‫מבחן מספר ‪1‬‬ ‫– )שאלון ‪ 002‬קיץ תשע"ב(‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫נתונ ה הפונקציה ‪. y = − x 2 + 2x + 8‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪. x -‬‬ ‫ב ‪ .‬רשום ערך כלשהו של ‪ x‬שבו הפונקציה שלילית ‪ ,‬וערך כלשהו של ‪x‬‬ ‫שבו הפונקצי ה חיובית ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה הנתונה שלילית ?‬ ‫‪.2‬‬ ‫בתרבית חיידקים מתחלק כל חיידק לשניים אחת לחצי שעה ‪.‬‬ ‫בשעה ‪ 9 : 00‬בבוקר היו בתרבית ‪ 36000‬חיידקים ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬כמה חיידקים יהיו בתרבית בשעה ‪? 14 : 00‬‬ ‫ב ‪ .‬כמה חיידקים היו בתרבית באותו בוקר בשעה ‪? 7 : 00‬‬ ‫ג ‪ .‬באיזו שעה היו בתרבית ‪ 288000‬חיידקים ?‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫‪.3‬‬ ‫במשולש ישר‪ -‬זווית ‪( C = 90o ) ABC‬‬ ‫‪ BD‬חוצה את הזווית ‪. ABC‬‬ ‫נתון ‪ 13 :‬ס " מ = ‪.  BAC = 32o , BC‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את שט ח המשולש ‪. BDC‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪ SABCD‬הוא מלבן ) ראה ציור (‪.‬‬ ‫נתון ‪ 16 :‬ס " מ = ‪ 24 , AD‬ס " מ = ‪. AB‬‬ ‫‪ SH‬הוא גובה הפירמידה ואורכו ‪ 19‬ס " מ ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את אלכסון הבסיס של הפירמידה ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את המקצוע הצדדי של הפירמידה ‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את הזווית שבין מקצוע צדדי‬ ‫‪H‬‬ ‫לבין בסיס הפירמידה ‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫סטטיסטיקה וה סתברות‬ ‫‪.5‬‬ ‫במשחק מזל אפשר לזכות ב‪ 600 -‬שקלים ‪ ,‬אפשר לזכות ב‪ 300 -‬שקלים‬ ‫או לא לזכות כלל ‪ .‬ההסתברות לזכות ב‪ 600 -‬שקלים היא ‪. 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ההסתברות לזכות ב‪ 300 -‬שקלים היא ‪ . 1‬ההסתברות לא לזכות כלל‬ ‫‪6‬‬ ‫היא ‪ . 1‬אדם משחק במשחק זה פעמיים ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א ‪ .‬מהי ההסתברות שיזכה בדיוק ב‪ 300 -‬שקלים ?‬ ‫ב ‪ .‬מהי ההסתברות שיזכה בסכום כולל גדול מ‪ 300 -‬שקלים ?‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫הציונים של מבחן פסיכומטרי מתפלגים נורמלית עם ממוצע של‬ ‫‪ 530‬נקודות וסטיית תקן של ‪ 90‬נקודות ‪ .‬בטבלה שלפניך מוצג ציון‬ ‫הסף ) הציון הנמוך ביותר ( שיש להשיג כדי להתקבל לשלושה חוגי‬ ‫לימוד בשתי אונ יברסיטאות ‪:‬‬ ‫חוג לימוד א '‬ ‫חוג לימוד ב '‬ ‫חוג לימוד ג '‬ ‫‪440‬‬ ‫‪530‬‬ ‫‪530‬‬ ‫‪620‬‬ ‫‪620‬‬ ‫‪710‬‬ ‫אוניברסיטה ‪1‬‬ ‫אוניברסיטה ‪2‬‬ ‫א ‪ .‬בכמה נקודות גבוה ציון הסף לחוג לימודים ג ' באוניברסיטה ‪, 2‬‬ ‫מציון הסף לחוג לימודים ג ' באוניברסיטה ‪? 1‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את ההסתברות שתלמיד שנבחן במבחן הפסיכומטרי יוכל להתקבל‬ ‫לחוג לימוד ג ' באוניברסיטה ‪. 1‬‬ ‫ג ‪ .‬מה הסיכוי שתלמיד שנבחן במבחן הפסיכומטרי יוכל להתקבל לחוג‬ ‫לימוד א ' באוניברסיטה ‪ 1‬אך לא באוניברסיטה ‪? 2‬‬ ‫ד ‪ .‬מהי ההסת ברות שתלמיד שנבחן במבחן הפסיכומטרי יוכל להתקבל לחוג‬ ‫לימוד ב ' באוניברסיטה ‪ 1‬אך לא לחוג לימוד ג ' באותה אוניברסיטה ?‬ ‫ה ‪ .‬חשב את ההסתברות שתלמיד שנבחן במבחן הפסיכומטרי יוכל להתקבל‬ ‫לחוג לימוד א ' באוניברסיטה ‪ 1‬אך לא לחוג לימוד ג ' באוניברסיטה ‪. 2‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 1‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪. (−2;0) , (4;0) .‬‬ ‫ב ‪ .‬שלילית ‪ ,‬למשל כאשר ‪ . x = 5‬חיובית ‪ ,‬למשל כאשר ‪. x = 2‬‬ ‫ג ‪ x > 4 .‬או ‪. x < −2‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ 36864000 .‬חיידקים ‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫א ‪ 135.2 .‬סמ " ר ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ 28.84 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪ .5‬א‪. 1 .‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ב ‪ 2250 .‬חיידקים ‪ .‬ג ‪. 10 : 30 .‬‬ ‫ב ‪ 46.84 .‬סמ " ר ‪.‬‬ ‫ב ‪ 23.85 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ג ‪. 52.80o .‬‬ ‫ב‪. 7 .‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪ .‬ב‪ 90 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫ב ‪. 0.16 .‬‬ ‫ג ‪. 0.34 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ד ‪. 0.34 .‬‬ ‫ה ‪. 0.82 .‬‬ ‫מבחן מספר ‪2‬‬ ‫– )שאלון ‪ 002‬קיץ תשע"ב(‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫בציור שלפניך משורטט גרף הפונקציה ‪. y = − x 2 + 6x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את נקודת המקסימום של הפונקצי ה ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬העבר את הישר ‪ y = 2‬וקבע האם הוא חותך את‬ ‫גרף הפונקציה בנקודה אחת ‪ ,‬בשתי נקודות‬ ‫או שאינו חותך כלל ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את הנקודות המשותפות לגרף הפונקציה‬ ‫‪x‬‬ ‫ולציר ה‪. x -‬‬ ‫ד ‪ .‬תן ד וגמא לנקודה על הפרבולה שערך ה‪ y -‬שלה הוא חיובי ‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫כמות הדגים בבריכה גדלה כל חודש ב‪. 9% -‬‬ ‫בתאריך ‪ , 1.1.2000‬כמות הדגים בבריכה הייתה ‪ 8‬טון ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מה כמות הדגים שהיית ה בבריכה בתאריך ‪? 1.1.2003‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫בתאריך ‪ 1.1.2003‬החלה כמות הדגים בבריכה לרדת עקב חדירה של‬ ‫חומר רעיל לבריכה ‪ .‬כמות הדגים החל מתאריך זה קטנה כל חודש‬ ‫ב‪ . 10% -‬לאחר כמה חודשים מתאריך זה הי י תה כמות הדגים‬ ‫בבריכ ה ‪ 144.18‬טון ?‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫‪.3‬‬ ‫בטרפז שווה‪ -‬שוקיים ‪ , ABCD‬אורכי‬ ‫‪E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫הבסיסים הם ‪ 9 :‬ס " מ = ‪ 14 , CD‬ס " מ = ‪. AB‬‬ ‫‪D‬‬ ‫הזווית שבין ה אלכסון ‪ BD‬לבין הבסיס ‪AB‬‬ ‫היא ‪.  DBA = 22o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪22‬‬ ‫א ‪ .‬אלכסוני הטרפז נפגשים בנקודה ‪. O‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪B‬‬ ‫חשב את מרחק הנקודה ‪ O‬מהבסיס‬ ‫הגדול ) אורך הקטע ‪.( OF‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את מרחק הנקודה ‪ O‬מהבסיס הקטן ) אורך הקטע ‪.( OE‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את המרחק שבין בסיסי הטרפז ‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪SABCD‬‬ ‫‪S‬‬ ‫הוא מ לבן ) ראה ציור (‪.‬‬ ‫נתון ‪ 14 :‬ס " מ = ‪ 17 , AD‬ס " מ = ‪. AB‬‬ ‫הגובה של הפאה הצדדית ‪ SAB‬הוא ‪ 18‬ס " מ = ‪. SE‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את גובה הפירמידה ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את נפח הפירמידה ‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את הזווית שבין הישר ‪SE‬‬ ‫‪D‬‬ ‫לבין בסיס הפירמידה ‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪A‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫‪.5‬‬ ‫באוניברסיטה גדולה ‪ 60%‬מכל הלומדים הם סטודנטיות ‪.‬‬ ‫בוחרים באקראי ש לושה מהלומדים באוניברסיטה ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מהי ההסתברות שנבחרו שני סטודנטים וסטודנטית אחת ?‬ ‫ב ‪ .‬מהי ההסתברות שנבחרו לפחות שתי סטודנטיות ?‬ ‫‪.6‬‬ ‫הקוטר של עגבניות שרי כדוריות מתפלג נורמלית עם ממוצע של ‪ 1.8‬ס " מ‬ ‫וסטיית תקן של ‪ 0.3‬ס " מ ‪.‬‬ ‫לצורך אריזה מתאימה ממיינים את העגבניות לשלוש קבוצות ‪:‬‬ ‫‪.I‬‬ ‫עגבניות שקוטרן קטן או שווה ל‪ 1.5 -‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪ . II‬עגבניות שקוטרן גדול מ‪ 1.5 -‬ס " מ אך קטן או שוו ה ל‪ 2.1 -‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪ . III‬שאר ה עגבניות ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬חשב איזה חלק מהעגבניות יש בכל קבוצה ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬אם בוחרים עגבנייה באופן אקראי ‪ ,‬מה ההסתברות שקוטרה גדול‬ ‫מ‪ 1.5 -‬ס " מ ?‬ ‫ת שובות למבחן מספר ‪: 2‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪. (3;9) .‬‬ ‫ב ‪ .‬בשתי נקודות ‪.‬‬ ‫ג ‪. (6;0) , (0;0) .‬‬ ‫ד ‪ .‬למשל ‪. (1;5) :‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ 178 .‬טון ‪ .‬ב ‪ 2 .‬חודשים ‪.‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ 2.828 .‬ס " מ ‪ .‬ב ‪ 1.818 .‬ס " מ ‪ .‬ג ‪ 4.646 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ 16.58 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪. 0.288 .‬‬ ‫ב ‪ 1316 .‬סמ " ק ‪.‬‬ ‫ג ‪. 67.11o .‬‬ ‫ב ‪. 0.648 .‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪. (0.68) 68% . II . (0.16) 16% . I .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪. (0.16) 16% . III‬‬ ‫ב ‪. 0.84 .‬‬ ‫מבחן מספר ‪3‬‬ ‫– )שאלון ‪ 002‬קיץ תשע"ב(‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫בציור שלפניך מ ס ורטט גרף הפונקציה ‪. y = x 2 − 5x + 4‬‬ ‫‪y‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה‬ ‫עם הצירים ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה הנתונה חיובית ?‬ ‫ג ‪ .‬רשום שני ערכים של ‪ x‬שבהם הפונקציה‬ ‫‪x‬‬ ‫הנתונה חיובית‬ ‫‪.2‬‬ ‫אדם הפקיד סכום של ‪ 100000‬שקלים בריבית דריבית שנתית קבועה ‪.‬‬ ‫ב‪ 6 -‬השנים הראשונות הייתה הריבית ‪ 9.5%‬לשנה ‪ ,‬וב‪ 6 -‬השנים‬ ‫הבאות הייתה הריבית ‪ 11.5%‬לשנה ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מהו הסכום שהיה בפיקדו ן לאחר ‪ 6‬השנים הראשונות ?‬ ‫ב ‪ .‬מהו הסכום שהיה בפיקדו ן לאחר ‪ 12‬שנות חיסכון ?‬ ‫‪.3‬‬ ‫בסדרה הנדסית עולה האיבר החמישי הוא ‪ 112‬והאיבר השביעי הוא ‪. 448‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את האיבר הראשון בסדרה ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את ס כום שבעת האיברים הראשונים בסדרה ‪.‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫‪.4‬‬ ‫נתונה תיבה ' ‪ ABCDA ' B'C 'D‬שבסיסה‬ ‫'‪B‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫מלבן ) ראה ציור (‪.‬‬ ‫אורך גובה התיבה ' ‪ AA‬הוא ‪ 13‬ס " מ ‪.‬‬ ‫'‪D‬‬ ‫'‪A‬‬ ‫א ‪ .‬אורך '‪ , AB‬אלכסון הפאה ' ‪ ABB'A‬הוא‬ ‫‪ 17‬ס " מ ‪ .‬חשב את אורך המקצוע ‪. AB‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ב ‪ .‬הזווית שבין ' ‪ , AD‬אלכסון הפאה ' ‪, ADD ' A‬‬ ‫לבין הבסיס ‪ ABCD‬היא בת ‪. 46o‬‬ ‫‪D‬‬ ‫מצא את נפח התיבה ‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫‪.5‬‬ ‫נתונה ההתפלגות של יבול עגבניות בטונות ב‪ 60 -‬חלקות שדה ‪.‬‬ ‫‪ f‬שכיחות‬ ‫‪ x‬יבול בטונות‬ ‫?‬ ‫‪5‬‬ ‫?‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ממוצע היבול לחלקה הוא ‪ 8‬טונות ‪ .‬מהי סטיית התקן של יבול העגבניות ?‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫נתונה רשימת צי וני תלמידים במבחן ארצי ‪ .‬הציונים ברשימה מתפלגים‬ ‫נורמלית עם סטיית תקן ‪ 84% . 8‬מהציונים נמוכים מהציון ‪. 80‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את הציון הממוצע של הציונים ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬בוחרים באקראי ציון אחד מתוך הרשימה ‪ .‬מה הסיכוי שהציון הנבחר‬ ‫נמוך מ‪? 56 -‬‬ ‫ג ‪ .‬למבחן ניגשו ‪ 93400‬תלמידים ‪ .‬מהי ההערכה שניתן להסיק מנתון זה ‪,‬‬ ‫לגבי מספר התלמידים שקיבלו ציון הגבוה מ‪ 56 -‬אך נמוך מ‪? 80 -‬‬ ‫נמק תשובתך ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬התלמידים שהשיגו את הציונים הגבוהים ביותר זכו לציון לשבח ‪.‬‬ ‫הוחלט שרק שתי מאיות מהתלמידים יקבלו ציון לשבח ‪.‬‬ ‫מהו הציון הנמוך ביותר המזכה את התלמיד בציון לשבח ? נמק ‪.‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 3‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪. (0; 4) , (1; 0) , (4;0) .‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ 172379 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ . 7 .‬ב ‪. 889 .‬‬ ‫ב ‪ x > 4 .‬או ‪. x < 1‬‬ ‫ג ‪ .‬למשל ‪. x = −1 , x = 6 :‬‬ ‫ב ‪ 331233 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ 10.95 .‬ס " מ ‪ .‬ב ‪ 1787 .‬סמ " ק ‪.‬‬ ‫‪ 1.703 . 5‬טונות ‪.‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪ . 72 .‬ב ‪. (2%) 0.02 .‬‬ ‫ג ‪ 76588 .‬תלמידים ‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ד ‪. 88 .‬‬ ‫מבחן מספר ‪4‬‬ ‫– )שאלון ‪ 002‬קיץ תשע"ב(‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫נתונים פרבולה שמשוואתה ‪ y = 2x 2 − 5x + 1‬וישר שמשוואתו ‪. 3x + 2y = 17‬‬ ‫א ‪ .‬מצא א ת נקודות החיתוך בין הפרבולה והישר ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את תחומי העלייה של הפרבולה ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬בנקודה בה ‪ , x = 5‬האם הפרבולה נמצאת מעל הישר או שהישר נמצא מעל‬ ‫הפרבולה ? נמק ‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫כמות חומר רדיואקטיבי קטנה בכל שנה ב‪ 50% -‬לעומת השנה שק דמה לה ‪.‬‬ ‫משקל החומר כיום הוא ‪ 640‬גרם ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מה הייתה כמות החומר לפני ‪ 5‬שנים ?‬ ‫ב ‪ .‬בכמה גרם יפחת משקל החומר ב‪ 4 -‬השנים הקרובות ?‬ ‫‪.3‬‬ ‫ספורטאי הלך ‪ 6‬שעות רצופות ‪ .‬בכל שעה הוא עבר מרחק השווה ל‪4 -‬‬ ‫‪5‬‬ ‫מהמרחק שעבר בשעה הקודמת לה ‪ .‬בשעה השלישית הוא עבר ‪ 3200‬מ טר ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את המרחק שעבר הספורטאי בשעה הראשונה ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את המרחק הכולל שעבר הספורטאי ב‪ 6 -‬השע ות ‪.‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫‪.4‬‬ ‫בטרפז ‪ ABCD‬נתון ‪ 15 :‬ס " מ = ‪, AB‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ )  BCD = 30o ,  ABC = 40o‬ראה ציור (‪.‬‬ ‫‪15‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את אורך השוק ‪. DC‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב א ת ההפרש שבין אורכי הבסיסים ‪.‬‬ ‫‪30o‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪40o‬‬ ‫‪B‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫‪.5‬‬ ‫ציוני בחינות בבית ספר גדול מתפלגים נורמלית ‪ .‬הציון הממוצע הוא ‪, 68‬‬ ‫וסטיית התקן היא ‪. 8‬‬ ‫א ‪ .‬תלמיד נחשב מצטיין כאשר ציונו מעל ‪ . 84‬מהו אחוז התלמידים‬ ‫המצטיינים בבית הספר ?‬ ‫ב ‪ .‬בוחרים באקראי תלמיד ‪ .‬מה ההסתברות שציונו בין ‪ 56‬ל‪ ? 84 -‬נמק ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬בוחרים באקראי תלמיד ‪ .‬מהו הסיכוי שציונו בין ‪ 52‬ל‪ ? 80 -‬נמק ‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫נעמה צבעה מסגרת ירוקה ודקה לאורך ההיקף של דף ‪ .‬הדף הוא בצורת‬ ‫מלבן שאורכי צלעותיו ‪ 21‬ס " מ ו‪ 30 -‬ס " מ ‪ .‬לאחר מכן ‪ ,‬היא גזרה את‬ ‫הדף לריבועים חופפים ) זהים ( שבהם אורך כל צלע הוא ‪ 3‬ס " מ ‪ .‬את‬ ‫הריבועים שגזרה ערבבה נעמה היטב ומסרה אותם לאחותה ‪ ,‬הילה ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מה מספר הריבועים שגזרה נעמה ?‬ ‫ב ‪ .‬הילה בוחרת באקראי ריבוע ‪.‬‬ ‫מה ההסתברות שבדיוק שתיים מצלעות הריבוע צבועות בירוק ?‬ ‫ג ‪ .‬הילה בוחרת באקראי ריבוע ‪.‬‬ ‫מה ההסת ברות שבדיוק אחת מצלעות הריבוע צבועה בירוק ?‬ ‫ד ‪ .‬הילה בוחרת באקראי ריבוע ‪.‬‬ ‫מה ההסתברות שאף צלע של הריבוע איננה צבועה בירוק ?‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪4:‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪ . (3;4) , ( −1.25;10.375) .‬ב ‪. x > 1.25 .‬‬ ‫ג ‪ .‬הפרבולה נמצאת מעל הישר בנקודה שבה ‪. x = 5‬‬ ‫ב ‪ 600 .‬גרם ‪.‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ 20480 .‬גרם ‪.‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ 5000 .‬מטרים ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ 19.28 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ב ‪ 18446.4 .‬מטרים ‪.‬‬ ‫ב ‪ 28.19 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪ . 2% .‬ב ‪ . 0.91 .‬ג ‪. 0.91 .‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪ 70 .‬ריבועים ‪.‬‬ ‫ב‪. 2 .‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ג ‪. 13 .‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪. 74‬‬ ‫מבחן מספר ‪5‬‬ ‫– )שאלון ‪ 002‬קיץ תשע"ב(‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יע לה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫גרף הפונקציה שבציור מתואר על‪ -‬ידי ‪. y = x 2 + bx :‬‬ ‫‪y‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את הערך של ‪. b‬‬ ‫ב ‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה חיובית ?‬ ‫•‬ ‫‪x‬‬ ‫ג ‪ .‬מהו הערך המינימלי של הפונקצי ה ובאיזו‬ ‫•‬ ‫‪−4‬‬ ‫נקודה הוא מתקבל ?‬ ‫‪.2‬‬ ‫יריד תעסוקה נפתח למשך ‪ 6‬ימים ‪ .‬מספר המבקרים בכל יום מהווה‬ ‫סדרה הנדסית ‪ .‬ביום השני ביקרו ביריד ‪ 240‬אנשים וביום החמישי‬ ‫ביקרו ביריד ‪ 810‬אנשים ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬פי כ מה גדל מספר המבקרים בכל יום ?‬ ‫ב ‪ .‬כמה אנשים ביקרו ביריד ביום הראשון ?‬ ‫ג ‪ .‬כמה אנשים ביקרו ביריד במשך כל ימי פתיחתו ?‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪S‬‬ ‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪SABCD‬‬ ‫הוא מלבן ‪ .‬נתון ‪ 14 :‬ס " מ = ‪ 24 , AD‬ס " מ = ‪. AB‬‬ ‫הגובה של הפאה הצדדית ‪ SAB‬הוא ‪ 19‬ס " מ = ‪. SE‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את גובה הפירמידה ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את ה גובה ‪ SF‬של הפאה הצדדית ‪. SAD‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את הזווית שבין הישר ‪SE‬‬ ‫לבין בסיס הפירמידה ‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫מטוס ממריא משדה התעופה‬ ‫בזווית של ‪ 27‬מעלות מעל‬ ‫גובה מעל‬ ‫הקרקע‬ ‫לאופק ) ראה ציור (‪ .‬כי וון‬ ‫הטיסה שלו לכיוון מערב ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬אם המטוס עובר בכל‬ ‫שדה התעופה‬ ‫‪27o‬‬ ‫מערב‬ ‫מרחק על הקרקע משדה התעופה‬ ‫דקה ‪ 5‬ק " מ ‪,‬‬ ‫לאיזה גובה מעל הקרקע יגיע כעבור דקה מרגע התנתקותו מהקרקע ?‬ ‫ב ‪ .‬כעבור כמה זמן מההמראה יגיע המטוס לגובה של ‪ 6‬ק " מ ?‬ ‫ג ‪ .‬מצא פי כמה גדול המרחק האווירי שעובר המטוס בהמראה ‪,‬‬ ‫מהמרחק שחולף המטוס על פני הקרקע ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬מהו המרחק האווירי שצריך המטוס לעבור בהמראה משדה התעופה‬ ‫על מנת שמיקומו יהיה ‪ 100‬ק " מ מערבה לשדה התעופה ?‬ ‫‪9‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫‪.5‬‬ ‫נתונה רשימת ציוני תלמידים במבחן ארצי ‪ .‬הציונים ברשימה מתפלגים‬ ‫נורמלית עם סטיית תקן ‪ 69% . 6‬מהציונים נמוכים מהציון ‪. 70‬‬ ‫א ‪ .‬בוחרים באקראי ציון אחד מתוך הרשימה ‪ .‬מה ההסתברות שהציון‬ ‫שנבחר הוא בין ‪ 55‬ל‪? 70 -‬‬ ‫ב ‪ .‬מספר התלמידים שקיבלו במבחן הארצי ציון בין ‪ 55‬ל‪ 70 -‬היה ‪. 63240‬‬ ‫מהי ההערכה שניתן להסיק מנתון זה ‪ ,‬לגבי מספר התלמידים‬ ‫שניגשו לב חינה ? נמק את תשובתך ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬מהי ההערכה שניתן להסיק מהנתון שבסעיף הקודם ‪ ,‬לגבי מספר‬ ‫התלמידים שקיבלו במבחן הארצי ציון בין ‪ 64‬ל‪ ? 79 -‬נמק את תשובתך ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬הוחלט ‪ ,‬כי שתי מאיות מהתל מידים שקיבלו את הציונים הנמוכים‬ ‫ביותר ‪ ,‬יקבלו תגבור בלימודים ‪ .‬האם תלמיד שציונו היה ‪ 50‬יקבל תגבור‬ ‫או לא ? נמק ‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫באזור מגורים מסוים נעשה סקר של מספר הטלוויזיות במשפחה ‪.‬‬ ‫נתברר כי ל‪ 30 -‬משפחות לא הייתה טלוויזיה כלל ‪ ,‬ל‪ 200 -‬משפחות‬ ‫הייתה טלוויזיה אחת לכל משפחה ‪ ,‬ל‪ 150 -‬משפחות היו שתי טלוויזיות‬ ‫לכל משפחה ול‪ 20 -‬משפחות היו שלוש טלוויזיות לכל משפחה ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את מספר הטלוויזיות הממוצע לכל משפ חה ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬בוחרים באקראי משפחה אחת מבין המשפחות שבאזור ‪ ,‬מהי‬ ‫ההסתברות שלמשפחה שנבחרה תהיה לכל היותר טלוויזיה אחת ?‬ ‫ג ‪ .‬מה יהיה ממוצע מספר הטלוויזיות למשפחה אם כל אחת מהמשפחות‬ ‫שאין לה טלוויזיה ‪ ,‬תרכוש טלוויזיה אחת ?‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 5‬‬ ‫‪ .1‬א‪. b = 4 .‬‬ ‫ב ‪ x > 0 .‬או ‪ . x < −4‬ג ‪ .‬הערך המינימלי הוא ‪ −4‬ומתקבל בנקודה )‪. ( −2; −4‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪. 1.5 .‬‬ ‫ב ‪ 160 .‬איש ‪.‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ 17.66 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ג ‪ 3325 .‬איש ‪.‬‬ ‫ב ‪ 21.35 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ג ‪. 68.38o .‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ 2.27 .‬ק " מ ‪ .‬ב ‪ 2.64 .‬דקות או ‪ 2‬דק ות ו‪ 39 -‬שניות‬ ‫ד ‪ 112.2 .‬ק " מ ‪.‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪ . 0.67 .‬ב ‪ 94388 .‬תלמידים ‪ .‬ג ‪ 63240 .‬תלמידים ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬כן ‪ ,‬התגבו ר נועד לתלמידים שציוניהם נמוכים מ‪. 55 -‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪ 1.4 .‬טלוויזיות ‪.‬‬ ‫ב ‪. 0.575 .‬‬ ‫ג ‪ 1.475 .‬טלוויזיות ‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ג ‪ .‬פי ‪. 1.122‬‬ ‫מבחן מספר ‪6‬‬ ‫– )שאלון ‪ 002‬קיץ תשע"ב(‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫נתונה הפרבולה ‪. y = − x 2 − 2x + 8‬‬ ‫‪y‬‬ ‫הפרבולה חותכת את הצירים‬ ‫‪B‬‬ ‫בנקודות ‪ C , B‬ו‪ , D -‬כמתואר בציור ‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את שיעורי הנקודות ‪ C , B‬ו‪. D -‬‬ ‫ב ‪ .‬דרך הנקודה ‪ B‬העבירו ישר המקביל‬ ‫לציר ה‪ x -‬וחותך את הפרבולה בנקודה ‪. A‬‬ ‫חשב את שטח הטרפז ‪. ABCD‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪C x‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪O‬‬ ‫המשקל של חומר רדיואקטיבי קטן בכל שנה באחוז קבוע ‪.‬‬ ‫משקל של חומר רדיואקטיבי מס וים קטן בכל ‪ 40‬שנה למחצית ממה‬ ‫שהיה בתחילת התקופה ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מהי יחידת הזמן שבמהלכה נותר בדיוק ק " ג אח ד של חומר‬ ‫רדיואקטיבי מכל שני ק " ג ?‬ ‫מצא כמה גרם נותרו מ‪ 1000 -‬גרם של חומר זה ‪:‬‬ ‫ב ‪ .‬לאחר ‪ 40‬שנה ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬לאחר ‪ 80‬שנה ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬לאחר ‪ 20‬שנה ‪.‬‬ ‫ה ‪ .‬לאחר ‪ 100‬שנה ‪.‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫‪.3‬‬ ‫נתונה תיבה ' ‪ABCDA ' B 'C 'D‬‬ ‫שבה ‪ 8‬ס " מ = ‪ 10 , AB‬ס " מ = ‪ ) AD‬ראה ציור (‪.‬‬ ‫הזווית שבין אלכסון התיבה ‪, AC ' ,‬‬ ‫לבין הבסיס ‪ ABCD‬היא בת ‪. 41o‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את אלכסון הבסיס ‪.‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫'‪D‬‬ ‫'‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את גובה התיבה ‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את שטח פ ני התיבה ‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫במשולש שווה‪ -‬שוקיים ‪ ,‬הגובה לשוק‬ ‫‪o‬‬ ‫יוצר זווית של ‪ 25‬עם בסיס המשולש ‪.‬‬ ‫אורך השוק של המשולש הוא ‪ 15‬ס " מ ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את אורך הבסיס של המשולש ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את היחס שבין בסיס המשולש‬ ‫לבין הגובה לשוק ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪A‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫‪.5‬‬ ‫מדדו את המשקל של שישה אנשים ‪ .‬במקום לרשום את המשקל של כל‬ ‫אחד מהם ‪ ,‬הם רשמו בכמה סוטה משקלו של כל אחד ‪ ,‬מהמשקל הממוצע‬ ‫של שישה האנשים ) כלומר ‪ ,‬רשמו את ההפרש בין משקל כל אחד לבין‬ ‫המשקל הממוצע (‪ .‬אחד ההפרשים נמחק בטעו ת ‪ ,‬וחמישה ההפרשים‬ ‫האחרים הם ‪. −3 , −7 , 1 , 4 , 6 :‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את ההפרש החסר ‪ .‬הסבר את אופן מציאתו ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את סטיית התקן ‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫בעיר מסוימת נמדד לחץ הדם של התושבים המבוגרים והתברר‬ ‫שתוצאות הבדיקה מתפלגות נורמלית ‪ .‬נמצא כי ל‪ 7% -‬מהנבדקים לחץ‬ ‫הדם היה נמוך מ‪ 100 -‬ול‪ 31% -‬מהנבדקים היה לחץ הדם נמוך מ‪. 120 -‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את הממוצע ואת סטיית התקן של לחץ הדם ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬ידוע כי מספר הנבדקים היה ‪ 60000‬איש ‪ .‬כל נבדק שלחץ הדם שלו היה‬ ‫גבוה מ‪ 170 -‬נשלח לבית החולים ‪ .‬כמה נבדקים נשלחו לבית החולים ?‬ ‫ג ‪ .‬תרופה מסוימת מצליחה ל הוריד את לחץ הדם ב‪ . 25% -‬אם התושבים‬ ‫המבוגרים בעיר זו ייטל ו את התרופה ‪ .‬מה יהיה הממוצע החדש של‬ ‫לחץ הדם ומה תהיה סטיית התקן ?‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 6‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪. D(−4;0) , C(2;0) , B(0;8) .‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ 40 .‬שנה ‪.‬‬ ‫ב ‪ 500 .‬גרם ‪.‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ 12.81 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ב ‪ 32 .‬יח " ר ‪.‬‬ ‫ג ‪ 250 .‬גרם ‪.‬‬ ‫ב ‪ 11.13 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ד ‪ 707 .‬גרם ‪.‬‬ ‫ה ‪ 177 .‬גרם ‪.‬‬ ‫ג ‪ 560.68 .‬סמ " ר ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ 12.68 .‬ס " מ ‪ .‬ב ‪ . 1.103 .‬ג ‪ 86.175 .‬סמ " ר ‪.‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪. −1 .‬‬ ‫ב ‪. 4.32 .‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪ . S = 20 , x = 130 .‬ב ‪ 1200 .‬נבדקים ‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ג ‪. S = 15 , x = 97.5 .‬‬ ‫מבחן מספר ‪7‬‬ ‫– )שאלון ‪ 002‬קיץ תשע"ב(‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫בציור שלפניך מסורטט גרף הפונקצ יה ‪y = ax 2 − 6x + c‬‬ ‫) ‪ a‬ו‪ c -‬הם פרמטרים (‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫א ‪ .‬בהסתמך על הגרף ‪ ,‬קבע את‬ ‫‪4‬‬ ‫הערך של הפרמטר ‪. c‬‬ ‫ב ‪ .‬בהסתמך על הגרף ועל סעיף א '‪,‬‬ ‫‪x‬‬ ‫חשב את הערך של הפרמט ר ‪. a‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כמות חומר רדיואקטיבי קטנה בכל שלוש שעות באחוז קבוע ‪ .‬מדען‬ ‫שקל את החומר הרדיואקטיבי כל שלוש שעות באותו יום ‪.‬‬ ‫בשעה ‪ 6 : 00‬בבוקר היה משקל החומר ‪ 50‬גרם ‪.‬‬ ‫בשעה ‪ 9 : 00‬בבוקר היה משקל החומר ‪ 40‬גרם ‪.‬‬ ‫בשקילה נוספת באותו יום היה משקל החומר ‪ 25.6‬גרם ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא באיזו שעה נערכה השקילה הנוספת ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא באיזו שעה היה משקל החומר ‪ 64%‬ממה שהיה משקלו בשעה‬ ‫‪ 6 : 00‬בבוקר ‪.‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪S‬‬ ‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה‬ ‫ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן ) ראה ציור (‪.‬‬ ‫נתון ‪ 12 :‬ס " מ = ‪ 16 , AB‬ס " מ = ‪. BC‬‬ ‫‪ F‬היא האמצע של ‪ . AB‬הזווית שבין‬ ‫הישר ‪ SF‬לבין הבסיס היא בת ‪. 58o‬‬ ‫‪C‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את גובה הפירמידה ‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ב ‪ E .‬היא האמצע ש ל ‪ . BC‬חשב את הזווית‬ ‫שבין הישר ‪ SE‬לבין בסיס הפירמידה ‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪F‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את הגובה ל‪ AB -‬בפאה הצדדית ‪. SAB‬‬ ‫ד ‪ .‬חשב את שטח הפאה ‪. SAB‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫במשולש ישר‪ -‬זווית ) ‪( ACB = 90o‬‬ ‫נתון ‪ 10 ,  ABC = 40o :‬ס " מ = ‪. AC‬‬ ‫‪ CD‬הוא הגובה ליתר ‪ ,‬ו‪ CE -‬הוא‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫התיכון ליתר ) ראה ציור (‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את האור ך של היתר ‪. AB‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את האורך של הקטע ‪. AD‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את האורך של הקטע ‪. DE‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪40o‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫‪.5‬‬ ‫מורה בחן ‪ 40‬תלמידים ‪ .‬כל הציונים שנתן המורה היו במספרים שלמים‬ ‫מ‪ ) 10 - 0 -‬כולל ‪ 0‬ו‪ .( 10 -‬הציון הממוצע של ‪ 25‬התלמידים שנבדקו‬ ‫ת חילה היה ‪ . 8‬מהו הערך הגדול ביותר שה ציון הממוצע של כל‬ ‫התלמידים יכול לקבל ‪ ,‬ומהו הערך הקטן ביותר שהציון הממוצע יכול‬ ‫לקבל ?‬ ‫‪.6‬‬ ‫בית חרושת מזמין משלוח של חומר גלם מדי יום ‪ .‬כמות חומר הגלם‬ ‫המוזמנת מתפלגת נורמלית עם ממוצע של ‪ 20‬טון חומר גלם ביום ‪,‬‬ ‫וסטיית תקן של ‪ 4‬טונות ‪.‬‬ ‫בשל קשיי אספקה ‪ ,‬הוסכם מראש ‪ ,‬שכאשר כמות חומר הגלם המוזמנת‬ ‫קטנה מ‪ 14 -‬טון או גדולה מ‪ 26 -‬טון ישלם בית החרושת לספק תשלום‬ ‫נוסף ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬קבע לאיזה מבין שני המקרים הבאים י ש סיכוי גבוה יותר להתרחש ‪,‬‬ ‫או שלשניהם סיכוי שווה ‪ ,‬ונמק את תשובתך ‪:‬‬ ‫‪ . I‬בית החרושת משלם ביום מסוים תשלום נוסף ‪ ,‬כיוון שכמות חומר‬ ‫הגלם המוזמנת קטנה מ‪ 14 -‬טון ‪.‬‬ ‫‪ . II‬בית החרו שת משלם ביום מסוים תשלום נוסף ‪ ,‬כיוון שכמות חומר‬ ‫הגלם המוזמנת גדולה מ‪ 26 -‬טון ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את ההסתברות שביום מ סוים בית החרושת נדרש לשלם תשלום‬ ‫נוסף ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬בשל שבתות וחגים ‪ ,‬היו במהלך שנה אחת ‪ 300‬משלוחים ‪ .‬מהי ההערכה‬ ‫שניתן להסיק מנתון זה ‪ ,‬לגבי מספר המשלוחים שעבורם נדרש המפעל‬ ‫לשלם תשלום נוסף ? נמק את תשובתך ‪.‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 7‬‬ ‫‪ .1‬א‪ . c = 4 .‬ב‪. a = 2 .‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ .‬בשעה ‪. 15 : 00‬‬ ‫ב ‪ .‬בשעה ‪. 12 : 00‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ 12.8 .‬ס " מ ‪ .‬ב ‪. 64.89o .‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ 15.56 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫ג ‪ 15.1 .‬ס " מ ‪ .‬ד ‪ 90.58 .‬סמ " ר ‪.‬‬ ‫ב ‪ 6.428 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ג ‪ 1.352 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫הגבוה ביותר ‪ 8.75‬והנמוך ביותר ‪. 5‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪ .‬לשניהם הסיכוי שווה ‪ .‬ב ‪. 0.14 .‬‬ ‫‪14‬‬ ‫ג ‪ 42 .‬משלוחים ‪.‬‬ ‫מבחן מספר ‪8‬‬ ‫– )שאלון ‪ 002‬קיץ תשע"ב(‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד של הפרבולה ‪. y = − x 2 + 6x − 10 :‬‬ ‫ב ‪ .‬האם גרף הפרבולה שבסעיף א ' חותך את ציר ה‪ ? x -‬נמק ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬מהו המרחק של קדקוד הפרבולה מציר ה‪? x -‬‬ ‫ד ‪ .‬האם ערך הפונקציה ‪ y = − x 2 + 6x − 10‬יכול להיות חיובי ?‬ ‫‪.2‬‬ ‫בעיירה " תפארת הכיכר " יש שלושה צמתים בשדרה הראשית ‪.‬‬ ‫המועצה המקומית החליטה להקים בצומת הראשון כיכר עגולה שקוטרה‬ ‫‪ 8‬מטר ‪ ,‬ובכל צומת שאחרי הצומת הראשון כיכר עגולה שקוטרה ארו ך פי‬ ‫‪ 1.5‬מהכיכר שלפניה ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬לפני שמשבצים אבני שפה סביב הכיכרות ‪ ,‬רוצים לקבוע אם היקפי‬ ‫הכיכרות הם סדרה הנדסית ‪ .‬אם אכן זו סדרה הנדסית ‪ ,‬רשום את‬ ‫האיבר הראשון של הסדרה ואת המנה שלה ‪ .‬אם לא ‪ ,‬הסבר מדוע לא ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬לפני גינון שטח הכ יכרות ‪ ,‬רוצים לקבוע אם שטחי הכיכרות הם סדרה‬ ‫הנדסית ‪ .‬אם אכן זו סדרה הנדסית ‪ ,‬רשום את האיבר הראשון של הסדרה‬ ‫ואת המנה שלה ‪ .‬אם לא ‪ ,‬הסבר מדוע לא ‪.‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫‪.3‬‬ ‫בתיבה ' ‪ ABCDA ' B 'C 'D‬שבסיסה ‪ABCD‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫הוא ריבוע ‪ ,‬אורך האלכסון של הפאה‬ ‫'‪A‬‬ ‫'‪D‬‬ ‫הצדדית הוא ‪ 14‬ס " מ ) ראה ציור ( ‪ .‬הזווית שבין‬ ‫אלכסוני הפאות הצדדיות היא בת ‪. 40o‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את אורך האלכסון של הבסיס העליון ‪. B ' D ' ,‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את שטח הבס יס של התיבה ‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫במעוין ‪ ABCD‬אורך הגובה ‪AH‬‬ ‫לצלע ‪ DC‬הוא ‪ 19‬ס " מ ) ראה ציור ( ‪.‬‬ ‫הזווית החדה של המעוין הי א בת ‪. 47o‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪47o‬‬ ‫א ‪ .‬חשבו את שטח המעוין ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשבו את שטח המרובע ‪. ABCH‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪D‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫‪.5‬‬ ‫משקל ביצים מתפלג נורמלית עם ממוצע של ‪ 62‬גרם ‪ 16% .‬מכלל הביצים‬ ‫ה ן כבדות ושוקלות מעל ‪ 68‬גרם ‪ .‬ביצים אלה ) הכבדות ( נארזות בנפרד ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את סטיית התקן של התפלגות משקל הביצים ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את ההסתברות שביצה שנבחרה באקראי מבין כל הביצים שוקלת‬ ‫פחות מ‪ 56 -‬גרם ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬מבין ה ביצים הרגילות ) שאינן כבדות ( בוחרים ביצה באקראי ‪.‬‬ ‫מה ההסתברות שהביצה שוקלת פחות מ‪ 56 -‬גרם ?‬ ‫‪.6‬‬ ‫בכד יש ‪ 6‬כדורים ‪ 2 :‬לבנים ו‪ 4 -‬שחור ים ‪.‬‬ ‫מוציאים באקראי כדור אחד מהכד ‪ .‬אם הוא לבן משאירים אותו בחוץ ‪,‬‬ ‫ואם הוא שחור מחזירים אותו לכד ‪ .‬לאחר מכן מערבבים ושוב מוציאים‬ ‫באקראי כדור אחד ‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו בצבעים שונים ?‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 8‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪ . (3; −1) .‬ב ‪ .‬לא חותך ‪ ,‬גרף הפרבולה נמצא מתחת לציר ה‪. x -‬‬ ‫ג ‪ . 1 .‬ד ‪ .‬לא ‪ ,‬כי הפרבולה נמצאת מתחת לציר ה‪. x -‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ .‬כן ‪ 8π ,‬מטר = ‪. q = 1.5 , a1‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ 9.577 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ 493.6 .‬סמ " ר ‪.‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪ 6 .‬גרם ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬כן ‪ 16π ,‬מ " ר = ‪. q = 2.25 , a1‬‬ ‫ב ‪ 45.86 .‬סמ " ר ‪.‬‬ ‫ב ‪ 325.3 .‬סמ " ר ‪.‬‬ ‫ב ‪ . 0.16 .‬ג ‪. 4 = 0.1905 .‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪. 22 = 0.4889 . 6‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪16‬‬ ‫מבחן מספר ‪9‬‬ ‫– )שאלון ‪ 002‬קיץ תשע"ב(‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪y‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫בציור שלפניך מסורטטים הגרפים‬ ‫של שתי פונקציות ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫)‪f (x) = (x − 4‬‬ ‫‪g(x) = x + 8‬‬ ‫א ‪ A .‬ו‪ B -‬הן נקודות החיתוך בין שתי הפונקציות ‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫חשב את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬ ‫ב ‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬מתקיים )‪? f (x) < g(x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את תחומי החיוביות של הפרבולה ‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫יש ברשותי מכונית בדיוק ‪ 4‬שנים ‪ .‬מחירה היום הוא ‪ 60000‬שקלים ‪.‬‬ ‫המחיר של מכונית משומשת יורד כל שנה ב‪. 8% -‬‬ ‫א ‪ .‬מהו הסכום ששילמתי עבור המכונית ?‬ ‫ב ‪ .‬אם אמכו ר את המכונית בעוד ארבע שנים ‪ ,‬מה יהיה מחירה של‬ ‫המכונית אז ?‬ ‫ג ‪ .‬בכמה שקלים ירד ערך המכונית בשנה הראשונה ?‬ ‫ד ‪ .‬האם ערך המכונית בכל אחת מהשנים הבאות ירד בסכום הגבוה‬ ‫מירידת הערך בשנה הראשונה ‪ ,‬או בסכום הנמוך ממנו ? נמק ‪.‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫‪.3‬‬ ‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪SABCD‬‬ ‫הוא מלבן ) ראה ציור (‪ .‬גובה הפירמידה הוא ‪ 19‬ס " מ ‪.‬‬ ‫הגובה של הפאה הצדדית ‪ SAB‬הוא ‪ 24‬ס " מ = ‪. SE‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את הזווית שבין הישר ‪ SE‬לבין בסיס‬ ‫הפירמידה ‪.‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את מקצוע הבסיס ‪. BC‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את המקצוע ‪ , AB‬אם נפח הפירמידה‬ ‫הוא ‪ 3000‬סמ " ק ‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫במשולש ישר זווית ‪ P ) NPQ‬קדקוד הזווית הישרה (‬ ‫אורכי הניצבים הם ‪ 5 :‬ס " מ = ‪ , PQ‬ו‪ 12 -‬ס " מ = ‪. PN‬‬ ‫א ‪ PK .‬הוא הגובה לצלע ‪. NQ‬‬ ‫‪K‬‬ ‫מצא את אורך הגובה ‪. PK‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את אורך הקטע ‪. QK‬‬ ‫‪T‬‬ ‫ג ‪ PL .‬הוא חוצה זווית ‪.  NPQ‬‬ ‫מ צא את אורך הקטע ‪. KL‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ד ‪ PT .‬הוא תיכון לצלע ‪. NQ‬‬ ‫מצא את אורך הקטע ‪. LT‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪P‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫‪.5‬‬ ‫זורקים קובייה שעל שש פאותיה רשומים המספרים ‪, 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1‬‬ ‫ומסובבים סביבון שעל ארבע פאותיו רשומים המספרים ‪. 4 , 3 , 2 , 1‬‬ ‫א ‪ .‬מהי ההסתברות שהקובייה והסביבון יראו את אותו מספר ?‬ ‫ב ‪ .‬מהי ההסתברות שהסביבון יראה מספר גדול יותר מהמספר שתראה‬ ‫הקובייה ?‬ ‫‪.6‬‬ ‫ציוני בחינה בבית ספר גדול מתפלגים נורמלית ‪ .‬הציון הממוצע הו א ‪. 72‬‬ ‫רבע מהתלמידים קיבלו ציון הנמוך מ‪. 66 -‬‬ ‫א ‪ .‬לבחינה ניגשו ‪ 980‬תלמידים ‪ .‬מהי ההערכה שניתן להסיק מנתון זה ‪,‬‬ ‫לגבי מספר התלמידים שקיבלו ציון הנמוך מהממוצע ‪ ,‬אך גבוה מ‪? 66 -‬‬ ‫נמק את תשובתך ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬אוספים לקבוצה אחת את רב ע התלמידים בעלי הציונים הגבוהים‬ ‫ביותר ‪ .‬מה צפוי להיות הציון הנמוך ביותר בקבוצה זו ? נמק ‪.‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪9:‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪ . B(1;9) , A(8;16) .‬ב ‪ .‬עבור ‪ . 1 < x < 8‬ג‪x ≠ 4 .‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ 83753 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫ב ‪ 42984 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫ג ‪ 6700 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬סכום הנמוך מירידת הערך בשנה הראשונה ‪.‬‬ ‫‪ .3‬א ‪. 52.34o .‬‬ ‫ב ‪ 29.33 .‬ס " מ ‪ .‬ג ‪ 16.15 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ 4.615 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪ .5‬א‪. 1 .‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ב ‪ 1.923 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ג ‪ 1.9 .‬ס " מ ‪ .‬ד ‪ 2.677 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ב‪. 1 .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ .6‬א ‪ 245 .‬תלמידים ‪ .‬ב ‪. 78 .‬‬ ‫‪18‬‬ ‫מבחן מספר ‪10‬‬ ‫– )שאלון ‪ 002‬קיץ תשע"ב(‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫נתונה הפונקציה )‪. f (x) = (x − 2)(x + 3‬‬ ‫א ‪ .‬סרטט את הפרבולה שמתארת את הפונקציה ‪.‬‬ ‫מצא נקודות חיתוך עם הצירים וסמן אותן בסרטוט ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה )‪ f (x‬חיובית ?‬ ‫ג ‪ .‬מהו הערך המינימלי של הפונקציה ובאיזו נקודה הוא מתקבל ?‬ ‫ד ‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה עולה ?‬ ‫‪.2‬‬ ‫חלקת יער הכילה לפני ‪ 10‬שנים ‪ 20000‬טונות של עץ ‪ .‬היום יש בחלקת‬ ‫היער ‪ 30000‬טונות של עץ ‪ .‬נתון כי כמות העץ ביער גדלה בכל שנה כמו‬ ‫סדרה הנדסית ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬בכמה אחוזים גדלה כמות העץ מדי שנה ?‬ ‫ב ‪ .‬מה תהיה כמות העץ ביער בעוד ‪ 10‬שנה ?‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫‪.3‬‬ ‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪SABCD‬‬ ‫‪S‬‬ ‫הוא מלבן ) ראה ציור (‪ .‬נתון ‪ 9 :‬ס " מ = ‪ 12 , AD‬ס " מ = ‪. AB‬‬ ‫זווית הראש של הפאה הצדדית ‪ SAB‬היא בת ‪. 44o‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את הגובה ל‪ AB -‬בפאה ‪. SAB‬‬ ‫ב ‪ SF .‬חוצה את זווית הראש של הפאה‬ ‫הצדדית ‪ . SAB‬חשב את הזווית שבין‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ SF‬לבין בסיס הפירמידה ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את גובה הפירמידה ‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪B‬‬ ‫מנקודה ‪ A‬רואים את הקצה ‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫של העץ ‪ , BC‬בזווית בת ‪.  CAB = 17o‬‬ ‫הנקודה ‪ A‬נמצאת במרחק ‪ 100‬מטר‬ ‫מהעץ ‪ .‬נקודה ‪ D‬נמצאת במרחק‬ ‫‪ 40‬מטר מהנקודה ‪ ) A‬ראה ציור (‪.‬‬ ‫חשב את הזווית ‪. CDB‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ 40‬מטר‬ ‫‪A‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫‪.5‬‬ ‫במפעל יש שתי דרגות שכר ‪ 40 .‬פועלים מקבלים שכר לפי הדרגה הנמוכה‬ ‫ו‪ 80 -‬פועלים מקבלים שכר לפי הדרגה הגבוהה ‪ .‬השכר בדרגה הגבו הה‬ ‫גדול ב‪ 9 -‬שקלים לשעה מן השכר בדרגה הנמוכה ‪ .‬השכר הממוצע במפעל‬ ‫הוא ‪ 62‬שקלים לשעה ‪ .‬מצא את השכר לשעה בכל אחת משתי הדרגות ‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫הגיל של דיירים בבית " דיור מוגן " מתפלג נורמלית ‪ .‬הגיל הממוצע הוא‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪ 70‬שנ ה וסטיית התקן היא ‪ 8‬שנים ‪ .‬כל הדיירים שגילם מעל ‪66‬‬ ‫מקבלים מזון מיוחד ובנוסף כל הדיירים שגילם מעל ‪ 70‬מקבלים‬ ‫תוספת של ויטמינים ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬חשב איזה חלק מהדיירים מקבלים מז ון מיוחד ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב איזה חלק מהדיירים מקבלים ויטמינים ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב איזה חלק מהדיירים מקבלים מזון מיוחד בלבד ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬מספר הדיירים המתגוררים בבית " דיור מוגן " הוא ‪. 500‬‬ ‫כמה מהם מקבלים מזון מיוחד בלבד ?‬ ‫תשובו ת למבחן מספר ‪: 10‬‬ ‫‪ .1‬א ‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫)‪. (0; −6) , (−3; 0) , (2;0‬‬ ‫ב ‪ x > 2 .‬או ‪. x < −3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫•‬ ‫ג ‪ −6 1 .‬בנקודה ) ‪ . (− 1 ; −6 1‬ד ‪. x > − 1 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪. 4.14% .‬‬ ‫ב ‪ 45000 .‬טונות ‪.‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ 14.85 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ב ‪. 72.36o .‬‬ ‫ג ‪ 14.15 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪. 27° .4‬‬ ‫‪ . 5‬דרגה נמוכה ‪ 56 -‬שקלים ‪ ,‬דרגה גבוהה ‪ 65 -‬שקלים ‪.‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪. (0.69) 69% .‬‬ ‫ב ‪ . (0.5) 50% .‬ג ‪ . (0.19) 19% .‬ד ‪ 95 .‬דיירים ‪.‬‬ ‫‪20‬‬