ניקויסט
1 תרגילים תרגיל 1 k )s ( s + 40 נתונה הפונקציה: 2 = ) GH ( S א .שרטט עקום ניקויסט של המערכת והראה כי המערכת אינה יציבה לפי הגרף . ב .הוסיפו למערכת משוב (s+4) הראה לפי ניקויסט שהמערכת יציבה. ג .הוסיפו רשת תיקון הבאה למערכת ) GHללא המשוב של סעיף ב( s+4 s + 40 = GC בדוק לפי ראוט ,תחום kשהמערכת יציבה לאחר התיקון. פתרון 1 א. k )s ( s + 4 = ) GH ( S 2 1 2 3 2 1 Imag Axis 0 -1 -2 3 0 Real Axis -1 -2 -3 -3 עבור כל Kהמערכת אינה יציבה ,מספר ההקפות ) N=‐2 כולל מעגל אינסופי(. ב .מערכת יציבה ,מספר ההקפות = 0 תרגיל נייקויסט ערך :חיון אבי 2 4 3 2 Imag Axis 1 0 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 Real Axis 1 2 3 4 : בדיקת יציבות לפי ראוט.ג GH ( S ) = k s+4 C k ( s + 4) ⋅ => = 4 3 R s + 80 s + 1600 s 2 + ks + 4k s ( s + 40) s + 40 2 P ( s ) = s 4 + 80s 3 + 1600 s 2 + ks + 4k s4 1 s3 80 k 0 s2 128000 − k 80 4k 0 s1 a 0 s0 4k 1600 4k 0 0 חיון אבי: ערך תרגיל נייקויסט 3 128000 − k . > 0 ⇒ k < 128000 80 128000 − k ⋅ k − 320k 102400k − k 2 80 = ⇒ 0 < k < 102400 =a 128000 − k 128000 − k 80 k >0 מהתנאים הנ"ל נקבל יציבות : 0 < k < 102400 תרגיל נייקויסט ערך :חיון אבי 4 תרגיל 2 תרגיל נייקויסט ערך :חיון אבי 5 פתרון 2 א .תרשים 1מתאר את המערכת הנתונה ,כי הזווית משתנה בין ‐180ל ‐270 -מעלות .קוטב בראשית כפול תורם ‐180מעלות וקוטב פשוט נוסף תורם בין 0ל ‐90 -מעלות . ב. s+ A .1רשת קידום מופע s+B = GcכאשרA < B : )K ( s + A ביטוי של המערכת כולל רשת תיקון יהיה: )s ( s + a)( s + B 2 = ) GH ( s .2לפני תיקון ])GH=k/[s 2(s+a 8 6 4 2 Imag Axis 0 -2 -4 -6 8 6 4 2 0 Real Axis -2 -4 -6 -8 -8 תרגיל נייקויסט ערך :חיון אבי 6 אחרי תיקון A<B,a ])GH=k(s+A)/[s 2(s+a)(s+B 15 10 5 x Imag Axis 0 -5 -10 15 10 5 0 Real Axis -5 -10 -15 -15 .3כדי שהמערכת תהיה יציבה צריך ש A<a -ולדאוג להגבר מתאים שנקודה xתהיה מימין לנקודה )(‐1 כדי לקבל 0הקפות .אם N=P אז המערכת יציבה. תרגיל נייקויסט ערך :חיון אבי 7 3 תרגיל 3 פתרון 0 = עבור תדר.א s = 0 ⇒ GH = − 1.5 k = = −1.5 ⇒ k = −3 1⋅ 2 1 .ב Nyquist Diagrams GH=(-3)/[(s+1)(s+2)] 1 0.8 0.6 0.2 To: Y(1) Imaginary Axis 0.4 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 Real Axis N = −1, P = 0 ⇒ N ≠ P ⇒ לא יציב חיון אבי: ערך תרגיל נייקויסט 8 ג .לפי ראוט P( s ) = s 2 + 2 s + 2 + k 0 ⇒ 2 + k > 0 ⇒ k > −2 מערכת יציבה עבור: 2+k 0 s2 s1 s0 1 3 2+k תרגיל 4 נתונה מערכת עם משוב יחידה ) 100(1 + 30s ) ( s ) (1 + 5s )(1 + 10s 2 = ) G( jω שרטט עקום ניקויסט ובדוק יציבות פתרון 4 א. )100(1 + jω 30 )( jω ) (1 + jω 5)(1 + jω10 2 = ) G( jω θ ω = −180° + tan −1 30ω − tan −1 5ω − tan −1 10ω 2 ) 100 1 + (30ω ω 2 1 + (5ω )2 1 + (10ω )2 = G ∞ 10 1 0.2 ωπ = 0.1 0.08 0.05 0.01 0 ω ‐270 ‐269 ‐255 ‐208 ‐180 ‐173 ‐164 ‐172 ‐180 θ 0.06 59 4809 20000 29453 62572 1.04 ⋅ 10 6 ∞ GH תרגיל נייקויסט ערך :חיון אבי 9 4 x 10 2 1.5 1 0.5 Imag Axis 0 -0.5 -20000 -1 -1.5 1.5 2 0.5 1 4 x 10 0 -0.5 Real Axis -1 -1.5 -2 -2.5 -2 -3 ω π = 0.1 rad ב .תדר בו הגרף חותך את הציר הממשי הואsec : ג .מספר ההקפות N=‐2 : P=0 N ≠ P לכן המערכת לא יציבה תרגיל נייקויסט ערך :חיון אבי 10 תרגיל 5 A<B,a ])GH=k(s+A)/[s 2(s+a)(s+B 15 10 5 x Imag Axis 0 -5 -10 15 10 5 0 Real Axis -5 -10 -15 -15 נתון x=‐3 , k=1והמעגל החיצוני הוא אינסופי. א .בדוק יציבות עבור .k=1 ב .מצא תחום k שהמערכת יציבה) חיובי ושלילי( . תרגיל 6 פונקצית התמסורת בחוג פתוח של מערכת בקרה הפועלת בחוג סגור הנה: 16 ( s + 2) 3 = ) GH ( S א .שרטט עקום ניקויסט )סמן ערכים מספרים(. ב .בדוק יציבות לפי השרטוט וחשב עודף מופע והגבר. ג .בדוק יציבות לפי ראוט. תרגיל נייקויסט ערך :חיון אבי
© Copyright 2024