‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫‪ 24‬ביוני ‪2009‬‬ ‫הפקולטה להנדסת חשמל‬ ‫לימודי מוסמכים‬ ‫‪ - 048860‬עיבוד תמונות ‪ -‬בחן מסכם‬ ‫משך הבוחן ‪ 100 -‬דקות‪ .‬מותר כל חומר עזר‪ .‬יש לענות על ‪ 4‬עד ‪ 6‬שאלות באופן שתצטברנה ‪10‬‬ ‫כוכביות‪ .‬משקל כל כוכבית ‪ 10 -‬נקודות‪ .‬התשובות יבדקו לפי סדרן במחברת הבחינה עד להשלמת‬ ‫‪ 10‬כוכביות‪ .‬בהצלחה!‬ ‫‪ .1‬קריטריון טיב לתמונות)**(‬ ‫א‪ .‬המודל של ‪ Mannos & Sakrison‬מורכב מפעולה לא ליניארית וממעבר דרך מערכת‬ ‫ליניארית ‪ -‬מסנן ‪ -‬בהמשך‪ .‬אם במערכת ראייה מלאכותית מסויימת‪ ,‬המדמה את‬ ‫מערכת הראייה האנושית אין יכולת הבחנה בסריגים בתדר של ]‪ ,10[cpd‬איזה שינוי‬ ‫ניתן לבצע במודל של ‪ Mannos & Sakrison‬כך שיתאים למערכת ראייה זו? )רמז – רצוי‬ ‫להתבונן במסנן במישור המקום(‪.‬‬ ‫ב‪ .‬יש לתת דוגמא לשלישיית תמונות ‪ I, Ia, Ib‬כך ש‪ Ia -‬ו‪ Ib -‬דומות ל‪ I-‬באותה המידה לפי‬ ‫המטריקה של ‪ ,Mannos & Sakrison‬אולם צופה אנושי יטען ש‪ Ia -‬דומה יותר ל‪I-‬‬ ‫לעומת ‪.Ib‬‬ ‫‪ .2‬עיבוד תמונות צבע)**(‬ ‫א‪ .‬נתונה תמונה במישור ‪ .A, C1, C2‬פרט האם ישתנו הבהירות‪ ,‬הגוון והרוויה עבור כל אחד‬ ‫מהשינויים הבאים בערכי הערוצים השונים‪:‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪ = 2C , C‬‬ ‫‪ = 2C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪ = 1C , C‬‬ ‫‪ = 2C‬‬ ‫‪ , C‬כאשר נתון כי ‪. C1 = 2C2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪ .‬במהלך שידור ערוצי התמונה השונים‪ ,‬שודרו לצופה ‪ 2‬תמונות שגויות‪ ,‬כאשר ערך‬ ‫השגיאה זהה בשתיהן‪ .‬בתמונה הראשונה השגיאה הינה בערוץ ‪ ,C1‬ובשנייה בערוץ‬ ‫‪.C2‬‬ ‫אילו מן התמונות תיראה קרובה יותר לתמונה המקורית )ללא שגיאה( לצופה אנושי?‬ ‫‪ 2π x ‬‬ ‫‪. C1 = C0 + 2C0 cos ‬‬ ‫ג‪ .‬כעת נתון כי‪ , C2 = 0 , A = A0 :‬ו‪ -‬‬ ‫‪ x0 ‬‬ ‫צופה אנושי עומד במרחק ‪ d‬מהמסך עליו מוקרנת התמונה‪ ,‬ורואה תמונה אחידה חלקה‬ ‫בצבע צהוב‪ .‬אם מחליפים בין ערוץ ‪ C1‬לערוץ ‪ – A‬מה יראה הצופה מאותו המיקום?‬ ‫‪1‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫‪ 24‬ביוני ‪2009‬‬ ‫הפקולטה להנדסת חשמל‬ ‫לימודי מוסמכים‬ ‫‪ .3‬שחזור אות מפאזה)***(‬ ‫א‪ .‬מבין התמונות להלן בחר‪:‬‬ ‫)‪ (1‬זוג תמונות בעלות אמפליטודה דומה ככל האפשר‪ ,‬ופאזה שונה‪.‬‬ ‫)‪ (2‬זוג תמונות בעלות פאזה דומה ככל האפשר‪ ,‬ואמפליטודה שונה‪.‬‬ ‫יש לנמק את הבחירות‪.‬‬ ‫)‪(b‬‬ ‫)‪(d‬‬ ‫)‪(f‬‬ ‫)‪(a‬‬ ‫)‪(c‬‬ ‫)‪(e‬‬ ‫ב‪ .‬נתון אות בדיד באורך ‪ . x ( n ) = ( 2, 2 ) :2‬מהי הפאזה שלו? האם ניתן לשחזרו )עד כדי כפל‬ ‫בקבוע( מתוך הפאזה בלבד? יש לנמק‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫‪ 24‬ביוני ‪2009‬‬ ‫הפקולטה להנדסת חשמל‬ ‫לימודי מוסמכים‬ ‫‪ .4‬פירמידה לפלסיאנית)*(‬ ‫סטודנט בונה אתר אינטרנט לקורס עיבוד תמונות‪ .‬בעבור התמונות שמופיעות באתר‪ ,‬שהגדולה‬ ‫ביותר מביניהן הינה בגודל של ‪ ,2MB‬הדרישה הינה שכעבור ‪ 200msec‬לכל היותר תעלה‬ ‫התמונה‪ ,‬מכל מחשב בקמפוס‪ .‬נתון כי טווח מהירויות החיבור בקמפוס הינו ‪.1.5-10 Mbps‬‬ ‫יש להציע סכמה לפיה יעמוד האתר בדרישות‪ ,‬ולפרט את התהליך עבור מהירויות של ‪,Mbps10‬‬ ‫‪ ,5 Mbps‬ו‪.1.5 Mbps -‬‬ ‫‪ .5‬התמרת ‪(**)Wavelet‬‬ ‫א‪ .‬מהם ההבדלים העקרוניים בין התמרת גאבור דיסקרטית לבין התמרת ‪ Wavelets‬מבחינת‬ ‫תמונת הזמן‪-‬תדר המתקבלת?‬ ‫ב‪ .‬נתונה קבוצת פונקציות‬ ‫‪N‬‬ ‫}) ‪ {ϕ ( x‬המשמשת בסיס ל‪) -‬‬ ‫‪k =1‬‬ ‫‪k‬‬ ‫(‬ ‫‪ . Ψ = span {ϕ k ( x )}k =1‬עבור‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫פונקציה ‪ , f ( x ) ∈ Ψ‬האם תמיד מתקיים ) ‪ ? f ( x) = ∑ f ( x), ϕk ( x ) ⋅ϕk ( x‬נמק‪.‬‬ ‫‪k =1‬‬ ‫ג‪ .‬נסמן‬ ‫) ‪ . ak = f ( x), ϕ k ( x‬האם ניתן לנסח משפט דמוי פרסוול המקשר בין אנרגיית‬ ‫המקדמים ‪ ak‬לבין אנרגיית האות ) ‪ ? f ( x‬יש לנמק ולפרט תנאים‪ ,‬אם משפט כזה תקף‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מהם יתרונותיו וחסרונותיו של בסיס ‪? Haar‬‬ ‫‪ .6‬דחיסת תמונות ‪(***)Still‬‬ ‫א‪ .‬נתונה תמונה בעלת ההיסטוגרמה הבאה‪:‬‬ ‫‪70 110‬‬ ‫כפי שניתן לראות‪ ,‬התמונה הינה כהה יחסית‪ .‬על מנת לשפר את טווח רמות האפור בתמונה‪,‬‬ ‫התבצעה מתיחת היסטוגרמה‪ ,‬כך שערכי רמות האפור בתמונה לאחר המתיחה נעים בתחום‬ ‫‪ .0-255‬המתיחה התבצעה באמצעות ‪ Look up table‬מתאימה‪.‬‬ ‫)‪ (1‬בדחיסת ‪ loss-less‬האם יחס הדחיסה של התמונה המקורית גדול‪/‬קטן מה של התמונה‬ ‫לאחר המתיחה? מהם יחסי הדחיסה של התמונות?‬ ‫הדרכה‪ :‬מהי האנטרופיה של התמונות?‬ ‫)‪ (2‬בדחיסת ‪ – Lossy‬האם עבור שגיאה ריבועית ממוצעת זהה )קבועה ונתונה( יחס הדחיסה‬ ‫של התמונה המקורית גדול‪/‬קטן מזה של התמונה לאחר המתיחה?‬ ‫‪3‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫‪ 24‬ביוני ‪2009‬‬ ‫הפקולטה להנדסת חשמל‬ ‫לימודי מוסמכים‬ ‫ב‪ .‬בתהליך דחיסת ‪ ,JPEG‬נתון בלוק ‪ 8x8‬בהתמרת ה‪ DCT-‬של תמונה‪ ,‬לאחר שלב‬ ‫הקוונטיזציה‪ .‬יש לרשום את שתי מילות הקוד הראשונות המתאימות לקידוד מקדמי ה‪-‬‬ ‫‪.AC‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ .7‬זיהוי שפות)**(‬ ‫א‪ .‬להלן האופרטור האופטימלי של ‪:Canny‬‬ ‫יש להסביר איך תשתנה‪ ,‬באופן איכותי‪ ,‬צורת האופרטור‪ ,‬עם הגדלת החשיבות היחסית של‬ ‫כל אחד מ‪ 3-‬הקריטריונים‪:‬‬ ‫)‪ (1‬גילוי‬ ‫)‪ (2‬מיקום‬ ‫)‪ (3‬שפה יחידה‬ ‫ב‪ .‬נתון אופרטור לגילוי שפות‪ ,‬שהתגובה להלם שלו חסומה בתחום ]‪ ,[-W, W‬כאשר ‪.W=2‬‬ ‫עבור אופרטור זה‪ ,‬כיצד תשתנה התגובה לשפה מהצורה‪:‬‬ ‫ביחס לתגובה לשפה של מדרגה‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫‪ 24‬ביוני ‪2009‬‬ ‫הפקולטה להנדסת חשמל‬ ‫לימודי מוסמכים‬ ‫‪ .8‬שיטות דור ב' לדחיסת תמונות ‪(**)Still‬‬ ‫התמונה הבאה קודדה באמצעות קידוד שפות ומרקם‪ ,‬התפורה בדיוק לתמונות מסוגה‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪pixels‬‬ ‫‪100 pixels‬‬ ‫מאפייני תמונות מסוג זה הינן‪:‬‬ ‫‪-‬‬ ‫מכילות אך ורק ריבועים וחלקי עיגולים‪ ,‬או צורות המורכבות מריבועים וחלקי עיגולים‪.‬‬ ‫‪-‬‬ ‫כל הצורות )וגם הרקע( הינן בעלות צבע אחיד‪ ,‬הנע בתחום רמות האפור ‪.0-127‬‬ ‫א‪ .‬מהו מספר הסיביות המינימלי הנדרש‪ ,‬באופן כללי‪ ,‬לשידור ריבוע )כולל צבעו( ?‬ ‫ב‪ .‬מהו מספר הסיביות המינימלי הנדרש‪ ,‬באופן כללי‪ ,‬לשידור חלק של עיגול )כולל צבעו(?‬ ‫ניתן להניח כי הרזולוציה הזוויתית הינה של מעלה בודדת‪.‬‬ ‫נתון כי על מנת לקודד תמונה שלמה‪ ,‬הוסיפו סיבית נוספת בתחילת שידור כל צורה – ‪ 0‬עבור‬ ‫ריבוע‪ ,‬ו‪ 1-‬עבור חלק עיגול‪ .‬לפי סיבית האינדיקטור יודע המפענח כמה סיביות לשייך לצורה‬ ‫הנקלטת‪ ,‬ואיך לפרש אותן‪.‬‬ ‫ג‪ .‬התמונה הנ"ל קודדה ביחס דחיסה של ‪ ,1:171.3‬ביחס לתמונה סטנדרטית בעלת ‪256‬‬ ‫רמות אפור‪ ,‬באותו הגודל‪ .‬מהו יחס הדחיסה לאחר שה"פאקמן" )בחלקה בתחתון של‬ ‫התמונה( יאכל את הקוביות הקטנות לידו ?‬ ‫‪5‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫‪ 24‬ביוני ‪2009‬‬ ‫הפקולטה להנדסת חשמל‬ ‫לימודי מוסמכים‬ ‫‪ .9‬שחזור תמונות)**(‬ ‫צלם צילם את התמונה הבאה‪:‬‬ ‫כאשר רמת האפור של הכד הינה ‪ ,80‬ושל הרקע – ‪.210‬‬ ‫תוך כדי צילום ידו נעה כלפי מטה בקו ישר‪ ,‬במהירות קבועה של ‪ 6‬פיקסלים ל‪ .frame-‬מהי‬ ‫התמונה המתקבלת? האם ניתן לשחזר את התמונה המקורית? אם כן‪ ,‬כיצד?‬ ‫‪ .10‬דחיסת רצף תמונות)*(‬ ‫א‪ .‬נתונים שני זוגות תמונות עוקבות בוידאו‪ .‬התמונה הראשונה בכל אחד מ‪2-‬‬ ‫הזוגות מקודדת כתמונת ‪ ,I‬ואילו השנייה מקודדת כתמונת ‪ P‬ביחס לראשונה‪:‬‬ ‫‪48pxls‬‬ ‫‪86pxls‬‬ ‫‪70pxls‬‬ ‫‪32pxls‬‬ ‫‪32pxls‬‬ ‫‪70pxls‬‬ ‫‪16pxls‬‬ ‫‪54pxls‬‬ ‫לאילו משני זוגות התמונות צפוי יחס דחיסה טוב יותר?‬ ‫ב‪ .‬יש לתת דוגמא לתמונה עם חפץ יחיד שנע‪ ,‬בה תנועה מהירה עשויה להיות ניתנת‬ ‫לקידוד ביחס דחיסה גדול יותר לעומת תנועה איטית‪.‬‬ ‫‪6‬‬