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REDES Y
LINEAS
ELECTRTICAS
DOSSIER
DOC.: ALVARO CABEZAS TORREZ
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
UNIDAD 1 Cálculo Eléctrico.
a.1DESCRIPCIÓN DE UN SISTEMA DE ENERGÍA ELÉCTRICA
En general un sistema eléctrico está compuesto por:
1) PLANTAS GENERADORAS
En general las plantas de generación están distantes de los centros de consumo y
están conectados a estos últimos a través de subestaciones y líneas de transmisión;
aunque existen algunas plantas que pueden estar conectadas directamente con los
centros de consumo.
Existen tres grupos fundamentales de plantas generadoras:
- Hidroeléctricas
- Termoeléctricas (combustibles líquidos, gas, carbón)
- Nucleares
Además existen otros sistemas de producción de energía eléctrica de menor
importancia como por ejemplo la energía solar, eólica, biomasa, etc. En Bolivia
fundamentalmente existen las plantas hidroeléctricas y las termoeléctricas (a gas).
La energía eléctrica se genera en los alternadores con tensiones que varían entre los a
36 kV en corriente alterna.
2) SUBESTACIONES ELEVADORAS
El voltaje se eleva a la salida de los generadores para realizar una transmisión de la
energía eléctrica de forma económica a grandes distancias Las subestaciones,
normalmente están ubicadas en las cercanías de las centrales o finalmente en la
central misma: Estas subestaciones elevan a tensiones por ejemplo de:
69 – 115 -132 – 230 - 380 kV
3) LINEAS DE TRANSMISIÓN
1
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
Las líneas de transmisión se inician en las subestaciones elevadoras, y tienen alcance
nacional, interconectando entre sí los grandes centros de generación del país con los
grandes centros de consumo.
Su misión es el transporte de potencias a grandes distancias. Las tensiones
actualmente utilizadas en Bolivia para la transmisión son:
69 - 115 y 230 kV.
Las mayores tensiones empleadas en el mundo son: 550 kV. (Rusia y Estados Unidos),
735 kV. (Canadá y Estados Unidos) y de 1000 kV en la China y en los Estados Unidos.
Estas líneas por su característica de interconexión son redes fundamentalmente
malladas. En cambio en Bolivia las líneas de transmisión son mixtas, es decir en parte
son malladas y parte radiales.
4) SUBESTACIONES REDUCTORAS Y DE TRANSFORMACIÓN
El objetivo de estas subestaciones es reducir el voltaje de transmisión e interconexión a
voltajes de distribución y se encuentran ubicadas generalmente en los grandes centros
de consumo.
5) REDES PRIMARIAS (ALIMENTADORES) O REDES DE DISTRIBUCIÓN EN MEDIA
TENSIÓN.
Estas redes parten de las subestaciones reductoras o de transformación y distribuyen
la energía eléctrica. Estas redes pueden ser radiales o malladas (en anillo) hasta llegar
a los puestos de transformación (estaciones transformadoras de distribución). Los
voltajes utilizados normalmente en Bolivia son:
3 - 6,9 – 10 – 24,9 – 34,5 kV.
6) PUESTOS
DE
TRANSFORMACIÓN
(ESTACIONES
TRANSFORMADORAS
DE
DISTRIBUCIÓN)
El objetivo de estos es el de transformar el voltaje desde el nivel de las redes primarias
o redes de distribución en media tensión, al voltaje de las redes secundarias o redes de
distribución en baja tensión.
Están emplazados en los centros de gravedad (centros de carga) de todas las áreas de
consumo.
7) REDES SECUNDARIAS O REDES DE DISTRIBUCIÓN DE BAJA TENSIÓN
2
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
Son redes que, partiendo de los puestos de transformación citados anteriormente,
alimentan directamente los distintos receptores, constituyendo pues, el último escalón
en la distribución de la energía eléctrica.
Las tensiones generalmente usadas son:
220/127 V. y 380/220 V.
Un ejemplo de un sistema típico con niveles de voltaje es el siguiente:
1.2. CARACTERÍSTICAS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y REDES DE
DISTRIBUCIÓN.
Las líneas de transmisión y las redes de distribución constituyen uno de los principales
elementos que forman parte de un sistema eléctrico
La interconexión de sistemas y el transporte, reparto y distribución de la energía dentro
de un sistema determinado se realizan por medio de líneas aéreas o líneas
subterráneas.
La interconexión entre redes regionales o nacionales, así como la transmisión de la
energía eléctrica entre los grandes centros de generación y consumo, en los que
siempre se emplean altos voltajes y a grandes distancias, se utilizan generalmente las
líneas aéreas, con cables o alambres desnudos.
En las redes de distribución en media tensión, comienzan ya a existir dos campos de
utilización perfectamente delimitados: las líneas aéreas y las líneas o redes
subterráneas. En las primeras se usan cables desnudos y las segundas cables
aislados.
Cuando se trata de redes rurales, provinciales, o cuando las distancias ya superan
algunos kilómetros, predominantemente se utilizan las líneas aéreas. Cuando se trata
de centros urbanos, zonas industriales densas o distancias muy cortas, es práctica
normal en las grandes urbes, utilizar las líneas o redes subterráneas.
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
En las redes de distribución en baja tensión se puede hacer las mismas
consideraciones que en el caso de media tensión.
La elección de un sistema aéreo o subterráneo depende de un gran número de
factores. El aspecto económico constituye el principal factor de decisión.
El costo de un sistema subterráneo puede alcanzar de entre 5 a 10 veces el costo de
un sistema aéreo.
Un sistema aéreo de distribución puede tener una vida útil de unos 25 a 40 años,
mientras que un sistema subterráneo puede alcanzar los 50 años.
El punto exacto en el cual un sistema enterrado llega a ser más interesante
económicamente que un sistema aéreo, a pesar del mayor capital invertido, es difícil de
determinar, sin embargo factores como la estética o la seguridad inciden a veces por
optar por la alternativa subterránea.
Un sistema aéreo es más propenso a sufrir mayor número de averías como
consecuencia del viento, hielo, nieve, descargas atmosféricas o accidentes de todo
tipo, sin embargo la reparación y localización de averías es mucho más sencilla en un
sistema aéreo que en un sistema subterráneo.
Una línea de transmisión o red aérea consiste básicamente en un grupo de
conductores (cables o alambres) aislados o desnudos dispuestos paralelamente y
montados sobre soportes o apoyos repartidos a lo largo de su recorrido y que
proporcionan el aislamiento requerido entre conductores y entre conductores y tierra.
Una red de transporte y/o distribución subterránea está formada por conductores
aislados y montados dentro de canalizaciones (ductos).
4
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
1.3. LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN BOLIVIA.
5
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
Una vista ampliada
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
EL SISTEMA INTERCONECTADO NACIONAL.
2) Calculo eléctrico
2.1. Resistencia eléctrica
La principal causa de las pérdidas de energía en las líneas de transmisión es la
resistencia de los conductores. Se entiende por tal resistencia, la llamada resistencia
efectiva del conductor, cuyo valor en ohmios viene dado por:
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
que es algo diferente a la resistencia del conductor al paso de la corriente continua, que
tiene por expresión:
en donde ρ es la resistividad, L la longitud y A la sección del conductor.
Cuando circula corriente alterna por un conductor, las pérdidas de potencia y por tanto
de energía por resistencia es algo mayor que la pérdida que se produce cuando circula
una corriente continua de magnitud igual al valor eficaz de la corriente alterna.
La densidad de corriente en los diferentes sectores de la sección transversal de un
conductor es diferente a medida que la frecuencia va aumentando, efecto este
denominado “Efecto Superficial”
2.2
Efecto Superficial
Este efecto puede explicarse de la siguiente manera: Suponiendo que el conductor está
compuesto por una serie de filamentos paralelos al eje del conductor, todos de la
misma sección y longitud, por tanto de la misma resistencia. Al circular corriente
alterna, se produce un flujo variable, que al cortar los filamentos de que se ha
considerado está compuesto el conductor, inducirá una fuerza electromotriz en cada
filamento opuesta a la diferencia de potencial aplicada entre los extremos del
conductor. Los filamentos de la parte central se eslabonan con más líneas de inducción
que los filamentos de la parte superficial del conductor, por tanto la fuerza electromotriz
inducida en los filamentos centrales será mayor que la inducida en los filamentos
superficiales.
Como la diferencia de potencial entre los extremos de todos los filamentos tienen que
ser iguales, ya que están conectados en paralelo, tendrá que verificarse que las caídas
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
de voltaje en cada filamento sean iguales y por tanto las corrientes en los filamentos
centrales, en los que la fuerza contraelectromotriz inducida es mayor, tendrán que ser
menores que las corrientes en los filamentos superficiales, por tanto la densidad de
corriente será mayor en la superficie del conductor que en el centro
Este fenómeno se conoce con varios nombres como: Efecto Piel, Efecto
Superficial, Efecto Skin, Efecto Pelicular, Efecto Cortical o Efecto
Kelvin
3) Reactancia Inductiva
3.1 Inductancia de un sistema monofásico de dos hilos.
El flujo magnético (líneas de inducción) se forma tanto en el interior como en el exterior
del conductor. Los que forman el flujo exterior encierran toda la corriente del conductor,
mientras que el flujo interior, solamente encierra una parte o fracción de la corriente.
Coeficiente de autoinducción generalizado
En las líneas trifásicas, el coeficiente de autoinducción por fase en su expresión
generalizada es:
dónde: n = número de conductores por fase:
n = 1 para fases simples.
n = 2 para fases dúplex.
n = 3 para fases tríplex.
n = 4 para fases cuádruplex.
DMG = distancia media geométrica entre ejes de fases, generalmente en mm.
RMG = radio medio geométrico (radio ficticio) del grupo de conductores de la fase,
generalmente en mm, definido por:
r = radio del conductor en milímetros.
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
R = radio en milímetros de la circunferencia que pasa por los centros de los
conductores que forman la fase.
Los conductores de las fases de una línea de alta tensión pueden tener la disposición
dúplex, tríplex y cuádruplex:
∆ = separación entre los centros de los conductores
∆ = 2 R en una dúplex.
∆ = R en una tríplex.
∆ = R en una cuádruplex.
Fases simples:
n = 1 ; RMG = r
Fases dúplex:
n = 2 ; RMG =
Fases tríplex:
n = 3 ; RMG =
Fases cuádruplex:
n = 4 ; RMG =
4) Reactancia Capacitiva
Los conductores de una línea eléctrica, aislados entre sí y de la tierra, desde el punto
de vista electrostático, son equivalentes a un condensador, y cuando están a
potenciales distintos, toman una carga eléctrica.
Es el resultado de la diferencia de potencial entre los conductores que origina que
estos se carguen de la misma forma de las placas de un capacitor cuando hay una
diferencia de potencial entre ellos.
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
En las líneas de baja tensión las secciones de los conductores son pequeñas y las
distancias entre conductores medianas, por lo que la capacitancia tendrá valores
pequeños. En cambio en las líneas de alta tensión, las secciones son más grandes, y
también la separación entre conductores es muy grande por lo que obtendremos
valores muy pequeños. El efecto de la capacidad se nota más en las líneas
subterráneas, ya que los conductores están muy juntos y separados por dieléctricos.
Los valores de la reactancia capacitiva en las líneas aéreas varían aproximadamente
entre 5000 a 1000 Ω. A mayor voltaje la reactancia es menor y también a mayor
longitud reactancia menor
5) Efecto Corona.
Si los conductores de una línea de transmisión se someten a un voltaje creciente, hasta
que el gradiente de potencial (campo eléctrico) en la superficie del conductor llegue a
un valor mayor que la rigidez dieléctrica del aire (gradiente disruptivo del aire),
entonces se producen pérdidas de energía debido a la corriente que se forma a través
del medio, es decir se ioniza el aire que rodea al conductor. Es decir, que todo sucede
como si el aire se hiciera conductor, dando lugar a una corriente de fuga. En los
conductores aéreos, el efecto es visible en la oscuridad, pudiéndose apreciar cómo
queda envuelto por un halo luminoso, azulado, de sección transversal circular, es decir,
en forma de corona, por lo que al fenómeno se le dio el nombre de efecto corona.
En las líneas de transmisión, el efecto corona origina pérdidas de energía y, si alcanza
ciertos valores, puede producir corrosiones en los conductores a causa del ácido que
se forma.
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
Este efecto, depende de varios factores como:
-
El nivel de tensión
-
El diámetro del conductor
-
Temperatura del medio ambiente
-
Densidad relativa del aire
-
Humedad del aire
El efecto corona tiene las siguientes consecuencias:
1) Pérdidas de energía que se manifiestan en forma de calor.
2) Oscilaciones electromagnéticas de alta frecuencia que se transmiten en toda la
línea y provocan perturbaciones en las señales de radio y televisión.
La consecuencia práctica del Efecto Corona es una corriente de fuga análoga a la
debida a la conductancia del aislamiento.
La tensión a la cual empiezan las pérdidas a través del aire se llama Tensión Crítica
Disruptiva y para ella el fenómeno aún no es visible. Cuando se alcanza la Tensión
Crítica Visual, los efluvios se hacen luminosos o sea:
Tensión Crítica Disruptiva < Tensión Crítica Visual
Las pérdidas empiezan a producirse desde el momento en que la tensión de la línea se
hace mayor que la tensión crítica disruptiva. Algunos fenómenos atmosféricos
modifican la tensión disruptiva, por ejemplo la niebla y el granizo rebajan el valor de
dicha tensión y lo mismo sucede con los humos de las fábricas. Es beneficioso que la
tensión crítica Vc sea ligeramente menor que la tensión de funcionamiento normal de la
línea, ya que en caso de sobretensiones el efecto corona hace el papel de autoválvula
de descarga.
TENSIÓN CRÍTICA DISRUPTIVA.
De acuerdo a la fórmula de Peek
(KV)
DONDE
UC = Tensión
eficaz simple (fase-neutro) de la tensión critica disruptiva (kV)
21,1 = 29,8/
= Valor eficaz de la rigidez dieléctrica del aire (kV/cm)
12
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
29,8 = Rigidez
ELECTROMECÁNICA
dieléctrica del aire a 25 ºC y 760 mm de Hg. Como se trata de corriente
alterna (sinusoidal) se divide entre
= Densidad relativa del aire =
b = Presión
y = Altura
barométrica (cm de Hg);
sobre el nivel del mar (m)
t = Temperatura
(ºC)
mC = Coeficiente
de irregularidad (de rugosidad) de la superficie del conductor.
mC
TIPO DE CONDUCTOR
1
Hilos de superficie lisa
0,93 – 0,98
Hilos oxidados y rugosos
0,83 – 0,87
Para cables
Fuente: líneas de transporte de energía Checa
mt = Coeficiente
relativo al tiempo.
mt = 1 con
tiempo seco.
mt = 0,8 con
n = Número
r = Radio
tiempo lluvioso.
de conductores del haz de cada fase.
del conductor (cm)
DMG = Distancia
media geométrica (mm)
RMG = Radio
ficticio (cm)
Fases simples:
n=1;
RMG = r
Fases dúplex:
n=2;
RMG =
Fases tríplex:
n=3;
RMG =
Fases cuádruplex:
n=4;
RMG =
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
Δ = separación
ELECTROMECÁNICA
entre los conductores
El coeficiente de seguridad por corona se define como la relación entre el voltaje crítico
disruptivo por el voltaje al neutro de operación de la línea:
TENSIÓN CRÍTICA VISUAL
(KV)
DONDE
mf = Coeficiente
que toma en cuenta la forma de la sección del cable.
mS = Coeficiente
que toma en cuenta el estado de la superficie.
mf
1
0,85
CONDUCTOR
Para cables perfectamente circular
Para un cable con 12 a 30 hilos en la capa
exterior
0,90
Para un cable con 6 hilos en la capa exterior
ms
CONDUCTOR
0,90
Para cables limpios o envejecidos
0,80
Para cables nuevos
0,70
Para cables sucios o engrasados
0,50 a 0,30
Para cables recubiertos de gotas de agua
Fuente: Redes eléctricas (T-1) J. Viqueira
PÉRDIDAS POR EFECTO CORONA.
Las pérdidas en una línea se originan si el voltaje de servicio es
superior a la tensión crítica y aumentan rápidamente con la diferencia
entre ambas.
Las pérdidas, expresadas en kW/km-fase, pueden calcularse mediante la fórmula
también debida a Peek:
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
CALCULO MECANICO DE CONDUCTORES
1. INTRODUCCIÓN
La continuidad de servicio que se presta es uno de los factores que definen la calidad
de suministro. Para el cálculo mecánico la continuidad de suministro reviste importancia
primordial,
por esto, debe asegurarse durante el proyecto una mayor estabilidad
mecánica a la obra; adoptando condiciones de carga más rigurosas y coeficientes de
seguridad mas elevados.
1.1. CONDICIONES DEL CALCULO MECANICO
Dos son las condiciones para la elaboración del cálculo mecánico de las líneas, que
deben ser consideradas.
El conjunto debe ser calculado, con determinados factores de seguridad para resistir al
peso propio de las partes componentes a las tensiones mecánicas a que serán
sometidos los conductores y a las sobrecargas debidas al viento y en algunas regiones
de bajas temperaturas a los depósitos de hielo en las partes componentes de la línea.
La altura y posición de las estructuras que están sujetas a las condiciones topográficas
del
terreno representada por su perfil longitudinal, a las distancias mínimas de
seguridad
respecto del suelo, en el caso de cruces de ferrovías, carreteras, líneas eléctricas de
baja tensión, líneas telefónicas, etc. Las distancias mínimas están fijadas por las
normas.
1.2. DETERMINACIÓN
DE
LAS
ECUACIONES FUNDAMENTALES
El conductor suspendido a la distancia
de un vano a sobre dos aisladores a la
misma altura, toma la forma de una
catenaria, formando en medio del vano
la flecha máxima: f max.
Las ecuaciones de la catenaria son:
(1)
y
h cosh
(2) longitud de arco
L hsenh
x
h
x
h
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
El valor de h depende de la relación entre el esfuerzo horizontal Po que existe en el
punto más bajo del conductor y su peso G por unidad de longitud.
h( m)
Po Kg
G Kg / m
Po y G pueden expresarse también en valores específicos.
P Kg
S mm 2
po
g
Po
G
h
G Kg / m
S mm 2
poS
gs
po
(m)
g
h* 1
x2
2!h 2
hx 2
2h 2
hx 4
4h 4
Considerando la ecuación (1)
Y
h
f
h cosh
Y
h
f
x
h
h
x4
4!h 4
...
...
Tomando solo los dos primeros miembros
h
f
h
x2
2h
f
x2
2h
Considerando:
pO
g
h
Y
x
a
2
se determina la ecuación de la flecha
2
f
a
2
po
2
g
a2 g
8 po
f
a2 g
8 po
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
En la ecuación (2)
L
hsenh
x
h
po
xg
senh
g
po
po xg
g po
L
L
x3 g 3
3' po3
x3 g 2
6 po2
x
x5 g 5
5' po5
...
x5 g 4
120 po4
La longitud del arco formado por el conductor tendido en el vano a, puede expresarse
con bastante exactitud mediante los primeros términos.
L
x3 g 2
6 po2
x
x
a
2
3
L
a
2
a
g2
2
6 po2
2
L
a1
g
a2
.
po 24
3
L
a
2
2
a
g2
2
6 po
a
a3 g 2
24 po
La tensión interna del conductor que suponemos producido solo por su peso, no es
uniforme a lo largo de la catenaria y su valor máximo se produce en el punto de
suspensión.
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REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
La componente vertical de P esta determinada por el peso del conductor py = py.S;
siendo en la mitad del vano.
pY
g.
L
2
Por lo tanto, la tensión total en el mismo lugar será.
p
pO
2
pY
2
Siendo L = a
g
L
2
g
a
2
p
pO
2
ga
2
2
De la igualdad
b2
2a
a2
b2
a
p
p0
g 2a 2
8 p0
Resulta
Y siendo
g.a 2
8 p0
p
f
p0
g. f
De este modo quedan definidas las tensiones en todos los puntos del conductor, siendo
f la flecha correspondiente al punto considerado. El valor de g.f es muy pequeño en
comparación de po y puede depreciarse, siendo entonces p
po
Si los conductores están suspendidos de puntos que no están en la misma altura, tal
como se representa en la figura.
20
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
Corresponden las siguientes relaciones:
y1
( y1
D
p0
g
D
D)
g 2
a
P0
y1
a
2
x1 g
2 p0
2
a
x12 g
2 p0
P0
g
y1
x1 g
2 p0
x12 g
2 p0
2ax1
x1
a
2
p0 D
ag
Bajo ciertas condiciones puede resultar x1 igual a cero o negativo, lo que indica que en
el vano no existe un punto de la catenaria con tangente horizontal, como ocurre en
varios con grandes diferencias de alturas.
Los conductores de líneas no están sometidos solo al esfuerzo de su propio peso, sino
también al causado por la presión del viento y en ciertas regiones por la formación de
hielo; que pueden ser considerados como pesos ficticios.
g = gc + gh + gv
gh
.0,18 d
Kg / mm 2 .m
5
21
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
La presión del viento
v m/ s
8
gv Kg / m 2
La tensión interna del conductor no esta determinada solamente por su peso, y las
cargas externas, sino también por su temperatura que durante el funcionamiento será
superior a la temperatura ambiente.
Cada aumento de temperatura produce una dilatación del conductor metálico que
tendrá como consecuencia un aumento de la flecha y una disminución de la tensión
específica.
Por lo tanto, es necesario determinar una ecuación en la que intervengan g y t, para lo
cual establecemos dos estados de un conducto suspendido.
Representamos las ecuaciones de la longitud del conductor para esos dos estados.
L1
L2
a2
.
24
a1
a1
g2 a2
.
p2 24
L
L1
2
g1
p1
a3
24
g1
p1
2
g2
p2
2
Esta expresión determina la diferencia de longitud del conductor que también puede
expresarse como una dilatación ocurrida por el aumento de cargas mecánicas;
suponiendo que P2 > P1.
L2
L1
Lel
L2
p2
p1
E
22
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
1
E: K/mm2 el módulo de elasticidad poniendo E
Lel
p2 p1 L2
Suponiendo ahora que la temperatura ha variado de t1 a t2, siendo t2 < t1, el conductor
sufre una contracción térmica definida por su coeficiente de dilatación térmica y por la
diferencia de temperaturas. Sin considerar las cargas mecánicas, esta dilatación será:
Lt
L1
L2
t1 t2 L2 ; L1
L2
α coeficiente de dilatación térmica
El cambio total de la longitud del conductor está definido por la suma de las
dilataciones elástica y térmica (interpretando la contracción como una dilatación
negativa).
L
Lt
Lel
t1 t2 L2
p2
p1 L2
La diferencia de longitud debe ser igual a la calculada por medio de las ecuaciones de
la longitud de arco.
t1 t2 L2
Con L
P2
P1 L2
a3
24
g1
p1
a3
g12
P12
a
t1 t2 a
P1
g12a 2
24 p12
( p2
p2
p1 )a
g 22a 2
24 p22
2
g2
p2
2
g 22
P22
t1 t2
dividiendo por β
g12a 2
g22a 2
P1
P2
24P12
24P22
t1 t2
Esta es la ecuación de estado del conductor, y con ella se pueden calcular todas las
tensiones específicas del conductor para cualquier carga mecánica y temperatura.
23
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
Veamos algunas conclusiones de valor general, tomando el vano a como variable.
Para vanos pequeños.- a
p1
p2
0 la ecuación se reduce a:
t1 t2
entonces para vanos pequeños la tensión del conductor, depende de la temperatura, es
decir que los máximos esfuerzos se producirán con muy baja temperatura.
Para vanos grandes.- Dividir por a2.
P1
a2
g12
24BP12
P2
a2
g 22
24BP22
Ba2
t1 t2
Considerando a
2
1
g1
P1
2
2
g
24BP12
g
BP22
g2
P2
Las máximas tensiones en los conductores en vanos muy largos, están determinados
solamente por las cargas externas y no por temperatura baja.
Vano crítico; de estas dos conclusiones extremas, se establece que existe un vano
intermedio en el que la máxima tensión en el conductor, se producirá por sobre carga y
por baja temperatura al mismo tiempo, este vano intermedio se llama vano crítico a cr.
Que puede expresarse por la ecuación anterior considerando que la máxima Gmax
actúa a la temperatura tgmax tiene que producir la misma tensión del conductor.
pmaz
Pmax
p1
p2 queproducelatm inquerealizaconunacarg ag 2tm in .
2
acr2 g max
2
24 p max
acr2
acr
a
p max
2
acr2 g min
2
24 p max
2
g max
g t2. min
2
24 pmax
Pmax
a cr
t g max
t min
t g . max t min
24 t.g max tmin
2
g max
gt2. min
p
f ( t)
24
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
a
acr
p
ELECTROMECÁNICA
f ( g)
Si el vano elegido para la construcción de la línea es menor que el crítico, la tensión
máxima Pmáx en el conductor, se manifestará con la temperatura mínima tmin y la
carga gtmin, y si es mayor del crítico la máxima tensión Pmáx
se producirá con la
carga máxima gmax, y la temperatura gtmax.
Conociendo las condiciones en que se produce la tensión máxima del conductor para el
vano elegido, puede determinarse bajo que condiciones se producirá la flecha máxima.
La flecha máxima es importante porque determina la altura mínima de los soportes y la
distancia entre los conductores.
1.3. FACTORES DE SOBRE CARGA EN LOS CONDUCTORES
Es necesario efectuar algunas consideraciones sobre los factores que producen sobre
carga en el conductor.
Efecto del viento; los efectos producidos por la acción del viento son difíciles de
precisar. La primera dificultad surge de la determinación de la verdadera velocidad del
viento que no son registradas por ningún instrumento con precisión.
La velocidad del viento depende de varios factores.
Altitud geográfica, íntimamente ligada a las variaciones barométricas.
Altura sobre el suelo, la superficie del suelo presenta gran resistencia a los cambios
bruscos del aire, la presión del viento puede ser considerada constante hasta 20 m de
altura, aumentando aproximadamente 1% por cada metro excedente.
Configuración topográfica, la disposición de las cadenas montañosas, valles, planicies,
etc. Tienen gran influencia en la dirección, intensidad y turbulencia de los vientos.
Efecto de la temperatura; los conductores de líneas eléctricas están sujetos a
variaciones de temperatura provenientes de las condiciones eléctricas de su propio
funcionamiento. No solamente a variaciones de la temperatura ambiente donde se
encuentran instaladas.
1.4. EJEMPLO
Cálculo del vano crítico y flecha máxima para la línea de las siguientes características.
25
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
25 Kv
ELECTROMECÁNICA
8 Km
4250 KVA
Tensión:
Potencia:
25 KV
4250 KVA
La corriente nominal correspondiente es I = 100 A aplicando una densidad de
corrientes para conductos de aluminio de i = 1 A/mm2, elegimos el conductor con las
siguientes características.
AL/AC; 6/1 4/0
AWG.
Sección Total:
125.07 mm2
Sección de AL:
107.2 mm2
Sección de Ac:
17.87 mm2
Peso conductor:
433.3 Kg/Km
Carga de rotura:
3820 Kg.
Adoptamos un vano a = 120 m
Consideramos los siguientes estados climáticos
Temperatura t1 = - 2°C Velocidad de viento V1 = 0 Km/h
Temperatura t2 = 20°C Velocidad de viento V2 = 130 Km/h
Tensión máxima admisible del conductor
Pr ot.(Tensiónderoturas)
P. Máx Adm. = S (sec ción)n(coeficientedeseguridad )
3820
P. Máx Adm. = 125.07 x2.80
10.90
26
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
P. Máx Adm. = 11 Kg/mm2
Coeficiente de dilatación térmica para AL : ά = 1.95 x 10 –5 OC –1
1
E
7.500 Kg / mm 2
Módulo de elasticidad
Cálculo de la presión del viento sobre el conductor
PVc
V22
8
(130 ) 2 Km / h
8
(36 .6) 2 m / seg
8
Go
162 Kg / m.mm 2
Kg 1 1
Km 100 S
433.3
Peso específico del conductor
Go
Gv 2
GI
Go2
GI 1
433.3
1000 *125.07
Pvc. .c
S
162 x14 .31 x10 3 x0.5
125 .07
Go2 Gv1
Gv12
3.5 *10 3 kg / m.mm2
(3.5)2
Go2
9.26 Kg / mmm 2
3.5.10 3 Kg / m.mm2
(9.26) (10 3 )2
9.89x10 3 Kg / mmm2
24 (t1 t2
GII2 GI2
acri = Pmáx Adm.
acri = 11
24 x1.95x10 5 (20 2)
(9.89) 2 (3,5) 2 (10 3 ) 2
381m
27
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
acri =
ELECTROMECÁNICA
381 m
Como el acri > a; las tensiones internas en el conductor se deberán a variaciones de
temperatura.
f2
a 2GII
8Pmáxadm
(120 ) 2 x9.89 x10
8 x11
3
1.618
f2 = 1.60 m
28
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
2. CALCULO MECANICO DE SOPORTES
2.1.
INTRODUCCIÓN
Para líneas aéreas con conductores desnudos, es necesaria la utilización de soportes
cuya altura debe ser la suma de la distancia, mínima de los conductores al suelo y la
flecha máxima. La distancia mínima al suelo depende de la tensión nominal y de la
clase de transito debajo o cerca de la línea.
Tres clases de materiales se utilizan para los soportes:
Soporte de madera; son troncos de árboles tales como cedro, pinos, palmera,
eucalipto, etc. Descortezados y tratados químicamente, son de poca vida útil y su
utilización esta limitada a zonas determinadas por las condiciones del medio ambiente,
son muy atacados por hongos, esporas, bacterias y gérmenes de toda especie, por lo
que es necesario someter a un tratamiento a base de cerosota o sales solubles
Soporte de Hormigón Armado; los soportes de hormigón armado pueden ser macizos
o huecos, redondos, octogonales, cuadrados, etc., su vida útil es mayor que las de
madera, es mucho más pesado, encareciendo los costos
de transporte, su
construcción debe ser tal que no debe presentar ninguna fisura, de lo contrario el agua
atacaría el hierro oxidándolo y como consecuencia debilitando al soporte.
Los tipos comunes de soportes de hormigón armado, por sus características
constructivas son, centrifugados, vibrados y pretensados, en este último el hierro
trabaja a la tracción y el hormigón a la compresión. Cada uno de estos tipos presenta
características diferentes en cuanto al peso y su resistencia mecánica.
Soportes de Acero; los soportes de acero pueden ser tubulares, telescópicos,
ornamentales, de celosía, con perfiles estructurales, etc. En condiciones favorables de
humedad, el contacto del poste con el subsuelo puede ser suficiente para los fines de
protección al presentar una resistencia de puesta a tierra suficientemente baja, pero si
el soporte esta con una fundación de hormigón es posible que sea necesaria una
puesta a tierra adicional.
2.2.
PRINCIPIOS
FUNDAMENTALES
PARA
EL
DIMENSIONAMIENTO
ESTRUCTURAL
La forma de los soporte de una línea esta mas o menos determinada con la tensión y al
material elegido paro su construcción y esta depende de consideraciones económicas.
29
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
La altura de los soportes, con disposición de los conductores, esta definida por la
altura que los conductores tienen que tener sobre el suelo.
La altura a la cruceta es:
h = h min + fmáx
Según las normas hmin esta fijado en 5 m para baja tensión y entre 6 y 8 para media
tensión, según el nivel de tensión y la zona que cruza la línea.
La distancia mínima entre conductores se fija en 35 cm para baja tensión, mientras
que para alta tensión está definida por las siguientes fórmulas empíricas.
0.75 F max(m)
Para conductores de Cobre:
Fmáx(m)
Para conductores de aluminio
U KV
150
U KV
150
Los soportes entre dos estructuras terminales denominados soportes de suspensión,
están sujetos solamente al peso de los conductores y a la presión del viento sobre los
conductores y sobre los soportes mismos. Mientras
que los soportes terminales
denominados soportes de retensión tienen que soportar toda la tracción efectuada por
los conductores, además del peso de la presión del viento.
Para dar mayor estabilidad mecánica a las líneas cuya longitud pude alcanzar varios
kilómetros se instalan soportes de retensión cada dos o tres kilómetros, que tienen por
objeto dividir la línea en tramos mecánicamente independientes.
30
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
CALCULO DE LOS ESFUERZOS
El cálculo de los soportes de suspensión y de retensión se efectúa bajo hipótesis
rigurosas y que para cada tipo de soporte se pueden definir como sigue:
Soporte de suspensión
El soporte debe soportar la carga del viento perpendicular a la dirección de los
conductores aplicado sobre el mismo, los accesorios y sobre la mitad de los
conductores de los dos vanos adyacentes, propio peso de los elementos y la rotura de
un tercio de los conductores.
Soporte de retensión
Todos los esfuerzos considerados en el cálculo del soporte de suspensión, suponiendo
además la rotura de 2/3 de los conductores.
EJEMPLO
Adaptamos el mismo conductor del ejemplo del capítulo anterior.
Conductor:
Sección Total:
4/0 AWG.; AL/AC
6/1
125.07 mm2
Diámetro Total :
14.31 mm2
Sección de AL:
107.2 mm2
Sección de AC:
17.87 mm2
Peso conductor:
433.3 Kg/Km
Carga de ruptura:
3.820 Kg.
Adaptamos vano a = 120 m
Longitud total del poste
La altura mínima del conductor al suelo adoptamos en hmin = 7.50 m
31
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
h = h min + f máx. = 7.50 + 1.6 = 9.10 m
La longitud total del poste es:
H = h + he
La altura de empotramiento está determinado por:
he =
0.1.H + 0.6
he = 0.1 (h + he) + 0.6
he = 0.1 h + 0.1 he + 0.6
0.9 he = 0.1h + 0.6
he
0.1h 0.6
0.9
0.1* 9.10 0.6
1.67m
0.9
H = h + he = 9.10 + 1.67 = 10.78 m. = 11 m.
Elegimos un soporte de madera de eucalipto clase 4 con las siguientes características.
Circunferencia en la cima 57 cm. diámetro Ø c
= 18 cm
Circunferencia en la base 75 cm. diámetro Ø b
= 24 cm
Carga de rotura
1088 Kg.
Adaptamos un aislador campana para soporte de suspensión clase 56-2 de las
siguientes características:
Dimensión
5 ¾” . 7 ½”
BILL
165 KV
Peso
5.85 Kg.
32
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
Adoptamos una cruceta de madera de las siguientes características
Longitud
2.44 m.
Sección
11.5 x 8.5 cm.
Cálculo de los esfuerzos
Se considera una velocidad del viento de 130 Km/hora equivalente 36 m/seg.
Fvc
v2
Ac C
8
Fvc = Fuerza del viento en el conductor
Ac = Área del conductor en un vano a
C=
Coeficiente de forma, que en este caso c = 0.5
Ac = Øc . a = 0.0143 m x 120 m = 1.71 m2
Fvc = (36)2 x 1.71 x 0.5 = 138.5 kgr.
8
Fuerza del viento sobre el aislador.
Fva = V2 x C x Aa
Aa
2
La da
3
2
0.15 0.19
3
0.019m 2
(36) 2
0.5 0.019 1.54Kg
8
Fuerza del viento sobre el poste
Fva
V2
Fvp
* C * Ap
8
c b
0.18 0.24
Ap
*h
* 9.10 1.91m 2
2
2
(36) 2
* 0.5 *1.91 154.7 Kg
8
La suma de los momentos de los esfuerzos calculados respecto a la base del soporte
Fvp
es igual a la fuerza equivalente Fe situada en la cima por la altura del soporte.
33
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
1
Ft * h 3Fvc * h 3Fva * h Fvp * h
2
Fvp
(3Fvc 3Fva
)h
2
Ft
h
Fvp
154.7
Ft 3Fvc 3Fva
3 *138.5 3 *1.54
2
2
Ft 497.47 Kg.
Condiciones de carga excepcional, se considera la rotura de un conductor para soporte
de suspensión.
Tensión máxima permitida para el conductor.
P máx Adm = 11 Kg/m . mm2
Ts
Pmáx adm Sc
2
11*125.07
2
687.8
kgr.
El momento torsor simple por rotura de un conductor
Mt
Ts lcru
c
2
687.8 2.44
0.15
2
Mt 1730Kgm
El momento torsor para el poste de retensión será considerando la rotura de 2
conductores.
TR = Pmax adm x Sc = 11 x 125,07 = 1.375,7
Mt
2TR lcru
Mt
6.920Kgm.
c
2
2 x1375,7 2,44
0,15
2
1. DIMENSIONAMIENTO DE LA FUNDACIÓN
Tiene por finalidad determinar la fundación mínima necesaria para un soporte de
suspensión sometido a un esfuerzo lateral.
El diámetro de la fundación será como mínimo 40 cm superior al diámetro mayor del
soporte, o sea:
34
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
df
40
b
24 40
ELECTROMECÁNICA
64 cm
El empotramiento del soporte en
la fundación será como mínimo del 8% de la longitud
total del soporte o sea:
he = 0,08 x H = 0,08 x 11 = 0,88 m.
La profundidad de la fundación se determina con la siguiente fórmula:
10dfxH 2f
2,37Hf 2,69xh
F
S
S [T/m2] Presión permisible sobre el terreno = 8t/m2
F [Kg]
Esfuerzo lateral del soporte
= 497,47 Kg.
h [m]
Altura de aplicación del esfuerzo.
df [cm] Diámetro de a fundación
Hf [m]
= 9,10 m
= 64 cm
Profundidad de la fundación.
10x64xH 2f
497
8
2.37Hf
62,12
640H 2f
2.69x9.10
640H 2f
2,37 Hf
62,12 2,37Hf
640H 2f 147Hf
b
x
Hf
147
Hf
24,48
b2
2a
24,48
1520 0
4ac
2
147
4 x1520x640
1280
1,66m
1,66m
35
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
2. DISTRIBUCIÓN DE SOPORTES
Para la adecuada distribución de soportes se deben considerar los siguientes aspectos.
Tipo de cada soporte y su altura.
Número de orden de cada soporte.
La distribución progresiva de cada soporte con relación al primer soporte de la línea o
al pórtico de salida de la subestación.
Vanos entre estructuras.
Su localización referida a estacas del levantamiento topográfico.
Secciones de tensionamiento.
3. Tensionamiento.
Realizada la distribución de soportes sobre el perfil del terreno, se puede proceder al
cálculo de
las tablas de flechado y tracciones necesarias al tensionamiento de los
conductores. Cuando los vanos son continuos, la fuerza de tracción y la flecha
correspondiente deberán ser tomadas en correspondencia al vano llamado regulador,
dado por la expresión.
Vreg. Vmed
2
Vmáx Vmed.
3
Vreg. = Vano reguladores para determinado tramo entre estructuras de
anclaje.
Vreq = Vano mediano – media aritmética de las longitudes de los vanos existentes en
el tramo considerado.
Nov = Vano máximo – vano más largo, existente en el tramo considerado.
Por lo tanto realizada la distribución de soportes, se puede calcular el vano regulador,
una línea puede tener uno o varios vanos reguladores dependiendo del grado de
irregularidad de la distribución de soportes. En general, cuando las características del
terreno son uniformes, la línea obedece a un único vano regulador. Si el terreno posee
características topográficas muy diferentes presentará vanos reguladores bastante
diferentes.
36
REDES Y LINEAS ELECTRICAS
ELECTROMECÁNICA
6.6.- SOPORTES EN NIVELES DIFERENTES
Un caso particular de soportes en niveles diferentes, cuando un soporte esta localizado
entre dos soportes bien elevados las fuerzas verticales son dirigidas de abajo para
arriba provocando una tendencia al arrancamiento del soporte intermedio.
En cualquier situación de desnivel entre, puntos de suspensión de los conductores
fuera muy acentuado, la igualdad aproximada entre la longitud del conductor y el vano
no existe.
Cambios de alineación
Las líneas eléctricas son proyectadas para transportar energía eléctrica entre dos
puntos bien definidos y se procura que su longitud sea el menor posible y en línea
recta. En la práctica raramente es posible, siendo por lo general una poligonal, en el
vértice de esa poligonal existirá un soporte, solicitada adicionalmente por fuerzas
horizontales cuya componente esta en la dirección de la bisectriz del ángulo interno.
37