פרק א

‫לכיתה הטרוגנית‬
‫פרק א'‬
‫כפל שברים פשוטים‬
‫פרקי הלימוד‬
‫תוכן הענינים‬
‫פרק א' כפל שברים פשוטים‬
‫‪12--------------‬‬‫חוקרים לוחות‬
‫כאופרטור‬
‫שיעורב‪ '1‬השבר‬
‫פרק‬
‫כפולותשל כמות(‬
‫שיעור ‪) 2‬חלק‬
‫בקפיצות‪21-------------‬‬
‫פרק ג' חילוק שברים פשוטים‬
‫שיעור ‪ 3‬מה ברשת‪26------------------‬‬
‫פרק ד' הסתברות‬
‫‪32--------------‬‬‫לת הרשת‬
‫שיעורה‪ '4‬מכפ‬
‫עשרוניות‬
‫מידות‬
‫פרק‬
‫מספרים עשרוניים‬
‫שיעורו'‪ 5‬כפל‬
‫פרק‬
‫‪38----------------‬‬‫כושר בכפל‬
‫פרק ז' חילוק מספרים עשרוניים‬
‫שיעור ‪ 6‬עמוק עמוק בכפל‪44------------‬‬
‫‪48----------------‬‬‫ומדוע‬
‫בעיות‪ 7‬למה‬
‫שיעור‬
‫ושמוש במחשבון‬
‫מילוליות‬
‫משולבים בפרקי הלימוד‬
‫הספר תואם את תוכנית משרד החינוך‬
‫בהוראת השבר‪.‬‬
‫כפל שברים פשוטים‬
‫פרק א'‬
‫דרישת תוכנית הלימודים‪:‬‬
‫}חישוב בעל פה של תרגילי כפל מספר שלם בשבר פשוט ובמספר מעורב במקרים פשוטים‪.‬‬
‫}ביצוע כפל של מספר שלם בשבר פשוט ובמספר מעורב בדרכים שונות‪.‬‬
‫}פתירת תרגילי כפל של שבר בשבר‪ ,‬כולל מספרים מעורבים‪.‬‬
‫}ביסוס ההבנה של כללי הכפל בשברים על סמך שימוש בכפל למציאת שטח מלבן‪.‬‬
‫}אומדן תוצאות של תרגילי כפל בשברים‪.‬‬
‫}דיון בהגדלה או בהקטנה של מספר כתוצאה של הכפלתו בשבר‪.‬‬
‫}פתירת שאלות מילוליות חד שלביות ורב שלביות בכפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫מטרות‪:‬‬
‫}לפתור בעל פה תרגילי כפל של מספר שלם בשבר פשוט ובמספר מעורב במקרים פשוטים‪.‬‬
‫}לחזור על תרגילי כפל מספר שלם בשבר במשמעות של חיבור חוזר‪.‬‬
‫}לדעת לפתור תרגילי כפל של מספר שלם במספר מעורב בדרכים שונות‪.‬‬
‫}ללמוד את האלגוריתם של כפל שבר בשבר ולבסס אותו‪.‬‬
‫}לדון בהגדלה או בהקטנה של מספר כתוצאה מהכפלתו בשבר‪.‬‬
‫}לדעת למקם שברים על ישר המספרים‪.‬‬
‫}לטפח כישורי הערכה ואומדן‪.‬‬
‫}לפתח יכולת לפתור שאלות מילוליות חד שלביות ורב שלביות‪.‬‬
‫}להתנסות בהבנת הנקרא ובאיתור מידע רלוונטי‪.‬‬
‫}לחשוף את התלמידים למשימות חקר גדולות‪.‬‬
‫}לבסס הבנה של משמעות פעולות החשבון בשברים‪.‬‬
‫בתום שיעורים אלה על התלמידים‪:‬‬
‫}לשלוט בכפל מספר שלם בשבר פשוט ובמספר מעורב‪.‬‬
‫}לדעת לפתור תרגילי כפל של שבר בשבר‪.‬‬
‫}לדעת לאמוד מכפלה של שברים פשוטים‪.‬‬
‫}לדעת לפתור שאלות מילוליות בכפל של שברים פשוטים‪.‬‬
‫כפל שברים פשוטים ‪ -‬פרק א'‬
‫בכיתה ד' עסקו התלמידים בכפל שלם בשבר במשמעות של חיבור חוזר‪.‬‬
‫בפרק זה תערך חזרה על הנושא‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫תרגיל כמו‬
‫‪2‬‬
‫‪ 4 × 2‬ניתן לפתור בשתי דרכים‪.‬‬
‫דרך א'‪ :‬על ידי כתיבת המספר המעורב כשבר והכפלת השבר בשלם‪ ,‬כלומר‪:‬‬
‫‪20‬‬
‫‪= 10‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4×2 =4× 2‬‬
‫‪2‬‬
‫דרך ב'‪ :‬בעזרת חוק הפילוג‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪= 4 × 2 + 4 × = 8 + = 8 + 2 = 10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4×2‬‬
‫בנוסף‪ ,‬יעסקו התלמידים בכפל שבר בשבר‪ .‬לכללי הכפל של שברים ניתן להגיע על סמך השימוש בכפל‬
‫למציאת שטח מלבן‪ .‬לצורך ההסבר נעזר בדוגמה הבאה‪:‬‬
‫מלבן שמידותיו ‪ 3‬יחידות ו‪ 4 -‬יחידות‪ ,‬שטחו יהיה ‪ 12‬יחידות‪ ,‬שהרי מכפלת אורך המלבן ברוחבו נותנת את‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫שטחו‪ .‬בדרך זו נחשב שטח מלבן שמידותיו הן יחידה ו‪-‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫יחידה‪.‬‬
‫נדגים את התרגיל בעזרת ריבוע יחידה‪.‬‬
‫נסמן חלוקה ל‪ 2 -‬על הצלע האופקית של הריבוע ונחלקו ל‪ 2 -‬חלקים שווים‪ .‬נצבע חלק אחד‪.‬‬
‫נסמן חלוקה ל‪ 3 -‬על הצלע האנכית של הריבוע ונחלקו ל‪ 3 -‬חלקים שווים‪ .‬נצבע ‪ 2‬חלקים מתוכם בצבע‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪-‬‬
‫שונה‪) .‬שהם ( מהשטח צבוע בשני צבעים‪ .‬שטח זה מייצג את המכפלה של‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫התרגיל‪× = = :‬‬
‫‪2 3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫השרטוט‪:‬‬
‫הצגת כפל שברים בעזרת מודל זה תסייע לתלמידים ללמוד את האלגוריתם הסטנדרטי של כפל שברים‪.‬‬
‫בנוסף‪ ,‬יחשפו התלמידים בפרק זה למשימות המזמנות דיון בהגדלה או הקטנה של מספר כתוצאה של‬
‫הכפלתו בשבר‪ .‬נציין את חשיבות הדבר‪:‬‬
‫ידוע לכל העוסקים בהוראת המתמטיקה‪ ,‬כי תלמידים שוגים בפתרון בעיות מתמטיות‪ ,‬וכי שגיאות‬
‫מסוימות שכיחות מאוד‪ .‬חוקרים אחדים הציעו הסברים תאורטיים לשגיאות אלה‪ .‬פישביין ניתח במחקרו‬
‫התנהגויות מתמטיות של תלמידים תוך התייחסות לשלושה מרכיבים בסיסיים של הידע המתמטי‪:‬‬
‫המרכיב הפורמאלי‪ ,‬המרכיב האלגוריתמי והמרכיב האינטואיטיבי‪.‬‬
‫פישביין מתייחס לתפקידי מרכיבים אלה בידע המתמטי ומסביר באמצעותם את נטיית הלומדים לשגות‪.‬‬
‫אחת הסיבות לשגיאות של תלמידים היא ניגודים בין המרכיב הפורמאלי לבין המרכיב האינטואיטיבי‪.‬‬
‫לעיתים קרובות‪ ,‬אינטואיציות הנעוצות בניסיון הלומד בחיי היום יום או בידע מתמטי קודם שאינו בהכרח‬
‫מתאים לחומר הנלמד‪ ,‬מתערבות ומשתלטות על הידע הפורמאלי לגבי מושג או על תהליך הצדקה של מהלך‬
‫הפתרון‪ .‬כיון‪ ,‬שתלמידים נוטים לבטוח באמיתות האינטואיציות הם עלולים לשגות‪.‬‬
‫דוגמה לשגיאה מסוג זה היא התפיסה המוטעית הנפוצה‪":‬כפל מגדיל" ו"חילוק מקטין" אשר נמצאה אצל‬
‫תלמידי בית הספר היסודי‪ .‬למרות שכבר בכיתות היסוד מכירים התלמידים את הכפולות ב‪ 1 -‬ובאפס‪ ,‬בהן‬
‫לא תקף הכלל הנ"ל‪ ,‬בכל זאת‪ ,‬הניסיון הרב עם המספרים הטבעיים הגדולים מ‪ ,1 -‬שעבורם הכפל‪ ,‬אומנם‪,‬‬
‫מגדיל והחילוק‪ ,‬מקטין יוצרים אצל הלומדים תפיסה אינטואיטיבית כוללת לגבי נכונות טענות אלה‪.‬‬
‫בנוסף‪ ,‬בבסיס ההכרות עם פעולת הכפל בכיתות היסוד עומד מודל מקובל‪" :‬הכפל היא פעולת חיבור‬
‫חוזרת"‪ .‬מודל זה מתאים למספרים טבעיים הגדולים מ‪ ,1 -‬אכן ‪ ,3 × 4‬פירושו לפי מודל זה ‪,4 + 4 + 4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫אך מה תהיה המשמעות של ‪ 0 × 3‬ושל‬
‫×‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫?‬
‫בתרגילים אלו אין משמעות אינטואיטיבית לפעולת הכפל‪ .‬כתוצאה מכך‪ ,‬כאשר נתקל התלמיד בתרגיל כפל‬
‫שבו הכופל הוא שבר‪ ,‬יוליך אותו "מודל החיבור החוזר" )המשמש אותו בסיס אינטואיטיבי לפעולת הכפל‪(.‬‬
‫לתפיסה שגויה לפיה המכפלה חייבת להיות גדולה מהנכפל‪.‬‬
‫המשימות בפרק זה מכוונות את התלמידים לשינוי התפיסה המוטעית‪.‬‬
‫חוקרים לוחות ‪ -‬פרק א' שיעור ‪1‬‬
‫השבר הפשוט ‪ -‬אזכור ורענון‬
‫יעדים‪:‬‬
‫©להיחשף לחקר לוחות מתמטיים‪.‬‬
‫©לדעת לזהות שברים השווים ל‪.1 -‬‬
‫©לדעת לזהות שברים הגדולים מ‪.1 -‬‬
‫©לחזור על השוואת שברים פשוטים כאשר רק המונים שווים וכאשר רק המכנים שווים‪.‬‬
‫©לחזור על הרחבת שברים פשוטים לצורך השוואה ביניהם‪.‬‬
‫©לפתח יכולת הכללה‪ ,‬הנמקה והצדקה‪.‬‬
‫©להתנסות בהשלמת מספרים במגזרות השייכות ללוח מתמטי‪.‬‬
‫©להיחשף למשימות שיש להן מרחב פתרונות פתוח‪.‬‬
‫©לבצע מטלות המעידות על הבנת חיבור שברים פשוטים‪.‬‬
‫מיני שיעור‪:‬‬
‫הפעילות‬
‫זמן משוער‬
‫אביזרי השיעור‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫_______‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫לוח שברים גדול להדגמה על הלוח‪ -‬כדוגמת‬
‫הלוח שבפעילות הקבוצתית‪.‬‬
‫רצועת בריסטול לכיסוי אחד הטורים או‬
‫אחת השורות מהלוח‪.‬‬
‫‪ 4‬מגזרות מלוח השברים‪ -‬כדוגמת המגזרות‬
‫שבספר‪.‬‬
‫פעילות יחידנית‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫_______‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫המטרה העיקרית של שיעור זה היא‪ ,‬להזכיר לתלמידים מושגים יסודיים בנושא השבר הפשוט‪ ,‬כפי שלמדנו‬
‫בכיתה ה'‪ .‬המטרה תושג ע"י עיסוק במשימת חקר גדולה שתזמן לתלמידים אזכור לחומר הקודם מתוך‬
‫סקרנות ועניין‪.‬‬
‫במשימה הראשונה יחשפו התלמידים ללוח מאה שהפך ללוח שברים ע"י הוספת קו שבר בין ספרת העשרות‬
‫לספרת היחידות בכל מספר דו ספרתי שבלוח‪) .‬מלבד בעשרות השלמות שבהן יתקבל ביטוי חסר משמעות‪,‬‬
‫אם יוסיפו קו שבר באופן הנ"ל‪(.‬‬
‫להלן לוח השברים‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1/9‬‬
‫‪1/8‬‬
‫‪1/7‬‬
‫‪1/6‬‬
‫‪1/5‬‬
‫‪1/4‬‬
‫‪1/3‬‬
‫‪1/2‬‬
‫‪1/1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2/9‬‬
‫‪2/8‬‬
‫‪2/7‬‬
‫‪2/6‬‬
‫‪2/5‬‬
‫‪2/4‬‬
‫‪2/3‬‬
‫‪2/2‬‬
‫‪2/1‬‬
‫‪20‬‬
‫‪3/9‬‬
‫‪3/8‬‬
‫‪3/7‬‬
‫‪3/6‬‬
‫‪3/5‬‬
‫‪3/4‬‬
‫‪3/3‬‬
‫‪3/2‬‬
‫‪3/1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪4/9‬‬
‫‪4/8‬‬
‫‪4/7‬‬
‫‪4/6‬‬
‫‪4/5‬‬
‫‪4/4‬‬
‫‪4/3‬‬
‫‪4/2‬‬
‫‪4/1‬‬
‫‪40‬‬
‫‪5/9‬‬
‫‪5/8‬‬
‫‪5/7‬‬
‫‪5/6‬‬
‫‪5/5‬‬
‫‪5/4‬‬
‫‪5/3‬‬
‫‪5/2‬‬
‫‪5/1‬‬
‫‪50‬‬
‫‪6/9‬‬
‫‪6/8‬‬
‫‪6/7‬‬
‫‪6/6‬‬
‫‪6/5‬‬
‫‪6/4‬‬
‫‪6/3‬‬
‫‪6/2‬‬
‫‪6/1‬‬
‫‪60‬‬
‫‪7/9‬‬
‫‪7/8‬‬
‫‪7/7‬‬
‫‪7/6‬‬
‫‪7/5‬‬
‫‪7/4‬‬
‫‪7/3‬‬
‫‪7/2‬‬
‫‪7/1‬‬
‫‪70‬‬
‫‪8/9‬‬
‫‪8/8‬‬
‫‪8/7‬‬
‫‪8/6‬‬
‫‪8/5‬‬
‫‪8/4‬‬
‫‪8/3‬‬
‫‪8/2‬‬
‫‪8/1‬‬
‫‪80‬‬
‫‪9/9‬‬
‫‪9/8‬‬
‫‪9/7‬‬
‫‪9/6‬‬
‫‪9/5‬‬
‫‪9/4‬‬
‫‪9/3‬‬
‫‪9/2‬‬
‫‪9/1‬‬
‫‪90‬‬
‫התלמידים יתבוננו בלוח השברים ויענו על השאלות שבמשימה‪.‬‬
‫סעיף א'‪ :‬בסעיף זה יהיה אזכור למושגים‪ :‬מונה ומכנה וכן יעסקו בהשוואת שברים כאשר המונים שווים‬
‫והמכנים שונים וכאשר המכנים שווים והמונים שונים‪.‬‬
‫התלמידים יבדקו במה שווים ובמה שונים השברים בכל טור ובכל שורה ויגיעו להכללות הבאות‪:‬‬
‫‪y‬השברים שבכל שורה שווים במונים שלהם ושונים במכניהם‪.‬‬
‫‪y‬השברים שבכל טור שווים במכנים שלהם ושונים במוניהם‪.‬‬
‫‪y‬השברים שבכל שורה כתובים בסדר יורד‪) .‬משמאל לימין(‬
‫ההסבר‪ :‬בשברים שהמונים שלהם שווים‪ ,‬ככל שהמספר במכנה גדול יותר השבר קטן יותר‪.‬‬
‫‪y‬השברים שבכל טור כתובים בסדר עולה‪) .‬מלמעלה למטה(‬
‫ההסבר‪ :‬בשברים שהמכנים שלהם שווים‪ ,‬ככל שהמספר במונה גדול יותר השבר גדול יותר‪.‬‬
‫התלמידים ילוו את מסקנותיהם בדוגמאות‪.‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬בשלב זה של הפעילות יחקרו התלמידים את השברים שבלוח וימצאו‪:‬‬
‫שברים השווים ל‪ ,1 -‬שברים הקטנים מ‪ 1 -‬ושברים הגדולים מ‪.1 -‬‬
‫‪y‬התלמידים יסמנו את כל השברים השווים ל‪ 1 -‬ויחברו ביניהם בקו‪.‬‬
‫התלמידים יראו כי זהו קו האלכסון הראשי של הלוח העובר מצד שמאל לצד ימין מלמעלה‬
‫למטה‪) .‬מלבד ה‪(0 -‬‬
‫‪4 3 2 1‬‬
‫השברים השווים ל‪ 1 -‬הם‪, , , :‬‬
‫‪4 3 2 1‬‬
‫וכו'‪.‬‬
‫‪y‬התלמידים יגלו‪ ,‬כי כל השברים הנמצאים במשולש שמימין לאלכסון הם שברים הקטנים מ‪.1 -‬‬
‫‪2 3 6‬‬
‫לדוגמה‪, , :‬‬
‫‪5 7 8‬‬
‫התלמידים יבחינו כי כל שבר שהמונה שלו קטן מהמכנה שלו הוא שבר הקטן מ‪.1 -‬‬
‫‪y‬התלמידים יגלו‪,‬כי כל השברים הנמצאים במשולש שמשמאל לאלכסון הם שברים הגדולים מ‪.1-‬‬
‫‪8 6 3‬‬
‫לדוגמה‪, , :‬‬
‫‪2 3 1‬‬
‫התלמידים יבחינו‪ ,‬כי כל שבר שהמונה שלו גדול ממכנהו הוא שבר גדול מ‪.1 -‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y‬בנוסף‪ ,‬יסמנו התלמידים בלוח את כל השברים השווים ל‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫כאשר יחברו ביניהם בקו יגלו כי זהו אלכסון המחבר בין ה‪ -‬ל‪-‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫התלמידים יראו כי כאשר מגדילים את מונה השבר ואת מכנה השבר פי אותו מספר מקבלים שם‬
‫אחר לשבר הנתון‪.‬‬
‫‪y‬בבדיקת כל השברים ה"כלואים" בין שני האלכסונים המסומנים בלוח ימצאו התלמידים כי הם‬
‫‪1‬‬
‫שברים הגדולים מ‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫וקטנים מ‪.1 -‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫>‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫>‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫>‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫>‪1‬‬
‫‪5 1‬‬
‫>‬
‫‪7 2‬‬
‫>‪1‬‬
‫אפשר עוד לראות‪ ,‬כי כל השברים שנמצאים מימין לקו המחבר את השמות השונים לחצי הם‬
‫‪1‬‬
‫שברים הקטנים מ‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ,‬וכל השברים הנמצאים משמאל לקו המחברים את השברים השווים ל‪1 -‬‬
‫הם שברים הגדולים מ‪.1 -‬‬
‫לפניכם לוח השברים כפי שהוא אמור להיות מסומן בפעילויות הנ"ל‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9‬‬
‫‪20‬‬
‫‪3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 3/6 3/7 3/8 3/9‬‬
‫‪30‬‬
‫‪4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 4/6 4/7 4/8 4/9‬‬
‫‪40‬‬
‫‪5/1 5/2 5/3 5/4 5/5 5/6 5/7 5/8 5/9‬‬
‫‪50‬‬
‫‪6/1 6/2 6/3 6/4 6/5 6/6 6/7 6/8 6/9‬‬
‫‪60‬‬
‫‪7/1 7/2 7/3 7/4 7/5 7/6 7/7 7/8 7/9‬‬
‫‪70‬‬
‫‪8/1 8/2 8/3 8/4 8/5 8/6 8/7 8/8 8/9‬‬
‫‪80‬‬
‫‪9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8 9/9‬‬
‫‪90‬‬
‫סעיף ג'‪ :‬בסעיף זה יש למצוא בלוח זוגות שברים שווים‪.‬‬
‫פעילות זו באה לבדוק אם התלמידים יודעים לזהות שברים שווים בדרך אינטואיטיבית או‬
‫בדרך אלגוריתמית‪.‬‬
‫להלן הצעות לזוגות שברים שווים )מתוך הלוח(‬
‫‪2 4‬‬
‫=‬
‫‪3 6‬‬
‫‪3 6‬‬
‫=‬
‫‪2 4‬‬
‫סעיף ד'‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1 2‬‬
‫=‬
‫‪3 6‬‬
‫‪8 4‬‬
‫=‬
‫‪4 2‬‬
‫‪9 3‬‬
‫=‬
‫‪3 1‬‬
‫‪2‬‬
‫בסעיף זה יעבירו התלמידים קו שמחבר את השבר ו‪-‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4 5‬‬
‫=‬
‫‪4 5‬‬
‫)אילו שני שברים הופכיים( ויגלו‪ ,‬כי‬
‫‪6‬‬
‫‪5 7‬‬
‫‪4 8‬‬
‫‪3‬‬
‫על קו זה נמצאים עוד ‪ 3‬זוגות של שברים הופכיים‪ :‬ו‪ , -‬ו‪ , -‬ו‪-‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6 4‬‬
‫‪7 3‬‬
‫‪8‬‬
‫ניתן למצוא בלוח קוים דומים נוספים‪.‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫המשימה השנייה מיועדת לקבוצות הזריזות או לכיתות טובות במיוחד‪.‬‬
‫סעיף א'‪ :‬בפעילות זו נתונים שברים הלקוחים מהטור השלישי בלוח השברים‪) .‬מצד שמאל(‬
‫התלמידים יוסיפו ‪ 1‬למונה ולמכנה של כל אחד מהשברים הנתונים ויכתבו את השבר שיתקבל‪.‬‬
‫חשוב להדגיש לתלמידים כי בפעילות זו אין הכוונה להוסיף ‪) 1‬במשמעות של חיבור( לכל אחד‬
‫מהשברים הנתונים‪ ,‬אלא הכוונה להוסיף ‪ 1‬גם למונה וגם למכנה לצורך החקירה בלבד‪.‬‬
‫התלמידים יגיעו להכללות הבאות‪:‬‬
‫‪y‬כאשר השבר הנתון קטן מ‪ 1 -‬יתקבל שבר הגדול מהשבר הנתון‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫דוגמה‪ :‬נתון השבר ‪ ,‬כאשר נוסיף ‪ 1‬למונה ולמכנה נקבל ‪ .‬שבר זה גדול מ‪-‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫‪y‬כאשר השבר הנתון שווה ל‪ 1 -‬יתקבל שבר השווה לשבר הנתון‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫דוגמה‪ :‬נתון השבר ‪ .‬כאשר נוסיף ‪ 1‬למונה ולמכנה נקבל‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ .‬שבר זה שווה לשבר הנתון‪.‬‬
‫‪y‬כאשר השבר הנתון גדול מ‪ 1 -‬יתקבל שבר הקטן מהשבר הנתון‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫דוגמה‪:‬נתון השבר‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .‬כאשר נוסיף ‪ 1‬למונה ולמכנה יתקבל השבר ‪.‬שבר זה קטן מהשבר הנתון‪.‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬בסעיף זה יבחנו התלמידים ‪ 5‬שברים נוספים מהלוח ויגלו כי ההכללה שהתקבלה בסעיף הקודם‬
‫נכונה גם לגבי השברים שנחקרו בסעיף זה‪.‬‬
‫סעיף ג'‪ :‬משימה זו באה לבדוק האם התלמידים יודעים להכיל את הכללים על רשימת השברים הנתונה‪.‬‬
‫סעיף ד'‪ :‬פעילות חקר נוספת‪:‬‬
‫התלמידים יכפלו ב‪ 3 -‬את המונה ואת המכנה של ‪ 5‬שברים מן הלוח ויבדקו את השברים שקיבלו‪.‬‬
‫‪3×3 =9‬‬
‫להלן דוגמה‪:‬‬
‫‪5 × 3 15‬‬
‫בפעילות זו יסיקו התלמידים‪ ,‬כי כאשר מגדילים את המונה ואת המכנה פי אותו מספר מתקבל‬
‫שבר השווה לשבר הנתון‪.‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫פעילות הקישור שבשיעור זה באה לבדוק אם העיסוק בפעילות הקבוצתית היווה רענון ואזכור לשבר‬
‫הפשוט‪ .‬לשם כך יצמיד המורה אל הלוח לוח מאה כדוגמת הלוח‪,‬שנחקר בפעילות הקבוצתית‪ .‬בנוסף‪ ,‬יכין‬
‫המורה רצועה מבריסטול שאורכה כאורך לוח המאה שיוצמד ללוח ורוחבה כרוחב טור אחד מהלוח‪.‬‬
‫סעיף א'‪ :‬המורה יכסה את הטור השישי משמאל בעזרת רצועת הבריסטול‪ ,‬ויבקש מהתלמידים לכתוב‬
‫בספרות גדולות על דף‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫•שבר שהמונה שלו ‪ -4‬השבר המתאים הוא‬
‫‪5‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1 2 3‬‬
‫•שבר קטן יותר‪ ,‬השייך לטור‪ -‬האפשרויות המתאימות הן‪, , :‬‬
‫‪5 5 5‬‬
‫‪.‬‬
‫‪5 6 7 8 9‬‬
‫•שבר גדול יותר השייך לטור‪ -‬האפשרויות המתאימות הן‪, , , , :‬‬
‫‪5 5 5 5 5‬‬
‫‪.‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬המורה יכסה את השורה השמינית בעזרת רצועת הבריסטול‪ ,‬וישאל את התלמידים שאלות‬
‫בהתאם להכוונה שבספר‪.‬‬
‫סעיף ג'‪ :‬כסיכום לפעילות יחלק המורה לכל קבוצה מגזרת מלוח המאה כדוגמת המגזרות המופיעות‬
‫בספר ויבקש מהתלמידים להשלים מספרים במגזרת שבידיהם‪.‬‬
‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬
‫רמת הפעילות‬
‫פרוט הפעילות‬
‫משימה ‪ -4‬בפעילות זו נתונות מגזרות מלוח השברים‪ ,‬שנחקר‬
‫בפעילות הקבוצתית‪.‬‬
‫סעיף א'‪ :‬התלמידים ישלימו מספרים במשבצות הריקות‪.‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬התלמידים יסמנו את השבר הגדול בכל קבוצה‪.‬‬
‫סעיף ג'‪ :‬התלמידים יוסיפו משבצת לכל מגזרת וירשמו בה את‬
‫השבר המתאים‪.‬‬
‫‪4/2‬‬
‫דוגמה‪ :‬נתונה המגזרת‬
‫הצעה אפשרית להוספת משבצת‪:‬‬
‫המשבצת הנוספת‬
‫‪4/4‬‬
‫‪4/3‬‬
‫‪4/2‬‬
‫‪5/4‬‬
‫‪5/3‬‬
‫‪5/2‬‬
‫‪6/4‬‬
‫‪6/3‬‬
‫‪6/2‬‬
‫‪7/4‬‬
‫סעיף ד'‪ :‬התלמידים יבדקו‪ ,‬האם השבר שנוסף לכל מגזרת שינה‬
‫את החלטתם לגבי סעיף ב'‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫בדוגמה שהצגנו‪ ,‬השבר‬
‫‪2‬‬
‫היה השבר הגדול ביותר במגזרת הנתונה‪,‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫>‬
‫וגם כשנוסף השבר המצב לא השתנה‪ .‬עדיין‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫משימה ‪ -5‬במשימה זו יש להשלים שברים לפי סימני השוויון‬
‫הנתונים‪ .‬להלן הצעות אפשריות להשלמה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫> >‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫> >‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫< <‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫< <‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫פרוט הפעילות‬
‫משימה לא כ"כ קשה‬
‫רמת הפעילות‬
‫משימה ‪-6‬‬
‫סעיף א'‪ :‬בפעילות זו יש להשלים שברים בטור ובשורה הלקוחים‬
‫מלוח השברים הגדול‪.‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬התלמידים יצביעו על ההבדל שבין השברים הכתובים‬
‫בשורה‪ ,‬לבין השברים הכתובים בטור‪.‬‬
‫השברים הכתובים בשורה הם בעלי מונה ‪ 1‬ומכניהם משתנים‪.‬‬
‫השברים הכתובים בטור הם בעלי מכנה ‪ 1‬ומונים משתנים‪.‬‬
‫סעיף ג'‪ :‬התלמידים יבדקו האם השברים שבשורה ובטור כתובים בסדר‬
‫עולה או יורד ויסיקו כך‪:‬‬
‫‪ y‬השברים שבשורה כתובים בסדר יורד‪ .‬השבר האחרון בשורה‬
‫‪8‬‬
‫קטן מהשבר הראשון בשורה ב‪-‬‬
‫‪9‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪8‬‬
‫שהרי‪- = :‬‬
‫‪1 9‬‬
‫‪9‬‬
‫משימה לא כ"כ קלה‬
‫השבר האחרון‬
‫השבר הראשון‬
‫בשורה‬
‫בשורה‬
‫‪ y‬השברים שבטור כתובים בסדר עולה‪ .‬השבר האחרון בטור‬
‫גדול מהשבר הראשון בטור ב‪.8 -‬‬
‫‪9 1 8‬‬
‫= ‪-‬‬
‫שהרי‪:‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫השבר הראשון‬
‫בטור‬
‫השבר האחרון‬
‫בטור‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫רמת הפעילות‬
‫פרוט הפעילות‬
‫משימה ‪ -1‬במשימה זו יש להתאים היגדים לשברים‪.‬‬
‫להלן ההתאמה הנכונה‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ -‬גדול מ‪ , 1 -‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יקטן השבר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫ בין‬‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫ל‪ ,1 -‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יגדל השבר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ שווה ל‪-‬‬‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫ שווה ל‪-‬‬‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ קטן מ‪-‬‬‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫ קטן מ‪-‬‬‫‪2‬‬
‫‪11‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ,‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יגדל השבר‪.‬‬
‫‪ ,‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יגדל השבר‪.‬‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫‪ ,‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יגדל השבר‪.‬‬
‫‪ ,‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יגדל השבר‪.‬‬
‫‪ -‬גדול מ‪ ,1 -‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יקטן השבר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫ בין‬‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫ל‪ ,1 -‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יגדל השבר‪.‬‬
‫משימה ‪ -2‬יש להשלים שברים כך שתתקבלנה טענות נכונות‪.‬‬
‫למשימה זו מרחב פתרונות פתוח‪.‬‬
‫להלן טווח ההשלמה בכל מקרה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫יש להשלים כל שבר הקטן מ‪-‬‬
‫‪+ ___ < 1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫יש להשלים כל שבר הקטן מ‪-‬‬
‫‪+ ___ < 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫יש להשלים כל שבר הקטן מ‪-‬‬
‫‪+ ___ < 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫יש להשלים כל שבר הגדול מ‪-‬‬
‫‪+ ___ > 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫יש להשלים כל שבר הגדול מ‪-‬‬
‫‪+ ___ > 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫משימה בינונית‬
‫פרוט הפעילות‬
‫רמת הפעילות‬
‫משימה ‪ -3‬פעילות זו מתבססת על הפעילות שנחקרה במשימה‬
‫הקבוצתית השנייה ומיועדת לתלמידים טובים בלבד‪.‬‬
‫במשימה זו יש למצוא ‪ 4‬שברים‪ ,‬שכאשר נוסיף למונים שלהם ולמכנים‬
‫‪1‬‬
‫שלהם ‪ 1‬יתקבל שבר השווה ל‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫להלן הצעות אפשריות‪:‬‬
‫‪1 1 2‬‬
‫‪1‬‬
‫= = ‪+‬‬
‫‪3 1 4‬‬
‫‪2‬‬
‫משימה קשה‬
‫‪2‬‬
‫‪1 3‬‬
‫‪1‬‬
‫= = ‪+‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1 6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1 4‬‬
‫‪1‬‬
‫= = ‪+‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1 8‬‬
‫‪2‬‬
‫ניתן למצוא אין סוף שברים המתאימים לדרישה זו‪ ,‬כיון שיש אינסוף‬
‫‪1‬‬
‫שברים השווים ל‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫כפולות בקפיצות ‪ -‬פרק א' שיעור ‪2‬‬
‫כפל של מספר שלם בשבר פשוט‬
‫יעדים‪:‬‬
‫©לפתור בעל פה תרגילי כפל של מספר שלם בשבר במקרים פשוטים‪.‬‬
‫©לבסס את משמעות פעולת הכפל ככתיב מקוצר של חיבור חוזר‪.‬‬
‫©לדעת להמחיש תרגילי כפל של מספר שלם בשבר ב"קפיצות" על ציר מספרים‪.‬‬
‫©ללמוד את האלגוריתם של כפל מספר שלם בשבר‪.‬‬
‫©להתנסות בבניית תרגילי כפל המתאימים למכפלה נתונה‪.‬‬
‫©לחשוף את התלמידים למשימות שיש להן מרחב פתרונות פתוח‪.‬‬
‫©לחזור על סימון שברים פשוטים בצירי מספרים‪.‬‬
‫©לדעת להשתמש בחוקי החשבון בביצוע חישובי כפל בכתב ובעל פה‪.‬‬
‫מיני שיעור‪:‬‬
‫הפעילות‬
‫זמן משוער‬
‫אביזרי השיעור‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫_______‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫פעילות יחידנית‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫‪ 4‬צירי מספרים להצמדה על הלוח‪.‬‬
‫‪ 4‬כרטיסי תרגילים ‪ 2 +‬כרטיסים‬
‫בידי כל קבוצה‪.‬‬
‫=‬
‫≠‬
‫‪ 4‬כרטיסי חלונות להצמדה על הלוח‪.‬‬
‫_______‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫בפעילות הקבוצתית שבשיעור זה יחשפו התלמידים לכפל מספר שלם בשבר‪ .‬תרגילי הכפל יומחשו בעזרת‬
‫קפיצות שוות על ציר המספרים‪.‬‬
‫השבר מציין את גודל הקפיצה‪ ,‬והמספר השלם מציין את מספר הקפיצות השוות‪ .‬בתרגילים אלו יתפרש‬
‫הכפל כחיבור חוזר‪.‬‬
‫סעיף א'‪ :‬בראשית הפעילות יכירו התלמידים ‪ 4‬בעלי חיים המתחרים ביניהם‪ :‬צפרדע‪ ,‬צפרדעוני‪,‬‬
‫קרפדה וקרפדוני‪ .‬כל אחד מהם מתקדם על ציר המספרים בקפיצות שוות‪.‬‬
‫בסעיף זה מתוארת דרכה של הצפרדע‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫הצפרדע קופצת ‪ 5‬קפיצות‪ ,‬שגודל כל אחת מהן היא‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫הדרך מתוארת בשרטוט והתלמידים יכתבו תרגיל מתאים‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫×‪5‬‬
‫התלמידים מתבקשים להתבונן בשרטוט ולרשום את מכפלת התרגיל לפי הנקודה המציינת את‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫סיום המסלול‪ .‬במקרה זה תלמידים ירשמו‪= 3 :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫×‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫או‬
‫×‪5‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬בסעיף זה מתוארת דרכו של צפרדעוני‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫צפרדעוני קופץ ‪ 4‬קפיצות שגודל כל אחת מהן היא‬
‫‪5‬‬
‫‪.‬‬
‫הקפיצה הראשונה מתוארת בשרטוט‪ ,‬והתלמידים ימשיכו לסמן את הקפיצות על הציר ויכתבו‬
‫תרגיל מתאים‪.‬‬
‫סעיף ג'‪ :‬בשלב זה מכוונים את התלמידים להגיע למשמעות של תרגילי הכפל שנרשמו‪ ,‬כדי להוביל אותם‬
‫לפתרון תרגילי כפל גם ללא המחשות‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫בסעיף זה מתוארת דרכה של הקרפדה‪ ,‬הקופצת ‪ 6‬קפיצות של‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫אחד התלמידים רשם תרגיל חיבור המתאר את ‪ 6‬הקפיצות השוות‪.‬‬
‫תלמיד אחר טוען‪ ,‬שניתן להתאים לסיפור תרגיל כפל של שלם בשבר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫משמעות התרגיל‪ 6 :‬פעמים‬
‫‪2‬‬
‫שהם ‪ 12‬חצאים‪ ,‬כלומר ‪ 6‬שלמים‪.‬‬
‫סעיף ד'‪ :‬בסעיף זה יש להמחיש את הדרך של קרפדוני בשרטוט הקפיצות על ציר המספרים ובכתיבת‬
‫תרגיל כפל ותרגיל חיבור מתאימים‪.‬‬
‫סעיף ה'‪ :‬בסעיף זה יקבעו התלמידים את גודל הקפיצה כרצונם‪ ,‬ישרטטו על ציר המספרים ויכתבו‬
‫תרגיל כפל מתאים‪.‬‬
‫סעיף ו'‪ :‬בסעיף זה נתונים ‪ 3‬צירים‪ ,‬על כל אחד מהם מסומנת הקפיצה הראשונה בלבד‪.‬‬
‫התלמידים יבדקו לאיזה מבין ‪ 3‬הצירים ניתן להתאים תרגיל כפל ‪ ,‬שמכפלתו היא ‪.6‬‬
‫‪4‬‬
‫הציר הראשון מתאר קפיצה בגודל‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫הציר השני מתאר קפיצה בגודל‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫הציר השלישי מתאר קפיצה בגודל‬
‫‪4‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫כאשר יסמנו התלמידים קפיצות נוספות )במרחקים שווים( בכל ציר יגלו כי ‪ 9‬קפיצות של‬
‫‪3‬‬
‫מיוצגות ע"י תרגיל כפל שמכפלתו ‪.6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪=6‬‬
‫‪3‬‬
‫×‪9‬‬
‫סעיף ז'‪ :‬בסעיף זה יש להציע ‪ 2‬תרגילי כפל שמכפלתם ‪.5‬‬
‫התלמידים ידגימו כל תרגיל בעזרת שרטוט קפיצות שוות על ציר מספרים‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫הצעות אפשריות‪= 5 :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪=5‬‬
‫‪2‬‬
‫×‪3‬‬
‫× ‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫גם ההצעה של בני‪ ,‬לסמן קפיצות בגודל של ‪ 1‬מתאימה‪ ,‬שהרי ‪= 5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.4×1‬‬
‫בתרגיל זה יחשפו התלמידים לתרגיל כפל של מספר שלם במספר מעורב‪.‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫סעיף א'‪ :‬בפעילות הקישור יוצגו על הלוח ‪ 4‬צירי מספרים‪ .‬על כל אחד מהצירים מסומנות קשתות‬
‫שמציינות קפיצות במרחקים שווים‪.‬‬
‫בידי כל קבוצה יהיו ‪ 4‬כרטיסי תרגילים‪.‬‬
‫התלמידים יתאימו תרגיל כפל לכל ציר‪.‬‬
‫לדוגמה‪ :‬נתון הציר‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫התרגיל המתאים הוא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3×1‬‬
‫‪2‬‬
‫התלמידים יראו כי בציר ג' מודגם תרגיל כפל שמכפלתו מספר שלם‪= 2 .‬‬
‫‪5‬‬
‫×‪5‬‬
‫התלמידים יבינו כי‪ ,‬כאשר נתונים שני צירים המתארים מספר שווה של צעדים‪ ,‬אך גודל הצעד‬
‫בכל ציר שונה‪ ,‬תתקבל נקודת סיום שונה בכל אחד מהצירים‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫כלומר‪≠ 5 × :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫×‪5‬‬
‫בשלב זה יצביע המורה על הקשר שבין תרגיל כפל של מספר שלם בשבר לבין המכפלה‬
‫המתקבלת‪.‬‬
‫התלמידים יכירו את הדרך האלגוריתמית לפתרון תרגילי כפל של מספר שלם בשבר‪.‬‬
‫מכפלת המספר השלם במונה השבר נותנת את המונה במכפלה ומכנה השבר הוא המכנה של‬
‫המכפלה‪.‬‬
‫בנוסף יציג המורה את הדרך לפתרון תרגילי כפל של מספר שלם במספר מעורב ע"י הפיכת‬
‫המספר המעורב לשבר הגדול מ‪.1 -‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫לדוגמה‪= 3 × = = 4 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3×1‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬כסיכום לפעילות הקישור יציג המורה ‪ 4‬כרטיסי תרגילים על הלוח‪.‬‬
‫≠‬
‫= ו‬
‫בידי כל קבוצה יהיו הכרטיסים‬
‫התלמידים ירימו כרטיס מתאים לכל תרגיל המודגם על הלוח‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪20‬‬
‫=‬
‫לדוגמה‪ :‬בהדגמת התרגיל‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫× ‪ 4‬ירימו התלמידים את כרטיס ה‪-‬‬
‫=‬
‫רצוי‪ ,‬שהמורה ישתמש בתרגילים אלו להוראת הדרך האלגוריתמית לפתרון תרגילים מסוג זה‪.‬‬
‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬
‫רמת הפעילות‬
‫פרוט הפעילות‬
‫משימה ‪ -3‬בפעילות זו יש חזרה וביסוס לפעילות שהייתה במסגרת‬
‫המשימה הקבוצתית‪.‬‬
‫יש לחבר קו בין ציר מספרים לתרגיל המתאים לו‪.‬‬
‫משימה לא כ"כ קשה‬
‫משימה ‪ -4‬בפעילות זו יש להתאים בין צירי המספרים לתרגילים‪.‬‬
‫משימה זו נחשבת למשימה קשה יותר מהמשימה הקודמת‪ ,‬כיון שבה אין‬
‫הדגמה של הקפיצות השוות‪.‬‬
‫מספר החלקים השווים שבין יחידה ליחידה על ציר המספרים צריך‬
‫להתאים למכנה בתרגיל התואם‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫לדוגמה‪ :‬לתרגיל‬
‫‪3‬‬
‫×‪ 5‬יש להתאים את הציר הרביעי‪ ,‬כיון שבו‬
‫מחולקת כל יחידה ל‪ 3 -‬חלקים שווים‪ .‬הדגמת התרגיל תעשה כך‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫משימה לא כ"כ קלה‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫רמת הפעילות‬
‫פרוט הפעילות‬
‫משימה ‪ -1‬יש לכתוב תרגיל כפל המתאים לשרטוט שבכל ציר‪.‬‬
‫המספר השלם שבתרגיל מציין את מספר הקפיצות השוות והשבר‬
‫שבתרגיל מציין את גודל הקפיצה בכל מקרה‪.‬‬
‫משימה לא כ"כ קשה‬
‫משימה ‪ -2‬במשימה זו יש לרשום תרגיל כפל שתוצאתו מתאימה לנקודה‬
‫המסומנת על הציר‪.‬‬
‫להלן הצעות אפשריות‪) :‬יש יותר מאפשרות אחת נכונה לכל מקרה‪(.‬‬
‫‪2‬‬
‫הנקודה המסומנת מתאימה ל‪-‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪14‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫‪=4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫×‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫הנקודה המסומנת מתאימה ל‪-‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪15‬‬
‫‪3‬‬
‫=‬
‫‪=3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫×‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪30‬‬
‫‪=5‬‬
‫=‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫×‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫=‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫×‪5‬‬
‫הנקודה המסומנת מתאימה ל‪.5 -‬‬
‫‪5‬‬
‫הנקודה המסומנת מתאימה ל‪-‬‬
‫‪8‬‬
‫‪.‬‬
‫משימה לא כ"כ קלה‬
‫משימה ‪ -3‬יש להשלים את לוח הכפל הנתון‪ .‬חשוב להסב את תשומת‬
‫ליבם של התלמידים לחוקי האפס וה‪ 1 -‬בכפל‪.‬‬
‫משימה לא כ"כ קשה‬
‫משימה ‪ -4‬יש להשלים את לוח הכפל הנתון‪.‬‬
‫גם במשימה זו חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים לחוקי‬
‫האפס וה‪ 1 -‬בכפל‪ .‬במשימה זו נתון לוח גדול יותר מהלוח שבמשימה‬
‫הקודמת‪.‬‬
‫יש לכוון את התלמידים לבצע משימה אחת מבין משימות ‪ 3‬ו‪.4 -‬‬
‫משימה לא כ"כ קלה‬
‫משימה ‪ -5‬יש לכפול את המספרים שבכל מסלול‪ .‬אם פותרים נכון‬
‫מתקבלות מכפלות שוות בסיום כל המסלולים‪.‬‬
‫המספר שמתקבל בכל אחד מהמשושים הוא ‪.1‬‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫מה ברשת ‪ -‬פרק א' שיעור ‪3‬‬
‫כפל מספר שלם בשבר בעזרת חישוב שטח מלבן‬
‫יעדים‪:‬‬
‫©להיחשף למדידת שטח ביחידות שטח שרירותיות‪.‬‬
‫©לדעת לזהות יחידות שטח שבהן נמדדו שטחי צורות נתונות‪.‬‬
‫©להבין כי ניתן לבנות מלבנים שונים שלהם שטחים שווים‪.‬‬
‫©לדעת לשרטט מלבן המתאים לתרגיל המבטא את שטחו‪.‬‬
‫©לדעת לכתוב תרגיל כפל המתאים למציאת שטח מלבן נתון‪.‬‬
‫©ללמוד את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫©לבצע כפל של מספר שלם במספר מעורב בעזרת חוק הפילוג‪.‬‬
‫©לדעת לחשב בעל פה תרגילי כפל שברים במקרים פשוטים‪.‬‬
‫מיני שיעור‪:‬‬
‫הפעילות‬
‫זמן משוער‬
‫אביזרי השיעור‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 25‬דקות‬
‫_______‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 15-12‬דקות‬
‫פעילות יחידנית‬
‫‪ 7-5‬דקות‬
‫‪ 3‬כרטיסי מלבנים‪ -‬להדגמה על הלוח‪.‬‬
‫כרטיס רשת מלבנים ריק‪ -‬בידי כל קבוצה‪.‬‬
‫_______‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫הפעילויות שבשיעור זה מהוות הכנה ללימוד כפל שברים בעזרת חישוב שטח מלבן‪.‬‬
‫במשימה הראשונה יחשפו התלמידים לחישוב שטח מלבן בעזרת יחידות שטח שרירותיות‪.‬‬
‫סעיף א'‪ :‬בפעילות זו יש לחשב את מספר יחידות השטח בכל אחד מהמלבנים‪.‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬נתונים שני מלבנים שווים‪ .‬יש לבחור יחידת שטח לכל מלבן ולחשב את שטחו לפי יחידת‬
‫השטח שבחרו‪.‬‬
‫חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים‪ ,‬שכדי להגיע לתשובה נכונה יש לרצף את שטח‬
‫המלבן בצורה מדויקת‪.‬‬
‫סעיף ג'‪ :‬בסעיף זה נתונים ‪ 3‬מלבנים‪ .‬כל אחד מהם מחולק ליחידות שטח בצורה שונה‪.‬‬
‫יש לצבוע בכל מלבן עוד ‪ 3‬יחידות שטח כדוגמת היחידה המודגשת‪.‬‬
‫סעיף ד'‪ :‬הפעם‪ ,‬נתונים ‪ 3‬מצולעים המשורטטים על רשת נקודות‪ .‬מתחת לכל מצולע רשום שטחו‪.‬‬
‫יש למצוא את יחידת השטח שלפיה נמדדו השטחים‪.‬‬
‫בשרטוטים הבאים מודגשת יחידת השטח שמתאימה‪.‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫בפעילות זו יתנסו התלמידים בשרטוט מלבנים המתאימים לשטח נתון‪ .‬התלמידים יגלו כי ניתן לשרטט‬
‫מספר מלבנים המתאימים לשטח נתון‪.‬‬
‫סעיף א'‪ :‬בראשית הפעילות מוצגת יחידת שטח שהיא סמ"ר‪.‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬נתון מלבן ששטחו ‪ 12‬סמ"ר ומידותיו ‪.1 × 12‬‬
‫התלמידים מתבקשים לשרטט מלבנים נוספים שמתאימים לשטח זה‪.‬‬
‫שטח מלבן מתקבל מהכפלת אורך המלבן ברוחבו‪ .‬על כן‪ ,‬כל ‪ 2‬מספרים שמכפלתם ‪ 12‬יכולים‬
‫לציין מידות מלבן ששטחו ‪ 12‬סמ"ר‪.‬‬
‫לפניכם ההצעות האפשריות‪) :‬כאשר אורך המלבן ורוחבו הם מספרים טבעיים בלבד‪(.‬‬
‫סעיף ג'‪ :‬ידוע כי שטח מלבן הוא ‪ 36‬יחידות‪ .‬יש לשרטט מלבנים שונים המתאימים לשטח זה‪.‬‬
‫לפניכם האפשרויות המתאימות‪) .‬כאשר אורך המלבן ורוחבו הם מספרים טבעיים בלבד‪(.‬‬
‫אפשרות א'‪ :‬מלבן שמידותיו ‪9 × 4‬‬
‫אפשרות ב'‪ :‬מלבן שמידותיו ‪12 × 3‬‬
‫אפשרות ג'‪ :‬מלבן שמידותיו ‪18 × 2‬‬
‫אפשרות ד'‪ :‬מלבן שמידותיו ‪1 × 36‬‬
‫אפשרות ה'‪ :‬מלבן שמידותיו ‪6 × 6‬‬
‫סעיף ד'‪ :‬נתונים תרגילים המתאימים לשטחי מלבנים‪ .‬יש לשרטט את המלבנים לפי התרגילים‪.‬‬
‫לשלושת המלבנים שהתקבלו שטח שווה אך היקף שונה‪.‬‬
‫סעיף ה'‪ :‬בסעיף זה יחשפו התלמידים למכפלת שלם בשבר בעזרת שטח מלבן‪.‬‬
‫יש למצוא את מספר יחידות השטח הצבועות בכל מלבן‪.‬‬
‫שטח מלבן ב'‬
‫שטח מלבן א'‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 × 5 = 10‬‬
‫יחידות שטח‬
‫שטח מלבן ג'‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪=3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5× =2‬‬
‫יחידות שטח‬
‫×‪5‬‬
‫יחידות שטח‬
‫סעיף ו'‪ :‬בסעיף זה מוצגות לתלמידים שתי דרכים לפתרון תרגילי כפל מספר שלם במספר מעורב‪.‬‬
‫דרך א'‪ -‬בעזרת שטח מלבן‪.‬‬
‫דרך ב'‪ -‬בעזרת חוק הפילוג‪.‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫בפעילות הקישור יציג המורה על הלוח ‪ 3‬כרטיסים ועליהם שרטוטים המדגימים חישוב כפל שברים בעזרת‬
‫שטח מלבן‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫סעיף א'‪ :‬יש לכתוב תרגיל כפל מתאים לכל שרטוט‪.‬‬
‫התרגילים הם‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪=2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪=5‬‬
‫‪3‬‬
‫×‪5‬‬
‫‪3×1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪=9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4×2‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬בשלב זה ידגים המורה פתרון תרגילי כפל מספר שלם במספר מעורב בעזרת חוק הפילוג‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫נתון התרגיל‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3×1‬‬
‫נפתור אותו בעזרת חוק הפילוג כך‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪=3(1+ )=3×1+3× =3+ =3+2=5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3×1‬‬
‫סעיף ג'‪ :‬בידי כל קבוצה ינתן כרטיס המחולק ליחידות שטח‪.‬‬
‫יש לצבוע בו מלבן ששטחו ‪ 5‬יחידות שטח‪.‬‬
‫הצעות אפשריות למידות המלבן‪1× 5 :‬‬
‫‪,‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 ×2‬‬
‫‪,‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫×‪1‬‬
‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬
‫פרוט הפעילות‬
‫משימה‪ -4‬בפעילות זו נתונים שרטוטים‪ .‬מתחת כל אחד מהם רשומים ‪4‬‬
‫תרגילים‪ ,‬יש להקיף את התרגיל המתאים לחלק הצבוע בכל שרטוט‪.‬‬
‫חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים שיש לבדוק היטב את‬
‫התרגילים הנתונים‪ ,‬שכן התרגילים השגויים עלולים להטעות אותם בשל‬
‫המסיחים‪.‬‬
‫להלן התרגילים המתאימים לכל שרטוט‪:‬‬
‫שרטוט א'‪ -‬התרגיל‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫שרטוט ב'‪ -‬התרגיל‬
‫‪3‬‬
‫‪4 ×1‬‬
‫שרטוט ג'‪ -‬התרגיל‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫רמת הפעילות‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫×‪4‬‬
‫×‪5‬‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫פרוט הפעילות‬
‫רמת הפעילות‬
‫משימה ‪ -1‬בפעילות זו יש לרשום תרגיל כפל מתאים לשטח הצבוע שבכל‬
‫שרטוט‪ .‬כמו כן‪ ,‬יש לכתוב את המכפלה לפי מספר המשבצות הצבועות‬
‫בכל שרטוט‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫התרגיל המתאים לשרטוט א'‪:‬‬
‫משימה לא כ"כ קשה‬
‫‪2×5=8‬‬
‫התרגיל המתאים לשרטוט ב'‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪×5= =1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫פרוט הפעילות‬
‫רמת הפעילות‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫התלמידים יבחינו כי החלק הצבוע בסה"כ הוא ‪ 5‬פעמים ‪ ,‬כלומר‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫שהם‬
‫‪3‬‬
‫‪.1‬‬
‫משימה ‪ -2‬בפעילות זו יש הפיכות לפעילות שנעשתה במשימה הקודמת‪.‬‬
‫הפעם נתונים התרגילים ויש לצבוע שטחים‪ ,‬המתאימים להם‪ .‬קל יותר‬
‫להתאים תרגיל לשרטוט מאשר להתאים שרטוט לתרגיל‪ ,‬א"כ משימה זו‬
‫נחשבת לקשה יותר‪.‬‬
‫להלן דוגמאות‪.‬‬
‫נתון התרגיל‪4 × 3 :‬‬
‫השטח הצבוע המתאים לו נראה כך‪:‬‬
‫נתון התרגיל‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫משימה לא כ"כ קלה‬
‫× ‪5‬‬
‫השטח הצבוע המתאים לו נראה כך‪:‬‬
‫משימה ‪ -3‬בפעילות זו נתונים שטחי מלבנים‪.‬‬
‫יש לצבוע בכל מלבן מספר משבצות לפי השטח הנתון ולכתוב תרגיל‬
‫מתאים‪ .‬משימה זו קשה יותר מהמשימות הקודמות‪ ,‬ומיועדת רק‬
‫לתלמידים טובים מאוד‪ .‬נתון בה רק השטח )שהוא מספר המציין את‬
‫מכפלת האורך ברוחב( והתלמידים נדרשים למצוא את הגורמים‬
‫החסרים בכוחות עצמם‪.‬‬
‫למשימה זו יש מרחב פתרונות פתוח‪ .‬יש שטחים שניתן למצוא להם יותר‬
‫משרטוט אחד מתאים‪) .‬לולא המגבלה של רשת המשבצות הנתונה‪ ,‬היה‬
‫ניתן למצוא לכל שטח יותר ממלבן אחד מתאים‪(.‬‬
‫לפניכם הצעות מתאימות‪:‬‬
‫ל‪ 12 -‬יחידות שטח ניתן להתאים‪:‬‬
‫משימה קשה‬
‫רמת הפעילות‬
‫פרוט הפעילות‬
‫ל‪ 6 -‬יחידות שטח ניתן להתאים תרגילים כך‪:‬‬
‫אפשרות א'‪ :‬התרגיל‪2 × 3 = 6 :‬‬
‫‪1‬‬
‫אפשרות ב'‪ :‬התרגיל‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5×1‬‬
‫‪1‬‬
‫אפשרות ג'‪ :‬התרגיל‪= 6 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫ל‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 ×1‬‬
‫‪ 7‬יחידות שטח ניתן להתאים תרגילים כך‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫אפשרות א'‪ :‬התרגיל‪= 7 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫אפשרות ב'‪ :‬התרגיל‪× 2 :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3×2‬‬
‫‪3‬‬
‫משימה ‪ -4‬בפעילות זו נתונים תרגילי כפל‪ .‬לכל תרגיל מוצעות ‪ 4‬מכפלות‪,‬‬
‫שכמובן‪ ,‬רק אחת מהן נכונה‪.‬‬
‫יש לסמן את המכפלה הנכונה בכל תרגיל‪.‬‬
‫חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים‪ ,‬שכדאי להם לבדוק היטב‬
‫את כל האפשרויות הנתונות‪ ,‬כיון שחלקן מתאימות לשגיאות נפוצות‬
‫שעושים תלמידים בכפל שלם בשבר‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬נתון התרגיל‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫×‪4‬‬
‫האפשרויות הנתונות הן‪:‬‬
‫‪28‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪28‬‬
‫‪12‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪28‬‬
‫‪15‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫אפשרות א'‪ -‬שגויה‪ .‬המסיח‪ :‬הכפלת המספר השלם במכנה השבר‬
‫והפיכת המונה למכנה‪.‬‬
‫אפשרות ב'‪ -‬שגויה‪ .‬המסיח‪ :‬הכפלת המספר השלם גם במונה השבר‬
‫וגם במכנהו‪.‬‬
‫אפשרות ג'‪ -‬שגויה‪ .‬המסיח‪ :‬העתקת מונה השבר למכפלה והכפלת‬
‫המספר השלם במכנה השבר‪.‬‬
‫אפשרות ד'‪ -‬נכונה‪ .‬הכפלת המספר השלם במונה השבר והעתקת מכנה‬
‫השבר למכפלה‪ .‬המספר הנתון כאפשרות ד' הינו המכפלה‬
‫הנכונה‪) .‬לאחר הוצאת שלמים(‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫‪5‬‬
‫=‬
‫‪=1‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫×‪4‬‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫מכפלת הרשת ‪ -‬פרק א' שיעור ‪4‬‬
‫כפל שבר בשבר בעזרת חישוב שטח מלבן‬
‫יעדים‪:‬‬
‫©להתנסות בפתרון תרגילי כפל שברים בעזרת חישובי שטח מלבן‪.‬‬
‫©לדעת לזהות את מכפלת המונים ואת מכפלת המכנים במלבנים ברשת יחידה‪.‬‬
‫©לדעת להדגים תרגילי כפל שברים בשרטוט מלבנים ברשת יחידה‪.‬‬
‫©להיחשף למשימות שיש להן מרחב פתרונות פתוח‪.‬‬
‫©ללמוד ולבסס את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫©להבין את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫©לדעת לאתר שגיאות בביצוע כפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫©לדעת לכתוב גורמים שונים למכפלה נתונה‪.‬‬
‫מיני שיעור‪:‬‬
‫הפעילות‬
‫זמן משוער‬
‫אביזרי השיעור‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫שבלונת הרשת‪ -‬לגזירה מדף מצורף בסוף הספר‪.‬‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫‪ 3‬כרטיסי תרגילים‪ -‬להדגמה על הלוח‪.‬‬
‫‪ 3‬כרטיסי רשת מלבנים‪ -‬על שקף במטול‪.‬‬
‫שקף ריק‪ -‬בידי כל קבוצה‪.‬‬
‫טושים לצביעה על שקף‪ -‬בידי כל קבוצה‪.‬‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫שבלונת הרשת‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫במשימות שבשיעור זה יעסקו התלמידים בכפל שבר ובשבר בעזרת חישוב שטח מלבן‪.‬‬
‫לצורך הדגמה ישתמשו התלמידים בשבלונת הרשת המצורפת בסוף הספר‪.‬‬
‫בדף השבלונה מצויים ‪ 9‬ריבועים‪ .‬יש לרוקן את הריבועים לפי החיתוך המסומן‪ ,‬כך שיתקבלו ‪ 9‬שבלונות‬
‫של ריבועים‪ .‬בכל שבלונה מופיעים סימני חלוקה שבעזרתם ניתן יהיה לחלק את הריבוע לחלקים‬
‫שווים לפי הצורך‪.‬‬
‫סעיף א'‪ :‬נתון ריבוע המתאים במידותיו לריבוע שבשבלונת הרשת‪ .‬יש לפעול לפי ההוראות שבספר‬
‫ולחלק את הריבוע ל‪ 3 -‬חלקים שווים לפי הסימנים שסומנו על הצלעות המאונכות‪,‬‬
‫וכן לחלק את הריבוע ל‪ 5 -‬חלקים שווים לפי הסימנים שסומנו על הצלעות המאוזנות‪.‬‬
‫אם פועלים לפי ההוראות מקבלים ריבוע המחולק ל‪ 15 -‬חלקים שווים‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫יש לצבוע ‪ 4‬טורים שהם משטח הריבוע‪) .‬או‬
‫‪15‬‬
‫‪5‬‬
‫משטח הריבוע(‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫יש לצבוע בצבע אחר ‪ 2‬שורות שהן משטח הריבוע‪) .‬או‬
‫‪15‬‬
‫‪3‬‬
‫משטח הריבוע(‬
‫בשלב זה מתקבל מלבן בתוך רשת היחידה הצבוע בשני צבעים‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫החלק הצבוע בשני צבעים מהווה‬
‫‪15‬‬
‫משטח הריבוע‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫מלבן זה מייצג את מכפלת השברים ו‪-‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫= ×‬
‫התרגיל‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪15‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬בסעיף זה ידגימו התלמידים תרגיל נוסף של כפל שברים בעזרת חישוב שטח מלבן בתוך רשת‬
‫יחידה‪ .‬בפעילות זו מכוונים את התלמידים לבחור בחלוקה ל‪ 7 -‬ול‪ .3 -‬מספר החלקים שיצבעו‬
‫נתון להחלטת התלמידים‪.‬‬
‫סעיף ג'‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫נתון תרגיל הכפל ×‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫יש להדגים אותו בעזרת מלבן על רשת יחידה‪.‬‬
‫בסעיף זה מסיבים את תשומת ליבם של התלמידים לקשר שבין השברים שבתרגיל לבין השטח‬
‫המתקבל‪ .‬קישור זה נעשה במטרה להוביל את התלמידים להכרת האלגוריתם הסטנדרטי‬
‫לחישוב כפל שברים‪.‬‬
‫מכפלת המונים מיוצגת במספר החלקים הצבועים בשני צבעים‪.‬‬
‫מכפלת המכנים מיוצגת במספר החלקים השווים שהתקבלו ברשת היחידה‪.‬‬
‫סעיף ד'‪ :‬סעיף זה בודק האם הבינו התלמידים את הקשר שבין מספר החלקים השווים לבין המכנים‬
‫שבתרגיל הכפל‪.‬‬
‫אם ידוע שברשת היחידה ‪ 15‬חלקים שווים ואחת הצלעות חולקה ל‪ 3 -‬חלקים שווים‪,‬‬
‫יש להסיק כי הצלע האחרת חולקה ל‪ 5 -‬חלקים שווים שכן ‪15 : 3 = 5‬‬
‫סעיף ה'‪ :‬סעיף זה בא לבדוק האם הבינו התלמידים את הקשר שבין מספר החלקים הצבועים לבין‬
‫המונים שבתרגיל הכפל‪.‬‬
‫ידוע כי צבועים ‪ 12‬חלקים מבין החלקים השווים שברשת היחידה‪.‬‬
‫כל התרגילים שמכפלת המונים שלהם היא ‪ 12‬ניתנים להדגמה בעזרת המלבן הנתון‪.‬‬
‫סעיף ו'‪ :‬בסעיף זה נתונים ‪ 4‬ריבועי יחידה‪ ,‬יש לצבוע בהם מלבנים ברשת בהתאם למונים או למכנים‬
‫שבמכפלות הנתונות‪.‬‬
‫לפניכם הצעות אפשריות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫= ×‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪18‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪6‬‬
‫= ×‬
‫‪5 4 20‬‬
‫כדי לשרטט מלבן שמתאים למכנה ‪ 20‬במכפלה הנתונה יש להשתמש בשבלונת ה‪4 -‬‬
‫ובשבלונת ה‪.5 -‬‬
‫כדי לשרטט מלבן שמתאים למכנה ‪ 12‬במכפלה הנתונה יש להשתמש בשבלונת ה‪ 3 -‬וה‪4 -‬‬
‫או בשבלונת ה‪ 2 -‬וה‪.6 -‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫בפעילות הקישור יבסס המורה את הדרך לחישוב כפל שברים פשוטים בעזרת שטח מלבן ובעזרת‬
‫האלגוריתם הסטנדרטי‪.‬‬
‫סעיף א'‪ :‬בראשית הפעילות יחלק המורה לכל קבוצה ‪ 3‬כרטיסי תרגילים‪.‬‬
‫על מטול או על הלוח יציג המורה שקפים ובהם מלבנים ברשת יחידה‪.‬‬
‫יש למצוא לכל שרטוט את התרגיל התואם לו‪.‬‬
‫חשוב להדגיש לתלמידים כי כפל שברים ניתן להדגים בעזרת מלבנים ברשת‪.‬‬
‫מספר החלקים השווים שברשת היחידה הוא מכנה המכפלה‪.‬‬
‫מספר החלקים שבמלבן הצבוע הוא מונה המכפלה‪.‬‬
‫כמו כן‪ ,‬יציג המורה את האלגוריתם הסטנדרטי של כפל שברים‪.‬‬
‫מונה המכפלה מתקבל ממכפלת המונים שבתרגיל‪.‬‬
‫מכנה המכפלה מתקבל ממכפלת המכנים שבתרגיל‪.‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬בשלב זה של הפעילות יש לתת לכל קבוצה שקף ועליו משורטט ריבוע אחד המתאים בגודלו‬
‫לשבלונת הרשת‪ .‬כמו כן ינתן לכל קבוצה שבר המציין את מכפלת השברים שאותם מתבקשים‬
‫להדגים‪.‬‬
‫התלמידים יציירו רשת בריבוע היחידה ויצבעו מלבן התואם למכפלה הנתונה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫לדוגמה‪ :‬מלבן ברשת יחידה המתאים למכפלה‬
‫‪20‬‬
‫‪.‬‬
‫יש להשתמש בשבלונת ה‪ 4 -‬ובשבלונת ה‪.5 -‬‬
‫‪1‬‬
‫בשרטוט קווי החלוקה מתקבל ריבוע המחולק ל‪ 20 -‬חלקים שווים‪ .‬יש לצבוע‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ו‪ -‬בצבע אחר‪ .‬החלק הצבוע בשני צבעים הינו‬
‫‪20‬‬
‫‪5‬‬
‫בצבע אחד‬
‫‪.‬‬
‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬
‫פרוט הפעילות‬
‫רמת הפעילות‬
‫משימה ‪ -3‬בפעילות זו יש להשתמש בשבלונת הרשת הגזורה מסוף‬
‫הספר‪ .‬התלמידים ישרטטו מלבנים המתאימים לתרגילים הנתונים‪.‬‬
‫‪5 1‬‬
‫×‬
‫לדוגמה‪ :‬נתון התרגיל‬
‫‪6 2‬‬
‫בתרגיל זה יש להשתמש בשבלונת החצאים ובשבלונת השישיות וליצור‬
‫את המלבן הבא‪:‬‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫‪5 1‬‬
‫‪5‬‬
‫= ×‬
‫התרגיל‬
‫‪6 2 12‬‬
‫משימה ‪ -4‬בפעילות זו יש להתאים מלבן המשורטט על רשת יחידה לכל‬
‫אחת מהמכפלות הנתונות‪.‬‬
‫כמו כן‪ ,‬יש להשלים את גורמי המכפלה לפי המלבן הנתון‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫דוגמאות‪ :‬נתונה המכפלה‬
‫‪15‬‬
‫המלבן המתאים למכפלה זו הוא‪:‬‬
‫משימה לא כ"כ קשה‬
‫תרגיל הכפל המיוצג ע"י מלבן זה הוא‪:‬‬
‫‪2 4‬‬
‫‪8‬‬
‫×‬
‫=‬
‫‪3 5‬‬
‫‪15‬‬
‫‪2‬‬
‫חילקנו את ריבוע היחידה לשלישים )בקוי הרוחב( וצבענו‬
‫‪3‬‬
‫בצבע אחד‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫חילקנו את ריבוע היחידה לחמישיות )בקוי האורך( וצבענו‬
‫‪5‬‬
‫בצבע אחר‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫החלק הצבוע בשני הצבעים גם יחד הוא‬
‫‪15‬‬
‫‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫נתונה המכפלה‪:‬‬
‫‪12‬‬
‫המלבן המתאים למכפלה זו הוא‪:‬‬
‫תרגיל הכפל המיוצג ע"י מלבן זה הוא‪:‬‬
‫‪2 3‬‬
‫‪6‬‬
‫×‬
‫=‬
‫‪3 4‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫חילקנו את רשת היחידה לשלישים )בקוי הרוחב( וצבענו‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫חילקנו את רשת היחידה לרבעים )בקוי האורך( וצבענו‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫החלק הצבוע בשני הצבעים גם יחד הוא‬
‫‪12‬‬
‫בצבע אחד‪.‬‬
‫בצבע אחר‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫משימה ‪ -5‬בפעילות זו יש למצוא תרגילי כפל המתאימים למונים‬
‫הנתונים במכפלות‪ ,‬כאשר ידוע כי יחידת השטח התואמת לתרגילים הינה‬
‫רשת יחידה המחולקת ל‪ 24 -‬חלקים‪.‬‬
‫במשימה זו לא נתונים שרטוטים ואף לא תרגילים והיא דורשת רמת‬
‫חשיבה גבוהה‪ ,‬על כן מתאימה לתלמידים טובים במיוחד‪.‬‬
‫להלן הצעות אפשריות‪:‬‬
‫תרגיל א'‪ -‬המונה במכפלה ‪ .9‬להלן הצעות אפשריות‪:‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪9‬‬
‫= ×‬
‫אפשרות א'‬
‫‪4 6 24‬‬
‫‪9 1‬‬
‫‪9‬‬
‫= ×‬
‫ובהרחבה‪:‬‬
‫‪12 2‬‬
‫‪24‬‬
‫תרגיל ב'‪ -‬המונה במכפלה ‪ .4‬להלן הצעות אפשריות‪:‬‬
‫‪1 4‬‬
‫‪4‬‬
‫×‬
‫=‬
‫אפשרות א'‬
‫‪2 12 24‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪4‬‬
‫= ×‬
‫אפשרות ב'‬
‫‪3 8 24‬‬
‫תרגיל ג'‪ -‬המונה במכפלה הוא ‪ .10‬להלן הצעות אפשריות‪:‬‬
‫‪2 5 10‬‬
‫×‬
‫=‬
‫אפשרות א'‬
‫‪3 8 24‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫×‬
‫אפשרות ב'‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5 2‬‬
‫×‬
‫או‪:‬‬
‫‪6 4‬‬
‫משימה קשה‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫רמת הפעילות‬
‫פרוט הפעילות‬
‫משימה ‪ -1‬בפעילות זו נתונים תרגילי כפל של שבר בשבר‪.‬‬
‫לכל תרגיל מוצעים שני שרטוטים של מלבנים ברשת יחידה‪ ,‬יש להתאים‬
‫לתרגיל את השרטוט המדגים אותו‪.‬‬
‫‪3 5‬‬
‫דוגמה‪ :‬נתון התרגיל‬
‫×‬
‫‪8 7‬‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫השרטוט המתאים הוא‪:‬‬
‫משימה ‪ -2‬בפעילות זו נתונים ‪ 5‬תרגילי כפל של שבר בשבר וכן ‪ 5‬מלבנים‬
‫הצבועים בתוך ריבוע יחידה‪.‬‬
‫יש לחבר בקו כל תרגיל עם השרטוט התואם לו‪.‬‬
‫משימה לא כ"כ קשה‬
‫משימה ‪ -3‬בפעילות זו יש לכתוב תרגיל כפל של שבר בשבר לכל אחד‬
‫מהמלבנים המשורטטים‪.‬‬
‫משימה לא כ"כ קלה‬
‫התרגיל‪:‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪2‬‬
‫×‬
‫=‬
‫‪4 3‬‬
‫‪12‬‬
‫התרגיל‪:‬‬
‫התרגיל‪:‬‬
‫‪7 2‬‬
‫‪14‬‬
‫×‬
‫=‬
‫‪8 4‬‬
‫‪32‬‬
‫‪4 4‬‬
‫‪16‬‬
‫×‬
‫=‬
‫‪5 6‬‬
‫‪30‬‬
‫התרגיל‪:‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‪3‬‬
‫×‬
‫=‬
‫‪4 2‬‬
‫‪8‬‬
‫משימה ‪ -4‬בפעילות זו יש להשתמש בשבלונת הרשת המצורפת בסוף הספר‬
‫ולשרטט בעזרתה מלבנים המדגימים את תרגילי הכפל הנתונים‪.‬‬
‫כדאי להדגיש לתלמידים‪ ,‬כי מכני השברים קובעים את מספר קווי החלוקה‬
‫שיהיו בריבוע )במאוזן ובמאונך( ומוני השברים קובעים את מספר החלקים‬
‫שיש לצבוע בכל פעם‪.‬‬
‫כמו כן‪ ,‬חשוב לציין כי המונה במכפלה מציין את מספר החלקים הצבועים‬
‫בשני צבעים והמכנה במכפלה מציין את מספר החלקים השווים שהתקבלו‬
‫ברשת היחידה‪.‬‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫כושר בכפל ‪ -‬פרק א' שיעור ‪5‬‬
‫כפל שברים פשוטים ‪ -‬ביסוס והעמקה‬
‫יעדים‪:‬‬
‫©לדעת לבצע משימות המעידות על הבנת משמעות כפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫©לבסס את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫©לפתח שליטה במיומנויות חישוב של כפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫©לבצע מטלות המעידות על הבנת משמעות פעולות החשבון‪.‬‬
‫©לחזור על זיהוי שברים הקטנים מ‪ 1 -‬ושברים הגדולים מ‪.1 -‬‬
‫©לפתור תרגילי כפל שברים פשוטים בדרך של חוויה ומשחק‪.‬‬
‫©לדעת לכתוב גורמים שונים למכפלה נתונה‪.‬‬
‫©לטפח כישורי הערכה ואומדן בכפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫©לפתח יכולת הכללה‪ ,‬הצדקה והנמקה‪.‬‬
‫מיני שיעור‪:‬‬
‫הפעילות‬
‫זמן משוער‬
‫אביזרי השיעור‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪15 - 20‬דקות‬
‫_______‬
‫משחק‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫לוח משחק מבריסטול‪ -‬לגזירה מסוף הספר‪.‬‬
‫‪ 2‬קוביות משחק לכל זוג משתתפים‪.‬‬
‫‪ 36‬עיגולים דו צדדיים )בשני צבעים( לכל זוג משתתפים‪.‬‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫_______‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫_______‬
‫פעילות יחידנית‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫_______‬
‫הערה‪ :‬יחידת לימוד זו מתאימה לשני שיעורים‪ .‬ניתן לוותר על חלק מהפעילויות כדי להתאימה לשיעור ‪.1‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫בפעילות זו אין צורך לשרטט ריבוע רשת לכל תרגיל‪ ,‬אלא לפעול לפי האלגוריתם של כפל שברים‪.‬‬
‫במשימה זו יש לבנות תרגילי כפל‪ ,‬כך שבמכפלתם יתקבל המונה הנתון ומכנה ‪.18‬‬
‫למשימה זו מרחב פתרונות פתוח‪ .‬להלן מספר הצעות אפשריות‪:‬‬
‫‪5 6 30‬‬
‫=‬
‫‪6 3 18‬‬
‫‪10 3 30‬‬
‫= ×‬
‫‪9 2 18‬‬
‫×‬
‫‪5 3 15‬‬
‫= ×‬
‫‪9 2 18‬‬
‫‪3 5 15‬‬
‫= ×‬
‫‪6 3 18‬‬
‫‪3 8 24‬‬
‫= ×‬
‫‪2 9 18‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4 24‬‬
‫= ×‬
‫‪6 18‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3 4 12‬‬
‫= ×‬
‫‪6 3 18‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3 12‬‬
‫= ×‬
‫‪2‬‬
‫‪9 18‬‬
‫התלמידים יבדקו את גורמי המכפלות שרשמו ויקבעו באילו תרגילים כפלו ‪ 2‬שברים הקטנים מ‪ ,1-‬באילו‬
‫תרגילים כפלו שבר הקטן מ‪ 1 -‬בשבר הגדול מ‪ 1 -‬ובאילו תרגילים כפלו שני שברים הגדולים מ‪.1 -‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫פעילות זו באה לבדוק אם מבינים התלמידים את משמעות פעולות החיבור‪ ,‬החיסור והכפל בשברים‪.‬‬
‫נתונים תרגילים ‪ ,‬יש להשלים בהם את סימן הפעולה החסר‪.‬‬
‫חשוב לעודד את התלמידים לבצע את המשימה בלי לפתור‪.‬‬
‫להלן שתי דוגמאות‪.‬‬
‫תרגיל א'‪-‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3 =5‬‬
‫‪2‬‬
‫בתרגיל זה די ברור שהפעולה המתאימה היא חיבור‪.‬‬
‫תלמיד שחושב שפעולת הכפל מתאימה‪ ,‬יכול לחשב באומדן ולגלות כי בהכפלת השלמים ללא השבר‬
‫מתקבלת המכפלה ‪ ,6‬כך שפעולת הכפל אינה מתאימה‪.‬‬
‫תרגיל ב'‪-‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4=2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫בתרגיל זה קל מאוד לגלות כי הפעולה הנכונה היא כפל‪ .‬אפשר לשלול את האפשרויות האחרות‪.‬‬
‫פעולת החיבור אינה הגיונית במקרה זה‪ ,‬כיון שיתקבל סכום הקטן מאחד המחוברים‪.‬‬
‫פעולת החיסור אינה הגיונית במקרה זה‪,‬כיון שיתקבל מחסר הגדול מהמחוסר ואז ההפרש צריך להיות‬
‫מספר שלילי‪.‬‬
‫על המשחק‪:‬‬
‫מטרת המשחק היא לבסס את האלגוריתם של כפל שברים בדרך חווייתית‪.‬‬
‫המשחק מכיל‪:‬‬
‫‪y‬לוח בינגו המצורף בדף בריסטול בסוף הספר‪.‬‬
‫‪y‬שתי קוביות משחק שעל פאותיהן המספרים הנתונים בספר‪.‬‬
‫‪ 36y‬עיגולים דו צדדיים‪) .‬בשני צבעים שונים(‬
‫יש לפעול לפי ההוראות שבספר‪.‬‬
‫מרבית התרגילים שיתקבלו במשחק הינם תרגילי כפל פשוטים‪ ,‬רצוי לעודד את התלמידים לפתור אותם‬
‫בעל פה‪.‬‬
‫להלן דוגמאות לתרגילי כפל פשוטים שעשויים להתקבל בהטלת הקוביות‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪×4=2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫= ×‪3‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫= ×‬
‫‪2 4 8‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫בפעילות זו יבצעו התלמידים חישובים באומדן ויקיפו את התוצאה שנראית להם קרובה ביותר למכפלת‬
‫המספרים הנתונים‪.‬‬
‫לאחר מכן יחשבו את התוצאה המדויקת בכל תרגיל וימצאו את ההפרש בין האומדן לבין התוצאה‬
‫המדויקת‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪12‬‬
‫×‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫אם יציעו לעגל את השבר‬
‫ל‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ ,‬יתקבל האומדן ‪ .2‬זהו האומדן הקרוב ביותר לתוצאה המדויקת‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫אם יציעו לעגל את השבר‬
‫‪12‬‬
‫ל‪ ,1 -‬יתקבל האומדן ‪.4‬‬
‫‪5‬‬
‫אם יציעו לעגל את השבר‬
‫‪12‬‬
‫ל‪ ,0 -‬יתקבל האומדן ‪.0‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫בפעילות הקישור ישוחח המורה במליאה על חישובי האומדן שנעשו בפעילות הקבוצתית‪.‬‬
‫סעיף א'‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫)כלומר ל‪-‬‬
‫ל‪-‬‬
‫× ‪ 4‬נקבע האומדן ‪ ,2‬כיון שעגלנו את השבר‬
‫בתרגיל‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫סעיף ב'‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫אורי טוען שהאומדן של התרגיל ‪ × 5‬הוא‬
‫‪100‬‬
‫‪19‬‬
‫(‬
‫‪.‬‬
‫אורי טועה‪ .‬אומנם עיגל את המכנה ‪ 19‬ל‪ ,20 -‬אך טעה בפעולת הכפל‪ .‬אין לכפול את ה‪ 5 -‬במכנה‬
‫השבר כי אם במונהו‪.‬‬
‫סעיף ג'‪ :‬התלמידים יציעו תרגילי כפל שהאומדן שלהם הוא ‪.2‬‬
‫‪6‬‬
‫לדוגמה‪:‬‬
‫‪15‬‬
‫×‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫בתרגיל זה ניתן לומר שהשבר‬
‫קרוב ל‪ -‬ומכפלת‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪15‬‬
‫ב‪ 6 -‬היא ‪.2‬‬
‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬
‫רמת הפעילות‬
‫פרוט הפעילות‬
‫משימה ‪ -6‬בפעילות זו יבססו התלמידים את האלגוריתם של כפל שברים‬
‫פשוטים‪.‬‬
‫יש לכפול בכיוון החיצים‪ .‬אם פותרים נכון‪ ,‬מקבלים מספר זהה בשני‬
‫המשולשים שבמסלול‪.‬‬
‫להלן המסלול והפתרונות‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫×‬
‫×‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪24‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪×1‬‬
‫×‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫×‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫×‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫×‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪5‬‬
‫×‬
‫‪6‬‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫×‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪×3‬‬
‫‪1‬‬
‫×‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪×1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫×‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫×‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫×‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫×‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪×2‬‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫רמת הפעילות‬
‫פרוט הפעילות‬
‫משימה ‪ -1‬בפעילות זו יש למצוא את הדרך מן הספינה אל המפרץ‪ .‬לשם כך‪,‬‬
‫יש לפתור את תרגילי הכפל ולעבור רק במקומות שבהן מתקבל מספר שלם‬
‫במכפלה‪ .‬בפעילות זו תרגילי כפל מגוונים‪ .‬כפל מספר שלם בשבר‪ ,‬כפל שבר‬
‫בשבר‪ ,‬וכן כפל מספר מעורב בשבר‪.‬‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫משימה ‪ -2‬בפעילות זו יש למיין את תרגילי הכפל הנתונים לשתי קבוצות‪.‬‬
‫בקבוצה אחת ימצאו תרגילים שמכפלתם קטנה מ‪ ,1 -‬ובקבוצה האחרת‬
‫ימצאו התרגילים שמכפלתם גדולה מ‪.1 -‬‬
‫חשוב לעודד את התלמידים לבצע את הסיווג ללא חישוב בכתב‪.‬‬
‫‪y‬בתרגילים שבהם שני הגורמים קטנים מ‪ 1 -‬תתקבל מכפלה הקטנה מ‪.1 -‬‬
‫‪y‬בתרגילים שבהם אחד הגורמים הוא ‪ 1‬והגורם האחר קטן מ‪ 1 -‬תתקבל‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫מכפלה הקטנה מ‪.1 -‬‬
‫‪y‬בתרגילים שבהם שני הגורמים גדולים מ‪ 1 -‬תתקבל מכפלה הגדולה מ‪.1 -‬‬
‫‪y‬בתרגילים שבהם אחד הגורמים גדול מ‪ 1 -‬והגורם האחר קטן מ‪,1 -‬‬
‫תיתכן מכפלה הקטנה מ‪ 1 -‬או מכפלה הגדולה מ‪.1 -‬‬
‫משימה ‪ -3‬בפעילות זו יש לכתוב תרגילי כפל המתאימים למכפלות‬
‫הנתונות‪ .‬גורמי המכפלה הם זוגות מספרים ש"בפרח"‪.‬‬
‫הערה‪ :‬השברים במכפלות מצומצמים‪ .‬להלן התרגילים המתאימים‬
‫למכפלות הנתונות‪.‬‬
‫התרגיל‬
‫הפתרון‬
‫‪2‬‬
‫×‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪25‬‬
‫‪2 1‬‬
‫‪5 5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1 2‬‬
‫×‬
‫‪2 5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪×5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫× ‪1‬‬
‫×‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ×5‬‬
‫משימה לא כ"כ קשה‬
‫פרוט הפעילות‬
‫רמת הפעילות‬
‫משימה ‪ -4‬גם בפעילות זו יש לכתוב תרגילי כפל המתאימים למכפלות‬
‫הנתונות‪ .‬גורמי המכפלה הם זוגות מספרים שבפרח‪.‬‬
‫משימה זו זהה בהוראותיה למשימה הקודמת‪ ,‬אלא שבמשימה זו שניים‬
‫מבין המספרים הנתונים הם מספרים מעורבים‪ ,‬וכן מכני השברים מגוונים‬
‫יותר‪.‬‬
‫יש לכוון את התלמידים לבצע משימה אחת מבין משימות ‪ 3‬ו‪.4 -‬‬
‫להלן התרגילים המתאימים למכפלות הנתונות‪.‬‬
‫הערה‪ :‬השברים במכפלות מצומצמים‪.‬‬
‫הפתרון‬
‫התרגיל‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫×‪31 1‬‬
‫‪58‬‬
‫‪16‬‬
‫‪5×3 1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫×‪5 1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪83‬‬
‫‪5×13‬‬
‫‪7‬‬
‫‪32‬‬
‫‪13‬‬
‫‪1‬‬
‫×‬
‫‪4 8‬‬
‫‪53‬‬
‫‪13 ×31‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫משימה לא כ"כ קלה‬
‫עמוק עמוק בכפל ‪ -‬פרק א' שיעור ‪6‬‬
‫כפל שברים ‪ -‬חקר והעמקה‬
‫יעדים‪:‬‬
‫©לדון בהגדלה או הקטנה של מספר כתוצאה מהכפלתו בשבר‪.‬‬
‫©לבצע מטלות המעידות על הבנת חוקי החשבון בכפל שברים‪.‬‬
‫©לבסס את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫©לפתח שליטה במיומנויות חישוב של כפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫©לטפח כישורי הערכה ואומדן בכפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫©לפתח יכולת הצדקה‪ ,‬הנמקה והכללה‪.‬‬
‫©לדעת לבנות תרגילי כפל לפי קריטריונים נתונים‪.‬‬
‫©להתנסות בביצוע מטלות שיש להן מרחב פתרונות פתוח‪.‬‬
‫מיני שיעור‪:‬‬
‫הפעילות‬
‫זמן משוער‬
‫אביזרי השיעור‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫_______‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫‪ 6‬כרטיסי מספרים‪ -‬בידי כל קבוצה‪.‬‬
‫פעילות יחידנית‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫________‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫בשיעור זה יחקרו התלמידים את פעולת הכפל בשברים‪.‬‬
‫תלמידים רבים נוטים לחשוב כי "כפל מגדיל" ו"חילוק מקטין"‪ ,‬למרות שכבר בכיתות הנמוכות עסקו‬
‫בכפולות ה‪ 0-‬וה‪ 1-‬ונכחו לראות כי לא תמיד כפל מגדיל וחילוק מקטין‪.‬‬
‫בשיעור זה ימיינו התלמידים את תרגילי הכפל ל‪ 3 -‬קבוצות‪.‬‬
‫קבוצה א'‪ -‬תרגילים שמכפלתם גדולה משני הגורמים‪.‬‬
‫קבוצה ב'‪ -‬תרגילים שמכפלתם קטנה משני הגורמים‪.‬‬
‫קבוצה ג'‪ -‬תרגילים שמכפלתם גדולה מאחד הגורמים וקטנה מהגורם האחר‪.‬‬
‫בשלב זה של השיעור יעשה מיון ללא הכללות‪.‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫במשימה הקבוצתית הנוספת ינסו התלמידים להגיע להכללות‪.‬‬
‫בשלב הראשון יש למלא את לוח הכפל הנתון‪.‬‬
‫העיסוק בסעיפים הבאים מסייע לתלמידים להגיע להכללות ולהסיק את המסקנות הבאות‪:‬‬
‫♦כאשר שני הגורמים גדולים מ‪ 1 -‬מתקבלת מכפלה הגדולה משני הגורמים‪.‬‬
‫♦כאשר שני הגורמים קטנים מ‪ 1 -‬מתקבלת מכפלה הקטנה משני הגורמים‪.‬‬
‫♦כאשר אחד הגורמים קטן מ‪ 1 -‬והגורם האחר גדול מ‪ 1 -‬מתקבלת מכפלה הגדולה מאחד הגורמים‬
‫וקטנה מהגורם האחר‪.‬‬
‫♦כאשר אחד הגורמים הוא ‪ 0‬או ‪ 1‬מתקבלת מכפלה השווה לאחד הגורמים‪.‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫בפעילות הקישור יבדוק המורה אם הוסקו מסקנות נכונות בפעילות הקבוצתית‪.‬‬
‫בידי כל קבוצה נתונים ‪ 6‬כרטיסי מספרים‪.‬‬
‫התלמידים ירימו זוגות כרטיסים לפי הנחיות המורה‪.‬‬
‫סעיף א'‪ :‬יש להרים זוג מספרים שמכפלתם גדולה משני הגורמים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫הצעות אפשריות‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫×‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3×2‬‬
‫‪2‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬יש להרים זוג מספרים שמכפלתם קטנה משני הגורמים‪.‬‬
‫‪2 4‬‬
‫×‬
‫קימת הצעה נכונה אחת‪.‬‬
‫‪3 7‬‬
‫סעיף ג'‪ :‬יש להרים זוג מספרים שמכפלתם גדולה מגורם אחד וקטנה מגורם אחר‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫הצעות אפשריות‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫× ‪2‬‬
‫‪,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫×‪3‬‬
‫‪,‬‬
‫‪1 2‬‬
‫×‬
‫‪2 3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪,‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫×‪3‬‬
‫‪,‬‬
‫‪6 2‬‬
‫×‬
‫‪5 3‬‬
‫‪,‬‬
‫‪6 4‬‬
‫×‬
‫‪5 7‬‬
‫סעיף ד'‪ :‬יש להרים זוג מספרים שמכפלתם שווה לאחד הגורמים‪.‬במקרה זה יש להרים את הכרטיס‬
‫שעליו המספר ‪ 1‬ולצרף אליו כל כרטיס שהוא‪ ,‬כיון ש‪ 1 -‬הוא איבר נטרלי בכפל‪.‬‬
‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬
‫רמת הפעילות‬
‫פרוט הפעילות‬
‫משימה ‪ -4‬במשימה זו יש לקבוע בכל תרגיל האם תתקבל מכפלה גדולה‬
‫משני הגורמים‪ ,‬קטנה משני הגורמים‪ ,‬או גדולה רק מאחד הגורמים‪.‬‬
‫יש לכוון את התלמידים לבצע את המשימה בלי לפתור את התרגילים‪.‬‬
‫משימה לא כ"כ קשה‬
‫משימה ‪ -5‬במשימה זו נתונים תרגילי כפל‪ .‬בכל תרגיל יש ‪ 4‬גורמים‪ .‬על‬
‫התלמידים להחליט‪ ,‬בלי לחשב‪ ,‬האם המכפלה גדולה או קטנה מהגורם‬
‫הראשון שבתרגיל )בשרטוט מופיע מספר זה בשלב התחתון של כל סולם‪(.‬‬
‫תרגיל א'‬
‫‪1 1 1‬‬
‫× ×‬
‫‪2 4 8‬‬
‫×‪2‬‬
‫בתרגיל זה כופלים את המספר ‪ 2‬בשברים הקטנים מ‪.1 -‬‬
‫על כן המכפלה הסופית תהיה קטנה ממנו‪.‬‬
‫תרגיל ב'‬
‫‪1 1 5‬‬
‫× ‪4‬‬
‫‪2 2 9‬‬
‫×‪2×2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫בתרגיל זה כופלים את המספר ‪ 2‬במספר הגדול מ‪ 2 ) 8 -‬ו‪-‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫ואת מכפלה זו כופלים ב‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(4‬‬
‫משימה לא כ"כ קלה‬
‫‪.‬‬
‫על כן‪ ,‬המכפלה הסופית תהיה גדולה מ‪.2 -‬‬
‫תרגיל ג'‬
‫‪5 3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪×1‬‬
‫‪6 8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2×2× 1‬‬
‫בתרגיל זה כופלים את ה‪ 2-‬במספרים הגדולים מ‪ ,1 -‬על כן המכפלה הסופית‬
‫תהיה גדולה מ‪.2 -‬‬
‫תרגיל ד'‬
‫בתרגיל זה יש להשלים גורמים כך שתתקבל מכפלה הקטנה מ‪.2 -‬‬
‫משימה ‪ -6‬יש לפתור את תרגילי הכפל‪ .‬במטרה לבסס את האלגוריתם‬
‫הסטנדרטי של כפל שברים‪.‬‬
‫אפשר לכוון את התלמידים להוציא שלמים ממכפלות הגדולות מ‪.1 -‬‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫פרוט הפעילות‬
‫משימה ‪ -1‬יש לפתור את תרגילי הכפל הנתונים‪ .‬לתרגיל זה יש בקרה‪ .‬אם‬
‫פותרים נכון מתקבלת המילה "הצטינת"‪.‬‬
‫משימה ‪ -2‬בפעילות זו יש לבדוק באילו תרגילים תתקבל מכפלה הקטנה‬
‫מהגורם המודגש ולסמן את המסלול אל הדג‪.‬‬
‫אין צורך לפתור את התרגילים‪.‬‬
‫רמת הפעילות‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫משימה ‪ -3‬במשימה זו נתונים תרגילי כפל‪ .‬יש להשלים בהם את הגורם‬
‫החסר לפי תנאי המכפלה‪.‬‬
‫לדוגמה‪:‬‬
‫נתון התרגיל‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫×‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫נתונים שני המספרים ‪ 5‬ו‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫משימה לא כ"כ קשה‬
‫יש לבחור באחד מהם כך שתתקבל מכפלה‬
‫גדולה משני הגורמים‪.‬‬
‫המספר הנכון הוא ‪.5‬‬
‫משימה ‪ -4‬במשימה זו נתון תרמילון מספרים‪.‬‬
‫יש לבחור בכל פעם זוג מספרים מתאים‪.‬‬
‫לדוגמה‪:‬‬
‫המכפלה גדולה משני הגורמים‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫זוג המספרים המתאים הוא‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4×5‬‬
‫משימה לא כ"כ קלה‬
‫למה ומדוע ‪ -‬פרק א' שיעור ‪7‬‬
‫שאלות מילוליות ‪ -‬כפל שברים פשוטים‬
‫יעדים‪:‬‬
‫©להתנסות בהבנת הנקרא ובאיתור מידע רלוונטי‪.‬‬
‫©לפתח יכולת פתרון שאלות מילוליות חד שלביות ורב שלביות‪.‬‬
‫©להתנסות באיתור שגיאות ותיקונן‪.‬‬
‫©לפתח יכולת הנמקה והצדקה‪.‬‬
‫©לפתח חשיבה יצירתית‪.‬‬
‫©לדעת להפוך ביטוי מילולי לביטוי חשבוני‪.‬‬
‫©לדעת לכתוב תרגילי כפל בשברים לפי קריטריונים נתונים‪.‬‬
‫©לבסס את האלגוריתם הסטנדרטי של כפל שברים פשוטים‪.‬‬
‫©לחזור על פעולות חיבור וחיסור בשברים פשוטים‪.‬‬
‫מיני שיעור‪:‬‬
‫הפעילות‬
‫זמן משוער‬
‫אביזרי השיעור‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫_______‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 10 -15‬דקות‬
‫דפים גדולים וטושים‪ -‬בידי כל קבוצה‪.‬‬
‫פעילות יחידנית‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫_______‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫בפעילות זו יעסקו התלמידים בפתרון שאלות מילוליות‪.‬‬
‫עיקר הדגש הושם על איתור המידע הרלוונטי בכל שאלה‪ ,‬ועל תיקון פרטים שאינם נכונים או שאינם‬
‫הגיוניים‪ .‬להלן פרוט המשימה‪:‬‬
‫מודעה א'‪ -‬במודעה זו מופיעים הנתונים הבאים‪:‬‬
‫‪y‬מחיר כרטיס בודד להצגה‪.‬‬
‫‪y‬מספר תלמידים בכל כיתה‪) .‬תאור בעזרת דיאגרמת עמודות(‬
‫‪y‬מידע על ‪ 5‬כרטיסים חינם לכיתה הרוכשת כרטיסים ביותר מ‪.₪ 50 -‬‬
‫בעזרת המידע הנ"ל ניתן לענות על השאלות הנתונות‪ .‬יש לתת את הדעת למספר התלמידים שבכיתה ו' ‪.3‬‬
‫ע"פ הדיאגרמה רואים כי בכיתה זו ‪ 5‬תלמידים בלבד‪ ,‬לעומת הכיתות האחרות המונות ‪ 30 -40‬תלמידים‪.‬‬
‫פרט זה נראה בלתי הגיוני ויש לתקנו‪.‬‬
‫מודעה ב'‪ -‬במודעה זו מצוי מידע שגוי ויש לתקנו‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫השגיאה‪ 52 :‬אינו גדול מ‪ 50 -‬פי‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫התיקון‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 52‬גדול מ‪ 50 -‬ב‪.2 -‬‬
‫מודעה ג'‪ -‬במודעה זו מצוי מידע שגוי ויש לתקנו‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫השגיאה‪ :‬במבחן ניתן לצבור ‪ 100‬נקודות‪ .‬במבחן ‪ 25‬משימות‪ .‬כל תשובה נכונה מזכה ב‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪≠ 100‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 4‬נקודות‪.‬‬
‫‪25 × 4‬‬
‫התיקון‪ :‬כל תשובה נכונה מזכה ב‪ 4 -‬נקודות‪.‬‬
‫‪25 × 4 = 100‬‬
‫מודעה ד'‪ -‬במודעה זו מצוי מידע שגוי ויש לתקנו‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫השגיאה‪ :‬נמצא ארנק ובו ‪ 12‬מטבעות של‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪< 10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .₪‬כל מי שאיבד יותר מ‪ ₪ 10 -‬יכול לקבלו ע"פ סימנים‪.‬‬
‫× ‪12‬‬
‫התיקון‪ :‬כל מי שאבד פחות מ‪ ₪ 10 -‬יכול לקבלם ע"פ סימנים‪.‬‬
‫מודעה ה'‪ -‬במודעה זו מצוי מידע על אודות הגיל של דן ויותם וגילו של האב‪ .‬בעזרת המידע ניתן לפתור‬
‫את השאלה ולדעת בכמה שנים גדול האב מיותם הקטן‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫הפתרון‪ :‬הגיל של דן ‪= 22‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4×5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫גיל האב‪( 5 + 22) × 6 = 165 :‬‬
‫הפתרון שהתקבל הוא נכון אך בלתי הגיוני‪ .‬יש לשנות פרט בשאלה‪ ,‬כך שגיל האב יהיה הגיוני‪.‬‬
‫הצעה לתיקון‪ :‬גיל האב הוא פי ‪ 2‬מסכום גילאי יותם ודן‪.‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫בפעילות הקישור יציגו התלמידים את התוצרים של הפעילות הקבוצתית‪.‬‬
‫סעיף א'‪ :‬יש להצמיד אל הלוח דף ועליו אחת מהמודעות המתוקנות‪.‬‬
‫סעיף ב'‪ :‬יש לכתוב מודעה שתתפרסם בעיתון ולהציג אותה במליאה‪.‬‬
‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬
‫פרוט הפעילות‬
‫רמת הפעילות‬
‫משימה ‪ -3‬במשימה זו נתונים תרגילים ופתרונותיהם‪ .‬יש לקבוע איזה מבין‬
‫‪ 3‬המספרים הראשונים המוצעים בכל תרגיל מתאים לפתרון הנתון‪.‬‬
‫יש לבדוק האם הבינו התלמידים שבמשימה זו יש להפחית‪ ,‬או להוסיף את‬
‫המספר האחרון מהתוצאה ורק אח"כ לטפל בפעולה הראשונה שבתרגיל‪.‬‬
‫להלן התרגילים הנכונים‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7+ 2 = 5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫×‬
‫משימה המיועדת לכולם‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10× + 8 = 10‬‬
‫‪7 3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪× +2=3‬‬
‫‪9 4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-2 =6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8×1‬‬
‫משימה ‪ -4‬יש לבנות תרגילי כפל לפי הקריטריונים הנתונים‪.‬‬
‫למשימה זו מרחב פתרונות פתוח‪.‬‬
‫להלן הצעות אפשריות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫התוצאה קטנה מ‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 1‬‬
‫< ×‬
‫‪3 6‬‬
‫‪2‬‬
‫התוצאה גדולה מ‪.1 -‬‬
‫‪5 3‬‬
‫‪× >1‬‬
‫‪2 4‬‬
‫התוצאה גדולה מ‪.5 -‬‬
‫‪9 5‬‬
‫‪× >5‬‬
‫‪2 3‬‬
‫משימה לא כ"כ קלה‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫רמת הפעילות‬
‫פרוט הפעילות‬
‫משימה ‪ -1‬יש לכפול זוגות מספרים בעיגולים סמוכים ולרשום את המכפלה‬
‫בעיגול שמעליהם‪.‬‬
‫משימה לא כ"כ קשה‬
‫אם פותרים נכון מגיעים ל‪.36 -‬‬
‫משימה ‪ -2‬יש לצבוע רק זוגות משולשים שיש להם צלע משותפת‪ ,‬ומכפלת‬
‫המספרים שבהם היא מספר שלם‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫לדוגמה‪ :‬יש לצבוע את המשולש שבתוכו השבר‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫השבר ‪ 1‬כיון ש‪× 1 = 7 :‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 4‬ואת המשולש שבתוכו‬
‫‪4‬‬
‫משימה לא כ"כ קלה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫אי אפשר לצבוע את שני המשולשים שבתוכם ‪ 4‬ו‪.3 -‬‬
‫‪1‬‬
‫אומנם המכפלה של ‪ 4‬ו‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 3‬היא מספר שלם‪ ,‬אך לשני משולשים אלו אין‬
‫צלע משותפת‪ ,‬אלא קודקוד משותף‪.‬‬
‫משימה ‪ -3‬יש לפתור את השאלות המילוליות‪ .‬בחלק מהשאלות מופיע מידע‬
‫בלתי הגיוני ויש לשנות אותו‪.‬‬
‫שאלה א'‪ -‬ניתנת לפתרון‪.‬‬
‫שאלה ב'‪ -‬ניתן לחשב מהו משקל ‪ 20‬ככרות לחם אך לא מהו משקל ארגז‬
‫המכיל ‪ 20‬ככרות לחם‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫שאלה ג'‪ -‬לא יתכן כי בכל בנין גרות‬
‫‪2‬‬
‫‪ 5‬משפחות‪ .‬יש לשנות פרט זה‪.‬‬
‫שאלה ד'‪ -‬ניתנת לפתרון‪.‬‬
‫שאלה ה'‪ -‬ניתנת לפתרון‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫שאלה ו'‪ -‬לא יתכן כי בכל אקווריום מצויים‬
‫‪4‬‬
‫שאלה ז'‪ -‬ניתנת לפתרון‪.‬‬
‫שאלה ח'‪ -‬ניתנת לפתרון‪.‬‬
‫‪ 7‬דגים‪ .‬יש לשנות פרט זה‪.‬‬
‫משימה לא כ"כ קלה‬