Brevet blanc de maths du 03/04/2015 : CORRECTION 1. Elle affiche 1×1012 (0,5 point) 2. (100+1)(100-1) = 100²-1 = 10 000 -1 = 99 999 (1000+1)(1000-1) = 1000² - 1 = 1 000 000 – 1 = 999 999 3. (x+1)(x-1) = x² -1 C’est une identité remarquable. (0,5 point) (0,5 point) (1 point) 4. Pour donner la bonne réponse, la calculatrice aurait dû calculer 10 12 – 1, c’est 999 999 999 999, mais elle ne peut afficher un tel nombre, elle donne donc une valeur approchée. (0,5 point) (5 ×1 point) 1. Calcul de l’aire du terrain. Aire du rectangle ABDE : AB ×AE = 20 × 40 = 800 m² Aire du triangle rectangle BDC : BD ×DC : 2 = 40 × 30 : 2 = 1200 : 2 = 600 m² 800 + 600 = 1400 L’aire du terrain est donc de 1400 m² (1 point) On a besoin de 1kg de gazon pour 35m². 1400 : 35 = 40 Il faut donc 40kg de gazon pour ce terrain. (0,5 point) 40 : 15  2,7 Comme un sac contient 15kg, il faut acheter 3 sacs de 15 kg. (0,5 point) 2. Calcul du périmètre du terrain Il faut d’abord calculer la longueur BC. BCD est un triangle rectangle en D. Donc d’après le théorème de Pythagore, (0,5 point) BC² = BD² + DC² (0,5 point) BC² = 40² + 30² BC² = 2500 BC = 2500 BC = 50m (0,5 point) Le périmètre du terrain est donc : 20m + 40m + 50m + 50m = 160m. Avec 150m de grillage, il n’a donc pas assez pour clôturer. (0,5 point) L’aire de la figure grisée s’obtient en faisant la différence entre l’aire du rectangle ABCD et l’aire du carré AEFG. 2 Aire du rectangle : L×l = (5 21 - 3) × 7 3 Aire du carré : c² = (3 2) = 5 21 × 7 3 - 3 × 7 3 2 = 3² × ( 2) (0,5 point) =9×2 = 35 21 × 3 – 7 ( 3)2 = 18 cm² (0,5 point) = 35 × 7 × 3² - 7 × 3 = 35 × 3 × 7 – 21 = 105 7 -21 cm² (1 point : 0,5 point pour 105 7 et 0,5 point pour 21) Aire de la partie grisée = Aire du rectangle - Aire du carré (0,5 point) = 105 7 -21 – 18 = 105 7 – 36 cm² L’aire de la partie grisée est 105 7 – 36 en cm². (0,5 point) (0,5 point par ligne : 1,5 points) 150 165 285 150 135 190 1. PA(x) = 150 (0,5 point) PB(x) = 6 x +75(1 point) Pc(x) = 19 x(1 point) 2. Le tarif C correspond à une fonction linéaire : Pc(x) = 19 x. (1 point) 3. (1,5 point pour la construction de la droite) Tb Tarif B 135 N 4. Pour tracer la représentation de la fonction PB qui est une fonction affine, on place donc deux points : M(0 ; 75) car PB(0) = 75 N(10 ; 135) M 75 car PB(10) = 135 et on trace la droite (MN). Le tarif B est plus intéressant entre 6 et 12 spectacles 5 Graphiquement, on voit que de 6 à 12 spectacles, il est plus intéressant de choisir le tarif B. (1 point) 1. TRI est un triangle rectangle en T. Donc : d’après le Théorème de Pythagore RI² = TR² + TI² (0,5 point) 62 = TR²+ 3,62 TR² = 62 − 3,62 (0,5 point) TR²= 23,04 TR = 23,04 cm (0,5 point) Donc TR mesure 4,8cm 2. (IC) et (IL) sont deux droites sécantes en I et (OU) // (CL). (0,5 point) Donc : d’après le Théorème de Thalès : IT IR TR = = (0,5 point) IL IC CL 3,6 6 soit = 4,5 IC 6×4,5 IC = 3,6 Donc IC mesure 7,5cm (0,5 point) 3. Dans le triangle TIR, rectangle en T, TI 3,6 Cos  TIR = (0,5 point) cos  TIR = = 0,6 donc  TIR = arcos(0,6)  53° (1 point) IR 6 L’angle  TIR mesure environ 53° à 1° près. 4. (TU) et (RO) deux droites sécantes en I et les points T, I, U et R, I, O alignés dans le même ordre. (0,5 point) IT 3,6 = (0,5 point) IU 3,9 Or 3,6 ×6,5 = 23,4 IR 6 = IO 6,5 et 3,9 ×6 = 23,4 et (0,5 point) IT IR et sont égaux. (0,5 point) IU IO Donc : d’après la réciproque du Théorème de Thalès : (TR) // (OU). (0,5 point) Comme les produits sont égaux, les quotients Il faut 5 verres pour faire un pichet, 9 × 5 = 45. donc il faut 45 verres pour faire 9 pichets. (0,5 point) D’autre-part 7,2 litres correspondent donc à 9 pichets et 3 verres Donc 7,2 litres correspondent à 45 verres + 3 verres, c’est à dire 48 verres. (0,5 point) 7,2 : 48 = 0,15 On en déduit que un verre contient 0,15 litre. 0,15 × 5 = 0,75 (0,5 point) donc un pichet contient 0,75 litre. (0,5 point) On commence par calculer la longueur CP dans le triangle PHC rectangle en H : (0,5 point) CH sin  CPH = CP 4 sin 12 = CP (0,5 point) donc (0,5 point) CP = 4 19,2 m (0,5 point) sin 12 CP mesure donc environ 19,2 m, soit un peu moins de 20 m. On calcule ensuite le temps nécessaire pour parcourir 20 m à une vitesse 0,5 m/s Distance en m Temps en s 0,5 20 x= 1 x 20 × 1 = 40 s 0,5 Ce trottoir roulant mettrait donc moins de 40 s à accéder au centre commercial soit moins d’une minute. (1,5 point) Ce modèle est donc acceptable. (0,5 point)