‫מהם מודלים היררכיים?‬ ‫• מודלים המשלבים רמות שונות‪.‬‬ ‫• אנו נתמקד בשתי רמות‪ ,‬אך ניתן לשלב גם‬ ‫רמות‪..‬‬ ‫שלוש רמות‬ ‫• בדוגמאות שלנו נשלב תלמידים כיתות או בתי‬ ‫הספר‪ ,‬בהם הם לומדים‪.‬‬ ‫‪The Elementary School Journal,2005‬‬ ‫‪Geoffrey D Borman‬‬ ‫‪Steven M Kimball‬‬ ‫מורה איכותי ושיויון חינוכי‪:‬‬ ‫האם מורים בעלי סטנדרטים גבוהים‬ ‫מצמצמים פערים בין הישגי תלמידים?‬ ‫מגישה ‪ :‬נגה עמר‬ ‫הרקע לעריכת המחקר‬ ‫פערים גדולים בהישגי התלמידים בין בתי הספר ובתוך בתי הספר‪.‬‬ ‫ בתי ספר אפקטיביים ‪ :‬לבית הספר יש השפעה חשובה על ההישגים‪.‬‬ ‫"אף ילד לא נשאר מאחור" – ללא הבדל מין‪ ,‬מוצא ורקע חברתי –כלכלי ‪.‬‬ ‫ סטנדרטים‪ :‬סטנדרטים של תוכן ‪ ,‬סטנדרטים של ביצוע‪ ,‬סטנדרטים של‬ ‫מורים‪..‬‬ ‫הערכה וסטנדרטים של הערכת מורים‬ ‫מטרת המחקר‬ ‫ בבדיקת הקשר בין תוצאות הערכת המורים לבין השונות בהישגי‬ ‫התלמידים השונים )מבחינת הישגים קודמים ורקע חברתי(‪.‬‬ ‫ בבדיקת ההתפלגות של מורים איכותיים בכיתות ‪.‬‬ ‫שאלות המחקר‬ ‫ האם מורים איכותיים מתפלגים בצורה שווה‬ ‫כיתות בעלי שונויות?‬ ‫בין‬ ‫ האם מורה איכותי מקדם מצוינות ושיויוניות‬ ‫בחינוך ומצמצם פערים בין הישגי‬ ‫התלמידים?‬ ‫השערת המחקר‬ ‫ציון הערכת‬ ‫המורה‬ ‫ניסיון‬ ‫המורה‬ ‫ציון מבחן‬ ‫תחילי‬ ‫משתנים‬ ‫בלתי‬ ‫תלויים‬ ‫מוצא אתני‬ ‫ארוחה‬ ‫מסובסדת‬ ‫משתנים‬ ‫תלויים‬ ‫הישגי התלמיד‬ ‫ציון בקריאה‬ ‫ציון במתמטיקה‬ ‫כלי המחקר‬ ‫א‪ .‬תלמידים‬ ‫ תוצאות הישגים בקריאה ובמתמטיקה‬ ‫מחוזיות וארציות בשלוש כיתות ‪ :‬ד'‪ ,‬ה'‪ ,‬ו' )לפי‬ ‫סטנדרטים של ביצוע(‪.‬‬ ‫לכל כיתה ניתנו שני ציונים ‪ :‬הישגים תחיליים והישגים אחרונים‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‬ ‫מורים‬ ‫ציוני הערכת המורים נלקחו מהמחוז‪ .‬המורים הוערכו‬ ‫ע"י המנהלים וסגניהם ‪ 9 ,‬פעמים ב‪ 3-‬תקופות בשנה‪.‬‬ ‫המדדים היו קשורים לאופן ההוראה בסולם של ‪3 -0‬‬ ‫המהימנות הייתה ‪ .91‬הממוצע הכולל ‪.2.63‬‬ ‫המדגם‬ ‫ברמת הפרט‪ -‬התלמיד‬ ‫האם ישנם הבדלים ברמת ההישגים הממוצעת בין כלל התלמידים שנבדקו?‬ ‫‪Yij = β0j + rij‬‬ ‫ברמת הכיתה‬ ‫האם ישנם הבדלים ברמת ההישגים הממוצעת בין הכתות שנבדקו?‬ ‫‪β0j = γ00 + µ0j‬‬ ‫חישוב השונות‬ (Intraclass Correlation Coefficient) ρ = τ 00 τ 00 + σ 2 Fully Unconditional Model ‫תוצאות של‬ :Final estimation of variance components ----------------------------------------------------------------------------Random Effect SD Variance df Chi-square P-value ----------------------------------------------------------------------------INTRCPT1 U0 2.81 4618.57 142 2921.17 0.000 Level-1 R 10.60 7039.78 ----------------------------------------------------------------------------- ‫• )* ‪ – 4618.57‬השונות של הקבוע ‪ -‬רמת היחידה‬ ‫•‬ ‫* ‪ – 7039.78‬השונות בין ציוני התלמידים – רמת הפרט(‬ ‫• השונות בין בתי הספר התקבלה מובהקת ‪2921.17 , p<.000‬‬ ‫)‪χ2 =(df= 142‬‬ ‫• מתוצאות הניתוח מרכיבי השונות ) ‪ (variance component‬של‬ ‫משוואת המודל עולה‪ ,‬כי השונות בין בתי הספר בממוצע הציון‬ ‫במבחן מתמטיקה‪ ,‬מתוך השונות הכללית המורכבת משונות הציון‬ ‫במבחן בין הכיתות ומשונות הציון במבחן בתוך הכיתות‪ ,‬עומד על‬ ‫‪ .39.6%‬כלומר‪ 39.6% ,‬מן השונות בציון במבחן במתמטיקה ניתן‬ ‫לייחס לגורמים הקשורים לבית הספר‪ .‬ומכאן שיש טעם להמשיך‪.‬‬ ‫ברמת הפרט‪ -‬התלמיד‬ ‫‪Yij = β0j + rij‬‬ ‫ציון הישגיי התלמיד ‪ i‬בכיתה ‪ j‬הוא פונקציה של‬ ‫ממוצע הכיתה ‪ j‬והסטייה של הציון של התלמיד ‪i‬‬ ‫מממוצע הכיתה בה הוא לומד‪.‬‬ ‫ברמת הכיתה‬ ‫‪β0j = γ00 + µ0j‬‬ ‫ציון ממוצע הישגיי הכיתה ‪ j‬הופך להיות משתנה‬ ‫תלוי‪ .‬הוא פונקציה של הממוצע הכללי ) ‪grand‬‬ ‫‪ ( mean‬ושל סטיית כיתה ‪ j‬מהממוצע הכללי‪.‬‬ ‫ברמת הפרט‪ -‬התלמיד‬ ‫האם ישנם הבדלים ברמת ההישגים הממוצעת בין ילדים בעלי‬ ‫ציון תחילי שונה‪ ,‬בין ילדים המקבלים ארוחת חינם לילדים שלא‬ ‫מקבלים ארוחת חינם ‪ ,‬בין ילדים אתניים לילדים לא אתניים‬ ‫)שנבדקו(?‬ ‫‪Yij = β0j + β1j(PRETEST) + β2j(FREE LUNCH) +‬‬ ‫‪β3j(MINORITY) + rij‬‬ ‫ברמת הפרט‪ -‬התלמיד‬ ‫‪Yij = β0j + β1j(PRETEST) + β2j(FREE LUNCH) +‬‬ ‫‪β3j(MINORITY) + rij‬‬ ‫ציון הישגיי התלמיד ‪ i‬בכיתה ‪ j‬הוא פונקציה של‬ ‫ממוצע הכיתה ‪ , j‬ציון המבחן התחילי‪ ,‬ארוחה‬ ‫מסובסדת‪ ,‬המעמד האתני והסטייה של הציון של‬ ‫התלמיד ‪ i‬מממוצע הכיתה בה הוא לומד‪.‬‬ ‫ברמת הכיתה‬ β0j = γ00 + γ01(EVALSCOR) j + γ02(YRSEXP) j + γ03(MEANPREST) j + µ0j β1j = γ10 + γ11(EVALSCOR) j + γ12(YRSEXP) j + µ1j ‫ברמת הכיתה‬ ‫‪β0j = γ00 + γ01(EVALSCOR) j + γ02(YRSEXP) j +‬‬ ‫‪γ03(MEANPREST) j + µ0j‬‬ ‫ציון ממוצע הישגיי הכיתה ‪ j‬הוא פונקציה של הממוצע‬ ‫הכללי של הישגים‪ ,‬ציון הערכת המורה‪ ,‬ניסיון המורה ‪,‬‬ ‫ממוצע מבחן תחילי של הכיתה וסטיית כיתה ‪j‬‬ ‫מהממוצע הכללי‪.‬‬ ‫ברמת הכיתה‬ ‫‪β1j = γ10 + γ11(EVALSCOR) j + γ12(YRSEXP) j + µ1j‬‬ ‫הקשר בין ממוצע מבחן תחילי של הכיתה ‪ j‬לבין ממוצע‬ ‫הישגי התלמיד הוא פונקציה של הממוצע הכללי של‬ ‫מבחן תחילי‪ ,‬ציון הערכת המורה‪ ,‬ניסיון המורה וסטיית‬ ‫כיתה ‪ j‬מהממוצע הכללי‪.‬‬ ‫ברמת הכיתה‬ ‫‪β2j = γ20 + γ21(EVALSCOR) j + γ22(YRSEXP) j + µ2j‬‬ ‫הקשר בין ממוצע העוני של הכיתה ‪ j‬לבין ממוצע הישגי‬ ‫התלמיד הוא פונקציה של הממוצע הכללי של פער העוני‪,‬‬ ‫ציון הערכת המורה‪ ,‬ניסיון המורה וסטיית כיתה ‪j‬‬ ‫מהממוצע הכללי‪.‬‬ ‫ברמת הכיתה‬ ‫‪β3j = γ30 + γ31(EVALSCOR) j + γ32(YRSEXP) j + µ3j‬‬ ‫הקשר בין מוצא אתני לבין הישגי הכיתה הוא פונקציה‬ ‫של הממוצע הכללי של הקשר בין האתניות לבין הישגי‬ ‫הכיתה‪ ,‬ציון הערכת המורה‪ ,‬ניסיון המורה וסטיית‬ ‫כיתה ‪ j‬מהממוצע הכללי‪.‬‬ ‫‪Posttest‬‬ ‫במתמטיקה‬ ‫ציון הערכת המורה‬ ‫מובהק‬ ‫הממצאים‬ ‫מדד השוויוניות‬ ‫בין הכיתות ובתוך הכיתות‬ ‫מדד האפקטיביות‬ ‫בתוך הכיתות‬ ‫‪Posttest‬‬ ‫בקריאה‬ ‫הממצאים‬ ‫ציון הערכת המורה‬ ‫מובהק‬ ‫מדד האפקטיביות בתוך‬ ‫הכיתות‬ ‫מדד השוויוניות‬ ‫בין הכיתות ובתוך הכיתות‬ ‫הממצאים‬ ‫אומדני השונות בין‬ ‫מורה "טוב"‬ ‫למורה "רע"‬ ‫המורים בעלי הערכה‬ ‫גבוהה צמצמו פערים‬ ‫התפלגות נורמלית סטנדרטית‬ ‫‪450‬‬ ‫‪400‬‬ ‫מורה‬ ‫"טוב"‬ ‫‪350‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪34.13%‬‬ ‫‪34.13%‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪13.59%‬‬ ‫‪13.59%‬‬ ‫‪2.15%‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪2.15%‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ציוני ‪Z‬‬ ‫דירוג אחוזוני‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪99.87%‬‬ ‫‪97.72%‬‬ ‫‪84.13%‬‬ ‫‪50%‬‬ ‫‪15.87%‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪2.28%‬‬ ‫‪0.13%‬‬ ‫‪Xi − X‬‬ ‫ˆ‬ ‫= ‪Xi‬‬ ‫‪sx‬‬ ‫ציון הערכת המורה‬ ‫ציון מורה "רע"‬ ‫‪2.20 − 2.63‬‬ ‫‪= −1‬‬ ‫‪0.43‬‬ ‫בכיתה ד'‬ ‫ציון מורה "טוב"‬ ‫‪3.06 − 2.63‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪0.43‬‬ ‫דיון ומסקנות‬ ‫ בכיתה חלשה מלמד מורה "רע"‪.‬‬ ‫ מורה "טוב" ‪ -‬איכותי מבקש ללמד בכיתה חזקה שיש בה‬ ‫יעילות‪ .‬עובדה זו יוצרת חוסר שוויוניות ומציגה את הנקודה‬ ‫החשובה ביותר לצמצום הזדמנויות בחינוך‪.‬‬ ‫ שאלה שנשארה פתוחה‪ :‬כיצד ניתן להגדיר איכות מורה אם‬ ‫המטרה העיקרית היא לצמצם פערים?‬ ‫ המשמעות של הערכת המערכת חשובה במיוחד כאשר‬ ‫המטרה היא לסגור פערים‪ ,‬לכן נדרש שכלול בהגדרת מורה‬ ‫איכותי ברמה גבוהה‪.‬‬ ‫הכנת קובץ ‪MDM‬‬ ‫שלב ראשון‬ ‫• יש להכין שני קבצים – קובץ ברמת הפרט וקובץ ברמת‬ ‫היחידה‪ .‬הקבצים יהיו קבצי ‪.SPSS‬‬ ‫• חייב להופיע מספר זיהוי שמזהה את היחידה ואת‬ ‫השתייכות הפרט ליחידה )כל כיתה מזוהה באמצעות‬ ‫מספר זיהוי‪ .‬מספר הזיהוי מופיע גם ברשומה של כל‬ ‫תלמיד הלומד באותו כיתה(‪.‬‬ ‫• חשוב מאוד‪ :‬הרשומות בקובץ חייבות להיות על‪-‬פי סדר‬ ‫עולה או יורד של מספר הזיהוי )אבל אם תשכחו התכנה‬ ‫תזכיר לכם לעשות זאת(‪.‬‬ ‫‪Missing data‬‬ ‫• ניתן לכלול ‪ missing data‬ברמת הפרט )אין לכלול ‪MD‬‬ ‫ברמת היחידה‪ .‬התכנה אינה יודעת לטפל בכך(‪.‬‬ ‫• עם זאת‪ ,‬כדאי להיזהר גם לגבי רמת הפרט כי ‪MD‬‬ ‫"משגע" בקלות את התכנה‪.‬‬ ‫• אם יש ‪ MD‬במספר משתנים יש לסמן בכולם את‬ ‫הערכים החסרים באופן זהה‪.‬‬ ‫• פותחים את‬ ‫‪HLM‬‬ ‫• לוחצים על ‪FILE‬‬ ‫• בוחרים‪Make :‬‬ ‫‪new MDM file‬‬ ‫בחירת סוג ניתוח ‪HLM‬‬ ‫• השלב הבא‪:‬‬ ‫בחירת‬ ‫הקבצים‬ ‫שישמשו‬ ‫אתכם לשתי‬ ‫רמות הניתוח‬ ‫השלב הבא‪ :‬בחירת הקובץ בו אתם משתמשים לרמת הפרט‬ ‫• יש ללחוץ על ‪ browse‬המופיע ליד‬ ‫‪level 1 specification‬‬ ‫• לאחר שרשמתם את שם הקובץ יש‬ ‫ללחוץ על‪.choose variables :‬‬ ‫ייפתח חלון בו תופיע רשימת כל‬ ‫המשתנים הכלולים בקובץ‪ .‬יש‬ ‫לסמן את המשתנים אותם‬ ‫ברצונכם לכלול בקובץ‬ ‫‪MDM‬בריבוע ‪ .in mdm‬את‬ ‫המשתנה המשמש לזיהוי‪ ,‬ואותו‬ ‫בלבד‪ ,‬יש לסמן ברבוע ‪id‬‬ ‫השלב הבא‪:‬‬ ‫• יש לתת שם ל – קובץ ה – ‪MDM‬‬ ‫• יש לשמור על התכנית שבאמצעותה הכנתם את ‪MDM‬‬ ‫)יש ללחוץ על ‪(save response file‬‬ ‫• לאחר מכן יש ללחוץ על – ‪make MDM‬‬ ‫• לאחר ההודעה שחלק זה הסתיים כדאי ללחוץ על‬ ‫‪ check stat‬כאן תראו כמה נחקרים וכמה יחידות נכללים‬ ‫בקובץ ‪ MDM‬וכן את הסטטיסטיקה התיאורית של כל‬ ‫המשתנים בשתי הרמות‪ .‬בדרך זו תוכלו לוודא שהקובץ‬ ‫תקין‬ ‫כך זה נראה‬ SSM ‫ סטטיסטיקה תיאורית שמתקבלת עם הכנת קובץ‬:‫דוגמה‬ LEVEL-1 DESCRIPTIVE STATISTICS • VARIABLE NAME MATH ENG SEX SD 0.91 0.66 0.49 N MEAN 19047 3.66 19047 4.70 19047 0.38 LEVEL-2 DESCRIPTIVE STATISTICS VARIABLE NAME SECTOR ARAB MATHMEAN N 201 201 201 MEAN 0.57 0.00 3.56 MINIMUM 0.00 0.00 0.00 MAXIMUM 6.00 7.00 1.00 • • • SD 0.50 0.00 0.52 MINIMUM 0.00 0.00 2.00 MAXIMUM • 1.00 • 0.00 • 6.00 • • • ‫כך זה נראה‬ ‫מודלים היררכיים – שימוש‬ ‫ב‪HLM-‬‬ ‫הרצת מודל בסיס ב‪HLM -‬‬ ‫• כדי להגיע לתוכנה‪ ,‬נלחץ‬ ‫על ‪ ,start‬אח"כ על‬ ‫‪ ,programs‬ואז נבחר את‬ ‫‪ .HLM‬במסך שיפתח לפנינו‬ ‫מוארות שתי חלופות‪HELP :‬‬ ‫)בה נעשה וודאי שימוש‬ ‫בהמשך דרכינו( ו – ‪,FILE‬‬ ‫אותו נאיר בשלב זה )ע"י‬ ‫לחיצה על מקש שמאל‬ ‫ב'עכבר'(‪.‬‬ ‫שלב ‪ :1‬מודל בסיס ללא משתנים‬ ‫בלתי תלויים‬ ‫המטרה ‪ -‬מתן תשובה לשתי השאלות הבאות‪:‬‬ ‫א‪ .‬איזה חלק מהווה השונות בין היחידות )כאן –‬ ‫בתי"ס( מתוך השונות הכללית של המשתנה‬ ‫התלוי?‬ ‫התלוי?‬ ‫‪τ 00‬‬ ‫החישוב ‪ -‬ידני מתוך הפלט‬ ‫‪τ 00 +σ²‬‬ ‫האם השונות בין היחידות )כאן – בתי"ס(‬ ‫מובהקת?‬ ‫החישוב ‪ -‬התוכנה בודקת זאת בעזרת מבחן ‪x ²‬‬ ‫בחירת המשתנה התלוי‬ ‫• אחרי פתיחת הקובץ‬ ‫מתוך החלון לעיל‪,‬‬ ‫נקבל את המסך הבא‬ ‫ובו נצטרך להאיר את‬ ‫המשתנה בו אנו‬ ‫כמשתנה‬ ‫בוחרים‬ ‫תלוי ואז ללחוץ על‬ ‫‪outcome‬‬ ‫‪.variable‬‬ ‫• נבחר כמשתנה תלוי‬ ‫במשתנה הרציף –‬ ‫‪) average‬ציון מבחן‬ ‫סופי(‪.‬‬ ‫תצוגת משוואות מודל הבסיס‬ ‫• ברגע שבחרנו משתנה‬ ‫תלוי‪ ,‬מוצגות בפנינו‬ ‫המשוואות המשקפות את‬ ‫מודל הבסיס‪ .‬לפני שנריץ‬ ‫את המודל‪:‬‬ ‫• מומלץ לתת לו כותרת‬ ‫• חובה לשמור אותו כקובץ‬ ‫פקודות ) ‪command‬‬ ‫‪(file‬‬ ‫שמירת קובץ הפקודות והרצה‬ ‫• השמירה – ע"י גלילת‬ ‫• "‪ "FILE‬ובחירת " ‪SAVE‬‬ ‫‪ ."AS‬את הקובץ שנשמור‬ ‫כדאי לשמור בדיסקט כשניתן‬ ‫לקובץ את הסיומת ‪hlm.‬‬ ‫• לצורך הרצה – נבחר ב ” ‪run‬‬ ‫‪ "analysis‬ונלחץ פעם אחת‪.‬‬ ‫כעת תבוצע הרצה‪ .‬כשהיא‬ ‫המסך‬ ‫יחזור‬ ‫תסתיים‬ ‫לקדמותו‪ .‬ואז נלחץ שוב על‬ ‫"‪ "file‬ונבחר את‪view ” :‬‬ ‫‪ "output‬לשם התבוננות‬ ‫בפלט‪ ,‬עריכתו ושמירתו‪.‬‬ ‫שלב ‪ :2‬ניתוח מודל ברמת הפרט‬ ‫שלבי הניתוח‬ ‫‪ .1‬בחירת משתנים ב"ת‪.‬‬ ‫‪ .2‬החלטות הנוגעות לאופן הכנסת המשתנים למודל‬ ‫)קיבוע או מתן אפשרות להשתנות( שיקולי מרכוז‪:‬‬ ‫א‪ .‬ללא מרכוז‬ ‫ב‪ .‬מרכוז סביב ה – ‪grand mean‬‬ ‫ג‪ .‬מרכוז סביב ה – ‪group mean‬‬ ‫הרצת מודל ברמת הפרט‬ ‫• נמשיך מן המסך של‬ ‫משוואות מודל הבסיס‪:‬‬ ‫• נאיר את המשתנה‬ ‫הב"ת הראשון שבחרנו‬ ‫)השכלת הורים –‬ ‫‪ .(educ‬מכיוון‬ ‫שמשיקולים תיאורטיים‬ ‫החלטנו לתת לו‬ ‫להשתנות בין בתי"ס –‬ ‫עלינו למרכזו סביב ה –‬ ‫‪group mean‬‬ ‫הרצת שלב הפרט – )המשך(‬ ‫• כעת נבחר משתנה ב"ת נוסף‪:‬‬ ‫מס' יח"ל במתמטיקה ‪-‬‬ ‫‪ .math1‬בהנחה שמשיקולים‬ ‫תיאורטיים או טכניים‬ ‫)פשטות המודל( החלטנו‬ ‫לקבע אותו – נבחר במרכוז‬ ‫סביב ה – ‪.grand mean‬‬ ‫• נזכור שבשלב הניתוח הבא‪,‬‬ ‫רב‪-‬הרמות עלינו "להחזיר"‬ ‫למודל ברמת ביה"ס‪,‬משתנים‬ ‫ב"ת שנתנו להם להשתנות‬ ‫ואשר מורכזו סביב ה –‬ ‫‪group mean‬‬ ‫הורדת מרכיב הטעות במשתנה‬ ‫שקיבענו‬ ‫• מכיוון שהחלטנו לקבע‬ ‫את המשתנה ‪math1‬‬ ‫עלינו להוריד טכנית את‬ ‫מרכיב הטעות‪ .‬נעשה זאת‬ ‫ע"י לחיצה על ה – ‪x‬‬ ‫שליד שם המשתנה‬ ‫ולחיצה על ה – ‪ x‬ליד ה –‬ ‫‪ error term‬התוצאה‪:‬‬ ‫מרכיב הטעות שליד‬ ‫משתנה זה ימחק‪.‬‬ ‫משוואות המודל ברמת הפרט‬ ‫• ללא מרכוז – במקרים של‬ ‫משתנה דמה שמקבעים אותו‪.‬‬ ‫• מרכוז סביב ה – ‪grand‬‬ ‫‪ – mean‬אנו מפחיתים מערך‬ ‫הציון של התלמיד את‬ ‫הממוצע הכללי‬ ‫• מרכוז סביב ה – ‪group‬‬ ‫‪ – mean‬אנו מפחיתים מערך‬ ‫הציון של התלמיד את הציון‬ ‫הממוצע בבית הספר שלו‪.‬‬ ‫שלב ‪:3‬הרצת מודל רב רמות‬ ‫• בשלב ראשון נכניס רק משתנה מנבא אחד‬ ‫ברמת הניתוח השניה‪ .‬המשתנה הנבחר –‬ ‫השכלת הורים ממוצעת בביה"ס שאותו עלינו‬ ‫'להחזיר' למודל‬ ‫שלב שלישי ‪ -‬הרצת מודל רב רמות‬ ‫• נאיר את ‪level 2‬‬ ‫• נאיר את המשתנה‬ ‫שבחרנו כב"ת תוך שאנו‬ ‫מקפידים שה – ‪ x‬מסומן‬ ‫במשוואה של ‪B0‬‬ ‫משוואות המודל רב הרמות‬ ‫• ראינו בניתוח בשלב השני כי‬ ‫יש שונות בין בתיה"ס‬ ‫בממוצעי ציון הבגרות כעת‬ ‫אנו מנסים להבין את מקור‬ ‫הזו‪..‬‬ ‫השונות הזו‬ ‫• הקבוע נותן לנו את הערך‬ ‫המנובא כאשר כל המנבאים‬ ‫שווים לאפס‪ .‬מכיוון שכל‬ ‫המשתנים מורכזו‪ ,‬הקבוע‬ ‫שווה לציון הממוצע של‬ ‫תלמיד ממוצע בבי"ס עם‬ ‫השכלת הורים ממוצעת‬ ‫נגה עמר‬