‫‪0‬‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫ספר המאגר לשאלון‪20853 :‬‬ ‫פרק ‪1.1‬‬ ‫פונקציות וגרפים‬ ‫פרק ‪1.3‬‬ ‫סדרות חשבונית וסדרות הנדסית‬ ‫כולל פתרונות מלאים‬ ‫מסודר לפי המאגר של משרד החינוך‬ ‫פרק ‪1.2‬‬ ‫גדילה ודעיכה‬ ‫פרק ‪3.1‬‬ ‫סטטיסטיקה‬ ‫פרק ‪3.3‬‬ ‫הסתברות‬ ‫פרק ‪3.2‬‬ ‫התפלגות נורמלית‬ ‫פרק ‪2.1‬‬ ‫טריגונומטריה במישור‪.‬‬ ‫פרק ‪2.3‬‬ ‫טריגונומטריה יישומים במרחב‪.‬‬ ‫כתב וערך‪ :‬יוסי דהן‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪0‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪2‬‬ ‫שאלה מספר ‪.1‬‬ ‫סדרה מוגדרת לכל ‪ n‬טבעי על‪-‬ידי כלל הנסיגה‪:‬‬ ‫(א)‬ ‫(ב)‪.‬‬ ‫(ג)‪.‬‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪an 1  an  3‬‬ ‫רשום את ארבעת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫הסבר מדוע הסדרה הנתונה היא סדרה חשבונית עולה‪.‬‬ ‫מצא את האיבר ה‪ 75 -‬בסדרה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d  3‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫(א)‬ ‫‪21‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫רשום את ארבעת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫‪a 2  a1  3  5  3  8‬‬ ‫‪a n 1  a n  3‬‬ ‫‪a3  a 2  3  8  3  11‬‬ ‫‪a n 1  a n  3‬‬ ‫‪a 4  a3  3  11  3  14‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪d 3‬‬ ‫‪a1  5 a2  8 a3  11 a4  14‬‬ ‫(ב)‪ .‬הסבר מדוע הסדרה הנתונה היא סדרה חשבונית עולה‪.‬‬ ‫תשובה‪ :‬הסדרה הנתונה היא סדרה חשבונית עולה ההפרש קבוע בין האיברים הוא ‪d  3‬‬ ‫(ג)‪.‬‬ ‫מצא את האיבר ה‪ 05 -‬בסדרה‪.‬‬ ‫‪an  a1  (n  1)  d‬‬ ‫‪a57  a1  (57  1)  d‬‬ ‫‪a57  5  56  3‬‬ ‫תשובה‪a57  173 :‬‬ ‫‪a57  173‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫‪d 3‬‬ ‫? ‪a 57 ‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪a1  5 a2  8 a3  11 a4  14‬‬ ‫(ב) על‪-‬פי כלל הנסיגה כל איבר גדול ב‪ 3 -‬מהאיבר הקודם לו‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪2‬‬ ‫(ג) ‪a57  173‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪1‬‬ ‫שאלה מספר ‪.3‬‬ ‫‪a1  50‬‬ ‫סדרה מוגדרת לכל ‪ n‬טבעי על‪-‬ידי כלל הנסיגה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪an 1  an  2‬‬ ‫רשום את ארבעת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫(א)‪.‬‬ ‫הסבר מדוע הסדרה הנתונה היא סדרה חשבונית יורדת‪.‬‬ ‫(ב)‪.‬‬ ‫מהו הפרש הסדרה?‬ ‫(ג)‪.‬‬ ‫חשב את הסכום של עשרת האיברים הראשונים של הסדרה‪.‬‬ ‫(ד)‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫(א)‬ ‫‪‬‬ ‫‪d  2‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫רשום את ארבעת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  50‬‬ ‫‪a 2  a1  2  50  2  48‬‬ ‫‪a3  a 2  2  48  2  46‬‬ ‫‪a1  50‬‬ ‫‪a n 1  a n  2‬‬ ‫‪a n 1  a n  2‬‬ ‫‪d  2‬‬ ‫‪a 4  a3  2  46  2  44‬‬ ‫תשובה‪a1  50 a2  48 a3  46 a4  44 :‬‬ ‫(ב)‪.‬‬ ‫הסבר מדוע הסדרה הנתונה היא סדרה חשבונית יורדת‪.‬‬ ‫תשובה‪ :‬הסדרה הנתונה היא סדרה חשבונית יורדת ההפרש בין האיברים הוא ‪. d  2‬‬ ‫(ג)‪.‬‬ ‫מהו הפרש הסדרה?‬ ‫תשובה‪ :‬ההפרש בין האיברים הוא ‪d  2‬‬ ‫(ד)‪.‬‬ ‫חשב את הסכום של עשרת האיברים הראשונים של הסדרה‪.‬‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪102a1  d  (10  1)‬‬ ‫‪S10 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪102  50  (2)  9‬‬ ‫‪S10 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S10  410‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫תשובה‪S10  410 :‬‬ ‫‪a1  50‬‬ ‫‪d  2‬‬ ‫? ‪S10 ‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪( a1  50 a2  48 a3  46 a4  44‬ב) כל איבר קטן ב‪ 1 -‬מהאיבר הקודם לו‬ ‫(ג) ‪( d  2‬ד) ‪S10  410‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪1‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪3‬‬ ‫שאלה מספר ‪.2‬‬ ‫נתונים כל המספרים התלת ספרתיים ‪.200 , 202 , 201 ,....... , 999 :‬‬ ‫כמה מספרים תלת‪-‬ספרתיים קיימים?‬ ‫(א)‪.‬‬ ‫כמה מספרים תלת‪-‬ספרתיים מתחלקים ב‪( 7 -‬בלי שארית)?‬ ‫(ב)‪.‬‬ ‫כמה מספרים תלת‪-‬ספרתיים אינם מתחלקים ב‪?7 -‬‬ ‫(ג)‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d  1‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪999‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪an‬‬ ‫(א)‪.‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪201‬‬ ‫‪202‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫כמה מספרים תלת‪-‬ספרתיים קיימים ?‬ ‫‪an  a1  (n  1)  d‬‬ ‫‪999  100  (n  1)  1‬‬ ‫‪999  100  n  1‬‬ ‫‪899  n  1‬‬ ‫‪n  900‬‬ ‫תשובה‪n  900 :‬‬ ‫כמה מספרים תלת‪-‬ספרתיים מתחלקים ב‪( 0 -‬בלי שארית)?‬ ‫(ב)‪.‬‬ ‫‪997‬‬ ‫‪an‬‬ ‫‪220‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪an  a1  (n  1)  d‬‬ ‫תשובה‪n  180 :‬‬ ‫(ג)‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪995  100  (n  1)  5‬‬ ‫‪995  100  5n  5‬‬ ‫‪895  5n  5‬‬ ‫‪900  5n / : 5‬‬ ‫‪n  180‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  100‬‬ ‫‪a 2  101‬‬ ‫‪d  a 2  a1  1‬‬ ‫‪a n  999‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d  5‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪207‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  100‬‬ ‫‪a 2  105‬‬ ‫‪d  a 2  a1  5‬‬ ‫‪a n  995‬‬ ‫כמה מספרים תלת‪-‬ספרתיים אינם מתחלקים ב‪? 0 -‬‬ ‫‪n  900  180  720‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪( n  900‬ב) ‪( n  180‬ג) ‪n  720‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪3‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪1‬‬ ‫שאלה מספר ‪.4‬‬ ‫המספר התלת‪-‬ספרתי הקטן ביותר המתחלק ב‪ 5 -‬בלי שארית הוא ‪.207‬‬ ‫המספר התלת‪-‬ספרתי הגדול ביותר המתחלק ב‪ 5 -‬בלי שארית הוא ‪.991‬‬ ‫כמה מספרים תלת–ספרתיים מתחלקים ב‪ 5 -‬בלי שארית‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d  7‬‬ ‫כמה מספרים תלת–ספרתיים מתחלקים ב‪ 5 -‬בלי שארית‪.‬‬ ‫‪991‬‬ ‫‪an‬‬ ‫‪229‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪an  a1  (n  1)  d‬‬ ‫תשובה‪n  128 :‬‬ ‫‪994  105  (n  1)  7‬‬ ‫‪994  105  7 n  7‬‬ ‫‪889  7 n  7‬‬ ‫‪896  7 n / : 7‬‬ ‫‪n  128‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪221‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪207‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  105‬‬ ‫‪a 2  112‬‬ ‫‪d  a 2  a1  7‬‬ ‫‪a n  994‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫‪n  128‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪1‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪7‬‬ ‫שאלה מספר ‪.0‬‬ ‫סכום ‪ n‬האיברים הראשונים בסדרה החשבונית‪1 ,4 ,5 ,... :‬‬ ‫הוא כסכום ‪ n‬האיברים הראשונים בסדרה החשבונית‪.01 ,44 ,45 ,.... :‬‬ ‫מצאו את ‪.n‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d  2‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d  3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫נתונים‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  1‬‬ ‫‪a1  51‬‬ ‫‪a 2  49‬‬ ‫‪a2  4‬‬ ‫‪d  a 2  a1  2‬‬ ‫‪d  a 2  a1  3‬‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n  2  51  (2)  (n  1) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n  102  2n  2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n  104  2n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪104  2n 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n  2  1  3  (n  1) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n  2  3n  3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n  3n  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3n  1n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪Sn‬‬ ‫‪Sn‬‬ ‫‪Sn‬‬ ‫‪Sn‬‬ ‫‪Sn  Sn‬‬ ‫‪Sn‬‬ ‫‪3n 2  1n 104n  2n 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3n  1n  104n  2n 2  0‬‬ ‫‪5n 2  105n  0‬‬ ‫‪n(5n  105)  0‬‬ ‫‪n0‬‬ ‫‪5n  105  0‬‬ ‫‪5n  105‬‬ ‫‪n  21‬‬ ‫תשובה‪n  21 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫‪ n  21‬איברים‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪7‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫‪Sn‬‬ ‫‪Sn‬‬ ‫‪Sn‬‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪4‬‬ ‫שאלה מספר ‪.6‬‬ ‫מפעל‪ ,‬המייצר חלקי חילוף למכוניות‪ ,‬ייצר בחודש הראשון (חודש ינואר) ‪ 2,000‬פריטים‪.‬‬ ‫בגלל דרישות השוק‪ ,‬הגביר המפעל את הייצור בכל חודש ב‪ 200 -‬פריטים יותר מאשר בחודש הקודם‪.‬‬ ‫(א)‪ .‬כמה פריטים ייצר המפעל בחודש ה‪( 21 -‬חודש דצמבר)?‬ ‫(ב)‪ .‬כמה פריטים ייצר המפעל במהלך השנה (מחודש ינואר עד חודש דצמבר)?‬ ‫(ג)‪ .‬הרווח הנקי מכל פריט הוא ‪ .₪ 870‬כמה הרוויח המפעל במהלך השנה ‪.‬‬ ‫(מחודש ינואר עד חודש דצמבר)?‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d  100‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪a12‬‬ ‫‪a11‬‬ ‫‪a9‬‬ ‫‪a10‬‬ ‫‪a7‬‬ ‫‪a8‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a6‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫(א)‪ .‬כמה פריטים ייצר המפעל בחודש ה‪( 13 -‬חודש דצמבר)?‬ ‫‪an  a1  (n  1)  d‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  1000‬‬ ‫‪a12  a1  (12  1)  d‬‬ ‫‪d  100‬‬ ‫? ‪a12 ‬‬ ‫‪a12  1000  11  100‬‬ ‫תשובה‪a12  2,100 :‬‬ ‫‪a12  2,100‬‬ ‫(ב)‪ .‬כמה פריטים ייצר המפעל במהלך השנה (מחודש ינואר עד חודש דצמבר)?‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12  2  1000  100  (12  1)‬‬ ‫‪S12 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S12  18,600‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫תשובה‪S12  18,600 :‬‬ ‫(ג)‪ .‬הרווח הנקי מכל פריט הוא ‪ .₪ 805‬כמה הרוויח המפעל במהלך השנה ‪.‬‬ ‫(מחודש ינואר עד חודש דצמבר)?‬ ‫‪S12  18,600‬‬ ‫‪18,600  850  15,810,000‬‬ ‫תשובה‪15,810,000 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪a12  2,100‬‬ ‫(ב) ‪S12  18,600‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫(ג) ‪₪ 15,810,000‬‬ ‫‪4‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫‪a1‬‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪5‬‬ ‫שאלה מספר ‪.5‬‬ ‫במבנה עם גג משופע יש שני קירות תמיכה זהים‪.‬‬ ‫כל קיר עשוי מעמודים אנכיים של צינורות ברזל (ראו סרטוט)‪.‬‬ ‫גג‬ ‫אורכו של העמוד הגבוה ביותר בכל אחד מהקירות הוא ‪ 8‬מטרים‪.‬‬ ‫אורכו של העמוד הקצר ביותר הוא ‪ 4‬מטרים ו‪ 10 -‬ס"מ‪.‬‬ ‫קיר תמיכה‬ ‫אורכו של כל עמוד קצר מהקודם לו ב‪ 30 -‬ס"מ‪.‬‬ ‫(א)‪ .‬כמה עמודים יש בקיר תמיכה אחד?‬ ‫‪. . . .‬‬ ‫(ב)‪ .‬בכמה מטרים של צינור ברזל השתמשו לבניית שני הקירות?‬ ‫(ג)‪ .‬מחירו של מטר אחד צינור ברזל הוא ‪.₪ 10‬‬ ‫מה המחיר ששילמו עבור צינורות הברזל לבניית שני הקירות ?‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪ 25‬ס"מ = ‪ 5.2‬מטר‬ ‫נמיר את היחידות למטר ‪ 35‬ס"מ = ‪ 5.3‬מטר‬ ‫הערה ‪:‬‬ ‫(א)‪ .‬כמה עמודים יש בקיר תמיכה אחד?‬ ‫‪‬‬ ‫‪d  0.3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4.10‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪an‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪........‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪an  a1  (n  1)d‬‬ ‫תשובה‪n  7 :‬‬ ‫‪ 5‬עמודים בקיר אחד‬ ‫(ב)‪.‬‬ ‫)‪6.20  8  (n  1)(0.3‬‬ ‫‪ 1.8  0.3n  0.3‬‬ ‫‪ 2.1  0.3n / : 0.3‬‬ ‫‪n7‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a1  8‬‬ ‫‪d   0 .3‬‬ ‫‪a n  6.20‬‬ ‫?‪n‬‬ ‫בכמה מטרים של צינור ברזל השתמשו לבניית שני הקירות ?‬ ‫הערה ‪ :‬כול קיר מהווה סדרה חשבונית בפני עצמה‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7  2  8  (0.3)  (7  1)‬‬ ‫‪S7 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S7  49.7‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  8‬‬ ‫‪d  0 .3‬‬ ‫? ‪S7 ‬‬ ‫סה"כ בשני הקירות ‪49.7  2  99.4‬‬ ‫(ג)‪ .‬מחירו של מטר אחד צינור ברזל הוא ‪.₪ 35‬‬ ‫מה המחיר ששילמו עבור צינורות הברזל לבניית שני הקירות ?‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫סה"כ המחיר‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪ 5‬עמודים‬ ‫‪99.4  20  1988‬‬ ‫(ב) ‪ 99.1‬מ'‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫(ג) ‪₪ 2,988‬‬ ‫‪5‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪8‬‬ ‫שאלה מספר ‪.8‬‬ ‫על שולחן מסדרים כדורים בצורת משולש באופן הבא‪:‬‬ ‫בשורה הראשונה – כדור אחד‪ ,‬בשורה השנייה – ‪ 3‬כדורים‪,‬‬ ‫בשורה השלישית – ‪ 7‬כדורים וכן הלאה (ראו סרטוט)‪.‬‬ ‫(א)‪ .‬כמה כדורים יהיו בשורה העשירית?‬ ‫(ב)‪ .‬מהו מספר הכדורים הדרוש ליצירת משולש שבו ‪ 20‬שורות?‬ ‫לבניית משולש משתמשים ב‪ 189 -‬כדורים‪.‬‬ ‫(ג)‪.‬‬ ‫כמה שורות של כדורים יהיו במשולש זה?‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d  2‬‬ ‫‪a10‬‬ ‫‪a9‬‬ ‫‪a8‬‬ ‫‪a7‬‬ ‫‪a6‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫(א)‪ .‬כמה כדורים יהיו בשורה העשירית ?‬ ‫נתונים‬ ‫‪an  a1  (n  1)d‬‬ ‫‪a1  1‬‬ ‫‪a10  a1  (10  1)  d‬‬ ‫‪a2  3‬‬ ‫‪a10  1  9  2‬‬ ‫‪a10  19‬‬ ‫תשובה‪a10  19 :‬‬ ‫(ב)‪.‬‬ ‫‪a3  5‬‬ ‫‪d  a 2  a1  3  1  2‬‬ ‫? ‪a10 ‬‬ ‫מהו מספר הכדורים הדרוש ליצירת משולש שבו ‪ 15‬שורות?‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10  2  1  (2)(10  1)‬‬ ‫‪S10 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S10  100‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫תשובה‪S10  100 :‬‬ ‫(ג)‪.‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  1‬‬ ‫‪d 2‬‬ ‫? ‪S10 ‬‬ ‫לבניית משולש משתמשים ב‪ 384 -‬כדורים‪ .‬כמה שורות של כדורים יהיו במשולש זה?‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n  2  1  2  (n  1)‬‬ ‫‪289 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪578  n  2  2n  2‬‬ ‫‪578  n  2n‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫תשובה‪n  17 :‬‬ ‫‪578  2n 2 / : 2‬‬ ‫‪289  n 2‬‬ ‫‪289  n‬‬ ‫‪17  n‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪( a10  19‬ב) ‪( S10  100‬ג) ‪n  17‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪8‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪9‬‬ ‫שאלה מספר ‪.4‬‬ ‫אבן‪ ,‬הנופלת באופן חופשי‪ ,‬עוברת בשנייה הראשונה מרחק של ‪ 7‬מטרים‪ ,‬ובכל אחת מן השניות הבאות‬ ‫היא עוברת ‪ 20‬מטרים יותר מאשר בשנייה הקודמת לה‪.‬‬ ‫כדי למדוד את העומק של בור‪ ,‬שחררו אבן שנפלה באופן חופשי לתחתית הבור‪.‬‬ ‫(א)‪ .‬מה המרחק שעברה האבן בשנייה החמישית?‬ ‫(ב)‪ .‬האבן הגיעה לתחתית הבור כעבור ‪ 7‬שניות מתחילת הנפילה‪ .‬מה עומק הבור?‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫(א)‪ .‬מה המרחק שעברה האבן בשנייה החמישית ?‬ ‫‪‬‬ ‫‪d  10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪an  a1  (n  1)d‬‬ ‫‪a5  a1  (5  1)  d‬‬ ‫‪a5  5  4  10‬‬ ‫תשובה‪a5  45 :‬‬ ‫‪a5  45‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫‪d  10‬‬ ‫? ‪a5 ‬‬ ‫(ב)‪ .‬האבן הגיעה לתחתית הבור כעבור ‪ 0‬שניות מתחילת הנפילה‪ .‬מה עומק הבור ?‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5  2  5  (10)  (5  1)‬‬ ‫‪S5 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S5  125‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫‪d  10‬‬ ‫? ‪S5 ‬‬ ‫תשובה‪S5  125 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(ב) ‪S5  125‬‬ ‫(א) ‪a5  45‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪9‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪20‬‬ ‫שאלה מספר ‪.15‬‬ ‫דני צריך לשלוח בדואר ‪ 1‬חבילות במשקלים שונים‪ .‬עלות הבולים למשלוח החבילה תלויה במשקל‬ ‫החבילה‪ .‬מחירי הבולים הנ"ל יוצרים סדרה חשבונית‪ .‬מחיר הבול היקר ביותר גדול פי ‪ 3‬מהבול הזול‬ ‫ביותר‪ .‬סך הכול שילם דני ‪.₪ 210‬‬ ‫(א) מהו מחיר הבול הזול ביותר?‬ ‫(ב)‪ .‬מהו מחיר הבול היקר ביותר?‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪3x‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫(א)‬ ‫‪x‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫מהו מחיר הבול הזול ביותר ?‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4  2  a1  d  (4  1)‬‬ ‫‪S4 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2x ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4  2  1x ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪120 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪240  4  2 x  2 x ‬‬ ‫‪60  4 x‬‬ ‫‪x  15‬‬ ‫‪a1  15‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪an  a1  (n  1)d‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  x‬‬ ‫‪a4  a1  (4  1)  d‬‬ ‫‪a 4  3x‬‬ ‫‪3 x  1x  3d‬‬ ‫‪2 x  3d‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S 4  120‬‬ ‫תשובה‪a1  15 :‬‬ ‫נתונים‬ ‫(ב)‪ .‬מהו מחיר הבול היקר ביותר ?‬ ‫‪a1  15‬‬ ‫‪a 4  3  15  45‬‬ ‫‪a1  x‬‬ ‫‪a4  3 x‬‬ ‫תשובה‪a4  45 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪₪ 27‬‬ ‫(ב) ‪₪ 17‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪20‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪22‬‬ ‫שאלה מספר ‪.11‬‬ ‫אלון ונדב מתכוננים לבחינה הפסיכומטרית‪ .‬כל אחד מהם צריך ללמוד ‪ 780‬מילים חדשות‪.‬‬ ‫אלון החליט שילמד מדי יום ‪ 10‬מילים‪ .‬נדב בנה תכנית עבודה כך‪ ,‬שביום הראשון ילמד ‪ 20‬מילים ומדי‬ ‫יום ילמד שתי מילים יותר מאשר ביום הקודם‪.‬‬ ‫(א) כמה ימים למד אלון לבחינה?‬ ‫(ב)‪ .‬מי מבין השניים יסיים את לימוד המילים מוקדם יותר? נמק‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫(א)‬ ‫אלון‬ ‫נתונים‬ ‫כמה ימים למד אלון לבחינה ?‬ ‫‪S n  580‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪580‬‬ ‫‪ 29‬‬ ‫‪20‬‬ ‫תשובה‪n  29 :‬‬ ‫(ב)‪.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫מי מבין השניים יסיים את לימוד המילים מוקדם יותר ? נמק‪.‬‬ ‫‪ b  b2  4  a  c‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫)‪ (18)  324  4(2)(1160‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫)‪2(2‬‬ ‫‪ 18  98‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪ 29‬‬ ‫‪ 18  98 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫‪ 18  98‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪ 20‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫‪n  29‬‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n  2  10  2  (n  1) ‬‬ ‫‪580 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1160  n  20  2n  2‬‬ ‫‪1160  n  18  2n‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪1160  18n  2n 2‬‬ ‫‪2n 2  18n  1160  0‬‬ ‫‪y  ax 2  bx  c‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪b  18‬‬ ‫‪b 2  324‬‬ ‫‪n  20‬‬ ‫‪c  1160‬‬ ‫תשובה‪n  20 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪ 19‬ימים‬ ‫(ב) נדב יסיים את למידת המילים במשך ‪ 10‬יום‪ ,‬ולכן הוא יסיים את למידת המילים לפני אלון‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪22‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫נדב‬ ‫נתונים‬ ‫‪S n  580‬‬ ‫‪a1  10‬‬ ‫‪d 2‬‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪21‬‬ ‫שאלה מספר ‪.13‬‬ ‫ספורטאי הלך ‪ 5‬שעות רצופות‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫בכל שעה עבר מרחק השווה ל‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫מהמרחק שעבר בשעה הקודמת‪.‬‬ ‫בשעה השלישית הוא עבר ‪ 1,000‬מטר‪.‬‬ ‫חשב את המרחק שעבר הספורטאי בשעה הראשונה‪.‬‬ ‫(א)‪.‬‬ ‫חשב את כל המרחק שעבר הספורטאי במשך ‪ 5‬שעות‪.‬‬ ‫(ב)‪.‬‬ ‫פתרון ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q : 0.8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q  x0.8‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪a7‬‬ ‫‪a6‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫א‪ .‬חשב את המרחק שעבר הספורטאי בשעה הראשונה‪.‬‬ ‫‪a n  a1  q n 1‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a 3  a1  q 2‬‬ ‫‪ 0.8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪4000  a1  (0.8) 2‬‬ ‫‪a 3  4000‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪ a1‬‬ ‫‪(0.8) 2‬‬ ‫‪6250  a1‬‬ ‫? ‪a1 ‬‬ ‫תשובה‪a1  6250 :‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את כל המרחק שעבר הספורטאי במשך ‪ 5‬שעות‪.‬‬ ‫)‪a1 (q n  1‬‬ ‫‪q 1‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫)‪6250(0.8 7  1‬‬ ‫‪0. 8  1‬‬ ‫‪S 7  24696.4‬‬ ‫‪S7 ‬‬ ‫תשובה‪S7  24696.4 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫‪ 4170‬מטר‬ ‫(א)‬ ‫(ב)‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  6250‬‬ ‫‪ 0. 8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪n7‬‬ ‫? ‪S7 ‬‬ ‫‪ 11,494.1‬מטר‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪21‬‬ ‫‪q‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪23‬‬ ‫שאלה מספר ‪.12‬‬ ‫בסדרה הנדסית עולה האיבר החמישי הוא ‪ 18‬והאיבר השביעי הוא ‪.291‬‬ ‫מצאו את האיבר הראשון בסדרה‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫חשבו את סכום שבעת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫א‪ .‬מצאו את האיבר הראשון בסדרה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q  x2‬‬ ‫‪291‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q : 2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪a7‬‬ ‫‪a6‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪291‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫בעזרת סדרת העזר‬ ‫נחשב את המנה ‪q‬‬ ‫‪a3  192‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫סדרה עזר‬ ‫המנה ‪q‬‬ ‫‪an  a1  q n 1‬‬ ‫‪a3  a1  q 3 1‬‬ ‫‪a1  48‬‬ ‫‪192  48  q 2‬‬ ‫‪192‬‬ ‫‪ q2‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪q 4‬‬ ‫‪q  2‬‬ ‫?‪q‬‬ ‫נתון שהסדרה עולה לכן יש לפסול את התשובה ‪q  2‬‬ ‫ונשתמש רק ב ‪q  2‬‬ ‫נציב בסדרה המקורית את הנתונים ונחשב את האיבר הראשון‪.‬‬ ‫‪an  a1  q n 1‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a 5  48‬‬ ‫‪a5  a1  q 5 1‬‬ ‫‪a 7  192‬‬ ‫‪48  a1  2 4‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪ a1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪a1  3‬‬ ‫תשובה‪a1  3 :‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪q2‬‬ ‫? ‪a1 ‬‬ ‫חשבו את סכום שבעת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫)‪a1  (q n  1‬‬ ‫‪q 1‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫)‪3  (2 7  1‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫‪S 7  381‬‬ ‫‪S7 ‬‬ ‫תשובה‪S7  381 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪a1  3‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪q2‬‬ ‫‪a1  2‬‬ ‫? ‪S7 ‬‬ ‫(ב) ‪S7  381‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪23‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪21‬‬ ‫שאלה מספר ‪.14‬‬ ‫יש להכניס שלושה מספרים בין המספרים ‪ 32‬ל‪ ,194 -‬כך שתתקבל סדרה הנדסית שבה חמישה איברים‪.‬‬ ‫מצאו את האיבר השני בסדרה‪ ,‬המתקבל אם היא סדרה עולה‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מצאו את האיבר השני בסדרה‪ ,‬המתקבל אם היא איננה סדרה עולה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪194‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪an  a1  q n 1‬‬ ‫‪a5  a1  q 5 1‬‬ ‫‪496  31  q 4 / : 31‬‬ ‫‪q 4  16‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a5  496‬‬ ‫‪a1  31‬‬ ‫?‪q‬‬ ‫‪q   4 16‬‬ ‫‪q  2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מצאו את האיבר השני בסדרה‪ ,‬המתקבל אם היא סדרה עולה‬ ‫‪‬‬ ‫‪q  x2‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪62‬‬ ‫‪248‬‬ ‫‪496‬‬ ‫‪124‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a 2  a1  q‬‬ ‫)‪a 2  31  (2‬‬ ‫‪a 2  62‬‬ ‫תשובה‪a2  62 :‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מצאו את האיבר השני בסדרה‪ ,‬המתקבל אם היא איננה סדרה עולה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪q  x(2‬‬ ‫‪a 2  a1  q‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪ 62‬‬ ‫‪ 248‬‬ ‫‪496‬‬ ‫‪124‬‬ ‫)‪a 2  31  (2‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a 2  62‬‬ ‫תשובה‪a2  62 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪a2  62‬‬ ‫(ב) ‪a2  62‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪21‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪27‬‬ ‫שאלה מספר ‪.10‬‬ ‫האיבר הרביעי בסדרה הנדסית הוא ‪ .2,000‬מנת הסדרה היא ‪.7‬‬ ‫חשבו את סכום שמונת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫האיבר הרביעי בסדרה הנדסית הוא ‪ .1,555‬מנת הסדרה היא ‪.0‬‬ ‫חשבו את סכום שמונת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q : 5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q  x5‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪a8‬‬ ‫‪a7‬‬ ‫‪a6‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪an  a1  q n 1‬‬ ‫‪a4  a1  q 4 1‬‬ ‫‪1000  a1  53 / : 53‬‬ ‫‪a1  8‬‬ ‫)‪a1  (q n  1‬‬ ‫‪q 1‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫)‪8  (58  1‬‬ ‫‪5 1‬‬ ‫‪S 8  781,248‬‬ ‫‪S8 ‬‬ ‫תשובה‪S8  781,248 :‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a 4  1000‬‬ ‫‪q5‬‬ ‫? ‪a1 ‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪q5‬‬ ‫‪a1  8‬‬ ‫? ‪S8 ‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫‪S8  781,248‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪27‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪24‬‬ ‫שאלה מספר ‪.16‬‬ ‫בתחרות השתתפו ‪ 20‬קבוצות‪ .‬כל קבוצה זוכה בפרס בהתאם למיקומה בסיום התחרות‪.‬‬ ‫הפרסים מהווים סדרה הנדסית שבה כל פרס קטן מקודמו פי ‪.1‬‬ ‫הקבוצה במקום הראשון מקבלת את הפרס הגדול ביותר‪ ,‬והקבוצה במקום האחרון מקבלת את הפרס‬ ‫הקטן ביותר‪.‬‬ ‫קבוצת "עירוני תמר" סיימה את התחרות במקום השישי וקיבלה סכום של ‪.₪ 10,000‬‬ ‫(א)‪ .‬קבוצת "צור יואב" סיימה במקום הראשון‪ .‬מהו הסכום שקיבלה?‬ ‫(ב)‪ .‬קבוצת "עירוני אפרת" סיימה את התחרות במקום האחרון‪ .‬מהו הסכום שקיבלה?‬ ‫(ג)‪ .‬מהו סכום הפרסים הכולל שחולק לכל הקבוצות המשתתפות בתחרות?‬ ‫‪‬‬ ‫‪q : 2‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q  x2‬‬ ‫‪10,000‬‬ ‫‪a10‬‬ ‫‪a9‬‬ ‫‪a8‬‬ ‫‪a6‬‬ ‫‪a7‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫(א)‪ .‬קבוצת "צור יואב" סיימה במקום הראשון‪ .‬מהו הסכום שקיבלה?‬ ‫‪a n  a1  q n 1‬‬ ‫כל פרס קטן מקודמו פי ‪.3‬‬ ‫משמעות ‪q  0.5 :‬‬ ‫‪a 6  a1  q 5‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a 6  20,000‬‬ ‫‪q  0.5‬‬ ‫? ‪a1 ‬‬ ‫‪20,000  a1  0.5 5 / : 0.5 5‬‬ ‫תשובה‪a1  640,000 :‬‬ ‫(ב)‪.‬‬ ‫‪a1  640,000‬‬ ‫קבוצת "עירוני אפרת" סיימה את התחרות במקום האחרון‪.‬‬ ‫‪an  a1  q n 1‬‬ ‫‪a10  a1  q101‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  640,000‬‬ ‫‪q  0.5‬‬ ‫? ‪a10 ‬‬ ‫‪a10  640,000  0.59‬‬ ‫‪a10  1,250‬‬ ‫תשובה‪a10  1,250 :‬‬ ‫(ג)‪ .‬מהו סכום הפרסים הכולל שחולק לכל הקבוצות המשתתפות בתחרות ?‬ ‫נתונים‬ ‫)‪a1  (q n  1‬‬ ‫‪q 1‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪a1  640,000‬‬ ‫‪q  0.5‬‬ ‫? ‪S10 ‬‬ ‫)‪640,000  (0.510  1‬‬ ‫‪0.5  1‬‬ ‫‪S10  1,278.750‬‬ ‫‪S10 ‬‬ ‫תשובה‪S10  1,278.750 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪a1  640,000‬‬ ‫(ב) ‪a10  1,250‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫(ג) ‪S10  1,278.750‬‬ ‫‪24‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪25‬‬ ‫שאלה מספר ‪.15‬‬ ‫ההיקפים של משולשים שווי‪-‬צלעות מהווים סדרה הנדסית עולה‪.‬‬ ‫בסדרה ישנם ‪ 8‬משולשים‪.‬‬ ‫אורך הצלע של המשולש הראשון הוא ‪ 1‬ס"מ‪,‬‬ ‫ואורך הצלע של המשולש השני הוא ‪ 4‬ס"מ‪.‬‬ ‫(א)‪ .‬מהו ההיקף של המשולש השלישי בסדרה ?‬ ‫(ב)‪ .‬מהי הצלע של המשולש האחרון בסדרה ?‬ ‫(ג)‪ .‬מהו סכום ההיקפים של שמונת המשולשים ?‬ ‫…‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫משולש שווה צלעות אורך הצלע של המשולש הראשון הוא ‪ 1‬ס"מ‪ ,‬משמעות ההיקף ‪2  3  6‬‬ ‫משולש שווה צלעות אורך הצלע של המשולש השני הוא ‪ 4‬ס"מ‪ ,‬משמעות ההיקף ‪6  3  18‬‬ ‫‪a2 18‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪a1 6‬‬ ‫‪a1  6‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪a2  18‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q  x3‬‬ ‫‪a7‬‬ ‫‪a8‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a6‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫(א)‪ .‬מהו ההיקף של המשולש השלישי בסדרה ?‬ ‫‪a3  a2  q  18  3  54‬‬ ‫תשובה‪a3  54 :‬‬ ‫(ב)‪ .‬מהי הצלע של המשולש האחרון בסדרה ?‬ ‫‪n 1‬‬ ‫תשובה‪ :‬ההיקף של המשולש השמיני הוא‪a8  13,122 :‬‬ ‫משמעות אורך הצלע של המשולש הוא ‪13,122 : 3  4,374 :‬‬ ‫‪a n  a1  q‬‬ ‫‪a8  a1  q 7‬‬ ‫‪a8  6  3 7‬‬ ‫‪a8  13,122‬‬ ‫(ג)‪ .‬מהו סכום ההיקפים של שמונת המשולשים ?‬ ‫)‪a1  (q n  1‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪q 1‬‬ ‫נתונים‬ ‫)‪6  (38  1‬‬ ‫‪S8 ‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫‪S 8  19,680‬‬ ‫‪q3‬‬ ‫? ‪S8 ‬‬ ‫תשובה‪S8  19,680 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪a3  54‬‬ ‫(ב) ‪ 4,254‬ס"מ‬ ‫(ג)‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪a1  6‬‬ ‫‪S8  19,680‬‬ ‫‪25‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪28‬‬ ‫שאלה מספר ‪.18‬‬ ‫כאשר מסדרים את המשכורות של ‪ 7‬עובדים בסדר עולה (מהמשכורת הנמוכה אל המשכורת הגבוהה)‪,‬‬ ‫מקבלים סדרה הנדסית‪.‬‬ ‫המשכורת הנמוכה ביותר היא ‪ ,₪ 1,000‬והמשכורת הגבוהה ביותר היא ‪.₪ 8,191.10‬‬ ‫(א)‪ .‬חשב את מנת הסדרה ההנדסית‪.‬‬ ‫(ב)‪ .‬חשב את סכום המשכורות של חמשת העובדים‪.‬‬ ‫(ג)‪ .‬חשב את הממוצע של חמשת משכורות העובדים‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q  x1.2‬‬ ‫‪4,000‬‬ ‫‪8,294.40‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫(א)‪ .‬חשב את מנת הסדרה ההנדסית‪.‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪an  a1  q n 1‬‬ ‫‪a5  a1  q 5 1‬‬ ‫‪8294.40  4000  q 4 / : 4000‬‬ ‫התשובה ‪ q  1.2‬נפסלה סדרה עולה‬ ‫‪a1  4,000‬‬ ‫‪a5  8,294.40‬‬ ‫?‪q‬‬ ‫‪q 4  2.0732‬‬ ‫‪q   4 2.0732‬‬ ‫‪q  1.2‬‬ ‫תשובה‪q  1.2 :‬‬ ‫(ב)‪ .‬חשב את סכום המשכורות של חמשת העובדים‪.‬‬ ‫)‪a1  (q n  1‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪q 1‬‬ ‫תשובה‪S5  29,766.4 :‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  4,000‬‬ ‫‪q  1. 2‬‬ ‫? ‪S5 ‬‬ ‫)‪4000  (1.2 5  1‬‬ ‫‪1.2  1‬‬ ‫‪S 5  29,766.4‬‬ ‫‪S5 ‬‬ ‫(ג)‪ .‬חשב את הממוצע של חמשת משכורות העובדים‪.‬‬ ‫תשובה‪x  5,953.28 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪q  1.2‬‬ ‫(ב) ‪S5  29,766.4‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪S 5 29,766.4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 5,953.28‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫(ג) ‪x  5,953.28‬‬ ‫‪28‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫‪29‬‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫שאלה מספר ‪.14‬‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫סדרה מוגדרת לכל ‪ n‬טבעי על‪ -‬ידי כלל הנסיגה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪an 1  an  4‬‬ ‫(א)‪ .‬רשום את חמשת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫(ב)‪ .‬קבע האם הסדרה ההנדסית עולה ‪ /‬קבועה ‪ /‬יורדת‪.‬‬ ‫(ג)‪ .‬חשב את סכום עשרת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫(ד)‪ .‬חשב את הממוצע של עשרת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪1280‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫(א)‬ ‫‪320‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q  x4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫רשמו את חמשת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫‪a 2  a1  4  5  4  20‬‬ ‫‪a n 1  a n  4‬‬ ‫‪a 4  a3  4  80  4  320‬‬ ‫‪a n 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪an‬‬ ‫‪a3  a 2  4  20  4  80‬‬ ‫‪a5  a 4  4  320  4  1280‬‬ ‫‪q4‬‬ ‫‪a1  5 a2  20 a3  80 a4  320 a5  1280‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫(ב)‪ .‬קבע האם הסדרה ההנדסית עולה ‪ /‬קבועה ‪ /‬יורדת‪.‬‬ ‫תשובה‪ :‬הסדרה הנתונה היא סדרה הנדסית עולה המנה בין האיברים הוא ‪q  4‬‬ ‫(ג)‪ .‬חשב את סכום עשרת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫)‪a1  (q n  1‬‬ ‫‪q 1‬‬ ‫תשובה‪S10  1,747,625 :‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫)‪5  (410  1‬‬ ‫‪4 1‬‬ ‫‪S10  1,747,625‬‬ ‫‪S10 ‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫‪q4‬‬ ‫? ‪S10 ‬‬ ‫(ד)‪ .‬חשב את הממוצע של עשרת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫‪S10 1747625‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 174,762.5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫תשובה‪x  174,762.5 :‬‬ ‫‪x‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪( a1  5 a2  20 a3  80 a4  320 a5  1280‬ב) הסדרה הנדסית ‪q  4‬‬ ‫(ג) ‪S10  1,747,625‬‬ ‫(ד) ‪x  174,762.5‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪29‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪10‬‬ ‫שאלה מספר ‪.35‬‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫סדרה מוגדרת לכל ‪ n‬טבעי על‪ -‬ידי כלל הנסיגה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪an 1  3  an‬‬ ‫(א)‪ .‬הסבר מדוע הסדרה היא סדרה הנדסית‪.‬‬ ‫(ב)‪ .‬רשום את חמשת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫(ג)‪ .‬חשב את סכום שמונת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪405‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪ 135‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q  x4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 15‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫(א)‪ .‬הסבר מדוע הסדרה היא סדרה הנדסית‪.‬‬ ‫הסדרה היא סדרה הנדסית כי כל איבר מתקבל מהקודם על‪-‬ידי הכפלה במספר הקבוע ‪q  3‬‬ ‫(ב)‬ ‫רשום את חמשת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫‪a 2  a1  (3)  5  (3)  15‬‬ ‫‪a n 1  3  a n‬‬ ‫‪a3  a 2  (3)  15  (3)  45‬‬ ‫‪a n 1‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪an‬‬ ‫‪a 4  a3  (3)  45  (3)  135‬‬ ‫‪a5  a 4  (3)  135  (3)  405‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪q  3‬‬ ‫‪a1  5 a2  15 a3  45 a4  135 a5  405‬‬ ‫(ג)‪ .‬חשב את סכום שמונת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫)‪a1  (q n  1‬‬ ‫‪q 1‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪a1  5‬‬ ‫‪S8 ‬‬ ‫)‪q  (3‬‬ ‫? ‪S8 ‬‬ ‫)‪5  ((3)8  1‬‬ ‫‪(3)  1‬‬ ‫‪S8  8200‬‬ ‫תשובה‪S8  8,200 :‬‬ ‫נתונים‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) הסדרה הנדסית ‪( q  3‬ב) ‪a1  5 a2  15 a3  45 a4  135 a5  405‬‬ ‫(ג) ‪S8  8,200‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪10‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪12‬‬ ‫שאלה מספר ‪.31‬‬ ‫סדרה מוגדרת לכל ‪ n‬טבעי על‪-‬ידי כלל הנסיגה‪:‬‬ ‫‪a1  80‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪an‬‬ ‫‪an 1  2‬‬ ‫(א) ‪.‬רשום את חמשת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫(ב)‪ .‬הסבר מדוע הסדרה הנתונה היא סדרה הנדסית יורדת‪.‬‬ ‫(ג)‪ .‬חשב את סכום ששת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫(א)‬ ‫‪10‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q  0.5‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫רשמו את חמשת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫‪a1  80‬‬ ‫‪a 2  a1  (0.5)  80  (0.5)  40‬‬ ‫‪a3  a 2  (0.5)  40  (0.5)  20‬‬ ‫‪a 4  a3  (0.5)  20  (0.5)  10‬‬ ‫‪a5  a 4  (0.5)  10  (0.5)  5‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪a1  80‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a n 1  n‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a n 1 1‬‬ ‫‪  0 .5‬‬ ‫‪an‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪q  0 .5‬‬ ‫תשובה‪a1  80 a2  40 a3  20 a4  10 a5  5 :‬‬ ‫(ב)‪ .‬הסבירו מדוע הסדרה היא סדרה הנדסית‪.‬‬ ‫הסדרה היא סדרה הנדסית כי כל איבר מתקבל מהקודם על‪-‬ידי הכפלה במספר הקבוע ‪q  0.5‬‬ ‫(ג)‪ .‬חשבו את סכום ששת האיברים הראשונים בסדרה‪.‬‬ ‫)‪a1  (q n  1‬‬ ‫‪q 1‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪S6 ‬‬ ‫)‪q  (0.5‬‬ ‫? ‪S6 ‬‬ ‫)‪80  ((0.5) 6  1‬‬ ‫‪(0.5)  1‬‬ ‫‪S 6  157.5‬‬ ‫‪a1  80‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪( a1  80 a2  40 a3  20 a4  10 a5  5‬ב) הסדרה הנדסית ‪q  0.5‬‬ ‫(ג) ‪S10  157.5‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪12‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫‪11‬‬ ‫שאלה מספר ‪.22‬‬ ‫בגרף שלפניכם מתוארת סדרה הנדסית‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a6‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫מצא על‪-‬פי הגרף את האיבר הראשון בסדרה‪ ,‬ואת מנת הסדרה‪.‬‬ ‫‪a2 2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪a1 1‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪a1  1 a2  2 a3  4 a4  8‬‬ ‫תשובה‪a1  1 q  2 :‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשב את סכום עשרת האיברים הראשונים של הסדרה‬ ‫(שים לב! חלק מהאיברים אינם מופיעים בגרף‪).‬‬ ‫)‪a1  (q n  1‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪q 1‬‬ ‫)‪1  ((2)10  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪( 2)  1‬‬ ‫‪ 1023‬‬ ‫תשובה‪S10  1,023 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪a1  1 q  2‬‬ ‫‪S10‬‬ ‫‪S10‬‬ ‫(ב) ‪S10  1,023‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪11‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫‪13‬‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫שאלה מספר ‪.23‬‬ ‫בגרף שלפניכם מתוארים חמשת האיברים הראשונים של סדרה חשבונית‪.‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫(א)‪.‬מצאו על‪-‬פי הגרף את האיבר הראשון‬ ‫בסדרה‪ ,‬ואת הפרש הסדרה‪.‬‬ ‫‪a1  14 a2  10 a3  6 a4  2‬‬ ‫‪d  a2  a1  10  14  4‬‬ ‫‪d  4‬‬ ‫תשובה‪a1  14 d  4 :‬‬ ‫(ב)‪.‬‬ ‫חשבו את סכום עשרת האיברים הראשונים של הסדרה‪.‬‬ ‫תשובה‪S10  40 :‬‬ ‫(ג)‪.‬‬ ‫סכום של כמה איברים ראשונים בסדרה שווה ל‪? 5 -‬‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10  2  14  (4)  9‬‬ ‫‪S10 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S10  40‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n  2  14  (4)  (n  1)‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0  n  28  4n  4‬‬ ‫‪0  n  32  4n‬‬ ‫‪0n‬‬ ‫‪32  4n  0‬‬ ‫‪4n  32 / : 4‬‬ ‫‪n8‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫תשובה‪n  8 :‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪a1  14 d  4‬‬ ‫(ב) ‪S10  40‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫(ג) ‪n  8‬‬ ‫‪13‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬ ‫‪11‬‬ ‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬ ‫מעודכן לשנת תשע"ג‬ ‫שאלה מספר ‪.34‬‬ ‫הגרף הבא מתאר את מספר הכיסאות באולם קולנוע‪ ,‬בכל אחת מחמש השורות הראשונות באולם‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫עבור חמש השורות הראשונות‪ ,‬קבעו בכמה‬ ‫כיסאות גדולה כל שורה מהשורה הקודמת לה‪.‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a1  10 a2  12 a3  14 a4  16‬‬ ‫‪d  a2  a1  12  10  2‬‬ ‫‪d 2‬‬ ‫תשובה‪d  2 :‬‬ ‫ב‪ .‬בהנחה שההפרש שמצאת בסעיף א' נשאר קבוע‪ ,‬מצאו‪ )1( :‬כמה כסאות יש בשורה ה‪?10 -‬‬ ‫‪an  a1  (n  1)d‬‬ ‫‪a15  a1  (15  1)  d‬‬ ‫תשובה‪a15  38 :‬‬ ‫‪a15  10  14  2‬‬ ‫‪a15  38‬‬ ‫(‪ )3‬באולם הקולנוע יש ‪ 455‬מקומות ישיבה‪ .‬מהו מספר השורות באולם?‬ ‫‪ b  b2  4  a  c‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫)‪ (18)  324  4(2)(800‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫)‪2(2‬‬ ‫‪ 18  82‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪ 16‬‬ ‫‪ 18  82 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 18  82‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪ 25‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫‪n  2a1  d  (n  1)‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n  2  10  (2)  (n  1)‬‬ ‫‪400 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪800  n  20  2n  2‬‬ ‫‪800  n  18  2n‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪2n 2  18n  800  0‬‬ ‫‪y  ax 2  bx  c‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪b  18‬‬ ‫‪b 2  324‬‬ ‫תשובה‪n  16 :‬‬ ‫‪c  800‬‬ ‫תשובה סופית‪:‬‬ ‫(א) ‪( d  2‬ב) (‪ 24 )1( a15  38 )2‬שורות‪.‬‬ ‫פרק ‪ 2.1‬סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות‬ ‫‪11‬‬ ‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬