נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג
משרד החינוך אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר מקום למדבקת נבחן נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג ( 14עמודים) מחלק מתח Z1 U1 U ⋅ Z1 Z1 + Z 2 = U1 U ⋅ Z2 Z1 + Z 2 = U2 U Z2 U2 מחלק זרם I ⋅ Z2 Z1 + Z 2 = I1 I ⋅ Z1 Z1 + Z 2 = I2 Z1 Z2 I1 I2 I מדינת ישראל סוג הבחינה :גמר לבתי–ספר לטכנאים ולהנדסאים מועד הבחינה :אביב תשס"ט2009 , סמל השאלון711001 : המשך בעמוד 2 -2- נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג, אביב תשס"ט ,נספח לשאלון 711001 ההמרה של משולש בכוכב Y ההמרה של כוכב במשולש $ $ Y ZA Z B Z A ZB Z C Z 1 Z1 Z 2 Z1 Z3 Z 2 Z 3 Z3 ZA ZC Z A Z B ZC Z 2 Z1 Z 2 Z1 Z3 Z 2 Z3 Z2 Z B ZB ZC Z A Z B Z C Z 3 Z 1 Z2 Z1 Z 3 Z 2 Z3 Z1 Z C Z A ZB Z3 ZC Z1 ZA Z2 המשך בעמוד 3 -3- נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג, אביב תשס"ט ,נספח לשאלון 711001 זרם חילופין סינוסואידלי ) i ( t ) = I max sin ( ωt + α ) u ( t ) = U max sin ( ωt + α l I max 2 = I eff l U max 2 = U eff ] — Imax [Aערך מרבי של הזרם (תנופת הזרם) ][rad — αזווית מופע ][sec l f ω = 2πf l −j = jωC ωC = XC — tזמן ] — u(t) [Vערך רגעי של המתח ] — Umax [Vערך מרבי של המתח (תנופת המתח) ] — Ieff [Aערך יעיל של הזרם =T ] — i(t) [Aערך רגעי של הזרם ]— Ueff [V ][sec ][rad / sec ][Hz ערך יעיל של המתח — Tזמן המחזור — ωתדירות זוויתית — fתדירות ]— XL [Ω ] — XC [Ωהיגב קיבולי היגב השראותי X L = jωL M = k L1 ⋅ L 2 X L1 ⋅ X L 2 ][H — Mהשראות הדדית — kמקדם הצימוד )(0 ≤ k ≤ 1 ][H — L1השראות עצמית של סליל 1 ][H — L2השראות עצמית של סליל 2 X M = jω M = j k ] — XM [Ωהיגב ההשראות ההדדית המשך בעמוד 4 -4- נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג, אביב תשס"ט ,נספח לשאלון 711001 Z = R ± jX ][Ω — Rהתנגדות המעגל ][Ω — Xהיגב המעגל ][Ω — Zעכבת המעגל משולש העכבות Z = R 2 + X2 X R = tg φ ; ||Z X R Z = cos φ ; X Z φ R = sin φ Y = G ± jB 1 Z =Y ][S — Gמוליכות המעגל ][S — Bמניחות המעגל ][S — Yמתירות המעגל משולש המתירויות G φ Y = G2 + B2 B G = tg φ ; B G Y = cos φ ; B Y ||Y = sin φ המשך בעמוד 5 -5- נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג, אביב תשס"ט ,נספח לשאלון 711001 הספקים בזרם חילופין 2 UR R 2 = P = I R ⋅ U R = I R ⋅ R ] — IR [Aהערך המוחלט של הזרם בנגד 2 UX 2 = Q = IX ⋅ UX = IX ⋅ X X 2 UZ Z ] — UR [Vהערך המוחלט של המתח על הנגד ][VAr 2 = S = I Z ⋅ U Z = I Z ⋅ Z S = P ± jQ = U Z ⋅ I*Z ][W — Pהספק פעיל — Qהספק היגבי ] — IX [Aהערך המוחלט של זרם ההיגב ] — UX [Vהערך המוחלט של מתח ההיגב ][VA — Sהספק מדומה ] — IZ [Aהערך המוחלט של זרם העכבה ] — UZ [Vהערך המוחלט של מתח העכבה ] — I*Z [Aהצמוד של זרם העכבה משולש ההספקים S = P2 + Q2 Q Q = S ⋅ sin φ ||S P φ P = S ⋅ cos φ המשך בעמוד 6 -6- נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג, אביב תשס"ט ,נספח לשאלון 711001 מעגל תהודה טורי/מקבילי 1 2π LC f0 Q0 = f0 ][Hz ][H — Lהשראות ][F — Cקיבול — f0תדירות התהודה — Q0גורם הטיב של המעגל בתהודה = BW ] — BW [Hzרוחב הפס גורם הטיב במעגל טורי ω0L R = Q0 — ωתדירות זוויתית בתהודה ] 0 [rad / sec ][Ω — Rהתנגדות גורם הטיב במעגל מקבילי R ωoL = Q0 המשך בעמוד 7 ,נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג 711001 נספח לשאלון,אביב תשס"ט -7- מקדמים של רשת זוגיים V1 A B I = C D 1 V1 Z11 V = Z 2 21 V2 I 2 Z12 Z 22 I1 I 2 ABCD מקדמי Z מקדמי V1 = A ⋅ V2 + B ⋅ I 2 I1 = C ⋅ V2 + D ⋅ I 2 V1 = Z11 ⋅ I1 + Z12 ⋅ I 2 V2 = Z 21 ⋅ I1 + Z 22 ⋅ I 2 Y מקדמי I1 Y11 Y12 I = Y 2 21 Y22 8 המשך בעמוד V1 V 2 I1 = Y11 ⋅ V1 + Y12 ⋅ V2 I 2 = Y21 ⋅ V1 + Y22 ⋅ V2 ,נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג 711001 נספח לשאלון,אביב תשס"ט -8- של רשת זוגייםABCD מקדמי B A ZA ZB ZA 1 ZB 1 1 ZA 1 ZB ZA + ZB ZB 1 Z 0 1 1 0 1 Z 1 Z Z Z1 Z2 Z3 ZB ZA ZB ZA ZA ZC ZB D ZA + ZB ZB ZA ZB C 1+ Z1 Z2 Z1 Z3 + Z1 + Z3 Z2 1 Z2 1+ Z3 Z2 1+ ZB ZC ZB ZA ZB ZC Z A ZC 1+ ZB ZA 2 ZA ZB ZB ZA 2 ZB ZA ZA ZB ZB ZA ZA ZB ZB ZA . יוצא מהרשתI2 וזרם המוצא, נכנס לרשתI1 זרם המבוא:הערה 9 המשך בעמוד -9- ,נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג 711001 נספח לשאלון,אביב תשס"ט של רשת זוגייםY ו־Z מקדמי Z ZA ZB Z11 Z12 = Z21 Z22 ZA + ZB ZB ZB ZB ZB ZA + Z B d d d Z Z Z Z 1 Z 2 Z2 Z 2 Z 3 ZA ZB Z Z Z1 Z2 Z3 ZB ZA ZB ZA ZC ZB ZA Y ZA ZB Y22 1 ZA ZB ZA Z A ZB 1 1 ZA ZA 1 1 Z Z d d Z A ZB 1 Z d Z2 Z 3 Z2 Z 1 Z 2 Z 1 Z3 Z 2 Z1 Z 3 Z 1 Z3 Z 2 Z1 Z 3 Z Z Z Z Z 1 3 2 1 3 Z A ZB Z C Z A ZB Z C Z A ZB Z C Z A Z B ZC Z A ZB Y12 = Y21 ZA Z A ZB Z A ZC 1 Z A Z B ZC Y11 1 Z B ZC ZB Z B Z C Z B ZA Z B – ZA Z A ZB Z A Z B ZA – ZB Z A Z B 2 2 2 2 Z A ZB 2 Z A ZB 2 Z A ZB . נכנסים לרשתI2 וזרם המוצאI1 זרם המבוא:הערה 10 המשך בעמוד - 10 - נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג, אביב תשס"ט ,נספח לשאלון 711001 טבלה השוואתית של מקדמי זוגיים A B C D ][Z ][Y AD BC C A C –Y12 Y Y22 Y Z12 Z11 D C 1 C Y11 Y –Y21 Y Z22 Z21 Y12 D Y11 Z 12 Z Z 22 Z Y22 Y21 Z 11 Z Z 21 Z 1 Y21 Y22 Y21 Z Z 21 Z11 Z 21 Y11 Y21 Y Y21 Z 22 Z 21 1 Z 21 ][Z AD BC B A B B 1 B ][Y A B C D הערות א. עבור מקדמי — ABCDזרם המוצא I2יוצא מהרשת. עבור מקדמי Yו־ — Zזרם המוצא I2נכנס לרשת. ב. | | Y | , | Zהם דטרמיננטים של המטריצות [ ]Zו–] , [Yבהתאמה. המשך בעמוד 11 - 11 - נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג, אביב תשס"ט ,נספח לשאלון 711001 רשתות זוגיים Z O = Z SC Z OC ][Ω ]— ZSC [Ω עכבת המבוא כאשר המוצא בקצר ]— ZOC [Ω עכבת המבוא כאשר המוצא בנתק עבור רשת סימטרית מתקיים: B C = ZO Z O1 = Z SC1 Z OC1 — ZO עכבה אופיינית — B מקדם זוגיים — C מקדם זוגיים ]— ZO1 [Ω עכבת הבבואה ]— ZSC1 [Ω עכבת המבוא כאשר המוצא בקצר ]— ZOC1 [Ω עכבת המבוא כאשר המוצא בנתק ]— ZO2 [Ω עכבת הבבואה ]— ZSC2 [Ω עכבת המבוא כאשר המוצא בקצר ]— ZOC2 [Ω עכבת המבוא כאשר המוצא בנתק Z O 2 = Z SC2 Z OC2 מהצד האחד מהצד האחר e γ = e α + jβ = e α ∠ β I1 I2 = N = eα N[ dB] = 20 log N — γ קבוע ההתפשטות ][neper — α קבוע הניחות ][rad — β קבוע המופע ,זווית המופע בין הזרמים I1ו–I2 — N ניחות 1 neper = 8.669 dB המשך בעמוד 12 - 12 - נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג, אביב תשס"ט ,נספח לשאלון 711001 מסננים מסוג Kקבוע L C = Ro מסנן ][Ω LPF 1 π LC = fc ][Hz כאשר : ω > ωc ω 1– ω c — fc תדר פוגה כאשר : ω < ωc ω β = 2 sin −1 ω c ω α = 2 cosh −1 ω c 2 — Ro התנגדות אופיינית Z OT ( ω ) = R o ]— ZOT [Ω עכבה אופיינית של רשת סימטרית מעבירה נמוכים T 2 Ro ω 1– ω c = ) Z Oπ ( ω ]— ZOπ [Ω π עכבה אופיינית של רשת סימטרית מעבירה נמוכים המשך בעמוד 13 - 13 - ,נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג 711001 נספח לשאלון,אביב תשס"ט constant-K LOW PASS FILTER CONFIGURATION L1 2 + – ATTENUATION N[db] L1 2 C2 ZOT Ro ZOT Ro Pfc ; fc N[db] C2 2 C2 = Ro Z OP f fc 1 fc HPF : ω > ωc כאשר ω β = –2 sin –1 c ω 14 המשך בעמוד f Ro = LINE IMPEDANCE PfcRo — תדר פוגהfc f Z OP + – ''P'' L1 = f fc L1 C2 2 Z OT + – ''T'' (FULL SECTION) + – Z OP IMPEDANCE [Hz] fc = מסנן 1 4π LC : ω < ωc כאשר ω α = 2 cosh −1 c ω - 14 - ,נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג 711001 נספח לשאלון,אביב תשס"ט T עכבה אופיינית של רשת סימטרית מעבירה גבוהים — ZOT [Ω] Z OT ( ω ) = R o 1 – ω c ω π — ZOπ [Ω] עכבה אופיינית של רשת סימטרית מעבירה גבוהים Z Oπ ( ω ) = 2 Ro ω 1– c ω 2 constant-K HIGH PASS FILTER CONFIGURATION 2 C1 2 C1 + – L2 Z OT ATTENUATION Ro Z OT fc 2 L2 2 L2 Ro 4 Pfc ; C1 = f fc Z OP + – ''P'' L2 = f N[db] C1 Z OP Z OT N[db] + – ''T'' (FULL SECTION) + – IMPEDANCE Ro Z OP fc 1 4 PfcRo f fc f Ro = LINE IMPEDANCE !בהצלחה
© Copyright 2024