טריגונומטריה: בעיות במרחב - לא ייכלל הנושא זיהוי זוויות בין שני משורים
0 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג ספר המאגר לשאלון20853 : פרק 1.1 פונקציות וגרפים פרק 1.3 סדרות חשבונית וסדרות הנדסית פרק 1.2 גדילה ודעיכה פרק 3.1 סטטיסטיקה פרק 3.3 הסתברות פרק 3.2 התפלגות נורמלית פרק 2.1 טריגונומטריה במישור. פרק 2.3 טריגונומטריה יישומים במרחב. כולל פתרונות מלאים מסודר לפי המאגר של משרד החינוך כתב וערך :יוסי דהן פרק 3.2טריגונומטריה במרחב 0 כתב וערך :יוסי דהן 1 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 'B 'C שאלה מספר .1 'D בתיבה '( ABCDA' B' C' Dראו סרטוט) נתון: 12ס "מ 8 , AD ס "מ 14 , DC ס "מ CC' (א). (ב). (ג). (ד). פתרון: (א). 'A 14 חשבו את האורך של אלכסון הבסיס. AC , חשבו את הזווית שבין אלכסון התיבה, AC' , לבין הבסיס . ABCD חשבו את שטח המעטפת של התיבה. חשבו את שטח הפנים של התיבה. C B 8 11 D A 'B 'C חשבו את האורך של אלכסון הבסיס. AC , 'D משולש .ADC 'A 14 AD 2 DC 2 AC 2 12 2 8 2 AC 2 AC 14.42 C B 8 11 D (ב). חשבו את הזווית שבין אלכסון התיבה , AC' ,לבין הבסיס . ABCD 'B 'C משולש 'ACC 'D ' CCהניצב מול הזווית tan ACהניצב ליד הזווית 14 tan CAC ' 14.42 ∢ CAC ' 44.510 'A 14 C B 8 14.42 11 D 'C (ג). A חשבו את שטח המעטפת של התיבה. (14 8) 2 (12 14) 2מעטפת S A 'B 'A 'D (a h) 2 (b h) 2מעטפת S 14 560מעטפת S B C 8 D (ד). חשבו את שטח הפנים של התיבה. 'C 'B (a h) 2 (b h) 2 (a b) 2פנים S (14 8) 2 (12 14) 2 (12 8) 2 752פנים S 752פנים S 12 A 'A 'D 14 B C 8 תשובה סופית: (א) 14.42ס מ" AC D (ב) ( ∢CAC' = 44.15ג) 560סמ"ר (ד) 752סמ"ר פרק 3.2טריגונומטריה במרחב 1 כתב וערך :יוסי דהן 12 A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 1 שאלה מספר .3 'D 'C בתיבה '( ABCDA' B' C' Dראו סרטוט) נתון: 12ס "מ 10 , AB ס "מ . AD הזווית שבין אלכסון הפאה , AB' ,לבין הבסיס ABCDהיא בת . 35 (א) .חשבו את גובה התיבה. BB' , (ב) .חשבו את ' , ADאלכסון הפאה '. ADD' A (ג) .חשבו את הזווית שבין ' ADלבין הבסיס . ABCD 'B 'A C D 10 350 פתרון: B (א) .חשבו את גובה התיבה. BB' , A 12 'D 'C משולש '.ABB 'B ' BBהניצב מול הזווית tan ABהניצב ליד הזווית ' BB tan 35 0 BB ' 8.4 12 'A C D 10 350 (ב) .חשבו את ' , ADאלכסון הפאה '. ADD' A B A 12 משולש '.ADD AD 2 DD 2 AD ' 2 10 2 8.4 2 AD ' 2 AD ' 13.06 'D 'C 'B 'A 8.4 8.4 (ג) .חשבו את הזווית שבין ' ADלבין הבסיס . ABCD C משולש '.ADD ' DDהניצב מול הזווית ADהניצב ליד הזווית 8.4 tan DAD' 0.84 10 ∢ DAD' 40.03 0 tan תשובה סופית: (א) 8.40ס מ" BB' (ב) 13.06ס מ" AD' פרק 3.2טריגונומטריה במרחב 10 D B 12 (ג) ∢D'AD = 40.03 1 כתב וערך :יוסי דהן A 3 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .2 נתונה תיבה ' ABCDA' B' C' Dשבסיסה מלבן (ראו סרטוט). אורך גובה התיבה ' AAהוא 10ס "מ . )א) .אורך ' , ABאלכסון הפאה ' , ABB' Aהוא 14ס "מ . חשבו את אורך המקצוע . AB (ב) .הזווית שבין ' , ADאלכסון הפאה ', ADD' A לבין הבסיס ABCDהיא בת . 40 חשבו את נפח התיבה. (ג) .חשבו את שטח מעטפת התיבה. 'B 'C 'A 'D 14 10 B C 400 פתרון: D )א) .אורך ' , ABאלכסון הפאה ' , ABB' Aהוא 14ס "מ . חשבו את אורך המקצוע . AB A 'B 'C 'D משולש '.ABB 'A 10 AB 2 BB 2 AB ' 2 AB 2 10 2 14 2 AB 9.8 14 10 B C D (ב) .הזווית שבין ' , ADאלכסון הפאה ', ADD' A לבין הבסיס ABCDהיא בת . 40 חשבו את נפח התיבה. A 'B 'C ( )1תחילה נחשב את אורך המקצוע AD משולש '.ADD 'D ' DDהניצב מול הזווית ADהניצב ליד הזווית 10 tan 40 0 AD 11.92 AD tan 'A 10 10 B C 400 D ( )3נחשב את נפח התיבה A V B hנפח V a b hנפח 'B 'C V 11.92 9.8 10 V 1168 'D 10 (ג) .חשבו את שטח מעטפת התיבה. (a h) 2 (b h) 2מעטפת S 9.8 D 434.4מעטפת S (ב) 1,167 .92סמ "ק פרק 3.2טריגונומטריה במרחב B C (11.92 10) 2 (9.8 10) 2מעטפת S תשובה סופית: (א) 9.8ס "מ AB 'A (ג) 424.4סמ"ר 3 כתב וערך :יוסי דהן 11.92 A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 4 שאלה מספר .4 'C נתונה תיבה '( ABCDA' B' C' Dראו סרטוט) שבה 10ס "מ 12 , AB ס "מ . AD הזווית שבין אלכסון התיבה , AC' ,לבין הבסיס ABCDהיא בת . 38 (א) .חשבו את אורך אלכסון הבסיס. (ב) .חשבו את גובה התיבה. (ג) .חשבו את שטח פני התיבה. 'B 'A 'D B C 10 12 D פתרון: 'C (א) .חשבו את אורך אלכסון הבסיס. A 'B 'A 'D משולש .ADC AD 2 DC 2 AC 2 12 2 10 2 AC 2 AC 15.62 B C 10 12 D (ב) .חשבו את גובה התיבה. 'C 'B משולש '.ACC 'A 'D ' CCהניצב מול הזווית tan ACהניצב ליד הזווית ' CC tan 38 0 CC ' 12.20 15.62 B C 10 15.62 'C 380 12 D (ג) .חשבו את שטח פני התיבה. A 'B (a h) 2 (b h) 2 (a b) 2פנים S 'A 'D (12 12.2) 2 (10 12.2) 2 (10 12) 2פנים S A 12.20 776.8פנים S B C 10 D 12 תשובה סופית: (א) 15.62ס "מ AC (ב) פרק 3.2טריגונומטריה במרחב (ג) 12.20ס "מ 4 776 .8סמ "ר כתב וערך :יוסי דהן A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 5 שאלה מספר .0 'B 'C נתונה תיבה '( ABCDA' B' C' Dראו סרטוט) שבה 10ס "מ 12 , AB ס "מ 8 , AD ס"מ= '. AA (א) .חשבו את אורך ' , DAאלכסון הפאה '. ADD' A (ב) .חשבו את אורך האלכסון של התיבה '.DB 'A 'D 8 C B D פתרון: (א) .חשבו את אורך ' , DAאלכסון הפאה '. ADD' A A 12 'B 'C משולש .AA'D 10 'A 'D AD 2 AA' 2 A' D 2 12 2 8 2 A' D 2 A' D 14.42 8 C B D 10 A 12 (ב) .חשבו את אורך האלכסון של התיבה '.DB 'B 'C 10 משולש .B'A'D 'A 'D A' B' A' D 2 B' D 2 2 10 2 14.42 2 B' D 2 B' D 17.55 14.42 C B D 12 תשובה סופית: (א) 14.42ס "מ (ב) פרק 3.2טריגונומטריה במרחב 17.55ס "מ 5 8 כתב וערך :יוסי דהן A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 6 שאלה מספר .6 'B 'C בתיבה ', ABCDA' B' C' Dשבסיסה ABCDהוא ריבוע, אורך האלכסון של הפאה הצדדית הוא 10ס "מ (ראו סרטוט). הזווית שבין אלכסוני הפאות הצדדיות היא בת . 48 (א) חשבו את אורך האלכסון של הבסיס העליון. B' D' , (ב) .חשבו את שטח הבסיס של התיבה. 'A 'D 10 10 פתרון: (א) חשבו את אורך האלכסון של הבסיס העליון. B' D' , C 480 B A D משולש ' B'ADהוא משולש שווה שוקיים AHהגובה חוצה את הזווית ל 1זוויות של .140 'B 'C H נחשב את אורך הצלע 'HD 'A 'D משולש 'AHD ' HDהניצב מול הזווית sin היתר ' AD 'HD sin 24 0 HD' 4.067 10 10 10 C B B' D' 4.067 2 8.13 A D (ב) .חשבו את שטח הבסיס של התיבה. בסיס התיבה הוא ריבוע 0 האלכסון בריבוע חוצה את זווית ל – 1זוויות של .45 'C נחשב את צלע הריבוע 'B 450 משולש 'B'C'D 8.13 ' B' Cהניצב מול הזווית sin היתר 'B' D B ' C ' sin 45 0 B' C ' 5.748 8.13 450 'D 'A נחשב את שטח הריבוע S aa S 5.748 5.748 S 33.04 תשובה סופית: (א) 8.13ס "מ B' D' (ב) 33.05סמ "ר פרק 3.2טריגונומטריה במרחב 6 480 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 7 S שאלה מספר .7 הבסיס ABCDשל פירמידה ישרה ומרובעת SABCDהוא מלבן (ראו סרטוט). נתון 35 :ס "מ 50 , AD ס "מ . AB הזווית בין מקצוע צדדי לבסיס היא בת . 40 (א) .חשבו את אורך אלכסון הבסיס של הפירמידה. (ב) .חשבו את גובה הפירמידה. (ג) .חשבו את אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה. C 400 H B D 35 A 50 פתרון: (א) .חשבו את אורך אלכסון הבסיס של הפירמידה. S משולש .DAB DA 2 AB 2 DB 2 35 2 50 2 DB 2 DB 62.03 C 400 H B משולש BHS SHהניצב מול הזווית tan BHהניצב ליד הזווית SH tan 40 0 SH 25.6 30.5 A 50 (ב) .חשבו את גובה הפירמידה. DB 61.03 30.5 2 2 35 BH S (ג) .חשבו את אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה. C משולש BHS BHהניצב ליד הזווית co היתר BS 30.5 cos 40 0 BS 39.81 BS תשובה סופית (א) 61.03ס "מ פרק 3.2טריגונומטריה במרחב 400 B (ב) 25.61ס "מ 7 D H 30.5 50 (ג) 39.83ס "מ כתב וערך :יוסי דהן 35 A D לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 8 שאלה מספר .8 S הבסיס ABCDשל פירמידה ישרה ומרובעת SABCDהוא מלבן (ראו סרטוט). נתון 17 :ס "מ 25 , AD ס "מ 12 , AB ס "מ . SH (א) .חשבו את אורך אלכסון הבסיס של הפירמידה. (ב) .חשבו את אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה. (ג) .חשבו את גודל הזווית שבין המקצוע הצדדי לבין בסיס הפירמידה. 11 C D H פתרון: B 17 25 (א) .חשבו את אורך אלכסון הבסיס של הפירמידה. A S משולש .DAB DA AB 2 DB 2 2 17 2 25 2 DB 2 DB 30.23 11 C D H B 17 25 A (ב) .חשבו את אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה. S משולש AHS DB 30.23 15.12 2 2 DH 2 HS 2 DS 2 15.12 2 12 2 DS 2 DS 19.30 BH 11 C (ג) .חשבו את גודל הזווית שבין המקצוע הצדדי לבין בסיס הפירמידה. משולש AHS תשובה סופית: (א) 30.23ס "מ (ב) 19.30ס "מ פרק 3.2טריגונומטריה במרחב H B SHהניצב מול הזווית tan DHהניצב ליד הזווית 12 tan SDH 15.12 ∢ SDH 38.44 0 17 15.12 (ג) ∢SAH = 38.44 8 D כתב וערך :יוסי דהן 25 A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 9 שאלה מספר .9 S הבסיס ABCDשל פירמידה ישרה ומרובעת SABCDהוא מלבן (ראו סרטוט). נתון 15 :ס "מ 20 , AD ס "מ . AB הגובה של הפאה הצדדית SABהוא 22 :ס "מ . SE (א) .חשבו את גובה הפירמידה. (ב) .חשבו את נפח הפירמידה. (ג) .חשבו את הזווית שבין הישר SEלבין בסיס הפירמידה. 11 C D H B פתרון: 15 A E 20 (א) .חשבו את גובה הפירמידה. משולש SHE AD 15 7.5 2 2 HE 2 SH 2 SE 2 7.5 2 SH 2 22 2 SH 20.68 S HE C 11 (ב) .חשבו את נפח הפירמידה. D H 15 7.5 Bh 3 a bh V נפח 3 15 20 20.68 V 3 V 2058 V נפח B A E 20 S (ג) .חשבו את הזווית שבין הישר SEלבין בסיס הפירמידה. משולש .SHE EHהניצב ליד הזווית cos היתר SE 7.5 cos SEH 22 ∢ SEH 70.067 0 11 C H 7.5 B תשובה סופית: (א) 20.68ס "מ E 20 (ב) 2,068 .2סמ "ק פרק 3.2טריגונומטריה במרחב D (ג) 70.07 9 כתב וערך :יוסי דהן 15 A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 10 שאלה מספר .15 S הבסיס ABCDשל פירמידה ישרה ומרובעת SABCDהוא מלבן (ראו סרטוט). נתון 12 :ס "מ 20 , AD ס "מ . AB הגובה של הפאה הצדדית SABהוא 15ס "מ . SE (א) .חשבו את גובה הפירמידה. (ב) .חשבו את הגובה SFשל הפאה הצדדית . SAD (ג) .חשבו את גודל הזווית שבין הישר SFלבין בסיס הפירמידה. 15 C H B פתרון: D F 12 A E 20 (א) .חשבו את גובה הפירמידה. S משולש .SHE HE 2 SH 2 SE 2 6 2 SH 2 15 2 SH 13.75 DA 12 6 2 2 HE C 15 D H F 6 B A E (ב) .חשבו את הגובה SFשל הפאה הצדדית . SAD 12 20 משולש .SHF HF 2 SH 2 SF 2 AB 20 10 2 2 10 2 13.75 2 SF 2 SH 17 S FH (ג) .חשבו את גודל הזווית שבין הישר SFלבין בסיס הפירמידה. משולש .SHF SHהניצב מול הזווית FHהניצב ליד הזווית 13.75 tan SFH 10 ∢ SFH 53.97 C tan תשובה סופית: (א) 13.75ס "מ (ב) 17ס "מ SF פרק 3.2טריגונומטריה במרחב H 10 B E 20 (ג) 53 .97 10 כתב וערך :יוסי דהן A D F 12 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג S 11 שאלה מספר .11 הבסיס ABCDשל פירמידה ישרה ומרובעת SABCDהוא מלבן (ראו סרטוט). נתון 16 :ס "מ 17 , AD ס "מ . AB הגובה של הפאה הצדדית SABהוא 12 :ס "מ . SE (א) .חשבו את גובה הפירמידה. (ב) .חשבו את אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה. (ג) .חשבו את הזווית שבין המקצוע הצדדי לבין בסיס הפירמידה. 11 C D H B A E 17 S פתרון: 16 (א) .חשבו את גובה הפירמידה. משולש .SHE HE 2 SH 2 SE 2 8 2 SH 2 12 2 SH 8.94 AD 16 8 2 2 HE 11 C D H 16 8 B A E 17 S (ב) .חשבו את אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה. משולש SEB SE 2 EB 2 SB 2 12 2 8.5 2 SB 2 SB 14.7 C 11 D H B E 8.5 16 A 17 (ג). חשבו את הזווית שבין המקצוע הצדדי לבין בסיס הפירמידה. S משולש .SHF SHהניצב מול הזווית היתר SB 8.94 sin SBH 14.7 ∢ SBH 37.45 0 sin 14.7 C (ב) 14.70ס "מ פרק 3.2טריגונומטריה במרחב (ג) 37.45 11 B D H תשובה סופית: (א) 8.94ס "מ 8.94 17 כתב וערך :יוסי דהן 16 A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 11 שאלה מספר .13 S הבסיס ABCDשל פירמידה ישרה ומרובעת SABCDהוא מלבן (ראו סרטוט). נתון 15 :ס "מ 20 , AD ס "מ 22 , AB ס "מ . SH חשבו את הגובה SEשל הפאה הצדדית . SAB (א). חשבו את השטח של הפאה הצדדית . SAB (ב). חשבו את השטח של הפאה הצדדית . SAD (ג). חשבו את שטח המעטפת של הפירמידה. (ד). חשבו את שטח הפנים של הפירמידה. (ה). 11 C D H B F A E 20 פתרון: (א). S חשבו את הגובה SEשל הפאה הצדדית . SAB משולש .SHE HE SH 2 SE 2 2 7.5 2 22 2 SE 2 SE 23.24 11 C D H F 7.5 B (ב). A E 20 S חשבו את השטח של הפאה הצדדית . SAB 15 משולש .SAB a ha 2 20 23.24 2 232.4 S SAB 11 C S SAB D H S SAB B F 15 A E 20 S חשבו את השטח של הפאה הצדדית . SAD (ג). ( .)1נחשב את הגובה של הפאה הצדדית . SAD משולש .SHE HF 2 SH 2 SF 2 10 2 22 2 SF 2 SF 24.16 11 C D H F 10 B E A 20 פרק 3.2טריגונומטריה במרחב 11 כתב וערך :יוסי דהן 15 15 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 13 S (.)3נחשב את השטח של הפאה הצדדית SAD משולש .SAD a ha 2 15 24.16 2 181.2 S SAB 24.16 C S SAB D H S SAB B F 15 A E 20 (ד). S חשבו את שטח המעטפת של הפירמידה. S S SAB 2 S SAD 2מעטפת S 232.4 2 181.2 2מעטפת S 827.2מעטפת D B (ה). A S חשבו את שטח הפנים של הפירמידה. S S SAB 2 S SAD 2 a bפנים S 232.4 2 181.2 2 15 20פנים S 1127.2פנים D B A 15 20 תשובה סופית: (א) 23.24ס "מ (ב) 232 .4סמ "ר (ג) 181 .28סמ "ר (ד) 837.26סמ"ר (ה) 1,137.26סמ"ר פרק 3.2טריגונומטריה במרחב 13 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 14 שאלה מספר .12 S הבסיס ABCDשל פירמידה ישרה ומרובעת SABCDהוא מלבן (ראו סרטוט). נתון 20 :ס "מ 8 , AB ס "מ . SH הגובה של הפאה הצדדית SABהוא 12 :ס "מ . SE (א) .חשבו את האורך .AD (ב) .חשבו את נפח הפירמידה. (ג) .חשבו את האורך . DH C D H S B A E פתרון: (א) .חשבו את האורך .AD 20 משולש .SHE HE 2 SH 2 SE 2 C HE 2 8 2 12 2 HE 8.94 8 12 D H B AD HE 2 8.94 2 17.88 A E AD 17.88 20 S (ב) .חשבו את נפח הפירמידה. Bh 3 a bh V נפח 3 17.88 20 8 V 3 V 953.6 12 8 V נפח 8 C D H B 17.88 A 20 S (ג) .חשבו את האורך . DH משולש DAB DA 2 AB 2 DB 2 17.88 2 20 2 DB 2 DB 26.82 8 C H DB 26.82 14.41 2 2 DH 13.41 DH תשובה סופית: (א) 17.89ס "מ AD D B E 17.88 A 20 (ב) 954 .13סמ "ק פרק 3.2טריגונומטריה במרחב (ג) 13.42ס "מ DH 14 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 15 שאלה מספר .14 S הבסיס ABCDשל פירמידה ישרה ומרובעת SABCDהוא מלבן (ראו סרטוט). נתון 15 :ס "מ 20 , AD ס "מ . AB אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה הוא 15 :ס "מ . SA (א) .חשבו את אורך אלכסון הבסיס. (ב) .חשבו את הזווית שבין מקצוע צדדי לבסיס. (ג) .חשבו את הזווית שבין המקצועות הצדדיים SAו. SC - 15 15 15 C H B פתרון: D 15 A 20 S (א) .חשבו את אורך אלכסון הבסיס. משולש .DAB 15 15 DA 2 AB 2 DB 2 15 C 15 2 20 2 DB 2 DB 25 D H B 15 A 20 S (ב) .חשבו את הזווית שבין מקצוע צדדי לבסיס. 15 משולש .SHD HBהניצב ליד הזווית co היתר SB 12.5 cos SBH 15 ∢ SBH 33.55 0 15 15 C D H B 25 12.5 2 20 A 15 S (ג) .חשבו את הזווית שבין המקצועות הצדדיים SAו. SC - 15 15 ∢ DSH 180 0 90 0 33.550 56.450 15 C D ∢ ASC 56.450 2 112.9 15 B 20 תשובה סופית: (א) 25ס "מ (ב) 33.56 פרק 3.2טריגונומטריה במרחב (ג) 112 .88 15 כתב וערך :יוסי דהן A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 16 שאלה מספר .10 S הבסיס ABCDשל פירמידה ישרה ומרובעת SABCDהוא מלבן (ראו סרטוט). נתון 15 :ס "מ 20 , AB ס "מ . BC Eהיא האמצע של .AB הזווית שבין הישר SEלבסיס היא בת . 55 (א) .חשבו את גובה הפירמידה. (ב) F .היא האמצע של .BC חשבו את הזווית שבין הישר SFלבין בסיס הפירמידה. (ג) .חשבו את גובה הפאה הצדדית . SAB (ד) .חשבו את שטח הפאה . SAB S פתרון: (א) .חשבו את גובה הפירמידה. D H C 550 F B 20 משולש .SHE SHהניצב מול הזווית EHהניצב ליד הזווית SH tan 55 0 SH 14.28 10 tan D H (ג) .חשבו את גובה הפאה הצדדית . SAB A 550 E 10 C F משולש .SHE S EH 2 SH 2 SE 2 15 B 20 10 2 14.28 2 SE 2 SE 17.43 (ד) .חשבו את שטח הפאה . SAB משולש .SAB a ha 2 15 17.43 130.72 2 130.72 D H S SAB S SAB S SAB C 550 F A E 15 B 20 S (ב) F .היא האמצע של .BC חשבו את הזווית שבין הישר SFלבין בסיס הפירמידה. משולש .SHF SHהניצב מול הזווית FHהניצב ליד הזווית 14.28 tan SFH 7.5 ∢ SFH 62.29 0 tan D C תשובה סופית: (א) 14.28ס "מ (ב) 62.29 פרק 3.2טריגונומטריה במרחב (ג) 17.43ס "מ 16 A H E 7.5 F B (ד) 130 .7סמ "ר כתב וערך :יוסי דהן 15 A E 15 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 17 שאלה מספר .16 S הבסיס ABCDשל פירמידה ישרה ומרובעת SABCDהוא מלבן (ראו סרטוט). גובה הפירמידה הוא 17ס "מ . הגובה של הפאה הצדדית SABהוא 22 :ס "מ . SE )א) .חשבו את הזווית שבין הישר SEלבין בסיס הפירמידה. (ב) .חשבו את אורך מקצוע הבסיס. BC , (ג) .חשבו את אורך המקצוע , ABאם נפח הפירמידה הוא 1,000סמ"ק. 22 17 D A H C פתרון: )א) .חשבו את הזווית שבין הישר SEלבין בסיס הפירמידה. E B משולש .SHE SHהניצב מול הזווית היתר SE 17 sin SEH 22 ∢ SEH 50.6 0 sin S 17 (ב) .חשבו את אורך מקצוע הבסיס. BC , 22 D H משולש .SHE HE 2 SH 2 SE 2 A E C B HE 2 17 2 22 2 HE 13.96 BC HE 2 13.96 2 27.92 BC 27.92 (ג) .חשבו את אורך המקצוע , ABאם נפח הפירמידה הוא 1,555סמ"ק. S Bh 3 a b h AB BC SH V נפח 3 3 AB 27.92 17 1000 3 3000 474.64 AB AB 6.32 V נפח תשובה סופית: (א) 50.6 (ב) 27.93ס "מ BC פרק 3.2טריגונומטריה במרחב 17 D A H C 27.92 B (ג) 6.32ס "מ AB 17 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 18 שאלה מספר .17 S הבסיס ABCDשל פירמידה ישרה ומרובעת SABCDהוא מלבן (ראו סרטוט). נתון 15 :ס "מ 20 , AD ס "מ . AB זווית הראש של הפאה הצדדית SABהיא בת . 38 )א) .חשבו את הגובה של הפאה הצדדית . SAB (ב) SF .חוצה את זווית הראש של הפאה הצדדית .SAB חשבו את הזווית שבין SFלבין בסיס הפירמידה. (ג) .חשבו את גובה הפירמידה. פתרון: 380 15 D A H F C )א) .חשבו את הגובה של הפאה הצדדית . SAB משולש ASBמשולש שווה שוקיים לכו הגובה SFחוצה את זווית הראש ל 1זוויות של .190 ואת הצלע ABל – 1חלקים של 10ס"מ משולש ASF B S 190 AFהניצב מול הזווית SFהניצב ליד הזווית 10 tan 19 0 SF 29.04 SF tan 15 D A H F 10 10 C B (ב) SF .חוצה את זווית הראש של הפאה הצדדית .SAB חשבו את הזווית שבין SFלבין בסיס הפירמידה. משולש .SHF FHהניצב ליד הזווית היתר SF 7.5 cos SFH 29.04 ∢ SFH 75.03 0 co S (ג) .חשבו את גובה הפירמידה. 15 D משולש SHF H HF 2 SH 2 SF 2 7.5 2 SH 2 29.04 2 SH 28.05 תשובה סופית: (א) 29.04ס "מ (ב) 75.03 פרק 3.2טריגונומטריה במרחב C A F 7.5 15 B (ג) 28.05ס "מ 18 כתב וערך :יוסי דהן 20 20 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 19 שאלה מספר .18 S הבסיס ABCDשל פירמידה ישרה ומרובעת SABCDהוא מלבן (ראו סרטוט). נתון 15 :ס "מ 20 , AD ס "מ . AB זווית הראש של הפאה הצדדית SABהיא בת . 38 (א) .חשבו את הגובה של הפאה . SAB (ב) .חשבו את גובה הפירמידה. (ג) .חשבו את זווית הראש של הפאה . SAD 380 C D H B פתרון: E 20 )א) .חשבו את הגובה של הפאה הצדדית . SAB משולש ASBמשולש שווה שוקיים שבסיסו הוא AB = 10 לכו הגובה SEחוצה את זווית הראש ל 1זוויות של .190 ואת הצלע ABל – 1חלקים של 10ס"מ S משולש ASF AEהניצב מול הזווית SFהניצב ליד הזווית 10 tan 19 0 SE 29.04 SE tan 190 C D F B 10 E 10 A 15 20 S (ב) .חשבו את גובה הפירמידה. משולש .SHE HE 2 SH 2 SE 2 7.5 2 SH 2 29.04 2 SH 28.05 C D H F 7.5 B פרק 3.2טריגונומטריה במרחב E 19 A 15 כתב וערך :יוסי דהן F A 15 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 10 (ג) .חשבו את זווית הראש של הפאה . SAD ( )1נחשב את גובה הפאה SAD S משולש SHF FH 2 SH 2 SF 2 10 2 28.05 2 SA 2 SF 29.77 C D H B 10 E F A 15 20 S ( )1משולש DSAהוא משולש שווה שוקיים שבסיסו הוא DA = 15 נחלק את המשולש לשני משולשים משולש SDF . DFהניצב מול הזווית tan SFהניצב ליד הזווית 7.5 tan DSF 29.77 ∢ DSF 14.14 0 C H B (ב) 28.05ס "מ פרק 3.2טריגונומטריה במרחב E 20 ∢ DSA 14.14 0 2 28.280 תשובה סופית: (א) 29.04ס מ" D (ג) ∢ASD = 28.27 10 כתב וערך :יוסי דהן F A 7.5 15 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 11 שאלה מספר .19 הפירמידה הגדולה במצרים היא פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע ( ABCDראו תמונה). מקצועות הבסיס של הפירמידה שווים ל 133 -מ' כל אחד. הגובה של הפירמידה שווה ל 139 -מ'. (א) .מהו אורך האלכסון ?AC (ב) .מהי הזווית בין המקצוע הצדדי ,AS לבין בסיס הפירמידה? (ג) .חשבו את נפח הפירמידה הגדולה. פתרון: (א). מהו אורך האלכסון ?AC משולש ABC A AB BC 2 AC 2 2 233 2 233 2 DB 2 AC 329.5 233 C (ב). 233 B מהי הזווית בין המקצוע הצדדי ,ASלבין בסיס הפירמידה? משולש SHC S SHהניצב מול הזווית HCהניצב ליד הזווית 139 tan SCH 164.75 ∢ SCH 49.15 0 tan (ג). 139 C חשבו את נפח הפירמידה הגדולה. 329.51 164.75 2 H Bh 3 a b h AB BC SH V נפח 3 233 233 139 V נפח 3 V 2,515,390נפח V נפח תשובה סופית: (א) 239.01מ' (ב) 40 .15 פרק 3.2טריגונומטריה במרחב (ג) 3,010,295.22מ"ק 11 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 11 שאלה מספר .35 הפירמידה הגדולה במצרים היא פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע ( .ABCDראו תמונה). אלכסון הבסיס של הפירמידה ACשווה ל 319.5 -מ'. הגובה של הפירמידה שווה ל 139 -מ'. (א) .תייר הלך לאורך הפירמידה מנקודה Aלנקודה .B מהו המרחק שהוא עבר? (ב) .התייר החליט להקיף את בסיס הפירמידה. מה המרחק שהוא עבר? (ג) .מהו המרחק בין נקודה Cלבין נקודה ?S (ד) .חשבו את שטח הפאה הצדדית של הפירמידה. פתרון: (א) .תייר הלך לאורך הפירמידה מנקודה Aלנקודה .Bמהו המרחק שהוא עבר ? משולש ABC A AB 2 BC 2 AC 2 x 2 x 2 329.5 2 329.5 2 x 2 108570.25 x x 2 54285.125 x 233 C B x (ב) .התייר החליט להקיף את בסיס הפירמידה .מה המרחק שהוא עבר? P AB 4 233 4 932 (ג) .מהו המרחק בין נקודה Cלבין נקודה ? S משולש S SHC HC HS SC 2 2 2 139 164.75 2 139 2 SC 2 SC 215.55 C S 21,121 (ד) .חשבו את שטח הפאה הצדדית של הפירמידה. ( )1נחשב את גובה הפאה משולש 329.5 164.75 2 ( )3נחשב את שטח הפאה S SEC משולש EC 2 ES 2 SC 2 116.5 2 ES 2 215.5 2 ES 181.3 215.5 C תשובה סופית: (א) .9.222מ' 233 116.5 2 (ב) 29.229מ' פרק 3.2טריגונומטריה במרחב H E (ג) ..2222מ' 11 SAB a ha 2 233 181.3 2 21,121 (ד) .....9229מ"ר כתב וערך :יוסי דהן S SAB S SAB S SAB לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 13 שאלה מספר .31 קבוצת מטיילים מרכיבים אוהל בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע. השלד של האוהל מורכב ממוטות אלומיניום :ארבעה מוטות בבסיס האוהל ,ארבעה מוטות צדדיים ומוט אחד מרכזי לתמיכה המאונך לבסיס (ראו סרטוט). אורך כל מוט בבסיס האוהל שווה ל 1 -מ', ואורך כל מוט צדדי שווה ל 3 -מ'. 3מטר (א) .רוצים לחזק את האוהל על-ידי הוספת מוט לאורך אלכסון הבסיס של האוהל. מצאו את האורך של המוט הזה. (ב) .מצאו את אורך המוט המרכזי (.)SE (ג) .מצאו את הזווית בין המוט הצדדי לבסיס האוהל. 1מטר (ד) .בכמה מטרים מרובעים של בד משתמשים לעטיפת האוהל מכל הצדדים (ללא הבסיס)? 1מטר פתרון: (א) .רוצים לחזק את האוהל על-ידי הוספת מוט לאורך אלכסון הבסיס של האוהל. מצאו את האורך של המוט הזה. משולש A ABC AB BC 2 AC 2 2 2 2 2 2 AC 2 AC 2.83 B 2 C 2 S (ב) .מצאו את אורך המוט המרכזי (.)SE משולש 3 SEC ES EC 2 SC 2 2 ES 2 1.412 3 2 ES 2.65 C (ג) .מצאו את הזווית בין המוט הצדדי לבסיס האוהל. 2.83 1.41 2 S משולש SEC SEהניצב מול הזווית tan ECהניצב ליד הזווית 2.65 tan SCE 1.41 ∢ SCE 61.98 0 פרק 3.2טריגונומטריה במרחב 3 1.65 C 13 1.41 E כתב וערך :יוסי דהן E 3מטר לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות (ד). מעודכן לשנת תשע"ג 14 בכמה מטרים מרובעים של בד משתמשים לעטיפת האוהל מכל הצדדים (ללא הבסיס)? ( )1נחשב את גובה הפאה הצדדית: משולש S SKC KS 2 KC 2 SC 2 KS 2 12 3 2 KS 2.82 3 C ( )3נחשב את שטח הפאה ונכפיל פי .4 משולש 2 1 2 K SAB a ha 2 2 2.82 2 2.82 S SAB S SAB S SAB p 4 S 2.82 4 11.28 תשובה סופית: 2. (א) .2.9מ' פרק 3.2טריגונומטריה במרחב (ג) 61.87 (ב) .2.2מ' 14 (ד) ..29.מ"ר כתב וערך :יוסי דהן
© Copyright 2025