Sciences Industrielles de l’Ingénieur CPGE - Saint Stanislas - Nantes TP 2-1 : Poste de chargement de batteries Mise en situation et description du Système Dans l’industrie, des chariots filoguidés sont alimentés en énergie électrique par une batterie. Lorsque celle-ci est déchargée, le chariot rejoint le poste d’échange de batteries. L’échange étant réalisé, le chariot repart poursuivre ses activités. Description du poste d’échange de batteries Le poste d’échange de batteries est constitué : D’un magasin à plusieurs casiers alimentés en batteries chargées. D’un robot permettant d’aller chercher les batterie chargées dans le magasin et évacuant les batteries vides vers le poste de rechargement de ces batteries. Ce robot est équipé de fourches pour saisir les batteries. Le mouvement vertical des fourches du robot est assuré par le module de translation vertical Tx qui est l’objet de notre étude Description de la parti opérative du module de translation vertical Il constitué d’un moteur entrainant directement la vis d’un système vis-écrou à billes . Ce dernier transformant la rotation en translation avec un pas de p = 4 mm. Le moteur est un moteur à courant continu de la marque « Maxon RE050G » dont les caractéristiques sont : A l’inertie de ce moteur on ajoute celle des pièces en mouvement. L’inertie totale des pièces en mouvement ramenée sur l’arbre moteur est alors de J = 1,5.10−3 kg.m2. Les frottements dans le système vis–écrou à billes crée un couple de frottement visqueux de coefficient f = 0,02 N.m.s.rad−1. On a donc les équations régissant le fonctionnement de ce moteur : d i(t) Equation électrique : u(t) = e(t) + R.i(t) + L. Couple moteur : cm(t) = KC.i(t) dt d ωm(t) ωm(t) + J Force électromotrice : e(t) = KE.ωm(t) Equation mécanique : cm(t) − cr(t) = f.ω dt cr(t) étant le couple résistant principalement créé par le poids des fourches et de la batterie. TP 2-1 Chargement de batteries.doc page 1/5 Sciences Industrielles de l’Ingénieur CPGE - Saint Stanislas - Nantes Description de la parti commande du module de translation vertical Un capteur angulaire de type codeur incrémental permet de mesurer le positionnement de l’axe du moteur. Ce capteur délivre une tension uθ(t) avec un gain pur de 0,12 V.rad−1. La consigne de position des fourches xC(t) exprimée en mètre est transformée en tension uC(t) par un adaptateur qui est un gain pur KA. Ces deux tensions uC(t) et uθ(t) sont comparées puis leur écart ε(t) est amplifié par un correcteur proportionnel qui est un gain pur KP pour alimenter le moteur avec une tension u(t). Schéma bloc de l’asservissement Le schéma bloc de l'asservissement est donc celui décrit ci-dessous : cr(p) xC(p) ε(p) uC(p) K1 + u(p) K2 - + - K3 K4 + - ωm(p) K5 θ(p) 1/p x(p) K7 uθ(p) K6 K8 Travail demandé 1- Détermination des gains purs 1.1- A quels éléments correspondent les blocs K1, K2, K7 et K8 ? K1 : K7 : K2 : K8 : 1.2- Quelle sont les valeurs (avec les unités SI) de K7 et K8 ? K7 : K8 : 1.3- Lorsque le chariot est arrivé à la position de consigne, il n’est plus nécessaire d’alimenter le moteur. Donc l’écart ε(t) doit être nul. En déduire la valeur du gain K1. 2- Intégrateur 2.1- Justifier la fonction et le nom de la fonction transfert « 1/p » TP 2-1 Chargement de batteries.doc page 2/5 Sciences Industrielles de l’Ingénieur CPGE - Saint Stanislas - Nantes 3- Moteur 3.1- D’après les équations du moteur donner, en fonction de KC, KE, R, L, f, J et p (variable de Laplace), les expressions des fonction de transfert des blocs K3, K4, K5 et K6. K3 : K5 : K4 : K6 : 3.2- A partir des données du moteur, en déduire les expressions numériques (en fonction de p) de ces fonctions de transfert dans les unités du système international. Remarque : pour un moteur à courant continu, la constante de force électromotrice KE est égale à la constante de couple KC. K3 : K5 : K4 : K6 : 4- Modélisation sur « Did’Acsyde » du système sans perturbation Modéliser cet asservissement sur Did’Acsyde. Pour cela vous utiliserez : Des gains pour K1, K2, K4, K6, K7 et K8. Pour K2 vous n’entrerez pas de valeur mais : « KP ». Un intégrateur pour la fonction « 1/p » Des transmittances continues pour les fonctions K3 et K5 Des entrées constantes pour xC(t) et cr(t) dont les valeurs sont respectivement de 0,1 m et 0 N.m. 5- Simulation numérique sans perturbation 5.1- Après avoir modélisé l’asservissement sur « Did’Acsyde », lancer une analyse temporelle pour visualiser l’évolution de la réponse x(t) sur une durée de 4 secondes et un pas de calcul de 0,01 s. Lors de la définition des paramètres de la simulation, le logiciel vous demande la valeur du gain KP du correcteur. Vous en entrerez quatre différentes en entrant : « 5 , 11.5 , 23 , 50 ». Vous aurez la légende des quatre courbes à l’aide de la commande « Informations ». Imprimer les courbes 5.2- En vous aidant de la fonction « Curseur », donner dans le tableau ci-dessous, pour les quatre valeur de gain KP les résultats suivants : Erreur statique en millimètre (Avec une précision de 0,1 mm) Temps de montée : Tm (avec une précision de 0,01 s) Temps de réponse à 5% : t5%.(avec une précision de 0,01 s) KP 5 11,5 23 50 Erreur statique en mm Temps de montée Tm Temps de réponse à 5 % : t5% Quelle est l’influence du gain sur la précision du système sans perturbation ? TP 2-1 Chargement de batteries.doc page 3/5 Sciences Industrielles de l’Ingénieur CPGE - Saint Stanislas - Nantes Quelle est l’influence du gain sur la rapidité du système sans perturbation ? Quelle est l’influence du gain sur la stabilité du système sans perturbation ? 6- Simulation numérique avec perturbation 6.1- La simulation précédente ne prenait pas en compte la perturbation. Or le poids de la fourche avec la batterie crée bien une perturbation. Qu’elle est l’unité de cette perturbation ? 6.2- La masse de la fourche et de la batterie est de 30 kg. Le poids de cette masse est transformé en couple résistant cr(t) par le système vis écrou. Cette transformation se fait donc avec le même gain K7. En déduire la valeur du couple résistant cr. 6.3- Reprendre la simulation numérique avec la perturbation due au poids. Puis après avoir rempli le tableau ci-dessous répondre aux questions KP 5 11,5 23 50 Erreur statique en mm Temps de montée Tm Temps de réponse à 5 % : t5% Quelle est l’influence du gain sur la précision du système avec perturbation ? Quelle est l’influence du gain sur la rapidité du système avec perturbation ? Quelle est l’influence du gain sur la stabilité du système avec perturbation ? 6.4- Les simulations précédentes on été faite avec les fourches montant de 0,1 m. Faire une simulation avec les fourches descendant de 0,1 m . Puis compléter la tableau ci-dessous : KP 5 11,5 23 50 Erreur statique en mm Le sens dévolution des fourches a-t-il une influence sur les performances ? TP 2-1 Chargement de batteries.doc page 4/5 Sciences Industrielles de l’Ingénieur CPGE - Saint Stanislas - Nantes 7- Saturation 7.1- Modifier le schéma bloc de en ajoutant une sortie correspondant à la tension d’alimentation u(t) du moteur puis donner ci-dessous la valeur maximale de cette tension : KP 5 11,5 23 50 Tension u(t) maximale en V Etant donné les caractéristiques du moteur que pouvez vous en conclure ? 7.2- En fait pour protéger le moteur, la carte de commande après correction limite la tension d’alimentation du moteur à : 48 V. Simuler cette limitation sur « Did’Acsyde » en ajoutant une saturation ( Modèle Non-linearites) dont les paramètres seront : (Abscisse : 48 V, Ordonnées : 48 V). 7.3- Reprendre la simulation numérique avec la perturbation due au poids et la saturation. Puis après avoir rempli le tableau ci-dessous répondre aux questions KP 5 11,5 23 50 Erreur statique en mm Temps de montée Tm Temps de réponse à 5 % : t5% Quelle est la l’influence de cette saturation ? 7.4- On souhaite avoir un système le plus rapide possible, ayant une erreur de moins de 1 mm et sans dépassement. Cela est-il possible avec un correcteur proportionnel ? Si oui quel doit être la valeur de ce gain proportionnel ? 7.5- On souhaite avoir un système le plus rapide possible, ayant une erreur de moins de 0,5 mm et sans dépassement. Cela est-il possible avec un correcteur proportionnel ? Si oui quel doit être la valeur de ce gain proportionnel ? TP 2-1 Chargement de batteries.doc page 5/5