תשובות בקרינה וחומר

‫‪423‬‬
‫קיץ תשע"ה (‪ - )2015‬התשובות‬
‫‪φ = BA = 0.5Bv2t2‬‬
‫לכן השטף‪:‬‬
‫ה‪ .‬באור לבן פס האור המרכזי יהיה לבן כי בפס זה‬
‫כל אורכי הגל מקיימים התאבכות בונה‪.‬‬
‫(‪ )2‬הכא”מ המושרה‪:‬‬
‫)‪dφ d (BA‬‬
‫)‪d (A‬‬
‫)‪d (0.5v 2 t 2‬‬
‫‪ε = dt = dt = B dt = B‬‬
‫‪dt‬‬
‫‬
‫‪e = Bv 2 t‬‬
‫(‪)3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I = et = Bvt t = Bv 2‬‬
‫ג‪ .‬רואים מהתוצאה שקיבלנו שעוצמת הזרם‬
‫קבועה‪ ,‬כי ‪ v‬ו‪ B -‬קבועים‪.‬‬
‫תשובות‬
‫קרינה וחומר‬
‫‪ .1‬א‪ .‬בהתאבכות גלים משני מקורות שווי‪-‬מופע‪,‬‬
‫התנאי שיהיה מקסימום בנקודה מסוימת הוא‬
‫שהפרש המרחקים של הנקודה משני המקורות‬
‫יהיה שווה למספר שלם של אורכי גל‪.‬‬
‫‪S1Pn – S2Pn = nl‬‬
‫בכתיב מתמטי‪:‬‬
‫(‪)1‬‬
‫ב‪ .‬אין משתמשים בסרגל ובביטוי (‪ )1‬לעיל‪ ,‬כי‬
‫הפרש המרחקים מהמקורות לנקודה הוא‬
‫מסדר גודל של אורך הגל‪ ,‬ואורך הגל של אור‬
‫נראה קטן מאוד ביחס למרווח בין השנתות של‬
‫הסרגל‪ ,‬כלומר הביטוי ‪ nl‬קטן מאוד ביחס לאי‪-‬‬
‫הוודאות (לשגיאה) של הסרגל‪.‬‬
‫ג‪ .‬המרחק באור כחול קטן יותר‪.‬‬
‫נימוק‪ :‬אורך הגל של אור כחול קטן יותר‪,‬‬
‫לכן תבנית ההתאבכות “צפופה” יותר‪.‬‬
‫אפשר להיווכח בכך למשל בעזרת הנוסחה‬
‫‪λ‬‬
‫‪ ; sin θ n = n d‬ככל שאורך הגל ‪ λ‬קטן יותר ‪-‬‬
‫הזווית ‪ qn‬קטנה יותר‪.‬‬
‫‪Tx l‬‬
‫‪l‬‬
‫ד‪ .‬נוסחת יאנג‪ L = d & Tx = L d :‬‬
‫נציב ערכים בקשר האחרון (ביחידה מטר)‪:‬‬
‫‪–9‬‬
‫‬
‫‪440 · 10‬‬
‫‪–3‬‬
‫‪–3 = 5.867 · 10 m‬‬
‫‪0.06 · 10‬‬
‫‪Tx = 0.8‬‬
‫רוחב פס מקסימום באזור המרכזי של תבנית‬
‫ההתאבכות שהתקבלה באור כחול הוא ‪5.867‬‬
‫מ"מ‪.‬‬
‫‪ .2‬א‪ .‬על פי מודל האטום של בוהר‪ ,‬ספקטרום‬
‫הפליטה של אטום המימן הוא בדיד כי‪:‬‬
‫על פי מודל האטום של בוהר פוטון נפלט‬
‫מאטום כאשר האטום עובר מרמה גבוהה לרמה‬
‫נמוכה יותר‪ .‬כיוון שרמות האנרגיה של אטום‬
‫המימן הן בדידות‪ ,‬אנרגיית הפוטון הנפלט‬
‫יכולה לקבל רק ערכים בדידים‪ .‬לכן גם אורכי‬
‫הגל של הפוטונים הנפלטים הם בדידים‪.‬‬
‫ב‪ .‬המשמעות הפיזיקלית של היות האנרגיה‬
‫שלילית היא שהאלקטרון קשור לאטום המימן‪,‬‬
‫כלומר יש להשקיע אנרגיה כדי לעקור את‬
‫האלקטרון מהאטום‪.‬‬
‫ג‪ .‬האפשרות הנכונה היא (‪.)2‬‬
‫נימוק‪ :‬לפי מודל האטום של בוהר רדיוס מסלול‬
‫האלקטרון ברמה מעוררת גדול מרדיוס מסלול‬
‫האלקטרון ברמת היסוד; אפשר להיווכח בכך‬
‫מהתבוננות בנוסחה המבטאת את רדיוסי‬
‫המסלולים המותרים של האלקטרון באטום‬
‫המימן‪ .rn = r1n2 :‬ברמת היסוד ‪ ,n = 1‬וברמות‬
‫מעוררות ‪ ,n > 1‬לכן רדיוס מסלול של רמת‬
‫היסוד‪ ,r1 ,‬קטן מרדיוס מסלול מותר של רמה‬
‫מעוררת‪.rn ,‬‬
‫כאשר אלקטרון עובר מרמה מעוררת לרמת‬
‫היסוד‪ ,‬המרחק של האלקטרון מהגרעין קטן‪,‬‬
‫ועל פי חוק קולון‪ ,‬הכוח החשמלי גדל‪.‬‬
‫ד‪ )1( .‬נחשב את האנרגיה‪ Eph,1 ,‬של פוטון מאלומה‬
‫‪:1‬‬
‫‪E ph,1 = hf1 = 4.14 ·10 –15 · 4 ·10 15 = 16.56 eV‬‬
‫אנרגיית הפוטון גדולה מאנרגיית היינון‬
‫(‪ ,)13.6 eV‬לכן האלקטרון משתחרר‪.‬‬
‫(‪ )2‬נחשב את האנרגיה‪ Eph,2 ,‬של פוטון מאלומה ‪:2‬‬
‫‪424‬‬
‫קיץ תשע"ה (‪ - )2015‬התשובות‬
‫‪E ph, 2 = hf2 = 4.14 ·10 –15 · 2 ·10 15 = 8.28 eV‬‬
‫‬
‫אלקטרון שהיה במתכת עם אנרגיה של )‪(–4 eV‬‬
‫נעקר עם אנרגיה קינטית ‪.0‬‬
‫לכן תחום ערכי האנרגיה הקינטית של‬
‫האלקטרונים שנעקרו הוא‪:‬‬
‫בתדירות ‪ 2‬אנרגיית הפוטון קטנה מהאנרגיה‬
‫הדרשה למעבר מרמת היסוד‪ n = 1 ,‬לרמה‬
‫‪( n = 2‬אנרגיה זו היא ‪ )10.2 eV‬לכן האלקטרון‬
‫‪0 ≤ Ek ≤ 1 eV‬‬
‫‬
‫נשאר ברמת היסוד‪.‬‬
‫ה‪ .‬כי‪ ,‬כפי שהסברנו בסעיף ד‪ ,‬נעקרים אלקטרונים‬
‫ה‪ )1( .‬נחשב את האנרגיה של פוטון ‪:A‬‬
‫באנרגיות קינטיות שונות‪.‬‬
‫‪13.6 eV‬‬
‫‪13.6 eV‬‬
‫– = ‪E ph,A = E 2 – E 1‬‬
‫–‪– a‬‬
‫=‪k‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‬
‫‪= 10.2 eV‬‬
‫נחשב את האנרגיה של פוטון ‪:B‬‬
‫‪ .4‬א‪ .‬משוואת התהליך הרדיואקטיבי‪:‬‬
‫"‬
‫‪+‬‬
‫‪+v‬‬
‫= ‪E ph,B = E 3 – E 2 = – 13.62eV – a – 13.62eV k‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫ממשוואת התהליך אפשר לראות כי גרעין של‬
‫‬
‫‪= 1.89 eV‬‬
‫איזוטופ היוד הרדיואקטיבי שנוצר כולל ‪35‬‬
‫‪Eph,B < Eph,A‬‬
‫‬
‫פרוטונים ו‪ 78 -‬נויטרונים (‪.)131 – 53‬‬
‫(‪ ) 2‬אורך הגל של פוטון ‪ A‬קטן מאורך הגל של‬
‫ב‪ .‬משוואת התהליך הרדיואקטיבי‪:‬‬
‫‪hc‬‬
‫פוטון ‪ ,B‬כי על פי הנוסחה‬
‫= ‪E ph = hf‬‬
‫‪131‬‬
‫‪131‬‬
‫‪0‬‬
‫‪l‬‬
‫‬
‫" ‪53 I‬‬
‫‪54 Xe + –1 e + v‬‬
‫אורך הגל של פוטון נמצא ביחס הפוך לאנרגיית‬
‫ג‪" )1( .‬פעילות רדיואקטיבית" של כמות‬
‫הפוטון‪.‬‬
‫מסוימת של איזוטופ רדיואקטיבי היא מספר‬
‫ההתפרקויות לשנייה של כמות זו‪.‬‬
‫במילים אחרות‪ :‬קצב ההתפרקות הרדיואקטיבית‪.‬‬
‫‪ .3‬א‪" .‬פונקציית עבודה" היא האנרגיה המינימלית‬
‫את ה"פעילות הרדיואקטיבית" אפשר‬
‫שיש להוסיף לאלקטרון במתכת כדי לעקור‬
‫לשנייה‬
‫התפרקויות‬
‫ביחידה‬
‫למדוד‬
‫אותו מהמתכת‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫שנייה = ‪.1 Bq‬‬
‫שנייה ‪ .‬יחידה זו מכונה בקרל ‪;Bq -‬‬
‫=‬
‫ב‪ .‬ניישם את נוסחת איינשטיין עבור האלקטרונים‬
‫משתמשים גם ביחידה קירי )‪Ci – (curie‬‬
‫המהירים ביותר והפוטונים שעקרו אותם‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫שנייה ‪.1Ci = 3.7 · 1010‬‬
‫המוגדרת כך‪:‬‬
‫‪Eph = Ek, max + B‬‬
‫‬
‫(‪ )2‬ביטוי לפעילות של חומר רדיואקטיבי‪:‬‬
‫‪5=2+B‬‬
‫נציב ערכים מספריים‪:‬‬
‫‪0‬‬
‫‪–1 e‬‬
‫‪131‬‬
‫‪52 Te‬‬
‫‪131‬‬
‫‪53 I‬‬
‫‪ln2‬‬
‫)‪)1( R (t) = l · N (t) = T ·N (t‬‬
‫‬
‫‪B = 3 eV‬‬
‫מכאן‪:‬‬
‫‪1/2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪E‬‬
‫‪1‬‬
‫‪k‬‬
‫על פי קשר (‪ :)1‬מאחר ומתחילים עם אותו מספר‬
‫‬
‫ג‪.‬‬
‫= ‪E k = 2 mv 2 & v‬‬
‫‪m‬‬
‫גרעינים‪ ,‬החומר שהפעילות שלו גדולה יותר הוא‬
‫נציב ערכים המתאימים לאלקטרונים‬
‫החומר שזמן מחצית החיים שלו‪ , T1/2 ,‬הוא קצר‬
‫האנרגטיים ביותר; האנרגיה של אלקטרון כזה‪:‬‬
‫יותר‪.‬‬
‫‪E = 2 · 1.6 · 10–19 J‬‬
‫‬
‫‪k‬‬
‫‪2 · 2 ·1.6 ·10 –19‬‬
‫ ‪= 8.39 · 10 5 m/s‬‬
‫‪9.1·10 –31‬‬
‫=‪v‬‬
‫ד‪ .‬אלקטרון שהיה במתכת עם אנרגיה של‬
‫)‪ (–3 eV‬נעקר עם אנרגיה קינטית בת ‪.1 eV‬‬
‫‪8 · 24 · 3, 600‬‬
‫ ‪= 461‬‬
‫‪25 · 60‬‬
‫הפעילות של‬
‫‪. 131‬‬
‫‪53 I‬‬
‫‪131‬‬
‫‪52 Te‬‬
‫‪T‬‬
‫)‪R (t‬‬
‫= ‪ RTe(t) = T I 1/2‬‬
‫‪I‬‬
‫‪Te 1/2‬‬
‫גדולה פי ‪ 461‬מזו של יוד‬
‫‪425‬‬
‫קיץ תשע"ה (‪ - )2015‬התשובות‬
‫ד‪ .‬נשתמש בנוסחת הדעיכה של מקור רדיואקטיבי‪:‬‬
‫‪)1( N (t) = N 0 e –lt‬‬
‫‬
‫נציב את ‪ λ‬בביטוי (‪ )1‬ונקבל‪:‬‬
‫‬
‫‪t‬‬
‫או‪:‬‬
‫‪ln2‬‬
‫–‬
‫‪N (t) = N 0 e T1/2‬‬
‫‪ln2‬‬
‫)‪N (t‬‬
‫‪ N = e – T1/2 t‬‬
‫‪0‬‬
‫(‪)2‬‬
‫נציב בנוסחה (‪ )2‬את נתוני איזוטופ היוד‪ ,‬ונכפול‬
‫ב‪ 100 -‬כדי למצוא את היחס באחוזים‪:‬‬
‫‪N (t‬יוד‬
‫)‪= 24h‬‬
‫‪– ln2 1day‬‬
‫‪· 100% = e 8days‬‬
‫ = ‪100%‬‬
‫‪N0‬‬
‫‬
‫‪= 91.7%‬‬
‫נציב בנוסחה (‪ )2‬את נתוני איזוטופ הטלור (ושוב‬
‫נכפול ב‪ 100 -‬כדי למצוא את היחס באחוזים)‪:‬‬
‫‪ N (t‬טלור‬
‫‪ln2‬‬
‫)‪= 24h‬‬
‫–‬
‫‪24·60 min‬‬
‫‪· 100% = e 25min‬‬
‫‪100% .‬‬
‫‪N0‬‬
‫‪.0‬‬
‫‬
‫בתהליך ביקוע זה יהיה פרוטון בגלל חוק שימור‬
‫המטען החשמלי‪ :‬המטען החשמלי של המגיבים‬
‫הוא ‪ 29‬יחידות מטען יסודי‪ ,‬ובתוצרים ‪ Xe‬ו‪Sr -‬‬
‫המטען החשמלי הכולל הוא ‪ .54 + 38 = 92‬אילו‬
‫היה משתחרר פרוטון‪ ,‬חוק שימור המטען היה‬
‫מופר‪.‬‬
‫ב‪" .‬אנרגיית קשר ממוצעת לנוקלאון בגרעין" היא‬
‫האנרגיה הממוצעת המינימלית שיש להשקיע‬
‫בנוקלאון בגרעין כדי לעקור אותו מן הגרעין‪.‬‬
‫ג‪ .‬אנרגיית הקשר של נוקלאון בגרעין של קסנון‪,‬‬
‫‪140‬‬
‫‪. 235‬‬
‫‪ , 54 Xe‬תהיה גדולה מזו שבאורניום‪92 U ,‬‬
‫‪ , 140‬נמצא‬
‫נימוק‪ :‬גרעין איזוטופ הקסנון‪54 Xe ,‬‬
‫יותר קרוב למקסימום בגרף של אנרגיית הקשר‬
‫לנוקלאון כפונקציה של מספר הנוקלאונים‪.‬‬
‫ד‪ .‬האנרגיה הקינטית‪ ,Ek ,‬של התוצרים מקיימת‪:‬‬
‫‬
‫‪Ek = EB,Sr + EB,Xe – EB,U‬‬
‫‪ .5‬א‪ )1( .‬משוואת התהליך‪:‬‬
‫‪93‬‬
‫‪0‬‬
‫‪+‬‬
‫"‬
‫‪+ 38 Sr + 3 1 n‬‬
‫‬
‫ ‪178 = 8.61 · 93 + EB,Xe – 7.59 · 235‬‬
‫‪235‬‬
‫במהלך ביקוע של גרעין אחד ‪ 92 U‬משתחררים‬
‫‬
‫מכאן‪:‬‬
‫שלושה נויטרונים‪.‬‬
‫‪EB,Xe = 8.29 MeV‬‬
‫‬
‫(‪ )2‬לא ייתכן שאחד החלקיקים המשתחררים‬
‫‪140‬‬
‫‪54 Xe‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1n‬‬
‫‪235‬‬
‫‪92 U‬‬
‫נציב ערכים ביחידה ‪:MeV‬‬
‫‬