‫גלים סייסמיים‬
‫האמצעי הגיאופיסי האולטימטיבי‬
‫קורס פיסיקה של כדור הארץ‬
‫פרופ' אמוץ עגנון‬
‫האוניברסיטה העברית‬
‫ירושלים‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫גלים סייסמיים‬
‫רוב המידע על פנים כדור הארץ מגיע מגלי‬
‫זעזוע מכני‬
‫•‬
‫היוונים קראו לרעש אדמה סייסם‬
‫•‬
‫•‬
‫הגלים מתפתחים בגלל האלסטיות של‬
‫הסלעים‬
‫אלסטיות של האויר גורמת לגלי קול‬
‫ואלסטיות של מים לגלי סונאר‬
‫•‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫רשימת מונחים‬
‫רפלקציה ‪ /‬רפרקציה‬
‫אורך גל ‪ /‬תדירות‬
‫מהירות התקדמות‬
‫מהירות מדומה‬
‫קרן‪ ,‬פרמטר קרן‬
‫חוק סנל‪ ,‬עקרון פרמה‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫משוואת הגלים‬
‫מקדמים אלסטיים‬
‫גלי גוף ‪ /‬גלי שטח‬
‫גלי ‪P, S, Love, Rayleigh‬‬
‫סוגי ‪:gather‬‬
‫‪shot, receiver, CDP/CMP‬‬
‫•‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫קריאה‬
Fowler, The Solid Earth
Refraction & Reflection seismology
1st ed. Ch. 4 §4.4-4.5 pp 119-148
2nd ed. Ch.4 §4.3-4.4 pp 140-178
4
Monday, July 4, 2011
4
‫קרניים או גלים?‬
‫שתי דרכים אלטרנטיביות לייצג תופעות של מעבר חומר‬
‫ואנרגיה‬
‫•‬
‫הסייסמולוגיה החלה כשמהנדס בריטי ‪ Mallet‬הבין‬
‫שההתקדמות של האנרגיה ברעידות אדמה אינה כרוכה‬
‫בהתקדמות חומר ‪ -‬מהפך בחשיבה באמצע המאה ה‪19‬‬
‫אחרי ‪ 2000‬שנות שלטון המודל של אריסטו‬
‫•‬
‫פוסדוניוס )בן זמן אריסטו שנולד בסוריה( הציע לפי‬
‫התפשטות הנזק תמונת אדוה אבל דעתו נבלעה‬
‫•‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫רעשי נפולי‪~1850' ,‬‬
‫להזמנת מלך נפולי‪ ,‬מאלט הגיע לדרום‬
‫איטליה ומיפה את הנזק מרעשי אדמה‬
‫•‬
‫הוא גילה )מחדש( שעקומות שוות נזק‬
‫מציירות מעגלים קונצנטריים סביב מרכז‬
‫והציע אנלוג לגלים על פני המים‬
‫•‬
‫לקח עוד מחצית מאה עד ש‪Wiechert‬‬
‫הצליח לפתח את הסייסמוגרף‬
‫•‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫גלים‬
‫הגישה המדוייקת‬
‫חזיתות כדוריות לגלי גוף ומעגליות לגלי שטח‬
‫החזית מתקדמת במהירות שמכונה גם חפיזות )‬
‫‪(velocity versus speed‬‬
‫•‬
‫•‬
‫כל נקודה בחזית הגל יכולה להחשב כמקור לחזית‬
‫חדשה המתאבכת עם שכנותיה )עקרון ‪(Huygens‬‬
‫•‬
‫מצייתים למשוואת גלים בדיוק גבוה‬
‫•‬
‫•‬
‫הראדיוס של החזית יכול להחשב כקרן‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫קרניים‬
‫המסלול המהיר‬
‫קרניים מתפשטות בקוים ישרים‬
‫הקרן מציינת את מופע האנרגיה בגל‬
‫מסלול הקרן נקבע כמסלול המהיר‪/‬איטי‬
‫ביותר בו האנרגיה עוברת )עקרון ‪(Fermat‬‬
‫מסלולים סמוכים גורמים להתאבכות‬
‫הורסת‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫אלומות‬
‫גישת פשרה בין קרניים )שיטת חישוב‬
‫מהירה אך דורשת הרבה התאמות‬
‫אמפיריות( לגלים )שיטה מדוייקת אבל‬
‫דורשת מאמץ רב‬
‫•‬
‫לאלומה יש רוחב סופי )‪Fresnel zone‬‬
‫ראשון( ופיזור )למשל ‪ -‬גאוסייני( סביב קרן‬
‫מרכזית‬
‫•‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫ישומים של גלים‬
‫סייסמיים‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫רעידות אדמה‬
‫פיצוצים גרעיניים‬
‫חיפושי נפט וגז‬
‫חקר קרום כדור הארץ‬
‫חקר מבנה הקליפות‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫תורת הקרן‬
‫קירוב נוח למקרים פשוטים עם‬
‫גיאומטריה ברורה‬
‫•‬
‫הצדקה ‪ -‬עקרונות ‪Heugens & Fermat‬‬
‫•‬
‫•‬
‫במקרים מורכבים צריך לחזור למשוואת‬
‫הגלים‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫עקרון ‪Heugens‬‬
‫כל נקודה בתווך )איזוטרופי( משמשת‬
‫כמקור לחזית גל כדורית‬
‫•‬
‫כל נקודה על המעטפת של הכדור‬
‫תשמש כמקור לחזית נוספת בפרק‬
‫הזמן הבא‬
‫•‬
‫בכל נקודה בתווך העוצמה של גל‬
‫המקור היא סכום כל הגלים המגיעים‬
‫אליה‬
‫•‬
‫האיורים מדגימים חזית גל מישורית‪,‬‬
‫כדורית‪ ,‬ודיפרקציה משריג ‪ -‬כולם‬
‫מצייתים לעקרון‬
‫•‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫עקרון ‪Fermat‬‬
‫והחזרה‬
‫עקרון ‪ Fermat‬קובע‪:‬‬
‫קרן היא מסלול התקדמות אנרגיה מהיר‪/‬איטי מכל המסלולים הקרובים אליו‪.‬‬
‫הדוגמא הטריביאלית" קרניים מתקדמות במסלולים ישרים בתווך בעל מהירות קבועה‪.‬‬
‫קרן עוברת מנקודה ‪ P‬בתווך לנקודה ‪ Q‬דרך משטח מחזיר )מראה באופטיקה( מקיימת‬
‫שוויון בין זווית הפגיעה לזווית ההחזרה )כפי שמראה האיור‪ ,‬הזווית נמדדת מהאנך(‪ .‬ציור‬
‫חצי‪-‬מרחב דמיוני מעבר ל"מראה" מבהיר שמסלול הקרן הוא הקצר ביותר ולכן המהיר‬
‫ביותר‪ .‬כאשר החפיזות בתווך משתנה הקרניים מתעקמות או נשברות‪ .‬האם תוכלו להוכיח‬
‫את שוויון זויות ההחזרה באופן אלגברי? ההוכחה פשוטה ואנלוגית לדרך שבה נוכיח את‬
‫חוק ‪ Snell‬בשקפים הבאים‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪ ii‬זווית פגיעה‬
‫‪ii ir‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ ir‬זווית החזרה‬
‫חצי מרחב ממשי‬
‫חצי מרחב דמיוני‬
‫‪ c‬חפיזות‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪r‬‬
‫'‪Q‬‬
‫'‪P‬‬
‫‪13‬‬
‫‪13‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
ERMAT’S PRINCIPLE AND SNELL’S LAW
163
Fermat ‫עקרון‬
Snell ‫וחוק‬
Fermat’s Principle and Snell’s law
ortant principle in optics is Fermat’s principle, which governs the geomray paths. This principle states that a wave propagating from position
sition B follows a path of stationary time. The principle
of ‫עקרון‬
stationary
:‫ קובע‬Fermat
,‫כזכור‬
.‫הקרובים אליו‬
‫איטי מכל‬/‫מהיר‬
‫התקדמות אנרגיה‬
‫קרן היא‬
ays a fundamental
role in‫המסלולים‬
high frequency
seismology.
Note ‫מסלול‬
that station‫חפיזות‬
‫בעלי‬
‫במעברים בית תווכים‬
‫שבירה של קרניים‬
‫מקיימת‬
‫ראינו‬
e does
not
necessarily
mean minimum
time;.‫העקרון‬
it can‫את‬also
be ‫שהחזרה‬
a maximum
:‫ הוא מקרה פרטי‬Snell ‫ נוכיח שחוק‬.Fermat ‫שונה היא ביטוי נוסף לעקרון‬
.(‫ בתווך )איור‬Q ‫ לנקודה‬1 ‫ בתווך‬P ‫קרן עוברת מנקודה‬
c1
c2
‫חפיזות בתווך עליון‬
‫חפיזות בתווך תחתון‬
14
Monday, July 4, 2011
Figure 4.9: The principle of stationary time.
14
Q in a medium
with
wave
speed
c2 . What
path
eed c1 and travels to pointConsider
Fig.to
4.9.
A
ray
leaves
point
P
that
is Ain
a medium
Consider
Fig.
4.9.
ray
leaves
poiw
will the ray take
Q?
Since
the
wave
speeds
in
the
media
are
con
Figure
4.9:
The
principle
of
stationary
time.
will
the
ray
take
toand
Q? travels
Since
the
wave
speeds
in
l the ray take to Q? Since
thec1wave
speeds
in
the
media
are
constant
the ray
to
point
Q
in
a
med
speed
c
and
travels
to
point
Q
in
a
medium
with
wave
speed
c
.
W
speed
1
2
path in each mediumpath
is a in
straight
line,
so
that
in
this
simple
case
each
medium
isgeometry
ainto
straight
line,
sowave
thatspi
th in each medium is a will
straight
line,take
so that
inSince
this simple
case
the
will
the
ray
take
Q?media
Since
the
the
ray
to
Q?
the
wave
speeds
the
are
constan
is
completely
defined
by
the
positions
of
P
,
Q,
and
the
point
x
w
Figure
4.9:
The
principle
of
stationary
time.
is
completely
defined
by
the
positions
of
P
,
Q,
Consider
Fig.
4.9.
A
ray
leaves
point
P
that
is
in
a
mediu
inxeach
medium
is asimple
straight
line,
completely defined by the
of P‫זמן‬
, Q,‫של‬
the path
point
where
the
ray
pathpositions
in each
medium
isand
a ‫אקסטרמום‬
straight
line,
so
that
in this
case
theso
:‫נסיעה‬
‫שדורש‬
‫המסלול‬
‫את‬
‫נחשב‬
crossesc the
interface.
crosses
the
isinterface.
completely
by
the
positions
of
and
travels
to
point
Q
in a of
medium
with
wave
speed
c2
osses the interface. speed
1
is completely
defined
by
the
positions
P‫מנקודה‬
, defined
Q, and
the
point
x‫זמן‬
wher
‫בתווך‬
‫הזמן‬
‫סכום‬
‫הוא‬
Q
‫לנקודה‬
P
t
‫הנסיעה‬
The
travel
on an
arbitrary
path
between
P and
Q is
given
crosses
theis
interface.
Consider
Fig.
A time
ray
leaves
Piswave
that
in
medium
with
wave
The
travel
time
on
ana arbitrary
path
betwee
The travel time
on an
arbitrary
path
between
Ppoint
and
Q
given
by
will
the.24.9.
ray
take
to
Q?
Since
the
speeds
in
the
media
are
co
crosses
the
interface.
‫בתווך‬
Q ‫לנקודה‬
‫מהממשק‬
‫והזמן‬
‫לממשק‬
P. arbitrary
‫מנקודה‬
1
The
travel
time
on
an
path
!
√
travels
to
point
Q
in
a
medium
with
wave
speed
c
What
path
speed c1 and
2 Q
!given
√ in
!
√ The
path
in
each
medium
is
a
straight
line,
so
that
this
simple
case
travel
time
on
an
arbitrary
path
between
P
and
is
by
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
b
+
(c
−
x)
a
e
+
x
d
b +
(c
!
a +
e
x√
b the
+ (cwave
− x) speeds indthe media
a to
+
x
d theeray take
will
Q?
Since
are
constant
the
ray
2 +point
2
+ by
=√
tP −Q+= defined
the
positions
P
,
Q,
and
the
x
+ of
=
+
=2 +!
tP2−Q
+
=is completely
(4.91)
tP −Q =
b
a
e
x
d
2
2
cd1 cc2e2 line, aso c+
c+
path
medium
is a straight
that
simple
case
c1tPthis
c2=
c1= the geometry
+ c2
c1 inc2each
c
b
+
(c
−
1 x in
2 x)
−Q
1
crosses tthe
interface.
c2
c1
+
= of P , Q,+and the cpoint
1
P
−Q
.
is completely defined
by=the
positions
x
where
the ray
c
c
c
c
1
2
1
2
The
travel
time
on
anthe
arbitrary
path
between
Ptime
and
Q is(i.e.
give
For
the
path
to
be
a
stationary
time
path
(i.e.
time
is
maximum
r the pathcrosses
to be athe
stationary
time
path
(i.e.
time
is
maximum
or
minimum)
For
path
to
be
a
stationary
path
interface.
For the path to be a stationary time path
simply set the
spatial
derivative
of
the
travel
time
to
zero
:
we
simply
set
the
spatial
derivative
of zero
the
trave
we
simply
set
the
spatial
derivative
ofP‫הקרן‬
the
travel
time
to
:orthm
!
√
For
the
path
to
be
a
stationary
time
path
(i.e.
time
is ‫ביחס‬
maximum
:‫לאפס‬
‫ונשווה‬
x
‫הממשק‬
‫על‬
‫למיקום‬
‫נגזור‬
we
simply
set
the
spatial
derivative
of
The travel time on an arbitrary path 2between
and
Q
is
given
by
2 + (c − x)2
2
b
a
e
+
x
d
we simply
set
the+spatial
derivative
of
the travel time to zero :
!
=
+
=
t
√
dT
x
P −Q c − x
dT2
c−x c−
x
dT
c
−
x
dT
x
2
2
2
cx2 2
c=
=0= √
b−
+ (c
− x)√
d− e!=20 c=1a +√
0!
=
√− ! − !
1
= 02 = c2(4.92)
2
2
.
2 2 a2 c
2 b2 +
cc2−
xa(c +
x2 +
2+
dx PRINCIPLE cAND
(4.91)
2
a−Q+=LAW
x +dx
dx
dx
cdT
b= +163
(cc−
x)
FERMAT’S
c
+
x
x
c
b
1tPSNELL’S
(c
−
x)(
2
1
2
1
a
+
x
2
c
b
+
−
x)
22
− c!
c1
c2 = 0 = c11√ 2
dx
For
thelaw
path to be
c1 aastationary
+ x2
c2 time
b2 +path
(c − (i.e.
x)2 time is maximum
Fermat’s Principle and
Snell’s
and‫לבטא‬
note that
d note that
:‫הזוויות‬
‫לפי‬
‫האורכים‬
‫בין‬
‫היחסים‬
‫את‬
‫ניתן‬
‫הגיאומטריה‬
‫מתוך‬
and
note
that
and
note
that
For
the
path
to
be
a
stationary
time
path
(i.e.
time
is
maximum
or
minimum)
we
simply
set
the
spatial
derivative
of
the
travel
time
to
zero :
portant principle in optics is Fermat’s principle, which governs the geomand
note
that
ray paths. This
principle states that a wave
propagating
from
position
x to zero :
c−
x
c
−
x
we
simply
set
the
spatial
derivative
of
the
travel
time
x
c
−
x
osition√
B follows a path of=
stationary
time.
The principle
of
stationary
‫√ ו‬
=(4.93)
sin i1 !and !
x
c
−
x
!
sin
i
and
=
sin
i
1
2
√
=
sin
i
and
2
2
2 + (c
dT
c
−
x
x
1
lays a fundamental
role
in high frequency seismology.
Note that
station-= sin
a
+
x
2
2
√
!
b
2
2
i
and
=
sin
i
x
c
−
x
.
1
2
2
2
2
a necessarily
+ x mean minimum time; it can also
ba maximum
+=
(c
−
x)
me does not
be
a
+
x
!
√
b
+
(c
−
x)
2
2
−
=
0
2
2
√
!
=
sin
i
and
=
sin
i
dT
a 2x+ x 2
2
(c − x)
21 +cx−
2 x c 2b b2++
2
2
dx
c
a
(c
−
x)
(4.92)
= 0 = √a + x −1 !
+ (c Snell’s
− x) law :
2b gives
This
2
2
2
2
dx :
is gives Snell’s law
c1 a + x :Snell
c2This
b gives
+‫את‬
(c −‫נקבל‬
x) ‫הקיצון‬
Snell’s
law : ‫בהצבה במשוואת‬
‫חוק‬
This
gives
Snell’s
law
:
This
gives
Snell’s law :
and
note
that
sin i1
sin i2
and
note
that
=
≡p
sin i1
sin i2
sin
i
sin
i
1
2
c2− ≡
c(4.94)
=
≡p
1
sin
i
sin
i
x
c
x
1
2
=
p
sin
i
sin
i
c2
c1
1 ≡
2 = = sin
x
− xc2 ! c1
pc and
√
i
=
sin
i
1
2
=
≡
p
√
!
= sin
i
and
=
sin
i
(4.93)
2
2
2
2
cc22+
c11
1 x
2−ray
a
b
+
(c
x)
c
p
is
called
the
parameter.
2
2
2
2
a +x
b + (c − x) .‫ נקרא פרמטר הקרן‬p ‫כאשר‬
s called
the
parameter.
Figure
4.9: ray
The principle
of stationary time.
p 15
is called the ray parameter.
ppisiscalled
the
parameter.
called
the raylaw
parameter.
This
gives
Snell’s
:
gives
nsider
Fig.July4.9.
AThis
ray leaves
point PSnell’s
that is in a law
medium: with wave
Monday,
4, 2011
15
l
l
e
n
m
r
Fe
‫ה‬
S
‫מ‬
‫פ‬
‫ש‬
‫י‬
:‫ע ך‬
‫ק‬
‫ר‬
‫ו‬
‫ן‬
at
‫ח‬
‫ו‬
‫ק‬
‫חפיזות‪ :‬מהירות‬
‫התקדמות האנרגיה‬
‫המהירות בה האנרגיה מתקדמת בתווך היא‬
‫מאפיין של התווך‬
‫•‬
‫מהירות ההתקדמות תלויה בתכונות‬
‫האלסטיות של התווך ובאופי המעוות‬
‫האלסטי‬
‫•‬
‫במהלך תנועת הגל החלקיקים נעים הלוך‬
‫ושוב במהירויות נמוכות בהרבה ממהירות‬
‫ההתקדמות‬
‫•‬
‫‪16‬‬
‫‪16‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫אופני המעוות וסוגי‬
‫גלים‬
‫גלי גוף ‪ -‬חודרים לתווך )אור‪ ,‬רדיו‪ ,‬קול(‬
‫הגלים הסייסמיים המהירים ‪ P‬דומים לגלי‬
‫קול ‪ -‬הם מעבירים לחץ אך שמם נובע‬
‫ממהירות ‪primary‬‬
‫•‬
‫•‬
‫גלי ‪ S‬מתקדמים אחרי ‪ P‬והם מעבירים‬
‫גזירה ושמם נובע מ‪secondary‬‬
‫•‬
‫גלי שטח ‪ -‬מתפשטים על הגבולות של‬
‫התווך )כמו גלי מים המוכרים מחוף הים(‬
‫•‬
‫‪17‬‬
‫‪17‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫גלי קול‬
‫צינור ארוך שיש בו גאז מקבל מכה בצד אחד‪ .‬הגאז אלסטי‬
‫ומקיים חוק ‪ .Hooke‬האנרגיה מתקדמת במהירות‬
‫אופיינית לגאז ‪ -‬מהירות המכונה גם "חפיזות"‪.‬‬
‫חדר( החפיזות כ‪ .330m/s‬אנחנו נראה שהתורה האלסטית‬
‫של גאז אידאלי נותנת ערך דומה‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫באויר בתנאים תקניים )לחץ אטמוספירי‪ ,‬טמפרטורת‬
‫האלסטיות של הגאז ניתנת לאפיון ע"י מקדם אלסטי המכונה‬
‫מודול נפחי ‪:bulk modulus -‬‬
‫מודול זה ידוע גם כאי‪-‬דחיסות ‪ incompressibility -‬שהיא ההופכית לדחיסות‪.‬‬
‫המודול נתון ביחידות לחץ והוא גם שווה לנגזרת הלחץ לפי לוגריתם‬
‫הצפיפות )הוכיחו(‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫‪18‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫קול כתנודות אורכיות‬
‫לפי ניוטון‪ ,‬פרוסת אויר מאיצה פרופורציונית‬
‫לשקול הכוחות על השפות שלה‪:‬‬
‫כאשר המאסה ‪ m‬והזנחנו את החיכוך על הדפנות הרוחביות‪ .‬הסימן‬
‫השלילי נובע מכך הלחץ הפועל על הפרוסה בכיוון הפוך לקואורדינטה‪.‬‬
‫המאסה נתונה ע"י מכפלת הצפיפות בנפח; נצמצם אגפים בנפח‬
‫הפרוסה‪:‬‬
‫‪,‬‬
‫‪.‬‬
‫אם גרדיינט הלחץ קבוע הפרוסה מאיצה ותגיע למהירויות בהן צמיגות של האויר‬
‫תאזן את המפל‪ .‬אם הגרדיינט משתנה יהיו תנודות‪ .‬את זה נוכל לראות ע"י השוואת‬
‫הנפחים לפני ואחרי העתקה‪ .‬הפרוסה בעובי ‪ Δx‬מקבלת תוספת עובי‪:‬‬
‫תוספת הנפח כתוצאה מהעתקה‪:‬‬
‫שינוי הלחץ ניתן לחישוב לפי "קבוע הקפיץ"‬
‫או משוואת המצב כפי שנראה בהמשך‪.‬‬
‫‪x+∆x+u+∂u/∂x ∆x‬‬
‫‪x+∆x‬‬
‫כמראה באיור‪.‬‬
‫‪x+u‬‬
‫‪x‬‬
‫‪,‬‬
‫מקרא‬
‫לפני‬
‫אחרי‬
‫‪19‬‬
‫‪19‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫המ‬
‫שך‪:‬‬
‫הלחץ משתנה עם שינוי הנפח‬
‫ק‬
‫‪,‬‬
‫ול‬
‫ות‬
‫וד‬
‫תנ‬
‫כ‬
‫ואם נציב את שינוי הנפח משקף ‪14‬‬
‫‪.‬‬
‫יר‬
‫או‬
‫גרדיינט הלחץ ניתן ע"י גזירה‬
‫‪,‬‬
‫ואותו נציב במשוואת התנועה‬
‫‪.‬‬
‫נציב את ה"אי‪-‬דחיסות" או המודול‬
‫האלסטי הנפחי‪:‬‬
‫‪,‬‬
‫ונקבל את משוואת הגלים‬
‫‪,‬‬
‫בה מהירות התקדמות הגלים )חפיזות(‬
‫נתונה ע"י‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫המקדם שקובע את האלסטיות‪ ,‬אי הדחיסות‪ ,‬ניתן לאומדן בהנחת גאז‬
‫אידאלי שמקיים משוואת מצב‪:‬‬
‫‪, PV = nRT‬‬
‫או במקרה איזותרמי‪ ,‬חוק ‪:Boyle‬‬
‫‪, PV =P0V0‬‬
‫כאשר הכיתוב התחתון )‪ (subscript‬מציין תנאי יחוס‪ ,‬למשל ‪ -‬אטמוספירה אחת ו‪.293.16°K‬‬
‫גזירת חוק ‪ Boyle‬לפי נפח‪:‬‬
‫ולכן אי הדחיסות שוה ללחץ‪:‬‬
‫‪,‬‬
‫‪.K = P‬‬
‫התוצאה הזו מאפשרת לחשב את מהירות הקול כפי שנראה להלן‪.‬‬
‫צפיפות האויר בלחץ אטמוספירי נתונה לפי משוואת המצב‪:‬‬
‫‪,‬‬
‫כאשר המאסה המולרית של אויר *‪ m‬היא ‪ 0.0304‬קילוגרם )‪ 80%‬חנקן ו~‪ 20%‬חמצן(‪ .‬עם קבוע‬
‫הגאזים ‪ , R=8.314 J/°K‬החפיזות המחושבת ‪ 283‬מ‪/‬שנ'‪ .‬זאת לעומת חפיזות נמדדת של ‪ 342‬מ‪/‬שנ'‪ .‬המקור להבדל‬
‫הוא שהשתמשנו במקדם אלסטי איזותרמי‪ .‬בגל אקוסטי יש דחיסה והתפשטות אדיאבטיים )מהר מדי כדי להחליף חום(‪.‬‬
‫היחס בין הקבועים שווה ליחס בין קיבול החום האיזוברי לקיבול החום האיזוכורי‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫‪21‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫מהירות גלי ‪P‬‬
‫‪ α‬או ‪VP‬‬
‫•‬
‫•‬
‫מקדם אלסטי ‪M‬‬
‫צפיפות המאסה ‪ρ‬‬
‫‪22‬‬
‫‪22‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫עוצמת החזרה‬
‫קרן חוצה מגע בין סלעים בעלי עכבות שונות מוחזרת‬
‫בחלקה ומועברת בחלקה‬
‫•‬
‫העכבה ) ‪ (impedance‬היא מכפלת החפיזות בצפיפות‬
‫•‬
‫•‬
‫לפגיעה נורמלית המקדם נתון ע"י יחס הפרש העכבות‬
‫בסכום העכבות‪.‬‬
‫•‬
‫מקדם ההחזרה קובע כמה מהעוצמה מוחזר )מקדם‬
‫ההעברה קובע כמה מועבר(‬
‫‪Ir‬‬
‫‪Ii‬‬
‫‪z = Vray ρ‬‬
‫‪zi‬‬
‫‪zr‬‬
‫‪zi‬‬
‫‪zr‬‬
‫‪R‬‬
‫‪Ir‬‬
‫‪Ii‬‬
‫עכבה מקדם עצמה עצמה‬
‫עכבה‬
‫במעביר במחזיר החזרה מוחזרת פוגעת‬
‫‪23‬‬
‫‪23‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫אנרגיה מוחזרת‬
‫האנרגיה של הקרן פרופורציונית לריבוע העוצמה )או‬
‫המשרעת(‪ .‬האנרגיה המוחזרת מתכונתית לריבוע‬
‫מקדם ההחזרה‪:‬‬
‫‪Er = R2Ei‬‬
‫כאשר המחזיר מעכב יותר מהמעביר מקדם ההחזרה חיובי והקיטוב של הקרניים תואם‪.‬‬
‫כאשר המחזיר מעכב פחות מהמעביר מקדם ההחזרה שלילי והקיטוב של המוחזרת‬
‫מתהפך‪.‬‬
‫בכל מקרה מובטח שהאנרגיה המוחזרת חיובית ונמוכה מהאנרגיה הפוגעת‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1>R >0‬‬
‫‪24‬‬
‫‪24‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫רפרקציה ‪ -‬שבירה‬
‫‪i1‬‬
‫‪i2‬‬
‫‪c1‬‬
‫‪c2‬‬
‫עובד באופן אנלוגי לאופטיקה‪.‬‬
‫השימוש הנפוץ ביותר הוא‬
‫ברפרקציה קריטית כלומר בזוויות‬
‫מעל לזווית הקריטית הניתנת לפי‬
‫חוק ‪:Snell‬‬
‫‪ic‬‬
‫‪c1‬‬
‫‪c2‬‬
‫‪25‬‬
‫‪25‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬
‫חזיתות הגעה ראשונה‬
‫הסייסמולוג פורס חיישנים במקוות נגישים )פני שטח‬
‫וקידוח( ומשחזר את מסלולי הקרניים לפי זמני ההגעה‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫‪26‬‬
‫‪Monday, July 4, 2011‬‬