‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ .1‬מוט בעל אורך ‪ L‬חופשי להסתובב סביב ציר אופקי שעובר במרחק ‪ x‬מאחד הקצוות‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪g‬‬ ‫הוא נמצא בתוך שדה הכובד ‪ . g‬המוט מוחזק במצב אופקי ‪ .‬ברגע מסוים משחררים אותו‪ .‬באיזה מהירות‬ ‫זוויתית יגיע המוט למצב אנכי ?‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪L  2x‬‬ ‫‪L  3Lx  3 x 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 2  3g‬‬ ‫‪ .2‬מצא‪/‬י את מומנט ההתמד של קוביה בעלת מסה ‪ M‬המפוזרת בצפיפות אחידה‪:‬‬ ‫א‪ .‬ביחס לציר ‪ z‬העובר במרכזה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬ביחס לציר העובר באחת מפינות הקוביה ומקביל לציר ‪.z‬‬ ‫‪d‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪) .2‬א( ‪) Md 2‬ב( ‪Md 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪ .3‬מצא‪/‬י את מומנט ההתמד של גליל בעל אורך ‪ L‬ורדיוס ‪ R‬ובעל מסה ‪M‬‬ ‫א‪ .‬המפוזרת בצפיפות אחידה‬ ‫ב‪ .‬המפוזרת בצפיפות המתכונתית למרחק מן הציר‪.‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪) .3‬א( ‪) MR 2‬ב( ‪MR 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ .4‬מוט בעל אורך ‪ L‬ומסה ‪ M‬יכול להסתובב סביב ציר אופקי ‪) O‬ראה סרטוט(‪ .‬בתחילה הזווית בינו לבין האנך‬ ‫דרך קצהו היא ‪ .‬המוט משוחרר‪.‬‬ ‫א( מהי המהירות הזוויתית של המוט‪ ,‬כאשר הוא מגיע למצב שיווי משקל?‬ ‫ב( כאשר המוט עובר את מצב שיווי משקל‪ ,‬הקצה שלו מתנגש אלסטית בגוף קטן הנמצא על משטח אופקי‬ ‫ומסתו ‪ . m‬מהי המהירות ההתחלתית של הגוף הזה?‬ ‫‪‬‬ ‫ג( מקדם החיכוך של המשטח האופקי שעליו נמצא הגוף ‪ m‬הוא ‪ ; x‬עד לאיזה מרחק יגיע הגוף הקטן?‬ ‫‪L‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫) ‪3g (1  cos ‬‬ ‫‪2 ML‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪)  ‬ב(‬ ‫‪) .4‬א(‬ ‫‪x‬‬ ‫‪) v 0 ‬ג( ‪v 0‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪M  3m‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪ .5‬המוט שבשרטוט )אורכו ‪ L‬ומסתו ‪ ( m‬חופשי לנוע סביב לציר בקצה‪ .‬בתחילה הוא מוחזק במצב אופקי ואז‬ ‫משוחרר‪ .‬כאשר הוא יוצר זווית ‪ ‬עם האנך‪ ,‬חשב את‪:‬‬ ‫א( תאוצתו הזוויתית‪,‬‬ ‫ב( מהירותו הזוויתית‪,‬‬ ‫ג( הכוח בקצה העליון‪.‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ N x   8 9 sin 2‬‬ ‫‪3g cos ‬‬ ‫‪3g sin ‬‬ ‫‪)  2 ‬ג(‬ ‫‪)  ‬ב(‬ ‫‪) .5‬א(‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫‪ N y  mg 11  9 cos 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ .6‬בגליל בעל מסה ‪) M‬צפיפות אחידה( ורדיוס ‪ R‬קדחו באופן סימטרי ‪ 4‬חורים גליליים בעלי רדיוס ‪ R/3‬כל אחד‪,‬‬ ‫במרחק ‪ R/2‬ממרכז הגליל‪ .‬מצא‪/‬י את מומנט ההתמדה ביחס לציר גובה העובר דרך מרכז הגליל )ראה‪/‬י ציור(‪.‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪MR 2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ .7‬הראה‪/‬י כי מומנט ההתמד של טבלה ריבועית ביחס לאלכסון הריבוע שווה למומנט ביחס לציר המקביל לצלע‬ ‫הרבוע ועובר דרך מרכז המסה שלה‪.‬‬ ‫‪.8‬כדור באולינג בעל מסה ‪ m‬ורדיוס ‪R‬‬ ‫נזרק אופקית במהירות ‪ v0‬על מישור בעל מקדם חיכוך קינטי ‪. ‬‬ ‫הכדור מתחיל את תנועתו בהחלקה ללא גלגול ועובר בהשפעת החיכוך לגלגול טהור‪.‬‬ ‫)א( מהי מהירות הכדור בשלב ההחלקה?‬ ‫)ב( מהי מהירות הכדור בשלב הגלגול?‬ ‫)ג( מהי מהירות הכדור ברגע המעבר מהחלקה לגלגול?‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪) .8‬א( ‪vCM  vo  gt‬‬ ‫‪5 g‬‬ ‫)ב( ‪t‬‬ ‫‪2 R‬‬ ‫‪ t  ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)ג( ‪v o‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪ .9‬חשב‪/‬י את תאוצת המערכת שבציור‪.‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫נתון‪ ,m2 = 200Kg ,m1 = 50Kg :‬מסת הגלגלת ‪M = 15Kg‬‬ ‫ורדיוסה ‪.R = 10cm‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫‪sec 2‬‬ ‫‪ 7.77‬‬ ‫‪m2 g‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪m1  m2 ‬‬ ‫‪ .10‬במערכת שבציור ‪.r = 20cm, m = 1Kg, M = 5Kg‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪m‬‬ ‫הגליל מתגלגל ללא החלקה‪ ,‬ואת השפעת הגלגלת ניתן להזניח‪.‬‬ ‫חשב‪/‬י את תאוצת ‪ ,m‬התאוצה הזוויתית של ‪ M‬והמתיחות‪.‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪g .10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪m M‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ .11‬חשב‪/‬י את התאוצה הזויתית של הדיסקה שבציור )בעלת מסה ‪ .(M‬כמו כן‬ ‫חשב‪/‬י גם את התאוצות של ‪ m‬ושל ‘‪ ,m‬ואת המתיחות בשני החבלים‪.‬‬ ‫נתון‪ :‬יחס הרדיוסים בין הדיסקות‪ ,R = 2r :‬יחס המסות‪.m = 3m’ :‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪g .11‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪mM‬‬ ‫‪6‬‬ ‫’‬ ‫‪m‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪4‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ .12‬לכדור שבציור יש רדיוס ‪ r‬ומסה ‪ ,m‬והוא מתגלגל )ללא החלקה( מגובה ‪ h‬לאורך המסילה המעגלית שרדיוסה‬ ‫‪.R‬‬ ‫א‪ .‬מהו הגובה המינימלי ‪ h‬ממנו יש לשחרר את הכדור על מנת שישלים את תנועתו המעגלית במסילה?‬ ‫ב‪ .‬השווה‪/‬י את התוצאה למקרה של גוף מחליק ללא גלגול‪ .‬אילו הכדור היה מחליק‪ ,‬כיצד היתה משתנית‬ ‫תשובתך?‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R  R  r .12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ .13‬המערכת שבציור מונחת על מישור אופקי מחוספס‪ .‬מושכים את‬ ‫החבל הכרוך סביב הגליל הפנימי בכח ‪ F‬הנטוי בזווית ‪ ‬למישור‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫המערכת מתגלגלת ללא החלקה על המישור האופקי‪.‬‬ ‫בהנחה שהמערכת היא בעלת מומנט התמד כשל גליל בעל צפיפות‬ ‫מסה אחידה‪ ,‬מהו כיוון התנועה? מהי תאוצת הגליל?‬ ‫‪F‬‬ ‫‪r‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪cos  ‬‬ ‫‪R F .13‬‬ ‫‪ , a ‬אם ‪ a  0‬התנועה ימינה‬ ‫‪M‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.14‬מערכת גופים )ראה שרטוט( כוללת מוט בעל מסה זניחה‪ ,‬שלוש משקולות ‪ ,m3 ,m2 ,m1‬גלגלת וחוטים‬ ‫‪L1 O‬‬ ‫‪L2‬‬ ‫חסרי מסה‪ .‬מוט מעיק על בסיס‪.‬‬ ‫א( הראה כי תנאי של מצב שיווי משקל‪:‬‬ ‫‪m1 m2  m3 L1  4m2 m3 L2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪‬‬ ‫ב( מצא כוח התגובה של הבסיס‪.‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪m3‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪g‬‬ ‫תשובה‪:‬ב( ‪m1 (m2  m3 )  4m2 m3 ‬‬ ‫‪m2  m3‬‬ ‫‪ .15‬קורה שמסתה ‪ M‬מוחזקת ע"י ‪ 2‬נקודות תמיכה הנמצאות במרחק ‪a‬‬ ‫ממרכזה‪ .‬אורך הקורה ‪ .2‬אדם שמסתו ‪ m‬הולך על הקורה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪B‬‬ ‫א( חשב‪/‬י את הכוח הנורמלי בנקודה ‪ A‬כאשר האדם נמצא במרחק ‪ x‬ממרכז הקורה‪.‬‬ ‫ב( מהו ‪ x‬המרבי האפשרי?‬ ‫‪A‬‬ ‫תשובה‪x  ( M  m ) a / m ; N A  ( M  m)  mx / a g / 2 :‬‬ ‫‪ .16‬כדור שמסתו ‪ m‬ומהירותו ‪ V‬פוגע ועובר דרך גוף שמסתו ‪ M‬התלוי על חוט דק‪ .‬איזה חלק מן האנרגיה‬ ‫הקינטית הופך לחום אם מהירות הכדור ביציאה קטנה פי שניים?‬ ‫‪Q 1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫תשובה‪  3   :‬‬ ‫‪E0 4 ‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪ .17‬מוט אחיד שמסתו ‪ M‬ואורכו ‪ L‬הממוקם אנכית יכול להסתובב סביב ציר אופקי‬ ‫שעובר דרך קצהו העליון‪ .‬כדור שמסתו ‪ m‬הנע בכוון אופקי פוגע בקצה התחתון‬ ‫של המוט ונתקע‪ .‬כתוצאה מזה המוט יסטה בזווית ‪. α‬‬ ‫א( מהי מהירות ‪ v‬הכדור לפני פגיעתו במוט?‬ ‫ב( מהי כמות האנרגיה ההולכת לעיבוד במהלך ההתנגשות?‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪1/ 2‬‬ ‫א(‬ ‫‪ gL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v   2 (1  cos )(2m  M )(3m  M ) ‬‬ ‫‪ 3m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪MgL‬‬ ‫ב( ) ‪(1  cos )(2m  M‬‬ ‫‪6m‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪ .18‬כדור בעל מסה ‪ m‬מתגלגל ללא החלקה ומתנגש עם הקיר אנכי במהירות ‪.v1‬‬ ‫מהירות של הכדור אחרי ההתנגשות ‪ . v2‬מצא כמות האנרגיה שנפלטה‬ ‫בהתנגשות‪.‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪v1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪6‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪7m 2‬‬ ‫תשובה‪(v1  v22 ) :‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ .19‬כדור בעל מסה ‪ M‬ורדיוס ‪ R‬יכול להסתובב סביב הציר שעובר דרך מרכז הכדור‪.‬‬ ‫קליע ‪ m‬שזז עם מהירות ‪ v‬מתנגש עם הכדור בהתנגשות פלסטית )חודר לתוך‬ ‫הכדור‪ ,‬ראה ציור(‪ .‬מצא מהירות זוויתית של הכדור מיד אחרי ההתנגשות‪.‬‬ ‫הקליע חודר לתוך הכדור בנקודה סמוכה לספת הכדור‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪mv‬‬ ‫)‪R ( 2 / 5M  m‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .20‬בן אדם עומד במרכז של דיסקה ‪ R = 1 m ,m = 80 kg‬שמסתובבת עם תדר‬ ‫דקה‪/‬סיבובימ ‪ .f = 20‬בן אדם מחזיק את שתי משקולות כמתואר בציור‪ .‬בן‬ ‫אדם מוריד את הידיים ומקטין את מומנט החמד שלו מ ‪ I1 = 2.94 kg·m2‬עד‬ ‫‪ .I2 = 0.98 kg·m2‬כיצד ישתנה תדר התנודות?‬ ‫תשובה‪21 Hz :‬‬ ‫‪ .21‬דיסקה בעלת רדיוס ‪ R‬ומסה ‪ M‬חופשית להסתובב סביב הציר שעובר דרך‬ ‫הקצה שלה‪ .‬במצב התחלתי )‪ (a‬הדיסקה נמצאת במנוחה כאשר הציר הוא‬ ‫בקצה התחתון‪ .‬הדיסקה מתחילה לפעול ובשלב מסוים של התנועה הסתובבה‬ ‫בזווית ‪(b) 90°‬‬ ‫א( מהן המהירויות הזוויתית ומרכז המסה במצב )‪?(b‬‬ ‫)‪(a‬‬ ‫)‪(b‬‬ ‫ב( מהן התאוצות הזוויתית‪ ,‬משיקית ונורמאלית של מרכז המסה במצב )‪?(b‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪gR‬‬ ‫‪,v2‬‬ ‫תשובה‪ :‬א(‬ ‫‪3R‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫ב( ‪, α = 2g/3R , an = 4g/3‬‬ ‫‪ .22‬מהו מומנט ההתמד של חרוט מלא בעל גובה ‪ , h‬רדיוס הבסיס ‪R‬‬ ‫ומסה ‪ , M‬ביחס חציר הסימטריה שלו?‬ ‫‪h‬‬ ‫‪3‬‬ ‫תשובה‪MR 2 :‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪.I ‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪7‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ .23‬חוט של בער מלופף על ציר קבוע בצורת גליל בעל מסה ‪m  5 kg‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ורדיוס ‪ .m r0  0.1‬הידית של הציר בעל רדיוס )זרוע( ‪ . R  0.3 m‬לקצה‬ ‫התחתון של החוט קשור דלי מלא מים )‪ .( M  10 kg‬בן אדם מסובב את ידית‬ ‫הציר כך שהדלי עולה עם תאוצה ‪ . a  0.5 m/s2‬איזה כוח מפעיל בן אדם?‬ ‫‪F‬‬ ‫‪M‬‬ ‫תשובה‪.F = 33.08 N :‬‬ ‫‪ .24‬כדור בעל מסה ‪ M‬ורדיוס ‪ R‬יורד במרוד בעל שיפוע ‪ α‬וגובה ‪. h‬‬ ‫‪M‬‬ ‫מהי המהירות הקווית בסוף המורד אם‪:‬‬ ‫א( אין חיכוך;‬ ‫ב( יש חיכוך כך שהכדור מתגלגל ללא החלקה?‬ ‫‪10‬‬ ‫‪v‬‬ ‫תשובות‪ :‬א( ‪ ; v  2 gh‬ב( ‪gh‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .25‬מסב הכולל ‪ n‬כדורים בעלי מסות ‪ m‬ורדיוסים ‪) r‬כל אחד( מסתובב עם מהירות‬ ‫זוויתית ‪ .Ω‬בעצם מסתובבים כדורים וקליפה חיצונית‪ .‬הכדורים מתגלגלים ללא‬ ‫‪R‬‬ ‫החלקה‪ .‬הגלגל הפנימי נקבע על ציר קבוע‪ .‬מסת הגלגל החיצוני היא ‪ . M‬מהי‬ ‫האנרגיה הסיבובית של המסב?‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪nm‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫תשובה‪ :‬‬ ‫‪n  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1  nr ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2  ‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪8‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫תרגילים ללא פתרונות‬ ‫‪ .26‬על הגלגלת בעלת רדיוס ‪ R = 0.2 m‬מומנט התמד )אינרציה( = ‪I‬‬ ‫‪ 0.1 kg·m2‬קשור גוף ‪ . m = 0.5 kg‬במצב התחלתי ‪. h = 1 m‬‬ ‫חוט חסר מסה‪ ,‬מהירות התחלתית של גוף ‪ m‬שווה ל‪ .0-‬מצא‬ ‫מהירות של גוף ואת הזמן כאשר הוא יגיע לרצפה )חיכוך במערכת‬ ‫זניח(‪.‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪O1‬‬ ‫נתון מוט אחיד בעל אורך ‪ L‬ומסה ‪ .M‬מצא מומנט התמד של‬ ‫‪.27‬‬ ‫המוט כלפי הציר ‪) O1O2‬ראה ציור(‪.‬‬ ‫‪L/4‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪L/4‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪O2‬‬ ‫‪O1‬‬ ‫‪D‬‬ ‫מצא מומנט התמד של גליל מלא אחיד כלפי ציר ‪) O1O2‬ראה‬ ‫‪.28‬‬ ‫ציור(‪ .‬צפיפות של הגליל ‪ , ρ‬קוטר ‪ , D‬גובה ‪.h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫‪O2‬‬ ‫נתונה מערכת מתוארת בציור‪ .‬גלגלת היא דיסקה אחידה‬ ‫‪.29‬‬ ‫התמד‬ ‫ומומנט‬ ‫‪R‬‬ ‫=‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫רדיוס‬ ‫בעלת‬ ‫‪,‬‬ ‫‪m2 = 4 kg, m1 = 3 kg ,‬‬ ‫‪I = 0.01 kg·m2‬‬ ‫‪ .α = 30°‬גוף ‪ m2‬יורד‪ .‬מצא כוחות מתיחות ‪ . T2 ,T1‬חוט אידיאלי‪ ,‬חיכוך‬ ‫זניח‪.‬‬ ‫‪ .30‬קליע ‪ m‬בצורת גליל זז עם מהירות ‪ v‬ובוזמנית מסתובבת עם תדירות ‪f‬‬ ‫סביב צירו‪ .‬קליע הוא גליל אחיד‪ ,‬קוטר של קליע ‪ .D‬מצא את אנרגיה קינטית‬ ‫של הגליל ‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪9‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ .31‬ברגע מסוים משחררים מוט הומוגני שאורכו הוא ‪L‬‬ ‫ונמצא בכיוון אופקי וחופשי להסתובב סביב ציר שעובר‬ ‫במרחק ‪ X‬מאחד הקצוות ‪ .‬המוט נמצא תחת השפעת‬ ‫שדה גרביטציוני ‪ .g‬באיזה מהירות זויתית יגיע המקל‬ ‫למצב אנכי ?‬ ‫‪ .32‬מטוטלת פשוטה )מסה ‪ M‬הקשורה לחוט באורך ‪(L‬‬ ‫נמצאת בהתחלה במנוחה במצב אופקי‪.‬חשב את מהירות‬ ‫המטוטלת כאשר היא תגיע למצב אנכי‪ .‬מסמר תקוע‬ ‫במרחק ‪ D‬מתחת לנקודת התלייה של המטוטלת‪ .‬מהו‬ ‫‪ D‬המינימלי על מנת שהמסה תוכל להשלים סיבוב שלם‬ ‫סביב המסמר ?‬ ‫‪X‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ .33‬כדור בעל רדיוס ‪ r‬ומסה ‪ M‬גולשת בלי להחליק בתוך‬ ‫קערה כדורית בעלת רדיוס ‪ .R‬עוזבים את הכדור במצב‬ ‫אופקי ללא מהירות התחלתית‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫א( מצא מתוך שקולי אנרגיה את מהירותו הזויתית ‪ ‬כפונקציה‬ ‫של הזווית ‪. ‬‬ ‫ב( מצא את הכח הנורמלי ואת החיכוך עבור כל זווית ‪. ‬‬ ‫‪ .34‬גליל בעל מסה ‪ M1‬ורדיוס ‪ R‬מונח במרחק ‪ L‬מקצו של‬ ‫שולחן אופקי ועליו מספר גדול של כריכות של חוט‬ ‫המתחבר לגוף אחר בעל מסה ‪ M2‬התלוי כפי שמומחש‬ ‫בסקיצה‪ .‬הגלגלת היא חסרת מסה‪ .‬בהנחה שהגליל אינו‬ ‫מחליק‪:‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪M2‬‬ ‫א(מהי התאוצה של מרכז המסה של הגליל ?‬ ‫ב( מהי המהירות המרכז המסה של הגליל ברגע הוא מגיע‬ ‫לקצה השולחן ?‬ ‫‪10‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ .35‬יויו בעל רדיוס ‪ a  2cm‬ומסה ‪ m  200 g‬מתחיל‬ ‫להתגלגל ממצב מנוחה עד שהוא משחרר את כל החוט‬ ‫אליו הוא ממחובר שאורכו ‪. 80cm‬‬ ‫א( מהן המהירויות של מרכז המסה וזוויתית של היויו בנקודה‬ ‫התחתונה ?‬ ‫ב( מהן התאוצות של מרכז המסה וזוויתית של היויו באותה‬ ‫נקודה ?‬ ‫ג(מהי המתיחות בחוט במשך הירידה ?‬ ‫ג(מהי המתיחות בחוט במשך העליה חזרה ?‬ ‫‪ .36‬ברגע מסוים ילד מושך את החוט של היויו שהוא מאחז‬ ‫בידו ‪ .‬היויו הוא בעל רדיוס ‪ R‬ומסה ‪.M‬‬ ‫א( באיזה תאוצה זוויתית היויו יסתובב אם שמרז המסה שלו‬ ‫נישאר במצב מנוחה ?‬ ‫ב( באיזה קצב חייב הילד למשוך את החוט שמחזיק בידו?‬ ‫ג( אם אורך החוט הוא ‪ , L‬כמה זמן אפשר לשמור על המצב‬ ‫הזה?‬ ‫‪ .37‬במהירות קבועה ‪ v0‬על מישור אופקי עד מתנגש בקצה‬ ‫התחתון של סרגל אנכי בעל מסה ‪ M‬ואורך ‪ L‬שחופשי‬ ‫להסתובב סביב הקצה העליון‪.‬‬ ‫א( מהי המהירות הזוויתית של הסרגל מיד אחרי‬ ‫ההתנגשות?‬ ‫ב(הזווית המקסימאלית אליה המוט יגיע ?‬ ‫ג(מהי המהירות המינימאלית כדי שהמוט יבצע סיבוב שלם ?‬ ‫נתון‪I  ML2 / 3 :‬‬ ‫‪11‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫מקל בעל מסה ‪ M‬ואורך ‪ L‬הוא חופשי להסתובב סביב‬ ‫‪.38‬‬ ‫הציר שעובר דרך אחד מקצבותיו‪ .‬מכוונים את המקל בכיוון אופקי‬ ‫ועוזבים אותו מהמצב הזה‪ .‬כאשר המקל מגיה למצב אנכי הוא‬ ‫מתנגש בבלוק בעל מסה ‪ m‬שהיה במצב מנוחה על מישור‬ ‫האופקי וכתוצאה מההתנגשות הבלוק מתחיל לנוע במהירות ‪. V‬‬ ‫נתון שהמומנט התמדה )אינרציה( המקל ‪I  ML2 / 3‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪m‬‬ ‫א(באיזה מהירות סיבובית המקל מגיע למצב האנכי?‬ ‫ב( מה המהירות הסיבובית של המקל מייד אחרי ההתנגשות?‬ ‫ג(כמה אנרגיה מתבזבזת בהתנגשות?‬ ‫כדור ביליארד בעל רדיוס ‪ R‬ו מסה ‪ M‬נמצא במצב‬ ‫‪.39‬‬ ‫מנוחה על השולחן‪ .‬מקל מכה בכדור וכתוצאה מתחיל הכדור לנוע‬ ‫)מבלי להתגלגל ( במהירות ‪ . V0‬הכדור מחליק על השולחן בעל‬ ‫מקדם חיכוך ‪ ‬כך שהוא מאט ובנוסף מתחיל להתגלגל עד‬ ‫לרגע שהוא מתגלגל בלי להחליק‪. .‬חשב את‬ ‫הכוח החיכוך שפועל על הכדור‬ ‫א(‬ ‫המרחק שהכדור נע עד לרגע שהוא מתגלגל בלי‬ ‫ב(‬ ‫להחליק?‬ ‫כמה אנרגיה התבזבזה בתהליך ההחלקה ?‬ ‫ג(‬ ‫‪ .40‬קובייה בעלת מסה ‪ M‬וצלע ‪ L‬מוחזקת על שולחן על אחת‬ ‫הצלעות בזווית של ‪ .450‬עוזבים את הקובייה והיא מסתובבת‪,‬‬ ‫מתנגשת עם המשטח ונעצרת‪.‬‬ ‫א( מהי המהירות הזוויתית של הקובייה כאשר היא מגיעה למצב‬ ‫האופקי ?‬ ‫ב( מהי האנרגיה שמתבזבזת בהתנגשות ?‬ ‫‪12‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ .41‬כדור בעל מסה ‪ m‬ורדיוס ‪ r‬מתגלגל על שפה‬ ‫הפנימית של קערה כדורית בעלת רדיוס ‪ .R‬הכדור מסתובב ללא החלקה‪ ,‬מהירות‬ ‫התחלתית שווה ל‪ 0-‬במצב ההכדור אופקי‪.‬‬ ‫א( מהי המהירות הקווית של המסה כאשר הזווית עם הקו האופקי שווה ל ‪?θ‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫ב( מהן התאוצות המשיקית וצנטריפטלית במצב זה ?‬ ‫ג( המו המקדם החיכוך המינימלי כדי שהכדור לו יחליק בנקודה זו?ז‬ ‫‪ .42‬נותנים מכה עם מקל ביליארד בגובה של מרכז המסה כך שמספק מהירות קווית התחלתית ‪ v0‬ומהירות‬ ‫זוויתית התחלתית ‪ .ω0=0‬הכדור מתחיל את התנועה בהחלקה עד המצב שהוא מתגלגל בלי להחליק‪ .‬הכדור‬ ‫בעל רדיוס ‪ R‬ומסה ‪ .M‬המקדם החיכוך הוא ‪.µk‬‬ ‫א( מהן התאוצות הזוויתית וקווית בשלב ההחלקה ?‬ ‫ב( מהן המהירויות הקווית )‪ v(t‬וזוויתית )‪ ω(t‬בשלב זה ?‬ ‫ג( אחרי כמה זמן הכדור מפסיק להחליק ומתגלגל ומהו המרחק עד נקודה זו?‬ ‫תשובה‬ ‫‪12v 02‬‬ ‫‪49 g‬‬ ‫‪2v 0‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪7 k g‬‬ ‫‪5 k g‬‬ ‫‪t,‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫‪5 k g‬‬ ‫‪, v 0   k gt ,‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫‪ k g,‬‬ ‫‪ .43‬בנאי עולה על סולם‪ .‬מסה של הבנאי ‪ . m  80kg‬מסה של הסולם ‪M  30kg‬‬ ‫מקדם החיכוך הסטטי בין סולם לרצפה שווה ל‪  0.6 -‬‬ ‫ואורכו ‪. L  6m‬‬ ‫‪ .‬אין חיכוך בין סולם לקיר‪ .‬הזווית בין סולם‬ ‫‪0‬‬ ‫לרצפה שווה ל‪ . 60 -‬מהו הגובה המקסימלי שהבנאי יכול לעלות‪ ,‬מבלי שהסולם יחליק?‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ M  m  sin   M cos ‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪m cos ‬‬ ‫‪xL‬‬ ‫‪13‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ .44‬על כיסא מסתובב יושב אדם המחזיק בידיו שתי משקולות בעלות מסה‬ ‫‪m  10kg‬‬ ‫כל אחת ‪ .‬מרחק כל משקולת מציר הסיבוב הוא ‪ . r1  0.5m‬הכיסא מסתובב בתדירות‬ ‫‪f  1Hz‬‬ ‫‪ .‬איך תשתנה התדירות ומהי‬ ‫העבודה שיבצע האדם אם הוא יקרב את המשקולות לחזהו כך שמרחק ביו המשקולות למרכז הסיבוב יקטן‬ ‫ל‪ . r2  0.2m -‬מומנט ההתמד השקול של אדם וכיסא שווה ל‪I  2.5kg m 2 -‬‬ ‫תשובה‬ ‫‪.‬‬ ‫‪f 2 I  2mr12 25‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f1 I  2mr22 11‬‬ ‫‪ .45‬מערכת מורכבת משלושה גופים‪ :‬שתי תיבות וגלגלת‪ .‬הגלגלת היא גליל בעל מסה‬ ‫‪m‬‬ ‫ורדיוס‬ ‫‪r0‬‬ ‫)ראה תרשים(‪ .‬מסה של תיבה אחת שווה ל‪ ; m -‬מסה של התיבה השנייה שווה ל‪ . 2 m -‬מקדם החיכוך‬ ‫‪ .  s   k  ‬מצא את המהירות של כל המערכת ואת הזמן לאחר שהתיבה ‪ 2 m‬יורדת בגובה ‪h‬‬ ‫‪.‬‬ ‫מהירות ההתחלתית שווה ל‪) . 0 -‬ברגע ‪ t 0  0‬המערכת משוחררת(‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2m‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪h‬‬ ‫) ‪2m  m(sin    cos‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪ 2m  m‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪ag‬‬ ‫‪14‬‬