טריגונומטריות ת שאלות חלופיות לשאלות בנושא פונקציו

‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫‪1‬‬
‫שאלות חלופיות לשאלות בנושא פונקציות טריגונומטריות‬
‫בעקבות השינויים במבנה השאלון החל מקיץ תשע"ב‬
‫מבחן מס' ‪ , 2‬שאלה מס' ‪ ,7‬עמוד ‪210‬‬
‫‪ .7‬נתונה הפונקציה‪ y = bx(2x-6)2 :‬בתחום ]‪. [ 0,5‬‬
‫‪1‬‬
‫המשיק לגרף הפונקציה בנקודה‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬מצא את ערכו של ‪.b‬‬
‫= ‪ x‬מאונך לישר ‪. x +15y =30‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה‪.x -‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את נקודות הקיצון המוחלטות של הפונקציה בתחום הנתון וקבע את סוגן‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫האם יש פתרון למשוואה ‪ ? f(x) = - 1‬אם כן‪ ,‬כמה פתרונות ? נמק‪.‬‬
‫ה‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ו‪ (1 .‬מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה‬
‫‪2‬‬
‫‪ (2‬הראה שהמשיק שמצאת בסעיף הקודם חותך את גרף הפונקציה בנקודת המקסימום המוחלט‬
‫שלה‪.‬‬
‫‪ (3‬חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה והמשיק לגרף הפונקציה בתחום הנתון‪.‬‬
‫=‪. x‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫ג‪ (5, 80) .‬מקסימום מוחלט ‪,‬‬
‫א‪ 1 .‬ב‪(0;0) , (3, 0) .‬‬
‫ה‪.‬‬
‫)‪ (0;0) , (3, 0‬מינימום מוחלט ד‪ .‬אין פתרון‬
‫‪11‬‬
‫‪136‬‬
‫ו‪(3 y = 15x + 5 (1 .‬‬
‫‪16‬‬
‫‪x‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 3‬שאלה מס' ‪ ,9‬עמוד ‪214‬‬
‫‪ .9‬בציור שלפניך משורטטים הגרפים של הפונקציות‪:‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫= )‪g(x‬‬
‫= )‪+1 , f (x‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪(x + 2‬‬
‫‪(1 + x) 2‬‬
‫‪1‬‬
‫= )‪ h(x‬בתחום ‪. −1 < x < 3‬‬
‫ו‪-‬‬
‫‪(3 − x) 2‬‬
‫א‪ .‬מצא את נקודת החיתוך של כל אחת מן‬
‫‪ІІІ‬‬
‫‪x‬‬
‫הפונקציות עם ציר ה‪. y -‬‬
‫ב‪ .‬זהה איזה מן הגרפים ‪ ІІІ , ІІ ,І‬מתאים לכל אחת מן הפונקציות הנתונות‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫‪y‬‬
‫‪ІІ‬‬
‫‪І‬‬
‫‪2‬‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫ג‪ .‬מצא את האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציה שהגרף שלה הוא גרף ‪.ІІІ‬‬
‫ד‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של הפונקציות שהגרפים שלהן הם הגרפים ‪ ІI‬ו‪.ІІI -‬‬
‫ה‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין הגרפים ‪ ІI‬ו‪ ІIІ -‬וציר ה‪.y -‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪(0; ) : h(x) , (0;2) : g(x) , (0; 9) : f(x) .‬‬
‫‪9‬‬
‫ב‪ .‬גרף ‪ , g(x) -І‬גרף ‪ , f(x) -ІІ‬גרף ‪h(x) -ІІІ‬‬
‫ד‪(2;1) .‬‬
‫ג‪x = 3 , y = 0 .‬‬
‫ה‪5.33 .‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 5‬שאלה מס' ‪ ,7‬עמוד ‪222‬‬
‫‪Ax‬‬
‫‪ .7‬נתונה הפונקציה‪:‬‬
‫‪x +B‬‬
‫‪2‬‬
‫= )‪ f (x‬בתחום ‪. -3 ≤ x ≤ 2‬‬
‫הישר ‪ y = - 1.5‬משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה ‪. x = 1‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪ A‬ואת ‪.B‬‬
‫ב‪ .‬הצב ‪ A= - 3‬ו‪ B = 1 -‬ומצא את נקודות הקיצון המקומיות והמוחלטות של הפונקציה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים‪.‬‬
‫ד‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫א‪ B = 1, A= - 3 .‬ב‪ ( - 1, ) .‬מקסימום מוחלט‪ ( 1; - ) ,‬מינימום מוחלט‪,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪9‬‬
‫ד‪.‬‬
‫) ;‪ (-3‬מינימום מקומי ‪ (2; - ) ,‬מקסימום מקומי ג‪(0;0) .‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪x‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫‪y‬‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫‪3‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 7‬שאלה מס' ‪ ,9‬עמוד ‪230‬‬
‫‪y‬‬
‫‪f (x) = x 4 − 2x 2‬‬
‫‪ .9‬נתונות הפונקציות‬
‫‪1‬‬
‫= )‪) g(x‬ראה שרטוט( ‪.‬‬
‫ו‪−1 -‬‬
‫‪(x + 1) 2‬‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של כל אחת מן‬
‫הפונקציות עם ציר ה‪.x -‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעורי נקודות הקיצון של כל אחת מן הפונקציות וקבע את סוגן‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח המוגבל על‪-‬ידי גרף הפונקציה )‪ , f(x‬גרף הפונקציה )‪ g(x‬והישרים ‪y = 3‬‬
‫ו‪) x = - 1 -‬השטח המנוקד בציור(‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪ .9‬א‪(−2;0),(0;0) : g(x) , (− 2;0),(0;0), ( 2;0) : f(x) .‬‬
‫ב‪ (−1;−1) : f(x) .‬מינימום ‪ (0;0) ,‬מקסימום ‪ (1;−1) ,‬מינימום‬
‫)‪ : g(x‬אין נקודות קיצון‬
‫ג‪2.47 .‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 8‬שאלה מס' ‪ ,7‬עמוד ‪234‬‬
‫‪ .7‬נתונה הפונקציה ‪ . f (x) = Ax 4 − 4x + B‬המשיק לגרף הפונקציה בנקודה ‪x = 1‬‬
‫מקביל לציר ה‪.x-‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪. A‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה )הבע באמצעות ‪. ( B‬‬
‫ג‪ .‬שרטט ‪ ,‬באותה מערכת צירים‪ ,‬סקיצה של גרף הפונקציה עבור ‪B = 0 (1‬‬
‫‪. B = 2 (2‬‬
‫ד‪ .‬לכל אחת מן הפונקציות שהתקבלו ‪ ,‬מעבירים משיק בנקודת המינימום‪ .‬מהו המרחק בין שני‬
‫המשיקים?‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪ .7‬א‪ A = 1 .‬ב‪ (1;B - 3) .‬מינימום‪.‬‬
‫ד‪2 .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫‪4‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 9‬שאלה מס' ‪ , 8‬עמ' ‪238‬‬
‫‪y‬‬
‫‪І‬‬
‫‪ІІ‬‬
‫‪ .8‬הגרפים ‪ І‬ו‪ ІІ -‬שבציור הם של הפונקציות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫= )‪ f (x‬ו‪-‬‬
‫‪x‬‬
‫‪5− x‬‬
‫= )‪. g(x‬‬
‫א‪ .‬מצא את תחומי ההגדרה של כל אחת מן הפונקציות ‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫ב‪ .‬הגרפים של הפונקציות )‪ f(x‬ו‪ g(x) -‬נחתכים בנקודה ‪ .A‬מצא את שיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪.A‬‬
‫ג‪ .‬הוכח‪ ,‬כי )‪ f(x‬היא פונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה ו‪ g(x) -‬עולה בכל תחום הגדרתה‪.‬‬
‫ד‪ (1 .‬מצא את שיעורי הנקודות בהן חותך הגרף של הישר ‪ y = 1‬את הגרפים של כל אחת מן‬
‫הפונקציות )‪ f(x‬ו‪. g(x) -‬‬
‫‪ (2‬חשב את השטח המוגבל על‪-‬ידי הגרפים של הפונקציות )‪ g(x) , f(x‬והישר ‪y = 1‬‬
‫)השטח המנוקד בציור(‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫א‪, x<5 : f(x) .‬‬
‫)‪x>0 : g(x‬‬
‫ב‪x=1 .‬‬
‫‪(4;1) :g(x) , (-11;1) :f(x) (1‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪5 (2‬‬
‫מבחן מס' ‪ ,10‬שאלה מס' ‪ 8‬עמ' ‪242‬‬
‫‪x 4 +1‬‬
‫‪ .8‬נתונות הפונקציה‬
‫‪x2‬‬
‫= )‪. f (x‬‬
‫א‪ .‬מצא אסימטוטוטה לגרף הפונקציה המקבילה לציר ציר ה‪.y -‬‬
‫‪y‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציות וקבע את סוגן‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫כמה פתרונות למשוואה ‪? f (x) > 2‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מצא את משוואות המשיקים לגרף הפונקציה‬
‫‪x‬‬
‫בנקודות שמצאת בסעיף ב' ‪ .‬מה תוכל לאמור על המשיקים ?‬
‫ה ‪ (1 .‬מצא את שיעור הנקודה בה הישר ‪ y = 4.25‬חותך את לגרף הפונקציה בתחום ‪. x > 1‬‬
‫‪ (2‬חשב את השטח המוגבל על‪-‬ידי גרף הפונקציה‪ ,‬הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודת‬
‫המינימום שלה ‪ ,‬ציר ה‪ y -‬והישר ‪) y = 4.25‬השטח המודגש בציור(‪. .‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪ .8‬א‪ x = 0 .‬ב‪ (1;2) .‬מינימום )‪ ( −1;2‬מינימום ג‪ .‬ארבעה פתרונות‬
‫‪2‬‬
‫ה‪3 (2 (2;4.25) (1 .‬‬
‫ד‪ , y = 2 .‬שני המשיקים מתלכדים‬
‫‪3‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫‪5‬‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫מבחן מס' ‪ ,11‬שאלה מס' ‪ , 7‬עמ' ‪246‬‬
‫‪x4‬‬
‫‪ .7‬נתונה הפונקציה‪− ax 3 + x 2 + b :‬‬
‫‪4‬‬
‫הישר ‪ y = 1‬משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה ‪.x = 2‬‬
‫= )‪. f(x‬‬
‫א‪ (1 .‬מהו ערך הנגזרת של הפונקציה בנקודה שבה ‪ ? x = 2‬נמק‪.‬‬
‫‪ (2‬מצא את ‪. a‬‬
‫‪ (3‬מצא את ‪.b‬‬
‫ב‪ .‬הצב את ‪ b = 1 , a = 1‬בפונקציה ומצא‪:‬‬
‫‪ (1‬נקודות קיצון ‪ (2‬תחומי עלייה וירידה ‪ (3‬נקודות חיתוך עם הצירים‪.‬‬
‫ג‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫ד‪ .‬כמה פתרונות יש למשוואה ‪ f(x) = k‬כאשר ‪ k‬נמצא בתחום ‪ ? 1< k < 1.25‬נמק‪.‬‬
‫ה‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה והישר ‪. y = 1‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪ .7‬א‪b = 1 (3 a = 1 (2 0 (1 .‬‬
‫ב‪min(0;1), max(1;1.25), min(2;1) (1 .‬‬
‫‪ (2‬עלייה‪ , x > 2 , 0 < x < 1 :‬ירידה‪(0;1) (3 x<0 , 1<x<2 :‬‬
‫ד‪ .‬ארבעה פתרונות‬
‫‪y‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ה‪0.267 .‬‬
‫‪x‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 13‬שאלה מס' ‪ , 9‬עמ' ‪254‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .9‬נתונה הפונקציה‪:‬‬
‫‪3(x + 1)3‬‬
‫בנקודה ‪ x = 0‬מעבירים משיק לגרף הפונקציה‪.‬‬
‫= )‪ f (x‬בתחום ‪. x > −1‬‬
‫א‪ .‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬
‫ב‪ .‬בציור מתואר גרף הפונקציה )‪ f(x‬בתחום ‪. x > −1‬‬
‫מצא את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה‪ ,‬המשיק‬
‫‪x‬‬
‫בנקודה ‪ , x = 0‬ציר ה‪ x-‬והישר ‪) x = 1‬השטח המנוקד(‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .9‬א‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪y = −2x +‬‬
‫ב‪0.139 .‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫‪y‬‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫‪6‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 14‬שאלה מס' ‪ , 9‬עמ' ‪258‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .9‬נתונה הפונקציה ‪− 1‬‬
‫‪6−x‬‬
‫‪y‬‬
‫= )‪f (x‬‬
‫א‪ .‬מצא את האסימפטוטה לגרף הפונקציה המקבילה לציר ה‪. y-‬‬
‫‪S2‬‬
‫‪x‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪.x -‬‬
‫‪S1‬‬
‫ג‪ .‬בין ציר ה‪ y-‬והישר ‪ x = 3‬גרף הפונקציה יוצר עם ציר‬
‫ה‪ x-‬שני שטחים ‪ S1 ,‬ו‪) S2 -‬ראה ציור(‪ .‬מצא את ‪ S1‬ואת ‪. S2‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪ .9‬א‪x = 6 .‬‬
‫ב‪(2;0) .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪S1 = 0.202 , S 2 = 0.0718‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 15‬שאלה מס' ‪ , 9‬עמ' ‪262‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .9‬בציור שלפניך מתואר גרף הפונקציה‪. f (x) = 4x 3 − 18x 2 + 24x − 4 :‬‬
‫א‪ .‬מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן‪.‬‬
‫ב‪ .‬איזה מן הגרפים הבאים מתאים להיות הגרף של פונקציית‬
‫‪x‬‬
‫הנגזרת )‪ ? f '(x‬נמק‪.‬‬
‫‪І‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ІІ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ІІІ‬‬
‫‪x‬‬
‫ג‪ .‬מצא את משוואות המשיקים לגרף הפונקציה בנקודות הקיצון שלה‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא את השטח שבין גרף הפונקציה‪ ,‬ציר ה‪y-‬‬
‫ושני המשיקים אשר מצאת בסעיף ב' )השטח המקווקו(‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪.9‬‬
‫א‪ .‬מקסימום ‪ , (1;6) :‬מינימום‪ (2;4) :‬ב‪ .‬גרף ‪ІІ‬‬
‫ג‪y = 6 , y = 4 .‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫ד‪3 .‬‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫‪7‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 17‬שאלה מס' ‪ ,7‬עמ' ‪270‬‬
‫‪a−x‬‬
‫‪1‬‬
‫= )‪ . f (x‬שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה ‪ x = 0‬הוא‬
‫‪ .7‬נתונה הפונקציה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(x − 2) 2‬‬
‫‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪. a‬‬
‫ב‪ .‬הצב ‪ a = 3‬ומצא‪:‬‬
‫‪ (1‬את האסימפטוטות לגרף הפונקציה המקבילות לצירים ‪.‬‬
‫‪ (2‬את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים ‪.‬‬
‫‪ (3‬את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה‪.‬‬
‫‪ (4‬תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫שרטט את גרף הפונקציה‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪.7‬‬
‫א‪ a = 3 .‬ב‪x=2 , y=0 (1 .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪(3; 0), (0; ) ( 2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ (4; − ) (3‬מינימום‬
‫‪4‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ (4‬תחומי עליה‪ , x > 4, x < 2 :‬תחום ירידה‪ (2 < x < 4) :‬ג‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 18‬שאלה מס' ‪ , 9‬עמ' ‪274‬‬
‫‪y‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ .9‬נתונה הפונקציה‪:‬‬
‫‪9 − 3x‬‬
‫=‪. y‬‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪.y-‬‬
‫ג‪ .‬בנקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪ y-‬מעבירים משיק‪ .‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה‪ ,‬המשיק אשר מצאת בסעיף ג' והישר‬
‫‪) x = 2‬ראה שטח מקווקוו בציור(‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪.9‬‬
‫א‪x < 3 .‬‬
‫ב‪(0;2) .‬‬
‫‪1‬‬
‫ג‪x + 2 .‬‬
‫‪3‬‬
‫=‪y‬‬
‫ד‪0.405 .‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫‪8‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 19‬שאלה מס' ‪ , 9‬עמ' ‪278‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .9‬א‪ .‬נתונה הפונקציה‪− 1 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4-x‬‬
‫= )‪. f(x‬‬
‫‪ (1‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫‪ (2‬מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים ‪.‬‬
‫‪ (3‬מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫‪ (4‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה ‪.‬‬
‫ב‪ .‬נתונה הפונקציה )‪ g(x‬כך ש – )‪. g '(x) = f (x‬‬
‫‪ (1‬מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה )‪.g(x‬‬
‫‪ (2‬מצא את שיעור ה‪ x -‬של נקודת הקיצון של הפונקציה )‪.g(x‬‬
‫‪ (3‬נתון כי ערך הפונקציה )‪ g(x‬בנקודת הקיצון שלה הוא ‪ .- 50‬מצא את )‪.g(x‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .9‬א‪x<4 (1 .‬‬
‫‪(-32;0),(0;3) (2‬‬
‫‪(4‬‬
‫‪ (3‬תחום עליה ‪x<4‬‬
‫ב‪ (1 .‬תחום ירידה‪ , x<-32 :‬תחום עליה‪-32<x<4 :‬‬
‫‪x= - 32 (2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪g(x) = −18 4 − x − 1.5x + 10 (3‬‬
‫מבחן מס' ‪ ,20‬שאלה מס' ‪ , 7‬עמ' ‪282‬‬
‫‪x2 − a‬‬
‫‪ .7‬נתונה הפונקציה‪:‬‬
‫‪x2‬‬
‫=‪. a >0 , y‬‬
‫א‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬הסבר מדוע בתחום הנתון קיימות רק שתי נקודות בהן ‪.y ' = 0‬‬
‫ג‪ .‬מצא את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה )בטא בעזרת ‪ a‬לפי הצורך( וקבע את סוגן‬
‫)קיצון מקומי‪ ,‬קיצון מוחלט(‪.‬‬
‫ד‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה ‪.‬‬
‫ה‪ .‬המרחק בין שתי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ‪ x‬הוא ‪ .6‬מצא את ‪. a‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪.7‬‬
‫א‪ . x ≥ a, x ≤ − a .‬ג‪ ( − a;0) .‬מינימום מוחלט‪) ,‬‬
‫)‪ ( a;0‬מינימום מוחלט ‪) ,‬‬
‫ה‪a = 9 .‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 a‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 a‬‬
‫‪ ( 2a,‬מקסימום מוחלט‬
‫‪ ( − 2a,‬מקסימום מוחלט ‪,‬‬
‫‪y‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫‪9‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 22‬שאלה מס' ‪ ,8‬עמ' ‪290‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x −5‬‬
‫= )‪ . f(x‬שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה ‪ x = 0‬הוא‬
‫‪ .8‬נתונה הפונקציה‪:‬‬
‫‪a − x2‬‬
‫‪9‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪ a‬והצב את ערכו בפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את האסימפטוטות לגרף הפונקציה המקבילות לציר ה‪.y -‬‬
‫ד‪ .‬מצא תחומי עלייה וירידה‪.‬‬
‫ה‪ .‬מצא נקודות חיתוך עם הצירים‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .8‬א‪ a = 9 .‬ב‪ .‬מקסימום ) ‪ , (1;-‬מינימום )‬
‫‪18‬‬
‫‪2‬‬
‫ד‪ .‬עלייה‪ , x < - 3 , - 3 < x < 1 , x > 9 :‬ירידה‪1 < x < 3 , 3 < x < 9 :‬‬
‫‪5‬‬
‫ה‪(0;- ) , (5;0) .‬‬
‫‪9‬‬
‫‪(9;-‬‬
‫ג‪x = 3 , x = - 3 .‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 23‬שאלה מס' ‪ ,7‬עמ' ‪294‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ax‬‬
‫‪ .7‬נתונה הפונקציה‬
‫‪ . f(x) = 2‬בנקודה ) ‪ (2; −‬לפונקציה נקודת קיצון‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x +b‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪ a‬ואת ‪.b‬‬
‫ב‪ .‬הצב ‪ a = -1‬ו‪ b = 4 -‬ומצא‪:‬‬
‫‪ (1‬את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים‪.‬‬
‫‪ (2‬את נקודות הקיצון של הפונקציה‪.‬‬
‫ג‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫ד‪ .‬נתון הישר ‪ y = k‬החותך את גרף הפונקציה בנקודה אחת בלבד‪ .‬מצא את ‪.k‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪ .7‬א‪a= - 1, b = 4 .‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ב‪ ( − 2; ) (2 (0;0) (1 .‬מקסימום ‪ (2; - ) ,‬מינימום‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪y‬‬
‫ג(‬
‫‪x‬‬
‫‪k=0 , k=±‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫‪.‬‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫‪10‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 24‬שאלה מס' ‪ ,9‬עמ' ‪298‬‬
‫‪12 6‬‬
‫‪−‬‬
‫‪ .9‬נתונה הנגזרת השנייה של הפונקציה )‪:f(x‬‬
‫‪x5 x4‬‬
‫= )‪. f ''(x‬‬
‫נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה )‪ f(x‬בנקודה ‪ x = 1‬הוא ‪ .-1‬גרף הפונקציה )‪ f(x‬עובר‬
‫דרך הנקודה )‪.(1;3‬‬
‫א‪ .‬מצא את הפונקציה )‪. f(x‬‬
‫ב‪ (1 .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫‪ (2‬מצא את נקודת הקיצון וקבע את סוגה‪.‬‬
‫‪ (3‬מצא את תחומי העליה והירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫‪ (4‬מצא את האסימפטוטות המקבילות לצירים‪.‬‬
‫‪ (5‬גרף הפונקציה חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה אחת בלבד שבה ‪ .x = 0.85‬שרטט את גרף‬
‫הפונקציה‪.‬‬
‫‪ (6‬חשב את השטח המוגבל על ידי הםונקציה ‪ ,‬הישר ‪ ,x=1‬הישר המאונך לציר ה‪ x-‬העובר דרך‬
‫נקודת הקיצון וציר ה‪) .x -‬ראה שטח מנוקד(‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪23‬‬
‫‪ .9‬א‪ f(x) = 3 − 2 + 3 .‬ב‪ (2 x ≠ 0 (1 .‬מינימום‪) :‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪27‬‬
‫‪ (3‬ירידה‪ , x < 0 , 0 < x < 1.5 :‬עלייה‪(5 y = 3 , x = 0 (4 x > 1.5 :‬‬
‫‪(1.5;2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪(6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 26‬שאלה מס' ‪ , 9‬עמ' ‪306‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ .9‬נתונה הנגזרת של הפונקציה )‪: f(x‬‬
‫‪(x+1)3‬‬
‫הישר ‪ y = 3‬משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה ‪. x = 0‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪.a‬‬
‫ב‪ .‬מצא את הפונקציה )‪. f(x‬‬
‫ג‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה ‪.‬‬
‫ה‪ .‬מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫ו‪ .‬מצא אסימפטוטה המקבילה לציר ה‪. y -‬‬
‫ז‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫ח‪ .‬מצא את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה‪ ,‬הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודת הקיצון‬
‫והישר ‪.x = 1‬‬
‫‪. f '(x) = 4 -‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫‪11‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪f(x) = 4x +‬‬
‫‪ .9‬א‪ a = 4 .‬ב‪+ 1 .‬‬
‫‪(x + 1)2‬‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫ד‪ (0;3) .‬מינימום‬
‫ג‪x ≠ - 1 .‬‬
‫‪y‬‬
‫ה‪ .‬עלייה‪ , x < - 1 , x > 0 :‬ירידה‪ - 1 < x < 0 :‬ו‪x = - 1 .‬‬
‫ח‪1 .‬‬
‫ז‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫מבחן מס' ‪ ,28‬שאלה מס' ‪ ,9‬עמ' ‪314‬‬
‫‪ .9‬הנגזרת של הפונקציה )‪, f(x‬המוגדרת בתחום ‪. x ≠ 3 , x ≥ 0‬‬
‫‪2‬‬
‫= )‪. f '(x‬‬
‫היא ‪:‬‬
‫‪(x-3) 2‬‬
‫א‪ .‬איזה מן הגרפים הבאים יכול להיות הגרף של )‪ ? f '(x‬נמק‪.‬‬
‫‪І‬‬
‫‪ІІ‬‬
‫‪ІІІ‬‬
‫‪ІV‬‬
‫ב‪ .‬גרף הפונקציה חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה שבה ‪ .x = 5‬מצא את הפונקציה )‪. f(x‬‬
‫ג‪ .‬איזה מן הגרפים הבאים יכול להיות הגרף של )‪ ? f(x‬נמק‪.‬‬
‫‪І‬‬
‫‪ІІ‬‬
‫‪ІІІ‬‬
‫‪ІV‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪.9‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬גרף ‪ ) ІІІ‬הנגזרת חיובית בכל תחום ההגדרה( ב‪+ 1 .‬‬
‫‪x-3‬‬
‫‪f(x) = -‬‬
‫ג‪ .‬גרף ‪) ІV‬הנגזרת חיובית בכל תחום ההגדרה‪ ,‬לכן הפונקציה עולה(‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫‪12‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 29‬שאלה ‪ ,7‬עמ' ‪318‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .7‬נתונה הפונקציה‪ . f(x) = ax 3 − 12x :‬המשיק לגרף הפונקציה‬
‫בנקודה שבה ‪ x = -1‬מקביל לציר ה‪.x -‬‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪.a‬‬
‫ב‪ .‬מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה ‪. x = -1‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את שלוש נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪.x -‬‬
‫ד‪ .‬חשב את השטח המוגבל על‪-‬ידי גרף הפונקציה‪ ,‬המשיק שמצאת בסעיף ב' ‪ ,‬ציר ‪ x‬והישר‬
‫המקביל לציר ה‪ y -‬העובר דרך נקודת החיתוך הימנית ביותר של גרף הפונקציה עם ציר ‪x‬‬
‫)השטח המנוקד(‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪ .7‬א‪a = 4 .‬‬
‫ב‪y = 8 .‬‬
‫ג‪(- 3;0) , (0;0) , ( 3;0) .‬‬
‫ד‪16.86 .‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 30‬שאלה מס' ‪, 9‬עמ'‪322‬‬
‫‪ .9‬נתונה הנגזרת של הפונקציה )‪. f '(x) =18x 2 - 48x + a : f(x‬‬
‫‪y‬‬
‫הישר ‪ y = - 12x + 12‬משיק לגרף הפונקציה )‪f(x‬‬
‫בנקודה שבה ‪. x = 1‬‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬הראה כי‪. f(x) = 6x 3 - 24x 2 +18x :‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים ‪.‬‬
‫‪ (1‬הראה כי המשיק ‪ y = - 12x + 12‬חותך את גרף הפונקציה בנקודה שבה ‪. x = 2‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ (2‬חשב את השטח המוגבל על‪-‬ידי גרף הפונקציה ‪ ,‬המשיק לגרף הפונקציה בנקודה‬
‫שבה ‪ x = 1‬וציר ה‪) x -‬השטח המנוקד בציור( ‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪ .9‬ב‪ (0;0) , (1;0) , (3;0) .‬ג‪15.5 (2 .‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫‪13‬‬
‫מבחן מס' ‪ , 32‬שאלה מס' ‪ , 7‬עמ' ‪330‬‬
‫‪x 2 − 3x + 2‬‬
‫‪ .7‬נתונה הפונקציה‪:‬‬
‫‪x4‬‬
‫=)‪. f(x‬‬
‫א‪ .‬מצא את האסימפטוטות לגרף הפונקציה המקבילות לצירים‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים ‪.‬‬
‫ג‪ .‬נתון‪ :‬בנקודות ‪ ,‬בהן ‪ x=1.22‬ו‪ , x=3.28 -‬לפונקציה יש נקודות קיצון‪.‬‬
‫כמו‪ -‬כן נתון‪:‬‬
‫עבור ‪x<0‬‬
‫‪f '(x) > 0‬‬
‫עבור ‪0<x<1.22‬‬
‫‪f '(x) < 0‬‬
‫עבור ‪1.22<x<3.28‬‬
‫‪f '(x) > 0‬‬
‫עבור ‪x> 3.28‬‬
‫‪f '(x) < 0‬‬
‫שרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה וציר ה‪..x -‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .7‬א‪x = 0, y = 0 .‬‬
‫ב‪(2;0) , (1;0) .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪24‬‬
‫מבחן מס' ‪ ,35‬שאלה מס' ‪ 7‬עמ' ‪342‬‬
‫‪2x 2‬‬
‫‪.7‬נתונה הפונקציה‬
‫‪x2 + 4‬‬
‫=)‪f(x‬‬
‫א‪ .‬הוכח כי )‪ f(x‬פונקציה זוגית‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של )‪.f(x‬‬
‫ג‪ .‬מצא את האסימפטוטה לגרף הפונקציה המקבילה לציר ה‪. x -‬‬
‫ד‪ .‬מצא את שיעורי נקודת הקיצון וקבע את סוגה‬
‫ה‪ .‬מצא את תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫ו‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫ז‪ .‬מהו התחום בו מתקיים ‪? f(x) > 0‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫‪14‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪.7‬‬
‫ב‪ .‬כל ‪ x‬ג‪ y = 2 .‬ד‪ (0;0) .‬מינימום‬
‫‪y‬‬
‫ה‪ .‬תחום עלייה‪ ,x>0 :‬תחום ירידה‪x< 0 :‬‬
‫ו‪.‬‬
‫ז‪x ≠ 0 .‬‬
‫‪x‬‬
‫מבחן מס' ‪ ,36‬שאלה מס' ‪ , 9‬עמ' ‪346‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x 3 ax 2 5x‬‬
‫‬‫‪ .9‬נתונה הפונקציה ‪+ +b‬‬
‫‪3 4‬‬
‫‪2‬‬
‫= )‪f(x‬‬
‫בתחום ‪ . 0 ≤ x ≤ 3‬לפונקציה נקודת קיצון‬
‫בנקודה שבה ‪. x = 1‬‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪.a‬‬
‫ב‪ .‬בטא בעזרת ‪ b‬את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה‬
‫וקבע את סוגן ) קיצון מקומי‪ ,‬קיצון מוחלט(‪.‬‬
‫ג‪ .‬מעבירים משיקים לגרף הפונקציה בנקודות המקסימום המוחלט והמינימום המוחלט שלה‪.‬‬
‫‪ (1‬ידוע‪ ,‬כי שטח המלבן המוגבל על‪-‬ידי ציר ה‪ , y -‬המשיק לגרף הפונקציה בנקודת‬
‫המקסימום המוחלט‪ ,‬הישר המאונך לציר ה‪ x -‬העובר בנקודת המקסימום המוחלט וציר ה‪x -‬‬
‫שווה ל‪) 1.5 -‬השטח המקווקו בציור (‪ .‬מצא את ‪. b‬‬
‫‪ (2‬חשב את השטח המוגבל על‪-‬ידי גרף הפונקציה‪ ,‬המשיק לגרף הפונקציה בנקודת‬
‫המינימום המוחלט וישר המאונך לציר ה‪ x -‬העובר דרך נקודת המינימום המקומי )השטח‬
‫המנוקד בציור(‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .9‬א‪ a = 7 .‬ב‪ .‬מינימום מוחלט )‪ ,(0;b‬מקסימום מוחלט )‬
‫‪12‬‬
‫‪25‬‬
‫מינימום מקומי )‬
‫‪48‬‬
‫‪5‬‬
‫ג‪(1 .‬‬
‫‪12‬‬
‫‪, (1;b + 1‬‬
‫‪ , (2.5;b +‬מקסימום מקומי )‪, (3;b + 0.75‬‬
‫‪1.95 (2‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬
‫שאלון ‪804‬‬
‫שאלות השלמה למבחנים‬
‫א‪.‬מ‪ .‬ספרי מתמטיקה‬
‫‪15‬‬
‫מבחן מס' ‪ ,38‬שאלה מס' ‪ 7‬עמ' ‪354‬‬
‫‪ .7‬נתונה הנגזרת של הפונקציה )‪. f '(x) = ax 2 + 5x + 4 :f(x‬לפונקציה )‪ f(x‬יש בנקודה ‪x = - 1‬‬
‫‪2‬‬
‫נקודת קיצון היא חותכת את ציר ה‪ y-‬בנקודה בה‬
‫‪3‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪.a‬‬
‫‪. y = −2‬‬
‫ב‪ .‬מצא את )‪.f(x‬‬
‫ג‪ .‬מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן בתחום ‪. −5 ≤ x ≤ 0‬‬
‫ד‪ .‬מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת‬
‫‪y‬‬
‫המינימום המוחלט שלה‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫ה‪ .‬חשב את השטח המוגבל על‪-‬ידי גרף הפונקציה )‪, f(x‬‬
‫ציר ה‪ ,y -‬ציר ה‪ , x -‬הישר המקביל לציר ה‪y -‬‬
‫העובר דרך נקודת המקסימום המוחלט של הפונקציה‬
‫והמשיק שמצאת בסעיף ב' )השטח המקווקו בציור( ‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪x 3 5x 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪ .7‬א‪ a = 1 .‬ב‪+ 4x - 2 .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪ (-4;0‬מקסימום ‪ (-1; -4 ) ,‬מינימום ‪ (0; -2 ) ,‬מקסימום ד‪y = - 4.5 .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪17‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫= )‪f(x‬‬
‫‪5‬‬
‫ג‪ (-5; -1 ) .‬מינימום ‪,‬‬
‫‪6‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד‬