מדידת מהירות הקול על פי הפרש – גלי קול מופע
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ גלי קול – מדידת מהירות הקול על פי הפרש מופע Data Studio שם קובץ הניסוי: Sound Waves. ds חוברת מס' 3 כרך :גלים ואופטיקה מאת :משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ גלי קול – מדידת מהירות הקול על פי הפרש מופע Data Studio המטרה נחקור את תלות זווית המופע במרחק ונמדוד את מהירות גלי הקול באוויר על פי הפרשי מופע. השיטה מתנד שמפיק אות שמע נקי )סינוסואידה( בתדרים שונים מפעיל רמקול .מיקרופון )חישן קול( קולט את גלי הקול במרחקים שונים מהרמקול .מודדים את הפרש המופע בין המתח על הרמקול והמתח שנקלט במיקרופון ומחשבים על פיו את מהירות התפשטות הקול. תיאוריה גלי הקול הם גלים אורכיים בחומר .מתפשטים בחומר :במוצקים בנוזלים ובגזים .חלקיקי החומר מעבירים את התנודות. גלים אורכיים קיימים בתחום תדירויות רחב מאוד. גלי הקול מאופיינים על-ידי תחום התדרים שאוזן האדם רגישה להם וגורמת תחושת שמע. תחום התדירויות של גלי הקול – תחום השמע – הוא בין של 20תנודות/שנ' ל 20,000תנודות/שנ'. גלים אורכיים קיימים גם בתדירויות תת-שמע ) ( infrasonic wavesועל-שמע ) .( ultrasonic waves רעידת אדמה היא דוגמה לגלים אורכיים בתדר תת-שמע. תדירויות גבוהות מאוד של גלים אורכיים ) ( ultrasonic waveניתן ליצור בגביש של קוורץ .שדה חשמלי מתחלף )מתנודד( גורם לתנודות של מולקולות הגביש ,כאשר תדירות השדה החשמלי שווה לאחת מהתדירויות העצמיות של הגביש )מצב תהודה(. ניתן ליצור גלים אורכיים באוויר גם בתדר גבוה של כ . 6 ⋅ 10 8 Hz -בתדר זה התנודות יוצרות באוויר גלים עם אורך גל של כ , 5 ⋅ 10 −5 cmסדר גודל של אורך גלי האור! בגלים אורכיים בתדירות על-שמע עושים שימוש רב ומגוון. למשל: – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 44 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ במעבדה -עוקבים באמצעות גלי על-שמע אחר תנועה של גופים. ברפואה -משתמשים בגלי על-שמע לאבחון )צילום דיגיטלי( וריפוי )ריסוק אבני כליה למשל(. להלן נצטמצם לתדירויות שמע ,ז"א לגלי קול. רמקול שמוזן במתח מחולל אותות ) ( Signal Generatorממיר את תנודות המתח לגלי קול. נבחר במתח שהתלות שלו בזמן היא סינוסית )פונקצית סינוס(. התרשים הסכמתי למטה )תמונה (1מתאר מבנה של רמקול. רמקול מכיל סליל חופשי לנוע סביב ליבת מגנט .קצה אחד של הסליל מחובר לממברנה עדינה. כאשר זורם זרם דרך הסליל פועל עליו כוח אלקטרומגטי שגורם למשיכה או דחיפה )לפי כיוון הזרם( של הסליל .תנודות הסליל מרעידות את הממברנה )הן התמרה מכנית של תנודות המתח( ויוצרות גלי קול. תמונה : 1תרשים סכמתי של רמקול גלי הקול נקלטים במיקרופון קיבולי .המיקרופון קולט את גלי הקול וממיר אותם לתנודות מתח ניתנות למדידה .להלן תרשים סכמתי למעגל של מיקרופון קיבולי )תמונה .(2 תמונה :2תרשים סכמתי של מיקרופון קבל – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 45 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ קבל מחובר דרך נגד למקור מתח קבוע .לוח אחד של הקבל עשוי מתכת דקה וגמישה )ממברנה( שחשופה לגלי הקול .גלי הקול מרעידים את הממברנה וגורמים לשינוי המרחק בין לוחות הקבל ולכן לקיבול של הקבל .כך נוצר במעגל זרם התלוי בזמן שתואם את השינוי בקיבול .המתח שנופל על הנגד ,מתמיר לכן את תנודות הקול. כיצד נוצרים גלי הקול? כאמור ,גלי קול מתקיימים רק בחומר .כאשר מופעל כוח על שטח חתך Aבזמן קצר Δtבתוך רובד של החומר ,תחול תזוזה של הרובד בכיוון שהכוח פועל. על פי החוק השני של ניוטון – המתקף שווה לשינוי בתנע .כיוון ההפרעה )שינוי במהירות החלקיקים בסביבה( הוא כיוון התקדמותה )תמונה .(3 תמונה :3גלי קול המתפשטים בצינור. בתמונה 3התנודות נוצרות בגין תנועת הבוכנה )הלוך וחזור( בקצה הצינור .הקווים המקבילים מסמנים רבדים של החומר ,למשל אוויר -קוים צפופים מסמנים לחץ גבוה ובמקומות שהמרווח בין הקווים גדל ,הלחץ נמוך .למקומות שהמרווח בין הקווים קבוע ,הגל עדיין לא הגיע. סדרת התמונות בתרשים )תמונה (3מתארות את מצב התנודות בצינור ,בזמנים שונים )הזמן עולה מלמעלה למטה(. חישוב מהירות גלי הקול מהירות גלי הקול באוויר ניוטון בחיבורו "עקרונות מתמטיים של הפילוסופיה של הטבע" בשנה ) 1687ספר שני ,פרק , ( XVIIIחישב את מהירות ההתפשטות של מתקף בסביבה אלסטית. הפיתוח המובא להלן הוא גרסה מודרנית של החישוב הזה: – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 46 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ נתאר לעצמנו ,גלי קול מתפשטים באוויר :ז"א ,שכבות של צפיפות-יתר וצפיפות-חסר מתקדמות מהמקור החוצה) .תרשים א'(. תרשים א' למעשה ,השינוי בצפיפות האוויר )מסה ליחידת נפח( הוא שנע מהמקור )במרכז( החוצה. זה קורה ,בגלל המתקף . f ⋅ dtבמקום שפועל המתקף נוצר העתק קטן של אלמנט מסה dm וגורם לה לנוע במהירות : v (1).............. f ⋅ dt = dm ⋅ v התרשים )תרשים ב'( מתאר "צינור" חומר ששטח החתך שלו Aלפני ואחרי הפעלת המתקף. תרשים ב' pהוא הלחץ העודף שנגרם בגלל פעולת הכוח ) fבכיוון מאונך(. לכן: f A = p או: f = p⋅ A .1 – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 47 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ כידוע בתהליכים שבהם מתרחשת דפורמציה אלסטית ,הדפורמציה האלסטית היחסית פרופורציונית לכוח על יחידת השטח )ללחץ(. חוק הוק , f = − kΔx :למשל הוא מקרה פרטי של הטענה הכללית הזאת. )הדפורמציה היחסית ε dV dl ,של הנפח היא: של האורך היא V l ,של צפיפות היא: dρ ρ וכו'( למשל בדחיסה )דפורמציה של הנפח( .אם שינוי לחץ בגודל pגורם לדפורמציה יחסית , εאזי: p = − B⋅ ε ε = dV V pהוא השינוי בלחץ )מסומן לעיתים ב ( dPשנגרם בגלל המתקף. Bהוא קבוע הפרופורציה ונקרא "מודול יאנג". )מכאן שמודול יאנג הוא הלחץ שגורם לדפורמציה יחסית של הנפח בגודל .( ε = 1 הערה :הכנסנו סימן מינוס לפני Bכי שינו חיובי בלחץ ) ( p > 0גורם לשינוי שלילי בנפח )דחיסה( כאשר מציבים p ⋅ Aעבור , fו B ⋅ εעבור , pמקבלים עבור המתקף: (2)................ f ⋅ dt = − B⋅ ε⋅ A⋅ dt .2 A⋅ dxהוא השינוי בנפח האוויר )תרשים ב'( כאשר dxשווה להעתקה של שכבות האוויר )שהיא למעשה העתקה של מסה ( dm נרשום את dmכך: dm = A ⋅ dx ⋅ dρ כאשר - dρהוא השינוי בצפיפות האוויר בגלל הדפורמציה היחסית של הנפח. היות ומתקיים: dρ dV =− ρ V לכן: dρ ρ dρ = − ε⋅ ρ ε=− נציב ונקבל: dm = − A⋅ dx⋅ ε⋅ ρ .3 אם vיסמן את מהירות ההתפשטות של הדפורמציה) ,את מהירות התקדמות המתקף(. נקבל: dx = v ⋅ dt לכן ,כשנציב בנוסחה ל , dmנקבל : – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 48 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ (3)................. dm = − A⋅ v⋅ ε⋅ ρ⋅ dt .4 נציב את ) (2ואת ) (3ב – ) (1ונקבל: B ⋅ ε ⋅ A ⋅ dt = A ⋅ v 2 ⋅ ε ⋅ ρ ⋅ dt נצמצם ונקבל: B ρ =v .5 תנועת גלים אורכיים בגז) ,באוויר למשל( בתהליכים אדיאבטים )למשל במקרה שלנו ,שבו הנפח משתנה במהירות גדולה מכדי להותיר זמן לחילופי חום עם הסביבה( מתקיים הקשר הבא בין הנפח ללחץ: γ γ P1V1 = P2V2 =C γ PV - γהיחס בין חום המולרי בלחץ קבוע לבין החום המולרי בנפח קבוע: cP cV =γ )חום מולרי שווה לכמות החום הדרושה להעלות את הטמפרטורה של מול-גרם של החומר במעלה אחת צלסיוס(. פיתוח לוגריתמי ייתן: Ln P + γLnV = LnC נגזור ונקבל: dP dV +γ =0 P V או: − dP = γ⋅ P dV V אבל p p = dV ε V וגם: =−B p ε )ראה ההגדרה של , Bלמעלה( וגם רשמנו )בנוסחת הקשר בין נפח הגז ללחץ( dPבשביל השינוי בלחץ ,במקום , pלכן: – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 49 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ B = γ⋅ P נציב זאת בנוסחת המהירות ונקבל עבור מהירות התפשטות גלי קול בגז: γP ρ =v .6 את התלות בטמפרטורה נקבל ממשוואת המצב של הגזים )משוואת קלפיירון(: m RT M m RT =P V M RT P=ρ M = PV – Mמסה מולרית – Rקבוע הגזים R – Tטמפרטורה מוחלטת נציב בנוסחת המהירות ונקבל: γRT M =v נציב בנוסחה את הערכים הבאים: המסה של מול-גרם אוויר: M = 29 ⋅ 10 −3 kg קבוע הגזים )האנרגיה הדרושה להעלות את הטמפרטורה של מול-גרם אחד של הגז במעלה אחת צלסיוס(: j C הטמפרטורה המוחלטת: 0 R = 8.31 ] [ ] [ T o K = t o C + 273.16 γשל אוויר: γ = 1.40 ונקבל עבור מהירות גלי הקול באוויר ,בטמפרטורה של : 20 o C – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 50 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ 1.4 ⋅ 8.31 ⋅ 293.16 m = 342.94 −3 s 29 ⋅ 10 =v תלות זווית המופע במרחק נניח כי בנקודה x = 0מתקיימות תנודות המתוארות על-ידי המשוואה: y = y max . sin ωt - ωהתדירות הזוויתית: ω=2πf והתנודות יוצרות גל אורכי שמתקדם לאורך הציר xבמהירות . v אם צורת הגל נשמרת בתנועה אזי בנקודה x = x1משוואת התנודות תהייה: ⎛ ⎡ ⎤⎞ x ⎥⎟ y1 = y max . sin ⎢ω ⎜ t − 1 ⎦⎠ v ⎝ ⎣ x1 v הארגומנט של הסינוס )הזווית שבסוגריים המלבניים( נקרא "זווית מופע": הוא הזמן שהיה דרוש לגל )המתקדם במהירות ( vלעבור את המרחק . x1 ⎞ x ⎛ ⎟ Φ1 = ω ⋅ ⎜ t − 1 ⎠v ⎝ באופן דומה ,משוואת התנודות בנקודה x = x2תהיה: ⎛ ⎡ ⎤⎞ x ⎥⎟ y 2 = y max . sin ⎢ω ⋅ ⎜ t − 2 ⎦⎠ v ⎝ ⎣ עם זווית מופע: ⎞ x ⎛ ⎟ Φ2 =ω ⋅⎜t − 2 ⎠ v ⎝ הפרש המופעים בין התנודות במקום x = x1לבין המקום x = x2הוא קבוע ואינו תלוי בזמן: ΔΦ = Φ1 − Φ 2 x1 x ] −t + 2 v v x − x1 Δx ΔΦ = ω ⋅ 2 ⋅ =ω v v ΔΦ = ω ⋅ [t − נציב ω = 2πf :ו v = λf -נקבל: Δx λ ΔΦ = 2π – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 51 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ או: ΔΦ Δ x = λ 2π בניסוח מילולי :הפרש מופע מחולק ב 2πשווה להפרש המרחק מחולק באורך הגל. מסך הסקופ למטה )תמונה (4מציג את התנודות של הרמקול ,ושל מיקרופון המרוחק מממנו מרחק . x תמונה : 4מסך הסקופ מתאר את תנודות המתח של הרמקול והמיקרופון בשל המרחק בין הרמקול למיקרופון נמדד הפרש מופע בין שתי התנודות. הערוץ Voltage, ChCמציג את תנודות המתח של הרמקול. הערוץ Voltage, ChAמציג את תנודות המתח של המיקרופון. מועד תחילת המדידות מסונכרן באמצעות הדק ) (Triggerלרגע שהמתח על הרמקול עולה מעל מתח סף נבחר )ראה הסבר בהמשך" :תהליך המדידה"(. )שים לב לקו הירוק :הסינוס מתחיל תמיד בנקודה קבועה ,קצת מעל ראשית הצירים( . כדי למדוד את זווית המופע של תנודות מתח המיקרופון ,נעתיק את נתוני הגרף של המיקרופון אל לוח התוצאות ,נעביר קו מגמה Sine Fit :דרך נקודות הגרף כדי לקבל: y = Asin(Bx + 2 πC) + D -A משרעת התנודות. -B התדירות הזוויתית של התנודות. -C Φ קשור לזווית מופע באופן: 2π -D הזזה )קטנה( של ציר הזמן . = .C להלן הגרף שהתקבל מאחת המדידות )תמונה .(5 – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 52 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ תמונה :5תלות מתח המיקרופון בזמן מקדם המתאם ) Root MSEמדד סטטיסטי שמשתמשים בו לעיתים קרובות להערכת טיב המתאם( מודד את פיזור נקודות המדידה סביב הקו .ככל שערכו קטן יותר ,כך קטן הפיזור וגדולה ההתאמה בין נקודות המדידה לקו. בגרף לעיל )תמונה (5ההתאמה טובה מאד. (Root MSE=0.0075 ) : ΔΦ מהמדידה נקבל )תמונה = 0.80 :(5 2π = .C ΔΦ נרחיק את המיקרופון ונחזור ונמדוד את 2π ΔΦ נציג את הגרף של 2π עבור מרחקים שונים. לפי המרחק xשל המיקרופון מהרמקול . כפי שהראנו מתקיים הקשר: ΔΦ 1 = ⋅x 2π λ 1 . הערך המוחלט של שיפוע הגרף שווה ל- λ )הסימן של שיפוע הגרף תלוי בבחירת נקודת הייחוס(. תהליך המדידה רמקול משדר גלי קול בתדר שמע )ניתן לשליטה(. – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 53 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ מיקרופון שנמצא במרחק מדוד )באמצעות סרט מדידה מודדים את מרחק המיקרופון מהרמקול( קולט את גלי הקול) .תמונה .(6 מתחילים במרחק של כ – 35ס"מ .מודדים את Cומקרבים את המיקרופון אל הרמקול ,כל פעם ב – 1ס"מ בדיוק ומודדים שוב ושוב. תוצאת המדידה מתוארת בחלון) Scope :תמונה .(4 הערה :החלון Scopeשומר בזיכרון רק הנתונים של המסך האחרון ,וניתן לשלוח אותם לשמירה והצגה בלוח תוצאות. לאחר כל מדידה חדשה ,שומרים את התוצאות של הגרף )הדגימה של המיקרופון בלבד(. תמונה :6העמדת מערכת המדידה המיקרופון )חישן קול( מחובר לכניסה האנלוגית Aשל הממשק. הרמקול מחובר לנקודות ה OUTPUT -של הממשק. באמצעות חלון ה Signal Generator -שולטים על משרעת המתח ,על צורת הגל ועל התדר. אל הנקודות ה , OUTPUT -במקביל לרמקול ,מחובר גם חישן מתח ששולח לממשק )דרך הכניסה האנלוגית (Cאת מתח ההידוק ) .( Triggering המערכת מודדת 100,000מדידות לשנייה. מודדים בתדר של 4000 Hzוחוזרים ומודדים בתדר של . 4500 Hz קול בתדרי שמע גבוהים כאלה יוצר תחושה בלתי נעימה .לכן ,כדי למנוע סבל מיותר ,כל מדידה נמשכת פרק זמן קצר של 0.5שנייה .בזמן זה ,המערכת מודדת 50,000מדידות -די והותר לקבלת הגרפים ,בצורה נאותה. עבור תדר של , 4000 Hzזמן המחזור הוא . 2.5 ⋅ 10 −4 sבמצב שהמערכת מודדת 105מדידות בשנייה ,נמדדות 25מדידות למחזור תנודות אחד .זה מספיק כדי להפיק קו מגמה תואם בצורה טובה את נקודות המדידה. הערה :היות והפרש המופע נמדד באמצעות קו המגמה ,לכן חשוב מאוד שקו המגמה יחפוף היטב את נקודות המדידה )תמונה .(5אם פיזור הנקודות סביב קו המגמה גדול יש לחזור על המדידה. – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 54 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ מייצבים את תמונת הגרפים בחלון ה Scope -על-ידי הידוק ) ( Triggeringמתח הרמקול לערך סף קבוע ובמגמה קבועה )במגמת עליה למשל( .אחרת כל תמונת מסך בחלון ה – scopeתתחיל בנקודה שונה. במדידה הראשונה )ורק במדידה הראשונה!( ממקמים )מיקום התחלתי( את המיקרופון מיקום התחלתי כך שהפרש המופע בין מתח הרמקול למתח המיקרופון יהיה קרוב לאפס ,ככל הניתן. )הפרמטר Cשל קו המגמה קרוב ,ככל שניתן לאפס( בדרך זאת בכל מדידה נוספת הפרש המופעים בעקבות שינוי המרחק בין הרמקול למיקרופון יהיה המופע של המיקרופון! בכל מדידה חדשה ,מקרבים את המיקרופון אל הרמקול ב 1ס"מ בדיוק ומודדים את הפרמטר C כנגד מרחק ההזזה )מהמיקום ההתחלתי(. המדידה האחרונה -כאשר הפרמטר Cשל קו המגמה קרוב ל – 7) 1עד 8מדידות(. )מודדים בתחום של אורך גל אחד בערך(. הצבת מערכת הניסוי נחבר את חישן הקול לכניסה האנלוגית Aשל הממשק )תמונה .(7 נחבר את היציאה של חישן המתח לכניסה אנלוגית Cשל הממשק. נחבר את הרמקול ואת הכניסה של חישן המתח למוצא ) ( outputשל הממשק )תמונה .(7 תמונה :6חיבור החישנים והרמקול חלון ה Signal Generator -שולט על מתח המוצא )תמונה .(7 בוחרים גלSin Wave Function : תדר4000 Hz : משרעת. 1.0 V : – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 55 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ תמונה :7השליטה על מקור מתח הכנה לניסוי העבודה עם חלון הScope - כאשר הסמן נמצא בתוך מלבן הערוץ ,למשל , Voltage, ChCהקשה על העכבר בוחרת את הגרף. תמונה :8חלון הסקופ במצב כזה ,הכפתור Triggerמהדק את נקודת ההתחלה של הגרף הנבחר. בעזרת הכפתור "שינוי נקודת הידוק" ניתן לכוון את נקודת ההידוק. החצים כלפי מעלה ומטה )בתוך מלבן הערוץ( קובעים את המתח ליחידת חלוקה. בתמונה :8יחידת חלוקה ב Ch Cמודדת 1וולט ויחידת חלוקה ב CH Aמודדת 0.5וולט. החצים האופקים )מתחת לציר האופקי ,באמצע החלון( שולטים בבסיס הזמן. בתמונה 8בחרנו בסיס זמן של (0.0001s) 0.1msליחידת חלוקה. – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 56 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ תנודת מתח שלמה של ChCבתמונה 8נפרשת על 2.2יחידות חלוקה בערך לפיכך ,זמן המחזור שווה ל 0.00022שניות בערך) .התדר שווה ל 4545 Hzבערך( תדר המתח שנבחרה מוצג בחלון הסקופ .ערכו.( 4500H : הקשה על הכפתור) Transfer Data :העבר נתונים( מעבירה את נתוני הגרף הנבחר )המסומן( ללוח התוצאות. קביעת נקודת ההידוק ∗ בחר תדר4000 Hz : משרעת מתח1.0 V : ∗ בחר את הערוץCh C : ∗ הפעל את המדידה על-ידי הקשה על . Start המדידה נעצרת אוטומטית אחרי 0.5שניות. צריך למדוד שוב ושוב ,עד שמקבלים כיוון אופטימלי עבור נקודת ההידוק )נקודת ההתחלה של הגרף(. ∗ כוון את נקודת ההידוק ,באמצעות הכפתור" :שינוי נקודת ההידוק" ,קרוב ככל האפשר לנקודת הראשית )תמונה . (8 קליטת הנתונים ניסוי א – תדר4000 Hz : .1 מקם את המיקרופון) ,קרא את המרחק על הסרגל( בנקודה 50 :ס"מ ואת הרמקול15 : ס"מ. .2 בחר את הערוץ Ch Cשל מתח הרמקול. .3 מדוד -בהקשה על . Start .4 קרב את הרמקול אל המיקרופון ומדוד מחדש )להזכירך :משך זמן המדידה 0.5שנייה(. חזור על הפעולות עד שנקודת ההתחלה של גרף המתח בערוץ ) Ch Aמוצא המיקרופון( קרובה ככל שניתן לנקודת ההתחלה של המתח בערוץ ) Ch Cמוצא הרמקול(. יתכן ותצטרך לשנות את משרעת התנודות )תמונה .(8 .5 לאחר שקבלת ,על מסך הסקופ ,את שתי תנודות המתח כך שהפרש המופע ההתחלתי ביניהם קרוב לאפס ,עבור וסמן את הערוץ ) Ch Aמתח המיקרופון(. .6 הקש על הכפתור Transfer Data :להעברת הנתונים ללוח תוצאות. – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 57 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ .7 מופיע המילה ” “Dataבחלון Dataמתחת הסימון : הדפס במקום המילה ” ”Dataאת התדר ואת מיקום המיקרופון )תמונה .(9 תמונה :9התצוגה של חלון Data .8 הצג חלון גרף . Graph 1 :בחר את נתוני ההרצה הראשונה. .9 הקש על הכפתור , Fitבשורת הבקרה של חלון הגרף ובחר באפשרות. Sine Fit : הערה :אם קו המגמה אינו חופף היטב את נקודות המדידה ,מחק התוצאות וחזור על המדידה. )גרף .(1 גרף :1תלות מתח המיקרופון בזמן – הרצה 4 – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 58 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ .10 הצג לוח תוצאות ) Table 1תמונה .(10 תמונה :10לוח התוצאות לניסוי א' הקש על סמל העפרון והקלד את המיקום של המיקרופון ואת הפרמטר . Cהקטן את חלון הגרף ואת חלון לוח התוצאות .על המסך מוצג חלון הסקופ .סמן את מלבן הערוץ . Ch C חזור ומדוד 6עד 7מדידות נוספות )סעיפים 2עד (8כאשר בכול מדידה חדשה אתה מקרב את המיקרופון אל הרמקול ב – 1ס"מ בדיוק . התהליך מסתיים כאשר הפרמטר Cקרוב ל .1 הערה :כדי לציין את סיום הקלדת הנתונים )לאחר הקלדת התוצאה האחרונה( ,מקישים על כפתור העיפרון )ולא על .( Enter ניסוי ב' – תדר4500 Hz : ∗ הצג את החלון) Signal Generator :תמונה (7ושנה את התדר ל – . 4500 Hz ∗ חזור ומדוד )כמו בניסוי א' ,סעיפים 1 :עד .(8 רשום את תוצאות המדידה של הניסוי ב' בחלון התוצאות. Table 2 : עיבוד הנתונים .1 הצג חלון הגרף. Graph 2 : הגרף מציג את המדידות בניסוי א'. – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 59 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ בחר באפשרות , Linear Fit :מהחלון Fitוהדפס את הגרף )גרף .(2 גרף :2תלות זווית המופע במיקום המיקרופון – ניסוי א' .2 שאלה: מהו אורך גל הקול – חשב באמצעות הפרמטרים של הגרף. תשובה: הגרף שקיבלנו בניסוי א' מציג את הפונקציה: ΔΦ 1 = ⋅ Δx 2π λ זווית המופע ההתחלתי שנמדדה לגל מתח המיקרופון Φשווה להפרש המופע ΔΦבין מתח הרמקול למתח המיקרופון. אם - x1מיקום הרמקול - x 2מיקום המיקרופון Δx = x1 − x2הוא המרחק בין הרמקול למיקרופון. הראנו ש: Φ 1 = ⋅x 2π λ Φ 2π הוא הפרמטר Cשל קו המגמה. – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 60 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ Φ 2π כפונקציה של xהוא ישר ששיפועו )בערך מוחלט( שווה להופכי של אורך גל: 1 λ =m הפרמטר mהוא השיפוע של קו המגמה. מצאנו במדידה ש: m = 0.117 = 0.117 1 λ λ = 8.547cm שאלה: מדוע מתעלמים מהסימן של שיפוע הגרף? תשובה: הסימן של השיפוע תלוי בבחירת נקודת הייחוס .במדידת שינוי מרחק המיקרופון מהרמקול התעלמנו מהסימן של . Δxמסיבה זו יש להתעלם גם מהסימן של שיפוע הגרף. שאלה: מהי מהירות גלי הקול באוויר עלפי התוצאות של ניסוי א' ?. תשובה: מקבלים את מהירות הגל ממכפלת אורך הגל בתדר: v = λ ⋅f cm sec v = 8.547 ⋅ 4000 = 34,188 m s .3 v = 341.9 הצג חלון הגרףGraph 3 : גרף :3תלות זווית המופע במיקום המיקרופון – ניסוי ב' – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 61 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10ת"ד 1039ת"א 61009 טל' 03-5605536 :פקסwww.shulman-sci.co.il 03-5660340 : ____________________________________ הגרף מציג את המדידות בניסוי ב'. בחר באפשרות , Linear Fit :מהחלון Fitוהדפס את הגרף )גרף .(3 תרגיל: מדוד את אורך הגל וחשב את מהירות גלי הקול. פתרון: = 0.131 1 λ λ = 7.633cm cm s v = λ ⋅ f = 7.633 ⋅ 4500 = 34,348 m s v = 343.5 תרגיל: הטמפרטורה בעת המדידות הייתה . 20.0°C קבל את מהירות גלי הקול מהנוסחה התיאורטית. פתרון: 1.4 ⋅ 8.31 ⋅ 293.16 m = 342.9 −3 s 29 ⋅ 10 =v תרגיל: חשב את המהירות הממוצעת של גלי הקול לפי התוצאות של ניסוי א' וניסוי ב'. חשב את הטעות היחסית של המהירות הממוצעת ביחס למהירות התיאורטית. פתרון: 343.5 + 341.9 m = 342.7 2 s _ =v חישוב הטעות היחסית: 342.9 − 342.7 ⋅ 100 = 0.06% 342.9 הערה :טעות יחסית עד 3 %נחשבת מוסברת ע"י המגבלות בדיוק המדידה. – Sound Waves.docחוברת מס' / 3גלים ואופטיקה 62 61009 ת"א1039 ת"ד10 ישראל-"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה www.shulman-sci.co.il 03-5660340 : פקס03-5605536 :'טל ____________________________________ המכשירים הדרושים לביצוע התרגיל 1. Science Workshop 750 Interface CI – 6450 Pasco 2. Sound Sensor CI – 6506B Pasco 3. Voltage Sensor CI – 6503 Pasco 4. Speaker 63 גלים ואופטיקה/ 3 ' – חוברת מסSound Waves.doc
© Copyright 2024