של נוגה תשע HLM מצגת

‫מהם מודלים היררכיים?‬
‫• מודלים המשלבים רמות שונות‪.‬‬
‫• אנו נתמקד בשתי רמות‪ ,‬אך ניתן לשלב גם‬
‫רמות‪..‬‬
‫שלוש רמות‬
‫• בדוגמאות שלנו נשלב תלמידים כיתות או בתי‬
‫הספר‪ ,‬בהם הם לומדים‪.‬‬
‫‪The Elementary School Journal,2005‬‬
‫‪Geoffrey D Borman‬‬
‫‪Steven M Kimball‬‬
‫מורה איכותי ושיויון חינוכי‪:‬‬
‫האם מורים בעלי סטנדרטים גבוהים‬
‫מצמצמים פערים בין הישגי תלמידים?‬
‫מגישה ‪ :‬נגה עמר‬
‫הרקע לעריכת המחקר‬
‫פערים גדולים בהישגי התלמידים בין בתי הספר ובתוך בתי הספר‪.‬‬
‫ בתי ספר אפקטיביים ‪ :‬לבית הספר יש השפעה חשובה על ההישגים‪.‬‬
‫"אף ילד לא נשאר מאחור" – ללא הבדל מין‪ ,‬מוצא ורקע חברתי –כלכלי ‪.‬‬
‫ סטנדרטים‪ :‬סטנדרטים של תוכן ‪ ,‬סטנדרטים של ביצוע‪ ,‬סטנדרטים של‬
‫מורים‪..‬‬
‫הערכה וסטנדרטים של הערכת מורים‬
‫מטרת המחקר‬
‫ בבדיקת הקשר בין תוצאות הערכת המורים לבין השונות בהישגי‬
‫התלמידים השונים )מבחינת הישגים קודמים ורקע חברתי(‪.‬‬
‫ בבדיקת ההתפלגות של מורים איכותיים בכיתות ‪.‬‬
‫שאלות המחקר‬
‫ האם מורים איכותיים מתפלגים בצורה שווה‬
‫כיתות בעלי שונויות?‬
‫בין‬
‫ האם מורה איכותי מקדם מצוינות ושיויוניות‬
‫בחינוך ומצמצם פערים בין הישגי‬
‫התלמידים?‬
‫השערת המחקר‬
‫ציון הערכת‬
‫המורה‬
‫ניסיון‬
‫המורה‬
‫ציון מבחן‬
‫תחילי‬
‫משתנים‬
‫בלתי‬
‫תלויים‬
‫מוצא אתני‬
‫ארוחה‬
‫מסובסדת‬
‫משתנים‬
‫תלויים‬
‫הישגי התלמיד‬
‫ציון בקריאה‬
‫ציון במתמטיקה‬
‫כלי המחקר‬
‫א‪ .‬תלמידים‬
‫ תוצאות הישגים בקריאה ובמתמטיקה‬
‫מחוזיות וארציות בשלוש כיתות ‪ :‬ד'‪ ,‬ה'‪ ,‬ו' )לפי‬
‫סטנדרטים של ביצוע(‪.‬‬
‫לכל כיתה ניתנו שני ציונים ‪ :‬הישגים תחיליים והישגים אחרונים‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‬
‫מורים‬
‫ציוני הערכת המורים נלקחו מהמחוז‪ .‬המורים הוערכו‬
‫ע"י המנהלים וסגניהם ‪ 9 ,‬פעמים ב‪ 3-‬תקופות בשנה‪.‬‬
‫המדדים היו קשורים לאופן ההוראה בסולם של ‪3 -0‬‬
‫המהימנות הייתה ‪ .91‬הממוצע הכולל ‪.2.63‬‬
‫המדגם‬
‫ברמת הפרט‪ -‬התלמיד‬
‫האם ישנם הבדלים ברמת ההישגים הממוצעת בין כלל התלמידים שנבדקו?‬
‫‪Yij = β0j + rij‬‬
‫ברמת הכיתה‬
‫האם ישנם הבדלים ברמת ההישגים הממוצעת בין הכתות שנבדקו?‬
‫‪β0j = γ00 + µ0j‬‬
‫חישוב השונות‬
(Intraclass Correlation
Coefficient)
ρ =
τ 00
τ 00 + σ
2
Fully Unconditional Model ‫תוצאות של‬
:Final estimation of variance components
----------------------------------------------------------------------------Random Effect
SD
Variance
df
Chi-square
P-value
----------------------------------------------------------------------------INTRCPT1 U0
2.81
4618.57 142
2921.17
0.000
Level-1
R
10.60 7039.78
-----------------------------------------------------------------------------
‫• )* ‪ – 4618.57‬השונות של הקבוע ‪ -‬רמת היחידה‬
‫•‬
‫* ‪ – 7039.78‬השונות בין ציוני התלמידים – רמת הפרט(‬
‫• השונות בין בתי הספר התקבלה מובהקת ‪2921.17 , p<.000‬‬
‫)‪χ2 =(df= 142‬‬
‫• מתוצאות הניתוח מרכיבי השונות ) ‪ (variance component‬של‬
‫משוואת המודל עולה‪ ,‬כי השונות בין בתי הספר בממוצע הציון‬
‫במבחן מתמטיקה‪ ,‬מתוך השונות הכללית המורכבת משונות הציון‬
‫במבחן בין הכיתות ומשונות הציון במבחן בתוך הכיתות‪ ,‬עומד על‬
‫‪ .39.6%‬כלומר‪ 39.6% ,‬מן השונות בציון במבחן במתמטיקה ניתן‬
‫לייחס לגורמים הקשורים לבית הספר‪ .‬ומכאן שיש טעם להמשיך‪.‬‬
‫ברמת הפרט‪ -‬התלמיד‬
‫‪Yij = β0j + rij‬‬
‫ציון הישגיי התלמיד ‪ i‬בכיתה ‪ j‬הוא פונקציה של‬
‫ממוצע הכיתה ‪ j‬והסטייה של הציון של התלמיד ‪i‬‬
‫מממוצע הכיתה בה הוא לומד‪.‬‬
‫ברמת הכיתה‬
‫‪β0j = γ00 + µ0j‬‬
‫ציון ממוצע הישגיי הכיתה ‪ j‬הופך להיות משתנה‬
‫תלוי‪ .‬הוא פונקציה של הממוצע הכללי ) ‪grand‬‬
‫‪ ( mean‬ושל סטיית כיתה ‪ j‬מהממוצע הכללי‪.‬‬
‫ברמת הפרט‪ -‬התלמיד‬
‫האם ישנם הבדלים ברמת ההישגים הממוצעת בין ילדים בעלי‬
‫ציון תחילי שונה‪ ,‬בין ילדים המקבלים ארוחת חינם לילדים שלא‬
‫מקבלים ארוחת חינם ‪ ,‬בין ילדים אתניים לילדים לא אתניים‬
‫)שנבדקו(?‬
‫‪Yij = β0j + β1j(PRETEST) + β2j(FREE LUNCH) +‬‬
‫‪β3j(MINORITY) + rij‬‬
‫ברמת הפרט‪ -‬התלמיד‬
‫‪Yij = β0j + β1j(PRETEST) + β2j(FREE LUNCH) +‬‬
‫‪β3j(MINORITY) + rij‬‬
‫ציון הישגיי התלמיד ‪ i‬בכיתה ‪ j‬הוא פונקציה של‬
‫ממוצע הכיתה ‪ , j‬ציון המבחן התחילי‪ ,‬ארוחה‬
‫מסובסדת‪ ,‬המעמד האתני והסטייה של הציון של‬
‫התלמיד ‪ i‬מממוצע הכיתה בה הוא לומד‪.‬‬
‫ברמת הכיתה‬
β0j = γ00 + γ01(EVALSCOR) j + γ02(YRSEXP) j
+ γ03(MEANPREST) j + µ0j
β1j = γ10 + γ11(EVALSCOR) j + γ12(YRSEXP) j
+ µ1j
‫ברמת הכיתה‬
‫‪β0j = γ00 + γ01(EVALSCOR) j + γ02(YRSEXP) j +‬‬
‫‪γ03(MEANPREST) j + µ0j‬‬
‫ציון ממוצע הישגיי הכיתה ‪ j‬הוא פונקציה של הממוצע‬
‫הכללי של הישגים‪ ,‬ציון הערכת המורה‪ ,‬ניסיון המורה ‪,‬‬
‫ממוצע מבחן תחילי של הכיתה וסטיית כיתה ‪j‬‬
‫מהממוצע הכללי‪.‬‬
‫ברמת הכיתה‬
‫‪β1j = γ10 + γ11(EVALSCOR) j + γ12(YRSEXP) j + µ1j‬‬
‫הקשר בין ממוצע מבחן תחילי של הכיתה ‪ j‬לבין ממוצע‬
‫הישגי התלמיד הוא פונקציה של הממוצע הכללי של‬
‫מבחן תחילי‪ ,‬ציון הערכת המורה‪ ,‬ניסיון המורה וסטיית‬
‫כיתה ‪ j‬מהממוצע הכללי‪.‬‬
‫ברמת הכיתה‬
‫‪β2j = γ20 + γ21(EVALSCOR) j + γ22(YRSEXP) j + µ2j‬‬
‫הקשר בין ממוצע העוני של הכיתה ‪ j‬לבין ממוצע הישגי‬
‫התלמיד הוא פונקציה של הממוצע הכללי של פער העוני‪,‬‬
‫ציון הערכת המורה‪ ,‬ניסיון המורה וסטיית כיתה ‪j‬‬
‫מהממוצע הכללי‪.‬‬
‫ברמת הכיתה‬
‫‪β3j = γ30 + γ31(EVALSCOR) j + γ32(YRSEXP) j + µ3j‬‬
‫הקשר בין מוצא אתני לבין הישגי הכיתה הוא פונקציה‬
‫של הממוצע הכללי של הקשר בין האתניות לבין הישגי‬
‫הכיתה‪ ,‬ציון הערכת המורה‪ ,‬ניסיון המורה וסטיית‬
‫כיתה ‪ j‬מהממוצע הכללי‪.‬‬
‫‪Posttest‬‬
‫במתמטיקה‬
‫ציון הערכת המורה‬
‫מובהק‬
‫הממצאים‬
‫מדד השוויוניות‬
‫בין הכיתות ובתוך הכיתות‬
‫מדד האפקטיביות‬
‫בתוך הכיתות‬
‫‪Posttest‬‬
‫בקריאה‬
‫הממצאים‬
‫ציון הערכת המורה‬
‫מובהק‬
‫מדד האפקטיביות בתוך‬
‫הכיתות‬
‫מדד השוויוניות‬
‫בין הכיתות ובתוך הכיתות‬
‫הממצאים‬
‫אומדני השונות בין‬
‫מורה "טוב"‬
‫למורה "רע"‬
‫המורים בעלי הערכה‬
‫גבוהה צמצמו פערים‬
‫התפלגות נורמלית סטנדרטית‬
‫‪450‬‬
‫‪400‬‬
‫מורה‬
‫"טוב"‬
‫‪350‬‬
‫‪300‬‬
‫‪250‬‬
‫‪200‬‬
‫‪34.13%‬‬
‫‪34.13%‬‬
‫‪150‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪100‬‬
‫‪13.59%‬‬
‫‪13.59%‬‬
‫‪2.15%‬‬
‫‪50‬‬
‫‪2.15%‬‬
‫‪0‬‬
‫ציוני ‪Z‬‬
‫דירוג אחוזוני‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪99.87%‬‬
‫‪97.72%‬‬
‫‪84.13%‬‬
‫‪50%‬‬
‫‪15.87%‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪2.28%‬‬
‫‪0.13%‬‬
‫‪Xi − X‬‬
‫ˆ‬
‫= ‪Xi‬‬
‫‪sx‬‬
‫ציון הערכת המורה‬
‫ציון מורה "רע"‬
‫‪2.20 − 2.63‬‬
‫‪= −1‬‬
‫‪0.43‬‬
‫בכיתה ד'‬
‫ציון מורה "טוב"‬
‫‪3.06 − 2.63‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪0.43‬‬
‫דיון ומסקנות‬
‫ בכיתה חלשה מלמד מורה "רע"‪.‬‬
‫ מורה "טוב" ‪ -‬איכותי מבקש ללמד בכיתה חזקה שיש בה‬
‫יעילות‪ .‬עובדה זו יוצרת חוסר שוויוניות ומציגה את הנקודה‬
‫החשובה ביותר לצמצום הזדמנויות בחינוך‪.‬‬
‫ שאלה שנשארה פתוחה‪ :‬כיצד ניתן להגדיר איכות מורה אם‬
‫המטרה העיקרית היא לצמצם פערים?‬
‫ המשמעות של הערכת המערכת חשובה במיוחד כאשר‬
‫המטרה היא לסגור פערים‪ ,‬לכן נדרש שכלול בהגדרת מורה‬
‫איכותי ברמה גבוהה‪.‬‬
‫הכנת קובץ ‪MDM‬‬
‫שלב ראשון‬
‫• יש להכין שני קבצים – קובץ ברמת הפרט וקובץ ברמת‬
‫היחידה‪ .‬הקבצים יהיו קבצי ‪.SPSS‬‬
‫• חייב להופיע מספר זיהוי שמזהה את היחידה ואת‬
‫השתייכות הפרט ליחידה )כל כיתה מזוהה באמצעות‬
‫מספר זיהוי‪ .‬מספר הזיהוי מופיע גם ברשומה של כל‬
‫תלמיד הלומד באותו כיתה(‪.‬‬
‫• חשוב מאוד‪ :‬הרשומות בקובץ חייבות להיות על‪-‬פי סדר‬
‫עולה או יורד של מספר הזיהוי )אבל אם תשכחו התכנה‬
‫תזכיר לכם לעשות זאת(‪.‬‬
‫‪Missing data‬‬
‫• ניתן לכלול ‪ missing data‬ברמת הפרט )אין לכלול ‪MD‬‬
‫ברמת היחידה‪ .‬התכנה אינה יודעת לטפל בכך(‪.‬‬
‫• עם זאת‪ ,‬כדאי להיזהר גם לגבי רמת הפרט כי ‪MD‬‬
‫"משגע" בקלות את התכנה‪.‬‬
‫• אם יש ‪ MD‬במספר משתנים יש לסמן בכולם את‬
‫הערכים החסרים באופן זהה‪.‬‬
‫• פותחים את‬
‫‪HLM‬‬
‫• לוחצים על ‪FILE‬‬
‫• בוחרים‪Make :‬‬
‫‪new MDM file‬‬
‫בחירת סוג ניתוח ‪HLM‬‬
‫• השלב הבא‪:‬‬
‫בחירת‬
‫הקבצים‬
‫שישמשו‬
‫אתכם לשתי‬
‫רמות הניתוח‬
‫השלב הבא‪ :‬בחירת הקובץ בו אתם משתמשים לרמת הפרט‬
‫• יש ללחוץ על ‪ browse‬המופיע ליד‬
‫‪level 1 specification‬‬
‫• לאחר שרשמתם את שם הקובץ יש‬
‫ללחוץ על‪.choose variables :‬‬
‫ייפתח חלון בו תופיע רשימת כל‬
‫המשתנים הכלולים בקובץ‪ .‬יש‬
‫לסמן את המשתנים אותם‬
‫ברצונכם לכלול בקובץ‬
‫‪MDM‬בריבוע ‪ .in mdm‬את‬
‫המשתנה המשמש לזיהוי‪ ,‬ואותו‬
‫בלבד‪ ,‬יש לסמן ברבוע ‪id‬‬
‫השלב הבא‪:‬‬
‫• יש לתת שם ל – קובץ ה – ‪MDM‬‬
‫• יש לשמור על התכנית שבאמצעותה הכנתם את ‪MDM‬‬
‫)יש ללחוץ על ‪(save response file‬‬
‫• לאחר מכן יש ללחוץ על – ‪make MDM‬‬
‫• לאחר ההודעה שחלק זה הסתיים כדאי ללחוץ על‬
‫‪ check stat‬כאן תראו כמה נחקרים וכמה יחידות נכללים‬
‫בקובץ ‪ MDM‬וכן את הסטטיסטיקה התיאורית של כל‬
‫המשתנים בשתי הרמות‪ .‬בדרך זו תוכלו לוודא שהקובץ‬
‫תקין‬
‫כך זה נראה‬
SSM ‫ סטטיסטיקה תיאורית שמתקבלת עם הכנת קובץ‬:‫דוגמה‬
LEVEL-1 DESCRIPTIVE STATISTICS
•
VARIABLE NAME
MATH
ENG
SEX
SD
0.91
0.66
0.49
N
MEAN
19047
3.66
19047
4.70
19047
0.38
LEVEL-2 DESCRIPTIVE STATISTICS
VARIABLE NAME
SECTOR
ARAB
MATHMEAN
N
201
201
201
MEAN
0.57
0.00
3.56
MINIMUM
0.00
0.00
0.00
MAXIMUM
6.00
7.00
1.00
•
•
•
SD
0.50
0.00
0.52
MINIMUM
0.00
0.00
2.00
MAXIMUM •
1.00
•
0.00
•
6.00
•
•
•
‫כך זה נראה‬
‫מודלים היררכיים – שימוש‬
‫ב‪HLM-‬‬
‫הרצת מודל בסיס ב‪HLM -‬‬
‫• כדי להגיע לתוכנה‪ ,‬נלחץ‬
‫על ‪ ,start‬אח"כ על‬
‫‪ ,programs‬ואז נבחר את‬
‫‪ .HLM‬במסך שיפתח לפנינו‬
‫מוארות שתי חלופות‪HELP :‬‬
‫)בה נעשה וודאי שימוש‬
‫בהמשך דרכינו( ו – ‪,FILE‬‬
‫אותו נאיר בשלב זה )ע"י‬
‫לחיצה על מקש שמאל‬
‫ב'עכבר'(‪.‬‬
‫שלב ‪ :1‬מודל בסיס ללא משתנים‬
‫בלתי תלויים‬
‫המטרה ‪ -‬מתן תשובה לשתי השאלות הבאות‪:‬‬
‫א‪ .‬איזה חלק מהווה השונות בין היחידות )כאן –‬
‫בתי"ס( מתוך השונות הכללית של המשתנה‬
‫התלוי?‬
‫התלוי?‬
‫‪τ 00‬‬
‫החישוב ‪ -‬ידני מתוך הפלט‬
‫‪τ 00 +σ²‬‬
‫האם השונות בין היחידות )כאן – בתי"ס(‬
‫מובהקת?‬
‫החישוב ‪ -‬התוכנה בודקת זאת בעזרת מבחן ‪x ²‬‬
‫בחירת המשתנה התלוי‬
‫• אחרי פתיחת הקובץ‬
‫מתוך החלון לעיל‪,‬‬
‫נקבל את המסך הבא‬
‫ובו נצטרך להאיר את‬
‫המשתנה בו אנו‬
‫כמשתנה‬
‫בוחרים‬
‫תלוי ואז ללחוץ על‬
‫‪outcome‬‬
‫‪.variable‬‬
‫• נבחר כמשתנה תלוי‬
‫במשתנה הרציף –‬
‫‪) average‬ציון מבחן‬
‫סופי(‪.‬‬
‫תצוגת משוואות מודל הבסיס‬
‫• ברגע שבחרנו משתנה‬
‫תלוי‪ ,‬מוצגות בפנינו‬
‫המשוואות המשקפות את‬
‫מודל הבסיס‪ .‬לפני שנריץ‬
‫את המודל‪:‬‬
‫• מומלץ לתת לו כותרת‬
‫• חובה לשמור אותו כקובץ‬
‫פקודות ) ‪command‬‬
‫‪(file‬‬
‫שמירת קובץ הפקודות והרצה‬
‫• השמירה – ע"י גלילת‬
‫• "‪ "FILE‬ובחירת " ‪SAVE‬‬
‫‪ ."AS‬את הקובץ שנשמור‬
‫כדאי לשמור בדיסקט כשניתן‬
‫לקובץ את הסיומת ‪hlm.‬‬
‫• לצורך הרצה – נבחר ב ” ‪run‬‬
‫‪ "analysis‬ונלחץ פעם אחת‪.‬‬
‫כעת תבוצע הרצה‪ .‬כשהיא‬
‫המסך‬
‫יחזור‬
‫תסתיים‬
‫לקדמותו‪ .‬ואז נלחץ שוב על‬
‫"‪ "file‬ונבחר את‪view ” :‬‬
‫‪ "output‬לשם התבוננות‬
‫בפלט‪ ,‬עריכתו ושמירתו‪.‬‬
‫שלב ‪ :2‬ניתוח מודל ברמת הפרט‬
‫שלבי הניתוח‬
‫‪ .1‬בחירת משתנים ב"ת‪.‬‬
‫‪ .2‬החלטות הנוגעות לאופן הכנסת המשתנים למודל‬
‫)קיבוע או מתן אפשרות להשתנות( שיקולי מרכוז‪:‬‬
‫א‪ .‬ללא מרכוז‬
‫ב‪ .‬מרכוז סביב ה – ‪grand mean‬‬
‫ג‪ .‬מרכוז סביב ה – ‪group mean‬‬
‫הרצת מודל ברמת הפרט‬
‫• נמשיך מן המסך של‬
‫משוואות מודל הבסיס‪:‬‬
‫• נאיר את המשתנה‬
‫הב"ת הראשון שבחרנו‬
‫)השכלת הורים –‬
‫‪ .(educ‬מכיוון‬
‫שמשיקולים תיאורטיים‬
‫החלטנו לתת לו‬
‫להשתנות בין בתי"ס –‬
‫עלינו למרכזו סביב ה –‬
‫‪group mean‬‬
‫הרצת שלב הפרט – )המשך(‬
‫• כעת נבחר משתנה ב"ת נוסף‪:‬‬
‫מס' יח"ל במתמטיקה ‪-‬‬
‫‪ .math1‬בהנחה שמשיקולים‬
‫תיאורטיים או טכניים‬
‫)פשטות המודל( החלטנו‬
‫לקבע אותו – נבחר במרכוז‬
‫סביב ה – ‪.grand mean‬‬
‫• נזכור שבשלב הניתוח הבא‪,‬‬
‫רב‪-‬הרמות עלינו "להחזיר"‬
‫למודל ברמת ביה"ס‪,‬משתנים‬
‫ב"ת שנתנו להם להשתנות‬
‫ואשר מורכזו סביב ה –‬
‫‪group mean‬‬
‫הורדת מרכיב הטעות במשתנה‬
‫שקיבענו‬
‫• מכיוון שהחלטנו לקבע‬
‫את המשתנה ‪math1‬‬
‫עלינו להוריד טכנית את‬
‫מרכיב הטעות‪ .‬נעשה זאת‬
‫ע"י לחיצה על ה – ‪x‬‬
‫שליד שם המשתנה‬
‫ולחיצה על ה – ‪ x‬ליד ה –‬
‫‪ error term‬התוצאה‪:‬‬
‫מרכיב הטעות שליד‬
‫משתנה זה ימחק‪.‬‬
‫משוואות המודל ברמת הפרט‬
‫• ללא מרכוז – במקרים של‬
‫משתנה דמה שמקבעים אותו‪.‬‬
‫• מרכוז סביב ה – ‪grand‬‬
‫‪ – mean‬אנו מפחיתים מערך‬
‫הציון של התלמיד את‬
‫הממוצע הכללי‬
‫• מרכוז סביב ה – ‪group‬‬
‫‪ – mean‬אנו מפחיתים מערך‬
‫הציון של התלמיד את הציון‬
‫הממוצע בבית הספר שלו‪.‬‬
‫שלב ‪:3‬הרצת מודל רב רמות‬
‫• בשלב ראשון נכניס רק משתנה מנבא אחד‬
‫ברמת הניתוח השניה‪ .‬המשתנה הנבחר –‬
‫השכלת הורים ממוצעת בביה"ס שאותו עלינו‬
‫'להחזיר' למודל‬
‫שלב שלישי ‪ -‬הרצת מודל רב רמות‬
‫• נאיר את ‪level 2‬‬
‫• נאיר את המשתנה‬
‫שבחרנו כב"ת תוך שאנו‬
‫מקפידים שה – ‪ x‬מסומן‬
‫במשוואה של ‪B0‬‬
‫משוואות המודל רב הרמות‬
‫• ראינו בניתוח בשלב השני כי‬
‫יש שונות בין בתיה"ס‬
‫בממוצעי ציון הבגרות כעת‬
‫אנו מנסים להבין את מקור‬
‫הזו‪..‬‬
‫השונות הזו‬
‫• הקבוע נותן לנו את הערך‬
‫המנובא כאשר כל המנבאים‬
‫שווים לאפס‪ .‬מכיוון שכל‬
‫המשתנים מורכזו‪ ,‬הקבוע‬
‫שווה לציון הממוצע של‬
‫תלמיד ממוצע בבי"ס עם‬
‫השכלת הורים ממוצעת‬
‫נגה עמר‬