פרק מספר 4 : סדרה חשבונית
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות 0 מעודכן לשנת תשע"ג פתרונות ספר המאגר לשאלון.10853 : פרק 3.3 משוואות ,גרפים של ישרים ופרבולות פרק 3.1 שינוי נושא בנוסחה פרק 3.1 בעיות מילוליות פרק 3.1 קריאת גרפים ובניית גרפים פרק 3.0 גאומטריה אנליטית פרק 3.1 סדרות כולל פתרונות מלאים מסודר לפי המאגר של משרד החינוך פרק 1 סטטיסטיקה והסתברות פרק 1 טריגונומטריה כתב וערך :יוסי דהן פרק : 6.1סדרות 0 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 6 שאלה מספר .3 נתונה סדרה חשבונית … . 66, 61, 61 ,סכום איברי הסדרה הוא . 116 כמה איברים בסדרה ? ........ an ........ ........ ........ d 3 61 61 66 a3 a2 a1 פתרון: כמה איברים בסדרה ? a1 11 d a 2 a1 3 S n 861 ?n n 2a1 d (n 1) 2 n 2 11 3 (n 1) 861 2 1722 n22 3n 3 Sn 1722 19n 3n 2 3n 2 19n 1722 0 ) 19 361 4(3)(1722 )2 (3 19 145 21 27.33 6 n1, 2 n1, 2 תשובה :בסדרה 13איברים תשובה סופית :מאגר 1 / 13איברים פרק : 6.1סדרות 6 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 2 שאלה מספר .1 בסדרה חשבונית 60איברים .סכום איברי הסדרה הוא . 260 האיבר הראשון בסדרה הוא . 3 מצא את הפרש הסדרה. (א). מצא את האיבר התשיעי בסדרה. (ב). d 4 3 a9 a10 a8 a7 a5 a6 a3 a4 a2 פתרון: (א). מצא את הפרש הסדרה. n 2a1 d (n 1) 2 10 2 3 d (10 1) 210 2 420 10 6 9d 42 6 9d 36 9d 4d Sn תשובהd 4 : (ב). a1 3 n 10 S 10 210 ?d מצא את האיבר התשיעי בסדרה. a n a1 (n 1)d a1 3 a 9 3 (9 1)4 d 4 n9 ? a9 a 9 35 תשובהa9 35 : תשובה סופית :מאגר 2 / ( א ) ( d 4ב ) a9 35 פרק : 6.1סדרות 2 כתב וערך :יוסי דהן a1 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 3 שאלה מספר .1 בסדרה חשבונית 63איברים .סכום איברי הסדרה הוא .356הפרש הסדרה הוא .2.5 (א). (ב). a13 מצא את האיבר הראשון בסדרה. מצא את האיבר האחרון בסדרה. a12 a11 a10 d 2.5 a9 a7 a8 a6 a5 a4 a3 פתרון (א). מצא את האיבר הראשון בסדרה. n 2a1 d (n 1) 2 13 2a1 2.5 (13 1) 351 2 702 132a1 30 Sn d 2.5 n 13 S13 351 ? a1 54 2a1 30 24 2a1 תשובהa1 12 : 12 a1 (ב) .מצא את האיבר האחרון בסדרה. a n a1 (n 1)d a1 12 a13 12 (13 1)2.5 d 2 .5 n 13 ? a13 a13 42 תשובהa13 42 : תשובה סופית :מאגר 3 / (א) a1 12 פרק : 6.1סדרות (ב) a13 42 3 כתב וערך :יוסי דהן a2 a1 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 1 שאלה מספר .1 בסדרה חשבונית 20איברים .האיבר השלישי בסדרה הוא . 1הפרש הסדרה הוא .3 (א) .מצא את האיבר השישה – עשר בסדרה. (ב) .מצא את האיבר העשרים בסדרה. (ג) .חשב את סכום חמשת האיברים האחרונים בסדרה. d 3 d 3 1 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a 20 a19 a18 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 פתרון (א) .מצא את האיבר השישה – עשר בסדרה. הערה: לפני שפותרים את השאלה יש לחשב את a1 8 a1 (3 1)3 d 3 n3 a3 8 2 a1 ? a1 a n a1 (n 1)d 8 a1 6 תשובהa1 2 : מצא את האיבר השישה – עשר בסדרה. תשובהa16 47 : a n a1 (n 1)d a1 2 a16 2 (16 1)3 d 3 n 16 ? a16 a16 47 (ב) .מצא את האיבר העשרים בסדרה. a1 2 a n a1 (n 1)d d 3 n 20 ? a 20 a 20 2 (20 1)3 תשובהa20 59 : a 20 59 ג .חשב את סכום חמשת האיברים האחרונים בסדרה. לא ניתן לחשב עם הנוסחה הסכום של הראשונים לכן נחשב את האיברים ונחבר ביניהם תשובהS 265 : 55 51 53 50 11 a 20 a19 a18 a17 a16 S 59 56 53 50 47 265 תשובה סופית :מאגר 4 / ( א ) ( a16 47ב ) a20 59 פרק : 6.1סדרות ( ג ) S 265 1 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 5 שאלה מספר .0 בסדרה חשבונית האיבר השלישי הוא , 5והאיבר החמישי הוא . 5 (א). (ב). (ג). מצא את הפרש הסדרה . מצא את האיבר הראשון בסדרה. בסדרה זו 65איברים .חשב את סכום איברי הסדרה. פתרון (א). אפשרות נוספת לפתרון: מצא את הפרש הסדרה . 9 נתונים a1 4d 9 a1 2d 5 \ 1 a3 5 a1 (3 1)d 5 a1 4d 9 a1 2d 5 a2 a1 5 תשובהd 2 : a2 5 בעזרת סדרת העזר נחשב את ההפרש d a3 9 a1 4d 9 (ב). a3 2d 4 d 2 a1 (5 1)d 9 a5 a4 a3 5 a1 2d 5 a5 9 5 ?d מצא את האיבר הראשון בסדרה. a1 ההפרש d a n a1 (n 1)d a3 a1 2d 9 5 2d 4 2d / : 2 2d a1 2d 5 d 2 a1 2 2 5 a1 4 5 a1 1 תשובהa1 1 : (ג). בסדרה זו 31איברים .חשב את סכום איברי הסדרה. n 2a1 d (n 1) 2 19 2 1 2 (19 1) S19 2 S19 361 Sn תשובהS19 361 : תשובה סופית מאגר : 5 / (א) ( d 2ב) a1 1 פרק : 6.1סדרות (ג) S19 361 5 כתב וערך :יוסי דהן a1 1 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .1 בסדרה חשבונית סכום האיברים השלישי והשישי הוא . 25 האיבר החמישי הוא . 61 (א). (ב). מצא את האיבר הראשון בסדרה. חשב את הסכום של חמשת האיברים הראשונים בסדרה. פתרון מצא את האיבר הראשון בסדרה. (א). נתונים 2a1 7 d 25 a1 4d 14 \ 2 2a1 7 d 25 a 3 a 6 25 a1 2d a1 5d 25 2a1 7d 25 2a1 8d 28 1d 3 d 3 a 5 14 a1 4d 14 a1 4d 14 d 3 a1 4 3 14 a1 12 14 a1 2 תשובהa1 2 : (ב). חשב את הסכום של חמשת האיברים הראשונים בסדרה. n 2a1 d (n 1) 2 5 2 2 3 (5 1) S5 2 S 5 40 Sn תשובהS5 40 : תשובה סופית :מאגר 6 / ( א ) a1 2 פרק : 6.1סדרות (ב) S5 40 1 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 1 שאלה מספר .7 נתונה סדרה חשבונית שבה , a3 = 11 : d =-1 (א) .חשב את . a1 (ב) .מחברים זה לזה את איברי הסדרה ,החל מהאיבר הראשון , כמה איברים יש לחבר ,כדי שהסכום שיתקבל יהיה ? 120 מצא את כל הפתרונות האפשריים. d 4 d 4 11 an ........ ........ ........ פתרון (א) .חשב את . a1 ........ a3 a2 a1 a3 48 a n a1 (n 1) d )48 a1 (3 1)(4 48 a1 8 56 a1 תשובהa1 56 : (ב) .מחברים זה לזה את איברי הסדרה ,החל מהאיבר הראשון , כמה איברים יש לחבר ,כדי שהסכום שיתקבל יהיה ? 115 מצא את כל הפתרונות האפשריים. n 2a1 d (n 1) 2 n 2 56 (4) (n 1) 420 2 840 n 112 4n 4 Sn 840 116n 4n 2 4n 2 116n 840 0 ) 116 13456 4(4)(840 )2 (4 n1, 2 116 4 14 15 8 n1, 2 תשובהn1 14 n2 15 : תשובה סופית :מאגר 7 / (א) a1 56 פרק : 6.1סדרות (ב) n1 14 n2 15 1 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 1 שאלה מספר .8 בסדרה חשבונית האיבר הרביעי גדול פי 3מהאיבר הראשון, והאיבר השביעי גדול ב 60 -מהאיבר השני. (א). (ב) מצא את a1ו .d - מהו סכום 10האיברים הראשונים בסדרה זו ? פתרון: (א). מצא את a1ו .d - a 7 10 a 2 a1 6d 10 a1 1d 5d 10 d 2 a 4 3 a1 a1 3d 3a1 3 2 2a1 6 2a1 3 a1 תשובהa1 3 d 2 : (ב) מהו סכום 15האיברים הראשונים בסדרה זו ? n 2a1 d (n 1) 2 60 2 3 2 (60 1) 2 3720 Sn S 60 S 60 תשובהS60 3720 : תשובה סופית :מאגר 8 / (א) a1 3 d 2 פרק : 6.1סדרות (ב) S60 3720 1 כתב וערך :יוסי דהן 5 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .1 בסדרה חשבונית האיבר העשירי גדול פי 3מהאיבר הרביעי. סכום מאה האיברים הראשונים הוא .5500 (א). (ב). מצא את a1ו .d - חשב את האיבר החמישי בסדרה. פתרון (א). מצא את a1ו .d - n 2a1 d (n 1) Sn 2 100 2 0 d (100 1) 9900 2 9900 1000 99d 19800 9900d 19800 9900d 2d a10 3 a 4 ) a1 9d 3(a1 3d a1 9d 3a1 9d 2a1 0 a1 0 תשובהd 2 : (ב). a1 0 חשב את האיבר החמישי בסדרה. a 5 a1 4d a5 0 4 2 a5 8 תשובהa5 8 : תשובה סופית :מאגר 9 / (א) d 2 פרק : 6.1סדרות a1 0 (ב) a5 8 5 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 60 שאלה מספר .35 נתונים המספרים 21ו. 15 - הכנס בין שני מספרים אלה חמישה מספרים נוספים כך ,שכל שבעת המספרים יהוו סדרה חשבונית. פתרון d 7 15 12 55 11 16 31 21 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 הכנס בין שני מספרים אלה חמישה מספרים נוספים כך ,שכל שבעת המספרים יהוו סדרה חשבונית. a n a1 (n 1)d a1 27 69 27 (7 1)d 69 27 6d 42 6d 7d d n7 a 7 69 תשובה סופית :מאגר 10 / 27 , 34 , 41 , 48 , 55 , 62 , 69 פרק : 6.1סדרות 60 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 66 שאלה מספר .33 המשכורת של פועל בחודש הראשון הייתה 3500שקלים לחודש. בכל חודש עלתה משכורתו ב – 50שקלים. מה הייתה משכורתו של הפועל בחודש ה – 62לעבודתו ? כמה השתכר הפועל במשך 62החודשים הראשונים לעבודתו ? (א). (ב). d 50 3500 a12 a11 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 a3 פתרון (א). מה הייתה משכורתו של הפועל בחודש ה – 31לעבודתו ? a n a1 (n 1)d a1 3500 a12 3500 (12 1)50 d 50 n 12 ? a12 a12 4050 תשובהa12 4,050 : (ב). כמה השתכר הפועל במשך 31החודשים הראשונים לעבודתו ? n 2a1 d (n 1) 2 12 2 3500 50 (12 1) S12 2 S12 45300 Sn a1 3500 d 50 n 12 ? S 12 תשובהS12 45,300 : תשובה סופית :מאגר 11/ (א) ( a12 4,050ב) S12 45,300 פרק : 6.1סדרות 66 כתב וערך :יוסי דהן a2 a1 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 62 שאלה מספר .31 באולם יש 65שורות של כיסאות .בשורה הראשונה יש 62כיסאות, ומספר הכיסאות בכל שורה גדול ב – 2ממספר הכיסאות שבשורה שלפניה. כמה כיסאות יש באולם ? d 2 1 a10 a9 a7 a8 a15 a6 a14 a5 a13 a3 a4 a12 62 a2 a11 פתרון כמה כיסאות יש באולם ? n 2a1 (n 1)d 2 15 S15 2 12 (15 1)2 2 S15 390 Sn a1 12 d 2 n 15 ? S 15 תשובה סופית :מאגר 12 / S15 390 פרק : 6.1סדרות 62 כתב וערך :יוסי דהן a1 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 63 שאלה מספר .31 דוד התאמן למרוץ אופניים .ביום הראשון רכב 25ק"מ, ובכל יום רכב 1ק"מ יותר מביום הקודם לו. (א). (ב). כמה ק"מ רכב דוד ביום העשירי ? כמה ק"מ רכב דוד במשך עשרת הימים הראשונים לאימונו? d 4 25 a10 a9 a7 a8 a5 a6 a4 a3 a2 פתרון (א). כמה ק"מ רכב דוד ביום העשירי ? a n a1 (n 1)d a1 25 a10 25 (10 1)4 d 4 n 10 ? a10 a10 61 תשובהa10 61 : (ב). כמה ק"מ רכב דוד במשך עשרת הימים הראשונים לאימונו? n 2a1 d (n 1) 2 10 2 25 4 (10 1) S10 2 S10 430 a1 25 Sn d 4 n 10 ? S 10 תשובהS10 430 : תשובה סופית :מאגר 13 / (א) ( a10 61ב) S10 430 פרק : 6.1סדרות 63 כתב וערך :יוסי דהן a1 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 61 שאלה מספר .31 דנה חסכה כסף לטיול .בשבוע הראשון חסכה 1שקלים, ובכל שבוע חסכה 5שקלים יותר משבוע שקדם לו. דנה הצליחה לחסוך 611שקלים .כמה שבועות חסכה דנה ? d 5 1 an ........ ........ פתרון: כמה שבועות חסכה דנה ? a1 6 d 5 S n 147 ........ ........ a3 a2 a1 n 2a1 d (n 1) 2 n 2 6 5 (n 1) 147 2 294 n12 5n 5 Sn 294 7 n 5n 2 5n 2 7 n 294 0 תשובהn 7 : ) 7 49 4(5)(294 )2 (5 n1, 2 7 77 7 7 .7 10 n1, 2 תשובה סופית :מאגר 14 / 7שבועות פרק : 6.1סדרות 61 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 65 שאלה מספר .30 נתונה סדרה חשבונית שבהa1 3 , d 5 . : (א). (ב). (ג). פתרון (א). רשום לפי הסדר את ששת האיברים הראשונים בסדרה. בסדרה זו נמחקו האיבר השני ,הרביעי ,השישי וכך הלאה (כל איבר במקום זוגי). חשב את סכום 600האיברים הראשונים שלא נמחקו בסדרה. חשב את סכום 600האיברים הראשונים שנמחקו בסדרה. d 5 רשום לפי הסדר את ששת האיברים הראשונים בסדרה. 21 23 61 63 1 3 a6 a5 a4 a3 a2 a1 תשובה3 , 8 , 8 , 13 , 18 , 23 , 28 : (ב). בסדרה זו נמחקו האיבר השני ,הרביעי ,השישי וכך הלאה (כל איבר במקום זוגי). חשב את סכום 355האיברים הראשונים שלא נמחקו בסדרה. d 10 21 23 61 63 1 3 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a1 3 a 2 8 a3 13 a 4 18 a5 23 a6 28 n 2a1 d (n 1) 2 100 2 3 10 (100 1) 2 49800 Sn תשובהS100 49,800 : (ג). S100 S100 חשב את סכום 355האיברים הראשונים שנמחקו בסדרה. d 10 n 100 ? S 100 d 10 21 23 61 63 1 3 a6 a5 a4 a3 a2 a1 n 2a1 d (n 1) 2 100 2 8 10 (100 1) 2 50300 Sn תשובהS100 50,300 : a1 3 S100 S100 a1 8 d 10 n 100 ? S 100 תשובה סופית :מאגר 15 / (א) ( 3 , 8 , 8 , 13 , 18 , 23 , 28ב) ( S100 49,800ג) S100 50,300 פרק : 6.1סדרות 65 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 61 שאלה מספר .31 סולם עם 60שלבים בנוי כך שכל שלב בסולם קצר ב 1 -ס"מ מהשלב שמתחתיו. אורך השלב התחתון 10ס"מ. (א) .חשב את אורך השלב החמישי מלמטה. (ב) .חשב את אורך השלב החמישי מלמעלה. d 4 10 a10 a9 a8 a7 a5 a6 a4 a3 a2 פתרון (א) .חשב את אורך השלב החמישי מלמטה. a n a1 (n 1)d a1 60 a 5 60 (5 1) 4 d 4 n5 a 5 69 a 5 44 תשובהa5 44 : (ב) .חשב את אורך השלב החמישי מלמעלה. a6 44 4 40 תשובהa6 40 : תשובה סופית :מאגר 16 / (א)( a5 44 .ב) a6 40 . פרק : 6.1סדרות 61 כתב וערך :יוסי דהן a1 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 61 שאלה מספר .37 סולם עם 61שלבים ,שבו אורך השלב התחתון 11ס"מ, בנוי כך שכל שלב בסולם קצר מהשלב שמתחתיו במידה קבועה. (א). (ב). (ג). (ד). האם יתכן שכל שלב בסולם קצר מהשלב שמתחתיו ב 6.2 -ס"מ .נמק האם יתכן שכל שלב בסולם קצר מהשלב שמתחתיו ב 3.1 -ס"מ .נמק האם יתכן שכל שלב בסולם קצר מהשלב שמתחתיו ב 5.3 -ס"מ .נמק האם יתכן שכל שלב בסולם קצר מהשלב שמתחתיו ב 1.1 -ס"מ .נמק פתרון (א) .האם יתכן שכל שלב בסולם קצר מהשלב שמתחתיו ב 3.1 -ס"מ .נמק תשובה :כן a n a1 (n 1)d a1 78 )a16 78 (16 1)(1.2 d 1 .2 n 16 ? a16 a16 60 a16 60 כן (ב) .האם יתכן שכל שלב בסולם קצר מהשלב שמתחתיו ב 1.1 -ס"מ .נמק a n a1 (n 1)d a1 78 )a16 78 (16 1)(3.4 d 3 .4 n 16 ? a16 a16 27 תשובה :כן a16 27 כן (ג) .האם יתכן שכל שלב בסולם קצר מהשלב שמתחתיו ב 0.1 -ס"מ .נמק תשובה :לא a n a1 (n 1)d a1 78 )a16 78 (16 1)(5.3 d 5 .3 n 16 ? a16 a16 1.5 a16 1.5 לא (ד) .האם יתכן שכל שלב בסולם קצר מהשלב שמתחתיו ב 7.1 -ס"מ .נמק תשובה :לא a16 33 a n a1 (n 1)d a1 78 )a16 78 (16 1)(7.4 d 7 .4 n 16 ? a16 a16 33 לא תשובה סופית :מאגר 17 / (א) .כן a16 60 פרק : 6.1סדרות (ב) .כן ( a16 27ג) .לא 61 a16 1.5 (ד) : .לא a16 33 כתב וערך :יוסי דהן 61 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .38 סולם עם 16שלבים ,בנוי כך שכל שלב קצר מהשלב שמתחתיו ב – 5ס"מ. סכום אורכי כל השלבים בסולם הוא 1מטרים ו 11 -ס"מ. חשב את אורכו של השלב התחתון בסולם. פתרון חשב את אורכו של השלב התחתון בסולם n 2a1 d (n 1) 2 16 2a1 (5) (16 1) 864 2 1728 162a1 75 Sn ? a1 d 5 n 16 S16 864 108 2a1 75 183 2a1 91.5 a1 תשובה סופית :מאגר 18 / a1 91.5 פרק : 6.1סדרות 61 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 65 שאלה מספר .31 דינה ורינה הכינו לוח של שברים לחדר מתמטיקה .הטבלה המוצגת מתארת את 1הטורים הראשונים ואת 1השורות הראשונות בלוח השברים .המספרים במשבצות נרשמו על-פי חוקיות מסוימת. כאשר דינה ורינה סיימו את עבודתן ,נשפכה פחית שתייה על לוח השברים ונמחקו מספרים בארבע משבצות. (א) .רשום בלוח את המספרים שנמחקו .נמק. (ב) .איזה מספר יהיה כתוב במשבצת ה 61 -בטור הראשון ? נמק (ג) .איזה מספר יהיה כתוב במשבצתה 61 -בשורה הראשונה ? הסבר. (ד) .מהו סכום 60המספרים הראשונים בטור השישי ? נמק פתרון: א .רשום בלוח את המספרים שנמחקו .נמק .המספרים החסרים: תשובה: בטור : 3ההפרש הוא d 14לכן המספר הוא 2 12 בטור : 1ההפרש הוא d 14לכן המספר הוא 2 34 בטור : 1ההפרש הוא d 14לכן המספר הוא 5 14 בטור : 1ההפרש הוא d 14לכן המספר הוא 4 34 (ב) .איזה מספר יהיה כתוב a n a1 (n 1)d במשבצת ה 37 -בטור הראשון ? נמק 1 1 a17 4 (17 1) 4 a17 4 14 תשובהa17 4 14 : (ג). איזה מספר יהיה כתוב במשבצת ה 37 -בשורה הראשונה ? הסבר. a n a1 (n 1)d a17 14 (17 1) 34 תשובהa17 12 14 : (ד). a17 12 14 מהו סכום 35המספרים הראשונים בטור השישי ? נמק n 2a1 d (n 1) 2 10 2 4 14 (10 1) S10 2 S10 51 14 1 4 1 4 d n 17 ? a17 1 4 3 4 a1 d n 17 ? a17 a1 4 Sn תשובהS10 51 14 : a1 1 4 d n 10 ? S10 תשובה סופית :מאגר 19 / (א) (ב) טור ; 2 12 :3טור ; 2 :1טור ; 5 :1טור :1 (ד) S10 51 14 (ג) a17 12 14 a17 4 14 פרק : 6.1סדרות 3 4 3 4 1 4 65 4 כתב וערך :יוסי דהן
© Copyright 2024