UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS POSTGRADO CIENCIAS ECONOMICAS DIPLOMADO EN EDUCACION SUPERIOR PARA CIENCIAS ECONÓMICAS 6º VERSION GRUPO “A” PLAN GLOBAL Y SECUENCIA DIDÁCTICA Alumno: Juan Carlos Soliz Revollo Materia : CALCULO I Cochabamba – Bolivia 2015 ESTRUCTURA DE PLAN GLOBAL I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN UNIVERSIDAD FACULTAD CARRERA ASIGNATURA SEMESTRE / AÑO GESTIÓN CARGA HORARIA DOCENTE Universidad Mayor de San Simón Ciencias Económicas Contaduría Pública Cálculo I I Semestre 2015 120 horas académicas Juan Carlos Soliz Revollo II. JUSTIFICACIÓN El curso de CÁLCULO I es considerado como uno de los cursos básicos indispensables para todas las licenciaturas, en virtud de que proporciona las herramientas cuantitativas necesarias para la toma de decisiones dentro del ámbito de las ciencias económico-administrativas. En este contexto, el curso pretende instruir al estudiante en el conocimiento del cálculo I aplicado a las áreas económico-administrativas, con el fin de proporcionarle una herramienta útil para el mejor desempeño de sus labores profesionales. Al concluir el curso, el estudiante tendrá la capacidad de utilizar los conocimientos adquiridos en la solución de problemas concretos. El objetivo de esta materia es consolidar bases matemáticas sólidas que permitan que el alumno incursione en herramientas cada vez más complejas que le permitan el análisis de fenómenos tanto económicos como administrativos desde una perspectiva más objetiva. El cálculo I sirve para desarrollar el razonamiento lógico y mental, ayuda a agilizar la mente, sirve de base para otras materias como cálculo II, Estadística I, etc. III. PROPÓSITO GENERAL DE LA ASIGNATURA Proporcionar al estudiante los conceptos, los fundamentos teóricos y formales de la disciplina a través de la metodología lógico – matemática, modelación de casos prácticos, elaboración de tareas, etc. a fin de que el estudiante pueda desarrollar la capacidad de abstracción, resolver problemas de tipo económico – administrativos y construir modelos matemáticos sencillos que le ayuden en la toma de decisiones dentro su entorno laboral. IV. COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LOS (LAS) ESTUDIANTES Analiza problemas matemáticos aplicando formulas, tablas y ecuaciones para plantear soluciones a diferentes problemas vinculados especialmente con las áreas económico – administrativas dentro el ámbito profesional y social. V. ORGANIZACIÓN DE UNIDADES UNIDAD I GEOMETRÍA ANALÍTICA COMPETENCIAS INDICADORES Analiza problemas matemáticos aplicando formulas, tablas y ecuaciones para plantear soluciones a diferentes problemas vinculados especialmente con las áreas económico – administrativas dentro el ámbito profesional y social. 1- Halla puntos en sistema de coordenadas 2- Explica definición de conceptos de recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola 3- Resuelve problemas aplicando fórmulas y ecuaciones para cada tipo de definición de conceptos 4- Demuestra la solución del problema con un gráfico 5- Diferencia el tipo de ecuación de cada gráfico 6- Demuestra pulcritud en la realización de sus ejercicios 7- Expresa la importancia de formular ecuaciones CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES * Sistema de coordenadas * Distancia entre dos puntos * Punto de división La Recta * Ecuaciones de la recta *Pendiente de una recta *Angulo entre rectas * Paralelismo y perpendicularidad de rectas * Distancia de un punto a una recta La Circunferencia * Ecuaciones de la circunferencia La Parábola * Ecuaciones de la parábola La Elipse * Ecuaciones de la elipse La Hipérbola * Ecuaciones de la hipérbola 1- Manejo del sistema de coordenadas 2- Aplicación de fórmulas y ecuaciones a la realidad. 3- Interpretación de las ecuaciones con los gráficos. - Pulcritud en la resolución de los problemas. Valoración de la interpretación de formular ecuaciones. UNIDAD II LÍMITES Y DERIVADAS COMPETENCIAS INDICADORES Analiza problemas matemáticos aplicando formulas, tablas y ecuaciones para plantear soluciones a diferentes problemas vinculados especialmente con las áreas económico – administrativas dentro el ámbito profesional y social. 1- Explica teoría y teorema de límites. 2- Aplica tablas ecuaciones y fórmulas para resolver problemas matemáticos con interés y orden. 3- Demuestra el procedimiento de los teoremas. 4- Expresa el valor de la unidad como base para otros aprendizajes CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES 1- Utilización correcta de tablas - Valoración de las tablas LÍMITES - Teoría de Límites fórmulas y ecuaciones para ecuaciones fórmulas para - Teorema de Límites solucionar problemas. solucionar problemas. - Límites al infinito - Indeterminaciones - Interés y orden para resolver y - Límites Algebraicos solucionar los problemas - Límites Exponenciales - Valoración de esta unidad como - Límites Trigonométricos base para integrales. DERIVADAS -Tabla de Derivadas - Derivación de funciones -Derivabilidad - Derivadas de Orden Superior - Derivación Implícita UNIDAD III INTEGRALES COMPETENCIAS INDICADORES Analiza problemas matemáticos aplicando formulas, tablas y ecuaciones para plantear soluciones a diferentes problemas vinculados especialmente con las áreas económico – administrativas dentro el ámbito profesional y social. 1- Explica teoría y teorema de integrales 2- Aplica tablas ecuaciones y fórmulas para resolver problemas matemáticos. 3- Demuestra el procedimiento de los teoremas. 4- Perseverancia en la resolución de ejercicios. CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES 1- Utilización correcta de INTEGRALES - Integrales Indefinidas tablas fórmulas y ecuaciones - Teoremas de Integrales para solucionar problemas. - Tabla de Integrales - Integración de Funciones - Métodos de Integración - Método de Sustitución - Método por Partes - Integrales Trigonométricas - Sustituciones Trigonométricas - Método de sustituciones Diversas - Integrales Definidas ACTITUDINALES 1- Valoración de las tablas ecuaciones fórmulas para solucionar problemas. 2- Perseverancia en la resolución de ejercicios. VI. METODOLOGÍA La Metodología se estructurará con los lineamientos del enfoque de enseñanza constructivista, con esto debe lograrse la comprensión de lo más relevante y significativo de la asignatura considerando actividades teórico – prácticas para su realización, de este modo buscamos la participación activa de los estudiantes, cuidando el ambiente de enseñanza cree motivación y sea agradable para el estudiante. El docente cumplirá el rol de guiador, moderador, facilitador y también debe motivar el aprendizaje de los contenidos planteados al estudiante. El estudiante realizará trabajos en el aula de forma individual y grupal, analizando los problemas y buscando las soluciones más indicadas para la resolución de los mismos. La materia se realizará de la siguiente manera: La parte Pre – instruccional se realizará la recuperación de conocimientos previos del estudiante a través de: - Para facilitar la adquisición de aprendizaje significativo a partir de los conocimientos previos se utilizará estrategias como mapas mentales, lluvia de saberes previos y actividades que despierten el interés del estudiante. - El nivel de conocimiento que poseen los estudiantes para saber sus potencialidades y plantear actividades para hacer el aprendizaje más significativo. La parte Co – Instruccional se hará un aprendizaje significativo con: - La recuperación de la información expuesta y trabajada en clase, con la finalidad de aclarar dudas y reforzar los conocimientos adquiridos en el aula - Para que el alumno tenga un aprendizaje interactivo se realizarán exposiciones temáticas de forma individual y grupal. - Con el objeto de fomentar el trabajo grupal se realizarán actividades como la resolución de cuestionarios. La parte Post – Instruccional se hará para reforzar el aprendizaje significativo con: - El docente hará un resumen de lo expuesto o avanzado en clase. - Para reforzar el aprendizaje el docente dará prácticas de ejercicios ó la asignación de un tema para investigación. VII. CRONOGRAMA DE ACUERDO AL NÚMERO DE SESIONES UNIDAD NOMBRE DE LA UNIDAD N° DE SESIONES/CLASES UNIDAD I GEOMETRÍA ANALÍTICA 24 UNIDAD II LÍMITES Y DERIVADAS 24 UNIDAD II INTEGRALES 12 Cada sesión/clase es de dos horas académicas en total son 60 sesiones multiplicamos por dos nos da Total 120 horas VIII. EVALUACIÓN SEGÚN INDICADORES UNIDAD Actividades derivadas de los indicadores que serán evaluados Tipos de Evaluación I. Elaboración de una metáfora de la geometría analítica Heteroevaluación Formativa Lista de cotejos Indicador 1,2,3,4 20 % Exposición temática de la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola Coevaluación formativa Lista de cotejos Indicador 2,3,4,5,7 50 % Resolución de una Práctica Heteroevaluación sumativa Lista de cotejos Indicador 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 30 % Resolución de un cuestionario sobre limites Resolución de una Práctica sobre Derivadas Coevaluación Formativa Heteroevaluación sumativa Rubrica Indicadores 1,2,3 Lista de cotejos Indicador 2, 3, 4 30 % Exposición temática de Integrales Coevaluación Formativa Rubrica Indicadores 1,2,3 40 % Resolución de una Práctica sobre Integrales Heteroevaluación sumativa Lista de cotejos Indicador 2, 3, 4 60 % II. III. Instrumento de evaluación Puntaje 70 % Bibliografía  Apuntes y problemas de cálculo I de Víctor Chungará Castro  El cálculo con geometría analítica de Luis Leithold  Cálculo con Geometría Analítica de Dennis G. Zill  Cálculo Diferencial e Integral Ed. Mc. Graw – Hill, Colección Shaum de Ayres Jr. Frank  5000 Problemas de Análisis Matemático Ed. Mir Moscú, de Bp. Demidovich.  Geometría Analítica Ed. Limusa de Lehmann Charles. y Otros. PLAN DE UNIDAD DE APRENDIZAJE I. DATOS GENERALES UNIVERSIDAD FACULTAD CARRERA ASIGNATURA SEMESTRE / AÑO GESTIÓN DOCENTE CARGA HORARIA UNIDAD Universidad Mayor de San Simón Ciencias Económicas Contaduría Pública Cálculo I I Semestre 2015 Juan Carlos Soliz Revollo 50 Horas Académicas GEOMETRÍA ANALÍTICA (LA RECTA) 2. Competencias e indicadores. INDICADORES COMPETENCIAS Analiza problemas matemáticos aplicando 1- Halla puntos en sistema de coordenadas 2- Explica definición de conceptos de recta, formulas, tablas y ecuaciones para plantear circunferencia, parábola, elipse e hipérbola soluciones a diferentes problemas 3- Resuelve problemas aplicando fórmulas y ecuaciones para cada tipo de definición de vinculados especialmente con las áreas conceptos económico – administrativas dentro el 4- Demuestra la solución del problema con un gráfico ámbito profesional y social. 5- Diferencia el tipo de ecuación de cada gráfico 6- Demuestra pulcritud en la realización de sus ejercicios 7- Expresa la importancia de formular ecuaciones 3. Propósito de la unidad Profundizar el conocimiento de las matemáticas refrescando conocimientos previos para que el alumno tenga una agilidad mental y razonamiento rápido y sepa aplicar las formulas, tablas y ecuaciones en la resolución de problemas y aplique en su profesión. 4. Contenidos CONCEPTUALES * Sistema de coordenadas * Distancia entre dos puntos * Punto de división  La Recta PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES 1- Manejo del sistema de coordenadas 2- Aplicación de fórmulas y ecuaciones a la realidad. 3Interpretación de las - Pulcritud en la resolución de los problemas. Valoración de la ecuaciones con los gráficos. * Ecuaciones de la recta interpretación de formular ecuaciones. *Pendiente de una recta *Angulo entre rectas * Paralelismo y perpendicularidad de rectas * Distancia de un punto a una recta  La Circunferencia * Ecuaciones de la circunferencia  La Parábola * Ecuaciones de la parábola  La Elipse * Ecuaciones de la elipse  La Hipérbola * Ecuaciones de la hipérbola 5. Secuencia didáctica Momento Inicio Situación Didáctica Recursos Tiempo El docente al inicio de clases Pizarra presentará el propósito de la Acrílica Presentación de materia, indicará el temario y dará propósitos 30 min Evaluación la bibliografía. Marcadores Se socializará la importancia de la de agua unidad con los estudiantes en la vida real. Motivación El docente mostrará en medio Presentación audiovisual METÁFORAS. audiovisual El docente a partir de las metáforas explicará la aplicación 60 min. de la Anexo 1 Geometría Analítica en la vida real. Recuperación de conocimientos previos El docente preguntará a los Pizarra 20 min. estudiantes sobre los conceptos y acrílica Diagnostica ecuaciones de un cuadrante, un indicadores 1, 2, punto, 3, 4 una circunferencia, recta, la una Marcadores parábola, la de agua (Anexo 1) hipérbola, la elipse, para ver cuanto conocen del tema los alumnos, y a partir de las respuestas el docente irá anotando en el pizarrón los conceptos más acertados e irá explicando el docente de forma sintetizada sobre estos conceptos recogiendo los conocimientos de lo que saben los estudiantes. Desarrollo Contrastación de conocimientos previos con nuevos contenidos Heteroevaluación El docente organizará grupos Pliegos de 70 min. pequeños de alumnos para que Papel sábana desarrollen los conceptos y de cómo se saca la ecuación, Marcadores realizaran papelógrafos. Se hará una socialización de cada masquin uno de los papelógrafos y como los están relacionados entre sí. El docente irá explicando en los temas a medida que explique cada grupo. Estructuración A partir de la explicación brindada Pizarra de conocimientos el estudiante resolverá problemas acrílica nuevos de ejercicios propuestos aplicando Marcadores 90 min. Formativa Sumativa las ecuaciones obtenidas. Aplicabilidad Producto Rúbrica Cuestionario Indicadores 1, 2, de ejercicios 3, 4 Posteriormente el docente dará Pizarra algunos ejemplos Heteroevaluación 90 min resueltos con acrílica Heteroevaluación Sumativa ejercicios de aplicación de los Marcadores Formativa conocimientos. Hoja de agua de El docente dividirá en grupos a los problemas alumnos Indicadores 1, 2, para resolver los problemas Propuestos en forma de 3, 4 competencia. Anexo 2, 2B y 3 El docente pedirá a los alumnos que Resolución 45 min. traigan ejercicios resueltos de la de ejercicios aplicación de la teoría con los ejercicios y problemas aplicados. Finalización El docente realizará una síntesis de Pizarra Síntesis la geometría analítica mediante un acrílica organizador gráfico construido Marcadores junto con los estudiantes. Metacognición de agua El docente motivará a la reflexión a Pizarra través de preguntas 30 min. sobre el acrílica 15 min. Heteroevaluación Sumativa conocimiento adquirido, invitando Marcadores Lista de cotejos a los estudiantes a diferenciar el de agua Indicadores 1, 2, mismo con los conocimientos que 3, 4 tenían al iniciar la unidad. Para esto utilizará los papelógrafos anteriores. Celebración Explicarles en que pueden aplicarlo lo que han aprendido. ¡Aplausos!!!!! Al finalizar La clase y Anexo 4 ANEXO 1 ANEXO 1 ANEXO 1 ANEXO 1 ANEXO 1 APELLIDOS Y NOMBRES Saca la respuesta correcta del problema Utiliza y aplica correctamente la fórmula Nombre del evaluador: 0 -4 0 -4 0 -4 0 -4 TOTAL El procedimiento de la resolución del problema lo hace paso por paso 0 -4 Identifica correctamente la ecuación y grafica en la forma correcta Representa correctamente la ecuación. el gráfico y resuelve correctamente el problema ANEXO 2 B RÚBRICA PARA EVALUAR LA UNIDAD Fecha: Propósito: Recoger información acerca de la capacidad de los estudiantes para la resolución de los problemas y determinar su aplicabilidad. 20 ANEXO 3 LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR LA UNIDAD I Nombre del evaluador: Fecha: Propósito: Saber las habilidades y cuanto a aprendido de la unida I de la materia de CÁLCULO I del Nombres SI NO SI NO SI NO El resultado esta mal el procedimiento esta mal no tiene gráfico Obvia algunos pasos pero el resultado es el correcto pero esta mal graficado El procedimiento es el correcto pero el gráfico y el resultado es incorrecto Indicadores El resultado, el procedimiento y el gráfico de los ejercicios es el correcto tema de Geometría Analítica para poder enseñar el siguiente tema que es Límites y Derivadas SI NO o que quisiera cambiara) (Anote aquello que no le gusto de la unidad ¿Aspectos negativos de la unidad? motivaron de esta unidad). (Mencione por lo menos tres aspectos que lo ¿Lo que más le atrajo de la unidad? la unidad) (Mencione las estrategias utilizadas durante ¿Como los he aprendido? lo más importante) (Anote todo lo que aprendió de la unidad o ¿Que se yo ahora? unidad, incluso hasta lo que dudaba) (Anote todo lo que sabia antes de pasar esta ¿Que sabia antes? unidad) (Coloque los Títulos y subtítulos de la Contenido de la unidad ANEXO 4 Ficha metacognitiva Reflexión acerca de la unidad