‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪30.5.2012‬‬ ‫מבחן מפמ"ר ‪ -‬כיתות ז' ‪ -‬מופת‬ ‫בהצלחה!‬ ‫טור א'‬ ‫שם התלמיד‪_____________ :‬‬ ‫בי"ס‪_________________ :‬‬ ‫יישוב‪________________ :‬‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫משך המבחן ‪ 91‬דקות‪.‬‬ ‫‪ .1‬ארבעה ילדים צעדו לאורכו של חדר מקצה אל קצה‪ .‬הם ספרו את מספר הצעדים שכל אחד צעד‪.‬‬ ‫הטבלה שלפניכם מראה את מספר הצעדים של ארבעת הילדים‪:‬‬ ‫שם‬ ‫סער‬ ‫עינת‬ ‫חנה‬ ‫קובי‬ ‫מספר הצעדים‬ ‫‪11‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫של מי מהילדים הצעד הארוך ביותר? נמקו‪.‬‬ ‫‪ .I‬סער‬ ‫‪ 8‬נק'‬ ‫‪ .III‬חנה‬ ‫‪ .2‬פתרו את התרגילים הבאים‪ ,‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫‪ .II‬עינת‬ ‫‪ .IV‬קובי‬ ‫‪52‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪23  53‬‬ ‫= )‪–22 + 25 : (–5) – (23 – 16‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ .3‬איזה מהביטויים הבאים הוא שווה ערך לביטוי ‪2a + 2b + c‬‬ ‫‪2(a + b) + c .I‬‬ ‫‪2(a + b + c) .II‬‬ ‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬ ‫‪.III‬‬ ‫‪2a + b + c‬‬ ‫‪4a  4b  4c‬‬ ‫‪.IV‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪30.5.2012‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪ .4‬לקראת טקס בית ספרי נכנסו תלמידי בית הספר לאולם הספורט‪ .‬תחילה נכנסו ‪ 021‬תלמידים ביחד‪.‬‬ ‫לאחר מכן החליט המנהל להכניס לאולם בכל דקה מספר קבוע של תלמידים‪.‬‬ ‫בטבלה מרוכזים חלק מהנתונים‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪128‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪131‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪121‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫א‪ .‬השלימו בטבלה את מספר התלמידים שהיו באולם‪ .I :‬כעבור ‪ 4‬דקות‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫ב‪ .‬כמה תלמידים היו באולם כעבור ‪ 7‬דקות?‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫ג‪ .‬כמה תלמידים היו באולם כעבור ‪ n‬דקות?‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫ד‪ .‬כעבור כמה דקות היו באולם ‪ 212‬תלמידים?‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫מס' דקות שעברו‬ ‫מספר התלמידים‬ ‫שהיו באולם‬ ‫‪ .II‬כעבור ‪ 5‬דקות‪.‬‬ ‫‪ .5‬לאילו מהצורות הבאות יש אותו היקף? הציגו את דרך הפתרון ונמקו‪.‬‬ ‫‪1.5a‬‬ ‫–‬ ‫מלבן‬ ‫‪a–2‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫ב‬ ‫‪a–2‬‬ ‫‪2.5a‬‬ ‫א‬ ‫‪a–2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.5a–1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ריבוע‬ ‫ג‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a–2‬‬ ‫ד‬ ‫‪s‬‬ ‫‪a‬‬ ‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬ ‫‪2‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪30.5.2012‬‬ ‫‪ .1‬בקופת מּוזֵאֹון המדע היו ‪ 15‬חבילות של כרטיסי כניסה‪.‬‬ ‫בכל חבילה ‪ 20‬כרטיסים‪ .‬מחיר כל כרטיס ‪ 14.60‬שקלים‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫רכז השכבה רכש עבור תלמידי כיתה ז' מבית הספר "חן"‬ ‫‪5‬‬ ‫ממספר הכרטיסים אשר בקופה‪.‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫א‪ .‬כמה כרטיסים רכש רכז השכבה?‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫ב‪ .‬רכז השכבה נתן לקופאי סכום כולל של ‪ 1,000‬שקלים עבור הכרטיסים‪.‬‬ ‫כמה עודף קיבל רכז השכבה? הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫‪ .7‬א‪ .‬פתרו את המשוואה הבאה והציגו את דרך הפתרון‬ ‫‪2a – (1 – a) = 6a‬‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪f (x) ‬‬ ‫ב‪ .‬נתונות הפונקציות‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫מצאו את שיעורי הנקודה שבה )‪ f(x‬שווה ל‪ .g(x) -‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪g(x)  2 ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ .8‬א‪ .‬מצאו את ערכו של ‪ x‬במשוואה הבאה‪ 7 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫____ = ‪x‬‬ ‫‪a5‬‬ ‫ב‪ .‬נתונה המשוואה‪ 7 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ .I‬הסבירו כיצד אפשר לקבוע את ערכו של ‪ a‬בעזרת סעיף א'‪ ,‬מבלי לפתור את המשוואה‪.‬‬ ‫‪ .II‬מהו ערכו של ‪_____________ ?a‬‬ ‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬ ‫‪3‬‬ ‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪30.5.2012‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .9‬נתונה המשוואה‪x = x + 2 :‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫א‪ .‬האם ‪ –1‬הוא אחד הפתרונות של המשוואה? נמקו‪.‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫ב‪ .‬האם ‪ –2‬הוא אחד הפתרונות של המשוואה? נמקו‪.‬‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫‪ .11‬האם הישרים ‪ a‬ו‪ b -‬מקבילים?‬ ‫‪c‬‬ ‫הציגו את דרך הפתרון והסבירו‪.‬‬ ‫‪2x–30‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪x+10‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫‪3x+10‬‬ ‫‪ .11‬חשבו את גודל הזוויות במשולש ‪ ABC‬אם ידוע כי זווית ‪ B‬גדולה פי שלושה מזווית ‪ A‬וזווית ‪C‬‬ ‫גדולה ב‪ 10-‬מזווית ‪ .A‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫_____ = ‪∢C = _____ ,∢B = _____ ,∢A‬‬ ‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬ ‫‪4‬‬ ‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪30.5.2012‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫)‪f(x‬‬ ‫‪ .12‬לפניכם שרטוט גרף של פונקציה ‪.f‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫בטבלה שלפניכם מספר היגדים‪ .‬עבור‬ ‫כל היגד הקיפו בעיגול אם הוא נכון או‬ ‫לא נכון‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪f(x)=x^2‬‬ ‫היגד‬ ‫הקיפו נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫‪f(x)=19-2x‬‬ ‫‪f(x)=9‬‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫א‪.‬‬ ‫הנקודה )‪ (2,4‬נמצאת על גרף הפונקציה‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫ב‪.‬‬ ‫הנקודה )‪ (7,6‬נמצאת על גרף הפונקציה‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫ג‪.‬‬ ‫עבור ערכי ‪ x‬שבין ‪ 3‬ל‪ 5 -‬הפונקציה יורדת‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫ד‪.‬‬ ‫עבור ערכי ‪ x‬שבין ‪ 5‬ל‪ 7 -‬קצב ההשתנות של הפונקציה‬ ‫הוא קבוע‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫ה‪.‬‬ ‫עבור ערכי ‪ x‬שבין ‪ 1‬ל‪ 3 -‬הפונקציה עולה‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫ו‪.‬‬ ‫עבור ערכי ‪ x‬שבין ‪ –3‬ל‪ 1 -‬קצב ההשתנות של הפונקציה‬ ‫הוא קבוע‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫ז‪.‬‬ ‫)‪f(3) = f(–3‬‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫‪ .13‬נתון מעגל שמרכזו ‪ .E‬המעגל משיק לשלוש מצלעות המלבן ‪( ABDC‬ראו שרטוט)‬ ‫‪ R‬הוא רדיוס המעגל‪.‬‬ ‫היקף המעגל ‪ 20‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫א‪ .‬מצאו את אורך הרדיוס של המעגל‪.‬‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫ב‪ .‬מה היקף המלבן? סמנו את התשובה הנכונה‪:‬‬ ‫‪ 21 .I‬ס"מ‬ ‫‪ 01 .II‬ס"מ‬ ‫‪ 41 .III‬ס"מ‬ ‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬ ‫‪ 01 .IV‬ס"מ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪30.5.2012‬‬ ‫‪ .14‬במערכת הצירים משורטט משולש ‪.ABC‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫א‪ .‬שרטטו באותה מערכת צירים משולש החופף למשולש ‪ ABC‬כאשר הנקודה )‪ D(4,6‬היא אחת‬ ‫מקדקודי המשולש שיש עליכם לשרטט‪ .‬הקדקודים הנוספים של המשולש הם ‪ E‬ו‪.F -‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫ב‪ .‬רשמו את שיעורי הקדקודים ‪ F‬ו‪ E -‬של המשולש ששרטטתם‪:‬‬ ‫)___ ‪E(___,‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫)___‪F(___,‬‬ ‫ג‪ .‬חשבו את שטח‪Series 2‬‬ ‫המשולש ‪ABC‬‬ ‫‪Series 3‬‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫‪ .15‬לפניכם מלבן שמידותיו ‪ 7‬ס"מ ו‪ 3 -‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫הגדילו את‬ ‫הצלע הארוכה של המלבן ב‪ a -‬ס"מ ואת הצלע הקצרה ב‪ 5 -‬ס"מ‪.‬‬ ‫התקבל מלבן חדש (ראו שרטוט)‪.‬‬ ‫שטח המלבן החדש גדול ב‪ 51 -‬סמ"ר משטח המלבן הנתון‪.‬‬ ‫‪ a‬ס"מ‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫א‪ .‬מה האורך של ‪ ?a‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫ב‪ .‬מה שטח המלבן המקווקו?‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬ ‫‪6‬‬ ‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪30.5.2012‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪ .11‬גיל רוצה לשכור שתי מכולות שגובהן ביחד הוא ‪ 7‬מטרים‪.‬‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫לפניכם שתי אפשרויות של מכולות שצורתן קובייה‪ ,‬אותן יכול גיל לשכור‪.‬‬ ‫אפשרות ב'‬ ‫אפשרות א'‬ ‫‪ 5‬מ'‬ ‫‪ 4‬מ'‬ ‫‪ 3‬מ'‬ ‫‪ 4‬מ'‬ ‫‪ 3‬מ'‬ ‫‪ 4‬מ'‬ ‫‪ 3‬מ'‬ ‫‪ 5‬מ'‬ ‫‪ 2‬מ'‬ ‫‪ 2‬מ'‬ ‫‪ 2‬מ'‬ ‫‪ 5‬מ'‬ ‫התשלום לשכירות הוא לפי נפח האחסון במכולות‪.‬‬ ‫איזו מהאפשרויות יקרה יותר לשכירות? נמקו‪.‬‬ ‫‪ .17‬לפניכם אריזה של חבילת עוגיות כפי שרואים‬ ‫בשרטוט‪.‬‬ ‫הֵ כינו מדבקה בצורת משולש החופף לפאה‬ ‫שצבועה באפור‪ ,‬ועליה רשמו את שם החברה‪.‬‬ ‫איזו מהמדבקות ‪ IV - I‬היא המדבקה המתאימה?‬ ‫נמקו את בחירתכם באמצעות משפט חפיפה‬ ‫‪80‬‬ ‫מתאים‪.‬‬ ‫‪.I‬‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪.II‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬ ‫‪7‬‬ ‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪30.5.2012‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪.IV‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪80‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪ 8‬נק'‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪ .18‬המרובע ‪ ABCD‬הוא מלבן‪.‬‬ ‫הנקודות ‪ E‬ו‪ F -‬נמצאות על‬ ‫הצלעות ‪ AB‬ו‪ CD -‬בהתאמה‪ ,‬כך ש‪-‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ EF‬מאונך ל‪.CD -‬‬ ‫הוכיחו כי ‪ACE  DBF‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ .19‬למסיבה הוזמנו ‪ 04‬ילדים‪ .‬תוכנן לחלק לכל ילד אותו מספר של מדבקות‪.‬‬ ‫‪ x‬מייצג את סך כל המדבקות שתכננו לחלק במסיבה‪.‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫א‪ .‬איזה מהביטויים הבאים מייצג את מספר המדבקות שתוכנן לחלק לכל ילד?‬ ‫‪14x .I‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫‪14‬‬ ‫‪.II‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪.III‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪.IV‬‬ ‫‪x – 14‬‬ ‫ב‪ .‬ידוע שלמסיבה הגיעו ‪ 21‬ילדים ולכן כל ילד קיבל ‪ 0‬מדבקות פחות מהמתוכנן‪.‬‬ ‫איזו מהמשוואות הבאות מתאימה לחישוב ‪( x‬מספר המדבקות שחולקו במסיבה)?‬ ‫‪.I‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪14 20‬‬ ‫‪.II‬‬ ‫‪14 20‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪.III‬‬ ‫‪14x = 20x + 3‬‬ ‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫‪8‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪30.5.2012‬‬ ‫‪x – 14 = x – 20 + 3 . IV‬‬ ‫ג‪ .‬אלכס התבקש למצוא את כמות המדבקות שקיבל כל ילד שהגיע למסיבה‪.‬‬ ‫אלכס רשם‪ m :‬מייצג את מספר המדבקות שקיבל כל ילד‪.‬‬ ‫כתבו (באמצעות ‪ )m‬משוואה מתאימה ומצאו את כמות המדבקות שקיבל כל ילד מבין‬ ‫‪ 21‬הילדים שהגיעו למסיבה?‬ ‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫בונוס‬ ‫נהג נוסע במכונית ומתכנן לעצור‪ .‬המהירות שבה המכונית נוסעת משפיעה על המרחק שהיא ממשיכה‬ ‫לנסוע מרגע הלחיצה על הבלמים ועד לעצירה המוחלטת של המכונית‪.‬‬ ‫הגרף שלפניכם מתאר את המרחק (במטרים) שעוברת המכונית מרגע הלחיצה על הבלמים ועד לעצירה‬ ‫מוחלטת כפונקציה של מהירות הנסיעה (בקמ"ש)‪.‬‬ ‫מרחק (מטרים)‬ ‫מהירות המכונית (קמ"ש)‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫א‪ .‬ידוע שהמכונית נסעה ‪ 31‬מטרים מרגע הלחיצה על הבלמים ועד לעצירה מוחלטת‪.‬‬ ‫באיזה מהירות נסעה המכונית?‬ ‫המהירות‪ _________ :‬קמ"ש‪.‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫ב‪ .‬איזה מרחק (בערך) תעבור המכונית מרגע הלחיצה על הבלמים ועד לעצירה המוחלטת‬ ‫אם מהירות הנסיעה של המכונית הוא ‪ 91‬קמ"ש?‬ ‫המרחק‪ :‬כ __________ מטרים‪.‬‬ ‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬ ‫‪9‬‬