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Sciences Industrielles de l’Ingénieur
CPGE - Saint Stanislas - Nantes
TP 5-1 : Maxpid : Etude statique
Présentation du système
Mise en situation
La chaîne fonctionnelle MAXPID est
un sous-ensemble extrait d’un robot de
récolte d’oranges (voir photo ci-contre)
développé par la société PELLENC S.A. de
PERTUIS (Vaucluse). Ce robot est capable
de repérer et de localiser automatiquement
une orange mûre grâce à un système de vision
artificielle. Une fois localisée, l’orange est
saisie par une ventouse montée en bout du
bras. L’orange ne pourra être saisie et
détachée de l’arbre que si la position du bras
est parfaitement contrôlée : le bras doit se
positionner à l’endroit voulu avec assez de
précision pour assurer un bon contact de la
ventouse sur l’orange.
Le sous ensemble étudié correspond à l’articulation
R3 de ce robot (voir ci-contre) considérée comme son
épaule. Le robot donne une consigne de position à la carte
de commande laquelle, en fonction des informations du
capteur, commande en tension le moteur à courant continu.
Ensuite un système vis écrou dont l’écrou à bille est articulé sur le bras de sortie permet la
transmission du mouvement de rotation (Avec réduction de la vitesse) au bras de sortie.
Objectif du TP
L’objectif du TP est de déterminer le couple moteur nécessaire pour maintenir en équilibre le
→
bras dans une position angulaire donnée lorsque le système est vertical (Verticale suivant l’axe Y1 ). On
mènera cette étude de trois manières différentes : Par le calcul, à l’aide du logiciel « Méca3D » puis par
une mesure de l’intensité d’alimentation du moteur de la maquette.
Enfin, nous identifierons les raisons justifiant les différences entre les résultats issus de la
mesure sur la maquette et du calcul sur les modèles cinématique et numérique.
TP5-1 Maxpid.doc
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Travail demandé
Travail préliminaire
Copier le dossier « Maxpid TP 5-1 » présent dans les données de votre classe.
1- Détermination du couple à partir du modèle cinématique
1
Modélisation du mécanisme et hypothèses
On modélise le mécanisme avec les classes d’équivalence suivante :
1 : Bâti
2 : Bras de sortie
3 : Stator du moteur
4 :Ecrou à bille
5 : Vis à bille (Rotor du moteur)
Et le graphe des liaisons ci-contre
3
2
5
4
On fait le paramétrage décrit par le schéma cinématique ci-dessous et on pose :
3
5
4
→ →
X2
Z5
Y1
β Z3
β
B
Y5
β
Y3
C
G
X5 X3
xG
1
θ = ( X1 , X2 )
m la masse de l’ensemble Bras
+ Ecrou et G son centre de gravité
2
Y2
θ
O
θ Y1
X2
θ
X1
X1
A
→ →
β = ( Y3 , Y5 )
→
→
OA = a. X1
→
→
OB = b. Y1
→
→
AC = c. X2
→
→
AG = xG. X2
On néglige le poids des pièces
sauf ceux du bras et de l’écrou.
→ →
Le problème se ramène à un problème plan (O, X1 , Y1 ) avec des liaisons parfaites.
Questions
→
→
→
1.1- On note M(A,Z1)( P ) le moment par rapport à l’axe (A, Z1 ) du poids P de l’ensemble Bras +
→
→
→
→
Ecrou : M(A,Z1)( P ) = MA( P ). Z1 Déterminer en fonction de m, g, xG et θ l’expression de ce moment.
1.2- Ouvrir avec le logiciel « Solidworks » l’assemblage « Bras + Ecrou ». Puis en utilisant la
fonction « Propriété de masse » du menu « Outil », donner la masse de cette ensemble, ainsi que la
position de son centre de gravité xG.
→
1.3- Calculer puis donner dans le tableau ci-dessous les valeurs numériques du moment M(A,Z1)( P )
pour les différentes position du bras .
Angle θ en degré
0
15
30
45
60
75
90
→
M(A,Z1)( P ) en N.m
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1.4- Lors d’un prochain TP on déterminera
l’expression de la fonction θ = f(β). Voir courbe cicontre. En linéarisant cette fonction on montrera que :
θ ≈ 9,51.10−3.β + 6,502
pour θ et β en degré.
D’autre part on montre que pour des vitesses faibles
→
•
•
(équilibre du système)
M(A,Z1)( P ) . θ + Cm . β =0
où Cm est le couple moteur exercé sur la vis 5.
Calculer puis donner dans le tableau ci-dessous les valeurs numériques en mN.m (milli-Newton
mètre) du couple moteur Cm pour les différentes position du bras.
Angle θ en degré
0
15
30
45
60
75
90
Cm en mN.m
2- Détermination du couple à partir du modèle numérique
Manipulations
Ouvrir avec le logiciel « Solidworks » l’assemblage « Maxpid ».
Cliquer sur l’onglet Méca3D «
» puis réaliser une modélisation automatique du mécanisme :
clic droit sur « Mécanisme » puis choisir : « Construction automatique ».
Modifier la modélisation ainsi obtenue pour avoir celle donnée dans la première partie : Clic
droit sur les liaisons à modifier ou supprimer ou clic droit sur « Liaisons » pour en ajouter.
Ajouter le poids de chacune des différentes classes d’équivalence : clic droit sur « Efforts » puis
choisir « Accélération de pesanteur ».
Ajouter un couple moteur inconnu (Couple moteur que le logiciel calculera) : clic droit sur
« Effort » puis choisir « Ajouter ». Ce couple moteur sera ajouté à la liaison pivot entre le stator du moteur
et la vis à bille.
Lancer les calculs de « Cinématique et Statique » : clic droit sur « Analyse » puis choisir
« Calculs mécaniques ». On pilotera la liaison pivot entre le stator du moteur 3 et la vis à billes 5 à une
vitesse de 3 800 tr/min en faisant le calcul pour 400 positions sur une durée de 0,4 s.
Afficher une courbe paramétrée : clic droit sur « Courbes » puis choisir « Ajouter » et
« Paramétrée ». On choisira en abscisse la position angulaire du bras par rapport au bâti en degré et en
ordonnée la norme du couple moteur inconnu en N.m.
Modifier l’unité de la position angulaire du bras pour la mettre en degré. Pour cela utiliser le
bouton « Configuration : » situé sous la courbe.
Question
Donner dans le tableau ci-dessous les valeurs numériques du couple moteur Cm ainsi obtenu pour
les différentes position du bras.
Angle θ en degré
0
15
30
45
60
75
90
Cm en mN.m
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3- Détermination du couple à l’aide de la maquette réelle
Manipulations
Mettre la maquette en position verticale : axe de rotation du bras horizontal et mettre trois masses
de 650 g à l’extrémité du bras.
Ouvrir le logiciel « Maxpid » puis régler les paramètres du correcteur en cliquant sur le bouton
« PID ». Ensuite revenir aux paramètres par défaut en cliquant sur le bouton « », et enfin modifier le
gain proportionnel pour lui donner la valeur de 50 en lieu et place de 150.
Ouvrir la boite de dialogue de « Visualisation de la réponse à une sollicitation » : Bouton
« Travailler avec Maxpid » puis « Réponse à une sollicitation ».
Sélectionner les résultats : Positon du bras en degré et Intensité d’alimentation du moteur en mA.
Choisir les réglages d’acquisition suivant : Durée d’acquisition : 3 secondes, Délai nul, Plan
d’évolution vertical et Nombre de masses 3.
Lancer une première acquisition afin d’avoir une consigne de position en trapèze permettant
d’arriver à un angle du bras de 15°. Noter la valeur moyenne de l’intensité d’alimentation du moteur
lorsque le bras est stabilisé dans sa position finale.
Lancer d’autre acquisitions pour les valeurs finales de position du bras suivantes : θ = 30°,45°,
60°, 75° puis 90°. Puis simultanément répondre aux questions ci-dessous
Questions
3.1- Donner dans le tableau ci-dessous les valeurs numériques de I l’intensité d’alimentation du
moteur obtenues pour les différentes position du bras. La mesure à 0° étant impossible car le bras Maxpid
est alors en butée on effectuera une mesure pour θ = 2°.
Angle θ en degré
2
15
30
45
60
75
90
Cm en A
3.2- La constante de couple du moteur à courant continu du Maxpid est de KM = 52,5 mN.m.A−1.
Donner ci-dessous la relation entre le couple moteur Cm, cette constante KM et l’intensité I. Puis donner
dans le tableau ci-dessous les valeurs numériques du couple moteur Cm obtenues pour les différentes
position du bras.
Angle θ en degré
2
15
30
45
60
75
90
Cm en mN.m
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4- Comparaisons et conclusions
4.1- Tracer à l’aide d’un tableur sur un même graphique les trois courbes du couple moteur Cm en
fonction de la positon angulaire du bras θ. Pour cela vous reprendrez les valeurs numériques déterminées
aux questions 1.4, 2 et 3.2.
4.2- Comparer les courbes issues du calcul sur le modèle cinématique et du calcul numérique avec
le logiciel « Méca3D », et donner les raisons justifiant l’écart entre ces courbes.
4.3- Comparer les courbes issues du numérique avec le logiciel « Méca3D » et des mesures sur la
maquette réelle, et donner les raisons justifiant l’écart entre ces courbes.
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