Aires et périmètres.
I Périmètre et aire d’une figure :
1. Différencier périmètre et aire
Exercice 1. :
(a) Découper soigneusement le bassin 2 puis couper-le en morceau de façon qu’en assemblant autrement ces morceaux, tu puisses obtenir un rectangle. Coller ensuite
ci-dessous. Effectuer le même travail avec le bassin 3.
(b) Y a-t-il un bassin dans lequel les enfants auront plus de place pour jouer ?
(c) Le tour de chaque bassin est constitué d’un muret. Quel bassin est délimité par le
plus long muret ?
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Définitions :
Exercice 2.
:
(a) Comparer les périmètres des trois figures (justifier) :
(b) Comparer les aires des trois figures (justifier) :
Remarque(s) : Attention : le périmètre et l’aire d’une figure varient différemment. Par
exemple, deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes.
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Exercice 3. : Modèle
On a reproduit et modifié la figure donnée de façon à obtenir une figure ayant un plus
grand périmètre et une aire plus grande :
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2. Mesurer une longueur :
Exercice 4. :
3. Mesurer une surface :
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Exercice 5. :
Exprimer l’aire de chacune des figures en utilisant :
(a) l’aire u1 comme unité d’aire.
(b) l’aire u2 comme unité d’aire.
Exercice 6. :
Donner un encadrement de l’aire de la tache. L’unité choisie est celle du petit triangle.
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II Unités de longueur, d’aire :
1. Unités de longueur
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Exercice 7.
:
Exercice 8.
:
Exercice 9.
:
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2. Unités d’aires
Exercice 10.
:
Exercice 11.
:
(a) Combien de carré de 1 mm de côté faut-il pour recouvrir un carré de 1 cm de
côté ?................
Représenter cela ci-contre :
Par conséquent : 1cm2 = ................mm2 .
(b) Représenter un carré ABCD de 1 dm de côté.
Combien faut-il de carré de 1 cm de côté pour recouvrir ce carré ?................
L’aire d’un carré de 1dm de côté est appelle un décimètre carré. Elle est notée 1dm2
.
Compléter : 1dm2 = ............cm2 .
1
1cm2 =
dm2 = ..........dm2 .
........
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Exercice 12.
:
Remarque(s) : 1ha = 1hm2 .
Exercice 13. : Monsieur Martin possède trois parcelles ayant respectivement pour
aires : 8, 5a ; 352, 5m2 ; 9, 7a.
Exprime en m2 l’aire totale de ces terrains.......................
........................................................................
Il les vend en terrains à bâtir. Sachant qu’un mètre carré coûte 110, 4 e, combien reçoitil ?
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III Le disque :
1. Périmètre d’un disque :
Exercice 14. :
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Exercice 15. :
La ville a choisi de réaliser un joli parc pour les enfants. A l’entrée, il y aura une fontaine
de 7, 5m de rayon. Quelle distance parcourra un enfant qui en fera le tour ?
Donner la valeur exacte en mètres puis son arrondi au dixième de mètres.
Exercice 16. :
On considère la figure ci-contre
constituée de demi-cercles. Des
deux courbes (la bleue et la vert),
laquelle est la plus longue ? Justifier.
....................................................................
....................................................................
....................................................................
....................................................................
....................................................................
....................................................................
2. Aire d’un disque :
Exercice 17. :
Mettre en évidence cette formule !
Exercice 18. :
Déterminer la valeur exacte de l’aire comprise entre les deux courbes de l’exercice 16.
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IV Le rectangle et le carré :
1. Périmètre et aire d’un rectangle :
Exercice 19. :
On se propose de calculer le périmètre en cm du rectangle ABCD
ci-contre :
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Exercice 20.
:
Exercice 21. :
La figure ci-dessous représente un jardin rectangulaire entouré d’une allée de 2 m de
large. Calculer l’aire de cette allée.
Exercice 22. :
Un rectangle a pour longueur 65m. Son aire est égale à 871m2 . Calculer sa largeur.
Exercice 23. :
Selon Thomas, si l’on double les dimensions d’un rectangle, son aire double.
Qu’en penses-tu ? Justifier !
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2. Périmètre et aire d’un carré :
Exercice 24. :
Un carré a pour aire 64m2 . Calculer son périmètre en dm.
Exercice 25. :
Un carré a 114, 4m de périmètre. Calculer son aire en ares.
Exercice 26. :
ABCD est un carré d’aire 200cm2 . Calculer le côté du carré EF GH.
Exercice 27. :
L’aire d’un carré est-elle proportionnelle à son côté ? Justifier.
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V Les triangles :
Exercice 28.
:
Exercice 29. :
On considère la figure ci-dessous où ABF G etBCDE sont des carrés. Calculer l’aire du triangle ABC.
Exercice 30. :
Construire un losange ABCD tel que : AC = 5cm et DB = 3, 4cm. Calculer l’aire de ABCD.
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Exercice 31.
:
La formule de l’aire d’un triangle quelconque est :
VI Autres figures :
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Exercice 32.
:
Exercice 33.
:
Calculer la valeur exacte de l’aire de ce bassin en m2 puis son arrondi en ares .
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