חוברת חלק ב - כיף עם ג`ף
תשע"ה חלק ב' ג'ף סייח גנב קוביות משחק יש מורה למתמטיקה ,נקרא לו ג'ף .יום אחד ג'ף קם בבוקר בשעה .21:6בשעה 2166הוא יצא לבית הספר ,לפני שג'ף יצא הוא כיוון בביתו את שני השעונים לאותה שעה שהייתה בשעון יד שלו – .2166 אחד השעונים בבית שלו הוא שעון מחוגים חשמלי ,כשמנתקים אותו מחשמל הוא נעצר, ושמחזירים את החשמל הוא ממשיך מהזמן שבו עצר. השעון השני הוא שעון דיגיטלי ,כשמנתקים אותו מחשמל הוא נעצר ,וכשמחזירים את החשמל הוא מתחיל מ .00100 - ג'ף חזר לביתו בשעה ,::1:3להפתעתו גילה שפרצו אליו הביתה וגנבו לו את קוביות המשחק. הפורץ הנחמד ,כיבה את החשמל בבית לפני שנכנס ,וכשיצא עם השלל החזיר את החשמל. כשג'ף נכנס לביתו ,שעון המחוגים הראה :111: 1והשעון הדיגיטלי הראה.11:8 1 א .כמה זמן היה הפורץ בבית? ב .באיזו שעה הפורץ נכנס מהבית ובאיזו שעה יצא? מספרים שמחים מצאו 60מספרים שמחים בין :ל ,:00-כולל .זכרו 1מספר שמגיע בסופו של דבר ל : -הוא "מספר שמח". ][2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ][3 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 ][2 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 ][2 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 ][2 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 ][0 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 ][1 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 ][2 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 ][2 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 ][4 100 © כיף עם ג'ף -7- www.kefwithjeff.org משחק הכפל 4 3 2 1 6 5 11 12 14 9 8 7 15 16 18 21 21 24 25 27 28 31 32 35 36 41 42 45 48 49 54 56 63 64 72 81 רשימת הגורמים: 9 6 8 5 7 5 6 4 3 2 1 11 12 14 9 8 7 4 3 2 1 15 16 18 21 21 24 25 27 28 31 32 35 36 41 42 45 48 49 54 56 63 64 72 81 רשימת הגורמים: 9 © כיף עם ג'ף 8 7 -8- 6 5 4 3 2 1 www.kefwithjeff.org הקדמה למשחק קרב מגע הראו איך אפשר לקבל את המספרים הבאים בעזרת ההטלה 4 , 3ו( 6 -אפשר להשתמש בפעולות חשבון ובסוגריים). © כיף עם ג'ף -01- ___ = 72 ___ ___ ___ = 42 ___ ___ ___ = 36 ___ ___ ___ = 30 ___ ___ ___ = 27 ___ ___ ___ = 22 ___ ___ ___ = 21 ___ ___ ___ = 18 ___ ___ ___ = 14 ___ ___ ___ = 13 ___ ___ ___ = 12 ___ ___ ___ = 8 ___ ___ ___ = 7 ___ ___ ___ = 6 ___ ___ ___ = 5 ___ ___ ___ = 2 ___ ___ ___ = 1 ___ ___ www.kefwithjeff.org קרב מגע לוח משחק 8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 14 13 12 11 10 9 24 23 22 21 20 19 18 17 32 31 30 29 28 27 26 25 40 39 38 37 36 35 34 33 55 54 50 48 45 44 42 41 96 90 80 75 72 66 64 60 216 180 150 144 125 120 108 100 © כיף עם ג'ף -00- www.kefwithjeff.org מספרים מושלמים משחק הגורמים .1שחקו את משחק הגורמים. כללי המשחק oשחקן א' בוחר מספר מלוח המשחק ומקיף אותו בעיגול. oשחקן ב' מקיף בצבע שונה את כל הגורמים של אותו מספר ,פרט לאותו מספר עצמו. oשחקן ב' מסמן מספר חדש בלוח ,ושחקן א' ,מסמן בצבעו את כל הגורמים של המספר הזה ,שלא סומנו בשלבים קודמים. oבכל תור לסירוגין ,אחד השחקנים בוחר מספר ומסמן אותו והשני מסמן את גורמיו שטרם סומנו. oאם שחקן בוחר מספר שכל גורמיו כבר סומנו בשלבים קודמים ,הוא מאבד את תורו ואין הוא מקבל כנקודות את המספר שבחר. oמנצח במשחק השחקן המצליח לצבור (כלומר ,לסמן בצבע שלו) סכום נקודות גדול יותר. לוחות למשחק הגורמים 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 11 9 8 7 6 11 9 8 7 6 15 14 13 12 11 15 14 13 12 11 21 19 18 17 16 21 19 18 17 16 25 24 23 22 21 25 24 23 22 21 31 29 28 27 26 31 29 28 27 26 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 11 9 8 7 6 11 9 8 7 6 15 14 13 12 11 15 14 13 12 11 21 19 18 17 16 21 19 18 17 16 25 24 23 22 21 25 24 23 22 21 31 29 28 27 26 31 29 28 27 26 ________________________________________ מקור המשחקLappan, G. et al. (1998). Connected Mathematics Project: Prime Time. White : Plains, NY: Dale Seymour Publications. © כיף עם ג'ף -21- www.kefwithjeff.org ארבעה בטור -לוח משחק 01 70 81 02 10 72 88 011 28 8 36 80 71 29 17 87 53 3 9 6 15 65 31 21 5 07 37 95 98 16 61 23 03 25 38 63 51 2 91 13 73 התחלה 7 1 78 58 01 75 77 85 99 55 22 39 11 61 05 91 27 11 69 89 08 31 35 79 67 97 82 33 19 57 83 59 68 52 93 06 66 09 50 00 18 © כיף עם ג'ף -41- www.kefwithjeff.org ארבעה בטור -לוח תוצאות 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 100 75 78 81 84 87 90 93 96 99 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 100 80 84 88 92 96 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 10 20 30 40 50 60 70 80 90 9 18 27 36 45 54 63 72 81 100 90 99 11 22 33 44 55 66 77 88 99 12 24 36 48 60 72 84 96 13 26 39 52 65 78 91 14 28 42 56 70 84 98 15 30 45 60 75 90 16 32 48 64 80 96 17 34 51 68 85 18 36 54 72 90 20 40 60 80 19 38 57 76 100 95 100 © כיף עם ג'ף -41- www.kefwithjeff.org _ _ _ _ _ _381 מצאו את ששת הספרות האחרונות של מספר בעל תשע ספרות ( 1עד ,9כל ספרה פעם אחת .אין 0במספר) עם התכונות המיוחדות הבאות: 3מתחלק ב.1 - 33מתחלק ב.2 - 331מתחלק ב.3 - _ ( 381ארבע הספרות הראשונות של המספר המיוחד בעל 9ספרות שנחשב כמספר אחד) מתחלק ב.4 - חמש הספרות הראשונות של המספר המיוחד בעל 9ספרות שנחשב כמספר אחד מתחלק ב( .5 -לכן הספרה החמישית חייבת להיות ספרה מסוימת ,איזו?) החוקיות הזאת ממשיכה עד הסוף .כלומר ,המספר כולו מתחלק ב.9 - מהו המספר כולו? מספר בר מזל מספר בר מזל הוא מספר שאפשר לחלק את ספרותיו לשתי קבוצות כך שסכום הספרות בכל קבוצה שווה .למשל ,המספר 34145בר מזל כי .3+7=4+1+5מצאו את המספר הבר מזל הקטן ביותר שיש לו מספר עוקב (שכן) שהוא גם מספר בר מזל. מס' ספרות המספר הבר מזל הקטן ביותר 3 4 5 6 © כיף עם ג'ף -61- www.kefwithjeff.org משלוש השברים השלימו לפי חוקיות את שתי השורות התחתונות במשולש השברים. 1 1 2 1 3 1 4 1 5 __ __ 1 6 1 3 1 12 1 20 __ __ 1 2 1 4 1 12 1 30 __ __ 1 5 1 20 1 30 __ __ __ __ __ __ סודוקו כפל ( 7עד 9בכל ריבוע ובכל שורה) 54 56 40 48 120 189 432 © כיף עם ג'ף 70 12 35 288 -71- 36 224 270 6 www.kefwithjeff.org אתגרים להורים ולילדים .1הבוקר אמרתי לאבא שלי" :הגיל שלי הפוך מהגיל שלך (אותן ספרות אבל בסדר הפוך). אבא השיב" :מחר יש לך יום הולדת ואז מחר אני אהיה גדול פי 2ממך". בני כמה הם? .2כמעט כמו השאלה הקודמת אבל עם שינוי קטן: הבוקר אמרתי לאבא שלי" :הגיל שלי הפוך מהגיל שלך (אותן ספרות אבל בסדר הפוך). אבא השיב" :מחר יש לי יום הולדת ואז מחר אני אהיה גדול פי 2ממך". בני כמה הם? .3מצאו את סכום הספרות בתוצאה לתרגיל: 333333333333² (כלומר יש 11פעם 3ואז .)3רמז :הסתכלו במקרים פשוטים יותר. .3מיקוד של מעין המיקוד של מעין הוא מספר בעל 5ספרות – והספרות הן ,6 ,3 ,3 ,2ו.7 - מעין שמה לב כי כל שתי ספרות סמוכות במיקוד (ראשונה ושנייה ,שנייה ושלישית וכולי) יוצרות מספר דו-ספרתי שהוא מכפלה של שני חד-ספרתיים. מצאו את המיקוד של מעין .תארו את כל השיקולים שהפעלתם כדי למצוא אותו. אתגר הרכיבו בעזרת הספרות מ 1-עד " 9מיקוד" בעל תשע ספרות שיש לו אותה התכונה – כלומר ,כל זוג ספרות סמוכות יוצר מספר דו-ספרתי שהוא מכפלת שני מספרים חד-ספרתיים. © כיף עם ג'ף -02- www.kefwithjeff.org ארבעה ריבועים (מספרים ופעולות חשבון) 14 13 11 16 11 11 15 8 8 12 7 10 7 14 9 11 9 © כיף עם ג'ף 9 12 16 -21- www.kefwithjeff.org קסם עם 5כרטיסים (בסיס בינארי) והמספרים 1עד 11 כרטיס א' כרטיס ג' כרטיס ב' כרטיס ה' כרטיס ד' שוטרים וגנב א ג ב ה ד מרחק שיעורים מרחק שיעורים מרחק שיעורים מרחק שיעורים 2 2 2 1 )(6,6 )(5,5 )(6,4 )(7,6 3 4 2 )(6,6 )(5,4 )(3,6 2 4 4 2 )(6,6 )(5,5 )(8,6 )(5,7 4 2 2 )(6,6 )(5,3 )(8,4 תשובה: תשובה: תשובה: תשובה: מרחק שיעורים (6,6) 4 (5,7) 2 (6,10) 2 תשובה: http://nrich.maths.org/6288 © כיף עם ג'ף -23- www.kefwithjeff.org משחק :גורמים וכפולות )(Factors and Multiples Game from Nrich: http://nrich.maths.org/5468 מספר המספרים ברצף (השיא)________ : רשימת הרצף: מה כתוב?? ! 03 / 6 / 03 / 033 033 / 03 03 / 03 53 / 6 / 23 / 53 03 / 73 5 / 03 / 0 / 033 : 03 / 23 / 03 / 03 / 2 / 033 / 2 5 / 033 / 03 / 9 / 03 / 033 / 03 5/7 03 / 03 / 23 ? 03 / ' / 0 חלוקת פיצה איך מחלקים 11מגשים של פיצה בין 11ילדים כך שכל אחד מקבל אותה כמות? אסור לחלק מגש ליותר מ 11 -חלקים. © כיף עם ג'ף -24- www.kefwithjeff.org מבוך של פעולות חשבון התחילו ב ,011ונסו להגיע אל התוצאה הגדולה ביותר .חוקי ההתקדמות במבוך :מותר לנוע מטה או הצידה ,אבל אסור לעלות במבוך .בונוס :נסו לסיים עם התוצאה הקטנה ביותר ,מבלי לעבור את הקו שעליו כתוב" :כופלים ב ."1 מתחילים עם 011 x 32 - 17 :0.1 x 50 : 10 - 50 x7 + 850 - 13 : 4.2 x0 + 1000 - 222 x 11 +100 + 32 + 321 : 0.2 x 13 x2 -9 - 123 x 0.5 x 1.5 :1 + 15.5 : 11 סיום © כיף עם ג'ף -25- www.kefwithjeff.org מרוץ ל 52 -עם שתי קוביות (סכום) (הסתברות וסטטיסטיקה) 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 © כיף עם ג'ף -101- www.kefwithjeff.org מרוץ ל 10 -עם שלוש קוביות (סכום) 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 20 22 21 21 21 21 21 21 21 הסכומים © כיף עם ג'ף -201- 1 1 1 1 1 1 www.kefwithjeff.org מרוץ ל 00 -עם שתי קוביות (מכפלה) 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10 12 15 16 18 20 24 25 30 36 9 8 6 5 4 3 2 1 המכפלות 6 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 © כיף עם ג'ף -301- www.kefwithjeff.org מרוץ ל 00 -שברים והפרשים 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/6 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 5/6 1 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 5 © כיף עם ג'ף 4 3 2 -401- 1 0 www.kefwithjeff.org דסקיות חמות (חיבור) -לוח משחק 7 © כיף עם ג'ף 6 5 4 3 2 12 11 10 9 8 -501- www.kefwithjeff.org דסקיות חמות (כפל) -לוח משחק 9 01 8 6 5 4 3 2 0 02 05 06 08 21 24 25 31 36 © כיף עם ג'ף -106- www.kefwithjeff.org גלגל אותה המשחק מיועד לשני שחקנים (אבל אפשר ליותר שחקנים) .לפני תחילת המשחק כל שחקן בתורו חושב על מספר שיהיה הסכום של המספרים שיופיעו בשני הגלגלים .הסכומים האפשריים הם .8,7,6,5,4,3,2 :לכן ,כל שחקן יבחר 7מספרים מתוך המספרים האלה, ויישאר מספר אחד עודף. במשחק עצמו שני השחקנים מגלגלים את הגלגלים שלהם באותו זמן .אם הסכום בשני הגלגלים שווה לאחד המספרים שבחרת ,אתה מקבל נקודה .אם הסכום הוא אחד המספרים שהחבר בחר ,הוא מקבל נקודה. הראשון שמקבל 01נקודות מנצח. לפניכם תבנית של הגלגלים ,העתיקו אותה לקרטון. 1 2 1 2 4 3 4 3 .0 קחו אטב נייר ( )Paper Clipוהרימו את הקצה החיצוני. .8 הכניסו את האטב לבסיס של גלגל המזל והדביקו את האטב לתחתית הבסיס. .7 שמו קש קטן (באורך 8ס"מ) בין הבסיס לגלגל .הקש מרים את הגלגל כדי שהוא יכול להסתובב חופשי. .6 שימו פלסטלינה בפסגת האטב כדי שהגלגל לא יעוף. © כיף עם ג'ף -110- www.kefwithjeff.org סיכונים עם 6קוביותFarkle/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 סכום 51 = 5נקודות רביעייה = 1111נקודות חמישייה = 2111נקודות שישייה = 3111נקודות רצף של שש = 1511נקודות שלושה זוגות = 1511נקודות רביעייה וזוג = 1511נקודות שתי שלישיות = 2511נקודות 111 = 1נקודות שלישיה: ( 311 = )1,1,1נקודות ( 211 = )2,2,2נקודות ( 311 = )3,3,3נקודות ( 411 = )4,4,4נקודות ( 511 = )5,5,5נקודות ( 611 = )6,6,6נקודות *NCTM Mathematics Teacher, February, 2014 © כיף עם ג'ף -113- www.kefwithjeff.org גרף עם מסר חשוב לפניכם מסר מוצפן ,המפתח לכל האותיות מצוי בגרף שמשמאל .מתחת לכל סימן של אות יש ( .)X,Yלדוגמא ,אם כתוב ( ,)2,3אז הולכים בציר התחתון לטור מס' ,2ואז עולים לשורה מס' ,3ליד הנקודה יש את האות ,Eואז יש לכתוב את האות Eעל הקו. ____ ____ ____ ____ )(1,5) (4,3) (7,1) (1,4 ____ ____ )(4,0) (0,0 ____ ____ )(2,2) (4,0 ____ ____ ____ ____ )(1,5) (3,7) (6,2) (1,4 ____ ____ ____ )(0,7) (3,7) (6,6 ____ ____ ____ ____ )(0,2) (2,2) (7,1) (1,4 __!__ ____ ____ ____ ____ )(4,5) (3,2) (7,5) (7,5) (2,1 ______________________________________________________________ מחלקים מלבן המלבן הגדול מחולק לארבעה מלבנים קטנים .בתוך כל מלבן קטן מופיע שטחו. מצאו את .x © כיף עם ג'ף 24 48 12 x -201- www.kefwithjeff.org צורות מספריות לוח מספר ( 1הסכום של כל צורה הוא )03 ציר שיקוף 6 11 31 4 4 8 8 6 32 2 5 9 34 36 7 1 צורה מקורית שיקוף 6 9 33 22 8 32 37 31 7 34 1 25 4 1 22 3 8 2 37 31 33 6 5 6 32 5 39 4 7 8 2 4 סיבוב סביב מרכז הלוח °382 הזזה 32 5 24 36 32 24 34 5 27 9 4 5 35 36 4 34 34 4 3 5 31 6 39 2 9 7 6 8 1 8 34 6 הזזה © כיף עם ג'ף ציר שיקוף שיקוף -202- www.kefwithjeff.org לוח מספר ( 2הסכום של כל צורה הוא )03 6 36 4 39 24 2 1 33 32 9 1 3 35 7 2 38 הצורה המקורית שיקוף 5 31 37 3 31 4 6 8 8 6 2 8 22 31 24 2 34 8 22 1 4 32 37 3 9 32 33 21 32 32 5 23 סיבוב סביב מרכז הלוח °382 הזזה 37 8 32 2 2 9 36 34 36 5 7 38 37 7 23 4 4 9 39 31 39 4 1 6 2 32 35 1 32 9 8 7 הזזה © כיף עם ג'ף ציר שיקוף שיקוף -203- ציר שיקוף www.kefwithjeff.org לוח מספר ( 0הסכום של כל צורה הוא )03 35 4 31 8 32 1 34 2 4 32 37 3 38 37 5 33 הצורה המקורית הזזה ציר שיקוף 2 9 36 34 37 8 32 2 37 1 23 4 36 5 39 38 39 4 6 33 4 9 7 31 32 9 8 7 2 32 35 1 שיקוף הזזה 5 13 17 1 5 13 17 1 8 6 2 8 8 6 2 8 14 8 12 3 15 8 2 3 9 10 11 23 9 10 14 23 סיבוב של 180°סביב מרכז הלוח © כיף עם ג'ף סיבוב של 90°סביב מרכז הלוח -204- www.kefwithjeff.org 1x1 אומנות במלבנים 2x2 1x2 3x3 2x3 1x3 3x4 1x4 www.kefwithjeff.org 2x4 -205- © כיף עם ג'ף 8x6 4x2 2x5 www.kefwithjeff.org -206- © כיף עם ג'ף 3x6 2x10 5x4 www.kefwithjeff.org -207- © כיף עם ג'ף 2משולשים קטנים ומשולש בינוני 5חלקים קטנים (בלי 2 המשולשים הגדולים) כל 7חלקים מספר המלבנים בריבועים שונים מס' המלבנים השונים מידות הריבוע 1x1 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 7x7 8x8 9x9 10x10 nxn © כיף עם ג'ף -209- www.kefwithjeff.org שטחים בטנגרם בכל טור של הטבלה ,נבחרה צורה אחת כיחידת שטח (מסומנת ב.)1- מצאו את שטח הצורות האחרות לפי יחידת השטח שנבחרה באותו טור. 1 (הקטן) 1 1 1 (הבינוני) 1 (הגדול) 1 הריבוע המקורי כמה מרובעים יש בציור? B C D E © כיף עם ג'ף A H I F -012- G www.kefwithjeff.org גופים תלת-מימדיים תרשים מספרי מס' קוביות א 8 ב 9 ג 8 ד 8 ה 01 ו 01 ז 12 ח 11 © כיף עם ג'ף מימין -215- תרשים מבטי מלמעלה מקדימה www.kefwithjeff.org גופים תלת מימדיים תרשים מספרי מס' קוביות א 8 ב 9 ג 9 ד 10 ה 11 ו 14 ז 13 ח 12 © כיף עם ג'ף מימין -216- תרשים מבטי מלמעלה מקדימה www.kefwithjeff.org משפט פיתגורס מצאו את x .xהוא תמיד מספר שלם .הסימון - ABמתייחס לאורך הקטע בין הנקודות Aל .B -שימו לב :הציורים להמחשה בלבד. 3. 1. 2. 36 x 45 x 2 51 45 5 x 4. 5 5. 4 13 15 x 3 x 9 6. 34 20 16 B A x= AB © כיף עם ג'ף -217- www.kefwithjeff.org A 8. x = AB 60 B 7. x 7 15 20 39 9. F 36 FG = 8 G 10. 35 x 7 21 x 11. 4 3 4 7 12. x 2 x 2 6 7 www.kefwithjeff.org -218- © כיף עם ג'ף מעוין 14. A 13. מלבן x 17 10 15 = AB C x=BC 24 B 15. 40 D C 50 x A B AB = 68 טרפז שווה שוקיים 16. 30 25 7 17. x x 2.4 5 1.8 www.kefwithjeff.org -219- © כיף עם ג'ף שטח מצולעים לפי פיק המצולע מס' הנקודות בתוך המצולע מס' הנקודות על היקף המצולע שטח המצולע ביחידות שטח א ב ג ד ה ו ז ח ט י יא יב יג יד טו טז יז יח © כיף עם ג'ף -220- www.kefwithjeff.org ה א ג ב ז ד ו ח יב ט י יא יג טז © כיף עם ג'ף יד טו יז יח -221- www.kefwithjeff.org פלינדרום (חוקיות ,פונקציות ואלגברה) לפניכם לוח ובו המספרים הדו-ספרתיים: 19 29 39 49 59 69 79 89 99 18 28 38 48 58 68 78 88 98 17 27 37 47 57 67 77 87 97 16 26 36 46 56 66 76 86 96 15 25 35 45 55 65 75 85 95 14 24 34 44 54 64 74 84 94 13 23 33 43 53 63 73 83 93 12 22 32 42 52 62 72 82 92 11 21 31 41 51 61 71 81 91 10 20 30 40 50 60 70 80 90 מספר שהוא כבר פלינדרום. מספר היוצר פלינדרום אחרי תרגיל חיבור אחד. מספר היוצר פלינדרום אחרי שני תרגילי חיבור. מספר היוצר פלינדרום אחרי שלושה תרגילי חיבור. מספר היוצר פלינדרום אחרי ארבעה תרגילי חיבור. מספר היוצר פלינדרום אחרי שישה תרגילי חיבור. מספר היוצר פלינדרום אחרי יותר מ 6-תרגילי חיבור. צבעו בלוח בצבעים המתאימים את המספרים בלוח. הערות: * אפשר לבנות ולצבוע לוח דומה ב.Excel - * כדאי לחלק את העבודה בין חברי הקבוצה. * לא כדאי לחשב את מספר החיבורים של 98ושל .89הם מייצרים פלינדרום אחרי 42 תרגילי חיבור .הפלינדרום שנוצר הוא .9913400043199 * אחרי 700,000,000תרגילי חיבור ,עוד לא מצאו פלינדרום למספר .186 © כיף עם ג'ף -300- www.kefwithjeff.org סכום סדרת פיבונצ'י איך אפשר לחבר מהר 01מספרים מסדרת פיבונצ'י? (הערה :שני המספרים הראשונים של הסדרה צריכים להיות קטנים מ).01 - לדוגמה, 3 7 01 07 77 44 + 17 001 081 310 780 71קוביות במשחק זה יש בעקרון אין סוף קוביות (אבל בכל זאת נשחק עם 07קוביות) .כל שחקן בתורו מחליט כמה קוביות הוא רוצה להטיל .לזכות השחקן עומד הסכום שמראות הקוביות. אבל אם אחת מהקוביות (או יותר) מראות נקודה אחת אין השחקן זוכה בנקודות כלל. במשחק זה יש סיכוי מול סיכון .הטלת מספר רב של קוביות מגדילה את הסיכוי לזכות במספר רב של נקודות .אולם הסיכון שמספר גדול של קוביות יראו נקודה אחת – גם הוא קיים. המנצח הוא השחקן שסכום כל הנקודות שצבר מגיע למאה נקודות או יותר (או כל סכום אחר שיקבע מראש). התוחלת לפי מספר הקוביות היא: AV(n) = 5n x 4n 6n © כיף עם ג'ף -301- www.kefwithjeff.org הבעיה של המלך ארתור למלך ארתור יש בת אחת והוא מעוניין למצוא בחור אמיץ ,חכם ,ויפה (כמוני!) שיהיה מתאים לבת היפה שלו. הוא חשב על דרך לחפש בחור מתאים :הוא הושיב את כל הבחורים בממלכה שלו במעגל. לבחור הראשון הוא אמר "אתה נשאר במעגל" לבחור השני הוא אמר "אתה יוצא מן המעגל". לשלישי הוא אמר "אתה נשאר במעגל" ולרביעי הוא אמר "אתה יוצא מן המעגל" .הוא המשיך כך עד שנשאר איש אחד והוא זכה בנסיכה. היכן לשבת במעגל עם 05אנשים על מנת להיות היחיד שנשאר במעגל? או 055אנשים? הדרכה :בתרגיל כזה ,כדאי לבדוק מקרים פשוטים ואז להגיע לחוקיות. כאן יש טבלה כדי לארגן את המקרים: מס' האנשים במעגל 2 3 4 5 6 7 8 9 01 00 02 03 04 05 06 07 08 09 21 20 22 23 24 25 26 27 28 29 31 30 32 33 © כיף עם ג'ף איזה מקום לשבת -302- www.kefwithjeff.org הראשון נשאר והשני יוצא וכו'. 1 1 4 5 1 1 4 3 2 2 3 5 2 2 3 7 1 6 2 5 3 9 8 1 7 2 6 4 1 6 3 5 1 11 2 9 5 4 10 3 7 2 3 4 2 10 3 9 4 4 8 5 8 5 7 6 7 6 12 1 1 11 2 4 3 8 1 6 3 13 12 11 2 3 10 10 4 9 5 6 © כיף עם ג'ף 4 9 5 8 7 6 -303- 7 8 www.kefwithjeff.org פיבונצ'י עם אלגברה a. 4, ________, ________, ________, 17 b. 6, ________, ________, ________, 18 c. 3, ________, ________, ________, 18 d. 2, ________, ________, ________, ________, 31 e. 4, ________, ________, ________, ________, 17 f. 6, ________, ________, ________, ________, 33 g. 7, ________, ________, ________, ________, 41 h. 1, _______, _______, _______, _______, _______, 45 i. 5, _______, _______, _______, _______, _______, 73 www.kefwithjeff.org -304- © כיף עם ג'ף פיבונצ'י בונוס a. 2, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, 76 b. 3, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, 267 c. 4, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, 309 d. 5, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, 733 e. 6, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, 1563 www.kefwithjeff.org -305- © כיף עם ג'ף 'אלגברה לכיתה ח )y - וx מציאת.(שני נעלמים 1. x+y=5 x–y=1 2. x + y = 19 x–y=5 3. x+y=6 x–y=3 4. 2x + y = 11 x–y=1 5. 2x + 2y = 14 x – 2y = 1 )( הפתרונות לא שלמים 6. 3x + 2y = 23 2x – 2y = 12 7. 4x + 3y = 29 2x – 3y = 1 8. 5x + 2y = 14 3x – 2y = 2 :בונוס 9. 2x + 2y = 14 x–y=1 10. 3x + 2y = 23 4x – 3y = 8 www.kefwithjeff.org -306- © כיף עם ג'ף 'אלגברה לכיתה יב )z ,y ,x מציאת.(שלושה נעלמים 1. x+y+z=6 x–y+z=2 2x + y - z = 1 2. x+y+z=6 3x – y + z = 8 2x + y – z = 7 3. 5x + 2y – z = 30 4x – y + 2z = 19 9x + y – 2z = 46 4. 4x – y + 2z = 20 5x – 3y + 4z = 30 5x + 3y – 4z = -10 5. 6x – 3y + z = 12 8x + y – 2z = 21 9x – y + 2z = 30 www.kefwithjeff.org -307- © כיף עם ג'ף מספרים 1עד 9 לפי הרמזים ,שבצו כל מספר מ 1 -עד 9פעם אחת. i h g e f c d e+f=8 a+b=7 f + g = 16 b+c=9 g + h = 15 c + d = 12 h+i=9 d+e=9 b a _____________________________________________________________________ פעולות מוזרות התאימו את פעולות החשבון. + : - X2 x (2 5) 4 3 = 19 56 7 3 2 = 2 (9 3 7) 4 6 = 11 17 4 6 5 = 31 חשבו: = 1. 8 4 42 7 5 = 2. 3 4 2 5 8 © כיף עם ג'ף -309- www.kefwithjeff.org פירמידות של אלגברה 8 1 13 x 14 8 x 11 37 4 10 53 x 3 62 © כיף עם ג'ף -310- www.kefwithjeff.org 5 12 x 7 72 5 8 x 1 4 7 5 81 6 3 x 105 www.mathematennis.org -311- © כיף עם ג'ף 2 1 x 7 4 3 x 7 4 150 5 8 13 274 www.kefwithjeff.org -312- © כיף עם ג'ף סכום המכפלה והסכום (סמ"ס) נגדיר סמ"ס (*) – כסכום של המכפלה והסכום של שני מספרים .1השלימו את לוח הסמ"ס הבא: 7 6 5 3 4 2 1 * 1 2 3 4 5 6 7 .2פתרו את המשוואות הבאות: © כיף עם ג'ף א ב ג 4 * x = 44 x * 9 = 39 x * 13 = 83 ד ה ו 10 * x = 87 x * x = 99 x * x = 168 ז ח ט 24 * x = 174 x * 4 = 1009 x * x = 10200 -314- www.kefwithjeff.org .3מי הם המספרים הדו-ספרתיים השווים לסמ"ס של ספרותיהם? .4מי הם המספרים הדו ספרתיים בעלי התכונה הבאה: סמ"ס הספרות שלהם שווה ל"מספר ההפוך" (כלומר ,סמ"ס השווה למספר הכתוב באותן ספרות בסדר הפוך)? _____________________________________________________ שלושה דייגים אמנון ,סלומון ודניס ארגנו יום דיג על שפת הכינרת – כולל לינה באוהלים .ככל הדייגים האופטימיים ,הם הביאו מיכל גדול לאחסון משותף של השלל ,והסכימו לחלק אותו שווה בשווה לפני חזרתם הביתה ,למחרת בבוקר. לאחר ליל מנוחה (שכלל יתושים ,נמלים ורעש ממדורה סמוכה) אמנון התעורר ראשון וניסה לחלק את הדגים .הוא הצליח לחלק אותם לשלוש ערמות שוות .את הדג העודף הוא שיחרר לכנרת (בכל-זאת דייג אוהב דגים )...ועזב עם השליש שלו. סלומון היה השני שהתעורר .מבלי לדעת על עזיבת החבר ,הוא חילק את הדגים לשלוש ערמות .גם לסלומון היה דג עודף ששוחרר ,וגם הוא עזב עם "השליש" שלו. לבסוף דניס התעורר .בחושבו כי שני חבריו עדיין ישנים ,גם הוא חזר על אותו תהליך – חלוקה לשלוש ,שחרור דג עודף ,ועזיבה עם מה שחשב שהוא "השליש" שלו. .1מהו המספר הקטן ביותר של דגים אתו יכול להתרחש סיפור מעין זה? .2מהו מספר הדגים השני בגודלו ,אתו יכול היה להתרחש סיפור מעין זה? © כיף עם ג'ף -315- www.kefwithjeff.org Gale/Shapley התאמות לפי בנות בנים A: X, Z, W, Y W: A, B, D, C B: Y, Z, X, W X: B, C, D, A C: Z, Y, X, W Y: A, B, D, C D: W, Y, X, Z Z: D, A, B, C בנות מתחילות A B C D (A, ___ ) (B, ___ ) (C, ___ ) (D, ___ ) בנים מתחילים W X Y Z (W, ___ ) (X, ___ ) www.kefwithjeff.org (Y, ___ ) (Z, ___ ) -317- © כיף עם ג'ף Gale/Shapley התאמות לפי בנות בנים A: V, X, Y, Z, W V: C, D, A, B, E B: X, Z, W, V, Y W: D, C, B, E, A C: V, W, X, Z, Y X: D, C, B, E, A D: X, Z, Y, V, W Y: A, E, C, B, D E: Y, X, Z, W, V Z: C, A, B, E, D בנות מתחילות A B C D E (A, ___ ) (B, ___ ) (C, ___ ) (D, ___ ) (E, ___ ) בנים מתחילים V W X Y Z (V, ___ ) (W, ___ ) www.kefwithjeff.org (X, ___ ) (Y, ___ ) (Z, ___ ) -318- © כיף עם ג'ף מסלול מ 1 -עד 63 (חשיבה מתמטית) 9 1 8 36 1 5 36 13 17 33 22 4 13 17 33 31 30 26 6 1 22 26 36 10 1 31 5 26 10 29 20 34 17 36 21 19 16 16 9 6 1 12 1 21 34 36 25 30 © כיף עם ג'ף 26 36 -400- 29 www.kefwithjeff.org 4 23 23 23 43 32 2 32 42 9 4 49 7 47 23 33 37 5 5 4 45 43 44 23 41 4 32 23 33 5 49 32 33 23 45 35 24 31 41 5 23 21 43 4 4 41 3 33 www.kefwithjeff.org 34 21 23 -401- © כיף עם ג'ף 9 2 23 23 4 21 35 21 4 31 33 5 42 45 41 31 35 31 23 21 3 21 4 42 9 23 5 4 45 49 32 43 42 41 5 9 4 42 4 42 5 23 24 www.kefwithjeff.org 23 33 37 -402- 23 33 © כיף עם ג'ף מסלולים למתקדמים 34 011 10 9 01 34 10 04 49 90 01 04 1 51 0 95 59 43 50 88 84 09 43 48 30 04 10 8 08 35 44 0 01 10 55 3 011 01 45 58 81 81 40 91 © כיף עם ג'ף 40 91 -403- www.kefwithjeff.org מספרים עוקבים שבצו מספרים עוקבים מ 1 -כך שמספרים עוקבים לא נוגעים אפילו באלכסון. 1–8 1–8 1–9 1 – 10 בול פגיעה עם שלושה מספרים – Bכלום – Fבול – Pפגיעה 3. 159 – B 248 – F 367 – F 260 – FP 308 – F 2. 987 – B 654 – FP 321 – F 451 – FP 350 – B __ __ __ __ __ __ 1. 345 – P 678 – F 129 – F 401 – PP __ __ __ © כיף עם ג'ף -404- www.kefwithjeff.org לוח : 5x5הנחת דיסקיות משחק :Iזוגיים מניחים את המספרים מ 8 -עד ( 02כל מספר זוגי) על הלוח. בהתחלה ,מניחים 8דיסקיות על הלוח כך שמספר הדיסקיות בכל שורה ובכל טור יהיה מספר זוגי (כמו .)0,0,2 משחק :IIאי זוגיים מניחים את המספרים מ 5 -עד ( 05אבל 02הוא בלתי אפשרי) בהתחלה מניחים 5דיסקיות על הלוח כך שמספר הדיסקיות בכל שורה ובכל טור יהיה מספר אי זוגי (כמו .)5,2,5לכן ,לא יתכן מצב של 2דיסקיות בשורה או בטור. © כיף עם ג'ף -405- www.kefwithjeff.org 1 2 4 7 www.kefwithjeff.org 3 5 8 6 9 -406- 10 © כיף עם ג'ף קן קן 4÷ 1- 7+ 7+ 1 4x 7+ 6x 5+ 4x 8x 4+ 3x 4 4÷ 8x 4x 1- 2- 6x 4÷ 1- 3 4÷ 7+ 1 2x 6+ 3 2x www.kefwithjeff.org 7+ 6x 3- -407- © כיף עם ג'ף 3+ 4÷ 6x 4 8x 12x 6x 5+ 9x 16x 3÷ 1 1- 3x 4 7+ 2 3x 6x 2 2÷ 2÷ 16x 3 8x 4+ 2÷ www.kefwithjeff.org 2- 12x 1- 12x 4÷ 6x -408- © כיף עם ג'ף בול פגיעה עם שלושה מספרים – Bכלום (כל הספרות אינן נכונות) – Pפגיעה (אחת הספרות מופיעה במספר ,אבל לא במקום הנכון) – Fבול (אחת הספרות מופיעה במקום הנכון) בתשובה ,כל הספרות שונות זו מזו והספרה הראשונה אינה .0 © כיף עם ג'ף 3. 123 – B 523 – F 613 – P 239 – F 2. 123 – B 456 – B 274 – F 938 – PP 1. 604 – B 504 – F 624 – F 607 – F __ __ __ __ __ __ __ __ __ 6. 781 – FP 803 – B 718 – PP 692 – F 5. 538 – F 365 – PP 587 – B 978 – P 4. 732 – F 326 – B 420 – PP __ __ __ __ __ __ __ __ __ 9. 123 – B 789 – B 460 – PP 842 – P 530 – FP 8. 684 – PPP 486 – FPP 864 – FPP 846 – PPP 7. 456 – B 156 – F 624 – F 364 – P __ __ __ __ __ __ __ __ __ -409- www.kefwithjeff.org בול פגיעה עם שלושה מספרים למתקדמים – Bכלום (כל הספרות לא נכונות) – Pפגיעה (אחת הספרות מופיעה במספר ,אבל לא במקום הנכון) – Fבול (אחת הספרות מופיעה במקום הנכון) 2. 3. 123 – P 246 – B 987 – P 357 – P 147 – F 358 – FP 349 – F 598 – FF 845 – FF 508 – FF © כיף עם ג'ף 1. 378 – B 260 – B 914 – PF 594 – PF 154 – PP 861 – P __ __ __ __ __ __ __ __ __ 6. 468 – B 374 – P 132 – P 693 – F 903 – FF 953 – FP 5. 951 – P 123 – F 175 – P 563 – B 4. 123 – B 468 – F 579 – F 470 – FP __ __ __ __ __ __ __ __ __ 9. 124 – P 468 – B 273 – P 592 – P 239 – B 810 – P 8. 123 – FP 456 – B 789 – P 273 – PP 307 – FP 127 – FF 7. 357 – B 642 – B 590 – PP 908 – FF 819 – PP 108 – FP __ __ __ __ __ __ __ __ __ 12. 157 – B 246 – F 308 – P 940 – P 734 – F 11. 907 – F 815 – P 456 – B 789 – P 102 – P 390 – PP 803 – P 10. 123 – P 456 – B 789 – F 208 – F 730 – FP __ __ __ __ __ __ __ __ __ -410- www.kefwithjeff.org 5צוללות כל צוללת באורך של 3משבצות 0 1. 2. 5 5 9 3 7 1 10 7 2 9 4 7 9 4. 7 9 3 5 2 4 9 8 4 7 3 8 4 0 1 6 4 4 9 3 5 5 1 11 5 11 2 4 7 13 12 2 5 11 1 8 6 7 1 1 6. 6 9 1 2 © כיף עם ג'ף 8 4 4 2 5 11 3 4 3 1 5 1 6 4 5. 2 4 4 11 5 3 6 3. 5 3 4 1 1 4 -413- 6 0 9 4 3 www.kefwithjeff.org מסלול 1עד 9 תרגיל 2 תרגיל 1 1 תרגיל 3 1 תרגיל 4 1 1 2 ← ↓ 2 2 → ↓ 1 2 2 → 2 1 ↑ 2 ← ↑ ↑ ↑ 1 2 ← 1 → ← 1 → 1 1 ↑ 1 ↑ ↑ ↑ 2 → © כיף עם ג'ף -414- www.kefwithjeff.org מסלול 1עד 11 תרגיל 6 תרגיל 5 7 1 1 6 2 3 12 4 11 ↓ ↓ 3 3 1 ← 1 ← ↑ 1 2 ↑ ← ↑ 1 → 2 2 1 ↓ → ← ↑ 3 1 ↓ 1 ← 1 3 → ↑ פריסלFreeCell/ רשמו את משחקים שניצחתם לפי המספר שלהם: __________ © כיף עם ג'ף ________ __________ __________ -415- __________ __________ www.kefwithjeff.org מוקשים (יש כבר 4מוקשים בכל לוח .מצאו עוד 4מוקשים). 1 1 1 3 1 2 2 1 1 3 1 * 3 * 0 1 2 1 2 1 1 1 3 * 3 2 2 * 2 1 1 1 * 1 * 0 1 * 1 1 2 2 2 * 2 2 1 1 3 * 3 2 0 1 2 2 * 2 2 1 3 * 1 -416- 2 1 * 2 2 * 1 2 1 2 2 1 2 3 1 1 * 3 1 1 3 2 0 2 * 1 1 * 1 2 2 2 3 2 1 1 * 2 2 * 1 2 1 2 © כיף עם ג'ף * 2 1 1 1 2 2 * 1 2 2 1 * 1 * 1 2 2 3 1 * * 2 3 www.kefwithjeff.org מספרים מיוחדים א. כתבו מספר עם 8ספרות שמכיל את הספרות הבאות 3,3,2,2,1,1,0,0 :לפי הכלל הבא: סדרו את הספרות במספר כך שבין 1ספרות זהות תמצא כמות ספרות השווה לערך הספרה .לדוגמה .__ 0 ___ __ __ 0 __ __ ,בין ה 0 -הראשון לשני יש 0ספרות. המספר הבא כמעט נכון( 13102302 :הבעיה היא שבין 3ל 3 -יש שתי ספרות). אסור שמספר יתחיל עם .3לכן יש 4אפשרויות .מצאו אותם. __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ב. כתבו מספר שמכיל את הספרות.2,2,1,1,0,0,4,4 : __ __ __ __ __ __ __ __ ג. כתבו מספר עם 23ספרות שמכיל את הספרות.1,1,0,0,4,4,3,3,2,2 : (יש יותר מדרך אחת!) __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ד. כתבו מספר עם 23ספרות שמכיל את הספרות.2,2,1,1,0,0,4,4,3,3 : __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ה. כתבו מספר עם 24ספרות שמכיל את הספרות: 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7 (יש יותר מדרך אחת!) ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ © כיף עם ג'ף -914- www.kefwithjeff.org טריק עם קלפים קחו את הקלפים ( 1אס) עד 4ונסו לסדר אותם כדי שתתקבל התוצאה הבאה: כשהקלפים בערמה כלפי מטה ,העבירו את הקלף ממעלה לתחתית הערמה (ואז הוא יהיה האחרון) ואז תחשפו את הקלף הבא והוא צריך להיות ( 1אס) ואז להניח את הקלף על השולחן .את הקלף הבא להעביר עוד פעם לתחתית הערמה ואז להוציא את הקלף הבא והוא צריך להיות .2תמשיכו כך עד שיוצאים בסוף 3ואז .4 לפני תחילת התרגיל ,יש לרשום את סדר הקלפים ,כדי לא לשכוח אותו בסופו. חזרו על אותו טריק עם 4קלפים .מה הסדר? מה הסדר אם יש ,6 ,5או 7קלפים .רשמו את הסדרות .המשיכו עד שמגיעים ל 13 -קלפים. הסדר מס' הקלפים 4 5 6 7 8 9 11 11 12 13 בונוס" :אחת ,שתיים ,שלוש ,ארבע ,חמש ,שש ,שבע ,שמונה ,תשע, עשר" © כיף עם ג'ף -422- www.kefwithjeff.org פתוח-סגור- פתוח:קלפים .להלן טבלה עם הפתרון של כמות הקלפים המוסתרים שיש לפי מספר הקלפים במעגל מס' קלפים במעגל 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 מס' קלפים חשופים/מוסתרים 1/3 2/4 2/6 2/8 3/9 3/11 3/13 4/14 4/16 4/18 5/19 5/21 5/23 6/24 6/26 6/28 √ Double Letters In going over his books one day a bookkeeper was entering figures for a toy store and noticed the word "balloon" had two consecutive sets of double letters. I wonder is there is a word with three consecutive sets of double letters. Is there such a word? www.kefwithjeff.org -423- © כיף עם ג'ף אמת או שקר מצאו את התוצאה של תלמיד ” “Eבמבחן. סה"כ 01 9 8 7 6 5 4 3 2 0 20% F T T T F F T F T T A 40% T T T F T F F F T T B 60% T T T T F T F F T F C 80% T F F T F T T T T F D ? T F T T F T T T T F E 011% התשובות הנכונות T מספר מיוחד עם 01ספרות בתוך עשר המשבצות ,הכניסו מספר עם 01ספרות .הספרה במשבצת מתחת ל 1 -מסמנת כמה פעמים 1מופיע במספר כולו .הספרה במשבצת מתחת ל 0 -מסמנת מספר הפעמים 0מופיע במספר וכו' עד המשבצת האחרונה .מהו המספר המיוחד? 9 © כיף עם ג'ף 8 7 6 4 5 -424- 3 2 1 0 www.kefwithjeff.org הוספת מילה .1 ימי ,מועד ,סופת .2כנסת ,שיעורי ,ספר .3השנה ,יושב ,העיר ___________ ___________ ראש .4שחור ,בית ,הפוך ___________ .5מים ,פורח ,הארץ ___________ .6קיצור ,ארץ ,המלך ___________ .7פעולות ,נפש ,רואה ___________ .8חלת ,ירח ,יונק ___________ .9תחנה ,תירס ,תופח ___________ .11חיפושית ,משאית ,פח ___________ .11הגנה ,ידיים ,פנים ___________ .12שמש ,קריאה ,ראיה ___________ .13מחשבה ,תיל ,צמר ___________ .14שמש ,חול ,קוקייה ___________ .15שיש ,גבינה ,שוקולד ___________ .16חובה ,חיות ,עדן ___________ .17אבן ,קרח ,דינוזאורים ___________ .18בר ,מים ,מרפא ___________ .19דם ,עומר ,ראשים ___________ .21חד ,השתלמות ,שפע ___________ .21המדע ,ישראל ,הטבע ___________ .22אדום ,שחור ,מלח ___________ .23מרפסת ,דוד ,שעון ___________ .24מילה ,שלום ,נישואים ___________ .25אדם ,בליעל ,זקונים ___________ .26סורי ,לבן ,נמלים ___________ .27נחל ,עשר ,ילדים ___________ .28שני ,אפל ,גימל ___________ .29גנוז ,יקרות ,מד ___________ .31מקדש ,גמל ,מבצע ___________ © כיף עם ג'ף -425- www.kefwithjeff.org איקס עיגול מיוחד:דפי משחק O X O X O X X O X O X O X X O X O X O X O X X O X O X O X O X X O X O X O X X O X X O O O O O O O O O O O O X X O X X O X O X X O X O X X O X X O X X O X O X X X X O X O X X O X X O O O O O O O O O O O O X X O X X O X O X X O X O X X O X X O X X O X O X X X X O X O X X O X X O O O O O O O O O O O O X X O X X O X O X O www.kefwithjeff.org X O X X O X O X O X X O X O X O X X O X O X O X O -426- X X O X O X O © כיף עם ג'ף משחק 3 :שורות עם 3,3ו 5 -דיסקיות – "רעל" בלוח המשחק יש 21דיסקיות שמסודרות בשלוש שורות של 3,4ו 5 -דיסקיות (ראו ציור) .בכל תור אפשר להוציא כמה דיסקיות שרוצים ,משורה אחת בלבד .מי שנאלץ להוציא את הדיסקית האחרונה מפסיד. OOO OOOO OOOOO חשבו אם כדאי להתחיל .נסו למצוא כל מצבים שמהם אפשר לנצח? © כיף עם ג'ף -428- www.kefwithjeff.org מספרים עם ארבע ספרות מספר אי זוגי הגדול ביותר ___ ___ ___ ___ מספר זוגי הגדול ביותר ___ ___ ___ ___ כפולה של 3הגדולה ביותר ___ ___ ___ ___ כפולה של 5הקטנה ביותר ___ ___ ___ ___ מספר הקרוב ביותר ל5555 - ___ ___ ___ ___ 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 מספרים עם ארבע ספרות מספר אי זוגי הגדול ביותר ___ ___ ___ ___ מספר זוגי הגדול ביותר ___ ___ ___ ___ כפולה של 3הגדולה ביותר ___ ___ ___ ___ כפולה של 5הקטנה ביותר ___ ___ ___ ___ מספר הקרוב ביותר ל5555 - ___ ___ ___ ___ 9 9 © כיף עם ג'ף 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 -500- 3 3 2 2 1 1 0 0 www.kefwithjeff.org קרב מגע (עם סמ"ס) -5 -4 -3 -2 -1 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 27 29 30 34 35 36 41 48 קרב מגע (עם סמ"ס) -5 -4 -3 -2 -1 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 27 29 30 34 35 36 41 48 © כיף עם ג'ף -501- www.kefwithjeff.org לאונרד אוילר:תורת הגרפים (F – E + V = ?) F= E= V= F= E= V= www.kefwithjeff.org -504- F= E= V= © כיף עם ג'ף www.kefwithjeff.org -507- © כיף עם ג'ף משושה גמיש Hexaflexagon שלב שני © כיף עם ג'ף שלב ראשון -508- www.kefwithjeff.org 3x2 3x5 3x4 5x7 5x2 6x3 4x5 4x4 2x4 3x3 2x2 4x1 4x8 7x8 6x8 5x6 2x4 5x5 6x4 4x5 8x9 3x9 2x8 5x8 מצולעים לפי מספרים © כיף עם ג'ף א ב ג ד -524- www.kefwithjeff.org מצולעים לפי מספרים © כיף עם ג'ף א ב ג ד -525- www.kefwithjeff.org מצולעים לפי מספרים ב א 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 3 2 1 1 3 1 0 1 3 0 1 2 2 1 3 1 0 0 2 2 0 1 1 3 1 2 2 1 1 2 1 2 1 3 1 1 2 3 2 1 1 2 1 3 2 0 2 2 1 2 1 2 1 0 3 2 1 2 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 3 2 1 1 2 2 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 © כיף עם ג'ף -625- 1 1 1 1 1 1 0 2 2 1 1 3 1 3 1 2 2 0 1 3 0 0 2 2 0 2 1 1 0 www.kefwithjeff.org א .מצאו את המספר המושלם השלישי ,והראו שאכן הוא כזה. רמז עבה: _____ x _____ = 496 _____ x _____ = 496 _____ x _____ = 496 _____ x _____ = 496 _____ x _____ = 496 ב .המספר המושלם הרביעי הוא .8,128הראו שהוא אכן כזה: _____ x _____ = 8,128 _____ x _____ = 8,128 _____ x _____ = 8,128 _____ x _____ = 8,128 _____ x _____ = 8,128 _____ x _____ = 8,128 _____ x _____ = 8,128 ג .בשנה , 1641גילו את המספר המושלם החמישי .המספר הוא .33,550,336 ,ובדקו שסכום הגורמים שווה למספר הנתון33,550,336.מצאו את 11תרגילי הכפל של גורמי המספר ________ x ________ = 33,550,336 ________ x ________ = 33,550,336 ________ x ________ = 33,550,336 ________ x ________ = 33,550,336 ________ x ________ = 33,550,336 ________ x ________ = 33,550,336 ________ x ________ = 33,550,336 ________ x ________ = 33,550,336 ________ x ________ = 33,550,336 ________ x ________ = 33,550,336 ________ x ________ = 33,550,336 ________ x ________ = 33,550,336 ________ x ________ = 33,550,336 © כיף עם ג'ף -527- www.kefwithjeff.org Game of Life A B C D E F G H I A B C D E F G H I 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 A B C D E F G H I A B C D E F G H I 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 www.kefwithjeff.org -528- A B C D E F G H I A B C D E F G H I © כיף עם ג'ף משחק כפל מ 1 -עד 111 7 6 5 4 3 2 1 15 14 12 11 10 9 8 25 24 22 21 20 18 16 36 35 33 32 30 28 27 50 49 48 45 44 42 40 66 64 63 60 56 55 54 88 84 81 80 77 72 70 99 100 108 110 120 96 90 121 132 144 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 מס' פסילות: סה"כ_______ : © כיף עם ג'ף -529- www.kefwithjeff.org משולש שריפנסקי © כיף עם ג'ף -700- www.kefwithjeff.org www.kefwithjeff.org -702- © כיף עם ג'ף ` YAHTZEE 3 of a kind 4 of a kind Full House Sm. Straight Lg. Straight YAHTZEE Chance YAHTZEE BONUS שמות השחקנים סופרים את כל הקוביות עם 1 סופרים את כל הקוביות עם 2 סופרים את כל הקוביות עם 3 סופרים את כל הקוביות עם 4 סופרים את כל הקוביות עם 5 סופרים את כל הקוביות עם 6 1 2 3 4 5 6 סכום בונוס אם סכום 35 ,+63נק' שלישייה של אותו דבר רביעייה של אותו דבר זוג ושלישייה רצף של 4 רצף של 5 YAHTZEE Chance YAHTZEE BONUS מחברים את כל הקוביות מחברים את כל הקוביות 25נק' 30נק' 40נק' 50נק' מחברים את כל הקוביות 100נק' על כל אחד נוסף סכום חלק עליון סכום חלק תחתון סכום סופי © כיף עם ג'ף -703- www.kefwithjeff.org www.kefwithjeff.org -704- © כיף עם ג'ף שטר מזויף איש נכנס לחנות ורצה לקנות עפרון במחיר של .₪ 5הוא נתן למוכר שטר של .₪ 20למוכר לא היה עודף .לכן הוא הלך לשכן ונתן לו לפרוט את השטר של .₪ 20השכן פרט והמוכר חזר לחנותו. המוכר נתן לאיש את העיפרון ו ₪ 15 -עודף. למחרת השכן נגש למוכר ואמר לו שהשטר של ₪ 20היה מזויף .מיד המוכר נתן לו שטר אחר של – ₪ 20לא מזויף. כמה הפסיד המוכר בעסקה? )(NCTM 2014 __________________________________________________ קנייה בקניון אלה ,בלה ,גליה ודליה הלכו לקניון .כל אחת קנתה אחד מהדברים הבאים :שעון ,ספר ,נעליים ומצלמה .כל אחת קנתה באחת מהקומות בקניון .1,2,3,4: לפי הרמזים הבאים מי קנתה מה ובאיזה קומה? .1 .2 .3 .4 .5 בלה קנתה בקומה ראשונה. קונים שעון בקומה .4 דליה קנתה בקומה .2 אלה קנתה ספר. בלה לא קנתה מצלמה. F © כיף עם ג'ף E D C B F A E D C B A 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 -705- www.kefwithjeff.org חישובים בבסיס 3 חיבור: =1+2 =2+2 =1+1 = 11 + 12 = 10 + 10 = 12 + 2 = 22 + 21 = 22 + 12 = 20 + 10 = 122 + 22 + 12 = 121 + 22 = 102 + 12 חיסור: = 12 – 2 – 2 = 11 – 2 = 10 – 1 = 100 – 20 = 21 – 12 = 20 – 11 = 120 – 11 = 101 – 22 = 100 – 21 = 201 – 22 = 111 – 12 = 200 – 12 = 220 – 121 = 201 – 122 = 210 – 102 כפל: = 21 x 2 = 12 x 2 = 10 x 2 = 122 x 2 = 111 x 2 = 102 x 2 = 11 x 11 = 12 x 10 = 10 x 10 = 201 x 11 = 201 x 10 = 12 x 11 = 111 x 12 = 12 x 21 = 12 x 12 חילוק בלי שארית: = 1001 : 2 = 121 : 2 = 22 : 2 = 1122 : 11 = 1012 : 22 = 110 : 11 חילוק עם שארית: © כיף עם ג'ף = 221 : 2 = 102 : 2 = 12 : 2 = 1000: 12 122 : 10 = 200 : 11 -9- www.kefwithjeff.org
© Copyright 2024