ת מורכב תבונה ומורכבות התבונה

‫תבונה מורכבת‬
‫ומורכבות התבונה‬
‫‪Wisdom of Complexity‬‬
‫‪& Complex Wisdom‬‬
‫מאת‪ :‬איריס קים‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪1‬‬
‫לוגיקה של לולאות מוזרות‪,‬‬
‫המתארות תודעה השואפת להתעלות על עצמה‪,‬‬
‫אל עבר השלמות‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪2‬‬
‫תוכן‬
‫תקציר הפרקים ‪4 .................. ................................ ................................‬‬
‫מבוא‪ :‬האדם מחפש מורכבות ‪6 ............................... ................................‬‬
‫‪.1‬‬
‫מושג ה"העדר" והסדר המושלם ‪11 .................. ................................‬‬
‫‪.2‬‬
‫לולאות מוזרות כתבנית התבונה ‪16 ................. ................................‬‬
‫‪.3‬‬
‫'אפקט הפרפר' מת‪ ,‬יחי 'אפקט הפרפר'! ‪23 .......................................‬‬
‫‪.4‬‬
‫רעיון להסבר טלאולוגי למעשה המרכבה ‪36 .......................................‬‬
‫‪.5‬‬
‫האחד לעומת האחדות ‪45 .............................. ................................‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪ Sacred Numbers‬ו‪44 ............ Sacred Geometries‬‬
‫‪.7‬‬
‫סדר בחינם ‪53 ............................................. ................................‬‬
‫סיכום ‪61 ............................. ................................ ................................‬‬
‫ביבליוגרפיה (רשימה חלקית) ‪61 ............................. ................................‬‬
‫הפניות ‪62 ........................... ................................ ................................‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪3‬‬
‫תקציר הפרקים‬
‫פרק המבוא מציג את השאלה איתה נתמודד‪ :‬כיצד מגיח סדר חדש מתוך‬
‫הכאוס? כיצד נוצרות מהפכות פתאומיות בעולם? כיצד נוצרות מהפכות‬
‫פתאומיות במחשבותינו? כל השאלות מסוג זה‪ ,‬הן ווריאציות של שאלה אחת‪.‬‬
‫בין אם מדובר במהפכות חשיבתיות כגון מהפכות במדע ובין אם הטבע משתנה‬
‫לפתע לנגד עיננו‪ ,‬בכל המקרים מדובר בהגחה של תבנית יסודית‪ ,‬תשתיתית‪,‬‬
‫חדשה במציאות הנתפסת‪ .‬התוצאה אליה אנו חותרים‪ ,‬היא‪ ,‬ניסוח תבנית‬
‫חשיבה בעלת תכונות מיוחדות העוקבת אחר הגורמים למהפכות פתאומיות‬
‫ופריצת סדר חדש לתודעה‪.‬‬
‫פרק ראשון מציע כי היסודות לתשובה מונחים ברעיון מסוים של אריסטו‪.‬‬
‫אריסטו מחפש את התחלת ההתחלות‪ ,‬את העקרונות היסודיים‪ ,‬ואת הגורמים‬
‫להתהוות ולהתכלות בטבע‪ .‬העקרונות היסודיים אצל אריסטו‪ ,‬הם מרכיבי בסיס‬
‫מופשטים‪ ,‬הם הבחנות‪ ,‬הם למעשה נקודות מבט‪ .‬נשתמש בתובנות של‬
‫אריסטו כנקודת המוצא‪ ,‬למבנה התבונה המורכבת החדשה שנפתח בחיבור‪.‬‬
‫פרק שני מוסיף להבחנות של אריסטו תכונות‪ .‬מהלך פילוסופי מורכב‪ ,‬המפורט‬
‫בספר "גדל‪ ,‬אשר‪ ,‬באך"‪ ,‬שכתב דגלאס הופשטטר‪ ,‬עוקב אחר התכונות‬
‫המיוחדות של התבונה המתמודדת עם הבחנות המגיעות לפרדוקסים‪ .‬התכונות‬
‫המתוארות בספר‪ ,‬דוגמת המבנה הלולאתי המפותל‪ ,‬מביאות פרדיגמה‬
‫מקורית לבניית תבנית תבונה מורכבת‪ .‬בפרק נציג בקצרה את התכונות‬
‫החשובות שפרט הופשטטר‪.‬‬
‫פרק שלישי חודר לרזולוציה גבוהה יותר‪ ,‬ועוסק בחוקי ההתנהגות של מערכות‬
‫התארגנות עצמית בטבע‪ .‬לצורך זה נעקוב אחר מדענים החוקרים מערכות‬
‫מורכבות בטבע הקיים סביבנו‪ .‬סטיוארט קאופמן‪ ,‬חוקר מערכות מורכבות ממכון‬
‫סנטה‪-‬פה יהווה מקור ההתייחסות העיקרי בפרק זה‪ .‬גם בפרק זה נמצא קשר‬
‫בין הרעיונות של תורת המערכות המורכבות‪ ,‬לתבניות המבט של אריסטו‬
‫והלולאות של הופשטטר‪ ,‬שהן הקו המנחה את החיבור‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪4‬‬
‫פרק רביעי הוא הפרק בו אנו עוזבים את האחיזה בידם של ענקי הידע‪,‬‬
‫ומתחילים בזהירות לפלס את דרכנו החוצה מערפל הפרטים‪ .‬אנו מנסים‬
‫בכוחות עצמנו‪ ,‬לחבר את הפאזל של כל התכונות והמרכיבים היסודיים שאספנו‬
‫בפרקים הקודמים‪ ,‬לתבנית תבונה מורכבת‪ ,‬אחודה ושלמה כשלעצמה‪.‬‬
‫בפרק חמישי נבדוק את כוחה של התבנית שפיתחנו בפרק הקודם‪ .‬בשלב‬
‫ראשון‪ ,‬נברר האם בכוחה של התבנית המורכבת לתאר בדיעבד‪ ,‬התהוויות יש‬
‫מאין של מרחבים מתמטיים קיימים‪ .‬בשלב השני נבדוק האם התבנית היא‬
‫גנרית‪ ,‬ומתאימה לתאר סוגי מרחבים חדשים שמתהווים באשר הם‪.‬‬
‫בפרק ששי נשאל האם לתבנית התבונה המורכבת החדשה שהרכבנו‪ ,‬קיים‬
‫ערך פילוסופי‪ .‬האם יתכן והיא ממפה את סוגי המציאויות שאנו חווים במופשט‬
‫ובמוחשי?‬
‫פרק שביעי מסב את תשומת ליבנו לעובדה‪ ,‬כי אם טענת החיבור נכונה‪,‬‬
‫ולהתעוררות ספונטנית של מערכות מורכבות קיים תהליך עקיבה בלוגיקה‬
‫בהירה‪ ,‬הרי שתהליך ספונטני של הופעת סדר מתוך הכאוס‪ ,‬ניתן לתכנון וארגון‬
‫מראש‪ .‬אבל המפתיע ביותר שכל זה בחינם‪ .‬אז מי אמר שפרדוקסים מזיקים‬
‫ללוגיקה‪?...‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪5‬‬
‫מבוא‪ :‬האדם מחפש מורכבות‬
‫לכל אורך ההיסטוריה האנושית‪ ,‬המדע והתבונה האנושית מנסות להבין את‬
‫העולם לאשורו ללא הצלחה‪ .‬ואולם‪ ,‬כל עוד איננו יודעים על פי אילו חוקים‬
‫היקום נברא ופועל‪ ,‬כלומר‪ ,‬איננו יודעים מהי "האמת האבסולוטית"‪ ,‬אנו בונים‬
‫לוגיקות פרשנות זמניות‪ ,‬על מנת לפרש את העולם טוב ככל האפשר ולפעול בו‬
‫בצורה יעילה‪.‬‬
‫מטרת החיבור‪ ,‬היא לדון דיון מודרני בשאלה העתיקה‪ ,‬האם טבעי יותר לאדם‬
‫להניח כי הקיום המורכב הוא תוצאה של מזל אקראי‪ ,‬או לחילופין של מהלך‬
‫מתוכנן מראש‪ ,‬הטמון בחוקי טבע טלאולוגיים ‪ -‬תכליתיים‪.‬‬
‫ההתחבטות בסוגיה זו חשובה לאדם באשר הוא אדם‪ ,‬על מנת לבחור‬
‫פילוסופיית חיים‪ .‬אם נבחר להאמין כי היקום הוא אקראי וחסר תכלית‬
‫ומשמעות‪ ,‬האסטרטגיה הנגזרת היא‪ ,‬לנסות כמה שיותר כיווני עשייה שונים זה‬
‫מזה‪ ,‬ובכך להעלות את סיכויי ההצלחה בחיינו ובפועלנו‪ .‬בעולם אקראי מאמץ‬
‫לא יניב תוצאות‪ ,‬אלא רק המזל יקבע את התוצאה‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬בעולם מוכוון‬
‫תכלית‪ ,‬כדאי להתאמץ‪ ,‬להתייסר ובעיקר כדאי לפתח אסטרטגיות לקבלת‬
‫החלטות‪ .‬בעולם בו קיימת תכלית ומשמעות‪ ,‬עולם הפועל על פי חוקים‬
‫מובהקים להרכבת גורלות ומציאויות חדשות‪ ,‬הבנת "חוקי המשחק" ורתימתם‬
‫לתעלתנו‪ ,‬היא האסטרטגיה הטובה ביותר שתוביל לנתיב הייעוד‪.‬‬
‫אנשים‪ ,‬ארגונים וחברות‪ ,‬מגיעים לעיתים למצב תודעתי בו אינם יכולים לראות‬
‫קשר לוגי בין פעולות מסוימות שהם נוקטים לבין השפעתן על הדינאמיקה של‬
‫המציאות‪ .‬במצב כזה אנו חשים אי‪-‬וודאות ולעיתים אף מניחים שתנאי ההצלחה‬
‫שרירותיים ולכן 'חייבים לירות לכל הכיוונים'‪.‬‬
‫הנחת היסוד של המהלך המתואר בחיבור זה‪ ,‬היא‪ ,‬כי פרשנות תכליתית עדיפה‬
‫על פרשנות שרירותית‪ ,‬זאת במידה וניתן למצוא פרשנות תכליתית תקפה‬
‫העומדת במבחן של כוח פעולה‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪6‬‬
‫ציטוט מעניין‪ ,‬מהספר החשוב "‪ "Exploring Complexity‬של זוכה פרס הנובל‬
‫בחקר המורכבות‪ ,‬איליה פריגוג'ין‪ ,‬לוקח אותנו צעד אחד קדימה‪:i‬‬
‫‪"In a way, symmetry breaking brings up from a static, geometrical view of‬‬
‫‪space to an "Aristotelian" view in which space is shaped or defined by the‬‬
‫‪functions going on in the system".‬‬
‫מטפורה התורמת להבנת טענת הציטוט היא‪ :‬אם ברצונך להבין את הטבע‪ ,‬אל‬
‫תסתכל על מתאר פני הנוף‪ ,‬אלא הפנה תשומת לבך אל מערכת הלחצים‬
‫והדינאמיקה שמתחוללת מתחת לפני השטח ומעצבת את הגיאומטריה של‬
‫הנוף‪ .‬הנוף הוא רק תיאור‪ ,‬מערכת הלחצים – היא זו המסבירה‪.‬‬
‫אריסטו המוזכר בציטוט‪ ,‬הוא פילוסוף של נקודות מבט‪ .‬נקודות המבט הן 'אבני‬
‫היסוד' של המורכבות על‪-‬פי אריסטו כפי שיוסבר בפרק שיוחד לו‪ .‬איליה‬
‫פריגוג'ין מלמד אותנו בציטטה‪ ,‬שמבחינתו‪' ,‬נקודות מבט' הן פונקציות‪,‬‬
‫והפרשנות האריסטוטלית של יצירת משמעות וסדר מצויה בפונקציות‬
‫המחוללות‪.‬‬
‫התייחסות זו שונה מהותית מההתייחסות הקלאסית של המכאניקה‬
‫הסטטיסטית‪ .‬נדגים מהו עולם שרירותי על פי המכאניקה הסטטיסטית‪ ,‬בדוגמא‬
‫פשוטה‪ .‬נתייחס למילה 'אנציקלופדיה' באורח שרירותי‪ .‬במילה 'אנציקלופדיה'‬
‫משתתפות ‪ 11‬אותיות מתוך הא'‪-‬ב' העברי‪ .‬כעת נניח שאין משמעות ביקום‪,‬‬
‫לכן‪ ,‬מותר לנו לבנות את המילה בכל צורה שנרצה‪ .‬נשתמש באילו אותיות‬
‫שנרצה ומספר מקומות שנרצה‪ .‬מהלך כזה מייצג תכונה הנקראת בשפה‬
‫פשוטה 'אדישות לפרטים' או בשפה מתמטית 'סימטריה גיאומטרית'‪ .‬במצב של‬
‫סימטריה גיאומטרית כל הווריאציות שוות משקל ושוות סיכוי‪.‬‬
‫ואולם‪ ,‬בעולם כזה למילה הבודדת אין משמעות‪ ,‬שכן כיצד נדע שהתכוונו דווקא‬
‫למילה 'אנציקלופדיה'‪ .‬חשוב להבין כי בעולם בעל סימטריה גיאומטרית אין‬
‫לדברים משמעות‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪7‬‬
‫סדר הוא שבירת סימטריה‪ ,‬הוא הכרעה בין אפשרויות וצמצום האפשרויות‪.‬‬
‫ברגע שבחרנו בצורה המסוימת "אנציקלופדיה" והוצאנו מסיכויי השימוש את‬
‫הווריאציות האחרות‪ ,‬רק אז‪ ,‬קיבלה המילה תפקיד ומשמעות‪.‬‬
‫המכאניקה הסטטיסטית הגדירה את המושג אנטרופיה כ 'מדד לאי הסדר'‪ .‬אי‪-‬‬
‫הסדר נגזר באופן ישיר מכמות הצירופים האפשריים של אברי המערכת‪ ,‬בדומה‬
‫לקומבינטוריקה הנובעת מהחופש להחליף אותיות במילה‪ .‬מכאן אנו למדים‪ ,‬כי‬
‫משוואות המכאניקה הסטטיסטית פועלות ברמת הרכיבים‪ ,‬עוקבות אחר צורות‬
‫הסידור שלהם‪ ,‬ואינן פועלות ברובד מחולליהן‪.‬‬
‫אנו מעוניינים להסיר את הלוט ולפוגג מעט את המיסטיקה המשוייכת להגחת‬
‫תופעות מתוך הכאוס‪ .‬נחפש דרך לזהות את המחוללים הנסתרים של‬
‫התופעות‪ ,‬ונרכיב אותם לפונקציה‪ ,‬שתהווה תבנית רעיונית לתבונה‪ ,‬כיצד‬
‫להתנהל בתנאי מורכבות וכאוס‪.‬‬
‫מבחינתנו‪ ,‬צמצום הצירופים המתקבלים בסיפור גלגוליה של מילה‪ ,‬משול‬
‫להתמודדות עם גלגוליהן של מערכות בטבע‪' .‬מורכבות' היא אותו התווך בו‬
‫יכולים להיווצר סדרים‪ .‬מרכיבים זרים מצטרפים זה לזה עד כי הם הופכים‬
‫להיות שלם אחד‪ ,‬תבנית בפני עצמה‪ ,‬שמשמעותה אינה נובעת ממשמעות‬
‫מרכיביה‪ .‬תפקיד המורכבות לעלות את רמת הסדר ובכך ליצור משמעות‬
‫חדשה‪.‬‬
‫אין בכוונתנו התימרות לעסוק באמיתות ובהוכחתן‪ .‬הכוונה היא לגבש רעיון‬
‫לנוסחא לוגית חדשה‪ ,‬שללא קשר לאמיתותה‪ ,‬הנה מוצקה דיה‪ ,‬וניתן להיאחז‬
‫בה על מנת לנסח אסטרטגיות מתקדמות יותר להתמודדות עם מורכבות‪.‬‬
‫מתוך עיון ברעיונות שעלו לאורך ההיסטוריה‪ ,‬ננסה לגבש פרשנות רעיונית‬
‫חדשה‪ ,‬שעשויה לקדם אותנו צעד קטן נוסף בחיפוש אחר תשובה‪ ,‬כיצד הקיים‬
‫אפשרי ומדוע דווקא כפי שהוא קיים‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪8‬‬
‫סיכום המבוא‪ :‬אנו ננסה להיתמך ולתמוך בסברה‪ ,‬כי הטבע אינו תוצר של‬
‫אינטראקציות אקראיות המותירות אותנו חסרי אונים לחסדיו‪ .‬אנו נחפש דרך‬
‫לעקוב אחר סוג של 'לוגיקה מורכבת' מובלעת במציאות‪ ,‬ולזהות את הדרך בה‬
‫אינטראקציות מורכבות שוברות את הסימטריה והאדישות של חוסר המשמעות‪,‬‬
‫ומובילות להגחת מערכות מורכבות מלאות משמעות‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪9‬‬
‫‪ .1‬מושג ה"העדר" והסדר המושלם‬
‫כפי שהזכרנו במבוא‪ ,‬אנו מתחבטים באתגר פענוח תבניות‪ ,‬שלכאורה 'מובלעות‬
‫במציאות'‪ .‬לצורך זה נתרכז במושג אריסטוטאלי חשוב‪ ,‬והוא ה"העדר"‪ .‬בפרק‬
‫זה ננסה להבין מהו ה"העדר" מה הקשר בינו ובין ה'אין'‪ ,‬וכיצד העיסוק בו קשור‬
‫לרעיון של לוגיקה המהווה תבנית פרשנות חדשה‪ ,‬למצבים בהם פורץ סדר‬
‫חדש‪.‬‬
‫אריסטו היה פילוסוף של המדע‪ ,‬ובעיקר השתייך לזרם המכונה היום פילוסופיה‬
‫של הביולוגיה‪ .‬הוא עסק רבות בחקר מערכות מורכבות המתפתחות אל עבר‬
‫התכלית הסופית‪ ,‬אותה כינה ‪ -‬אנטלאכיה‪ .‬בהערת אגב מעניין לציין‪ ,‬שגם‬
‫בזמננו‪ ,‬הפילוסופיה של הביולוגיה היא בעלת חשיבות רבה עבור תורת‬
‫המערכות המורכבות‪ .‬הפילוסופיה של הביולוגיה מובילה אינטואיציות פתוחות‬
‫ורעיונות משוחררים לעיתים אף יותר מהפיסיקה או המתמטיקה‪ ,‬הכבולים‬
‫בצורך לייצר תאימות עם החוקים הפיסיקאליים הקיימים‪.‬‬
‫עבור אריסטו העולם הוא מורכב ותכליתי‪ ,‬ופועל לפי כללים‪ .‬שאלה שהעסיקה‬
‫אותו רבות‪ ,‬הייתה‪ ,‬כיצד תתכן התחלת ההתחלות‪ .‬אריסטו פעל בתקופה של‬
‫ידע מדעי מצומצם‪ .‬מתוך תמונת המצב שהצטיירה לפניו‪ ,‬הוא הסיק שאבולוציה‬
‫אינה מן האפשר‪ ,‬ואין היווצרות מינים חדשים על כדור ‪ -‬הארץ‪ .‬אם כך כל דבר‬
‫חייב להיווצר מדבר מה אחר‪ .‬ווריאציה אחרת לנושא מופיעה בציטטה מ"על‬
‫טבע היקום" שכתב לוקרציוס‪ ,‬פילוסוף ומשורר רומי מהמאה הראשונה לפני‬
‫הספירה‪" :‬לו מן האין נוצר כל מאום מעצמו – הן לבטח כל הדברים אז יכלו‬
‫להוליד כל דבר ללא זרע"‪ .‬אם נשתמש בשפתו של לוקרציוס‪ ,‬הרי שאריסטו‬
‫הניח כהנחת יסוד את קיום הזרע במבנה הבסיסי של העולם‪ .‬אריסטו גרס שכל‬
‫המינים היו מאז ומעולם‪ ,‬וכל המינים הקיימים הם אלו שהיו ואלו שיהיו‪ .‬ואם‬
‫אבולוציה אינה מן האפשר‪ ,‬הרי שהגחת תכונות חדשות במינים אינה מן‬
‫האפשר‪ .‬ובכל זאת‪ ,‬למרות שהאמין שהשינוי במבנה הבסיסי של העולם אינו‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪11‬‬
‫אפשרי‪ ,‬דווקא הוא‪ ,‬אריסטו‪ ,‬תרם רבות לדיון המדעי‪/‬פילוסופי בהתחלת‬
‫ההתחלות ובעקרונות היסודיים‪ .‬במובן מסוים אריסטו נע בפער בין אמונתו‬
‫העיוורת באלוהים ובין הפיכחות שלו כחוקר וכפילוסוף‪.‬‬
‫לאור האמור לעיל‪ ,‬אמנם נצא לדרך מהדיון האריסטוטאלי‪ ,‬אך נרחיב את‬
‫הנחות היסוד שלו גם אל ה'אין'‪ .‬אנו נרצה דווקא להתמודד עם השאלה כיצד‬
‫תתאפשר התגשמות של דבר בפעם הראשונה‪ ,‬באופן שלא ניתן להסתמך על‬
‫קיום זרע המקדים אותה‪ .‬התגשמות בראשיתית‪ ,‬שלא מתוך זרע נכנה ‪-‬‬
‫'הגחה'‪ .‬אנו מכנים 'הגחה' כל הופעה פתאומית של תבנית מציאות חדשה‪ ,‬כזו‬
‫שאיננו יודעים מאין באה וכיצד נוצרה‪ .‬הופעת סדר פתאומי‪ ,‬מתוך הכאוס‪ .‬ננסה‬
‫להתמודד עם מסתוריות המושג 'הגחה'‪ ,‬מתוך הסתמכות כלשהי על מושג‬
‫אחר‪' ,‬מיסתורי' בפני עצמו אך בעל משמעות לוגית ‪ -‬מושג ה'העדר' מתיאורית‬
‫ההתהוות של אריסטו‪.‬‬
‫בתורתו של אריסטו‪ ,‬מכאניזם ההתהוות של המציאות‪ ,‬מושתת על שלושה‬
‫עקרונות טבע‪ ,‬שהם שלוש הבחנות‪ ,‬שלושה היבטים של העולם המוחשי‪.‬‬
‫'היבטים' הוא מושג המגדיר ממדים‪ .‬ממדים הם משתני מצב שונים‪ ,‬המשמשים‬
‫ביחד על מנת לספק תיאור ממצה של מצב עולם‪ .‬במובן זה שהם רק היבטים‪,‬‬
‫הם בלתי נפרדים‪ ,‬כפי ששני צידי מטבע אינם נפרדים‪ .‬ניתן להבין את המושג‬
‫'היבטים' גם כמושג מקביל ל'היטלים' בגיאומטריה‪.‬‬
‫על פי אריסטו‪ ,‬טריאדת העקרונות האחראים באופן קבוע על השינוי בטבע‪,‬‬
‫המופשטים והבלתי נפרדים הם‪ :‬הצורה‪ ,‬המצע וההעדר‪.‬‬
‫הצורה היא ישות מופשטת‪ ,‬נחלת השכל‪ .‬היא אינה יכולה לייצר תנועה או שינוי‪.‬‬
‫היא שלמה כשלעצמה‪ ,‬ואינה משתוקקת לדבר‪ .‬כפי שזה מתואר בכתבי‬
‫אריסטו‪ ,‬היא מופנית כלפי פנים בלבד על מנת לשמור על קיומה‪.‬‬
‫המצע הוא האפקט החומרי‪ .‬חומר חסר צורה‪' ,‬טהור'‪ .‬מאחר והוא חסר צורה‪,‬‬
‫הוא אינו ממומש ואינו מתגשם‪ .‬החומר לפי אריסטו משתוקק לצורה‪.‬‬
‫ההשתוקקות שלו אל הצורה היא הפניה אל דבר הנמצא מחוץ לעצמו‪ .‬להבדיל‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪11‬‬
‫מהצורה הרואה רק את עצמה ו'תודעתה' בוחנת את שלמותה‪ ,‬החומר משתוקק‬
‫לדבר מה אחר מעצמו ו'תודעתו' אינה חווה תחושת שלמות עצמית ללא הצורה‪.‬‬
‫ההעדר הוא סך כל התכונות האפשריות‪ ,‬אשר עדיין לא באו לידי ביטוי‬
‫במציאות‪ .‬ההעדר מופנה אף הוא אל הצורה‪ ,‬אך לא אל הצורה כשלעצמה‪ ,‬אלא‬
‫אל הצורה הסופית והמושלמת היא התכלית‪ .‬ההעדר מודד את עצמו ביחס‬
‫לתכלית כמעין 'נגטיב' שלה‪ ,‬משמעותו קיומו הוא "העדרה" של התכלית‬
‫הסופית‪.‬‬
‫אריסטו הדגים אבחנות לסוגי העדר באמצעות תכונת הראיה‪ .‬העדר הראייה‬
‫של הקיר‪ ,‬מכונה 'שלילה'‪ .‬העדר הראייה הפוקד את העיוור נובע על‪-‬פי אריסטו‪,‬‬
‫מחוסר התממשות הפוטנציאל‪ .‬וישנו גם העדר שלישי שנמצא אצל התינוק בן‬
‫יומו‪ ,‬שמפתח את ראייתו ואיננו יודעים בביטחון אם יראה בסופו של דבר או‬
‫שיהיה עיוור‪.‬‬
‫הרגישויות ודקויות המשמעות המובלעות במושג 'העדר'‪ ,‬אינן דבר של מה בכך‪.‬‬
‫תהליך השתנות אצל אריסטו אינו מוגדר כמעבר מהפוטנציאלי לאקטואלי כפי‬
‫שנהוג לחשוב‪ ,‬אלא כמעבר מן ההעדר ‪ -‬באִ בחָ ה אחת ‪ -‬אל האקטואלי תוך‬
‫הצבעה בדיעבד על קיומו של הפוטנציאלי‪ .‬כל עוד המרכיב האקטואלי לא‬
‫התממש‪ ,‬הפוטנציאלי לא הוגדר‪ ,‬רק ההעדר נמצא‪ .‬ואולם‪ ,‬כשהאקטואלי‬
‫התממש גם הוא הדיר את רגלי הפוטנציאלי מלהתקיים‪ .‬הפוטנציאלי על פי‬
‫אריסטו ניתן לאישור רק בדיעבד‪ ,‬שכן פוטנציאלי אינו 'תכונה שעדיין לא‬
‫התממשה'‪ ,‬פוטנציאלי הוא תנאי לוגי בלבד‪ .‬תנאי המגדיר את 'מצב העניינים'‬
‫המאפשר לתכונה להתבטא‪ .‬מאחר ולעולם לא נוכל לדעת מראש אם מצב‬
‫העניינים יאפשר בעתיד לתכונה להתבטא‪ ,‬אלא רק ברגע שהתכונה התממשה‬
‫והופיעה באופן אקטואלי‪ ,‬הרי שקיום המרכיב הפוטנציאלי הוכח בדיעבד‪ .‬מאחר‬
‫ואיננו יכולים לתכלל את כל הנסיבות‪ ,‬רק אם האקטואלי התאפשר והתרחש‪,‬‬
‫נדע בוודאות כי הפוטנציאלי עבר את מבחן הנסיבות‪ .‬הוכחת קיום הפוטנציאלי‬
‫היא הוכחה נסיבתית‪ .‬המונח המדויק לנסח את ההוויה של הפוטנציאלי הוא‬
‫'רטרוספקטיבה' ‪ -‬פרספקטיבה המתקבלת רק לאחר מעשה‪' .‬רטרוספקטיבה'‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪12‬‬
‫היא אחת מהתכונות החשובות של 'הגחה'‪ .‬היא למעשה המילה המקצועית‬
‫לתכונת חוסר יכולת החיזוי שאנו חשים במצבים של כאוס‪.‬‬
‫לעומת ה'פוטנציאלי' שהוא מושג נסיבתי בעל זכות קיום רטרוספקטיבית‬
‫בתודעתנו‪ ,‬ה'העדר' הוא מושג מוכלל‪ ,‬אף הוא לוגי‪ ,‬שזכות קיומו הינה מעבר‬
‫לנסיבות מקריות‪ .‬הוא השלמות‪.‬‬
‫אריסטו כתב "שלושה הם המספר המינימאלי של ה'עקרונות' היסודיים של‬
‫המציאות‪ ,‬ואילו בקרב העצמים המוגשמים ‪ -‬האחדות היא המספר‬
‫המקסימאלי"‪ .‬הכוונה היא‪ ,‬כי העצם מוגשם בפרט מסוים אחד‪ ,‬כעץ אחד מסוים‬
‫וכדומה‪ .‬העצם נוצר כאשר ה'עקרונות' (ההיבטים) מתחברים באופן בלתי נפרד‬
‫זה אל זה‪ ,‬לאחדות‪ ,‬ומתורגמים למציאות של דבר מה מובחן‪ ,‬ושלם‪.‬‬
‫פרוש הדברים אליבא דה אריסטו הוא‪ ,‬כי שלושה ההיבטים הם יוצרי‬
‫המציאות‪ .‬ישנה דרך נוספת להבין את ההיבטים‪ ,‬דרך הפוכה‪ ,‬קנטיאנית יותר‪.‬‬
‫בפרשנות הקנטיאנית של אריסטו נתנסח‪ ,‬כי התודעה האנושית חייבת להתבונן‬
‫במציאות האחודה בשלושה היבטים על מנת לפרשה‪ .‬שלושת ההיבטים הם‬
‫מבנה התודעה‪ .‬אם כך‪ ,‬שלשת ההיבטים מיוחסת לעולמות ההכרה‪ ,‬משול‬
‫הדבר למנסרה דמיונית הקיימת במוחנו אשר פועלת על האחדות (העצם‬
‫השלם)‪ ,‬ויודעת לפצל את האחדות לשלושה ממדים‪ ,‬כבסיס לתבנית פרשנות‪.‬‬
‫נמחיש את המנסרה הדמיונית של ההיבטים‪ ,‬בדוגמא מהספקטרום של גווני‬
‫האור הנראה‪ .‬נניח מבנה המנסרה מבצע נפיצה (פיצול והפרדה) של אור לבן ל‪:‬‬
‫אדום‪ ,‬כחול וצהוב‪ .‬יצירת נפיצת האור הלבן לצבעי יסוד‪ ,‬מותירה בידינו כוח‬
‫פעולה לוגי להרכבת כל קשת הגוונים‪ ,‬גם גוונים שלא פגשנו עדיין מתוך ניסיון‬
‫חיינו‪ .‬חשוב להבין שהמנסרה שאנו מחפשים למציאת ממדי המציאות‬
‫הרלוונטית עבורנו‪ ,‬אינה שרירותית‪ .‬תארו לעצמכם מצב בו המנסרה הייתה‬
‫מפרקת את האור הנראה ל‪ :‬ירוק‪ ,‬כתום וסגול‪ .‬או אז‪ ,‬היינו מגיעים למצב‬
‫שאיננו מסוגלים לפרוס את קשת הגוונים כולה בשכלנו‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪13‬‬
‫הרעיון החשוב שלקחנו מדוגמת הצבעים‪ ,‬הוא‪ ,‬שבמידה וננסה לגזור את‬
‫המציאות שלנו מהיבטים שאינם יסודיים‪ ,‬לא נוכל לפרש את כל התופעות‬
‫הכלולות בקשת התופעות אליהן אנו נחשפים‪.‬‬
‫פרשנות קנטיאנית לאריסטו‪ ,‬בה התודעה היא מנסרה של היבטים‪ ,‬תלווה אותנו‬
‫לאורך הדרך‪.‬‬
‫כעת נחזור לנושא ה'העדר' וחשיבותו ‪ -‬אילו הכל היה קבוע בטבע‪ ,‬העצם‬
‫המוחשי‪ ,‬או כפי שכינה זאת אריסטו ה'סינהולון'‪ ,‬המורכב השלם‪ ,‬היה יכול‬
‫להיות פונקצית היתוך רק בין החומר והצורה‪ .‬את המיזוג בין שני עקרונות‬
‫היסוד האלו‪ ,‬המצע (החומר) והצורה‪ ,‬ניתן להבין אסוציאטיבית‪ :‬משולש‬
‫מברונזה‪ ,‬כסא‪-‬מעץ וכדומה‪ .‬תפקידו של ה'העדר' כעקרון יסוד בהבנת הטבע‬
‫הוא חשוב‪ ,‬בלעדיו לא ניתן להסביר את השינויים המתרחשים בטבע‪.‬‬
‫אריסטו הבין כי חומר וצורה אינם עקרונות מספיקים על מנת להסביר את‬
‫היתוך‪ ,‬לשלם מתפתח ומשתנה תדיר‪ .‬ברור כי הטבע בו אנו צופים‪ ,‬משתנה‪:‬‬
‫מתכלה‪ ,‬מתהווה‪ ,‬נע‪ .‬לכן חייב להיות עקרון נוסף בעצם הטבעי‪ ,‬הקשור איכשהו‬
‫לתופעות אלה של השתנות והתהוות‪.‬‬
‫אריסטו מסכים עם פילוסופים בני דורו‪ ,‬כי המתהווה אינו יכול להתהוות מהלא‪-‬‬
‫כלום וגם לא מהנמצא‪ .‬לכן ההתהוות חייבת להתהוות מדבר שמבחינה אחת‬
‫נמצא ומבחינה אחרת לא נמצא‪ .‬אריסטו יצק תוכן חדש למושג ‪= Steresis‬‬
‫העדר והפכו לבחינת אי‪-‬המציאות שבנמצא‪ .‬זהו היבט המאפשר את אין ספור‬
‫השינויים שהעצם המתגשם עובר‪.‬‬
‫הדיאלקטיקה האריסטוטאלית מציעה הסבר למערכת היחסים המתקיימת‬
‫לצורך יצירת התפתחות‪ ,‬בין שלושת ההיבטים‪ :‬צורה‪ ,‬מצע‪ ,‬העדר‪.‬‬
‫זהו מבנה שבו קיימים שני היבטים זרים זה לזה‪ ,‬שאינם יכולים ליצור ריאקציה‬
‫בינם לבין עצמם‪ :‬הצורה והמצע‪ .‬רק דבר שלישי יכול לחבר ביניהם‪ .‬אם כך‬
‫ה'העדר' מחבר בין איברים זרים לוגית‪.‬‬
‫ה'צורה' וה'העדר' הינם הפכים‪ ,‬מנוגדים‪ .‬הם למעשה ה'צורה' ו'החוסר בצורה'‪.‬‬
‫רק המפגש של צורה‪ ,‬מצע‪ ,‬והעדר מאפשר למנוגדים להיות משלימים וכך נוצר‬
‫השלם‪ .‬כך הגענו למושג פילוסופי חשוב 'מנוגדים משלימים'‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪14‬‬
‫'מנוגדים משלימים' צירוף מילים תמים במבט ראשון‪ ,‬אך מאחורי טענה זו‬
‫מסתתרת לוגיקה דמיונית‪ ,‬שאינה מותאמת לשיפוטם של חושינו‪ .‬דומה הדבר‬
‫להתבוננות בציורים של מ‪.‬ק‪ .‬אשר‪ ,‬או בציורים סוריאליסטיים של סלבדור דאלי‪.‬‬
‫הפריטים בציור מצוירים בצורה מציאותית‪ ,‬חוסר המציאות מתבטאת ביחסים‬
‫שבין האובייקטים ולא באובייקטים עצמם‪.‬‬
‫באתגר שלנו לעקוב אחר הגחה‪ ,‬נדרשת תבנית תפיסה מורכבת באופן הנתפס‬
‫כ"לא‪-‬מציאותי"‪ ,‬תבנית היכולה ליישב מושגים הופכיים‪.‬‬
‫סיכום הפרק‪ :‬בפרק זה רצינו לבסס מערכת מושגים תשתיתית‪ ,‬הנדרשת‬
‫לצורך הניסיון לשרטט תבנית פרשנות‪ ,‬המסוגלת לעקוב אחר תהליכי התהוות‬
‫והשתנות בתנאי המציאות‪ .‬אריסטו בעקיפין תרם לנו שפה‪.‬‬
‫על פי ההבנה החדשה‪ ,‬יש להביט במציאות בשלושה היבטים מנוגדים אך‬
‫משלימים‪ ,‬בו זמנית‪ :‬ההיבט המופנה פנימה‪ ,‬ההיבט המופנה החוצה אל‬
‫הסביבה‪ ,‬ההיבט המופנה אל התכלית המושלמת (אנטאלכיה)‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪15‬‬
‫‪ .2‬לולאות מוזרות כתבנית התבונה‬
‫פרק זה עוקב אחר 'לולאות מוזרות'‪ ,‬בדמותן של האיורים המפורסמים של‬
‫מאוריציוס קורניליוס אשר‪ .‬אנו נעקוב אחר התכונות המיוחדות של הלולאות‬
‫המוזרות‪ ,‬כפי שמתאר אותן דאגלס הופשטטר‪ ,‬בספרו זוכה פרס הפוליצר "גדל‪,‬‬
‫אשר‪ ,‬באך"‪.‬‬
‫לולאות מוזרות הן הוליסטיות‪ .‬הן האמצעי לחבר בין מושגים זרים לוגית כמו‪:‬‬
‫פנים וחוץ‪ ,‬למעלה ולמטה‪ ,‬אמת ושקר‪ ,‬משום היותן קשורות ברצף לוגי אחד‪.‬‬
‫להמחשת הרעיון הופשטטר התייחס לאיור של מ‪.‬ק‪ .‬אשר‪ ,‬המלא בריצופי‬
‫סרטנים בשחור ולבן הצועדים אלו מול אלו ויוצרים אלו את אלו בגופם‪ .‬אם‬
‫נתבונן ישירות בסרטן הלבן הרי הוא מקבל את תפקיד התוכן‪ ,‬ואילו הסרטן‬
‫השחור ברקע הוא הקונטור שמשרטט את צורתו‪ ,‬אך גם ההפך נכון‪ .‬כל סרטן‬
‫משמש בו זמנית בשני התפקידים‪ ,‬הוא תוכן עבור עצמו וצורה עבור זולתו‪.‬‬
‫הופשטטר ראה באיחוד מושגי זה רעיון חשוב‪ .‬צורה ותוכן הם מושגים לוגיים‬
‫זרים‪ ,‬באותו האופן שבו פנים וחוץ זרים‪ ,‬אך באמצעות הציור של מ‪.‬ק‪ .‬אשר‬
‫ממחיש לנו הופשטטר כי תוכן הוא אותו הדבר כמו צורה‪.‬‬
‫המושג לולאה‪ ,‬מתייחס לדינאמיקה החוזרת על עצמה בחוג סגור‪ .‬לולאה‬
‫'מוזרה' היא לולאה שמתקיים בה 'היפוך מבני' באחד השלבים בחוג הסגור‪.‬‬
‫לולאה מוזרה היא מטאפורה גיאומטרית‪ ,‬המתארת את הזרימה בין המושגים‬
‫ההפוכים כמו‪ :‬פנים וחוץ‪ ,‬למעלה ולמטה‪ ,‬אמת ושקר‪ .‬על פי החוקים הלוגים‪,‬‬
‫מושגים אלו אינם אמורים "להצביע" זה על זה‪ ,‬כלומר אין הם אמורים להוביל‬
‫זה אל זה‪ .‬הובלה של מושג אל המושג ההפוך לו מחייבת היפוך מבני‪ .‬נדמיין‬
‫שאנו הולכים לאורך חץ "מצביע"‪ ,‬המוביל אותנו באופן חד‪ -‬משמעי כלפי מטה‪,‬‬
‫אנו יורדים ויורדים ובסוף המסע מגיעים‪ ...‬למעלה‪ ...‬לעיתים אפילו גבוה‬
‫מהנקודה ממנה יצאנו‪ .‬באופן דומה קיימים מצבים בהם ככל שנחדור עמוק יותר‬
‫פנימה‪ ,‬לפתע‪ ,‬נמצא את עצמנו באופן ספונטני חוצים מעין ממברנה וירטואלית‬
‫ויוצאים אל "חוץ" חיצוני יותר מזה שממנו יצאנו‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪16‬‬
‫הופשטטר מביא דוגמא משעשעת ומגרה את הדמיון למעברי מציאות כתוצאה‬
‫מהיפוך מיבני‪ .‬הוא תאר 'מנורת אלאדין' אשר בתוכה מתגורר ג'יני נאיבי‪.‬‬
‫בסיפור משתתף גם אכילס מתוחכם‪ ,‬אשר מצא את עקב האכילס של הג'יני‪.‬‬
‫אכילס ביקש מהג'יני‪" :‬משאלתי היא‪ ,‬שמשאלתי לא תאושר"‪ .‬אכילס גרם לכך‬
‫שה"האפשר" הצביע אל עבר ה"אי‪-‬אפשר"‪ ,‬והמערכת של הג'יני קרסה‪ .‬מאחר‬
‫ועולמו של הג'יני קרס‪ ,‬אכילס מצא עצמו עומד‪ ,‬במציאות חדשה שנקראה‬
‫בסיפור 'בלגניה'‪.‬‬
‫החשוב מבין מסרי הספר‪ ,‬הוא המסר כי הגיע העת להפסיק ולהתייחס אל‬
‫פרדוקסים רק כאל 'חיה לוגית המכלה את עצמה'‪ ,‬פרדוקסים מקיימים גם‬
‫משמעות של 'חיה לוגית המתעלה על עצמה'‪ .‬למעשה מצבים כאלו מתרחשים‬
‫סביבנו כל הזמן‪ .‬עלינו להבין כיצד מושגים שאינם אמורים לוגית "להצביע" זה‬
‫על זה‪ ,‬אלא באופן שמכלה את עצמו‪ ,‬עושים זאת בביטחה‪ ,‬ואפילו מייצרים‬
‫מציאות חדשה‪ ,‬ומאפשרת יותר מבחינה לוגית‪.‬‬
‫הטענה שננסה להמחיש בפרק זה‪ ,‬היא‪ ,‬שלולאות מוזרות‪ ,‬הם האמצעי של‬
‫התודעה להתעלות על עצמה‪ ,‬או בניסוח של הופשטטר‪" :‬להיות מטיפוס גבוה‬
‫יותר מהטיפוס שלה עצמה"‪.‬‬
‫הגדרת התבונה בספר "גדל אשר באך" מנוסחת כך‪" :‬להגיב למצבים בגמישות‬
‫רבה מאוד; לנצל נסיבות מקריות; להבין מסרים לא ברורים או סותרים; לזהות‬
‫את החשיבות היחסית של גורמים שונים בתוך מצב; למצוא דמיון בין מצבים‬
‫למרות ההבדלים המפרידים ביניהם; למצוא הבדלים בין מצבים למרות קווי‬
‫דמיון המקשרים ביניהם; לייצר מושגים חדשים על‪-‬ידי צירוף מושגים קיימים‬
‫בדרכים חדשות; להעלות רעיונות מקוריים‪".‬‬
‫הדרך להשיג את הישגי התבונה היא ההתעלות אל ה'מטא'‪ .‬הדוגמא שבחר‬
‫הופשטטר באמצעותה להמחיש לנו את המטא‪ ,‬היא תל נמלים‪ .‬מערכת הכללים‬
‫שחלה על הנמלה הבודדת‪ ,‬שונה בתכלית השינוי ממערכת הכללים שחלה על‬
‫מושבת הנמלים כולה‪ .‬תהליך המעבר אל ה'מטא'‪ ,‬הוא תהליך הכללת כללים‬
‫פרטיים‪ ,‬ל'מטא כלל' אחוד‪ ,‬השונה מהם בתכלית השינוי‪ .‬זהו תהליך הפוך‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪17‬‬
‫מרדוקציוניזם‪ .‬ההנחיה בתהליך המעבר אל ה'מטא' היא ברוח‪ :‬עצור את‬
‫הנבירה בנבכי התבניות הספציפיות של המערכת אותה אתה חוקר‪ .‬החל‬
‫להתייחס אל אותה המערכת כאל 'פרט'‪ ,‬ועבור לעיסוק בתבניות המוכללות של‬
‫כל המערכות מסוגה‪ .‬התבוננות בנמלה תוביל את החוקר אל התבנית שנמלה‬
‫יכולה לשאת מטען הגדול ממשקל גופה‪ .‬התבוננות בנמלה בודדת לעולם לא‬
‫תחשוף בפני החוקר את תבנית התקשורת עם חברי המושבה בעזרת‬
‫פרומונים‪ .‬התבוננות מבודדת על מושבה של נמלים לעולם לא תחשוף בפני‬
‫החוקר את התובנה שנמלים מפתחות יחסי גומלין עם מינים אחרים של חרקים‪.‬‬
‫ההנחיה הזו מובילה אותנו למסקנה חשובה העולה מהספר של הופשטטר‪ ,‬כי‬
‫תבונה קשורה לפרספקטיבה‪ ,‬כלומר לרמות דיון‪ .‬ידיעת פרטים רבים אודות‬
‫מערכת אינה תמצית התבונה‪ .‬תבונה היא היכולת להפעיל את האופרטורים של‬
‫התבונה‪ ,‬שפורטו בציטטה מספרו של הופשטטר‪ ,‬על פרטי המידע הרבים‬
‫שהצטברו בידינו‪ ,‬ולהגיע למטא תובנה‪ .‬מטא תובנה הפורצת את גבולות‬
‫המערכת‪ .‬במטא תובנה התיאורים והתבניות יכולים "לרחף" מעל המערכת‪,‬‬
‫מבלי להיות מעוגנים באף עצם ידוע מסוים‪ .‬הופשטטר מכנה זאת 'תחשיב‬
‫תיאורים' אינטנציונאלי ולא אקסטנציונאלי‪.‬‬
‫הופשטטר מביא כדוגמא לחשיבה אינטנציונאלית את אומנות הזן‪ .‬התעלות‬
‫עצמית לדעתו היא אולי הנושא המרכזי של הזן‪ ,‬עד כדי עיסוק כפייתי‪ ,‬בעיניו‪,‬‬
‫בהתעלות אל מעל המערכת‪.‬‬
‫הבא נוסיף לדיון שלנו כלי חשיבה נוסף‪ ,‬שהציג הופשטטר בסיפרו ‪-‬‬
‫ה"איזומורפיה"‪ .‬הופשטטר מגדיר את האיזומורפיה כטרנספורמציה משמרת‬
‫מידע‪ .‬גם אנו משתמשים באיזומורפיות בחיינו היומיומיים‪ .‬נביא דוגמא‬
‫לאיזומורפיה באמצעות מספרים הטבעיים {‪ .}1,2,3,4 ...‬המספרים הטבעיים‬
‫יכולים להיות משויכים ב"איזומורפיה"‪ ,‬לחדרים בבית מלון‪ ,‬אחד לאחד‪ ,‬ולתת‬
‫לנו אינפורמציה רלוונטית על כמות החדרים ואפילו מבנה הסידור שלהם – מי‬
‫ראשון ומי אחרון‪ .‬איזומורפיה היא כלי אינפורמטיבי חשוב לצורכי השוואה‬
‫ומדידה‪ .‬כאשר מתחילים לגלוש לייצוגים מטא‪-‬מציאותיים‪ ,‬אין‪-‬סופיים‪,‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪18‬‬
‫איזומורפיה היא הדרך היחידה להשוות בין סוגי אין‪-‬סוף ולבדוק מי יותר‬
‫אינטנסיבי‪ ,‬אם בכלל קיים דבר כזה‪.‬‬
‫כדי לחוש את האניגמה שמסתתרת מאחורי מושג האינסוף‪ ,‬נעזר בסיפור‬
‫משעשע שהציג הופשטטר‪ .‬הגיע אדם לבית מלון המתהדר באינסוף חדריו‪.‬‬
‫ואולם‪ ,‬בעת שהגיע נושא סיפורנו למקום‪ ,‬המלון היה בתפוסה מלאה‪ .‬בייאושו‬
‫מלמצוא מקום לינה‪ ,‬עלה לפתע רעיון במוחו‪ .‬מאחר ואינסוף הוא חסר קצה‪,‬‬
‫הוא ביקש מבעל בית המלון להעביר את האורח הלן בחדר הראשון לחדר‬
‫השני‪ ,‬את האורח המתגורר בחדר השני יעביר לשלישי‪ ,‬וכך הלאה יעביר בעל‬
‫המלון מספר חדר אחד את כל האורחים כולל זה שגר באינסוף‪ ,‬שהרי תמיד‬
‫יהיה חדר אחריו‪ .‬באופן זה פינה לעצמו גיבור סיפרנו‪ ,‬את החדר הראשון‪ ,‬מבלי‬
‫לגרוע אף אורח מחדר‪.‬‬
‫רגע קודם‪ ,‬למדנו שעל מנת להבין מקרה עלינו להפוך אותו ל'פרט' בסיפור‪,‬‬
‫זאת נשיג אם יגיעו אחרי גיבור סיפורנו עוד אינסוף אורחים‪ ,‬וכולם יפעילו את‬
‫אותו הפתרון‪ .‬השאלה הנשאלת היא האם כעת‪ ,‬אחרי שהוחדרו באמצעות‬
‫החדר הראשון עוד אינסוף אורחים בנוסף לאינסוף שכבר מילאו אותו‪ ,‬אינסוף‬
‫החדרים במלון הוא עדיין אותו אינסוף? ומה אם נמשיך ונביא עוד הרבה‬
‫אינסופים של אורחים? היפה והמאתגר בחקירת האינסוף שאין דרך לעצור את‬
‫שטף המקרים ההיפותטיים‪.‬‬
‫מהעיסוק המדעי ההיפותטי באינסוף‪ ,‬הולך ומתברר כי האינסוף הוא מוזר‪.‬‬
‫האינסוף הוא בעל תכונות מרובדות ולולאתיות כאלו‪ ,‬שנתפסות בתודעה שלנו ‪-‬‬
‫פרדוקסליות‪.‬‬
‫על מנת לעקוב אחר התכונות המרובדות והלולאתיות של האינסוף‪ ,‬נוסיף מושג‬
‫לדיון ‪ -‬ה"רקורסיה"‪ .‬בניסיון לתרגום מילולי פשוט נראה ברקורסיה התנהגות‬
‫סיבובית‪ ,‬התנהגות המכילה נסיגה‪ .‬הופשטטר משפר את האינטואיציה שלנו‪,‬‬
‫בהגדירו את הרקורסיה כתחום שבו המבנה "זהות‪-‬בתוך‪-‬שונות" ממלא תפקיד‬
‫מרכזי‪ .‬רקורסיה מתבססת על כך שדבר "זהה" מתרחש בכמה רמות "שונות"‬
‫בו זמנית‪ .‬האירועים ברמות השונות אינם זהים בפרטי הפרטים‪ ,‬אך הם זהים‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪19‬‬
‫במובן שהם בני אותו מין‪ .‬כדאי לבחון גם את ניסוחו ההפוך של המבנה "זהות‪-‬‬
‫בתוך‪-‬שונות" ולנסחו כ ‪" -‬שונות‪-‬בתוך‪-‬זהות"‪ .‬האם יש הבדל?‬
‫על פי הופשטטר "רקורסיה סבוכה" היא רקורסיה מורכבת דייה הפורצת את‬
‫גבולותיה של התבנית המוגדרת מראש‪ .‬ניתן לדמות את הפריצה של תבנית‬
‫את גבולות עצמה‪ .‬כאשר תבנית פורצת את גבולות עצמה‪ ,‬הרי שהתבנית בונה‬
‫מרחב‪ ,‬או יקום‪ ,‬שלא ניתן לחזות אותו‪ .‬האם אלוהים ברא עולם שאינו יכול‬
‫לחזות צפונותיו? הופשטטר הביא ציטוט קסום של אשר‪" :‬כאשר אני מצייר‪ ,‬אני‬
‫חש לעיתים כאילו הייתי מדיום ספיריטואליסטי הנשלט בידי היצורים שאני‬
‫ממציא‪ .‬כאילו הם עצמם מחליטים על הצורה בה הם בוחרים להופיע‪ .‬הם אינם‬
‫מתחשבים במיוחד בדעה הביקורתית שיש לי בעת הולדתם‪ ."...‬האינטואיציה‬
‫שהתחוללה בראשו של מ‪.‬ק‪ .‬אשר‪ ,‬בשרטטו את התמונות הלולאתיות‪ ,‬שככל‬
‫שהתבנית שוקעת לרקורסיות יותר עמוקות בתוך עצמה‪ ,‬היא מתחזקת ועולה‬
‫למעלה אל רובד אחר בלתי צפוי מבחינתו‪.‬‬
‫תבנית נוספת שעולה מתוך המאמץ אליו נרתמנו‪ ,‬היא תבנית המקיימת "זהות‪-‬‬
‫בתוך‪-‬שונות"‪ ,‬היא 'ההכלה של הפרט את הכלל'‪ .‬לצורך זה נעבור אל לייבניץ‪,‬‬
‫מתמטיקאי מפורסם‪ ,‬ומושג 'המונאדה' שפיתח‪ .‬מונאדה על פי לייבניץ‪ ,‬היא‬
‫נשאית האינפורמציה של אובייקטים‪ .‬מונאדה היא ישות סגורה לחלוטין ואינה‬
‫מקיימת אינטראקציה עם המונאדות האחרות‪ .‬המעניין ברעיון העולם‬
‫ה'לייבניצאי' הבנוי ממונאדות‪ ,‬הוא כי כל מונאדה מכילה שיקופים של כל שאר‬
‫המונאדות בתוך עצמה‪ .‬אם כל מונאדה מכילה שיקופים של כל המונאדות‬
‫מחוצה לה‪ ,‬הרי שכל מונאדה היא מיקרוקוסמוס של המציאות כולה‪.‬‬
‫הרעיון של "זהות‪-‬בתוך‪-‬שונות" הזכיר להופשטטר גם את התמונה של הפיסיקה‬
‫של חלקיקים רה‪-‬מנורמלים‪ :‬בכל אלקטרון יש פוטונים וירטואליים‪ ,‬פוזיטרונים‬
‫וירטואליים‪ ,‬חלקיקי נויטרינו וירטואליים‪ ,‬מיואונים וירטואליים‪ ,‬וכדומה; בכל‬
‫פוטון יש אלקטרונים וירטואליים‪ ,‬פרוטונים וירטואליים‪ ,‬חלקיקי נויטרינו‬
‫וירטואליים‪ ,‬פיונים וירטואליים וכדומה; בכל פיון יש‪...‬‬
‫ניתן לסכם את הרעיון שמאחורי ה"רקורסיה" בכמה ניסוחים‪:‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪21‬‬
‫‪ ‬משמעות הוליסטית בה כל דבר שזור בכל דבר‪ ,‬באופן שרק הסתכלות‬
‫מרובדת תראה בהם נפרדים‪.‬‬
‫‪ ‬מבנה של 'כלל המכיל פרט' ו'פרט המכיל כלל'‪ ,‬כך שאין משמעות‬
‫לשאלה איזה אינסוף יותר אינטנסיבי‪ .‬הרי תמיד נוכל לפתוח באינסוף‬
‫עוד צוהר‪ ,‬על ידי שינוי רובד ההתבוננות‪ ,‬ולמצוא אינסופים המובלעים‬
‫בו‪.‬‬
‫‪ ‬לכל מערכת מורכבת מספיק מסובכת‪ ,‬קיימת תבנית התנהגות מתעצמת‬
‫ופורצת את גבולות עצמה‪.‬‬
‫הדגמה לרעיונות הללו ולקשר שלהם למגבלות התבונה היא האגדה‬
‫המפורסמת באשר לקשר הגורדי‪ .‬על פי האגדה‪ ,‬בנו של האיכר גורדיוס קשר‬
‫קשר חסר קצוות‪ .‬האמונה שנפוצה הייתה שמי שיתיר את הקשר‪ ,‬יכבוש את‬
‫אסיה‪ .‬כשהחל אלכסנדר הגדול בכיבושיו‪ ,‬שמע את סיפור המעשה‪ .‬אלכסנדר‬
‫התבונן בקשר חסר הקצוות‪ ,‬שלף את חרבו וביתק את הקשר‪ .‬המיתוס אודות‬
‫ביתוק הקשר המפותל לתוך עצמו ללא קצוות‪ ,‬שקול לגרוש האדם מגן העדן של‬
‫התבונה‪ .‬האגדה לא ברכה את אלכסנדר הגדול בתבונה לפצח את הקשר‬
‫ברמה ההוליסטית‪ ,‬אלא הובילה אותו לחתוך את החבל לרבדים‪ ,‬כך שקצותיו‬
‫ישתלשלו‪ ,‬פרומים מההוליזם הלולאתי‪ ,‬בו היו שזורים זה בתוך זה‪ .‬צורות‬
‫חשיבה מבותקות הותירו אותנו שבויים בתפיסת מרחב אאוקלידית‪ ,‬פרומת‬
‫קצוות‪.‬‬
‫סיכום הפרק‪:‬‬
‫על פי הופשטטר המושגים הזרים מצביעים בטבעיות זה על זה במציאות‬
‫הוליסטית בה הם מתאחדים ברצף אינסופי של לולאה מוזרה‪.‬‬
‫מושגים זרים לוגית מתנהגים באופן פרדוקסאלי בהצביעם זה על זה‪ ,‬רק‬
‫במציאות פרומת‪-‬קצוות‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪21‬‬
‫המושגים הם אחד (הצורה והתוכן של הסרטן לדוגמא) שכן הם נוצרים ממקור‬
‫זהה ש'נע לכיוונים מנוגדים'‪.‬‬
‫בנסיבות מורכבות מתאימות‪ ,‬המושגים הזרים מתאחדים לאחד חדש המתעלה‬
‫מעל האחד המקורי‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪22‬‬
‫‪' .3‬אפקט הפרפר' מת‪ ,‬יחי 'אפקט הפרפר'!‬
‫"מערכות התארגנות עצמית"‪ ,‬הוא השם המקובל במדע להיווצרות ספונטנית‬
‫של מערכות מורכבות‪ .‬השם מעיד על כך שאין יד חיצונית מתכננת‪ ,‬בונה‬
‫ופועלת על המערכת‪ .‬המערכת פורצת אל המציאות מתוך עצמה‪ ,‬כמעיין‬
‫המתגבר‪ .‬המדע הצליח לזקק תכונות רבות המאפיינות התנהגות מערכות מסוג‬
‫זה‪ .‬התכונה המפורסמת ביותר היא 'אפקט הפרפר' המתייחסת לרגישות לתנאי‬
‫התחלה‪ .‬רגישות לתנאי התחלה היא תכונה שכפי שהיא מנוסחת‪ ,‬משאירה‬
‫אותנו חסרי אונים לחסדי הטבע‪ .‬בפרק זה נעקוב אחר התכונות החשובות‬
‫שהתגלו‪ ,‬אך נציע לחלקן ניסוח אחר‪ ,‬ניסוח שמסיר חלק מחוסר האונים‪,‬‬
‫ומשאיר בידינו יכולת השפעה וכוח פעולה‪.‬‬
‫תכונת מורכבות ראשונה שנציג בפרק זה היא אוטו קטליזה‪ .‬ההגדרה הפשוטה‬
‫של אוטו קטליזה היא‪ :‬תהליך של זירוז תהליך מסוים‪ ,‬המובנה בתוך התהליך‬
‫המסוים‪ .‬רב האירועים האקראיים בטבע דועכים תוך זמן קצר‪ .‬אוטו קטליזה‬
‫הוא חוק המסביר כיצד אירוע אינו דועך‪ ,‬וכיצד מתגברת דינאמיקה של תנודה‬
‫אקראית לכדי תופעה‪ .‬תנודה אמנם עשויה לשבור סימטריה‪ ,‬אך ללא הסבר על‬
‫דינאמיקה אוטו‪-‬קטליטית שתישא את שבירת הסימטריה הרגעית לכלל שבירת‬
‫סימטריה גורפת ויציבה‪ ,‬התנודה תדעך בוודאות‪ .‬נביא את תאור התהליך כפי‬
‫שבחר לתאר אותו סטיוארט קאופמן‪ ,‬חוקר מורכבות ממכון סנטה‪-‬פה‪.‬‬
‫בספרו "‪ "At Home In The Universe‬עורך קאופמן חישובים על הסיכוי של‬
‫מולקולה מורכבת אקראית‪ ,‬להיווצר‪ ,‬מנוכחות שני מרכיבים מולקולאריים ‪ A‬ו ‪,B‬‬
‫אותם הוא מכנה ‪ .Feeding molecules‬קאופמן מראה כי התחרות על‬
‫הווריאציות האפשריות בהרכבה תוצרים מולקולאריים חדשים‪ ,‬תהא גדולה‬
‫וקשה כאשר הסיכוי להיווצרות וריאציות כגון ‪ ,A3B4 ,B2A‬וכו' הוא סימטרי והוא‬
‫שואף לאפס‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪23‬‬
‫תהליכי הרכבה הם פעמים רבות גם הפיכים‪ ,‬כלומר שהמולקולה המורכבת‬
‫מתפרקת חזרה למרכיבי היסוד שלה בקצב מסוים המוריד מכושר התחרות‬
‫שלה להיות ווריאציה מובילה‪ .‬לפי קאופמן במצב עניינים אקראי של סיכוי‬
‫סימטרי להיווצרות כל מולקולה מורכבת‪ ,‬לא תהא הכרעה בין המולקולות‬
‫המתחרות‪ ,‬ולא תגיח מולקולה חדשה מתהליך תרכובת כימית בין ‪ A‬ו ‪ B‬גם‬
‫בטווחי זמן יקומיים‪ .‬הטענה מעוגנת בחישוביו של קאופמן‪ ,‬המוצאים כי הסיכוי‬
‫הסטטיסטי לייצר הכרעה אקראית בין הווריאציות המתחרות‪ ,‬דורש זמן ארוך‬
‫יותר מאורך חיי כדוה"א‪ .‬מכאן‪ ,‬שאין דרך להסביר את הסיכוי להיווצרות‬
‫המציאות שלנו‪ ,‬ללא גילוי תהליכים מאיצי שבירת הסימטריה בתנאי ההיווצרות‪.‬‬
‫תהליך אוטו‪-‬קטליטי הוא התהליך שמאיץ את שבירת הסימטריה ומונע‬
‫התחרות הוגנת בין הווריאציות‪ ,‬לצורך העדפה של היווצרות מערכות מורכבות‬
‫מסוימות‪ .‬זהו תהליך שבונה את עצמו‪ .‬ואולם‪ ,‬שוב הגענו לשאלת הביצה‬
‫והתרנגולת היושבת בבסיס ההיווצרות הראשונית‪ .‬אם אוטו‪-‬קטליט עצמו הוא‬
‫אחד המרכיבים הנוצרים בתהליך ההיווצרות האקראי הראשוני‪ ,‬כיצד הוא נוצר‬
‫באופן מועדף?‬
‫קאופמן מדגים לנו את התשובה לכך בדוגמא לתהליך אוטו‪-‬קטליטי‪ ,‬המאוירת‬
‫בספרו‪:‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪BA‬‬
‫‪A‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪BA‬‬
‫‪B‬‬
‫המולקולות המורכבות ‪ AB‬ו ‪ BA‬אינן משמשות רק 'בתפקידן הראשי' כמולקולה‬
‫חדשה המגיחה מ'מרק' הווריאציות האפשריות‪ ,‬אלא כל אחת משמשת גם‬
‫בתפקיד זרז (קטליזטור) של השנייה כפי שמתבטא בריבוע האפור בשרטוט‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪24‬‬
‫התבנית המוכרת לנו של לולאה מוזרה מתבטאת באוטוקטליזה כלולאת הזנה‬
‫הדדית של שתי מולקולות תוצר‪ ,‬המעודדות זו את היווצרות רעותה‪ ,‬תוך שהן‬
‫מתחרות על מרכיבים מולקולאריים חיוניים משותפים‪ .‬המולקולות משמשות זו‬
‫עבור זו תפקיד דומה לזה של הסרטנים השחורים והסרטנים הלבנים בתמונה‬
‫של אשר‪ ,‬שהיו אחראיים הדדית לקיומם המשותף‪.‬‬
‫מאחר ותהליך לולאתי לפי קאופמן הוא הכרחי בדינאמיקה הכאוטית של‬
‫המורכבות‪ ,‬ננסה לייצר לו סימבוליקה שתשאיר בידינו אמצעי אנליטי להרחבת‬
‫הנושא בהמשך‪ .‬האיברים והתהליכים בסיפור יקבלו ביטוי סימבולי‪:‬‬
‫‪ - X‬מולקולת תוצר ‪AB‬‬
‫‪ - Y‬מולקולת תוצר ‪BA‬‬
‫‪ - XX‬יתאר את תהליך הרכבת ‪,AB‬‬
‫‪ - YY‬יתאר את תהליך הרכבת ‪.BA‬‬
‫‪ - XY‬יתאר את התהליך בו משמש ‪ Y‬כקטליזאטור של ‪X‬‬
‫‪ – YX‬יתאר את התהליך בו משמש ‪ X‬כקטליזאטור של ‪.Y‬‬
‫הנוסחה של האוטוקטליזה המתוארת ברישום נראית באופן סימבולי כך‪:‬‬
‫= ‪( XX‬הפעולה הישירה)‬
‫‪( XY ,‬הפעולה הקטליטית)‬
‫‪X‬‬
‫‪( YX = Y‬הפעולה הקטליטית) ‪( YY ,‬הפעולה הישירה)‬
‫אנו רואים כי ‪ X‬ו ‪ Y‬הם בלתי נפרדים וצמודים שכן גורלם כרוך זה בזה‪ .‬למעשה‬
‫הם גם משלימים‪ ,‬ולא ניתן להגדיר את תהליך ההגחה של האחד ללא שימוש‬
‫בשניהם‪.‬‬
‫כאמור בתחילת הפרק‪ ,‬אנו נערוך הרחבות למשמעות המושגים על מנת לקבל‬
‫כח פעולה כבעלי התבונה‪ .‬נשים לב למגבלה ברעיון האוטו‪-‬קטליזה כפי שהוא‬
‫מוצג‪ ,‬שמונעת ממנו להיות ההסבר הממצה של תהליך הגחת סדר חדש אותו‬
‫אנו מחפשים‪ .‬תהליך אוטו‪-‬קטליטי כזה‪ ,‬המתואר אצל קאופמן‪ ,‬מתרחש‬
‫במערכת בה משחקים שני מרכיבים משפיעים בלבד‪ .‬זהו על פי אריסטו וגל‪-‬‬
‫מאן‪ ,‬תהליך בעל כרוניקה ידועה מראש ו'עלילה' סגורה‪ .‬תהליך כזה אינו יכול‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪25‬‬
‫להתפתח ולהתעלות על עצמו באופן רקורסיבי מתמשך‪ .‬תאור כזה אינו הסבר‬
‫מספק לאי‪-‬סבירות ההסתברות הסטטיסטית של אבולוציה מורכבת‪ ,‬והיווצרות‬
‫מערכות אבולוציוניות כגון מערכת הראייה‪ .‬הרחבת הרעיון תופיע בהמשך‬
‫הפרק‪.‬‬
‫התכונה השנייה המהווה תנאי ל'הגחה' של מערכת מורכבת על פי המדע‪ ,‬היא‬
‫שעל המערכת להיות פתוחה אל סביבתה‪ .‬מערכת פתוחה היא מערכת‬
‫המאפשרת שטף של חומר ואנרגיה שיעבור דרכה‪ .‬מערכות פתוחות הן‬
‫מערכות דיסיפאטיביות ‪ -‬הן מעכלות ומתמירות את השטף העובר דרכן ופולטות‬
‫את שאריותיו‪ .‬כמו כן‪ ,‬בעולם תכליתי משתנה ומתהווה‪ ,‬על מערכת להיות‬
‫קיברנטית ‪ -‬בעלת יכולת לשפר את ביצועיה בכיוון השגת תכליתה‪ .‬מערכת‬
‫תכליתית חייבת להכיל מנגנונים של שליטה ובקרה על מידת הקרוב של הסדר‬
‫העצמי שלה לסדר התכליתי המושלם‪ .‬לצורך זה עליה לפעול בחוג סגור‪ ,‬כלומר‬
‫להעביר משוב חזרה לתוך המערכת עצמה‪ ,‬אודות טיב התוצאות של התהליכים‬
‫שהיא מקיימת‪ .‬תנאי זה מונע את הכליאה בתהליך מסוג של כרוניקה ידועה‬
‫מראש‪ .‬נשרטט זאת כמערכת מתורת הבקרה‪ .‬מערכת בחוג סגור נראית כך‪:‬‬
‫‪FB‬‬
‫‪OP‬‬
‫‪S3‬‬
‫‪f‬‬
‫‪S2‬‬
‫‪S1 Feeding IP‬‬
‫במערכת כזו ניתן להבחין כי קיימים שלושה מקורות בלתי תלויים‪ ,‬התורמים‬
‫לדינאמיקה‪ ,‬ומסומנים באות ‪ .S‬נתוני הקלט – המסומנים ב ‪ ,S1‬הם הפרמטרים‬
‫המזינים את המערכת‪ .‬הם מגיעים אליה ממקור חיצוני ביחס אליה‪ ,‬אין לה‬
‫שליטה עליו והיא מקבלת אותו כביטוי של העולם החיצון‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪26‬‬
‫הפונקציה ‪ – f‬המסומנת ב ‪ ,S2‬היא המערכת המורכבת עצמה‪ ,‬המוגדרת על ידי‬
‫הפונקציה הפנימית שלה‪ .‬המערכת 'בחרה' לעצמה כלל התארגנות עצמית‪,‬‬
‫ושומרת על הכלל‪ .‬המערכת היא מקור פנימי של עצמה ומעין הנובע מעצמו‪.‬‬
‫פונקציית הבקרה – מסומנת ב ‪ ,S3‬אומדת את הפלט המתקבל מול המטרה‬
‫המוגדרת ובמידת הצורך מפעילה מנגנון שיפור על פונקציה ‪ f‬לקרב את‬
‫פעילותה להגדרת המטרה‪ .‬הבקרה היא המקור ידע חיצוני לפונקציה‪ .‬הבקרה‬
‫אחראית על שיפור ביצועי המערכת לאורך זמן‪.‬‬
‫התוצרים (‪ )OP‬הם נגזרים פסיביים וחסרי מקור משל עצמם‪.‬‬
‫כפי שניתן לראות‪ ,‬גם תורת הבקרה מושתתת על הפרדיגמה‪ ,‬שעל מנת לבצע‬
‫תהליך שינוי מסתגל ומתפתח‪ ,‬נדרשים להתקיים שלושה מקורות השפעה‬
‫שונים בתהליך‪ .‬במקורות ההשפעה בתורת הבקרה‪ ,‬יש מן הדמיון לשלושת‬
‫ההיבטים של תורת השינוי וההתהוות של אריסטו‪ .‬הפונקציה פונה ושואלת‬
‫שלושה מקורות הזנה‪ :‬היא פונה פנימה ובודקת את עצמה‪ ,‬היא פונה החוצה‬
‫ואוספת קלט‪ ,‬והיא פונה בכיוון השיפור באמצעות אינטראקציה עם הבקרה‪.‬‬
‫תכונה נוספת המאפיינת את מערכות ההתארגנות העצמית‪ ,‬היא שההתנהגויות‬
‫שלהן מצייתות ל"מושך"‪ .‬ה'מושך' הוא מושג חשוב בתורת המערכות‬
‫המורכבות‪ ,‬המתאר את חוק ההתארגנות העצמית‪ .‬המושך הוא גרף איכותי‬
‫המתאר את התנהגות מערכת כשאינה מופרעת או מוסתת ממסלולה‪ .‬מושך‬
‫הוא 'חיה' מתמטית‪ .‬המושך מוגדר כמבנה אליו מתכנסת דינאמיקה של מערכת‬
‫או מצב עניינים‪ ,‬והוא מושג מקביל ל'יד הנעלמה' של אדם סמית בכלכלה‪.‬‬
‫ישנם מושכים מסוגים שונים‪ .‬ישנם מושכים שקל לנסח את הפונקציה המייצגת‬
‫אותם‪ .‬ישנם מושכים שלא תמיד ניתן לנסח אותם כפונקציה בהירה‪ ,‬והם ניתנים‬
‫לניסוח מתמטי רק כקרובים או גרפים מתארים‪.‬‬
‫המצאות מערכת תחת השפעת מושך מסוים נקראת פאזה‪ .‬מעבר מערכת‬
‫להשפעת מושך אחר‪ ,‬נקראת מעבר פאזה‪ .‬מקובל להציג מושך במרחב פאזה‪.‬‬
‫דיאגראמת פאזה‪ ,‬היא גרף בו כל אחד מציריו מייצג ממד אחד של מרחב‬
‫הפאזה‪ ,‬וציר הזמן אינו מיוצג בה‪ .‬פונקציות וגרפים שאינם מיוצגים במונחי זמן‪,‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪27‬‬
‫מתארים מבנה איכותי‪ .‬מבנה איכותי הוא ההתנהגות האיכותית של המערכת‬
‫(מתכנסת‪ ,‬מתבדרת‪ ,‬בעלת גבול בין הערכים‪.)...‬‬
‫המושך נוצר מתוך מערכת יחסים בין הממדים ה'מושכים' שבונים את מרחב‬
‫הפאזה‪ ,‬ומניעים את המערכת להתנהגות מסוימת‪ .‬היחסים בין הממדים‬
‫המושכים‪ ,‬מייצגים את המכניזם הפועל מאחורי המושך‪ ,‬המכניזם שבונה אותו‪.‬‬
‫מכאן שאנו רואים את המושך גם כמבנה וגם כתהליך‪.‬‬
‫‪ii‬‬
‫איור של מושך מוזר במרחב פאזה ‪.‬‬
‫בשלב ראשון יקל עלינו אם נתייחס אל 'המושך' כאל גוף פיזי מושך‪ ,‬דוגמת גוף‬
‫אסטרונומי‪ :‬פלנטה‪ ,‬ירח‪ ,‬כוכב‪ ,‬חור שחור וכד'‪ .‬ממד מקבל משמעות של כיוון‬
‫השפעה מסוים‪.‬‬
‫המושך הפשוט ביותר הוא מושך נקודתי‪ ,‬בעל ממד משיכה אחד‪ .‬הדוגמא‬
‫הפשוטה היא כדוה"א‪ ,‬המושך מסות לכיוון מרכזו‪ .‬צורת מסלול התנועה של‬
‫מסה כלשהי‪ ,‬תהא קווית ומתכנסת לנקודה‪.‬‬
‫מושך הבנוי משני ממדי משיכה‪ ,‬מתאפיין בהתנהגות מחזורית‪ .‬הגדרת מחזור‬
‫נעוצה ביכולתו לחזור לנקודת המוצא‪ .‬סיבוב כדוה"א סביב השמש הוא מחזורי‪.‬‬
‫שני המושכים שתיארנו עד כה מושכים הנקראים 'פשוטים'‪ .‬מושכים פשוטים‬
‫הם בעלי ממד אחד או שני ממדי משיכה במרחב הפאזה‪ ,‬אך לא יותר‪.‬‬
‫מושך המורכב מיותר משני ממדי משיכה‪ ,‬יהפוך להיות מושך מוזר‪ .‬הוא יהיה‬
‫מושך בעל צורת מסלול אי‪-‬רגולרית ולעולם לא יחזור אל אותה נקודה פעמיים‪.‬‬
‫דוגמא חשובה למושך תלת ממדי מופיעה באסטרונומיה‪ ,‬מנוסחת ומוכרת בשם‬
‫'בעיית שלושת הגופים'‪ .‬בעיית שלושת הגופים‪ ,‬הוא שמו של הקושי לנסח‬
‫פונקציה למסלול תנועת גופים שמימיים‪ ,‬תחת השפעה הדדית של שלושת‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪28‬‬
‫הגופים זה על זה‪ .‬מתוך סוגיה זו נבע משפט פואנקרה‪-‬בנדיקסון האומר‪,‬‬
‫שמושך מוזר יכול להיווצר במערכת דינאמית רציפה (בדומה למציאות‬
‫הפיסיקאלית)‪ ,‬רק אם יהיה בעל שלושה או יותר ממדים‪ .‬שוב אנו נתקלים‬
‫בקשר בין שלושה גורמים משפיעים‪ ,‬ובין חוסר יכולת חיזוי של היווצרות תבניות‬
‫חדשות‪.‬‬
‫למרות שמו של ה'מושך'‪ ,‬עלינו להשתחרר מהדימוי של 'גוף מושך'‪ ,‬ולהרחיב‬
‫את הגדרת הממדים של המושך לכל דבר בעל השפעה ישירה‪ ,‬מכרעת ובלתי‬
‫ניתנת להזנחה‪ ,‬על ניסוח פונקצית המושך של ההתנהגות של המערכת‪ .‬אנו‬
‫נתייחס ל'מושך' כאל משתנה מצב במציאות של המערכת‪ ,‬המשפיע על גורלה‪.‬‬
‫לצורך המחשת ממדים שונים של 'מושך' בשפת 'משתני מצב'‪ ,‬נציג שתי‬
‫דוגמאות‪.‬‬
‫דוגמא ראשונה היא המפורסמת מכולן ‪ -‬משוואות מזג האוויר של לורנץ‪:‬‬
‫הממד ‪ X‬מייצג את משתנה המצב הגורם להסעה של האטמוספרה‪.‬‬
‫הממד ‪ Y‬מייצג את משתנה המצב המוגדר מהפרשי הטמפרטורה‪.‬‬
‫הממד ‪ Z‬מייצג את משתנה המצב המושפע משינויים בפרופיל הטמפרטורה‪.‬‬
‫נשים לב כי הממדים שונים מאוד מממדים מושכים כפי שהכרנו עד כה‪.‬‬
‫דוגמא מעניינת שנייה‪ ,‬לתפיסת ממדים שאינם 'משיכה' במובן הפשוט של‬
‫המילה‪ ,‬לקוחה מהספר 'העולם אינו ליניארי'‪ iii‬שם קיבלו משתני המצב מעמד‬
‫של 'חוקים' על פיהם נקבעות התנהגויות‪ .‬דוגמא זו היא של סימולאטור נדידת‬
‫ציפורים‪.iv‬‬
‫‪Separation: steer to‬‬
‫‪avoid crowding local‬‬
‫‪flockmates‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪29‬‬
‫‪Alignment:‬‬
‫‪steer‬‬
‫‪towards the average‬‬
‫‪heading‬‬
‫‪of‬‬
‫‪local‬‬
‫‪flockmates‬‬
‫‪Cohesion: steer to move‬‬
‫‪toward the average‬‬
‫‪position‬‬
‫‪of‬‬
‫‪local‬‬
‫‪flockmates‬‬
‫ניסוח הממדים לפי רזי ויחזקאלי‪:‬‬
‫ממד ההפרדה – מנע הצטופפות בלהקה‬
‫ממד התיישרות – שמור על זווית בין כיוון טיסה והצפון‬
‫ממד התלכדות – נוע לכיוון המיקום הממוצע של הלהקה‬
‫קיימים ניסוחים מגוונים של משתני מצב שהם ממדים‪ ,‬כמו‪ :‬שיקולים‪ ,‬חוקים‪,‬‬
‫הפרש מצבים‪.‬‬
‫לאחר שעסקנו בממדי המושך‪ ,‬ננסה להציץ כעת אל מבנהו הפנימי של המושך‬
‫המוזר‪ .‬לצורך זה נכיר יותר לעומק את המושך של לורנץ‪ .‬מושך זה מאפיין‬
‫מערכות כאוטיות רבות‪ .‬המשוואות של לורנץ הן רקורסיביות‪ ,‬כלומר מציבים‬
‫בהן שלושה ערכים‪ ,‬התוצאות המתקבלות מוזנות חזרה‪ .‬זו מערכת שבונה את‬
‫עצמה‪ .‬אתר מוזיאון הכאוס הוירטואלי‪ v‬מציג עיבוד תלת ממדי של מושך לורנץ‪.‬‬
‫התמונה המתקבלת ממהלך זה נראית כך‪:‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪31‬‬
‫כל קו מקווי המושך המקבילים‪ ,‬מתאר דינאמיקה ב'תנאי התחלה' שונים מאלו‬
‫של הקווים המקבילים לו‪ .‬הקווים לעולם לא יחצו זה את זה‪ ,‬או את עצמם‪.‬‬
‫מאחר וזו אינה תמונה מחזורית‪ ,‬נמנע כושר החיזוי לכל תודעה שחיה ופועלת‬
‫בעולם המתכנס למבנה המושך‪.‬‬
‫אם נתבונן לעומק הגיאומטריה שבמרכז העיבוד התלת ממדי‪ ,‬אנו מוצאים שם‬
‫מחזה המזכיר את ההשתלבויות ה'כיוונים' זה בזה‪ ,‬כפי שמתקיים בלולאות‬
‫המוזרות של הופשטטר‪ .‬כמו אצל הופשטטר‪ ,‬גם אצל לורנץ החוויה הכאוטית‬
‫של תודעה מתקיימת במעבר בין כיוונים וממדים‪ ,‬מעבר שאינו צפוי ואינו בטווח‬
‫החיזוי‪.‬‬
‫אם נתבונן שוב במשוואות מזג האוויר‪ ,‬נראה כי אצל לורנץ הניסוח של השינוי‬
‫הוא הנגזרת בזמן‪ ,‬לעומת המשוואות הלוגיות הרקורסיביות של התהליך האוטו‬
‫קטליטי‪ ,‬בהן השינוי מבוטא ברקורסיה‪ .‬ואולם‪ ,‬נראה כי למרות הבדלי ניסוח‬
‫השינוי‪ ,‬יש דמיון במבנה‪.‬‬
‫משוואת כל פרמטר יחיד‪ ,‬מכילה בתוכה את הפרמטרים האחרים‪:‬‬
‫‪Xx ,Xy ,Xz = X‬‬
‫‪Yx ,Yy ,Yz = Y‬‬
‫‪Zx ,Zy ,Zz = Z‬‬
‫הדמיון במבנה המשוואות‪ ,‬מוביל אותנו לתכונה נוספת של המושך המוזר‪ ,‬והיא‬
‫תכונת הפרקטליות‪ .‬המשמעות הפרקטלית המרכזית‪ ,‬היא 'הדומות העצמית'‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪31‬‬
‫נמחיש דומות עצמית גיאומטרית‪ .‬הצורה השלמה של משולש שרפינסקי‪ ,‬בנויה‬
‫כך שלא ניתן להבדיל בין הרמה בה נמצא איור א' של התבוננות ובין רמת‬
‫ההתבוננות המיוצגת באיור ב' (שהיא תקריב לתוך הקטע המסומן בצידו הימני‬
‫התחתון של איור א'‪).‬‬
‫איור ב'‬
‫איור א'‬
‫איור ב'‬
‫הדומות העצמית מתבטאת בתבנית ההגדרה הרקורסיבית שלנו‪ ,‬בכך שכל‬
‫פרמטר נפרד‪ Y X ,‬ו ‪ ,Z‬מכיל בתוך עצמו את כל הפרמטרים ‪ Y X‬ו ‪ ,Z‬ובאופן‬
‫רקורסיבי בנוי בתבנית אם זהה לתבנית אליה הוא שייך ובה הוא 'פרט'‪:‬‬
‫תבנית הפרקטל מתיישבת עם התבנית שראינו אצל הופשטטר‪ ,‬התבנית בה‬
‫'הפרט מכיל את הכלל‪ ,‬שמכיל את הפרט'‪.‬‬
‫תכונה נוספת של הפרקטל היא שממדיו הם שבר‪ .‬הוא מתאר מצב לא שלם של‬
‫קיום הממדים‪ .‬מקובל לחשוב שממדים הם מספרים שלמים טבעיים‪– 1 :‬‬
‫נקודה‪ -1 ,‬קו‪ -2 ,‬שטח ‪ – 3‬נפח‪ .‬אך לא רק כך הוא הדבר‪ .‬הפרקטל מייצג‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪32‬‬
‫ממדים לא‪-‬רגולאריים‪ .‬כפי שמתאר קאופמן‪ ,‬אם ניקח דף שטוח ונקמט אותו‬
‫בניסיון להפוך אותו לכדור‪ ,‬הכדור לא יקבל מעמד של כדור תלת מימדי‪ ,‬זה‬
‫יהיה כדור עם ממד המוגדר בין ‪( 2‬דף) ל ‪( 3‬כדור מוצק)‪ .‬ממד הנייר המקומט‬
‫הוא בעל ערכים כמו ‪ 2.7‬או ‪ 2.2‬וכו'‪ ,‬תלוי בדחיסות הקימוט‪.‬‬
‫הממדים השבורים של המושך המוזר מזכירים לנו את התבנית של הקווארק‬
‫בעל המטען החשמלי השבור לשברים‪.‬‬
‫התכונה הרביעית של המורכבות היא המפורסמת מכולן‪" .‬אפקט הפרפר" הוא‬
‫השם הפופולארי של התכונה המפורסמת ביותר של הכאוס‪" .‬אפקט הפרפר"‬
‫הוא דימוי ציורי לתאר רגישות להפרעות באשר הן‪ ,‬אשר מניעות שרשרת‬
‫אירועים פרועה‪ .‬מאחר וההפרעה מתניעה שרשרת האירועים‪ ,‬מכנים את‬
‫"אפקט הפרפר" כרגישות לתנאי התחלה‪ .‬לקבל את דין תכונה זו לחומרה‪,‬‬
‫פירושו לקבל את דין העולם האקראי‪ .‬אך לא כך הוא הדבר‪.‬‬
‫קאופמן מנסה לנתק את הקשר בין המונח 'אפקט הפרפר'‪ ,‬והרגישות‬
‫להפרעות‪ ,‬ובין ההכרח ששינוי בתנאי התחלה יוביל להבדלים משמעותיים‬
‫בהתנהגות המערכת לאורך זמן‪ .‬ישנן מצבים בהם הפרעות באשר הן מניעות‬
‫דווקא שרשרת אירועים המתכנסת לסדר‪.‬‬
‫כפי שראינו מושכים הם מסלולים במרחב הפאזות‪ .‬מושכים מאופיינים בכך‬
‫שהם נמצאים ב'דומיננטיות' על מסלולים אחרים בעלי תנאי פתיחה שונים‪,‬‬
‫הנמצאים בטווח מרחק מסוים מהם‪ .‬הטווח בו מסלולים אחרים 'נשפכים' אל‬
‫המסלול המושך‪ ,‬מכונה אגן‪ .‬תכונת הרגישות לתנאי התחלה שייכת רק למרחב‬
‫פאזה בו מסלולים אינם מייצרים אגן משיכה ואינם לוכדים אליהם מסלולים‬
‫אחרים‪ .‬באיור הבא אנו רואים אזור של אגן המכונה איזור התכנסות‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪33‬‬
‫(איור מהספר של ‪)Strogatz‬‬
‫בצורה ציורית מסביר קאופמן‪ ,‬שהסדר נקבע מאוסף של התנהגויות 'אנוכיות'‪,‬‬
‫שכמו בידי יד נעלמה‪ ,‬מכווננות עצמן לסף כאוס‪ ,‬שם כולן משחקות "פייר" זו עם‬
‫זו וכך נוצר סדר‪.‬‬
‫תהליך שיוצר מבנה חדש וסדר חדש‪ ,‬חייב להיות מספיק יציב מכדי להתפרק‬
‫אך גם מספיק לא יציב על מנת להיות מושפע מהפרעות צדדיות בשכנותו‪.‬‬
‫דינאמיקה קולקטיבית מכנה זאת קאופמן‪.‬‬
‫‪vi‬‬
‫בשפתו של קאופמן‪:‬‬
‫מושך (‪ )Attractor‬מתקיים כאשר יותר ממסלול אקראי אחד‪ ,‬כלומר מספר‬
‫מסלולים אקראיים‪ ,‬הנוצרים מתנאי פתיחה שונים‪ ,‬שואפים להתייצב באותו‬
‫המחזור היציב )‪.(state cycle‬‬
‫אגן המשיכה )‪ (basin of attractor‬הוא מרחב אוסף המסלולים האקראיים‬
‫המתכנסים אל המושך‪ .‬המושך עצמו מהווה את המחזור שמתאר את הסדר‪.‬‬
‫ההמצאות באגן משיכה‪ ,‬משכחת הפרעות ומונעת מהמסלולים להמשך‬
‫לתנועות אחרות‪.‬‬
‫מכאן‪ ,‬טוען קאופמן‪ ,‬תחת התנאים הנכונים המושכים יכולים להיות מקור הסדר‬
‫במערכות דינאמיות גדולות‪ .‬זהו מצב בו לסדר יש עדיפות סטטיסטית‪ ,‬והסדר‬
‫הוא מקום אליו המערכת מתייצבת‪.‬‬
‫ולסיום סקירת התכונות של המורכבות‪ ,‬לא ניתן לדון במורכבות ללא התייחסות‬
‫לתכונת הקוהרנטיות‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪34‬‬
‫בגלים המושג קוהרנטיות מתאר הפרש פאזה קבוע‪.‬‬
‫בשרטוט לפנינו אנו רואים הפרש פאזה המיוצג בחץ שחור‪ .‬אנו רואים כי הגלים‬
‫עולים ביחד ויורדים ביחד‪ ,‬לאדם שעומד בנקודה כלשהי על הגל האדום לא‬
‫מתרחש כלל שינוי ביחס למרחקו מהגל הכחול‪.‬‬
‫לעומת זאת מבחינת אדם המתבונן במצב הבא מחכות הפתעות לגבי הפאזה‬
‫בין הגלים‪:‬‬
‫האיור הזה מבטא דה‪-‬קוהירנט ושינוי בהפרשי פאזה לאורך הפאזה‪.‬‬
‫בלוגיקה ובמתמטיקה‪ ,‬עקביות או קונסיסטנטיות‪ ,‬כלומר‪ ,‬קוהרנטיות של‬
‫מערכת מסוימת פירושה שמערכת זו היא נטולת סתירות‪.‬‬
‫מערכת מורכבת חייבת לשמור על קוהרנטיות דינאמית‪ .‬קוהרנטיות היא‬
‫התאימות הפנימית והחיצונית שלה‪ .‬מערכת מוצאת את הקוהרנטיות מתוך‬
‫התנאים הנתונים‪ .‬אין אפשרות אמיתית לכפות קוהרנטיות לאורך זמן‪.‬‬
‫הדוגמא המוחשית ביותר לניהול קוהרנטיות היא חתירה קבוצתית‪ .‬בחתירה‬
‫קבוצתית התאימות בתנועות מייעלת את ביטוי האנרגיה המושקעת ומייצרת כח‬
‫פעולה רב יותר ביחס לחתירה לא קוהרנטית‪.‬‬
‫רק כאשר תתאים מערכת‪ ,‬את הקצבים והזרימה של כל ההיבטים זה לזה –‬
‫תתקבל מערכת קוהרנטית‪ .‬מערכת בעלת יעילות אנרגיה גבוהה וכח פעולה‬
‫רב‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪35‬‬
‫‪ .4‬רעיון להסבר טלאולוגי למעשה המרכבה‬
‫לאחר ששוטטנו במרחבי הידיעה האנושית‪ ,‬ודלינו תבניות לא קונבנציונאליות‪,‬‬
‫תבניות לולאתיות‪ ,‬תבניות שמפתלות פרדוקסים ובכך פותרות אותן‪ ,‬ננסה‬
‫לחבר את אוסף הרעיונות לשפה משותפת ולתובנה אחודה חדשה‪ .‬לצורך זה‪,‬‬
‫נלך עקב בצעד אגודל ונחבר את הכללים ברבדים‪ ,‬מהפשוט והקל אל המורכב‬
‫והמסובך‪.‬‬
‫נתחיל בחוויה של האיור מפורסם של הצייר מ‪.‬ק‪ .‬אשר‪ .‬איור בו נמלים מטיילות‬
‫לאורך טבעת מביוס‪.vii‬‬
‫הצורה המשורטטת היא וריאציה 'מגוהצת' של לולאת (טבעת) מביוס‪ .‬נעזר‬
‫בדמיון המבורך של מ‪.‬ק‪ .‬אשר‪ ,‬שצייר שיירת נמלים מהלכות לאורך טבעת‬
‫מביוס‪ ,‬והוביל אותנו לחוות כיצד הן 'מניחות' שהן הולכות לאורך הפאה‬
‫החיצונית‪ ,‬או לחילופין לאורך הפאה הפנימית של טבעת רגילה‪ .‬כלומר הן‬
‫מניחות עולם דו – ממדי הנראה כך‪:‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪36‬‬
‫מבחינת הנמלה‪ X ,‬היא דופן פנימית‪ Y ,‬היא דופן חיצונית‪ .‬הניתוק המובנה בין‬
‫הדופן הפנימית והחיצונית מגדיר שני ממדים שונים‪ .‬הממדים מוציאים זה את‬
‫זה במובן שהנמלה לא יכולה להימצא בשניהם בו זמנית‪.‬‬
‫לראיה‪ ,‬נצבע את הדופן הפנימית ‪ X‬באדום‪ ,‬והחיצונית ‪ Y‬בלבן‪ .‬במצב כזה‬
‫הליכה על ממד אדום לעולם תוביל להליכה על ממד אדום‪ .‬בהתאמה הליכה‬
‫לאורך הממד הלבן‪.‬‬
‫כעת נראה כיצד אנו רחבי התודעה ביחס לנמלה‪ ,‬מבינים כי הנמלה טועה‬
‫בפרספקטיבה ובחיזוי הנתיב מאחר ויש כאן 'אחדות ממדים'‪ .‬אותם ‪ X‬ו ‪,Y‬‬
‫מנקודת המבט שלנו הם אחד ללא יכולת הפרדה‪ ,‬אך הנמלה לא תבין זאת ואף‬
‫תופתע‪.‬‬
‫בשונה מהנמלה אנו מבינים כי טבעת מביוס מכילה פיתול טרם סגרו את‬
‫קצותיה‪.‬‬
‫האדום והלבן אינם מסמנים יותר דבר‪ .‬הם המשכיים זה לזה‪ .‬הם תלויים‬
‫במיקום הפיתול‪ ,‬ויכולים להיות חיצוניים או פנימיים כרצוננו‪ .‬בהימצא פיתול‬
‫בטבעת‪ ,‬מושגי פנימי וחיצוני הינם חסרי משמעות באותה מידה שלכדור הארץ‬
‫אין 'למעלה' ו'למטה'‪.‬‬
‫אמנם בטבעת מביוס לדפנות אין יותר תפקיד של פנימי וחיצוני‪ ,‬אך הבה נותיר‬
‫אותן צבועות באדום ולבן בכדי להבין את ההפתעה המצפה לנמלה‪ .‬כעת אין‬
‫יותר וודאות שהליכה לאורך המסלול הלבן תמשיך להוביל למסלול הלבן‬
‫והאדום אל האדום‪ .‬כל מסלול יכול להוביל לכל מסלול‪.‬‬
‫ננסח את המסלול האמיתי של טבעת מביוס באמצעות המבנה שבנינו בפרקים‬
‫הקודמים‪.‬‬
‫אנו כבר יודעים‪ ,‬שלא נוכל להגדיר יותר את המשתנים ‪ X‬ו ‪ Y‬במונחים של פנימי‬
‫וחיצוני מפני שלאחר הפיתול‪ ,‬הם אינם שומרים יותר על התכונה הזאת‪ .‬לכן‬
‫נשתמש בייצוגים אחרים שלהם‪:‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪37‬‬
‫‪ = X‬הליכה לאורך דופן אדומה‬
‫‪ = Y‬הליכה לאורך דופן לבנה‬
‫= ‪( XX‬אדום מוביל לאדום) ‪( XY ,‬לבן מוביל לאדום)‬
‫‪X‬‬
‫‪( YX = Y‬אדום מוביל ללבן)‬
‫‪( YY ,‬לבן מוביל ללבן)‬
‫כך אנו מתארים את האחדות והצימוד של ‪ X‬ו ‪ .Y‬האחדות של שני היבטים‪,‬‬
‫פנימי וחיצוני‪ .‬אילו הנמלה‪ ,‬למרות היותה חסרת יכולת הבחנה חושית לאחדות‪,‬‬
‫הייתה יכולה להבין את הנוסחה לעיל‪ ,‬הייתה נחסכת ממנה ההפתעה‪.‬‬
‫בהסבר על ממדי טבעת מביוס‪ ,‬ישנה הסתמכות על הרעיון‪ ,‬שממד הוא – צד‪.‬‬
‫צד הוא כזה‪ ,‬אשר בתחומו ניתן להגיע‪ ,‬פיסית או לוגית‪ ,‬מכל נקודה שבו לכל‬
‫נקודה‪ .‬הממד מבחינתנו מאופיין בכך שכל מרכיביו מקושרים לעצמם לוגית‪.‬‬
‫כאשר לא ניתן להגיע לנקודה אחרת בשום מסלול לוגי‪ ,‬זו הדרך לדעת כי אותה‬
‫נקודה נמצאת בממד אחר – צד אחר‪( .‬חיבור בין ממד לצד הוא בחירה לצורך‬
‫פישוט‪ ,‬טכנית לצד יכולים להיות יותר ממדים‪).‬‬
‫בשלב הבא נרצה לקבל עולם סגור על עצמו ללא קצוות‪ .‬כזה שאי אפשר ליפול‬
‫מהקצה שלו‪ .‬טבעת מביוס היא עולם שיש בו שפה‪ ,‬קצה‪ ,‬לאורך המסלול‪.‬‬
‫לצורך סגירת הקצוות נחבר את קצוות פס הנייר לגליל‪ .‬את הגליל‪ ,‬כמו בטבעת‬
‫הרגילה‪ ,‬במקום להסגר לטורוס (כעך עגול)‪ ,‬נסגור עם פיתול‪ .‬נניח שהגליל אינו‬
‫מספיק ארוך כדי להתעקל בפשטות ולהפגיש את שני קצותיו‪ .‬עלינו למצוא דרך‬
‫קצרה יותר‪ .‬דרך כזו ממומשת בצורה הנקראת בקבוקי קליין‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪38‬‬
‫ההתבוננות בגיאומטריה של בקבוקי קליין‪ viii‬באמצעות סרטוני המחשה‪ ,‬מומלצת ביותר‪.‬‬
‫באיור הבא‪ ,‬אנו רואים את רצועת הגליל לאחר שביצעה פיתול‪ ,‬חודרת לתוך‬
‫עצמה ונפגשת בחלל הפנימי שלה עם פיתחה השני וסוגרת איתו מעגל‪.‬‬
‫כעת ניתן לומר‪ ,‬שבקבוק קליין הוא בקבוק שמכיל את עצמו‪ .‬הגליל הריק שהיה‬
‫דו‪-‬ממדי‪ ,‬כאשר התקיימה הפרדה לוגית בין פנים וחוץ‪ ,‬כעת הפך להיות בעל‬
‫ממד אחד‪ .‬ניתן להגיע על שטח פניו‪ ,‬מכל נקודה לכל נקודה‪.‬‬
‫לאחר ההכרות שערך לנו מ‪.‬ק‪ .‬אשר עם מגבלות תפיסת המציאות של הנמלה‪,‬‬
‫כפי שאנו מבינים אותן‪ ,‬נרצה להניח כי מגבלות התפיסה שלנו דומות לאלו של‬
‫הנמלה אך בממד אחד יותר גבוה‪.‬‬
‫בדומה לנמלה גם אנו‪ ,‬בני האדם‪ ,‬לעיתים תמונה חלקית של אחדות המציאות‪.‬‬
‫אנו תופסים מרחבים בשלושה ממדים אך לא תמיד מצליחים לנסח את האחדות‬
‫שלהם‪.‬‬
‫הממדים שאנו רגילים לחשוב באמצעותם על העולם‪ ,‬הם הממדים האאוקלידיים‬
‫‪ Y ,X‬ו ‪ ,Z‬המתארים את העולם במושגי‪ :‬עומק‪ ,‬רוחב וגובה‪ .‬ממדים אלו‬
‫אורתוגונאליים זה לזה‪ .‬מכוונים לכיוונים זרים זה לזה‪.‬‬
‫אנו נרצה להחליף את המערכת האאוקלידית‪ ,‬במערכת‪-‬מדידה‪-‬תפיסתית‬
‫מקבילה‪ ,‬והיא‪ :‬התייחסות פנימה (לתוך המערכת)‪ ,‬התייחסות החוצה‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪39‬‬
‫(לסביבתה)‪ ,‬והתייחסות אל השינוי הנערך בכיוון התכליתי‪ .‬אלו האחרונים הם‬
‫ממדים של משמעות ולא של חלל ומקום‪ .‬אם כך‪ ,‬נצטרך לבנות טבעת מביוס‬
‫היוצרת אשליה של‪ :‬צד פנימי‪ ,‬צד חיצוני ‪ -‬בדומה לאשליית הנמלה‪ ,‬אך בנוסף‬
‫לזה יוצר ממד אשלייתי של 'תכלית נעדרת'‪ ,‬שלפי אריסטו הוא השלישי‬
‫בעקרונות היסודיים של המציאות המשתנה‪.‬‬
‫על מנת לנסות להבין את רעיון טבעת המביוס בעלת הממד האחד‪ ,‬אך נתפסת‬
‫על ידי התודעה השרויה בה כתלת ממדית‪ ,‬נעשה מהלך‪ ,‬בו נעזוב לרגע את‬
‫האחיזה בהיגיון המוכר‪ .‬לשם כך נעזר במתמטיקאי בשם ‪ Werner Boy‬אשר‬
‫מצא דרך להדגים לנו המראה למבט‪-‬על‪ ,‬לכאורה‪ ,‬מעל מישור ההסתכלות‬
‫האנושית‪ ,‬באופן המזכיר הרחבה של הריחוף שלנו מעל מישור הסתכלות‬
‫הנמלה‪ .‬המהלך מתואר בטופולוגיה גיאומטרית הנקראת מרחבי בוי ( ‪Boy's‬‬
‫‪ .)surfaces‬הגיאומטריה של המהלך מוצגת במלואה ע"י פרופ' אלוויס זאפ‬
‫בסרטון שמצורף בהפניות‪ .ix‬אנו נעקוב באופן סכמטי אחר המהלך‪ .‬המהלך‬
‫הטופולוגי אינו טריוויאלי להבנה ואפילו לתפיסה בדמיון‪ .‬לכן בשלב זה נציג אותו‬
‫ברמה שמעוררת חוויה כללית אם כי לא הבנה מלאה‪.‬‬
‫תלת הממד של המרחב האאוקלידי המוכר לנו נראה כך‪:‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪41‬‬
‫העיקרון הראשון שמציג פרופ' זאפ הוא‪ ,‬השקילות‪ ,‬האיזומורפיה כפי שכינה‬
‫זאת הופשטטר‪ ,‬בין צורת הטופולוגיה של המרחב האאוקלידי לטופולוגיה של‬
‫דיסקיות‪:‬‬
‫‪X=0‬‬
‫‪Y=0‬‬
‫‪Z=0‬‬
‫בשלב הבא פרופ' זאפ מניח שהממדים האורתוגונאלים האאוקלידים‪ ,‬מתעקלים‬
‫כאילו היו עשויים חומר אלסטי‪ ,‬לכיוון נקודת האפס וזורמים זה לתוך זה‬
‫כמתואר באיור הבא‪:‬‬
‫רישום מהמאמר של בוי וורנר (‪)1413‬‬
‫ניסינו לאייר את הקיפול השקול לזה שלעיל‪ ,‬כפי שיתבטא בשלוש דיסקיות‬
‫הזורמות זו לתוך זו‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪41‬‬
‫איור זה‪ ,‬המציע רעיון לטופולוגיה של העולם בו אנו שרויים‪ ,‬מאוד קשה‬
‫לתפיסה‪ .‬הסיבה שאיננו יכולים באמת לדעת כיצד נראה עולם המציאות שלנו‪,‬‬
‫היא כי עלינו להיות תודעה בעלת ממד אחד לפחות יותר מעצמנו כדי לראות את‬
‫עצמנו ועולמנו נכוחה‪.‬‬
‫בתיאור פשוט יותר טבעת מביוס נצייר כך‪:‬‬
‫ואת "טבעת" בוי נצייר כך‪:‬‬
‫כעת נבנה את הניסוח הפורמאלי בניסוח דומה לזה שהסברנו באופן פורמאלי‬
‫את מקרה הנמלה‪ .‬דוגמת מרחבי בוי‪ ,‬תהא מנוסחת בכלי הלוגי‪ ,‬באופן הבא‪.‬‬
‫נניח נצבע את הממדים פנימי‪ ,‬חיצוני והשינוי באופן אדיש לתוכן‪:‬‬
‫‪ = X‬ממד אדום‬
‫‪ = Y‬ממד לבן‬
‫‪ = Z‬ממד כחול‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪42‬‬
‫אנו נוכל לעבור מכל צבע לכל צבע‪ ,‬מאחר והכל חובר יחדיו באמצעות הפיתולים‬
‫של בוי לממד אחד‪ .‬הממדים האורתוגונאליים האאוקלידיים אינם מוציאים יותר‬
‫זה את זה אלא מכילים הדדית זה את זה ומזינים הדדית זה את זה‪.‬‬
‫‪Xx ,Xy ,Xz = X‬‬
‫‪Yx ,Yy ,Yz = Y‬‬
‫‪Zx ,Zy ,Zz = Z‬‬
‫אין ממד העומד בפני עצמו באופן סגור אלא כולם מחוברים במערכת מעברים‬
‫רציפים אין סופיים‪ .‬מ ‪ X‬אדום ניתן להגיע ל ‪ Y‬לבן או ל ‪ Z‬כחול‪ ,‬וההפך‪.‬‬
‫במהלך שעשינו בפרק הזה‪ ,‬יצרנו מערכת לוגית לולאתית‪ ,‬ללא קצוות‪ ,‬תלת‬
‫ממדית לכאורה‪ ,‬אך למעשה חד צדדית וחסרת נפח!!‬
‫אם ננסה לייצר אנלוגיה בין הנפח לבין 'תוכן'‪ ,‬הרי חד ממדיות זו היא חסרת‬
‫תוכן‪ .‬ממש כמו ה'אחד' שהיה קיים לבדו בעולם וחיפש משמעות לעצמו‪ .‬מכאן‬
‫שההוליזם המורכב שומר על חוסר המשמעות הבראשיתי‪ .‬המשמעות נמצאת‬
‫רק בנקודות מסוימות שנחתכו בתודעה מתוך ההוליזם‪ ,‬בפרטים הפרומים‪.‬‬
‫המערכת כפי שנבנתה על פי הטופולוגיה של בוי‪ ,‬מציירת תמונה אינטואיטיבית‬
‫למשפט מפורסם בלוגיקה שניסח הלוגיקן קורט גדל ‪' -‬משפט אי השלמות'‪.‬‬
‫המשפט עוסק בעובדה שמערכות לוגיות אינן יכולות להוכיח את העקביות‬
‫והשלמות של עצמן באמצעות מערכת האקסיומות שלהן בלבד‪ .‬הפתרון‬
‫למציאת העקביות והשלמות‪ ,‬עשוי להימצא במערכת אקסיומטית – מטא‪.‬‬
‫מערכת אם‪ ,‬רחבה יותר‪ ,‬שמכילה את המערכת הנדונה‪ .‬מערכת אם שכנראה‬
‫היא בעצמה אינה חפה מעקרון אי השלמות‪ .‬הופשטטר כבר הזהיר אותנו‬
‫מתבנית 'הדבר שמסתמך על דבר שמסתמך על דבר‪ ,'....‬באופן שהכל עומד על‬
‫כרעי תרנגולת‪ .‬לפי הופשטטר עקרון אי השלמות בפתרון המטא‪ ,‬לעולם לא יגיע‬
‫אל סיפוקו‪ .‬הפתרון שהציע הופשטטר הוא לולאה לוגית‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪43‬‬
‫הטופולוגיה של מרחבי בוי מתארת פרשנות לולאתית ל'משפט אי השלמות'‪.‬‬
‫‪ X‬כמרחב לוגי מבודד בפני עצמו‪ ,‬איננו שלם ועיקבי עם עצמו‪ .‬כך גם ‪ Y‬וכך גם‬
‫‪ .Z‬בשל היותם כרוכים זה בזה‪ ,‬ניזונים זה מזה‪ ,‬ומשתנים ומתפתחים זה‬
‫באמצעות זה‪ ,‬הרי שביחד הם מקיימים רקורסיה‪ ,‬המתפתחת בכיוון האחדות‬
‫השלמה‪ .‬מודל לולאתי כזה בו קיימת התפתחות על סולם השלמות‪ ,‬הוא מעין‬
‫מצב בו השלמות משתלמת ועולה ברמה המטפיסית של עוצמתה‪ .‬את טענת‬
‫ההתפתחות על סולם השלמות והסדר נפתח בפרק הבא‪.‬‬
‫סיכום הפרק‪ :‬בפרק זה ציירנו תמונה של מערכת פורמאלית בסיסית אפשרית‪,‬‬
‫המתארת כיצד שלשה יסודית‪ ,‬מחוברת לה יחדיו לאחדות דינאמית בלתי ניתנת‬
‫לעצירה‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪44‬‬
‫‪ .5‬האחד לעומת האחדות‬
‫נניח כי המשוואות הרקורסיביות של התודעה‪ ,‬כפי שהוצגו בפרק הקודם‪,‬‬
‫מתקבלות על דעתנו כקרוב מעניין לפיסיקה של היווצרות בראשיתית‪ .‬עדיין‬
‫הקורא הסקרן לא קיבל תשובה מלאה לשאלה‪ :‬כיצד הכל התחיל‪.‬‬
‫הפתרון שהוצג עד כה‪ ,‬מתחיל ברגע שהנצו ‪ Y X‬ו ‪ Z‬ראשונים‪ ,‬ונותן תשובה‬
‫לדינאמיקה מאגברת ביניהם‪ .‬כיצד נוצרה תהודה הדדית‪ ,‬המאפשרת‬
‫אינטרקציה מספיק מורכבת שתיצור מטא תבניות חדשות‪ .‬אך מניין הנצו‬
‫הממדים הראשונים?‬
‫לפי הטופולוגיה של בוי וורנר תארנו תיאור בו האחד מתח את עצמו לשלושה‬
‫כיוונים (היבטים‪ ,‬צדדים‪ ,‬ממדים) ופיתל עצמו חזרה לתוך עצמו‪ .‬אך לא נניח‪ ,‬כי‬
‫ניתן להישען על תיאור חסר הסבר שכזה‪.‬‬
‫בפרק זה נציע לוגיקה‪ ,‬הממחישה תהליך אפשרי להיווצרותה של הטריאדה‬
‫הבראשיתית‪' ,‬יש' מ'אין'‪ ,‬וננסה להימנע מהפתרון הפשוט‪ ,‬לקבל אותה כשלשה‬
‫אקסיומטית‪.‬‬
‫לצורך פיתוח אינטואיציה של 'יש מאין'‪ ,‬נדמיין סיפור של היווצרות ספונטנית‬
‫עולם המיתוג‪ ,‬על מנת שישמש אינטואיציה למהלך התחקות אחר תהליך‬
‫ההגחה‪.‬‬
‫בלוגיקה הבוליאנית (‪ )1,1‬מתוארות הפעולות הלוגיות ההופכות את הקלט‬
‫לפלט‪ .‬ללוגיקה הבוליאנית יש שלשת יסוד‪ ,‬שלשה הפורסת את כל סוגי‬
‫המתגים הקיימים בטכנולוגית המחשוב‪.‬‬
‫היסודות במעגל הבוליאני הן פעולות הנקראות שערים לוגיים‪ :‬שער ‪,NOT‬‬
‫שער ‪ ,OR‬ושער ‪ .AND‬טריאדת שערים לוגיים זאת נחשבת יסודית‪ ,‬מאחר‬
‫וניתן לתאר כל פעולת מחשוב באמצעות שלושת הפעולות הלוגיות הבסיסיות‬
‫שהן מקיימות‪ .‬שאלת הפרק היא‪ ,‬כיצד ביקום ספונטני‪ ,‬לוגי‪ ,‬דמיוני‪ ,‬תתכן‬
‫היווצרות השלשה?‬
‫הנחת היסוד שלנו נשענת על אקסיומה משותפת לפילוסופיה למדעים‬
‫ולמיתוסים רבים של בריאה‪ ,‬שכל מרחב החל מקיום סוג של 'אחד' עלום‪ ,‬טהור‪,‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪45‬‬
‫שעדיין לא התממש ולכן איננו יודעים עליו דבר‪ .‬ה'אחד' הוא ה'אין'‪ .‬נוכל לדעת‬
‫עליו יותר רק בדיעבד‪ ,‬לאחר התממשות דבר מה מוחשי ממנו‪.‬‬
‫בעולם המיתוג ה'אחד' שהתקיים בבראשית‪ ,‬ונכח בה ללא תכלית מיוחדת ‪-‬‬
‫הוא אופרטור‪ .‬השער הלוגי הפשוט ביותר ‪ -‬שער ‪ .NOT‬הפעולה הלוגית‬
‫שמקיים שער כזה הינה – היפוך‪ .‬כאשר אופרטור מהפך ‪ ,NOT‬מקבל כקלט‬
‫ביט יחיד הוא מוציא כפלט את הביט ההפוך‪ .‬אם התקבל ‪ 1‬הוא יוציא ‪ ,1‬ואם‬
‫התקבל ‪ 1‬הוא יוציא ‪ .1‬יש לזכור שהלוגיקה שלנו נערכת עבור עולם טרום‬
‫בראשיתי‪ ,‬בו השער ‪ NOT‬הוא הקיום היחיד ואין דבר זולתו‪ ,‬בעולם טרומי כזה‬
‫השער ‪ NOT‬נעדר משמעות‪ ,‬נעדר יכולת התממשות ונעדר כוח פעולה‪.‬‬
‫ואולם‪ ,‬מאחר ורק הוא קיים וכל שמסביבו ברציפות‪ ,‬זה הוא‪ ,‬לא ניתן למנוע‬
‫מה'אחד'‪ ,‬לפעול על עצמו ולעשות אינטראקציות ספונטניות עם עצמו‪.‬‬
‫האחד מסוגל ליפגוש את עצמו או במקביל לעצמו מצדדיו‪ ,‬או בטור לעצמו‬
‫מלפניו ומאחוריו‪ .‬אלו שתי האפשרויות היחידות שלו לערוך אינטרקציה עם‬
‫עצמו‪ .‬מתברר כי העמדה שכזו מייצרת שלשת ייסוד‪:‬‬
‫‪ ‬העמדה שלו בטור לעצמו‪ ,‬הפועל על עצמו‪ ,‬היא מימוש של שער ‪AND‬‬
‫‪ ‬העמדה שלו במקביל לעצמו‪ ,‬כאלטרנטיבה לעצמו‪ ,‬היא מימוש שער ‪.OR‬‬
‫‪ ‬והוא כשלעצמו מהווה את השער ‪.NOT‬‬
‫כך‪ ,‬האינטראקציה הספונטנית של האופרטור הלוגי 'היפוך' עם עצמו‪ ,‬הולידה‬
‫מושגים יחסיים לו‪ ,‬שהם‪' :‬או' (הקבלה) ו'גם' (טור) וביחד שלושתם פורשים את‬
‫המרחב הלוגי השלם של המיתוג‪ .‬כך נוצרת שלשה מ'אין'‪.‬‬
‫כל שלשה בסיסית אשר מתפתחת‪ ,‬מגיעה לנקודה בה היא מייצרת אחדות‬
‫חדשה‪ .‬בדוגמא שלנו‪ ,‬ככל שמרחב המיתוג הבתולי‪ ,‬התבגר התפתח‬
‫והשתכלל‪ ,‬הוא בנה יותר ויותר ווריאציות מתוך אינטראקציות‪ ,‬שהן קומבינציות‬
‫מורכבות יותר של העמדה בטור ובמקביל של שערי היסוד‪ .‬וכך נוצרה כל‬
‫האלקטרוניקה המודרנית‪.‬‬
‫לאורך הזמן‪ ,‬התהליך עובר סוג של הבשלה והתבגרות‪ ,‬שמתוכו הולך ונגלה‬
‫שער אחד‪ ,‬שונה משערי היסוד‪ ,‬שבאמצעותו ניתן לייצר כל לוגיקה אפשרית‪.‬‬
‫שער אוניברסאלי‪ ,‬שער שהוא סוג של אחדות המייצגת את המרחב בכללותו‪,‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪46‬‬
‫ממש כשם שהשלשה היסודית ייצגה‪ .‬שער זה נקרא ‪ . NAND‬זהו שער מורכב‬
‫ומשוכלל יותר משערי היסוד‪ ,‬אשר באמצעותו בלבד ניתן להגיע לכל ייצוג לוגי‬
‫בעולם המיתוג‪ .‬לאור תכונה זו‪ ,‬השער ‪ NAND‬נקרא שער אוניברסאלי‪ .‬שער‬
‫אוניברסאלי מייצג את האחדות‪.‬‬
‫לסיכום המהלך‪ :‬השער ‪ NOT‬מייצג את המקור ‪ -‬את ה'אחד'‪ .‬ה'אחד' הוא‬
‫הטהור הראשוני ה'אין'‪ .‬האחד יצר עם עצמו אינטראקציות ספונטניות ובנה ‪3‬‬
‫היבטים עם עצמו‪ .‬ההיבטים קבלו עצמאות והחלו לייצר אינטראקציות אלו עם‬
‫אלו‪ .‬הכל הסתכם לבסוף ל'אחדות' המתבטאת בשער ‪ ,NAND‬המורכב השלם‬
‫הממצה‪.‬‬
‫מכאן מסתמן תהליך של התעלות עצמית אינסופית של מרחב‪ ,‬בו מ'אחד' חסר‬
‫משמעות‪ ,‬נבעה שלשה יסודית‪ ,‬ומהשלשה היסודית הורכב 'אחד' חדש בעל‬
‫משמעות אוניברסאלית גבוהה יותר‪ ,‬מטא‪-‬משמעות‪ ,‬שממנו אולי ניתן לצאת‬
‫למטא‪-‬משמעות חדשה‪ .‬אולי נוכל לחזות אותה אם נבין כיצד העמדה של‬
‫‪ NAND‬בטור לעצמו ובמקביל לעצמו יוצרת שלשה יסודית חדשה של עולם‬
‫חדש‪...‬‬
‫ננסה את כוחו של הרעיון הדמיוני שלנו בתיאור היווצרות מרחב הגלים‪:‬‬
‫נדמה עולם דמיוני בו מתקיימות פלוקטואציות (תנודות)‪ .‬התנודה כזכור היא פיק‬
‫באנרגיה‪ .‬באופן ספונטני‪ ,‬התנודה עורכת אינטרקציה עם עצמה‪.‬‬
‫האינטראקציה הפשוטה ביותר שאנו מכירים היא התאבכות‪ .‬התאבכות גלים‬
‫מתקבלת כאשר פיק מוצא עצמו מקביל לפיק אחר והם כאילו עושים קשר ‪AND‬‬
‫זה עם זה‪ .‬פעולת ‪ AND‬בין שני גלים קובעת את האמפליטודה‪.‬‬
‫במקרה השני ימצא הפיק את עצמו בטור לפיק אחר‪ ,‬וכך יתקבל מושג הפרש‬
‫הפאזה ביחס לפיק המקורי‪ .‬כעת נוצרו שלושה מגדירי משמעות בעולם הגלים‪:‬‬
‫פאזה‪ ,‬אמפליטודה ותדר (תנודת הפיק הראשוני)‪.‬‬
‫מתוך תנודה ב'אין' הנץ עולם חדש‪ ,‬רוחש גלים המקיימים זה עם זה‬
‫אינטראקציות יותר ויותר מורכבות‪ .‬מתוך עולם זה‪ ,‬ממשיך להתפתח מרחב של‬
‫ווריאציות מורכבות‪ ,‬שעדיין לא התכנסו למשמעות בהירה ומאוחדת‪ .‬לפתע‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪47‬‬
‫פתאום‪ ,‬מגיח מתוך המורכבות‪ ,‬באופן מובהק‪ ,‬רכיב אוניברסאלי – גל הסינוס‪.‬‬
‫גל הסינוס הוא אוניברסאלי מאחר וניתן לייצג באמצעותו כל גל‪ ,‬אי‪-‬רגולארי‬
‫ומורכב ככל שיהיה‪ .‬גל הסינוס הוא ה'אחדות'‪ .‬הוא מטא‪-‬תבנית של מרחב‬
‫הגלים והתנודות כולו‪.‬‬
‫סיכום הפרק‪ :‬בפרק זה הגדרנו אופרטור 'אחד' טהור וחסר משמעות שהוא‬
‫ה'אין' והוא מקור היווצרות מרחב פיסיקאלי‪/‬לוגי מסוים‪ .‬ה'אחד' מייצר‬
‫אינטראקציות ספונטניות עם עצמו‪ ,‬כאשר הוא באופן ספונטני מעמיד את עצמו‬
‫בו‪-‬זמנית‪ ,‬בטור (פועל על עצמו) ובמקביל (משווה את עצמו ל'אחר')‪ .‬הלולאה‬
‫הספונטנית מייצרת שלשה יחסית לעצמה‪ .‬השלשה חשובה מאחר והיא שלשה‬
‫יסודית‪ ,‬בעזרתה ניתן לעשות הרחבה לוגית לכל המשמעויות המורכבות של‬
‫המרחב‪.‬‬
‫עם התפתחות העלילה‪ ,‬השלשה מפתחת את האינטראקציות למורכבות יותר‬
‫ויותר‪ .‬בשלות המרחב מושגת כאשר נוצר מורכב 'אטומי' חדש הנותן משמעות‬
‫ל'אחדות' של העולם הרוחש‪ ,‬והוא גם 'אחד' אפשרי לעולם חדש‪ .‬אם כל אחדות‬
‫של עולם ישן‪ ,‬היא אחד טהור של עולם חדש‪ ,‬הרי שמצטיירת כאן התפתחות‬
‫על סקאלת המורכבות‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪48‬‬
‫‪ Sacred Numbers .6‬ו ‪Sacred Geometries‬‬
‫הבריאה היא תחום של קדושה הן בעיני הפילוסוף‪ ,‬והן בעיני המדען‪ .‬קדושתה‬
‫מחלחלת עד אחרון האדם‪ ,‬ללא תלות ברמה אינטלקטואלית‪ .‬עוצמתה של‬
‫הבריאה טמונה בעובדה‪ ,‬שהיא מסמנת את גבולות התבונה האפשרית של‬
‫האדם‪ .‬בצילה לא ניתן להתחמק מקטנותנו ואוזלת ידינו כבני אנוש‪.‬‬
‫נהוג לייחס לבריאה גיאומטריות מיסטיות ומספרים מיסטיים‪.‬‬
‫איור של גיאומטריות קדושות‬
‫‪x‬‬
‫גיאומטריות ומספרים‪ ,‬הם הכלי של התודעה לספר את סיפור העולם‪.‬‬
‫גיאומטריות ומספרים מיסטיים‪ ,‬מקבלים מקום גם בנוסחאות לוגיות מדעיות‪.‬‬
‫מספרים טרנסצנדנטאלים דוגמת‬
‫והמספר הטבעי ‪ ,2.71828183 e‬מתקבלים‬
‫בטבעיות כמספרים יסודיים של הטבע‪ ,‬והמיסטיפיקציה מתפוגגת‪ ,‬למרות שלא‬
‫נפתרה‪ .‬מכאן נוצר הרושם‪ ,‬כי על מנת שתיאוריה תיתפס רצינית‪ ,‬אין הכרח‬
‫לפצח את האקסיומות עליה היא מונחת‪ ,‬אלא מספיק לחבר אותה לנוסחאות‬
‫קרות ומשכנעות‪.‬‬
‫האתגר בפרק זה הוא לחבר את התיאוריה שפרסנו בפרקים הקודמים‪ ,‬לכלל‬
‫גיאומטריה משכנעת‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪49‬‬
‫נשתמש בדיאגראמות וואן כשפה‪ .‬נבדוק כיצד מתקשרת הפילוסופיה של‬
‫אריסטו לייצוג הלוגי האנליטי‪ .‬לא נוכל לייצג ‪ A‬ו ‪ ,B‬שכן ישנו רק האחד בעל‬
‫שלוש הפנים‪ .‬כזכור‪ ,‬טען אריסטו שישנם שלושה היבטים יסודיים‪:‬‬
‫‪ ‬פנימה (צורה)‬
‫‪ ‬חוץ (החומר הוא חסר צורה)‬
‫‪ ‬והכיוון לאנטאלאכיה (העדר צורה)‬
‫נתאר את העקרונות של אריסטו כקבוצות בלוגיקה של תורת הקבוצות‬
‫המשתמש ב ‪ A‬בלבד בעושה אינטראקציות עם עצמו‪ .‬נגדיר‪:‬‬
‫‪ – A‬קבוצת כל ה'צורות הטהורות'‬
‫‪ – )Not A( Ā‬קבוצת כל 'חסרי הצורה'‬
‫‪Non A‬‬
‫– קבוצת כל ה'העדר' שטרם הוגדר‪.‬‬
‫נברר את משמעות היחסים בין הקבוצות בשפת תורת הקבוצות‪:‬‬
‫ההעדר ‪A‬‬
‫‪Non‬‬
‫מבחינת אריסטו‪ ,‬הוא ממין הצורה (תכונה)‪ .‬כפי שהגדיר זאת‬
‫אריסטו‪ :‬אי‪-‬ההימצאות שבנמצא‪ .‬אם כך ‪( A‬הצורה) ו ‪( Non A‬העדר הצורה)‪.‬‬
‫היחס בין החומר והצורה יוצק את משמעות השער "וגם"‪ A .‬הצורה וגם ‪A‬‬
‫‪Not‬‬
‫החומר‪ ,‬משלימים זה את זה לשלם‪ .‬הם הדרך בה מתגשמת המציאות‪ .‬זהו לא‬
‫השלם המושלם שהגיע לתכליתו הסופית‪ ,‬אלא העצם השלם באשר הוא‪.‬‬
‫היחס בין החומר לבין ההעדר מתייחס אל זרים שמוציאים זה את זה‪ .‬הם‬
‫יוצקים משמעות לשער "או"‪ .‬החומר המקבל צורה‪ ,‬מדיר את רגלי ההעדר‪.‬‬
‫מכל הכתוב לעיל‪ ,‬עולה דיאגרמת ואן המתאימה לשרטט עולם לוגי משתנה‬
‫באמצעות שלוש קבוצות יסוד‪ ,Non A ,A ,Ā :‬הנראית כך‪:‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪51‬‬
‫‪)6( AND‬‬
‫‪)1( NotA‬‬
‫‪A∩ NonA ∩Ā‬‬
‫‪)2( A‬‬
‫(‪)7‬‬
‫היפוך‬
‫(‪)4‬‬
‫‪)5( OR‬‬
‫‪ – A‬יסוד הצורה טהורה‬
‫‪ – NotA‬יסוד המצע ‪ /‬חסר צורה‬
‫‪NonA‬‬
‫‪ – NonA‬יסוד ההעדר ואי‪-‬ההמצאות‬
‫‪ 1,2,3‬נמצאים באזורים ללא חפיפה‪,‬‬
‫(‪)3‬‬
‫היפוך – בין ‪ A‬ל ‪NonA‬‬
‫ומייצגים את ה'אין'‬
‫‪- OR‬‬
‫בין ‪ NonA‬ל ‪Ā‬‬
‫‪ - AND‬בין ‪ A‬ל ‪Ā‬‬
‫‪ 4,5,6‬נמצאים באזורים של חפיפה חלקית‪,‬‬
‫מייצגים את המציאות הלא מורכבת‬
‫‪A∩ NonA ∩ Ā‬‬
‫‪ 7‬נמצא באזור החפיפה שבו כל הטהורים נפגשים‪,‬‬
‫והוא מייצג את השלם האקטואלי‪ ,‬המתפתח והמשתנה המורכב‪.‬‬
‫משלושה היבטים‪ ,‬באמצעות שלוש סוגי אינטראקציה‪ ,‬נוצרים ‪ 7‬עולמות‪ 3 .‬לא‬
‫מוחשיים‪ 4 ,‬מוחשיים‪ .‬המוחשיים בתוך עצמם מתחלקים לשני סוגים‪:‬‬
‫המורכבים בעלי פוטנציאל להתעלות על עצמם‪ ,‬ושאינם מסוגלים להתעלות על‬
‫עצמם‪.‬‬
‫‪ – 7‬מייצג את המורכבים המתעלים על עצמם‪.‬‬
‫‪ – 4‬מייצג את מרחב הקונפליקטים בו נפגשים היפוכים‪.‬‬
‫‪ – 5‬מייצג את מרחב האופציות האלטרנטיביות בהינתן מצב נתון‪.‬‬
‫‪ – 6‬מייצג את מרחב המצבים המוחשיים היציבים‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪51‬‬
‫סיכום הפרק‪ :‬בפרק זה הלוגיקה מיישמת את עצמה על עצמה‪ ,‬תוך עשיית‬
‫שימוש במרכיבים לוגיים בסיסים ביותר של הקיום‪. IS, NOT, NON :‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪52‬‬
‫‪' .7‬הגחה וסדר בחינם' או 'לוגיקה מעשית'‬
‫בפרקים הקודמים‪ ,‬עסקנו בניסיון לגבש תאור לוגי של מכניזם אפשרי להגחה‪.‬‬
‫בתהליך ההגחה הלוגי לא השתתפו כוחות‪ .‬זוהי אחת התובנות המעניינות‪.‬‬
‫הגחה הוא תהליך ספונטני אשר אינו מונע על ידי הפעלת כוחות‪ ,‬כפי‬
‫שההיבטים אינם מפעילים כוחות זה על זה‪ .‬זוהי מכונה הבונה את עצמה‬
‫ומפעילה את עצמה מכוח הצורה שלה‪.‬‬
‫תובנה זו היא בסיס להסבר כיצד ניתן לדבר על 'תכנון מראש של תהליך‬
‫ספונטני' מבלי לחטוא בסתירה פנימית‪ .‬כאשר התכנון הוא מהסוג הלוגי והלא‬
‫קונקרטי‪ ,‬הוא הופך את התוכנית ל'פונקציה' הפועלת על עצמה‪ .‬התכנון הלוגי‬
‫אינו מתאר 'יעדים' ולא נדע איזה סדר חדש ייווצר‪ ,‬הוא רק מתאר מערכת‬
‫יחסים המתכנסת לאחדות‪.‬‬
‫בתהליך של הסדר הספונטני‪ ,‬ה'אחד' משמש גם כאובייקט וגם כתהליך‪ ,‬לכן‬
‫הוא מהווה אינפורמציה ואנרגיה בו זמנית‪ .‬ה'אחד' משמש בכל התפקידים‬
‫כאילו הוא 'קיט' של משחק הרכבה‪ ,‬שמרכיב את עצמו‪.‬‬
‫ההרכבה היא בחינם‪ .‬אין צורך במשאב חיצוני נוסף‪ .‬התכנון הלוגי של ההרכבה‬
‫הספונטנית‪ ,‬מגדיר את מקורות האנרגיה של שינוי ספונטני‪ ,‬כך שיהיו זמינים‬
‫באופן טבעי ומתחדש בתוך התהליך‪ .‬דוגמא למערכת סגורה המטעינה את‬
‫מקורות האנרגיה שלה עצמה‪ ,‬היא המכונית המטעינה את המצבר שלה‪ ,‬מעצם‬
‫פעולתה‪.‬‬
‫הטבע באופן קבוע ממיר את עצמו ספונטנית להיות מקור אנרגיה זמינה לעצמו‪.‬‬
‫אנו מכנים את התכונות בטבע הזמינות לשמש כאנרגיה ‪' -‬אנרגיה חופשית'‪.‬‬
‫ננסה להבין מהי אנרגיה חופשית‪ ,‬וכיצד ניתן לדאוג כי תתחדש ולא תתכלה‪.‬‬
‫'אנרגיה חופשית' בהגדרה פשוטה‪ ,‬היא אנרגיה שאינה יכולה לעשות עבודה‬
‫(להיקשר) בתוך המערכת בה היא אגורה‪ .‬היא אגורה בה‪ ,‬משום שאין לה‬
‫יכולת מעבר למערכת אחרת‪ .‬כאשר מתאפשר המעבר של האנרגיה החופשית‬
‫למערכת אחרת‪ ,‬המעבר יוצר ביקום 'עבודה בחינם'‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪53‬‬
‫התרמודינאמיקה מתייחסת לאנרגיה חופשית לכזו הנאגרת כחום‪ ,‬דוגמת חום‬
‫האגור במאגר מים חמים‪ .‬אם המאגר החם יבוא במגע עם מאגר מים קרים‪,‬‬
‫הסעת החום הספונטאנית תוביל את החום מהמאגר החם אל הקר‪ .‬ניתן לנצל‬
‫מעבר זה של חום‪ ,‬לביצוע עבודה ללא השקעת אנרגיה‪.‬‬
‫מאחר ואנו עוסקים בלוגיקה ולא במדע מדויק‪ ,‬נפשט את מערכות המושגים‬
‫ונגדיר באופן כללי‪ ,‬כי 'אנרגיה חופשית' זהו מצב בו מערכת נמצאת‪ ,‬ברמת‬
‫ערכים גבוהה מנקודת שווי המשקל היציב שלה‪ .‬זו הסיבה שניתן לחלץ ממנה‬
‫עבודה בחינם‪ .‬רמת ערכים גבוהה‪ ,‬היא מצב בו במערכת מצטברת 'יתירות'‪.‬‬
‫היתירות קשורה בקשר הדוק לרמת הסדר או לחילופין אי‪-‬הסדר במערכות‬
‫ביקום‪ .‬יתירות היא עודף בערך של פרמטר מסוים במערכת‪ ,‬שנוכחותו היא‬
‫חיובית רק אם הוא משמש כגיבוי (‪ )Buffer‬לאותו הפרמטר‪ .‬במידה והוא אינו‬
‫משמש גיבוי‪ ,‬הוא עומס מיותר שמשמעותו 'רעש'‪.‬‬
‫דוגמא ליתירות חיובית הוא הגליקוגן‪ ,‬האגור אצלנו בכבד ומשחרר לשרירים‬
‫ברגעי דחק‪ ,‬כמויות של גלוקוז כאנרגיה זמינה‪.‬‬
‫לעומת היתירות החיובית‪ ,‬בחרנו להביא דוגמא ליתירות שהיא 'רעש'‪ ,‬מעולם‬
‫התוכנה‪ .‬שורות קוד שאינן הכרחיות‪ ,‬מעלות את זמן החישוב שלא לצורך‪.‬‬
‫הקידוד המינימאלי של הקוד הוא הנחשב חיובי‪ .‬קביעה זו ידועה בשם‬
‫"סיבוכיות קולמגורוב"‪.‬‬
‫קיום היתירות הכרחית במערכות מורכבות‪ .‬עובדה זו מוסכמת במדע‪ .‬תפקידה‬
‫המדויק של היתירות ידוע פחות‪ .‬לדוגמא‪ ,‬בתוך הדנ"א שלנו קיים 'דנ"א זבל'‬
‫'‪ 'noncoding DNA‬שאינו מקודד לפונקציה מזוהה‪ ,‬אך גם אינו ניתן להסרה‬
‫ללא פגיעה בדנ"א המקודד‪ .‬דוגמא נוספת היא העובדה שכ ‪ 43% -‬מתאי המוח‬
‫שלנו אינו מוכר כפונקציונאלי‪ ,‬אך גם אינו ניתן להסרה ללא יצירת פגיעה‬
‫תפקודית‪' .‬יתירות' היא מושג מתעתע מבחינת מבחן הסדר‪:‬‬
‫‪ ‬מצד אחד הוספתה עשויה להעלות את הסדר כי היא גיבוי לסדר‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪54‬‬
‫‪ ‬מצד שני הוספתה עשויה להעלות את אי‪-‬הסדר במערכת כי היא מוסיפה‬
‫סיבוכיות במערכת‪ ,‬צורכת משאבים ומתקיימת 'על חשבון' פונקציות‬
‫הכרחיות אלטרנטיביות‪.‬‬
‫קיומה של 'אנרגיה בחינם'‪ ,‬אותו המעבר של אנרגיה חופשית בין מערכות‪,‬‬
‫נחשב בפיסיקה הסיבה לעלייה של האנטרופיה ביקום‪ .‬על‪-‬פי הפיסיקה‪ ,‬רמת‬
‫חוסר הסדר שהשאירה אחריה האנרגיה החופשית במערכת האם אותה עזבה‪,‬‬
‫עולה על רמת הסדר שהיא הביאה איתה למערכת החדשה אליה עברה‪.‬‬
‫ואולם‪ ,‬מתברר כי פרדיגמה זו אינה מוחלטת‪ ,‬שכן כפי שראינו‪' ,‬יתירות' היא‬
‫מושג מתעתע‪ .‬מתברר כי יש בטבע מצב‪ ,‬בו מערכת מאבדת אנרגיה חופשית‬
‫וכתוצאה מכך – מגדילה את הסדר שלה עצמה‪ .‬דוגמא זו מגיעה מעולם‬
‫הכימיה‪ .‬כאשר משחררים אנרגיה חופשית של מערכת כימית‪ ,‬החלקיקים‬
‫במערכת 'יפלו לתחתית'‪ ,‬במקרה זה הכוונה היא לבור הפוטנציאל הכימי‪ ,‬ויהיו‬
‫ממוקמים קרוב יותר זה לזה כך שריכוזם יעלה‪ .‬בשל עליית הריכוז‪,‬‬
‫האינטראקציות בין החלקיקים הכימיים חזקות יותר‪ ,‬והן יוצרות תרכובות‬
‫ומעלות את רמת הסדר‪.‬‬
‫הגורם החשוב ליצירת סדר אינו 'המחיר'‪ .‬אין תלות חד‪-‬משמעית בין כמות‬
‫האנרגיה במערכת לבין הסדר שבה‪ .‬האינטראקציות הפנימיות‪ ,‬המשפיעות על‬
‫המבנה‪ ,‬הן הגורמות ליותר סדר במערכת‪.‬‬
‫רק אם החלקיקים המרכיבים את המערכת אינם בעלי פוטנציאל אינטראקציה‪,‬‬
‫ואינם תלויים זה בזה‪ ,‬נקבל את הפרדיגמה של הפיסיקה על‪-‬פיה תמיד‬
‫תתרחש עליה באנטרופיה כתוצאה מאיבוד אנרגיה חופשית וירידה באנרגיה‬
‫פוטנציאלית‪.‬‬
‫חוק שימור האנרגיה מחייב אותנו לבנות יקום שהוא משחק סכום אפס‪ .‬כיצד‬
‫תחת ההנחה של משחק סכום אפס‪ ,‬ניתן לייצר תהליכי הרכבה הולכים‬
‫ומתגברים‪ ,‬שאינם משלמים את מחיר חוסר הסדר? כיצד ניתן להציג אפשרות‬
‫בה העולם רק עולה ברמת הסדר שלו?‬
‫את התשובה נחפש מתוך התכונות הלוגיות שיצרנו בפרקים הקודמים‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪55‬‬
‫נייצג באופן לוגי את תכונת היתירות (‪ )+‬בעזרת ה"היפוך"‪ .‬נאייר את ההיפוך‬
‫כך‪:‬‬
‫‪-‬‬
‫‪+‬‬
‫‪Non‬‬
‫את שער ה"או" נקבל באמצעות העמדה מקבילה הבונה את ההפרדה‪ .‬שתי‬
‫אפשרויות לכך (כפי שמאויר למטה)‪:‬‬
‫‪ + ‬מול ‪+‬‬
‫‪ - ‬מול ‪-‬‬
‫‪-‬‬
‫‪+‬‬
‫‪-‬‬
‫‪Non‬‬
‫‪Non‬‬
‫‪+‬‬
‫‬‫‪Non‬‬
‫‪+‬‬
‫‪-‬‬
‫‪+‬‬
‫‪Non‬‬
‫שער ה'או' מתאר מצב ללא יכולת אינטראקציה‪ .‬תפקידו לייצר לנו את ריבוי‬
‫הקבוצות‪ ,‬לולא ה'או' היה לנו רק ה'אחד'‪ .‬ה'או' תפקידו לייצר ריבוי‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪56‬‬
‫שער ה"וגם" מייצג את האינטראקציה המרכיבה‪ .‬בדומה להרכבה של רכיבי‬
‫'לגו'‪.‬‬
‫‪+‬‬
‫‪-‬‬
‫‪+‬‬
‫‬‫‪Non‬‬
‫‪Non‬‬
‫בזכות השערים הלוגים אנו יכולים לעבור מעולם ללא אינטראקציה לעולם‬
‫המקיים אינטראקציה‪ ,‬ובכך לשנות את חוקי המשחק של העולם‪ .‬נוכל לבנות‬
‫עולם בו אנרגיה חופשית לכודה במבנה מעגלי מורכב‪ ,‬שבכל איטרציה מוריד‬
‫את רמת האנטרופיה בעולם הזה‪ .‬מבנה כזה מושתת על העברה הדדית‬
‫ומעגלית של אנרגיה חופשית ממערכת למערכת‪ ,‬תוך ניצולה לייצור עבודת‬
‫הרכבה‪.‬‬
‫על מנת לייצר יכולת העברה הדדית של אנרגיה חופשית‪ ,‬עלינו לייצר מערכת‬
‫יחסים מעגלית בין שתי קבוצות מערכת‪ .‬כל אחת מהמערכות 'וויתרה' על‬
‫אנרגיה לא יעילה‪ ,‬וקיבלה בתמורה אנרגיה יעילה‪ .‬כך נוצרה ההתהוות‬
‫וההרכבה‪.‬‬
‫‪+-‬‬
‫‪+‬‬‫‪Non‬‬
‫‪Non‬‬
‫ואולם‪ ,‬הסיפור אינו שלם‪ .‬כזכור‪ ,‬אריסטו תרם לנו את הסיבה מדוע לא נוכל‬
‫להסתפק בשני מרכיבים‪ .‬שני מרכיבים אינם יכולים להסביר את ההתהוות‬
‫והשינוי המתמידים‪ .‬צריך שלושה מרכיבים המייצרים אינטראקציה על מנת‬
‫להסביר התהוות‪ ,‬המתעלה על עצמה‪ ,‬לאורך זמן‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪57‬‬
‫במבט על שלוש העקרונות‪ ,‬שלושת ההיבטים‪ ,‬הדינאמיקה המרכיבה נראית‬
‫כך‪:‬‬
‫‪+‬‬
‫‪-‬‬
‫‪-‬‬
‫‪+‬‬
‫‪-‬‬
‫‪+‬‬
‫פוזיציה מאפשרת ‪ -‬הפוטנציאלית‬
‫הפוטנציאלית לא תוכל להתקיים כפי שהיא על ציר הזמן‪ ,‬שכן מיידית תעבור‬
‫למצב הבא‪:‬‬
‫‪+‬‬
‫‪-‬‬
‫‪-‬‬
‫‪+‬‬
‫‪-‬‬
‫פוזיציה מורכבת ‪- A∩NonA∩Ā‬‬
‫‪+‬‬
‫האקטואלית‬
‫העולם המורכב האקטואלי‪ ,‬נמצא בחיתוך בין שלוש הקבוצות כפי שראינו בפרק‬
‫הקודם‪ .‬מכאן אנו מבינים את הטענה הכל כך חשובה של אריסטו‪ ,‬כי‬
‫הפוטנציאלי והאקטואלי מתרחשים בו זמנית‪ .‬לא יתכן מצב שבו הפוטנציאלי‬
‫הורכב והאקטואלי לא מימש במידי‪.‬‬
‫בנוסף הדיאגרמה המכילה גם את ‪ NonA‬מסבירה מדוע ההעדר‪ ,‬מכניס אלמנט‬
‫של אי‪-‬וודאות לגבי החידוש האפשרי‪ ,‬הוא לא נושא איתו אינפורמציה לגבי‬
‫הדינאמיקה בה הוא לוקח חלק‪ .‬ה‪ Non‬הוא חסר ייצוג‪ .‬הוא אינו משלים את ה‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪58‬‬
‫‪ A‬ל – ‪ ,1‬כמו ה ‪ .Not‬אין לא הגדרה פורמאלית‪ .‬ה ‪ Non‬הוא תמיד חלק‬
‫מהסיפור‪ ,‬ולכן לא נוכל במורכבות להשתמש במשוואות חיזוי תקפות שלמות‬
‫ומלאות‪.‬‬
‫סיכום הפרק‪ :‬מערכות מורכבות צריכות לנהל עודפים וחוסרים בצורה הרמונית‪.‬‬
‫צורה הרמונית היא צורה שאינה מפעילה כוחות אלא בנויה על זרימות אנרגיות‬
‫חופשיות טבעיות‪ .‬כל מערכת היא בעלת עודפות (‪ )+‬וחוסר (–)‪ .‬המערכות‬
‫מעבירות בינן לבין עצמן עודפים‪ ,‬במשחק סכום אפס‪ .‬כך קיבלנו סדר בחינם‪.‬‬
‫ואולם‪ ,‬תמיד ישחק במשוואות פרמטר שלישי נסתר (‪ )Non‬המכניס לתהליך‬
‫אלמנט הסמוי מעינינו ומתודעתנו‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪59‬‬
‫סיכום‬
‫לוגיקה של הגחה עשויה לשמש פרדיגמה חדשה לתהליכי ניהול וקבלת‬
‫החלטות‪ .‬ניתן לתאר מערכת (‪ ,)self‬סביבה ומטרה ‪ -‬כשלושה 'כדורים'‪ .‬עבור‬
‫כל כדור יש להגדיר את משתני המצב הספציפיים‪ :‬צוואר הבקבוק (‪ ,)-‬היתירות‬
‫(‪ ,)+‬והרצוי (‪ .)Non‬יש לגבש עבורם מערכת תמסורות סינכרונית קוהרנטית‪.‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪61‬‬
‫ביבליוגרפיה (רשימה חלקית)‬
‫‪Stuart Kauffman." At home in the Universe - The search for the lows of self‬‬‫"‪organization and complexity‬‬
‫"‪Gregoire Nicolis, Ilya Prigogine "Exploring Complexity‬‬
‫יהודה לנדא‪ .‬מבוא למטפיסיקה ולפילוסופיית‪-‬הטבע של אריסטו‪ .‬אוניברסיטה‬
‫משודרת‪ .‬הוצאת משרד הביטחון‪.1422 .‬‬
‫יהודא לנדא‪ .‬השתוקקות החומר לצורה במחשבת אריסטו‪ .‬אוניברסיטת תל אביב‬
‫‪.1472‬‬
‫אריסטו‪ .‬על נפש‪ .‬תרגום מנחם לוז‪ .‬פירוש אהרון בן‪-‬זאב‪ .‬הוצאת הקיבוץ המאוחד‪.‬‬
‫‪1424‬‬
‫אריסטו‪ .‬פיזיקה א‪-‬ב‪ .‬תרגום יהודא לנדא‪ .‬ספרי‪-‬מופת פילוסופיים‪ .‬הוצאת מגנס‬
‫האוניברסיטה העברית‪ .‬תשס"ו‪.‬‬
‫ד‪ .‬הופשטטר‪ .‬גדל אשר באך הוצאת דביר ‪.2111‬‬
‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים ©‬
‫‪61‬‬
‫הפניות‬
Gregoire Nicolis Ilya Prigogine "Exploring Complexity" ‫ הספר‬i
13 '‫עמ‬
"Non-linear Equations" ‫ איור מהמאמר‬ii
http://universe-review.ca/R01-09-chaos.htm
http://physicaplus.org.il/zope/home/he/2/Barrow iii
iv
‫סימולטור ציפורים שהוצג בספר "העולם איננו ליניארי" רזי עפרון ויחזקאלי פנחס‬
http://www.red3d.com/cwr/boids/
v
http://www.snunit.k12.il/vmuseum/chaos/lorenz/the_attractor.html
‫מוזיאון הכאוס הוירטואלי‬
At Home In the universe / ‫ סטיוארט קאופמן‬vi
74 '‫ עמ‬The search for the lows of self-organization & Complexity
vii
‫ אשר‬.‫ק‬.‫טבעת מביוס של מ‬
http://imagecache2.allposters.com/images/pic/20/PRO3ESC.JPG
‫בקבוקי קליין‬viii
http://translate.google.co.il/translate?hl=iw&langpair=en|iw&u=http://www.klein
bottle.com/whats_a_klein_bottle.htm
‫ סרטון של אלויס זאפ‬ix
http://www.youtube.com/watch?v=ZLzEs2UbbPY
x
http://www.google.co.il/imgres?q=sacred+geometry&um=1&hl=iw&
kylepounds.org ‫מהאתר‬
62
© ‫כל הזכויות שמורות לאיריס קים‬