‫שם ___________________‬
‫כיתה __________‬
‫כיף עם ג'ף‬
‫מאגר פעילויות – חלק א'‬
‫חוברת של פעילויות מתמטיות‪:‬‬
‫העשרה‪ ,‬העמקה‪ ,‬משחקים ואתגרים‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫‪Happy New Year‬‬
‫‪242‬‬
‫‪250‬‬
‫‪417‬‬
‫‪208‬‬
‫‪347‬‬
‫‪539‬‬
‫‪272‬‬
‫‪280‬‬
‫‪447‬‬
‫‪238‬‬
‫‪377‬‬
‫‪569‬‬
‫‪306‬‬
‫‪314‬‬
‫‪481‬‬
‫‪272‬‬
‫‪411‬‬
‫‪603‬‬
‫‪253‬‬
‫‪261‬‬
‫‪428‬‬
‫‪219‬‬
‫‪358‬‬
‫‪550‬‬
‫‪172‬‬
‫‪180‬‬
‫‪347‬‬
‫‪138‬‬
‫‪277‬‬
‫‪469‬‬
‫‪218‬‬
‫‪226‬‬
‫‪393‬‬
‫‪184‬‬
‫‪323‬‬
‫‪515‬‬
‫בכל שורה ובכל טור יש את המספרים ‪ 1‬עד ‪ 5‬כולל‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-4-‬‬
‫‪4‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫מחיר כניסה לתערוכה‬
‫מבוגר ‪₪ 5‬‬
‫ילד ‪₪ 15‬‬
‫כל מבוגר חייב בליווי של ילד אחד לפחות‬
‫‪ .1‬קבוצה של ‪ 7‬מבקרים נכנסו לתערוכה‪.‬‬
‫רשמו את כל האפשרויות‪:‬‬
‫_____ מבוגרים‪_____ ,‬ילדים ‪ ,‬שילמו _______ ‪.₪‬‬
‫_____ מבוגרים‪_____ ,‬ילדים ‪ ,‬שילמו _______ ‪.₪‬‬
‫_____ מבוגרים‪_____ ,‬ילדים ‪ ,‬שילמו _______ ‪.₪‬‬
‫_____ מבוגרים‪_____ ,‬ילדים ‪ ,‬שילמו _______ ‪.₪‬‬
‫‪ .2‬קבוצה של ‪ 5‬מבקרים שילמה ‪ .₪ 55‬כמה מבוגרים וכמה ילדים היו בקבוצה?‬
‫_____ מבוגרים‪_____ ,‬ילדים‬
‫‪ .3‬קבוצה שילמה ‪ .₪ 100‬מצאו שתי אפשרויות‪:‬‬
‫_____ מבוגרים‪_____ ,‬ילדים‬
‫_____ מבוגרים‪_____ ,‬ילדים‬
‫‪ .4‬מספר הילדים בקבוצה גדול פי ‪ 3‬ממספר המבוגרים‪ .‬הקבוצה שילמה ‪ .₪ 200‬כמה ילדים וכמה‬
‫מבוגרים היו בקבוצה?‬
‫_____ מבוגרים‪_____ ,‬ילדים‬
‫‪ .5‬מספר הילדים בקבוצה גדול פי ‪ 3‬ממספר המבוגרים‪ .‬הקבוצה שילמה ‪ .₪ 300‬כמה ילדים וכמה‬
‫מבוגרים היו בקבוצה?‬
‫_____ מבוגרים‪_____ ,‬ילדים‬
‫‪ .6‬קבוצה שילמה פחות מ‪ .₪ 100 -‬מצאו את כל האפשרויות להרכב הקבוצה‪ .‬כמה אפשרויות יש?‬
‫כופלים ומציירים בעיגול‬
‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‬‬
‫א‪ .‬כפלו ב‪_______ -‬‬
‫והקיפו את ספרת היחידות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‬‬
‫ב‪ .‬כפלו ב‪_______ -‬‬
‫והקיפו את ספרת היחידות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪6‬‬
‫‪-6-‬‬
‫‪www.mathematennis.org‬‬
‫מציאת צלע ריבוע לפי שטחו‬
‫שטח‬
‫שטח‬
‫‪12321‬‬
‫‪15129‬‬
‫סמ"ר‬
‫סמ"ר‬
‫צלע‬
‫צלע‬
‫שטח‬
‫שטח‬
‫‪974169‬‬
‫‪1234321‬‬
‫סמ"ר‬
‫סמ"ר‬
‫צלע‬
‫צלע‬
‫שטח‬
‫שטח‬
‫‪6091024‬‬
‫‪30858025‬‬
‫סמ"ר‬
‫סמ"ר‬
‫צלע‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫צלע‬
‫‪-8-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫מבוך של פעולות חשבון‬
‫התחילו ב ‪ ,011‬ונסו להגיע אל התוצאה הגדולה ביותר‪ .‬חוקי ההתקדמות במבוך‪ :‬מותר לנוע מטה או‬
‫הצידה‪ ,‬אבל אסור לעלות במבוך‪ .‬בונוס‪ :‬נסו לסיים עם התוצאה הקטנה ביותר‪ ,‬מבלי לעבור את הקו‬
‫שעליו כתוב‪" :‬כופלים ב ‪."1‬‬
‫מתחילים עם ‪011‬‬
‫‪x 32‬‬
‫‪- 17‬‬
‫‪:0.1‬‬
‫‪x 50‬‬
‫‪: 10‬‬
‫‪- 50‬‬
‫‪x7‬‬
‫‪+ 850‬‬
‫‪- 13‬‬
‫‪: 4.2‬‬
‫‪x0‬‬
‫‪+ 1000‬‬
‫‪- 222‬‬
‫‪x 11‬‬
‫‪+100‬‬
‫‪+ 32‬‬
‫‪+ 321‬‬
‫‪: 0.2‬‬
‫‪x 13‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪-9‬‬
‫‪- 123‬‬
‫‪x 0.5‬‬
‫‪x 1.5‬‬
‫‪:1‬‬
‫‪+ 15.5‬‬
‫‪: 11‬‬
‫סיום‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪-9-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫הגולות של ‪ 7‬אחיות‬
‫יש ‪ 7‬אחיות בכיתות א'‪ ,‬ב'‪ ,‬ג'‪ ,‬ד'‪ ,‬ה'‪ ,‬ו'‪ ,‬ז'‪ .‬לכל אחת יש מספר שונה של גולות‪.‬‬
‫ידוע שלאחות בכיתה ב' יש פי ‪ 2‬יותר מאשר אחותה בכיתה א'‪ .‬לאחות בכיתה ג' יש פי ‪ 3‬יותר גולות מאשר אחותה בכיתה א'‪ .‬באותו אופן יש לשאר האחיות יותר גולות‬
‫מאשר לאחות בכיתה א' עד לאחות בכיתה ז' שיש לה פי ‪ 7‬יותר גולות מאשר לאחותה בכיתה א'‪.‬‬
‫אמא של האחיות אומרת שאם כל אחת תעביר ‪ 3‬גולות לאחות יותר צעירה ממנה‪ ,‬אז בסופו של דבר מספר הגולות לכל אחות יהיה שווה‪.‬‬
‫כמה גולות היו לאחות בכיתה א' בהתחלה? כמה גולות היו לכל אחת אחרי שהן העבירו אותן לאחיות צעירות יותר?‬
‫שוטרים וגנב‬
‫א‪.‬‬
‫מרחק‬
‫שיעורים‬
‫שיעורים‬
‫מרחק‬
‫ד‪.‬‬
‫שיעורים‬
‫מרחק‬
‫שיעורים‬
‫מרחק‬
‫שיעורים‬
‫‪2‬‬
‫)‪(1,1‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪(4,5‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪(1,8‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪(4,8‬‬
‫‪6‬‬
‫)‪(2,3‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪(2,5‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪(4,1‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪(2,3‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪(8,8‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪(7,1‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪(0,3‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪(7,4‬‬
‫‪5‬‬
‫)‪(1,1‬‬
‫‪6‬‬
‫)‪(5,3‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪(5,3‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪(3,3‬‬
‫‪2‬‬
‫))‬
‫)‪(6,1‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪(2,7‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪(7,6‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪(3,0‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫ב‪.‬‬
‫מרחק‬
‫ג‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪-11-‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫סכום וחנוכיה‬
a. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
b. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=
c. 1+2+3+4+5+6+7+8+…+23+24+25+26+27+28+29+30=
d. 1+2+3+4+5+6+…+45+46+47+48+49+50=
e. 1+2+3+4+5+6+…+95+96+97+98+99+100=
f. 1+2+3+4+5+6+…+195+196+197+198+199+200=
g. 1+2+3+4+5+6+…+495+496+497+498+499+500=
h. 1+2+3+4+5+6+…+1000=
i.
1+2+3+4+5+6+7=
j.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=
k. 1+2+3+4+5+6+…+20+21+22+23+24+25=
l.
2+3+4+5+6+7+8+9=
m. 5+6+7+8+9+10+…+18+19+20+21+22+23=
n. 12+13+14+15+16+…+38+39+40+41+42=
www.kefwithjeff.org
-16-
‫© כיף עם ג'ף‬
‫איקס עיגול (שלוש ברצף) עם חיבור וחיסור (שתי קוביות)‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪-5‬‬
‫לוח לשתי קוביות (כל אחד עם ‪ 12‬פאות) – ארבע ברצף‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪24‬‬
‫‪23‬‬
‫‪22‬‬
‫‪21‬‬
‫‪20‬‬
‫‪19‬‬
‫‪18‬‬
‫‪17‬‬
‫‪16‬‬
‫‪15‬‬
‫‪14‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪-5‬‬
‫‪-6‬‬
‫‪-7‬‬
‫‪-8‬‬
‫‪-11 -10 -9‬‬
‫‪-17-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫שולחן ביליארד‪ :‬מעניין או משעמם?‬
‫הערה‪ :‬שולחן ביליארד נחשב כמעניין אם הכדור עובר בתוך כל משבצת‪ ,‬אחרת השולחן הוא משעמם‪.‬‬
‫הערה‪( :‬צלע אנכית ‪ x‬צלע אופקית)‬
‫שחקו‪http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=4219 :‬‬
‫קבעו אם השולחן הוא מעניין או משעמם‪.‬‬
‫מעניין‪/‬משעמם‬
‫מידות השולחן‬
‫‪7x7‬‬
‫‪2x9‬‬
‫‪3x9‬‬
‫‪4 x 10‬‬
‫‪3 x 10‬‬
‫‪9 x 15‬‬
‫‪14 x 15‬‬
‫‪15 x 15‬‬
‫‪3 x 13‬‬
‫‪8 x 16‬‬
‫‪21 x 20‬‬
‫איך יודעים אם השולחן הוא מעניין או משעמם? _____________________________________‬
‫כספה של רונית‬
‫מצאו כמה כסף יש לרונית לפי הרמזים הבאים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫אם היא הייתה מחלקת את כספה בין שני חברים הייתה נשארת שארית של שקל אחד‪.‬‬
‫אם היא הייתה מחלקת את כספה בין ארבעה חברים הייתה נשארת שארית של שקל אחד‪.‬‬
‫אם היא הייתה מחלקת את כספה בין שישה חברים הייתה נשארת שארית של שקל אחד‪.‬‬
‫אבל אם הייתה מחלקת את כספה בין שבעה חברים לא הייתה נשארת שארית‪.‬‬
‫כמה כסף יש לרונית?‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪-18-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫מכפלות מתקבלות‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫המכפלות המתקבלות‪:‬‬
‫‪10, 12, 14, 15, 24, 42‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫המכפלות המתקבלות‪:‬‬
‫‪4, 6, 10, 14, 20, 42‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫המכפלות המתקבלות‪:‬‬
‫‪6, 8, 20, 21, 30, 42‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪10‬‬
‫המכפלות המתקבלות‪:‬‬
‫‪18, 28, 30, 32, 42, 80‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫המכפלות המתקבלות‪:‬‬
‫‪6, 8, 15, 30, 32, 48‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪-18-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫קרב מגע‬
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 15
16 18 20 24 25 30 36
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 15
16 18 20 24 25 30 36
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 15
16 18 20 24 25 30 36
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 15
16 18 20 24 25 30 36
www.kefwithjeff.org
-20-
‫© כיף עם ג'ף‬
‫מעוין חשבוני‬
‫דוגמה‬
‫מכפלה‬
‫‪3x5‬‬
‫‪15‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫סכום‬
‫‪3+5‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪28‬‬
‫‪45‬‬
‫‪24‬‬
‫‪14‬‬
‫‪16‬‬
‫‪18‬‬
‫‪14‬‬
‫‪9‬‬
‫‪48‬‬
‫‪75‬‬
‫‪14‬‬
‫‪18‬‬
‫‪19‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪11‬‬
‫‪-21-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫משחק‪ :‬גורמים וכפולות‬
‫מספר המספרים ברצף (השיא)‪________ :‬‬
‫רשימת הרצף‪:‬‬
‫שטח‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫תרגיל‬
‫)‪(2,7‬‬
‫)‪(6,7‬‬
‫)‪(6,3‬‬
‫)‪(2,3‬‬
‫א‬
‫)‪(1,5‬‬
‫)‪(8,5‬‬
‫)‪(8,2‬‬
‫)‪(1,2‬‬
‫ב‬
‫)‪(8,8‬‬
‫)‪(8,2‬‬
‫)‪(2,2‬‬
‫ג‬
‫)‪(4,0‬‬
‫)‪(4,6‬‬
‫)‪(0,6‬‬
‫ד‬
‫)‪(7,0‬‬
‫)‪(5,4‬‬
‫)‪(0,0‬‬
‫ה‬
‫)‪(1,5‬‬
‫)‪(6,5‬‬
‫)‪(9,1‬‬
‫)‪(1,1‬‬
‫ו‬
‫)‪(5,5‬‬
‫)‪(9,1‬‬
‫)‪(4,1‬‬
‫)‪(0,5‬‬
‫ז‬
‫‪-20-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫הטילו שתי קוביות ומלאו את הלוח‬
‫שערו כמה הטלות עד שהלוח יתמלא? _____‬
‫צבע ____________‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫צבע ____________‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫ספירת ההטלות שלא נכנסות לטבלה (פסילות)‪:‬‬
‫מספר ההטלות עד שהלוח מתמלא‪____ :‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪-106-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫סכום‬Bingo - ‫ספירה‬
22-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
100-109
110-119
120-129
130-132
www.kefwithjeff.org
-107-
‫© כיף עם ג'ף‬
‫דסקיות חמות שברים ‪ -‬לוח משחק‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-107-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
Bingo‫סכום‬
Bingo‫סכום‬
Bingo‫סכום‬
www.kefwithjeff.org
-108-
‫© כיף עם ג'ף‬
‫קוביות מורות על אותו המספר‬
‫מס' הקוביות‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪01‬‬
‫משך הזמן שחולף עד שכל הקוביות מורות על אותו המספר‬
‫ממוצע הכיתה‬
‫משחק ראשון‪ :‬סכום או מספר כפול ‪ ?2‬משחק לשני שחקנים‬
‫‪ o‬מחליטים מי יהיה שחקן א' ומי יהיה שחקן ב'‪.‬‬
‫‪ o‬בכל סיבוב‪ ,‬כל אחד מן השחקנים מטיל קוביות‪ ,‬והשחקנים משווים את תוצאותיהם‪:‬‬
‫שחקן א' מטיל שתי קוביות ומחשב את סכום המספרים שהתקבלו‪.‬‬
‫שחקן ב' מטיל קובייה אחת‪ ,‬ומחשב את מכפלת המספר שקיבל ב‪.2-‬‬
‫‪ o‬השחקן בעל התוצאה הגדולה יותר באותו סיבוב מקבל נקודה‪.‬‬
‫‪ o‬מנצח במשחק‪ :‬השחקן שצבר הכי הרבה נקודות‬
‫משחק שני‪ :‬מכפלה או מספר בריבוע? משחק לשני שחקנים‬
‫‪ o‬מחליטים מי יהיה שחקן א' ומי יהיה שחקן ב'‪.‬‬
‫בכל סיבוב‪ ,‬כל אחד מן השחקנים מטיל קוביות‪ ,‬והשחקנים משווים את תוצאותיהם‪:‬‬
‫שחקן א' מטיל שתי קוביות ומחשב את מכפלת המספרים שהתקבלו‬
‫שחקן ב' מטיל קובייה אחת‪ ,‬ומחשב את ריבוע המספר‪.‬‬
‫‪ o‬השחקן בעל התוצאה הגדולה יותר באותו סיבוב מקבל נקודה‪.‬‬
‫‪ o‬מנצח במשחק‪ :‬השחקן שצבר הכי הרבה נקודות‪.‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪-108-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫גלגל אותה‬
‫המשחק מיועד לשני שחקנים (אבל אפשר ליותר שחקנים)‪ .‬לפני תחילת המשחק כל שחקן‬
‫בתורו חושב על מספר שיהיה הסכום של המספרים שיופיעו בשני הגלגלים‪ .‬הסכומים‬
‫האפשריים הם‪ .8,7,6,5,4,3,2 :‬לכן‪ ,‬כל שחקן יבחר ‪ 7‬מספרים מתוך המספרים האלה‪,‬‬
‫ויישאר מספר אחד עודף‪.‬‬
‫במשחק עצמו שני השחקנים מגלגלים את הגלגלים שלהם באותו זמן‪ .‬אם הסכום בשני‬
‫הגלגלים שווה לאחד המספרים שבחרת‪ ,‬אתה מקבל נקודה‪ .‬אם הסכום הוא אחד המספרים‬
‫שהחבר בחר‪ ,‬הוא מקבל נקודה‪.‬‬
‫הראשון שמקבל ‪ 01‬נקודות מנצח‪.‬‬
‫לפניכם תבנית של הגלגלים‪ ,‬העתיקו אותה לקרטון‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.0‬‬
‫קחו אטב נייר (‪ )Paper Clip‬והרימו את הקצה החיצוני‪.‬‬
‫‪.8‬‬
‫הכניסו את האטב לבסיס של גלגל המזל‬
‫והדביקו את האטב לתחתית הבסיס‪.‬‬
‫‪.7‬‬
‫שמו קש קטן (באורך ‪ 8‬ס"מ) בין הבסיס לגלגל‪ .‬הקש מרים את הגלגל כדי שהוא יכול‬
‫להסתובב חופשי‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫שימו פלסטלינה בפסגת האטב כדי שהגלגל לא יעוף‪.‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪-110-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫טנגרם‬
‫‪ o‬קפלו את הריבוע לחצי וגזרו‪.‬‬
‫‪ o‬קחו משולש אחד משני המשולשים שנוצרו‪ ,‬קפלו לחצי וגזרו‪.‬‬
‫‪ o‬קחו את המשולש השני (הגדול)‪ .‬קפלו פעמיים‪ .‬קודם קפלו לחצי ולפתוח‪ .‬ואז קפלו את הפינה‬
‫למעלה עד שהיא מגיעה לבסיס המשולש‪ .‬לפתוח את הקיפול האחרון ולגזור על הסימן הנוצר‪.‬‬
‫‪ o‬גזרו את הטרפז לחצי‪.‬‬
‫‪ o‬קפלו טרפז אחד כדי ליצור ריבוע ומשולש‪ ,‬וגזרו‪.‬‬
‫‪ o‬קפלו את הטרפז השני כדי ליצור מקבילית ומשולש‪.‬‬
‫קיבלתם את שבעת חלקי הטנגרם‪:‬‬
‫שני משולשים גדולים‪ ,‬משולש בינוני‪ ,‬שני משולשים קטנים‪ ,‬ריבוע‪ ,‬ומקבילית‪.‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪-200-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫שטחים‬
‫מצאו את השטח של כל מצולע‪:‬‬
‫שטח‬
‫‪=1‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪-202-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫בעוד ‪ 05‬שנה‪...‬‬
‫היום חל יום הולדתי‪ .‬בעוד חמישים שנה אהיה גדול פי ‪ 4‬מגילי לפני ‪ 01‬שנים‪.‬‬
‫בן כמה אני היום?‬
‫חציית הנהר‬
‫חמישה מבוגרים ושני ילדים נמצאים באותו צד של נהר ורוצים לעבור לצד השני‪ .‬יש סירה אחת‪ .‬הסירה‬
‫מתאימה לילד אחד‪ ,‬לשני ילדים או למבוגר אחד‪.‬‬
‫כמה נסיעות עד שכולם מגיעים מצד אחד של הנהר לצד השני‪.‬‬
‫לפעמים כדאי להסתכל במקרים יותר פשוטים‪.‬‬
‫נניח שתמיד יש שני ילדים‪ .‬השלימו את הטבלה‪:‬‬
‫מס' נסיעות‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫מס' מבוגרים‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪01‬‬
‫‪51‬‬
‫‪x‬‬
‫‪-304-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫משולש של מספרים עוקבים‬
‫מצאו את סכום הספרות בכל שורה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫מציאת חוקיות‬
‫מצאו את שלושת המספרים החסרים בסדרה‪:‬‬
‫____ ‪1, 2, 6, 15, 31, 56, 92, 141, ____ , ____ ,‬‬
‫טריק עם שני מספרים‬
‫א‪ .‬בחרו שני מספרים בין ‪ 1‬ל‪ ,9 -‬כולל‪.‬‬
‫ב‪ .‬כפלו אחד מהמספרים ב – ‪.5‬‬
‫ג‪ .‬הוסיפו ‪ 2‬לתוצאה‪.‬‬
‫ד‪ .‬כפלו את התוצאה ב‪.2 -‬‬
‫ה‪ .‬הוסיפו לתוצאה את המספר השני שבחרתם‪.‬‬
‫איזה מספר יוצא?‬
‫איך הקוסם יודע את שני המספרים?‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪-305-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫פיבונצ'י‬
a.
4, ________, ________, ________, 14
b.
6, ________, ________, ________, 15
c.
3, ________, ________, ________, 15
d.
2, ________, ________, ________, ________, 26
e.
4, ________, ________, ________, ________, 22
f.
6, ________, ________, ________, ________, 43
g.
7, ________, ________, ________, ________, 36
h.
1, _______, _______, _______, _______, _______, 37
i.
5, _______, _______, _______, _______, _______, 49
www.kefwithjeff.org
-308-
‫© כיף עם ג'ף‬
‫חוקיות בחישובים‬
1 x 8 +1 =
12 x 8 +2 =
123 x 8 + 3 =
0x9+8=
9x9+7=
98 x 9 + 6 =
www.kefwithjeff.org
9
98
987
9876
98765
987654
9876543
98765432
987654321
3 x 37=
6 x 37 =
9 x 37 =
8
88
888
8888
88888
888888
8888888
88888888
888888888
1x9+2=
12 x 9 + 3 =
123 x 9 +4 =
-309-
111
222
333
444
555
666
777
888
999
11
111
1111
11111
111111
1111111
11111111
111111111
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪ 6‬טרפזים מחוברים‬
‫הערה‪ :‬חשוב שצלעות של טרפזים מחוברים שוות ומחוברות בדיוק אחת על השנייה‪.‬‬
‫מספר סועדים‬
‫√‬
‫‪12‬‬
‫‪14‬‬
‫‪16‬‬
‫‪18‬‬
‫‪20‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪-309-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫‪ 5‬צוללות‬
‫כל צוללת באורך של ‪ 3‬משבצות‬
‫‪0‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪11‬‬
‫‪5‬‬
‫‪11‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪11‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6.‬‬
‫‪6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪11‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪-405-‬‬
‫‪6‬‬
‫‪0‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫מספרים מיוחדים‬
‫א‪.‬‬
‫כתבו מספר עם ‪ 8‬ספרות שמכיל את הספרות הבאות‪ 0,0,1,1,2,2,3,3 :‬לפי הכלל‬
‫הבא‪:‬‬
‫סדרו את הספרות במספר כך שבין ‪ 2‬ספרות זהות תמצא כמות ספרות השווה לערך‬
‫הספרה‪ .‬לדוגמה‪ .__ 3 ___ __ __ 3 __ __ ,‬בין ה‪ 3 -‬הראשון לשני יש ‪ 3‬ספרות‪.‬‬
‫המספר הבא כמעט נכון‪( 13102302 :‬הבעיה היא שבין ‪ 0‬ל‪ 0 -‬יש שתי ספרות‪).‬‬
‫אסור שמספר יתחיל עם ‪ .0‬לכן יש ‪ 4‬אפשרויות‪ .‬מצאו אותם‪.‬‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫__‬
‫ב‪.‬‬
‫כתבו מספר שמכיל את הספרות‪.1,1,2,2,3,3,4,4 :‬‬
‫__ __ __ __ __ __ __ __‬
‫ג‪.‬‬
‫כתבו מספר עם ‪ 10‬ספרות שמכיל את הספרות‪.2,2,3,3,4,4,5,5,6,6 :‬‬
‫(יש יותר מדרך אחת!)‬
‫__ __ __ __ __ __ __ __ __ __‬
‫__ __ __ __ __ __ __ __ __ __‬
‫ד‪.‬‬
‫כתבו מספר עם ‪ 10‬ספרות שמכיל את הספרות‪.1,1,2,2,3,3,4,4,5,5 :‬‬
‫__ __ __ __ __ __ __ __ __ __‬
‫ה‪.‬‬
‫כתבו מספר עם ‪ 14‬ספרות שמכיל את הספרות‪:‬‬
‫‪1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7‬‬
‫(יש יותר מדרך אחת!)‬
‫___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___‬
‫___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪-407-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫ נקודות‬81
www.kefwithjeff.org
-408-
‫© כיף עם ג'ף‬
‫הסכום‪_______ :‬‬
‫‪+‬‬
‫הסכום‪______ :‬‬
‫‪+‬‬
‫בכל שורה ובכל טור יש את המספרים ‪ 1‬עד ‪ 5‬כולל‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-412-‬‬
‫‪4‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫ריבוע קסם ‪4x4‬‬
‫הסכום בכל שורה‪ ,‬טור ושני האלכסונים הוא ‪.34‬‬
‫‪4‬‬
‫‪14‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪13‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪11‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1, 2, 5, 6, 11, 12, 15, 16‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪16‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2, 7, 8, 12, 13, 14‬‬
‫‪-502-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫ לאונרד אוילר‬:‫תורת הגרפים‬
(F – E + V = ?)
F=
E=
V=
F=
E=
V=
www.kefwithjeff.org
-504-
F=
E=
V=
‫© כיף עם ג'ף‬
‫משושה גמיש‬
‫‪Hexaflexagon‬‬
‫שלב שני‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫שלב ראשון‬
‫‪-508-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
‫הראשון להגיע לסכום של _______ ‪ .‬אם עוברים את הסכום מפסידים‪.‬‬
‫א‪ .‬מצאו את המספר המושלם השלישי‪ ,‬והראו שאכן הוא כזה‪.‬‬
‫רמז עבה‪:‬‬
‫‪_____ x _____ = 496‬‬
‫‪_____ x _____ = 496‬‬
‫‪_____ x _____ = 496‬‬
‫‪_____ x _____ = 496‬‬
‫‪_____ x _____ = 496‬‬
‫ב‪ .‬המספר המושלם הרביעי הוא ‪ .8,128‬הראו שהוא אכן כזה‪:‬‬
‫‪_____ x _____ = 8,128‬‬
‫‪_____ x _____ = 8,128‬‬
‫‪_____ x _____ = 8,128‬‬
‫‪_____ x _____ = 8,128‬‬
‫‪_____ x _____ = 8,128‬‬
‫‪_____ x _____ = 8,128‬‬
‫‪_____ x _____ = 8,128‬‬
‫ג‪ .‬בשנה ‪ , 1461‬גילו את המספר המושלם החמישי‪ .‬המספר הוא ‪.33,550,336‬‬
‫‪ ,‬ובדקו שסכום הגורמים שווה למספר הנתון‪33,550,336.‬מצאו את ‪ 13‬תרגילי הכפל של גורמי המספר‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫‪________ x ________ = 33,550,336‬‬
‫© כיף עם ג'ף‬
‫‪-527-‬‬
‫‪www.kefwithjeff.org‬‬
Game of Life
A B C D E F
G H I
A B C D E F
G H I
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
A B C D E F
G H I
A B C D E F
G H I
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
www.kefwithjeff.org
-528-
A B C D E F
G H I
A B C D E F
G H I
‫© כיף עם ג'ף‬