‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫גלים בסביבה אלסטית – ‪Sonometer‬‬
‫‪Data Studio‬‬
‫שם קובץ הניסוי‪:‬‬
‫‪Sonometer_1.ds‬‬
‫‪Sonometer_2.ds‬‬
‫חוברת מס' ‪2‬‬
‫כרך‪ :‬גלים ואופטיקה‬
‫מאת‪ :‬משה גלבמן‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫גלים בסביבה אלסטית – ‪Sonometer‬‬
‫‪Data Studio‬‬
‫מטרה‬
‫לחקור את תכונות הגלים על מיתר אלסטי מתוח בין שתי נקודות קבועות‪.‬‬
‫לבדוק את התנאים שמאפשרים היווצרות גלים עומדים על מיתר ולחקור את השפעת הפרמטרים‬
‫של המיתר על מהירות התקדמות הגלים‪.‬‬
‫תיאוריה‬
‫התרשים למטה מתאר הפרעה במיתר מתוח שמתקדמת ימינה )תמונה ‪ . (1‬הפרעה כזאת נקראת‬
‫"גל מתקדם"‪.‬‬
‫תמונה ‪ :1‬גל רוחב‬
‫מהשרטוט )תמונה ‪ (1‬רואים שהקטע של המיתר שמשמאל לאנך יורד במהירות ‪ v‬ואילו הקטע‬
‫שמימין לאנך‪ ,‬עולה במהירות ‪ .v‬כל נקודה על המיתר נעה רק מטה מעלה בעוד שהגל מתקדם‬
‫בכיוון ניצב‪ ,‬משמאל לימין‪.‬‬
‫לגל כזה נקרא "גל רוחבי" )להבדיל מגלי קול‪ ,‬שהם גלים אורכיים(‪ .‬הגל מעביר אנרגיה ותנע‬
‫מנקודה אחת לנקודה אחרת מרוחקת ממנה‪.‬‬
‫חישוב מהירות התקדמות הגלים במיתר מתוח‬
‫ניתן את דעתנו על מיתר מתוח המתואר בשרטוט )תמונה ‪.(2‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪23‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫אורך המיתר ‪ L‬והמסה של המיתר ‪.M‬‬
‫לכן המסה ליחידת אורך )צפיפות המסה( תהיה‪:‬‬
‫‪M‬‬
‫‪L‬‬
‫=‪μ‬‬
‫תמונה ‪2‬‬
‫‪ – F‬מסמן את הכוח שמותח את המיתר‪.‬‬
‫ברווח זמן קטן מאוד ‪ Δt‬יוצר חלק המיתר שבתנועה את העתק הזוויתי ‪. θ‬‬
‫נסמן ב – ‪ m‬את המסה של חלק המיתר שבתנועה במהירות ‪ v‬כלפי מעלה‪:‬‬
‫‪m = μ ⋅ x = μ ⋅ u ⋅ Δt‬‬
‫בזמן ‪ Δt‬מפעיל הכוח ‪ F‬מתקף )‪ ( impulse‬בכיוון המהירות ‪: v‬‬
‫‪J = F ⋅ sin θ ⋅ Δt‬‬
‫עלפי החוק השני של ניוטון‪ :‬המתקף שווה לשינוי בתנע‪.‬‬
‫‪F ⋅ sin θ ⋅ Δt = m ⋅ v = ( μ ⋅ u ⋅ Δt ) ⋅ v‬‬
‫להעתק הזוויתי ‪ θ‬קטן ניתן לכתוב‪:‬‬
‫‪y v‬‬
‫=‬
‫‪x u‬‬
‫= ‪sin θ = tan θ‬‬
‫לאחר הצבה וצמצום‪ ,‬נקבל‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪F ⋅ ⋅ Δt = μ ⋅ u ⋅ Δt ⋅ v‬‬
‫‪u‬‬
‫‪F‬‬
‫= ‪u2‬‬
‫‪μ‬‬
‫‪F‬‬
‫‪μ‬‬
‫=‪u‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪24‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫בניסוי נבחן את החישוב הזה‪.‬‬
‫גלים עומדים במיתר מתוח‬
‫נניח שגלים הרמוניים נעים לאורך מיתר מתוח )התנודות מתוארות ע"י פונקצית סינוס( בכיוונים‬
‫מנוגדים‪ .‬גל אחד נע מימין לשמאל והגל השני משמאל לימין‪.‬‬
‫גל ההרמוני בעל אורך גל ‪ λ‬שנע שמאלה )בכיוון השלילי של הציר ‪ (x‬מתואר על‪-‬ידי המשוואה‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫) ⋅ ‪y1 = A sin(ωt + 2π‬‬
‫‪λ‬‬
‫ואילו הגל ההרמוני עם אותו אורך גל שנע ימינה )בכיוון החיובי של הציר ‪ (x‬מתואר על‪-‬ידי‬
‫המשוואה‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫) ⋅ ‪y 2 = A sin(ωt − 2π‬‬
‫‪λ‬‬
‫במקום ‪) x‬תמונה ‪ (3‬נפגשים שני הגלים ויוצרים גל מורכב )עיקרון ההרכבה(‪.‬‬
‫תמונה ‪3‬‬
‫‪2π‬‬
‫‪λ‬‬
‫= ‪ k‬מוגדר "מספר הגל"‬
‫נחשב את‬
‫‪y = y1 + y 2‬‬
‫נציב את ‪ y1‬ו ‪ y 2‬שרשמנו למעלה ונקבל‪::‬‬
‫) ‪y = A sin( ωt + kx ) + A sin( ωt − kx‬‬
‫שימוש בזהות טריגונומטרית ידועה יתן‪:‬‬
‫)‪(ωt + kx + ωt − kx‬‬
‫)‪(ωt + kx − ωt + kx‬‬
‫‪⋅ cos‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y = 2 A ⋅ cos kx ⋅ sin ωt‬‬
‫‪y = 2 A ⋅ [sin‬‬
‫או‪:‬‬
‫‪y = A* sin ωt‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪λ‬‬
‫⋅ ‪A* = 2 A cos kx = 2 A cos 2π‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪25‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫לגל השקול שתי תכונות מיוחדות ומעניינות מאוד‪:‬‬
‫משרעת התנודות *‪ A‬תלויה ב – ‪) x‬במקום(‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫לכן ישנן נקודות על המיתר שהמשרעת שלהן אפס – נקודות צומת‪ ,‬ונקודות אחרות עם‬
‫משרעת מרבית ‪ – 2A‬נקודות טבור‪.‬‬
‫זווית המופע ‪ ωt‬תלויה בזמן ואינה תלויה במקום‪ .‬לכן זווית המופע משותפת לכל נקודות‬
‫‪.2‬‬
‫המיתר‪.‬‬
‫בין כל שתי נקודות צומת סמוכות‪ ,‬לכל נקודות המיתר אותה זווית מופע‪.‬‬
‫כך שאם אם מאירים את המיתר בהבזקים של זמן מחזור‪ ,‬יראה המיתר כגל סינוס עומד–‬
‫גל עומד‪.‬‬
‫חישוב נקודות הצומת‬
‫בנקודות צומת מתקיים‪:‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪λ‬‬
‫⋅ ‪cos 2π‬‬
‫זה קורה במקום ש ‪ x‬מקיים‪:‬‬
‫‪π‬‬
‫‪2‬‬
‫⋅ )‪= (2n + 1‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x‬‬
‫‪λ‬‬
‫⋅ ‪2π‬‬
‫⋅ )‪x = (2n + 1‬‬
‫ל‪:‬‬
‫‪n = 0;±1;±2;±3........‬‬
‫כך שמשני צידי הנקודה ‪ ,x = 0‬ברווחים השווים לכפולה אי‪-‬זוגית של רבע אורך גל‪ ,‬מקבלים‬
‫נקודות צומת‪.‬‬
‫חישוב נקודות הטבור‬
‫בנקודות טבור מתקיים‪:‬‬
‫‪= ±1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪λ‬‬
‫⋅ ‪cos 2π‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪26‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫זה קורה במקום ש ‪ x‬מקיים‪:‬‬
‫‪= n ⋅π‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪λ‬‬
‫⋅ ‪2π‬‬
‫⋅‪x = n‬‬
‫ל‪:‬‬
‫‪n = 0;±1;±2;±3.........‬‬
‫כך שמשני צידי הנקודה ‪ ,x = 0‬במרחקים ששווים לכפולה שלמה של חצי אורך גל‪ ,‬מקבלים‬
‫נקודות טבור‪.‬‬
‫בין כל שתי נקודות צומת ישנה נקודת טבור‪.‬‬
‫המיתר מתנודד באופן שלכל נקודות המיתר בין שני צמתים סמוכים‪ ,‬אותה זווית מופע‪.‬‬
‫התרשים )תמונה ‪ (4‬מתאר גלים עומדים במיתר )המיתר‪ ,‬בזמנים שונים(‪.‬‬
‫תמונה ‪ :4‬גילים עומדים – המיתר בזמנים שונים‬
‫מיתר קשור בין שתי נקודות קבועות‬
‫עבור מיתר שמתוח בין שתי נקודות קבועות‪ ,‬נקודות הקצה הקבועות )הן בהכרח נקודות צומת‪.‬‬
‫הן מאולצות פיסית להיות נקודות )קבועות( צומת‪.‬‬
‫כאשר פורטים על המיתר‪ ,‬נוצרים עליו גלים הרמוניים‪ .‬הגלים מוחזרים מקצוות המיתר‪ ,‬נעים‬
‫בכיוונים מנוגדים ובנקודות החפיפה יוצרים גל מורכב‪.‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪27‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫כדי לקבל גלים עומדים במיתר‪ ,‬אורך המיתר חייב להיות כפולה שלמה של חצי אורך גל‬
‫‪λ‬‬
‫‪2‬‬
‫⋅ ‪ L = n‬הועיל ושני הקצוות הן נקודות צומת‪.‬‬
‫‪v‬‬
‫באמצעות הקשר שבין אורך הגל והתדירות‬
‫‪f‬‬
‫‪v‬‬
‫‪2f‬‬
‫= ‪ λ‬נקבל לאחר הצבה‪:‬‬
‫⋅‪L = n‬‬
‫‪v‬‬
‫‪⋅n‬‬
‫‪2L‬‬
‫= ‪f‬‬
‫‪ n‬מספר שלם )ששווה למספר נקודות הטבור לאורך המיתר(‪:‬‬
‫‪n = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ………..‬‬
‫במיתר נתון )‪ v‬ו – ‪ L‬נתונים( התדירות הקטנה ביותר מתקבלת עבור ‪ . n = 1‬נסמנה ב ‪. f1‬‬
‫זאת נקראת התדירות היסודית‪:‬‬
‫כך קבלנו עבור התדירות היסודית‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪F‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫⋅‬
‫‪2L 2L μ‬‬
‫= ‪f1‬‬
‫במצב תנודה זה יש למיתר טבור אחד באמצע המיתר וצמתים בשתי הקצוות‪.‬‬
‫לתדירויות האחרות שעבורן מתקבלים במיתר גלים עומדים‪ ,‬קוראים‪" :‬תדירויות הרמוניות"‪.‬‬
‫במיתר )הקשור בשתי קצוות( כל תדירות הרמונית היא כפולה שלמה של התדירות היסודית‪:‬‬
‫‪f n = n ⋅ f1‬‬
‫ל‪:‬‬
‫‪n = 2,3,4.....‬‬
‫)עבור ‪ n = 1‬מקבלים את התדירות היסודית(‬
‫תהודה‬
‫תהודה זהו מצב שמשרעת התנודות הולכת וגדלה‪ .‬גידול משרעת התנודות מתרחש בגלל קליטה‬
‫ואגירה של אנרגיה מהסביבה‪ .‬ישנם מספר לא מוגבל של מצבי תהודה‪ .‬התדירויות המתאימות‬
‫למצבי תהודה נקראות "תדירויות התהודה"‪.‬‬
‫במיתר ששני קצותיו קשורים‪ ,‬תדירויות התהודה הם התדירות היסודית והתדירויות ההרמוניות‬
‫)כפולות שלמות של התדירות היסודית(‪.‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪28‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫דוגמה )שמתאימה לתרגיל (‬
‫במיתר עשוי פלדה ומתוח בין שתי נקודות‪ ,‬ניתן לעורר תנודות בעזרת אלקטרומגנט‪.‬‬
‫האלקטרומגנט מוזן במתח סינוסואידי ממחולל אותות )‪ .(Frequency generator‬כך גם הזרם‬
‫דרך הסליל משתנה סינוסואידית‪ .‬מניחים את האלקטרומגנט מתחת למיתר המתוח‪.‬‬
‫כך יפעל על המיתר כוח אלקטרומגנטי שגודלו תלוי בזרם‪ :‬בכל עת שהזרם דרך האלקטרומגנט‬
‫מקבל ערך מרבי )חיובי או שלילי( הוא יפעיל כוח משיכה מרבי על המיתר‪ .‬לכן האלקטרומגנט‬
‫מושך את המיתר בתדירות כפולה מזו של מתח המחולל‪.‬‬
‫למרות שכוח המשיכה בין המיתר לבין האלקטרומגנט הוא קטן מאוד‪ ,‬כאשר התדירות שבו‬
‫מופעל הכוח שווה לאחת מהתדירויות העצמיות של המיתר )תדירויות התהודה‪ :‬התדירויות‬
‫שבהם יכולים להיווצר במיתר גלים עומדים(‪ ,‬המיתר נכנס למצב תהודה‪ .‬משרעת תנודות הולכת‬
‫וגדלה ומתייצבת בערך גבוה למדי באופן שניתן להבחין בקלות בצמתים ובטבורים על המיתר‪.‬‬
‫כגלאי לתנודות המיתר משמש סליל נוסף עם ליבה של מגנט קבוע‪ .‬גם הסליל הזה מונח מתחת‬
‫למיתר המתוח‪ .‬תנודות המיתר גורמות לשינוי בשטף המגנטי ולכן למתח מושרה בסליל הגלאי‪.‬‬
‫בעזרת חיישן מתח ניתן לעקוב אחר המתח המושרה בגלאי שהוא יחסי לתנודות המיתר‪.‬‬
‫תהליך המדידה‬
‫התרשים )תמונה ‪ (5‬מתאר את מערך הניסוי‪.‬‬
‫תמונה ‪ :5‬מערכת הניסוי‬
‫קצה אחד של המיתר קשור לזרוע אחת של מנוף מתיחה‪ .‬על הזרוע השניה של המנוף תלויה‬
‫משקולת בת ‪.1 kg‬‬
‫הזרוע מחולקת‪ ,‬חלוקה שווה לחמש שנתות )תמונה ‪ .(5‬בשל היחס בין זרועות המנוף‪ ,‬משקולת‬
‫שתלויה על השנתה החמישית‪ ,‬מפעילה כוח מתיחה פי חמש מכוח המתיחה במצב שהמשקולת‬
‫תלויה על השנתה הראשונה‪.‬‬
‫צידו השני של המיתר קשור לבורג‪-‬כיוון שבעזרתו ניתן לפלס את מנוף המתיחה‪.‬‬
‫מערכת הניסוי מאפשרת לשנות הן את המתיחות במיתר והן את התדירות של תנודת המיתר‪.‬‬
‫תדירות המתח קובעת את תדירות הכוח שמאלץ את המיתר להתנודד‪.‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪29‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫כאשר תדירות הכוח המאלץ תואמת את תדירות התהודה של המיתר‪ ,‬מופיעים על המיתר טבורים‬
‫וצמתים לחילופין‪.‬‬
‫משתמשים בחמישה מיתרים בעלי עובי שונה לבדיקת ההשפעה של צפיפות המסה )מסת ליחידת‬
‫אורך( של המיתר‪.‬‬
‫הצבת מערכת המדידה‬
‫מחברים את מגבר ההספק אל הממשק )תמונה ‪ (6‬לכניסה האנלוגית ‪ A‬שלו‪.‬‬
‫מחברים חיישן מתח אל הכניסה האנלוגית ‪ B‬של הממשק‪.‬‬
‫הסליל המניע‪ Driver -‬מחובר ל‪ Signal Output -‬של מגבר ההספק )‪(Power Amplifier‬‬
‫)תמונה ‪.(7‬‬
‫תמונה ‪ :6‬החיבורים לממשק‬
‫תמונה ‪ :7‬מערכת הניסוי‪ ,‬והחיבורים החשמליים‬
‫המיתר נשען על שתי תמיכות שתופסות אותו בשני קצותיו וכך קובעות את אורכו האפקטיבי‪.‬‬
‫נמקם אותם בדיוק במרחק ‪ 60cm‬זה מזה‪ .‬הסליל המניע )‪ (Driver coil‬והסליל המודד‬
‫)‪ (Detector coil‬נצמדים לגוף הסונומטר באמצעות צימוד מגנטי )תמונה ‪.(7‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪30‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫המרחק בין התמיכה השמאלית ובין הסליל המניע צריך להיות כ ‪) 5 cm‬תמונה ‪.(7‬‬
‫באמצעות החלון ‪ Signal Generator‬שולטים על מתח המחולל )תמונה ‪.(8‬‬
‫בוחרים ‪ ,Sin Wave Function‬עם משרעת מתח )‪ (Amplitude‬של ‪. 6V‬‬
‫משנים את התדירות בצעדים של ‪ ,1 Hz‬ובקרבת תדירות התהודה‪ ,‬מקטינים את הצעדים ל ‪-‬‬
‫‪. 0.1 Hz‬‬
‫תמונה ‪ :8‬חלון השליטה על מחולל התנודות‬
‫הערה‪ :‬המדידה נאגרת בקובץ ‪. Sonometer_1‬‬
‫לשם עיבוד התוצאות עוברים לקובץ ‪. Sonometer_2‬‬
‫המדידות ועיבוד הנתונים‬
‫חקירה ראשונה –‬
‫תלות תדירות התהודה במספר הטבורים‬
‫הצג קובץ‪Sonometer_1 :‬‬
‫∗ בחר במיתר מס' ‪.2‬‬
‫קוטרו ‪ 0.358 mm‬וצפיפות המסה שלו ‪.μ = 0.00078 kg/m‬‬
‫מתח את המיתר באמצעות משקולת בת ‪ 1 kg‬תלויה על השנתה השניה של המנוף‪.‬‬
‫∗ כוון את אורך המיתר‪ ,‬בהזזת התמיכות ל – ‪ 0.6‬מטר בדיוק‪.‬‬
‫פלס את זרוע המנוף באמצעות בורג הכיוון‪.‬‬
‫∗ הכן טבלה לרישום תוצאות המדידה )טבלה ‪.(1‬‬
‫הפרמטרים המבוקרים‪:‬‬
‫אורך המיתר‪L = 0.6 m :‬‬
‫מתיחות המיתר‪F = 19.6 :‬‬
‫צפיפות המסה של המיתר‪μ = 0.00078 kg/m :‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪31‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫∗ הצג על המסך את החלון‪. Scope 1 :‬‬
‫∗ התחל מדידות בהקשה על הכפתור ‪.Start‬‬
‫* הגדל את התדירות )החל מ – ‪ ( 60 Hz‬בצעדים של ‪.1 Hz‬‬
‫עקוב אחר תנודות המחולל ותנודות המיתר בחלון ‪ ) Scope‬תמונה ‪.( Scope 1‬‬
‫מדידה מס'‬
‫מספר הטבורים‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫תדירות ] ‪[ Hz‬‬
‫טבלה ‪1‬‬
‫כשתבחין בטבור אחד על המיתר‪ ,‬עבור לצעדים של ‪ 0.1 Hz‬עד שתקבל טבור במשרעת מרבית‪.‬‬
‫‪Scope 1‬‬
‫ניתן להבחין בחלון ‪ ( Scope 1) Scope‬שתדירות המיתר כפולה מתדירות המחולל‪.‬‬
‫בחירת התדירות היא אופטימלית כאשר מקבלים תנודות קרובות לסינוסיאדה ובמשרעת מרבית‪.‬‬
‫∗ רשום בטבלה את תדירות התנודות של המיתר )שהיא‪ ,‬כפולה מתדירות מתח המחולל(‪.‬‬
‫∗ המשך והגדל את התדירות של מחולל האותות כדי לקבל ‪ ,4 ,3 ,2‬ו‪ 5 -‬טבורים ‪.‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪32‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫עיבוד הנתונים ‪ -‬חקירה ראשונה‬
‫‪Table 1‬‬
‫‪ .1‬הצג את לוח התוצאות ‪ Table 1‬והקלד בלוח את התדירויות המדודות‪.‬‬
‫‪ .2‬הצג חלון גרף ‪.Graph 1‬‬
‫‪.3‬‬
‫בחר באפשרות‪ Linear Fit :‬מהתפריט‪ Fit :‬והדפס את הגרף )גרף ‪.(1‬‬
‫גרף ‪1‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫מהי המשמעות הפיסיקלית של שיפוע הגרף‪ .‬נמק‪.‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫במיתר קשור בשתי קצותיו נוצרים טבורים וצמתים כאשר אורך המיתר שווה לכפולה שלמה של‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪33‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫חצי אורך גל‪:‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪2‬‬
‫⋅‪L = n‬‬
‫הקשר בין אורך הגל לבין התדירות‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪f‬‬
‫=‪λ‬‬
‫נציב ונקבל‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪⋅n‬‬
‫‪2f‬‬
‫‪v‬‬
‫= ‪f‬‬
‫‪⋅n‬‬
‫‪2L‬‬
‫=‪L‬‬
‫‪v‬‬
‫ל ‪ n = 1‬מקבלים את התדירות היסודית‪:‬‬
‫‪2L‬‬
‫= ‪. f1‬‬
‫ולאחר הצבה נקבל‪:‬‬
‫‪f n = f1 ⋅ n‬‬
‫הגרף מציג יחס ישר בין התדירויות של ההרמוניות לבין מספר הטבורים‪.‬‬
‫שיפוע הגרף שווה לתדירות היסודית‪.‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫כיצד תחשב את מהירות הגלים במיתר?‬
‫תשובה‪:‬‬
‫משיפוע הגרף‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪= 132.74‬‬
‫‪2 ⋅ 0.6‬‬
‫‪m‬‬
‫‪S‬‬
‫‪v = 132.74 ⋅ 1.2 = 159.29‬‬
‫תרגיל‪:‬‬
‫קבל את המהירות מהתיאוריה‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫לחישוב המהירות נעזר בנוסחה‪:‬‬
‫‪19.6‬‬
‫‪m‬‬
‫‪= 158.52‬‬
‫‪0.00078‬‬
‫‪s‬‬
‫=‬
‫‪F‬‬
‫‪μ‬‬
‫=‪v‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪34‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫תרגיל‪:‬‬
‫חשב את הטעות היחסית במדידת המהירות‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪159.29 − 158.52‬‬
‫‪= 0.5%‬‬
‫‪158.52‬‬
‫חקירה שניה ‪-‬‬
‫תלות מהירות הגלים במתיחות המיתר‬
‫∗ בחר מיתר מס' ‪.2‬‬
‫קוטר המיתר‪0.358 mm :‬‬
‫צפיפות המסה‪. 0.00078 kg/m :‬‬
‫הפרמטרים המבוקרים‪:‬‬
‫אורך המיתר‪L = 0.6 m :‬‬
‫‪kg‬‬
‫צפיפות המסה‪:‬‬
‫‪m‬‬
‫‪0.78 ⋅ 10 −3‬‬
‫מספר טבורים‪n = 1 :‬‬
‫מדידה מס'‬
‫משקולת‬
‫תלויה‬
‫‪1 kg‬‬
‫שורש‬
‫המתיחות‬
‫מתיחות‬
‫המיתר‬
‫]‪F [N‬‬
‫‪F‬‬
‫תדירות המיתר מהירות הגל‬
‫עבור טבור אחד ‪v = 2*L*f‬‬
‫]‪f [Hz‬‬
‫‪m/S‬‬
‫שנתה מס'‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪9.8‬‬
‫‪3.13‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪19.6‬‬
‫‪4.43‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪29.4‬‬
‫‪5.42‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪39.2‬‬
‫‪6.26‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪49‬‬
‫‪7‬‬
‫טבלה ‪2‬‬
‫∗ כוון את אורך המיתר ל – ‪ 0.6‬מטר בדיוק בהזזת התמיכות‪.‬‬
‫∗ פלס את זרוע המנוף באמצעות בורג הכוון‪.‬‬
‫∗ הכן טבלה לרישום תוצאות המדידה )טבלה ‪.(2‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪35‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫∗ התחל במדידות בהקשה על הכפתור ‪.Start‬‬
‫∗ הגדל את התדירות )החל מ – ‪ ( 53 HZ‬בצעדים של ‪.1 Hz‬‬
‫ניתן לעקוב אחר תנודות המחולל ותנודות המיתר בחלון ‪) Scope‬תמונה ‪.( Scope 1‬‬
‫כאשר מתחיל להסתמן טבור )אחד( על המיתר‪ ,‬עבור לצעדים של ‪ 0.1 Hz‬עד שתקבל אותו‬
‫במשרעת מרבית‪.‬‬
‫ניתן להבחין בחלון ‪ ( Scope 1) Scope‬כי תדירות המיתר כפולה מתדירות המחולל‪.‬‬
‫בחירת התדירות היא אופטימלית כאשר מקבלים תנודות קרובות לסינוסיאדה ובמשרעת מרבית‪.‬‬
‫∗ רשום בטבלה את תדירות התנודות של המיתר) שהיא‪ ,‬כפולה מתדירות מתח המחולל(‪.‬‬
‫∗ חזור על המדידה כאשר המשקולת )של ‪ (1 kg‬תלויה בשנתה‪ :‬השניה‪ ,‬השלישית‪ ,‬הרביעית‬
‫והחמישית )תצטרך להגדיל את התדירות פי ‪2‬‬
‫‪ ,‬פי ‪3‬‬
‫‪ ,‬פי ‪4‬‬
‫ופי ‪ 5‬בערך(‪.‬‬
‫עיבוד הנתונים ‪ -‬חקירה השניה‬
‫שאלה‪:‬‬
‫מדוע כדאי לחקור את תלות המהירות בשורש המתיחות ולא במתיחות?‬
‫תשובה‪:‬‬
‫מהנוסחה שפיתחנו מהירות הגל נמצאת ביחס ישר לשורש הריבועי של המתיחות וביחס הפוך‬
‫לשורש הריבועי של צפיפות המסה‪.‬‬
‫תרגיל‪:‬‬
‫הצג את לוח התוצאות‪ .Table 2 :‬ורשום בטבלה את השורש הריבועי של המתיחות ואת‬
‫המהירות המתאימה‪.‬‬
‫‪Table 2‬‬
‫הצג חלון הגרף‪.Graph 2 :‬‬
‫בחר באפשרות‪ Linear Fit :‬מהתפריט‪ Fit :‬והדפס את הגרף )גרף ‪.( 2‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪36‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫גרף ‪2‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫מה הקשר בין שיפוע הגרף לצפיפות המסה במיתר‪ .‬הסבר‪.‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫לפי הנוסחה שפיתחנו עבור מהירות הגל‪:‬‬
‫‪⋅ F‬‬
‫‪1‬‬
‫‪μ‬‬
‫=‪v‬‬
‫הגרף שקיבלנו אמנם מציג יחס ישר בין המהירות לבין שורש המתיחות‪.‬‬
‫שיפוע הגרף שווה להופכי של צפיפות המסה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪μ‬‬
‫= ‪35.5‬‬
‫‪kg‬‬
‫‪1‬‬
‫‪= 0.79 ⋅ 10 −3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪35.5‬‬
‫=‪μ‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫מהי הטעות היחסית של ‪ μ‬שחישבנו ממדידה של קוטר המיתר והמסה הסגולית שלו ל ‪μ‬‬
‫שקיבלנו משיפוע הגרף‪.‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪0.79 − 0.78‬‬
‫‪⋅ 100 = 1.3%‬‬
‫‪0.78‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪37‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫שאלה‪:‬‬
‫כיצד תחשב את מהירות הגל?‬
‫תשובה‪:‬‬
‫הקשר בין אורך המיתר לאורך הגל‪:‬‬
‫‪λ‬‬
‫⋅‪L = n‬‬
‫‪2‬‬
‫לכן‪ ,‬כאשר מקבלים על המיתר טבור אחד‪ ,‬שווה אורך המיתר לחצי אורך הגל‪.‬‬
‫והמהירות‪:‬‬
‫‪v=λ⋅ f‬‬
‫‪λ = 2L‬‬
‫‪v = 2L ⋅ f‬‬
‫חקירה שלישית ‪-‬‬
‫תלות מהירות הגלים בצפיפות המסה של המיתר‬
‫∗ בחר מיתר מס' ‪) 1‬נתוני המיתרים רשומים בטבלה ‪.(3‬‬
‫∗ תלה משקולת של ‪ 1‬ק"ג על השנתה החמישית של המנוף‪.‬‬
‫∗ כוון את אורך המיתר ל – ‪ 0.6‬מטר בדיוק בהזזת התמיכות‪.‬‬
‫∗ פלס את זרוע המנוף באמצעות בורג הכוון‪.‬‬
‫הפרמטרים המבוקרים‪:‬‬
‫אורך‪L = 0.6m :‬‬
‫מתיחות‪F = 49N :‬‬
‫מספר טבורים‪n = 1 :‬‬
‫מסה סגולית ‪ρ = 7.75 gr/cm^3‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪38‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫מיתר מס'‬
‫קוטר המיתר‬
‫‪cm‬‬
‫צפיפות‬
‫המסה‬
‫‪1‬‬
‫‪μ‬‬
‫]‪μ[kg m‬‬
‫תדירות‬
‫המיתר עבור‬
‫טבור אחד‬
‫מהירות‬
‫‪v = 2⋅ L⋅ f‬‬
‫]‬
‫‪[ m/s‬‬
‫]‪f [Hz‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.0253‬‬
‫‪0.00039‬‬
‫‪50.66‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0.0358‬‬
‫‪0.00078‬‬
‫‪35.80‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0.0426‬‬
‫‪0.00110‬‬
‫‪30.09‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0.0535‬‬
‫‪0.00174‬‬
‫‪23.96‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0.0570‬‬
‫‪0.00198‬‬
‫‪22.47‬‬
‫טבלה ‪3‬‬
‫∗ הכן טבלה לרישום תוצאות המדידה )טבלה ‪.(3‬‬
‫∗ התחל את המדידות בהקשה על הכפתור ‪.Start‬‬
‫∗ הגדל את התדירות )החל מ – ‪ 60 Hz‬בערך( בצעדים של ‪.1 Hz‬‬
‫ניתן לעקוב לאחר תנודות המחולל ותנודות המיתר בחלון ‪) Scope‬תמונה ‪.( Scope 1‬‬
‫כאשר טבור )אחד( מתחיל להסתמן על המיתר‪ ,‬עבור לצעדים של ‪ 0.1 Hz‬עד שתקבל אותו‬
‫במשרעת מרבית‪.‬‬
‫ניתן להבחין בחלון ‪ ( Scope 1) Scope‬כי תדירות המיתר כפולה מתדירות המחולל‪.‬‬
‫בחירת התדירות היא אופטימלית כאשר מקבלים תנודות קרובות לסינוסיאדה ובמשרעת מרבית‪.‬‬
‫∗ רשום בטבלה את תדירות התנודות של המיתר )שהיא‪ ,‬כפולה מתדירות מתח המחולל(‪.‬‬
‫∗ חזור על המדידה עבור המיתרים מס' ‪ , 2‬מס' ‪ ,3‬מס' ‪ 4‬ומס' ‪) 5‬תצטרך להגדיל את התדירות פי‬
‫‪ 5 ,4 ,3 ,2‬בהתאמה‪ ,‬בערך(‪.‬‬
‫הערה‪ :‬כאשר מחליפים את המיתרים צריך לפלס שוב את המנוף בעזרת בורג הכיוון‪.‬‬
‫עיבוד הנתונים ‪ -‬חקירה השלישית‬
‫הצג לוח תוצאות‪ Table 3 :‬והקלד את הערכים המתאימים של מהירות הגל‪.‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪39‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫‪Table 3‬‬
‫גרף ‪3‬‬
‫‪.1‬‬
‫הצג את חלון הגרף‪.Graph 3 :‬‬
‫‪.2‬‬
‫בחר באפשרות‪ Linear Fit :‬מהתפריט‪ Fit :‬והדפס את הגרף )גרף ‪.(3‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫כיצד מקבלים‪ ,‬משיפוע הגרף‪ ,‬את המתיחות במיתר?‬
‫תשובה‪:‬‬
‫מהנוסחה למהירות הגל‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪μ‬‬
‫⋅‪v= F‬‬
‫הגרף שקיבלנו אכן מציג יחס ישר בין המהירות לבין‬
‫‪1‬‬
‫‪μ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪40‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫שיפוע הגרף הזה שווה ‪. F‬‬
‫לכן‪:‬‬
‫‪7.00 = F‬‬
‫‪F = 7 2 = 49 N‬‬
‫תרגיל‪:‬‬
‫חשב את הטעות היחסית של המתיחות שקבלת משקילה וממיקום המשקולת על מנוף‬
‫המתיחה לבין מה שחישבת משיפוע הגרף‪.‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪49 − 49‬‬
‫‪= 0.00%‬‬
‫‪49‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫פי כמה יש להקטין את מתיחות המיתר כדי לקבל‪ ,‬עבור אותה התדירות‪ ,‬שני טבורים במקום‬
‫טבור אחד?‬
‫בדוק בניסוי את התוצאה עבור מיתר מס' ‪.5‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪2f‬‬
‫⋅‪= n‬‬
‫‪λ‬‬
‫⋅‪L = n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 fL‬‬
‫=‪v‬‬
‫‪n‬‬
‫‪F 2 fL‬‬
‫=‬
‫‪n‬‬
‫‪μ‬‬
‫‪4 f 2 L2 μ‬‬
‫‪n2‬‬
‫=‪F‬‬
‫וכן‪:‬‬
‫‪F2 n12 1‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪F1 n22 4‬‬
‫את המתיחות יש להקטין פי ‪.4‬‬
‫המכשירים הדרושים לביצוע התרגיל‬
‫‪CI – 6450 Pasco‬‬
‫‪1. Science Workshop 750 Interface‬‬
‫‪CI – 6552A Pasco‬‬
‫‪2. Power Amplifier II‬‬
‫‪WA – 9757 Pasco‬‬
‫‪3. Sonometer‬‬
‫‪4. Connection Lead‬‬
‫‪ – Waves in Elastic Media _ Sonometer.doc‬חוברת מס' ‪ / 2‬גלים ואופטיקה‬
‫‪41‬‬