‫בדרך לתיכון מ‪-‬ט'ל‪-‬י' ‪ 4-5‬יחידות לימוד‬ ‫תלמידים יקרים‪,‬‬ ‫צוות המורים למתמטיקה מברך אתכם עם סיום לימודיכם בחטיבת הביניים וכניסתכם לתיכון‪.‬‬ ‫מניסיוננו‪ ,‬חודשי החופשה עלולים 'להשכיח' נושאים מחומר הלימוד‪ ,‬ולכן כדאי לתרגל את הנושאים‬ ‫השונים לקראת תחילת שנת הלימודים‪.‬‬ ‫אנו ממליצים ל כם לתכנן מראש את הימים בהם תפת רו את עבודת החופש‪ .‬לא מומלץ לפתור את כולה‬ ‫בתחילת החופש או בסופו‪ .‬רצוי לתכנן את העבודה כך שבכל שבוע תפתרו מספר תרגילים‪ ,‬משני נושאים‬ ‫לפחות כל פעם‪ .‬אנו לא ממליצים לסיים נושא אחר נושא אלא לתרגל במקביל‪.‬‬ ‫תלמיד שישלוט בנושאים אלה‪ ,‬ישתלב בצורה מוצלחת בלימודי המתמטיקה בשנה הבאה‪.‬‬ ‫אנו מאחלים לכם חופשה פורייה והצלחה בלימודים‬ ‫הנחיות‪:‬‬ ‫‪ .1‬עליכם לפתור את התרגילים ולהביאםלשיעור המתמטיקה הראשון בתחילת שנת הלימודים‪.‬‬ ‫‪ .2‬בשבוע הראשון ללימודים נדון בבעיות ובקשיים בהם נתקלתםבמהלך פתרון העבודה‪.‬‬ ‫‪ .3‬יש להקפיד לרשום את כל דרך הפתרון‪ ,‬בכתב קריא וברור‪ ,‬בדפדפת גדולה‪ ,‬מסודרים על פי סדר העבודה‪.‬‬ ‫‪ .4‬בתחילת שנת הלימודים ייערך מבחן על שאלות מתוך העבודה‪( .‬ייתכנו שינויים קלים‪/‬תוספות)‬ ‫‪ .5‬בעמוד הבא מצורפת טבלה לנוחיותכם‪.‬‬ ‫בטבלה מפורטים הנושאים מתוך העבודה בטור הימני‪.‬‬ ‫בטור האמצעי רשומים מספרי התרגילים בכל נושא‪.‬‬ ‫יש לסמן בעיגול ירוק– תרגיל שסיימתם לפתור והגעתם לתשובה הנכונה‬ ‫יש לסמן בעיגול צהוב– תרגיל שידעתם לגשת אך לא הצלחתם לסיים ‪ /‬לא קיבלתם תשובה נכונה‬ ‫יש לסמן בעיגול אדום ‪ -‬תרגיל שלא עשיתם כלל ‪ /‬לא ידעתם כיצד לגשת לתרגיל‬ ‫בעמודה השמאלית ניתן לרשום הערות לגבי תרגילים מסוימים בהם נתקלתם‪.‬‬ ‫בצורה כזו – תוכלו לפנות למורה המתמטיקה בתחילת השנה ולעבוד על הנושאים בהם התקשיתם‪.‬‬ ‫חופשה מהנה ועבודה פורייה‪,‬‬ ‫צוות המורים למתמטיקה חט"ע‬ ‫טבלת סיכום העבודה‬ ‫נושא‬ ‫הערות‬ ‫מספרי תרגילים‬ ‫‪ 1‬א‪ 1 ,‬ב‪ 1 ,‬ג‪ 1 ,‬ד‪ 1 ,‬ה‪ 1 ,‬ו‪ 1 ,‬ז‪ 1 ,‬ח‪ 1 ,‬ט‪ 1 ,‬י‪2 ,‬‬ ‫ה‪,‬‬ ‫פונקציות‬ ‫‪,‬‬ ‫א‪ ,‬ב‪ ,‬ג‪ ,‬ד‪,‬‬ ‫א‪ ,‬ב‪ ,‬ג‪ 3 ,‬א‪ 3 ,‬ב‪ 3 ,‬ג‪ 4 ,‬א‪ 4 ,‬ב‪ 4 ,‬ג‪ 4 ,‬ד‪ 4 ,‬ה‪,‬‬ ‫‪ 4‬ו‪ 4 ,‬ז‪ 4 ,‬ח‪ 5 ,‬א‪ 5 ,‬ב‪ 5 ,‬ג‪ 5 ,‬ד‪ 5 ,‬ה‪ 6 ,‬א‪ 6 ,‬ב‪ 6 ,‬ג‪ 6 ,‬ד‪ 7 ,‬א‪,‬‬ ‫‪7‬ב‪7 ,‬ג‪7 ,‬ד‪7 ,‬ה‪7 ,‬ו‪7 ,‬ז‪8,‬א‪8 ,‬ב‪8 ,‬ג‪8 ,‬ד‪9 ,‬א‪9 ,‬ב‪9 ,‬ג‪,‬‬ ‫‪9‬ד‪9 ,‬ה‪9 ,‬ו‪10 ,‬א‪10 ,‬ב‪10 ,‬ג‪10 ,‬ד‪12 ,11 ,‬א‪12 ,‬ב‪12 ,‬ג‪,‬‬ ‫‪12‬ד‪13 ,‬א‪13 ,‬ב‪13 ,‬ג‪13 ,‬ד‪13 ,‬ה‪14 ,‬א‪14 ,‬ב‪14 ,‬ג‪14 ,‬ד‪,‬‬ ‫‪14‬ה‪15 ,‬א‪15 ,‬ב‪15 ,‬ג‪15 ,‬ד‪15 ,‬ה‪.‬‬ ‫‪ 2 , 1‬א‪ 2 ,‬ב‪ 2 ,‬ג‪ 3 ,‬א‪ 3 ,‬ב‪ 3 ,‬ג‪ 3 ,‬ד‪ 3 ,‬ה‪ 3 ,‬ו‪ 3 ,‬ז‪ 6 , 5 , 4 ,‬א‪,‬‬ ‫טכניקה אלגברית‬ ‫‪6‬ב‪6 ,‬ג‪8 ,7 ,‬א‪8 ,‬ב‪8 ,‬ג‪9 ,‬א‪9 ,‬ב‪10 ,‬א‪10 ,‬ב‪11 ,‬א‪11 ,‬ב‪,‬‬ ‫‪11‬ג‪12 ,‬א‪12 ,‬ב‪12 ,‬ג‪13 ,‬א‪13 ,‬ב‪.‬‬ ‫משוואות ממעלה‬ ‫‪1,2,3,4,5,6,7,8‬‬ ‫ראשונה‬ ‫משוואות ממעלה‬ ‫‪1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18‬‬ ‫שנייה‬ ‫‪19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,‬‬ ‫‪ 1‬א‪,‬ב‪,‬ג‪,‬ד‪,‬ה‪,‬‬ ‫בעיות מילוליות‬ ‫‪9‬‬ ‫א‪,‬ב‪,‬ג‪,‬‬ ‫א‪,‬ב‪,‬ג‪3 ,2 ,‬א‪3,‬ב‪3,‬ג‪,8 ,7 ,6 ,5 ,4,‬‬ ‫א‪11 ,10 ,‬א‪11 ,‬ב‪11 ,‬ג‪11 ,‬ד‪11 ,‬ה‪12 ,‬א‪,‬‬ ‫‪12‬ב‪12 ,‬ג‪.‬‬ ‫‪ 2 , 1‬א‪ 2 ,‬ב‪ 2 ,‬ג‪ 3 ,‬א‪ 3 ,‬ב‪ 4 ,‬א‪ 4 ,‬ב‪ 4 ,‬ג‪ 5 ,‬א‪ 5 ,‬ב‪ 6 ,‬א‪ 6 ,‬ב‪,‬‬ ‫הסתברות‬ ‫‪ 6‬ג ‪ 6 ,‬ד ‪ 6 ,‬ה ‪ 8 , 3 7 , 2 7 , 1 7 ,‬א ‪ 8 ,‬ב ‪ 8 ,‬ג‪.‬‬ ‫‪ 1‬א‪ 1 ,‬ב‪ 3 , 2 ,‬א‪ 3 ,‬ב‪ 4 ,‬א‪ 4 ,‬ב‪ 5 ,‬א‪ 5 ,‬ב‪ 5 ,‬ג‪ 5 ,‬ד‪ 7 , 6 ,‬א‪,‬‬ ‫‪7‬ב‪9 ,8 ,‬א‪9 ,‬ב‪11 ,10 ,‬א‪11 ,‬ב‪,16 ,15 ,14 ,13 ,12 ,‬‬ ‫גיאומטריה‬ ‫‪19 ,18 ,17‬א‪19 ,‬ב‪20 ,‬א‪20 ,‬ב‪22 ,21 ,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נושאי העבודה‪:‬‬ ‫פונקציות‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫הצגות שונות של פונקציה ריבועית‬ ‫‪‬‬ ‫פונקציה קווית‬ ‫‪‬‬ ‫חישובי שטחים‬ ‫‪‬‬ ‫בעיות מילוליות‬ ‫אלגברה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫משוואות ממעלה ראשונה‬ ‫‪‬‬ ‫משוואות ממעלה שנייה‪ -‬כולל שברים אלגבריים ופירוק לגורמים‬ ‫‪‬‬ ‫הסתברות‪ -‬חד ודו שלבית‬ ‫גיאומטריה‬ ‫‪‬‬ ‫משפטי חפיפה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫משולשים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫מרובעים‪ :‬דלתון‪ ,‬מקבילית‪ ,‬מלבן‪ ,‬מעוין‪ ,‬ריבוע‪ ,‬טרפז‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫קטע אמצעים במשולש ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫פונקציות‬ ‫‪.1‬‬ ‫(עוזרי ושלו – ח'‪-‬א'‪)133 / 129 :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫(עוזרי ושלו – ט' חלק ב'‪)20 / 76 :‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫לפניכם שלוש הצגות של הפונקציה )‪:f(x‬‬ ‫הצגה מוזזת הצגה כמכפלה הצגה סטנדרטית‬ ‫‪f(x) = 2(x – 1)2 – 8‬‬ ‫)‪f(x) = 2(x + 1)(x – 3‬‬ ‫‪f(x) = 2x2 – 4x – 6‬‬ ‫א‪ .‬הראו כי שלוש ההצגות מתארות אותה הפונקציה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬הסתמכו על המידע הנתון בשלוש ההצגות‪ ,‬ומצאו את‪:‬‬ ‫ שיעורי נקודות החיתוך עם הצירים‬‫ משוואת ציר הסימטריה‬‫ שיעורי נקודת הקודקוד‪.‬‬‫ג‪ .‬שרטטו סקיצה של הגרף של )‪ ,f(x‬וסמנו בה את הנקודות שמצאתם בסעיף הקודם‪.‬‬ ‫(מתמטיקה משולבת – ט' חלק א‪ ,‬מסלול כחול‪)144 ,‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫אורך החיים של כלבים הוא בסביבות ‪ 15‬שנים‪ .‬לכן כלב בן ‪ ,12‬למשל‪ ,‬נחשב לזקן‪.‬‬ ‫הקשר בין הגיל של כלב לבין הגיל המקביל של האדם תלוי בגודל הכלב‪.‬‬ ‫‪ ‬אצל כלבים קטנים (במשקל ‪ 25 – 10‬ק"ג)‪ ,‬ההתאמה בין גיל הכלב לגיל האדם‬ ‫מתאים לאותו שלב התפתחות מתנהגת‪ ,‬בערך‪ ,‬לפי הפונקציה‪f(x) = 4x + 19‬‬ ‫כאשר ‪ x‬מייצג את גיל הכלב (בשנים רגילות)‪ ,‬ו‪ f(x)-‬מייצג את גיל האדם המתאים לאותו שלב‪.‬‬ ‫‪ ‬אצל כלבים גדולים (במשקל מעל ‪ 45‬ק"ג)‪ ,‬ההתאמה בין גיל הכלב לגיל המקביל של אדם מתנהגת‪,‬‬ ‫בערך‪ ,‬לפי הפונקציה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪g(x)  6‬‬ ‫דוגמה‪ :‬כלב קטן בן ‪ 4‬נמצא בשלב התפתחותי בחייו המתאים לאדם בן ‪35‬‬ ‫כי‬ ‫‪f(4) = 4. 4 +19= 35‬‬ ‫א‪ .‬השלימו את הטבלה עבור גילים המתאימים לכלבים קטנים‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫גיל כלב קטן‬ ‫גיל אדם‬ ‫‪47‬‬ ‫ב‪ .‬השלימו את הטבלה עבור גילים המתאימים לכלבים גדולים‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫גיל כלב גדול‬ ‫גיל אדם‬ ‫‪56‬‬ ‫ג‪ .‬לפניכם סקיצה של הגרפים המתאימים ל‪ f(x) -‬ול‪.g(x)-‬‬ ‫‪y‬‬ ‫התאימו גרף לכל פונקציה‪.‬‬ ‫גיל‬ ‫א‬ ‫ד‬ ‫ם‬ ‫ד‪ .‬מהם שיעורי נקודת החיתוך בין שני הגרפים?‬ ‫מה מתארת נקודה זו?‬ ‫ה‪ .‬מצאו )‪ .g(10) ,f(10‬מה משמעות המספרים שקיבלתם?‬ ‫ו‪ .‬מצאו עבור אילו ערכים של ‪ x‬מתקיים‪g(x) > f(x):‬‬ ‫‪x‬‬ ‫מה משמעות התוצאה שקיבלתם?‬ ‫ז‪ .‬מצאו עבור איזה ערך של ‪ x‬מתקיימים השוויונות הבאים‪:‬‬ ‫‪(i)f(x) = 51(ii) g(x)  69 1‬מה משמעות התוצאות שקיבלתם?‬ ‫‪3‬‬ ‫ח‪ .‬הוסיפו סימן סדר מתאים‪.‬‬ ‫(‪g(2) )i‬‬ ‫)‪)ii( f(2‬‬ ‫)‪g(10‬‬ ‫)‪f(10‬‬ ‫(מתמטיקה משולבת –ח' חלק א‪ ,‬מסלול כחול‪)373 ,‬‬ ‫‪6‬‬ ‫הגיל בשנים‬ ‫רגילות‬ ‫‪.5‬‬ ‫נתונות הפונקציות‪:‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪y = x2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪y = (x – 3)2‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪y = (x + 3)2‬‬ ‫א‪ .‬סרטטו את הגרפים של שלוש הפונקציות באותה מערכת צירים‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מהם צירי הסימטריה של כל אחת מהפונקציות?‬ ‫ג‪ .‬מהם שיעורי הקדקוד של כל אחת מהפונקציות?‬ ‫ד‪ .‬כיצד אפשר לקבל על ידי הזזה אחת את גרף פונקציה (‪ )2‬מגרף פונקציה (‪?)1‬‬ ‫ה‪ .‬כיצד אפשר לקבל על ידי הזזה אחת את גרף פונקציה (‪ )3‬מגרף פונקציה (‪?)2‬‬ ‫("אפשר גם אחרת" –ט' (אפור) חלק ב'‪)20/ 79 :‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫בכל סעיף נתון מידע על פרבולה ונתונים ‪ 3‬ייצוגים אלגבריים של פונקציות ריבועיות‪.‬‬ ‫אילו מהייצוגים מתאימים למידע הנתון?‬ ‫‪y = 3(x + 2)2‬‬ ‫שיעור ה‪x -‬‬ ‫של הקדקוד‬ ‫הוא ‪–2‬‬ ‫‪y = –(x + 2)2‬‬ ‫‪y = (x – 2)2‬‬ ‫‪y = 3x2– 1‬‬ ‫‪y = 2(x + 1)2 + 3‬‬ ‫‪y = –x2 + 3‬‬ ‫ציר‬ ‫הסימטריה‬ ‫עובר בנקודה‬ ‫(‪)–1 , 3‬‬ ‫‪y = –2x2 – 4‬‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y = 3x – 4‬‬ ‫‪y = 3(x – 4)2‬‬ ‫‪y = 2x2‬‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪y = 2(x – 1)2‬‬ ‫‪y = 3(x – 2)2‬‬ ‫("אפשר גם אחרת" –ט' (אפור)חלק א'‪)41/ 129 :‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫‪ABCD‬‬ ‫(עשר בריבוע" ‪ /‬למדא – כיתה ח' )‬ ‫‪7‬‬ ‫שיעורי‬ ‫הקדקוד‬ ‫(‪)0 , –4‬‬ ‫ציר‬ ‫הסימטריה‬ ‫‪x=2‬‬ ‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.8‬‬ ‫("משבצת" – כיתה ט' ‪)19 / 472 ,‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫("משבצת" – כיתה ט' ‪)19 / 421 ,‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫("שבילים" – כיתה ט' – חלק ‪)36 / 131 ,1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪.11‬‬ ‫("שבילים" – כיתה ט' – חלק ‪)75 / 247 ,1‬‬ ‫‪.12‬‬ ‫(עש(עשר בריבוע" ‪ /‬למדא – כיתה ח' )‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .13‬משוואת הפרבולה שבשרטוט היא ‪. f  x   x  7 x  10‬‬ ‫‪C‬‬ ‫הנקודה ‪ M‬שייכת לפרבולה‪.‬‬ ‫‪ MN‬מאונך לציר ‪ x‬ואורכו ‪ 4‬יחידות‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות‪A , B, C , M , N :‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את משוואות הישרים ‪ AM‬ו‪.BC -‬‬ ‫‪M‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.E‬‬ ‫‪O‬‬ ‫ד‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪.ABE‬‬ ‫‪BN‬‬ ‫ה‪ .‬מצא משוואת ישר אשר אינו חותך את הפרבולה‪.‬‬ ‫כמה ישרים כאלה קיימים?‬ ‫‪ .14‬בשרטוט גרפים של שתי פונקציות‪:‬‬ ‫‪f x   2 x  1‬‬ ‫ו ‪g x   x 2  4 -‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות‪A , B, C , D :‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את משוואת הישר ‪.AD‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את התחום בו מתקיים‪g x   0 :‬‬ ‫ד‪ .‬מצא את התחום בו מתקיים‪f  x   g  x  :‬‬ ‫ה‪ .‬מצא את התחום בו מתקיים‪f  x   0 :‬‬ ‫‪ .15‬בשרטוט גרפים של שתי פונקציות‪:‬‬ ‫‪f x   x 2  2 x  3‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ו ‪g x    x 2  1 -‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות‪A , B, C , D , E , F , G :‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את תחומי העלייה והירידה של כל פונקציה‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את התחום בו מתקיים‪f  x   g  x  :‬‬ ‫ד‪ .‬מצא את התחום בו מתקיים‪g x   0 :‬‬ ‫ה‪ .‬מצא את ‪f 0 , g  1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪A‬‬ ‫טכניקה אלגברית‬ ‫‪.1‬‬ ‫("משבצת" – כיתה ח' ‪)37 / 231 ,‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫("משבצת" – כיתה ט' ‪)10 / 459 ,‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫בתוך כל מלבן רשום ביטוי המבטא את שטחו‪.‬‬ ‫לכל מלבן הציעו ביטויים אפשריים לייצוג אורך צלעותיו‪.‬‬ ‫‪4y2 – 100‬‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪a2 – 25‬‬ ‫‪x2 + 3x‬‬ ‫‪8x2 + 6x‬‬ ‫‪.‬ה‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪x2 – 4‬‬ ‫‪9k2 – 36‬‬ ‫‪.‬ז‬ ‫‪25m2– 4‬‬ ‫("אפשר גם אחרת" –ט' (אפור) חלק א'‪)65/ 54 :‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪.‬ו‬ ‫‪.‬א‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫הוכיחו את השוויון‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ x 2  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   2x  = 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ x  1‬‬ ‫‪ x  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫מה ההבדל בין ההנחיה‬ ‫"הוכיחו את השוויון" לבין ההנחיה‬ ‫"פתרו את המשוואה"?‬ ‫מהן ההגבלות לגבי ערכי ‪?x‬‬ ‫("אפשר גם אחרת" –ט' (אפור) חלק ב'‪)19/ 79 :‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫("עשר בריבוע" ‪ /‬למדא – כיתה ח' )‬ ‫‪.6‬‬ ‫("שבילים" – כיתה ט' – חלק ‪)53,54 / 241 ,1‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫("שבילים" – כיתה ט' – חלק ‪)77 / 95 ,2‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫פתרו את מערכת המשוואות ו המשוואות שלפניכם ‪ .‬במידת הצורך רשמו תחום הצבה‪ ,‬הציגו את‬ ‫דרך הפתרון‪.‬‬ ‫א‬ ‫‪3 x  y  4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2x  3 y  2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 7‬‬ ‫ב‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 3x  48 12  3x‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ג‬ ‫‪(x  5) 2  4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫(עוזרי ושלו – ט' חלק א'‪)48 / 91 :‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫(עוזרי ושלו – ט' חלק א'‪)88 / 115 :‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪.11‬‬ ‫לפניכם ארבעה זוגות של מלבנים‪.‬‬ ‫א‪ .‬שערו שטחו של איזה מלבן גדול יותר‪ .‬בכמה??‬ ‫ב‪ .‬רשמו ביטוי לשטח כל מלבן‪ .‬פשטו וקבעו למי שטח כדול יותר‪.‬‬ ‫ג‪ .‬תמר אמרה "בסעיפים ג ו‪ -‬ד נוכל לקבוע לאיזה מלבן שטח גדול יותר מבלי לפשט‪".‬‬ ‫האם תמר צודקת? הסבירו‪.‬‬ ‫(מתמטיקה משולבת – כיתה ח חלק א‪ ,‬מסלול כחול‪ ,‬עמוד ‪.)220‬‬ ‫‪.12‬‬ ‫פעלו לפי ההוראות שעל החיצים‪ ,‬ורשמו במחברותיכם את הביטויים המתאימים למשבצות השונות‪ .‬פשטו‬ ‫אם יש צורך‪.‬‬ ‫(מתמטיקה משולבת – כיתה ח חלק א‪ ,‬מסלול כחול‪ ,‬עמוד ‪.)234‬‬ ‫‪4 x 2  12x  9 x  3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ .13‬נתונה המשוואה‪:‬‬ ‫‪2x  3‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫לפניכם אחד מהשלבים בפתרון של המשוואה‪:‬‬ ‫תחום הצבה‪x  0, 1.5 :‬‬ ‫‪2x(2x  3)  (x  3)  2x 2‬‬ ‫א‪ .‬האם השלב המוצג נכון? אם כן‪ ,‬הסבירו כיצד הוא מתקבל מהמשוואה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬פתרו את המשוואה‪.‬‬ ‫‪14‬‬ : ‫משוואות ממעלה ראשונה‬ 3 4  2 x  3  (4 x  2)  2  4  x   0 5 3 .2 4x  1  8x  4  4 x  1  2   2 5  4  .4 8 5 y2 5    3 y  3 2  2 y y  1 18 .3 .6 3 5 2   2 2 1 y 1  y  1  y 2 .5 .8 y2  3 4 y 1   2 1 y 1 y 1 y .7 3 7 3   0.25  10 5 x 2x 4 7 37   2 x  2 x  3 x  5x  6 1  2x 7 x  4 x  10  2x   3 2 6 .1 :‫משוואות ממעלה שנייה‬ x 2 36  0 .2 x 2 x  0 .1 x 2  6 x 40  0 .4 x 2  4 0 .3 1 0 4 .6 x 2  1.5 x 0 .5 x 2 3 x10  0 .8 2 x 2 50  0 .7  x  3 .10 2 x2  4 x .9 2 .12 x2  5x  3   3  x  2 .11 2 .14 x2  1  2x 1 2 .13 3 15 x  15  5 x  7 14  10 x .16 1 2  3x  1 1  3x .15 x  2x  1x  3  0 .18 x 3  4x  0 .17 x2   2 x  1 2 2 1   x  1  x  2 2x  4  2  15 2 x52 10x 2  3  x 7 2 .20  5 x 2 2 x240 .19 8 4 10  2  2 2 x  3 x  9 x  9 x  18 .22 8x 11 1 14x 2  20 6    2 x5 6 x15 3 8x 2  50 .21 x32  x22 x20   10 .24 3x52 5  2 x50 .23 6 3 20 x  8   2 x  3 x 5 x  45 .26 x3 2x 7x  9   2 0 x  7 3  x x  10 x  21 .25 .28 5x 1 3  2 4x  6x 3  2x .27 1 4x  3  2 3x  5 9 x  25 16 ‫בעיות מילוליות‬ ‫‪.1‬‬ ‫(מתמטיקה משולבת – כיתה ח חלק ב‪ ,‬מסלול כחול ‪ ,‬עמוד ‪)217‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫בתמונה אריזת שוקולד בצורת מנסרה שבסיסה משולש שווה‪-‬צלעות‪.‬‬ ‫אורך צלע המשולש ‪ 4‬ס"מ‪ .‬נפח האריזה ‪ 111‬סמ"ק‪.‬‬ ‫האם אפשר להכניס לאריזה שוקולד שצורתו מנסרה שבסיסה משולש‬ ‫שווה‪-‬צלעות‪ ,‬לו אורך צלע בסיס של ‪ 3.5‬ס"מ וגובה באורך ‪ 22‬ס"מ?‬ ‫(מתמטיקה משולבת – כיתה ט חלק ב‪ ,‬מסלול כחול‪ ,‬עמוד ‪(261‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫("משבצת" – כיתה ח' ‪)2 / 370 ,‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫("משבצת" – כיתה ט' ‪)25 / 492 ,‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫אורך אחת מצלעות המלבן קטנה ב‪ 20% -‬מאורך הצלע השניה‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫שטח המלבן ‪ 1,280‬סמ"ר‪.‬‬ ‫במלבן חסום משולש‪(.‬ראו סרטוט)‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫שטח המשולש הוא ‪ 30%‬משטח המלבן‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪A‬‬ ‫מהו אורך הצלע ‪?AF‬‬ ‫("אפשר גם אחרת" –ט' (אפור) חלק ב'‪)4/ 36 :‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫טל ועידן מצאו גוזל שנפל מקן שנמצא בצמרתו של עץ‪ .‬ברשותם סולם שגובהו ‪ 20‬מ'‪ ,‬והם קיוו שבעזרתו‬ ‫יוכלו להגיע אל הקן ולהחזיר אליו את הגוזל‪.‬‬ ‫לטל היה רעיון‪ ,‬והיא אמרה לעידן‪" :‬אנחנו יכולים להיעזר בצל שלנו‪ .‬הגובה שלי הוא‪ 1.5‬מ'‪,‬‬ ‫ואני אעמוד כך שהצל שלי יתלכד עם הצל של העץ‪ .‬אתה תמדוד את אורך הצל שלי ואת המרחק שלי מהעץ‪,‬‬ ‫וכך נוכל לדעת מה גובהו של העץ"‪.‬‬ ‫לפניכם סרטוט מוקטן של המדידות שביצע עידן‪.‬‬ ‫האם יצליחו טל ועידן להחזיר את הגוזל לקן בעזרת טיפוס על הסולם שלהם?‬ ‫הסבירו את תשובתכם‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ 1.5‬מ'‬ ‫‪ 2‬מ'‬ ‫("אפשר גם אחרת" –ח' – חלק א'‪)15/ 118 :‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫(עוזרי ושלו – ט' חלק ב'‪)33 / 128 :‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ 28‬מ'‬ ‫‪B‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫(עוזרי‬ ‫ושלו – ט' חלק ב'‪)33 / 104 :‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫("שבילים" – כיתה ח' – חלק ‪)16 ,15 / 70 ,2‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫("שבילים" – כיתה ח' – חלק ‪)4 / 25 ,2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪.11‬‬ ‫("עשר בריבוע" ‪ /‬למדא – כיתה ח' )‬ ‫‪.12‬‬ ‫("עשר בריבוע" ‪ /‬למדא – כיתה ח' )‬ ‫‪21‬‬ ‫הסתברות‬ ‫‪.1‬‬ ‫בכד א' ‪ 4‬כדורים אדומים ו‪ 4 -‬כדורים כחולים‪.‬‬ ‫בכד ב' ‪ 2‬כדורים אדומים ו‪ 3 -‬כדורים כחולים‪.‬‬ ‫כד ב'‬ ‫כד א'‬ ‫מוציאים באקראי כדור מכד א' ומעבירים אותו לכד ב'‪.‬‬ ‫כעת‪ ,‬מוציאים באקראי כדור מכד ב'‪.‬‬ ‫מה ההסתברות שהכדור שהוצא מכד ב' הוא אדום?‬ ‫("אפשר גם אחרת" –ט' (אפור) – חלק ב'‪)20/ 97 :‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫אם מרגלית יוצאת לעבודה לפני השעה ‪ 7:00‬בבוקר ההסתברות שתגיע למקום עבודה תוך חצי שעההיא‬ ‫‪ .0.75‬אם היא יוצאת אחרי השעה ‪ ,7:00‬ההסתברות שתגיע למקום עבודתה תוך חצי שעה היא ‪.0.1‬‬ ‫ההסתברות שמרגלית תתעורר מוקדם מספיק כדי לצאת לעבודה לפני השעה ‪ 7:00‬היא ‪.0.8‬‬ ‫מה ההסתברות‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫שמרגלית תתעורר מוקדם ותגיע למקום עבודתה בפחות מחצי שעה?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫שמרגלית תתעורר מאוחר ותגיע למקום עבודתה בפחות מחצי שעה?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫שמרגלית תגיע למקום עבודתה בפחות מחצי שעה?‬ ‫("אפשר גם אחרת" – ט' (אפור) – חלק ב'‪)15/ 127 :‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫("עשר בריבוע" ‪ /‬למדא – כיתה ח' )‬ ‫‪22‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫("משבצת" – כיתה ט' ‪)17/ 504 ,‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫("משבצת" – כיתה ט' ‪)4/ 524 ,‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫("שבילים" – כיתה ט' – חלק ‪)9 / 26 ,3‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫("שבילים" – כיתה ט' – חלק ‪)8 / 26 ,3‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫לכל אדם יש אחד מארבעה סוגי הדם‪A , B , AB , O :‬‬ ‫ל‪ 40% -‬מהאוכלוסייה סוג דם ‪ ,A‬ל‪ 20% -‬סוג דם ‪ ,B‬ול‪ 5% -‬סוג דם ‪.AB‬‬ ‫(מתוך מתמטיקה משולבת כיתה ח חלק ב‪ ,‬מסלול כחול ‪ ,‬עמוד ‪)130‬‬ ‫‪24‬‬ ‫גיאומטריה של המישור‬ ‫‪.1‬‬ ‫("עשר בריבוע" ‪ /‬למדא – כיתה ח' )‬ ‫‪.2‬‬ ‫("עשר בריבוע" ‪ /‬למדא – כיתה ח' )‬ ‫‪.3‬‬ ‫(עוזרי ושלו –ט' חלק א'‪)15 / 284 :‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫(עוזרי ושלו –ט' חלק ב'‪)15 / 351 :‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫נתון ‪ LGKC‬מלבן‪ .‬הנקודה ‪ M‬היא אמצע הצלע ‪.CK‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪.EK  GM,RC  LM‬‬ ‫‪E‬‬ ‫א‪ .‬הוכיחו‪.∆LCM ≅∆GKM :‬‬ ‫‪K‬‬ ‫ב‪ .‬הוכיחו‪.∆CRM ≅∆KEM :‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪M‬‬ ‫ג‪ .‬מצא בסרטוט לפחות שני משולשים שדומים למשולש ‪ .∆EGK‬רשמו אותם ונמקו את צעדיכם‪.‬‬ ‫ד‪ .‬הוכיחו‪( .REIICK :‬רמז‪ :‬מהו סוג המשולש ‪)?∆REM‬‬ ‫("אפשר גם אחרת" – ט' (אפור) – חלק א'‪)5/ 243 :‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪ PEN‬משולש ישר זווית ושווה שוקיים‪.)∡H = 90( .‬‬ ‫‪ ET‬חוצה הזווית הישרה‪.‬‬ ‫דרך הנקודה ‪ S‬שעל היתר העבירו מקביל לניצב ‪.NE‬‬ ‫הוכיחו כי ‪ SHEN‬טרפז שווה שוקיים‪.‬‬ ‫("אפשר גם אחרת" – ט' (אפור) – חלק א'‪)16/ 299 :‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫("שבילים" – כיתה ט' – חלק ‪)20 / 182 ,1‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫("משבצת" – כיתה ט' ‪)20/ 263 ,‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫‪ EF , DE‬קטעי אמצעים במשולש ‪.ABC‬‬ ‫א‪ .‬אילו מהטענות הבאות נכונות תמיד?‬ ‫‪EG = DG .I‬‬ ‫‪ BF .II‬תיכון לצלע ‪AC‬‬ ‫‪FD  AB .III‬‬ ‫‪2  GE = FC .IV‬‬ ‫ב‪ .‬בחרו אחת מהטענות שבחרתם בסעיף א' כנכונות והוכיחו‬ ‫אותה‪.‬‬ ‫‪ .10‬במעוין ‪ABCD‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ BE‬ו – ‪ DF‬חוצים בהתאמה את‬ ‫‪A‬‬ ‫הזויות ‪ ABD‬ו‪CDO -‬‬ ‫‪E‬‬ ‫הוכח כי המרובע ‪ BEDF‬הוא מעוין‪.‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ .11‬בריבוע‪ ABCD‬הנקדות ‪ E‬ו – ‪ F‬נמצאות על הצלעות‬ ‫‪ BC‬ו ‪ CD -‬בהתאמה‪.‬‬ ‫נתון‪BF=AE :‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫א‪ .‬הוכח כי ‪BAE  CBF‬‬ ‫ב‪ .‬הוכח ‪. AE  BF‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .12‬הקטע ‪ AD‬הוא תיכון לצלע ‪ BC‬במשולש ‪.ABC‬‬ ‫‪ DE‬חוצה את הזוית ‪ ADC‬ומאונך לצלע ‪.AC‬‬ ‫‪E‬‬ ‫הוכח כי המשולש ‪ ABC‬הוא משולש ישר זוית‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ .13‬מרובע ‪ ABCD‬הוא מקבילית‪ O .‬נקודת מפגש‬ ‫‪B‬‬ ‫האלכסונים‪ KE .‬קטע העובר דרך ‪ O‬והמחבר‬ ‫‪A‬‬ ‫‪K‬‬ ‫את הצלעות הנגדיות‪.‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪ 13‬ס"מ =‪,AK‬‬ ‫‪ 17‬ס"מ = ‪,DE‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪DAC  90 DCA  30‬‬ ‫‪C‬‬ ‫חשב את היקף המקבילית‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪ ABCD .14‬מקבילית‪ CN .‬חוצה זוית ‪.C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫על המשך ‪ CD‬מקצים ‪.DE=AD‬‬ ‫הוכח‪ENC  90 :‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ .15‬מרובע ‪ ABCD‬הוא מקבילית‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ O‬נקודת מפגש האלכסונים‪.‬‬ ‫‪O‬‬ ‫הנקודות ‪ G ,F ,E‬ו – ‪ H‬הן אמצעי‬ ‫הקטעים‪ ,CO ,BO ,AO :‬ו – ‪ DO‬בהתאמה‪.‬‬ ‫זווית ‪DAB‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪G‬‬ ‫הוכח‪ :‬מרובע ‪ EFGH‬מקבילית‪.‬‬ ‫‪ .16‬מרובע ‪ ABCD‬הוא מקבילית‪ AE .‬חוצה‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪a‬‬ ‫נתון‪ EC=b :‬ו ‪.DE=a -‬‬ ‫הוכח כי היקף המקבילית שווה ל ‪.4a+2b‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ .17‬מרובע ‪ ABCD‬הוא מלבן‪.EB=AE .‬‬ ‫הוכח‪:‬‬ ‫א‪EC=ED .‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ב‪KB=AN .‬‬ ‫ג‪ .‬נתון ‪ DEC  60‬הוכח כי‬ ‫המשולש ‪ ENK‬הוא שווה צלעות‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .18‬במשולש ‪ ABC‬הקטע ‪ BD‬הוא חוצה זווית ‪.B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫הנקודה ‪ E‬נמצאת על המשכו של ‪BD‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ EG BC‬ו ‪EF AB -‬‬ ‫הוכח כי ‪. GF  BE‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ M .19‬היא נקודת מפגש האלכסונים במעוין ‪.ABCD‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫נתון‪ AE BD :‬ו ‪ED AC -‬‬ ‫‪M‬‬ ‫א‪ .‬הוכח מרובע ‪ MAED‬הוא מלבן‪.‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ב‪ .‬הוכח ‪AB=2MK‬‬ ‫( ‪ K‬היא נקודת מפגש האלכסונים ‪ AD‬ו‪)EM -‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .20‬מרובע ‪ ABCD‬הוא טרפז‪ EF .‬קטע אמצעים בטרפז‪.‬‬ ‫‪ BK‬ו ‪ AC -‬נפגשים בנקודה ‪ N‬הנמצאת על ‪EF‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫א‪ .‬הוכח כי מרובע ‪ ABCK‬מקבילית‪.‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ב‪ .‬נתון‪7 :‬ס"מ=‪12 , EN‬ס"מ= ‪EF‬‬ ‫חשב את אורך בסיסי הטרפז‬ ‫‪C‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪ CD‬ו‪ AB -‬ואת אורך הקטע ‪.EM‬‬ ‫‪ .21‬במקבילית ‪ ABCD‬נתון‪:‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪DE FK CD =FE‬‬ ‫הוכח‪AK=BF :‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ DE .22‬קטע אמצעים במשולש ‪.ABC‬‬ ‫הנקודה ‪ F‬נמצאת על ‪DE‬‬ ‫‪E‬‬ ‫כך שזווית ‪ AFB‬היא זווית ישרה‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D‬‬ ‫הוכח‪ BF :‬חוצה זווית ‪.B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪B‬‬