EXERCICES - STATISTIQUES DESCRIPTIVES OLIVIER COLLIER Exercice 1 (2012) Le tableau suivant donne la production laitière x (en gallon par semaine) de 4 912 vaches. Ces données datent de 1922. Quantité de [7,5 , 12,5[ lait x Nombre de 123 vaches [12,5 , 15,5[ [15,5 , 18,5[ [18,5 , 21,5[ [21,5 , 26,5[ [26,5 , 33,5[ 726 1 636 1 530 821 76 Vous pouvez donner directement les résultats fournis par la calculatrice. Partie A : Statistique descriptive. (1) Définir la population et le caractère étudiés. Préciser la nature du caractère. (2) Représenter cette série statistique par un histogramme. (3) Calculer la moyenne x ¯ et l’écart-type s. (4) (a) Calculer le premier quartile Q1 . Interpréter ce paramètre. (b) Sachant que la médiane est Me = 18, 4 et le troisième quartile Q2 = 20, 9, tracer la boîte à moustache de cette série statistique et interpréter cette représentation. A suivre... Exercice 2 (2012) Les approximations seront faites à 10−3 près. On a relevé les notes obtenues à un concours par des étudiants en fonction de leur filière. Les résultats sont résumés dans les tableaux suivants : filière/note [0 , 6[ [6 , 10[ [10 , 14[ [14 , 20[ effectifs filière A 53 20 20 10 filière A 103 filière B 48 30 12 7 filière B 97 total 101 50 32 17 (1) Calculer la note médiane pour chaque filière. Interpréter. (2) A l’aide de la formule de décomposition de la moyenne, calculer la l’ensemble des étudiants. (a) Calculer la moyenne des variances conditionnelles notée Vα . (b) Que peut-on dire sur les données lorsque Vα = 0 ? (c) Calculer la variance des moyennes conditionnelles notée Vs . (d) Que peut-on dire sur les données lorsque Vs = 0 ? (3) En déduire la variance globale. 1 moyenne 7,078 6,670 variance 22,984 18,427 note moyenne de 2 OLIVIER COLLIER (4) Si on décide de rajouter un point à tous les étudiants, quelles seront les conséquences sur la moyenne et la variance globales ? (5) On désire comparer les moyennes conditionnelles par l’analyse de la variance. On rappelle que la statistique de test est ici 198 × VVαs et qu’elle suit une loi du χ2 à 1 degré de liberté. (a) Rappeler le principe général d’un test statistique. (b) Pour l’échantillon observé, on a ici la valeur 0, 40 pour T , et le 95ième centile de T est 3, 84. Conclure. Exercice 3 (2010) Le tableau suivant indique la répartition des salaires, en euros, des 400 employés d’une entreprise. Salaires [1000,1500[ [1500,2000[ [2000,3500[ [3500,4500] Effectifs 300 55 35 10 Les résultats statistiques pourront être déterminés à la calculatrice. (1) Calculer le salaire moyen des employés de cette entreprise. (2) Calculer l’écart-type de cette série statistique ainsi que son coefficient de variation. Quelle est l’interprétation du coefficient de variation ? (3) Déterminer la médiane de la série et interpréter le résultat.