SESIÓN 3 – 4 – 5 – 6 ECUACIONES LINEALES Y MATRICES AC1.- Mediante un ejemplo indique la forma general de una ecuación lineal. AC2.- Si tengo una matriz A de 2x3 y multiplico por una matriz B de 3x2, la matriz C resultante que dimensiones tendría o no puedo realizar esta operación: AC3.-Utilice el método de eliminación de Gauss - Jordán para resolver el sistema de ecuaciones dado. 2 4 −2 +3 = 11 − +3 = 10 + − =4 AC4.- Utilice el método de Eliminación Gaussiana para resolver el sistema de ecuaciones del ejercicio AC3. AC5.- Como debe de ser el último renglón de una matriz para que la solución de la matriz sea inconsistente. De un ejemplo. AC6.-Como debe de ser el último renglón de una matriz para que la solución sea infinitas soluciones. De un ejemplo. AC7.-Dada la matriz A encontrar a, b, c, d para que la tr A = 10 y A sea simétrica 3 = − 1 5 2 − AC8.-Dadas las matrices A, B, C, D encontrar: = − = − = a. X=3B*C-D b. Z=2Y-5A donde Y=C*B ∗ $ ' %/ AC9.-Silamatrizaumentadaescalonadatienelaforma: 1 0 03 90 1 01 9 0 0 04 c. !=" = − − a) b) c) d) e) La solución de sistema de ecuaciones correspondiente es x=3, y=1, z=4 La solución de sistema de ecuaciones correspondiente es x=3, y=1, z=0 El sistema no tiene solución El sistema tiene cantidad infinita de soluciones Ninguna de las anteriores AC10. Indique las 3 condiciones que debe cumplir una matriz para que sea INVERTIBLE. AC11.Se puede aplicar el método de la matriz inversa para resolver sistema de ecuaciones con una cantidad infinita de soluciones. Justifique su respuesta. AC12.‐Se puede aplicar el método de matriz inversa para resolver sistema de ecuaciones que no tienen solución o llamada también inconsistente. Justifique su respuesta. AC13. Resuelva el sistema de ecuaciones mediante la inversa utilizando la matriz identidad. x+2y‐z=‐3 3x+y+z=4 x‐y+2z=6 AC14. Encontrar todos los valores de a y b para los cuales A no es invertible. E + −1 0 0 F 3 EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE REFUERZO (TRABAJO INTEGRADOR) 1. (extra clase).-Utilice el método de Eliminación de Gauss- Jordan para encontrar las posibles soluciones y indique si el sistema: a) Tiene solución b) No tiene solución o es inconsistente c) Infinitas soluciones 2 +4 +6 = 18 4 +5 +6 = 24 2 +7 + 12 = 30 2. (extra clase).- Utilice el método de Eliminación de Gauss- Jordan para encontrar las posibles soluciones y indique si el sistema: a) Tiene solución b) No tiene solución o es inconsistente c) Infinitas soluciones 2 2 +3 =4 −6 +7 = 15 −2 +5 = 10 3. (extra clase).- Con un ejemplo indique en general que dimensiones deber tener una matriz para poder sumar una Matriz A mas una Matriz B. Y realice la suma. 4. (extra clase).-Demuestre mediante un ejemplo cuando se multiplica una matriz A por una matriz B, es diferente al multiplicar una matriz B por una matriz A. (AB≠BA). Justi7ique su respuesta. 5. (extra clase).-En que condición se cumple al multiplicar una matriz A por una matriz B, me da los mismo multiplicar la matriz B por la matriz A. (AB=BA) y como se llama la matriz que obtengo sea cual sea la forma de multiplica AB ó BA. 6. (extra clase).-Usar la matriz inversa para encontrar las soluciónes de las 3 ecuaciones simultaneas.(Ejercicio 4) −2 4 2 + − +3 = 11 − =4 +3 = 10 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA PARA REALIZAR LA GUÍA: Howard Anton. Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa. México, 1986. Stanley I. Grossman S. Algebra Lineal. Editorial Mc GrawHill. Mexico, 2008. Murray R. Spiegel. (Serie Schaum) Algebra Superior. Editorial Mc GrawHill. Mexico, 1998. Bernal Kolman. Algebra Lineal.