‫מדינת ישראל‬ ‫‬ ‫סוג הבחינה‪ :‬בגרות לבתי–ספר על–יסודיים‬ ‫מועד הבחינה‪ :‬קיץ תשע"ב‪2012 ,‬‬ ‫סמל השאלון‪845101 :‬‬ ‫נוסחאון במערכות חשמל‬ ‫נספח‪:‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫‬ ‫‬ ‫מערכות חשמל א'‬ ‫יחידת לימוד אחת (מתוך שלוש או חמש)‬ ‫(כיתה י')‬ ‫א‪ .‬משך הבחינה‪ :‬שעתיים‪.‬‬ ‫הוראות לנבחן‬ ‫ב‪ .‬מבנה השאלון ומפתח ההערכה‪ :‬בשאלון שני פרקים‪ ,‬ובהם שמונה שאלות‪ .‬יש לענות על ‬ ‫ארבע שאלות בלבד‪ :‬שתי שאלות מן הפרק הראשון‬ ‫‬ ‫ושתי שאלות מן הפרק השני‪.‬‬ ‫‬ ‫לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות‪ .‬סך–הכול — ‪ 100‬נקודות‪.‬‬ ‫‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חומר עזר מותר לשימוש‪ :‬מחשבון‪.‬‬ ‫ד‪ .‬הוראות מיוחדות‪:‬‬ ‫‬ ‫‪.1‬‬ ‫ענה על מספר השאלות הנדרש בשאלון‪ .‬המעריך יקרא ויעריך את מספר השאלות‬ ‫הנדרש בלבד‪ ,‬לפי סדר כתיבתן במחברתך‪ ,‬ולא יתייחס לתשובות נוספות‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫התחל כל תשובה לשאלה חדשה בעמוד חדש‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫רשום את כל תשובותיך אך ורק בעט‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫הקפד לנסח את תשובותיך כהלכה ולסרטט את תרשימיך בבהירות‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫כתוב את תשובותיך בכתב–יד ברור‪ ,‬כדי לאפשר הערכה נאותה שלהן‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫אם לדעתך חסרים נתונים הדרושים לפתרון שאלה‪ ,‬אתה רשאי להוסיף אותם‪ ,‬בתנאי‬ ‫שתנמק מדוע הוספת אותם‪.‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫בכתיבת פתרונות חישוביים‪ ,‬קבלת מֵַרב הנקודות מותנית בהשלמת כל המהלכים‬ ‫שלהלן‪ ,‬בסדר שבו הם רשומים‪:‬‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫רישום הנוסחה המתאימה‪.‬‬ ‫הצבה של כל הערכים ביחידות המתאימות‪.‬‬ ‫חישוב (אפשר באמצעות מחשבון)‪.‬‬ ‫רישום התוצאה המתקבלת‪ ,‬יחד עם יחידות המידה המתאימות‪.‬‬ ‫ליווי הפתרון החישובי בהסבר קצר‪.‬‬ ‫בשאלון זה ‪ 6‬עמודים ו–‪ 3‬עמודי נספח‪.‬‬ ‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר‪,‬‬ ‫אך מכוונות הן לנבחנות והן לנבחנים‪.‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫‪-2-‬‬ ‫מערכות חשמל א'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬ ‫סמל ‪845101‬‬ ‫השאלות‬ ‫בשאלון זה שני פרקים ובהם שמונה שאלות‪ .‬יש לענות על ארבע שאלות בלבד‪:‬‬ ‫שתי שאלות מן הפרק הראשון ושתי שאלות מן הפרק השני‪.‬‬ ‫פרק ראשון‪ :‬תורת החשמל‬ ‫ענה על שתי שאלות מבין השאלות ‪( 4—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫באיור לשאלה ‪ 1‬נתון מעגל חשמלי הכולל שלושה גופי חימום‪.‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪I2‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪R3 = R2‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪120 V‬‬ ‫–‬ ‫‪E‬‬ ‫איור לשאלה ‪1‬‬ ‫ההספק של גוף החימום ‪ R1‬הוא ‪ ,600 W‬והזרם דרך גוף החימום ‪ R2‬הוא ‪. 15 A‬‬ ‫א‪ .‬חשב את‪:‬‬ ‫‬ ‫‪.1‬‬ ‫הזרם דרך גוף החימום ‪. R1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫ההספק של גוף החימום ‪. R2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫ההתנגדות של כל אחד מגופי החימום ‪ R1‬ו–‪. R2‬‬ ‫ב‪ .‬סוגרים את המפסק ‪ .S‬האם הזרם הכולל במעגל )‪ (I‬יגדל‪ ,‬יקטן או יישאר ללא שינוי?‬ ‫נמק את תשובתך (על–ידי הסבר מילולי או חישוב מתאים)‪.‬‬ ‫המשך בעמוד ‪3‬‬ ‫‪-3-‬‬ ‫מערכות חשמל א'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬ ‫סמל ‪845101‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫באיור לשאלה ‪ 2‬נתון מעגל חשמלי‪ .‬הזרם הכולל במעגל הוא ‪.I = 2 A‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫חשב את‪:‬‬ ‫א‪ .‬ההתנגדות של הנגד ‪.R1‬‬ ‫‪20 V‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫ב‪ .‬הזרם דרך הנגד ‪.R2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫–‬ ‫‪6Ω‬‬ ‫ההספק של הנגד ‪.R3‬‬ ‫‪R3‬‬ ‫‪12 Ω‬‬ ‫איור לשאלה ‪2‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫באיור לשאלה ‪ 3‬מתואר מעגל חשמלי‪ .‬המתח על הנגד ‪ R1‬הוא ‪.6 V‬‬ ‫‪6V‬‬ ‫‪+‬‬ ‫–‬ ‫‪R3‬‬ ‫‪E1‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪12 Ω‬‬ ‫‪– +‬‬ ‫‪20 V‬‬ ‫‪8Ω‬‬ ‫‪E2‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪10 Ω‬‬ ‫‪R4‬‬ ‫–‬ ‫‪E3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6Ω‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪R5‬‬ ‫‪4Ω‬‬ ‫איור לשאלה ‪3‬‬ ‫חשב את‪:‬‬ ‫א‪ .‬הזרם ‪ I‬במעגל‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מתח המקור ‪.E3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ההספק הכולל של הנגדים במעגל‪.‬‬ ‫המשך בעמוד ‪4‬‬ ‫‪-4-‬‬ ‫מערכות חשמל א'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬ ‫סמל ‪845101‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫באיור לשאלה ‪ 4‬נתון מעגל חשמלי‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪18 V‬‬ ‫‪+‬‬ ‫–‬ ‫‪A‬‬ ‫‪12 V‬‬ ‫‪E2‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪2Ω‬‬ ‫‪3Ω‬‬ ‫‪R4‬‬ ‫‪R3‬‬ ‫‪5Ω‬‬ ‫‪10 Ω‬‬ ‫–‬ ‫‪+‬‬ ‫‪E1‬‬ ‫איור לשאלה ‪4‬‬ ‫א‪ .‬חשב את ההתנגדות השקולה של המעגל‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את הזרם הכולל במעגל‪ ,‬וציין את כיוונו (מ–‪ A‬ל–‪ B‬או מ–‪ B‬ל–‪.)A‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשב את ההספק של הנגד ‪. R3‬‬ ‫פרק שני‪ :‬מערכות ספרתיות‬ ‫ענה על שתי שאלות מבין השאלות ‪( 8—5‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫להלן מפת קרנו של פונקציה )‪: F ( A, B, C‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫∅‬ ‫‪01‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪00‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫א‪ .‬הצג את הפונקציה )‪ F ( A, B, C‬כסכום של מכפלות‪.‬‬ ‫ב‪ .‬בטא את הפונקציה ‪ F‬במינימום משתנים (ליטרלים)‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ממש את הפונקציה ‪ F‬המפושטת באמצעות שערים לוגיים‪.‬‬ ‫המשך בעמוד ‪5‬‬ ‫‪-5-‬‬ ‫מערכות חשמל א'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬ ‫סמל ‪845101‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫א‪ .‬נתונה המשוואה‪. (Y)10 = (25)10 + (10100)2 :‬‬ ‫המר את המספר ‪ (10100)2‬למספר בבסיס ‪ , 10‬וחשב את ערכו של ‪.Y‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את ערכו של ‪( X‬בבסיס ‪ )16‬במשוואה‪. (X)16 = (101101)2 – (1100)2 :‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫לפניך ארבעה צירופים‪ .‬קבע עבור כל אחד מהם האם הוא צירוף חוקי בצופן ‪. BCD‬‬ ‫אם כן — הצג את ערכו בבסיס ‪ .10‬אם לא — ציין מדוע‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪1010 1000‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪0111 0101‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪0101 1011‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪1001 0001‬‬ ‫שאלה ‪7‬‬ ‫באיור לשאלה ‪ 7‬נתון המימוש של פונקציה )‪ F (A,B‬באמצעות שערים לוגיים‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫)‪F (A , B‬‬ ‫איור לשאלה ‪7‬‬ ‫א‪ .‬רשום ביטוי לפונקציה )‪.F (A , B‬‬ ‫ב‪ .‬בטא את הפונקציה ‪ F‬במינימום משתנים (ליטרלים)‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מה ערכה של הפונקציה ‪ F‬כאשר ‪ A = 0‬ו–‪ ? B = 1‬נמק את תשובתך‪.‬‬ ‫המשך בעמוד ‪6‬‬ ‫‪-6-‬‬ ‫מערכות חשמל א'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬ ‫סמל ‪845101‬‬ ‫שאלה ‪8‬‬ ‫באיור לשאלה ‪ 8‬נתון המימוש של פונקציה )‪ F (X,Y‬באמצעות מערכת מתגים‪ .‬מתג פתוח מייצג‬ ‫את הערך '‪ ,'1‬ומתג סגור מייצג את הערך '‪.'0‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫)‪F (X , Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫איור לשאלה ‪8‬‬ ‫א‪ .‬רשום ביטוי לפונקציה )‪.F (X,Y‬‬ ‫ב‪ .‬בטא את הפונקציה ‪ F‬במינימום משתנים (ליטרלים)‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫סרטט מערכת מתגים המתארת את הפונקציה ‪ F‬המפושטת‪.‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל‪.‬‬ ‫אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך‪.‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫‬ ‫סוג הבחינה‪ :‬בגרות לבתי–ספר על–יסודיים‬ ‫מועד הבחינה‪ :‬קיץ תשע"ב‪2012 ,‬‬ ‫נספח לשאלון‪845101 :‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫אין להעביר את הנוסחאון‬ ‫לנבחן אחר‬ ‫נוסחאון במערכות חשמל‬ ‫(‪ 3‬עמודים)‬ ‫(הגדלים בנוסחאון מופיעים ביחידות ‪)SI‬‬ ‫א‪ .‬תורת החשמל‬ ‫מטען‬ ‫‪Q = I⋅t‬‬ ‫[קולון‬ ‫;‪]C‬‬ ‫‪— Q‬‬ ‫מטען‬ ‫[אמפר‬ ‫;‪]A‬‬ ‫‪— I‬‬ ‫זרם‬ ‫[שנייה‬ ‫;‪]sec‬‬ ‫‪— t‬‬ ‫זמן‬ ‫התנגדות ומוליכות‬ ‫‪ρl‬‬ ‫‪A‬‬ ‫=‪R‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R‬‬ ‫=‪G‬‬ ‫;‪]Ω‬‬ ‫ם‬ ‫[או ‬ ‫‪— R‬‬ ‫ ‪ ‬אום ממ"ר ; ‪— ρ  Ω mm‬‬ ‫‪ m‬‬ ‫‪ ‬מטר‬ ‫‪2‬‬ ‫[מטר‬ ‫התנגדות‬ ‫התנגדות סגולית‬ ‫;‪]m‬‬ ‫‪— l‬‬ ‫[ממ"ר ;‪]mm2‬‬ ‫‪— A‬‬ ‫שטח החתך של המוליך‬ ‫;‪]S‬‬ ‫‪— G‬‬ ‫מוליכות‬ ‫ס‬ ‫[סימנ ‬ ‫אורך המוליך‬ ‫המשך בעמוד ‪2‬‬ ‫‪-2-‬‬ ‫נוסחאון במערכות חשמל‬ ‫נספח לשאלון ‪ ,845101‬קיץ תשע"ב‬ ‫מחלק זרם‬ ‫‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪I2‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1 + R 2‬‬ ‫⋅ ‪I1 = I‬‬ ‫מחלק מתח‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪U2‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1 + R 2‬‬ ‫⋅ ‪U2 = U‬‬ ‫הספק בנגד‬ ‫‪U2‬‬ ‫‪= I2 ⋅ R‬‬ ‫‪R‬‬ ‫= ‪P = U⋅I‬‬ ‫[ואט‬ ‫;‪]W‬‬ ‫‪— P‬‬ ‫הספק‬ ‫[וולט‬ ‫;‪]V‬‬ ‫‪— U‬‬ ‫מתח‬ ‫[אמפר‬ ‫;‪]A‬‬ ‫‪— I‬‬ ‫זרם‬ ‫ם‬ ‫[או ‬ ‫;‪]Ω‬‬ ‫‪— R‬‬ ‫התנגדות‬ ‫אנרגיה‬ ‫‪W = P⋅t‬‬ ‫[ואט ⋅ שנייה או ג'אול; ‪ J‬או‬ ‫[ואט‬ ‫[שנייה‬ ‫‪]W ⋅ sec‬‬ ‫‪— W‬‬ ‫אנרגיה‬ ‫;‪]W‬‬ ‫‪— P‬‬ ‫הספק‬ ‫;‪]sec‬‬ ‫‪— t‬‬ ‫זמן‬ ‫המשך בעמוד ‪3‬‬ ‫‪-3-‬‬ ‫נוסחאון במערכות חשמל‬ ‫נספח לשאלון ‪ ,845101‬קיץ תשע"ב‬ ‫ב‪ .‬מיתוג ומערכות ספרתיות‬ ‫כללי דה–מורגן‬ ‫‪X1 + X 2 + X 3 = X1 ⋅ X 2 ⋅ X 3‬‬ ‫‬ ‫‪X1,X2,X3‬‬ ‫— משתנים בוליאניים‬ ‫‪X1 ⋅ X 2 ⋅ X 3 = X1 + X 2 + X 3‬‬ ‫מבנה מפת קרנו לשלושה משתנים‬ ‫‪C‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪01‬‬ ‫‪00‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪C 1‬‬ ‫‪B‬‬ ‫בהצלחה!‬