‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫מקבץ פריטים לכיתה ח'‬ ‫תחום גאומטרי‬ ‫‪.1‬‬ ‫לפניכם משולש ‪.ABC‬‬ ‫הנקודה ‪ E‬נמצאת על המשך הצלע ‪.AC‬‬ ‫הנקודה ‪ F‬נמצאת על המשך הצלע ‪.BC‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪= 80°‬‬ ‫‪∢A‬‬ ‫‪= 40°‬‬ ‫‪∢B‬‬ ‫מה הגודל של זווית ‪?‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫הישרים ‪ AB‬ו‪ CD-‬נחתכים בנקודה ‪.O‬‬ ‫נתון‪∢A = ∢C :‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫לפניכם הוכחה לכך ש‪.∢B = ∢D -‬‬ ‫הַ שלימו את הנימוקים החסרים בהוכחה‪.‬‬ ‫‪∢A = ∢C‬‬ ‫‪∢O1 = ∢O2‬‬ ‫נתון‬ ‫כי‬ ‫⇓‬ ‫‪∢B = ∢D‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫כי‬ ‫נתון גם‪AD = BC :‬‬ ‫הַ שלימו‪:‬‬ ‫המשולשים ‪ AOD‬ו‪ COB-‬חופפים לפי משפט החפיפה ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.3‬‬ ‫בניסוי שנערך בשיעור מדעים השתמשו התלמידים בקובייה‬ ‫שאורך צלעה ‪ 5‬ס"מ‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מה נפח הקובייה?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫במהלך הניסוי שפכו התלמידים ‪ 50‬סמ"ק מים לתוך הקובייה‪.‬‬ ‫לאיזה גובה הגיעו המים בקובייה?‬ ‫הציגו את דרך הפתרון‪:‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫הצורה שלפניכם היא חלק מעיגול שמרכזו בנקודה ‪.A‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪∢BAC = 90°‬‬ ‫‪ 10‬ס"מ = ‪AB‬‬ ‫מה שטח הצורה בסמ"ר?‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪100‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם מלבן ‪.ABCD‬‬ ‫הנקודה ‪ O‬נמצאת על הצלע ‪.BC‬‬ ‫המשכי הקטעים ‪ AB‬ו‪ DO-‬נפגשים בנקודה ‪.E‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫הַ סבירו מדוע המשולשים ‪ EBO‬ו‪ DCO-‬דומים‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫ב‪.‬‬ ‫נתון שיחס הדמיון בין משולש ‪ EBO‬למשולש ‪DCO‬‬ ‫הוא ‪. 1 : 2‬‬ ‫‪ 5‬ס"מ = ‪BO‬‬ ‫‪ 12‬ס"מ = ‪EB‬‬ ‫ב‪ .1‬מה אורך הצלע ‪?BC‬‬ ‫ב‪ .2‬מה שטח המלבן ‪?ABCD‬‬ ‫הַ ציגו את דרך הפתרון‪:‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫לפניכם מלבן ‪.ABCD‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪ 8‬ס"מ = ‪BC‬‬ ‫‪ 30‬ס"מ = ‪CD‬‬ ‫הנקודה ‪ E‬היא אמצע הצלע ‪.AB‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מה אורך הקטע ‪?EC‬‬ ‫הַ ציגו את דרך הפתרון‪:‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מה שטח הטרפז ‪?AECD‬‬ ‫הַ ציגו את דרך הפתרון‪:‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫סַ רטטו את האלכסון ‪.AC‬‬ ‫הַ סבירו מדוע שטח המשולש ‪ BEC‬שווה לשטח המשולש ‪.AEC‬‬ ‫‪3‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.7‬‬ ‫לפניכם שתי צורות‪:‬‬ ‫צורה א' היא מלבן שהצמידו לו חצי עיגול‪.‬‬ ‫צורה ב' היא מלבן שגזרו ממנו חצי עיגול‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫סַ מנו את הטענה הנכונה‪.‬‬ ‫‪ 1‬היקף צורה א' קטן מהיקף צורה ב'‪.‬‬ ‫‪ 2‬היקף צורה א' שווה להיקף צורה ב'‪.‬‬ ‫‪ 3‬היקף צורה א' גדול מהיקף צורה ב'‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מה השטח של צורה א' בסמ"ר?‬ ‫‪12 + 240 1‬‬ ‫‪18 + 240 2‬‬ ‫‪24 + 240 3‬‬ ‫‪36 + 240 4‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫לפניכם מערכת צירים ובה מסורטט משולש ‪.ABC‬‬ ‫חַ שבו את שטח המשולש‬ ‫בעזרת הנתונים שבסרטוט‪.‬‬ ‫הַ ציגו את דרך הפתרון‪:‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫יחידות ריבועיות‬ ‫‪4‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.9‬‬ ‫על צלע ריבוע בנו משולש ישר‪-‬זווית (ראו סרטוט)‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מה ערכו של ‪?x‬‬ ‫נַמקו במילים או בתרגיל או במשוואה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חַ שבו את השטח הצבוע באפור‪.‬‬ ‫הַ ציגו את דרך הפתרון‪:‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫הישרים ‪ AB‬ו‪ CD-‬נחתכים בנקודה ‪.O‬‬ ‫נתון‪∢B = ∢D :‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫לפניכם הוכחה לכך ש– ‪.∢A = ∢C‬‬ ‫הַ שלימו את הנימוקים החסרים בהוכחה‪.‬‬ ‫‪∢B = ∢D‬‬ ‫‪∢O1 = ∢O2‬‬ ‫נתון‬ ‫כי‬ ‫⇓‬ ‫‪∢A = ∢C‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫כי‬ ‫נתון גם‪AD = BC :‬‬ ‫הַ שלימו‪:‬‬ ‫המשולשים ‪ AOD‬ו‪ COB-‬חופפים לפי משפט החפיפה ________‬ ‫‪5‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.11‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם המשולשים ‪ ABC‬ו‪ DEF -‬חופפים‪ ,‬כך ש‪.BC = EF -‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהו הגודל של ‪?∢EGC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪20°‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪40°‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪80°‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪100°‬‬ ‫ִרשְ מּו זוג אחד של צלעות המקבילות זו לזו‪.‬‬ ‫נמקו את ההקבלה בעזרת משפט מתאים‪.‬‬ ‫‪.12‬‬ ‫לפניכם בסיס משולש של קופסת סוכריות‪:‬‬ ‫בסרטוטים הבאים מתוארים מכסים לקופסאות של סוכריות‪.‬‬ ‫איזה מבין המכסים חופף בוודאות לבסיס הקופסה?‬ ‫בחרו את המכסה המתאים לפי הנתון בסרטוטים‪ִ ,‬‬ ‫ורשְ מּו באיזה משפט חפיפה‬ ‫נעזרתם כדי לבחור בו‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫תשובה‪ :‬המכסה המתאים הוא‬ ‫‪.‬‬ ‫משפט החפיפה הוא‬ ‫‪.13‬‬ ‫‪.‬‬ ‫הקטעים ‪ EF‬ו‪ BC -‬שבסרטוט נחתכים בנקודה ‪.D‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪AD BC‬‬ ‫˚‪∢ADF = 34‬‬ ‫מהו הגודל של ‪?∢BDE‬‬ ‫‪7‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.14‬‬ ‫נתון לוח מלבני שמידותיו מתוארות בסרטוט‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ממספר לוחות מלבניים הזהים במידותיהם ללוח הנתון‪ ,‬בנו שתי צורות‬ ‫שונות (ראו איור)‪.‬‬ ‫נתון‪ :‬השטח של צורה א' גדול ב‪ 32 -‬סמ"ר מהשטח של צורה ב'‪.‬‬ ‫מִ צְאּו את ערכו של ‪ x‬בלוח הנתון והציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫לפניכם צורות הבנויות מלוחות מלבניים הזהים במידותיהם ללוח הנתון‪.‬‬ ‫סמנו את הצורה בעלת ההיקף הקטן ביותר‪.‬‬ ‫(אפשר להיעזר בתשובה לסעיף א'‪).‬‬ ‫‪8‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חגי בנה צורה חדשה מלוחות מלבניים הזהים במידותיהם ללוח הנתון‪.‬‬ ‫שטח הצורה החדשה שבנה חגי היה ‪ 48‬סמ"ר‪.‬‬ ‫היעזרו בתשובתכם לסעיף א' ו ְִרשְ מּו מכמה לוחות מלבניים בנה חגי את‬ ‫הצורה החדשה‪.‬‬ ‫‪.15‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם מוצגת תכנית של בריכה ושל מדשאות במרכז ספורט‪.‬‬ ‫הבריכה היא מלבנית‪ ,‬ומשני צִדיה יש מדשאות בצורת משולשים ישרי‪-‬זווית‪.‬‬ ‫חלק מהמידות של המדשאות ושל הבריכה רשומות בסרטוט‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪.16‬‬ ‫השטח של שתי המדשאות יחד‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫שווה לשטח הבריכה‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫קטן משטח הבריכה‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫גדול משטח הבריכה‪.‬‬ ‫נמקו את תשובתכם‪.‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם הנקודה ‪ D‬נמצאת על ‪.BC‬‬ ‫נתון‪ :‬משולש ‪ ADC‬הוא שווה‪-‬שוקיים )‪.(AD = DC‬‬ ‫˚‪∢CBD = 50˚ ,∢DCD = 30‬‬ ‫מהו הגודל של זווית ‪?‬‬ ‫‪1‬‬ ‫˚‪30‬‬ ‫‪2‬‬ ‫˚‪50‬‬ ‫‪3‬‬ ‫˚‪60‬‬ ‫‪4‬‬ ‫˚‪70‬‬ ‫‪5‬‬ ‫˚‪80‬‬ ‫‪9‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.17‬‬ ‫נתון ‪ .ABC‬בהסתמך על הנתונים שבסרטוט‬ ‫מהו הגודל של זווית ‪?A‬‬ ‫‪.18‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם נתון משולש ‪.ABC‬‬ ‫‪ D‬היא נקודה על המשך הצלע ‪.BC‬‬ ‫‪ E‬היא נקודה על המשך הצלע ‪.AC‬‬ ‫א‪ .‬מִ צְאּו בסרטוט זוג זוויות צמודות‪ ,‬ורשמו את‬ ‫שמותיהן‪.‬‬ ‫ב‪ .‬נתון‪∢DCA = 135˚ :‬‬ ‫חַ שְ בּו את הגודל של ‪.∢BCA‬‬ ‫נמקו בעזרת משפט מתאים‪:‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫עוד נתון‪∢B = 45˚ :‬‬ ‫בכל סעיף הקיפו את התשובה הנכונה ונמקו‪ .‬היעזרו בתשובתכם לסעיף ב'‪.‬‬ ‫‪ ∆ABC .1‬הוא‪ :‬שווה‪-‬צלעות‪/‬שווה‪-‬שוקיים‪/‬שונה‪-‬צלעות‬ ‫נימוק‪:‬‬ ‫‪ ∆ABC .2‬הוא‪ :‬חד‪-‬זווית‪/‬קהה‪-‬זווית‪/‬ישר‪-‬זווית‬ ‫נימוק‪:‬‬ ‫‪11‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.19‬‬ ‫הִ צמידו מלבן וריבוע זה לזה והתקבלה צורה חדשה‪ ,‬כפי שמתואר בסרטוט‪.‬‬ ‫א‪ .‬חַ שְ בּו את היקף הצורה שהתקבלה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חַ שְ בּו את שטח הצורה שהתקבלה‪.‬‬ ‫‪.20‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם נתון משולש ‪.ABC‬‬ ‫נתון גם‪:‬‬ ‫˚‪∢B = 75‬‬ ‫‪AE || BC‬‬ ‫˚‪∢EAC = 50‬‬ ‫חַ שְ בּו את הגודל של ‪ ∢BAC‬ורשמּו יחידות מידה מתאימות‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫= ‪∢BAC‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב ונמקו בעזרת משפט‪/‬משפטים מתאימים‪:‬‬ ‫‪11‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.21‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם נתון‪:‬‬ ‫‪AB || ED‬‬ ‫˚‪∢CED = 65‬‬ ‫˚‪∢BAC = 50‬‬ ‫א‪ .‬מִ צְאּו את הגודל של ‪.∢ABC‬‬ ‫ִרשְ מּו את המשפט שבו נעזרתם‪:‬‬ ‫ב‪ .‬חַ שְ בּו את הגודל של ‪.∢ACB‬‬ ‫‪.22‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב ִ‬ ‫ורשְ מּו את המשפט שבו נעזרתם‪:‬‬ ‫הישרים ‪ m‬ו‪ k -‬מקבילים זה לזה‪ .‬סַ מנו את הערך של ‪.x‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪3x‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪.23‬‬ ‫‪105‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫‪75‬‬ ‫(‪)3‬‬ ‫‪k‬‬ ‫(‪)4‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪35‬‬ ‫המשולשים בציור הם דומים‪ .‬חלק מהמידות רשומות על גבי הסרטוט‪.‬‬ ‫(המשולשים מסורטטים בהקטנה)‪ .‬חשבו את ‪.x‬‬ ‫‪ 12‬ס"מ‬ ‫‪92‬‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪25‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪ X‬ס"מ‬ ‫‪25‬‬ ‫‪12‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.24‬‬ ‫המשולשים ‪ ABC‬ו‪ DEF -‬הם משולשים חופפים בהתאמה‪.‬‬ ‫נתון‪,AB  BC ,DE  EF :‬‬ ‫‪∢F = 20‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫א‪ .‬איזו מבין הזוויות הבאות שווה לזווית ‪?F‬‬ ‫(‪)1‬‬ ‫‪∢A‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪∢D‬‬ ‫‪∢ACF‬‬ ‫(‪)3‬‬ ‫(‪)4‬‬ ‫‪∢ACB‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את גודל זווית ‪.A‬‬ ‫כתבו את המשפט שעליו הסתמכתם‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חשבו את גודל הזווית ‪ .∢ACF‬נמקו‪.‬‬ ‫‪.25‬‬ ‫לפניכם שני משולשים ישרי זווית‪ ABC :‬ו‪.DEC -‬‬ ‫‪A‬‬ ‫הנקודה ‪ E‬היא אמצע הצלע ‪.BC‬‬ ‫‪D‬‬ ‫חלק מהגדלים רשומים על גבי הסרטוט‪.‬‬ ‫‪ 10‬ס"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫א‪ .‬חשבו את שטח המשולש ‪EDC‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ 12‬ס"מ‬ ‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את אורך הצלע ‪BC‬‬ ‫ג‪ .‬המשולשים ‪ ABC‬ו‪ DEC -‬דומים‪ .‬נמקו מדוע וכתבו את יחס הדמיון‪.‬‬ ‫ד‪ .‬חשבו את שטח הטרפז ‪.ABED‬‬ ‫‪.26‬‬ ‫‪ B‬נקודה על הקטע ‪AE‬‬ ‫‪ BC‬חוצה את ‪∢ABD‬‬ ‫‪∢ABC = 30‬‬ ‫חַ שבו את הגודל של ‪∢DBE‬‬ ‫‪13‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.27‬‬ ‫רק שניים מבין שלושת המשולשים שלפניכם חופפים‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ ‬ו‪-‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫שני המשולשים החופפים הם‪:‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהו משפט החפיפה שעל‪-‬פיו שני המשולשים שרשמתם בסעיף א'‬ ‫חופפים?‬ ‫‪.28‬‬ ‫‪1‬‬ ‫צלע‪ ,‬צלע‪ ,‬צלע‬ ‫‪2‬‬ ‫צלע‪ ,‬זווית‪ ,‬צלע‬ ‫‪3‬‬ ‫זווית‪ ,‬צלע‪ ,‬זווית‬ ‫האם ייתכן כי משולש שווה‪-‬צלעות ומשולש ישר‪-‬זווית יהיו חופפים זה לזה?‬ ‫‪ 1‬ייתכן‬ ‫‪ 2‬לא ייתכן‬ ‫הסבירו את תשובתכם‪.‬‬ ‫‪.29‬‬ ‫‪14‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.30‬‬ ‫‪.31‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את הנפח של התיבה המסורטטת (הסרטוט מוקטן)‪.‬‬ ‫תשובה‪ ______________ :‬סמ"ק‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את שטח הפנים של התיבה המסורטטת‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫תשובה‪ ______________ :‬סמ"ר‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מה יהיה נפח התיבה אם נגדיל כל צלע פי ‪?2‬‬ ‫תשובה‪ ______________ :‬סמ"ק‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫ד‪ .‬מה יהיה שטח הפנים של התיבה אם נגדיל כל צלע פי ‪?2‬‬ ‫‪ 10‬ס"מ‬ ‫תשובה‪ _____________ :‬סמ"ר‬ ‫‪15‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.32‬‬ ‫בסרטוט תיבה שהבסיס שלה הוא ריבוע‪ .‬נפח התיבה הוא ‪ 2400‬סמ"ק‪.‬‬ ‫גובה התיבה ‪ 24‬ס"מ‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את אורך צלע הבסיס של התיבה‬ ‫‪ 24‬ס"מ‬ ‫תשובה‪ :‬אורך צלע הבסיס של התיבה הוא _________ ס"מ‪.‬‬ ‫ב‪ .‬לפניכם פריסה של התיבה‪ .‬רשמו על גבי הפריסה בסרטוט‪ ,‬במקומות‬ ‫המתאימים‪ ,‬את מידות התיבה‪.‬‬ ‫ס"מ‬ ‫ס"מ‬ ‫ס"מ‬ ‫ס"מ‬ ‫ג‪ .‬רוצים למלא את התיבה בקוביות שמידותיהן ‪ 2X2X2‬ס"מ‪.‬‬ ‫כמה קוביות כאלה אפשר להכניס לתיבה הנתונה? נמקו במילים או בתרגיל‪.‬‬ ‫‪.33‬‬ ‫בפריסה של הקובייה הבאה‪:‬‬ ‫א‪ .‬סמנו באות ‪ Y‬את הפאה הנגדית לפאה שמסומנת באות ‪.X‬‬ ‫ב‪ .‬סמנו באות ‪ Z‬את הפאות הסמוכות לפאה שמסומנת באות ‪.X‬‬ ‫כמה פאות כאלה יש?‬ ‫‪A‬‬ ‫‪X‬‬ ‫ג‪ .‬סמנו את הנקודות שמתלכדות עם הקדקוד ‪ A‬לאחר קיפול הקובייה‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.34‬‬ ‫אריזת קרטון מכילה ליטר אחד של חלב (‪ 1000‬סמ"ק)‪ .‬רוצים למזוג חלב משלוש‬ ‫אריזות קרטון לתוך מיכל שצורתו תיבה‪ ,‬כך שכמות החלב תמלא את התיבה עד‬ ‫שפתה‪ .‬חלק ממידות התיבה רשומות על גבי השרטוט‪ .‬מה גובה התיבה?‬ ‫‪ 10‬ס"מ‬ ‫‪ 20‬ס"מ‬ ‫‪.35‬‬ ‫הגוף הבא מורכב משתי תיבות שבסיסן ריבוע המונחות זו על גבי זו‪ .‬הגובה של‬ ‫כל אחת משתי התיבות הוא ‪ 10‬ס"מ‪ .‬אורך מקצוע הבסיס של התיבה התחתונה‬ ‫הוא ‪ 6‬ס"מ‪ .‬אורך מקצוע הבסיס של התיבה העליונה הוא שליש מאורכו של‬ ‫מקצוע הבסיס של התיבה התחתונה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצאו את הנפחים של שתי התיבות‪.‬‬ ‫ב‪ .‬פי כמה גדול נפח התיבה התחתונה מנפח התיבה העליונה?‬ ‫ג‪ .‬מצאו את נפח הגוף‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מצאו את שטח הפנים של הגוף‪.‬‬ ‫‪.36‬‬ ‫אם נקפל את הצורה הבאה נקבל תיבה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה נפח התיבה?‬ ‫ב‪ .‬מה שטח הפנים של התיבה?‬ ‫‪17‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.37‬‬ ‫לפניכם מסורטטים אנכים לצלעות של משולשים או להמשכן של הצלעות‬ ‫(האנכים מודגשים)‪.‬‬ ‫שלושה מהאנכים הם גבהים במשולש‪ ,‬ורק אנך אחד אינו גובה‪.‬‬ ‫סַ מנו באיזה משולש האנך אינו גובה‪.‬‬ ‫‪.38‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם הקטעים ‪ AB‬ו‪ CD -‬נחתכים בנקודה ‪.O‬‬ ‫‪ x‬מייצג את הגודל של ‪ ∢DOB‬במעלות‪.‬‬ ‫בהסתמך על הנתונים‪ ,‬חַ שבו את הגודל של ‪ .∢AOD‬כִּתבו יחידות מתאימות‪.‬‬ ‫הַ ציגו את דרך החישוב ונַמקו בעזרת משפטים מתאימים‪:‬‬ ‫‪.39‬‬ ‫הנקודות ‪ B ,A‬ו‪ C -‬נמצאות על ישר אחד‪.‬‬ ‫חַ שְ בּו את הגודל של זווית ‪.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.40‬‬ ‫סמנו את הסרטוט שבו ‪ ‬ו– ‪ ‬הן זוויות צמודות‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪19‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.41‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪AB = BC‬‬ ‫‪ BD‬חוצה את‬ ‫‪∢ABC‬‬ ‫˚‪∢ACB = 74‬‬ ‫‪AD || BC‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪.42‬‬ ‫סַ מנו את הגודל של ‪∢ADB‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪54°‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪37°‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪32°‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪18°‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪16°‬‬ ‫הַ סבירו מדוע ‪:BD  AC‬‬ ‫נתונים שני משולשים חופפים‪∆DBE  ∆CDE :‬‬ ‫הִ צמידו את המשולשים זה לזה‪ ,‬כפי שמתואר בסרטוט‪.‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ = ‪BE‬‬ ‫‪ 4‬ס"מ = ‪AE‬‬ ‫‪ 5‬ס"מ = ‪AB‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫חַ שבו את היקף המרובע ‪( ABCD‬המרובע המודגש בסרטוט)‪.‬‬ ‫הַ ציגו את דרך החישוב‪:‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חַ שבו את שטח המרובע ‪( ABCD‬המרובע המודגש בסרטוט)‪.‬‬ ‫‪21‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪21‬‬ ‫מקבץ פריטים ‪ -‬תחום גאומטרי‬