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Artículo: Tree Statics –E. Brudi. Congreso de Biomecánica de la ISA.
Savannah. 2002.
Traducción: Juan Belvis, Peter Sterken
DENDROESTÁTICA: METODO S.I.M
0.0 ARBOLES Y ESTATICA. INTRODUCCION
Los árboles en el medio urbano, están expuestos a diferentes factores de
estrés: sal en invierno, vibraciones y compactaciones del suelo por el tráfico,
polvo y calor emitido desde el asfalto y los edificios, etc.
A menudo el sistema radicular está afectado por limitaciones de espacio,
suelos poco profundos, así como por excavaciones e instalaciones de tuberías.
Los daños en raíces no sólo acarrean pudriciones en el sistema radicular sino
también daños al tronco, los cuales reducen el factor de seguridad de rotura y
vuelco.
Varios métodos han sido desarrollados para inspeccionar los árboles y con ello
minimizar, en lo posible, el peligro. La mayoría de estos métodos están
enfocados a la pared residual del tronco, no prestando atención a las
propiedades del material de las diferentes especies de árboles o la carga del
viento durante una tormenta.
Al contrario que los métodos tradicionales de perforación, éste artículo
presenta un acercamiento, basado en la ingeniería, a los problemas de
valoración de la seguridad de los árboles.
El término DENDROESTÁTICA fue creado al principio de los años 80 cuando
el Dr. Wessolly, ingeniero jefe del proyecto " construcciones de peso ligero en
la naturaleza" de la Universidad de Stuttgart, y el Sr. Sinn, arquitecto paisajista,
estaban trabajando en un método no dañino y respetuoso para el árbol, con el
cual ayudaron a determinar la seguridad de los árboles sin causarlos daños.
Ahora, 15 años después, un grupo de 25 consultores de árboles certificados y
especialmente entrenados en diferentes países Europeos están usando el
método no agresivo Elasto-Inclinómetro ( test de tracción), el cual ha derivado
del resultado de los trabajos de investigación del Dr. Wessolly y el Sr. Sinn.
Después de haber llevado a cabo más de 3000 inspecciones de estática en
arboles de toda Europa los datos han sido recogidos y evaluados
estadísticamente.
Como resultado de este trabajo, los arboristas, provistos sólo de un hipsómetro
y de una cinta métrica, ahora son capaces de evaluar el riesgo de rotura de un
árbol sin coste alguno, usando el método Diagnóstico de Estática Integrada
(método SIA).
Tree Statics. Erk Brudi
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0.1 ¿QUÉ ES LA ESTATICA?
Definición obtenida de Internet:
"Rama de la mecánica referente al mantenimiento del equilibrio de los cuerpos
por la interacción de las fuerzas ejercidas sobre los mismos (ver fuerza).
Incorpora el estudio del centro de gravedad y el momento de inercia. En un
estado de equilibrio todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo están
exactamente compensadas por igual y oponen sus fuerzas, así mantienen el
cuerpo en reposo. Los principios de la estática son ampliamente aplicados en
el diseño y construcción de edificios y maquinaria."
0.2 ESTATICA DEL ARBOL
La estática del árbol trata de la seguridad ante fractura (del tronco) y seguridad
ante vuelco, que describe el potencial de fijación del sistema radicular.
Los árboles reciben la mayor carga principalmente por la acción de rachas de
viento, aunque también por nieve, hielo o su propio peso. La altura del árbol y
la mayor vela al viento harán la carga mayor durante una tormenta, la cual
pasará al tronco. Como el tronco se está moviendo en una tormenta, las fibras
exteriores se extenderán en el lado de tensión y se acortarán en el de
compresión. Estas alteraciones en longitud pueden ser medidas con un
instrumento muy sensible, llamado "Elastómetro".
Básicamente se considera en la dendroestática la capacidad para resistir la
carga del viento: la forma de la estructura que aguanta carga (tronco), las
propiedades de la madera verde y las fuerzas que aparecen en una racha de
viento.
El triángulo de estática
Carga (viento)
material
propiedades
de la madera
verde
geometría
de la estructura
Tree Statics. Erk Brudi
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0.3 EL TRIANGULO DE ESTATICA
Si el impacto de la carga es alto, se requiere un material fuerte. Para evitar un
gasto de material macizo (tronco), la forma del material que lleva la carga tiene
que ser optimizada.
Si la carga es baja, el material no necesita ser tan fuerte y la estructura que
aguanta la carga, que en nuestro caso es el tronco, puede ser hueca.
La interacción de los tres componentes: carga o fuerza efectiva del viento,
propiedades del material y forma de la estructura que soporta la carga, deben
ser parte de un correcto calculo de estabilidad.
Cuando se taladra un tronco para detectar el espesor de la pared residual, no
deberíamos olvidar que sólo una pequeña parte de la superficie geométrica que
soporta la presión (tronco) puede ser inspeccionada; permaneciendo sin
considerar tanto las propiedades de los diferentes materiales, como el impacto
de la carga.
En cada cálculo de seguridad es necesario estimar lo que va a ocurrir con la
carga. Aquí se vuelve obvio que unos cálculos de pared residual/ diámetro, no
son suficientes, ya un árbol más pequeño y más protegido tolera más cavidad
dentro del tronco antes de fallar.
La determinación de la extensión de la pudrición sólo tiene sentido cuando la
carga del impacto ha sido determinada con anterioridad.
1.0 CONSECUENCIA DE LAS CARGAS EN LOS ARBOLES.
El peso neto de un árbol puede ser omitido, ya que la madera puede resistir
un promedio de carga en compresión de 2 kN/cm². El peso de 10 ton puede ser
soportado sobre una superficie de sólo 50 cm² (folio tamaño A4).
El peso del hielo y la nieve a menudo afectan a la rotura de ramas más
severamente que pequeñas rachas de viento, debido al hecho de que la
madera verde tiende a deslizarse y formar grietas cuando está sujeta a una
carga constante.
La mayor influencia sobre la estabilidad de los árboles son el viento y las
tormentas. Los vientos ligeros causan un balanceo permanente el cuál estimula
la creación de madera de autosoporte tanto de compresión como de reacción.
Si el viento no sopla de una manera constante y continua, y además se
forman corrientes de aire que vibran y giran, éstas son capaces de estimular la
frecuencia natural del balanceo del árbol, al aumentar su energía, por encima
del punto de rotura. Tales efectos dinámicos ocurren más a menudo en árboles
del bosque o en individuos que han sido aislados así como en ejemplares mal
podados (por ejemplo: en árboles demasiado refaldados).
Los árboles solitarios con ramas hasta el suelo no están afectados por esta
carga dinámica, porque sus troncos, ramas, hojas y ramillas amortiguan la
oscilación con su propia flexibilidad.
Tree Statics. Erk Brudi
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1.1 LA VELOCIDAD Y LA PRESION DEL VIENTO DEPENDEN DE VARIOS
FACTORES:
-Situación geográfica:
La carga del viento no es la misma en todos los sitios. Existen gráficas de
viento con estimaciones de fuerzas máximas en periodos concretos de tiempo.
Las estaciones meteorológicas disponen de documentación sobre la dirección
de vientos dominantes.
-Situación topográfica:
El segundo factor de influencia en la velocidad del viento es la ubicación del
árbol. Hay claras diferencias entre una zona al nivel del mar con fuertes rachas
ocasionales y otra enfrente de una montaña o a sotavento de una cadena
montañosa.
Ecuación de la capa límite: u(z)/u(g) = (h(z)/h(g)) α
Altura en m
Velocidad del viento
600
500
100%
α=0,4
100%
400
α= 0,28
300
100 %
α = 0,22
100%
α = 0,16
200
100
La irregularidad de diferentes terrenos influye la velocidad del viento
-Las estaciones y las influencias meteorológicas:
En tiempo frío, la densidad del aire aumenta, causando una subida de la
presión del viento. Algunos árboles pueden estar todavía con todas sus hojas
cuando en otoño aparezcan las tormentas. Una combinación de ambas puede
llevar a un aumento de la presión del viento sobre la copa del árbol. Una
correcta valoración de seguridad tiene que tener en cuenta estos factores.
Ecuación de la capa límite: u(z)/u(g)= (h(z)/h(g))ª
Tree Statics. Erk Brudi
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Aquí perfiles del viento sobre diferentes terrenos muestran que las rachas
tormentosas en áreas expuestas sin ninguna protección alcanzan su velocidad
máxima a una altura de alrededor de 250 m.
En terrenos con superficies irregulares, tales como las áreas suburbanas con
pisos de una o dos alturas, hay alteraciones en "la capa limite", las cuales
llevan a una disminución de la velocidad del viento y una disminución de la
presión sobre las copas. Los edificios superiores llevan a una mayor alteración
de la "capa límite" y reducen la velocidad de las corrientes de aire.
Sobre una superficie extremadamente irregular con edificios altos (por ejemplo
el centro de las ciudades de USA) el viento alcanza su máxima velocidad a una
altura de alrededor de 600 m. Debido a esto, los árboles en zonas expuestas o
cercanos al océano necesitan tener un tronco más grueso que los de áreas
protegidas.
1.2 EFECTO “EMBUDO”
Aunque las superficies irregulares reducen la velocidad del viento, los edificios
altos con sus superficies lisas y las cadenas montañosas pueden causar efecto
túnel, el cual puede causar un estrés al árbol incluso más fuerte que si
estuviese situado en un sitio desprotegido en el campo.
Un análisis de carga ha de tener estos factores en consideración y siempre ha
de referirse a las condiciones individuales del lugar.
1.3 VELOCIDAD DEL VIENTO Y PRESIÓN DEL VIENTO
Multiplicando por dos la velocidad del viento, incrementamos la presión sobre
la copa con un factor 4, de acuerdo con:
q=p/2 *u²
Donde:
q = la presión del viento
p = densidad del aire
u = velocidad del viento.
Tree Statics. Erk Brudi
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Superficie de la copa
1.4 RESISTENCIA AL VIENTO DE LAS COPAS DE LOS ÁRBOLES Y
FACTOR DE COEFICIENTE AERODINÁMICO (CW)
CW
0,3
Fuerza
8
Velocidad del viento en m/s
Durante una tormenta las hojas, ramillas y ramas se doblan por la fuerza de la
corriente de aire. El viento reduce la superficie de copa expuesta lo cuál causa
una reducción de la energía de entrada al tronco y al sistema radicular.
Esta situación es comparable con un barco pesquero que pliega sus velas en
una tormenta fuerte.
En un estudio permanente en la tormentosa zona Norte de la isla de Córcega
en el Mediterráneo, se pudo comprobar que el factor de coeficiente
aerodinámico (valor Cw), incluso en el más recio de los robles, disminuye hasta
0.3 (este valor es utilizado en la industria automovilística).
También se comprobó que los árboles con un viento por encima de 40 mph
(viento de fuerza 8) alcanzan su máxima elasticidad y no reducen más su
superficie de exposición.
Es importante incluir la resistencia al viento de las copas de los árboles en los
cálculos de estática.
1.5 FORMA DE CRECIMIENTO Y EFECTO PALANCA
La velocidad del viento aumenta rápidamente con el aumento de altura desde
el suelo.
Esto lleva a la conclusión de que los árboles altos reciben una carga mayor en
un vendaval que los más bajos. En los árboles altos hay más superficie
expuesta a altas velocidades del viento por la zona superior, por eso la presión
es notablemente mayor. Los árboles altos necesitan diámetros de tronco mayor
que los bajos, en otras palabras: árboles altos necesitan paredes residuales
más gruesas.
Podas erróneas, donde se eliminan las ramas más bajas, pueden llevar a que
el crecimiento se acentúe en altura, resultando árboles inseguros.
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2.0 PROPIEDADES DEL MATERIAL
2.1 CATALOGO DE RESISTENCIA DE MADERA DE STUTTGART
Es obvio que las propiedades del material en verde, madera húmeda, no son
relevantes para la industria maderera. Por eso en bibliografía sólo se
encontraron unos pocos estudios respecto a las propiedades de la madera en
verde (LAVERS).
Para determinar y estudiar las propiedades materiales de la madera,
WESSOLLY y su equipo desarrollaron un método para testar y recopilar datos
de todos los árboles disponibles en la unidad de arboricultura municipal.
El resultado fue el "Catálogo de resistencia de madera de Stuttgart" donde fue
estudiada y determinada la resistencia a la compresión y rotura en todas las
direcciones anatómicas posibles.
Se encontró que las propiedades de la madera verde varían entre 1.4 kN/cm²
(Aesculus hipp.) y 2.8 (Quercus robur). Algunas especies tienen una resistencia
a la compresión de alrededor de 2.0 kN/cm².
Tab.15 de: Manual de dendroestática WESSOLLY 1998
ESPECIE
Abies alba
Acer pseudoplatanus
Acer negundo
Acer campestre
Acer sacharinum
Acer sacharum
Aesculus
hippocastanum
Ailanthus altissima
Betula pendula
Chamaecyparis
lawsoniana
Cedrus deodara
Fagus sylvatica
Alnus glutinosa
Fraxinus excelsior
Picea abies
Picea omorika
Carpinus betula
Castanea sativa
Cercis siliquastrum
Larix decidua
Liriodendron tulipifera
Limite de
elasticidad
en %
Valor Cw
propuesto
950
850
560
600
600
545
525
Resistencia
a la
compresión
en kN/cm²
1.5
2.5
2
2.55
2
2
1.4
0.16
0.29
0.36
0.43
0.33
0.37
0.27
0.20
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.35
640
705
735
1.6
2.2
2
0.25
0.31
0.27
0.15
0.12
0.20
765
850
800
625
900
900
880
600
1.5
2.25
2
2.6
2.1
1.6
1.6
2.5
1.5
1.7
1.7
0.20
0.26
0.25
0.42
0.23
0.18
0.18
0.42
0.20
0.25-0.30
0.25
0.20
0.20
0.20
0.25
0.25
0.20
0.15
0.25
Módulo
E en
kN/cm²
535
500
Tree Statics. Erk Brudi
-7-
0.32
0.34
Pinus pinaster
Pinus sylvestris
Platanus ✕hibrida
Populus ✕canescens
Populus nigra "italica"
Populus nigra
Populus alba
Pseudotsuga menziesii
Pyrus communis
Quercus robur
Quercus rubra
Robinia pseudoacacia
Robinia monophylla
Salix alba
Salix alba "Tristis"
Sequoyadendron
giganteum
Sophora japonica
Sorbus aria
Tilia ✕hollandica
Tilia euchlora
Tilia tomentosa
Tilia platiphyllos
Tilia cordata
Ulmus glabra
850
580
625
605
680
652
640
1000
580
690
720
705
520
775
700
455
1.8
1.7
2.7
2
1.6
2
2
2
1.7
2.8
2
2
2
1.6
1.6
1.8
0.21
0.29
0.43
0.33
0.24
0.31
0.31
0.20
0.29
0.41
0.28
0.28
0.38
0.21
0.23
0.40
0.20
0.15
0.25
02-0.25
0.30
0.2
0.2
0.20
0.30
0.25
0.25
0.15
0.15-0.20
0.20
0.20
0.20
645
600
450
700
835
800
830
570
2
1.6
1.7
1.75
2
2
2
2
0.31
0.27
0.38
0.25
0.24
0.25
0.24
0.35
0.15
0.25
0.25
0.25
0.25-0.30
0.25
0.25
0.25
2.2 LÍMITE DE ELASTICIDAD
"El límite de elasticidad es el estrés máximo que un material puede soportar,
para después volver a su forma original. De acuerdo con la ley de Hooke, la
deformación creada en un material elástico es proporcional al estrés, dentro del
límite de elasticidad " (S.H.E Parker, Mecánica simplificada y fuerza de los
materiales ( rev. ed. 1961)).
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estrés en kN/cm²
2,25 kN/cm²
Haya, Fagus sylv.
fractura = fallo secundario
1,4 kN/cm²
Castaño de indias, Aesc. hipp.
0,26%
„punto sin retorno“, las fibras se
deforman = fallo primario
(Elastométodo)
compresión en %
El límite de elasticidad es definido como resistencia a la compresión dividida por módulo de
elasticidad. Se ha encontrado que el límite de elasticidad a lo largo de todo el tronco es muy constante,
sin tener en cuenta las propiedades del material, el cuál varia muy significativamente de uno a otro.
Cada material, como también la madera, tiene un límite de elasticidad propio, el
cuál es definido como resistencia a la compresión/ módulo de elasticidad o,
resistencia dividida por elasticidad.
El límite de elasticidad encontrado individualmente en árboles es muy
constante. Más allá de este límite las fibras permanecen deformadas, los
ingenieros llaman a este punto donde el material comienza a fallar "fractura
primaria".
Si se aplica un estrés mayor, la estructura se deforma y romperá, dependiendo
de las propiedades del material. El punto de ruptura es llamado "fractura
secundaria".
El objetivo de seguridad de los ingenieros es mantener el material en una
zona lineal, la zona de comportamiento elástico, evitando el punto en el que el
material se deforma e incluso comienza a fallar.
Este principio se considera también en el Método Elastómetro. Como la
conducta de elasticidad de las diferentes especies de media Europa es
conocida, durante el test de empuje, el árbol sólo se estresa dentro de su límite
elástico.
Los físicos, que trabajan en el campo de los materiales, investigan a menudo
más enfoques sobre el punto de ruptura (fuerza de rotura).
Durante el test de empuje (Método Inclino-Elastómetro) la madera del tronco
sólo se estresa dentro de sus límites elásticos (ver el catalogo de fuerzas de
Stuttgart), y por lo tanto, daños no pueden ocurrir.
Troncos sanos y sólidos son más rígidos que los que tienen paredes residuales
más delgadas.
El Método Elastómetro permite medir la elasticidad de un tronco.
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3.0 GEOMETRÍA DEL TRONCO QUE TRANSFIERE CARGAS.
Las construcciones huecas no son necesariamente inseguras, el mástil de un
moderno velero y la antena telescópica de un coche son estructuras huecas,
las cuales están diseñadas para soportar una cierta presión del viento. Para
obtener una construcción estable y ligera tenemos que encontrar una relación
óptima entre capacidad de soporte de carga y grosor de las paredes del
material.
El parámetro de la sección relacionado con la resistencia a la flexión se llama
módulo resistente; W. Éste es definido por W =d³ x π/ 32. Un breve ejemplo
demuestra la influencia del diámetro del tronco como soporte de estructura de
carga:
Un roble de 100 cm de diámetro (100 x 3.1415/32 = 98.174.8 cm³) tiene una
resistencia a la flexión, expresada en módulo resistente, de 98.175 cm³. El
roble cercano más protegido tiene un diámetro de 75 cm de tronco y por lo
tanto un valor de módulo resistente de sólo 41.416. Sólo los 25 cm de
diferencia de uno a otro reducen la resistencia en más de la mitad. Los troncos
gruesos son más seguros porque tienen una mayor resistencia a la flexión y
por lo tanto una mayor reserva de seguridad.
Si calculamos la resistencia perdida sobre una base puramente geométrica
(MATHENY; CLARK) es importante conocer la resistencia básica de un tronco
como referencia, de otro modo la pregunta seria : hay una pérdida de
resistencia, ¿pero una pérdida de qué?
3.1 DIÁMETRO DE CRECIMIENTO Y PUDRICIÓN FÚNGICA.
Si mantenemos nuestros árboles sanos, ellos aumentaran un poco en
diámetro cada año. El aumento de diámetro también aumenta la resistencia
contra la rotura (incremento del modulo resistente) y hace que el árbol sea más
seguro cada año. Un incremento de 5 mm (0.2") de crecimiento radial puede
compensar unos 30 cm ( 12") de cavidad central en un tronco con un diámetro
de 100 cm. Especialmente cuando tratamos con árboles viejos es muy
importante no interferir en la frágil relación entre pudrición, madera destruida
dentro del tronco y crecimiento de madera.
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- 10 -
4.0 SEGURIDAD ANTE VUELCO
Al principio los cálculos fueron bastante complicados, debido a las diferentes
resistencias de los diferentes tipos de suelo y a los diferentes sistemas
radiculares de las diferentes especies. Pero después de haber calculado el
factor de seguridad de inclinación de más de 400 árboles se descubrió por
casualidad que todas las curvas eran muy similares. Se encontró la curva de
inclinación generalizada.
La curva generalizada de inclinación muestra que el fallo primario en un
proceso de desenraizamiento es alcanzado entre 2.5 y 4º de inclinación.
Por lo tanto, es posible determinar el grado de estabilidad, midiendo la
inclinación del tronco cerca del cuello del árbol.
La influencia de la pudrición radicular sobre la estabilidad del árbol puede ser
determinada empleando esta curva.
Curva generalizada de
vuelco
2.5
De 400 árboles medidos
Inclinación de base en grados
2
Curva generalizada de
vuelco
1.5
1
Tangente
vertical
0.5
Límite para
la prueba de
tracción
0.25
estabili
dad
0
0
20
40
60
80
100 %
De carga de
vuelco
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- 11 -
We
5.0 ANÁLISIS DE CARGA.
Para empezar, se toma una foto digital del árbol. Después se digitaliza la copa
para determinar la superficie de exposición. Entonces se incorporan otros
factores, tales como: velocidad del viento, densidad del aire a una cierta
temperatura, uniformidad del terreno, factor de coeficiente aerodinámico, altura
del árbol y diámetro del tronco para determinar el análisis de carga.
F = Cw × p/2 × Σ Uz² × Σ A(hz)
Fuerza del viento sobre el árbol:
Momento de vuelco/ fractura
Mv = Mf max = f × Cw × p/2 × Σ (u (z)² × h(z) × Σ A(h(z))
6.0 METODO INCLINO-ELASTÓMETRO (TEST DE TRACCIÓN)
El Método Inclino-Elastómetro permite determinar la seguridad ante fractura y
vuelco de un árbol, tirando con un tráctel, y simultáneamente grabando su
reacción bajo una carga mesurable (Dinamómetro). El método sigue
estrictamente los principios usados en ingeniería incluyendo la carga
consumida, propiedades del material y la geometría de la estructura que
experimenta cargas, en todos los cálculos.
Seguridad ante fractura (Elastómetro)
El Elastómetro mide las alteraciones en longitud con una exactitud de 1/1000
mm. Las agujas del elastómetro se posicionan sobre las fibras marginales del
tronco, tanto en su cara de extensión como en la de compresión. Tirando del
árbol causamos una cierta fuerza en extensión (cara de tensión) o en
compresión (cara de compresión) en las fibras marginales, la cual es grabada.
Cavidades ocultas en un tronco pueden ser detectadas por una alteración alta
recogida en el Elastómetro.
Para evitar daños a las fibras, el test de tracción se detiene bastante antes de
alcanzar el límite de elasticidad específico de la especie inspeccionada.
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Seguridad ante vuelco (Inclinómetro)
Las agujas del Inclinómetro se posicionan en la corteza de la base del tronco,
para eliminar la influencia de la inclinación.
Debido a la exactitud de medición de 1/100º la reacción efectiva de la estática
del tronco cerca del sistema radicular puede ser registrada. Pudriciones en el
sistema radicular, raíces cortadas o un desarrollo pobre de raíces pueden ser
encontrados por una alta inclinación recogida en los datos.
Para evitar daños en el sistema radicular, el test de tracción se detiene,
llegado un valor máximo de 25/100º, ya que éste es el punto en el cuál se
alcanza el 40% de carga necesaria para llegar al fallo primario,
independientemente de la carga ejercida.
Límites del Método Inclino-Elastómetro
El Método Inclino-Elastómetro puede ser usado sólo sobre árboles solitarios,
por ejemplo árboles de carretera, árboles en un parque, etc. El análisis de
carga para árboles forestales no ha sido desarrollado todavía.
La seguridad de rotura de una rama sola puede ser determinada de una forma
relativa sin un análisis de carga.
Análisis de carga
La velocidad del viento, las condiciones del lugar, así como también la
flexibilidad de las ramas (comportamiento aerodinámico) y la superficie del área
expuesta son factores importantes para el cálculo de seguridad de un árbol.
Hay que tomar una foto del árbol entero y digitalizarla para determinar la
superficie del área que tiene que resistir las rachas tormentosas. Los datos de
las fuerzas de impacto en un momento efectivo pueden ser derivadas a un
ordenador el cual simula las fuerzas del viento que ocurren durante una ráfaga
de 32,5 m/s (viento de fuerza 12 BEAUFORT). Simultáneamente los datos del
test de tracción de un tronco de madera sana son ajustados y comparadas con
la carga, llegando así a un factor de seguridad. Los árboles deberían tener
100% de seguridad al menos y los ingenieros siempre tienden a calcular sobre
la "cara segura" usando márgenes de seguridad de al menos 150%. Un árbol
con 150% tiene bastantes reservas y es considerado seguro.
7.0
Literatura
Tree Statics. Erk Brudi
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