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EJERCICIOS DE PRÁCTICA
PARA LOS TEMAS:
APLICACIONES DE
FUNCIONES CUADRÁTICAS
FUNCIONES POLINOMIALES
FUNCIONES RACIONALES
MATEMÁTICAS IV
CURSO 2013-2014
I.
Resuelve los siguientes problemas:
1.
Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba desde la azotea de
un edificio de 100 pies de altura con una velocidad inicial de 72 pies
por segundo. Se ha encontrado que la altura del proyectil (h) se
calcula mediante la expresión ℎ(𝑡) = −16𝑡 2 + 72𝑡 + 100, donde h se
mide en pies y t en segundos (s). Con estos datos, responde:
a) Determina en qué tiempo el proyectil alcanza la altura máxima.
b) Calcula la altura máxima que alcanza dicho proyectil.
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2.
Se desea cercar un terreno de forma rectangular con 360 metros (m)
de cerca. Con estos datos encuentra:
a) ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno para que su área
sea máxima?
b) Calcula la magnitud del área máxima
3.
Un ganadero tiene 3000 metros de carca quiere delimitar un terreno
rectangular que colinda con un río. Si no cerca el lado que está a lo
largo del río, ¿cuál es la mayor área que puede cercar?
4.
Se dispara una flecha verticalmente hacia arriba, con una velocidad
de 64 pies/seg, desde un punto que está a 6 pies arriba del suelo.
Calcula la altura máxima de la flecha
5.
La altura sobre el piso a la que llega un cohete de juguete lanzado
hacia arriba desde la azotea de un edificio, se determina por medio
de 𝑠(𝑡) = −16𝑡 2 + 96𝑡 + 256
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el cohete?
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c) Calcula el tiempo para que el cohete llegue al suelo?
6.
La utilidad obtenida (en millones de pesos) por fabricar y vender x
unidades de cierto producto está dada por 𝑃(𝑥) = 60𝑥 – 𝑥 2
a) Determine el valor óptimo de la función ¿Qué significa?
b) Grafique la función
7.
Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación
𝑦 = – 0 − 024 𝑥 2 + 𝑥 + 5.5 , donde x es la distancia recorrida (en pies)
y y es la altura (también en pies). ¿Qué tan largo es el tiro?
8.
Los ingresos mensuales de un fabricante de zapatos están dados por
la función: 𝐼(𝑧) = 1000𝑧 − 2𝑧 2 , donde z es la cantidad de pares de
zapatos que fabrica en el mes.
Realicen el gráfico aproximado de la función y respondan.
a) ¿Qué cantidad de pares debe fabricar mensualmente para obtener
el mayor ingreso?
b) ¿Cuáles son los ingresos si se fabrican 125 pares de zapatos?,
¿y 375 pares?
c) ¿A partir de qué cantidad de pares comienza a tener pérdidas?
9.
Si la diferencia entre dos números es 6, ¿cuáles deben ser los
números para obtener el menor producto?¿cuál es ese producto?.
10.
La función de oferta para lámparas de escritorios Luminar está dada
por 𝑃 = 0.125𝑥 2 − 0.5𝑥 + 15 , donde x es la cantidad ofrecida en
miles y P es el precio unitario en dólares. Trace la gráfica de la
función, determine el valor óptimo, es máximo o mínimo, ¿qué
significa?
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II.
Calcula la función cuadrática de cada lugar geométrico:
1.
2.
3.
4.
(3,1)
III. Encuentra el cociente y el residuo usando división sintética:
1. 8𝑥 5 + 3𝑥 4 − 2𝑥 3 + 4𝑥 − 6 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥 + 4
2. 2𝑥 3 − 2𝑥 2 − 4𝑥 + 16 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥 + 2
3. 𝑥 4 − 𝑥 2 + 2𝑥 + 2 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥 + 1
4. 𝑥 4 + 5𝑥 − 6 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥 − 1
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IV. Usa la regla de los signos de Descartes para encontrar los
posibles ceros reales positivos, coros reales negativo y los
ceros complejos de:
1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 5 + 3𝑥 4 + 2𝑥 3 − 𝑥 2 − 3𝑥 − 2
2. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 4 + 𝑥 2 + 2𝑥 − 3
3. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 6 + 3𝑥 4 + 2𝑥 2 + 9
4. 𝑓(𝑥) = 𝑥 6 − 3𝑥 5 + 𝑥 4 − 𝑥 3 − 6𝑥 2
V.
Encuentra las posibles las raíces racionales de:
1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 3𝑥 − 6
2. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 + 𝑥 2 − 2𝑥 + 1
3. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 4 + 7𝑥 2 − 2
4. 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 − 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 4𝑥 + 8
5. 𝑓(𝑥) = 𝑥 5 − 𝑥 4 + 2𝑥 2 + 3
6. 𝑓(𝑥) = −4𝑥 4 + 𝑥 2 + 𝑥 − 6
7. 𝑓(𝑥) = 6𝑥 4 + 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 20
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VI. Dada la función polinomial determina:
a.
Extremos.
b.
La intersección con el eje Y.
c.
Ceros reales positivos, reales negativos y complejos.
d.
Posibles raíces fraccionarias, los ceros de la función y su
representación como la multiplicación de sus factores.
e.
Los puntos medios entre las raíces
f.
Su gráfica.
1.
𝑓(𝑥) = 𝑥 5 − 3𝑥 4 − 11𝑥 3 + 27𝑥 2 + 10𝑥 − 24
2.
𝑓(𝑥) = 𝑥 5 − 10𝑥 3 + 9𝑥
3.
𝑓(𝑥) = 2𝑥 5 + 𝑥 4 − 33𝑥 3 + 8𝑥 2 + 100𝑥 − 48
4.
𝑓(𝑥) = 4𝑥 4 − 9𝑥 3 − 25𝑥 2 + 36𝑥 + 36
5.
𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 4𝑥 − 12
6.
𝑓(𝑥) = 𝑥 4 − 3𝑥 3 + 6𝑥 2 + 2𝑥 − 60
7.
ℎ(𝑥) = 𝑥 3 − 12𝑥 2 + 54𝑥 − 68
8.
𝑔(𝑥) = 𝑥 4 + 7𝑥 3 + 6𝑥 2
9.
𝑓(𝑥) = −𝑥 3 + 𝑥 2 + 16𝑥 − 16
10. 𝑔(𝑥) = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 3𝑥 + 10
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VII. Dada la función racional determina:
1. Intersecciones
a) Eje X
b) Eje Y.
2. Dominio.
3. Asíntotas
a) Verticales
b) Horizontales
c) Oblicuas
4. Tabulación.
5. Su gráfica.
1.
𝑓(𝑥) =
3.
𝑓(𝑥) =
5.
𝑓(𝑥) =
7.
ℎ(𝑥) =
9.
𝑓(𝑥) =
3
𝑥+2
4𝑥−4
𝑥+2
6
𝑥 2 +2
𝑥2
𝑥 2 −𝑥−6
𝑥 2 −𝑥−6
𝑥 2 +3𝑥
2.
𝑓(𝑥) =
4.
𝑓(𝑥) =
6.
𝑓(𝑥) =
8.
𝑔(𝑥) =
10. 𝑔(𝑥) =
4−3𝑥
𝑥+7
1−2𝑥
2𝑥+3
2𝑥+3
𝑥−1
𝑥 2 +2
𝑥−1
𝑥 2 +3𝑥
𝑥 2 −𝑥−6
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