20853 : ספר המאגר לשאלון
0 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג ספר המאגר לשאלון20853 : פרק 1.1 פונקציות וגרפים פרק 1.3 סדרות חשבונית וסדרות הנדסית פרק 1.2 גדילה ודעיכה פרק 3.1 סטטיסטיקה פרק 3.3 הסתברות פרק 3.2 התפלגות נורמלית פרק 2.1 טריגונומטריה במישור. כולל פתרונות מלאים מסודר לפי המאגר של משרד החינוך פרק 2.3 טריגונומטריה יישומים במרחב. כתב וערך :יוסי דהן פרק 3.1טריגונומטריה במישור 0 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 1 שאלה מספר .1 A במשולש ישר-זווית ABCאורך היתר ABהוא 00ס"מ, והזווית CABהיא בת . 44 נקודה Dנמצאת על ניצב BCכך ש∢ADC = 53 - (ראו סרטוט). חשבו את אורך הקטע .BD 440 00 530 B D פתרון: C א .נחשב את אורך הקטע AC משולש .ACB ACהניצב ליד הזווית היתר AB AC cos 44 0 AC 28.77 40 coc ב .נחשב את אורך הקטע BC משולש .ACB A 440 00 B D BCהניצב מול הזווית היתר AB BC sin 44 0 BC 27.78 40 C sin A 00 ג .נחשב את אורך הקטע CD משולש .ACD ACהניצב מול הזווית CDהניצב ליד הזווית 28.77 tan 53 0 CD 26.68 CD tan 28.77 530 B D C 27.78 A ד .נחשב את אורך הקטע BD BD BC CD BC 27.88 21.68 BD 6.2 00 28.77 530 B D 21.68 C 27.78 תשובה סופית: 1.6ס"מ פרק 3.1טריגונומטריה במישור 1 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 2 שאלה מספר .3 E 27 0 במשולש , EF FG , EFGהזווית FEGהיא בת . 27 אורך הניצב FEהוא 10ס"מ (ראו סרטוט). חשבו את הזווית החדה שבין התיכון EDלבין הניצב אותו הוא חוצה. 10 פתרון: במשולש התיכון חוצה את הצלע לשני חלקים שווים G E א .נחשב את אורך הצלע FG משולש .EFG D 27 0 FGהניצב מול הזווית EFהניצב ליד הזווית FG tan 27 0 FG 5.095 10 tan 10 G F ב .נחשב את אורך הקטע FD FD FG : 2 FD 5.095 : 2 FD 2.527 E ג .נחשב את גודל הזווית FDE משולש EFD EFהניצב מול הזווית EGהניצב ליד הזווית 10 tan FDE 3.957 2.527 ∢ FDE 75.8 tan 10 G D 2.522 F 2.522 5.0.5 תשובה סופית: 75.7 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 2 כתב וערך :יוסי דהן F לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 3 שאלה מספר .2 A במשולש ישר-זווית ,)∢ACB = 90( ABC ( ∢CBA = 40ראו סרטוט). אורך הגובה ליתר CDהוא 2ס"מ. CEהוא חוצה-הזווית הישרה במשולש. (א) .חשבו את הזווית .∢CED (ב) .מהו שטח המשולש ? CED D E 7 400 B C פתרון: (א) .חשבו את הזווית .∢CED במשולש חוצה זווית חוצה את הזווית לשני חלקים שווים ∢ ECB 450 ∢ ECA 45 0 A D נחשב את גודל הזווית ∢ DCB משולש BDC 180 0 DCB 180 0 90 0 40 0 DCB 50 0 E 7 ∢ ∢ 500 50 450 400 B C A משולש EDC נחשב את זוויות המשולש D ∢ DEC 180 0 90 0 50 850 E ∢ DCE 50 5 450 50 850 7 500 50 450 400 B C (ב) .מהו שטח המשולש ? CED .1נחשב את אורך הקטע DE משולש DEC .3נחשב את שטח המשולש DEC a ha 2 7 0.61 2.135 2 2.135 S DEC DCהניצב מול הזווית DEהניצב ליד הזווית 7 tan 85 0 DE 0.61 DE tan S DEC S DEC תשובה סופית: (א) ( 85 ב) 3.12סמ"ר פרק 3.1טריגונומטריה במישור 3 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 0 שאלה מספר .2 A במשולש ישר-זווית .∢CBA = 40 )∢ACB = 90( ABC אורך הניצב מול זווית זו הוא 2ס"מ = ( ACראו סרטוט). CFהוא תיכון ליתר ,ו CD -הוא הגובה ליתר. (א) .חשבו את אורך היתר .AB (ב) .חשבו את אורך הקטע .CD (ג) .חשבו את אורך הקטע .AD (ד) .מהו שטח המשולש .CDF B D E 7 400 C פתרון: (א) .חשבו את אורך היתר .AB A משולש .ACB ACהניצב מול הזווית sin היתר AB 7 sin 40 0 AB 10.89 AB D E 7 400 ∢ CAB 180 0 90 0 40 0 50 0 B C (ב) .חשבו את אורך הקטע CD משולש .ADC CDהניצב מול הזווית היתר AC CD sin 50 0 CD 5.36 7 A sin D 500 E 7 (ג) .חשבו את אורך הקטע .AD 400 משולש .ADC B ADהניצב ליד הזווית co היתר AC AD cos 50 0 AD 4.5 7 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 0 C כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 5 (ד) .מהו שטח המשולש .CDF .1נחשב את אורך הקטע DF במשולש התיכון חוצה את הצלע לשני חלקים שווים AF AB : 2 AF 10.89 : 2 5.445 AF 5.445 A 500 D DF AF AD DF 5.445 4.5 DF 0.945 E 400 B C .3נחשב את שטח המשולש CDF a ha 2 0.945 5.36 2 2.53 S CDF תשובה סופית: (א) 15.81ס"מ (ב) 0.25ס"מ פרק 3.1טריגונומטריה במישור 7 S CDF S CDF (ג) 2.0ס"מ (ד) 3.02סמ"ר 5 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 6 שאלה מספר .5 A במשולש שווה-שוקיים ,)AC=AB( ABCהגובה לשוק יוצר זווית של 28 עם בסיס המשולש .אורך הבסיס הוא 10ס"מ. (א) חשבו את זוויות המשולש .ABC (ב) חשבו את היחס בין השוק ABלבסיס .BC D פתרון: A (א) חשבו את זוויות המשולש .ABC 280 C 10 משולש .BDC נחשב את זוויות הבסיס ∢ DBC 180 0 90 0 28 0 ∢ DBC 62 0 D C 280 B 10 A משולש ABC נחשב את זווית הראש 560 ∢ BAC 180 0 62 0 62 0 ∢ BAC 56 0 620 620 C (ב) B חשבו את היחס בין השוק ABלבסיס .BC A נעביר גובה במשולש . ABC ונמצא את אורך השוק AB 560 משולש .AHD BHהניצב ליד הזווית היתר AB 5 cos 62 0 AB 10.65 AB co C 620 620 5 H 5 B 10 היחס בין השוק ABלבסיס BC תשובה סופית: (א) 62 ,62 ,56 שוק AB 10.65 1.065 . BCבסיס 10 יחס (ב) 1.065 : 1 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 6 כתב וערך :יוסי דהן B לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 2 שאלה מספר .5 במשולש שווה-שוקיים ,)AB = AC( ABCזווית הבסיס היא בת ואורך הגובה ( )ADלבסיס ( )BCהוא 10ס"מ (ראו סרטוט). (א) חשבו את אורך הבסיס .BC (ב) מהו אורך הגובה לשוק (? )CE A 65 10 E פתרון: (א) חשבו את אורך הבסיס .BC 650 C D משולש .ADB ADהניצב מול הזווית tan BDהניצב ליד הזווית 10 tan 65 0 BD 4.66 BD A BC BD 2 BC 4.66 2 9.32 BC 9.32 10 650 C D B (ב) מהו אורך הגובה לשוק (? )CE משולש .BEC A CEהניצב מול הזווית sin היתר BC CE sin 65 0 CE 8.45 9.32 E C תשובה סופית: (א) 1.22ס"מ 650 9.32 B (ב) 8.20ס"מ. פרק 3.1טריגונומטריה במישור 2 כתב וערך :יוסי דהן B 8 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .7 10 במשולש שווה-שוקיים ,)AB = AC( ABC אורך השוק ( )ABהוא 10ס"מ. 4 הגובה לבסיס ( )ADשווה ל- 5 A מאורך השוק (ראו סרטוט). D 10 חשבו את זוויות המשולש .ABC פתרון: הגובה לבסיס BC C B C 10 4 10 8 5 8 A D 10 B חשבו את זוויות המשולש .ABC משולש .ADC ADהניצב מול הזווית היתר AC 8 sin ACD 10 ∢ ACD 53.13 0 10 sin A C D 8 10 B משולש ABC נחשב את זווית הראש 10 ∢ BAC 180 0 53.130 53.130 ∢ BAC 73.74 0 C 53.130 A 10 53.130 B תשובה סופית: 73.74 , 53.13 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 8 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג . שאלה מספר .8 בטרפז ישר-זווית ,)AB CD , ∢C = 90( ABCD אורכי הבסיסים הם 13 :ס"מ = . ,CDס"מ = .AB הזווית החדה ,∢ADC ,היא בת ( 65 ראו סרטוט). (א) חשבו את היקף הטרפז. (ב) חשבו את שטח הטרפז. . A D B 650 13 C פתרון: נחשב את אורך הקטע ED ED CD AB 13 9 4 משולש AED AEהניצב מול הזווית EDהניצב ליד הזווית AE tan 65 0 AE 8.58 4 tan 650 D 0 משולש AED EDהניצב ליד הזווית co היתר AD 4 cos 65 0 AD 9.46 AD A . B E . C 13 (א) חשבו את היקף הטרפז. P 9 13 8.58 9.46 P 40.04 . A ..06 (ב) חשבו את שטח הטרפז. (a B) h 2 (13 9) 8.58 2 94.38 תשובה סופית: (א) 25.52ס"מ D S ABCD 8.58 650 13 S ABCD S ABCD (ב) 12.25סמ"ר פרק 3.1טריגונומטריה במישור . B כתב וערך :יוסי דהן C לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 10 שאלה מספר .1 בטרפז ישר-זווית ,)AB CD , ∢C = 90( ABCD אורכי הבסיסים הם 13ס"מ = . , CDס"מ = .AB אורך השוק הארוכה הוא 2ס"מ = ( ADראו סרטוט). (א) חשבו את אורך השוק האחרת. (ב) חשבו את זוויות הטרפז. . A B 7 D C 13 פתרון: (א) חשבו את אורך השוק האחרת. נחשב את אורך הקטע ED ED CD AB 13 9 4 משולש .AED . A AE 2 ED 2 AD 2 AE 2 4 2 7 2 AE 5.74 B 7 D 0 (ב) חשבו את זוויות הטרפז. E 13 . C משולש AED EDהניצב ליד הזווית היתר AD 4 cos ADE 0.571 7 ∢ ADE 55.15 co ∢ EAD 180 0 90 0 55.15 0 ∢ EAD 73.74 0 זוויות הטרפז הם: . A ∢ CDA 55.150 124.850 7 ∢ DAB 34.850 90 0 124.850 תשובה סופית: (א) 0.72ס"מ B D 5.20 73.740 13 C (ב) 90 , 90 , 124 .85 ,55.15 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 10 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 11 שאלה מספר .15 בטרפז שווה-שוקים (,)AB CD אורך הבסיס ,CD ,הוא 10ס"מ (ראו סרטוט). הבסיס ABגדול ב 00% -מהבסיס .CD השוק ADקטנה ב 10% -מהבסיס .CD (א) .חשבו את אורך הבסיס AB (ב) .חשבו את אורך השוק AD (ג) .חשבו את הזווית החדה של הטרפז. 10 D C 10 10% A B 10 40% פתרון: (א) .חשבו את אורך הבסיס AB הבסיס ABגדול ב 00% -מהבסיס .CD 100 40 100 AB 10 AB 14 (ב) .חשבו את אורך השוק AD השוק ADקטנה ב 10% -מהבסיס .CD 100 10 100 AD 10 AD 9 (ג) .חשבו את הזווית החדה של הטרפז. משולש DHA D EDהניצב ליד הזווית היתר AD 2 cos DAH 0.2222 9 ∢ HAD 77.16 0 10 C co תשובה סופית: (א) 12ס"מ (ב) 1ס"מ 9 A 2 E 10 14 2 (ג) 77.16 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 11 כתב וערך :יוסי דהן B לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 12 שאלה מספר .11 A בטרפז ישר-זווית ABCD (,)AB CD , ∢C = 90 הגובה הוא 0ס"מ, והשוק הארוכה היא .ס"מ (ראו סרטוט). חשבו את הזווית החדה שליד הבסיס הגדול של הטרפז. B . 4 D C פתרון: חשבו את הזווית החדה שליד הבסיס הגדול של הטרפז. משולש AED A AEהניצב מול הזווית sin היתר AD 4 sin ADE 0.444 9 ∢ ADE 26.39 0 . D B 4 E תשובה סופית: 26.39 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 12 4 כתב וערך :יוסי דהן C לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 13 שאלה מספר .13 6 A בטרפז ישר-זווית ABCD (,)AB CD , ∢C = 90 אורכי הבסיסים הם 6ס"מ ו 16 -ס"מ. אורך השוק הקצרה הוא 0ס"מ (ראו סרטוט). חשבו את גודל הזווית החדה של הטרפז. B 4 D C 16 פתרון: חשבו את גודל הזווית החדה של הטרפז. משולש AED AEהניצב מול הזווית EDהניצב ליד הזווית 4 tan ADE 0.4 10 ∢ ADE 21.8 0 6 A tan 4 4 D 10 E 6 16 תשובה סופית: 21.8 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 13 B כתב וערך :יוסי דהן C לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 10 שאלה מספר .12 בטרפז ישר זווית )AD CB , ∢B = 90( ABCD נתון: 10ס"מ = AD 2ס"מ = AB ( ∢DCB = 36ראו סרטוט). חשבו את שטח הטרפז. 10 A B 2 360 D C פתרון: חשבו את שטח הטרפז. .1נחשב את גודל הקטע EC A משולש DEC DCהניצב מול הזווית tan ECהניצב ליד הזווית 7 tan 36 0 EC 9.63 EC 10 2 2 10 360 D E אורך הבסיס התחתון הוא BC 10 9.63 19.63 .3חשבו את שטח הטרפז. (a B) h 2 (10 19.63) 7 2 103.7 S ABCD S ABCD S ABCD תשובה סופית: 103.72סמ"ר פרק 3.1טריגונומטריה במישור 10 B כתב וערך :יוסי דהן C לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 15 שאלה מספר .12 בטרפז )AB CD( ABCDנתון: 6ס"מ = 0 , ADס"מ = , DC 12ס"מ = .∢DAB = 75 , CB DEהוא גובה הטרפז (ראו סרטוט). (א) מצאו את האורך של גובה הטרפז. (ב) .מצאו את אורך הקטע .AE (ג) .מצאו את גודל הזווית .∢CBA (ד) .מצאו את אורך הבסיס הגדול .AB (ה) .חשבו את שטח הטרפז. (ו) .מצאו את גודל הזווית .∢DBA 0 C D 12 6 750 B E A פתרון: (א) מצאו את האורך של גובה הטרפזDE . משולש .AED DEהניצב מול הזווית sin היתר AD DE sin 75 0 DE 5.8 6 C 12 (ב) .מצאו את אורך הקטע .AE משולש AED 0 D 6 750 B E AEהניצב ליד הזווית co היתר AD AE cos 75 0 AE 1.55 6 (ג) .מצאו את גודל הזווית .∢CBA 0 C A D משולש CBH CHהניצב מול הזווית היתר CB 5.8 sin CBA 0.341 17 ∢ CBA 19.95 0 sin פרק 3.1טריגונומטריה במישור 12 B 15 5.8 5.8 6 750 H כתב וערך :יוסי דהן 1.55 E A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 16 (ד) .מצאו את אורך הבסיס הגדול .AB 0 C משולש CBH D HC 2 HB 2 CB 2 5.8 2 HB 2 17 2 HB 15.98 12 B אורך הבסיס הגדול AB 5.8 5.8 6 750 1.55 E H BC 1.55 4 15.98 21.53 C (ה) .חשבו את שטח הטרפז. (a B) h 2 (21.53 4) 5.8 2 74.04 12 S ABCD S ABCD 0 B D 5.8 5.8 6 750 15..8 S ABCD (ו) .מצאו את גודל הזווית .∢DBA H 0 21.53 1.55 E 0 C A D משולש DBE DEהניצב מול הזווית EBהניצב ליד הזווית 5.8 tan DBE 0.29 `19.98 ∢ DBE 16.18 0 tan 12 5.8 B 15..8 750 H 0 1.55 E 1...8 תשובה סופית: (א) 5.8ס"מ (ב) 1.55ס"מ (ג) ( 19.95ד) 21.53ס"מ (ה) 20.00סמ"ר (ו) 16.19 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 16 6 כתב וערך :יוסי דהן A A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 12 שאלה מספר .10 בטרפז )AD BC( ABCDנתון: 15ס"מ = AB ∢ABC = 40 ∢BCD = 30 (ראו סרטוט). (א) .חשבו את גובה הטרפז. חשבו את אורך השוק .DC (ב). נתון כי 2ס"מ = .AD (ג). חשבו את היקף הטרפז. ()1 חשבו את שטח הטרפז. ()2 2 D A 15 300 400 B C פתרון: (א) .חשבו את גובה הטרפז. משולש AHB AHהניצב מול הזווית היתר AB AH sin 40 0 AH 9.64 15 sin 2 D A 15 משולש AHB BHהניצב ליד הזווית היתר BA BH cos 40 0 BH 11.49 15 co 300 400 C B H (ב) .חשבו את אורך השוק .DC משולש DEC DEהניצב מול הזווית היתר DC 9.64 sin 30 0 DC 19.28 DC sin 2 D A 15 משולש DEC DEהניצב מול הזווית ECהניצב ליד הזווית 9.64 tan 30 0 EC 16.69 EC tan פרק 3.1טריגונומטריה במישור 300 C 12 400 E H כתב וערך :יוסי דהן 11.0. B לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות ()1 מעודכן לשנת תשע"ג 18 חשבו את היקף הטרפז. )P 15 7 19.28 (11.49 7 16.69 P 76.46 D 2 A 1..28 ()3 חשבו את שטח הטרפז. 300 C (a B) h 2 (35.18 7) 9.64 2 203.3 16.6. S ABCD תשובה סופית: (א) 1.52ס"מ 15 400 E 2 35.18 H 11.0. S ABCD S ABCD (ב) 11.38ס"מ פרק 3.1טריגונומטריה במישור (ג) ( 75.27 )1ס"מ ( 352.25 )3סמ"ר 18 כתב וערך :יוסי דהן B לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 1. שאלה מספר .15 נתון טרפז שווה-שוקיים .)AB CD( ABCD אלכסוני הטרפז נפגשים בנקודה .N PQהוא גובה הטרפז שעובר דרך הנקודה ( Nראו סרטוט). 2ס"מ = ,DN = NC ידוע כי: 11ס"מ = ,AN = NB 8ס"מ = ( NQראו סרטוט). (א) .מצאו את זווית .∢NAQ (ב) .מצאו את אורך הקטע .PN (ג) .מצאו את אורך הבסיס הגדול .AB (ד) .מצאו את אורך הבסיס הקטן. (ה) .חשבו את שטח הטרפז. P C D 7 7 N 11 11 8 B A Q פתרון: (א) .מצאו את זווית .∢NAQ P C משולש NQA NQהניצב מול הזווית sin היתר AQ 8 sin NAQ 0.7272 11 NAQ 46.66 ∢ D 7 7 N 11 11 8 B A Q (ב) .מצאו את אורך הקטע .PN נחשב את אורך הקטע ( )PQגובה הטרפז אז נחסיר ממנו את אורך הקטע NQונקבל את אורך הקטע PN CHהניצב מול הזווית היתר CA CH sin 46.66 CH 13.09 18 sin 7 7 N 11 8 PN 13.09 8 5.09 46.660 B פרק 3.1טריגונומטריה במישור P C D 1. H Q כתב וערך :יוסי דהן A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 20 (ג) .מצאו את אורך הבסיס הגדול .AB P C משולש ANQ AQ 2 NQ 2 AN 2 7 7 8 2 AQ 2 112 AQ 7.55 D N 11 11 8 AB AQ 2 7.55 2 15.1 46.660 B A Q אורך הבסיס הגדול AB (ד) .מצאו את אורך הבסיס הקטן. P C משולש NPD 7 DP 2 NP 2 DN 2 DP 2 5.09 2 7 2 DP 4.805 D 5.09 7 N 11 11 8 אורך הבסיס הקטן B A Q DC 4.805 2 9.61 (ה) .חשבו את שטח הטרפז. (a B) h 2 (15.1 9.61) 13.09 2 161.7 9.61 C D S ABCD 13.09 S ABCD S ABCD תשובה סופית: (א) ( 46.66ב) 0.51ס"מ פרק 3.1טריגונומטריה במישור B (ג) 10.1ס"מ 15.1 (ד) 1.51ס"מ (ה) 151.72סמ"ר 20 כתב וערך :יוסי דהן A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 21 שאלה מספר .17 בטרפז שווה-שוקיים ,)AB CD( ABCDנתון כי אורך השוק שווה לאורך הבסיס הקטן ,DC 20ס"מ = 12 ,ACס"מ = ( ADראו סרטוט). DEהוא גובה במשולש .ADC (א) .מצאו את זוויות המשולש .ADC (ב) .מצאו את זוויות הטרפז .ABCD (ג) .חשבו את גודל הזווית .∢ACB (ד) .חשבו את שטחו של משולש .ACB (ה) .מצאו את שטח הטרפז. 12 C 12 D 12 E 20 A B פתרון: (א) .מצאו את זוויות המשולש .ADC משולש .AED משולש ADCהוא משולש שווה שוקיים לכן AEשווה למחצית AC 12 C D 10 12 משולש .AED E 20 AEהניצב ליד הזווית היתר AD 10 cos DAE 0.8333 12 ∢ DAE 33.56 0 12 cos 10 A B לכן זוויות משולש ADCהם : ∢ DAE 33.56 0 ∢ DCA 33.56 0 ∢ ADC 180 0 (33.56 0 2) 112.880 C 12 12 (ב) .מצאו את זוויות הטרפז .ABCD ∢ DCB 112.880 12 D ∢ ADC 112.880 67.120 67.120 B זוויות הבסיס הם : A ∢ DAB 180 0 112.880 67.12 0 C (ג) .חשבו את גודל הזווית .∢ACB 12 D 12 12 ∢ ACB 112.880 33.56 0 79.32 0 67.120 B פרק 3.1טריגונומטריה במישור 21 A כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 22 (ד) .חשבו את שטחו של משולש .ACB 12 C נחשב את אורך הקטע ( )CHגובה הטרפז D 10 12 משולש AHC 12 E 20 CHהניצב מול הזווית היתר CA CH sin 33.56 0 CH 11.05 20 10 sin 33.560 67.120 H B A משולש AHC AH 2 CH 2 AC 2 AH 2 11.05 2 20 2 AH 16.67 12 C נמצא את אורך הבסיס הגדול .AB D 10 12 12 E משולש ACH 10 CH 2 BH 2 CB 2 BH 2 11.05 2 12 2 BH 4.68 33.560 H 4.68 B נחשב את אורך הקטע AB A 16.67 21.35 AB 4.68 16.67 21.35 נחשב את שטחו של משולש .ACB a ha 2 21.35 11.05 2 117.96 S CDF S CDF C 12 D S CDF (ה) .חשבו את שטח הטרפז. (a B) h 2 (21.35 12) 11.05 2 184.26 12 12 S ABCD S ABCD B H 4.68 S ABCD 16.67 21.35 תשובה סופית: (א) 33.56 ,33.56 ,112 .88 (ג) 79.32 (ד) 117.13סמ"ר פרק 3.1טריגונומטריה במישור (ב) 67.12 ,112 .88 ,112 .88 ,67.12 (ה) 182.35סמ"ר 22 כתב וערך :יוסי דהן A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 23 שאלה מספר .18 בטרפז שווה-שוקיים .)AB CD( ABCD הזווית שליד הבסיס הגדול היא בת , 72 ואורך השוק הוא 13ס"מ . אלכסון הטרפז יוצר זווית ישרה עם השוק (ראו סרטוט). (א) .חשבו את אורך הבסיס הגדול. (ב) .חשבו את שטח המשולש .ABC 13 (ג) .חשבו את אורך הבסיס הקטן. (ד) .חשבו את שטח הטרפז. . BCD המשולש (ה) .חשבו את שטח 0 C D 13 72 A פתרון: B (א) .חשבו את אורך הבסיס הגדול. משולש ACB ACהניצב ליד הזווית היתר BA 13 cos 72 0 AB 42.07 AB cos C (ב) .חשבו את שטח המשולש .ABC 13 13 720 שטח המשולש .ABC a ha 2 13 40 2 260 D A S ABC (ג). B S ABC S ABC חשבו את אורך הבסיס הקטן. C 30.03 D משולש ACH AHהניצב ליד הזווית היתר AC AH cos 72 0 AH 4.02 13 cos 13 DC 42.07 4.02 4.02 DC 34.03 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 13 720 A 23 0.02 30.03 40 כתב וערך :יוסי דהן 0.02 B לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 20 (ד) .חשבו את שטח הטרפז. משולש ACH AH 2 CH 2 AC 2 C 4.02 2 CH 2 13 2 CH 12.36 13 שטח הטרפז (a B) h 2 (42.47 34.03) 12.06 2 470.29 30.03 D 13 12.36 S ABCD 720 A S ABCD 40 B S ABCD (ה) .חשבו את שטח המשולש .BCD נחסיר את שטח המשולש ABCמשטח הטרפז ונקבל את שטח המשולש .BCD S ACH S ABCD S ABC C S ACH 470.29 260 D S ACH 210.29 13 13 S ABC 260 720 A B תשובה סופית: (א) 23.57ס"מ (ב) 355.57סמ"ר (ג) 22.52ס"מ (ד) 275.31סמ"ר פרק 3.1טריגונומטריה במישור 20 (ה) 315.31סמ"ר כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות 25 מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .11 נתון ריבוע ABCDשבו 10ס"מ = .AB Eהיא אמצע הקטע .DC (א) .חשבו את זוויות המשולש .ADE (ב) .חשבו את אורך הקטע .AE B Fהיא נקודה על AEו G -היא נקודה על ,AD כך ש.GF || DE : 1 נתון: 3 A 10 10 F 3ס"מ = .GF G A 10 (ג) .חשבו את .FE (ד) .חשבו את שטח המשולש .DFE C A פתרון: (א) .חשבו את זוויות המשולש .ADE 5 B E A 5 D A A 10 משולש ADE ADהניצב מול הזווית tan DEהניצב ליד הזווית 10 tan AED 5 ∢ AED 63.43 0 10 G A F ∢ DAE 180 0 90 63.43 0 26.57 0 C A 5 E A (ב) .חשבו את אורך הקטע .AE משולש ADE AD 2 DE 2 AE 2 10 2 5 2 AE 2 AE 11.18 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 25 כתב וערך :יוסי דהן 5 D A 10 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 26 B (ג) .חשבו את .FE A 10 משולש AGF GFהניצב מול הזווית היתר AF 3 13 sin 26.57 AF 7.45 AF sin 10 FE AE AF FE 11.18 7.45 FE 3.73 F G A 1 3 3 10 64.430 5 C A E A D A 5 (ד) .חשבו את שטח המשולש .DFE מציאת גובה משולש FHE HF 2 HE 2 EF 2 B HF 2 (1 23 ) 2 3.73 2 A 10 HF 3.33 שטח המשולש DFE a ha 2 5 3.33 2 8 .3 10 F S DFE G A 3.73 S DFE C A S DFE 5 D 31 H 12 E A 3 A 3A 5 תשובה סופית: (א) ( 63.43 ,90 ,26.57ב) 11.18ס"מ 125 פרק 3.1טריגונומטריה במישור (ג) 2.72ס"מ 26 1 (ד) 8סמ"ר 3 כתב וערך :יוסי דהן 10 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 22 שאלה מספר .35 9 C נתון ריבוע .ABCDצלע הריבוע שווה ל . -ס"מ. נקודה Nנמצאת על הצלע ADכך ש 0 -ס"מ = .AN (א) .חשבו את זוויות המשולש .CND Fהיא אמצע הצלע .CD Hהיא נקודה על CNכך שFH || ND : (ב) .חשבו את .HF (ג) .חשבו את .NH 4.5 9 9 H C F 4.5 פתרון: (א) .חשבו את זוויות המשולש .CND D C A משולש NDC CDהניצב מול הזווית tan NDהניצב ליד הזווית 9 tan CND 5 ∢ CND 60.94 0 NCD 180 0 90 60.94 0 29.06 0 B A 5 4 N E 9 A 9 C ∢ A D A B A 9 H C F 9 D C A (ב) .חשבו את .HF 5 4 N E A 9 C A D A B A משולש CFH HFהניצב מול הזווית tan CFהניצב ליד הזווית HF tan 29.06 HF 2.5 4.5 4.5 9 9 H C F 60.940 D C A פרק 3.1טריגונומטריה במישור 22 5 N E A כתב וערך :יוסי דהן 4 A D A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 28 (ג) .חשבו את .NH 9 C משולש NDC B A ND DC 2 NC 2 2 5 2 9 2 NC 2 NC 10.29 4.5 9 9 F H C 2.5 משולש CFH HF 2 CF 2 HC 2 2.5 2 4.5 2 HC 2 HC 5.14 60.940 D C A 5 N E A 4 חשבו את .NH NH NC HC NH 10.29 5.14 NH 5.15 תשובה סופית: (א) 60.95 ,90 ,29.05 (ב) 3.0ס"מ פרק 3.1טריגונומטריה במישור (ג) 0.10ס"מ 28 כתב וערך :יוסי דהן A D A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 2. שאלה מספר .31 B C נתון ריבוע .ABCD נקודה Fנמצאת על הצלע .DC ידוע כי 0ס"מ = .FC שטח המשולש BFCשווה ל 20 -סמ"ר (ראו סרטוט). )א) .מצאו את אורך צלע הריבוע. (ב) .מצאו את אורך אלכסון הריבוע (.)BD (ג) .מצאו את זוויות המשולש .BFC (ד) .מצאו את שטח המשולש .BFD פתרון: )א) .מצאו את אורך צלע הריבוע. משולש BCF S=20 0 D C A C D C A B C a ha 2 4 BC 20 2 40 4 BC BC 10 A F A S BCF (ב) .מצאו את אורך אלכסון הריבוע (.)BD S=20 C D C AB C 0 D C A D A D A A F משולש BCD DC 2 BC 2 BD 2 10 2 10 2 BD 2 BD 14.14 10 C D C A פרק 3.1טריגונומטריה במישור 2. 0 D C A F 10 D A D A כתב וערך :יוסי דהן D A D A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 30 (ג) .מצאו את זוויות המשולש .BFC A B C משולש BCF BCהניצב מול הזווית tan FCהניצב ליד הזווית 10 tan BFC 2.5 4 ∢ BFC 68.2 0 10 ∢ FBC 180 0 90 68.2 0 21.8 0 0 D C A C D C A D A D A F (ד) .מצאו את שטח המשולש .BFD נחשב את גודל הקטע DFעל ידי חיסור אורך צלע הריבוע DCמהקטע FC אורך DF DF DC FC DF 10 4 DF 6 B C משולש .BFD a ha 2 6 10 2 30 A 10 S BFD S DFE C D C A S DFE תשובה סופית: (ב) 12.12ס"מ (א) 15ס"מ פרק 3.1טריגונומטריה במישור (ג) 68.2 , 21.8 , 90 30 0 D C A F 6 (ד) 25סמ"ר כתב וערך :יוסי דהן D A D A 31 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .33 22 D C A נתון מלבן ,ABCDשאורכי צלעותיו הן: 22ס"מ = 8 , ABס"מ = .AD BDהוא אחד מאלכסוני המלבן. נקודה Eנמצאת על הצלע ,ABכך 8 שמשולש AEDהוא משולש שווה-שוקיים. D (א) .מצאו את ∢BDC C (ב) .חשבו את זוויות המשולש .DEB C A (ג) .חשבו את שטח המשולש .DEB D (ד) .חשבו את אורך אלכסון המלבן ()BD (ה) .חשבו את הגובה ( )EFלצלע BDבמשולש C.DEB A פתרון: (א) .מצאו את ∢BDC B משולש BCD C BCהניצב מול הזווית tan B C DC הניצב ליד הזווית 8 tan BDC 0.3636 22 ∢ BDC 19.98 0 F C 22 D C A 22 D E C A 8 D C C A D C A (ב) .חשבו את זוויות המשולש .DEB E 8 D C A F C 8 D C A = משולש DAE AEהניצב מול הזווית ADהניצב ליד הזווית 8 tan ADE 1 8 ∢ ADE 45 0 tan זוויות משולש .DEB EDB 90 0 45 0 19.98 0 25.02 0 DBE 90 0 70.82 0 19.98 0 EDB 180 0 19.98 0 25.02 0 135 0 פרק 3.1טריגונומטריה במישור B C 70.820 8 D C C A D C A E F C 22 D C A 31 8 D C A A = 8 D 450 C 19.180 D A A D A כתב וערך :יוסי דהן = 8 D C D A A D A A 22 D C A 22 D C A A 8 D C D A A D A 32 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג (ג) .חשבו את שטח המשולש .DEB ( )1נחשב את שטח המשולש DABואת שטח המשולש . DAE ( )2נחסר את שטח המשולש DAEמשטח המשולש DABונקבל את שטח המשולש DEB משולש DAB a ha 2 8 22 88 2 S DAB S DAB המשולש . DAE a ha 2 88 32 2 S DAE S DAE המשולש . DEB B C 70.820 8 D C C A D C A 22 D C A E F C 22 D C A 8 D C A חשבו את אורך אלכסון המלבן ()BD המשולש .DBC DC 2 BC 2 BD 2 22 2 8 2 BD 2 BD 23.4 (ה) .חשבו את הגובה ( )EFלצלע BDבמשולש .DEB נחשב את הגובה EFדרך נוסחת שטח במשולש. המשולש DEB a ha 2 EF 23.4 56 2 EF 4.78 S BEB תשובה סופית: (א) ( 19.98ב) ( 19.98 , 25.02 , 135ג) 05סמ"ר (ד) 32.21ס"מ (ה) 2.78ס"מ פרק 3.1טריגונומטריה במישור 32 = 8 D 450 C 19.180 D A A D A S DEB 88 32 56 (ד). A כתב וערך :יוסי דהן 33 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .32 A B C נתון מלבן .ABCD AEהוא חוצה-הזווית .DAB שטחו של משולש ADEהוא 0.5סמ"ר. אורכו של הקטע ECהוא 0ס"מ. S=0.5 (א) )1(.חשבו את זוויות המשולש .ADE ( )2מצאו את אורכי צלעות המלבן .ABCD (ב) .חשבו את זוויות המשולש .BEC פתרון: (א) )1(.חשבו את זוויות המשולש .ADE AEהוא חוצה-הזווית .DAB לכן גודל הזווית 050 DAE וזה יוצר משולש EDA עם זוויות של .00 050 050 משולש שווה שוקיים. C D C A B C 450 S=0.5 450 4 D C A D A D A E A B C S ADE 450 450 S=0.5 x 450 C D C A 4 D C A (ב) .חשבו את זוויות המשולש .BEC משולש DAE BCהניצב מול הזווית ECהניצב ליד הזווית 3 tan BEC 0.75 4 ∢ BEC 36.87 0 tan EDC 180 0 90 0 36.87 0 53.13 0 תשובה סופית: (א) (45, 45, 90 )1 E 450 C D C ( )3מצאו את אורכי צלעות המלבן A .ABCD a ha 2 xx 4 .5 2 2 9x x3 AD 3 DC 3 4 7 4 D C A D A D A A ∢ ( 2 )3ס"מ 7 ,ס"מ פרק 3.1טריגונומטריה במישור D A D A x E A B C 450 450 3 D C A C D C A S=0.5 4 D C A (ב) 36.87 , 53.13 , 90 33 450 E כתב וערך :יוסי דהן 3 D C A 3 D C A D A D A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות 30 שאלה מספר .32 מעודכן לשנת תשע"ג N C נתון מעוין .ABCD גובה המעוין ,BN ,שווה ל 10 -ס"מ. אלכסון המעוין ,BD ,יוצר זווית של 40עם הגובה .)∢DBN = 40( BN (א) .חשבו את אורך האלכסון .BD (ב) .חשבו את זוויות המשולש .BDC (ג) .חשבו את אורך הצלע של המעוין. 10 D C 400 A A B C פתרון: (א). D חשבו את אורך האלכסון .BD N C D משולש BND BNהניצב ליד הזווית cos היתר BD 10 cos 40 0 BD 13.05 BD (ב). 10 D C 400 A B C חשבו את זוויות המשולש .BDC N C נמצא את הזווית BDC משולש BND BDC 180 0 90 0 40 0 50 0 ∢ BDC 50 0 DBC 50 0 BCD 180 0 50 0 50 0 80 0 (ג). D 10 D C 400 A האלכסון במעוין חוצה את הזווית. משולש BDC A ∢ ∢ ∢ A B C C חשבו את אורך הצלע של המעוין. N D משולש BNC 10 D C 100 400 A BNהניצב ליד הזווית cos היתר BC 10 cos 10 0 BC 10.15 BC תשובה סופית: (א) 12.50ס"מ (ב) ( 80 ,50 ,50ג) 15.10ס"מ פרק 3.1טריגונומטריה במישור 30 B C כתב וערך :יוסי דהן A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 35 שאלה מספר .30 הנקודות )I(-3,-2) ,H(-3,3) ,G(9,3 הן שלושת הקדקודים של משולש. HKהוא הגובה לצלע ( GIראו סרטוט). א )1( .מצאו את זוויות המשולש HGI ( )2חשבו את היחס בין אורך הצלע ,IKלבין אורך הגובה .HK ב )1( .מצאו את זוויות המשולש HGK ( )2חשבו את היחס בין אורך הגובה HKלבין אורך הקטע .KG )(3, 3 )(9, 3 H G K I )(3,2 פתרון: (א.)1 מצאו את זוויות המשולש HGI )(9, 3 משולש HGI G HIהניצב מול הזווית tan HGהניצב ליד הזווית 5 tan HGI 0.4166 12 ∢ HGI 21.62 0 HIG 180 0 90 0 22.62 0 67.38 0 12 D C A )(3, 3 H 5 K I )(3,2 ∢ (א )3חשבו את היחס בין אורך הצלע ,IKלבין אורך הגובה .HK נחשב את אורך הגובה . HK )(9, 3 G משולש HKI HKהניצב מול הזווית sin היתר HI HK sin 67.38 0 HK 4.62 5 12 D C A )(3, 3 H 5 K I 0 (3,2) 67.38 נחשב את אורך הצלע IK IK 2 HK 2 HI 2 IK 2 4.62 2 5 2 IK 1.91 היחס בין אורך הצלע ,IKלבין אורך הגובה .HK IK 1.91 0.4134 HK 4.62 : יחס אפשרות נוספת tan 22.62 0 0.417 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 35 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות (ב)1 מעודכן לשנת תשע"ג 36 מצאו את זוויות המשולש .HGK 67.380 משולש HGK ∢ HGK 21.62 0 ∢ KHG 180 0 90 0 22.62 0 67.38 0 G 21.620 12 D C A H 4.62 5 K I (ב )3חשבו את היחס בין אורך הגובה HKלבין אורך הקטע .KG נחשב את אורך הצלע KG משולש HGK HK 2 KG 2 HG 2 4.62 2 KG 2 12 2 KG 11.01 היחס בין אורך הגובה HKלבין אורך הקטע .KG HK 4.62 0.419 KG 11.01 יחס אפשרות נוספת tan 22.62 0 0.417 תשובה סופית: (א) ( 5 : 12 )3( 22.62° ,90° ,67.38° )1או 0.417 : 1או 1 : 2.4 (ב) ( 5 : 12 )3( 22.62° ,90° ,67.38° )1או 0.417 : 1או 1 : 2.4 פרק 3.1טריגונומטריה במישור 36 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 32 שאלה מספר .35 )(10,10 במערכת צירים נתון טרפז .ABCD קדקודיו של הטרפז הםB)10,2( ,A)2,2( : ( C)10,10ו( D)2,6( -ראו סרטוט). DEהוא גובה בטרפז. )א) )1( .מצאו את אורכי בסיסי הטרפז ADו.BC - ( )2מצאו את גובה הטרפז .DE ( )3חשבו את שטח הטרפז .ABCD (ב) .חשבו את גודל הזווית החדה של הטרפז (.)∢C 8 D C A פתרון: (א .)1מצאו את אורכי בסיסי הטרפז ADו.BC - 0 D C A 4 )(2, 6 8 D C A )(10, 2 )(2, 2 8 D C A BC 8 AD 4 (א.)3 4 מצאו את גובה הטרפז .DE DE 8 (א )2חשבו את שטח הטרפז .ABCD (a B) h 2 (8 4) 8 48 2 48 C S ABCD S ABCD S ABCD (ב) .חשבו את גודל הזווית החדה של הטרפז (.)∢C 0 D C8 AD 4 C A 8 D C A B משולש DEC DEהניצב מול הזווית tan ECהניצב ליד הזווית 8 tan DCE 2 4 ∢ DCE 63.43 0 תשובה סופית: (א) ( 2 )1יח' = 8 ,ADיח' = 8 )3( BCיח' = 28 )2( DEיח"ר (ב) פרק 3.1טריגונומטריה במישור 32 8 D C A 63.43 כתב וערך :יוסי דהן D 4 A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 38 שאלה מספר .37 במערכת צירים נתון טרפז ,ABCDששיעורי קדקודיו הםD)5,6( ,C)2,6( ,B)8,1( , A)1,1( : (ראו סרטוט). (א) .חשבו את גובה הטרפז. (ב) .חשבו את הזוויות החדות של הטרפז (∢CBAו.)∢DAB - (ג) .חשבו את שטח הטרפז .ABCD פתרון: (א) .חשבו את גובה הטרפז. גובה הטרפז 5: 2 )(7, 6 5 2 1 )(8, 1 DE 5 CH 5 )(5, 6 4 E H )(1, 1 7 (ב) .חשבו את הזוויות החדות של הטרפז (∢CBAו.)∢DAB - משולש CHB CHהניצב מול הזווית HBהניצב ליד הזווית 5 tan HBC 5 1 ∢ HBC 78.69 0 tan C 2 D 5 משולש DEA DEהניצב מול הזווית tan AEהניצב ליד הזווית 5 tan DAE 1.25 4 ∢ DAE 51.34 0 1 B 4 2 H A E 7 (ג) .חשבו את שטח הטרפז .ABCD (a B) h 2 (7 2) 5 22.5 2 22.5 S ABCD תשובה סופית: (א) 0יח' (ב) S ABCD S ABCD 78.69 , 51.34 פרק 3.1טריגונומטריה במישור (ג) 33.0יח"ר 38 כתב וערך :יוסי דהן
© Copyright 2025