טריגונומטריות ת שאלות חלופיות לשאלות בנושא פונקציו
שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה 1 שאלות חלופיות לשאלות בנושא פונקציות טריגונומטריות בעקבות השינויים במבנה השאלון החל מקיץ תשע"ב מבחן מס' , 2שאלה מס' ,7עמוד 210 .7נתונה הפונקציה y = bx(2x-6)2 :בתחום ]. [ 0,5 1 המשיק לגרף הפונקציה בנקודה 2 א .מצא את ערכו של .b = xמאונך לישר . x +15y =30 ב .מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה.x - ג. מצא את נקודות הקיצון המוחלטות של הפונקציה בתחום הנתון וקבע את סוגן. ד. האם יש פתרון למשוואה ? f(x) = - 1אם כן ,כמה פתרונות ? נמק. ה .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. 1 ו (1 .מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה 2 (2הראה שהמשיק שמצאת בסעיף הקודם חותך את גרף הפונקציה בנקודת המקסימום המוחלט שלה. (3חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה והמשיק לגרף הפונקציה בתחום הנתון. =. x תשובות: y ג (5, 80) .מקסימום מוחלט , א 1 .ב(0;0) , (3, 0) . ה. ) (0;0) , (3, 0מינימום מוחלט ד .אין פתרון 11 136 ו(3 y = 15x + 5 (1 . 16 x מבחן מס' , 3שאלה מס' ,9עמוד 214 .9בציור שלפניך משורטטים הגרפים של הפונקציות: 8 9 = )g(x = )+1 , f (x 3 )(x + 2 (1 + x) 2 1 = ) h(xבתחום . −1 < x < 3 ו- (3 − x) 2 א .מצא את נקודת החיתוך של כל אחת מן ІІІ x הפונקציות עם ציר ה. y - ב .זהה איזה מן הגרפים ІІІ , ІІ ,Іמתאים לכל אחת מן הפונקציות הנתונות. © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד y ІІ І 2 שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה ג .מצא את האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציה שהגרף שלה הוא גרף .ІІІ ד .מצא את נקודות החיתוך של הפונקציות שהגרפים שלהן הם הגרפים ІIו.ІІI - ה .חשב את השטח המוגבל בין הגרפים ІIו ІIІ -וציר ה.y - תשובות: 1 א(0; ) : h(x) , (0;2) : g(x) , (0; 9) : f(x) . 9 ב .גרף , g(x) -Іגרף , f(x) -ІІגרף h(x) -ІІІ ד(2;1) . גx = 3 , y = 0 . ה5.33 . מבחן מס' , 5שאלה מס' ,7עמוד 222 Ax .7נתונה הפונקציה: x +B 2 = ) f (xבתחום . -3 ≤ x ≤ 2 הישר y = - 1.5משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה . x = 1 א .מצא את Aואת .B ב .הצב A= - 3ו B = 1 -ומצא את נקודות הקיצון המקומיות והמוחלטות של הפונקציה. ג. מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. ד .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. תשובות: 3 3 א B = 1, A= - 3 .ב ( - 1, ) .מקסימום מוחלט ( 1; - ) ,מינימום מוחלט, 2 2 6 9 ד. ) ; (-3מינימום מקומי (2; - ) ,מקסימום מקומי ג(0;0) . 5 10 x © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד y שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה 3 מבחן מס' , 7שאלה מס' ,9עמוד 230 y f (x) = x 4 − 2x 2 .9נתונות הפונקציות 1 = )) g(xראה שרטוט( . ו−1 - (x + 1) 2 x א .מצא את נקודות החיתוך של כל אחת מן הפונקציות עם ציר ה.x - ב .מצא את שיעורי נקודות הקיצון של כל אחת מן הפונקציות וקבע את סוגן. ג .חשב את השטח המוגבל על-ידי גרף הפונקציה ) , f(xגרף הפונקציה ) g(xוהישרים y = 3 ו) x = - 1 -השטח המנוקד בציור(. תשובות: .9א(−2;0),(0;0) : g(x) , (− 2;0),(0;0), ( 2;0) : f(x) . ב (−1;−1) : f(x) .מינימום (0;0) ,מקסימום (1;−1) ,מינימום ) : g(xאין נקודות קיצון ג2.47 . מבחן מס' , 8שאלה מס' ,7עמוד 234 .7נתונה הפונקציה . f (x) = Ax 4 − 4x + Bהמשיק לגרף הפונקציה בנקודה x = 1 מקביל לציר ה.x- א .מצא את . A ב .מצא את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה )הבע באמצעות . ( B ג .שרטט ,באותה מערכת צירים ,סקיצה של גרף הפונקציה עבור B = 0 (1 . B = 2 (2 ד .לכל אחת מן הפונקציות שהתקבלו ,מעבירים משיק בנקודת המינימום .מהו המרחק בין שני המשיקים? תשובות: .7א A = 1 .ב (1;B - 3) .מינימום. ד2 . ג. y x © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה 4 מבחן מס' , 9שאלה מס' , 8עמ' 238 y І ІІ .8הגרפים Іו ІІ -שבציור הם של הפונקציות: 2 4 = ) f (xו- x 5− x = ). g(x א .מצא את תחומי ההגדרה של כל אחת מן הפונקציות . x ב .הגרפים של הפונקציות ) f(xו g(x) -נחתכים בנקודה .Aמצא את שיעור ה x -של הנקודה .A ג .הוכח ,כי ) f(xהיא פונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה ו g(x) -עולה בכל תחום הגדרתה. ד (1 .מצא את שיעורי הנקודות בהן חותך הגרף של הישר y = 1את הגרפים של כל אחת מן הפונקציות ) f(xו. g(x) - (2חשב את השטח המוגבל על-ידי הגרפים של הפונקציות ) g(x) , f(xוהישר y = 1 )השטח המנוקד בציור(. תשובות: א, x<5 : f(x) . )x>0 : g(x בx=1 . (4;1) :g(x) , (-11;1) :f(x) (1 ד. 5 (2 מבחן מס' ,10שאלה מס' 8עמ' 242 x 4 +1 .8נתונות הפונקציה x2 = ). f (x א .מצא אסימטוטוטה לגרף הפונקציה המקבילה לציר ציר ה.y - y ב .מצא את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציות וקבע את סוגן. ג. כמה פתרונות למשוואה ? f (x) > 2 ד. מצא את משוואות המשיקים לגרף הפונקציה x בנקודות שמצאת בסעיף ב' .מה תוכל לאמור על המשיקים ? ה (1 .מצא את שיעור הנקודה בה הישר y = 4.25חותך את לגרף הפונקציה בתחום . x > 1 (2חשב את השטח המוגבל על-ידי גרף הפונקציה ,הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודת המינימום שלה ,ציר ה y -והישר ) y = 4.25השטח המודגש בציור(. . תשובות: .8א x = 0 .ב (1;2) .מינימום ) ( −1;2מינימום ג .ארבעה פתרונות 2 ה3 (2 (2;4.25) (1 . ד , y = 2 .שני המשיקים מתלכדים 3 © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד 5 שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה מבחן מס' ,11שאלה מס' , 7עמ' 246 x4 .7נתונה הפונקציה− ax 3 + x 2 + b : 4 הישר y = 1משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה .x = 2 = ). f(x א (1 .מהו ערך הנגזרת של הפונקציה בנקודה שבה ? x = 2נמק. (2מצא את . a (3מצא את .b ב .הצב את b = 1 , a = 1בפונקציה ומצא: (1נקודות קיצון (2תחומי עלייה וירידה (3נקודות חיתוך עם הצירים. ג .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ד .כמה פתרונות יש למשוואה f(x) = kכאשר kנמצא בתחום ? 1< k < 1.25נמק. ה .חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה והישר . y = 1 תשובות: .7אb = 1 (3 a = 1 (2 0 (1 . בmin(0;1), max(1;1.25), min(2;1) (1 . (2עלייה , x > 2 , 0 < x < 1 :ירידה(0;1) (3 x<0 , 1<x<2 : ד .ארבעה פתרונות y ג. ה0.267 . x מבחן מס' , 13שאלה מס' , 9עמ' 254 2 .9נתונה הפונקציה: 3(x + 1)3 בנקודה x = 0מעבירים משיק לגרף הפונקציה. = ) f (xבתחום . x > −1 א .מצא את משוואת המשיק. ב .בציור מתואר גרף הפונקציה ) f(xבתחום . x > −1 מצא את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה ,המשיק x בנקודה , x = 0ציר ה x-והישר ) x = 1השטח המנוקד(. תשובות: 2 .9א. 3 y = −2x + ב0.139 . © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד y שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה 6 מבחן מס' , 14שאלה מס' , 9עמ' 258 2 .9נתונה הפונקציה − 1 6−x y = )f (x א .מצא את האסימפטוטה לגרף הפונקציה המקבילה לציר ה. y- S2 x ב .מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה.x - S1 ג .בין ציר ה y-והישר x = 3גרף הפונקציה יוצר עם ציר ה x-שני שטחים S1 ,ו) S2 -ראה ציור( .מצא את S1ואת . S2 תשובות: .9אx = 6 . ב(2;0) . ג. S1 = 0.202 , S 2 = 0.0718 מבחן מס' , 15שאלה מס' , 9עמ' 262 y .9בציור שלפניך מתואר גרף הפונקציה. f (x) = 4x 3 − 18x 2 + 24x − 4 : א .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. ב .איזה מן הגרפים הבאים מתאים להיות הגרף של פונקציית x הנגזרת ) ? f '(xנמק. І x y y y ІІ x ІІІ x ג .מצא את משוואות המשיקים לגרף הפונקציה בנקודות הקיצון שלה. ד .מצא את השטח שבין גרף הפונקציה ,ציר הy- ושני המשיקים אשר מצאת בסעיף ב' )השטח המקווקו(. תשובות: .9 א .מקסימום , (1;6) :מינימום (2;4) :ב .גרף ІІ גy = 6 , y = 4 . © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד ד3 . שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה 7 מבחן מס' , 17שאלה מס' ,7עמ' 270 a−x 1 = ) . f (xשיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה x = 0הוא .7נתונה הפונקציה: 2 (x − 2) 2 . א .מצא את . a ב .הצב a = 3ומצא: (1את האסימפטוטות לגרף הפונקציה המקבילות לצירים . (2את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים . (3את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה. (4תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה. ג. שרטט את גרף הפונקציה. תשובות: .7 א a = 3 .בx=2 , y=0 (1 . 3 (3; 0), (0; ) ( 2 4 1 (4; − ) (3מינימום 4 y (4תחומי עליה , x > 4, x < 2 :תחום ירידה (2 < x < 4) :ג. x מבחן מס' , 18שאלה מס' , 9עמ' 274 y 6 .9נתונה הפונקציה: 9 − 3x =. y x א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה.y- ג .בנקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה y-מעבירים משיק .מצא את משוואת המשיק. ד .מצא את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה ,המשיק אשר מצאת בסעיף ג' והישר ) x = 2ראה שטח מקווקוו בציור(. תשובות: .9 אx < 3 . ב(0;2) . 1 גx + 2 . 3 =y ד0.405 . © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה 8 מבחן מס' , 19שאלה מס' , 9עמ' 278 9 1 .9א .נתונה הפונקציה− 1 : 2 4-x = ). f(x (1מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. (2מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים . (3מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. (4שרטט סקיצה של גרף הפונקציה . ב .נתונה הפונקציה ) g(xכך ש – ). g '(x) = f (x (1מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ).g(x (2מצא את שיעור ה x -של נקודת הקיצון של הפונקציה ).g(x (3נתון כי ערך הפונקציה ) g(xבנקודת הקיצון שלה הוא .- 50מצא את ).g(x תשובות: y .9אx<4 (1 . (-32;0),(0;3) (2 (4 (3תחום עליה x<4 ב (1 .תחום ירידה , x<-32 :תחום עליה-32<x<4 : x= - 32 (2 x g(x) = −18 4 − x − 1.5x + 10 (3 מבחן מס' ,20שאלה מס' , 7עמ' 282 x2 − a .7נתונה הפונקציה: x2 =. a >0 , y א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .הסבר מדוע בתחום הנתון קיימות רק שתי נקודות בהן .y ' = 0 ג .מצא את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה )בטא בעזרת aלפי הצורך( וקבע את סוגן )קיצון מקומי ,קיצון מוחלט(. ד .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה . ה .המרחק בין שתי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר xהוא .6מצא את . a תשובות: .7 א . x ≥ a, x ≤ − a .ג ( − a;0) .מינימום מוחלט) , ) ( a;0מינימום מוחלט ) , הa = 9 . 1 2 a 1 2 a ( 2a,מקסימום מוחלט ( − 2a,מקסימום מוחלט , y ד. x © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה 9 מבחן מס' , 22שאלה מס' ,8עמ' 290 1 x −5 = ) . f(xשיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה x = 0הוא .8נתונה הפונקציה: a − x2 9 א .מצא את aוהצב את ערכו בפונקציה. ב .מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה. ג .מצא את האסימפטוטות לגרף הפונקציה המקבילות לציר ה.y - ד .מצא תחומי עלייה וירידה. ה .מצא נקודות חיתוך עם הצירים. תשובות: 1 1 .8א a = 9 .ב .מקסימום ) , (1;-מינימום ) 18 2 ד .עלייה , x < - 3 , - 3 < x < 1 , x > 9 :ירידה1 < x < 3 , 3 < x < 9 : 5 ה(0;- ) , (5;0) . 9 (9;- גx = 3 , x = - 3 . מבחן מס' , 23שאלה מס' ,7עמ' 294 1 ax .7נתונה הפונקציה . f(x) = 2בנקודה ) (2; −לפונקציה נקודת קיצון. 4 x +b א .מצא את aואת .b ב .הצב a = -1ו b = 4 -ומצא: (1את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. (2את נקודות הקיצון של הפונקציה. ג .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ד .נתון הישר y = kהחותך את גרף הפונקציה בנקודה אחת בלבד .מצא את .k תשובות: .7אa= - 1, b = 4 . 1 1 ב ( − 2; ) (2 (0;0) (1 .מקסימום (2; - ) ,מינימום 4 4 1 ד. 4 y ג( x k=0 , k=± © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד . שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה 10 מבחן מס' , 24שאלה מס' ,9עמ' 298 12 6 − .9נתונה הנגזרת השנייה של הפונקציה ):f(x x5 x4 = ). f ''(x נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה ) f(xבנקודה x = 1הוא .-1גרף הפונקציה ) f(xעובר דרך הנקודה ).(1;3 א .מצא את הפונקציה ). f(x ב (1 .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. (2מצא את נקודת הקיצון וקבע את סוגה. (3מצא את תחומי העליה והירידה של הפונקציה. (4מצא את האסימפטוטות המקבילות לצירים. (5גרף הפונקציה חותך את ציר ה x -בנקודה אחת בלבד שבה .x = 0.85שרטט את גרף הפונקציה. (6חשב את השטח המוגבל על ידי הםונקציה ,הישר ,x=1הישר המאונך לציר ה x-העובר דרך נקודת הקיצון וציר ה) .x -ראה שטח מנוקד(. תשובות: 1 1 23 .9א f(x) = 3 − 2 + 3 .ב (2 x ≠ 0 (1 .מינימום) : x x 27 (3ירידה , x < 0 , 0 < x < 1.5 :עלייה(5 y = 3 , x = 0 (4 x > 1.5 : (1.5;2 4 (6 9 y x 1 מבחן מס' , 26שאלה מס' , 9עמ' 306 a .9נתונה הנגזרת של הפונקציה ): f(x (x+1)3 הישר y = 3משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה . x = 0 א .מצא את .a ב .מצא את הפונקציה ). f(x ג .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ד .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה . ה .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ו .מצא אסימפטוטה המקבילה לציר ה. y - ז .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ח .מצא את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ,הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודת הקיצון והישר .x = 1 . f '(x) = 4 - © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים 11 תשובות: 2 f(x) = 4x + .9א a = 4 .ב+ 1 . (x + 1)2 א.מ .ספרי מתמטיקה ד (0;3) .מינימום גx ≠ - 1 . y ה .עלייה , x < - 1 , x > 0 :ירידה - 1 < x < 0 :וx = - 1 . ח1 . ז. x מבחן מס' ,28שאלה מס' ,9עמ' 314 .9הנגזרת של הפונקציה ), f(xהמוגדרת בתחום . x ≠ 3 , x ≥ 0 2 = ). f '(x היא : (x-3) 2 א .איזה מן הגרפים הבאים יכול להיות הגרף של ) ? f '(xנמק. І ІІ ІІІ ІV ב .גרף הפונקציה חותך את ציר ה x -בנקודה שבה .x = 5מצא את הפונקציה ). f(x ג .איזה מן הגרפים הבאים יכול להיות הגרף של ) ? f(xנמק. І ІІ ІІІ ІV תשובות: .9 2 א .גרף ) ІІІהנגזרת חיובית בכל תחום ההגדרה( ב+ 1 . x-3 f(x) = - ג .גרף ) ІVהנגזרת חיובית בכל תחום ההגדרה ,לכן הפונקציה עולה(. © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה 12 מבחן מס' , 29שאלה ,7עמ' 318 y .7נתונה הפונקציה . f(x) = ax 3 − 12x :המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = -1מקביל לציר ה.x - x א .מצא את .a ב .מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה . x = -1 ג. מצא את שלוש נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה.x - ד .חשב את השטח המוגבל על-ידי גרף הפונקציה ,המשיק שמצאת בסעיף ב' ,ציר xוהישר המקביל לציר ה y -העובר דרך נקודת החיתוך הימנית ביותר של גרף הפונקציה עם ציר x )השטח המנוקד(. תשובות: .7אa = 4 . בy = 8 . ג(- 3;0) , (0;0) , ( 3;0) . ד16.86 . מבחן מס' , 30שאלה מס' , 9עמ'322 .9נתונה הנגזרת של הפונקציה ). f '(x) =18x 2 - 48x + a : f(x y הישר y = - 12x + 12משיק לגרף הפונקציה )f(x בנקודה שבה . x = 1 x א .הראה כי. f(x) = 6x 3 - 24x 2 +18x : ב .מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים . (1הראה כי המשיק y = - 12x + 12חותך את גרף הפונקציה בנקודה שבה . x = 2 ג. (2חשב את השטח המוגבל על-ידי גרף הפונקציה ,המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = 1וציר ה) x -השטח המנוקד בציור( . תשובות: .9ב (0;0) , (1;0) , (3;0) .ג15.5 (2 . © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה 13 מבחן מס' , 32שאלה מס' , 7עמ' 330 x 2 − 3x + 2 .7נתונה הפונקציה: x4 =). f(x א .מצא את האסימפטוטות לגרף הפונקציה המקבילות לצירים. ב .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים . ג .נתון :בנקודות ,בהן x=1.22ו , x=3.28 -לפונקציה יש נקודות קיצון. כמו -כן נתון: עבור x<0 f '(x) > 0 עבור 0<x<1.22 f '(x) < 0 עבור 1.22<x<3.28 f '(x) > 0 עבור x> 3.28 f '(x) < 0 שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ד .חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה וציר ה..x - תשובות: y .7אx = 0, y = 0 . ב(2;0) , (1;0) . ג. x 1 ד. 24 מבחן מס' ,35שאלה מס' 7עמ' 342 2x 2 .7נתונה הפונקציה x2 + 4 =)f(x א .הוכח כי ) f(xפונקציה זוגית. ב .מצא את תחום ההגדרה של ).f(x ג .מצא את האסימפטוטה לגרף הפונקציה המקבילה לציר ה. x - ד .מצא את שיעורי נקודת הקיצון וקבע את סוגה ה .מצא את תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה. ו .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ז .מהו התחום בו מתקיים ? f(x) > 0 © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה 14 תשובות: .7 ב .כל xג y = 2 .ד (0;0) .מינימום y ה .תחום עלייה ,x>0 :תחום ירידהx< 0 : ו. זx ≠ 0 . x מבחן מס' ,36שאלה מס' , 9עמ' 346 y x 3 ax 2 5x .9נתונה הפונקציה + +b 3 4 2 = )f(x בתחום . 0 ≤ x ≤ 3לפונקציה נקודת קיצון בנקודה שבה . x = 1 x א .מצא את .a ב .בטא בעזרת bאת שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן ) קיצון מקומי ,קיצון מוחלט(. ג .מעבירים משיקים לגרף הפונקציה בנקודות המקסימום המוחלט והמינימום המוחלט שלה. (1ידוע ,כי שטח המלבן המוגבל על-ידי ציר ה , y -המשיק לגרף הפונקציה בנקודת המקסימום המוחלט ,הישר המאונך לציר ה x -העובר בנקודת המקסימום המוחלט וציר הx - שווה ל) 1.5 -השטח המקווקו בציור ( .מצא את . b (2חשב את השטח המוגבל על-ידי גרף הפונקציה ,המשיק לגרף הפונקציה בנקודת המינימום המוחלט וישר המאונך לציר ה x -העובר דרך נקודת המינימום המקומי )השטח המנוקד בציור(. תשובות: 1 .9א a = 7 .ב .מינימום מוחלט ) ,(0;bמקסימום מוחלט ) 12 25 מינימום מקומי ) 48 5 ג(1 . 12 , (1;b + 1 , (2.5;b +מקסימום מקומי ), (3;b + 0.75 1.95 (2 © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד שאלון 804 שאלות השלמה למבחנים א.מ .ספרי מתמטיקה 15 מבחן מס' ,38שאלה מס' 7עמ' 354 .7נתונה הנגזרת של הפונקציה ). f '(x) = ax 2 + 5x + 4 :f(xלפונקציה ) f(xיש בנקודה x = - 1 2 נקודת קיצון היא חותכת את ציר ה y-בנקודה בה 3 א .מצא את .a . y = −2 ב .מצא את ).f(x ג .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן בתחום . −5 ≤ x ≤ 0 ד .מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת y המינימום המוחלט שלה. x ה .חשב את השטח המוגבל על-ידי גרף הפונקציה ), f(x ציר ה ,y -ציר ה , x -הישר המקביל לציר הy - העובר דרך נקודת המקסימום המוחלט של הפונקציה והמשיק שמצאת בסעיף ב' )השטח המקווקו בציור( . תשובות: x 3 5x 2 2 + .7א a = 1 .ב+ 4x - 2 . 3 2 3 2 1 ) (-4;0מקסימום (-1; -4 ) ,מינימום (0; -2 ) ,מקסימום דy = - 4.5 . 3 2 5 17 ה. 12 = )f(x 5 ג (-5; -1 ) .מינימום , 6 © כל הזכויות שמורות לאדית כהן ומריאן רוזנפלד
© Copyright 2024