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Méthodes et outils de la qualité
Nouveaux outils
par
Edmond LE COZ
Docteur ès sciences des matériaux
Consultant, Formateur Qualité (ADEQUAFORM)
Professeur des Universités associé (Université Paul Sabatier)
1.
1.1
1.2
Méthodes et outils du management de la qualité ..........................
Déploiement de la fonction qualité (QFD Quality Function Deployment)
Sept nouveaux outils du management de la qualité................................
2.
2.1
2.2
Méthodes et outils de qualité en conception ..................................
Les « 3A » de la qualité en conception : « AF, AV et AMDEC » .................
Plans d’expériences et méthode Taguchi ...................................................
—
—
—
6
6
8
3.
3.1
3.2
3.3
Méthodes et outils de qualité en production...................................
Autocontrôle ...............................................................................................
Maîtrise statistique des procédés (MSP) ...................................................
Plans de contrôle par échantillonnage ......................................................
—
—
—
—
19
19
20
23
Pour en savoir plus ...........................................................................................
AG 1 771 – 2
—
2
—
3
Doc.AG 1 772
ans un premier article, nous avons développé la MOTP (méthode, outils et
techniques de résolution de problèmes) et les outils classiques nécessaires
à la résolution de problèmes.
Dans ce deuxième article, il s’agit d’étudier de nouvelles méthodes et outils
pour le management de la qualité, l’analyse et la maîtrise de la qualité en
conception et le contrôle de la qualité en production.
Dans « Pour en savoir plus », le lecteur trouvera des références bibliogra- phiques, des références de logiciel et les normes se reportant à toutes ces méthodes.
D
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AG 1 771 − 1
MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
_____________________________________________________________________________________________________
1. Méthodes et outils
du management
de la qualité
CORRÉLATIONS
1.1 Déploiement de la fonction qualité
(QFD Quality Function Deployment)
COMMENT
Nota : le lecteur se reportera aux références bibliographiques [36] et [37].
Objectif
Le QFD est une méthode de conduite de projet qui permet de :
— traduire les attentes du client en spécifications internes à
l’entreprise à chaque stade de la conception intégrée produit et
procédé :
• recherche et développement,
• études, méthodes fabrication,
• commercial vente et distribution ;
— réduire les délais de développement en se focalisant sur les
priorités :
• exigences du client,
• qualité, coûts et délais (QCD),
• performances techniques.
La méthode QFD utilise les septs nouveaux outils du management
de la qualité (§ 1.2), pour déployer la fonction qualité à tous les
niveaux de l’entreprise afin de satisfaire les exigences des clients, les
traduire en objectifs de conception et en points clés qui seront
nécessaires pour assurer la qualité en phase production.
Champ d’application
On peut citer la conduite de projet et le déploiement de la fonction
qualité à tous les niveaux de l’entreprise pour construire la « maison
de la qualité ». La méthode permet :
— la présentation cohérente du projet ;
— le traitement exhaustif du projet ;
— une cartographie du projet ;
— des gains substantiels dans les délais ;
— la motivation des acteurs du projet.
Acteurs
Ce sont la direction de l’entreprise et les équipes de projet ayant la
connaissance technique :
— du besoin du client ;
— des produits concurrents ;
— des paramètres de solutions.
Mode opératoire
L’outil de base QFD est la maison de la qualité. Elle consiste à développer le concept entier d’un nouveau produit ou service en partant
des besoins des clients et en déterminant les caractéristiques à lui
donner et l’importance relative à chacune d’elles. Il en résulte une
grille qui permet de bien voir le processus de conception et son
résultat (figure 1).
La méthode QFD se déroule en deux phases :
— la construction de la maison de la qualité ;
— le déploiement de la maison de la qualité.
■ Phase I : construction de la maison de la qualité (figure 2)
Elle se déroule en six étapes :
— étape 1 – identifier les besoins des clients (le quoi) :
• établir les catégories de clients,
• recueillir les besoins (groupes de discussions, outil KJ, § 1.2.1),
• les structurer (outil diagramme en arbre, § 1.2.2),
• les prioriser (outil diagramme matriciel, § 1.2.3) échelle de
1
à 10 ;
— étape 2 – définir les caractéristiques techniques du produit à
offrir (le comment) ;
AG 1 771 − 2
QUOI
RELATIONS
CONCURRENTS
COMBIEN
CONCURRENTS
Figure 1 – Construction de la maison de la qualité. Méthode QFD
COMMENT
Les COMMENT
de la première
maison...
QUOI
... deviennent
les QUOI de la
maison suivante
Figure 2 – Construction pas à pas de la maison de la qualité
— étape 3 – établir la relation entre les caractéristiques et les
besoins des clients (le comment par rapport au quoi) :
• évaluer à quel degré chaque caractéristique contribue à la
satisfaction des besoins (pondération),
• analyser la contribution des caractéristiques (jugement qualitatif),
• prioriser les caractéristiques ;
— étape 4 – cibler le niveau de performance technique des caractéristiques (le combien) :
• fixer une cible pour chaque caractéristique ;
— étape 5 – déterminer les relations entre les caractéristiques (le
comment par rapport au comment) :
• évaluer le degré d’interrelation entre les caractéristiques du
produit (voir si deux caractéristiques entrent en conflit ou sont
redondantes),
• analyser les interrelations,
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Spécifications
du produit
Phase 3 :
définition des processus
(Process Planning )
Spécifications
du produit
Phase 4 :
organisation de la
production
(Production Planning )
Caractéristiques
système
composants
Caractéristiques
des processus
Phase 1 :
définition du produit
(Product Planning )
Phase 2 :
détermination des
composants
(Part Deployment )
Maîtrise
fabrication
Caractéristiques
des processus
Besoins
du client
Caractéristiques
système
composants
Figure 3 – Déploiement de la fonction qualité à tous les services de l’entreprise
• mettre en évidence les liens de communication nécessaires
entre les unités de l’entreprise qui travaillent au développement
du produit ;
— étape 6 – comparer le produit avec ceux des concurrents :
• la satisfaction des clients (balisage),
• les caractéristiques techniques.
■ Phase II : déploiement de la maison de la qualité
Dans la pratique, la plupart des applications du QFD se limitent à
la construction d’une seule maison de la qualité. La méthode offre
cependant des possibilités qui vont bien au-delà de cette première
phase.
En effet, on peut, à l’étape du déploiement, préciser encore
davantage les exigences des clients. On reprend alors la démarche
(construire une deuxième maison) en partant d’éléments de la première. On transfère l’information d’un niveau supérieur à un niveau
inférieur. Le comment et le combien (étapes 2 et 4) de la première
maison deviennent le quoi (étape 1) de la seconde maison (figure 3).
Mode opératoire – logigramme
Il y a cinq étapes (figure 4) :
— étape 1 – tous les membres du groupe se mettent d’accord sur
la nature du problème à traiter ;
— étape 2 – chaque membre du groupe, en silence, écrit ses
idées sur trois à cinq post-it ;
— étape 3 – les post-it sont collés dans le désordre sur paperboard ;
— étape 4 – les membres du groupe déplacent les post-it et les
rassemblent en sous-groupes qui font apparaître les idées similaires
et ce jusqu’à ce que l’ensemble du groupe adhère ;
— étape 5 – le groupe clarifie ses idées et discute sur le bien
fondé des relations entre ses idées. Chaque sous-groupe reçoit un
titre.
1.2.2 Diagramme en arbre
Nota : le lecteur se reportera à la référence bibliographique [25].
1.2 Sept nouveaux outils du management
de la qualité
Nota : le lecteur se reportera à la référence bibliographique [40].
1.2.1 Diagramme des affinités (KJ)
Nota : le lecteur se reportera à la référence bibliographique [24].
Objectif
Le KJ, du nom de son auteur Kawakito Jiro, est un outil de clarification des situations complexes et de perception des projets dans
leur globalité.
Champ d’application
Ce diagramme s’applique à la conduite intégrée d’un projet de
développement industriel produit et procédé.
Objectif
C’est un outil de recherche de solutions pour atteindre des objectifs. Ce diagramme a pour but de clarifier les liaisons entre les objectifs à atteindre et les actions et moyens à mettre en œuvre. Ce
diagramme peut être décrit avec deux ou trois niveaux d’objectifs
principaux.
Mode opératoire
Il s’effectue en cinq étapes :
— étape 1 – production et collecte des idées ;
— étape 2 – clarification du sens des propositions ;
— étape 3 – structuration suivant les niveaux ;
— étape 4 – validation de l’étude ;
— étape 5 – réalisation du diagramme.
Chaque solution doit être évaluée à l’aide de critères Faisabilité/
Efficacité. Pour cela, on utilise des échelles d’évaluation et on calcule
l’indice de priorité P. On réalise en premier lieu les solutions ayant
la plus grande priorité (figure 5).
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AG 1 771 − 3
MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
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Critère
Écriture du thème
Décrire et
formaliser
1
2
3
4
Total
Priorité
1re donnée
11
2e
2e donnée
7
3e
3e donnée
15
1re
Donnée
Coefficient de pondération
Échauffement
1
Collecte des idées
Recherche
des faits
Approbation
Nettoyage des idées
Classement
en famille
1
1
2
Figure 6 – Exemple de construction d’un diagramme matriciel
Regroupement n° 1
Approbation
Rédaction des titres
Regroupement
en famille
Regroupement n° 2 ou 3
Approbation
Recherche
des affinités
Structuration
Désintégration
Mode opératoire
On utilise les symboles et le système de cotation suivants
(figure 6) :
— un rond plein vaut trois points ;
— un rond vide vaut 2 points ;
— un triangle plein vaut 1 point.
Il y a trois étapes :
— étape 1 – définition de la matrice (critères et données) ;
— étape 2 – définition des corrélations ;
— étape 3 – évaluation des priorités.
Approbation
Classement
flèchage
1.2.4 Diagramme des corrélations
Évaluation
Cet outil a déjà été décrit en [AG 1 770, § 2.10.2].
Bilan
Approbation
Fin
Figure 4 – Processus de construction du diagramme des affinités
(outil KJ)
Évaluation
Diagramme
Faisabilité
F
Efficacité
E
Priorité
P=FE
3
2
6
3
3
9
1
2
2
2
2
4
3
2
6
2
3
6
3
1
3
Niveau
3
Niveau
2
Niveau
1
Niveau
0
1.2.5 Diagramme de décision
(Process Decision Program Chart PDPC)
Objectif
C’est un outil de sélection du meilleur processus pour atteindre
un objectif et prévoir des solutions à des événements imprévus du
processus. Il permet de minimiser les pertes de temps occasionnées
par des événements imprévus.
Mode opératoire
C’est un diagramme (figure 7) montrant le déroulement d’un processus entre deux bornes bien définies marquant le début et la fin
d’une situation ainsi que les différents aléas possibles et les contremesures prévues. À chaque étape, il convient de se poser la question : s’il arrive tel événement, quelles actions entreprendre ?
Début
Point de départ
Action
Figure 5 – Processus de construction du diagramme en arbre
Résultat
1.2.3 Diagramme matriciel
Aléas
Action
Nota : le lecteur se reportera à la référence bibliographique [40].
Objectif
C’est un outil d’aide aux choix des solutions. Ce diagramme matriciel ordonne les données de telle façon que les informations soient
plus faciles à visualiser sous une forme quantitative.
AG 1 771 − 4
Fin
Objectif
Figure 7 – Processus de construction du diagramme des décisions
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0 titre
1
2 titre
4 titre
2
0
2
4
2
Mode opératoire – logigramme
Il y a quatre étapes (figure 8) :
— étape 1 – lister les actions à réaliser pour atteindre l’objectif ;
— étape 2 – clarifier, regrouper et décider des actions à
entreprendre ;
— étape 3 – disposer les fiches et dessiner les liaisons ;
— étape 4 – déterminer à partir des temps nécessaires les débuts
au plus tôt et au plus tard et visualiser le chemin critique.
7 titre
5
2
4
3
7
2
3 titre
3
2
1
Début au plus tard
Numéro de l'action
t 1 titre
Titre de l'action
t2
Durée de l'action
n
D
1.2.7 Diagramme de Gantt
Nota : le lecteur se reportera à la référence bibliographique [30].
Début au plus tôt
Objectif
Cet outil permet de planifier en séquences les activités nécessaires pour la réalisation du projet retenu par le groupe de travail et
d’en assurer le suivi afin de détecter rapidement les risques de
retard.
chemin critique
Figure 8 – Exemple de construction d’un réseau de PERT
Mode opératoire
Le diagramme de Gantt se présente sous la forme d’un graphique
à barres horizontales (celui de la figure 9 a été tracé sous le logiciel
Microsoft project ®). Il y a quatre étapes :
— étape 1 –recenser les activités à mener dans le cadre du projet
et en établir la liste ;
— étape 2 – identifier les contraintes pour la mise en œuvre du
projet ;
— étape 3 – pour chaque activité, établir une liste séquentielle
des actions requises en indiquant leur durée en jours ;
— étape 4 – indiquer les liaisons entre les actions par des lignes
verticales en tiretés.
1.2.6 Diagramme en flèche (PERT)
Nota : le lecteur se reportera à la référence bibliographique [31].
Objectif
Le diagramme de PERT (Planning Evaluation Ressources and
Time) outil d’élaboration de projet en terme de ressources, de
temps et de délais. Il s’agit d’établir le planning d’un projet, de le suivre efficacement sous forme d’un réseau dit réseau de PERT et de
détecter rapidement les risques de retard.
Semaines
Actions à engager
Commentaires
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
A) entretien préventif de l'outil
— nettoyer la face d'appui
— rédiger l'instruction de poste
— approuver l'instruction de poste
— remplacer l'instruction périmée
B) modification de la rainure de dégagement
— réaliser l'étude
— préparer le devis
— modifier l'outil n° 1
— tester l'outil n° 1
— approuver le plan final
1 Approbation requise
avant engagement
modification des 3
autres outils
2
— modifier les 3 autres outils
— rédiger l'instruction de poste
— approuver l'instruction de poste
— remplacer l'instruction périmée
— installer les nouveaux outils
2
2 Suivi assuré par
service qualité
La partie pleine représentant la partie réalisée par rapport à ce qui était prévu
Figure 9 – Exemple de construction d’un diagramme de Gantt
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MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
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2. Méthodes et outils
de qualité en conception
Nota : le lecteur se reportera en [A 8 750], réf [7].
2.1 Les « 3A » de la qualité en conception :
« AF, AV et AMDEC »
2.1.1 Analyse fonctionnelle
Nota : le lecteur se reportera en [T 4 050], réf [4] et à [23].
Objectif
Il s’agit d’exprimer le besoin en terme de fonctions pour établir un
cahier des charges fonctionnel : donnée d’entrée de la conception.
Selon la norme NF X 50-150, l’analyse fonctionnelle consiste à
rechercher, ordonner, caractériser et hiérarchiser les fonctions d’un
produit.
Champ d’application
C’est la phase préliminaire commune à l’AV § 2.1.2 et à
l’AMDEC § 2.1.3. Elle s’applique en phase B (phase de définition) de
la conception intégrée de projet produit et procédé.
Acteurs
Ce sont les membres d’un groupe de travail.
Méthode d’application
Les données d’entrées sont le cahier des charges marketing ou
STB (spécification technique du besoin), expression des besoins du
client. La donnée de sortie sera le CdCF (cahier des charges fonctionnel).
Les étapes de la méthode sont les suivantes :
— étape 1 – définir le système – il s’agit de considérer le système
dans son environnement d’usage ;
— étape 2 – définir les fonctions et les classer suivant leur nature
en :
• fonction principale,
• fonctions secondaires,
• fonctions de contraintes ;
— étape 3 – identifier les flux entrant, sortant et à travers le système face à son environnement ;
— étape 4 – décomposer le système en sous-systèmes ;
— étape 5 – identifier les flux entre les éléments au travers d’un
BDF (bloc diagramme fonctionnel) ;
— étape 6 — déterminer les fonctions de conception ;
— étape 7 – construire le TAF (tableau d’analyse fonctionnelle) ;
— étape 8 – hiérarchiser et construire le Pareto des fonctions …
— étape 9 – rédiger le CDCF.
Concernant le diagramme de Pareto, le lecteur se reportera en
[AG 1 770, § 2.4].
Besoin en formation
Les acteurs doivent être formés à la MOTP.
La figure 11 montre la définition des milieux environnant le produit
ainsi que la définition des fonctions principales FP, secondaires FS
(elles traversent le système) et de contrainte FC (elles ne traversent
pas le système) qui constituent les fonctions de service.
Étape 4,5 et 6 – tracer le BDF (bloc diagramme fonctionnel) incluant
les fonctions de service et les fonctions de conception.
La figure 12 ajoute à la précédente les fonctions de conception
(fonctions techniques qui correspondent aux besoins du concepteur).
Les fonctions sont classées et listées (une fonction se décline par un
verbe + un complément).
Étape 7 – construire le TAF (tableau d’analyse fonctionnelle).
La figure 13 présente la matrice qui constitue le TAF (tableau d’analyse fonctionnelle) qui représente la contribution des sous-systèmes
aux fonctions de service et aux fonctions techniques.
Étape 8 – hiérarchiser – construire le Pareto de fonctions.
La figure 14 représente le Pareto des fonctions établi à partir du TAF.
Chacune des fonctions est notée par ordre d’importance suivant un
vote pondéré. Cette note permet de construire un diagramme de
Pareto.
2.1.2 Analyse de la valeur
Nota : le lecteur se reportera aux références bibliographiques [27], [22] et en [T 4 100],
réf [2].
Objectif
Cette méthode permet de concevoir un « produit » parfaitement
adapté aux besoins de son utilisateur et ce, à moindre coût. La
norme NF X 50-152 en donne la définition suivante :
« Méthode de compétitivité organisée et créative, visant à la satisfaction du besoin de l’utilisateur par une démarche à la fois fonctionnelle, économique et pluridisciplinaire. »
Champ d’application
L’AV s’applique dès la conception d’un produit qui peut-être :
— un produit existant ou nouveau, simple ou complexe, répétitif
ou unique ;
— un processus industriel ou administratif ;
— un service interne ou vendu par l’entreprise.
Acteurs
Ce sont les membres d’un groupe de travail AV mis en place pour
le déroulement de la méthode.
Mode opératoire
La méthode se déroule en sept étapes d’une façon systématique
(il faut partir de la première étape, finir à la dernière et n’en sauter
aucune) :
Décomposition en trois
pièces :
— un écrou
— une vis de réglage
— un bouton de réglage
Exemple : application de la méthode au correcteur de phare
d’un véhicule automobile
Étape 1 – définir le système et le décomposer en sous-systèmes.
La figure 10 donne un exemple de cette décomposition du correcteur de phare en trois de ces composants.
Étape 2,3 et 4 – la bête à cornes – méthode APTE ® – situer le système dans son environnement. Tracer les flux – définir les fonctions de
service.
AG 1 771 − 6
Figure 10 – Décomposition d’un système en sous-systèmes
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Conducteur
Environnement :
pluie, intempérie,
chaleur, froid
FP0
• À qui rend-il service ?
— au conducteur
— aux autres automobilistes
FC1
• Sur quoi agit-il ?
— sur le réglage du phare
Monteur
en usine
• Pourquoi ce besoin ?
Système
correcteur
de phare
Fs2
Fs1
— nécessité du réglage en fonction de la charge
Automobile
et route :
vibrations
FC2
• Qu'est-ce qui peut faire disparaître ce besoin ?
— une autre technologie électronique
FP0, Fs1, Fs2, FC1 et FC2 sont définis sur la figure 12.
Phare
Figure 11 – Bête à cornes pour le correcteur de phare
Conducteur
Environnement :
pluie, intempérie,
chaleur, froid
FC1
FP0
FP0 : permettre au conducteur
de régler le phare
FC1
FC1
Fs1 : participer à la liaison complète
du phare à la carrosserie
Pièce 1
Ft1
Fs2 : régler le phare sur la chaîne
Fs2
Ft2
Monteur
en usine
FC1 : résister à la corrosion
Pièce 2
Ft3
Pièce 3
FC2
FC2
FC2
FC2 : résister à la vibration
Fti
: fonctions techniques de conception
Phare
Fs1
Automobile
et route :
vibrations
Carrosserie
Figure 12 – Bloc diagramme fonctionnel (BDF)
Fonctions de services
Fonctions techniques
Éléments
FP0
Fs1
Fs2
FC1
FC2
Ft1
Pièce 1
Pièce 2
Ft2
Ft3
— étape 1 – orientation de l’action ;
— étape 2 – recherche des informations ;
— étape 3 – analyse fonctionnelle ;
— étape 4 – recherche des solutions ;
— étape 5 – études – évaluation – choix des solutions ;
— étape 6 – bilan prévisionnel – conclusion ;
— étape 7 – suivi de la réalisation ;
C’est le plan de travail AV.
Formation
Pièce 3
Figure 13 – Tableau d’analyse fonctionnelle (TAF)
Les acteurs doivent être formés à :
— la MOTP ;
— l’analyse fonctionnelle ;
— l’étude des coûts d’obtention de la qualité (COQ).
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AG 1 771 − 7
MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
Fs1
_____________________________________________________________________________________________________
Fs2
Fs3
Fs4
Fs5
Fs6
Fs7
Notes
%
Fs21
Fs1
2
3
1
7
1
3
8,6
Fs2
Fs21
Fs42
Fs23
Fs22
Fs71
7
20
Fs3
Fs32
Fs52
Fs61
Fs3
2
5,7
Fs4
Fs42
Fs62
Fs72
7
20
Fs5
Fs51
Fs72
3
8,6
Fs6
Fs72
5
14,2
Fs7
8
22,8
Fs4
Fs1
Fs8
Fs7
Les notes sont en exposant des fonctions.
Il s'en dégage un classement par ordre d'importance analogue au diagramme suivant.
Note (%) 25
20
15
10
5
0
Fs7
Fs4
Fs2
Fs6
Fs1
2.1.3 Analyse des modes de défaillances, de leurs
effets et étude de leur criticité (AMDEC)
Objectif
Applicable à un produit, un procédé ou un projet, l’AMDEC permet
d’optimiser le fiabilité en détectant les erreurs à un stade précoce et
en les prévenant. L’AMDEC est une méthode préventive et inductive.
Elle consiste à détecter le plus tôt possible les caractéristiques critiques d’un produit ou d’un procédé afin d’engager des actions préventives.
Champ d’application
La méthode s’applique au stade de la conception et de l’industrialisation des produits et des procédés. L’AMDEC peut s’intéresser :
— à un produit industriel ou de service (AMDEC produit) ;
— à un procédé (AMDEC processus) ;
— à un moyen de production (AMDEC moyen).
Acteurs
Il s’agit des membres du groupe de travail AMDEC.
Méthode
Elle nécessite neuf étapes :
— étape 1 – définir l’objectif de l’étude AMDEC ;
— étape 2 – former le groupe de travail AMDEC ;
— étape 3 – réaliser l’analyse fonctionnelle du système ;
— étape 4 – lister les modes de défaillances possibles ;
— étape 5 – étudier l’effet de chaque défaillance possible sur le
système ;
— étape 6 – attribuer à chaque défaillance listée :
• une note de gravité (G);
• une note correspondant à la probabilité d’occurrence (O) ;
• une note correspondant à la probabilité de non-détection (D) ;
— étape 7 – calculer l’indice de criticité : C = GOD ;
— étape 8 – engager un plan d’actions correctives pour réduire la
valeur de C ;
— étape 9 – réitérer au fur et à mesure que le projet avance.
Besoin en formation
Les acteurs doivent être formés à :
— la MOTP ;
— l’analyse fonctionnelle.
AG 1 771 − 8
Fs5
Fs3
Fonctions
Figure 14 – Tableau d’analyse fonctionnelle
puis Pareto des fonctions
Exemple : grille AMDEC du processus de fabrication d’un pneumatique (tableau 1).
2.2 Plans d’expériences
et méthode Taguchi
Objectifs
La maîtrise de la qualité passe par la connaissance des facteurs
influents. Les grandes questions auxquelles répondent les plans
d’expériences sont les suivantes :
— quels sont les facteurs qui ont un rôle majeur ?
— quels sont ceux qui n’ont aucune influence sur la réponse étudiée ?
— quelle est la valeur de cette influence (modélisation et quantification) ?
— les interactions entre facteurs sont-elles significatives ?
— peut-on modéliser les facteurs principaux et leurs interactions ?
Champ d’application
La méthode s’applique à la conception et optimisation des procédés et des produits et au choix des solutions optimales.
Acteurs
Il s’agit des membres du groupe de progrès MEPLEX
(Méthodologie de la planification expérimentale) mis en place pour
l’optimisation d’un produit ou d’un procédé.
(0)
Mode opératoire
La mise en œuvre et la pratique des plans d’expérience permet de
répondre à ces questions tout en minimisant le nombre d’expériences donc le coût. La méthode se déroule en huit étapes :
— étape 1 – définition du problème et de ses objectifs ;
— étape 2 – recherche des causes (utilisation des outils MOTP de
recherche des causes…) ;
— étape 3 – recherche des réponses et des facteurs (variables
qualitatives et quantitatives, endogènes, exogènes, aléatoire…),
définition des niveaux pour les facteurs…
— étape 4 – choix du plan le mieux adapté au problème (plan factoriel complet, plan composite centré, plan de mélange, plan fractionnaire de Taguchi, plan produit…) ;
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Tableau 1 – Exemple de grille AMDEC processus de fabrication d’un pneumatique
Fonction
Défaillances
Modes de
défaillance
Conditions existantes
Effet potentiel du
Causes possibles
défaut
Détection
G
O
D
C
Commentaire
Mettre en œuvre
les constituants
prévus
Constituant non
approprié
Fabrication d’un
pneu différent du
modèle
Erreur approvisionnement
machine
Vérification identité lors de la
mise en œuvre
5
3
5
75
Identifier le tissu
lui-même
Obtenir
des laizes
Largeur
insuffisante ou
irrégulière
Difficulté à la
monte
Organes des
machines
défaillantes
Vérifier les caractéristiques
géométriques
des laizes
8
5
3
120
Étude amélioration machine
Problème du
comportement
Machine mal
réglée
Contrôler l’uniformité de
l’enveloppe
5
3
5
75
Étude amélioration machine
Problèmes à
l’assemblage,
diminution de
l’endurance
Arrimage
insuffisant
Vérification lors
de l’opération
d’assemblage
10
3
3
90
Action de sensibilisation et de
formation
Vérification lors
des opérations
d’aboutage et
d’assemblage
10
5
3
150
Action de sensibilisation et de
formation
Abouter les
laizes
Soudure
incorrecte
Décrochement
lisières
Problèmes à
Erreur opérateur
l’assemblage,
troubles du comportement
— étape 5 – exécution du plan en respectant scrupuleusement
l’ordre et le niveau des facteurs ;
— étape 6 – analyse des résultats (modélisation, régression
linéaire multiple, test de Student pour la signification des coefficients, test de Fisher pour la signification du modèle associé au
plan, effet des interactions significatives…) ;
— étape 7 – expériences complémentaires si nécessaire ;
— étape 8 – bilan et conclusion (optimisation…).
Besoin en formation
Les acteurs doivent être formés à :
— la MOTP ;
— les statistiques descriptives de base ;
— les tests, les hypothèses et les risques statistiques ;
— l’analyse des données multivariées.
2.2.1 Plans factoriels complets
2k
Exemple de résolution d’un plan factoriel complet à trois variables. Étude de la stabilité d’une émulsion de bitume.
La réponse est Y Stabilité de l’émulsion de bitume exprimée en
heures.
Les trois variables codées X sont les composants de l’émulsion en
pourcentage.
X1 = % Acide gras
X2 = % HCl
X3 = % Bitume
(0)
Tableau 2 – Matrice des effets pour un plan
factoriel complet
à deux niveaux
k est le nombre de facteurs que l’on fait varier au cours de l’expérimentation et 2 est le nombre de modalités (– 1 ou 1).
Le nombre d’expérience pour 2, 3, 4 et 5 facteurs est respectivement de 4, 8, 16 et 32 expériences.
La matrice des effets pour deux facteurs X1 et X2 est le type Hadamard (tableau 2). Ces facteurs sont codés, c’est-à-dire qu’ils varient
entre un niveau bas (– 1) et un niveau haut (+1). 0 correspondant à
la moyenne du facteur réel.
Les modèles associés sont de type polynomial linéaire avec interactions.
Y (réponse) = a ( 0 ) + a ( 1 ) X 1 + a ( 2 ) X 2 + … a ( 12 ) X 1 X 2 + …
1
–1
–1
1
2
–1
1
–1
3
1
–1
–1
4
1
1
1
Visualisation de la matrice des effets
Le modèle postulé (tableau 3) est un modèle linéaire avec interaction.
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MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
_____________________________________________________________________________________________________
(0)
Tableau 3 – Matrice d’expérience pour un plan
factoriel complet
Stabilité Y (h)
35,8
Stabilité
1
Acide
gras
2
HCl
3
1
38
–1
–1
–1
1
1
1
29,2
2
37
1
–1
–1
–1
–1
1
27,0
3
26
–1
1
–1
–1
1
–1
24,8
4
24
1
1
–1
1
–1
–1
22,6
5
30
–1
–1
1
1
–1
–1
20,4
6
28
1
–1
1
–1
1
–1
18,2
7
19
–1
1
1
–1
–1
1
16,0
8
16
1
1
1
1
1
1
Expérience
Bitume 2 × 3 2 × 4 3 × 4
4
33,6
31,4
% Bitume
27,2
% Acide gras
% HCl
– 1 – 0,8
– 0,6
– 0,4
– 0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
X
Figure 16 – Plan factoriel complet – Graphe des effets moyens
Recherche et signification des coefficients du modèle (figure 15).
X 3 (% Bitume)
25
Graphe des effets moyens (figure 16)
Il apparaît en moyenne que les effets HCI et Bitume sont plus prononcés que celui de l’Acide gras. C’est d’ailleurs ce que montrent les
valeurs de stabilité. L’augmentation du pourcentage de chaque
variable diminue la stabilité de l’émulsion de bitume.
37,5
Effet moyen du % HCI au niveau bas = 37, 5 – 25 = 12, 5
25 :
Effet moyen du % HCI au niveau haut = 29 – 17, 5 = 11, 5
Réponse
Col
2
3
4
5
6
7
STABILITÉ
Coefficient
a(1) = – 1,00000
a(2) = – 6,00000
a(3) = – 4,00000
a(4) = – 0,25000
a(5) = – 0,25000
a(6) = 0,25000
a(0)
27,25000
Variable
Écart-type TObs TCrit Sign. Ic 95 %
Acide_gras
HCI
Bitume
2x3
2x4
3x4
27,25000
Moyenne de Y
7,79600
Écart-type de Y
0,00000
Écart-type résiduel Sr
Taux de réduction de variance r2
Coefficient de corrélation multiple r
valeur en heures de la stabilité lorsque le niveau
de Bitume est haut et celui de HCl bas
etc.
Figure 17 – Plan factoriel complet – Graphe des interactions
X 3 (% Bitume)
28
0,8
0,6
26
24
22
20
30
0,4
0,2
32
0,0
Y = 34
– 0,4
– 0,6
1,000
1,000
Sign. Ic 95 % : signification pour un intervalle de confiance de 95 %
Figure 15 – Résolution du plan factoriel complet – Détermination
des coefficients du modèle
AG 1 771 − 10
29
17,5 : valeur en heures de la stabilité lorsque le niveau
de Bitume est haut et celui de HCl haut
– 0,2
DDL pour test de STUDENT 1
X 2 (% HCl)
27,25
Graphe des interactions
Il y a interaction entre deux facteurs Xi et Xj si l’effet de Xi dépend
du niveau de Xj et inversement. Le graphe de la figure 17 permet de
conclure que l’interaction Bitume/HCI n’est pas significative.
Courbes d’isoréponses
Les courbes de la figure 18 représentent Y = f ( X 2, X 3 ) , permettent d’optimiser la composition de l’émulsion en fonction des
valeurs de stabilité que l’on recherche.
17,5
– 0,8
– 1,0
– 0,8
– 0,6
– 0,4
– 0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
X 2 (% HCl)
Figure 18 – Plan factoriel complet – Courbes d’isoréponses
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2.2.2 Plans composites centrés
Dans le cas ou le modèle linéaire avec interaction n’est pas suffisant, il faut poursuivre la démarche à savoir faire l’hypothèse d’un
modèle quadratique du second degré.
Tableau 4 – Plan composite centré. Matrice des effets.
Modèle quadratique
12
90
0
1,414
0
0
2
Y (réponse) = a ( 0 ) + a ( 1 ) X 1 + a ( 2 ) X 2 + … a ( 12 ) X 1 X 2
2
2
+ a ( 11 )X1 + a ( 22 )X2 …
Les plans composites centrés respectent les principes de
séquentialité et d’optimalité des plans d’expériences, ce qui impose
de :
— tenir compte des essais déjà réalisés dans le plan factoriel ;
— s’assurer que les essais complémentaires ne présenteront pas
un effet de bloc (erreur possible sur les réponses qui se produit lorsque tous les essais ne sont pas réalisés en même temps );
— faire en sorte que les nouveaux essais constituent avec ceux
précédemment effectués un plan optimal.
Les essais complémentaires doivent être choisis en « étoile » à
une distance α donnée du centre. La valeur de α est choisie suivant
le nombre de variables. Pour deux variables α = 1, 41 . Pour s’assurer que l’effet de bloc est négligeable on ajoute des points au centre.
Exemple : plan composite centré à deux variables pour l’étude
d’un procédé de mise au point d’une émulsion
L’étude porte sur un procédé de fabrication d’une émulsion dans un
moulin à colloïdes.
La réponse Y = Stabilité de l’émulsion (viscosité en centipoises)
Les variables codées X1 et X2 représentent :
X1 = température du réacteur
X2 = vitesse de rotation de la turbine
Visualisation de la matrice des effets
On postule un modèle (tableau 4) quadratique qui contient les
quatre expériences (ou points) du plan factoriel (1 à 4), quatre expériences au centre (5 à 8) et quatre expériences en étoile (9 à 12).
Ce modèle contient un terme d’interaction 2 × 3 et deux termes
carrés 22 et 32.
Signification des coefficients et validité du modèle
Le test de Student (figure 19) montre que l’interaction entre les
deux variables n’est pas significative. Le coefficient r de corrélation
multiple permet de conclure à la validité du modèle quadratique.
(0)
Tableau 4 – Plan composite centré. Matrice des effets.
Modèle quadratique
Réponse
Col
2
3
4
5
6
STABILITÉ
Coefficient
a(1) = – 8,17873
a(2) = 7,70416
a(3) = – 3,75000
a(4) = 4,99041
a(5) = 4,48021
Variable
Largeur
Vitesse
2x3
22
32
a(0)
73,24930
Écart-type
1,46812
1,46812
2,07609
1,66450
1,66450
TObs
– 5,580
5,240
– 1,810
2,990
2,690
TCrit
2,447
2,447
2,447
2,447
2,447
Sign. Ic 95 %
***
***
***
***
DDL pour test de STUDENT 6
79,50000
Moyenne de Y
11,30100
Écart-type de Y
3,84400
Écart-type résiduel Sr
Taux de réduction de variance r2
Coefficient de corrélation multiple r
0,926
0,962
Les astérisques de Sign. Ic 95 % : signifient
que les coefficients sont à prendre en compte
Figure 19 – Plan composite centré – Test de validité du modèle
Stabilité Y (cP)
98,6
95,2
Vitesse
91,8
88,4
85,0
81,6
79,5
78,2
74,8
Température
71,4
68,0
–1,7 –1,3 –1,0 –0,6 –0,3 0,0 0,4 0,7 1,1 1,4
X
Figure 20 – Plan composite centré – Graphe des effets moyens
Graphe des effets moyens
Le graphe de la figure 20 montre que l’effet de la température et
de la vitesse sont contraires : la stabilité augmente si la vitesse augmente et la température diminue.
Courbes d’isoréponses
La figure 21 montre que la stabilité maximale de l’émulsion sera
obtenue lorsque Y = 95 (vitesse entre moyen et haut niveau et
température entre bas et moyen).
Stabilité
1
Température
2
Vitesse
3
2×3
22
32
1
2
3
75
71
102
–1
1
–1
–1
–1
1
1
–1
–1
1
1
1
1
1
1
2.2.3 Plans de mélange
4
5
6
7
8
9
83
76
72
70
75
98
1
0
0
0
0
– 1,414
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2
1
0
0
0
0
0
Objectif
Les plans de mélanges sont à utiliser lorsqu’il existe entre les facteurs maîtrisables une relation de la forme :
10
11
68
74
1,414
0
0
– 1,414
0
0
2
0
0
2
Expérience
Nota : le lecteur se reportera à la référence bibliographique [20].
X1 + X2 + X3 = 1 ( 3 constituants )
X1 + X2 + X3 + X4 = 1 ( 4 constituants )
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 1 ( 5 constituants )
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et que l’on cherche à connaître l’influence de chaque facteur sur les
réponses.
Domaine d’application
Le cas le plus courant est celui de la recherche des formules optimales. On inclut en général le prix dans les réponses.
Il existe quatre types de modèles associés aux plans de mélange.
Modèle linéaire (3 coefficients)
Y = B1X1 + B2X2 + B3X3
Limites d’utilisation
On ne peut pas intégrer facilement dans un plan de mélange
d’autres facteurs (température, pression, durée, …) que ceux de la
formule.
X1
1
(1 0 0)
■ Plans de mélange de type I
Dits aussi Réseaux de Scheffe, ce sont les plus utilisés. Il est
nécessaire que le pas de variation soit constant.
■ Plans de mélange de type II
On utilise un tronquage du plan de Scheffe et on impose des
contraintes inférieures .
Il est nécessaire que le pas soit constant. Les plans de type II
sont tels que Xi > li , li étant la contrainte inférieure pour la
variable i.
Le domaine de mélange possible découle des relations suivantes.
Xi = 1
X1 > l 1
(0 1 0) 2
X2
3
(0 0 1)
X3
Modèle quadratique (6 coefficients)
Y = B 1 X 1 + B 2 X 2 + B 3 X 3 + B 12 X 1 X 2 + B 23 X 2 X 3 + B 13 X 1 X 3
X1
X2 > l 2
1
X3 > l 3
Les réseaux de Scheffe sont utilisés pour résoudre ce type de
plans et les logiciels de plan de mélange calculent facilement le
domaine expérimental tronqué.
■ Plans de mélange de type III
Ces derniers sont utilisés s’il existe des contraintes inférieures
et supérieures et que le pas entre chaque variable n’est pas
constant. Les plans de type III sont tels que li < Xi < ui , li et ui
(étant) les contraintes inférieures et supérieures pour la variable
Xi.
Les réseaux de Scheffe ne sont pas utilisables ; on applique
dans ce cas la méthode des plans optimaux qui se construisent
maintenant facilement avec les logiciels de plans de mélange.
(1 0 0)
(1/2 1/2 0) 4
(0 1 0) 2
X2
6 (1/2 0 1/2)
3
5
(0 1/2 1/2)
(0 0 1)
X3
Modèle centroïd (7 coefficients)
Y = B 1 X 1 + B 2 X 2 + B 3 X 3 + B 12 X 1 X 2
+ B 23 X 2 X 3 + B 13 X 1 X 3 + B 123 X 1 X 2 X 3
X1
1,1
1
0,8
0,6
Y
=
95
Y
Vitesse
0,3
=
92
Y
86 = 83
9
80
=8 Y=
Y
Y=
77
Y=
74
Y=
(1/2 1/2 0) 4
(0 1 0) 2
X2
Y = 71
0,0
– 0,3
– 0,6
(1 0 0)
(1/3 1/3 1/3)
7
6 (1/2 0 1/2)
3
5
(0 1/2 1/2)
(0 0 1)
X3
Y = 68
– 0,8
Modèle cubique (10 coefficients)
– 1,1
Y = B 1 X 1 + B 2 X 2 + B 3 X 3 + B 12 X 1 X 2 + B 23 X 2 X 3 + B 13 X 1 X 3
– 1,4
– 1,1
– 0,8 – 0,6 – 0,3
0,0
0,3
Température
0,6
0,8
1,1
1,4
Figure 21 – Plan composite centré – Courbes d’isoréponses
pour le modèle quadratique
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+ B 123 X 1 X 2 X 3 + D 12 ( X 1 – X 2 ) + D 13 ( X 1 – X 3 ) + D 23 ( X 2 – X 3 )
Calcul des coefficients du modèle
La régression linéaire multiple permet de déterminer les coefficients du modèle (tableau 6). Si le nombre d’expérience est suffisant, le test de Student permet de vérifier la validité de chacun des
coefficients associés à une variable ou à une interaction. Si ce n’est
pas le cas, on examine les résidus, différence entre la valeur mesurée et la valeur calculée (tableau 7).
Tracé de courbes d’isoréponses
X1
1 (1 0 0)
(2/3 1/3 0) 4
(1/3 2/3 0) 5
(0 1 0)
X2
6 (2/3 0 1/3)
10
(1/3 1/3 1/3)
7 (1/3 0 2/3)
2
3
8
(0 1/3 2/3)
9
(0 2/3 1/3)
Le tracé des courbes d’isoréponses pour chaque variable
(figure 22) permet de visualiser l’influence de chacune des variables
sur chaque réponse.
(0 0 1)
X3
Cahier des charges
Il faut introduire le minimum et le maximum pour chaque réponse
Y. Ce sont des données du cahier des charges (figure 23).
Exemple de résolution d’un plan de mélange (réseau de
Scheffe)
L’exemple (tableau 5) traite de l’optimisation d’une formule de peinture émulsion acrylique pour façade. L’objectif du plan de mélange est
de diminuer le coût matière de la formule tout en conservant les propriétés d’usages qui sont les réponses Y :
Y1 = % Blancheur
Y2 = Opacité
Optimisation
Le logiciel PLANEX superpose les sept courbes d’isoréponses
pour trouver le domaine de compromis (en blanc sur la figure 24).
En cliquant sur cette zone blanche, la composition optimale s’affiche sur les trois sommets du triangle. En chaque point du plan, les
modèles calculent les réponses. Il faut maintenant vérifier le plan en
réalisant le mélange optimal et en comparant les résultats à ceux
donnés par les modèles.
(0)
Y3 = Matité à 85 °C
Y4 = Porosité
Y5 = Prix au litre de la peinture en francs
Y6 = Wet-hiding (pouvoir couvrant humide en m2/ l
Y7 = IP (index de porosité du film de peinture sec)
Les variables codées X sont les éléments les plus chers de la formule à savoir :
X1 = % Dioxyde de titane (pigment blanc opacifiant)
X2 = % Silice (agent de matité et de porosité)
X3 = % Résine en émulsion (résine acrylique)
On a réalisé sept expériences et choisi le modèle centroïd.
Tableau 5 – Plan de mélange – Réseau de Sheffe
Porosité
(%)
Prix
(F/kg)
Wet-hiding
(m2/ l)
% Dioxyde
de titane
Expérience
Blancheur
(%)
Opacité
Matité
(%)
1
88,200
98,400
1,100
6,000
7,150
8,600
0,350
25,000
0,000
8,000
2
86,100
97,600
1,500
19,500
4,680
4,280
0,620
10,000
15,000
8,000
3
89,900
97,900
7,300
2,500
6,190
3,450
– 1,130
10,000
0,000
23,000
4
85,930
98,600
0,800
10,500
5,890
6,390
0,520
17,500
7,500
8,000
5
90,060
98,400
1,500
2,800
6,640
5,860
– 0,300
17,500
0,000
15,500
6
87,610
97,300
2,300
0,800
5,460
3,850
0,070
10,000
7,500
15,500
7
88,080
97,900
1,500
4,000
5,990
5,340
0,150
15,000
5,000
13,000
IP
% Silice
% Résine
(0)
Tableau 6 – Coefficients du modèle
Tableau 6 – Coefficients du modèle
Coefficient
Variable
Centré
a 0 = – 2, 517
IP
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© Techniques de l’Ingénieur, traité L’entreprise industrielle
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MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
_____________________________________________________________________________________________________
Tableau 6 – Coefficients du modèle
a 1 = 0, 102
% Dioxyde de titane
B 1 = – 2, 415
a 2 = 0, 082
% Silice
B 2 = – 2, 434
a 3 = 0, 000
% Résine
B 3 = – 2, 517
a 4 = 0, 000
2×3
B 12 = 0, 000
a 5 = 0, 002
2×4
B 13 = 0, 002
a 6 = 0, 006
3×4
B 23 = 0, 006
a 7 = 0, 000
1×2×3
B 123 = 0, 000
(0)
Figure 23 – Plan de mélange – Entrée du cahier des charges
pour les sept réponses
Tableau 7 – Calcul des résidus
Y Mesuré
Y Calculé
Résidu Ei
Ei / Sr
0,350
0,350
0,000
0,000
0,620
0,620
0,000
0,000
– 1,130
– 1,130
0,000
0,000
0,520
0,520
0,000
0,000
– 0,300
– 0,300
0,000
0,000
0,070
0,070
0,000
0,000
0,150
0,150
0,000
0,000
Ei = Y Mesuré – Y Calculé
Sr écart type résiduel
Figure 24 – Plan de mélange – Optimisation suivant le cahier
des charges
Blancheur Y 1 (%)
86
86,5
87
87,5
88
88,5
89
89,5
90
2.2.4 Plans factoriels fractionnaires :
méthode Taguchi
C’est la méthode d’optimisation de la qualité d’un produit et /ou
d’un procédé. Elle offre un mode de pensée permettant d’utiliser des
expérimentations à échelle réduite pour l’optimisation d’un produit
et d’un procédé.
Principe
En cliquant sur un point quelconque du diagramme, le logiciel calcule
automatiquement la blancheur et les pourcentages de Ti O2 , silice et
résine.
Figure 22 – Plan de mélange – Tracé des courbes d’isoréponses
pour chaque réponse.
AG 1 771 − 14
Le docteur Genichi Taguchi a mis au point une méthode originale
permettant, à partir de tables standards et de graphes associés, de
résoudre facilement la plupart des problèmes industriels en matière
conception et d’optimisation des produits et procédés.
Hypothèses de départ selon Taguchi
La méthode s’applique en groupe de progrès. Les interactions
d’ordre supérieur à 2 sont considérées comme nulles dès le départ.
Seules quelques interactions d’ordre 2 seront retenues par le
groupe de travail.
■ Graphes linéaires associés à un modèle
Représentation des facteurs
La méthode Taguchi est fondée sur la représentation de facteurs,
qui sont divisés en quatre groupes :
Représentation des interactions
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_____________________________________________________________________________________________________ MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
Ainsi la variable A sera affectée à la colonne 1, la variable B à la
colonne 2 et l’interaction AB à la colonne 3 et il faudra effectuer quatre expériences.
Groupe 1 – Ce seront les facteurs les plus difficiles à modifier
Groupe 2 – Ce seront les facteurs un peu plus faciles à modifier
Groupe 3 – Ce seront les facteurs encore plus faciles à modifier
Groupe 4 – Ce seront les facteurs les plus faciles à modifier
Les interactions sont représentés par un trait entre deux facteurs.
Ainsi si on souhaite représenter une interaction entre un facteur A
du groupe 2 et un facteur B du groupe 4 , on note :
A
B
Représentation d’un modèle
Elle se fait en appliquant les règles avant pour un modèle. Par
exemple :
Y = I+A+B+C+E
Exemple de construction d’un plan orthogonal de Taguchi. Injection de pièces plastiques, étude du retrait
Une pièce plastique est fabriquée sur une presse à injecter et les
techniciens de l’atelier connaissent quelques problèmes de retrait
après l’injection. L’injection comporte un palier de maintien, en pression après injection. Un groupe de travail a retenu les paramètres (ou
facteurs) suivants.
A = Pression de maintien
B = Température de maintien
C = % de recyclé rebroyé
D = Type de machine (facteur qualitatif)
E = Rotation de la vis sans fin
F = Température du moule
G = Temps de maintien
Tous ces paramètres sont à deux niveaux (tableau 9).
Quelques interactions sont supposés exister, mais supposées faibles par rapport aux facteurs principaux. Les principales interactions
supposées sont les suivantes :
— interaction AB ;
— interaction AC ;
— interaction BC ;
— interaction AD ;
— interaction AE.
L’objectif de l’étude est de minimiser le retrait Y celui-ci est mesuré
en 1/10e de millimètre. La stratégie est donc une recherche de minima.
(0)
D
A
C
B
■ Tables orthogonales de Taguchi
Les tables orthogonales de Taguchi se présentent sous la forme
d’une matrice portant en ligne le nombre d’expériences à effectuer
et en colonne les facteurs et leurs interactions. Ces tables sont
notées par exemple L4 (23) et se présentent comme suit sur le
tableau 8.
Nota : L4 (23) : 4 expériences, 2 modalités et 3 colonnes.
Graphes associés au modèle
Y = I + A + B + AB
avec I moyenne de la réponse.
Tableau 8 – Table orthogonale L4 selon Taguchi
N°
1
2
3
1
1
1
1
2
1
2
2
3
2
1
2
4
2
2
1
Groupe
1
2
2
(0)
Tableau 9 – Affectation des colonnes par le groupe
de travail
Facteur
A
B
C
D
E
F
G
Niveau
2
2
2
2
2
2
2
Groupe
1
2
3
4
4
4
4
Modèle postulé et choix d’une table orthogonale
Si nous souhaitons un modèle complet en prenant en compte les
interactions celui-ci s’écrit :
Y = I + A + B + C + D + E + F + G + AB + AC + BC + AD + AE
Le nombre de degré de liberté est de 13, nombre minimal d’expériences à réaliser qui correspond au nombre de coefficients du modèle
postulé a priori. La table à choisir a priori est la table L16(215).
Établissement du graphe linéaire associé au modèle
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MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
_____________________________________________________________________________________________________
Le graphe linéaire du modèle est donné par la figure 25 en comparant ce graphe avec celui de Taguchi (figure 26) l’affectation des
colonnes aux variables et aux interactions est donnée dans les
tableaux 10 et 11.
14
13
12
Entrée des données dans le plan d’expérience
Les seize expériences de la table orthogonale (tableau 12) sont
réalisées en plaçant les facteurs sur les niveaux correspondant à
chacune des lignes (1 représente le niveau bas et 2 le niveau haut).
8
9
1
11
3
2
Calcul et interprétation des coefficients du modèle
La RLM (régression linéaire multiple) permet de calculer les coefficients du modèle (figure 27). Le test de Student de comparaison
de moyennes permet de connaître la signification des facteurs et de
leurs interactions. Ainsi dans le cas précédent, il apparaît que le facteur D (type de machine) n’a aucune influence significative sur le
retrait. Il en est de même pour le facteur G (humidité de la matière).
Pour ce qui concerne les interactions, AB, BC et AD, ayant des effets
significatifs, nous amèneront à conserver le facteur D dans le
modèle final. Le coefficient de corrélation multiple (r = 0,993) et le
coefficient de réduction de variance (r 2 = 0,986) permettent de conclure à la validité du modèle.
E
7
15
10
5
6
4
Figure 26 – Graphe L16 selon Taguchi
(0)
Tableau 11 – Affectation de colonnes à chaque interaction
Interaction
AB
AC
BC
AD
AE
Colonne
3
5
6
9
14
Analyse de la variance
Les résultats d’analyse de la variance suivant le test de Fisher
(tableau 13) permettent de confirmer le résultat précédent concernant la signification des coefficients et la validité du modèle. In fine,
le modèle simplifié retenu sera le suivant :
D
A
F
G
Y = I + A + B + C + E + F + AB + BC + AD
Les coefficients associés à ce modèle sont :
B
C
e
Y ( retrait en 1/10 mm ) = 29, 55 – 1, 56 A – 2, 06 B + 2, 43 C
Figure 25 – Graphe du modèle selon le groupe de travail
– 2, 46 E – 3, 44 F – 1, 55 AB – 1, 53 BC + 3, 55 AD
(0)
Graphe des effets moyens. Configuration optimale du procédé
Le graphe des effets moyens (figure 28) permet de déterminer la
configuration optimale du procédé pour minimiser le retrait
(tableau 14).
Tableau 10 – Affectation de colonne à chaque facteur
Facteur
A
B
C
D
E
F
G
Colonne
1
2
4
8
15
10
12
(0)
Tableau 12 – Table orthogonale L16 de Taguchi
1
2
3
Retrait
(1/10e mm)
35,6
30,4
33,5
4
5
6
7
8
39,5
12,6
34,5
26,5
36,4
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
1
1
2
2
1
1
2
1
1
2
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
9
10
11
12
33,5
23,4
35,6
21,5
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
1
2
1
1
2
2
1
13
14
15
16
26,6
20,4
28,4
34,5
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1
2
Expérience
AG 1 771 − 16
A
B
C
D
F
G
E
AB
AC
BC
AD
AE
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
2
1
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
2
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
© Techniques de l’Ingénieur, traité L’entreprise industrielle
_____________________________________________________________________________________________________ MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
(0)
Tableau 13 – Tables orthogonales de Taguchi – Tableau d’analyse de la variance (cf. [AG 1 770] § 2.10.3)
Source
Somme
des carrés
ddl
Variances
Fobs
FCrit
Sign. Ic 95 %
A
39,375625
1
39,37563
10,62
10,10
***
B
68,475625
1
68,47563
18,46
10,10
***
***
C
94,575625
1
94,57563
25,50
10,10
D
4,305625
1
4,30562
1,16
10,10
E
97,515625
1
97,51563
26,29
10,10
***
***
F
189,750625
1
189,75063
51,16
10,10
G
3,515625
1
3,51563
0,95
10,10
***
AB
38,750625
1
38,75063
10,45
10,10
***
AC
2,805625
1
2,80563
0,76
10,10
BC
37,515625
1
37,51563
10,11
10,10
***
AD
202,350625
1
202,35063
54,56
10,10
***
0,80
10,10
AE
2,975625
1
2,97563
Résidus
11,1269
3
3,70896
TOTAL
793,0394
15
(1) Sign. Ic 95 % : signification pour un intervalle de confiance de 95 %
*** coefficient du modèle significatif (à prendre en compte)
Réponse
Col
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
FROTTEMENT
Coefficient
a(1) = – 1,56875
a(2) = – 2,06875
a(3) = 2,43125
a(4) = 0,51875
a(5) = – 3,44375
a(6) = 0,46875
a(7) = – 2,46875
a(8) = – 1,55625
a(9) = 0,41875
a(10) = – 1,53125
a(11) = 3,55625
a(12) = – 0,43125
Variable
A
B
C
D
F
G
E
AB
AC
BC
AD
AE
a(0)
29,55620
Écart-type
0,48147
0,48147
0,48147
0,48147
0,48147
0,48147
0,48147
0,48147
0,48147
0,48147
0,48147
0,48147
TObs
– 3,260
– 4,300
5,040
1,070
– 7,160
– 0,980
– 5,130
– 3,240
0,860
– 3,190
7,380
– 0,900
Retrait (1/10e mm)
TCrit
3,182
3,182
3,182
3,182
3,182
3,182
3,182
3,182
3,182
3,182
3,182
3,182
Sign. Ic 95 %
***
***
***
34,0
AD
31,3
C
***
28,5
***
***
***
***
25,8
B
BC
AB
F
23,0
20,3
17,5
DDL pour test de STUDENT 3
29,55600
Moyenne de Y
7,27100
Écart-type de Y
1,66700
Écart-type résiduel Sr
Taux de réduction de variance r2
Coefficient de corrélation multiple r
36,8
14,8
0,986
0,993
Figure 27 – Résolution du plan L16 de Taguchi
Prévisions par le modèle
Les facteurs étant placés aux niveaux optimals, le modèle permet
maintenant de prévoir le retrait (figure 29).
La valeur optimale calculée à partir du modèle est de 17,06 (en 1/
10e de mm). Une expérience de confirmation s’avère nécessaire en
plaçant les facteurs dans les conditions optimales représentées
dans le tableau 14.
(0)
12,0
– 1,0 – 0,8 – 0,6 – 0,4
– 0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Facteur ou interaction
Figure 28 – Tables orthogonales de Taguchi – Configuration optimale
du procédé
Tableau 14 – Tables orthogonales de Taguchi –
Configuration optimale du procédé
Facteurs
A
B
C
D
E
F
G
Niveau
optimal
Haut
Haut
Bas
Bas
Haut
Haut
Indifférent
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MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
_____________________________________________________________________________________________________
Prévision de la réponse Retrait
17,05625
1,0 B
1,0 C
–1,0 D
–1,0 F
1,0 E
Pour A
optimal lorsque la perte engendrée sera maximale. Le RSB permet
de déterminer les paramètres de pilotage de telle sorte qu’ils minimisent la perte engendrée par les bruits extérieurs. Il permet donc
une conception robuste au sens de Taguchi.
— RSB pour la recherche d’un nominal
RSBi =10 lg (mi2/si2)
1,0
Retrait (1/10e mm)
A
36,8
B
C
D
E
F
avec mi2 carré de la moyenne des réponses pour la ligne i,
si2 carré des écart-types des réponses pour la ligne i.
34,0
31,3
C
D
28,5
— RSB pour la recherche d’un minima
A
25,8
E
F
B
2
avec n nombres de colonnes,
23,0
2
Y ij carré de la réponse pour la ligne i et la colonne j.
20,3
— RSB pour la recherche d’un maxima
17,5
RSB = 10 lg ( 1 ⁄ n ∑ 1 ⁄ Y ij )
2
14,8
12,0
– 1,0 – 0,8 – 0,6 – 0,4
2
avec Y ij carré de la réponse pour la ligne i et la colonne j.
– 0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Facteur
Figure 29 – Table orthogonale de Taguchi – Prévisions par le modèle
2.2.5 Plans produit de Taguchi
Objectif
Un plan produit correspond à une structure de plan d’essai permettant d’étudier séparément :
— l’effet des variables essentielles ;
— l’effet des variables externes.
Domaine d’application
La méthode s’applique à la conception intégrée de projets produits et procédés.
Principe
Les coûts non-qualité (CNQ) constitue une perte pour l’entreprise.
Taguchi modélise la fonction de « perte de qualité » pour atteindre
ce concept : rapport signal/bruit (RSB) dans l’idée de maîtriser en
même temps la moyenne et la variance d’une caractéristique de
qualité.
Notion de bruit
L’ensemble des paramètres de variabilité d’un procédé n’est pas
nécessairement stable dans le temps. Certains paramètres sont de
nature aléatoire et interviennent sur le procédé indépendamment de
la volonté de l’opérateur. Taguchi appelle ces perturbations : les
bruits. Ces bruits peuvent se partager en trois types principaux :
— les bruits intérieurs ; il s’agit de variations dues à l’utilisation
telles que l’usure, la dérive… ;
— les bruits extérieurs ; il s’agit de variations aléatoires telles que
la température, les vibrations… ;
— les bruits entre produits ; ces bruits correspondent aux différences qui existent entre deux produits d’une même production ; ils
représentent les variations sur les paramètres d’entrée.
Notion de robustesse
Il n’est pas suffisant qu’un produit fonctionne bien en laboratoire.
Il faut également qu’il fonctionne dans un environnement bruité qui
sera le sien lors de son utilisation par le client. La robustesse d’un
produit est un élément clé de sa qualité.
Rapport signal/bruit (RSB)
La conception d’un système robuste consiste à le concevoir de
façon qu’il soit insensible aux bruits. Le rapport signal/bruit (RSB)
établit un rapport entre m (la moyenne de la réponse) et le bruit (la
dispersion s de la réponse en fonction du bruit). Ce rapport sera
AG 1 771 − 18
RSB = 10 lg ( 1 ⁄ n ∑ 1 ⁄ Y ij )
Exemple : construction d’un plan produit
Soit un système correspondant à trois facteurs contrôlés que nous
appellerons A, B et C et trois facteurs bruit R, S, T. L’ensemble de ces
facteurs sont à 2 niveaux. Pour l’illustration, vous prendrons l’exemple
de l’amélioration de la capabilité d’un procédé ou les facteurs principaux sont :
A = vitesse à deux niveaux (V1 et V2)
B = type d’outil utilisé (O1 et O2)
C = type de machine (M1 et M2)
Les facteurs bruits seront :
R = Température du lubrifiant (T1 : froid et T2 : chaud)
S = Usure de l’outil (S1 : neuf et S2 : usé)
T = Type de matière utilisé (T1 : dur et T2 : mou)
Si l’on considère les facteurs principaux et leurs interactions le
modèle sera :
Y = I + A + B + C + AB + AC + BC
Le plan principal P1 sera construit suivant une table orthogonale L8.
Le plan bruit P2 sera construit suivant une table orthogonale L4. Le plan
produit P des plans P1 P2 sera celui du tableau 15.
Calcul du rapport signal/bruit (RSB)
Le problème est celui de l’optimisation de capabilité (caractéristique de qualité exprimée par la côte en micromètres). On recherche
la configuration optimale du procédé qui conduira donc à un RSB
minimal. Après calcul des moyennes et des écarts-types par lignes,
la formule à employer pour chacune des lignes de plan P sera donc,
pour la première ligne :
2
2
2
2
RSBmin = – 10 lg [ 1 ⁄ 4 ( 32 + 28 + 23 + 37 ) ] = – 29, 67
Résolution au plan produit et optimisation de la configuration
des facteurs
La réponse au plan produit sera le rapport signal/bruit (RSB). La
suite des opérations est maintenant devenue classique. Le modèle
obtenu est le suivant :
RSB = – 25, 46 + 1, 39 A + 3, 64 B – 0, 79 C
L’optimisation consiste à minimiser le rapport signal/bruit. On
obtient le graphe des effets suivants (figure 30).
(0)
Pour augmenter la capabilité du procédé, on prendra donc la configuration suivante :
A = vitesse au niveau 2 (V2)
B= outil au niveau 1 (O1)
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Capabilité
– 20,2
– 21,4
– 22,6
B
– 23,8
A
– 25,0
– 25,4
– 26,2
C
– 27,4
– 28,6
– 29,8
– 31,0
– 1,0 – 0,8 – 0,6 – 0,4
– 0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Paramètre
Figure 30 – Plan produit de Taguchi – Graphe des effets moyens
Tableau 15 – Exemple de plan produit suivant Taguchi
R
1
1
2
2
S
1
2
1
2
T
1
2
2
1
N°
A
B
C
1
1
1
1
32
28
23
2
1
1
2
40
32
29
3
1
2
1
13
14
4
1
2
2
19
5
2
1
1
6
2
1
2
7
2
2
8
2
2
Moyenne
Réponses
Moyenne
Écart-type
RSB
37
30,00
5,94
– 29,67
30
32,75
4,99
– 30,37
08
17
13,00
3,74
– 22,54
20
15
15
17,25
2,63
– 24,81
24
24
19
27
23,50
3,32
– 27,49
30
24
24
32
27,50
4,12
– 28,86
1
11
06
06
11
08,50
2,89
– 18,95
2
10
13
08
13
11,00
2,45
22,4
20,1
16,5
22,8
20,44
C = machine au niveau 2 (M2)
3. Méthodes et outils
de qualité en production
3.1 Autocontrôle
La norme ISO 8402 en donne la définition suivante :
« Mode de contrôle selon lequel une personne physique exerce
son propre contrôle sur le résultat de son travail et dont les règles
sont formellement définies dans les dispositions d’assurance qualité ou de gestion de la qualité. »
– 20,99
– 25,46
Objectif
L’autocontrôle permet de :
— prendre en compte les objectifs d’amélioration de la qualité ;
— diminuer le nombre de défauts pour assurer le zéro défaut sur
chaque poste de travail ;
— enrichir le travail des opérateurs en les rendant juge de la qualité de leurs tâches et en les faisant participer aux groupes de progrès ;
— détecter les anomalies en provenances de l’amont ;
— signaler sans délai toute erreur ou anomalie et la corriger ;
— arrêter tout ou partie de la ligne de production en cas de problème ;
— faciliter la mise en place de systèmes de gestion de production
en vue d’une démarche permanente d’amélioration des procédés
(KAIZEN).
Champ d’application
Cette méthode s’applique pour le contrôle en cours de fabrication.
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MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
_____________________________________________________________________________________________________
SEPT ÉTAPES POUR GÉRER L'AUTOCONTRÔLE
LA ROUE DE DEMING (PDCA)
P
PLAN
CORRIGER !
QUOI ?
Planifier l'action
d'amélioration Qualité
DO
VÉRIFIER !
Exécuter les tâches définies
dans le Plan Qualité
CHECK
1
7
COMMENT ?
2
6
A
D
3
5
Vérifier les effets et
contrôler les causes
4
POURQUOI ?
CAUSES ET
EFFETS ?
ACTION
Prendre les mesures
correctives
EXÉCUTER ?
C
Figure 31 – Roue de Deming – PDCA et
autocontrôle
Le KAIZEN regroupe un certain nombre de méthodes issues
du Japon qui ne sont pas abordées dans le présent article, pour
plus amples informations le lecteur se reportera aux références
bibliographiques :
— TPM – Total Productive maintenance [34] ;
— 5S – Cinq règles de base pour la propreté et la discipline
[44] (les cinq S représentent les cinq premières lettres de mots
japonais commençant par S) ;
— SMED (Single Minute Exchange of Die) – Changement
rapide d’outil [35] ;
— POKA YOKE – détrompeur, système anti-erreur ;
— KANBAN – Gestion des stocks en juste-à-temps (JAT).
Acteurs
Ce sont les opérateurs et les contremaîtres aux postes de travail.
Mode opératoire
La méthode se déroule en sept étapes et s’appuie sur le modèle
de la roue de Deming (figure 31) :
— étape 1 – Établir un plan qualité.
Ce plan définit les objectifs et les délais qui s’inscrivent dans la stratégie qualité de l’entreprise. Il donne les ressources nécessaires
pour mettre en place les structures participatives par groupe de progrès.
— étape 2 – Rédiger les instructions d’autocontrôle :
• mettre en place les standards opératoires,
• quelles sont les caractéristiques de qualité recherchées ?
• quelles sont les limites de tolérance pour chaque caractéristique de qualité ?
• mettre en place les plans de contrôle,
• qui contrôle quoi, où, quand, comment, combien et
pourquoi ? (QQOCCP),
• mettre en place les groupes de travail,
• quels sont les effets à contrôler ?
• quelles sont les causes qui produisent les effets ?
— étape 3 – Former et faire participer l’ensemble du personnel :
• éduquer le personnel à la philosophie de l’autocontrôle et le
former aux techniques de maîtrise du processus : les contremaîtres sont responsables de la formation de leurs subordonnés, il
AG 1 771 − 20
est indispensable de rendre les opérateurs réactifs et de les inciter
à la démarche d’amélioration permanente,
• faire connaître aux opérateurs sans ambiguïté quels sont les
critères de conformité aux standards opératoires,
• faire savoir que c’est à l’atelier que la qualité prend forme,
• faire connaître clairement de quelle partie du procédé ils sont
chacun chargés et cela en relation avec la qualité finale,
• mettre à profit le sens de la compétition et élever le niveau
technique,
• à l’apparition de produits défectueux, donner aux opérateurs
des informations précises et entreprendre les actions correctives
avec eux pour prévenir la reproduction de ces défauts.
— étape 4 et 5 – Exécuter et vérifier le travail :
• Contrôler les causes de marche du procédé et les noter sur des
feuilles de relevés de données,
• Contrôler l’effet sur le produit en suivant l’évolution de la
caractéristiques de qualité et en la mettant en relation avec les
causes et événements,
• respecter les instructions opératoires qui doivent indiquer les
tolérances,
• supprimer les causes de non-conformité en respectant la procédure de non-conformité en vigueur,
• arrêter le flux si nécessaire en tenant compte des procédures.
— étape 6 et 7 – Agir et vérifier les actions correctives :
• faire suivre le standard et en étudier la marche,
• analyser les non-conformités en observant la nature du
défaut, les circonstances d’apparition du défaut et la cause supposée du défaut,
• remettre en question la façon dont on a formé l’opérateur et le
reformer si nécessaire,
• réviser la procédure opératoire à chaque action corrective.
3.2 Maîtrise statistique des procédés
(MSP)
Nota : le lecteur se reportera à [R 290],réf [1] et à [18].
Objectif
La méthode de maîtrise statistique des procédés est initiée par un
besoin d’amélioration dans l’objectif d’éliminer les produits non-
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conformes (zéro défaut). La figure 32 décrit les étapes de la
méthode et les outils à utiliser.
ANALYSE DES
ÉLÉMENTS DU
PROBLÈME
DESCRIPTION DU PROCÉDÉ
Histogramme
Ordinogramme
Session de remue méninges
(identification de la situation problématique)
Caractéristique de qualité
Analyse des éléments du problème
Diagramme de Pareto
(description du procédé)
Identification des causes
Type de non-conformités
(exploration du procédé)
Mesure, contrôle et amélioration du procédé
(suivi du procédé)
Caractéristique
Graphique chronologique (Run Chart )
Ordre de prélèvement
Figure 32 – Les étapes de la méthode MSP
Champ d’application
Cette méthode s’applique :
— aux contrôles en cours de fabrication ;
— à la recherche des causes de variabilité d’un procédé de fabrication ;
— à l’étude de la capacité d’un procédé.
Acteurs
Ce sont :
— les opérateurs et contremaîtres sur les postes de travail ;
— les concepteurs de cartes de contrôle ;
— les groupes de progrès MSP.
Complémentarité avec d’autres méthodes
On peut citer :
— l’autocontrôle ;
— le plan de contrôle par échantillonnage et autocontrôle ;
— le KAIZEN.
Besoin en formation
Les acteurs doivent être formés :
— à la MOTP [AG 1 770];
— aux statistiques de base [AG 1 770];
— à l’analyse des données multivariées [AG 1 770, § 2.11].
Mode opératoire
La méthode MSP se décline au travers de trois étapes fondamentales :
— étape 1 – Description et capabilité du procédé ;
— étape 2 – Étude de la variabilité du procédé ;
— étape 3 – Suivi et maîtrise statistique du procédé.
À chacune de ces étapes, on utilise un certain nombre d’outils qui
sont décrits figure 33.
3.2.1 Outils de description du procédé
Ces outils sont décrits sur la figure 33.
Capabilité
Caractéristique de qualité
Figure 33 – Outils pour la description du procédé
L’ordinogramme ou diagramme des flux « flow – chart », permet
une meilleure description et compréhension de la manière dont le
procédé fonctionne. L’histogramme [AG 1 770, § 2.10.1] permet de
visualiser la distribution d’une caractéristique de qualité afin d’évaluer sa capabilité (la capabilité est l’aptitude d’un procédé à se tenir
sur sa cible à l’intérieur d’un intervalle de tolérance fixé par le
client). Le graphique chronologique permet de constater la variation
de la caractéristique de qualité en fonction du temps. Le diagramme
de Pareto [AG 1 770, § 2.4] permet d’identifier les effets majeurs à
maîtriser.
3.2.2 Outils de recherche des causes de variabilité
du procédé
Ces outils sont décrits sur la figure 34.
L’élaboration du diagramme d’Ishikawa est traitée en [AG 1 770,
§ 2.5]. L’élaboration du diagramme des corrélations est traitée en
[AG 1 770, § 2.10.2]. L’élaboration des plans d’expériences selon
Taguchi est traitée au § 2.2.
À ces outils, on rajoutera :
— les tests statistiques décisionnels traités en [AG 1 770,
§ 2.10.3] ;
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IDENTIFICATION
DES CAUSES
_____________________________________________________________________________________________________
MESURE, CONTRÔLE
ET AMÉLIORATION
DU PROCÉDÉ
EXPLORATION DU PROCÉDÉ
Diagramme d'Ishikawa (causes-effet)
SUIVI DU PROCÉDÉ
Cartes de contrôle
Caractéristique
de qualité
Mesure statistique
MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
Ordre d'échantillonnage
Détermination des indices de capabilité
Étude de corrélation
Cap
Caractéristique Y
Cpk
Cam
Caractéristique de qualité
Caractéristique X
Journal de bord
Plan d'expérience
Essai
Situations
anormales
Causes
identifiées
Colonne
1
2
3
4
1
1
1
1
1
Plan orthogonal
Taguchi
2
1
2
2
2
L9 (34)
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
Contrôle final
Lot à contrôler
Plan d'échantillonnage
Figure 34 – Outils pour la recherche des causes de variabilité
d’un procédé
— l’analyse des données multivariées traitée en [AG 1 770,
§ 2.11].
3.2.3 Outils pour la mise sous contrôle statistique
du procédé
Ces outils sont décrits sur la figure 35.
Les plans de contrôle par échantillonnage sont traités au § 3.3.
Décision
Accepter
le lot
Refuser
le lot
Figure 35 – Outils de suivi d’un procédé sous contrôle statistique
3.2.4 Capabilité d’un procédé (méthode six sigma)
La capabilité est l’aptitude d’un procédé à se tenir centré sur sa
cible avec une dispersion la plus faible possible pour pouvoir varier
autour de sa moyenne dans l’intervalle de tolérance fixée par le
client (figure 36).
AG 1 771 − 22
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On calcul ensuite Cpk :
Ti
Lci
Cible
Lcs
Cpk = Cap ( 1 – k )
Ts
Intervalle de contrôle
pour la moyenne
Intervalle de tolérance pour les individus
Lci : limite de contrôle inférieur
Lcs : limite de contrôle supérieure
Figure 36 – Capabilité d’un procédé
La cible est le niveau de qualité défini dans le cahier des charges
pour une caractérisation de qualité donnée.
La flexibilité est définie par Ti tolérance inférieur et Ts tolérance
supérieure IT = Ts – Ti est l’intervalle de tolérance.
Amélioration de la qualité
(réduction de la variabilité)
Un procédé maîtrisé statistiquement est tel que Cpk = Cap
La majorité des industries se satisfont d’un Cpk = 1,33. Cependant, certaines industries se doivent d’aller beaucoup plus loin dans
la maîtrise du procédé. Ceci fait l’objet de la méthodologie six sigma
décrite ci-après qui consiste à mettre en œuvre toutes les techniques
nécessaires à l’obtention d’un Cpk = 2 (figure 37).
Valeur
calculée
de Cpk
Qualification
du procédé
Écart requis du procédé
à l'intérieur des spécifications
(± 3 Cpk σ)
2,5 et plus
Excellent
(très
performant)
± 7,5 σ
2,0
Très bon
±6σ
1,33
Bon
±4σ
1,0
Juste
capable
±3σ
0,8
Pauvre
(incapable)
± 2,4 σ
(une partie importante
de la production est à
l'extérieur des spécifications)
Cpk = 1,33 est une valeur minimale utilisée par plusieurs entreprises.
Figure 37 – Méthode six sigma
Les indices de capabilité caractérisent la capabilité d’un procédé. Ils sont au nombre de trois.
■ Cap (coefficient d’aptitude du procédé)
IT
Cap = ------6σ
IT intervalle de tolérance obtenu à partir du cahier des charges,
σ écart-type de la distribution observé sur l’ensemble des
« 5M » du diagramme d’Ishikawa.
■ Cam (coefficient d’aptitude du moyen)
avec
IT
Cam = ------6σ
Avec
σ écart-type de la distribution observé sur l’un des « 5M » du
diagramme d’Ishikawa.
■ Cpk (coefficient de positionnement par rapport à la cible)
On calcule le coefficient k de positionnement tel que :
2 m0 – m
k = ------------------------IT
Avec
m moyenne mobile du procédé au temps t calculée sur un
échantillon de taille n,
m0 moyenne cible,
IT intervalle de tolérance.
La méthode six sigma se décompose en cinq étapes (figure 38).
— étape 1 – État des lieux – Mises en évidence des causes communes et des causes spéciales (figure 38a)
La cible visée est de 18. Ce procédé est hors maîtrise statistique. Il
est décentré (Cpk = 0,43) et produit du non-conforme. Il est incapable (Cap = 0,82). La répartition est multimodale. Le procédé travaille
sur des causes spéciales qu’il faut éliminer pour ne laisser place
qu’à des causes communes.
— étape 2 – Élimination des causes spéciales (figure 38 b)
Le procédé est sous maîtrise statistique ; il est décentré par rapport
à sa cible (Cpk = 0,49), il n’est pas encore capable (Cap = 0,97).
— étape 3 – Centrage du procédé sur sa cible (figure 38 c)
Le procédé est sous contrôle statistique. Il est centré sur sa cible
(Cpk = 0,97) ; il n’est pas encore capable (Cap = 0,97).
— étape 4 – Amélioration de la capabilité sur les causes communes (figure 38 d)
Le procédé est maîtrisé. Il est centré sur sa cible (Cap = Cpk = 1,38).
— étape 5 – En route vers le zéro défaut : six sigma (figure 38 e)
Le procédé est maîtrisé et les six sigma sont acquis par réduction
des causes de variabilité du procédé (Cap = Cpk = 2,25).
3.2.5 Cartes de contrôle
Les cartes de contrôle sont des outils d’aide à la décision. Leur élaboration est décrite dans la norme NF X 06-031. Elles assurent un
suivi du procédé et permettent de diagnostiquer et de corriger les
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AG 1 771 − 23
MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
_____________________________________________________________________________________________________
situations anormales en cours de fabrication. Les cartes de contrôle
peuvent s’appliquer à :
— des grandeurs mesurables : cartes X (moyenne) et R (étendue) ;
— des grandeurs non mesurables : contrôle aux attributs et cartes p, np, c (NF X 06-022).
Exemple d’application à l’étude de la capabilité d’un procédé
Cet exemple montre l’application de l’histogramme à l’étude de
capabilité d’un procédé sur un échantillon de 100 individus (figure 39).
La loi de distribution de la caractéristique de qualité (ici la dureté
mesurée par l’enfoncement en millimètres d’une pointe) n’est pas normale. Elle est bimodale. Il s’ensuit que le procédé n’est pas sous le
contrôle statistique et qu’une action corrective s’impose pour supprimer les « causes spéciales » de variabilité pour le ramener sur des
« causes communes ». Les indices de capabilité Cap = 1,13 et de positionnement Cpk = 1,17 montrent que le procédé est pratiquement
centré sur sa cible (85) mais il faut améliorer sa dispersion pour obtenir
un procédé capable Cpk > 1,33.
Exemple de carte de contrôle provisoire sur la moyenne X et
l’étendue R
Cet exemple montre la carte de contrôle provisoire de la moyenne
établie à partir de l’exemple précédent (figure 40 et 41).
L’écart-type est estimé à partir de l’étendue et les limites de contrôle
sont établies à partir des tables et formules de la norme NF X 06-031.
Les cartes de contrôle définitives ne seront établies que lorsque le procédé sera sous contrôle statistique avec un écart-type parfaitement
connu.
Ti
Cible
Moyenne = 27,00
a
Cap = 0,82
Cpk = 0,43
histogramme 1 — six sigma état des lieux
Ti
Moyenne = 27,00
b
Moyenne Ts
σ = 7,33
Cible
Moyenne Ts
σ = 6,17
Cap = 0,97
Cpk = 0,49
histogramme 2 — six sigma après élimination des causes spéciales
Fréquence
Moyenne
Ti
Cible
Moyenne = 18,00
c
Cap = 0,97
Cpk = 0,97
histogramme 3 — six sigma après avoir centrer le procédé
sur sa cible
Moyenne
Dureté (mm)
Ti
Figure 39 – Étude de la capabilité d’un procédé
Cible
Moyenne = 18,00
d
Moyenne de dureté (mm)
σ = 6,17
Ts
σ = 4,33
Ts
Cap = 1,38
Cpk = 1,38
histogramme 4 — six sigma après réduction des causes communes
89,81
88,48
LSC
87,15
3
85,83
84,50
83,17
81,05
80,52
5
7
4
1
10
11
14
13
6
15
20
16
18
9
2
87,81775
17
8
12
19
Moyenne
84,5000
Moyenne
n° des individus
LIC
81,18225
Cible
Moyenne = 18,00
79,19
77,86
e
Figure 40 – Exemple de carte de contrôle provisoire sur la moyenne
(carte X)
AG 1 771 − 24
Ti
σ = 2,67
Ts
Cap = 2,25
Cpk = 2,25
histogramme 5 — à la recherche du six sigma
Figure 38 – Méthode six sigma : les cinq étapes
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
© Techniques de l’Ingénieur, traité L’entreprise industrielle
_____________________________________________________________________________________________________ MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
Champ d’application
Étendue de dureté (mm)
15,810
13,377
LSC
10,945
8,513 1
6,081
3,648
1,216
6
3
9
12
7
11
5
2
4
8
10
15
17
19
14 16
12,16125
Moyenne
5,75000
18
20
13 n° des individus
LIC
– 1,216
0,00080
– 3,648
– 6,081
Figure 41 – Exemple de carte de contrôle provisoire sur l’étendue
(carte R)
Le contrôle par échantillonnage s’applique :
— en contrôle de réception des matières premières ;
— en contrôle final des produits finis ;
— lorsque le contrôle est destructif ;
— lorsque les frais de contrôle sont élevés ;
— lorsque le contrôle à 100 % n’est pas physiquement réalisable.
Acteurs
Ce sont les contrôleurs des services qualité et les opérateurs sur
les lignes de production.
Complémentarité avec d’autres méthodes
La méthode de contrôle par plan d’échantillonnage est complémentaire à la méthode MSP. Elle fait partie des techniques statistiques qui font l’objet du § 4.20 de la norme ISO 9001.
Mode opératoire
Un plan d’échantillonnage simple est noté
P ( n, c )
3.3 Plans de contrôle par échantillonnage
n nombre d’individus à prélever
c constante d’acceptation du lot
d nombre de défectueux dans l’échantillon.
La procédure consiste à prélever au hasard n individus dans un lot
de taille N. On note le nombre d d’individus défectueux dans
l’échantillon.
Le lot est accepté si
d<c
avec
Nota : le lecteur se reportera à la référence bibliographique [28]
Objectifs
Contrôle de fin de fabrication (ou contrôle final) : il est habituellement nécessaire d’effectuer un contrôle sur les produits terminés
avant de les expédier.
Contrôle à la réception : une entreprise doit s’approvisionner
auprès de fournisseurs extérieurs. Il s’agit pour l’entreprise de
vérifier si la livraison est conforme ou non à la qualité exigée
(figure 42).
Contrôle
par
échantillonnage
Objectif
Lot à
contrôler
Plan
d'échantillonnage
Règles
de décision
du plan
Résultats
du
contrôle
d>c
Courbe d’efficacité et niveaux de qualité d’un plan d’échantillonnage
n et c s’obtiennent à partir des tables normées NF X 06-022 ou
MILS STD 105 E. Ils dépendent de la courbe d’efficacité du plan
d’échantillonnage qui représente Pa la probabilité d’acceptation en
fonction de p, pourcentage de défectueux dans le lot (figure 43). La
probabilité de trouver des individus non conformes dans un lot est
régie par la loi des probabilités de Poisson.
Acceptation ou
non acceptation
d'un lot
• Plan simple
• Plan double
• Plan multiple
• Plan progressif
• ...
Le lot est refusé si
Mis au
rebut
Acceptation
du lot
Contrôle
à 100 %
et rectifié
Non
acceptation
du lot
Retour
au
fournisseur
Figure 42 – Étapes de la construction d’un plan de contrôle
par échantillonnage
Dans la plupart des cas, il est physiquement impossible de contrôler les lots à 100 %. On réalise donc un contrôle par plan d’échantillonnage dont le but est de fournir les règles permettant de prendre
une décision d’acceptation ou de refus d’un lot à partir de la prise
d’échantillon et la connaissance des risques statistiques α et β
(cf. [AG 1 770, § 2.10.3])
1,0
Pa 0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Plan I (n = 60)
Plan II (n = 80)
Plan III (n = 120)
0
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11
p
Figure 43 – Influence de la taille de l’échantillon n sur la courbe
d’efficacité d’un plan d’échantillonnage
Pour que la courbe d’efficacité corresponde aux risques que le
client et le fournisseur acceptent d’encourir, il faut considérer quatre
éléments :
— le NQA niveau de qualité acceptable ; un lot de qualité acceptable est caractérisé par un certain pourcentage d’individus non
conformes que l’on peut tolérer ;
— le NQT niveau de qualité toléré ; le NQT représente le pourcentage d’individus non conformes dans un lot qui devrait avoir un peu
de chance d’être accepté, en moyenne ;
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AG 1 771 − 25
MÉTHODES ET OUTILS DE LA QUALITÉ
_____________________________________________________________________________________________________
— le risque du fournisseur α ; c’est la probabilité de ne pas
accepter un lot de bonne qualité au niveau NQA ;
passe au contrôle renforcé. La figure 44 donne les règles normatives pour le changement des niveaux de contrôle.
— le risque du client β ; c’est la probabilité d’accepter un lot de
mauvaise qualité au niveau NQT.
Exemple d’utilisation des tables pour la résolution d’un plan
d’échantillonnage simple
Étape 1 – Effectif du lot – Choix du niveau de contrôle et du NQA.
Une entreprise reçoit d’un fournisseur un lot de 500 unités. Le contrat d’achat spécifie un NQA = 1,5 % de non conformes (figure 46).
Étape 2 – Choix de la lettre code en fonction de l’effectif du lot et du
NQA dans la table MILS STD 105E ou NF X 06-022 (tableau 16)
Pour un contrôle normal, on obtient la lettre H.
Étape 3 – Détermination de n et c à partir de la lettre code (tableau 17).
Outre n et c, on rentre dans les tables d’échantillonnage avec le
NQA et le NQT qui sont fixés en commun accord entre le client et le
fournisseur.
Selon la sévérité que l’on souhaite (effcacité du contrôle), les
tables d’échantillonnage prévoient trois niveaux de contrôle :
— le niveau I contrôle réduit ;
— le niveau II contrôle normal ;
— le niveau III contrôle renforcé.
La règle veut que le contrôle normal s’applique au premier
contrôle. Si l’examen des premiers lots révèle que la qualité est
bonne, on passe au contrôle réduit ; si la qualité est mauvaise, on
• 10 lots consécutifs ont été acceptés
et
• Le nombre total d'unités non
conformes ou de non-conformités
n'excède pas le nombre limite de
la table.
• Le client estime que le niveau de
qualité de la production est
satisfaisant et approuve le passage
en contrôle réduit.
Mode
de contrôle
réduit
NQA = 1 , n = 50 , c = 2
avec n taille de l’échantillon,
c critère d’acceptation du lot.
Le plan correspondant est noté P(50, 2.)
Étape 4 – Décision d’acceptation ou de rejets du lot.
Le plan d’échantillonnage, simple à mettre en œuvre, consiste à prélever au hasard dans le lot de 500 unités un échantillon de 50 individus
et d’en vérifier la conformité. On accepte le lot si le nombre de non
conformes est inférieur ou égal à 2. On refuse le lot si le nombre de
défectueux est supérieur ou égal à 3.
Début
du
contrôle
• 2 lots sur 5 (ou moins de 5)
consécutifs soumis au contrôle
normal ne sont pas acceptés.
Mode
de contrôle
normale
• Le lot n'est pas accepté, ou bien
• Le lot est accepté mais le nombre
d'unités non conformes (ou nonconformités) trouvé dépasse le
critère d'acceptation mais est
inférieur au critère de rejet
• La production est irrégulière
• D'autres conditions justifient le
retour au contrôle normal.
Mode
de contrôle
renforcé
• 5 lots consécutifs sont acceptés.
• 5 lots consécutifs ne peuvent
être acceptés en mode
de contrôle renforcé.
Suspension de l'application
du système de contrôle et
réexamen des conditions
de réception.
Mesures correctives apportées
par le fournisseur à la
satisfaction du client.
Rétablissement du contrôle.
Figure 44 – Règles pour le changement des niveaux de contrôle
Schématisation des étapes à suivre pour réaliser un plan d’échantillonnage à partir des tables (figure 45)
Besoin en formation
AG 1 771 − 26
Les acteurs doivent être formés :
— aux statistiques descriptives de base ;
— aux lois de distribution statistique (binomiale, Poisson,
Gauss) ;
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
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— aux tests, hypothèses et risques statistiques [AG 1 770].
Effectif
du lot (N )
Niveau de
qualité acceptable
Niveau de contrôle
II
III
I
1.
2.
Classe à laquelle
appartient l'effectif
du lot
Tableau 16 – Table pour le choix de la taille n
de l’échantillon en fonction de la taille N du lot
et du niveau de contrôle
N
6.
Choix du niveau
de contrôle
Fixation
du NQA
3.
Choix de la
lettre-code
Choix du type
d'échantillonnage
I
II
III
2à8
A
A
B
9 à 15
A
B
C
16 à 25
B
C
D
26 à 50
C
D
E
51 à 90
C
E
F
91 à 150
D
F
G
151 à 280
E
G
H
281 à 500
F
H
J
501 à 1 200
G
J
K
1 201 à 3 200
H
K
L
3 201 à 10 000
J
L
M
10 001 à 35 000
K
M
N
35 001 à 150 000
L
N
P
150 000 à 500 000
M
P
Q
500 001 et au-dessus
N
Q
R
4.
Plan simple
Plan double
Plan multiple
5.
Mode de
contrôle normal
7.
Indiquer le plan d'échantillonnage requis
avec l'effectif (ou les effectifs selon le cas)
d'échantillon et les critères d'acceptation
et de rejet
8.
Indiquer le plan
d'échantillonnage
en mode de contrôle
renforcé
Indiquer le plan
d'échantillonnage
en mode de contrôle
réduit
Niveau de
contrôle II
N = 500
Figure 45 – Règles pour le choix d’un plan d’échantillonnage à partir
des tables
NQA = 1,5 %
LC : H
(0)
LC lettre code
Figure 46 – Données au départ d’un plan d’échantillonnage
(0)
Tableau 17 – Détermination de la taille n de l’échantillon en fonction de la taille N du lot
Critère d’acceptation du lot (A acceptation, B refus)
Lettre code
Effectif de l’échantillon n
G
32
H
50
NQA = 1,0
A
1
R
2
NQA = 1,5
NQA = 2,5
NQA = 4,0
A
R
A
R
A
1
2
2
3
3
R
4
2
3
3
4
5
6
J
80
2
3
3
4
5
6
7
8
K
125
3
4
5
6
7
8
10
11
L
200
5
6
7
8
10
11
14
15
M
315
7
8
10
11
14
15
21
22
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