Diffraction_Single Slit
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ עקיפה בסדק יחיד – חקירה Data Studio שם קובץ הפעלה: Diffraction_Single Slite.ds חוברת מס' 1 כרך :אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית מאת :משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ עקיפה בסדק יחיד – חקירה Data Studio מטרה בתרגיל שלפנינו נחקור את ההתנהגות של אור במעבר דרך סדק צר -עקיפה .לחקירת העקיפה )שינוי כיוון קרן האור ביחס לכיוון המקורי( ולהסבר התופעה ,יש חשיבות רבה להבנת התכונות הפיסיקליות של האור. תיאוריה תופעות הקשורות בעקיפה של האור נתגלו ע"י ). Francesco Maria Grimaldi (1618 - 1663 התופעה הייתה ידועה ל Huygens (1629 -1695) -ו ). Newton (1642 - 1727 פרנל ) Augustin Jean Fresnel (1788 - 1827בשימוש בעקרונות של Huygensפיתח את התיאור הפורמלי של תופעת העקיפה .פרנל האמין כי גלי האור הם גלים מכניים באתר הנמצא בכל מקום .רק מאוחר יותר ,הוצעה התיאוריה האלקטרומגנטית של האור על ידי מקסוול: ) ,Maxwell (1831 - 1879ועל ידי איינשטין Einstein (1879 – 1955) :שמיצגת את התפיסה המודרנית של מהות האור – מבלי להניח את קיום האתר. כיצד נוצרת תמונת העקיפה? חזית גל Aמתקדמת לעבר מסך ) Bתמונה .(1במסך Bנמצא פתח קטן שדרכו עוברים גלי האור. ופוגעים במסך Cשמוצב מקביל למסך .B כדי לחשב את עוצמת האור בנקודה Pהנמצאת על המסך , Cעלינו לחלק את חזית הגל Aלמספר רב של אלמנטים קטנים של שטח ,כך שכל אלמנט שטח )אלמנט דיפרנציאלי ( dsיהווה מקור גלים נקודתי של גלי אור משניים המתפשטים ממנו לפי עקרון הויגנס )כל נקודה שעל חזית הגל משמשת כמקור גלים משניים שווי מופע ויוצרים חזית גל כדורי חדש( . עוצמת האור בנקודה כלשהי ,Pעל המסך Cניתנת לחישוב בשימוש בעקרון הסופרפוזיציה של כל הגלים המשניים המגיעים לנקודה זו .מכיוון שהמקורות השונים של גלי האור המשניים במקור – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 3 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ תמונה 1 במרחקים שונים מהנקודה ,Pיתקיים ,בדרך כלל ,הבדל מופע בין הגלים המשניים השונים המגיעים בכל רגע לנקודה זו .בין הגלים המשניים המגיעים לנקודה Pיהיו כאלה שיתאבכו התאבכות בונה ,ואחרים שההתאבכות ביניהם הורסת ,הכל עלפי המופע של הגלים השונים .נוכל, אם כן ,לראות את תופעת העקיפה כתופעה של התאבכות בין גלים משניים הנוצרים על-פי עקרון הויגנס והנפגשים בנקודות השונות של המסך )הנקודה Pהיא כמובן רק נקודה אחת כזו(. החישוב המדויק של עוצמת האור )ההספק ליחידת שטח( בנקודה Pמתבסס על חיבור האמפליטודות של הגלים המשניים השונים. האמפליטודה שלו. כידוע :האנרגיה של גל פרופורציונית לריבוע צריכים לבצע חישוב כזה לכל נקודה על המסך ,Cכדי למצוא לבסוף את עוצמת האור בנקודות השונות וכך לתאר את תבנית תאורת המסך – שהיא תבנית העקיפה. פרנל פיתח שיטה מתמטית לחישובים אלה ,חישוביו המדויקים הם מסובכים למדי ,בדרך כלל. למקרים פשוטים ,כשהאור עובר דרך פתח צר בעל צורה גיאומטרית נוחה ,לא קשה לערוך חישוב מקורב של עוצמת האור בחלק מנקודות תבנית העקיפה .החישוב פשוט במיוחד כשהמדובר במסך רחוק מאוד מהפתח הצר ,רחוק עד כדי כך שקרני האור המגיעות לנקודה על המסך מכל נקודות הסדק יכולות להחשב מקבילות. במקרה זה אומרים כי העקיפה היא "עקיפת פראונהופר ) ."( Fraunhoferתנאים טובים במיוחד לעקיפת פראונהופר מתקבלים אם משתמשים באור ליזר ) ( Laserשהיא ,עלומה צרה ומקבילה של אור קוהרנטי )הפרש מופע אפס(. – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 4 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ עקיפת פראונהופר ועקיפת פרנל אינן תופעות פיסיקליות שונות; אלה הן רק דרגות קירוב שונות בחישוב מתמטי של תבנית העקיפה. התרשים ) aתמונה (2מתאר את עקיפת פרנל והתרשים bאת עקיפת פראונהופר. תמונה 2 עקיפה של האור בסדק יחיד כאמור ,החישוב של תבנית העקיפה אינו מסובך כאשר בוחרים בסדק צר מאוד )בין 0.02ל 0.16 מ"מ בערך( ,ובקרניים מקבילות וקוהרנטיות של אור לייזר .בבחירה כזאת אין צורך בעדשות היוצרות קרניים מקבילות .העדשה היחידה היא עדשת העין הממקדת את הקרניים המוחזרות תמונה :3כוון התקדמות הגלים מהמקורות המשניים ,מקבילה לציר הראשי של העדשה – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 5 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ מהמסך על רשתית העין .נעזר בעדשה מכנסת )במקום עדשת העין( ובמסך הנמצא במישור המוקדים של העדשה כדי לפשט את תרשים מהלך הקרניים. נתבונן בסדק ובאלומה מקבילה של גלי אור שמקורן בלייזר דיודה )תמונה . (3 הנקודה Poהמסומנת על המסך ,נמצאת על האנך האמצעי של הסדק ,שהיא ,גם הציר הראשי של העדשה .הגלים מכל המקורות המשניים נעים בכיוון מקביל לציר הראשי של העדשה נפגשים על המסך במוקד הראשי הנמצא בנקודה ) Poתמונה .(3לפיכך ,הגלים עוברים מכל המקורות המשניים את אותו המרחק ,ולכן ,מקבלים בנקודה המרכזית Poהתאבכות בונה )בגין הפרש מופע אפס(. אם נבחר בציר משני היוצר עם הציר הראשי זווית ) θתמונה ,(4הגלים הנעים בכיוון מקביל לציר המשני נפגשים בנקודה P1הנמצאת במוקד המשני של העדשה .נתבונן בשני מקורות גלים משניים :אחד בקצה העליון של הסדק והשני במרכז הסדק r1 .ו r2 -מראים את כיוון ההתקדמות תמונה :4כוון התקדמות הגלים מהמקורות המשניים ,מקבילה לציר המשני של העדשה של הגלים ממקורות אלה .הקטע `) bbתמונה (4שווה להפרש הדרכים בין הגלים משני המקורות המשניים שציינו .הפרש הדרכים תלוי בזווית .θאם נבחר זווית θכזאת שעבורה מתקיים: λ 2 =` , bbהגלים המגיעים לנקודה P1משני המקורות המשניים הנ"ל ,גורמים התאבכות הורסת )בגין הפרש מופע של 180מעלות( .מסתבר כי גם הגלים ממקורות המשניים האחרים הנעים בכיוון מקביל ל – r1ו – r2עוברים התאבכות הורסת )הזזה מקבילה של r1ו r2 -אינה משנה את הפרש הדרכים(. – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 6 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ הפרש הדרכים )הקטע ` ( bbניתן לביטוי מתמטי )תמונה :(4 λ a = ⋅ sin θ 2 2 λ = a ⋅ sin θ =`bb כאשר aמסמן את רחב הסדק. בנקודה Poעל המסך מקבלים תאורה חזקה .ככל שמתרחקים מהנקודה Poומתקרבים יותר לנקודה P1התאורה הולכת ונחלשת .בנקודה P1תאורת המסך תהיה מינימלית. כעת ,נחלק את רוחב הסדק ל – 4חלקים שווים )תמונה .(5 תמונה :5מציאת נקודת מינימום נוספות בחרנו בציר משני המסובב בזווית θכזאת ,שבגינה בין הגלים ממקורות משניים המתקדמים λ בכיוון r1ו – r2נוצר הפרש דרכים 2 הנעים בכיוון r1ו - =`) bbתמונה .(5במקרה זה ,הגלים מהמקורות המשניים r2מתאבכים התאבכות הורסת .גם הגלים האחרים מכל המקורות המשניים הנעים במקביל ל r1 -ו r2 -נותנים בנקודה P2התאבכות הורסת )מהסיבות שהסברנו(. החישוב של הפרש הדרכים )תמונה :(5 λ a = sin θ 2 4 a ⋅ sin θ = 2 ⋅ λ =`bb מטעמי הסימטריה ,תבנית העקיפה נוצרת משני צדי הנקודה המרכזית .גם בנקודות P`1ו – P`2 מקבלים תאורה מינימלית )תמונה .(5 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 7 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ באופן דומה ,ניתן לבחור בזוויות θנוספות אשר בתבנית העקיפה נותנות תאורה מינימלית של המסך .לאחר שנבצע פעולות דומות לאלה המתוארות בתמונה 5נקבל: ) a ⋅ sin θ = m ⋅ λ........(min ima כאשרm = 1 , 2 , 3 , 4……. : בגלל הצורה הגיאומטרית של הסדק )בין שני קווים מקבילים( קיבלנו תבנית עקיפה פשוטה אשר מתגלה לנו במימד אחד )לאורך קו ישר(. הגלים העוברים דרך סדק צר וארוך מאוד יחסית לרוחבו ,עוקפים את הסדק ומאירים את כל המסך. כאשר סורקים בעזרת גלאי את עוצמת האור בנקודות השונות לאורך הציר האנכי , yמקבלים את התפלגות עוצמת האור לאורכו )תמונה (6 תמונה :6התפלגות עוצמת האור דרך סדק צר וארוך בידיעת המרחק של נקודת המינימום מהנקודה המרכזית – ,yוהמרחק בין מישור הסדק לבין המסך ,D -אפשר לחשב את רוחב הסדק )אורך הגל של לייזר הדיודה הוא. ( 670nm. : במדידה המתוארת בתמונה :6מינימום ראשון ) (m = 1מתקבל עבור . y = 13 mm. המרחק . D = 1000 mm. חישוב זווית העקיפה )תמונה :(6 13 1000 = ) arctan(θ θ = 0.745 o – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 8 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ חישוב רוחב הסדק: m⋅λ 670 = = 51629nm. = 51529 ⋅ 10 −6 mm sin θ sin 0.745 a = 0.051mm בין כל שתי נקודות מינימום של עוצמת הקרינה ישנה גם נקודת מקסימום .התפלגות עוצמת האור )תמונה (6מראה כי נקודות המקסימום לא מחלקות את המרחק בין שני נקודות מינימום סמוכות לחלקים שווים. במהלך התרגיל הנוכחי ,מודדים את התפלגות עוצמת האור .לכן ,היה ראוי לתאר התפלגות זו בצורה יותר מפורטת גם אם זה כרוך במעט מאמץ אינטלקטואלי. מבחן האימות בין תוצאות המדידה לבין התיאוריה הפיזיקלית ,מחייב תיאור מתמטי להתפלגות עוצמת האור ולא רק במיקום נקודות המינימום. =a התפלגות עוצמת האור בתהליך העקיפה – תיאור איכותי גלי אור בעלי אורך גל וזווית מופע משותפים )גלים קוהורנטיים( עוברים דרך סדק צר וארוך ) a<<bתמונה .(7 תמונה 7 נחלק את רוחב הסדק aלמספר רב של אלמנטים קטנים . Δxבהתאם לעקרון הויגנס ,כל אלמנט כזה משמש כמקור לגלים משניים .לכל המקורות המשניים יש משרעת תנודות וזווית מופע משותפים .עוצמת האור בנקודה כל שהיא Pעל המסך מתקבלת כתוצאה מהסכום הוקטורי של הפזורים לגלי האור המגיעים לנקודה Pמכל המקורות המשניים שברוחב הסדק )תמונה .(8 למרות ששני המקורות המשניים הסמוכים יוצאים בזווית מופע שווה בגין המרחק הקטן Δx והזווית ,θהם מגיעים לנקודה Pבעוברם מרחקים שונים )תמונה 8האזור המוגדל( הפרש המרחקים שווה . Δx ⋅ sin θבגלל הפרש הדרכים ,נוצר הפרש מופע ΔΦבין התנודות שנפגשות – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 9 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ בנקודה Pמשני מקורות משניים סמוכים לרוחב הסדק: ΔΦ 2π = ) ) ⋅ ( Δx ⋅ sin θ Δx ⋅ sin θ 2π λ λ ( = ΔΦ לכל המקורות המשניים הסמוכים הרווח Δxוהזווית θמשותפים .מסיבה זו ,בין התנודות של כל שני מקורות משניים סמוכים שמגעים לנקודה Pיהיה אותו הפרש מופע . ΔΦ תמונה 8 כידוע ,תנודות הרמונית )אוסצילציות הרמוניות( אפשר לתאר על ידי וקטור מסתובב הקרוי פזור. )זאת הדרך לחבר למשל סינוסים עם הפרש מופע קבוע בין כל שניים סמוכים .למשל: ) ( sin x + sin( x + α ) + sin( x + 2α ) + ....... + sin( x + nα האורך של הפזור שווה למשרעת התנודות .Eoהפזור מסתובב בתדירות זוויתית ωהשווה לתדירות הזוויתית של התנודות .ההיטל של הפזור על הציר האנכי E1מראה את מצב התנודות בזמן ) tתמונה 9תרשים .( a תרשים bמראה שני פזורים בהפרש מופע ) ΔΦתמונה .(9 תרשים cמראה את החיבור )הוקטורי( של שני הפזורים )תמונה .(9 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 10 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ כל המקורות המשניים ברוחב הסדק ניתנים לייצוג ע"י פזורים קטנים שכולם שווי אורך והפרש המופע קבוע בין כל שניים סמוכים. בנקודה המרכזית Poהזווית θשווה לאפס ולכן לכל הפזורים בנקודה זו עם אותה זווית מופע. תמונה 9 והחיבור )הוקטורי( של הפזורים בנקודה המרכזית יראה כך: בנקודה Pהמתאימה לזווית ) θתמונה (8קיימת זווית מופע קבועהΔx sin θ : 2π λ = ΔΦבין פזורים סמוכים )המגיעים לנקודה .(Pוהחיבור הוקטורי של הפזורים בנקודה Pיתן לכן: עבור זווית ,θהנותנת על המסך תאורה מינימלית ,חיבור הפזורים חייב להיות מצולע סגור )הנותן סכום )ווקטורי( אפס .הנה לדוגמה החיבור של הפזורים המתאם לעוצמת אור מינימלית ראשונה: – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 11 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ אם ממשיכים להתרחק מהנקודה של עוצמת אור מינימלית – מגדילים את ) θתמונה (6מגיעים שוב למקסימום נוסף: ברור שסכום הפזורים המתאר את המקסימום הראשון של עוצמת האור הוא הרבה יותר קטן מהפזור של של הנקודה המרכזית )הפזורים עשו סיבוב ושלושה רבעים בערך(. התפלגות עוצמת האור בתהליך העקיפה – תיאור כמותי נניח כי מספר החלוקה של רחב הסדק Nשואף לאינסוף .במקרה כזה רווחי החלוקה Δx שואפים לרווח דיפרנציאלי . dxהחיבור של הפזורים במקרה כזה ,שואף לקשת של מעגל בעל רדיוס . Rהזווית המרכזית בין הרדיוסים היא שווה להפרש הכולל של המופע Φשבין הפזורים שבשני קצוות הסדק )תמונה .(10 תמונה 10 סכום הפיזורים ישאף לאורך המיתר. אורך הקשת שווה לחיבור הסקלי של הפיזורים )האורך הכולל שלהם( וזה שווה למשרעת המרבית בנקודה המרכזית. לפי התרשים )תמונה : (10 Φ 2 E θ = 2R sin – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 12 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ הזווית Φברדיאנים )אורך הקשט חלקי הרדיוס( : Em R =Φ לאחר הצבה נקבל: 2 ⋅ Em Φ ⋅ sin 2 Φ E Φ E θ = m ⋅ sin Φ 2 2 = Eθ Φ מתוך התרשים )תמונה (10 2 = . αלאחר הצבה נקבל: sin α α Eθ = Em נעזר שוב בנוסחה המקשרת את הפרש הדרכים עם ההפרש המופע: לאחר הצבה: a ⋅ sin θ Φ = λ 2⋅π 2⋅π (=Φ )) ⋅ (a ⋅ sin θ λ Φ π⋅a = =α ⋅ sin θ λ 2 π⋅a sin α המשוואה E θ = E mיחד עם המשוואה ⋅ sin θ α λ = αמאפשרים לחשב את משרעת התנודות עבור כל זווית θשבתמונת העקיפה. עוצמת האור )ההספק ליחידת שטח( פרופרציונלי לריבוע המשרעת ולכן עבור עוצמת האור I θ נקבל: sin α 2 ) α ( Iθ = Im I mהוא עוצמת האור בנקודה המרכזית ) , θ = 0ולכן .( α = 0 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 13 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ π⋅a sin α 2 ( I θ = I mיחד עם המשווה ⋅ sin θ המשוואה ) λ α = αמאפשרים לחשב את עוצמת האור עבור כל זווית θשבתמונת העקיפה. כדי שעוצמת הגל השקול המגיע בכיוון θתהיה אפס ,חייבת הקשת המתאימה של הפזורים להסגר ,זאת אומרת היא חייבת לההפך למעגל שלם .פרוש הדבר כי הפרש המופע Φבין הפזור הראשון )זה המתאר את הגל המגיע מקצהו האחד של הסדק לנקודה Pשעל המסך( ובין הפזור האחרון )זה המתאר את הגל המגיע מקצהו השני של הסדק לאותה נקודה Pשעל המסך( חייב להיות כפולה שלמה של : 2π 2 ⋅ π ⋅ a ⋅ sin θ = m⋅2⋅π λ מכאן שהכיוונים בהם עוצמת הגל השקול מתאפסת מקיימים את המשוואה: =Φ λ a ⋅ sin θ = m כאשרm = 1 , 2, 3, 4,……. : נגזור את הביטוי המתאר את התלות של I θב α -ונאפס את הנגזרת ,נוכל למצוא את הערכים של αאשר עבורם מתקבלים המאכסימה המשניים של עוצמת הגל השקול. לאחר שמשווים את הנגזרת לאפס ,מקבלים את המשוואה tgα = αשפתרונותיה נותנים את ערכי המאכסימה המשניים של עוצמת הגל השקול )באפשרותכם לפתור את המשוואה הטריגונומטרית פתרון גרפי( .להלן כמה ערכים של αהמקיימים את המשוואה: 1.43 π , 2.459 π , 3.47 π , 4.479 π Iθ sin α 2 (= נציב ערכים אלה של αלנוסחת העוצמה היחסית ) Im α ,נוכל לחשב את העצומה היחסית של המאכסימה המשניים: התוצאות של חישובים אלה הם: העוצמה I1של המכסימום הראשון I 1 = 0.047 I m העוצמה I 2של המככסימום השני I 2 = 0.0165I m העוצמה I 3של המכסימום השלישי I 3 = 0.008I m חזור והתבונן בתמונה 6כדי להבין את משמעות החישוב. – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 14 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ תהליך המדידה מערכת המדידה מורכבת על ספסל אופטי )תמונה .(11 כמקור אור משתמשים בלייזר דיודה ) (Diode Laserשפולט גלי אור באורך גל בין 660nm לבין . 680 nm. ללייזר דיודה שתי יתרונות .1 :עלות נמוכה יחסית .2הספק הקרינה גדול יחסית .מול היתרונות , החיסרון הבולט של לייזר דיודה הוא בכך ש אורך הגל המדויק שלו אינו ידוע .לצורך החישוב מקובל לקחת בחשבון את אמצע התחום.670 nm. : במהלך המדידות בוחרים סדקים בעלי רחבים שונים .הסדקים נמצאים על דיסקה המותקנת על תושבת ) ( Slit Accessoryהמאפשרת ע"י סיבוב דיסקה )תמונה (11לבחור בסדק מתאים. אפשרויות הבחירה הם: 0.16mm , 0.08mm , 0.04mm , 0.02 mm חישן האור מותקן על מתקן מיוחד .ניתן לסובב דיסקה עם חריצים ברוחב שונה וכך לשנות את גודל הפתח למעבר האור אל החיישן ) .(Light Sensor on Aperture Bracketתמונת העקיפה מתקבלת על הצד הקדמי של המתקן. תמונה :11מערכת המדידה סריקה עדינה של תמונת העקיפה מתבצעת בעזרת חישן סיבוב ) (Rotary Motion Sensorוממיר תנועה סיבובית לתנועה קווית ) - Linear Translatorתמונה . ( 11כאשר מסובבים את הגלגלת המותקנת על הציר של חישן הסיבוב 360מעלות ,הממיר הקווי מתקדם ב – 7.98ס"מ .במהלך של סיבוב אחד של חישן הסיבוב ,מתבצעות 1440מדידות .לפיכך ,לכל תזוזה של 0.05מ"מ נרשמת מדידה )של מרחק( .המרחק נמדד מהמקום שבו נמצא חישן הסיבוב בזמן שמפעילים את המדידה. מדידה עדינה מאוד של שינוי המרחק ,יחד עם מדידה רגישה של עוצמת האור ,מאפשרים לקבל את גרף ההתפלגות של עצומת האור כפונקציה של ההעתק הקווי או של זווית העקיפה. – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 15 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ הרכבת מערכת המדידה להרכבת מערכת המדידה )תמונה (11יש להעזר בהוראת היצרן. לייזר הדיודה מחוברת דרך שנאי מיוחד למתח הרשת. אזהרה :פגיעה ישירה של קרן לייזר על רשתית העין גורמת לפגיעה בלתי הפיכה .את הלייזר הפעל בזהירות ורק בזמן המדידה .כבה אותו מייד עם גמר המדידה. הדיסקה עם הסדקים מרוחקת 40מ"מ מהלייזר .המרחק בין דיסקת הסדקים לפתח מעבר האור לחישן אור הוא 1000מ"מ בדיוק .חשוב מאוד להקפיד על מדידה מדויקת של המרחק מאחר והוא מופיע בנוסחה לחישוב הזווית. יש לוודא שחישן הסיבוב חופשי לנוע ללא מעצורים ,על הממיר הליניארי. חישן האור ממותג לכניסה אנלוגית Aשל הממשק )תמונה (12וחישן הסיבוב ממותג לכניסה דיגיטלית ) 1הצהוב( ולכניסה דיגיטלית ) 2השחור(. תמונה :12חיבור החישנים אל הממשק הכנה לקליטת הנתונים תמונה :13תצוגת הנוסחאות בחלון החישובית – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 16 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ בחלון ) ( Calculatorרשומות הנוסחאות הדרושות לתצוגת הגרפים השונים )תמונה .(13 - Distance [mm]=60+abs(x)*1000מרחק התזוזה של חיישן הסיבוב במילימטרים. – xנתוני הפלט של חיישן הסיבוב במטרים. המדידות מתחילות ממרחק של 60מ"מ מהמרכז ומערכת הצירים מוזזת לנקודת האפס. - Teta[deg] = arctan(y/1000)*180/piחישוב זווית העקיפה במעלות. – yמייצג את המשתנה . Distance - Teta[rad] = y/1000חישוב זווית העקיפה ברדיאנים )עבור זוויות קטנות הטנגנס שווה לזווית(. – yמייצג את המשתנה . Distance ) - alfa = pi*a/0.00067*sin(xחישוב המשתנה ) αתיאוריה ,פרק -התפלגות עוצמת האור בתהליך העקיפה – תיאור כמותי(. – aקבוע המסמן את רוחב הסדק .יש לעדכן את גודל הקבוע לאחר מדידת רוחב הסדק. – 0.00067אורך הגל במילימטרים. – xהמשתנה tetaברדיאנים. – I(teta) = Io*(sin(x)/x)^2חישוב עוצמת האור עבור זווית עקיפה ) θתיאוריה ,פרק -התפלגות עוצמת האור בתהליך העקיפה – תיאור כמותי(. – Ioקבוע המסמן את עוצמת האור המרבית בנקודה האמצעית .לאחר מדידתה ,יש לעדכן את גודל הקבוע בנוסחה. – xהמשתנה tetaברדיאנים. כוון את ההגברה של חישן האור ) ( Gainל – . 100 קליטת הנתונים מדידות בסדק ברוחב 0.02 mmבערך • בחר בסדק ברוחב 0.02מ"מ. • בחר את הפתח שמספרו 6עבור מעבר האור לחישן. • הפעל את הלייזר .הפעל את המדידה על ידי לחיצה על המקשים . Alt + Mבמצב הפעלה זה, נתוני המדידה מוצגים על המסך אך אינם נרשמים .כוון את הנקודה המרכזית של תמונת העקיפה – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 17 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ לאמצע פתח מעבר האור אל חישן .להשגת כיוון אופטימלי ,יש להיעזר בחלון ) Digits 1תמונה .(14סובב בעדינות רבה את הגלגלת של חישן הסיבוב בשני כיוונים ,עד לקבלת קריאה מרבית תמונה 14 של עוצמת האור .הפסק את המדידה בהקשה על "." Stop • הפעל את המדידה שנית בהקשה על המקשים . Alt + Mסובב בעדינות את הגלגלת של חישן הסיבוב עד אשר בחלון Digits 2מוצג המרחק של . 0.0600 mהפסק את המדידה על ידי לחיצה על "." Stop • הצג על המסך את הגרף עוצמת האור כנגד המרחק ). ( Light Intensity vs Distance • הפעל את המדידות ע"י לחיצה על " ." Startסובב את גלגלת חישן הסיבוב בעדינות בכיוון אחד, עד גמר סריקת תמונת העקיפה משני צדי המקום האמצעי. הערה :עם התוצאות אינן משביעות רצון ,מחק את ההרצה האחרונה וחזור עליה שנית. • בחלון Dataבחר באפשרות , by Runהוסף לכותרת ההרצה את רוחב הסדק והדפס את הגרף )גרף .(1 גרף 1 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 18 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ מדידות בסדק ברוחב 0.04 mmבערך • שנה את רוחב הסדק ל – . 0.04 mm • שנה את פתח מעבר האור לחישן לחריץ מספר .6 • בצע את המדידה כמו בסעיף הקודם. • בחלון Dataבחר באפשרות ,by Run :הוסף את רוחב הסדק לכותרת ההרצה והדפס את הגרף. גרף 2 מדידות בסדק ברוחב 0.08 mmבערך גרף 3 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 19 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ • שנה את רוחב הסדק ל – . 0.08mm • שנה את פתח מעבר האור לחישן לחריץ מספר .6 • בצע את המדידה כפי שתואר עבור סדק ברוחב 0.02מ"מ. • בחלון , Dataהוסף את רוחב הסדק לכותרת ההרצה .הדפס את הגרף )גרף .(3 מדידות בסדק ברוחב 0.16 mmבערך • שנה את רוחב הסדק ל – . 0.16 mm • שנה את פתח מעבר האור לחישן לחריץ מספר .3 • בצע את המדידה כפי שתואר עבור סדק ברוחב 0.02מ"מ. • בחלון , Dataהוסף את רוחב הסדק לכותרת ההרצה והדפס את הגרף )גרף .(4 גרף 4 עיבוד הנתונים – חלק א מדידת רוחב הסדק המסומן בשקף .0.02 mm ∗ הצג את חלון הגרף Graph 1אשר מתאר את מערכת הצירים לתצוגת עוצמת האור ) Light ( Intensityכפונקציה של זווית העקיפה במעלות )]. (teta [deg ∗ בחר בהרצה הראשונה. – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 20 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ ∗ כדי להגדיל את החלק התחתון של הגרף ,סמן את החלק הרלוונטי והקש על כפתור המיקוד. ∗ הצג את קורא הקואורדינטות ומדוד בעזרתו את הזווית המתאימה לנקודת מינימום ראשונה. בצע את מדידת הזווית על ידי מדידת המרחק של ההזזה בין שתי נקודות מינימום ראשונות אשר משני צדדי הנקודה המרכזית )גרף .(5חשב את הזווית ) θמחצית ההזזה(. ∗ חשב את רוחב הסדק. העזר בנוסחה a ⋅ sin θ = m ⋅ λלחישוב רוחב הסדק .כזכור :אורך הגל של קרן הלייזר הוא . 0.00067mm גרף 5 תשובה: 2θ 1 = 2.845 o θ 1 = 1.4225 o a sin θ = λ λ 0.00067 =a = ]= 0.027[mm )sin θ sin(1.4225 מדידת רוחב הסדק המסומן בשקף .0.04 mm ∗ סגור את ההרצה הראשונה והצג את ההרצה השניה. ∗ מדוד את רוחב הסדק )כנ"ל( )גרף .(6 תשובה: 2θ 1 = 1.514 o θ 1 = 0.757 o – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 21 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ 0.00067 λ = ]= 0.051[mm )sin θ 1 sin(0.757 =a גרף 6 ∗ חזור על חישוב רוחב החריץ עבור ) m = 2נקודת מינימום שניה – גרף (7 גרף 7 תשובה: 2θ 2 = 2.980 o θ 2 = 1.49 o 2λ 2 ⋅ 0.00067 = ]= 0.0515[mm sin θ 2 )sin(1.49 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית =a 22 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ מדידת רוחב הסדק המסומן בשקף .0.08 mm ∗ סגור הרצה שניה והצג הרצה שלישית ∗ מדוד את רוחב הסדק עבור ההרצה השלישית )גרף .(7 ∗ חשב את רוחב הסדק עבור . m =1 גרף 7 תשובה: 2θ 1 = 0.866 o θ 1 = 0.433o 0.00067 λ = ]= 0.088[mm )sin θ 1 sin(0.433 =a ∗ חשב את רוחב הסדק עבור ) m = 2גרף .(8 גרף 8 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 23 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ תשובה: 2θ 2 = 1.676 o θ 2 = 0.838 o 2λ 2 ⋅ 0.00067 = ]= 0.091[mm )sin θ 2 sin(0.838 =a מדידת רוחב הסדק המסומן בשקף .0.16 mm ∗ סגור הרצה שלישית והצג הרצה רביעית. ∗ חשב את רוחב הסדק )לפי מה שתואר( עבור ההרצה הרביעית )גרף (9עבור .m = 1 גרף 9 תשובה: 2θ 1 = 0.446 o θ 1 = 0.2230 0.00067 λ = ]= 0.17[mm )sin θ 1 sin(0.223 =a ∗ חשב את רוחב הסדק עבור ) m = 2גרף :(10 תשובה: 2θ 2 = 0.856 o θ 2 = 0.428 o 2λ 2 ⋅ 0.00067 = ]= 0.17[mm )sin θ 2 sin(0.428 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית =a 24 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ גרף 10 ∗ חשב את רוחב הסדק עבור ) m = 3גרף :(11 גרף 11 תשובה: 2θ 3 = 1.296 o θ 3 = 0.648 o 3λ 3 ⋅ 0.00067 = ]= 0.17[mm )sin θ 3 sin(0.648 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית =a 25 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ עיבוד הנתונים – חלק ב השימוש במשתנה αלמדידת נקודות המקסימה והמינימה . ♣ הפרש המופע בין הפזורים של קצוות הסדק סומן ב . Φ -מחצית הפרש המופע סומנה ב - Φ 2 = . αהפרש המופע בין הפזורים של הקצוות תלוי בזווית העקיפה θשבחרנו ובקבועים :רוחב הסדק ואורך הגל )ראה פרק תיאוריה(. מדידות בחריץ המסומן בשקף – 0.02 mmהרצה ראשונה. ♦ הצג חלון גרף Graph 2המתאר את עוצמת האור כפונקציה של המשתנה ) alfaמחצית הפרש המופע בין הפזורים של קצוות החריץ( .בחר להציג את הגרף של ההרצה הראשונה. ∗הצג את החלון Calculatorועדכן את הקבוע aבחישוב של alfaעל-פי התוצאות של מדידת רוחב הסדק בהרצה הראשונה )תמונה .(13לחץ על Acceptלאישור השינוי. ∗ להגדלת החלק התחתון של הגרף ,סמן את החלק הרלוונטי של הגרף והקש על כפתור המיקוד )גרף .(12העזר בקורא הקואורדינטות למדידת נקודות המינימום )כמו בחלק א(. גרף 12 .1הסבר מדוע בכל נקודות המינימום חייב להתקיים :המשתנה alfaשווה לכפולה שלמה של ?π העזר בפרק תיאוריה. תשובה: נעזר בנוסחה: π ⋅ a ⋅ sin θ λ =α – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 26 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ נקודות מינימום מתקבלות כאשר. a ⋅ sin θ = m ⋅ λ : לאחר הצבה נקבל: α = m ⋅π . 2האם בגרף שקיבלת עבור ההרצה הראשונה )גרף ,(12מתקיימת הטענה של השאלה ?1תן הערכה לרמת הדיוק. תשובה: ]2α = 6.301[ Rad . α = 3.15 ≅ π קיימת התאמה טובה בין תוצאת המדידה לבין ניבוי התיאוריה. ♣ עלפי המוסבר בפרק תיאוריה ,בנקודה של מקסימום המשתנה alfaמקבל את הערכים: 1.43 π ; 2.459 π ; 3.47 π ; 4.479 π 3 .בדוק עבור ההרצה הראשונה )גרף (13באיזה מידה תוצאות המדידה מתאימות לניבוי התיאוריה? גרף 13 תשובה: ]2α = 8.9709[ Rad . α = 4.48545 ≅ 1.43 ⋅ π התאמה יפה לתיאוריה. – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 27 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ מדידות בחריץ המסומן בשקף – 0.04 mmהרצה שניה. ∗הצג את החלון Calculatorועדכן את הקבוע aבחישוב של alfaעל-פי התוצאות של מדידת רוחב הסדק בהרצה שניה ) .(Ran#2לחץ על Acceptלאישור השינוי. ∗ הצג את הגרף של ההרצה השניה )גרף .(14 • מצא בעזרת הגרף את מחצית הפרש המופע שבין פזורי קצוות הסדק )המשתנה (αבנקודת מינימום השלישית. תשובה: ] 2α = 18.8632[ Rad α = 9.4217 ≅ 3 ⋅ π התאמה טובה לתיאוריה. גרף 14 מדידות בחריץ המסומן בשקף – 0.08 mmהרצה שלישית. ∗הצג את החלון Calculatorועדכן את הקבוע aבחישוב של alfaעל-פי התוצאות של מדידת רוחב הסדק בהרצה שלישית ) .(Ran#3לחץ על Acceptלאישור השינוי. ∗ הצג את הגרף של ההרצה השלישית )גרף .(15 • מצא בעזרת הגרף את מחצית הפרש המופע שבין פזורי קצוות הסדק )המשתנה (αבנקודת מינימום חמישית )גרף .(15 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 28 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ תשובה: ]2α = 31.4892[ Rad . α = 15.7446 ≅ 5 ⋅ π גרף 15 התאמה טובה מאוד. מדידות בחריץ המסומן בשקף – 0.16 mmהרצה רביעית. ∗ הצג את החלון Calculatorועדכן את הקבוע aבחישוב של alfaעל-פי התוצאות של מדידת רוחב הסדר בהרצה רביעית ) .(Ran#4לחץ על Acceptלאישור השינוי. ∗ הצג את הגרף של ההרצה הרביעית )גרף .(61 גרף 16 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 29 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ • מצא בעזרת הגרף את מחצית הפרש המופע שבין פזורי קצוות הסדק )המשתנה (αבנקודת מינימום חמישית )גרף (16עבור ההרצה הרביעי. תשובה: ] 2α = 30.1382[ Rad α = 15.0691 ≅ 5 ⋅ π עיבוד הנתונים – חלק ג מבחן ההתאמה לחישוב התיאורטי של התפלגות עוצמת האור בתמונת העקיפה ♣ בפרק תיאוריה פיתחנו את התיאור המתמטי של התפלגות עוצמת האור בתמונת העקיפה. בחלק ג' של העיבוד ,נערוך אימות בין התוצאות המדודות לבין אלה המחושבות על-ידי הנוסחה התיאורטית. נעשה זאת באמצעות יצירת שתי מערכות צירים חופפות :האחת שתציג את התוצאות המדודות, והשניה את התוצאות המחושבות .הציפיה :חפיפה של שני הגרפים. הערות: .1בגרף המחושב בעזרת הנוסחה ,נקודות המינימום נמצאות בעוצמת אור אפס .אם בזמן המדידה לא היה במעבדה חושך מוחלט ,נקודות המינימום יהיו גבוהות מאפס. .2בגרף המחושב בעזרת הנוסחה ,הציר של עוצמת האור עובר דרך נקודת המקסימום המרכזית .במידה ולא דייקת בקביעה מדויקת של נקודת האפס ,הגרף המתאר את תוצאות המדידה יהיה מוזז ביחס לגרף התיאורטי. ♦ הצג חלון גרף .Graph 3בחלון הגרף מוצגים שני גרפים :גרף אחד מתאר את עוצמת האור המדודה והשני את המחושבת בעזרת הנוסחה כפונקציה של זווית העקיפה ברדיאנים. מדידות בחריץ המסומן בשקף – 0.02 mmהרצה ראשונה. ♦ הצג את החלון .Calculateבחר בחישוב alfaועדכן את הקבוע aשמדדת בהרצה ראשונה .הצג את החישוב ] I[tetaועדכן את הקבוע Ioלערך המתאים להרצה ראשונה .לאחר כל עדכון ,על תשכח להקיש על Acceptלאישור השינוי! סגור את המחשבון. ♦ הקש על הכותרת שבתוך הגרף Light Intensityוהצג את ההרצה הראשונה. ♦ סמן בכותרת שבתוך הגרף את ] I[teta] [calculateוהצג את ההרצה הראשונה .על המסך תקבל שני גרפים חופפים )גרף .(17הדפס את הגרף. – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 30 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ • האם גילית סתירה בין תוצאות המדידה לבין החישוב התיאורטי? הסבר. גרף 17 מדידות בחריץ המסומן בשקף – 0.04 mmהרצה שניה. ∗ בטל את הגרפים של ההרצה הראשונה )כל גרף בנפרד(. ∗ הצג את חלון המחשבון ועדכן את הקבוע .aלחץ על Acceptעדכן את Io -כך שתתאים להרצה שניה .לחץ על . Accept ∗ הצג את שני הגרפים של ההרצה השניה )גרף (18הדפס את הגרף. גרף 18 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 31 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ •האם גילית סתירה בין תוצאות המדידה לבין החישוב התיאורטי? הסבר. מדידות בחריץ המסומן בשקף – 0.08 mmהרצה שלישית. ∗ בטל את הגרפים של ההרצה השניה )כל גרף בנפרד(. ∗ הצג את חלון המחשבון ועדכן את שני הקבועים aו – Ioכך שתתאים להרצה שלישית. ∗ הצג את שני הגרפים של ההרצה השלישית )גרף (19הדפס את הגרף. גרף 19 • האם גילית סתירה בין תוצאות המדידה לבין החישוב התיאורטי? הסבר. מדידות בחריץ המסומן בשקף – 0.16 mmהרצה רביעית. ∗ בטל את הגרפים של ההרצה השלישית )כל גרף בנפרד(. גרף 20 – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 32 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ ∗ הצג את חלון המחשבון ועדכן את שני הקבועים aו Io -כך שתתאים להרצה רביעית. ∗ הצג את שני הגרפים של ההרצה הרביעית )גרף (20הדפס את הגרף. • האם גילית סתירה בין תוצאות המדידה לבין החישוב התיאורטי? הסבר. רשימת המכשירים הדרושים לביצוע התרגיל )CI – 7656 (Pasco 1. Science Workshop 750 Interface )OS – 9103 (Pasco 2. 1.16 m Optics Bench )OS – 8525 (Pasco 3. Diode Laser )OS – 8535 (Pasco 4. Linear Translator )OS – 8534 (Pasco 5. Aperture Bracket )CI - 6504 (Pasco 6. Light Sensor )OS – 8529 (Pasco 7. Slit Accessory )CI – 6538 (Pasco 8. Rotary Motion Sensor – Diffraction_SingleSliteחוברת מס' / 1פ .מודרנית 33
© Copyright 2024