x - אנציקלופדיה, המכון למדעי כדור הארץ, האוניברסיטה העברית
גלים סייסמיים האמצעי הגיאופיסי האולטימטיבי קורס פיסיקה של כדור הארץ פרופ' אמוץ עגנון האוניברסיטה העברית ירושלים 1 1 Monday, July 4, 2011 גלים סייסמיים רוב המידע על פנים כדור הארץ מגיע מגלי זעזוע מכני • היוונים קראו לרעש אדמה סייסם • • הגלים מתפתחים בגלל האלסטיות של הסלעים אלסטיות של האויר גורמת לגלי קול ואלסטיות של מים לגלי סונאר • 2 2 Monday, July 4, 2011 רשימת מונחים רפלקציה /רפרקציה אורך גל /תדירות מהירות התקדמות מהירות מדומה קרן ,פרמטר קרן חוק סנל ,עקרון פרמה • • • • • • • • • • • משוואת הגלים מקדמים אלסטיים גלי גוף /גלי שטח גלי P, S, Love, Rayleigh סוגי :gather shot, receiver, CDP/CMP • 3 3 Monday, July 4, 2011 קריאה Fowler, The Solid Earth Refraction & Reflection seismology 1st ed. Ch. 4 §4.4-4.5 pp 119-148 2nd ed. Ch.4 §4.3-4.4 pp 140-178 4 Monday, July 4, 2011 4 קרניים או גלים? שתי דרכים אלטרנטיביות לייצג תופעות של מעבר חומר ואנרגיה • הסייסמולוגיה החלה כשמהנדס בריטי Malletהבין שההתקדמות של האנרגיה ברעידות אדמה אינה כרוכה בהתקדמות חומר -מהפך בחשיבה באמצע המאה ה19 אחרי 2000שנות שלטון המודל של אריסטו • פוסדוניוס )בן זמן אריסטו שנולד בסוריה( הציע לפי התפשטות הנזק תמונת אדוה אבל דעתו נבלעה • 5 5 Monday, July 4, 2011 רעשי נפולי~1850' , להזמנת מלך נפולי ,מאלט הגיע לדרום איטליה ומיפה את הנזק מרעשי אדמה • הוא גילה )מחדש( שעקומות שוות נזק מציירות מעגלים קונצנטריים סביב מרכז והציע אנלוג לגלים על פני המים • לקח עוד מחצית מאה עד שWiechert הצליח לפתח את הסייסמוגרף • 6 6 Monday, July 4, 2011 גלים הגישה המדוייקת חזיתות כדוריות לגלי גוף ומעגליות לגלי שטח החזית מתקדמת במהירות שמכונה גם חפיזות ) (velocity versus speed • • כל נקודה בחזית הגל יכולה להחשב כמקור לחזית חדשה המתאבכת עם שכנותיה )עקרון (Huygens • מצייתים למשוואת גלים בדיוק גבוה • • הראדיוס של החזית יכול להחשב כקרן 7 7 Monday, July 4, 2011 קרניים המסלול המהיר קרניים מתפשטות בקוים ישרים הקרן מציינת את מופע האנרגיה בגל מסלול הקרן נקבע כמסלול המהיר/איטי ביותר בו האנרגיה עוברת )עקרון (Fermat מסלולים סמוכים גורמים להתאבכות הורסת • • • • 8 8 Monday, July 4, 2011 אלומות גישת פשרה בין קרניים )שיטת חישוב מהירה אך דורשת הרבה התאמות אמפיריות( לגלים )שיטה מדוייקת אבל דורשת מאמץ רב • לאלומה יש רוחב סופי )Fresnel zone ראשון( ופיזור )למשל -גאוסייני( סביב קרן מרכזית • 9 9 Monday, July 4, 2011 ישומים של גלים סייסמיים • • • • • רעידות אדמה פיצוצים גרעיניים חיפושי נפט וגז חקר קרום כדור הארץ חקר מבנה הקליפות 10 10 Monday, July 4, 2011 תורת הקרן קירוב נוח למקרים פשוטים עם גיאומטריה ברורה • הצדקה -עקרונות Heugens & Fermat • • במקרים מורכבים צריך לחזור למשוואת הגלים 11 11 Monday, July 4, 2011 עקרון Heugens כל נקודה בתווך )איזוטרופי( משמשת כמקור לחזית גל כדורית • כל נקודה על המעטפת של הכדור תשמש כמקור לחזית נוספת בפרק הזמן הבא • בכל נקודה בתווך העוצמה של גל המקור היא סכום כל הגלים המגיעים אליה • האיורים מדגימים חזית גל מישורית, כדורית ,ודיפרקציה משריג -כולם מצייתים לעקרון • 12 12 Monday, July 4, 2011 עקרון Fermat והחזרה עקרון Fermatקובע: קרן היא מסלול התקדמות אנרגיה מהיר/איטי מכל המסלולים הקרובים אליו. הדוגמא הטריביאלית" קרניים מתקדמות במסלולים ישרים בתווך בעל מהירות קבועה. קרן עוברת מנקודה Pבתווך לנקודה Qדרך משטח מחזיר )מראה באופטיקה( מקיימת שוויון בין זווית הפגיעה לזווית ההחזרה )כפי שמראה האיור ,הזווית נמדדת מהאנך( .ציור חצי-מרחב דמיוני מעבר ל"מראה" מבהיר שמסלול הקרן הוא הקצר ביותר ולכן המהיר ביותר .כאשר החפיזות בתווך משתנה הקרניים מתעקמות או נשברות .האם תוכלו להוכיח את שוויון זויות ההחזרה באופן אלגברי? ההוכחה פשוטה ואנלוגית לדרך שבה נוכיח את חוק Snellבשקפים הבאים. P Q iiזווית פגיעה ii ir c irזווית החזרה חצי מרחב ממשי חצי מרחב דמיוני cחפיזות i i i r 'Q 'P 13 13 Monday, July 4, 2011 ERMAT’S PRINCIPLE AND SNELL’S LAW 163 Fermat עקרון Snell וחוק Fermat’s Principle and Snell’s law ortant principle in optics is Fermat’s principle, which governs the geomray paths. This principle states that a wave propagating from position sition B follows a path of stationary time. The principle of עקרון stationary : קובעFermat ,כזכור .הקרובים אליו איטי מכל/מהיר התקדמות אנרגיה קרן היא ays a fundamental role inהמסלולים high frequency seismology. Note מסלול that stationחפיזות בעלי במעברים בית תווכים שבירה של קרניים מקיימת ראינו e does not necessarily mean minimum time;.העקרון it canאתalso be שהחזרה a maximum : הוא מקרה פרטיSnell נוכיח שחוק.Fermat שונה היא ביטוי נוסף לעקרון .( בתווך )איורQ לנקודה1 בתווךP קרן עוברת מנקודה c1 c2 חפיזות בתווך עליון חפיזות בתווך תחתון 14 Monday, July 4, 2011 Figure 4.9: The principle of stationary time. 14 Q in a medium with wave speed c2 . What path eed c1 and travels to pointConsider Fig.to 4.9. A ray leaves point P that is Ain a medium Consider Fig. 4.9. ray leaves poiw will the ray take Q? Since the wave speeds in the media are con Figure 4.9: The principle of stationary time. will the ray take toand Q? travels Since the wave speeds in l the ray take to Q? Since thec1wave speeds in the media are constant the ray to point Q in a med speed c and travels to point Q in a medium with wave speed c . W speed 1 2 path in each mediumpath is a in straight line, so that in this simple case each medium isgeometry ainto straight line, sowave thatspi th in each medium is a will straight line,take so that inSince this simple case the will the ray take Q?media Since the the ray to Q? the wave speeds the are constan is completely defined by the positions of P , Q, and the point x w Figure 4.9: The principle of stationary time. is completely defined by the positions of P , Q, Consider Fig. 4.9. A ray leaves point P that is in a mediu inxeach medium is asimple straight line, completely defined by the of Pזמן , Q,של the path point where the ray pathpositions in each medium isand a אקסטרמום straight line, so that in this case theso :נסיעה שדורש המסלול את נחשב crossesc the interface. crosses the isinterface. completely by the positions of and travels to point Q in a of medium with wave speed c2 osses the interface. speed 1 is completely defined by the positions Pמנקודה , defined Q, and the point xזמן wher בתווך הזמן סכום הוא Q לנקודה P t הנסיעה The travel on an arbitrary path between P and Q is given crosses theis interface. Consider Fig. A time ray leaves Piswave that in medium with wave The travel time on ana arbitrary path betwee The travel time on an arbitrary path between Ppoint and Q given by will the.24.9. ray take to Q? Since the speeds in the media are co crosses the interface. בתווך Q לנקודה מהממשק והזמן לממשק P. arbitrary מנקודה 1 The travel time on an path ! √ travels to point Q in a medium with wave speed c What path speed c1 and 2 Q !given √ in ! √ The path in each medium is a straight line, so that this simple case travel time on an arbitrary path between P and is by 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b + (c − x) a e + x d b + (c ! a + e x√ b the + (cwave − x) speeds indthe media a to + x d theeray take will Q? Since are constant the ray 2 +point 2 + by =√ tP −Q+= defined the positions P , Q, and the x + of = + =2 +! tP2−Q + =is completely (4.91) tP −Q = b a e x d 2 2 cd1 cc2e2 line, aso c+ c+ path medium is a straight that simple case c1tPthis c2= c1= the geometry + c2 c1 inc2each c b + (c − 1 x in 2 x) −Q 1 crosses tthe interface. c2 c1 + = of P , Q,+and the cpoint 1 P −Q . is completely defined by=the positions x where the ray c c c c 1 2 1 2 The travel time on anthe arbitrary path between Ptime and Q is(i.e. give For the path to be a stationary time path (i.e. time is maximum r the pathcrosses to be athe stationary time path (i.e. time is maximum or minimum) For path to be a stationary path interface. For the path to be a stationary time path simply set the spatial derivative of the travel time to zero : we simply set the spatial derivative of zero the trave we simply set the spatial derivative ofPהקרן the travel time to :orthm ! √ For the path to be a stationary time path (i.e. time is ביחס maximum :לאפס ונשווה x הממשק על למיקום נגזור we simply set the spatial derivative of The travel time on an arbitrary path 2between and Q is given by 2 + (c − x)2 2 b a e + x d we simply set the+spatial derivative of the travel time to zero : ! = + = t √ dT x P −Q c − x dT2 c−x c− x dT c − x dT x 2 2 2 cx2 2 c= =0= √ b− + (c − x)√ d− e!=20 c=1a +√ 0! = √− ! − ! 1 = 02 = c2(4.92) 2 2 . 2 2 a2 c 2 b2 + cc2− xa(c + x2 + 2+ dx PRINCIPLE cAND (4.91) 2 a−Q+=LAW x +dx dx dx cdT b= +163 (cc− x) FERMAT’S c + x x c b 1tPSNELL’S (c − x)( 2 1 2 1 a + x 2 c b + − x) 22 − c! c1 c2 = 0 = c11√ 2 dx For thelaw path to be c1 aastationary + x2 c2 time b2 +path (c − (i.e. x)2 time is maximum Fermat’s Principle and Snell’s andלבטא note that d note that :הזוויות לפי האורכים בין היחסים את ניתן הגיאומטריה מתוך and note that and note that For the path to be a stationary time path (i.e. time is maximum or minimum) we simply set the spatial derivative of the travel time to zero : portant principle in optics is Fermat’s principle, which governs the geomand note that ray paths. This principle states that a wave propagating from position x to zero : c− x c − x we simply set the spatial derivative of the travel time x c − x osition√ B follows a path of= stationary time. The principle of stationary √ ו =(4.93) sin i1 !and ! x c − x ! sin i and = sin i 1 2 √ = sin i and 2 2 2 + (c dT c − x x 1 lays a fundamental role in high frequency seismology. Note that station-= sin a + x 2 2 √ ! b 2 2 i and = sin i x c − x . 1 2 2 2 2 a necessarily + x mean minimum time; it can also ba maximum += (c − x) me does not be a + x ! √ b + (c − x) 2 2 − = 0 2 2 √ ! = sin i and = sin i dT a 2x+ x 2 2 (c − x) 21 +cx− 2 x c 2b b2++ 2 2 dx c a (c − x) (4.92) = 0 = √a + x −1 ! + (c Snell’s − x) law : 2b gives This 2 2 2 2 dx : is gives Snell’s law c1 a + x :Snell c2This b gives +את (c −נקבל x) הקיצון Snell’s law : בהצבה במשוואת חוק This gives Snell’s law : This gives Snell’s law : and note that sin i1 sin i2 and note that = ≡p sin i1 sin i2 sin i sin i 1 2 c2− ≡ c(4.94) = ≡p 1 sin i sin i x c x 1 2 = p sin i sin i c2 c1 1 ≡ 2 = = sin x − xc2 ! c1 pc and √ i = sin i 1 2 = ≡ p √ ! = sin i and = sin i (4.93) 2 2 2 2 cc22+ c11 1 x 2−ray a b + (c x) c p is called the parameter. 2 2 2 2 a +x b + (c − x) . נקרא פרמטר הקרןp כאשר s called the parameter. Figure 4.9: ray The principle of stationary time. p 15 is called the ray parameter. ppisiscalled the parameter. called the raylaw parameter. This gives Snell’s : gives nsider Fig.July4.9. AThis ray leaves point PSnell’s that is in a law medium: with wave Monday, 4, 2011 15 l l e n m r Fe ה S מ פ ש י :ע ך ק ר ו ן at ח ו ק חפיזות :מהירות התקדמות האנרגיה המהירות בה האנרגיה מתקדמת בתווך היא מאפיין של התווך • מהירות ההתקדמות תלויה בתכונות האלסטיות של התווך ובאופי המעוות האלסטי • במהלך תנועת הגל החלקיקים נעים הלוך ושוב במהירויות נמוכות בהרבה ממהירות ההתקדמות • 16 16 Monday, July 4, 2011 אופני המעוות וסוגי גלים גלי גוף -חודרים לתווך )אור ,רדיו ,קול( הגלים הסייסמיים המהירים Pדומים לגלי קול -הם מעבירים לחץ אך שמם נובע ממהירות primary • • גלי Sמתקדמים אחרי Pוהם מעבירים גזירה ושמם נובע מsecondary • גלי שטח -מתפשטים על הגבולות של התווך )כמו גלי מים המוכרים מחוף הים( • 17 17 Monday, July 4, 2011 גלי קול צינור ארוך שיש בו גאז מקבל מכה בצד אחד .הגאז אלסטי ומקיים חוק .Hookeהאנרגיה מתקדמת במהירות אופיינית לגאז -מהירות המכונה גם "חפיזות". חדר( החפיזות כ .330m/sאנחנו נראה שהתורה האלסטית של גאז אידאלי נותנת ערך דומה. x באויר בתנאים תקניים )לחץ אטמוספירי ,טמפרטורת האלסטיות של הגאז ניתנת לאפיון ע"י מקדם אלסטי המכונה מודול נפחי :bulk modulus - מודול זה ידוע גם כאי-דחיסות incompressibility -שהיא ההופכית לדחיסות. המודול נתון ביחידות לחץ והוא גם שווה לנגזרת הלחץ לפי לוגריתם הצפיפות )הוכיחו(. 18 18 Monday, July 4, 2011 קול כתנודות אורכיות לפי ניוטון ,פרוסת אויר מאיצה פרופורציונית לשקול הכוחות על השפות שלה: כאשר המאסה mוהזנחנו את החיכוך על הדפנות הרוחביות .הסימן השלילי נובע מכך הלחץ הפועל על הפרוסה בכיוון הפוך לקואורדינטה. המאסה נתונה ע"י מכפלת הצפיפות בנפח; נצמצם אגפים בנפח הפרוסה: , . אם גרדיינט הלחץ קבוע הפרוסה מאיצה ותגיע למהירויות בהן צמיגות של האויר תאזן את המפל .אם הגרדיינט משתנה יהיו תנודות .את זה נוכל לראות ע"י השוואת הנפחים לפני ואחרי העתקה .הפרוסה בעובי Δxמקבלת תוספת עובי: תוספת הנפח כתוצאה מהעתקה: שינוי הלחץ ניתן לחישוב לפי "קבוע הקפיץ" או משוואת המצב כפי שנראה בהמשך. x+∆x+u+∂u/∂x ∆x x+∆x כמראה באיור. x+u x , מקרא לפני אחרי 19 19 Monday, July 4, 2011 המ שך: הלחץ משתנה עם שינוי הנפח ק , ול ות וד תנ כ ואם נציב את שינוי הנפח משקף 14 . יר או גרדיינט הלחץ ניתן ע"י גזירה , ואותו נציב במשוואת התנועה . נציב את ה"אי-דחיסות" או המודול האלסטי הנפחי: , ונקבל את משוואת הגלים , בה מהירות התקדמות הגלים )חפיזות( נתונה ע"י: . 20 20 Monday, July 4, 2011 המקדם שקובע את האלסטיות ,אי הדחיסות ,ניתן לאומדן בהנחת גאז אידאלי שמקיים משוואת מצב: , PV = nRT או במקרה איזותרמי ,חוק :Boyle , PV =P0V0 כאשר הכיתוב התחתון ) (subscriptמציין תנאי יחוס ,למשל -אטמוספירה אחת ו.293.16°K גזירת חוק Boyleלפי נפח: ולכן אי הדחיסות שוה ללחץ: , .K = P התוצאה הזו מאפשרת לחשב את מהירות הקול כפי שנראה להלן. צפיפות האויר בלחץ אטמוספירי נתונה לפי משוואת המצב: , כאשר המאסה המולרית של אויר * mהיא 0.0304קילוגרם ) 80%חנקן ו~ 20%חמצן( .עם קבוע הגאזים , R=8.314 J/°Kהחפיזות המחושבת 283מ/שנ' .זאת לעומת חפיזות נמדדת של 342מ/שנ' .המקור להבדל הוא שהשתמשנו במקדם אלסטי איזותרמי .בגל אקוסטי יש דחיסה והתפשטות אדיאבטיים )מהר מדי כדי להחליף חום(. היחס בין הקבועים שווה ליחס בין קיבול החום האיזוברי לקיבול החום האיזוכורי: . 21 21 Monday, July 4, 2011 מהירות גלי P αאו VP • • מקדם אלסטי M צפיפות המאסה ρ 22 22 Monday, July 4, 2011 עוצמת החזרה קרן חוצה מגע בין סלעים בעלי עכבות שונות מוחזרת בחלקה ומועברת בחלקה • העכבה ) (impedanceהיא מכפלת החפיזות בצפיפות • • לפגיעה נורמלית המקדם נתון ע"י יחס הפרש העכבות בסכום העכבות. • מקדם ההחזרה קובע כמה מהעוצמה מוחזר )מקדם ההעברה קובע כמה מועבר( Ir Ii z = Vray ρ zi zr zi zr R Ir Ii עכבה מקדם עצמה עצמה עכבה במעביר במחזיר החזרה מוחזרת פוגעת 23 23 Monday, July 4, 2011 אנרגיה מוחזרת האנרגיה של הקרן פרופורציונית לריבוע העוצמה )או המשרעת( .האנרגיה המוחזרת מתכונתית לריבוע מקדם ההחזרה: Er = R2Ei כאשר המחזיר מעכב יותר מהמעביר מקדם ההחזרה חיובי והקיטוב של הקרניים תואם. כאשר המחזיר מעכב פחות מהמעביר מקדם ההחזרה שלילי והקיטוב של המוחזרת מתהפך. בכל מקרה מובטח שהאנרגיה המוחזרת חיובית ונמוכה מהאנרגיה הפוגעת: 2 1>R >0 24 24 Monday, July 4, 2011 רפרקציה -שבירה i1 i2 c1 c2 עובד באופן אנלוגי לאופטיקה. השימוש הנפוץ ביותר הוא ברפרקציה קריטית כלומר בזוויות מעל לזווית הקריטית הניתנת לפי חוק :Snell ic c1 c2 25 25 Monday, July 4, 2011 חזיתות הגעה ראשונה הסייסמולוג פורס חיישנים במקוות נגישים )פני שטח וקידוח( ומשחזר את מסלולי הקרניים לפי זמני ההגעה. 26 26 Monday, July 4, 2011
© Copyright 2024