Formation conjointe professeurs des écoles – professeurs de collège Mathématiques Jeudi 26 mars 2015 – Collège Henri Dunant – Royan C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 1 En fin d’année 2013-2014, le conseil école-collège de Dunant a proposé d’organiser une formation conjointe professeurs des écoles et professeurs de collège en mathématiques. Tous les enseignant-e-s de CM2 des écoles des secteurs de Dunant et de Zola et les professeurs de mathématiques des collèges Henri Dunant et Emile Zola de Royan sont réunis le 26 mars 2015. Objectifs de la journée Les objectifs de cette journée sont les suivants : - préciser les objectifs d’enseignement visés en mathématiques au CM2 et en 6ème - partager les pratiques professionnelles des enseignant-e-s de l’école élémentaire et du collège - mutualiser les approches de la prise en compte de l’hétérogénéité des élèves - construire des outils communs o les « incontournables » du CM2 o un répertoire pour une harmonisation du vocabulaire mathématique o un document de liaison méthodologique entre l’école élémentaire et le collège Déroulement de la journée Quand 9h-9h30 9h30-10h 10h10h30 10h3011h 11h-12h 12h-13h 13h-14h 14h14h30 14h3015h 15h15h30 15h3016h Quoi Accueil Tour de table Présentation des programmes du CM2 et de la 6ème En groupe CM2-6ème : les points de continuité et les éléments susceptibles de poser des difficultés aux élèves Mise en commun Vers un programme de travail pour une liaison CM2-6ème En groupe Elaboration d’outils communs - les « incontournables » du CM2 pour une entrée au collège dans de bonnes conditions : connaissances, capacités et compétences - un répertoire pour une harmonisation du vocabulaire mathématique et de la notation - un document de liaison méthodologique entre l’école élémentaire et le collège Repas Mise en commun : Chaque rapporteur présente une synthèse des réflexions de son groupe. Discussion pour finalisation des outils construits L’hétérogénéité des élèves : comment la gérer à l’école élémentaire et au collège (vidéos) Echanges autour des dispositifs et des pratiques Un exemple : présentation de l’outil construit par les collègues de Poitiers autour de M La Fontaine, IA-IPR de mathématiques Discussion autour de cet outil : quelle pertinence, quelle(s) utilisation(s) à l’école et au collège Conclusion : la stratégie mathématique Bilan de la formation et suites éventuelles C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 2 Le lexique et les notations mathématiques utilisés en CM2 et en 6ème Le lexique géométrique Dans le cadre d’une liaison CM2 6ème, des collègues de la circonscription de Nevers Sud ont réalisé un répertoire du lexique géométrique : Liste des termes définis conjointement : C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 3 Exemple de fiche réalisée C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 4 Exemple de lexique pour les élèves élaboré conjointement dans le cadre de la liaison CM2–6ème : C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 5 Le canevas d’un document de liaison méthodologique CM2 – 6ème Ce document vise à partager les exigences méthodologiques en vue d’une harmonisation et/ou de la construction d’une continuité. Les axes concernés sont ceux mentionnés dans la circulaire n°2011-126 du 26-8-2011. 1. Organisation et gestion du temps 2. Organisation du temps de travail et préparation de leurs affaires 3. Harmonisation des consignes et du lexique Ce qui se fait en CM2 6ème 1. Organisation et gestion du temps 2. Organisation du temps de travail et préparation de leurs affaires 3. Harmonisation des consignes et du lexique Propositions Devoirs écrits Apprentissage des leçons La mémorisation de diverses notions : faits numériques, vocabulaire… Outils de l’élève : classeur, cahier, manuel… Outils de l’élève : matériel en géométrie, calculatrice… Rythmes de l’enfant Les consignes : lecture, reformulation, compréhension La précision du lexique Résolution de problème : rédaction et présentation C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 6 Documents de travail Les programmes du CM2 en mathématiques PROGRAMME DU CE2, DU CM1 ET DU CM2 (BO hors-série n° 3 du 19 juin 2008) La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision. Du CE2 au CM2, dans les quatre domaines du programme, l’élève enrichit ses connaissances, acquiert de nouveaux outils, et continue d’apprendre à résoudre des problèmes. Il renforce ses compétences en calcul mental. Il acquiert de nouveaux automatismes. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. La maîtrise des principaux éléments mathématiques aide à agir dans la vie quotidienne et prépare la poursuite d’études au collège. 1 - Nombres et calcul L’étude organisée des nombres est poursuivie jusqu’au milliard, mais des nombres plus grands peuvent être rencontrés. Les nombres entiers naturels : - principes de la numération décimale de position : valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture des nombres ; - désignation orale et écriture en chiffres et en lettres ; - comparaison et rangement de nombres, repérage sur une droite graduée, utilisation des signes > et < ; - relations arithmétiques entre les nombres d’usage courant : double, moitié, quadruple, quart, triple, tiers..., la notion de multiple. Les nombres décimaux et les fractions : - fractions simples et décimales : écriture, encadrement entre deux nombres entiers consécutifs, écriture comme somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1, somme de deux fractions décimales ou de deux fractions de même dénominateur ; - nombres décimaux : désignations orales et écritures chiffrées, valeur des chiffres en fonction de leur position, passage de l’écriture à virgule à une écriture fractionnaire et inversement, comparaison et rangement, repérage sur une droite graduée ; valeur approchée d’un décimal à l’unité près, au dixième près, au centième près. Le calcul : - mental : tables d’addition et de multiplication. L’entraînement quotidien au calcul mental portant sur les quatre opérations favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés. - posé : la maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable. - à la calculatrice : la calculatrice fait l’objet d’une utilisation raisonnée en fonction de la complexité des calculs auxquels sont confrontés les élèves. La résolution de problèmes liés à la vie courante permet d’approfondir la connaissance des nombres étudiés, de renforcer la maîtrise du sens et de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement. 2 - Géométrie L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 7 - - Les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d’un segment. L’utilisation d’instruments et de techniques : règle, équerre, compas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage. Les figures planes : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle : o description, reproduction, construction ; o vocabulaire spécifique relatif à ces figures : côté, sommet, angle, diagonale, axe de symétrie, centre, rayon, diamètre ; o agrandissement et réduction de figures planes, en lien avec la proportionnalité. Les solides usuels : cube, pavé droit, cylindre, prismes droits, pyramide. o reconnaissance de ces solides et étude de quelques patrons ; o vocabulaire spécifique relatif à ces solides : sommet, arête, face. Les problèmes de reproduction ou de construction de configurations géométriques diverses mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont l’occasion d’utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé. 3 - Grandeurs et mesures - Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d’un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit. - Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle. - Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit, aigu, obtus. - Le repérage du temps : lecture de l’heure et du calendrier. - Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre deux instants donnés. - La monnaie La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées. 4 - Organisation et gestion de données Les capacités d’organisation et de gestion des données se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d’autres enseignements. Il s’agit d’apprendre progressivement à trier des données, à les classer, à lire ou à produire des tableaux, des graphiques et à les analyser. La proportionnalité est abordée à partir des situations faisant intervenir les notions de pourcentage, d’échelle, de conversion, d’agrandissement ou de réduction de figures. Pour cela, plusieurs procédures (en particulier celle dite de la “règle de trois”) sont utilisées. Recommandations pour la mise en œuvre des programmes (Circulaire n° 2014-081 du 18-6-2014) La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l'activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s'exerce à tous les stades des apprentissages. Nombres et calcul Les relations entre les nombres d'usage courant (entre 5, 10, 15, 20, 25, 50, 100, entre 15, 30 et 60) sont travaillées en calcul mental. Ce travail débute en CE2 et se poursuit en CM1 avec la C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 8 reconnaissance des multiples pour les nombres d'usage courant : 5, 10, 15, 20, 25, 50. La notion de multiple est travaillée au collège. L'étude de la partie décimale des nombres décimaux se limite au 1/1 000e ; la notion de valeur approchée est étudiée au collège. Au cycle 3, la lecture d'une valeur approchée d'un nombre est effectuée à partir d'un encadrement, par exemple : 10 < 10,2 < 11 ; 10 est donc une valeur approchée de 10,2 à l'unité. Les divisions décimales proposées aux élèves se limitent à des divisions ayant des résultats exacts. Les cas de quotient non entier sont abordés uniquement dans des situations très simples pour lesquelles le diviseur a un seul chiffre et le quotient exact une seule décimale (11 : 2, et non 11 : 4 ou 72 : 16). Géométrie Dans le plan : La construction de la hauteur d'un triangle et la reproduction d'un triangle sont simplement abordées en CM2 ; elles sont étudiées au collège. Dans l'espace : Le travail sur des patrons de solides se limite à la classe de CM2 et consiste à associer un patron au solide correspondant ou à compléter des patrons de cube ou de pavé droit. Grandeurs et mesures L'ensemble des formules de périmètre, d'aire et de volume est étudié au collège. À l'école élémentaire, il est surtout important : - de consolider la notion de périmètre des polygones par le calcul pas à pas (en ajoutant au fur et à mesure chacune des longueurs), en faisant pour le carré et le rectangle le lien avec les formules ; - d'approcher la notion d'aire à partir de manipulations (pavages...) ; les formules d'aire du carré et du rectangle pourront aisément se déduire d'une activité de pavage par des carrés ; le calcul d'une aire se limite au CM2 à celle d'un carré ou d'un rectangle ; - d'approcher la notion de volume par des manipulations. La comparaison des angles d'une figure en utilisant un gabarit est amorcée au CM1 et approfondie au CM2. La reproduction d'un angle donné est faite au collège. Organisation et gestion de données En CM1, l'usage des propriétés de linéarité est privilégié, que les données soient présentées en tableau ou pas. Dans ce dernier cas, les élèves ont à construire eux-mêmes le tableau ou bien à utiliser les propriétés de linéarité directement : - propriété additive de la linéarité : par exemple, « le prix de 5 baguettes de pain correspond à la somme du prix de 2 baguettes et du prix de 3 baguettes » ; - propriété multiplicative de la linéarité : par exemple, « le prix de 6 baguettes de pain correspond au double du prix de 3 baguettes ». En CM2, des situations faisant appel aux notions de pourcentages, d'échelles et de vitesses moyennes peuvent être rencontrées ; toutefois, l'étude explicite de ces notions est faite au collège. C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 9 Éléments de connaissances et de compétences pour les Nombres et le calcul Les nombres entiers jusqu’au milliard [CM1] - Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu’au milliard. - Comparer, ranger, encadrer ces nombres. - La notion de multiple : reconnaître les multiples des nombres d’usage courant : 5, 10, 15, 20, 25, 50. Fractions - Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. - Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1. - Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur. Nombres décimaux - Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/10 000ème). - Savoir : o les repérer, les placer sur une droite graduée en conséquence, o les comparer, les ranger, o produire des décompositions liées à une écriture à virgule, en utilisant 10 ; 100 ; 1 000... et 0,1 ; 0,01 ; 0,001... - Donner une valeur approchée à l’unité près, au dixième ou au centième près. Calcul Calculer mentalement - Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers et décimaux. - Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000. Effectuer un calcul posé - Addition, soustraction, multiplication de deux nombres entiers ou décimaux. - Division d’un nombre décimal par un nombre entier. - Utiliser sa calculatrice à bon escient. - Problèmes - Résoudre des problèmes de plus en plus complexes. Éléments de connaissances et de compétences pour la géométrie Dans le plan - Utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de deux droites (règle et équerre) et pour tracer des droites parallèles. - Vérifier la nature d’une figure en ayant recours aux instruments. - Construire une hauteur d’un triangle. - Reproduire un triangle à l’aide d’instruments. Dans l’espace - Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, cylindre, prisme. - Reconnaître ou compléter un patron de solide droit. Problèmes de reproduction, de construction - Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d’un programme de construction ou d’un dessin à main levée (avec des indications relatives aux propriétés et aux dimensions). Éléments de connaissances et de compétences pour les Grandeurs et la mesure - Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant final. - Formule de la longueur d’un cercle. - Formule du volume du pavé droit (initiation à l’utilisation d’unités métriques de volume). C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 10 Aires - Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée. - Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles (cm2, m2 et km2). Angles - Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit. Problèmes - Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. - Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure. Éléments de connaissances et de compétences pour l’organisation et gestion de données CM1 - Construire un tableau ou un graphique. - Interpréter un tableau ou un graphique. - Lire les coordonnées d’un point. - Placer un point dont on connaît les coordonnées. - Utiliser un tableau ou la “règle de trois” dans des situations très simples de proportionnalité. CM2 - Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d’unité, en utilisant des procédures variées (dont la “règle de trois”). C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 11 Les programmes de 6ème en mathématiques Bulletin officiel spécial n° 6 du 28 août 2008 L’enseignement des mathématiques en classe de sixième a une triple visée : - consolider, enrichir et structurer les acquis de l’école primaire ; - préparer à l’acquisition des méthodes et des modes de pensée caractéristiques des mathématiques (résolution de problèmes et divers moyens d’accéder à la vérité) ; - développer la capacité à utiliser les outils mathématiques dans différents domaines (vie courante, autres disciplines). Le vocabulaire et les notations nouvelles1 sont introduits au fur et à mesure de leur utilité, et non au départ d’un apprentissage. Note : les points du programme (connaissances, capacités et exemples) qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en italiques. Si la phrase en italiques est précédée d’un astérisque l’item sera exigible pour le socle dans une année ultérieure. Dire que l’exigibilité pour le socle est différée ne veut pas dire que la capacité ne doit pas être travaillée – bien au contraire ! mais que les élèves pourront bénéficier de plus de temps pour la maîtriser. 1. Organisation et gestion de données. Fonctions La résolution de problèmes de proportionnalité est déjà travaillée à l’école primaire. Elle se poursuit en Sixième, avec des outils nouveaux. La proportionnalité fait l'objet d'un apprentissage continu et progressif sur les quatre années du collège et permet de comprendre et de traiter de nombreuses notions du programme. À l’école primaire, les élèves ont été mis en situation de prendre de l’information à partir de tableaux, de diagrammes ou de graphiques. Ce travail se poursuit au collège, notamment avec l’objectif de rendre les élèves capables de faire une interprétation critique de l’information apportée par ces types de présentation des données, aux natures très diverses, en liaison avec d’autres disciplines (géographie, sciences de la vie et de la terre, technologie…). 1 C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 12 2. Nombres et calcul En continuité avec l'école élémentaire les problèmes doivent permettre aux élèves d'associer à une situation concrète un travail numérique, de mieux saisir le sens des opérations figurant au programme. Les problèmes proposés sont issus de la vie courante, des autres disciplines ou des mathématiques. Les travaux numériques prennent appui sur la pratique du calcul exact ou approché sous ses différentes formes, souvent utilisées en interaction : calcul mental, calcul à la main ou instrumenté. À la suite de l’école primaire, le collège doit, en particulier, permettre aux élèves d'entretenir et de développer leurs compétences en calcul mental notamment pour la perception des ordres de grandeur. C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 13 3. Géométrie À l’école élémentaire, les élèves ont acquis une première expérience des figures et des solides les plus usuels, en passant d’une reconnaissance perceptive (reconnaissance des formes) à une connaissance plus analytique prenant appui sur quelques propriétés (alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, milieu, axes de symétrie), vérifiées à l’aide d’instruments. Ils ont été entraînés au maniement de ces instruments (équerre, règle, compas, gabarit) sur des supports variés, pour construire des figures, en particulier pour le tracé de perpendiculaires et de parallèles à l’aide de la règle et de l’équerre. C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 14 Les travaux conduits en sixième prennent en compte les acquis antérieurs, évalués avec précision et obéissent à de nouveaux objectifs. Ils doivent viser d'une part à stabiliser les connaissances des élèves et d'autre part à les structurer, et peu à peu à les hiérarchiser. L'objectif d’initier à la déduction est aussi pris en compte. À cet effet, les activités qui permettent le développement des capacités à décortiquer et à construire des figures et des solides simples, à partir de la reconnaissance des propriétés élémentaires, occupent une place centrale. Les travaux géométriques sont conduits dans différents cadres : espace ordinaire (cour de récréation, par exemple), espace de la feuille de papier uni ou quadrillé, écran d’ordinateur. La résolution des mêmes problèmes dans ces environnements différents, et les interactions qu’elle suscite, contribuent à une approche plus efficace des concepts mis en œuvre. Les connaissances géométriques permettent de modéliser des situations (par exemple représenter un champ par un rectangle) et de résoudre ainsi des problèmes posés dans l’espace ordinaire. Les formes géométriques (figures planes, solides) se trouvent dans de nombreux domaines : architecture, œuvres d'art, éléments naturels, objets d’usage courant… Ces mises en relation permettent peu à peu de dégager le caractère universel des objets géométriques par rapport à leurs diverses réalisations naturelles ou artificielles. C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 15 4. Grandeurs et mesure En continuité avec le travail effectué à l’école élémentaire, cette rubrique s’appuie sur la résolution de problèmes souvent empruntés à la vie courante. Elle permet d’aborder l’histoire des sciences, d’assurer des liens avec les autres disciplines, en particulier la technologie et les sciences de la vie et de la Terre, de réinvestir les connaissances acquises en mathématiques, mais aussi d’en construire de nouvelles. Par exemple, le recours aux longueurs et aux aires permet d'enrichir le travail sur les nombres non entiers et les opérations étudiées en classe de sixième. Il est important que les élèves disposent de références concrètes pour certaines grandeurs et soient capables d’estimer une mesure (ordre de grandeur). L’utilisation d'unités dans les calculs sur les grandeurs est légitime. Elle est de nature à en faciliter le contrôle et à en soutenir le sens. À travers les activités sur les longueurs, les aires et les volumes, les élèves peuvent se construire et utiliser un premier répertoire de formules. C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 16 C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 17 Un outil permettant de gérer l’hétérogénéité des élèves en CM2 et en 6ème Dans le cadre de la liaison école collège, un groupe d’enseignants (Ludivine Baudet - collège Henri IV à Poitiers, Claudia Grillet - collège Pierre de Ronsard (RRS) à Poitiers, Mary Guigné - collège George Sand, à Châtellerault et Nadège Richelot -collège du Jardin des plantes à Poitiers), co-piloté par M La Fontaine (IA-IPR) et par M Desport (IEN), propose une démarche et des outils pour élaborer un plan de travail différencié permettant à chaque élève en fin de CM2 ou en début de sixième de progresser à son rythme dans l’acquisition des compétences mathématiques attendues en fin de cycle 3. Principes : Ce travail s’inspire de l’échelle de compétences CEDRE des élèves de fin de collège publiée par la DEPP. Il s’appuie sur l’utilisation des évaluations nationales CM2 et de la grille de compétences associée. Dans un premier temps, une analyse des résultats obtenus aux évaluations nationales par un échantillon représentatif d’élèves, a permis d’élaborer, en fonction des pourcentages de réussite dans chaque champ mathématique, une échelle hiérarchisée des compétences évaluées. Dans un deuxième temps, l’examen de cette échelle a mis en évidence quatre groupes de besoin dans lesquels il est possible de répartir les élèves. Un groupe se caractérise par une liste d’items réussis par au moins 2/3 des élèves constituant ce groupe. Les élèves d’un groupe ont pour objectif de renforcer les compétences du groupe d’appartenance et de développer celles qui caractérisent le groupe immédiatement supérieur. Exemple : les élèves du groupe 2 sont capables de réussir les items du groupe 1 plus une liste complémentaire d’items pour au moins 2/3 d’entre eux. Les tâches qui leur seront proposées viseront à la fois à renforcer les compétences du groupe 2 et à acquérir progressivement celles du groupe 3. L’ensemble des tâches constitue un programme de travail adapté aux besoins des élèves afin de le faire progresser au sein de cette échelle de compétences. Mise en œuvre possible dans le cadre du cycle CM2-6e : A l’école, la passation des évaluations nationales CM2 en fin d’année permettrait de répartir les élèves dans des groupes de compétences associés à l’échelle de performance. Cette répartition pourrait servir utilement de base de réflexion et de travail à la commission de liaison CM2-6e se déroulant en fin d’année. Pour les élèves rencontrant des difficultés importantes, le plan de travail du groupe n°1 constituerait une action concrète du PPRE de passage qui pourrait démarrer rapidement avant la fin du CM2 ou dès l’entrée en sixième ou même encore durant les stages de remise à niveau. Au collège, la répartition transmise par le maître de CM2 permettrait au professeur de mathématiques, de proposer, en accompagnement personnalisé, un travail différencié aux élèves en fonction de leur groupe d’appartenance. La connaissance par le professeur du travail habituel fourni par l’élève permettrait d’infléchir le positionnement initial obtenu. Bien entendu, cette répartition n’est que de nature statistique et il convient de vérifier que l’élève particulier avec lequel on travaille épouse bien le profil général du groupe au sein duquel il semble devoir être positionné. C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 18 Méthodologie utilisée par le groupe de travail 1) Détermination à partir d’un échantillon de cahiers d’évaluation 2012 une échelle de compétences hiérarchisée. Cent quatre-vingt-deux cahiers issus d’un collège urbain et d’un collège rural ont été analysés pour aboutir à la constitution de 4 groupes. (0 à 33% de réussite globale pour le groupe 1, 34 à 50% pour le groupe 2, 51 à 75% pour le groupe 3, au dessus de 75% pour le groupe 4) Au sein de chaque groupe, des items réussis par au moins 2/3 des élèves ont été déterminés. L’hypothèse suivante a donc été posée : « La réussite à certains items, indicateurs de compétences, est caractéristique de l’appartenance à un groupe. Les élèves d’un groupe n réussissent pour, au moins 66% d’entre eux, tous les items caractéristiques du groupe n-1 » Des compétences ont été pointées comme caractéristique de chaque groupe : deux pour le groupe 1 ; quatre pour le groupe 2 ; cinq pour le groupe 3 ; ……………pour le groupe 4 2) Vérification des hypothèses pour 182 élèves d’une circonscription appartenant à des écoles variées (RRS, urbain, rural) Ce nouvel échantillon a permis de confirmer les hypothèses initiales et d’obtenir les résultats suivants : Groupe 1 : 14 élèves soit 8 % des élèves. Les compétences maîtrisées sont : C1. Poser et effectuer une addition une soustraction ou une multiplication sur des nombres entiers C2 Comparer, ranger, encadrer des nombres, les placer sur une droite graduée. Groupe 2 : 28 élèves soit 15 % des élèves. Les compétences maîtrisées sont (en plus de celles du groupe1) C3. Construire la figure symétrique d’une figure donnée. Compléter une figure par symétrie axiale. C4. Résoudre un problème dont la résolution implique des conversions et des unités différentes de mesure. C5. Reproduire un triangle à l’aide d’instruments. Construire une hauteur d’un triangle. C6. Connaître les résultats des tables de multiplication. Groupe 3 : 75 élèves soit 41 % des élèves. Les compétences maîtrisées sont (en plus de celles du groupe 2) C7. Connaître les unités de temps et leurs relations. C8. Ecrire et nommer les nombres entiers, décimaux et les fractions. C9. Lire ou produire des tableaux et les analyser. C10. Utiliser les fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs C11. Estimer et vérifier en utilisant l’équerre qu’un angle est droit aigu ou obtus C12. Poser et effectuer une division d’un nombre entier ou décimal, par un nombre entier Groupe 4 : 65 élèves soit 35%. Les compétences maîtrisées sont C13 Ecrire une fraction sous la forme d'une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1. Ajouter deux fractions simples de même dénominateur. C14. Calculer mentalement le résultat d’une opération ou d’une suite d’opérations, ou le terme manquant d’une opération. Multiplier ou diviser mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1000. C15. Poser et effectuer une addition, une soustraction ou une multiplication sur des nombres entiers ou décimaux. C16. Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, engageant une démarche à une ou plusieurs étapes. C17. Savoir organiser les données d'un problème en vue de sa résolution. C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 19 C18. Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité. Compétences maîtrisées par 66% du groupe et/ou à renforcer G1 (0 à 33 % de réussite aux C1 calcul évaluations) C2 nombres Groupe de besoins G2 (34 à 50% de réussite C1, C2 et… aux évaluations) C3 C5 géométrie C4 grandeurs et mesures C6 calcul G3 (51 à 75% de réussite C1 à C6 et… aux évaluations) C8 C10 nombres C7 C11 grandeurs et mesures C9 organisation et gestion de données C12. Calcul (limite 67%) G4 (76 à 100% de réussite C1 à C12 et… aux évaluations) C13. nombres C14 C15 C16calculs C17 C18 organisation et gestion de données Compétences à acquérir C3 C5 géométrie C4 grandeurs et mesures C6 calcul C8 C10 nombres C7 C11 grandeurs et mesures C9 organisation et gestion de données C12. Calcul C13. nombres C14 C15 C16calculs C17 C18 organisation et gestion de données C19 Estimer mentalement un ordre de grandeur d'un résultat d'une opération C20. Reconnaître, décrire et nommer les solides droits. C21 Estimer ou mesurer une longueur. Connaître les différentes unités et leurs relations. Utiliser la formule de la longueur d'un cercle. Ressources : http://ww2.ac-poitiers.fr/ia86-pedagogie/spip.php?article1880&debut_page=3 C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 20 Stratégie mathématique Pourquoi ?  Les fondements d’une École juste pour tous, exigeante pour chacun et inclusive, sont désormais posés  Elles permettent de structurer la pensée, de développer l’imagination, la rigueur, la précision et le goût du raisonnement  L’innumérisme constitue, comme l’illettrisme, une problématique sociale et civique  Les enquêtes nationales et internationales font apparaître un déclin des compétences des élèves français en mathématiques à l’école et au collège  Une corrélation bien plus marquée en France que dans la plupart des pays de l’OCDE entre milieu socio‐économique et performance en mathématiques Comment ? • Les programmes de mathématiques de l’école et du collège doivent favoriser l’utilisation d’outils modernes et des approches nouvelles et transversales. L’enseignement des mathématiques sera renouvelé grâce à l’apport de l’informatique. Les liens entre les mathématiques et les disciplines doivent être renforcés : les mathématiques sont un « bien commun » que partagent toutes les disciplines • Les situations d’apprentissage • Il s’agira d’enrichir les situations d’apprentissage en prenant appui sur le numérique et de proposer des situations en lien avec le quotidien, les métiers et les autres disciplines. Les conseils écoles-collège seront encouragés à se saisir de la question de la continuité des apprentissages en mathématiques. • Une image plus positive des mathématiques • La dimension ludique des mathématiques et l’utilisation du numérique seront développées afin de motiver davantage les élèves et d’encourager leur autonomie. La place du jeu dans l’enseignement des mathématiques, notamment à l’école élémentaire, sera renforcée. • Par ailleurs, des modalités d’évaluation des élèves plus positives et formatrices seront favorisées • Egalité des chances • Une politique de sensibilisation du Conseil supérieur des programmes et des éditeurs de manuels scolaires à l’égalité hommes/femmes en mathématiques sera menée. • La valorisation de travaux de mathématiciennes célèbres sera encouragée. • Un effort particulier sera porté à l’identification des stéréotypes sexués dans l’écriture des exercices, des examens et concours. • Par ailleurs, l’orientation vers les formations et les métiers scientifiques et techniques fera l’objet d’une promotion régulière auprès des filles. C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 21 • • Actions éducatives et partenariats • Les actions éducatives, les partenariats, et les projets scolaires et périscolaires encouragent le goût des mathématiques. Les actions éducatives mathématiques seront développées et mieux valorisées. • L’implication des partenaires dans le temps péri éducatif à l’école maternelle et élémentaire sera recherchée Ressources • Un portail national dédié aux mathématiques sera créé. Il constituera un outil de référence pour les enseignants, les élèves et leurs parents. Il référencera et mettra en valeur les ressources pédagogiques existantes et les partenariats. Il mettra en avant les actions phares, les événements et les publications autour de l’actualité des mathématiques. La question des contenus : • La place du calcul • La connaissance et la compréhension des nombres, ainsi que le calcul, en particulier le calcul mental, tiendront une place centrale dans les nouveaux programmes de mathématiques • Le rôle du calcul compris comme outil d’appropriation des nombres et des opérations doit être clairement mis en avant pour renforcer la familiarité des élèves avec les nombres. • La mobilisation de nouveaux objets d’enseignement • L’algorithmique2 servira, aux côtés de la géométrie, de support à la pratique du raisonnement déductif, à l'image de ce qui se fait dans bien d'autres pays. • L’enseignement de la géométrie de la description, de la perception et de la construction, indispensable à la compréhension du monde environnant, prendra notamment appui sur l’utilisation de logiciels de géométrie dynamique et sur une activité de programmation permettant de rendre effectives les transformations géométriques • Les problèmes ouverts • L’étude de « problèmes ouverts »3, « pour chercher », s’appuyant sur des ressources variées, permettra de rendre la pratique des mathématiques plus attractive, de mobiliser davantage de compétences transversales et de stimuler le plaisir de chercher, de choisir ou de construire une méthode, de persévérer et l’envie de trouver. • Liens interdisciplinaires et transversaux • Comme pour la maîtrise de la langue, il importe que toutes les disciplines soient concernées par l’acquisition des compétences et techniques fondamentales des mathématiques (grandeurs, pourcentages, proportionnalité, lecture et analyse de données chiffrées ou graphiques, etc.). • Les mathématiques sont largement mobilisées dans de nombreux autres domaines d’apprentissages : sciences expérimentales, histoire, géographie, technologie, éducation physique et sportive, etc. Les programmes des autres disciplines mentionneront explicitement les concepts ou situations mathématiques qu’elles font apparaître ou utilisent. Un algorithme est une procédure permettant de résoudre un problème en un nombre fini d’étapes. Quand un algorithme ne fonctionne pas, l’élève doit analyser les causes possibles du dysfonctionnement, faire des hypothèses, réfuter, suivre le cheminement logique de l'algorithme, et effectuer les corrections adaptées. Il mène alors un raisonnement déductif, comme il le ferait pour une démonstration en géométrie. 3 L’institut de recherche en mathématiques (IREM) de Lyon définit le « problème ouvert » comme « une situation d’enseignement qui place l’élève dans la position d’un mathématicien confronté à un problème dont il ne connaît pas la solution. » 2 C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 22 Quelques illustrations : échelle des températures, course d’orientation, enchaînements gymniques, mesure des performances en temps et distance, échelles cartographiques, distance, altitude et superficie sur un cadastre, solides, transmissions et courroies, vitesse, débit, etc. Le choix des activités • Le choix de problèmes ancrés dans le réel permet d’illustrer l’utilité des mathématiques dans des situations de la vie courante, de la vie de la classe, voire de la vie professionnelle, appuyées sur des documents authentiques. La perception du sens de l’objet d’apprentissage est essentielle pour les élèves. Il s’agit d’utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes authentiques qui font sens pour les élèves. • • S’initier à l’algorithmique : un exemple C Naudin – CPAIEN Royan – 19 mars 2015 23