‫‪-1-‬‬ ‫דפי תרגילים ‪ 9‬סדרות‬ ‫סדרת מספרים סופית ‪ak nk1  a1 , a2 , a3 ,... , an ‬‬ ‫סדרת מספרים אינסופית ‪ak k 1  a1, a2 , a3 ,... , an ,...‬‬ ‫סדרה חשבונית – הפרש קבוע בין איבריה העוקבים‬ ‫‪a2  a1  a3  a2  a4  a3  ...  an1  an  d‬‬ ‫איבר כללי של סדרה חשבונית‬ ‫‪an  a1  (n  1)  d‬‬ ‫סכום של איברים ראשונים של סדרה חשבונית‬ ‫‪[2a1  (n  1) d ]  n‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫דוגמאות‬ ‫‪1, 3, 5,... , 2k  1,... .1‬‬ ‫‪ -‬סדרת המספרים אי הזוגיים(אינסופית)‬ ‫‪ - 4,  2,  8, 14,  20 .2‬סדרת יורדת ‪a1  4, d  6, n  5‬‬ ‫‪[2  4  4  (6) ]  5‬‬ ‫‪a5  4  4   6  20, S5 ‬‬ ‫‪ 40‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מצא את ההפרש ואת האיבר האחרון בסדרה החשבונית‬ ‫‪1) 17, 25, 33, ... n  40 2)  10,  7,  4, ... n  12 3) 54, 49, 44, ... n  50‬‬ ‫‪4) 0,  4,  8, ... n  25 5) 3, 4.5, 6, ... n  30‬‬ ‫מצא את ההפרש של הסדרה החשבונית‬ ‫‪6) a1  5, a10  23 7) a1  9, a15  16 8) a1  8, a13  8.2‬‬ ‫‪9) a1  12, a8  47 10) a1  0, a6  1‬‬ ‫מצא את האיבר המבוקש של הסדרות החשבוניות‬ ‫‪11) a1  97, a20  131 12) a1  75, a9  27 13) a1  1, a23  7 14) a12  3, d  1‬‬ ‫? ‪a1 ‬‬ ‫? ‪a45 ‬‬ ‫? ‪a15 ‬‬ ‫? ‪a10 ‬‬ ‫‪-2-‬‬ ‫מצא את מספר האברים‬ ‫‪8 9‬‬ ‫‪, , ..., 10‬‬ ‫‪7 7‬‬ ‫‪n‬‬ ‫בסדרות החשבונית‬ ‫‪15) 2, 5, 8, ..., 32 16) 15, 11, 7, ...,  405 17) 1, 1,25, 1.5, ..., 20 18) 1,‬‬ ‫‪ (19‬האם בסדרה החשבונית ‪ 7, 13, 19, ...‬נמצא המספר ‪? 1291‬‬ ‫‪ (20‬האם בסדרה החשבונית ‪ 31, 27, 23, ...‬נמצא המספר ‪?  395‬‬ ‫מצא את האיבר הראשון ואת ההפרש של הסדר ה החשבונית‬ ‫;‪21) a8  5, a15  33 22) a12  0, a15  27 23) a9  5, a11  4‬‬ ‫? ‪a1  ? d ‬‬ ‫? ‪a1  ? d ‬‬ ‫? ‪a1  ? d ‬‬ ‫מצא את האיבר המבוקש של הסדרה החשבונית‬ ‫‪22‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪, a11 ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫? ‪a15 ‬‬ ‫‪24) a9  44, a15  86 25) a10  21, a17  49 26) a5 ‬‬ ‫? ‪a25 ‬‬ ‫? ‪a20 ‬‬ ‫הוכח כי הסדרה היא סדרה חשבונית ומצא את הפרש הסדרה‬ ‫‪27) an  6n  11 28) an  3n  7 29) an  2.15n  5.85 30) an  1.8n  3.3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪31) an  n ‬‬ ‫‪32) an   n ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪24‬‬ ‫מצא את מספר האיברים ו חשב את הסכום של כל איברי הסדר ה החשבונית‬ ‫‪33) 2, 6, 10, ..., 90 34) 10, 7, 4, ...,  293 35) 4, 5.3, 6.6, ..., 28.7‬‬ ‫‪8 10‬‬ ‫‪14 7‬‬ ‫‪36) 20, 19.5, 19, ..., 0 37) 2, ,‬‬ ‫‪, ..., 12 38) 7,‬‬ ‫‪, , ..., 56‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫מצא את ההפרש של הסדרות החשבוניות הבאות‬ ‫‪39) a1  1, S12  474 40) a1  18, S16  312 41) a1  15.6, S20  99.2‬‬ ‫מצא את האיבר המבוקש של הסדרה החשבונית‬ ‫‪5‬‬ ‫‪42) d  3, S15  570 43) d  8, S 20  820 44) d  , S 22  77‬‬ ‫‪7‬‬ ‫? ‪a1 ‬‬ ‫? ‪a1 ‬‬ ‫? ‪a1 ‬‬ ‫‪45) d  6, S8  112 46) d  11, S 6  75 47) d  1.5, S 25  512.5‬‬ ‫? ‪a10 ‬‬ ‫מצא את מספר האיברים הראשונים‬ ‫? ‪S 20 ‬‬ ‫‪n‬‬ ‫? ‪S13 ‬‬ ‫של הסדרות החשבונית‬ ‫‪48)  15,  12,  9, ... Sn  39 49) 100, 95, 90, ... Sn  105‬‬ ‫‪50)  10,  8.2,  6.4, ... Sn  325‬‬ ‫‪-3-‬‬ ‫סדרה הנדסית – מנה קבועה בין איבריה העוקבים‬ ‫‪a2 a3 a4‬‬ ‫‪an 1‬‬ ‫‪   ... ‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪a1 a2 a3‬‬ ‫‪an‬‬ ‫איבר כללי של סדרה הנדסית‬ ‫‪an  a1  q n1‬‬ ‫סכום של‬ ‫מצא את‬ ‫‪n‬‬ ‫איברים ראשונים של סדרה הנדסית‬ ‫)‪a1  (q n  1‬‬ ‫‪Sn  a1  a2  a3  ...  an ‬‬ ‫‪q 1‬‬ ‫‪ x‬ואת המנה ‪ q‬אם ידוע כי שלושה האירים העוקבים ב סדרה הנדסית‬ ‫‪51) x  50, 30, 15 52) 2,  6, 2 x 53) x  1, 3x  1, 5x  15 54) 8, x, 2‬‬ ‫מצא את האיבר ה ראשון של הסדרה ההנדסית‬ ‫‪3‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪57) q   ; a10 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪96‬‬ ‫‪55) q  2; a10  3072 56) q  ; a7  32‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪125‬‬ ‫מצא את המנה של הסדרה ההנדסית‬ ‫‪2187‬‬ ‫‪4096‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪; a8  8 60) a1 ‬‬ ‫‪; a16 ‬‬ ‫‪2048‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪280‬‬ ‫‪58) a1  4; a12  708588 59) a1 ‬‬ ‫מצא את מספר האיברים בסדרה ההנדסית‬ ‫‪2‬‬ ‫‪128‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪61) a1  5; q  2; an  2048 62) a1  729; q  ; an ‬‬ ‫‪63) a1  8192; q  ; an ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪32‬‬ ‫מצא את הסכום של ‪ n‬האיברים הראשונים הסדרה ההנדסית‬ ‫‪64) 2, 6, 18, ... n  7 65) 216, 180, 150, ... n  6 66) 1,  2, 4, ... n  12‬‬ ‫מצא את האיבר הראשון של הסדרה ההנדסית‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪68) q   ; S6  63 69) q  ; S5  633‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪67) q  3; S7  2186‬‬ ‫מצא את מספר האיברים בסדרה ההנדסית‬ ‫‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪; q  2; Sn  63‬‬ ‫‪71) a1  729; q  ; Sn  700 72) a1  256; q  ; Sn  700‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪70) a1 ‬‬ ‫‪-4-‬‬ ‫סדרה הנדסית אינסופית יורדת ‪ 1  q  1‬‬ ‫סכום של כל אינסוף איברי הסדרות שואף ל‪-‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪1 q‬‬ ‫‪S  S  a1  a2  a3  ...  an  ... ‬‬ ‫חשב ‪ (a‬סכום של כל איברי הסדרות‬ ‫‪ (b‬סכום כל איברי הסדרות החל מן השני‬ ‫‪ (c‬סכום כל איברי הסדרות החל מן השליש י‬ ‫‪73) 24, 12, 6, ... 74) 54,  36, 24, ... 75) 10, 1, 0.1, ... 76) 10,  3, 0.9, ...‬‬ ‫סדרה כללית‬ ‫רשום את ‪ 5‬האיברים הראשונים של הסדרה המוגדרות על ידי נוסחת הנסיגה‬ ‫‪77) a1  2, an 1  2an  n2 78) a1  0, an 1  an2  3n  4‬‬ ‫‪79) a1  4, an 1  n  an  2n 80) a1  3, an 1  (n  1)  an  2n‬‬ ‫‪81) a1  1, an 1  n2  an  5n8 82) a1  5, an 1  an  n3‬‬ ‫‪ (83‬נתונה הסדרה ‪. a1  1, an 1  an  n  6n‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (a‬רשום את ‪ 4‬האיברים הראשונים של הסדרה‬ ‫‪ (b‬מצא את ‪ x‬אם נתון שהמספרים ‪ a2  x, a3 , a4‬מהווים סדרה חשבונית‬ ‫‪ (c‬מצא את ‪ y‬אם נתון שהמספרים ‪ a2  y, a3 , a4‬מהווים סדרה הנדסית‬ ‫‪ (84‬נתונה הסדרה ‪a1  1, an 1  an2  1‬‬ ‫‪ (a‬רשום את ‪ 4‬האיברים הראשונים של הסדרה‬ ‫‪ (b‬מצא את ‪ x‬אם נתון שהמספרים ‪ a2  x, a3 , a4‬מהווים סדרה חשבונית‬ ‫‪ (c‬מצא את ‪ y‬אם נתון שהמספרים ‪ a2 , a3 , a4  y‬מהווים סדרה הנדסית‬ -5- ‫תשובות‬ 1) a40  329 2) a12  23 3) a50  191 4) a25  96 5) a30  46.5 6) d  2 7) d  0.5 8) d  1.35 9) d  5 10) d  0.2 11) a10  11 12) a15  9 13) a45  13 14) a1  8 15) n  211 16) n  106 17) n  77 18) n  64 19) ‫ כן‬20) ‫ לא‬21) a1  23, d  4 22) a1  99, d  9 23) a1  41, d  4.5 24) a20  12 125) a25  81 26) a15  24 7 5 32) d   3 12 33) n  23, S 23  1058 34) n  102, S102  14433 35) n  20, S 20  327 27) d  6 28) d  3 29) d  2.15 30) d  1.8 31) d  36) n  41, S 41  410 37) n  16, S16  112 38) n  22, S 22  693 39) d  7 40) d  5 41) d  1.12 42) a1  17 43) a1  35 44) a1  4 45) S13  13 46) S20  1290 47) a10  16 48) n  13 49) n  42 50) n  26 1 2 52) x  9  2,  6, 18  q  3 53) x  2  1, 5, 25  q  5 51) x  10  60, 30, 15  q  1 1 54) x1  4  8, 4, 2  q  , x2  4  8,  4, 2  q   2 2 64 4 55) a1  6 56) a1  125 57) a1   58) q  3 59) q  729 3 1 60) q  61) n  13 62) n  8 63) n  10 2 35 64) S7  2186 65) S6  861  861.972 66) S12  1365 36 67) a1  2 68) a1  96 69) a1  242 70) n  10 71) n  7 72) n  4 162 90 50 , , 75) a) a5  11, b) a5  14 7 7 7 76) a) a5  1, b) a5  11 77)  2,  3,  2, 5, 26 78) 0, 1,  1,  4, 8 79) 4, 2, 0,  6,  32 80)  3,  4,  8,  24,  104 81)  1, 4, 26, 249, 4034 73) 3, 9, 27 74) a) 1, 4, 16 b) 3 20 82)  5, 6, 2, 25, 39 83) a) 1,  4,  12,  21 b) x  , c) y   4 7 2 84) a) 1, 2, 5, 26 b) x  7, c) y  5 ‫כל הזכויות שמורות לד "ר מקסים ברשדסקי‬