‫ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‬ ‫מתמטיקה לבית‪-‬הספר היסודי‬ ‫גאומטריה‬ ‫מצולעים‬ ‫מדידות‬ ‫סימטריה‬ ‫תיבות‬ ‫חוברת לתלמיד‬ ‫פיתוח שיטת ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪:‬‬ ‫‬ ‫ראש צוות הפיתוח והכתיבה‪:‬‬ ‫ייעוץ מדעי‪:‬‬ ‫ייעוץ פדגוגי‪:‬‬ ‫כתיבת פרקי החוברת‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫צוות הפיתוח והכתיבה‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫עריכת לשון ומגדר‪:‬‬ ‫הבאה לדפוס‪:‬‬ ‫עיצוב גרפי‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫עיצוב שער‪:‬‬ ‫פרופ' זמירה מברך‬ ‫פרופ' ברכה קרמרסקי‬ ‫ד"ר אילנה דרוקר‬ ‫ד"ר זיוה דויטש‬ ‫ד"ר אילנה דרוקר‬ ‫כרמית בר‪-‬און‬ ‫אתי שוחמי‬ ‫מלי שמר‬ ‫רותי ברדוגו‬ ‫כרמית בר‪-‬און‬ ‫אתי שוחמי‬ ‫מלי שמר‬ ‫רותי ברדוגו‬ ‫אורה הר‪-‬אל‬ ‫מיקי אונגר‬ ‫מרים בן‪-‬דור‬ ‫מרים בן‪-‬דור‬ ‫לירון באור‬ ‫דוד לורנץ‬ ‫אתי אפל‬ ‫ברק פיטוסי‬ ‫השתתפו בפיתוח‪ ,‬בכתיבה ובייעוץ לגרסאות קודמות‪ :‬סימה ברונשטיין‪ ,‬ויקי שוחמי‪ ,‬נורית רווה‪ ,‬איטה‬ ‫נפתליס‪ ,‬אורלי ששון מזרחי‪ ,‬גילה ארז‪ ,‬תמר דרור‪ ,‬ד"ר מיכאל קורן‪ ,‬פרופ' עמוס ארליך‪ ,‬שמעון פרידקין‪,‬‬ ‫דליה שני‪ ,‬מרווה רוט‬ ‫תשע"ב‪2011 ,‬‬ ‫‪ ‬כל הזכויות שמורות למכון לקידום ההוראה‪ ,‬הלמידה והאינטגרציה החברתית‪ ,‬אוניברסיטת בר‪-‬אילן‪.‬‬ ‫שיווק והפצה‪:‬‬ ‫בונוס | יבנה מוציאים לאור‬ ‫הירדן ‪ ,3‬ת‪.‬ד‪ ,13182 .‬א‪.‬ת‪ .‬צפוני‪ ,‬יבנה ‪81228‬‬ ‫פקס'‪08-9331181 :‬‬ ‫טל' רב קווי‪08-9331170 :‬‬ ‫אתר‪www.bonusbooks.co.il :‬‬ ‫דוא"ל‪[email protected] :‬‬ ‫תוכן העניינים‬ ‫פרק א‪ .‬מצולעים‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .1‬אלכסונים ��‪7‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .2‬צלעות מקבילות וצלעות מאונכות ��‪19‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .3‬מלבן וריבוע ��‪28‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .4‬תכונות של צלעות ושל זוויות במשולש ��‪36‬‬ ‫פרק ב‪ .‬מדידות‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .5‬מידות אורך��‪49‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .6‬היקף מצולע ��‪57‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .7‬היקף מלבן ��‪64‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .8‬שטח מצולע בסמ"ר ��‪71‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .9‬שטח מלבן בסמ"ר ��‪78‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .10‬שטח מצולע במטר רבוע ‪ -‬מ"ר ��‪90‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .11‬עוד על היקף ועל שטח של מלבן��‪95‬‬ ‫פרק ג‪ .‬סימטריה‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .12‬סימטריה שיקופית ��‪103‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .13‬סימטריה סיבובית ��‪111‬‬ ‫פרק ד‪ .‬תיבות‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .14‬פאות‪ ,‬צלעות וקדקודים בתיבה ופריסת התיבה ��‪123‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .15‬שטח פנים של תיבה ��‪131‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .16‬חישוב נפח תיבה בקוביות��‪136‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .17‬חישוב נפח ביחידות מוסכמות��‪143‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .18‬משקל סגולי ��‪151‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .19‬עוד על שטח פנים ועל נפח תיבה ��‪155‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נושא ‪ – .20‬אלכסונים בתיבה ��‪162‬‬ ‫דפי גזירה ‪169..............................................................................................................‬‬ ‫הציוד הנדרש בספר‪:‬‬ ‫פרקים א‪-‬ד‬ ‫ • סרגל‪.‬‬ ‫פרקים א‪-‬ג‬ ‫ • "רצועות להרכבה"‪.‬‬ ‫ • "זווית ישרה"‪.‬‬ ‫פרק ד‬ ‫ • "מלבנים להרכבה" א‪-‬ז‪.‬‬ ‫ • תיבות מפריסות ‪.5 - 1‬‬ ‫פרק א‬ ‫מצולעים‬ ‫‬ ‫נושא ‪- 1‬‬ ‫‬ ‫אלכסונים‬ ‫‬ ‫נושא ‪- 2‬‬ ‫‬ ‫צלעות מקבילות וצלעות מאונכות‬ ‫‬ ‫נושא ‪- 3‬‬ ‫מלבן וריבוע‬ ‫‬ ‫נושא ‪- 4‬‬ ‫תכונות של צלעות ושל זוויות במשולש‬ ‫נושא ‪1‬‬ ‫אלכסונים‬ ‫מושגים‪ :‬אלכסון‬ ‫‪_.1‬‬ ‫ציוד‪" :‬צורות לגזירה"‬ ‫דור והוריו החליטו להתקין גדר לביתם‪.‬‬ ‫הם בדקו דגמי גדרות ובחרו באחד הדגמים‪.‬‬ ‫_‬ ‫אני מזהה מצולעים בשרטוט של הדגם שבחרנו‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫_‬ ‫התבוננו בשרטוט של הדגם שנבחר‪.‬‬ ‫__‬ ‫בשרטוט "מסתתרים" מצולעים כמו‪:‬‬ ‫__‬ ‫משולש‪ ,‬מרובע‪ ,‬מחומש‪ ,‬משושה‪ ,‬משובע‪ ,‬מתומן‪ ,‬מתושע ומעושר‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫זהו חמישה מצולעים השונים זה מזה במספר צלעותיהם‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫צבעו את ההיקף של כל מצולע בצבע שונה‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫רשמו במחברת את שמות המצולעים שמצאתם‪.‬‬ ‫‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫דונו ורשמו במחברת מה דומה ומה שונה בין המצולעים שמצאתם‪.‬‬ ‫______________________________________________________________________________‬ ‫_‬ ‫לקראת נושא זה‪:‬‬ ‫•_ גזרו את ה"צורות לגזירה" מעמוד ‪ ,169‬הכניסו אותן למעטפה‪ ,‬כתבו עליה "צורות לגזירה"‬ ‫__‬ ‫והביאו לכיתה‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫אלכסונים‬ ‫נושא ‪1‬‬ ‫‪ _.2‬א‪ _ .‬התבוננו ב"צורות לגזירה" שגזרתם‪.‬‬ ‫איזו צורה אינה מצולע? נמקו‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫ב‪ _.‬שרטטו במחברת טבלה כדוגמת הטבלה שלפניכם‪.‬‬ ‫_‬ ‫___‬ ‫שרטוט המצולע‬ ‫מספר הצלעות‬ ‫מספר הקדקודים‬ ‫שם המצולע‬ ‫ג‪ _ .‬הדביקו את המצולעים שגזרתם בטבלה בטור "שרטוט המצולע"‪ ,‬והשלימו את הטבלה‪.‬‬ ‫ד‪_ _.‬‬ ‫אני יודעת את שם המצולע על‪-‬פי מספר צלעותיו ומספר קדקודיו‪.‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫דונו והסבירו את דברי שירי‪ .‬הביאו דוגמה‪_____________________________ .‬‬ ‫_‬ ‫____________________________________________________________‬ ‫למצולע בעל ‪ 8‬צלעות קוראים מתומן ולא משומן‪.‬‬ ‫מקור השם במילה הערבית "תמנא"‪.‬‬ ‫חילוף דומה בין האותיות ש ו‪-‬ת נמצא גם בשמו של התמנון‪,‬‬ ‫הנקרא בשם זה בגלל ‪ 8‬זרועותיו‪.‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫א‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫___‬ ‫•_‬ ‫___‬ ‫אם אפשר‪ ,‬שרטטו בכל אחד מהמצולעים בטבלה שבמשימה ‪ 2‬קטע המחבר שני‬ ‫קדקודים שאינם על אותה צלע‪.‬‬ ‫האם הצלחתם לשרטט בכל מצולע קטע כפי שהתבקשתם? ��‬ ‫אם לא‪ ,‬כתבו באיזה מצולע לא הצלחתם‪�� .‬‬ ‫��‬ ‫‬ ‫כל הקטעים ששרטטתם הם אלכסונים‪.‬‬ ‫אלכסון במצולע הוא קטע המחבר‬ ‫שני קדקודים שאינם על אותה צלע‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪1‬‬ ‫_‬ ‫ב‪_.‬‬ ‫_‬ ‫ _‬ ‫אלכסונים‬ ‫תלמידי כיתה ד הכינו עפיפונים בצורת מצולעים וקישטו אותם‬ ‫ברצועות נייר אדומות‪.‬‬ ‫לפניכם שרטוטים של כמה מהעפיפונים שהכינו התלמידים‪.‬‬ ‫האם כל הקטעים האדומים בשרטוטי העפיפונים הם אלכסונים? _____________‬ ‫_‬ ‫‪_.4‬‬ ‫בחצר החקלאית של בית הספר יש ערוגה לכל אחד מתלמידי הכיתה‪.‬‬ ‫כל תלמיד חילק את הערוגה שלו ל‪ 2-‬חלקים בעזרת חוט כחול‪.‬‬ ‫בכיתה הם שרטטו את הערוגות שלהם במחברת‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫שרטוט הערוגה של שירי‬ ‫‬ ‫‬ ‫הקטע הכחול בשרטוט‬ ‫שלי הוא אלכסון‪.‬‬ ‫שרטוט הערוגה של דור‬ ‫הקטע הכחול בשרטוט‬ ‫שלי הוא אלכסון‪.‬‬ ‫_‬ ‫דונו מי מהילדים צודק ונמקו‪_________________________________________ .‬‬ ‫_‬ ‫______________________________________________________________‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫אלכסונים‬ ‫נושא ‪1‬‬ ‫אלכסון או לא אלכסון?‬ ‫‪_.5‬‬ ‫א‪ _.‬העתיקו את האותיות הרשומות מתחת למצולעים שבהם הקו האדום הוא אלכסון‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫הסבירו מדוע קווים אלה הם אלכסונים‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫‬ ‫ר‬ ‫ח‬ ‫פ‬ ‫ג‬ ‫‬ ‫מ‬ ‫ה‬ ‫י‬ ‫ל‬ ‫ב‪ _.‬הסבירו מדוע הקטע האדום שבמצולע ל אינו אלכסון‪_____________________ .‬‬ ‫_‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫ג‪ _.‬הסבירו מדוע הקו האדום שבמצולע מ אינו אלכסון‪______________________ .‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫בקרה‪ :‬אם עניתם נכון‪ ,‬תוכלו להרכיב מהאותיות שכתבתם בסעיף א שם של עיר בצפון הארץ‪.‬‬ ‫‪ _ .6‬א‪ _.‬שרטטו בכל אחד מהמצולעים אלכסון היוצא מהקדקוד המסומן‪ .‬היעזרו בסרגל‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪1‬‬ ‫ב‪• _.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫‪ .7‬א‪• .‬‬ ‫___‬ ‫אלכסונים‬ ‫שרטטו בכל אחד מהמצולעים אלכסון השונה מזה ששרטטתם בסעיף א‪.‬‬ ‫תארו את הדרך שלכם לשרטוט האלכסון‪�� .‬‬ ‫��‬ ‫שרטטו במחומש שלפניכם את כל האלכסונים‬ ‫היוצאים מהקדקוד המסומן‪.‬‬ ‫•_‬ ‫כמה אלכסונים שרטטתם? ____________‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫___‬ ‫דונו והסבירו את הדרך שלכם לשרטוט‬ ‫כל האלכסונים היוצאים מהקדקוד המסומן‪.‬‬ ‫‬ ‫ב_‪_• .‬‬ ‫_‬ ‫•‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫כמה אלכסונים שרטטתם? ____________‬ ‫סמנו קדקוד נוסף ושרטטו את כל האלכסונים‬ ‫היוצאים ממנו‪.‬‬ ‫•_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫שרטטו בו את כל האלכסונים היוצאים_‬ ‫מהקדקוד שסימנתם‪.‬‬ ‫•_‬ ‫•_‬ ‫‬ ‫סמנו קדקוד אחד במשושה שלפניכם‪.‬‬ ‫___‬ ‫כמה אלכסונים שרטטתם? ____________‬ ‫האם כל האלכסונים ששרטטתם נמצאים‬ ‫בתוך המשושה? _______‬ ‫‬ ‫‪ _.8‬א_‪• .‬‬ ‫___‬ ‫שרטטו במחומש שלפניכם את כל האלכסונים‬ ‫היוצאים מהקדקוד המסומן‪.‬‬ ‫‬ ‫•_‬ ‫כמה אלכסונים שרטטתם? ________________‬ ‫‬ ‫•_‬ ‫האם כל האלכסונים ששרטטתם נמצאים‬ ‫‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫בתוך המחומש? ��‬ ‫‪11‬‬ ‫נושא ‪1‬‬ ‫ב‪• _.‬‬ ‫_‬ ‫___‬ ‫אלכסונים‬ ‫שרטטו במחומש שלפניכם את כל האלכסונים_‬ ‫היוצאים מהקדקוד המסומן‪.‬‬ ‫‬ ‫•_‬ ‫כמה אלכסונים שרטטתם? ________________‬ ‫‬ ‫•_‬ ‫האם כל האלכסונים ששרטטתם נמצאים‬ ‫בתוך המחומש? ��‬ ‫‬ ‫ג‪• _.‬‬ ‫_‬ ‫___‬ ‫שרטטו במחומש שלפניכם את כל האלכסונים_‬ ‫היוצאים מהקדקוד המסומן‪.‬‬ ‫‬ ‫•_‬ ‫כמה אלכסונים שרטטתם? ________________‬ ‫‬ ‫•_‬ ‫האם כל האלכסונים ששרטטתם נמצאים‬ ‫‬ ‫‬ ‫בתוך המחומש? �� ‬ ‫ד‪ .‬הקיפו את המצולעים שבהם הקטע המסומן באדום הוא אלכסון‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‬ ‫‪12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫אלכסון יכול להימצא בתוך המצולע‪ ,‬מחוץ למצולע‬ ‫או חלקו בתוך המצולע וחלקו מחוץ למצולע‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪1‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫אלכסונים‬ ‫א‪ .‬במשושה שבשרטוט משורטטים כל האלכסונים שלו‪_.‬‬ ‫• _ סמנו קדקוד אחד לפי בחירתכם‪ ,‬בדקו וענו‪:‬‬ ‫__‬ ‫כמה אלכסונים יוצאים מקדקוד זה? ______‬ ‫___‬ ‫• _ סמנו קדקוד אחר במשושה‪ ,‬בדקו וענו‪:‬‬ ‫__‬ ‫כמה אלכסונים יוצאים מקדקוד זה? ______‬ ‫___‬ ‫• _ המשיכו באותו אופן‪ .‬בדקו כמה אלכסונים יוצאים‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫משאר קדקודי המשושה וענו‪:‬‬ ‫___‬ ‫כמה אלכסונים יוצאים מכל קדקוד במשושה? _____________‬ ‫האם מכל קדקוד במצולע נתון‬ ‫יוצאים מספר שווה של אלכסונים?‬ ‫ב‪ _.‬נבדוק את שאלתו של יובל‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫_•‬ ‫•_‬ ‫•_‬ ‫ _‬ ‫שרטטו במחברת שני מחומשים שונים‪.‬‬ ‫שרטטו בכל אחד מהמחומשים את כל האלכסונים‪ .‬היעזרו בסרגל‪.‬‬ ‫בדקו ורשמו‪:‬‬ ‫כמה אלכסונים יוצאים מכל אחד מהקדקודים בכל אחד מהמחומשים? ��‬ ‫_‬ ‫•‬ ‫השוו עם חברי הקבוצה וכתבו כמה אלכסונים שרטטו מכל אחד מהקדקודים‬ ‫במחומש‪______ .‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫אלכסונים‬ ‫נושא ‪1‬‬ ‫‪ _.10‬קראו‪.‬‬ ‫על‪-‬פי מספר הקדקודים או מספר הצלעות במצולע‪,‬‬ ‫_‬ ‫אני יודעת‪ ,‬בלי לשרטט‪,‬‬ ‫_‬ ‫כמה אלכסונים יוצאים מכל קדקוד במצולע נתון‪.‬‬ ‫_‬ ‫נחקור את דברי שירי‪.‬‬ ‫_‬ ‫א‪ _• _.‬שרטטו בטבלה את המצולעים המתאימים‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_ סמנו קדקוד אחד בכל מצולע‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_ שרטטו את כל האלכסונים היוצאים מהקדקוד המסומן‪.‬‬ ‫__‬ ‫• כתבו בטבלה את מספר האלכסונים ששרטטתם מהקדקוד המסומן בכל מצולע‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_ כתבו בטבלה את מספר הקדקודים בכל מצולע‪.‬‬ ‫שם‬ ‫המצולע‬ ‫שרטוט המצולע‬ ‫מספר האלכסונים ששרטטתם היוצאים מספר קדקודי‬ ‫מקדקוד אחד של המצולע הנתון‬ ‫המצולע‬ ‫מרובע‬ ‫מחומש‬ ‫משושה‬ ‫משובע‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫ב‪ _.‬בדקו‪ :‬האם כל חברי הקבוצה שרטטו בכל סוג של מצולע אותו מספר של אלכסונים‬ ‫מהקדקוד שסמנו? ______________________________________________‬ ‫ג‪ _.‬דונו‪ :‬מהי החוקיות הקיימת בין מספר הקדקודים של מצולע למספר האלכסונים‬ ‫היוצאים מקדקוד אחד שלו? _______________________________________‬ ‫‪14‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫אלכסונים‬ ‫נושא ‪1‬‬ ‫ד‪ .‬רשמו כמה אלכסונים יוצאים מקדקוד אחד במתומן‪ .‬הסבירו‪.‬‬ ‫‬ ‫________________________________________________‬ ‫__‬ ‫מקדקוד אחד במצולע אפשר לשרטט אלכסונים לכל הקדקודים‪,‬‬ ‫פרט לקדקוד עצמו ולשני הקדקודים הסמוכים אליו‪.‬‬ ‫לכן מספר האלכסונים היוצאים מקדקוד במצולע‬ ‫קטן ב‪ 3-‬ממספר הקדקודים‪.‬‬ ‫ה‪ _.‬שרטטו במחברת משולש‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫דונו‪ :‬האם אפשר לשרטט אלכסונים במשולש?‬ ‫__‬ ‫אם כן‪ ,‬שרטטו‪ .‬אם לא‪ ,‬נמקו מדוע אי אפשר‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫‪ _.11‬מי אני?‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫מספר האלכסונים היוצאים מכל קדקוד שלי הוא ‪�� .4‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫מספר האלכסונים היוצאים מכל קדקוד שלי הוא ‪�� .6‬‬ ‫‪ .12‬א‪• .‬‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫שרטטו מרובע בתוך המסגרת‪.‬‬ ‫שרטטו בו את אלכסוניו‪.‬‬ ‫היעזרו בסרגל‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‪ _.‬כמה אלכסונים במרובע ששרטטתם?‬ ‫‬ ‫_‬ ‫�� ‬ ‫ג‪ _.‬השוו עם חבריכם‪ .‬כמה אלכסונים הם שרטטו במרובעים? ��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪15‬‬ ‫אלכסונים‬ ‫נושא ‪1‬‬ ‫‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‬ ‫מדוע יש במרובע רק שני אלכסונים?‬ ‫‬ ‫__‬ ‫נחקור ונעזור לשירי לגלות את התשובה לשאלתה‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫___‬ ‫שרטטו את כל האלכסונים במרובעים שלפניכם‪.‬‬ ‫התחילו באות א על‪-‬פי סדר האותיות‪.‬‬ ‫ב‬ ‫ב‬ ‫א‬ ‫___‬ ‫ג‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫ד‬ ‫א‬ ‫•_ דונו מדוע אין צורך לשרטט אלכסון מקדקוד ג לקדקוד א ומקדקוד ד לקדקוד ב‪.‬‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫‪16‬‬ ‫��‬ ‫דונו והסבירו מדוע במרובע ארבעה קדקודים ורק שני אלכסונים‪.‬‬ ‫��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫אלכסונים‬ ‫נושא ‪1‬‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪_.1‬‬ ‫א‪ _.‬סמנו בירוק את קדקודי המצולעים‪.‬‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬רשמו מתחת לכל מצולע את מספר צלעותיו ואת שמו‪.‬‬ ‫__‬ ‫א‬ ‫ג‬ ‫ב‬ ‫__‬ ‫א‪ _.‬הקיפו את המצולעים שבהם הקו האדום הוא אלכסון‪.‬‬ ‫‪_.2‬‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ד‬ ‫ג‬ ‫ה‬ ‫‬ ‫ב‪ _.‬הסבירו מדוע במצולעים שלא הקפתם הקו האדום אינו אלכסון‪.‬‬ ‫_‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪17‬‬ ‫נושא ‪1‬‬ ‫אלכסונים‬ ‫ג‪ .‬שרטטו את כל האלכסונים היוצאים מהקדקוד המסומן‪.‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫_‬ ‫• _ שרטטו במחברת משובע‪.‬‬ ‫•_ סמנו בו קדקוד אחד‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫•‬ ‫‪.4‬‬ ‫א‪ .‬עליכם לשרטט מצולע‪ ,‬כך שמכל קדקוד שלו יצאו ‪ 3‬אלכסונים‪.‬‬ ‫‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫שרטטו את כל האלכסונים היוצאים מהקדקוד שסימנתם‪.‬‬ ‫כמה אלכסונים שרטטתם? ___________‬ ‫מהו שם המצולע שעליכם לשרטט? ___________‬ ‫ב‪ _.‬שרטטו מצולע זה‪ ,‬כך שהקטע הנתון יהיה צלע שלו‪.‬‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫הביאו לכיתה דף נייר שפינתו תשמש זווית ישרה‪.‬‬ ‫ניעזר בדף זה בנושא הבא וגם בנושאים הבאים אחריו לבדיקת זוויות ישרות‪.‬‬ ‫דף זה יקרא "זווית ישרה"‪.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫צלעות מקבילות וצלעות מאונכות‬ ‫נושא ‪2‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪_.1‬‬ ‫התבוננו בזוגות הישרים שלפניכם‪.‬‬ ‫_‬ ‫א‪ _.‬איזה זוג ישרים יוצא דופן? נמקו‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫למדנו ששני ישרים מקבילים זה לזה הם‬ ‫ישרים שאין להם אף נקודה משותפת‪.‬‬ ‫גם אם נמשיך לשרטט אותם‪,‬‬ ‫לא תהיה להם נקודה משותפת‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬הישרים המודגשים באדום באיור הסולם‪.‬‬ ‫ב‪ _.‬בדקו באילו מהשרטוטים שבסעיף א זוגות הישרים מקבילים זה לזה‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫‪_.2‬‬ ‫א‪ _.‬שרטטו ישר מקביל לכל אחד מהישרים הצבועים באדום‪.‬‬ ‫ב_‪ .‬האם אפשר לשרטט ישרים נוספים המקבילים לכל אחד מהם?‬ ‫_‬ ‫אם כן‪ ,‬שרטטו ישר נוסף המקביל לכל אחד מהם‪.‬‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫נושא ‪2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫צלעות מקבילות וצלעות מאונכות‬ ‫א‪ .‬קראו‪.‬‬ ‫קטעים נקראים מקבילים‪,‬‬ ‫אם הם נמצאים על ישרים מקבילים‪.‬‬ ‫כדי לבדוק אם הקטעים מקבילים‪ ,‬אפשר להאריך את‬ ‫‬ ‫שרטוט הקטעים או להניח סרגל על כל אחד מהקטעים‬ ‫ולבדוק אם יש להם נקודה משותפת‪.‬‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬הקיפו את השרטוטים שהקטעים הכחולים שבהם מקבילים זה לזה‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‬ ‫__‬ ‫הסבירו כיצד בדקתם אם הם מקבילים זה לזה‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫ג‪ _.‬צבעו בכל שרטוט זוג קטעים מקבילים זה לזה השונים מהקטעים המקבילים שבסעיף ב‪.‬‬ ‫_‬ ‫אפשרות א‬ ‫‬ ‫‪20‬‬ ‫אפשרות ב‬ ‫אפשרות ג‬ ‫אפשרות ד‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪2‬‬ ‫‪_.4‬‬ ‫צלעות מקבילות וצלעות מאונכות‬ ‫א‪ _.‬זהו באילו מהשרטוטים יש זוג קטעים המקבילים זה לזה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬בשרטוטים אלו‪ ,‬השלימו את השרטוט‪ ,‬כך שזוג הקטעים האדומים יהיה צלעות‬ ‫‬ ‫במחומש‪.‬‬ ‫שימו ♥! יש יותר מאפשרות אחת לתשובה נכונה‪.‬‬ ‫__‬ ‫ג_‪ .‬בשרטוטים שבהם זוג הקטעים האדומים מקבילים זה לזה‪,‬‬ ‫_‬ ‫השלימו את השרטוט‪ ,‬כך שזוג הקטעים האדומים יהיה צלעות במרובע‪.‬‬ ‫__‬ ‫ד‪ .‬השוו עם חברי הקבוצה‪.‬‬ ‫‬ ‫האם שרטטתם את אותם מחומשים? ______________‬ ‫__‬ ‫האם שרטטתם את אותם מרובעים? ______________‬ ‫__‬ ‫צלעות נקראות מקבילות‪,‬‬ ‫אם הן נמצאות על ישרים מקבילים‪ .‬לדוגמה‪:‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪21‬‬ ‫צלעות מקבילות וצלעות מאונכות‬ ‫נושא ‪2‬‬ ‫‪ _.5‬א_‪ .‬בדקו אם במרובעים שלפניכם יש זוגות של צלעות מקבילות זו לזו‪.‬‬ ‫אם כן‪ ,‬צבעו כל זוג של צלעות מקבילות באותו צבע‪.‬‬ ‫__‬ ‫מקבילית‬ ‫דלתון‬ ‫טרפז‬ ‫טרפז‬ ‫מעוין‬ ‫ב‪ _.‬רשמו כמה זוגות של צלעות מקבילות זו לזו יש ב‪:‬‬ ‫_‬ ‫מעוין____________‬ ‫מקבילית____________‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪_.6‬‬ ‫בנו בעזרת ה"רצועות להרכבה"‪:‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_•‬ ‫•_‬ ‫‪22‬‬ ‫דלתון____________‬ ‫טרפז____________‬ ‫מרובע שבו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות זו לזו‪.‬‬ ‫מרובע שבו שני זוגות של צלעות מקבילות זו לזו‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪2‬‬ ‫צלעות מקבילות וצלעות מאונכות‬ ‫‪.7‬‬ ‫א‪ .‬השלימו כל שרטוט למרובע שבו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות זו לזו‪ ,‬והקטע‬ ‫הנתון יהיה צלע במרובע זה‪ .‬היעזרו בסרגל‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‪ .‬השלימו כל שרטוט למרובע שבו שני זוגות של צלעות מקבילות זו לזו‪ ,‬והקטע הנתון‬ ‫יהיה צלע במרובע זה‪ .‬היעזרו בסרגל‪.‬‬ ‫‬ ‫ג‪ .‬כתבו בכל מרובע ששרטטתם את שמו‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪23‬‬ ‫נושא ‪2‬‬ ‫‪_.8‬‬ ‫צלעות מקבילות וצלעות מאונכות‬ ‫א‪ _.‬האם הישרים הצבועים באדום בשרטוט הם ישרים מקבילים זה לזה? ��‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‬ ‫שירי‬ ‫ דור‬ ‫רועי‬ ‫סיון‬ ‫__‬ ‫ב‪_.‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫תלמידי כיתה ד למדו בנושא "זהירות בדרכים"‬ ‫שכדי לחצות כביש בדרך הקצרה והבטוחה ביותר‪,‬‬ ‫יש לחצות אותו בקו המאונך למדרכה‪.‬‬ ‫צבעו בשרטוט שבסעיף א את הישרים המאונכים ל"מדרכה" (שולי המדרכה צבועים‬ ‫באדום)‪.‬‬ ‫למדנו שישרים מאונכים זה לזה‬ ‫הם ישרים נחתכים שיוצרים ביניהם זווית ישרה‪.‬‬ ‫לדוגמה‪:‬‬ ‫נהוג לסמן זווית ישרה כך‪:‬‬ ‫ג_‪ .‬בדקו את תשובתכם לסעיף ב בעזרת ה"זווית הישרה"‪.‬‬ ‫אם יש צורך‪ ,‬תקנו‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪24‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪2‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫צלעות מקבילות וצלעות מאונכות‬ ‫בדקו ורשמו באילו מהשרטוטים שלפניכם זוגות הישרים מאונכים זה לזה (אם יש צורך‪,‬‬ ‫המשיכו את שרטוט הישרים)‪ .‬היעזרו ב"זווית הישרה"‪_______________ .‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ _.10‬א_‪ .‬כתבו באילו מהשרטוטים זוגות הקטעים הירוקים מאונכים זה לזה‪.‬‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‪ _.‬צבעו בכל שרטוט זוג קטעים מאונכים זה לזה השונים מהקטעים המאונכים שבסעיף א‪.‬‬ ‫אפשרות א‬ ‫‬ ‫אפשרות ב‬ ‫אפשרות ג‬ ‫אפשרות ד‬ ‫‪ ._11‬לפניכם ארבעה שרטוטים של ריבועים שווים‪.‬‬ ‫א‪ _.‬בכל ריבוע סמנו זוג אחר של צלעות מאונכות‪.‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫ב‪ • .‬שרטטו באחד הריבועים את כל האלכסונים שלו‪.‬‬ ‫‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫בדקו בעזרת ה"זווית הישרה" וכתבו אם האלכסונים מאונכים זה לזה‪�� .‬‬ ‫‪25‬‬ ‫צלעות מקבילות וצלעות מאונכות‬ ‫נושא ‪2‬‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪_.1‬‬ ‫א‪ _.‬רשמו בתוך כל מרובע את שמו‪.‬‬ ‫ב‪• .‬‬ ‫‬ ‫___‬ ‫__‬ ‫‪• .2‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪26‬‬ ‫��‬ ‫•_‬ ‫___‬ ‫לאיזה מהמרובעים שבשרטוט זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות זו לזו?‬ ‫לאילו מהמרובעים שבשרטוט שני זוגות של צלעות מקבילות זו לזו?‬ ‫��‬ ‫זהו בתמונה זוג של קטעי ‬ ‫ם‬ ‫מקבילים זה לזה וצבעו אותו‪.‬‬ ‫•‬ ‫‬ ‫זהו בתמונה זוג של קטעים‬ ‫מאונכים זה לזה וצבעו אותו‪.‬‬ ‫‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪2‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫צלעות מקבילות וצלעות מאונכות‬ ‫קראו את שאלתו של דור‪.‬‬ ‫_‬ ‫מדוע כדאי לחצות את הכביש בקו המאונך למדרכה?‬ ‫א‪ .‬צבעו את הקו המאונך ל"מדרכה"‪_.‬‬ ‫ב_‪ .‬מדדו את אורכי הקווים‪.‬‬ ‫איזה קו הוא הקצר ביותר? ________‬ ‫_‬ ‫א‬ ‫ג‬ ‫ב‬ ‫ג_‪ .‬ענו לשאלתו של דור והסבירו‬ ‫מדוע ממליצים לחצות את הכביש בקו מאונך‪.‬‬ ‫‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫א‪ .‬השלימו את השרטוט למרובע שבו יש‬ ‫‪.4‬‬ ‫‬ ‫זוג צלעות מאונכות זו לזו‪,‬‬ ‫והקטע הנתון יהיה צלע במרובע‪.‬‬ ‫‬ ‫היעזרו בסרגל וב"זווית הישרה"‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ב‪ _.‬מהו שם המרובע שקיבלתם? ___________‬ ‫_‬ ‫‪ .5‬א‪ .‬לפניכם שתי צלעות של מרובע‪.‬‬ ‫השלימו את השרטוט למרובע‪,‬‬ ‫‬ ‫שבו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות זו לזו‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‪ .‬מהו שם המרובע שקיבלתם? ____________‬ ‫‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‬ ‫_‬ ‫•‬ ‫שרטטו את האלכסונים במרובע שקיבלתם‪.‬‬ ‫• _ האם האלכסונים מאונכים זה לזה? _____‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫גזרו את ה"מרובעים למיון" מעמוד ‪ ,171‬הכניסו אותם למעטפה‪,‬‬ ‫כתבו עליה "מרובעים למיון" והביאו לכיתה‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪27‬‬ ‫מלבן וריבוע‬ ‫נושא ‪3‬‬ ‫‬ ‫ציוד‪" :‬מרובעים למיון"‬ ‫‬ ‫‪ _.1‬א‪ _• _.‬התבוננו ב"מרובעים למיון"‪.‬‬ ‫__‬ ‫• _ דונו והציעו שלוש אפשרויות שונות למיון המרובעים שגזרתם‪.‬‬ ‫בכל אפשרות למיון רשמו את שמות הקבוצות המתקבלות‪ ,‬ואת המרובעים‬ ‫‬ ‫השייכים לכל קבוצה‪.‬‬ ‫אפשרות א למיון‪�� :‬‬ ‫___‬ ‫אפשרות ב למיון‪�� :‬‬ ‫___‬ ‫אפשרות ג למיון‪�� :‬‬ ‫___‬ ‫_‬ ‫ב‪ .‬זהו את המרובעים המתאימים לקבוצה‪" :‬מרובע שארבע זוויותיו ישרות" והדביקו‬ ‫‬ ‫אותם במחברת‪.‬‬ ‫כל המרובעים שהדבקתם במחברת הם מלבנים‪.‬‬ ‫המלבן הוא מרובע שארבע זוויותיו ישרות‪.‬‬ ‫ג‪ _.‬מהו השם הנוסף של מרובעים ‪ 2‬ו‪�� ? 4 -‬‬ ‫_‬ ‫‪ _.2‬א_‪ .‬בדקו בעזרת ה"זווית הישרה" ורשמו באילו מהמרובעים ‪ 4‬זוויות ישרות‪.‬‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬הסבירו מדוע מרובעים אלו הם מלבנים? ��‬ ‫_‬ ‫ג‪ _.‬הסבירו מדוע מרובע ‪ 4‬אינו מלבן‪�� .‬‬ ‫‪28‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫מלבן וריבוע‬ ‫נושא ‪3‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫א‪ _.‬שרטטו במחברת שני מלבנים השונים זה מזה באורך צלעותיהם‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‪ .‬סמנו בכל מלבן את הזוויות הישרות‪.‬‬ ‫_‬ ‫ג‪ _.‬עבדו בקבוצה‪ ,‬בדקו וענו‪:‬‬ ‫•_‬ ‫כמה זוויות ישרות יש במלבן? ��‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫האם יש במלבנים צלעות המקבילות זו לזו? אם כן‪ ,‬אילו צלעות?‬ ‫��‬ ‫•_‬ ‫האם יש במלבנים צלעות המאונכות זו לזו? אם כן‪ ,‬אילו צלעות?‬ ‫��‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫האם יש במלבנים צלעות השוות באורכן? אם כן‪ ,‬אילו צלעות?‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫ד_‪ .‬סכמו ורשמו את תכונות המלבן‪.‬‬ ‫_‬ ‫תכונות המלבן‬ ‫התייחסו לגודל זוויות‪,‬‬ ‫__‬ ‫_________________________________‬ ‫לצלעות מקבילות‪,‬‬ ‫__‬ ‫_________________________________‬ ‫__‬ ‫לצלעות מאונכות ולשוויון צלעות‪_________________________________ .‬‬ ‫_________________________________‬ ‫‪_.4‬‬ ‫_‬ ‫השלימו כל שרטוט למלבן‪ ,‬כך שהקטע הנתון יהיה צלע במלבן‪.‬‬ ‫היעזרו בסרגל וב"זווית ישרה"‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪29‬‬ ‫מלבן וריבוע‬ ‫נושא ‪3‬‬ ‫‪ .5‬א‪ .‬רק שניים מהשרטוטים שלפניכם אפשר להשלים למלבן‪ ,‬כך שהקטעים הנתונים יהיו‬ ‫צלעות במלבן‪.‬‬ ‫זהו אותם והשלימו כל אחד מהם למלבן‪ ,‬כך שהקטעים הנתונים יהיו צלעותיו‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‪ .‬לאחד מהמלבנים ששרטטתם יש שם נוסף‪ .‬הקיפו מלבן זה ורשמו את שמו הנוסף‪.‬‬ ‫‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪.6‬‬ ‫א‪ .‬קראו‪.‬‬ ‫הריבוע הוא מרובע שכל צלעותיו שוות‬ ‫וכל זוויותיו ישרות‪.‬‬ ‫ב_‪ .‬הסבירו מדוע כל אחד מהמרובעים שלפניכם אינו ריבוע‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫מעוין‬ ‫‪30‬‬ ‫מלבן‬ ‫מקבילית‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫מלבן וריבוע‬ ‫נושא ‪3‬‬ ‫‪_.7‬‬ ‫א‪ _.‬שרטטו במחברת שני ריבועים השונים זה מזה באורך צלעותיהם‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‪ .‬סמנו בכל ריבוע את הזוויות הישרות‪.‬‬ ‫_‬ ‫ג‪ _.‬עבדו בקבוצה‪ ,‬בדקו וענו‪:‬‬ ‫•_‬ ‫כמה זוויות ישרות יש בריבוע? ��‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫האם יש בריבועים צלעות המקבילות זו לזו? אם כן‪ ,‬אילו צלעות?‬ ‫��‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫האם יש בריבועים צלעות המאונכות זו לזו? אם כן‪ ,‬אילו צלעות?‬ ‫��‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫האם יש בריבועים צלעות השוות באורכן? אם כן‪ ,‬אילו צלעות?‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫ד_‪ .‬סכמו ורשמו את תכונות הריבוע‪.‬‬ ‫_‬ ‫תכונות הריבוע‬ ‫התייחסו לגודל זוויות‪,‬‬ ‫__‬ ‫_________________________________‬ ‫לצלעות מקבילות‪,‬‬ ‫__‬ ‫_________________________________‬ ‫לצלעות מאונכות ולשוויון צלעות‪.‬‬ ‫__‬ ‫_________________________________‬ ‫_________________________________‬ ‫‪_.8‬‬ ‫‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫כל אחד מחברי הקבוצה בונה בעזרת ה"רצועות להרכבה" ריבוע‪.‬‬ ‫דונו‪ :‬מה דומה ומה שונה בין הריבועים שבניתם? ��‬ ‫_______________________________________________________________‬ ‫___‬ ‫‪.9‬‬ ‫הריבוע הוא מלבן מיוחד‪.‬‬ ‫_‬ ‫הסבירו את דברי דור‪______________________________________________ .‬‬ ‫_‬ ‫______________________________________________________________‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪31‬‬ ‫מלבן וריבוע‬ ‫נושא ‪3‬‬ ‫‪ _.10‬א‪ _.‬הקיפו באדום מלבנים‪.‬‬ ‫הקיפו בכחול ריבועים‪.‬‬ ‫__‬ ‫היעזרו בסרגל וב"זווית הישרה"‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ב‪ _.‬הסבירו מדוע ישנם מרובעים שהקפתם בשני צבעים‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪ .11‬א‪ .‬שרטטו מלבן‪ ,‬כך שהקטע המשורטט_‬ ‫יהיה צלע במלבן‪.‬‬ ‫__‬ ‫ב‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫דור ושירי שרטטו כך‪:‬‬ ‫אני שרטטתי כך‪:‬‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫‪32‬‬ ‫אני שרטטתי כך‪:‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫דונו והסבירו‪ :‬האם הילדים שרטטו נכון? ��‬ ‫ג‪_• _.‬‬ ‫מהו שמו הנוסף של המלבן ששרטטה שירי? ��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫מלבן וריבוע‬ ‫נושא ‪3‬‬ ‫‪ _.12‬שירי חדה חידות‪.‬‬ ‫האם אפשר לשרטט ריבוע שהוא לא מלבן?‬ ‫האם אפשר לשרטט מלבן שהוא לא ריבוע?‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫כדי לענות לשירי על חידותיה‪,‬‬ ‫שרטטו במחברת‪ ,‬אם אפשר‪ ,‬את המרובעים על פי התיאור של שירי‪.‬‬ ‫אם אי אפשר לשרטט‪ ,‬הסבירו מדוע‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫______________________________________________________________‬ ‫‬ ‫•‬ ‫רשמו את אורך צלעות המלבן‪________ .‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫רשמו את אורך צלעות הריבוע‪________ .‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫___‬ ‫המצולע למלבן וריבוע‪.‬‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ .13‬א‪• .‬‬ ‫שרטטו במצולע קטע שיחלק את‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫ב‪• .‬‬ ‫למלבן וריבוע‪.‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫רשמו את אורך צלעות המלבן‪________ .‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫רשמו את אורך צלעות הריבוע‪________ .‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫___‬ ‫הציגו אפשרות נוספת לחלוקת המצולע‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪33‬‬ ‫מלבן וריבוע‬ ‫נושא ‪3‬‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪ _.1‬א_‪ .‬לפניכם שרטוטים מוקטנים של מרובעים‪.‬‬ ‫השלימו את אורכי הצלעות החסרות‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪3‬‬ ‫ס‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫ס‬ ‫מלבן‬ ‫"מ‬ ‫ריבוע‬ ‫מלבן‬ ‫‪1‬‬ ‫"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫______ ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫ב‪ .‬לפניכם שרטוט מוקטן של מצולע‪.‬‬ ‫‬ ‫השלימו את אורכי הצלעות החסרות‪.‬‬ ‫__‬ ‫______ ס"מ‬ ‫‪_.2‬‬ ‫• _ שרטטו במחברת ריבוע ומלבן על‪-‬פי התיאורים שלפניכם‪.‬‬ ‫__‬ ‫א‪ _.‬ריבוע שבו אורך הצלע ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬ ‫__‬ ‫ב‪ _.‬מלבן שבו אורך צלע אחת ‪ 3‬ס"מ‪ ,‬והצלע האחרת ארוכה ממנה פי ‪.3‬‬ ‫• _ רשמו ליד כל שרטוט את אורכי הצלעות של המרובע‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪34‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪3‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫מלבן וריבוע‬ ‫דור ושירי התבוננו בשרטוט שעל הלוח‪.‬‬ ‫_‬ ‫על הלוח משורטט ריבוע‪.‬‬ ‫על הלוח משורטט מלבן‪.‬‬ ‫_‬ ‫הסבירו מדוע שני הילדים צודקים‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫______________________________________________________________‬ ‫‪_.4‬‬ ‫א‪ _.‬גזרו מדפי הגזירה בעמוד ‪ 173‬את ה"משולשים לבניית מלבנים"‪.‬‬ ‫ב_‪ _ • .‬בנו מלבן מכל זוג משולשים שגזרתם‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫•_ הדביקו את שני המלבנים במחברת‪.‬‬ ‫_‬ ‫ג‪ _.‬מה דומה ומה שונה בין שני המלבנים שבניתם‪.‬‬ ‫_‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫‬ ‫• גזרו את ה"משולשים לבנייה" מעמוד ‪ ,173‬הכניסו אותם למעטפה‪,‬‬ ‫ כתבו עליה "משולשים לבנייה" והביאו לכיתה‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪35‬‬ ‫נושא ‪4‬‬ ‫תכונות של צלעות ושל זוויות במשולש‬ ‫מושגים‪ :‬זווית ישרה‪ ,‬זווית חדה‪,‬‬ ‫זווית קהה‪ ,‬זווית שטוחה‪,‬‬ ‫‬ ‫__ משולש חד‪-‬זוויות‪ ,‬משולש ישר‪-‬זווית‪,‬‬ ‫__ משולש קהה‪-‬זווית‪,‬‬ ‫ משולש שונה‪-‬צלעות‪ ,‬משולש שווה‪-‬שוקיים‪,‬‬ ‫__ משולש שווה‪-‬צלעות‬ ‫ציוד‪" :‬משולשים לבנייה"‬ ‫__‬ ‫‪ .1‬א‪ • .‬שרטטו בתוך המסגרת מצולע‬ ‫שבו זווית ישרה‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫• סמנו במצולע את הזווית הישרה‪.‬‬ ‫___‬ ‫ב‪ .‬התבוננו במצולעים ששרטטו שירי ודור וסמנו בהם את הזוויות הישרות‪.‬‬ ‫‬ ‫היעזרו ב"זווית הישרה"‪.‬‬ ‫‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫ג‪ • .‬סמנו במצולעים שבסעיפים א ו‪-‬ב את שאר הזוויות בעזרת קשת‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫אם הזווית חדה‪ ,‬רשמו ח בתוך הקשת‪.‬‬ ‫‬ ‫ אם הזווית קהה‪ ,‬רשמו ק בתוך הקשת‪.‬‬ ‫__ היעזרו ב"זווית הישרה" לקביעת סוג הזווית‪.‬‬ ‫ק‬ ‫ח‬ ‫_‬ ‫ד‪ _ .‬באילו מהמצולעים ששרטטו שירי ודור בסעיף ב יש את שלושת‬ ‫סוגי הזוויות‪ :‬חדה‪ ,‬ישרה וקהה? ��‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫‪36‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪4‬‬ ‫תכונות של צלעות ושל זוויות במשולש‬ ‫זווית שטוחה היא זווית שקרניה יוצרות ישר‪.‬‬ ‫גודלה של זווית שטוחה הוא ‪.180°‬‬ ‫זווית ישרה היא זווית שהקרניים שלה מאונכות‬ ‫זו לזו‪.‬‬ ‫‬ ‫גודלה של זווית ישרה הוא ‪ 90°‬מעלות‪.‬‬ ‫‬ ‫זווית חדה היא זווית קטנה מזווית ישרה‪.‬‬ ‫גודלה של זווית חדה קטן מ‪.90°-‬‬ ‫_‬ ‫‪_.2‬‬ ‫זווית קהה היא זווית גדולה מזווית ישרה‬ ‫וקטנה מזווית שטוחה‪.‬‬ ‫גודלה של זווית קהה גדול מ‪ 90°-‬וקטן מ‪.180°-‬‬ ‫א‪ _.‬שרטטו ‪ 2‬משולשים השונים זה מזה‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‪• .‬‬ ‫•‬ ‫‬ ‫בכל משולש סמנו את הזוויות‪.‬‬ ‫רשמו בכל זווית את סוגּה (הסוג שלה)‪.‬‬ ‫ג_‪ .‬עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫_‬ ‫בדקו ורשמו אילו סוגי זוויות יש במשולשים ששרטטו חברי הקבוצה‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪37‬‬ ‫נושא ‪4‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫תכונות של צלעות ושל זוויות במשולש‬ ‫נוהגים למיין משולשים על‪-‬פי הזווית ועל‪-‬פי הצלעות‪.‬‬ ‫‬ ‫מיון על‪-‬פי הזוויות‬ ‫_‬ ‫א‪ _.‬שרטטו לכל תיאור משולש מתאים‪.‬‬ ‫משולש חד‪-‬זווית‬ ‫משולש שכל‬ ‫זוויותיו חדות‪.‬‬ ‫‬ ‫משולש ישר‪-‬זווית‬ ‫משולש שבו זוויות ישרה‬ ‫אחת‪.‬‬ ‫משולש קהה‪-‬זווית‬ ‫משולש שבו יש זווית קהה‬ ‫אחת‪.‬‬ ‫ב‪ .‬השלימו כל שרטוט למשולש על‪-‬פי הכותרת‪ ,‬כך שהקטע הנתון יהיה צלע במשולש‪.‬‬ ‫משולש חד‪-‬זוויות‬ ‫משולש ישר‪-‬זווית‬ ‫משולש קהה‪-‬זווית‬ ‫‪ .4‬א‪ • .‬בנו בעזרת ה"רצועות להרכבה" משולש ובו זווית ישרה אחת‪.‬‬ ‫• _ דונו מה דומה ומה שונה בין המשולשים שבנו חברי הקבוצה‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫• _ נסו לבנות משולש שבו שתי זוויות ישרות‪.‬‬ ‫__‬ ‫האם הצלחתם לבנות משולש כזה? _________‬ ‫___‬ ‫בדקו‪ :‬האם חברי הקבוצה הצליחו לבנות משולש כזה? אם לא‪ ,‬דונו והסבירו‬ ‫___‬ ‫מדוע‪�� .‬‬ ‫‪38‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫תכונות של צלעות ושל זוויות במשולש‬ ‫נושא ‪4‬‬ ‫ב‪ • .‬בנו בעזרת ה"רצועות להרכבה" משולש ובו זווית קהה אחת‪.‬‬ ‫‬ ‫•_ דונו מה דומה ומה שונה בין המשולשים שבנו חברי הקבוצה‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫• _ נסו לבנות משולש שבו שתי זוויות קהות‪.‬‬ ‫__‬ ‫האם הצלחתם לבנות משולש כזה? _________‬ ‫___‬ ‫בדקו‪ :‬האם חברי הקבוצה הצליחו לבנות משולש כזה? אם לא‪ ,‬דונו והסבירו‬ ‫___‬ ‫מדוע‪�� .‬‬ ‫‪_.5‬‬ ‫א‪ _.‬בדקו אם בכל משולש יש צלעות השוות באורכן וצבעו אותן באותו צבע‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ב_‪ .‬נוהגים למיין משולשים גם על‪-‬פי צלעות‪.‬‬ ‫_‬ ‫מיון על‪-‬פי צלעות‬ ‫__‬ ‫קראו כל תיאור ורשמו מתחתיו את מספרי המשולשים מסעיף א המתאימים‬ ‫__‬ ‫לתיאור‪.‬‬ ‫_‬ ‫משולש שווה‪-‬צלעות‬ ‫משולש שווה‪-‬שוקיים‬ ‫משולש שונה‪-‬צלעות‬ ‫משולש שבו כל הצלעות‬ ‫משולש שבו שתי צלעות‬ ‫משולש שבו שלוש צלעות‬ ‫שוות באורכן‪.‬‬ ‫שונות באורכן‪.‬‬ ‫שוות באורכן‪.‬‬ ‫_______________________________________‬ ‫‪_.6‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫• _ בנו בעזרת ה"רצועות להרכבה" משולש שונה‪-‬צלעות‪ ,‬משולש שווה‪-‬שוקיים ומשולש‬ ‫שווה‪-‬צלעות‪.‬‬ ‫•_ שרטטו את המשולשים שבניתם במחברת‪.‬‬ ‫• _ כתבו בתוך כל משולש את שמו על‪-‬פי צלעותיו ועל‪-‬פי זוויותיו‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪39‬‬ ‫נושא ‪4‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫תכונות של צלעות ושל זוויות במשולש‬ ‫בדקו וכתבו מתחת לכל משולש את שמו‪:‬‬ ‫_‬ ‫• _ על‪-‬פי זוויותיו (היעזרו ב"זווית הישרה")‪.‬‬ ‫_‬ ‫• _ על‪-‬פי צלעותיו (היעזרו בסרגל)‪.‬‬ ‫שם המשולש על פי הזוויות‪:‬‬ ‫משולש‬ ‫משולש‬ ‫שם המשולש על פי הצלעות‪:‬‬ ‫משולש‬ ‫משולש‬ ‫שם המשולש על פי הזוויות‪:‬‬ ‫משולש‬ ‫משולש‬ ‫שם המשולש על פי הצלעות‪:‬‬ ‫משולש‬ ‫משולש‬ ‫שם המשולש על פי הזוויות‪:‬‬ ‫משולש‬ ‫משולש‬ ‫שם המשולש על פי הצלעות‪:‬‬ ‫משולש‬ ‫משולש‬ ‫שם המשולש על פי הזוויות‪:‬‬ ‫משולש‬ ‫שם המשולש על פי הצלעות‪:‬‬ ‫משולש‬ ‫‪40‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪4‬‬ ‫‪_.8‬‬ ‫תכונות של צלעות ושל זוויות במשולש‬ ‫לפניכם חפצים שמופיעה בהם צורת משולש‪.‬‬ ‫רשמו את שמות המשולשים המופיעים בהם‪.‬‬ ‫התייחסו לצלעות ולזוויות‪.‬‬ ‫‬ ‫שם המשולש‪______________ :‬‬ ‫‬ ‫מזל‬ ‫טוב‬ ‫‬ ‫מזל‬ ‫טוב‬ ‫מזל‬ ‫טוב‬ ‫מזל‬ ‫טוב‬ ‫‪11 12 1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7 6 5‬‬ ‫שם המשולש‪______________ :‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫א‪• .‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫שם המשולש‪______________ :‬‬ ‫זהו את המשולשים שבשרטוט על‪-‬פי התיאורים שלפניכם‪ ,‬ורשמו בכל משולש את‬ ‫האות המופיעה ליד תיאורו‪.‬‬ ‫משולש שווה‪-‬שוקיים חד‪-‬זוויות – א‬ ‫משולש שונה‪-‬צלעות קהה‪-‬זווית – ב‬ ‫משולש שווה‪-‬צלעות חד‪-‬זוויות – ג‬ ‫משולש שונה‪-‬צלעות ישר‪ -‬זווית – ד‬ ‫היעזרו בסרגל וב"זווית הישרה"‪.‬‬ ‫• במשולשים שבהם יש צלעות השוות באורכן‪ ,‬סמנו אותן באותו הצבע‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪41‬‬ ‫תכונות של צלעות ושל זוויות במשולש‬ ‫נושא ‪4‬‬ ‫ב‪ _ • _.‬דונו‪ :‬כמה משולשים מופיעים בחלק המסומן? ��‬ ‫_‬ ‫‬ ‫•‬ ‫העתיקו למחברת שרטוטים של שני משולשים השונים מהמשולשים שסימנתם‬ ‫בסעיף א‪ .‬רשמו בכל משולש את שמו על‪-‬פי זוויותיו ועל‪-‬פי צלעותיו‪.‬‬ ‫‪ _.10‬א‪ _.‬שערו אילו סוגי משולשים יתקבלו כאשר תעבירו אלכסון במרובעים אלה‪:‬‬ ‫‬ ‫ְּבמקבילית‪:‬‬ ‫________________________________‬ ‫‬ ‫ְּבמלבן‪:‬‬ ‫________________________________‬ ‫‬ ‫ְּבדלתון‪:‬‬ ‫________________________________‬ ‫‬ ‫ְּבריבוע‪:‬‬ ‫________________________________‬ ‫ב‪ _.‬בדקו את השערתכם על‪-‬ידי שרטוט אלכסונים במרובעים מהקדקוד המסומן באדום‬ ‫לקדקוד המסומן בכחול‪ .‬רשמו מהם סוגי המשולשים המתקבלים‪.‬‬ ‫ַּבמלבן‪_____________________ :‬‬ ‫____________________‬ ‫ַּבריבוע‪____________________ :‬‬ ‫___________________‬ ‫‪42‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪4‬‬ ‫תכונות של צלעות ושל זוויות במשולש‬ ‫ַּבמקבילית‪__________________ :‬‬ ‫_________________‬ ‫ַּבדלתון‪____________________ :‬‬ ‫___________________‬ ‫‪ _.11‬א‪ _.‬בנו בעזרת ה"רצועות להרכבה" משולש שווה‪-‬צלעות‪.‬‬ ‫דונו‪:‬‬ ‫__‬ ‫•_ האם המשולש שווה‪-‬הצלעות שבניתם הוא משולש שווה‪-‬שוקיים? נמקו‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫•_ האם אפשר לבנות משולש שווה‪-‬צלעות שאינו שווה‪-‬שוקיים? נמקו‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫ב_‪ .‬דונו‪ :‬האם אפשר לבנות משולש שווה‪-‬שוקיים שאינו שווה‪-‬צלעות?‬ ‫_‬ ‫אם כן‪ ,‬בנו ושרטטו אותו במחברת‪.‬‬ ‫__‬ ‫אם לא‪ ,‬הסבירו‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫‪ .12‬א‪ _.‬התבוננו באחד מהמשולשים שגזרתם מדף הגזירה "משולשים לבנייה" ורשמו את‬ ‫שמו על‪-‬פי הצלעות ועל‪-‬פי הזוויות‪.‬‬ ‫ב_‪ .‬בנו מרובע בעזרת המשולשים שגזרתם מדף הגזירה‪.‬‬ ‫_‬ ‫האם יש במרובע שבניתם זוגות של צלעות מקבילות זו לזו? אם כן‪ ,‬כמה זוגות?‬ ‫‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫מהו שם המרובע שקיבלתם? _____________________________‬ ‫__‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪43‬‬ ‫נושא ‪4‬‬ ‫תכונות של צלעות ושל זוויות במשולש‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪_.1‬‬ ‫_‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של משולשים‪.‬‬ ‫השלימו את אורכי הצלעות החסרים‪.‬‬ ‫שווה‪-‬צלעות‬ ‫שווה‪-‬שוקיים‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪_.2‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‪44‬‬ ‫צבעו בשרטוט א משולש חד‪-‬זוויות שווה‪-‬צלעות‪.‬‬ ‫צבעו בשרטוט ב משולש קהה‪-‬זוויות שונה‪-‬צלעות‪.‬‬ ‫צבעו בשרטוט ג משולש חד‪-‬זוויות שווה‪-‬שוקיים‪.‬‬ ‫צבעו בשרטוט ד משולש ישר‪-‬זוויות שונה‪-‬צלעות‪.‬‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪4‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫_‬ ‫תכונות של צלעות ושל זוויות במשולש‬ ‫שרטטו במחברת ‪:‬‬ ‫א‪ _.‬משולש ישר‪-‬זווית שווה‪-‬שוקיים‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‪ .‬משולש חד‪-‬זווית שווה‪-‬שוקיים‪.‬‬ ‫_‬ ‫ג‪ _.‬משולש קהה‪-‬זווית שווה‪-‬שוקיים‪.‬‬ ‫‪ _ • _.4‬שרטטו במחברת שני ריבועים שונים וסמנו אותם ריבוע א וריבוע ב‪.‬‬ ‫_‬ ‫• _ שרטטו בכל ריבוע את כל האלכסונים‪.‬‬ ‫• _ כמה משולשים התקבלו בכל ריבוע? ריבוע א _______ ריבוע ב ��‬ ‫_‬ ‫• _ אילו משולשים התקבלו (על‪-‬פי הזוויות ועל‪-‬פי הצלעות)?‬ ‫_‬ ‫בריבוע א ��‬ ‫__‬ ‫בריבוע ב ��‬ ‫__‬ ‫‪_.5‬‬ ‫_‬ ‫שרטטו בכל מצולע אלכסון‪ ,‬כך שיתקבלו המשולשים הרשומים‪.‬‬ ‫היעזרו ב"זווית הישרה" ובסרגל‪.‬‬ ‫משולש ישר‪-‬זווית שווה‪-‬שוקיים‬ ‫משולש ישר‪-‬זווית שונה‪-‬צלעות‬ ‫משולש קהה‪-‬זווית‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫הפרידו מדפי הגזירה‪ ,‬עמוד ‪ 175‬את חלקי ה"מטר"‪.‬‬ ‫הדביקו אותם במקומות המסומנים והביאו לכיתה את ה"מטר" שהדבקתם‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪45‬‬ ‫פרק ב‬ ‫מדידות‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 5‬מידות אורך‬ ‫‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 6‬היקף מצולע‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 7‬היקף המלבן‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 8‬שטח מצולע בסמ"ר‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 9‬שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 10‬שטח מצולע במטר רבוע ‪ -‬מ"ר‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 11‬עוד על היקף ועל שטח של מלבן‬ ‫נושא ‪5‬‬ ‫מידות אורך‬ ‫מושגים‪ :‬מילימטר‪ ,‬סנטימטר‪ ,‬מטר‬ ‫_‬ ‫ציוד ‪" :‬מטר"‬ ‫‪ .1‬א‪ .‬עבדו בקבוצה‪:‬‬ ‫• התבוננו בסרגלים שברשותכם‪ ,‬וכתבו מהו מספר הסנטימטרים הגדול ביותר‬ ‫__‬ ‫שמציג כל אחד מהסרגלים‪�� .‬‬ ‫_• התבוננו באורך סנטימטר אחד בסרגל‪ ,‬וכתבו לכמה מילימטרים שווה ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫ ‬ ‫___‬ ‫•‬ ‫שרטטו בתוך המסגרת קטע באורך ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬ ‫כתבו את אורכו בסנטימטרים ובמילימטרים‪.‬‬ ‫ ‬ ‫___‬ ‫•‬ ‫שרטטו בתוך המסגרת קטע באורך ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬ ‫כתבו את אורכו בסנטימטרים ובמילימטרים‪.‬‬ ‫‬ ‫אורך הקטע‪ _____ :‬ס"מ‬ ‫אורך הקטע‪ _____ :‬מ"מ‬ ‫‬ ‫אורך הקטע‪ _____ :‬ס"מ‬ ‫אורך הקטע‪ _____ :‬מ"מ‬ ‫ב‪ • .‬מדדו ורשמו את אורך הקט ע‬ ‫‬ ‫ הכחול‪_______________________ .‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫___‬ ‫‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫שרטטו קטע מתחת לרגלי הליצן הנוסף‪,‬‬ ‫כך שיהיה ארוך מהקטע הכחול‬ ‫וקצר מ‪ 7 -‬ס"מ‪.‬‬ ‫מדדו ורשמו את אורכו‪�� .‬‬ ‫הקפידו לכתוב את יחידות‬ ‫המידה המתאימות‪.‬‬ ‫‪49‬‬ ‫נושא ‪5‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫‬ ‫‬ ‫מידות אורך‬ ‫השוו בין אורכי הקטעים ששרטטו חברי הקבוצה ורשמו את המידות‪ ,‬מהמידה‬ ‫הקטנה ביותר למידה הגדולה ביותר‪.‬‬ ‫שימו ♥! אם שני קטעים שווים באורכם‪ ,‬רשמו את האורך פעם אחת בלבד‪.‬‬ ‫_______ ‪________ , _______ , _______ ,‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫המידה‬ ‫‬ ‫הקטנה ביותר‬ ‫המיד ‬ ‫ה‬ ‫הגדולה ביותר‬ ‫‬ ‫ג‪ • .‬מדדו בעזרת סרגל את אורך הצלע האדומה בכל אחד משני המשולשים וכתבו את‬ ‫אורכה‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‬ ‫‬ ‫א‬ ‫אורך הצלע האדומה‪________ :‬‬ ‫•‬ ‫ ‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫אורך הצלע האדומה‪________ :‬‬ ‫דונו ורשמו לכמה מילימטר שווה אורך כל אחת מהצלעות האדומות‪.‬‬ ‫אורך הצלע האדומה במשולש א �� מ"מ‪.‬‬ ‫אורך הצלע האדומה במשולש ב �� מ"מ‪.‬‬ ‫כל סנטימטר מחולק ל‪ 10-‬חלקים שווים‪ ,‬וכל חלק נקרא מילימטר (בקיצור מ"מ)‪:‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ = ‪ 10‬מ"מ‬ ‫לדוגמה‪ :‬אורך התמונה שלפניכם הוא ‪ 8‬ס"מ ו‪ 4-‬מ"מ או ‪ 84‬מ"מ‪.‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪5‬‬ ‫‪_.2‬‬ ‫מידות אורך‬ ‫‪1‬‬ ‫א‪ _.‬כתבו במילימטרים את המידות הרשומות בסנטימטרים‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 7‬ס"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 7‬ס"מ ו‪ 5-‬מ"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ ו‪ 3-‬מ"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 10‬ס"מ = ___ מ"מ‬ ‫ב_‪ .‬לפניכם שרטוטים מוקטנים של מצולעים‪.‬‬ ‫_‬ ‫השלימו את אורכי הצלעות של המצולעים במילימטרים‪.‬‬ ‫‬ ‫___ מ"מ‬ ‫___ מ"מ‬ ‫משולש‬ ‫שווה‪-‬צלעות‬ ‫‪ 6‬ס"מ ו‪ 6-‬מ"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ ו‪ 8-‬מ"מ‬ ‫‪ 6‬ס"מ ו‪ 2-‬מ"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫ו‪ 7-‬מ"מ‬ ‫___ מ"מ‬ ‫מלבן‬ ‫ריבוע‬ ‫___ מ"מ‬ ‫___ מ"מ‬ ‫‪ _.3‬לפניכם תמונה של מחשבון בגודלו האמיתי‪.‬‬ ‫א‪ _.‬אמדו ורשמו את אורכי הצלעות של המחשבון שבתמונה‪.‬‬ ‫_‬ ‫_______________________________________‬ ‫‬ ‫ב‪ .‬בדקו את אומדנכם‪ .‬מדדו ורשמו את המידות בס"מ‪.‬‬ ‫‬ ‫______________________________________‬ ‫‬ ‫ג_‪ .‬המירו את התשובה שקיבלתם מסנטימטרים למילימטרים‪.‬‬ ‫_‬ ‫______________________________________‬ ‫‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫___ מ"מ‬ ‫___ מ"מ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪/‬‬ ‫=‬ ‫*‬ ‫‪51‬‬ ‫נושא ‪5‬‬ ‫‬ ‫לפניכם שרטוט מוקטן של מלבן‪.‬‬ ‫אורך צלע אחת במלבן הוא ‪ 4‬ס"מ ו‪ 1-‬מ"מ‪.‬‬ ‫הצלע השנייה ארוכה ב‪ 2-‬ס"מ ו‪ 5-‬מ"מ מהצלע הראשונה‪.‬‬ ‫‪ 4‬ס"מ ו‪ 1-‬מ"מ‬ ‫‪_.4‬‬ ‫מידות אורך‬ ‫• _ מה אורך הצלע השנייה? ��‬ ‫_‬ ‫‪_.5‬‬ ‫במשולש אורך צלע א הוא ‪ 4‬ס"מ ו‪ 3-‬מ"מ‪.‬‬ ‫אורך צלע ב קטן ב‪ 2-‬ס"מ ו‪ 2-‬מ"מ מאורך צלע א‪.‬‬ ‫אורך צלע ג גדול ב‪ 1-‬ס"מ מאורך צלע ב‪.‬‬ ‫‬ ‫א_‪ .‬חשבו את אורכי הצלעות של המשולש במ"מ‪.‬‬ ‫_‬ ‫אורך צלע ב‪�� :‬‬ ‫__‬ ‫אורך צלע ג‪�� :‬‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬מהו שם המשולש על פי צלעותיו‪�� .‬‬ ‫‪_.6‬‬ ‫א‪ _.‬באיזו יחידת אורך כדאי להשתמש כדי למדוד את האורך של חדר הכיתה? ��‬ ‫לעיתים כדאי למדוד אורך ביחידות גדולות מסנטימטר‪,‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬מטר‪.‬‬ ‫ב_‪ .‬התבוננו ב"מטר" שהבאתם לכיתה‪.‬‬ ‫_‬ ‫• _ שערו אם הצעד שלכם גדול ממטר אחד או קטן ממנו‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫• _ בדקו את השערתכם‪ .‬מה גיליתם? ��‬ ‫__‬ ‫ג‪ _.‬מדדו בעזרת ה"מטר" שברשותכם‪ ,‬ורשמו מהו האורך של חדר הכיתה‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫ד_‪ .‬באילו מקרים כדאי‪ ,‬לדעתכם‪ ,‬להשתמש במדידה ב"מטר"? רשמו דוגמאות‪.‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪52‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪5‬‬ ‫‪_.7‬‬ ‫_‬ ‫מידות אורך‬ ‫א‪ _.‬התבוננו ב"מטר" שהבאתם לכיתה ורשמו לכמה ס"מ שווה מטר אחד‪�� .‬‬ ‫הגובה של אחי הוא ‪ 1‬מטר‪.‬‬ ‫‬ ‫הגובה שלי ‪ 1‬מטר ו‪ 30-‬ס"מ‪.‬‬ ‫ב_‪ .‬דונו ורשמו את הגובה של הילדים בס"מ‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫הסבירו כיצד חישבתם‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫‪ _.8‬א_‪ .‬קראו‪.‬‬ ‫___‬ ‫_‬ ‫כל מטר מחולק ל‪ 100-‬חלקים שווים‪ .‬כל חלק נקרא סנטימטר‪:‬‬ ‫‪ 1‬מטר = ‪ 100‬ס"מ‬ ‫לדוגמה‪ :‬אורך שולחן הוא ‪ 1‬מטר ו‪ 20-‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪ 1‬מטר ו‪ 20-‬ס"מ שווים ל‪ 120-‬ס"מ‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‪ _.‬כתבו במילימטרים את מידות האורך שלפניכם‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫_‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 10‬ס"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 10‬ס"מ ו‪ 9-‬מ"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ ו‪ 5-‬מ"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ = ___ _‬ ‫מ"מ‬ ‫‪ 10‬ס"מ ו‪ 7-‬מ"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ ו‪ 3-‬מ"מ = ___ מ"מ‬ ‫‪ 7‬ס"מ = ___ מ"מ‬ ‫ג‪ _.‬כתבו במטרים את מידות האורך שלפניכם‪.‬‬ ‫____ מטרים = ‪ 100‬ס"מ‬ ‫____ מטרים = ‪ 600‬ס"מ‬ ‫____ מטרים = ‪ 300‬ס"מ‬ ‫____ מטרים = ‪ 700‬ס"מ‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫____ מטרים = ‪ 200‬ס"מ‬ ‫‪53‬‬ ‫נושא ‪5‬‬ ‫_‬ ‫מידות אורך‬ ‫ד‪ _.‬כתבו במטרים ובסנטימטרים את מידות האורך שלפניכם‪.‬‬ ‫__‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫___ מטר ‪50‬‬ ‫‪ 150‬ס"מ = ‪1‬‬ ‫ו‪ ___-‬ס"מ‬ ‫‪ 354‬ס"מ = ___ מטרים ו‪ ___-‬ס"מ‬ ‫‪ 750‬ס"מ = ___ מטרים ו‪ ___-‬ס"מ‬ ‫‪ 602‬ס"מ = ___ מטרים ו‪ ___-‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬מ' ו‪ 80-‬ס"מ‬ ‫‪.9‬‬ ‫הנגר קיבל הזמנה להכנת שני שולחנות‪:‬‬ ‫האחד בצורת מלבן והאחר בצורת ריבוע‪.‬‬ ‫ממדי השולחן בצורת מלבן‪:‬‬ ‫אורך צלע אחת ‪ 2‬מטרים ו‪ 80-‬ס"מ‪.‬‬ ‫אורך הצלע השנייה ‪ 1‬מטר ו‪ 20-‬ס"מ‪.‬‬ ‫מהו אורך הצלע של השולחן בצורת ריבוע‪ ,‬אם ידוע‬ ‫שסכום אורכי הצלעות של שני השולחנות שווה?‬ ‫_‬ ‫‬ ‫‪ 1‬מ'‬ ‫ו‪ 20-‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫פתרון‪_________________________________________________________ :‬‬ ‫_‬ ‫תשובה מילולית‪__________________________________________________ :‬‬ ‫‪ .10‬א‪ .‬כתבו במילימטרים את מידות האורך שלפניכם‪.‬‬ ‫‬ ‫‪ 1‬ס"מ = _____ מ"מ‬ ‫__‬ ‫‪ 100‬ס"מ = _____ מ"מ‬ ‫__‬ ‫‪ 1‬מ' = ‪ 100‬ס"מ = _____ מ"מ‬ ‫ב‪ _.‬השלימו את מידות האורך החסרות‪.‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪54‬‬ ‫______ מטרים = ‪ 4,000‬מ"מ‬ ‫‪ 1‬מטר = ________ מ"מ‬ ‫______ מטרים = ‪ 3,000‬מ"מ‬ ‫‪ 2‬מטרים = ________ מ"מ‬ ‫______ מטרים = ‪ 8,000‬מ"מ‬ ‫‪ 5‬מטרים = ________ מ"מ‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫מידות אורך‬ ‫נושא ‪5‬‬ ‫‪ _.11‬סדרו את מידות האורך על‪-‬פי גודלן‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪ 2,000‬מ"מ‬ ‫‪ 400‬ס"מ‬ ‫‪ 7‬מטרים‬ ‫‪ 6,000‬מ"מ‬ ‫_______ ‪________ , _______ , _______ ,‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫המידה‬ ‫הקטנה ביותר‬ ‫המידה‬ ‫הגדולה ביותר‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪ _.1‬א_‪ _ • .‬שערו את שם המשולש על‪-‬פי צלעותיו‪ �� .‬‬ ‫__‬ ‫____ מ"מ‬ ‫____ מ"מ‬ ‫____ מ"מ‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫___‬ ‫_‬ ‫בדקו את השערתכם‪ .‬מדדו את אורכי הצלעות במ"מ‪,‬‬ ‫ורשמו את שם המשולש על‪-‬פי צלעותיו‪__________________ .‬‬ ‫ב‪ _.‬מדדו וכתבו את אורכי הצלעות של המרובע‪.‬‬ ‫_‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪55‬‬ ‫מידות אורך‬ ‫נושא ‪5‬‬ ‫‪ .2‬א‪ .‬שרטטו במחברת מלבן שאורך צלע אחת שלו ‪ 32‬מ"מ‪,‬‬ ‫ואורך הצלע האחרת ‪ 5‬ס"מ ו‪ 4-‬מ"מ‪.‬‬ ‫‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬מהו סכום אורכי הצלעות של המלבן? ��‬ ‫‪_.3‬‬ ‫סמנו >‪ < ,‬או =‪.‬‬ ‫‪_.4‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫‪56‬‬ ‫‬ ‫‪ 6‬מטרים‬ ‫ ‪ 6,000‬מ"מ‬ ‫‪ 3‬מטרים‬ ‫ ‪ 129‬ס"מ‬ ‫‪ 12‬מ"מ‬ ‫ ‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬מטר ‬ ‫ ‪ 860‬מ"מ‬ ‫‪ 152‬ס"מ‬ ‫ ‪ 2‬מטרים‬ ‫‪ 70‬מ"מ‬ ‫ ‪ 7‬ס"מ‬ ‫‪ 8‬מטרים‬ ‫ ‪ 9,000‬מ"מ‬ ‫‪ 300‬ס"מ‬ ‫ ‪ 3‬מטרים‬ ‫‪ 129‬מ"מ‬ ‫ ‪ 13‬ס"מ‬ ‫‪ 500‬מטר‬ ‫ ‪ 500‬מ"מ‬ ‫‪ 7‬מטרים ו‪ 40-‬ס"מ‬ ‫‪ 9‬מטרים‬ ‫‪ 5‬ס"מ ו‪ 4-‬מ"מ‬ ‫‪ 8‬ס"מ‬ ‫השלימו מידות מתאימות‪ ,‬כך שיתקבלו ביטויים נכונים‪.‬‬ ‫שימו ♥! ליחידות המידה‪.‬‬ ‫ס"מ < ‪ 60‬מ"מ‬ ‫‪ 7‬ס"מ <‬ ‫מטרים < ‪ 600‬ס"מ‬ ‫‪ 7‬מטרים <‬ ‫ס"מ‬ ‫מטרים < ‪ 6000‬מ"מ‬ ‫‪ 7‬מטרים <‬ ‫מ"מ‬ ‫מ"מ‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫היקף מצולע‬ ‫נושא ‪6‬‬ ‫מושגים‪ :‬היקף‬ ‫‪_.1‬‬ ‫שירי ודור שיחקו במשחק קלפים "מלחמת היקפים"‪.‬‬ ‫הזוכה הוא בעל הקלף שהיקף המצולע שעליו הוא הגדול יותר‪.‬‬ ‫_‬ ‫דור‬ ‫שירי‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫שערו‪ :‬לאיזה מהמצולעים המשורטטים על הקלפים היקף גדול יותר? ��‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫בדקו את השערתכם‪.‬‬ ‫היעזרו בסרגל ורשמו את אורכי הצלעות בשרטוט‪.‬‬ ‫חשבו את ההיקף של כל אחד מהמצולעים‪:‬‬ ‫היקף המצולע המשורטט על הקלף של שירי‪�� .‬‬ ‫��‬ ‫היקף המצולע המשורטט על הקלף של דור‪�� .‬‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫כדי למדוד היקף‪,‬‬ ‫מודדים את אורך הקו המקיף את הצורה‪.‬‬ ‫__‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪57‬‬ ‫נושא ‪6‬‬ ‫•_‬ ‫‪_.2‬‬ ‫היקף מצולע‬ ‫רשמו את שם המצולע שבשרטוט‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫• _ מצאו ורשמו את היקף המצולע‪�� .‬‬ ‫‬ ‫• שרטטו מצולע אחר שהיקפו שווה להיקף המצולע המשורטט‪.‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪_.3‬‬ ‫• _ מצאו ורשמו את היקף המצולע שבשרטוט‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫• _ שרטטו מצולע אחר שהיקפו גדול ב‪ 2-‬ס"מ מהיקף המצולע המשורטט‪.‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫היקף מצולע‬ ‫נושא ‪6‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫•‬ ‫מדדו בעזרת סרגל את אורכי הצלעות של המצולעים וכתבו אותם בשרטוט‪.‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫חשבו ורשמו את היקפי המצולעים‪.‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫א‪_.‬‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫היקף המצולע‪�� :‬‬ ‫‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‬ ‫__‬ ‫‬ ‫היקף המצולע‪�� :‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫__‬ ‫היקף המצולע‪�� :‬‬ ‫‪ .5‬א‪_• .‬‬ ‫___‬ ‫‬ ‫•‬ ‫‬ ‫מדדו את אורכי הצלעות של המשולש ורשמו אותם בשרטוט‪.‬‬ ‫חשבו ורשמו את היקף המשולש‪________________ .‬‬ ‫רשמו את שם המשולש על‪-‬פי צלעותיו‪.‬‬ ‫_______________________________________‬ ‫•‬ ‫‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫דונו‪ :‬האם כדי לחשב היקף של משולש שונה‪-‬צלעות‪,‬‬ ‫יש צורך למדוד את אורכי כל הצלעות? נמקו‪�� .‬‬ ‫��‬ ‫‪59‬‬ ‫נושא ‪6‬‬ ‫ב‪• .‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫היקף מצולע‬ ‫לפניכם משולשים שווי‪-‬צלעות‪.‬‬ ‫מדדו את אורכי הצלעות של כל אחד מהמשולשים ורשמו אותם בשרטוט‪.‬‬ ‫חשבו ורשמו את ההיקף של כל אחד מהמשולשים‪.‬‬ ‫היקף המשולש‪________ :‬‬ ‫____________________‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫היקף המשולש‪________ :‬‬ ‫____________________‬ ‫היקף המשולש‪________ :‬‬ ‫____________________‬ ‫דונו‪ :‬האם כדי לחשב היקף של משולש שווה‪-‬צלעות‪ ,‬יש צורך למדוד את אורכי כל‬ ‫הצלעות? נמקו‪�� .‬‬ ‫‪ _.6‬א_‪ .‬חשבו את ההיקף של משולש שווה‪-‬צלעות שאורך צלעו ‪ 5‬ס"מ ו‪ 2-‬מ"מ‪.‬‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫‬ ‫ב‪ .‬היקף משולש שווה‪-‬צלעות הוא ‪ 36‬ס"מ‪.‬‬ ‫מהו אורך צלעו? ��‬ ‫__‬ ‫‪60‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫היקף מצולע‬ ‫נושא ‪6‬‬ ‫‪ .7‬א‪ .‬לפניכם שרטוט מוקטן של משולש שווה‪-‬שוקיים‪.‬‬ ‫חשבו את היקפו‪_________________________________ .‬‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‪ 9‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‬ ‫ב‪ • .‬לפניכם משולשים שווי‪-‬שוקיים‪.‬‬ ‫מדדו את אורכי הצלעות של כל אחד מהמשולשים ורשמו אותם בשרטוט‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫חשבו את ההיקף של כל אחד מהמשולשים‪.‬‬ ‫היקף המשולש‪__________ :‬‬ ‫היקף המשולש‪__________ :‬‬ ‫‬ ‫____________________________________________‬ ‫__‬ ‫‪_.8‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫_‬ ‫• _ דונו‪ :‬האם כדי לחשב היקף של משולש שווה‪-‬שוקיים‪ ,‬יש צורך למדוד את אורכי‬ ‫כל הצלעות? נמקו‪�� .‬‬ ‫היקף של משולש שווה‪-‬שוקיים הוא ‪ 24‬ס"מ‪.‬‬ ‫אורך אחת הצלעות הוא ‪ 10‬ס"מ‪.‬‬ ‫השלימו בטבלה את האפשרויות לאורכי הצלעות של המשולש‪.‬‬ ‫היעזרו בשרטוט מוקטן של המשולש‪.‬‬ ‫_‬ ‫אורך צלע אחת‬ ‫אורך צלע שנייה‬ ‫אורך צלע שלישית‬ ‫אפשרות א‬ ‫אפשרות ב‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪61‬‬ ‫היקף מצולע‬ ‫נושא ‪6‬‬ ‫‪ 2‬מ'‬ ‫_‬ ‫למלבן ולריבוע‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪ 2‬מ'‬ ‫‪_.9‬‬ ‫לפניכם שרטוט מוקטן של חדר המחשבים בבית‪-‬הספר‪_ .‬‬ ‫אם יש צורך‪ ,‬שרטטו ישר כך שיחלק את המצולע‬ ‫א‬ ‫ב‪ _.‬מהו אורך הקיר המסומן באות ב? _____________‬ ‫‪ 10‬מ'‬ ‫א‪ _.‬מהו אורך הקיר המסומן באות א? ____________‬ ‫ב‬ ‫ג‪ _.‬מהו ההיקף של חדר המחשבים?‬ ‫‬ ‫_____________________________________‬ ‫‪ 7‬מ'‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪_.1‬‬ ‫בשרטוט שלפניכם יחידת האורך היא צלע של משבצת‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫א_‪ .‬מצאו מהו היקף המצולע המשורטט ורשמו אותו בשתי יחידות מידה‪.‬‬ ‫_‬ ‫היקף המצולע הוא _____‬ ‫__‬ ‫‪.‬‬ ‫היקף המצולע הוא _____ ס"מ‪.‬‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫יחידת אורך‬ ‫ב_‪ .‬שרטטו שני מצולעים שונים השווים בהיקפם להיקף של המצולע המשורטט‪.‬‬ ‫_‬ ‫היעזרו בסרגל‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪62‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪6‬‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של מצולעים‪.‬‬ ‫חשבו את היקף המצולעים‪.‬‬ ‫לשם החישוב היעזרו בתכונות המצולעים‪.‬‬ ‫א‬ ‫ג‬ ‫_‬ ‫מלבן‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫ב‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫היקף המלבן‪:‬‬ ‫_____________‬ ‫ריבוע‬ ‫‪ 5‬ס"מ ו‪ 3-‬מ"מ‬ ‫היקף הריבוע‪:‬‬ ‫_____________‬ ‫ד‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 7‬ס"‬ ‫משולש‬ ‫שווה‪-‬שוקיים‬ ‫מ ו‪ 1-‬מ"מ‬ ‫היקף המשולש שווה‪-‬השוקיים‪:‬‬ ‫______________________‬ ‫_‬ ‫היקף המשולש שווה‬ ‫הצלעות‪_______:‬‬ ‫ה‬ ‫_‬ ‫‪_.3‬‬ ‫משולש‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫שווה‪-‬צלעות‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪_.2‬‬ ‫‬ ‫_‬ ‫היקף מצולע‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫היקף המצולע‪:‬‬ ‫_____________‬ ‫היקף ריבוע הוא ‪ 28‬ס"מ‪.‬‬ ‫מהו אורך צלע הריבוע? _____________________________________________‬ ‫‪_.4‬‬ ‫בחצר בית‪-‬הספר יש מגרש בצורת מלבן‪.‬‬ ‫אורך צלע אחת של המגרש הוא ‪ 30‬מטר‪.‬‬ ‫אורך הצלע האחרת של המגרש הוא ‪ 20‬מטר‪.‬‬ ‫בשיעור התעמלות הקיפו התלמידים את המגרש בריצה ‪ 3‬פעמים‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫איזה מרחק רצו התלמידים? ��‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫הסבירו את הדרך שלכם לפתרון‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪63‬‬ ‫נושא ‪7‬‬ ‫היקף המלבן‬ ‫‪ _ • _.1‬שרטטו בחלק המשובץ שלפניכם מלבן שאורך צלע אחת שלו ‪ 4‬ס"מ‪,‬‬ ‫ואורך הצלע האחרת ‪ 6‬ס"מ‪.‬‬ ‫__‬ ‫•‬ ‫‬ ‫כתבו את אורכי הצלעות בשרטוט‪.‬‬ ‫___‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫‪_.2‬‬ ‫א‪ _.‬לפניכם שרטוטי מלבנים‪.‬‬ ‫חשבו את היקף המלבן ששרטטתם‪�� .‬‬ ‫‬ ‫• מדדו את אורכי הצלעות בס"מ ורשמו אותם בשרטוט‪.‬‬ ‫‬ ‫• חשבו את ההיקף של כל אחד מהמלבנים‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫היקף המלבן‪_____ :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫היקף המלבן‪_____ :‬‬ ‫היקף המלבן‪_____ :‬‬ ‫ב_‪ .‬דונו‪ :‬האם יש צורך למדוד את כל ‪ 4‬צלעות המלבן כדי למצוא את היקפו? הסבירו‪.‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪64‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪7‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫היקף המלבן‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של מלבנים‪.‬‬ ‫חשבו את היקפם‪.‬‬ ‫שימו ♥! ליחידות המידה‪.‬‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 8‬ס"מ‬ ‫‬ ‫היקף המלבן‪______ :‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫דונו והסבירו כיצד חישבתם את היקף המלבנים‪____________________________ .‬‬ ‫_______________________________________________________________‬ ‫‪.4‬‬ ‫היקף המלבן‪______ :‬‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫היקף המלבן‪______ :‬‬ ‫א‪ .‬לפניכם שרטוטים מוקטנים של מלבנים‪.‬‬ ‫‬ ‫• צבעו במלבנים צלעות השוות באורכן באותו צבע‪.‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫חשבו את ההיקף של כל אחד מהמלבנים‪.‬‬ ‫___‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‬ ‫היקף המלבן‪______ :‬‬ ‫היקף המלבן‪______ :‬‬ ‫ב_‪ .‬דור חישב את היקף מלבן ב שבשרטוט כך‪:‬‬ ‫_‬ ‫‪ 10‬ס"מ = ‪ 3‬ס"מ ‪ 3 +‬ס"מ ‪ 2 +‬ס"מ ‪ 2 +‬ס"מ‬ ‫__‬ ‫הסבירו את דרך החישוב של דור‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪65‬‬ ‫היקף המלבן‬ ‫נושא ‪7‬‬ ‫ג_‪ .‬דונו והציעו דרך נוספת לחישוב היקף המלבן‪ .‬הסבירו‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫ד‪ .‬קראו‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫מכיוון שבמלבן כל שתי צלעות מקבילות שוות‪,‬‬ ‫אפשר לחשב היקף של מלבן כך‪:‬‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫__‬ ‫‬ ‫_‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ × ‪ 3 + 2‬ס"מ × ‪2‬‬ ‫ה‪ _.‬דונו והסבירו את דרך החישוב של שירי‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫ו‪ .‬לפניכם שרטוט מוקטן של מלבן‪.‬‬ ‫‬ ‫חשבו את היקף המלבן בדרך שהציגה שירי‪.‬‬ ‫‬ ‫_‬ ‫________________________________________‬ ‫‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪ 80‬ס"מ‬ ‫‪.5‬‬ ‫•_‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫‪66‬‬ ‫הוריו של דור רכשו תמונה לסלון‪.‬‬ ‫אורך אחד של התמונה הוא ‪ 80‬ס"מ‪.‬‬ ‫האורך האחר קטן ממנו ב‪ 20-‬ס"מ‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫חשבו את היקף התמונה‪ .‬שימו ♥! השרטוט מוקטן‪.‬‬ ‫��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫היקף המלבן‬ ‫נושא ‪7‬‬ ‫‪_• _.6‬‬ ‫__‬ ‫השלימו את השרטוט למלבן‪ ,‬כך שהקטע הנתון יהיה‬ ‫צלע במלבן‪.‬‬ ‫•‬ ‫‬ ‫‬ ‫רשמו את האורכים של צלעות המלבן‪.‬‬ ‫______________________________________‬ ‫•_‬ ‫חשבו את היקף המלבן ששרטטתם‪.‬‬ ‫______________________________________‬ ‫•_‬ ‫דונו‪ :‬האם אפשר לשרטט מלבן נוסף‪ ,‬כך שהקטע הנתון יהיה צלע בו‪ ,‬אך היקפו יהיה‬ ‫_‬ ‫‬ ‫_‬ ‫שונה מהיקף המלבן הראשון ששרטטתם? הסבירו‪.‬‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪._7‬‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫‬ ‫•‬ ‫רשמו את אורכי הצלעות של הריבוע‪.‬‬ ‫_______________________________________‬ ‫•_‬ ‫חשבו את היקף הריבוע ששרטטתם‪.‬‬ ‫צלע בריבוע‪.‬‬ ‫‬ ‫_‬ ‫‬ ‫_______________________________________‬ ‫•_‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫‪.8‬‬ ‫השלימו את השרטוט לריבוע‪ ,‬כך שהקטע הנתון יהיה‬ ‫דונו‪ :‬האם אפשר לשרטט ריבוע נוסף‪ ,‬כך שהקטע הנתון יהיה צלע בו‪ ,‬אך היקפו יהיה‬ ‫שונה מהיקף הריבוע הראשון ששרטטתם? הסבירו‪.‬‬ ‫��‬ ‫בפעילות שנערכה לתלמידי כיתות ד בפארק‪,‬‬ ‫נפרסו על הדשא שתי מחצלות בצורת מלבן‪.‬‬ ‫אורך צלע אחת של מחצלת א הוא ‪ 5‬מטרים ואורך הצלע האחרת ‪ 2‬מטרים‪.‬‬ ‫‬ ‫‪ 5‬מטרים‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‪ 4‬מטרים‬ ‫‪ 2‬מטרים‬ ‫מחצלת א‬ ‫‬ ‫מחצלת ב‬ ‫א‪ _.‬חשבו את ההיקף של מחצלת א‪�� .‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪67‬‬ ‫נושא ‪7‬‬ ‫ב‪_.‬‬ ‫היקף המלבן‬ ‫אורך צלע אחת של מחצלת ב הוא ‪ 4‬מטרים‪.‬‬ ‫ההיקף של מחצלת ב שווה להיקף של מחצלת א‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫חשבו את אורך הצלע האחרת במחצלת ב‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫הסבירו כיצד חישבתם‪�� .‬‬ ‫___‬ ‫��‬ ‫_‬ ‫‪_.9‬‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של ריבועים‪.‬‬ ‫_‬ ‫א‪ _.‬השלימו את אורכי הצלעות של הריבועים‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫____ ס"מ‬ ‫____ ס"מ‬ ‫____ ס"מ‬ ‫"מ‬ ‫‪2‬‬ ‫____ ס"מ‬ ‫‪7‬‬ ‫ס‬ ‫____ ס"מ‬ ‫____ ס"מ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 9‬ס"מ‬ ‫____ ס"מ‬ ‫____ ס"מ‬ ‫____ ס"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫ב‪ _.‬חשבו את ההיקף של ריבוע ‪�� . 1‬‬ ‫_‬ ‫ג_‪ .‬קראו את הדרכים של שירי ושל דור‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫לחישוב ההיקף של ריבוע ‪. 2‬‬ ‫כדי לחשב את ההיקף של ריבוע ‪, 2‬‬ ‫אני מחברת את אורכי צלעותיו‪.‬‬ ‫‪ 36‬ס"מ = ‪ 9‬ס"מ ‪ 9 +‬ס"מ ‪ 9 +‬ס"מ ‪ 9 +‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫כדי לחשב את ההיקף‬ ‫של ריבוע ‪, 2‬‬ ‫אני כופל את אורך‬ ‫הצלע ב‪4-‬‬ ‫‪ 36‬ס"מ = ‪ 9‬ס"מ × ‪4‬‬ ‫ד‪ _.‬חשבו את היקף ריבוע ‪ 3‬בעזרת תרגיל כפל‪�� .‬‬ ‫‪68‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫היקף המלבן‬ ‫נושא ‪7‬‬ ‫‪ .10‬א‪ .‬לפניכם שרטוט מוקטן של ריבוע‪.‬‬ ‫חשבו את היקף הריבוע‪____________________________ .‬‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬היקף מלבן שווה להיקף הריבוע שבסעיף א‪.‬‬ ‫_‬ ‫הציגו ‪ 2‬אפשרויות לאורכי הצלעות של המלבן‪.‬‬ ‫__‬ ‫מלבן א‪________________________________________ :‬‬ ‫‬ ‫מלבן ב‪_______________________________________ :‬‬ ‫‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪_.1‬‬ ‫מדדו את אורכי הריבוע והמלבן וחשבו את היקפיהם‪.‬‬ ‫היקף הריבוע‪_______ :‬‬ ‫היקף המלבן‪______ :‬‬ ‫‪ _.2‬א_‪ .‬לפניכם שרטוטים מוקטנים של ריבוע ומלבן‪.‬‬ ‫חשבו את היקפיהם‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫מלבן‬ ‫‪ 8‬ס"מ‬ ‫ריבוע‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫היקף הריבוע‪_______________ :‬‬ ‫היקף המלבן‪_______________ :‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪69‬‬ ‫היקף המלבן‬ ‫נושא ‪7‬‬ ‫ב‪ .‬לפניכם שרטוט מוקטן של מלבן‪.‬‬ ‫‬ ‫חשבו את היקפו‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪3‬‬ ‫‬ ‫‪ 1‬מטר‬ ‫‪ 80‬ס"מ‬ ‫__‬ ‫היקף המלבן‪_______________ :‬‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‪ .3‬א‪ .‬לפניכם שרטוט מוקטן של מלבן‪.‬‬ ‫חשבו את היקפו‪_________________________ .‬‬ ‫‬ ‫‪ 8‬ס"מ‬ ‫ב_‪ .‬הציעו שתי אפשרויות לאורכי הצלעות של מלבן שהיקפו שווה להיקף המלבן‬ ‫שבסעיף א‪.‬‬ ‫__‬ ‫אפשרות א‪_____________________________ :‬‬ ‫‬ ‫אפשרות ב‪_____________________________ :‬‬ ‫‬ ‫‪ .4‬א‪• .‬‬ ‫___‬ ‫היקף ריבוע הוא ‪ 12‬ס"מ‪.‬‬ ‫חשבו את אורכי צלעותיו‪�� .‬‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫האם תיתכן אפשרות נוספת לאורכי הצלעות של הריבוע? נמקו‪.‬‬ ‫��‬ ‫ב‪• .‬‬ ‫‬ ‫___‬ ‫היקף מלבן הוא ‪ 12‬ס"מ‪.‬‬ ‫חשבו מה יכולים להיות אורכי צלעותיו‪�� .‬‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫האם תיתכן אפשרות נוספת לאורכי הצלעות של המלבן? נמקו‪.‬‬ ‫��‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫גזרו את ה"צורות לגזירה" מעמוד ‪ ,177‬הכניסו אותן למעטפה‪,‬‬ ‫כתבו עליה "צורות לגזירה" והביאו לכיתה‪.‬‬ ‫‪70‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪8‬‬ ‫שטח מצולע בסמ"ר‬ ‫מושגים‪ :‬יחידת שטח‪ :‬סנטימטר רבוע (סמ"ר)‬ ‫‪_.1‬‬ ‫ציוד‪" :‬צורות לגזירה"‬ ‫לפניכם שרטוט מוקטן של שני חדרים‪ ,‬בדירתה החדשה של משפחת זיו‪.‬‬ ‫בני המשפחה רצו שהחדר ששטחו הוא הגדול יותר ישמש כחדר ילדים‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫א_‪ .‬שערו‪ :‬השטח של איזה שרטוט גדול יותר?‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫שרטוט חדר א‬ ‫ב‪• .‬‬ ‫‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫שטח שרטוט חדר א‪_________ :‬‬ ‫שרטוט חדר ב‬ ‫בדקו ומצאו את שטחי השרטוטים של החדרים‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫שטח שרטוט חדר ב‪_________ :‬‬ ‫מה גיליתם על שטחי השרטוטים של החדרים? ��‬ ‫ג‪ .‬חדר נוסף בבית משפחת זיו (חדר ג)‬ ‫‬ ‫שווה בשטחו לשטח של כל אחד‬ ‫__‬ ‫מהחדרים א ו‪-‬ב‪ ,‬אך שונה מהם‬ ‫__‬ ‫בצורתו‪.‬‬ ‫__‬ ‫שרטטו שרטוט מוקטן של חדר ג‪,‬‬ ‫‬ ‫כך שכל משבצת בשרטוט תהיה‬ ‫‬ ‫יחידת שטח אחת‪.‬‬ ‫‬ ‫שימו ♥! יש יותר מאפשרות אחת לתשובה נכונה‪.‬‬ ‫__‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫שרטוט חדר ג‬ ‫‬ ‫‪71‬‬ ‫נושא ‪8‬‬ ‫_‬ ‫שטח מצולע בסמ"ר‬ ‫ד‪_• _.‬‬ ‫שערו‪ :‬האם תמיד כאשר שטחי החדרים שווים‪ ,‬גם היקפיהם שווים? ��‬ ‫•_‬ ‫בדקו את השערתכם‪ .‬מצאו את היקפי השרטוטים של החדרים‪.‬‬ ‫ היקף שרטוט חדר א‪__________________ :‬‬‫ היקף שרטוט חדר ב‪__________________ :‬‬‫ היקף שרטוט חדר ג‪__________________ :‬‬‫מה גיליתם? ��‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫‪ _.2‬א‪_• _.‬‬ ‫___‬ ‫‬ ‫•‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫•_‬ ‫השוו את שטחי הצורות שגזרתם מהדף "צורות לגזירה"‪.‬‬ ‫האם הצורות שוות בשטחן? _________‬ ‫כתבו כמה יחידות שטח יש בכל צורה‪.‬‬ ‫‬ ‫בצורה א יש _________יחידות‬ ‫_‬ ‫בצורה ב יש ________יחידות‬ ‫באיזו מהצורות מספר יחידות השטח גדול יותר? ��‬ ‫דונו והסבירו מדוע בשתי הצורות השוות בשטחן מספר יחידות השטח אינו‬ ‫שווה? ��‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫ב‪_.‬‬ ‫דור שרטט מצולע ששטחו ‪ 4‬יחידות שטח אלה‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫שירי שרטטה מצולע ששטחו שווה לשטח המצולע של דור‪.‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪.‬‬ ‫שירי השתמשה ביחידת שטח זו‪:‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‬ ‫•‬ ‫___‬ ‫‬ ‫‪72‬‬ ‫האם מספר יחידות השטח במצולע ששרטטה שירי גדול או קטן ממספר יחידות‬ ‫השטח במצולע ששרטט דור? _____________‬ ‫פי כמה? ��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪8‬‬ ‫•‬ ‫‬ ‫שטח מצולע בסמ"ר‬ ‫בדקו את תשובתכם בעזרת שרטוט‪.‬‬ ‫‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫ג‪• .‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫שרטטו בתוך המסגרת‬ ‫מצולע ששטחו ‪ 6‬יחידות שטח‪.‬‬ ‫•_‬ ‫בדקו עם חברי הקבוצה אם‬ ‫כולם שרטטו מצולעים השווים‬ ‫בשטחם‪ �� .‬‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫דור ושירי שרטטו מצולעים ששטחם ‪ 6‬יחידות שטח‪.‬‬ ‫___‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫הציעו מה כדאי לעשות כדי שכל התלמידים יקבלו צורות השוות בשטחן‪.‬‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪73‬‬ ‫שטח מצולע בסמ"ר‬ ‫נושא ‪8‬‬ ‫‪ .3‬א‪ .‬מדדו ורשמו את האורך של צלע הריבוע שלפניכם‪.‬‬ ‫___‬ ‫ב‪ _.‬קראו‪.‬‬ ‫_‬ ‫•‬ ‫__‬ ‫____ ס"מ‬ ‫נהוג להשתמש ביחידות שטח קבועות ומוסכמות‪.‬‬ ‫אחת מהן היא סנטימטר רבוע (בקצרה סמ"ר)‪.‬‬ ‫סנטימטר רבוע הוא ריבוע שאורך צלעו ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬ ‫שטחו של ריבוע זה הוא ‪ 1‬סמ"ר‪.‬‬ ‫כתבו בתוך הריבוע שבסעיף א את שטחו‪.‬‬ ‫ג‪ _.‬הצורות שלפניכם משורטטות במשבצות‪ .‬שטח כל משבצת הוא ‪ 1‬סמ"ר‪.‬‬ ‫רשמו את השטח של כל צורה‪ .‬שימו ♥! הקפידו לכתוב את יחידת המידה‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫שטח‪__________ :‬סמ"ר‬ ‫שטח‪__________ :‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫שטח‪__________ :‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫שטח‪__________ :‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫שטח מצולע בסמ"ר‬ ‫נושא ‪8‬‬ ‫ד‪ _.‬רשמו את השטח ואת ההיקף של המצולעים הצבועים‪.‬‬ ‫_‬ ‫הקפידו לכתוב את יחידות המידה‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫שטח‪__________ :‬‬ ‫שטח‪__________ :‬‬ ‫היקף‪__________ :‬‬ ‫היקף‪__________ :‬‬ ‫_‬ ‫‪_.4‬‬ ‫•_‬ ‫שרטטו שני מצולעים שונים ששטח כל אחד מהם הוא ‪ 14‬סמ"ר‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫כתבו מתחת לכל מצולע את היקפו‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫__‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪75‬‬ ‫שטח מצולע בסמ"ר‬ ‫נושא ‪8‬‬ ‫•_‬ ‫כתבו מתחת לכל מצולע את שטחו‪.‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫שרטטו מצולע ששטחו גדול משטח מצולע א וקטן משטח מצולע ב‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫•‬ ‫‪_.5‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫מצולע א‬ ‫מצולע ב‬ ‫משימות נוספות‬ ‫שונים ששטח כל אחד‬ ‫מהם ‪ 7‬סמ"ר‪.‬‬ ‫•_‬ ‫•‬ ‫כתבו מתחת לכל‬ ‫מצולע את היקפו‪.‬‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫שרטטו ‪ 2‬מצולעים‬ ‫כתבו בשרטוט של כל‬ ‫מצולע את אורכי‬ ‫צלעותיו‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪76‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪8‬‬ ‫‪_.2‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫שטח מצולע בסמ"ר‬ ‫מצאו ורשמו את שטחי המצולעים הצבועים‪.‬‬ ‫שטח מצולע א‪___________________________________________________ :‬‬ ‫שטח מצולע ב‪___________________________________________________ :‬‬ ‫הקפידו לכתוב את יחידת המידה‪.‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫מצולע ב‬ ‫מצולע א‬ ‫‪.3‬‬ ‫•‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫שרטטו מלבן שאורכי צלעותיו ‪ 4‬ס"מ ו‪ 3-‬ס"מ‪ .‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫מהו שטח המלבן ששרטטתם? ��‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫גזרו את "יחידות שטח (ריבועי סמ"ר)" מעמוד ‪ ,177‬הכניסו אותן למעטפה‪,‬‬ ‫_כתבו עליה "יחידות שטח (ריבועי סמ"ר)" והביאו לכיתה‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪77‬‬ ‫נושא ‪9‬‬ ‫‬ ‫שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫ציוד‪ :‬יחידות שטח (ריבועי סמ"ר)‬ ‫‬ ‫‪.1‬‬ ‫א‪ • .‬כתבו מתחת לכל מלבן את שטחו‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫__‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫שטח המלבן _________‬ ‫שטח המלבן _________‬ ‫•‬ ‫‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫ב‪• .‬‬ ‫‬ ‫דונו כיצד אפשר למצוא את שטח מלבן ‪ 2‬בלי לספור את כל יחידות הסמ"ר‪.‬‬ ‫•‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫דונו כיצד אפשר למצוא את שטחי המלבנים שלפניכם‪.‬‬ ‫רשמו מתחת לכל מלבן את שטחו‪.‬‬ ‫אם יש צורך‪ ,‬אפשר להיעזר בריבועי הסמ"ר‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫שטח המלבן _________‬ ‫שטח המלבן _________‬ ‫‪78‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫נושא ‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫שטח המלבן _________‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫שטח המלבן _________‬ ‫א‪• .‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫היעזרו ביחידות הסמ"ר שברשותכם‪ ,‬ומצאו את שטחי המלבנים‪.‬‬ ‫צלע א‬ ‫‪ 4‬ס"‬ ‫צלע א‬ ‫‪1‬‬ ‫ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫מ‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫שטח‪__________ :‬‬ ‫שטח‪__________ :‬‬ ‫•‬ ‫‬ ‫___‬ ‫ב‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫צלע א‬ ‫מהו הקשר בין אורך צלע א של המלבן ובין מספר ריבועי הסמ"ר?‬ ‫��‬ ‫היעזרו ביחידות הסמ"ר‪ ,‬ומצאו את שטחי המלבנים‪.‬‬ ‫___‬ ‫ס"מ‬ ‫צלע א‬ ‫___ ס"מ‬ ‫___ ס"מ‬ ‫שטח‪__________ :‬‬ ‫___ ס"מ‬ ‫שטח‪__________ :‬‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫מדדו ורשמו מהו אורך צלע א בכל מלבן‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫מהו הקשר בין אורך צלע א של המלבן ובין מספר ריבועי הסמ"ר? ��‬ ‫___‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫��‬ ‫‪79‬‬ ‫נושא ‪9‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫א‪ _.‬היעזרו בריבועי הסמ"ר והשלימו‪.‬‬ ‫צלע א‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫צלע א‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫צלע ב‬ ‫צלע ב‬ ‫שטח המלבן‪_:‬‬ ‫שטח המלבן‪�� :‬‬ ‫מספר ריבועי סמ"ר בטור‪�� :‬‬ ‫אורך צלע ב‪�� :‬‬ ‫מספר ריבועי סמ"ר בטור‪_:‬‬ ‫אורך צלע ב‪___________________ :‬‬ ‫ב_‪ .‬מהו הקשר בין אורך צלע ב במלבנים ובין מספר ריבועי הסמ"ר בטור?‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫גאומטריה‬ ‫א‪ _.‬התבוננו בשרטוטי המלבנים והשלימו‪.‬‬ ‫‪_.4‬‬ ‫צלע א‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫צלע ב‬ ‫מספר ריבועי סמ"ר בשורה‪:‬‬ ‫אורך צלע א‪:‬‬ ‫מספר ריבועי סמ"ר בטור‪:‬‬ ‫אורך צלע ב ‪:‬‬ ‫מלבן ‪1‬‬ ‫‪80‬‬ ‫ס"מ‬ ‫השטח‪:‬‬ ‫ס"מ‬ ‫סמ"ר‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫נושא ‪9‬‬ ‫צלע א‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫מספר ריבועי סמ"ר בשורה‪:‬‬ ‫ס"מ‬ ‫אורך צלע א‪:‬‬ ‫מספר יחידות סמ"ר בטור‪:‬‬ ‫צלע ב‬ ‫אורך צלע ב ‪:‬‬ ‫השטח‪:‬‬ ‫ס"מ‬ ‫סמ"ר‬ ‫מלבן ‪2‬‬ ‫ב_‪ .‬דונו‪ :‬מה הקשר בין אורכי הצלעות המאונכות זו לזו ובין שטח המלבן?‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫ג_‪ .‬חשבו את שטח מלבן ‪ .3‬היעזרו בתשובתכם לסעיף ב‪.‬‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫צלע א‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫מלבן ‪3‬‬ ‫‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫שטח מלבן מחשבים כך‪:‬‬ ‫אורך צלע כפול אורך הצלע המאונכת לה‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬חישוב שטח מלבן ‪ 18 :1‬סמ"ר = ‪ 3‬ס"מ × ‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪81‬‬ ‫שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫נושא ‪9‬‬ ‫‪ _.5‬א_‪ .‬חשבו את שטחי המלבנים‪.‬‬ ‫אם יש צורך‪ ,‬מדדו את אורכי הצלעות‪.‬‬ ‫__‬ ‫הקפידו לכתוב את יחידות המידה המתאימות‪.‬‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‬ ‫א‬ ‫שטח המלבן‪__________ :‬‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫ג‬ ‫ב‬ ‫שטח המלבן‪__________ :‬‬ ‫שטח המלבן‪__________ :‬‬ ‫___ ס"מ‬ ‫___ ס"מ‬ ‫___ ס"מ‬ ‫ה‬ ‫ד‬ ‫שטח המלבן‪__________ :‬‬ ‫‪82‬‬ ‫___ ס"מ‬ ‫שטח המלבן‪__________ :‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪9‬‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬לפניכם ריבוע‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫כיצד אחשב את שטח הריבוע?‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫__‬ ‫עזרו לדור וחשבו את שטח הריבוע‪.‬‬ ‫‬ ‫__________________________________‬ ‫‬ ‫__________________________________‬ ‫‪_.6‬‬ ‫_‬ ‫שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של שתי מרצפות שצורתן מלבן‪.‬‬ ‫חשבו את השטח של כל מרצפת‪.‬‬ ‫‬ ‫‪ 40‬ס"מ‬ ‫‪ 30‬ס"מ‬ ‫‪ 20‬ס"מ‬ ‫‪ 40‬ס"מ‬ ‫שטח המרצפת‪_________ :‬‬ ‫שטח המרצפת‪_________ :‬‬ ‫‪ • .7‬אמדו את אורכי הצלעות של המלבנים‬ ‫ועל‪-‬פיהם אמדו את שטחי המלבנים‪.‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫מלבן א‪_____________________ :‬‬ ‫‬ ‫מלבן ב‪_____________________ :‬‬ ‫ב‬ ‫א‬ ‫_‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪83‬‬ ‫נושא ‪9‬‬ ‫_‬ ‫שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫בדקו‪.‬‬ ‫• _ מדדו את אורכי הצלעות וחשבו את שטחי המלבנים‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫מלבן א‪�� :‬‬ ‫__‬ ‫מלבן ב‪�� :‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ .8‬א‪ • .‬שרטטו מלבן ששטח ו‬ ‫‪ 16‬סמ"ר ואורך אחת‬ ‫‬ ‫מצלעותיו ‪ 8‬ס"מ‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫• מהו אורך הצלע‬ ‫המאונכת לצלע הנתונה?‬ ‫___‬ ‫�� ‬ ‫‬ ‫‬ ‫ב‪ • .‬רועי שרטט מלבן ששטחו ‪ 20‬סמ"ר ואורך אחת מצלעותיו ‪ 4‬ס"מ‪.‬‬ ‫‬ ‫מהו אורך הצלע המאונכת לה? ______________________‬ ‫___‬ ‫‬ ‫• הסבירו כיצד חישבתם את אורך הצלע המאונכת‪_________ .‬‬ ‫____________________________________________‬ ‫‬ ‫ג_‪ .‬לפניכם שרטוטים מוקטנים של מלבנים‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫• _ חשבו את אורכי הצלעות החסרות‪.‬‬ ‫__‬ ‫• _ חשבו את ההיקף של כל אחד מהמלבנים‪.‬‬ ‫שטח‪:‬‬ ‫‪ 36‬סמ"ר‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫שטח‪:‬‬ ‫‪ 28‬סמ"ר‬ ‫היקף‪ ____ :‬ס"מ‬ ‫‪84‬‬ ‫‪ 9‬ס"מ‬ ‫____‬ ‫___ ס"מ‬ ‫___ ס"מ‬ ‫היקף‪ ____ :‬ס"מ‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪9‬‬ ‫‪_.9‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫עדי הכינה איגרת ברכה לסבא בצורת מלבן ואיגרת ברכה לסבתא בצורת ריבוע‪.‬‬ ‫היקף איגרות הברכה שווה‪.‬‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של איגרות הברכה‪.‬‬ ‫_‬ ‫א‪ _.‬מהם אורכי הצלעות של איגרת הברכה לסבתא?‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬מהו השטח של איגרת הברכה לסבתא?‬ ‫‪ 10‬ס"מ‬ ‫באהבה‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫לסבא הנפלא שלי!‬ ‫עדי‬ ‫לסבתא הנפלאה שלי!‬ ‫באהבה‬ ‫עדי‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪85‬‬ ‫שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫נושא ‪9‬‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪_.1‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫חשבו את שטחי המלבנים‪.‬‬ ‫אם יש צורך‪ ,‬מדדו את אורכי הצלעות‪.‬‬ ‫הקפידו לכתוב יחידות מידה מתאימות‪.‬‬ ‫ב‬ ‫א‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫השטח‪______________ :‬‬ ‫ד‬ ‫השטח‪______________ :‬‬ ‫ג‬ ‫השטח‪______________ :‬‬ ‫‪_.2‬‬ ‫השטח‪______________ :‬‬ ‫כל שני ילדים ששטח המלבנים שלהם שווה הם זוג‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫מדדו את אורכי הצלעות של כל מלבן וכתבו אותם בשרטוט בס"מ‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫חשבו את שטחי המלבנים‪ .‬הקפידו לכתוב יחידות מידה מתאימות‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫כתבו את זוגות הילדים שמתקבלים‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫‪86‬‬ ‫��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫נושא ‪9‬‬ ‫יובל‬ ‫סיון‬ ‫_____ ס"מ‬ ‫_____ ס"מ‬ ‫_____ ס"מ‬ ‫_____ ס"מ‬ ‫השטח‪______________ :‬‬ ‫השטח‪______________ :‬‬ ‫דור‬ ‫רוני‬ ‫_____ ס"מ‬ ‫_____ ס"מ‬ ‫_____ ס"מ‬ ‫השטח‪______________ :‬‬ ‫_____ ס"מ‬ ‫שירי‬ ‫השטח‪______________ :‬‬ ‫_____ ס"מ‬ ‫רועי‬ ‫_____ ס"מ‬ ‫_____ ס"מ‬ ‫השטח‪______________ :‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫_____ ס"מ‬ ‫השטח‪______________ :‬‬ ‫‪87‬‬ ‫נושא ‪9‬‬ ‫שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫‪_.3‬‬ ‫א‪ _.‬שרטטו מלבן שהיקפו ‪ 16‬ס"מ‪.‬‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬רשמו את אורכי צלעות המלבן‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫ג‪ _.‬כתבו תרגיל לחישוב שטח המלבן‪�� .‬‬ ‫‪_.4‬‬ ‫א‪ _.‬שרטטו במחברת מלבן שאורך צלע אחת שלו ‪ 5‬ס"מ‪ ,‬ואורך הצלע המאונכת לה הוא‬ ‫‪ 6‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬חשבו את שטח המלבן‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫ג‪ _.‬חשבו את היקף המלבן‪�� .‬‬ ‫‪88‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪9‬‬ ‫‪_.5‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫שטח מלבן בסמ"ר‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של מלבנים‪.‬‬ ‫נתונים השטח ואורך אחת הצלעות של כל מלבן‪.‬‬ ‫חשבו את אורך הצלעות החסרות‪.‬‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫___ ס"מ‬ ‫___ ס"מ‬ ‫___ ס"מ‬ ‫‪ 45‬סמ"ר‬ ‫‪ 63‬סמ"ר‬ ‫___ ס"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫___ ס"מ‬ ‫___ ס"מ‬ ‫‪_.6‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫לפניכם שרטוט מוקטן של ריבוע‪.‬‬ ‫נתון שטחו של הריבוע‪.‬‬ ‫חשבו את אורך צלעו‪.‬‬ ‫___ ס"מ‬ ‫___ ס"מ‬ ‫‪ 9‬סמ"ר‬ ‫___ ס"מ‬ ‫___ ס"מ‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫הביאו לכיתה את ה"מטר" שהשתמשתם בו בנושא ‪.5‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪89‬‬ ‫נושא ‪10‬‬ ‫מושגים ‪:‬‬ ‫‪_.1‬‬ ‫_‬ ‫שטח מצולע במטר רבוע ‪ -‬מ"ר‬ ‫ציוד‪" :‬מטר"‬ ‫מטר רבוע (מ"ר)‬ ‫בגינת בית‪-‬הספר רצו להקצות שטח לבניית ארגז חול‪.‬‬ ‫שירי וחבריה התבקשו למדוד את השטח שנועד לארגז החול ולסמנו‪.‬‬ ‫קשה למדוד את שטח ארגז החול בעזרת יחידת המידה סמ"ר‪,‬‬ ‫‬ ‫כי זו יחידת שטח קטנה‪.‬‬ ‫למדידת שטח גדול יותר נעזרים ביחידת שטח גדולה יותר מהסמ"ר‬ ‫‬ ‫ושמה מטר רבוע או בקיצור ‪ -‬מ"ר‪.‬‬ ‫‬ ‫מטר רבוע (מ"ר) הוא ריבוע שאורך צלעו ‪ 1‬מטר‪.‬‬ ‫א‪ _.‬עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫_‬ ‫• _ דונו והציעו דרך לבניית יחידת מטר רבוע (מ"ר) בעזרת רצועת "המטר"‬ ‫שברשותכם‪.‬‬ ‫_‬ ‫• _ בנו על משטח מרוצף בחצר בית‪-‬הספר ריבוע ששטחו מטר רבוע (מ"ר)‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫האם רצועות "המטר" הבונות את המ"ר צריכות להיות מאונכות זו לזו? נמקו‪.‬‬ ‫��‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫‬ ‫‬ ‫_‬ ‫• _ כמה ילדים יכולים לעמוד על שטח של מ"ר‪ ,‬לדעתכם? ��‬ ‫_‬ ‫• _ בדקו את תשובותיכם ורשמו את מספר הילדים‪�� .‬‬ ‫סמנו בעזרת גיר את הריבוע שבניתם‪.‬‬ ‫שטח הריבוע שקיבלתם הוא מטר רבוע (בקיצור מ"ר)‪.‬‬ ‫ב_‪ .‬בנו מלבן ששטחו ‪ 3‬מ"ר בעזרת רצועות "המטר"‪.‬‬ ‫_‬ ‫מהם האורכים של צלעות המלבן?‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪90‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪10‬‬ ‫‪_.2‬‬ ‫_‬ ‫שטח מצולע במטר רבוע ‪ -‬מ"ר‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של מלבנים‪ .‬חשבו את שטחם‪.‬‬ ‫שימו ♥! לפני חישוב שטח המלבנים המירו יחידות מידה שונות לאותה יחידת מידה‪.‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫‪ 9‬מטרים‬ ‫‪ 8‬מטרים‬ ‫‪ 600‬ס"מ‬ ‫‪ 8‬מטרים‬ ‫‪ 4‬מטרים‬ ‫השטח‪_____________ :‬‬ ‫השטח‪_____________ :‬‬ ‫‪ .3‬‬ ‫‪ 5‬מטרים‬ ‫השטח‪_____________ :‬‬ ‫‬ ‫בגן המשחקים ריצפו משטח מלבני המיועד להחלקה על גלגליות‪.‬‬ ‫אורך צלע אחת של המשטח הוא ‪ 20‬מטר‪,‬‬ ‫ואורך הצלע האחרת הוא ‪ 10‬מטר‪.‬‬ ‫_‬ ‫• _ מהו שטח המשטח המיועד להחלקה על גלגליות? ��‬ ‫‪_.4‬‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים המציגים את חדריהם של עדי ושל אחיה יניב ואייל‪.‬‬ ‫חשבו את שטחי החדרים‪.‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫החדר של יניב‬ ‫החדר של עדי‬ ‫‪ 5‬מטרים‬ ‫‪ 2‬מטרים‬ ‫‪ 4‬מטרים‬ ‫_‬ ‫שטח החדר‪___________________:‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪ 3‬מטרים‬ ‫‪ 2‬מטרים‬ ‫‪ 1‬מטר‬ ‫‪ 1‬מטר‬ ‫‪ 1‬מטר‬ ‫‪ 4‬מטרים‬ ‫שטח החדר‪___________________:‬‬ ‫‪91‬‬ ‫שטח מצולע במטר רבוע ‪ -‬מ"ר‬ ‫נושא ‪10‬‬ ‫החדר של אייל‬ ‫‪ 3‬מטרים‬ ‫‪ 1‬מטר‬ ‫‪ 2‬מטרים‬ ‫‪ 1‬מטר‬ ‫‪ 1‬מטר‬ ‫‪ 4‬מטרים‬ ‫שטח החדר‪___________________:‬‬ ‫‪ 2‬מטרים‬ ‫‪ 5‬מטרים‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪ 3‬מטרים‬ ‫בפארק הקימו בריכת דגים‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫סביב הבריכה שתלו דשא‪.‬‬ ‫‬ ‫מהו שטח הדשא?‬ ‫‬ ‫‪ 8‬מטרים‬ ‫א‪_.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫ב‪_.‬‬ ‫‪_.6‬‬ ‫מה בבעיה? ספרו את הבעיה בלשונכם‪�� .‬‬ ‫חשבו את שטח הדשא‪�� .‬‬ ‫חדר הכיתה של עדי הוא בצורת ריבוע שאורך צלעו ‪ 5‬מטרים‪.‬‬ ‫אולם ההתעמלות הוא בצורת מלבן שאורך צלע אחת שלו הוא ‪ 10‬מטרים‪,‬‬ ‫ואורך הצלע האחרת הוא ‪ 15‬מטרים‪.‬‬ ‫• _ חשבו פי כמה גדול שטח אולם ההתעמלות משטח הכיתה‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫‪92‬‬ ‫ערכו את כל חישוביכם במחברת‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫שטח מצולע במטר רבוע ‪ -‬מ"ר‬ ‫נושא ‪10‬‬ ‫משימות נוספות‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של חדרי החוגים במתנ"ס‪.‬‬ ‫‪_.1‬‬ ‫א‪ _.‬חשבו את שטחיהם‪.‬‬ ‫‬ ‫חדר מוסיקה‬ ‫חדר אומנות‬ ‫‪ 9‬מטרים‬ ‫‪ 4‬מטרים‬ ‫‬ ‫חדר בצורת מלבן‬ ‫‪ 5‬מטרים חדר בצורת‬ ‫ריבוע‬ ‫_‬ ‫שטח חדר המוסיקה‪�� :‬‬ ‫_‬ ‫שטח חדר האמנות‪�� :‬‬ ‫ב‪• .‬‬ ‫ידוע שחדר החוג לג'ודו הוא בצורת מלבן ומידות האורך של החדר הם מטרים‬ ‫שלמים‪.‬‬ ‫כמו כן‪ ,‬ידוע ששטחו גדול מהשטח של חדר האמנות וקטן מהשטח של חדר‬ ‫‬ ‫המוסיקה‪.‬‬ ‫‬ ‫רשמו שתי אפשרויות לאורכי כל אחת מצלעות חדר החוג לג'ודו‪.‬‬ ‫___‬ ‫אפשרות א‪�� :‬‬ ‫___‬ ‫אפשרות ב‪�� :‬‬ ‫‬ ‫• חשבו את שטח חדר החוג לג'ודו בכל אחת מהאפשרויות‪.‬‬ ‫___‬ ‫אפשרות א‪�� :‬‬ ‫___‬ ‫אפשרות ב‪�� :‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪93‬‬ ‫נושא ‪10‬‬ ‫שטח מצולע במטר רבוע ‪ -‬מ"ר‬ ‫‪ 4‬מטרים‬ ‫‪ 2‬מטרים‬ ‫‪ 2‬מטרים‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫הציגו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫_______________________________‬ ‫_______________________________‬ ‫_______________________________‬ ‫א‬ ‫‪ 1‬מטר‬ ‫‪ 1‬מטר‬ ‫‪ 5‬מטרים‬ ‫‬ ‫הראו בשרטוט כיצד פעלתם‪.‬‬ ‫ב‬ ‫‪ 2‬מטרים‬ ‫‪_.2‬‬ ‫חשבו לאיזה מצולע שטח גדול יותר‪.‬‬ ‫‪ 3‬מטרים‬ ‫‪ 1‬מטר‬ ‫‪_.3‬‬ ‫עדי ויעל הכינו ציורים לכבוד יום המשפחה‪.‬‬ ‫ממדי דף הציור של עדי‪ :‬אורך צלע אחת ‪ 30‬ס"מ‪,‬‬ ‫ואורך הצלע השנייה ‪ 20‬ס"מ‪.‬‬ ‫ממדי הדף של יעל‪ :‬אורך כל אחת מהצלעות גדול ב‪ 10-‬ס"מ‬ ‫מאורך כל אחת מהצלעות בדף של עדי‪.‬‬ ‫• _ פי כמה גדול שטח הדף של יעל משטח הדף של עדי?‬ ‫ _ ערכו את כל חישוביכם במחברת‪.‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‪94‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪11‬‬ ‫‪_.1‬‬ ‫עוד על היקף ועל שטח של מלבן‬ ‫א‪ _.‬חשבו את ההיקפים של שני המלבנים ואת שטחיהם‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫השטח _____‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫השטח‬ ‫_____‬ ‫היקף מלבן ‪_____ 1‬‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫היקף מלבן ‪_____ 2‬‬ ‫ב‪ _.‬מה דומה ומה שונה בין המלבנים? ��‬ ‫_‬ ‫ג‪_• _.‬‬ ‫לאיזה מלבן שטח גדול יותר? ��‬ ‫•_‬ ‫מה מאפיין מלבן זה? ��‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫האם בין מלבנים שהיקפיהם שווים‪,‬‬ ‫לריבוע יש שטח גדול יותר?‬ ‫_‬ ‫במשימות הבאות נחקור את שאלתה של שירי‪.‬‬ ‫‪_.2‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫שרטטו במחברת טבלה כדוגמת הטבלה שלפניכם‪.‬‬ ‫כתבו בטבלה את כל האפשרויות לממדי מלבנים שהיקפם ‪ 16‬מטרים‪.‬‬ ‫שימו ♥! מידות האורך הן במטרים שלמים‪.‬‬ ‫אורך‬ ‫צלע אחת‬ ‫במטרים‬ ‫‬ ‫‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫אורך הצלע‬ ‫האחרת‬ ‫במטרים‬ ‫שטח המלבן‬ ‫במ"ר‬ ‫שרטוט בהקטנה של המלבן‬ ‫(כל משבצת מציינת ‪ 1‬מ"ר)‬ ‫מהם אורכי הצלעות של המלבן בעל השטח הגדול ביותר?‬ ‫התייחסו למלבנים שהיקפם שווה וענו‪ ,‬מהו הקשר בין אורכי צלעות המלבן לגודל‬ ‫שטח המלבן? ‬ ‫‪95‬‬ ‫נושא ‪11‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫_‬ ‫עוד על היקף ועל שטח של מלבן‬ ‫מדריכי שכבת כיתות ד בתנועת הנוער סימנו חלקה בצורת מלבן‬ ‫בעזרת חבל שאורכו ‪ 12‬מטרים‪.‬‬ ‫א‪ _.‬מה מייצג החבל ביצירת החלקה בצורת מלבן? ��‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫ב_‪ .‬כתבו בטבלה את כל האפשרויות לממדי מלבנים שהיקפם ‪ 12‬מטרים‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫שימו ♥! מידות האורך הן במטרים שלמים‪.‬‬ ‫אורך‬ ‫צלע אחת‬ ‫במטרים‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‬ ‫•_‬ ‫•‬ ‫אורך הצלע‬ ‫האחרת‬ ‫במטרים‬ ‫שטח המלבן‬ ‫במ"ר‬ ‫שרטוט בהקטנה של המלבן‬ ‫(כל משבצת מציינת ‪ 1‬מ"ר)‬ ‫מהם אורכי הצלעות של המלבן בעל השטח הגדול ביותר? ��‬ ‫התבוננו בטבלאות שבמשימה ‪ 2‬ובמשימה ‪ 3‬סעיף ב ורשמו‪:‬‬ ‫איזה מלבן מכל המלבנים שההיקף שלהם שווה‪ ,‬יהיה בעל השטח הגדול ביותר?‬ ‫___‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫��‬ ‫‪ _.4‬א_‪ .‬מהו השטח המרבי של מלבן שהיקפו ‪ 80‬ס"מ?‬ ‫__‬ ‫שימו ♥! מידות האורך הן בסנטימטרים‪.‬‬ ‫אורך צלע אחת‪____________ :‬‬ ‫‬ ‫אורך הצלע האחרת‪___________ :‬‬ ‫‬ ‫שטח‪________________ :‬‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‪96‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫עוד על היקף ועל שטח של מלבן‬ ‫נושא ‪11‬‬ ‫ב_‪ .‬כתבו שתי אפשרויות נוספות שונות לממדי מלבנים שהיקפם ‪ 80‬ס"מ‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫שימו ♥! מידות האורך הן בסנטימטרים‪.‬‬ ‫אפשרות א‪ :‬אורך צלע אחת‪ _ __________ :‬אורך הצלע האחרת‪�� :‬‬ ‫‬ ‫אפשרות ב‪ :‬אורך צלע אחת‪ _ __________ :‬אורך הצלע האחרת‪�� :‬‬ ‫‬ ‫האם שטחי כל אחד מהמלבנים גדול‪ ,‬קטן או שווה לשטח המלבן שבסעיף א?‬ ‫‬ ‫�� ‬ ‫‬ ‫‪.5‬‬ ‫על אחד מקירות חדרו של דור רצו לבנות ארון קיר‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫_‬ ‫מצאו את שטח הקיר שעליו בונים את הארון‪,‬‬ ‫אם אורכו הוא ‪ 5‬מטרים וגובהו ‪ 3‬מטרים‪.‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫מה בבעיה? ספרו את הבעיה בלשונכם‪____________________ .‬‬ ‫_______________________________________________‬ ‫‬ ‫•_‬ ‫‬ ‫‪.6‬‬ ‫מהו שטח הקיר? ___________________________________‬ ‫עדי רצתה לרענן את צבע הקירות בחדרה‪.‬‬ ‫כדי לדעת מהי כמות הצבע הדרושה לה‪,‬‬ ‫על עדי לחשב תחילה את שטח קירות החדר‪.‬‬ ‫_‬ ‫א‪ _.‬עזרו לעדי לחשב את שטח קירות החדר‪ ,‬אם ידוע ש‪:‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫•_‬ ‫רצפת החדר היא בצורת מלבן שאורך צלע אחת שלו הוא ‪ 4‬מטרים ואורך הצלע‬ ‫האחרת הוא ‪ 5‬מטרים‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪ 3‬מטרים‬ ‫_‬ ‫‬ ‫___‬ ‫גובה החדר ‪ 3‬מטרים‪.‬‬ ‫שטח הדלת ושטח החלונות בחדר ביחד הוא ‪ 4‬מ"ר‪.‬‬ ‫‪ 5‬מטרים‬ ‫‪ 4‬מטרים‬ ‫חשבו את שטח הקירות בחדר של עדי‪.‬‬ ‫��‬ ‫ב‪ _.‬קופסת צבע מספיקה לצביעת ‪ 11‬מ"ר‪.‬‬ ‫‬ ‫__‬ ‫כמה קופסאות צבע על עדי לרכוש כדי לצבוע את קירות החדר?‬ ‫��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪97‬‬ ‫נושא ‪11‬‬ ‫‪_.7‬‬ ‫עוד על היקף ועל שטח של מלבן‬ ‫שטח חדר בצורת ריבוע הוא ‪ 36‬מ"ר‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫מהו אורך צלע החדר? _____________‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫הסבירו כיצד חישבתם מהו אורך צלע החדר‪�� .‬‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪ 10‬ס"מ‬ ‫עדי ציירה שני ציורים בשיעור אומנות‪.‬‬ ‫‪_.8‬‬ ‫‪ 10‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של שני הציורים‪.‬‬ ‫_‬ ‫א‪ _.‬חשבו מהו שטח התמונה החדשה?‬ ‫__‬ ‫‪ 20‬ס"מ‬ ‫לתמונה אחת גדולה‪.‬‬ ‫‪ 20‬ס"מ‬ ‫היא החליטה לחבר אותם לאורך צלע‬ ‫��‬ ‫ב_‪ .‬ענו בלי למדוד את ההיקף‪.‬‬ ‫_‬ ‫האם לאחר חיבור הציורים‪ ,‬היקף התמונה החדשה יהיה גדול‪ ,‬קטן או שווה לסכום‬ ‫‬ ‫היקפי הציורים? נמקו‪�� .‬‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫ג‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫מצאו מהו סכום ההיקפים של שני הציורים‪�� .‬‬ ‫מצאו מהו ההיקף של התמונה החדשה שנוצרה לאחר חיבור שני הציורים‪.‬‬ ‫��‬ ‫•_‬ ‫בדקו את תשובתכם לסעיף ב‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪98‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫עוד על היקף ועל שטח של מלבן‬ ‫נושא ‪11‬‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪_.1‬‬ ‫_‬ ‫שרטטו במחברת מלבן שהיקפו ‪ 24‬ס"מ והוא בעל השטח הגדול ביותר האפשרי‪.‬‬ ‫השלימו‪:‬‬ ‫אורך צלע אחת‪ _______ :‬אורך הצלע האחרת‪ _________ :‬השטח‪____________ :‬‬ ‫‪_.2‬‬ ‫עדי החליטה לצבוע את תקרת חדרה שצורתה מלבן‪.‬‬ ‫א‪ _.‬מהו שטח התקרה‪ ,‬אם ידוע שאורך צלע אחת של התקרה הוא ‪ 4‬מטרים‪ ,‬ואורך הצלע‬ ‫האחרת הוא ‪ 5‬מטרים? ____________________________________________‬ ‫ב‪ _.‬כמה קופסאות צבע על עדי לרכוש כדי לצבוע את תקרת החדר‪ ,‬אם ידוע שקופסת צבע‬ ‫אחת מספיקה לצביעת ‪ 12‬מ"ר? _____________________________________‬ ‫‪_.3‬‬ ‫_‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של חדרים‪.‬‬ ‫חשבו את אורכי צלעותיהם‪.‬‬ ‫______ מטרים‬ ‫______ מטרים‬ ‫חדר בצורת ריבוע‬ ‫‪ 3‬מטרים‬ ‫______ מטרים‬ ‫חדר בצורת מלבן‬ ‫ שטח‪ 18 :‬מ"ר‬ ‫שטח‪ 25 :‬מ"ר‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫• גזרו את‪:‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫ ה"צורות למיון" מעמוד ‪ ,179‬הכניסו אותן למעטפה וכתבו עליה "צורות למיון"‪.‬‬‫_‬ ‫ ה"מלבנים לבדיקת קווי סימטריה במלבן" מעמוד ‪ ,179‬הכניסו אותם למעטפה וכתבו עליה‬‫"מלבנים לבדיקת קווי סימטריה במלבן"‪.‬‬ ‫ ה"צורות לסימטריה שיקופית" מעמוד ‪ ,181‬הכניסו אותן למעטפה וכתבו עליה "צורות לסימטריה‬‫שיקופית"‪.‬‬ ‫הביאו את המעטפות לכיתה‪.‬‬ ‫_‬ ‫• הביאו את המראה לכיתה‪.‬‬ ‫_‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪99‬‬ ‫פרק ג‬ ‫סימטריה‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 12‬סימטריה שיקופית‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 13‬סימטריה סיבובית‬ ‫נושא ‪12‬‬ ‫סימטריה שיקופית‬ ‫מושגים‪ :‬קו סימטרי ‬ ‫ה‬ ‫‬ ‫סימטריה שיקופית‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫ציוד‪:‬‬ ‫מראה‪" ,‬צורות למיון"‪,‬‬ ‫"מלבנים לבדיקת קווי סימטריה במלבן"‪,‬‬ ‫"צורות לסימטריה שיקופית"‬ ‫‪ _.1‬א_‪ .‬דונו והציעו שתי אפשרויות שונות למיון הצורות שבמעטפת "צורות למיון"‪.‬‬ ‫בכל אפשרות למיון רשמו את שמות הקבוצות המתקבלות ואת הצורות השייכות לכל‬ ‫‬ ‫קבוצה‪.‬‬ ‫אפשרות א למיון‪�� :‬‬ ‫__‬ ‫אפשרות ב למיון‪�� :‬‬ ‫__‬ ‫קראו‪.‬‬ ‫__‬ ‫לצורה יש סימטריה שיקופית‪,‬‬ ‫אם אפשר לקפל אותה‬ ‫‬ ‫לשני חלקים‪ ,‬כך שיכסו‬ ‫זה את זה בדיוק‪.‬‬ ‫‬ ‫קו הקיפול במקרה זה נקרא‬ ‫‬ ‫_‬ ‫קו סימטריה‪.‬‬ ‫ב‪ • .‬נסו למצוא קווי סימטריה בצורות בעזרת קיפול‪ ,‬ומיינו על פיהם לשתי קבוצות‪:‬‬ ‫"צורות בעלות סימטריה שיקופית" ו"צורות שאינן בעלות סימטריה שיקופית"‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫•‬ ‫הדביקו את הצורות בעלות סימטריה שיקופית במחברת ושרטטו בהן את קו‬ ‫הסימטריה‪.‬‬ ‫ג_‪ .‬דונו וכתבו מה דומה בכל הצורות שהן בעלות סימטריה שיקופית?‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪ _.2‬א_‪ .‬הוציאו מהמעטפה את ה"צורות לסימטריה שיקופית" ‪.4-1‬‬ ‫שערו וכתבו לאילו מהצורות יש סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫__‬ ‫צורה ‪ ______ :1‬צורה ‪ ______ :2‬צורה ‪ ______ :3‬צורה ‪______ :4‬‬ ‫__‬ ‫בדקו בעזרת קיפול ורשמו לאילו מהצורות יש סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬שרטטו את קו הסימטריה בצורות שיש להן סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪103‬‬ ‫נושא ‪12‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫סימטריה שיקופית‬ ‫במשימה ‪ 1‬גיליתם כי למלבן יש סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫בדקו בעזרת קיפול המלבנים שגזרתם מהדף "מלבנים לבדיקת קווי סימטריה במלבן"‬ ‫באילו מהשרטוטים הקו המשורטט הוא קו הסימטריה של המלבן‪.‬‬ ‫הקיפו בספר מלבנים אלה‪.‬‬ ‫ב‬ ‫א‬ ‫ד‬ ‫‪_.4‬‬ ‫ג‬ ‫ה‬ ‫קראו את דברי דור‪.‬‬ ‫למלבן יש יותר מקו סימטריה אחד‪.‬‬ ‫האם יש צורות נוספות בעלות סימטריה שיקופית‬ ‫שלהן יש יותר מקו סימטריה אחד?‬ ‫‬ ‫_‬ ‫א_‪ .‬מהי התשובה לשאלתו של דור?‬ ‫_‬ ‫בדקו את דברי דור בעזרת קיפול צורות ‪ 5‬ו‪ 6-‬מהמעטפה‬ ‫‬ ‫של "צורות לסימטריה שיקופית" שברשותכם‪ .‬‬ ‫‬ ‫מה גיליתם? ___________________________‬ ‫‬ ‫ב‪ _.‬שרטטו בצורות שבספר את כל קווי הסימטריה שמצאתם‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫‪104‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪12‬‬ ‫‪_.5‬‬ ‫סימטריה שיקופית‬ ‫לפניכם שלושה שרטוטים של משושה בעל סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫א_‪ .‬דונו ושערו‪ :‬באילו מהמשושים הקווים המקווקווים הם קווי סימטריה של הצורה?‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‬ ‫קראו‪.‬‬ ‫‬ ‫אפשר להיעזר במראה ולבדוק אם הקו המקווקו בשרטוטים הוא קו סימטריה‪.‬‬ ‫לשם כך מניחים את המראה על הקו המקווקו‪.‬‬ ‫אם המשתקף במראה זהה לחלק של הצורה המוסתר מאחורי המראה‪ ,‬הקו‬ ‫המקווקו הוא קו הסימטריה של הצורה‪.‬‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬בדקו את תשובתכם לסעיף א בעזרת המראה שברשותכם‪ ,‬וכתבו באילו מהמשושים‬ ‫הקו המקווקו הוא קו הסימטריה של הצורה‪�� .‬‬ ‫‬ ‫ג‪ .‬שרטטו קווי סימטריה נוספים השונים מאלו שמצאתם בסעיף א‪.‬‬ ‫‪_.6‬‬ ‫דונו ושערו‪ :‬לאילו מהצורות שלפניכם יש סימטריה שיקופית? _____________________‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫‬ ‫‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪105‬‬ ‫נושא ‪12‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫__‬ ‫סימטריה שיקופית‬ ‫בדקו את תשובותיכם בעזרת המראה‪ ,‬וכתבו לאילו מהצורות יש סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫��‬ ‫‬ ‫•‬ ‫שרטטו את קווי הסימטריה בצורות בעלות סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫לאיזו מהצורות יש חמישה קווי סימטריה? __________‬ ‫‪_.7‬‬ ‫א‪ _.‬דונו כיצד קו סימטריה יכול לסייע בתכנון שרטוט של צורה בעלת סימטריה‬ ‫שיקופית‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‪• .‬‬ ‫‬ ‫•‬ ‫‪_.8‬‬ ‫א‪_.‬‬ ‫שרטטו צורה בעלת סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫בדקו בעזרת מראה שהצורה ששרטטתם היא אכן בעלת סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫רשמו את שמות המשולשים על‪-‬פי צלעותיהם‪ .‬היעזרו בסרגל‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪106‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫סימטריה שיקופית‬ ‫נושא ‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ב‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫ג‪• .‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪5‬‬ ‫הקיפו משולשים בעלי סימטריה שיקופית‪ .‬היעזרו במראה‪.‬‬ ‫רשמו באילו סוגי משולשים יש סימטריה שיקופית‪�� .‬‬ ‫שרטטו את קווי הסימטריה במשולשים בעלי סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫השלימו‪:‬‬ ‫___‬ ‫שם המשולש‪ _________________ :‬מספר קווי הסימטריה‪�� :‬‬ ‫___‬ ‫שם המשולש‪ _________________ :‬מספר קווי הסימטריה‪�� :‬‬ ‫‪_.9‬‬ ‫שירי הציגה לדור את השרטוט הזה_‬ ‫_‬ ‫וחדה לו חידה‪.‬‬ ‫_‬ ‫קיפלתי מצולע שיש לו סימטריה שיקופית לאורך קו‬ ‫הסימטריה שלו והתקבל המשולש שבשרטוט‪.‬‬ ‫איזה מצולע יכול להיות המצולע שקיפלתי?‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫מצאו מספר אפשרויות למצולע ששירי קיפלה ושרטטו אותן במחברת‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫הדגישו בכל שרטוט את קו הסימטריה‪.‬‬ ‫_‬ ‫בקרה‪ :‬יש ‪ 3‬אפשרויות למצולע שקיפלה שירי‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪107‬‬ ‫סימטריה שיקופית‬ ‫נושא ‪12‬‬ ‫‪ _.10‬א‪ _.‬רשמו מתחת לכל מרובע את שמו‪.‬‬ ‫ב_‪ .‬בדקו בעזרת מראה לאילו מהמרובעים יש סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫_‬ ‫במרובעים אלו שרטטו את כל קווי הסימטריה‪.‬‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‬ ‫ג‪ _.‬באילו מהמרובעים האלכסון הוא קו סימטריה במרובע? ��‬ ‫_‬ ‫‪ ._11‬לפניכם חלקים של דגמים שלמים‪.‬‬ ‫הקווים המקווקווים הם קווי סימטריה של הדגם השלם‪.‬‬ ‫_‬ ‫א‪ .‬צבעו‪ ,‬השלימו ומצאו את הדגם השלם‪.‬‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫_‬ ‫‪108‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪12‬‬ ‫_‬ ‫סימטריה שיקופית‬ ‫ב‪ _.‬היעזרו בדגמים שבסעיף א והשלימו את הדגם שלפניכם‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪ _• _.1‬לפניכם צורות בעלות סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫הקיפו את הצורות שבהן הקו המקווקו הוא קו סימטריה‪.‬‬ ‫__‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ד‬ ‫ז‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫ג‬ ‫ה‬ ‫ו‬ ‫ח‬ ‫ט‬ ‫בדקו את תשובותיכם בעזרת מראה‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪109‬‬ ‫נושא ‪12‬‬ ‫‪_.2‬‬ ‫•_‬ ‫סימטריה שיקופית‬ ‫בדקו בעזרת מראה והקיפו את המצולעים שיש להם סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ה‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪_.3‬‬ ‫•‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫ו‬ ‫היעזרו במראה ושרטטו בצורות בעלות סימטריה שיקופית את כל קווי‬ ‫הסימטריה‪.‬‬ ‫לפניכם אחד מהעיצובים של אותיות ה‪.ABC-‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C D E F G H I J K L M‬‬ ‫‪N O P Q R S T U V W X Y Z‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫א‪ _.‬הקיפו את האותיות שבעיצוב זה יש להן סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫ב‪ _.‬שרטטו בהן את קו הסימטריה‪.‬‬ ‫בקרה‪ :‬ישנן בעיצוב זה ‪ 14‬אותיות שיש להן סימטריה שיקופית‪.‬‬ ‫__‬ ‫ג‪ _.‬לאילו מהאותיות שסימנתם יש שני קווי סימטריה?‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫גזרו את‪:‬‬ ‫_ ה"צורות למיון" מעמוד ‪ ,183‬הכניסו אותן למעטפה וכתבו עליה "צורות למיון"‪.‬‬‫_ ה"מרצפות לבדיקת סימטריה סיבובית" מעמוד ‪ ,183‬הכניסו אותן למעטפה וכתבו עליה "מרצפות‬‫לבדיקת סימטריה סיבובית"‪.‬‬ ‫_ ה"צורות לבדיקת סימטריה סיבובית" מעמודים ‪ 185‬ו‪ ,187-‬הכניסו אותן למעטפה וכתבו עליה‬‫"צורות לבדיקת סימטריה סיבובית"‬ ‫הביאו את המעטפות לכיתה‪.‬‬ ‫‪110‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫סימטריה סיבובית‬ ‫נושא ‪13‬‬ ‫ציוד‪" :‬צורות למיון"‪,‬‬ ‫מושגים‪ :‬סימטריה סיבובית‪ ,‬מרכז הסימטריה‪,‬‬ ‫"צורות לבדיקת סימטריה סיבובית"‪,‬‬ ‫‬ ‫ צורה סימטרית‬ ‫"מרצפות לבדיקת סימטריה סיבובית"‬ ‫‬ ‫ ‬ ‫_‬ ‫‬ ‫‪ _.1‬א_‪ .‬דונו והציעו שתי אפשרויות למיון הצורות ממעטפת "צורות למיון"‪.‬‬ ‫בכל אפשרות למיון רשמו את שמות הקבוצות המתקבלות ואת הצורות השייכות לכל‬ ‫‬ ‫קבוצה‪.‬‬ ‫אפשרות א למיון‪�� :‬‬ ‫__‬ ‫אפשרות ב למיון‪�� :‬‬ ‫__‬ ‫ב‪ • .‬כל אחת מהצורות שלפניכם משורטטת גם על שקף‪.‬‬ ‫הניחו כל שקף על הצורה הזהה לו‪.‬‬ ‫‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫•‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫•‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫סובבו את השקף סיבוב שלם ובדקו‪:‬‬ ‫האם הצורה על השקף מכסה את הצורה הזהה לה יותר מפעם אחת במהלך סיבוב‬ ‫שלם?‬ ‫מיינו את הצורות לשתי קבוצות‪:‬‬ ‫"צורות המכסות את עצמן יותר מפעם אחת במהלך סיבוב שלם"‬ ‫ו"צורות המכסות את עצמן פעם אחת במהלך סיבוב שלם"‪.‬‬ ‫‪111‬‬ ‫נושא ‪13‬‬ ‫_‬ ‫סימטריה סיבובית‬ ‫ג‪ _.‬קראו‪.‬‬ ‫לצורה יש סימטריה סיבובית‪,‬‬ ‫אם היא מכסה את עצמה יותר מפעם אחת במהלך סיבוב שלם‪.‬‬ ‫‬ ‫_‬ ‫ד_‪ .‬רשמו לאילו מה"צורות למיון" יש סימטריה סיבובית‪�� .‬‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪ _.2‬א_‪ .‬במשימה ‪ 1‬מצאתם שלמעוין יש סימטריה סיבובית‪.‬‬ ‫הניחו על כל אחד מהמעוינים שלפניכם את השקף המתאים‪.‬‬ ‫__‬ ‫נעצו את העיפרון בנקודה המסומנת‪.‬‬ ‫__‬ ‫סובבו את השקף סיבוב שלם‪.‬‬ ‫__‬ ‫‬ ‫ב‪ _.‬הקיפו את איור המעוין שהמעוין על השקף כיסה אותו יותר מפעם אחת במהלך‬ ‫סיבוב שלם‪.‬‬ ‫_‬ ‫ג‪ _.‬קראו‪.‬‬ ‫__‬ ‫לצורות בעלות סימטריה סיבובית יש מרכז סימטריה‪.‬‬ ‫מרכז סימטריה של צורה הוא נקודה‪ ,‬שכאשר מסובבים סביבה את הצורה‪,‬‬ ‫היא מכסה את עצמה יותר מפעם אחת במהלך סיבוב שלם‪.‬‬ ‫ד_‪ .‬לצורה שלפניכם יש סימטריה סיבובית‪.‬‬ ‫_‬ ‫בדקו בעזרת השקף המתאים איזו נקודה מהנקודות שלפניכם היא מרכז הסימטריה‬ ‫_‬ ‫של הצורה‪.‬‬ ‫הקיפו נקודה זו‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪112‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪13‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫סימטריה סיבובית‬ ‫לפניכם צורות בעלות סימטריה סיבובית‪.‬‬ ‫הוציאו מהמעטפה את ה"צורות לבדיקת סימטריה סיבובית" ‪.14 - 11‬‬ ‫הניחו כל שקף על הצורה הזהה לו‪ ,‬נעצו את העיפרון בנקודה המסומנת וכתבו כמה פעמים‬ ‫מכסה את עצמה כל צורה במהלך סיבוב שלם‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫מספר הפעמים שהצורה‬ ‫מכסה את עצמה‬ ‫במהלך סיבוב שלם‬ ‫_______________‬ ‫מספר הפעמים שהצורה‬ ‫מכסה את עצמה‬ ‫במהלך סיבוב שלם‬ ‫_______________‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫מספר הפעמים שהצורה‬ ‫מכסה את עצמה‬ ‫במהלך סיבוב שלם‬ ‫_______________‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫מספר הפעמים שהצורה‬ ‫מכסה את עצמה‬ ‫במהלך סיבוב שלם‬ ‫_______________‬ ‫‪113‬‬ ‫סימטריה סיבובית‬ ‫נושא ‪13‬‬ ‫‪ _.4‬א_‪ .‬בדקו בעזרת השקפים שגזרתם מהדף "מרצפות לבדיקת סימטריה סיבובית" ורשמו‬ ‫לאיזו מרצפת יש סימטריה סיבובית‪.‬‬ ‫על כל אחד מהריצופים הניחו את שקף המרצפת המתאים‪.‬‬ ‫__‬ ‫נעצו את העיפרון בנקודה שלדעתכם היא מרכז הסימטריה‪ ,‬וסובבו את השקף סיבוב‬ ‫‬ ‫שלם‪.‬‬ ‫ב‪ _.‬אם למרצפת יש סימטריה סיבובית‪ ,‬סמנו בה את מרכז הסימטריה (הנקודה בה‬ ‫נעצתם את העיפרון) ורשמו כמה פעמים מכסה המרצפת את עצמה במהלך סיבוב‬ ‫שלם‪�� .‬‬ ‫‬ ‫__‬ ‫ריצוף ב‬ ‫ריצוף א‬ ‫ריצוף ג‬ ‫‪114‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪13‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫סימטריה סיבובית‬ ‫א‪• .‬‬ ‫רשמו מתחת לכל משולש את שמו על‪-‬פי צלעותיו‪ .‬היעזרו בסרגל‪.‬‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫דונו ושערו לאילו מהמשולשים יש סימטריה סיבובית‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫‪17‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪20‬‬ ‫_‬ ‫‪15‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪18‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫•‬ ‫__‬ ‫בדקו את השערתכם בעזרת השקפים שברשותכם מהדף גזירה "צורות לבדיקת‬ ‫סימטריה סיבובית"‪ ,‬ורשמו לאילו מהמשולשים יש סימטריה סיבובית‪.‬‬ ‫במשולשים שיש להם יש סימטריה סיבובית‪ ,‬סמנו את מרכז הסימטריה‪.‬‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬לאיזה מהמשולשים יש סימטריה שיקופית? ��‬ ‫_‬ ‫ג_‪ .‬מהו שם המשולש שיש לו סימטריה סיבובית וגם סימטריה שיקופית?‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪115‬‬ ‫נושא ‪13‬‬ ‫‪_.6‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫סימטריה סיבובית‬ ‫בדקו בעזרת השקפים מדף הגזירה "צורות לבדיקת סימטריה סיבובית" והמראה וענו‪:‬‬ ‫לאילו מהצורות יש סימטריה סיבובית? __________________________________‬ ‫לאילו מהצורות יש סימטריה שיקופית? __________________________________‬ ‫לאילו מהצורות יש גם סימטריה שיקופית וגם סימטריה סיבובית? _______________‬ ‫‪23‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫‬ ‫_‬ ‫‪22‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‬ ‫האם לדגל ישראל יש סימטריה שיקופית?‬ ‫נמקו‪__________________________________ .‬‬ ‫ב‪ _.‬האם לדגל ישראל יש סימטריה סיבובית? __________‬ ‫__‬ ‫אם כן‪ ,‬כמה פעמים יכסה את עצמו במהלך סיבוב‬ ‫__‬ ‫שלם? ��‬ ‫‪116‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫סימטריה סיבובית‬ ‫נושא ‪13‬‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪_.1‬‬ ‫א‪ _.‬גזרו את ה"צורות לסימטריה סיבובית" א ‪ -‬ו מעמוד ‪.187‬‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬הקיפו צורות שיש להן סימטריה סיבובית‪ .‬בדקו בעזרת הצורות שגזרתם‪.‬‬ ‫‬ ‫ג‪ .‬רשמו מתחת לכל צורה בעלת סימטריה סיבובית‪ ,‬כמה פעמים היא מכסה את עצמה‬ ‫במהלך סיבוב שלם‪.‬‬ ‫ב‬ ‫א‬ ‫ג‬ ‫מספר הפעמים שהצורה‬ ‫מכסה את עצמה ____‬ ‫ד‬ ‫מספר הפעמים שהצורה‬ ‫מכסה את עצמה ____‬ ‫מספר הפעמים שהצורה‬ ‫מכסה את עצמה ____‬ ‫ה‬ ‫ו‬ ‫מספר הפעמים שהצורה‬ ‫מכסה את עצמה ____‬ ‫מספר הפעמים שהצורה‬ ‫מכסה את עצמה ____‬ ‫מספר הפעמים שהצורה‬ ‫מכסה את עצמה ____‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪117‬‬ ‫נושא ‪13‬‬ ‫‪._2‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫א‪_• _.‬‬ ‫סימטריה סיבובית‬ ‫לאילו מהצורות המשורטטות יש סימטריה שיקופית? ��‬ ‫שרטטו בהן את קו הסימטריה‪.‬‬ ‫•‬ ‫ב‪ .‬הקיפו את הצורות שיש להן סימטריה סיבובית‪.‬‬ ‫ה‬ ‫ד‬ ‫ג‬ ‫‪_.3‬‬ ‫לדור יש קופסאות בצורות שונות‪.‬‬ ‫_‬ ‫לקופסה ‪ 1‬יש מכסה בצורת ריבוע‪.‬‬ ‫_‬ ‫לקופסה ‪ 2‬יש מכסה בצורת משולש שווה‪-‬שוקיים‪.‬‬ ‫קופסה ‪1‬‬ ‫ב‬ ‫א‬ ‫קופסה ‪2‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫עליכם למצוא כמה אפשרויות שונות קיימות לסגירת כל אחת מהקופסאות עם המכסה‬ ‫שלה‪( .‬המכסים צבועים)‪.‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫שימו ♥! אפשרויות הסגירה השונות מתקבלות על‪-‬ידי סיבוב המכסה‪.‬‬ ‫אין להפוך את המכסים‪.‬‬ ‫_‬ ‫רמז‪ :‬היעזרו בסימטריה סיבובית‪.‬‬ ‫‬ ‫•_ מספר אפשרויות הסגירה של קופסה ‪____________ :1‬‬ ‫‬ ‫•_ מספר אפשרויות הסגירה של קופסה ‪____________ :2‬‬ ‫‬ ‫בקרה‪ :‬אם לא טעיתם‪ ,‬מספר אפשרויות הסגירה של קופסאות ‪ 1‬ו‪ 2-‬יחד הוא ‪.5‬‬ ‫‪118‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫סימטריה סיבובית‬ ‫נושא ‪13‬‬ ‫‪ _.4‬א_‪ .‬לפניכם שרטוטים של דגלי מדינות‪.‬‬ ‫רשמו מתחת לכל דגל את שם המדינה שזהו דגלה‪.‬‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫א‬ ‫פ‬ ‫י‬ ‫מ‬ ‫א‬ ‫ת‬ ‫ב‬ ‫ה‬ ‫ב‪ _.‬הקיפו את האותיות ליד הדגלים שיש להם סימטריה סיבובית‪.‬‬ ‫בקרה‪ :‬אם לא טעיתם‪ ,‬קיבלתם מהאותיות שליד הדגלים שיש להם סימטריה סיבובית את המילה‬ ‫__‬ ‫"יפה"‪.‬‬ ‫_‬ ‫לקראת הפרק הבא‪:‬‬ ‫הכינו תיבות מפריסות ‪ 3 - 1‬מעמודים ‪ 199 - 195‬והביאו לכיתה‪.‬‬ ‫הכניסו את ה"מלבנים להרכבה" א‪-‬ז מעמודים ‪ 193 - 189‬למעטפה‪ ,‬כתבו עליה "מלבנים להרכבה"‬ ‫והביאו לכיתה‪.‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫•_‬ ‫•_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫הצטיידו בדף הגזירה של "פריסה ‪ "1‬מעמוד ‪,201‬‬ ‫גזרו את השרטוטים שבדף הגזירה "שרטוטים לבדיקת פריסות של תיבה" מעמוד ‪,203‬‬ ‫שימו במעטפה והביאו לכיתה‪.‬‬ ‫הביאו שלוש אריזות שונות שצורתם תיבה‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪119‬‬ ‫פרק ד‬ ‫תיבות‬ ‫ נושא ‪ - 14‬פאות‪ ,‬צלעות וקדקודים בתיבה‬ ‫ ופריסת התיבה‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 15‬שטח פנים של תיבה‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 16‬חישוב נפח תיבה בקוביות‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 17‬חישוב נפח ביחידות מוסכמות‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 18‬משקל סגולי‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 19‬עוד על שטח פנים ועל נפח תיבה‬ ‫‬ ‫נושא ‪ - 20‬אלכסונים בתיבה‬ ‫פאות‪ ,‬צלעות וקדקודים בתיבה‬ ‫ופריסת התיבה‬ ‫נושא ‪14‬‬ ‫ציוד ‪ :‬אריזות שונות שצורתן תיבה‪,‬‬ ‫מושגים‪ :‬פאות‪ ,‬פאות חופפות‪,‬‬ ‫דף גזירה של "פריסה ‪,"1‬‬ ‫‬ ‫פריסה‬ ‫‬ ‫"שרטוטים לבדיקת פריסות של תיבה"‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫א‪_• _.‬‬ ‫‪_.1‬‬ ‫התבוננו בתמונות שלפניכם‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫•_‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫‪10‬‬ ‫מה משותף לכולן? ��‬ ‫��‬ ‫ב‪ _.‬שירי‪ ,‬רועי‪ ,‬דור וסיון שיחקו בלוטו גופים‪ .‬כתבו בכל אחד מלוחות הלוטו את שם הגוף‬ ‫המשורטט בו‪.‬‬ ‫‬ ‫הלוח של שירי‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫הלוח של רועי‬ ‫הלוח של דור‬ ‫הלוח של סיון‬ ‫‪123‬‬ ‫נושא ‪14‬‬ ‫ג_‪_• .‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫פאות‪ ,‬צלעות וקדקודים בתיבה ופריסת התיבה‬ ‫נסו לזהות בתמונות שבסעיף א את הגופים שבלוחות המשחק‪.‬‬ ‫רשמו בכל לוח את מספרי התמונות שיש בהן חלקים הדומים לגוף זה‪.‬‬ ‫‪ .2‬עבדו בקבוצה ‪.‬‬ ‫א‪ _.‬הניחו על השולחן את התיבות שהבאתם מהבית‪.‬‬ ‫_‬ ‫התבוננו בתיבות מכל הכיוונים ורשמו מה משותף לכולן‪�� .‬‬ ‫‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫החצים את המונחים המתאימים‪.‬‬ ‫ב‪ _.‬רשמו על ִ‬ ‫‪_.3‬‬ ‫א‪ _.‬התבוננו באחת מהתיבות שהבאתם מהבית וענו‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫•_‬ ‫כמה פאות יש בתיבה? ________________‬ ‫צבעו בשרטוט פאה אחת‪.‬‬ ‫‬ ‫•_‬ ‫איזו צורה יש לפאות התיבה? ___________‬ ‫•_‬ ‫‬ ‫‬ ‫כמה צלעות יש בתיבה? _______________‬ ‫סמנו בשרטוט צלע אחת‪.‬‬ ‫•_‬ ‫כמה קדקודים יש בתיבה? _____________‬ ‫סמנו בשרטוט קדקוד אחד‪_.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫_‬ ‫‬ ‫_‬ ‫__________‬ ‫ב_‪ .‬כמה פאות נפגשות בקדקוד אחד?‬ ‫צבעו בצבע את הפאות הנפגשות בקדקוד המסומן‪.‬‬ ‫‬ ‫‪124‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪14‬‬ ‫פאות‪ ,‬צלעות וקדקודים בתיבה ופריסת התיבה‬ ‫‪ .4‬עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫א‪ .‬קחו שתי תיבות ‪.1‬‬ ‫‬ ‫ִפתחו את אחת התיבות לפריסה והניחו אותה ליד התיבה הסגורה‬ ‫__‬ ‫על‪-‬פי הדוגמה שבאיור‪.‬‬ ‫__‬ ‫ב_‪ .‬דונו מה דומה ומה שונה בין התיבה הסגורה לפריסה שהתקבלה ממנה‪.‬‬ ‫_‬ ‫דומה‪�� :‬‬ ‫__‬ ‫שונה‪�� :‬‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‪ _.5‬א_‪ .‬קחו את דף הפריסה של תיבה ‪ 1‬וגזרו לאורך הקווים‪.‬‬ ‫מה קיבלתם? ��‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫ב‪ _ • _.‬שערו אילו מהמלבנים שקיבלתם זהים זה לזה‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_ הניחו את המלבנים זה על זה ובדקו את השערתכם‪ .‬מה גיליתם? ��‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫‪_.6‬‬ ‫א‪ _.‬בדקו בעזרת "מלבנים להרכבה" א‪-‬ז אם מכל שלושה זוגות של מלבנים זהים אפשר‬ ‫להרכיב תיבה‪.‬‬ ‫ב_‪_• .‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫רשמו מאילו זוגות מלבנים הצלחתם להרכיב תיבה‪.‬‬ ‫השוו את תשובותיכם לתשובות חבריכם‪.‬‬ ‫ג‪ _.‬דונו‪ :‬מהי מסקנתכם מפעילות זו? ��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪125‬‬ ‫נושא ‪14‬‬ ‫‪_.7‬‬ ‫_‬ ‫פאות‪ ,‬צלעות וקדקודים בתיבה ופריסת התיבה‬ ‫עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫א‪ _.‬קחו ממעטפת ה"מלבנים להרכבה" א‪-‬ז ארבעה מלבנים זהים‪ ,‬כרצונכם‪ ,‬ושני‬ ‫מלבנים זהים אחרים‪ ,‬ונסו להרכיב מהם תיבה‪.‬‬ ‫ב_‪ .‬רשמו מאילו מלבנים הצלחתם להרכיב תיבה‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫השוו את תשובותיכם לתשובות חבריכם‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪_.8‬‬ ‫_‬ ‫עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫א‪ _.‬קחו ממעטפת ה"מלבנים להרכבה" א‪-‬ז שישה מלבנים זהים‪ ,‬כרצונכם‪ ,‬ונסו להרכיב‬ ‫מהם תיבה‪.‬‬ ‫ב_‪_• .‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫רשמו מאילו מלבנים הצלחתם להרכיב תיבה‪�� .‬‬ ‫מהו השם הנוסף של התיבה שקיבלתם? ��‬ ‫ג_‪ .‬דונו‪ :‬מהי מסקנתכם מהפעילות במשימות ‪�� ?8 ,7 ,6‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪ _.9‬בדקו אם לתיבה ‪ 2‬יש יותר מפריסה אחת מתאימה‪.‬‬ ‫א‪ _.‬פתחו את תיבה ‪ 2‬לפריסה והניחו אותה על השולחן‪.‬‬ ‫_‬ ‫ב_‪ .‬קחו את זוגות ה"מלבנים להרכבה" ג‪ ,‬ד ו‪-‬ה וצרו מהם פריסה זהה לפריסה של‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫תיבה ‪.2‬‬ ‫ג‪ _.‬עבדו בקבוצה‪:‬‬ ‫_‬ ‫כל תלמיד בתורו מסדר את זוגות המלבנים בדרך שונה מאשר בסעיף ב‪.‬‬ ‫__‬ ‫שאר חברי הקבוצה בודקים במלבנים שלהם אם מסידור זה אפשר להרכיב‬ ‫‬ ‫את תיבה ‪.2‬‬ ‫לכל תיבה יש מספר פריסות מתאימות‪.‬‬ ‫‪126‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫פאות‪ ,‬צלעות וקדקודים בתיבה ופריסת התיבה‬ ‫נושא ‪14‬‬ ‫‪ _.10‬א_‪ .‬שערו אילו מהשרטוטים שלפניכם הם פריסה של תיבה‪,‬‬ ‫ואילו שרטוטים אינם פריסה של תיבה‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ב‪ _ • _.‬בדקו את השערותיכם בעזרת קיפול השרטוטים שגזרתם מדף גזירה "שרטוטים‬ ‫לבדיקת פריסות של תיבה"‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫•_‬ ‫הקיפו את השרטוטים שהם פריסה של תיבה‪.‬‬ ‫ג‪ _.‬דונו מדוע השרטוטים שלא הקפתם אינם פריסה של תיבה‪.‬‬ ‫‪ _.11‬גזרו את דף הגזירה "השלמת פריסות" שבעמוד ‪ 205‬בשלמותו‪.‬‬ ‫_‬ ‫א‪ .‬הוסיפו לכל שרטוט בדף הגזירה את הפאה החסרה או את הפאות החסרות‪ ,‬כך שכל‬ ‫שרטוט יהיה פריסה של תיבה‪.‬‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬בדקו אם צדקתם על‪-‬ידי גזירת השרטוטים וקיפולם‪.‬‬ ‫_‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪127‬‬ ‫נושא ‪14‬‬ ‫‬ ‫פאות‪ ,‬צלעות וקדקודים בתיבה ופריסת התיבה‬ ‫ג‪ _.‬אם השלמתם נכון את הפאה החסרה‪ ,‬הוסיפו אותה בשרטוט המתאים שלפניכם‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪.1‬‬ ‫‬ ‫סמנו בכל תיבה את הקדקודים בצבע כחול‪,‬‬ ‫את הצלעות בצבע אדום ופאה אחת בצבע ירוק‪.‬‬ ‫‬ ‫__‬ ‫‪128‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪14‬‬ ‫‪_.2‬‬ ‫פאות‪ ,‬צלעות וקדקודים בתיבה ופריסת התיבה‬ ‫ג‬ ‫התבוננו בגופים שלפניכם‪.‬‬ ‫א‬ ‫ד‬ ‫ב‬ ‫ה‬ ‫ט‬ ‫ח‬ ‫ז‬ ‫ו‬ ‫א_‪_• .‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫י‬ ‫הקיפו בצבע כחול את האותיות שליד הגופים שהם תיבה‪.‬‬ ‫הקיפו בצבע אדום את האותיות שליד הגופים שהם קובייה‪.‬‬ ‫ב_‪ .‬מדוע יש אותיות שהקפתם בשני הצבעים? ��‬ ‫____________________________________________________________‬ ‫_‬ ‫‪_.3‬‬ ‫•‬ ‫•_‬ ‫_‬ ‫‪_.4‬‬ ‫_‬ ‫התבוננו סביבכם ורשמו במחברת שמות של חפצים שיש בהם חלקים הדומים לתיבה‬ ‫או לקובייה‪.‬‬ ‫אם אפשר‪ ,‬צלמו את החפצים והביאו את התמונות לכיתה‪.‬‬ ‫איזה מהשרטוטים המוקטנים שלפניכם הוא פריסה של תיבה? נמקו‪.‬‬ ‫_______________________________________________________________‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪129‬‬ ‫נושא ‪14‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫פאות‪ ,‬צלעות וקדקודים בתיבה ופריסת התיבה‬ ‫גיל צבע בקובייה שברשותו שתי פאות הנמצאות זו מול זו בצבע תכלת‪.‬‬ ‫אילו מהפריסות שלפניכם מתאימות לקובייה שצבע גיל?‬ ‫אם יש צורך‪ ,‬היעזרו בדף הגזירה "הקובייה של גיל" מעמוד ‪.207‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‪16‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪48‬‬ ‫_‬ ‫‪29‬‬ ‫א_‪ .‬מצאו את סכום המספרים שליד הפריסות המתאימות לקובייה שצבע גיל‪.‬‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫_‬ ‫ב_‪ .‬מצאו את סכום המספרים שליד הפריסות שאינן מתאימות לקובייה שצבע גיל‪.‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫בקרה‪ :‬אם עניתם נכון‪ ,‬שני הסכומים שמתקבלים הם ‪.100‬‬ ‫___‬ ‫‪130‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪15‬‬ ‫שטח פנים של תיבה‬ ‫מושגים‪ :‬שטח פנים‬ ‫‪_.1‬‬ ‫_‬ ‫גיל רצה להכין פריסה של תיבה מבריסטול צבעוני שמידותיה זהות לפריסה של תיבה ‪.1‬‬ ‫לחישוב שטח הבריסטול הדרוש‪ ,‬הרכיב גיל פריסה מ"מלבנים להרכבה" א‪ ,‬ב ו‪-‬ג‪.‬‬ ‫_‬ ‫א_‪_• .‬‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫לפניכם שרטוט מוקטן של הפריסה‪.‬‬ ‫בשרטוט אורך כל משבצת מייצג‬ ‫‪ 1‬ס"מ‪.‬‬ ‫חשבו את השטח של כל‬ ‫אחת מהפאות א‪ ,‬ב ו‪-‬ג‪.‬‬ ‫שימו ♥! כתבו את השטח‬ ‫ביחידות מתאימות‪.‬‬ ‫פאה א‪_____________ :‬‬ ‫פאה ב‪_____________ :‬‬ ‫פאה ג‪_____________ :‬‬ ‫ג‬ ‫ב‬ ‫א‬ ‫א‬ ‫ג‬ ‫ב‬ ‫ב‪ _.‬דונו והציעו דרך לחישוב של שטח הפריסה כולה‪.‬‬ ‫ג_‪ .‬חשבו את שטח הפריסה‪.‬‬ ‫_‬ ‫שימו ♥! כתבו יחידות מידה מתאימות‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪_.2‬‬ ‫שמרית רוצה לצפות את תיבה ‪ 1‬בנייר צבעוני ולהכין ממנה "תיבת הפתעות"‪.‬‬ ‫מהו שטח הנייר הצבעוני הדרוש לשמרית?‬ ‫א‪ .‬לפניכם שרטוט מוקטן של תיבה ‪.1‬‬ ‫‬ ‫__ רשמו בסנטימטרים את מידות הפאות של תיבה ‪1‬‬ ‫שבידיכם‪.‬‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫פאה א‪ _____ :‬ס"מ ‪ _____ ,‬ס"מ‬ ‫__‬ ‫פאה ב‪ _____ :‬ס"מ ‪ _____ ,‬ס"מ‬ ‫__‬ ‫פאה ג‪ _____ :‬ס"מ ‪ _____ ,‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫ג‬ ‫ב‬ ‫א‬ ‫‪131‬‬ ‫שטח פנים של תיבה‬ ‫נושא ‪15‬‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬הציעו דרך לחישוב שטח הנייר הצבעוני הדרוש לשמרית לציפוי תיבה ‪.1‬‬ ‫_‬ ‫ג‪ _.‬קראו את דרכי החישוב של דור ושל סיון‪.‬‬ ‫חישבתי את סכום השטחים‬ ‫של כל ‪ 6‬פאות‪.‬‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫חישבתי את סכום השטחים‬ ‫של ‪ 3‬פאות הנפגשות באותו קדקוד‬ ‫וכפלתי ב‪.2-‬‬ ‫מי צודק‪ ,‬דור‪ ,‬סיון או שניהם? נמקו‪�� .‬‬ ‫��‬ ‫כתבו תרגיל המתאים לחישוב שטח הנייר הדרוש לציפוי התיבה‪.‬‬ ‫על פי סיון‪�� :‬‬ ‫על פי דור‪�� :‬‬ ‫שימו ♥! כתבו יחידות מידה מתאימות‪.‬‬ ‫סכום השטחים של כל הפאות המרכיבות‬ ‫את התיבה נקרא שטח הפנים של התיבה‪.‬‬ ‫‪_.4‬‬ ‫הרכיבו תיבה מארבעה "מלבנים להרכבה" ד ומשני "מלבנים להרכבה" ו‪.‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫א‪ .‬דונו והציעו דרך לחישוב שטח הפנים של התיבה‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‪ .‬מהו שטח הפנים של התיבה?‬ ‫‪_.5‬‬ ‫א‪ _.‬דונו והציעו דרך לחישוב שטח פנים של קובייה‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪.3‬‬ ‫לפניכם שרטוט מוקטן של תיבה‪.‬‬ ‫חשבו את שטח הפנים של התיבה‪.‬‬ ‫___________________________________________‬ ‫‪3‬ס‬ ‫"‬ ‫מ‬ ‫___________________________________________‬ ‫‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫ב_‪ .‬חשבו את שטח הפנים של קובייה שאורך כל צלע בה הוא ‪ 7‬ס"מ‪.‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪132‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪15‬‬ ‫‪_.6‬‬ ‫_‬ ‫שטח פנים של תיבה‬ ‫נגר בונה ארגזים לאחסון צעצועים‪.‬‬ ‫במחסן שלו מספר רב של לוחות עץ במידות שונות‪.‬‬ ‫לפניכם שרטוט מוקטן של הלוחות שברשות הנגר‪:‬‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫‪ 40‬ס"מ‬ ‫‪ 50‬ס"מ‬ ‫‪ 50‬ס"מ‬ ‫‪ 70‬ס"מ‬ ‫‪ 40‬ס"מ‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫‪ 40‬ס"מ‬ ‫‪ 70‬ס"מ‬ ‫‪ 40‬ס"מ‬ ‫א‪ .‬הציעו ‪ 3‬אפשרויות שונות לצירופים של לוחות שמהם אפשר להרכיב תיבות‪.‬‬ ‫‬ ‫רשמו בכל אפשרות את האותיות שבלוחות‪.‬‬ ‫__‬ ‫אפשרות ‪�� :1‬‬ ‫__‬ ‫אפשרות ‪�� :2‬‬ ‫__‬ ‫אפשרות ‪�� :3‬‬ ‫__‬ ‫ב_‪ .‬באילו לוחות ישתמש הנגר כדי לבנות ארגז שצורתו קובייה? נמקו‪.‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫ג_‪ .‬בחרו אפשרות אחת מסעיף א וחשבו את שטח הפנים של התיבה המתקבלת‪.‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪.7‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫לפניכם שרטוט מוקטן של תיבה‪.‬‬ ‫אורך צלע א הוא ‪ 80‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫אורך צלע ב הוא ‪ 2‬מאורך צלע א‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫אורך צלע ג הוא ‪ 4‬מאורך צלע א‪.‬‬ ‫חשבו במחברת את שטח הפנים של התיבה‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫ג‬ ‫ב‬ ‫א‬ ‫‪133‬‬ ‫שטח פנים של תיבה‬ ‫נושא ‪15‬‬ ‫‬ ‫‪.8‬‬ ‫‬ ‫חשבו את שטח הפנים של קובייה ששטח אחת מפאותיה הוא ‪ 400‬סמ"ר‪.‬‬ ‫___________________________________________‬ ‫‪_.9‬‬ ‫שטח פנים של קובייה הוא ‪ 54‬סמ"ר‪.‬‬ ‫א‪ _.‬מהו השטח של פאה אחת של הקובייה? ��‬ ‫‪ 400‬סמ"ר‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬מהו האורך של כל צלע של הקובייה? ��‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‪_.10‬‬ ‫יובל בנה לאחותו תיבת תכשיטים שצורתה תיבה‪.‬‬ ‫שטח אחת מפאות התיבה הוא ‪ 16‬סמ"ר‪,‬‬ ‫שטח פאה נוספת הוא ‪ 40‬סמ"ר‪.‬‬ ‫• _ הציעו ‪ 2‬אפשרויות לאורך צלעות התיבה (במספרים שלמים בלבד) וחשבו במחברת את‬ ‫_‬ ‫שטח הפנים של התיבה‪ ,‬בכל אחת מהאפשרויות‪.‬‬ ‫אפשרות א‪ :‬אורכי הצלעות ____ ‪ ____ , ____ ,‬שטח הפנים‪ ______ :‬סמ"ר‬ ‫‬ ‫אפשרות ב‪ :‬אורכי הצלעות ____ ‪ ____ , ____ ,‬שטח הפנים‪ ______ :‬סמ"ר‪.‬‬ ‫‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪.1‬‬ ‫לפניכם שרטוט מוקטן של תיבה‪.‬‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫‪4‬ס‬ ‫"מ‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫א‪ _.‬רשמו את מידות הצלעות של פאות התיבה‪______ ______ ______ :‬‬ ‫_‬ ‫ב_‪ .‬חשבו במחברת את שטח הפנים של התיבה‪.‬‬ ‫_‬ ‫שטח הפנים‪ _______________ :‬סמ"ר‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪134‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫שטח פנים של תיבה‬ ‫נושא ‪15‬‬ ‫‪_.2‬‬ ‫שרה חלתה ולא הייתה בשיעור‪.‬‬ ‫הסבירו לשרה איך מחשבים שטח פנים של תיבה‪.‬‬ ‫היעזרו בקופסה המצויה בביתכם‪ ,‬הדומה בצורתה לתיבה‪.‬‬ ‫______________________________________________________________‬ ‫______________________________________________________________‬ ‫‪_.3‬‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של קובייה ושל תיבה שאינה קובייה‪.‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪4‬‬ ‫ס‬ ‫"מ‬ ‫‪4‬‬ ‫ס‬ ‫"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫א‪ _.‬שערו‪ :‬שטח הפנים של איזה גוף גדול יותר‪ ,‬של הקובייה או של התיבה שאינה קובייה?‬ ‫נמקו‪�� .‬‬ ‫ב‪ _.‬חשבו במחברת את שטח הפנים ובדקו את השערתכם‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_ שטח הפנים של‪ :‬הקובייה הוא ________ סמ"ר‪.‬‬ ‫__‬ ‫התיבה הוא __________ סמ"ר‪.‬‬ ‫____‬ ‫• שטח הפנים של ה_______ גדול משטח הפנים של ה_______ ב______ סמ"ר‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪_.4‬‬ ‫לאופיר יש קלמר בצורת תיבה שאורך צלעותיו השונות ‪ 6‬ס"מ‪ 15 ,‬ס"מ ו‪ 3-‬ס"מ‪.‬‬ ‫ אופיר רוצה לצפות את כל דפנות הקלמר במדבקות צבעוניות‪ .‬יש לה ‪ 300‬מדבקות‬ ‫_‬ ‫שכל אחת מהן בצורת ריבוע שאורך צלעו ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫האם המדבקות שיש לאופיר יספיקו לכיסוי כל הקלמר?‬ ‫פתרו והסבירו את הדרך שלכם לפתרון‪__________________________________ .‬‬ ‫______________________________________________________________‬ ‫‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫הצטיידו‪ • :‬בקוביות לבנות‬ ‫ • בפריסה של תיבה ‪ 5‬מעמוד ‪.211‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪135‬‬ ‫נושא ‪16‬‬ ‫חישוב נפח תיבה בקוביות‬ ‫ציוד ‪ :‬קוביות לבנות‪ ,‬פריסה ‪5‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‪.1‬‬ ‫‬ ‫רועי ושירי הלכו לקנות אקווריום המתאים לגידול דגי נוי‪.‬‬ ‫בחנות היו שני אקווריומים שונים במחיר זהה‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫איך אדע באיזה‬ ‫אני חושבת שאתה מתכוון‬ ‫אקווריום יש מקום‬ ‫לשאול‪:‬‬ ‫רב יותר?‬ ‫לאיזה אקווריום נפח גדול יותר?‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫א‪ _.‬האם שירי צודקת? הסבירו את דבריה‪�� .‬‬ ‫ב‪ _.‬דונו והציעו לרועי דרך למצוא לאיזה אקווריום נפח גדול יותר‪ ,‬כלומר לאיזה אקווריום‬ ‫תכולה גדולה יותר‪�� .‬‬ ‫‪_.2‬‬ ‫נתנאל‪ ,‬אחינועם ושרה שיחקו בקוביות שונות בגודלן‪.‬‬ ‫כל אחד בנה מבנה מ‪ 12-‬קוביות‪.‬‬ ‫‬ ‫נתנאל אמר‪" :‬המבנים שבנינו זהים בנפחם‬ ‫כי כל אחד מהם מורכב מ‪ 12-‬קוביות"‪.‬‬ ‫א‪ _.‬דונו האם נתנאל צודק‪ .‬נמקו‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫ב_‪ .‬הציעו מה כדאי לעשות כדי שאפשר יהיה להשוות בין נפחי המבנים‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫_‬ ‫‪136‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪16‬‬ ‫חישוב נפח תיבה בקוביות‬ ‫‪ .3‬יובל וסיון בנו תיבות מהקוביות הלבנות שברשותם‪.‬‬ ‫א‪ .‬האם לתיבה של סיון נפח גדול או קטן מנפח התיבה של יובל‪,‬‬ ‫‬ ‫או נפח שווה לו? נמקו‪.‬‬ ‫‬ ‫______________________________________________‬ ‫‬ ‫ב_‪ .‬בנו את התיבות בעזרת הקוביות הלבנות שברשותכם‬ ‫_‬ ‫ובדקו את תשובתכם‪.‬‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫התיבה‬ ‫של סיון‬ ‫‪_.4‬‬ ‫_‬ ‫התיבה‬ ‫של יובל‬ ‫עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫א‪ _.‬בנו בעזרת הקוביות הלבנות את המבנים בשרטוטים המוקטנים שלפניכם‪.‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫ב‪ .‬מתחו קו‪ ,‬היכן שאפשר‪ ,‬בין מבנה בשורה העליונה למבנה בשורה התחתונה שהוא בעל‬ ‫אותו נפח בקוביות‪.‬‬ ‫_‬ ‫ג‪ _.‬מהו נפח התיבה אליה לא מתחתם קו? ��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪137‬‬ ‫חישוב נפח תיבה בקוביות‬ ‫נושא ‪16‬‬ ‫‪ _.5‬עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫_‬ ‫א‪ _.‬קחו את פריסה ‪ 5‬שברשותכם וצרו ממנה תיבה פתוחה‪.‬‬ ‫•_ שערו כמה קוביות לבנות אפשר להכניס לתוכה‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫•_ בדקו את השערתכם‪ .‬מלאו את התיבה קוביות לבנות‪ ,‬ומנו את הקוביות‪.‬‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫מהו נפח תיבה ‪ 5‬בקוביות לבנות? ��‬ ‫דרוש לי הרבה זמן לספור‬ ‫כל כך הרבה קוביות‪.‬‬ ‫דונו והציעו לסיון דרך למציאת נפח התיבה בקוביות‪ ,‬בלי למנות את כל הקוביות‪.‬‬ ‫_‬ ‫ב‪_.‬‬ ‫‬ ‫ג‪ .‬לפניכם שרטוט של תיבה ‪ 5‬בקוביות לבנות‪.‬‬ ‫•‬ ‫ ‬ ‫___‬ ‫•_‬ ‫‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫•_‬ ‫‬ ‫___‬ ‫•_‬ ‫‬ ‫___‬ ‫•_‬ ‫‬ ‫בנו בתיבה ‪ 5‬את השכבה הראשונה‪.‬‬ ‫כמה קוביות לבנות בשכבה זו? _________‬ ‫כמה קוביות לבנות לאורך צלע א? ________‬ ‫כמה קוביות לבנות לאורך צלע ב?_________‬ ‫כתבו תרגיל מתאים לחישוב מספר‬ ‫צל‬ ‫הקוביות הלבנות בשכבה הראשונה‪.‬‬ ‫עב‬ ‫צלע א‬ ‫��‬ ‫כמה קוביות לבנות בשכבה השניה? __________‬ ‫בנו את השכבה השניה ובדקו‪.‬‬ ‫כמה קוביות לבנות בשכבה השלישית? ________‬ ‫בנו את השכבה השלישית ובדקו‪.‬‬ ‫מהו נפח התיבה בקוביות לבנות? ____________‬ ‫ד_‪ .‬דונו והציעו תרגיל למציאת נפח התיבה בקוביות לבנות‪.‬‬ ‫_‬ ‫_______________________________________‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‪138‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪16‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫חישוב נפח תיבה בקוביות‬ ‫א‪ .‬בנו את התיבה שלפניכם בעזרת הקוביות הלבנות‪.‬‬ ‫שכבה רביעית‬ ‫ב_‪ .‬כמה קוביות לבנות בשכבה הראשונה? _______‬ ‫_‬ ‫כמה קוביות לבנות בשכבה השניה? _________‬ ‫__‬ ‫כמה קוביות לבנות בשכבה השלישית? _______‬ ‫__‬ ‫כמה קוביות לבנות בשכבה הרביעית? ________‬ ‫__‬ ‫‬ ‫שכבה שלישית‬ ‫שכבה שניה‬ ‫שכבה ראשונה‬ ‫ג‪ .‬מהו נפח התיבה בקוביות לבנות? __________‬ ‫__‬ ‫נפח תיבה בקוביות לבנות מחשבים על‪-‬ידי הכפלת מספר‬ ‫הקוביות הלבנות בשכבה אחת במספר השכבות בתיבה‪.‬‬ ‫לדוגמה‪2 × 3 × 4 = 24 :‬‬ ‫מספר‬ ‫מספר‬ ‫הקוביות השכבות‬ ‫בתיבה‬ ‫‬ ‫נפח התיבה‪ 24 :‬קוביות לבנות‬ ‫‪.7‬‬ ‫אופיר החלה למלא בקוביות לבנות את התיבה‬ ‫_‬ ‫שבשרטוט שלפניכם‪.‬‬ ‫א‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫מספר‬ ‫קוביות‬ ‫בשכבה‬ ‫‬ ‫כמה קוביות לבנות בשכבה ראשונה?‬ ‫כתבו תרגיל מתאים‪.‬‬ ‫______________________________‬ ‫כמה שכבות של קוביות לבנות תהיינה בתיבה המלאה? ��‬ ‫ב‪ .‬חשבו את נפח התיבה בקוביות לבנות‪ .‬אפשר להיעזר בקוביות הלבנות שברשותכם‪.‬‬ ‫‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪139‬‬ ‫נושא ‪16‬‬ ‫‪_.8‬‬ ‫חישוב נפח תיבה בקוביות‬ ‫א‪ _.‬חשבו את הנפח בקוביות לבנות של התיבות המשורטטות בטבלה‪.‬‬ ‫_‬ ‫ציור התיבות‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫נפח שכבה אחת‬ ‫מספר השכבות‬ ‫נפח התיבה‬ ‫‪4×2=8‬‬ ‫‪ 8‬קוביות‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8 × 3 = 24‬‬ ‫‪ 24‬קוביות‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫בקרה‪ :‬אם חישבתם נכון את נפחי התיבות‪ ,‬התקבל שסכום הנפחים של כל התיבות בטבלה הוא‬ ‫_‬ ‫‪ 184‬קוביות לבנות‪.‬‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫ב‪_.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫‪140‬‬ ‫מהו השם הנוסף של התיבה שבסעיף ‪�� ?2‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫חישוב נפח תיבה בקוביות‬ ‫נושא ‪16‬‬ ‫‪ _.9‬לפניכם שרטוט מוקטן של מבנים שבנויים מקוביות לבנות‪.‬‬ ‫א‪ • _.‬חשבו מכמה קוביות לבנות בנוי כל מבנה ורשמו את המספר מתחת לכל שרטוט‪.‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫•_ בנו בעזרת הקוביות הלבנות שברשותכם‪ ,‬ובדקו את החישוב‪.‬‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫______ קוביות‬ ‫______ קוביות‬ ‫ב_‪ .‬כמה קוביות לבנות יש להוסיף לכל אחד מהמבנים כדי לקבל תיבה או קובייה?‬ ‫_‬ ‫בנו בעזרת הקוביות הלבנות ובדקו את תשובתכם‪.‬‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫•_ למבנה ‪ 1‬צריך להוסיף __________ קוביות לבנות כדי לקבל __________‬ ‫__‬ ‫•_ למבנה ‪ 2‬צריך להוסיף __________ קוביות לבנות כדי לקבל __________‬ ‫ג_‪ .‬מהו נפח התיבות שהתקבלו בקוביות לבנות? ��‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪_.1‬‬ ‫_‬ ‫שערו כמה קוביות לבנות מכיל כל מבנה בשרטוטים המוקטנים שלפניכם‪.‬‬ ‫בדקו על‪-‬ידי בניית המבנה בעזרת הקוביות הלבנות‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫_‬ ‫השערה‪ ______ :‬קוביות לבנות‬ ‫בדיקה‪ ______ :‬קוביות לבנות‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫השערה‪ ______ :‬קוביות לבנות‬ ‫בדיקה‪ ______ :‬קוביות לבנות‬ ‫‪141‬‬ ‫חישוב נפח תיבה בקוביות‬ ‫נושא ‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫השערה‪ ______ :‬קוביות לבנות‬ ‫בדיקה‪ ______ :‬קוביות לבנות‬ ‫השערה‪ ______ :‬קוביות לבנות‬ ‫בדיקה‪ ______ :‬קוביות לבנות‬ ‫א‪ _.‬לפניכם שרטוטים מוקטנים של תיבות‪ .‬חשבו את נפח התיבות בקוביות לבנות‪.‬‬ ‫‪_.2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪ .‬כמה שכבות של קוביות צריך להוסיף לכל תיבה כדי לקבל תיבה שנפחה ‪ 60‬קוביות?‬ ‫_‬ ‫‪_.3‬‬ ‫לאופיר ולשירי יש תיבות המלאות בקוביות משחק זהות‪.‬‬ ‫התיבה של אופיר מכילה ‪ 56‬קוביות משחק זהות‪,‬‬ ‫והתיבה של שירי מכילה ‪ 1‬ממספר הקוביות שמכילה התיבה של אופיר‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א‪ _.‬מהו נפח התיבה של שירי בקוביות? ��‬ ‫_‬ ‫ב‪ .‬רשמו שתי אפשרויות למספר הקוביות בכל שכבה בתיבה של שירי ולמספר השכבות‪.‬‬ ‫‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫__ הצטיידו בקרטוני משקה המכילים ‪ 1‬ליטר והביאו לכיתה‪.‬‬ ‫‪142‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪17‬‬ ‫חישוב נפח ביחידות מוסכמות‬ ‫מושגים‪ :‬ס"מ מעוקב (סמ"ק)‪ ,‬ליטר‬ ‫מיליליטר‪ ,‬מ"ק‪ ,‬קוב‬ ‫‬ ‫ציוד ‪:‬‬ ‫קרטוני משקה המכילים ‪ 1‬ליטר‬ ‫‬ ‫‪ .1‬לפניכם תיבה הבנויה מקוביות לבנות‪.‬‬ ‫א‪ _ • _.‬חשבו את נפח התיבה בקוביות אלו‪:‬‬ ‫_‬ ‫____________ = ________ × ________ × ________‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫__‬ ‫מספר הקוביות מספר השכבות‬ ‫‬ ‫בתיבה‬ ‫•_‬ ‫‬ ‫מספר קוביות‬ ‫בשכבה ראשונה‬ ‫נפח התיבה בקוביות לבנות __________‬ ‫צלע ג‬ ‫ב_‪ .‬קחו קובייה לבנה ומדדו את אורכי הצלעות שלה‪.‬‬ ‫_‬ ‫אורך כל צלע הוא �� _‬ ‫‬ ‫‬ ‫ג‪ _.‬התבוננו בשרטוט התיבה וענו‪.‬‬ ‫_‬ ‫•_ כמה קוביות מונחות לאורכה של צלע א? __________‬ ‫ ‬ ‫• מהו אורך צלע א בס"מ? _____________________‬ ‫‬ ‫‬ ‫•_ כמה קוביות מונחות לאורכה של צלע ב? _________‬ ‫‬ ‫• מהו אורך צלע ב בס"מ? _____________________‬ ‫‬ ‫•_ כמה קוביות מונחות לאורכה של צלע ג? __________‬ ‫‬ ‫• מהו אורך צלע ג בס"מ? _____________________‬ ‫צל‬ ‫ד_‪ .‬הציעו דרך לחישוב נפח התיבה על‪-‬פי אורכי הצלעות‪.‬‬ ‫_‬ ‫והסבירו‪.‬‬ ‫__‬ ‫עא‬ ‫צלע ב‬ ‫ה‪ _ • _.‬קראו‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫נהוג להשתמש ביחידות נפח קבועות ומוסכמות‪ ,‬אחת מהן היא‬ ‫סנטימטר מעוקב (בקצרה סמ"ק)‪.‬‬ ‫שלה הוא ‪ 1‬ס"מ ונפחה הוא ‪ 1‬סמ"ק‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫סנטימטר מעוקב הוא קובייה שאורך הצלע‬ ‫ס‬ ‫"מ ‪ 1‬ס"מ‬ ‫• _ מהו הנפח בסמ"ק של התיבה שבסעיף ג? ��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪143‬‬ ‫חישוב נפח ביחידות מוסכמות‬ ‫נושא ‪17‬‬ ‫‪ _.2‬א‪ _.‬מהם אורכי הצלעות המודגשות בתיבה? ______________‬ ‫________ ס"מ‪ ______ ,‬ס"מ‪ ______ ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫צלע ב_‬ ‫צלע ג‬ ‫___ צלע א_‬ ‫צלע ג‬ ‫ב‪ _.‬חשבו את נפח התיבה‪.‬‬ ‫_‬ ‫_______ סמ"ק = ___ ס"מ × ___ ס"מ × ___ ס"מ‬ ‫צל‬ ‫עא‬ ‫צלע ב‬ ‫‪ _.3‬א_‪ _ • .‬סמנו בשרטוטים המוקטנים שלפניכם את הצלעות היוצאות מהקדקוד המסומן‪.‬‬ ‫_• חשבו את נפח התיבות‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪4‬‬ ‫ס"מ‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪3‬‬ ‫ס"מ‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫____________________‬ ‫___________________‬ ‫‬ ‫‬ ‫נפח‪ __________ :‬סמ"ק‬ ‫נפח‪ ____________ :‬סמ"ק‬ ‫ב_‪ _ • .‬בשרטוטים המוקטנים שלפניכם בחרו בכל תיבה שלוש צלעות היוצאות מקדקוד‬ ‫_‬ ‫משותף‪ ,‬כרצונכם‪ ,‬וצבעו אותן‪.‬‬ ‫• _ חשבו את נפח התיבות‪.‬‬ ‫__‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪3‬ס‬ ‫"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬ס‬ ‫"מ‬ ‫____________________‬ ‫‬ ‫נפח‪ __________ :‬סמ"ק‬ ‫‪144‬‬ ‫_____________________‬ ‫‬ ‫נפח‪ ____________ :‬סמ"ק‬ ‫ס‬ ‫"מ‬ ‫_______________‬ ‫‬ ‫נפח‪ ______ :‬סמ"ק‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪17‬‬ ‫‪_.4‬‬ ‫_‬ ‫חישוב נפח ביחידות מוסכמות‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של תיבות‪.‬‬ ‫א‪ _.‬בחרו בכל שרטוט שלוש צלעות בעלות קדקוד משותף וצבעו אותן‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫קובייה‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪3‬‬ ‫ס"מ‬ ‫ס‬ ‫"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪ 1‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫ס‬ ‫"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫ב‪ _ • _.‬בדקו אם הנתונים מספיקים כדי לחשב את נפח התיבות‪ .‬אם כן‪ ,‬חשבו‪.‬‬ ‫_‬ ‫אם לא‪ ,‬נמקו מדוע לא‪.‬‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫תיבה ‪ - 1‬כן ‪ /‬לא _____________________________‬ ‫___‬ ‫תיבה ‪ - 2‬כן ‪ /‬לא _____________________________‬ ‫___‬ ‫תיבה ‪ - 3‬כן ‪ /‬לא _____________________________‬ ‫___‬ ‫תיבה ‪ - 4‬כן ‪ /‬לא ______________________________‬ ‫___‬ ‫תיבה ‪ - 5‬כן ‪ /‬לא ______________________________‬ ‫_‬ ‫ג_‪ .‬הסבירו כיצד חישבתם את נפח תיבה ‪. 3‬‬ ‫_‬ ‫________________________________________________‬ ‫__‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪145‬‬ ‫חישוב נפח ביחידות מוסכמות‬ ‫נושא ‪17‬‬ ‫‪ _.5‬א_‪ .‬בנו קוביות בהתאם לשרטוטים המוקטנים שלפניכם והשלימו‪.‬‬ ‫__‬ ‫שימו ♥! כתבו יחידות מידה מתאימות‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫אורך צלע__________‬ ‫____________________‬ ‫‬ ‫חישוב נפח__________‬ ‫____________________‬ ‫ב‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫___‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫שערו‪ :‬האם אפשר לבנות קובייה מ‪:‬‬ ‫‪ 4‬קוביות סמ"ק?_____ ‪ 6 ,‬קוביות סמ"ק? ____ ‪ 18 ,‬קוביות סמ"ק? ____‬ ‫היעזרו בקוביות סמ"ק ובדקו את השערתכם‪.‬‬ ‫ג‪ _.‬הציעו דרך נוספת לחישוב נפח קובייה‪�� .‬‬ ‫‪ _.6‬השלימו את חישוב הנפחים‪.‬‬ ‫‬ ‫אורך הצלע‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫___________ =‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‪3‬‬ ‫______ סמ"ק =‬ ‫‪ 10‬ס"מ‬ ‫‪_.7‬‬ ‫נפח הקובייה‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫___________ =‬ ‫‪3‬‬ ‫___________ =‬ ‫=‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫לגיל יש ‪ 48‬קוביות סמ"ק‪.‬‬ ‫לפניכם מידות של ‪ 4‬תיבות‪.‬‬ ‫א‪ _.‬באילו מהתיבות אפשר לאחסן את כל קוביות הסמ"ק שיש לגיל?‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ‪ 2 ,‬ס"מ‪ 7 ,‬ס"מ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 2‬ס"מ‪ 2 ,‬ס"מ‪ 12 ,‬ס"מ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ‪ 7 ,‬ס"מ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2‬ס"מ‪ 3 ,‬ס"מ‪ 8 ,‬ס"מ‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬הציעו מידות נוספות לתיבות שיכילו בדיוק ‪ 48‬קוביות סמ"ק‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪146‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪17‬‬ ‫א‪_• _.‬‬ ‫‪_.8‬‬ ‫חישוב נפח ביחידות מוסכמות‬ ‫סיון אוהבת לאפות עוגות‪.‬‬ ‫לצורך האפייה היא משתמשת בכוס מדידה שהנפח שלה ‪ 200‬סמ"ק‪.‬‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫בכמה קוביות סמ"ק אפשר למלא את כוס המדידה של סיון? ��‬ ‫ב‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫להכנת העוגה השתמשה סיון בכמויות אלה‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2 2‬כוסות קמח‪,‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2‬כוס סוכר‪,‬‬ ‫‪ 1‬כוס מיץ‪.‬‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‬ ‫ג‪_.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫‪200‬‬ ‫סמ"ק‬ ‫•_‬ ‫בכמה סמ"ק מכל אחד מהחומרים השתמשה סיון לאפיית העוגה?‬ ‫סוכר __________‬ ‫מיץ __________‬ ‫קמח __________‬ ‫להכנת ‪ 5‬עוגות השתמשה סיון בכל התכולה של בקבוק מיץ‬ ‫המכיל ‪ 1‬ליטר‪.‬‬ ‫• _ בכמה כוסות מיץ השתמשה סיון להכנת ‪ 5‬העוגות? ��‬ ‫_• בכמה סמ"ק מיץ השתמשה סיון בסך הכול? ��‬ ‫ליטר היא יחידת מידה הנהוגה למדידת נפח נוזלים‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪ 1‬ליטר = ‪ 1,000‬סמ"ק‬ ‫‪_.9‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫•_ קחו קרטון משקה שהבאתם מהבית שעליו רשום ‪ 1‬ליטר‪.‬‬ ‫• מדדו בעזרת סרגל שלוש צלעות הנפגשות בקדקוד אחד‪ ,‬ורשמו במחברת את המידות‬ ‫בסנטימטרים שלמים‪.‬‬ ‫• _ חשבו‪ ,‬בקירוב‪ ,‬את נפח הקרטון בסמ"ק‪�� .‬‬ ‫•_ השוו את תשובתכם לתשובות חברי הקבוצה‪�� .‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪147‬‬ ‫נושא ‪17‬‬ ‫‪_.10‬‬ ‫חישוב נפח ביחידות מוסכמות‬ ‫בשיעור אמנות הכינו התלמידים יצירות מגבס‪.‬‬ ‫ליצירה אחת דרושים ‪ 200‬מיליליטר מים ו‪ 200-‬סמ"ק אבקת גבס‪.‬‬ ‫שם נוסף ל‪ 1 -‬סמ"ק הוא ‪ 1‬מיליליטר (בקצרה מ"ל)‪.‬‬ ‫א‪ _.‬כוס חד‪-‬פעמית מכילה ‪ 200‬מיליליטר מים‪.‬‬ ‫_‬ ‫כמה כוסות מים צריך ליצירה אחת מגבס? ��‬ ‫כמה כוסות מים צריך ל‪ 3-‬יצירות מגבס? ��‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫ב‪ _.‬לכמה יצירות יספיקו ‪ 2‬ליטרים של מים? ��‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫הסבירו את דרך החישוב‪�� .‬‬ ‫ג‪ _.‬כמה כוסות אבקת גבס צריך ליצירה אחת? ��‬ ‫‪_.11‬‬ ‫סיון קנתה לאחותה מתנה ארגז מצעים שצורתו קובייה‪.‬‬ ‫אורך צלע של הקובייה הוא ‪ 100‬ס"מ‪.‬‬ ‫א‪ _.‬חשבו את נפח ארגז המצעים‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫תרגיל‪�� :‬‬ ‫__‬ ‫נפח הארגז הוא‪_______________________________ :‬סמ"ק‪.‬‬ ‫ב‪_.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫למדנו ש‪ 1-‬מטר = ‪ 100‬ס"מ‪.‬‬ ‫•_‬ ‫חשבו את נפח ארגז המצעים על‪-‬פי צלעות שאורכן ‪ 1‬מטר‪�� .‬‬ ‫נפח הארגז שקיבלתם הוא מטר מעוקב (בקיצור מ"ק)‪.‬‬ ‫מטר מעוקב הוא קובייה שאורך הצלע שלה הוא ‪ 1‬מטר ונפחה ‪ 1‬מ"ק‪.‬‬ ‫שם נוסף ל‪ 1-‬מ"ק הוא ‪ 1‬קוב‪.‬‬ ‫‪148‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪17‬‬ ‫‪_.12‬‬ ‫חישוב נפח ביחידות מוסכמות‬ ‫ביישוב "רקפת" בנו בריכת שחייה הדומה בצורתה לתיבה‪.‬‬ ‫מידות אורכי הצלעות של רצפת הבריכה הם ‪ 16‬מטרים ו‪ 8-‬מטרים‪.‬‬ ‫עומק הבריכה הוא ‪ 2‬מטרים‪.‬‬ ‫א‪ _.‬כמה קוב מים צריך כדי למלא את הבריכה?‬ ‫_‬ ‫תרגיל‪�� :‬‬ ‫__‬ ‫נפח הבריכה הוא‪ �� :‬קוב‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‪_.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫‪ 1‬קוב = ‪ 1,000‬ליטר‪.‬‬ ‫מהו נפח הבריכה בליטרים? ��‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪_.1‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של תיבות‪ ,‬אורך כל משבצת מייצג ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬ ‫א‪ _.‬צבעו בכל תיבה שלוש צלעות בעלות קדקוד משותף‪.‬‬ ‫ב‪ _.‬חשבו את נפח התיבה‪.‬‬ ‫נפח‪ ______ :‬סמ"ק‬ ‫נפח‪ ______ :‬סמ"ק‬ ‫נפח‪ ______ :‬סמ"ק‬ ‫‪3‬ס‬ ‫"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫נפח‪ ______ :‬סמ"ק‬ ‫‪ 8‬ס"מ‬ ‫נפח‪ ______ :‬סמ"ק‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪149‬‬ ‫נושא ‪17‬‬ ‫חישוב נפח ביחידות מוסכמות‬ ‫‪ _.2‬צורף הכין תיבת תכשיטים שנפחה ‪ 108‬סמ"ק‪ .‬אורך אחת מצלעות התיבה ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫כתבו ‪ 2‬אפשרויות שונות לאורכי הצלעות האחרות של התיבה‪.‬‬ ‫_‬ ‫אפשרות א‪____________________________________________ :‬‬ ‫_‬ ‫אפשרות ב‪____________________________________________ :‬‬ ‫‪ _.3‬א_‪ .‬נפח תיבה הוא ‪ 60‬סמ"ק‪.‬‬ ‫נתונות מידות של שתי צלעות‪ 5 :‬ס"מ ו‪ 3-‬ס"מ‪.‬‬ ‫__‬ ‫מהו אורך הצלע השלישית? הסבירו‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫ב_‪ .‬נפח תיבה הוא ‪ 120‬סמ"ק‪.‬‬ ‫_‬ ‫נתונה מידה של צלע אחת‪ 5 :‬ס"מ‪.‬‬ ‫__‬ ‫הציעו מספר אפשרויות לאורך שתי הצלעות הנוספות (במספרים שלמים בלבד)‪.‬‬ ‫‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪_.4‬‬ ‫א‪ _.‬כמה קוביות סמ"ק הן ‪ 1‬מיליליטר? ��‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬כמה קוביות סמ"ק הן ‪ 1‬ליטר? ��‬ ‫‪_.5‬‬ ‫לקובי יש בקבוק מים המכיל ‪ 1‬ליטר‪.‬‬ ‫הוא מזג את כל תכולת הבקבוק באופן שווה לחמש כוסות‪.‬‬ ‫• _ חשבו כמה מיליליטר מים בכל אחד מהכוסות‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫להביא‪:‬‬ ‫‪ 2‬כוסות חד‪-‬פעמיות‪ ,‬שקיות שבהן חומרים שונים‪ ,‬כמו‪ :‬חול‪ ,‬חצץ‪ ,‬צמר גפן‪ ,‬פתיתי נייר‪ ,‬קוביות‪.‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‪150‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪18‬‬ ‫משקל סגולי‬ ‫ציוד ‪ 2 :‬כוסות חד‪-‬פעמיות‪,‬‬ ‫מושגים‪ :‬משקל סגולי‬ ‫חומרים שונים כמו‪ :‬חול‪ ,‬חצץ‪,‬‬ ‫‬ ‫צמר גפן‪ ,‬פתיתי נייר‪ ,‬מים‪ ,‬קוביות‬ ‫‬ ‫‪_.1‬‬ ‫במשימה זו נעשה שימוש בכוסות חד‪-‬פעמיות זהות ובחומרים שונים שבהם אפשר למלא‬ ‫את הכוסות (חול‪ ,‬חצץ‪ ,‬מים‪ ,‬פתיתי נייר או ניילון‪ ,‬גולות‪ ,‬קוביות וכו')‪.‬‬ ‫א_‪ .‬עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫_‬ ‫חברי הקבוצה בוחרים בחומר למילוי השונה מזה של שאר הקבוצות‪ ,‬וממלאים את‬ ‫‬ ‫הכוס עד שפתה‪.‬‬ ‫ב_‪ .‬דונו ושערו אם משקל הכוסות הזהות המלאות בחומרים השונים יהיה שווה או שונה‪.‬‬ ‫_‬ ‫נמקו‪�� .‬‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫ג‪ _• _.‬בדקו את השערתכם‪ :‬שקלו בנפרד כל כוס שמלאה באחד החומרים‪.‬‬ ‫_‬ ‫רשמו על לוח הכיתה את שם החומר שבכוס ואת משקלו‪.‬‬ ‫___‬ ‫•_ התבוננו בנתוני המשקל של החומרים השונים‪ .‬מה גיליתם? ��‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪151‬‬ ‫משקל סגולי‬ ‫נושא ‪18‬‬ ‫‬ ‫‪.2‬‬ ‫בחוג בישול קיבלו גיל ואופיר לוחות "מידות ומשקלים" שונים‪.‬‬ ‫הלוח שקיבל גיל מבוסס על כוס מדידה שנפחה ‪ 240‬סמ"ק (מיליליטר)‪.‬‬ ‫הלוח שקיבלה אופיר מבוסס על כוס מדידה שנפחה ‪ 120‬סמ"ק (מיליליטר)‪.‬‬ ‫הלוח שקיבל גיל‬ ‫לוח מידות ומשקלים‬ ‫ ‪ 200‬גרם‬‫‪ 1‬כוס סוכר‬ ‫ ‪ 140‬גרם‬‫‪ 1‬כוס קקאו‬ ‫ ‪ 140‬גרם‬‫‪ 1‬כוס קמח‬ ‫ ‪ 360‬גרם‬‫‪ 1‬כוס דבש‬ ‫ ‪ 120‬גרם‬‫‪ 1‬כוס פירורי לחם‬ ‫ ‪ 200‬גרם‬‫‪ 1‬כוס שמן‬ ‫‪ 1‬כוס שקדים טחונים ‪ 85 -‬גרם‬ ‫_‬ ‫הלוח שקיבלה אופיר‬ ‫לוח מידות ומשקלים‬ ‫ ‪ 70‬גרם‬‫‪ 1‬כוס קמח‬ ‫ ‪ 180‬גרם‬‫‪ 1‬כוס דבש‬ ‫ ‪ 100‬גרם‬‫‪ 1‬כוס שמן‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 1‬כוס שקדים טחונים ‪ 42 -‬גרם‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪ 60‬גרם‬‫‪ 1‬כוס פירורי לחם‬ ‫ ‪ 100‬גרם‬‫‪ 1‬כוס סוכר‬ ‫ ‪ 70‬גרם‬‫‪ 1‬כוס קקאו‬ ‫א‪ .‬התבוננו בלוחות ורשמו את משקלי הכוסות עם החומרים מהמשקל הקטן ביותר‬ ‫למשקל הגדול ביותר‪.‬‬ ‫המשקלים על פי הלוח של גיל‪:‬‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫_______‪_________ ,_________ ,_________ ,________ ,_________ ,_________ ,‬‬ ‫המשקל הגדול‬ ‫ המשקל הקטן‬ ‫ביותר‬ ‫ ביותר‬ ‫המשקלים על פי הלוח של אופיר‪:‬‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫_______‪_________ ,_________ ,_________ ,________ ,_________ ,_________ ,‬‬ ‫המשקל הגדול‬ ‫ המשקל הקטן‬ ‫ ביותר‬ ‫ב‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫‪152‬‬ ‫ביותר‬ ‫השוו בין שתי הרשימות‪ .‬מה גיליתם? ��‬ ‫השוו למסקנתכם ממשימה ‪�� .1‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪18‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫משקל סגולי‬ ‫פסל הכין תבנית יציקה לפסל שנפחה ‪ 750‬סמ"ק‪.‬‬ ‫בבית המלאכה יצקו לתבנית חומר שונה בכל פעם וקיבלו שלושה פסלים‪:‬‬ ‫מגבס‪ ,‬מחרסינה ומברזל‪.‬‬ ‫א‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫‬ ‫_‬ ‫פסל מחרסינה‬ ‫‪ 2‬קילוגרם‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫ב‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫משקל הפסלים שהתקבלו בקירוב‪:‬‬ ‫‪ 640‬גרם‬ ‫‪ 6‬קילוגרם‬ ‫איזה פסל הוא בעל המשקל הגדול ביותר? ��‬ ‫לפניכם תיבות חלולות מגבס‪ ,‬מברזל ומחרסינה‪ .‬נפח כל תיבה ‪ 30‬סמ"ק‪.‬‬ ‫_ תיבה חלולה מגבס‬ ‫__‬ ‫פסל גבס‬ ‫פסל מברזל‬ ‫תיבה חלולה מברזל‬ ‫תיבה חלולה מחרסינה‬ ‫• _ משקלה של איזו תיבה הוא הקטן ביותר? נמקו‪�� .‬‬ ‫משקל של חפץ תלוי לא רק בנפחו אלא גם בחומר ממנו הוא עשוי‪.‬‬ ‫תכונה של החומר המודדת את הכבדות של חפץ נקראת משקל סגולי‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪153‬‬ ‫משקל סגולי‬ ‫נושא ‪18‬‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪.1‬‬ ‫מלאו קערה במים‪.‬‬ ‫_‬ ‫הניחו במים פריטים שונים ובדקו אם הם צפים או שוקעים‪.‬‬ ‫_‬ ‫לדוגמה‪ :‬פירות‪ ,‬ירקות‪ ,‬קטניות‪ ,‬מסמר‪ ,‬בורג‪ ,‬גולה‪ ,‬חרוז או קובייה מעץ‪ ,‬חרוז או קובייה‬ ‫מפלסטיק‪ ,‬אבן‪ ,‬מחט או סיכה‪ ,‬חתיכת עץ‪ ,‬קיסם‪ ,‬קוביית לגו‪ ,‬קרח‪ ,‬שמן ועוד‪.‬‬ ‫ערכו רשימה של פריטים שצפים על פני המים ופריטים ששוקעים במים‪.‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫______________________________________________________________‬ ‫_‬ ‫______________________________________________________________‬ ‫_‬ ‫______________________________________________________________‬ ‫פריטים העשויים מחומרים שמשקלם הסגולי קטן משל המים צפים על פני המים‪.‬‬ ‫פריטים העשויים מחומרים שמשקלם הסגולי גדול משל המים שוקעים במים‪.‬‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫להביא תיבות ‪.5 - 1‬‬ ‫‬ ‫‪154‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫עוד על שטח פנים ועל נפח תיבה‬ ‫נושא ‪19‬‬ ‫עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫‪_.1‬‬ ‫_‬ ‫בנו בעזרת ארבע תיבות ‪ 3‬שברשותכם‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫את התיבות שבשרטוטים המוקטנים שלפניכם‪,‬‬ ‫אחת בכל פעם‪.‬‬ ‫א_‪_• .‬‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫‬ ‫בדקו את השערתכם בעזרת חישוב‪ :‬מדדו בעזרת סרגל את צלעות התיבות שבניתם‬ ‫בעזרת תיבות ‪.3‬‬ ‫תיבה ‪ ________ 1‬ס"מ‪ ________ ,‬ס"מ‪ _______ ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫תיבה ‪ ________ 2‬ס"מ‪ ________ ,‬ס"מ‪ _______ ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫‬ ‫נפח‪_:‬‬ ‫תיבה ‪ �� 1‬‬ ‫תיבה ‪ �� 2‬‬ ‫___‬ ‫_‬ ‫‪2‬‬ ‫שערו‪ :‬האם נפח תיבה ‪ 1‬שונה מנפח תיבה ‪ 2‬או שווה לו? ��‬ ‫נמקו‪�� .‬‬ ‫מידות‪:‬‬ ‫_‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‪ _.‬בדקו בעזרת חישוב אם שטח הפנים של תיבה ‪ 1‬שונה משטח הפנים של תיבה ‪2‬‬ ‫או שווה לו‪.‬‬ ‫שטח פנים‪ :‬תיבה ‪�� 1‬‬ ‫__‬ ‫תיבה ‪�� 2‬‬ ‫___‬ ‫ג‪ _.‬השלימו וסמנו < ‪ > ,‬או =‪.‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫נפח‪:‬‬ ‫_______ סמ"ק‬ ‫ תיבה ‪ 2‬‬ ‫שטח פנים‪:‬‬ ‫_______ סמ"ר‬ ‫ תיבה ‪ 2‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫_______ סמ"ק‬ ‫תיבה ‪1‬‬ ‫_______ סמ"ר‬ ‫תיבה ‪1‬‬ ‫‪155‬‬ ‫נושא ‪19‬‬ ‫עוד על שטח פנים ועל נפח תיבה‬ ‫‪_.2‬‬ ‫עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫_‬ ‫א‪_• _.‬‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫ב‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫___‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫בנו בעזרת קוביות הסמ"ק תיבה שנפחה ‪ 24‬סמ"ק‪ ,‬ואורך אחת הצלעות שלה הוא‬ ‫‪ 6‬ס"מ‪ .‬מהם אורכי הצלעות האחרות? ��‬ ‫חשבו את שטח הפנים של התיבה‪�� .‬‬ ‫בדקו בעזרת בנייה בקוביות הסמ"ק‪ ,‬אם יש אפשרות נוספת לבנות תיבה על‪-‬פי‬ ‫המידות שבסעיף א‪.‬‬ ‫אם כן‪ ,‬מהו אורך הצלעות בתיבה זו? ��‬ ‫חשבו את שטח הפנים של התיבה‪�� .‬‬ ‫ג‪ _ • _.‬האם אפשר‪ ,‬בעזרת קוביות הסמ"ק‪ ,‬לבנות תיבה שנפחה הוא ‪ 24‬סמ"ק‪ ,‬ואורך‬ ‫_‬ ‫אחת הצלעות הוא ‪ 12‬ס"מ? ��‬ ‫בדקו בעזרת בנייה‪.‬‬ ‫___‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫•_‬ ‫אם כן‪ ,‬מהם אורכי הצלעות האחרות? ��‬ ‫חשבו את שטח הפנים של התיבה‪�� .‬‬ ‫ד_‪ .‬רשמו את מסקנתכם בעקבות הפעילות במשימות ‪ 1‬ו‪�� .2-‬‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪_.3‬‬ ‫עבדו בזוגות‪.‬‬ ‫א‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫___‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫הצמידו שתי תיבות ‪ 5‬זו לזו על השולחן כמו בשרטוט‪.‬‬ ‫____________________‬ ‫_‬ ‫איזה גוף קיבלתם?‬ ‫‬ ‫שערו‪ :‬מהו הנפח של גוף זה? _________ סמ"ק‪.‬‬ ‫ב_‪ .‬בדקו בעזרת מדידת התיבה החדשה‪:‬‬ ‫_‬ ‫רשמו בשרטוטים המוקטנים שלפניכם את אורכי הצלעות היוצאות מאותו קדקוד‬ ‫‬ ‫ואת נפח התיבות‪ .‬היעזרו בסרגל‪.‬‬ ‫תיבה ‪5‬‬ ‫‬ ‫מידות הצלעות‪_____ × _____ × _____ :‬‬ ‫נפח‪ _______ :‬סמ"ק‬ ‫‬ ‫‪156‬‬ ‫התיבה החדשה‬ ‫‬ ‫_____ × _____ × _____‬ ‫נפח‪ _______ :‬סמ"ק‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪19‬‬ ‫עוד על שטח פנים ועל נפח תיבה‬ ‫ג‪_• _.‬‬ ‫פי כמה ארוכה הצלע האדומה בתיבה החדשה מהצלע האדומה בתיבה ‪�� ?5‬‬ ‫•_‬ ‫פי כמה גדול נפח התיבה החדשה מנפח תיבה ‪�� ?5‬‬ ‫_‬ ‫ד‪• .‬‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫•‬ ‫‬ ‫הצמידו את שתי תיבות ‪ 5‬זו לז ו‬ ‫על‪-‬פי השרטוט המוקטן שלפניכם‪.‬‬ ‫חשבו את נפח התיבה החדשה‪.‬‬ ‫מה גיליתם? _____________________‬ ‫‬ ‫‬ ‫_____ × _____ × _____‬ ‫נפח‪ _______ :‬סמ"ק‬ ‫__‬ ‫‪ _.4‬עבדו בזוגות‪.‬‬ ‫א‪ _.‬מהו שטח הפנים של התיבה שהתקבלה במשימה ‪ 3‬בסעיף א?��‬ ‫_‬ ‫ב‪_.‬‬ ‫_‬ ‫שטח הפנים של תיבה ‪ 5‬הוא ‪ 62‬סמ"ר‪ ,‬ולכן שטח הפנים‬ ‫של התיבה החדשה גדול פי ‪ 124 .2‬סמ"ר = ‪62 × 2‬‬ ‫שטח הפנים של התיבה החדשה שהתקבלה אינו פי ‪2‬‬ ‫משטח הפנים של תיבה ‪,5‬‬ ‫כי יש פאות בתיבות ‪ 5‬שאינן פאות של התיבה החדשה‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫‬ ‫מי צודק‪ ,‬יובל או סיון? ��‬ ‫נמקו‪�� .‬‬ ‫רמז‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ג‪ .‬חשבו את שטח הפנים על‪-‬פי מידות התיבה החדשה‪.‬‬ ‫‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫•‬ ‫‬ ‫___‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫סמנו ‪ 3‬צלעות שיוצאות מאותו קדקוד‪.‬‬ ‫ִמדדו את מידות התיבה החדשה שהתקבלה‪,‬‬ ‫ורשמו אותן בשרטוט המוקטן שלפניכם‪.‬‬ ‫‬ ‫חשבו את שטח הפנים‪�� .‬‬ ‫‪157‬‬ ‫נושא ‪19‬‬ ‫עוד על שטח פנים ועל נפח תיבה‬ ‫‪_.5‬‬ ‫במשימה ‪ 3‬הגדלנו את האורך של צלע אחת פי ‪ ,2‬ונפח התיבה גדל פי ‪.2‬‬ ‫_‬ ‫עבדו בקבוצה‪.‬‬ ‫_‬ ‫היעזרו בקוביות הסמ"ק שברשותכם (נפח כל קובייה הוא ‪ 1‬סמ"ק)‪,‬‬ ‫‬ ‫ובנו בהתאם להוראות המשימה‪.‬‬ ‫_‬ ‫א‪ _ • _.‬שערו מה יקרה אם נגדיל פי ‪ 2‬את האורך של שתי צלעות שיוצאות מאותו קדקוד‬ ‫‬ ‫של קוביית סמ"ק‪.‬‬ ‫ _‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫איזה גוף יתקבל? ��‬ ‫פי כמה גדול נפח הגוף שיתקבל מנפח קוביית הסמ"ק? ��‬ ‫• _ בדקו את השערתכם בעזרת בנייה ובעזרת חישוב‪.‬‬ ‫__‬ ‫מכמה קוביות בניתם את התיבה החדשה? _________________‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫תרגיל‪�� :‬‬ ‫‬ ‫נפח התיבה החדשה הוא _______ סמ"ק‪_.‬‬ ‫‬ ‫נפח התיבה שהתקבלה גדול פי ______ מנפח קוביית סמ"ק אחת‪.‬‬ ‫ב‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫שערו מה יקרה אם נגדיל את אורכי כל הצלעות של קוביית סמ"ק פי ‪.2‬‬ ‫איזה גוף יתקבל? ��‬ ‫פי כמה גדול נפח הגוף שיתקבל מנפח קוביית הסמ"ק? ��‬ ‫בדקו את השערתכם בעזרת בנייה ובעזרת חישוב‪.‬‬ ‫___‬ ‫מכמה קוביות בניתם את התיבה החדשה? _________________‬ ‫___‬ ‫תרגיל ��‬ ‫‬ ‫נפח התיבה החדשה הוא _______ סמ"ק‪.‬‬ ‫‬ ‫נפח התיבה שהתקבלה גדול פי ______ מנפח קוביית סמ"ק אחת‪_.‬‬ ‫ג‪ _.‬התבוננו בתוצאות שקיבלתם בסעיפים א ו‪-‬ב וענו‪:‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫כיצד ישתנה נפח תיבה אם נגדיל פי ‪ 2‬את אורך שתי הצלעות שיוצאות מאותו‬ ‫קדקוד? ��‬ ‫___‬ ‫‪158‬‬ ‫כיצד ישתנה נפח תיבה אם נגדיל פי ‪ 2‬את אורכי כל הצלעות?‬ ‫��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪19‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫עוד על שטח פנים ועל נפח תיבה‬ ‫א‬ ‫א‪ .‬בנו בעזרת קוביות סמ"ק תיבה שמידותיה‪:‬‬ ‫‬ ‫צלע א ‪ 2 -‬ס"מ‪ ,‬צלע ב ‪ 3 -‬ס"מ וצלע ג ‪ 2 -‬ס"מ‪.‬‬ ‫‬ ‫חשבו את נפח התיבה‪__________________________ .‬‬ ‫ב‬ ‫‬ ‫ג‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬הגדילו בתיבה את צלע א פי ‪ ,3‬והקטינו את צלע ב פי ‪ .3‬צלע ג נשארת ללא שינוי‪.‬‬ ‫•_ בנו תיבה חדשה על פי המידות שהתקבלו‪.‬‬ ‫__‬ ‫המידות החדשות שקיבלתם הן‪______ , ______ , ______ :‬‬ ‫___‬ ‫_•‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫חשבו את נפח התיבה‪�� .‬‬ ‫מה גיליתם? הסבירו‪�� .‬‬ ‫___‬ ‫‪ _.7‬א‪ _.‬שמרית בנתה שתי תיבות בעלות נפח זהה‪.‬‬ ‫אורכי הצלעות בתיבה אחת‪ 4 :‬ס"מ‪ 6 ,‬ס"מ‪ 3 ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫אורכי שתי צלעות בתיבה האחרת‪ 12 :‬ס"מ‪ 3 ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫_‬ ‫מה אורך הצלע השלישית בתיבה האחרת? הסבירו‪�� .‬‬ ‫��‬ ‫ב‪ _.‬רשמו במחברת את מסקנתכם מהפעילות במשימות ‪ 6‬ו‪.7-‬‬ ‫‪_.8‬‬ ‫מכל א‬ ‫קובי התחייב להביא סוכריות למסיבת הכיתה‪.‬‬ ‫בחנות הממתקים היו שני ְמכלים מלאים בסוכריות שמחירם זהה‪.‬‬ ‫המכל בעל הנפח הגדול ביותר‪.‬‬ ‫קובי רוצה לקנות את ְ‬ ‫_‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪5‬‬ ‫‬ ‫ס‬ ‫"מ‬ ‫‪ 20‬ס"מ‬ ‫‪ 15‬ס"מ‬ ‫מכל ב‬ ‫‪5‬ס‬ ‫"מ‬ ‫‪ 10‬ס"מ‬ ‫א‪ .‬התבוננו במידות המכלים וענו על סמך הקשרים בין המידות‪ ,‬לאיזה מכל יש נפח גדול‬ ‫יותר? נמקו‪�� .‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪159‬‬ ‫נושא ‪19‬‬ ‫_‬ ‫עוד על שטח פנים ועל נפח תיבה‬ ‫ב‪ _.‬בדקו בעזרת חישוב אם צדקתם‪�� .‬‬ ‫משימות נוספות‬ ‫‪_.1‬‬ ‫לפניכם מידות של תיבות‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪_)1‬‬ ‫‪ 4‬מ'‪ 5 ,‬מ'‪ 3 ,‬מ'‬ ‫‪ 2‬מ'‪ 5 ,‬מ'‪ 3 ,‬מ'‬ ‫��‬ ‫_‬ ‫‪_)2‬‬ ‫‪ 6‬מ'‪ 8 ,‬מ'‪ 10 ,‬מ'‬ ‫‪ 3‬מ'‪ 4 ,‬מ'‪ 5 ,‬מ'‬ ‫��‬ ‫_‬ ‫‪_)3‬‬ ‫‪ 4‬מ'‪ 6 ,‬מ'‪ 4 ,‬מ'‬ ‫‪ 2‬מ'‪ 3 ,‬מ'‪ 4 ,‬מ'‬ ‫��‬ ‫_‬ ‫ללא חישוב‪:‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫•_‬ ‫_‬ ‫הקיפו בכל סעיף את מידות התיבה שנפחה גדול יותר‪.‬‬ ‫כתבו פי כמה גדול נפח התיבה שהקפתם מנפח התיבה האחרת‪ .‬הסבירו‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪_.2‬‬ ‫לאופיר יש ארגז מצעים שמידותיו הן כמו מידות‬ ‫‪ 80‬ס"מ‬ ‫השרטוט המוקטן שלפניכם‪.‬‬ ‫לאחיה ולאחותה של אופיר יש שני ארגזי מצעים‬ ‫נוספים שמידותיהם‪:‬‬ ‫ארגז ‪ 80 - 1‬ס"מ‪ 40 ,‬ס"מ‪ 180 ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬ס‬ ‫"מ‬ ‫‪ 120‬ס"מ‬ ‫ארגז ‪ 80 - 2‬ס"מ‪ 120 ,‬ס"מ‪ 120 ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫א‪ .‬בלי לחשב‪ ,‬לאיזה משני ארגזי המצעים הנוספים נפח השווה לנפח הארגז של אופיר?‬ ‫_‬ ‫נמקו‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫ב_‪ .‬האם נפח הארגז האחר גדול או קטן מנפח הארגז של אופיר? פי כמה?‬ ‫_‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫‪160‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫נושא ‪19‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫עוד על שטח פנים ועל נפח תיבה‬ ‫בפעילות "בניית תיבות" שנערכה בשכבת כיתות ד התקבלו התוצאות האלה‪:‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫קבוצה א בנתה תיבה במידות‪:‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫יתר הקבוצות בנו תיבות במידות שלפניכם‪:‬‬ ‫קבוצה א‬ ‫‪ 3‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ‪ 5 ,‬ס"מ‬ ‫__‬ ‫קבוצה‬ ‫‪ 6‬ס"מ‪ 2 ,‬ס"מ‪ 5 ,‬ס"מ‬ ‫__‬ ‫קבוצה‬ ‫‪ 6‬ס"מ‪ 8 ,‬ס"מ‪ 5 ,‬ס"מ‬ ‫קבוצה‬ ‫‪ 6‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ‪ 5 ,‬ס"מ‬ ‫א‪_.‬בלי לחשב‪ ,‬היעזרו בנתונים שלפניכם והתאימו את התיבה לקבוצה שבנתה אותה‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫קבוצה ב בנתה תיבה שנפחה גדול פי ‪ 2‬מנפח התיבה של קבוצה א‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫קבוצה ג בנתה תיבה שנפחה גדול פי ‪ 4‬מנפח התיבה של קבוצה א‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫קבוצה ד בנתה תיבה שנפחה זהה לנפח התיבה של קבוצה א‪.‬‬ ‫ב‪ _.‬חשבו במחברת את נפח התיבות שבנו הקבוצות השונות ובדקו את תשובותיכם‪.‬‬ ‫_‬ ‫לקראת הנושא הבא‪:‬‬ ‫_‬ ‫הצטיידו בקשיות ובפלסטלינה‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪161‬‬ ‫נושא ‪20‬‬ ‫אלכסונים בתיבה‬ ‫מושגים‪ :‬אלכסון של פאה‪,‬‬ ‫אלכסון של תיבה‬ ‫‬ ‫ציוד‪ :‬קשיות‪,‬‬ ‫פלסטלינה‬ ‫‬ ‫‪ _.1‬עבדו בזוגות‪.‬‬ ‫א‪ • .‬גזרו מהקשיות ‪ 4‬פיסות באורך ‪ 6‬ס"מ כל אחת‪,‬‬ ‫‬ ‫ו‪ 4-‬פיסות באורך ‪ 8‬ס"מ כל אחת‪.‬‬ ‫___‬ ‫•_ קחו ‪ 2‬פיסות קשית מכל אחת מהמידות וצרו מהן‬ ‫__‬ ‫מלבן בעזרת הפלסטלינה‪ ,‬כמו באיור‪.‬‬ ‫___‬ ‫ב‪_• _.‬‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫ג‪• .‬‬ ‫‬ ‫___‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫פלסטלינה‬ ‫‬ ‫קשית‬ ‫היעזרו בפיסות הקשיות הנוספות שגזרתם ובדקו אם אפשר ליצור מאחת מהן‬ ‫אלכסון במלבן שיצרתם‪.‬‬ ‫אם לא הצלחתם‪ ,‬הסבירו מדוע? ��‬ ‫��‬ ‫היעזרו באיור וגזרו פיסת קשית נוספת שתתאים‬ ‫באורכה לאלכסון המלבן‪.‬‬ ‫שערו‪ :‬האם פיסה זו מתאימה באורכה גם‬ ‫לאלכסון השני? _________ בדקו‪.‬‬ ‫_‬ ‫ד_‪ _ • .‬שרטטו במחברת שני מלבנים שונים ובכל אחד מהם שרטטו אלכסון‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_ השוו בין אורכי הצלעות של כל מלבן לאורך האלכסון שבו‪.‬‬ ‫ה‪ _ • _.‬השוו את תשובותיכם לתשובות חבריכם‪.‬‬ ‫_‬ ‫• _ דונו ורשמו את מסקנתכם מפעילות זו‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫‪_.2‬‬ ‫במשימה ‪ 1‬הגעתם למסקנה‪ :‬אלכסון המלבן ארוך יותר מכל אחת מצלעות המלבן‪.‬‬ ‫א‪ _.‬דונו‪ :‬האם מסקנה זו נכונה גם לגבי אלכסון של ריבוע? נמקו‪�� .‬‬ ‫_‬ ‫ב‪ _ • _.‬שרטטו במחברת שני ריבועים שונים‪ ,‬ושרטטו שני אלכסונים בכל אחד מהם‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫• _ בדקו האם אלכסון הריבוע ארוך יותר מצלע הריבוע‪.‬‬ ‫__‬ ‫•_‬ ‫‪162‬‬ ‫השוו את תשובותיכם לתשובות חבריכם‪.‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫אלכסונים בתיבה‬ ‫נושא ‪20‬‬ ‫לפניכם שרטוטים מוקטנים של התיבות שבניתם מפריסות ‪ 2‬ו‪.3-‬‬ ‫בכל שרטוט הודגשה פאה אחת‪.‬‬ ‫‪_.3‬‬ ‫תיבה ‪2‬‬ ‫תיבה ‪3‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫שרטטו וצבעו באדום אלכסון של פאה בכל אחת מהפאות המודגשות‪.‬‬ ‫כמה אלכסונים יש בכל פאה? ___________________________________‬ ‫‪_.4‬‬ ‫א‪ _.‬קראו וענו‪.‬‬ ‫אלכסון של תיבה הוא קטע המחבר ‪ 2‬קדקודים‬ ‫שאינם נמצאים על אותה פאה‪.‬‬ ‫לדוגמה‪:‬‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫•_ האם אפשר למדוד את אורך אלכסוני הפאות כאשר התיבה סגורה? ��‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫האם אפשר למדוד אורך האלכסונים של התיבה כאשר התיבה סגורה? ��‬ ‫ב‪ _.‬הציעו דרך למדוד אורך אלכסון של תיבה‪_____________________________ .‬‬ ‫_‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪163‬‬ ‫אלכסונים בתיבה‬ ‫נושא ‪20‬‬ ‫‪_.5‬‬ ‫א‪ _.‬דונו ושערו‪ :‬איזה קטע ארוך יותר‪ ,‬אלכסון של תיבה או אלכסונים של פאות באותה‬ ‫תיבה? ��‬ ‫‬ ‫ב‪ .‬בדקו את השערתכם בעזרת תיבה ‪ 2‬וקשיות‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫•‬ ‫_‬ ‫•_‬ ‫__‬ ‫___‬ ‫‬ ‫‬ ‫•‬ ‫‬ ‫היעזרו באיור ומדדו אלכסון של פאה‪.‬‬ ‫מדדו בדרך דומה את אורכי האלכסונים‬ ‫בפאות השונות‪.‬‬ ‫היעזרו באיור ומדדו אלכסון של התיבה‪.‬‬ ‫‬ ‫ג_‪ .‬השוו בין אורך אלכסוני הפאות שגזרתם לאורך האלכסון של התיבה שגזרתם‪ ,‬ורשמו‬ ‫_‬ ‫את מסקנתכם‪�� .‬‬ ‫��‬ ‫__‬ ‫ד‪ _.‬פעלו בדרך דומה בתיבה ‪ 1‬ובדקו אם גם בתיבה זו האלכסון של התיבה ארוך מכל אחד‬ ‫מהאלכסונים של כל פאות התיבה‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪_.6‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‪164‬‬ ‫השוו את אורך אלכסון התיבה לאורך צלעות התיבה בתיבה ‪ 1‬ובתיבה ‪.2‬‬ ‫היעזרו בקשיות שגזרתם במשימה ‪ 5‬ורשמו את מסקנתכם‪_____________________ .‬‬ ‫______________________________________________________________‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫אלכסונים בתיבה‬ ‫נושא ‪20‬‬ ‫‪ .7‬א‪ • .‬קחו את תיבה ‪ 2‬ואת האלכסון של תיבה זו‬ ‫שגזרתם במשימה ‪.5‬‬ ‫___‬ ‫__‬ ‫•_ בדקו קטעים נוספים בתוך התיבה שאינם‬ ‫אלכסוני פאה ואינם אלכסוני תיבה‪.‬‬ ‫___‬ ‫האם בין הקטעים שבדקתם מצאתם קטע‬ ‫___‬ ‫ארוך מאלכסון התיבה? ___________________‬ ‫___‬ ‫לדוגמה‪:‬‬ ‫_‬ ‫ב‪ _.‬פעלו בדרך דומה בתיבה ‪.1‬‬ ‫_‬ ‫ג‪ _.‬השוו את תשובותיכם לתשובות חבריכם‪.‬‬ ‫משימות נוספות‬ ‫במשימות הקודמות הגעתם למסקנות אלה‪:‬‬ ‫•_ אלכסון של תיבה ארוך מאלכסוני כל הפאות בתיבה‪.‬‬ ‫•_ אלכסון של תיבה ארוך מכל אחת מצלעות התיבה‪.‬‬ ‫•_ אלכסון של תיבה ארוך מכל אחד מהקטעים בתיבה‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫א‪ _.‬שערו‪ :‬האם מסקנות אלו מתקיימות גם בקובייה?‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫נמקו‪_______________________________________________________ .‬‬ ‫ב‪ _.‬בדקו את השערתכם‪.‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫•_ בנו קובייה מפריסה ‪ 4‬שבדפי גזירה‪ ,‬עמוד ‪.209‬‬ ‫• גזרו פיסות קשית באורך צלע פאה‪ ,‬באורך אלכסון פאה ובאורך אלכסון הקובייה‬ ‫__‬ ‫והשוו ביניהם‪.‬‬ ‫•_ רשמו את מסקנתכם‪�� .‬‬ ‫__‬ ‫��‬ ‫___‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪165‬‬ ‫נושא ‪20‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫•‬ ‫•_‬ ‫•_‬ ‫אלכסונים בתיבה‬ ‫קראו כל היגד‪.‬‬ ‫החליטו אם ההיגד נכון או לא נכון‪.‬‬ ‫הקיפו את האות המתאימה‪.‬‬ ‫_‬ ‫נכון‬ ‫לא נכון‬ ‫ההיגד‬ ‫א‬ ‫קובייה היא תיבה מיוחדת‪.‬‬ ‫ה‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫בקובייה ‪ 6‬פאות זהות‪.‬‬ ‫י‬ ‫ת‬ ‫ג‬ ‫בתיבה כל הפאות שונות זו מזו‪.‬‬ ‫ת‬ ‫ד‬ ‫ד‬ ‫לכל תיבה יש רק אפשרות אחת לפריסה‪.‬‬ ‫ב‬ ‫ד‬ ‫ה‬ ‫שטח הפנים של תיבה שווה לסכום השטחים של פאות‬ ‫התיבה‪.‬‬ ‫ס‬ ‫ט‬ ‫ו‬ ‫סמ"ק היא אחת מהיחידות המוסכמות למדידת נפח‪.‬‬ ‫י‬ ‫ג‬ ‫י‬ ‫ז‬ ‫מ‬ ‫ח‬ ‫כ‬ ‫נ‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫__‬ ‫ז‬ ‫ח‬ ‫ט‬ ‫י‬ ‫•_‬ ‫_‬ ‫‪166‬‬ ‫נפח תיבה מחשבים על ידי מכפלת אורכי ‪ 3‬צלעות‬ ‫הנפגשות באותו קדקוד‪.‬‬ ‫בליטר יש ‪ 1,000‬מילילטר‪.‬‬ ‫אלכסון התיבה מחבר שני קדקודים שנמצאים על אותה‬ ‫פאה‪.‬‬ ‫אלכסון התיבה ארוך מכל אחד מהקטעים בתיבה‪.‬‬ ‫מה קיבלתם? ��‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪.‬ה‪.‬‬ ‫דפי גזירה‬ ‫צורות לגזירה‬ ‫נושא ‪ - 1‬משימה ‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪169‬‬ ‫מרובעים למיון‬ ‫נושא ‪ - 3‬משימה ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪171‬‬ ‫נושא ‪ - 3‬משימות נוספות ‪4‬‬ ‫נושא ‪ - 4‬משימה ‪12‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫משולשים לבניית מלבנים‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫משולשים לבנייה‬ ‫‪173‬‬ ‫נושא ‪ - 5‬משימות ‪7,6‬‬ ‫הדבקה‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫הדבקה‬ ‫סרט מידה ‪" -‬המטר"‬ ‫הדבקה‬ ‫הדבקה‬ ‫‪175‬‬ ‫צורות לגזירה‬ ‫נושא ‪ - 8‬משימה ‪2‬‬ ‫צורה א‬ ‫נושא ‪ - 9‬משימות ‪3,2‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫צורה ב‬ ‫יחידות שטח (ריבועי סמ"ר)‬ ‫‪177‬‬ ‫נושא ‪ - 12‬משימה ‪1‬‬ ‫צורות למיון‬ ‫נושא ‪ - 12‬משימה ‪3‬‬ ‫מלבנים לבדיקת קווי סימטריה במלבן‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ד‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫ג‬ ‫ה‬ ‫‪179‬‬ ‫נושא ‪ - 12‬משימות ‪4 ,2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫צורות לסימטריה שיקופית‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪181‬‬ ‫צורות למיון‬ ‫נושא ‪ - 13‬משימות ‪2 ,1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫נושא ‪ - 13‬משימה ‪4‬‬ ‫מרצפת א‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫מרצפות לבדיקת סימטריה סיבובית‬ ‫מרצפת ב‬ ‫מרצפת ג‬ ‫‪183‬‬ ‫נושא ‪ - 13‬משימות ‪5 ,3‬‬ ‫צורות לבדיקת סימטריה סיבובית‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪20‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪185‬‬ ‫נושא ‪ - 13‬משימה ‪6‬‬ ‫צורות לבדיקת סימטריה סיבובית‬ ‫‪22‬‬ ‫‪23‬‬ ‫צורות לסימטריה סיבובית‬ ‫נושא ‪ - 13‬משימות נוספות ‪1‬‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ד‬ ‫ה‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪21‬‬ ‫ג‬ ‫ו‬ ‫‪187‬‬ ‫פרק ד‬ ‫אא‬ ‫מלבנים להרכבה‬ ‫אא‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫‪189‬‬ ‫מלבנים להרכבה‬ ‫פרק ד‬ ‫ג‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫ד‬ ‫ו‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫ג‬ ‫ג‬ ‫ה‬ ‫ה‬ ‫ו‬ ‫‪191‬‬ ‫מלבנים להרכבה‬ ‫פרק ד‬ ‫ו‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫ו‬ ‫ג‬ ‫ג‬ ‫ז‬ ‫ז‬ ‫ג‬ ‫ג‬ ‫ז‬ ‫ז‬ ‫‪193‬‬ ‫תיבה ‪1‬‬ ‫פרק ד‬ ‫‪1‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪195‬‬ ‫תיבה ‪2‬‬ ‫פרק ד‬ ‫‪2‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪197‬‬ ‫פרק ד‬ ‫תיבה ‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪199‬‬ ‫נושא ‪ - 14‬משימה ‪5‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫פריסה של תיבה ‪1‬‬ ‫‪201‬‬ ‫נושא ‪ - 14‬משימה ‪10‬‬ ‫שרטוטים לבדיקת פריסות של תיבה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪203‬‬ ‫נושא ‪ - 14‬משימה ‪11‬‬ ‫א‬ ‫ג‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫השלמת פריסות‬ ‫ב‬ ‫ד‬ ‫‪205‬‬ ‫נושא ‪ - 14‬משימות נוספות ‪5‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫הקובייה של גיל‬ ‫‪207‬‬ ‫תיבה ‪4‬‬ ‫נושא ‪ - 15‬עבודת בית‬ ‫‪4‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪209‬‬ ‫תיבה ‪5‬‬ ‫נושאים ‪19 , 16‬‬ ‫‪5‬‬ ‫© ה‪ .‬ש‪ .‬ב‪ .‬ח‪ .‬ה‪.‬‬ ‫‪211‬‬