‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‪ ,‬הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫‪TECHNION – Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering‬‬ ‫מבוא לבקרה )‪(034040‬‬ ‫תרגול מס' ‪ – 14‬כיוונון בקרי ‪ ,PID‬בקר עם שתי דרגות חופש – פתרון‬ ‫בקרי ‪ PID‬הינם בקרים מהצורה‬ ‫‪kd s ‬‬ ‫‪ k‬‬ ‫‪CPID ( s ) = k p  1 + i +‬‬ ‫‪s 1 + kd s N ‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאשר מטרת הפרמטר ‪ N‬היא לאפשר מימוש לרכיב הגזירה ומקובל לבחור אותו בין ‪ 3‬ל ‪ .20‬באנליזה‪ ,‬לשם נוחות‪,‬‬ ‫לוקחים ∞ → ‪ . N‬קיימת שיטה על שם זיגלר וניקולס לכוונון הפרמטרים של הבקר‪ ki , k p ,‬ו ‪. kd‬‬ ‫שיטת הרגישות הגבולית‪:‬‬ ‫משתמשים בשיטה עבור תהליכים ללא קטבים ב ‪ ,ORHP‬רצוי על מרוסנים‪ ,‬כאשר ניתן להביא את המערכת לסף‬ ‫יציבות עם שני קטבים מדומים )אך רצוי ללא יציבות מותנית(‪ .‬שלבים עבור תהליך נתון‪:‬‬ ‫‪ .1‬סוגרים את החוג עם בקר פרופורציונאלי ומחשבים את ההגבר הקריטי ‪ Ku‬ואת מחזור התנודות הקריטיות ‪. Tu‬‬ ‫‪ .2‬מחשבים את פרמטרי הבקר מתוך הטבלה הבאה‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‪ ,‬הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫‪TECHNION – Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫נתון התהליך‬ ‫‪10‬‬ ‫) ‪( s + 3) ( s 2 + 2s + 10‬‬ ‫= ) ‪ . P ( s‬דרוש לבקר את התהליך בחוג סגור כך ששגיאות מצב מתמיד לכניסות‬ ‫מדרגה באות הייחוס ובאות ההפרעה תתאפסנה‪.‬‬ ‫א‪ .‬תכננו בקר ‪ PI‬ובקר ‪ PID‬בשיטת של זיגלר – ניקולס‪ .‬חשבו את עודפי היציבות עבור שני הבקרים וציירו את‬ ‫תגובות החוג הסגור לכניסות מדרגה באות הייחוס ובהפרעה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬תכננו למערכת בקר עם שתי דרגות חופש כך שבנוסף הדרישות בסעיף א' הבקר ימזער את התנודות בתגובת החוג‬ ‫הסגור לכניסת מדרגה באות הייחוס‪ .‬בחרו את הבקר בתוך החוג להיות אחד הבקרים שתכננתם בסעיף א'‪.‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫נתון התהליך‪:‬‬ ‫‪0.1⋅ e−1.5s‬‬ ‫)‪s( s 2 + 0.05s + 1‬‬ ‫=‪. P‬‬ ‫תכננו בקר ‪ PID‬בשיטת הרגישות הגבולית‪.‬‬ ‫‪2‬‬