‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫הפקולטה להנדסת חשמל‬ ‫המעבדה לעיבוד אותות פיזיולוגים‬ ‫מעבדה ‪1‬ח'‪3 ,2 ,‬‬ ‫ניסוי בעיבוד אותות ביולוגיים‬ ‫‪ECG‬‬ ‫שימוש בתוכנת ‪LabVIEW‬‬ ‫ועיבוד אותות אקראיים לצורך‬ ‫מדידה וניתוח הפעילות החשמלית של הלב‬ ‫כתב‪ :‬אהוד טרינין‪2005 ,‬‬ ‫‪http://pspl.technion.ac.il‬‬ ‫‪ 1‬מתוך ‪17‬‬ ‫מנהלות‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫מקצועות קדם‪ :‬אותות אקראיים‪ ,‬מבל"ס‪.‬‬ ‫הניסוי כולל השתתפות בשתי פגישות במעבדה‪.‬‬ ‫בתחילת הסמסטר יש להירשם לימים ולשעות שבהן תבצעו את הניסוי‪ .‬אתם מתבקשים להגיע למעבדה‬ ‫בשעה שנקבעה‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫לצורך ביצוע דו"ח ההכנה תצטרכו להשתמש בתוכנת ‪.LabVIEW‬‬ ‫תוכנת ‪ LabVIEW‬מותקנת בחלק מהעמדות שבחוות המחשבים של הפקולטה )חוות ‪.(Linux‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫אתם מתבקשים להגיע לפגישה הראשונה עם דו"ח הכנה מלא ומוכן להגשה‪ .‬יש להדפיס את תרשימי ה‬ ‫‪ LabVIEW‬ופונקציות ה ‪ MATLAB‬שנתבקשתם לכתוב‪.‬‬ ‫במהלך הפגישה הראשונה תתבקשו להסביר את עבודתכם בדו"ח ההכנה‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫במהלך הפגישה הראשונה תיצרו בעזרת שפת ‪ LabVIEW‬מכשיר באמצעותו תדגמו‪ ,‬תנתחו ותקליטו‬ ‫אותות ‪) ECG‬אותות חשמליים מן הלב(‪ .‬יתכנו שינויים מסוימים במפרט המכשיר אותו תידרשו לממש‬ ‫בניסוי ביחס למפרט שבחוברת זו‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫לצורך כתיבת הדו"ח המסכם תבצעו עיבוד נוסף של האותות שמדדתם בפגישה הראשונה‪.‬‬ ‫תוכלו לבצע את העיבוד בכל עמדה בה מותקן ‪ MATLAB‬במהלך הזמן שבין הפגישה הראשונה לפגישה‬ ‫השנייה‪.‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫אתם מתבקשים להגיע לפגישה השנייה עם דו"ח מסכם מלא ומוכן להגשה‪.‬‬ ‫בדו"ח זה יכללו פונקציות ה ‪ MATLAB‬שנתבקשתם לכתוב‪ ,‬תוצאות הניסוי ומסקנותיכם מתוצאות‬ ‫אלו‪ .‬הצגת תוצאות בלבד תוריד את ציונכם!‬ ‫במהלך הפגישה השנייה תתבקשו להסביר את עבודתכם ואת התוצאות שהתקבלו‪.‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫שבועיים לאחר הפגישה השנייה יש להגיש את הדו"ח המכין ביחד עם הדו"ח המסכם בתא של מדריך‬ ‫הניסוי )מזכירות קומה ‪.(8‬‬ ‫‪ 2‬מתוך ‪17‬‬ ‫נספח בטיחות‬ ‫מעבדת התמחות במסגרת מעבדות ‪1\3\2‬ח'‬ ‫בטיחות‬ ‫כללי‪:‬‬ ‫תמצית הנחיות בטיחות מובאת לידיעת הסטודנטים כאמצעי למניעת תאונות בעת ביצוע‬ ‫ניסויים ופעילות במעבדה לחקר הראייה ומדעי התמונה‪.‬‬ ‫מטרתן להפנות תשומת לב לסיכונים הכרוכים בפעילויות המעבדה‪ ,‬כדי למנוע סבל לאדם ונזק‬ ‫לציוד‪.‬‬ ‫אנא קיראו הנחיות אלו בעיון ופעלו בהתאם להן‪.‬‬ ‫מסגרת הבטיחות במעבדה‪:‬‬ ‫אין לקיים ניסויים במעבדה ללא קבלת ציון עובר בקורס הבטיחות של מעבדות ההתמחות‬ ‫באלקטרוניקה )שהינו מקצוע קדם למעבדה זו(‪.‬‬ ‫לפני התחלת הניסויים יש להתייצב בפני מדריך הקבוצה לקבלת תדריך ראשוני והנחיות‬ ‫בטיחות‪.‬‬ ‫אין לקיים ניסויים במעבדה ללא השגחת מדריך ללא אישור מראש‪.‬‬ ‫מדריך הקבוצה אחראי להסדרים בתחום פעילותך במעבדה; נהג על פי הוראותיו‪.‬‬ ‫עשה ואל תעשה‪:‬‬ ‫יש לידע את המדריך או את צוות המעבדה על מצב מסוכן וליקויים במעבדה או בסביבתה‬ ‫הקרובה‪.‬‬ ‫לא תיעשה במזיד ובלי סיבה סבירה‪ ,‬פעולה העלולה לסכן את הנוכחים במעבדה‪.‬‬ ‫אסור להשתמש לרעה בכל אמצעי או התקן שסופק או הותקן במעבדה‪.‬‬ ‫היאבקות‪ ,‬קטטה והשתטות אסורים‪ .‬מעשי קונדס מעוררים לפעמים צחוק אך הם עלולים‬ ‫לגרום לתאונה‪.‬‬ ‫אין להשתמש בתוך המעבדה בסמים או במשקאות אלכוהוליים‪ ,‬או להיות תחת השפעתם‪.‬‬ ‫אין לעשן במעבדה ואין להכניס דברי מאכל או משקה‪.‬‬ ‫בסיום העבודה יש להשאיר את השולחן נקי ומסודר‪.‬‬ ‫בניסיון לחלץ דפים תקועים במדפסת ‪ -‬שים לב לחלקים חמים!‬ ‫בטיחות חשמל‪:‬‬ ‫בחלק משולחנות המעבדה מותקנים בתי תקע )"שקעים"( אשר ציוד המעבדה מוזן מהם‪.‬‬ ‫אין להפעיל ציוד המוזן מבית תקע פגום‪.‬‬ ‫אין להשתמש בציוד המוזן דרך פתילים )"כבלים גמישים"( אשר הבידוד שלהם פגום או‬ ‫אשר התקע שלהם אינו מחוזק כראוי‪.‬‬ ‫אסור לתקן או לפרק ציוד חשמלי כולל החלפת נתיכים המותקנים בתוך הציוד; יש‬ ‫להשאיר זאת לטפול הגורם המוסמך‪.‬‬ ‫‪ 3‬מתוך ‪17‬‬ ‫מפסקי לחיצה לשעת חירום‪:‬‬ ‫בחדר ‪ 666‬אין מפסקים ראשיים להפסקת אספקת החשמל‪.‬‬ ‫ארון החשמל הרלוונטי נמצא ליד המעליות – מפתח אצל אחראי בניין‪.‬קומה ‪ 2‬טל‪.4776 .‬‬ ‫בטיחות אש‪ ,‬החייאה ועזרה ראשונה‪:‬‬ ‫במעבדה ממוקמים מטפי כיבוי אש זהה את מקומם‪.‬‬ ‫אין להפעיל את המטפים‪ ,‬אלא בעת חירום ובמידה והמדריכים וגורמים מקצועיים אחרים‬ ‫במעבדה אינם יכולים לפעול‪.‬‬ ‫יציאות חירום‪:‬‬ ‫בארוע חירום הדורש פינוי‪ ,‬כגון שריפה‪ ,‬יש להתפנות מיד מהמעבדה‪.‬‬ ‫דרכי מילוט במקרה חרום קומה ‪:6‬‬ ‫צד צפוני‪ :‬מדרגות לכיוון בניין פישבך‪.‬‬ ‫צד דרומי‪ :‬בסוף הפוזדור ישנה דלת למדרגות חרום – יש לנפץ זכוכית ע"מ לחלץ מפתח‬ ‫חרום‪.‬‬ ‫דיווח בעת אירוע חירום‪:‬‬ ‫יש לדווח מידית למדריך ולאיש סגל המעבדה‪.‬‬ ‫המדריך או איש סגל המעבדה ידווחו מיידית לקצין הביטחון בטלפון; ‪.2222 ,2740‬‬ ‫במידה ואין הם יכולים לעשות כך‪ ,‬ידווח אחד הסטודנטים לקצין הביטחון‪.‬‬ ‫לפי הוראת קצין הביטחון‪ ,‬או כאשר אין יכולת לדווח לקצין הביטחון‪ ,‬יש לדווח‪ ,‬לפי‬ ‫הצורך‪:‬‬ ‫משטרה ‪,100‬‬ ‫מגן דוד אדום ‪,101‬‬ ‫מכבי אש ‪,102‬‬ ‫גורמי בטיחות ו‪/‬או ביטחון אחרים‪.‬‬ ‫בנוסף לכך יש לדווח ליחידת סגן המנמ"פ לעניני בטיחות; ‪.2146/7 ,3033‬‬ ‫בהמשך‪ ,‬יש לדווח לאחראי משק ותחזוקה; ‪052-419917 , 4776‬‬ ‫לסיום‪ ,‬יש לדווח ל‪:‬‬ ‫אחראי האקדמי )פרופ' רון מאיר חדר ‪ 605‬טל‪(4658 .‬‬ ‫עוזר למנהל )קומה ‪ ,8‬טל‪(4678 .‬‬ ‫מהנדס המעבדה חדר ‪ ,604‬טל‪4729 .‬‬ ‫יתר צוות המעבדה‪:‬‬ ‫אינה ‪ -‬חדר‪ ,615‬טל‪4727 .‬‬ ‫אלי ‪ -‬חדר ‪ ,608‬טל‪4723 .‬‬ ‫אינה ‪ -‬חדר ‪) 615‬בחדר פנימי ‪ (617‬טל‪4782 .‬‬ ‫‪ 4‬מתוך ‪17‬‬ ‫הקדמה‬ ‫הלב מורכב מעליות )‪ ,(atrium‬חדרים )‪(ventricle‬‬ ‫ומסתמים‪.‬‬ ‫החדרים מזרימים דם אל העורקים‪.‬‬ ‫העליות אוספות דם מהורידים‪.‬‬ ‫מחזור זרימת הדם מורכב משני חלקים‪.‬‬ ‫המסלול הקטן‪:‬‬ ‫העלייה הימנית אוספת דם עני בחמצן מכל הגוף‬ ‫ומעבירה אותו לחדר הימני‪,‬‬ ‫החדר הימני מזרים את הדם אל הריאות‪,‬‬ ‫הדם בריאות קולט חמצן ומשחרר פחמן דו‪-‬חמצני‪.‬‬ ‫המחזור הגדול‪:‬‬ ‫העלייה השמאלית אוספת דם עשיר בחמצן מהריאות ומעבירה אותו לחדר השמאלי‪,‬‬ ‫החדר השמאלי מזרים דם אל כל הגוף‪,‬‬ ‫רקמות הגוף קולטות חמצן מהדם ומשחררות פחמן דו‪-‬חמצני‪.‬‬ ‫‪ 5‬מתוך ‪17‬‬ ‫ה ‪ (ElectroCardioGram) ECG‬הוא אות שמקורו בזרמים החשמליים הנוצרים בשרירי הלב עם התרחבותם‬ ‫והתכווצותם‪.‬‬ ‫ה ‪ ECG‬הינה בדיקה רפואית מהירה ובלתי פולשנית‪.‬‬ ‫אות ה ‪ ECG‬ידוע בשימושו כסימן חיים‪.‬‬ ‫מעבר לכך‪ ,‬ניתוח אות ה ‪ ECG‬משמש לזיהוי ולאבחון מגוון רחב של מחלות לב‪.‬‬ ‫לדוגמא‪ ,‬מקטע ‪ ST‬הגבוה מה‪ baseline-‬של גל ה ‪ (ST Segment Elevation) ECG‬הוא סימן המבשר התקף לב‪.‬‬ ‫על ידי ניטור אות ה ‪ ECG‬של אנשים בסיכון‪ ,‬ניתן לחזות התקף לב ולהזעיק עזרה רפואית בזמן‪ .‬כאן נכנס‬ ‫הצורך במציאת טכניקות עיבוד אותות מתאימות‪ ,‬שיתנו אחוז זיהוי גבוה ואחוז נמוך של התרעות שווא‪.‬‬ ‫אות ה ‪ ECG‬מאופיין על ידי חמישה נקודות מקסימום ומינימום‪ S ,R ,Q ,P :‬ו‪.T -‬‬ ‫מקובל לחלק את אות ה ‪ ECG‬לגל ‪ ,P‬לתבנית ‪ QRS‬ולגל ‪ .T‬גל ה ‪ P‬הוא תוצאה של התכווצות העליות‪ .‬תבנית ה‬ ‫‪ QRS‬וגל ה ‪ T‬הם תוצאה של התכווצות החדרים‪.‬‬ ‫זמן המחזור מחושב כמרחק בין שני נקודות ‪ R‬סמוכות‪.‬‬ ‫קצב הלב אצל תינוק הוא ‪ 120-160‬פעימות לדקה )ניתן לראות זאת במוניטור של דופק לב עובר באגף יולדות(‪.‬‬ ‫קצב הדופק יורד במהלך הילדות‪ .‬אצל מבוגר קצב הלב הוא ‪ 60-100‬פעימות לדקה‪.‬‬ ‫‪ 6‬מתוך ‪17‬‬ ‫דו"ח מכין‬ ‫שפת ‪LabVIEW‬‬ ‫הרעיון מאחורי מכשירים מבוססי מחשב‪ ,‬הינו להפריד בין חומרה יחסית פשוטה‪ ,‬כדוגמת כרטיס דגימה‪ ,‬ולבין‬ ‫התוכנה שרצה מעל פלטפורמה סטנדרטית‪ ,‬כדוגמת ‪.PC‬‬ ‫לארכיטקטורה זו יתרונות שונים כגון הפחתת עלויות‪ ,‬גמישות בקביעת תכונות המכשיר וממשק לתוכנות‬ ‫אחרות‪.‬‬ ‫כינוי מקובל למרכיב התוכנה במכשירים מסוג זה הינו מכשיר וירטואלי )‪.(Virtual Instrument‬‬ ‫שלב נוסף בהתפתחות המכשור הווירטואלי היא יצירת שפת תכנות ייעודית למכשירים וירטואליים‪.‬‬ ‫שפת ‪ LabVIEW‬הינה השפה המובילה בתחום המכשור הווירטואלי‪ .‬השימוש בשפה זו מאפשר לקצר באופן‬ ‫ניכר את זמן הפיתוח של מכשירים וירטואליים וזאת בהשוואה לשימוש בשפת תכנות כללית‪ .‬קיימות לכך שתי‬ ‫סיבות מרכזיות‪:‬‬ ‫‪ (1‬זוהי שפת תכנות גראפית‪ ,‬המתאימה במיוחד לביצוע מדידות‪ ,‬בדיקות‪ ,‬בקרה ועיבוד של אותות‪.‬‬ ‫‪ (2‬במשך שנים נוצרו במעבדות שונות יישומים רבים של ‪ .LabVIEW‬לצורך פיתוח של מכשיר חדש ניתן להיעזר‬ ‫בשפע יישומים‪ ,‬הניתנים להורדה מהאינטרנט‪.‬‬ ‫שאלה‬ ‫בצעו את התרגילים בתדריך בן שלוש שעות‪ ,‬המצורף לתוכנת‪.LabVIEW‬‬ ‫תדריך זה ניתן גם להורדה מכתובת‪/http://visl.technion.ac.il/NI :‬‬ ‫התדרוך אמור להימצא גם בכל העמדות בחווה‪ ,‬שבהן מותקן ‪ LabVIEW‬תחת הספרייה ‪.NI/3h‬‬ ‫‪ 7‬מתוך ‪17‬‬ ‫מושגי יסוד בעיבוד אותות אקראיים‬ ‫תהליך אקראי הוא סטציונרי במובן הצר אם לכל ‪ n1,n2,…,nk ,k>0‬ו‪ m -‬מתקיים‪:‬‬ ‫) ‪Fx ( n1 ), x ( n2 ),..., x ( nk ) (a1, a2 ,..., ak ) = Fx ( n1 + m ), x ( n2 + m ),..., x ( nk + m ) (a1, a2 ,..., ak‬‬ ‫בניסוח חופשי‪ :‬התכונות הסטטיסטיות של האות אינן משתנות בזמן‪.‬‬ ‫שאלה‬ ‫נתון האות ) ‪ x(n) = cos(n − φ‬כאשר ‪ φ‬אקראי ומפולג אחיד ב ]‪.[0, 2π‬‬ ‫ניתן לראות שעבור כל ‪ φ‬ועבור כל ‪ . x(n) ≠ x(n + 1) ,n‬לפיכך התכונות של האות משתנות בזמן‪ ,‬כלומר האות‬ ‫איננו סטציונרי‪.‬‬ ‫האם הוכחת אי‪-‬הסטציונריות שלעיל נכונה? אם לא‪ ,‬הסבירו למה‪.‬‬ ‫תהליך אקראי הוא סטציונרי במובן הרחב )סמ"ר( אם‪:‬‬ ‫)‪ (1‬לכל ‪ n‬מתקיים ‪ , E[ X (n)] = µ‬כלומר אינו תלוי ב ‪.n‬‬ ‫)‪ (2‬לכל ‪ m‬ו‪ n -‬מתקיים )| ‪ , E[ X (n) X (m)] = R(| n − m‬כלומר תלוי רק ב |‪.|m-n‬‬ ‫סטציונריות במובן הצר גוררת סטציונריות במובן הרחב‪ ,‬אך ההיפך אינו נכון‪.‬‬ ‫במקרה של תהליך אקראי גאוסי‪ ,‬סטציונריות במובן הרחב שקולה לסטציונריות במובן הצר‪.‬‬ ‫תזכורת‪ :‬התהליך )‪ X(n‬הוא גאוסי אם לכל ‪,k‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ a a ,..., a‬קבועים ו ‪ n1,n2,…,nk‬הסכום ) ‪∑ a X (n‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪1, 2‬‬ ‫משתנה אקראי גאוסי‪.‬‬ ‫ארגודיות במובן הרחב‬ ‫תהליך סמ"ר הוא ארגודי בממוצע ריבועי במובן הרחב אם‬ ‫‪N‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X (n) − µ |2 ] = 0‬‬ ‫∑‬ ‫∞→ ‪N‬‬ ‫‪2 N + 1 n =− N‬‬ ‫])‪µ = E[ X (n‬‬ ‫|[‪lim E‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X (n) X (n − k ) − R(k ) |2 ] = 0 ∀k‬‬ ‫∑‬ ‫∞→ ‪N‬‬ ‫‪2 N + 1 n =− N‬‬ ‫]) ‪R (k ) = E[ X (n) X (n − k‬‬ ‫|[‪lim E‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫בניסוח חופשי‪ :‬מיצוע בזמן של פונקצית מדגם בודדת שקול למיצוע של כל פונקציות המדגם‪.‬‬ ‫שאלה‬ ‫מדוע סטציונריות במובן הרחב היא תנאי הכרחי לארגודיות במובן הרחב?‬ ‫שאלה‬ ‫‪ 8‬מתוך ‪17‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫הוא‬ ‫האם סטציונריות במובן הרחב היא תנאי מספיק לארגודיות במובן הרחב?‬ ‫הוכיחו או הפריכו באמצעות דוגמא נגדית‪.‬‬ ‫שאלה‬ ‫הוכיחו כי תהליך סמ"ר גאוסי המקיים‬ ‫‪N‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪r 2 ( n) = 0‬‬ ‫∑‬ ‫‪N →∞ 2 N + 1‬‬ ‫‪n =− N‬‬ ‫‪lim‬‬ ‫הינו ארגודי במובן הרחב‪.‬‬ ‫תזכורת ‪ -‬עבור ‪ W,X,Y,Z‬משתנים אקראיים גאוסיים מתקיים‪:‬‬ ‫] ‪E[WXYZ ] = E[WX ]E[YZ ] + E[WY ]E[ XZ ] + E[WZ ]E[ XY‬‬ ‫שאלה‬ ‫מה החשיבות המעשית של תכונת הארגודיות?‬ ‫אותות סמ"ר קלים יחסית לניתוח‪:‬‬ ‫* אות סמ"ר ניתן לניתוח ספקטרלי‪.‬‬ ‫* קיים בסיס תיאורטי וניסיוני עשיר ליצירת מודלים על סמך ניתוח של אות סמ"ר‪.‬‬ ‫צפיפות ספקטרלית‬ ‫∞‬ ‫יהי )‪ x(n‬אות סמ"ר שפונקצית האוטוקורלציה סכימה בהחלט‪ ,‬כלומר ∞ < | ) ‪∑ | r (k‬‬ ‫‪ ,‬אזי הצפיפות‬ ‫∞‪k =−‬‬ ‫הספקטרלית הינה התמרת פורייה של פונקצית האוטוקורלציה של התהליך‬ ‫‪− jω k‬‬ ‫∞‬ ‫‪∑ r ( k )e‬‬ ‫= ) ‪S (ω‬‬ ‫∞‪k =−‬‬ ‫שאלה‬ ‫מה הקשר בין הצפיפות הספקטרלית לבין התמרת פורייה של האות?‬ ‫שאלה )בונוס(‬ ‫מדוע בניתוח של אותות אקראיים משתמשים בצפיפות הספקטרלית ולא בהתמרת פורייה של האות?‬ ‫פילוג ספקטרלי‬ ‫בעזרת פונקצית הפילוג הספקטרלי ניתן לבצע ניתוח ספקטרלי של כל אות סמ"ר‪ ,‬כולל אותות שפונקצית‬ ‫האוטוקורלציה שלהם איננה סכימה בהחלט‪.‬‬ ‫במידה שפונקצית הפילוג הספקטרלי גזירה‪ ,‬אזי קיימת פונקצית צפיפות ספקטרלית‪ ,‬השווה לנגזרת הפילוג‬ ‫הספקטרלי‪.‬‬ ‫במסגרת ניסוי זה לא נעסוק בפילוג ספקטרלי‪.‬‬ ‫‪ 9‬מתוך ‪17‬‬ ‫מודל להפקת אות‬ ‫הינו מודל של מערכת המפיקה את האות האקראי‪.‬‬ ‫דוגמא למודל כזה הוא מודל ‪ AR‬שילמד במסגרת ניסוי זה‪.‬‬ ‫מודל מערכת מאפשר לתאר את מקור התהליך בעזרת סט מצומצם של נתונים )פרמטרי המודל(‪.‬‬ ‫למודל מסוג זה יש שימושים רבים באלקטרוניקה רפואית כגון‪:‬‬ ‫•‬ ‫הבנת התהליכים הפיזיולוגיים שיצרו את התהליך‪.‬‬ ‫•‬ ‫פרמטרי המודל‪ ,‬ששוערכו עבור מערכת מסוימת‪ ,‬יכולים ללמד על מצב המערכת ולשמש לצורך‬ ‫דיאגנוסטיקה רפואית‪.‬‬ ‫•‬ ‫חיזוי ושערוך פרמטרים‪ .‬לדוגמא‪ ,‬מודל המאפשר שערוך תנועת יד על סמך פעילות עצבית יכול לאפשר‬ ‫בקרה של פרוטזה רובוטית‪.‬‬ ‫שאלה‬ ‫חברת הזנק הוקמה לצורך פיתוח תוכנה‪ ,‬שתנבא תוצאות של מרוצי סוסים ותביא להתעשרות של ממציאיה‪.‬‬ ‫לאחר שנים של עבודה מאומצת הצליחה החברה לפתח מודל של סוס ליניארי וקבוע בזמן‪ ,‬הניזון מרעש לבן‬ ‫גאוסי‪ .‬היה זה רעיון נפלא‪ ,‬אבל היישום נכשל באשמת הסוסים שלא הצליחו להתאים את עצמם למודל‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫הנח שמוצא הסוס הוא )‪ Y (n) = −∑ aiY (n − i ) + u (n‬כאשר )‪ u(n‬הוא רעש לבן גאוסי בעל שונות ‪ σ u2‬בלתי‬ ‫‪i =1‬‬ ‫ידועה ו‪ i = 1,.., P ai -‬הם קבועים‪.‬‬ ‫האם התהליך )‪ Y(n‬סמ"ר? הוכיחו תשובתכם‪.‬‬ ‫לרוב‪ ,‬אותות ביולוגיים אינם סמ"ר‪.‬‬ ‫בחלק מהמקרים ניתן לנתח אות לא סטציונרי באמצעות חלוקתו למקטעים סטציונריים‪ .‬טכניקה זו‪ ,‬הנקראת‬ ‫סגמנטציה אדפטיבית‪ ,‬תילמד במסגרת ניסוי זה‪.‬‬ ‫קיימים גם אותות לא סטציונריים שאינם ניתנים לפירוק למקטעים סטציונריים‪ .‬במצבים כאלו ניתן לנסות‬ ‫ולהשתמש בשיטות ניתוח אחרות של אותות לא סטציונריים‪ ,‬שבהם לא נעסוק במסגרת זו‪.‬‬ ‫‪ 10‬מתוך ‪17‬‬ ‫משערך ‪Yule Walker‬‬ ‫השיטה נקראת על שמו של ‪ Yule‬שהיה הראשון שהשתמש בה בשנת ‪ 1927‬לצורך חישוב זמן המחזור של פעילות‬ ‫כתמי השמש‪.‬‬ ‫המודל‬ ‫עבור תהליך בלתי ידוע מניחים מודל של תהליך ‪) AR‬אוטורגרסיבי( מסדר ‪ ,P‬כלומר תהליך מהצורה‬ ‫‪P‬‬ ‫)‪Y (n) = −∑ aiY (n − i ) + u (n‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫כאשר )‪ u(n‬הוא רעש לבן גאוסי בעל שונות ‪ σ u2‬בלתי ידועה ו‪ i = 1,.., P ai -‬הם קבועים בלתי ידועים‪.‬‬ ‫שאלה‬ ‫הוכיחו כי עבור תהליך ‪ AR‬מסדר ‪ P‬מתקיים‪:‬‬ ‫‪r ( p )   1  σ u2 ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪r ( p − 1)   a1   0 ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪r ( p − 2)   a2   0 ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ .  =  0 ‬‬ ‫‪ .   0 ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪r (1)   .   0 ‬‬ ‫)‪r (1‬‬ ‫‪r (0)   a p   0 ‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫)‪r (1‬‬ ‫)‪r (2‬‬ ‫)‪ r (0‬‬ ‫)‪ r (1‬‬ ‫)‪r (0‬‬ ‫)‪r (1‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ r (2‬‬ ‫)‪r (1‬‬ ‫)‪r (0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ .‬‬ ‫‪ .‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ .‬‬ ‫)‪ r ( p ) r ( p − 1) r ( p − 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאשר ]) ‪. r (k ) = E[ y (n) y (n − k‬‬ ‫משערך ‪ Yule-Walker‬הוא פתרון של מערכת המשוואות שלעיל‪ ,‬כאשר )‪ r(k‬מוחלפים בערכים המשוערכים‬ ‫מתוך המדידות ) ‪ , rˆ(k‬כלומר‪:‬‬ ‫‪ rˆ(1) ‬‬ ‫‪ rˆ(2) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . ‬‬ ‫‪ . ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . ‬‬ ‫‪ rˆ( p ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫‪rˆ( p − 1) ‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫‪rˆ( p − 2) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. .‬‬ ‫‪rˆ(1) ‬‬ ‫)‪. rˆ(1‬‬ ‫‪rˆ(0) ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ a1 ‬‬ ‫)‪rˆ(1‬‬ ‫)‪ rˆ(0‬‬ ‫‪a ‬‬ ‫)‪ rˆ(1‬‬ ‫)‪rˆ(0‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . ‬‬ ‫‪ .‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ .  = − .‬‬ ‫‪ . ‬‬ ‫‪ .‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ . ‬‬ ‫‪ .‬‬ ‫‪a ‬‬ ‫)‪ rˆ( p − 1) rˆ( p − 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪P‬‬ ‫) ‪σˆ u2 = rˆ(0) + ∑ aˆk rˆ(k‬‬ ‫‪k =1‬‬ ‫תכונות משערכים‬ ‫הטיה של משערך מוגדרת בתור ‪. b(θˆ) E[θˆ] − θ‬‬ ‫‪ 11‬מתוך ‪17‬‬ ‫משערך חסר הטיה הוא משערך עבורו ‪. b(θˆ) = 0‬‬ ‫סדרת משערכים היא חסרת הטיה אסימפטוטית אם ‪lim b(θˆN ) = 0‬‬ ‫∞→ ‪N‬‬ ‫סדרת משערכים היא עקבית אם ‪. lim Eθ [(θˆN − θ ) 2 ] = 0‬‬ ‫∞→ ‪N‬‬ ‫אם ] ‪ Eθ [(θˆN − θ ) 2‬מתכנסת "במהירות" אזי סדרת המשערכים ‪ θˆN‬היא יעילה אסימפטוטית‪ .‬הכוונה במתכנסת‬ ‫"במהירות" היא משיגה את חסם קרמר‪-‬ראו‪ .‬חסם קרמר‪-‬ראו לא ילמד במסגרת זו‪.‬‬ ‫שאלה‬ ‫בטאו את תוחלת השגיאה הריבועית של משערך באמצעות הטית המשערך ושונות המשערך‪.‬‬ ‫האם משערך מוטה הוא בהכרח פחות טוב ממשערך בלתי מוטה?‬ ‫שערוך פונקצית האוטוקורלציה‬ ‫בהינתן מדגם של התהליך באורך ‪ ,N‬הדרך‪ ,‬שלכאורה מתבקשת‪ ,‬לשערך את )‪ r(k‬היא‬ ‫‪1 N −|k |−1‬‬ ‫)| ‪∑ y(n) y(n+ | k‬‬ ‫‪N − | k | n=0‬‬ ‫= ) ‪rˆu (k‬‬ ‫בשיטת ‪ Yule-Walker‬עושים שימוש במשערך מעט שונה‬ ‫)| ‪y (n) y (n + | k‬‬ ‫‪N −|k |−1‬‬ ‫∑‬ ‫‪n=0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪N‬‬ ‫= ) ‪rˆB (k‬‬ ‫שאלה‬ ‫אילו הנחה \ הנחות יש להניח על התהליך ועל המדגם על מנת שהשימוש בכל אחד מהתהליכים שלעיל יהיה‬ ‫מוצדק?‬ ‫שאלה‬ ‫האם ) ‪ rˆu (k‬חסר הטיה? חסר הטיה אסימפטוטית?‬ ‫האם ) ‪ rˆB (k‬חסר הטיה? חסר הטיה אסימפטוטית?‬ ‫‪ 12‬מתוך ‪17‬‬ ‫מדוע משתמשים ב‪? rˆB (k ) -‬‬ ‫הסיבה שבשיטת ‪ Yule-Walker‬משתמשים ב ) ‪ rˆB (k‬ולא ב ) ‪ rˆu (k‬היא שהשימוש במשערך זה מבטיח את‬ ‫הדברים הבאים‪:‬‬ ‫)‪ (1‬מטריצת האוטוקווריאנס חיובית מוגדרת )פרט למקרה בו התהליך הוא אפס קבוע(‪.‬‬ ‫)‪ (2‬הפולינום‬ ‫‪P−k‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪∑ aˆ z‬‬ ‫‪k‬‬ ‫יציב‪.‬‬ ‫‪k =0‬‬ ‫מהן תכונותיה של סדרת משערכי ‪?Yule-Walker‬‬ ‫באופן כללי‪ ,‬לא ניתן לענות על שאלה זו משום שהיא תלויה בתהליך עליו מפעילים את השיטה‪ .‬התהליך אינו‬ ‫בהכרח מתאים למודל שהשיטה מניחה‪.‬‬ ‫עבור תהליך ‪ AR‬גאוסי‪ ,‬סדרת משערכי ‪ Yule-Walker‬היא חסרת הטיה אסימפטוטית‪ ,‬עקבית ויעילה‬ ‫אסימפטוטית‪.‬‬ ‫שאלה‬ ‫ממשו פונקצית ‪ MATLAB‬המקבלת ווקטור מדגם באורך ‪ N‬וסדר מודל ‪ P‬ומחזירה את משערך ‪.Yule-Walker‬‬ ‫הפעילו את הפונקציה על המדגם בקובץ ‪ ---‬שבאתר המעבדה עבור ‪.P = 2,5,10,20,50,100‬‬ ‫בחירת סדר המודל‬ ‫בהינתן מדגם מסוים‪ ,‬קיימות שיטות מתמטיות לבחירה אופטימאלית של סדר המודל ‪.P‬‬ ‫שיטות אלו מבוססות על קריטריון ‪ AIC‬או על קריטריון ‪) MDL‬שלא ילמדו במסגרת זו(‪.‬‬ ‫שאלה‬ ‫מה הבעייתיות של סדר מודל קטן מידי?‬ ‫מה הבעייתיות סדר מודל גדול מידי? האם הגדלת משאבי החישוב במקרה זה הם הבעיה היחידה?‬ ‫פתרון משוואות ‪Yule-Walker‬‬ ‫ניתן לפתור את מערכת המשוואות על ידי היפוך מטריצה‪ ,‬כפי שהתבקשתם לעשות בשאלה הקודמת‪.‬‬ ‫חיסרון שיטה זו שהיא איננה יעילה חישובית‪ .‬שימו לב שהמטריצה אותה הופכים היא מטריצת טופליץ‬ ‫סימטרית )מטריצת טופליץ היא מטריצה בה האיברים לאורך כל אלכסון זהים(‪ .‬ניתן לנצל תכונה זו על מנת‬ ‫לפתח אלגוריתם יותר יעיל‪.‬‬ ‫אלגוריתם ‪ Levinson-Durbin‬הוא אלגוריתם יעיל לפתרון משוואות ‪.Yule-Walker‬‬ ‫שאלה‬ ‫ממשו פונקצית ‪ MATLAB‬המקבלת ווקטור מדגם באורך ‪ N‬וסדר מודל ‪ P‬ומחזירה את משערך ‪.Yule-Walker‬‬ ‫השתמשו הפעם באלגוריתם ‪ Levinson-Durbin‬של ה ‪.MATLAB‬‬ ‫וודאו שאתם מקבלים תוצאות דומות בשתי השיטות‪.‬‬ ‫‪ 13‬מתוך ‪17‬‬ ‫קיטוע מסתגל‬ ‫להלן אלגוריתם מקובל לביצוע קיטוע של אות אקראי למקטעים סטציונריים‪.‬‬ ‫אלגוריתם לקיטוע מסתגל‬ ‫‪ .1‬בוחרים ערך סף ‪.T‬‬ ‫‪ .2‬בוחרים גודל חלון ‪.N‬‬ ‫גודל החלון צריך להיות קטן מהאורך המינימאלי של מקטע סטציונרי הצפוי באות‪.‬‬ ‫‪ .3‬קובעים חלון נייח באורך ‪ N‬בתחילת האות‪.‬‬ ‫על פי החלון הנייח מחשבים מודל ‪ AR‬מסדר ‪ P‬לפי שיטת ‪.Yule-Walker‬‬ ‫‪ .4‬מאתחלים חלון נע באורך ‪ N‬למיקומו של החלון הנייח‪.‬‬ ‫‪ .5‬משתמשים במודל ‪ AR‬שחושב על מנת לשערך כל נקודה בחלון הנע על פי ‪ P‬נקודות קודמות באות המקורי‪.‬‬ ‫מחשבים את אות שגיאת השערוך של החלון הזז ואת האוטוקורלציה של אות השגיאה‪.‬‬ ‫‪ .6‬מחשבים את ‪S‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ R fixed (k ) − Rmoving (k ) ‬‬ ‫‪S = ∑‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪R fixed (0‬‬ ‫‪k =0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪M‬‬ ‫כאשר מקובל לקבוע את ערכו של ‪ M‬ל‪ 3 -‬או ל‪.4 -‬‬ ‫‪ .7‬אם ‪S<T‬‬ ‫מזיזים את החלון הנע באחד וחוזרים ל‪.5 -‬‬ ‫אם ‪S>=T‬‬ ‫קובעים במקום זה את גבול הסגמנט‪ ,‬קובעים את החלון הנייח לאחר גבול זה וחוזרים ל‪.4-‬‬ ‫שאלה‬ ‫ממשו את האלגוריתם‪.‬‬ ‫כיצד ניתן לחשב את האוטוקורלציה של אות השגיאה באופן יעיל?‬ ‫שאלה‬ ‫הריצו את האלגוריתם עבור הקובץ שבאתר )להוסיף( ועבור הערכים הבאים של ‪) T‬להוסיף(‪.‬‬ ‫מה המשמעות של ערך הסף ‪?T‬‬ ‫‪ 14‬מתוך ‪17‬‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫מימוש מוניטור באמצעות ‪Labview‬‬ ‫ממשו את המוניטור עם ה ‪ Front Panel‬שלהלן‪.‬‬ ‫המוניטור דוגם את אות ה ‪ ECK‬ומתריע במקרים הבאים‪:‬‬ ‫‪ (1‬משרעת האות יורדת אל מתחת לסף הנשלט על מכוון ‪.Set Limit‬‬ ‫‪ (2‬קצב הדופק יורד אל מתחת לסף של ‪ 50‬פעימות בדקה‪.‬‬ ‫‪ (3‬קצב הדופק עולה אל מעל סף ‪ 120‬פעימות בדקה‪.‬‬ ‫משרעת תקינה היא גודל שמשתנה מאדם לאדם‪.‬‬ ‫ערך הסף צריך להופיע בתצוגה יחד עם הגרף של אות ה ‪.ECG‬‬ ‫כמו כן יש להציג בתצוגת ‪ Max Peak‬את ערכו המרבי של אות ה ‪ ECG‬הנמדד‪.‬‬ ‫מכוון ‪ Threshold‬משמש לקביעת ערך סף באמצעותו המכשיר מוצא את ערכי המקסימום של מחזורי האות‪.‬‬ ‫ערך סף זה צריך להופיע בתצוגה יחד עם הגרף של אות ה ‪.ECG‬‬ ‫על ידי מציאת נקודות אלו ניתן לחשב את קצב פעימות הלב שיופיע בתצוגת ‪.Beats/Min‬‬ ‫מכוון ‪ Sample Rate‬קובע את קצב דגימת האות‪.‬‬ ‫המוניטור מחשב את מרווח הזמן בין כל שני שיאים סמוכים )נקודות ‪.(r‬‬ ‫‪ 15‬מתוך ‪17‬‬ ‫המוניטור ישמור לתוך קובץ עד ‪ 50,000‬מרווחים אחרונים‪.‬‬ ‫קובץ זה ישמש אתכם לניתוח האות באמצעות ‪.MATLAB‬‬ ‫ביצוע מדידות‬ ‫‪ .1‬חברו את האלקטרודות לזרוע הנבדק‪.‬‬ ‫‪ .2‬הקליטו ‪ 5‬דקות של אות ‪ ECG‬כאשר הנבדק יושב במצב מנוחה‪.‬‬ ‫‪ .3‬המשיכו להקליט את אות ה ‪ ECG‬במשך ‪ 5‬דקות נוספות כאשר הנבדק מבצע ריצה במקום‪.‬‬ ‫‪ .4‬המשיכו להקליט את אות ה ‪ ECG‬במשך ‪ 10‬דקות נוספות כאשר הנבדק חזר לשבת במצב מנוחה‪.‬‬ ‫‪ 16‬מתוך ‪17‬‬ ‫דו"ח מסכם‬ ‫שאלה‬ ‫הציגו את תרשימי ה ‪ LabVIEW‬של המוניטור שמימשתם‪.‬‬ ‫שאלה )בונוס(‬ ‫הציעו שיפור אפשרי למכשיר‪.‬‬ ‫הסבירו את האלגוריתם באמצעותו ניתן לממש שיפור זה‪.‬‬ ‫ממשו שיפור זה במכשיר שביצעתם‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬גודל הבונוס תלוי בטיב השיפור‪.‬‬ ‫שאלה‬ ‫השתמשו בתוכנית הקיטוע המסתגל שכתבתם על מנת לבצע קיטוע של האות המוקלט לקטעים סטציונריים‪.‬‬ ‫בחרו ערך סף לאלגוריתם והסבירו את בחירתכם‪.‬‬ ‫שאלה )בונוס(‬ ‫האם קיימים זמני מעבר בין מקטעים סטציונריים?‬ ‫איזו בעיה יכולים זמני מעבר אלו לגרום בניתוח התוצאות?‬ ‫במידה שקיימת לדעתכם בעיה הציעו פתרון‪.‬‬ ‫שאלה‬ ‫מהו קצב הדופק של הנבדק במצב מנוחה?‬ ‫מהו קצב הדופק של הנבדק במצב פעילות?‬ ‫לאחר הפעילות‪ ,‬תוך כמה זמן חזר קצב הדופק לקצב של מצב מנוחה?‬ ‫האם המכשיר התריע על מצב מסוכן מאיזו סיבה?‬ ‫שאלה‬ ‫חשבו את שונות מרווחי הזמן בכל אחד משלושת המצבים?‬ ‫מה ניתן ללמוד מכך?‬ ‫שאלה‬ ‫ציירו היסטוגרמה של מרווחי הזמן עבור כל אחד משלושת המצבים?‬ ‫כמו איזה פילוג ההיסטוגרמה נראית? מה ניתן ללמוד מכך?‬ ‫‪ 17‬מתוך ‪17‬‬