‫פתרון משימות במתמטיקה לתרגול בכיתה ט' (הקבצה א')‬
‫תרגיל ‪– 1‬‬
‫‪ - t(x) = -4x – 3‬מתאים לגרף (‪)4‬‬
‫‪ - d(x) = 4x + 3‬מתאים לגרף (‪)1‬‬
‫‪ - f(x) = 4x‬מתאים לגרף (‪)2‬‬
‫‪ - k(x) = 4x – 3‬מתאים לגרף (‪)3‬‬
‫‪ - p(x) = -4x + 3‬מתאים לגרף (‪)5‬‬
‫תרגיל ‪– 2‬‬
‫‪ f(x) = x + 2‬מתאים לגרף (‪)3‬‬
‫‪y(x) = 3x + 2‬‬
‫מתאים לגרף (‪)1‬‬
‫‪t(x) = 4x + 3‬‬
‫אין גרף מתאים‬
‫‪g(x) = -3x + 2‬‬
‫מתאים לגרף (‪)2‬‬
‫‪k(x) = 5x + 2‬‬
‫מתאים לגרף (‪)4‬‬
‫‪m(x) = 5x + 4‬‬
‫אין גרף מתאים‬
‫תרגיל ‪– 3‬‬
‫תיאור מילולי מס' ‪ 1‬מתאים לגרף מס' ‪ b‬ולביטוי‬
‫‪g(x) = 5x‬‬
‫תיאור מילולי מס' ‪ 2‬מתאים לגרף מס' ‪ a‬ולביטוי‬
‫‪h(x) = 6x‬‬
‫תיאור מילולי מס' ‪ 3‬מתאים לגרף מס' ‪ d‬ולביטוי‬
‫)‪k(x) = 5(x - 1‬‬
‫תרגיל ‪– 4‬‬
‫‪1‬‬
‫פתרון דף משימות חזרה לכיתה ט‬
‫פתר‪ :‬איתן גבירץ‬
‫תרגיל ‪– 5‬‬
‫תרגיל ‪– 6‬‬
‫א‪ .‬לקבלן ברוך מתאים גרף מס' (‪)3‬‬
‫לקבלן גדליה מתאים גרף מס' (‪)2‬‬
‫לקבלן אורי מתאים גרף מס' (‪)1‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫שטח הגינה‬
‫‪3‬‬
‫‪ 13‬מ"ר‪ .‬המחיר ‪.₪ 666‬‬
‫ג‪ .‬משפחת ישראל חסכה ‪.₪ 2866‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫הקבלן הוא אורי‪ ,‬שטח הגינה‬
‫‪3‬‬
‫‪ 33‬מ"ר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ה‪ .‬שטח הגינה של משפחת ירדני גדול מ‪-‬‬
‫‪3‬‬
‫ו‪.‬‬
‫‪ 13‬מ"ר‪ ,‬וקטן מ‪ 25 -‬מ"ר‪.‬‬
‫לא‪ ,‬כי אז הייתה נקודה ששלושת הגרפים היו נפגשים בה‪.‬‬
‫תרגיל ‪– 7‬‬
‫א‪ 186 .‬חולים‬
‫ד‪ 5 .‬מרואיינים‬
‫ב‪ 46 .‬תלמידים‬
‫ה‪ .‬תושב אחד‬
‫ג‪ 1656 .‬רכיבים‬
‫‪2‬‬
‫פתרון דף משימות חזרה לכיתה ט‬
‫פתר‪ :‬איתן גבירץ‬
‫תרגיל ‪– 9‬‬
‫א‪g(x)=-2x+3 .‬‬
‫ג‪p(x)=-x-1 .‬‬
‫ב‪r(x)=2x-4 .‬‬
‫ד‪q(x)=-6x-0.5 .‬‬
‫תרגיל ‪– 11‬‬
‫א‪ .‬הגרף החותך את ציר ‪ y‬בנקודה )‪ (0, 480‬מייצג‬
‫את המכונית הפרטית‪ .‬הגרף החותך את ציר ‪y‬‬
‫בנקודה )‪ (0, 390‬מייצג את המשאית‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהירות המכונית הפרטית היא ‪ 86‬קמ"ש‪ .‬מהירות‬
‫המשאית ‪ 66‬קמ"ש‪.‬‬
‫ג‪ .‬המכוניות נפגשו לאחר ‪ 4.5‬שעות מתחילת‬
‫הנסיעה‪ ,‬כלומר בשעה ‪ 16:36‬ובמרחק ‪ 126‬ק"מ‬
‫מאילת‪.‬‬
‫ד‪ .‬המכונית הגיעה לאילת בשעה ‪ 12:66‬והמשאית‬
‫בשעה ‪.12:36‬‬
‫ה‪ .‬המרחק בין שני כל הרכב בשעה ‪ 68:66‬היה ‪56‬‬
‫ק"מ‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫המשאית הייתה ‪ 36‬ק"מ מאילת‪.‬‬
‫ז‪ .‬ראה שרטוט‪.‬‬
‫תרגיל ‪– 11‬‬
‫א‪ .‬המרחק בין שני כלי הרכב היה ‪ 76‬ק"מ‪.‬‬
‫ב‪ ,y=140x .‬כאשר ‪ y‬מייצג את המרחק בין המכוניות‬
‫בק"מ ו‪ x -‬את הזמן בשעות‪.‬‬
‫ג‪ .‬המונית הגיעה ראשונה ליעדה‪.‬‬
‫תרגיל ‪– 12‬‬
‫א‪ .‬אולם מס' ‪ ,1‬ושטחו ‪ .a•b‬שטח של כל אחד משאר האולמות קטן יותר‪.‬‬
‫ב‪ .‬אולם מס' ‪.3‬‬
‫ג‪ .‬אולם מס' ‪.5‬‬
‫‪3‬‬
‫פתרון דף משימות חזרה לכיתה ט‬
‫פתר‪ :‬איתן גבירץ‬
‫ד‪.‬‬
‫אולם מס'‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫שטח‬
‫קטן מ‪s -‬‬
‫קטן מ‪s -‬‬
‫קטן מ‪s -‬‬
‫קטן מ‪s -‬‬
‫היקף‬
‫שווה ל‪p -‬‬
‫גדול ל‪p -‬‬
‫שווה ל‪p -‬‬
‫קטן מ‪p -‬‬
‫ה‪ .‬כן‬
‫ו‪.‬‬
‫משימה ‪ ,13‬מיגדלור –‬
‫א‪ .‬תשובה ג'‪ ,‬זמן מחזור ‪ 5‬שניות‪.‬‬
‫ב‪ 24 .‬שניות‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫תרגיל ‪– 14‬‬
‫‪.1‬‬
‫א‪ .‬הנקודות מייצגות את האירועים בהם אחד מהשחיינים נוגע בשפת הבריכה‪.‬‬
‫ב‪ A .‬מייצגת את הנקודה בה אבי הגיע לקצה הבריכה לאחר ששחה את אורכה פעם אחת‪.‬‬
‫‪ D‬מייצגת את הנקודה בה בן חזר לנקודת ההתחלה לאחר ששחה מתחילת הבריכה אל‬
‫סופה וחזרה פעם אחת‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫פתרון דף משימות חזרה לכיתה ט‬
‫פתר‪ :‬איתן גבירץ‬
‫‪ .2‬במשך ‪ 2‬דקות‪.‬‬
‫‪ .3‬במשך ‪ 3‬דקות‬
‫‪ .4‬תרשים – ראה משמאל‬
‫‪ .5‬שאלות נכון או לא נכון‪:‬‬
‫א‪ .‬נכון‬
‫ג‪ .‬נכון‬
‫ב‪ .‬לא נכון‬
‫ד‪ .‬נכון‬
‫‪ 26 .6‬מ'‪.‬‬
‫‪ 46 .7‬שניות‬
‫‪ .8‬השחיינים נפגשו ‪ 6‬פעמים תוך כדי שחייתם‪ ,‬כולל בזינוק וכולל כאשר אבי מסיים את השחייה‬
‫(ניתן לראות זאת בתרשים כאשר שתי הפונקציות נפגשות)‪.‬‬
‫פגישה נוספת מתרחשת כאשר בן מסיים את השחייה‪.‬‬
‫תרגיל ‪– 15‬‬
‫א‪ .‬המשוואה מייצגת פונקציה קווית ששיפועה ‪.1.5‬‬
‫ב‪ .‬הנקודה (‪ )35, 56‬שייכת לגרף המשוואה‪.‬‬
‫הצבת הנקודה במשוואה נותנת פסוק אמת‪.‬‬
‫תרגיל ‪– 16‬‬
‫‪ 2x - y = 6‬מתאים לגרף (‪.)3‬‬
‫‪ 2x + y = 6‬מתאים לגרף (‪)1‬‬
‫‪ 2x = 6‬מתאים לגרף (‪)2‬‬
‫תרגיל ‪– 17‬‬
‫א‪ – )3 ,4( .‬פתרון‪ )6, 2( .‬ו‪ )6, 1( -‬אינם פתרונות‪.‬‬
‫ב‪ .‬אף אחד מזוגות הנתונים אינו פתרון‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫פתרון דף משימות חזרה לכיתה ט‬
‫פתר‪ :‬איתן גבירץ‬
‫תרגיל ‪– 18‬‬
‫שרטוט גרפים‪:‬‬
‫א‪ .‬אין פתרון (הפונקציות הם ישרים מקבילים)‬
‫ב‪ .‬אין פתרון‬
‫ג‪ .‬אין פתרון (הפונקציות הם ישרים מקבילים)‬
‫תרגיל ‪– 21‬‬
‫א‪)1, 2( .‬‬
‫ב‪)2, 3( .‬‬
‫ג‪)-3 , 2( .‬‬
‫ד‪ .‬אין פתרון‬
‫ה‪ .‬אינסוף פתרונות‬
‫ו‪.‬‬
‫אינסוף פתרונות‬
‫‪6‬‬
‫פתרון דף משימות חזרה לכיתה ט‬
‫פתר‪ :‬איתן גבירץ‬
‫תרגיל ‪– 21‬‬
‫מגבת – ‪ ,₪ 2‬סדין ‪.₪ 3‬‬
‫תרגיל ‪– 22‬‬
‫דני הולך במהירות של ‪ 3‬קמ"ש‪ ,‬עמי הולך במהירות של ‪ 4.5‬קמ"ש‪.‬‬
‫תרגיל ‪– 23‬‬
‫מידות המלבן הם אורך ‪ 8‬ס"מ ורוחב ‪ 3‬ס"מ‪ .‬שטח המלבן ‪ 24‬סמ"ר‪ .‬שטח ריבוע ‪ 25‬סמ"ר‪.‬‬
‫תרגיל ‪– 24‬‬
‫א‪ .‬קבוצת ההצבה ‪ . x  4‬פתרון יחיד ‪. x  9‬‬
‫ב‪ .‬קבוצת ההצבה ‪ . x  5‬פתרון יחיד ‪. x  11‬‬
‫ג‪.‬‬
‫קבוצת ההצבה ‪ . x  2.5‬פתרון יחיד ‪x  0.5‬‬
‫ד‪.‬‬
‫קבוצת ההצבה ‪ . x  1‬פתרון יחיד ‪x  3‬‬
‫ה‪ .‬קבוצת ההצבה ‪ . x  1.5‬פתרון יחיד ‪x  13‬‬
‫ו‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫קבוצת ההצבה‬
‫‪3‬‬
‫ז‪.‬‬
‫קבוצת ההצבה ‪ . x  8‬פתרון יחיד ‪x  14‬‬
‫‪ . x  ‬פתרון יחיד ‪x  2.5‬‬
‫ח‪ .‬קבוצת ההצבה ‪ . x  0‬פתרון יחיד ‪x  2‬‬
‫ט‪ .‬קבוצת ההצבה ‪ . x  2‬פתרון יחיד ‪x  4‬‬
‫י‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫קבוצת ההצבה‬
‫‪3‬‬
‫‪ . x ‬אין פתרון‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫יא‪ .‬קבוצת ההצבה ‪ . x  3‬פתרון יחיד‬
‫‪4‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫יב‪ .‬קבוצת ההצבה ‪ . x  2‬פתרון יחיד‬
‫‪4‬‬
‫‪x‬‬
‫יג‪ .‬קבוצת ההצבה ‪ . x  4‬פתרון יחיד ‪x  1‬‬
‫‪5‬‬
‫יד‪ .‬קבוצת ההצבה‬
‫‪3‬‬
‫‪ . x  ‬אינסוף פתרונות‪.‬‬
‫טו‪ .‬קבוצת ההצבה ‪ . x  5‬פתרון יחיד ‪x  10‬‬
‫טז‪ .‬קבוצת ההצבה‬
‫‪ x  5‬או ‪ . x  7‬פתרון יחיד ‪x  6‬‬
‫‪7‬‬
‫פתרון דף משימות חזרה לכיתה ט‬
‫פתר‪ :‬איתן גבירץ‬
‫תרגיל ‪– 25‬‬
‫א‪ .‬אלון לאחר המעבר‪ .2x-125 :‬נחשון לאחר המעבר‪.x+125 :‬‬
‫המשמעות שהיחס שווה ל‪ 1-‬הוא שמספר התלמידים שווה בין שני בתי הספר‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪x  250‬‬
‫ג‪ .‬באלון ‪ 375‬תלמידים‪ ,‬בנחשון ‪ 375‬תלמידים‪.‬‬
‫תרגיל ‪– 26‬‬
‫א‪9 .‬‬
‫ו‪.‬‬
‫ב‪45 .‬‬
‫ז‪65 .‬‬
‫ג‪966 .‬‬
‫ח‪.‬‬
‫ד‪8 .‬‬
‫‪49‬‬
‫‪9‬‬
‫‪25‬‬
‫ט‪8 .‬‬
‫ה‪64 .‬‬
‫תרגיל ‪– 27‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪37 214514‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪(2a)10‬‬
‫ד‪125 .‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪192d 4‬‬
‫‪25 a5‬‬
‫תרגיל ‪– 28‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪5(tk)3‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪x5‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪3c 4‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪2y5‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪a3‬‬
‫ו‪.‬‬
‫‪3a5b3‬‬
‫‪8‬‬
‫פתרון דף משימות חזרה לכיתה ט‬
‫פתר‪ :‬איתן גבירץ‬
‫תרגיל ‪– 31‬‬
‫‪x2  4 x‬‬
‫א‪ .‬קבוצת ההצבה היא ‪ , x  4‬צמצום השבר ‪ 0.5 x‬‬
‫‪2x  8‬‬
‫‪f(x) ‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪3x 2  12‬‬
‫‪g(x) ‬‬
‫קבוצת ההצבה היא ‪ , x  2‬צמצום השבר ‪ 3x  6‬‬
‫‪x2‬‬
‫ג‪.‬‬
‫)‪( x  3)( x  3‬‬
‫קבוצת ההצבה היא ‪ , x  3‬צמצום השבר ‪ 1‬‬
‫‪x2  9‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪4 x2  4 x  1 2 x 1‬‬
‫‪m(x) ‬‬
‫‪‬‬
‫קבוצת ההצבה היא ‪ , x  2‬צמצום השבר ‪‬‬
‫‪6x  3‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪h(x) ‬‬
‫תרגיל ‪– 34‬‬
‫א‪ .‬שטח הפוליגון ‪4‬‬
‫ב‪ .‬שטח הפוליגון ‪6.75‬‬
‫ג‪ .‬שטח הפוליגון ‪56‬‬
‫‪9‬‬
‫פתרון דף משימות חזרה לכיתה ט‬
‫פתר‪ :‬איתן גבירץ‬
‫תרגיל ‪– 35‬‬
‫א‪ .‬הפונקציה עולה עבור ‪ , x  0‬הפונקציה יורדת עבור ‪x  0‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪ V‬הפונקציה עולה עבור ‪ , x  1‬הפונקציה יורדת עבור ‪x  1‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הפונקציה עולה עבור ‪ , x  2‬הפונקציה יורדת עבור ‪x  2‬‬
‫ד‪.‬‬
‫הפונקציה עולה עבור ‪ , x  1‬הפונקציה יורדת עבור ‪x  1‬‬
‫תרגיל ‪– 37‬‬
‫א‪ .‬ערך ‪ c‬הוא ‪.-4‬‬
‫ב‪ .‬הנקודות הן (‪ )-17 , 285‬ו‪)-23, 525( -‬‬
‫ג‪ .‬ציר הסימטריה הוא ציר ‪y‬‬
‫ד‪.‬‬
‫הפונקציה עולה עבור ‪ , x  0‬הפונקציה יורדת עבור ‪x  0‬‬
‫ה‪ .‬הפונקציה חיובית עבור ‪ x  2‬או ‪ . x  2‬הפונקציה שלילת עבור ‪. 2  x  2‬‬
‫‪11‬‬
‫פתרון דף משימות חזרה לכיתה ט‬
‫פתר‪ :‬איתן גבירץ‬
– 38 ‫תרגיל‬
x  0.67 ‫ או‬x  0.5
.‫ז‬
x  0.5 ‫ או‬x  3
.‫א‬
x  2.5 ‫ או‬x  1.5
.‫ח‬
x  0.125 ‫ או‬x  0
.‫ב‬
x  10 ‫ או‬x  9
.‫ט‬
x  4 ‫ או‬x  0
.‫ג‬
x  3 ‫ או‬x  0.5
.‫י‬
x0
.‫ד‬
x  1 ‫ או‬x  9
.‫ה‬
‫אין פתרון‬
.‫ו‬
x
1
6
.‫יא‬
x  2 ‫ או‬x  1 .‫יב‬
– 41 ‫תרגיל‬
.‫הפונקציה לא ריבועית‬
.‫א‬
f( x)  (4 x  3)2  (4 x  3)(4 x  5)  8x  6
f ( x)  g ( x)
8 x  6  x 2  6
‫ ואז‬, g ( x)  x2  6
.‫ב‬
‫ ואז‬, n( x)  x2  10
.‫ג‬
‫ ואז‬, k ( x)  x2  20
.‫ד‬
x2  8x  0
f ( x )  n( x )
8 x  6  x 2  10
x 2  8 x  16  0
f ( x)  k ( x)
8 x  6  x 2  20
x 2  8 x  26  0
f ( x )  m( x )
8 x  6  3x3  20 x 2  14
‫ ואז‬, m( x)  3x3  20 x2  14 .‫ה‬
3x3  20 x 2  8 x  20  0
11
‫ איתן גבירץ‬:‫פתר‬
‫פתרון דף משימות חזרה לכיתה ט‬