הפקולטה למדעי הטבע המחלקה לפיזיקה 1 קורס : פיזיקה L x g

‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫‪ .1‬מוט בעל אורך ‪ L‬חופשי להסתובב סביב ציר אופקי שעובר במרחק ‪ x‬מאחד הקצוות‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪L‬‬
‫‪g‬‬
‫הוא נמצא בתוך שדה הכובד ‪ . g‬המוט מוחזק במצב אופקי ‪ .‬ברגע מסוים משחררים אותו‪ .‬באיזה מהירות‬
‫זוויתית יגיע המוט למצב אנכי ?‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪L  2x‬‬
‫‪L  3Lx  3 x 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2  3g‬‬
‫‪ .2‬מצא‪/‬י את מומנט ההתמד של קוביה בעלת מסה ‪ M‬המפוזרת בצפיפות אחידה‪:‬‬
‫א‪ .‬ביחס לציר ‪ z‬העובר במרכזה‪.‬‬
‫ב‪ .‬ביחס לציר העובר באחת מפינות הקוביה ומקביל לציר ‪.z‬‬
‫‪d‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪) .2‬א( ‪) Md 2‬ב( ‪Md 2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ .3‬מצא‪/‬י את מומנט ההתמד של גליל בעל אורך ‪ L‬ורדיוס ‪ R‬ובעל מסה ‪M‬‬
‫א‪ .‬המפוזרת בצפיפות אחידה‬
‫ב‪ .‬המפוזרת בצפיפות המתכונתית למרחק מן הציר‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪) .3‬א( ‪) MR 2‬ב( ‪MR 2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫‪ .4‬מוט בעל אורך ‪ L‬ומסה ‪ M‬יכול להסתובב סביב ציר אופקי ‪) O‬ראה סרטוט(‪ .‬בתחילה הזווית בינו לבין האנך‬
‫דרך קצהו היא ‪ .‬המוט משוחרר‪.‬‬
‫א( מהי המהירות הזוויתית של המוט‪ ,‬כאשר הוא מגיע למצב שיווי משקל?‬
‫ב( כאשר המוט עובר את מצב שיווי משקל‪ ,‬הקצה שלו מתנגש אלסטית בגוף קטן הנמצא על משטח אופקי‬
‫ומסתו ‪ . m‬מהי המהירות ההתחלתית של הגוף הזה?‬
‫‪‬‬
‫ג( מקדם החיכוך של המשטח האופקי שעליו נמצא הגוף ‪ m‬הוא ‪ ; x‬עד לאיזה מרחק יגיע הגוף הקטן?‬
‫‪L‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫) ‪3g (1  cos ‬‬
‫‪2 ML‬‬
‫‪L‬‬
‫‪)  ‬ב(‬
‫‪) .4‬א(‬
‫‪x‬‬
‫‪) v 0 ‬ג( ‪v 0‬‬
‫‪L‬‬
‫‪M  3m‬‬
‫‪g‬‬
‫‪ .5‬המוט שבשרטוט )אורכו ‪ L‬ומסתו ‪ ( m‬חופשי לנוע סביב לציר בקצה‪ .‬בתחילה הוא מוחזק במצב אופקי ואז‬
‫משוחרר‪ .‬כאשר הוא יוצר זווית ‪ ‬עם האנך‪ ,‬חשב את‪:‬‬
‫א( תאוצתו הזוויתית‪,‬‬
‫ב( מהירותו הזוויתית‪,‬‬
‫ג( הכוח בקצה העליון‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪mg‬‬
‫‪‬‬
‫‪ N x   8 9 sin 2‬‬
‫‪3g cos ‬‬
‫‪3g sin ‬‬
‫‪)  2 ‬ג(‬
‫‪)  ‬ב(‬
‫‪) .5‬א(‬
‫‪‬‬
‫‪L‬‬
‫‪2L‬‬
‫‪ N y  mg 11  9 cos 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫‪ .6‬בגליל בעל מסה ‪) M‬צפיפות אחידה( ורדיוס ‪ R‬קדחו באופן סימטרי ‪ 4‬חורים גליליים בעלי רדיוס ‪ R/3‬כל אחד‪,‬‬
‫במרחק ‪ R/2‬ממרכז הגליל‪ .‬מצא‪/‬י את מומנט ההתמדה ביחס לציר גובה העובר דרך מרכז הגליל )ראה‪/‬י ציור(‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪MR 2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ .7‬הראה‪/‬י כי מומנט ההתמד של טבלה ריבועית ביחס לאלכסון הריבוע שווה למומנט ביחס לציר המקביל לצלע‬
‫הרבוע ועובר דרך מרכז המסה שלה‪.‬‬
‫‪.8‬כדור באולינג בעל מסה ‪ m‬ורדיוס ‪R‬‬
‫נזרק אופקית במהירות ‪ v0‬על מישור בעל מקדם חיכוך קינטי ‪. ‬‬
‫הכדור מתחיל את תנועתו בהחלקה ללא גלגול ועובר בהשפעת החיכוך לגלגול טהור‪.‬‬
‫)א( מהי מהירות הכדור בשלב ההחלקה?‬
‫)ב( מהי מהירות הכדור בשלב הגלגול?‬
‫)ג( מהי מהירות הכדור ברגע המעבר מהחלקה לגלגול?‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪) .8‬א( ‪vCM  vo  gt‬‬
‫‪5 g‬‬
‫)ב( ‪t‬‬
‫‪2 R‬‬
‫‪ t  ‬‬
‫‪5‬‬
‫)ג( ‪v o‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪ .9‬חשב‪/‬י את תאוצת המערכת שבציור‪.‬‬
‫‪m2‬‬
‫נתון‪ ,m2 = 200Kg ,m1 = 50Kg :‬מסת הגלגלת ‪M = 15Kg‬‬
‫ורדיוסה ‪.R = 10cm‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪m‬‬
‫‪.9‬‬
‫‪sec 2‬‬
‫‪ 7.77‬‬
‫‪m2 g‬‬
‫‪M‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪m1  m2 ‬‬
‫‪ .10‬במערכת שבציור ‪.r = 20cm, m = 1Kg, M = 5Kg‬‬
‫‪r‬‬
‫‪M‬‬
‫‪m‬‬
‫הגליל מתגלגל ללא החלקה‪ ,‬ואת השפעת הגלגלת ניתן להזניח‪.‬‬
‫חשב‪/‬י את תאוצת ‪ ,m‬התאוצה הזוויתית של ‪ M‬והמתיחות‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪m‬‬
‫‪g .10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪m M‬‬
‫‪8‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ .11‬חשב‪/‬י את התאוצה הזויתית של הדיסקה שבציור )בעלת מסה ‪ .(M‬כמו כן‬
‫חשב‪/‬י גם את התאוצות של ‪ m‬ושל ‘‪ ,m‬ואת המתיחות בשני החבלים‪.‬‬
‫נתון‪ :‬יחס הרדיוסים בין הדיסקות‪ ,R = 2r :‬יחס המסות‪.m = 3m’ :‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪m‬‬
‫‪g .11‬‬
‫‪5‬‬
‫‪m‬‬
‫‪3‬‬
‫‪13‬‬
‫‪mM‬‬
‫‪6‬‬
‫’‬
‫‪m‬‬
‫‪a‬‬
‫‪4‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫‪ .12‬לכדור שבציור יש רדיוס ‪ r‬ומסה ‪ ,m‬והוא מתגלגל )ללא החלקה( מגובה ‪ h‬לאורך המסילה המעגלית שרדיוסה‬
‫‪.R‬‬
‫א‪ .‬מהו הגובה המינימלי ‪ h‬ממנו יש לשחרר את הכדור על מנת שישלים את תנועתו המעגלית במסילה?‬
‫ב‪ .‬השווה‪/‬י את התוצאה למקרה של גוף מחליק ללא גלגול‪ .‬אילו הכדור היה מחליק‪ ,‬כיצד היתה משתנית‬
‫תשובתך?‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪R  R  r .12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪h‬‬
‫‪ .13‬המערכת שבציור מונחת על מישור אופקי מחוספס‪ .‬מושכים את‬
‫החבל הכרוך סביב הגליל הפנימי בכח ‪ F‬הנטוי בזווית ‪ ‬למישור‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫המערכת מתגלגלת ללא החלקה על המישור האופקי‪.‬‬
‫בהנחה שהמערכת היא בעלת מומנט התמד כשל גליל בעל צפיפות‬
‫מסה אחידה‪ ,‬מהו כיוון התנועה? מהי תאוצת הגליל?‬
‫‪F‬‬
‫‪r‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪cos  ‬‬
‫‪R F .13‬‬
‫‪ , a ‬אם ‪ a  0‬התנועה ימינה‬
‫‪M‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.14‬מערכת גופים )ראה שרטוט( כוללת מוט בעל מסה זניחה‪ ,‬שלוש משקולות ‪ ,m3 ,m2 ,m1‬גלגלת וחוטים‬
‫‪L1 O‬‬
‫‪L2‬‬
‫חסרי מסה‪ .‬מוט מעיק על בסיס‪.‬‬
‫א( הראה כי תנאי של מצב שיווי משקל‪:‬‬
‫‪m1 m2  m3 L1  4m2 m3 L2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬‬
‫ב( מצא כוח התגובה של הבסיס‪.‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪m3‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪5‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫‪g‬‬
‫תשובה‪:‬ב( ‪m1 (m2  m3 )  4m2 m3 ‬‬
‫‪m2  m3‬‬
‫‪ .15‬קורה שמסתה ‪ M‬מוחזקת ע"י ‪ 2‬נקודות תמיכה הנמצאות במרחק ‪a‬‬
‫ממרכזה‪ .‬אורך הקורה ‪ .2‬אדם שמסתו ‪ m‬הולך על הקורה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪B‬‬
‫א( חשב‪/‬י את הכוח הנורמלי בנקודה ‪ A‬כאשר האדם נמצא במרחק ‪ x‬ממרכז הקורה‪.‬‬
‫ב( מהו ‪ x‬המרבי האפשרי?‬
‫‪A‬‬
‫תשובה‪x  ( M  m ) a / m ; N A  ( M  m)  mx / a g / 2 :‬‬
‫‪ .16‬כדור שמסתו ‪ m‬ומהירותו ‪ V‬פוגע ועובר דרך גוף שמסתו ‪ M‬התלוי על חוט דק‪ .‬איזה חלק מן האנרגיה‬
‫הקינטית הופך לחום אם מהירות הכדור ביציאה קטנה פי שניים?‬
‫‪Q 1‬‬
‫‪m‬‬
‫תשובה‪  3   :‬‬
‫‪E0 4 ‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ .17‬מוט אחיד שמסתו ‪ M‬ואורכו ‪ L‬הממוקם אנכית יכול להסתובב סביב ציר אופקי‬
‫שעובר דרך קצהו העליון‪ .‬כדור שמסתו ‪ m‬הנע בכוון אופקי פוגע בקצה התחתון‬
‫של המוט ונתקע‪ .‬כתוצאה מזה המוט יסטה בזווית ‪. α‬‬
‫א( מהי מהירות ‪ v‬הכדור לפני פגיעתו במוט?‬
‫ב( מהי כמות האנרגיה ההולכת לעיבוד במהלך ההתנגשות?‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪1/ 2‬‬
‫א(‬
‫‪ gL‬‬
‫‪‬‬
‫‪v   2 (1  cos )(2m  M )(3m  M ) ‬‬
‫‪ 3m‬‬
‫‪‬‬
‫‪MgL‬‬
‫ב( ) ‪(1  cos )(2m  M‬‬
‫‪6m‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪ .18‬כדור בעל מסה ‪ m‬מתגלגל ללא החלקה ומתנגש עם הקיר אנכי במהירות ‪.v1‬‬
‫מהירות של הכדור אחרי ההתנגשות ‪ . v2‬מצא כמות האנרגיה שנפלטה‬
‫בהתנגשות‪.‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪v1‬‬
‫‪m‬‬
‫‪6‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫‪7m 2‬‬
‫תשובה‪(v1  v22 ) :‬‬
‫‪10‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ .19‬כדור בעל מסה ‪ M‬ורדיוס ‪ R‬יכול להסתובב סביב הציר שעובר דרך מרכז הכדור‪.‬‬
‫קליע ‪ m‬שזז עם מהירות ‪ v‬מתנגש עם הכדור בהתנגשות פלסטית )חודר לתוך‬
‫הכדור‪ ,‬ראה ציור(‪ .‬מצא מהירות זוויתית של הכדור מיד אחרי ההתנגשות‪.‬‬
‫הקליע חודר לתוך הכדור בנקודה סמוכה לספת הכדור‪.‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪mv‬‬
‫)‪R ( 2 / 5M  m‬‬
‫‪M‬‬
‫‪v‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .20‬בן אדם עומד במרכז של דיסקה ‪ R = 1 m ,m = 80 kg‬שמסתובבת עם תדר‬
‫דקה‪/‬סיבובימ ‪ .f = 20‬בן אדם מחזיק את שתי משקולות כמתואר בציור‪ .‬בן‬
‫אדם מוריד את הידיים ומקטין את מומנט החמד שלו מ ‪ I1 = 2.94 kg·m2‬עד‬
‫‪ .I2 = 0.98 kg·m2‬כיצד ישתנה תדר התנודות?‬
‫תשובה‪21 Hz :‬‬
‫‪ .21‬דיסקה בעלת רדיוס ‪ R‬ומסה ‪ M‬חופשית להסתובב סביב הציר שעובר דרך‬
‫הקצה שלה‪ .‬במצב התחלתי )‪ (a‬הדיסקה נמצאת במנוחה כאשר הציר הוא‬
‫בקצה התחתון‪ .‬הדיסקה מתחילה לפעול ובשלב מסוים של התנועה הסתובבה‬
‫בזווית ‪(b) 90°‬‬
‫א( מהן המהירויות הזוויתית ומרכז המסה במצב )‪?(b‬‬
‫)‪(a‬‬
‫)‪(b‬‬
‫ב( מהן התאוצות הזוויתית‪ ,‬משיקית ונורמאלית של מרכז המסה במצב )‪?(b‬‬
‫‪g‬‬
‫‪gR‬‬
‫‪,v2‬‬
‫תשובה‪ :‬א(‬
‫‪3R‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 2‬‬
‫ב( ‪, α = 2g/3R , an = 4g/3‬‬
‫‪ .22‬מהו מומנט ההתמד של חרוט מלא בעל גובה ‪ , h‬רדיוס הבסיס ‪R‬‬
‫ומסה ‪ , M‬ביחס חציר הסימטריה שלו?‬
‫‪h‬‬
‫‪3‬‬
‫תשובה‪MR 2 :‬‬
‫‪10‬‬
‫‪.I ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪7‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫‪ .23‬חוט של בער מלופף על ציר קבוע בצורת גליל בעל מסה ‪m  5 kg‬‬
‫‪m‬‬
‫ורדיוס ‪ .m r0  0.1‬הידית של הציר בעל רדיוס )זרוע( ‪ . R  0.3 m‬לקצה‬
‫התחתון של החוט קשור דלי מלא מים )‪ .( M  10 kg‬בן אדם מסובב את ידית‬
‫הציר כך שהדלי עולה עם תאוצה ‪ . a  0.5 m/s2‬איזה כוח מפעיל בן אדם?‬
‫‪F‬‬
‫‪M‬‬
‫תשובה‪.F = 33.08 N :‬‬
‫‪ .24‬כדור בעל מסה ‪ M‬ורדיוס ‪ R‬יורד במרוד בעל שיפוע ‪ α‬וגובה ‪. h‬‬
‫‪M‬‬
‫מהי המהירות הקווית בסוף המורד אם‪:‬‬
‫א( אין חיכוך;‬
‫ב( יש חיכוך כך שהכדור מתגלגל ללא החלקה?‬
‫‪10‬‬
‫‪v‬‬
‫תשובות‪ :‬א( ‪ ; v  2 gh‬ב( ‪gh‬‬
‫‪7‬‬
‫‪h‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .25‬מסב הכולל ‪ n‬כדורים בעלי מסות ‪ m‬ורדיוסים ‪) r‬כל אחד( מסתובב עם מהירות‬
‫זוויתית ‪ .Ω‬בעצם מסתובבים כדורים וקליפה חיצונית‪ .‬הכדורים מתגלגלים ללא‬
‫‪R‬‬
‫החלקה‪ .‬הגלגל הפנימי נקבע על ציר קבוע‪ .‬מסת הגלגל החיצוני היא ‪ . M‬מהי‬
‫האנרגיה הסיבובית של המסב?‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪nm‬‬
‫‪‬‬
‫‪M‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫תשובה‪ :‬‬
‫‪n  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1  nr ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2  ‬‬
‫‪E‬‬
‫‪8‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫תרגילים ללא פתרונות‬
‫‪ .26‬על הגלגלת בעלת רדיוס ‪ R = 0.2 m‬מומנט התמד )אינרציה( = ‪I‬‬
‫‪ 0.1 kg·m2‬קשור גוף ‪ . m = 0.5 kg‬במצב התחלתי ‪. h = 1 m‬‬
‫חוט חסר מסה‪ ,‬מהירות התחלתית של גוף ‪ m‬שווה ל‪ .0-‬מצא‬
‫מהירות של גוף ואת הזמן כאשר הוא יגיע לרצפה )חיכוך במערכת‬
‫זניח(‪.‬‬
‫‪h‬‬
‫‪O1‬‬
‫נתון מוט אחיד בעל אורך ‪ L‬ומסה ‪ .M‬מצא מומנט התמד של‬
‫‪.27‬‬
‫המוט כלפי הציר ‪) O1O2‬ראה ציור(‪.‬‬
‫‪L/4‬‬
‫‪M‬‬
‫‪L/4‬‬
‫‪L‬‬
‫‪O2‬‬
‫‪O1‬‬
‫‪D‬‬
‫מצא מומנט התמד של גליל מלא אחיד כלפי ציר ‪) O1O2‬ראה‬
‫‪.28‬‬
‫ציור(‪ .‬צפיפות של הגליל ‪ , ρ‬קוטר ‪ , D‬גובה ‪.h‬‬
‫‪h‬‬
‫‪ρ‬‬
‫‪O2‬‬
‫נתונה מערכת מתוארת בציור‪ .‬גלגלת היא דיסקה אחידה‬
‫‪.29‬‬
‫התמד‬
‫ומומנט‬
‫‪R‬‬
‫=‬
‫‪0.1‬‬
‫‪m‬‬
‫רדיוס‬
‫בעלת‬
‫‪,‬‬
‫‪m2 = 4 kg, m1 = 3 kg ,‬‬
‫‪I = 0.01 kg·m2‬‬
‫‪ .α = 30°‬גוף ‪ m2‬יורד‪ .‬מצא כוחות מתיחות ‪ . T2 ,T1‬חוט אידיאלי‪ ,‬חיכוך‬
‫זניח‪.‬‬
‫‪ .30‬קליע ‪ m‬בצורת גליל זז עם מהירות ‪ v‬ובוזמנית מסתובבת עם תדירות ‪f‬‬
‫סביב צירו‪ .‬קליע הוא גליל אחיד‪ ,‬קוטר של קליע ‪ .D‬מצא את אנרגיה קינטית‬
‫של הגליל ‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫‪I‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪α‬‬
‫‪f‬‬
‫‪v‬‬
‫‪9‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫‪ .31‬ברגע מסוים משחררים מוט הומוגני שאורכו הוא ‪L‬‬
‫ונמצא בכיוון אופקי וחופשי להסתובב סביב ציר שעובר‬
‫במרחק ‪ X‬מאחד הקצוות ‪ .‬המוט נמצא תחת השפעת‬
‫שדה גרביטציוני ‪ .g‬באיזה מהירות זויתית יגיע המקל‬
‫למצב אנכי ?‬
‫‪ .32‬מטוטלת פשוטה )מסה ‪ M‬הקשורה לחוט באורך ‪(L‬‬
‫נמצאת בהתחלה במנוחה במצב אופקי‪.‬חשב את מהירות‬
‫המטוטלת כאשר היא תגיע למצב אנכי‪ .‬מסמר תקוע‬
‫במרחק ‪ D‬מתחת לנקודת התלייה של המטוטלת‪ .‬מהו‬
‫‪ D‬המינימלי על מנת שהמסה תוכל להשלים סיבוב שלם‬
‫סביב המסמר ?‬
‫‪X‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ .33‬כדור בעל רדיוס ‪ r‬ומסה ‪ M‬גולשת בלי להחליק בתוך‬
‫קערה כדורית בעלת רדיוס ‪ .R‬עוזבים את הכדור במצב‬
‫אופקי ללא מהירות התחלתית‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫א( מצא מתוך שקולי אנרגיה את מהירותו הזויתית ‪ ‬כפונקציה‬
‫של הזווית ‪. ‬‬
‫ב( מצא את הכח הנורמלי ואת החיכוך עבור כל זווית ‪. ‬‬
‫‪ .34‬גליל בעל מסה ‪ M1‬ורדיוס ‪ R‬מונח במרחק ‪ L‬מקצו של‬
‫שולחן אופקי ועליו מספר גדול של כריכות של חוט‬
‫המתחבר לגוף אחר בעל מסה ‪ M2‬התלוי כפי שמומחש‬
‫בסקיצה‪ .‬הגלגלת היא חסרת מסה‪ .‬בהנחה שהגליל אינו‬
‫מחליק‪:‬‬
‫‪L‬‬
‫‪M2‬‬
‫א(מהי התאוצה של מרכז המסה של הגליל ?‬
‫ב( מהי המהירות המרכז המסה של הגליל ברגע הוא מגיע‬
‫לקצה השולחן ?‬
‫‪10‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫‪ .35‬יויו בעל רדיוס ‪ a  2cm‬ומסה ‪ m  200 g‬מתחיל‬
‫להתגלגל ממצב מנוחה עד שהוא משחרר את כל החוט‬
‫אליו הוא ממחובר שאורכו ‪. 80cm‬‬
‫א( מהן המהירויות של מרכז המסה וזוויתית של היויו בנקודה‬
‫התחתונה ?‬
‫ב( מהן התאוצות של מרכז המסה וזוויתית של היויו באותה‬
‫נקודה ?‬
‫ג(מהי המתיחות בחוט במשך הירידה ?‬
‫ג(מהי המתיחות בחוט במשך העליה חזרה ?‬
‫‪ .36‬ברגע מסוים ילד מושך את החוט של היויו שהוא מאחז‬
‫בידו ‪ .‬היויו הוא בעל רדיוס ‪ R‬ומסה ‪.M‬‬
‫א( באיזה תאוצה זוויתית היויו יסתובב אם שמרז המסה שלו‬
‫נישאר במצב מנוחה ?‬
‫ב( באיזה קצב חייב הילד למשוך את החוט שמחזיק בידו?‬
‫ג( אם אורך החוט הוא ‪ , L‬כמה זמן אפשר לשמור על המצב‬
‫הזה?‬
‫‪ .37‬במהירות קבועה ‪ v0‬על מישור אופקי עד מתנגש בקצה‬
‫התחתון של סרגל אנכי בעל מסה ‪ M‬ואורך ‪ L‬שחופשי‬
‫להסתובב סביב הקצה העליון‪.‬‬
‫א( מהי המהירות הזוויתית של הסרגל מיד אחרי‬
‫ההתנגשות?‬
‫ב(הזווית המקסימאלית אליה המוט יגיע ?‬
‫ג(מהי המהירות המינימאלית כדי שהמוט יבצע סיבוב שלם ?‬
‫נתון‪I  ML2 / 3 :‬‬
‫‪11‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫מקל בעל מסה ‪ M‬ואורך ‪ L‬הוא חופשי להסתובב סביב‬
‫‪.38‬‬
‫הציר שעובר דרך אחד מקצבותיו‪ .‬מכוונים את המקל בכיוון אופקי‬
‫ועוזבים אותו מהמצב הזה‪ .‬כאשר המקל מגיה למצב אנכי הוא‬
‫מתנגש בבלוק בעל מסה ‪ m‬שהיה במצב מנוחה על מישור‬
‫האופקי וכתוצאה מההתנגשות הבלוק מתחיל לנוע במהירות ‪. V‬‬
‫נתון שהמומנט התמדה )אינרציה( המקל ‪I  ML2 / 3‬‬
‫‪V‬‬
‫‪m‬‬
‫א(באיזה מהירות סיבובית המקל מגיע למצב האנכי?‬
‫ב( מה המהירות הסיבובית של המקל מייד אחרי ההתנגשות?‬
‫ג(כמה אנרגיה מתבזבזת בהתנגשות?‬
‫כדור ביליארד בעל רדיוס ‪ R‬ו מסה ‪ M‬נמצא במצב‬
‫‪.39‬‬
‫מנוחה על השולחן‪ .‬מקל מכה בכדור וכתוצאה מתחיל הכדור לנוע‬
‫)מבלי להתגלגל ( במהירות ‪ . V0‬הכדור מחליק על השולחן בעל‬
‫מקדם חיכוך ‪ ‬כך שהוא מאט ובנוסף מתחיל להתגלגל עד‬
‫לרגע שהוא מתגלגל בלי להחליק‪. .‬חשב את‬
‫הכוח החיכוך שפועל על הכדור‬
‫א(‬
‫המרחק שהכדור נע עד לרגע שהוא מתגלגל בלי‬
‫ב(‬
‫להחליק?‬
‫כמה אנרגיה התבזבזה בתהליך ההחלקה ?‬
‫ג(‬
‫‪ .40‬קובייה בעלת מסה ‪ M‬וצלע ‪ L‬מוחזקת על שולחן על אחת‬
‫הצלעות בזווית של ‪ .450‬עוזבים את הקובייה והיא מסתובבת‪,‬‬
‫מתנגשת עם המשטח ונעצרת‪.‬‬
‫א( מהי המהירות הזוויתית של הקובייה כאשר היא מגיעה למצב‬
‫האופקי ?‬
‫ב( מהי האנרגיה שמתבזבזת בהתנגשות ?‬
‫‪12‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫‪ .41‬כדור בעל מסה ‪ m‬ורדיוס ‪ r‬מתגלגל על שפה‬
‫הפנימית של קערה כדורית בעלת רדיוס ‪ .R‬הכדור מסתובב ללא החלקה‪ ,‬מהירות‬
‫התחלתית שווה ל‪ 0-‬במצב ההכדור אופקי‪.‬‬
‫א( מהי המהירות הקווית של המסה כאשר הזווית עם הקו האופקי שווה ל ‪?θ‬‬
‫‪θ‬‬
‫ב( מהן התאוצות המשיקית וצנטריפטלית במצב זה ?‬
‫ג( המו המקדם החיכוך המינימלי כדי שהכדור לו יחליק בנקודה זו?ז‬
‫‪ .42‬נותנים מכה עם מקל ביליארד בגובה של מרכז המסה כך שמספק מהירות קווית התחלתית ‪ v0‬ומהירות‬
‫זוויתית התחלתית ‪ .ω0=0‬הכדור מתחיל את התנועה בהחלקה עד המצב שהוא מתגלגל בלי להחליק‪ .‬הכדור‬
‫בעל רדיוס ‪ R‬ומסה ‪ .M‬המקדם החיכוך הוא ‪.µk‬‬
‫א( מהן התאוצות הזוויתית וקווית בשלב ההחלקה ?‬
‫ב( מהן המהירויות הקווית )‪ v(t‬וזוויתית )‪ ω(t‬בשלב זה ?‬
‫ג( אחרי כמה זמן הכדור מפסיק להחליק ומתגלגל ומהו המרחק עד נקודה זו?‬
‫תשובה‬
‫‪12v 02‬‬
‫‪49 g‬‬
‫‪2v 0‬‬
‫‪,‬‬
‫‪7 k g‬‬
‫‪5 k g‬‬
‫‪t,‬‬
‫‪2R‬‬
‫‪5 k g‬‬
‫‪, v 0   k gt ,‬‬
‫‪2R‬‬
‫‪ k g,‬‬
‫‪ .43‬בנאי עולה על סולם‪ .‬מסה של הבנאי ‪ . m  80kg‬מסה של הסולם ‪M  30kg‬‬
‫מקדם החיכוך הסטטי בין סולם לרצפה שווה ל‪  0.6 -‬‬
‫ואורכו ‪. L  6m‬‬
‫‪ .‬אין חיכוך בין סולם לקיר‪ .‬הזווית בין סולם‬
‫‪0‬‬
‫לרצפה שווה ל‪ . 60 -‬מהו הגובה המקסימלי שהבנאי יכול לעלות‪ ,‬מבלי שהסולם יחליק?‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ M  m  sin   M cos ‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪m cos ‬‬
‫‪xL‬‬
‫‪13‬‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫המחלקה לפיזיקה‬
‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬
‫‪ .44‬על כיסא מסתובב יושב אדם המחזיק בידיו שתי משקולות בעלות מסה‬
‫‪m  10kg‬‬
‫כל אחת ‪ .‬מרחק כל משקולת מציר הסיבוב הוא ‪ . r1  0.5m‬הכיסא מסתובב בתדירות‬
‫‪f  1Hz‬‬
‫‪ .‬איך תשתנה התדירות ומהי‬
‫העבודה שיבצע האדם אם הוא יקרב את המשקולות לחזהו כך שמרחק ביו המשקולות למרכז הסיבוב יקטן‬
‫ל‪ . r2  0.2m -‬מומנט ההתמד השקול של אדם וכיסא שווה ל‪I  2.5kg m 2 -‬‬
‫תשובה‬
‫‪.‬‬
‫‪f 2 I  2mr12 25‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪f1 I  2mr22 11‬‬
‫‪ .45‬מערכת מורכבת משלושה גופים‪ :‬שתי תיבות וגלגלת‪ .‬הגלגלת היא גליל בעל מסה‬
‫‪m‬‬
‫ורדיוס‬
‫‪r0‬‬
‫)ראה תרשים(‪ .‬מסה של תיבה אחת שווה ל‪ ; m -‬מסה של התיבה השנייה שווה ל‪ . 2 m -‬מקדם החיכוך‬
‫‪ .  s   k  ‬מצא את המהירות של כל המערכת ואת הזמן לאחר שהתיבה ‪ 2 m‬יורדת בגובה ‪h‬‬
‫‪.‬‬
‫מהירות ההתחלתית שווה ל‪) . 0 -‬ברגע ‪ t 0  0‬המערכת משוחררת(‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪α‬‬
‫‪m‬‬
‫‪h‬‬
‫) ‪2m  m(sin    cos‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ 2m  m‬‬
‫‪r2‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪ag‬‬
‫‪14‬‬