‫‪.11‬‬ ‫("עשר בריבוע" ‪ /‬למדא – כיתה ח' )‬ ‫‪.11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫("עשר בריבוע" ‪ /‬למדא – כיתה ח' )‬ ‫גיאומטריה של המישור‬ ‫‪.1‬‬ ‫("עשר בריבוע" ‪ /‬למדא – כיתה ח' )‬ ‫‪.1‬‬ ‫("עשר בריבוע" ‪ /‬למדא – כיתה ח' )‬ ‫‪.3‬‬ ‫(עוזרי ושלו – ט' חלק א'‪)11 / 182 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫נתון ‪ LGKC‬מלבן‪ .‬הנקודה ‪ M‬היא אמצע הצלע ‪.CK‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪.EK  GM,RC  LM‬‬ ‫א‪ .‬הוכיחו‪.∆LCM ≅∆GKM :‬‬ ‫‪K‬‬ ‫ב‪ .‬הוכיחו‪.∆CRM ≅∆KEM :‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪M‬‬ ‫ג‪ .‬מצא בסרטוט לפחות שני משולשים שדומים למשולש ‪ .∆EGK‬רשמו אותם ונמקו את צעדיכם‪.‬‬ ‫ד‪ .‬הוכיחו‪( .REIICK :‬רמז‪ :‬מהו סוג המשולש ‪)?∆REM‬‬ ‫("אפשר גם אחרת" – ט' (אפור) – חלק א'‪)1/ 123 :‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪ PEN‬משולש ישר זווית ושווה שוקיים‪.)∡H = 90( .‬‬ ‫‪ ET‬חוצה הזווית הישרה‪.‬‬ ‫דרך הנקודה ‪ S‬שעל היתר העבירו מקביל לניצב ‪.NE‬‬ ‫הוכיחו כי ‪ SHEN‬טרפז שווה שוקיים‪.‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫("אפשר גם אחרת" – ט' (אפור) – חלק א'‪)11/ 122 :‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫("שבילים" – כיתה ט' – חלק ‪)12 / 181 ,1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫("משבצת" – כיתה ט' ‪)12/ 113 ,‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫‪ EF , DE‬קטעי אמצעים במשולש ‪.ABC‬‬ ‫א‪ .‬אילו מהטענות הבאות נכונות תמיד?‬ ‫‪EG = DG .I‬‬ ‫‪ BF .II‬תיכון לצלע ‪AC‬‬ ‫‪FD  AB .III‬‬ ‫‪2  GE = FC .IV‬‬ ‫ב‪ .‬בחרו אחת מהטענות שבחרתם בסעיף א' כנכונות והוכיחו‬ ‫אותה‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ .12‬במעוין ‪ABCD‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪ BE‬ו – ‪ DF‬חוצים בהתאמה את‬ ‫‪F‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫הזויות ‪ ABD‬ו‪CDO -‬‬ ‫הוכח כי המרובע ‪ BEDF‬הוא מעוין‪.‬‬ ‫‪ .01‬בריבוע ‪ ABCD‬הנקדות ‪ E‬ו – ‪ F‬נמצאות על הצלעות‬ ‫‪ BC‬ו ‪ CD -‬בהתאמה‪.‬‬ ‫נתון‪BF=AE :‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫א‪ .‬הוכח כי ‪BAE  CBF‬‬ ‫ב‪ .‬הוכח ‪. AE  BF‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .11‬הקטע ‪ AD‬הוא תיכון לצלע ‪ BC‬במשולש ‪.ABC‬‬ ‫‪ DE‬חוצה את הזוית ‪ ADC‬ומאונך לצלע ‪.AC‬‬ ‫הוכח כי המשולש ‪ ABC‬הוא משולש ישר זוית‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ .11‬מרובע ‪ ABCD‬הוא מקבילית‪ O .‬נקודת מפגש‬ ‫‪B‬‬ ‫האלכסונים‪ KE .‬קטע העובר דרך ‪ O‬והמחבר‬ ‫‪A‬‬ ‫‪K‬‬ ‫את הצלעות הנגדיות‪.‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪ 13‬ס"מ =‪,AK‬‬ ‫‪ 17‬ס"מ = ‪,DE‬‬ ‫‪DAC  90‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪DCA  30‬‬ ‫‪C‬‬ ‫חשב את היקף המקבילית‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪.13‬‬ ‫‪ ABCD‬מקבילית‪ CN .‬חוצה זוית ‪.C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫על המשך ‪ CD‬מקצים ‪.DE=AD‬‬ ‫הוכח‪ENC  90 :‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ .12‬מרובע ‪ ABCD‬הוא מקבילית‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ O‬נקודת מפגש האלכסונים‪.‬‬ ‫‪O‬‬ ‫הנקודות ‪ G ,F ,E‬ו – ‪ H‬הן אמצעי‬ ‫הקטעים‪ ,CO ,BO ,AO :‬ו – ‪ DO‬בהתאמה‪.‬‬ ‫זווית ‪DAB‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪G‬‬ ‫הוכח‪ :‬מרובע ‪ EFGH‬מקבילית‪.‬‬ ‫‪ .11‬מרובע ‪ ABCD‬הוא מקבילית‪ AE .‬חוצה‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪a‬‬ ‫נתון‪ EC=b :‬ו ‪.DE=a -‬‬ ‫הוכח כי היקף המקבילית שווה ל ‪.4a+2b‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ .11‬מרובע ‪ ABCD‬הוא מלבן‪.EB=AE .‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪A‬‬ ‫הוכח‪:‬‬ ‫א‪EC=ED .‬‬ ‫ב‪KB=AN .‬‬ ‫ג‪ .‬נתון ‪ DEC  60‬הוכח כי‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫המשולש ‪ ENK‬הוא שווה צלעות‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .17‬במשולש ‪ ABC‬הקטע ‪ BD‬הוא חוצה זווית ‪.B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫הנקודה ‪ E‬נמצאת על המשכו של ‪BD‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ EG BC‬ו ‪EF AB -‬‬ ‫הוכח כי ‪. GF  BE‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ M .18‬היא נקודת מפגש האלכסונים במעוין ‪.ABCD‬‬ ‫נתון‪ AE BD :‬ו ‪-‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ED AC‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫א‪ .‬הוכח מרובע ‪ MAED‬הוא מלבן‪.‬‬ ‫ב‪ .‬הוכח ‪AB=2MK‬‬ ‫( ‪ K‬היא נקודת מפגש האלכסונים ‪ AD‬ו‪)EM -‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪ .12‬מרובע ‪ ABCD‬הוא טרפז‪ EF .‬קטע אמצעים בטרפז‪.‬‬ ‫‪ BK‬ו ‪ AC -‬נפגשים בנקודה ‪ N‬הנמצאת על ‪EF‬‬ ‫‪F‬‬ ‫א‪ .‬הוכח כי מרובע ‪ ABCK‬מקבילית‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ב‪ .‬נתון‪7 :‬ס"מ=‪11 , EN‬ס"מ= ‪EF‬‬ ‫חשב את אורך בסיסי הטרפז‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪ CD‬ו‪ AB -‬ואת אורך הקטע ‪.EM‬‬ ‫‪ .12‬במקבילית ‪ ABCD‬נתון‪:‬‬ ‫‪FK CD DE=FE‬‬ ‫הוכח‪AK=BF :‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ DE .11‬קטע אמצעים במשולש ‪.ABC‬‬ ‫הנקודה ‪ F‬נמצאת על ‪DE‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D‬‬ ‫כך שזווית ‪ AFB‬היא זווית ישרה‪.‬‬ ‫הוכח‪ BF :‬חוצה זווית ‪.B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪B‬‬ 8