1 - כיף עם ג`ף
שם ___________________ כיתה __________ כיף עם ג'ף מאגר פעילויות – חלק ב' חוברת של פעילויות מתמטיות: העשרה ,העמקה ,משחקים ואתגרים www.kefwithjeff.org 11 -כפל ב 25 x 11 = 2 ___5 34 x 11 = 3 ___ 4 72 x 11 = 7 ___ 2 14 x 11 = 53 x 11 = 61 x 11 = 44 x 11 = 90 x 11 = 54 x 11 = 74 x 11 = 67 x 11 = 57 x 11 = 49 x 11 = 88 x 11 = 78 x 11 = 77 x 11 = 94 x 11 = 97 x 11 = 123 x 11 = 206 x 11 = 2 __ __ 6 336 x 11 = 3 __ __ 6 452 x 11 = 716 x 11 = 908 x 11 = ONE + ONE = TWO : דרכים לכתוב את התרגיל הבא61 מצאו ONE + ONE TWO 17 11 24 6 1 30 www.kefwithjeff.org 36 -6- © כיף עם ג'ף גנב קוביות משחק יש מורה למתמטיקה ,נקרא לו ג'ף .יום אחד ג'ף קם בבוקר בשעה .21:6בשעה 2166הוא יצא לבית הספר ,לפני שג'ף יצא הוא כיוון בביתו את שני השעונים לאותה שעה שהייתה בשעון יד שלו – .2166 אחד השעונים בבית שלו הוא שעון מחוגים חשמלי ,כשמנתקים אותו מחשמל הוא נעצר, ושמחזירים את החשמל הוא ממשיך מהזמן שבו עצר. השעון השני הוא שעון דיגיטלי ,כשמנתקים אותו מחשמל הוא נעצר ,וכשמחזירים את החשמל הוא מתחיל מ .00100 - ג'ף חזר לביתו בשעה ,::1:3להפתעתו גילה שפרצו אליו הביתה וגנבו לו את קוביות המשחק. הפורץ הנחמד ,כיבה את החשמל בבית לפני שנכנס ,וכשיצא עם השלל החזיר את החשמל. כשג'ף נכנס לביתו ,שעון המחוגים הראה :111: 1והשעון הדיגיטלי הראה.11:8 1 א .כמה זמן היה הפורץ בבית? ב .באיזו שעה הפורץ נכנס מהבית ובאיזו שעה יצא? מספרים שמחים מצאו 60מספרים שמחים בין :ל ,:00-כולל .זכרו 1מספר שמגיע בסופו של דבר ל : -הוא "מספר שמח". ][2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ][3 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 ][2 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 ][2 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 ][2 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 ][0 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 ][1 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 ][2 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 ][2 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 ][4 100 © כיף עם ג'ף -7- www.kefwithjeff.org הקדמה למשחק קרב מגע הראו איך אפשר לקבל את המספרים הבאים בעזרת ההטלה 4 , 3ו( 6 -אפשר להשתמש בפעולות חשבון ובסוגריים). © כיף עם ג'ף -01- ___ = 72 ___ ___ ___ = 42 ___ ___ ___ = 36 ___ ___ ___ = 30 ___ ___ ___ = 27 ___ ___ ___ = 22 ___ ___ ___ = 21 ___ ___ ___ = 18 ___ ___ ___ = 14 ___ ___ ___ = 13 ___ ___ ___ = 12 ___ ___ ___ = 8 ___ ___ ___ = 7 ___ ___ ___ = 6 ___ ___ ___ = 5 ___ ___ ___ = 2 ___ ___ ___ = 1 ___ ___ www.kefwithjeff.org קרב מגע לוח משחק 8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 14 13 12 11 10 9 24 23 22 21 20 19 18 17 32 31 30 29 28 27 26 25 40 39 38 37 36 35 34 33 55 54 50 48 45 44 42 41 96 90 80 75 72 66 64 60 216 180 150 144 125 120 108 100 © כיף עם ג'ף -00- www.kefwithjeff.org מכנה משותף לפי מספרים ראשוניים מספר ראשון 8 מספר שני 31 האיחוד (מכנה משותף) תרגיל דוגמה 23 22 x 3 23 x 3 = 24 א 11 65 ב 88 88 ג 56 65 ד 66 316 ה 311 368 מצאו את המכנה המשותף של שלושת המספרים הבאים: ו) 8, 18, 20 ____________ ז) 14, 22, 35 ____________ ח) 16, 24, 36 ____________ עוד על מספרים מושלמים ניתן לכתוב כל מספר מושלם כך: )2n · (2n+1 – 1 n+1 כאשר nמספר טבעי ו (2 – 1) -הוא מספר ראשוני. © כיף עם ג'ף -31- www.kefwithjeff.org _ _ _ _ _ _381 מצאו את ששת הספרות האחרונות של מספר בעל תשע ספרות ( 1עד ,9כל ספרה פעם אחת .אין 0במספר) עם התכונות המיוחדות הבאות: 3מתחלק ב.1 - 33מתחלק ב.2 - 331מתחלק ב.3 - _ ( 381ארבע הספרות הראשונות של המספר המיוחד בעל 9ספרות שנחשב כמספר אחד) מתחלק ב.4 - חמש הספרות הראשונות של המספר המיוחד בעל 9ספרות שנחשב כמספר אחד מתחלק ב( .5 -לכן הספרה החמישית חייבת להיות ספרה מסוימת ,איזו?) החוקיות הזאת ממשיכה עד הסוף .כלומר ,המספר כולו מתחלק ב.9 - מהו המספר כולו? מספר בר מזל מספר בר מזל הוא מספר שאפשר לחלק את ספרותיו לשתי קבוצות כך שסכום הספרות בכל קבוצה שווה .למשל ,המספר 34145בר מזל כי .3+7=4+1+5מצאו את המספר הבר מזל הקטן ביותר שיש לו מספר עוקב (שכן) שהוא גם מספר בר מזל. מס' ספרות המספר הבר מזל הקטן ביותר 3 4 5 6 © כיף עם ג'ף -61- www.kefwithjeff.org משלוש השברים השלימו לפי חוקיות את שתי השורות התחתונות במשולש השברים. 1 1 2 1 3 1 4 1 5 __ __ 1 6 1 3 1 12 1 20 __ __ 1 2 1 4 1 12 1 30 __ __ 1 5 1 20 1 30 __ __ __ __ __ __ סודוקו כפל ( 7עד 9בכל ריבוע ובכל שורה) 54 56 40 48 120 189 432 © כיף עם ג'ף 70 12 35 288 -71- 36 224 270 6 www.kefwithjeff.org שברים שממשיכים 1 1 5 8+ 1 1 3 2+ 1 1 10 1+ 4+ 6+ 1 5 2+ 4+ 1 1 4 1 3+ 5+ 1 4 © כיף עם ג'ף 1 1 7+ 3+ 1 0 3+ 1 0 2+ 1 5+ 1 0 1 0 7+ 1 1 8 5 33 8 4 4 1 1 0 6+ 1 0 -81- 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 www.kefwithjeff.org עלי כותרת סביב לורד המשחק: מטילים חמש קוביות ,ומקבלים מהמספרים המוצגים מספר כלשהו לפי החוקיות. מטרת המשחק: לגלות את החוקיות ,ולהטיל את הקוביות תוך כדי שאומרים את המספר בהתאם לחוקיות. רמזים: .1התשובה קשורה לשם המשחק" :עלי כותרת סביב לורד". .2המספר של התשובה ,תמיד זוגי. גילוי החוקיות לוקחת בין 5דקות לכמה שעות ואפילו לכמה ימים .כששאלו את ביל גייטס את החידה הזאת ,הוא פתר את החידה רק אחרי שעה וחצי. הוסיפו סוגריים במשוואה למטה ,הוסיפו סוגריים (כמה שתרצו) כדי שהמשוואה תהיה נכונה. = 900 32 1 + 23 + זוגות של מספרים השתמשו במספרים 1עד ,11פעם אחת כל אחד ,כדי ליצור זוגות מספרים שסכומם 11או .25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 © כיף עם ג'ף -91- www.kefwithjeff.org ארבעה ריבועים (מספרים ופעולות חשבון) 14 13 11 16 11 11 15 8 8 12 7 10 7 14 9 11 9 © כיף עם ג'ף 9 12 16 -21- www.kefwithjeff.org קסם עם 5כרטיסים (בסיס בינארי) והמספרים 1עד 11 כרטיס א' כרטיס ג' כרטיס ב' כרטיס ה' כרטיס ד' שוטרים וגנב א ג ב ה ד מרחק שיעורים מרחק שיעורים מרחק שיעורים מרחק שיעורים 2 2 2 1 )(6,6 )(5,5 )(6,4 )(7,6 3 4 2 )(6,6 )(5,4 )(3,6 2 4 4 2 )(6,6 )(5,5 )(8,6 )(5,7 4 2 2 )(6,6 )(5,3 )(8,4 תשובה: תשובה: תשובה: תשובה: מרחק שיעורים (6,6) 4 (5,7) 2 (6,10) 2 תשובה: http://nrich.maths.org/6288 © כיף עם ג'ף -23- www.kefwithjeff.org מבוך של פעולות חשבון התחילו ב ,011ונסו להגיע אל התוצאה הגדולה ביותר .חוקי ההתקדמות במבוך :מותר לנוע מטה או הצידה ,אבל אסור לעלות במבוך .בונוס :נסו לסיים עם התוצאה הקטנה ביותר ,מבלי לעבור את הקו שעליו כתוב" :כופלים ב ."1 מתחילים עם 011 x 32 - 17 :0.1 x 50 : 10 - 50 x7 + 850 - 13 : 4.2 x0 + 1000 - 222 x 11 +100 + 32 + 321 : 0.2 x 13 x2 -9 - 123 x 0.5 x 1.5 :1 + 15.5 : 11 סיום © כיף עם ג'ף -25- www.kefwithjeff.org 1x1 אומנות במלבנים 2x2 1x2 3x3 2x3 1x3 3x4 1x4 www.kefwithjeff.org 2x4 -205- © כיף עם ג'ף 8x6 4x2 2x5 www.kefwithjeff.org -206- © כיף עם ג'ף 3x6 2x10 5x4 www.kefwithjeff.org -207- © כיף עם ג'ף 2משולשים קטנים ומשולש בינוני 5חלקים קטנים (בלי 2 המשולשים הגדולים) כל 7חלקים מספר המלבנים בריבועים שונים מס' המלבנים השונים מידות הריבוע 1x1 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 7x7 8x8 9x9 10x10 nxn © כיף עם ג'ף -209- www.kefwithjeff.org 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 1 1 3 2 1 1 2 2 1 1 3 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 3 1 1 3 2 1 1 3 3 1 0 1 3 1 0 2 3 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 www.kefwithjeff.org -211- © כיף עם ג'ף 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 2 2 2 0 1 2 1 2 1 1 3 3 3 1 1 1 1 2 1 1 2 0 2 1 1 1 2 1 1 1 3 3 3 1 0 2 3 2 0 1 3 3 3 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 2 3 1 0 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 2 2 1 1 1 3 1 1 1 1 3 3 2 1 1 3 1 2 1 0 1 2 3 1 0 1 1 3 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 www.kefwithjeff.org -212- © כיף עם ג'ף 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 2 3 3 3 1 1 3 2 2 1 0 0 0 1 2 3 1 1 3 1 2 1 1 0 2 3 2 2 0 0 1 2 2 3 0 0 2 2 3 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 0 3 1 1 3 2 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 3 3 3 2 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 2 2 2 0 1 3 1 2 3 1 0 2 3 3 3 1 1 2 1 1 3 1 0 3 2 3 1 0 1 3 0 1 2 1 1 2 3 2 2 0 1 3 0 2 2 0 0 3 1 1 3 0 1 2 2 2 3 1 0 2 2 1 3 1 1 3 1 1 3 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 www.kefwithjeff.org -213- © כיף עם ג'ף שני פרקטלים .Iפרקטל הראשון: .1לוקחים דף מלבני .מקפלים אותו לחצי בצד הרחב ומקבלים שוב מלבן .גוזרים שתי גזירות במרחק של רבע מרוחב המלבן משתי הקצוות .הגזירה מהצד המקופל. מגיעים עם הגזירה עד אמצע המלבן. .2מקפלים על הקטע שנוצר עד לקצה השני. .3חוזרים על אותו תהליך ,עד שעובי הדף לא מאפשר קיפולים נוספים. .IIפרקטל השני (שרפינסקי): .1לוקחים דף מלבני .מקפלים אותו לחצי בצד הרחב ומקבלים שוב מלבן .גוזרים מאמצע רוחב המלבן ומתחילים מהקיפול .מגיעים עד למרכז המלבן. .2מהחיתוך החדש ,מקפלים צד שמאל בלבד עד לקצה השני של המלבן. .3חוזרים על התהליך של הגזירה במלבן השמאלי העליון ובמלבן הימני התחתון .חוזרים על התהליך הזה כמה פעמים עד שהדף לא מאפשר עוד קיפולים. © כיף עם ג'ף -214- www.kefwithjeff.org גופים תלת מימדיים תרשים מספרי מס' קוביות א 8 ב 9 ג 9 ד 10 ה 11 ו 14 ז 13 ח 12 © כיף עם ג'ף מימין -216- תרשים מבטי מלמעלה מקדימה www.kefwithjeff.org שטח מצולעים לפי פיק המצולע מס' הנקודות בתוך המצולע מס' הנקודות על היקף המצולע שטח המצולע ביחידות שטח א ב ג ד ה ו ז ח ט י יא יב יג יד טו טז יז יח © כיף עם ג'ף -220- www.kefwithjeff.org ה א ג ב ז ד ו ח יב ט י יא יג טז © כיף עם ג'ף יד טו יז יח -221- www.kefwithjeff.org סכום סדרת פיבונצ'י איך אפשר לחבר מהר 01מספרים מסדרת פיבונצ'י? (הערה :שני המספרים הראשונים של הסדרה צריכים להיות קטנים מ).01 - לדוגמה, 3 7 01 07 77 44 + 17 001 081 310 780 71קוביות במשחק זה יש בעקרון אין סוף קוביות (אבל בכל זאת נשחק עם 07קוביות) .כל שחקן בתורו מחליט כמה קוביות הוא רוצה להטיל .לזכות השחקן עומד הסכום שמראות הקוביות. אבל אם אחת מהקוביות (או יותר) מראות נקודה אחת אין השחקן זוכה בנקודות כלל. במשחק זה יש סיכוי מול סיכון .הטלת מספר רב של קוביות מגדילה את הסיכוי לזכות במספר רב של נקודות .אולם הסיכון שמספר גדול של קוביות יראו נקודה אחת – גם הוא קיים. המנצח הוא השחקן שסכום כל הנקודות שצבר מגיע למאה נקודות או יותר (או כל סכום אחר שיקבע מראש). התוחלת לפי מספר הקוביות היא: AV(n) = 5n x 4n 6n © כיף עם ג'ף -301- www.kefwithjeff.org הראשון נשאר והשני יוצא וכו'. 1 1 4 5 1 1 4 3 2 2 3 5 2 2 3 7 1 6 2 5 3 9 8 1 7 2 6 4 1 6 3 5 1 11 2 9 5 4 10 3 7 2 3 4 2 10 3 9 4 4 8 5 8 5 7 6 7 6 12 1 1 11 2 4 3 8 1 6 3 13 12 11 2 3 10 10 4 9 5 6 © כיף עם ג'ף 4 9 5 8 7 6 -303- 7 8 www.kefwithjeff.org פיבונצ'י בונוס a. 2, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, 76 b. 3, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, 267 c. 4, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, 309 d. 5, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, 733 e. 6, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, 1563 www.kefwithjeff.org -305- © כיף עם ג'ף 'אלגברה לכיתה ח )y - וx מציאת.(שני נעלמים 1. x+y=5 x–y=1 2. x + y = 19 x–y=5 3. x+y=6 x–y=3 4. 2x + y = 11 x–y=1 5. 2x + 2y = 14 x – 2y = 1 )( הפתרונות לא שלמים 6. 3x + 2y = 23 2x – 2y = 12 7. 4x + 3y = 29 2x – 3y = 1 8. 5x + 2y = 14 3x – 2y = 2 :בונוס 9. 2x + 2y = 14 x–y=1 10. 3x + 2y = 23 4x – 3y = 8 www.kefwithjeff.org -306- © כיף עם ג'ף 'אלגברה לכיתה יב )z ,y ,x מציאת.(שלושה נעלמים 1. x+y+z=6 x–y+z=2 2x + y - z = 1 2. x+y+z=6 3x – y + z = 8 2x + y – z = 7 3. 5x + 2y – z = 30 4x – y + 2z = 19 9x + y – 2z = 46 4. 4x – y + 2z = 20 5x – 3y + 4z = 30 5x + 3y – 4z = -10 5. 6x – 3y + z = 12 8x + y – 2z = 21 9x – y + 2z = 30 www.kefwithjeff.org -307- © כיף עם ג'ף מספרים 1עד 9 לפי הרמזים ,שבצו כל מספר מ 1 -עד 9פעם אחת. i h g e f c d e+f=8 a+b=7 f + g = 16 b+c=9 g + h = 15 c + d = 12 h+i=9 d+e=9 b a _____________________________________________________________________ פעולות מוזרות התאימו את פעולות החשבון. + : - X2 x (2 5) 4 3 = 19 56 7 3 2 = 2 (9 3 7) 4 6 = 11 17 4 6 5 = 31 חשבו: = 1. 8 4 42 7 5 = 2. 3 4 2 5 8 © כיף עם ג'ף -309- www.kefwithjeff.org סכום המכפלה והסכום (סמ"ס) נגדיר סמ"ס (*) – כסכום של המכפלה והסכום של שני מספרים .1השלימו את לוח הסמ"ס הבא: 7 6 5 3 4 2 1 * 1 2 3 4 5 6 7 .2פתרו את המשוואות הבאות: © כיף עם ג'ף א ב ג 4 * x = 44 x * 9 = 39 x * 13 = 83 ד ה ו 10 * x = 87 x * x = 99 x * x = 168 ז ח ט 24 * x = 174 x * 4 = 1009 x * x = 10200 -314- www.kefwithjeff.org .3מי הם המספרים הדו-ספרתיים השווים לסמ"ס של ספרותיהם? .4מי הם המספרים הדו ספרתיים בעלי התכונה הבאה: סמ"ס הספרות שלהם שווה ל"מספר ההפוך" (כלומר ,סמ"ס השווה למספר הכתוב באותן ספרות בסדר הפוך)? _____________________________________________________ שלושה דייגים אמנון ,סלומון ודניס ארגנו יום דיג על שפת הכינרת – כולל לינה באוהלים .ככל הדייגים האופטימיים ,הם הביאו מיכל גדול לאחסון משותף של השלל ,והסכימו לחלק אותו שווה בשווה לפני חזרתם הביתה ,למחרת בבוקר. לאחר ליל מנוחה (שכלל יתושים ,נמלים ורעש ממדורה סמוכה) אמנון התעורר ראשון וניסה לחלק את הדגים .הוא הצליח לחלק אותם לשלוש ערמות שוות .את הדג העודף הוא שיחרר לכנרת (בכל-זאת דייג אוהב דגים )...ועזב עם השליש שלו. סלומון היה השני שהתעורר .מבלי לדעת על עזיבת החבר ,הוא חילק את הדגים לשלוש ערמות .גם לסלומון היה דג עודף ששוחרר ,וגם הוא עזב עם "השליש" שלו. לבסוף דניס התעורר .בחושבו כי שני חבריו עדיין ישנים ,גם הוא חזר על אותו תהליך – חלוקה לשלוש ,שחרור דג עודף ,ועזיבה עם מה שחשב שהוא "השליש" שלו. .1מהו המספר הקטן ביותר של דגים אתו יכול להתרחש סיפור מעין זה? .2מהו מספר הדגים השני בגודלו ,אתו יכול היה להתרחש סיפור מעין זה? © כיף עם ג'ף -315- www.kefwithjeff.org טרפזים ריבועים © כיף עם ג'ף -316- www.kefwithjeff.org Gale/Shipley התאמות לפי בנות בנים A: X, Z, W, Y W: A, B, D, C B: Y, Z, X, W X: B, C, D, A C: Z, Y, X, W Y: A, B, D, C D: W, Y, X, Z Z: D, A, B, C בנות מתחילות A B C D (A, ___ ) (B, ___ ) (C, ___ ) (D, ___ ) בנים מתחילים W X Y Z (W, ___ ) (X, ___ ) www.kefwithjeff.org (Y, ___ ) (Z, ___ ) -317- © כיף עם ג'ף Gale/Shipley התאמות לפי בנות בנים A: X, Y, Z X: C, B, A B: X, Y, Z Y: A, B, C C: Y, X, Z Z: A, C, B בנות מתחילות A B C (A, ___ ) (B, ___ ) (C, ___ ) בנים מתחילים X Y Z (X, ___ ) (Y, ___ ) www.kefwithjeff.org -501- (Z, ___ ) © כיף עם ג'ף מספרים עוקבים שבצו מספרים עוקבים מ 1 -כך שמספרים עוקבים לא נוגעים אפילו באלכסון. 1–8 1–8 1–9 1 – 10 בול פגיעה עם שלושה מספרים – Bכלום – Fבול – Pפגיעה 3. 159 – B 248 – F 367 – F 260 – FP 308 – F 2. 987 – B 654 – FP 321 – F 451 – FP 350 – B __ __ __ __ __ __ 1. 345 – P 678 – F 129 – F 401 – PP __ __ __ © כיף עם ג'ף -404- www.kefwithjeff.org קן קן 4÷ 1- 7+ 7+ 1 4x 7+ 6x 5+ 4x 8x 4+ 3x 4 4÷ 8x 4x 1- 2- 6x 4÷ 1- 3 4÷ 7+ 1 2x 6+ 3 2x www.kefwithjeff.org 7+ 6x 3- -407- © כיף עם ג'ף 3+ 4÷ 6x 4 8x 12x 6x 5+ 9x 16x 3÷ 1 1- 3x 4 7+ 2 3x 6x 2 2÷ 2÷ 16x 3 8x 4+ 2÷ www.kefwithjeff.org 2- 12x 1- 12x 4÷ 6x -408- © כיף עם ג'ף בול פגיעה עם שלושה מספרים – Bכלום (כל הספרות אינן נכונות) – Pפגיעה (אחת הספרות מופיעה במספר ,אבל לא במקום הנכון) – Fבול (אחת הספרות מופיעה במקום הנכון) בתשובה ,כל הספרות שונות זו מזו והספרה הראשונה אינה .0 © כיף עם ג'ף 3. 123 – B 523 – F 613 – P 239 – F 2. 123 – B 456 – B 274 – F 938 – PP 1. 604 – B 504 – F 624 – F 607 – F __ __ __ __ __ __ __ __ __ 6. 781 – FP 803 – B 718 – PP 692 – F 5. 538 – F 365 – PP 587 – B 978 – P 4. 732 – F 326 – B 420 – PP __ __ __ __ __ __ __ __ __ 9. 123 – B 789 – B 460 – PP 842 – P 530 – FP 8. 684 – PPP 486 – FPP 864 – FPP 846 – PPP 7. 456 – B 156 – F 624 – F 364 – P __ __ __ __ __ __ __ __ __ -409- www.kefwithjeff.org בול פגיעה עם שלושה מספרים למתקדמים – Bכלום (כל הספרות לא נכונות) – Pפגיעה (אחת הספרות מופיעה במספר ,אבל לא במקום הנכון) – Fבול (אחת הספרות מופיעה במקום הנכון) © כיף עם ג'ף 3. 102 – P 653 – FP 745 – B 136 – FP 689 – F 2. 734 – P 398 – B 578 – PP 215 – FP 954 – F 1. 123 – B 456 – P 789 – F 580 – P 728 – F __ __ __ __ __ __ __ __ __ 6. 786 – F 584 – PP 745 – PP 5. 123 – B 456 – PP 789 – B 754 – F 4. 123 – PP 456 – P 235 – P 361 – PP __ __ __ __ __ __ __ __ __ 9. 951 – PP 246 – B 378 – P 539 – P 185 – FP 8. 123 – P 456 – P 789 – P 247 – P 905 – PP 7. 123 – F 456 – B 789 – F 530 – PP 678 – P __ __ __ __ __ __ __ __ __ 12. 123 – B 456 – P 987 – FP 509 – B 784 – PPP 11. 246 – PF 135 – B 789 – P 647 – F 628 – P 490 – PP 10. 123 – PP 789 – F 209 – F 369 – FF 481 – P __ __ __ __ __ __ __ __ __ -411- www.kefwithjeff.org חמש נקודות שבצו את הנקודות במקומן על פי הכללים: יש נקודה בכל שורה ובכל טור. הנקודות אינן נוגעות אחת בשנייה כלל -אפילו לא באלכסון. הנקודות אינן מופיעות במשבצת של מספר. המספרים מציינים כמה נקודות נוגעות במשבצת של המספר ,כולל באלכסון. 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 © כיף עם ג'ף -412- www.kefwithjeff.org מוקשים (יש כבר 4מוקשים בכל לוח .מצאו עוד 4מוקשים). * 1 1 * 0 2 1 1 * 1 1 1 2 1 * 1 1 * 2 1 3 * * 3 2 1 © כיף עם ג'ף 2 3 2 1 * 1 2 2 1 2 * * 2 1 1 1 0 1 * 1 1 2 2 1 3 * 1 -417- 1 1 2 2 * 1 * 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 * 2 1 2 * 1 1 1 3 3 1 2 * 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 * 2 2 * * 2 2 * 2 2 * 3 1 0 3 1 2 2 0 1 3 2 1 1 1 * 2 1 2 1 2 1 2 * www.kefwithjeff.org מוקשים (יש כבר 4מוקשים בכל לוח .מצאו עוד 4מוקשים). 1 1 2 0 * 2 2 4 2 3 * 1 2 3 2 1 * 1 1 2 2 2 2 2 * 1 2 0 * 1 3 3 4 2 3 1 1 1 2 1 * 1 * 2 1 * 2 1 1 2 1 * 2 1 2 2 * 2 2 3 * 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 * 1 2 3 * 2 1 -418- 1 * 2 1 2 1 3 1 * 3 * 1 2 2 1 * 1 2 3 © כיף עם ג'ף 2 2 2 * * * 2 * 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 * 2 * * 1 2 2 www.kefwithjeff.org מספרים מיוחדים א. כתבו מספר עם 8ספרות שמכיל את הספרות הבאות 3,3,2,2,1,1,0,0 :לפי הכלל הבא: סדרו את הספרות במספר כך שבין 1ספרות זהות תמצא כמות ספרות השווה לערך הספרה .לדוגמה .__ 0 ___ __ __ 0 __ __ ,בין ה 0 -הראשון לשני יש 0ספרות. המספר הבא כמעט נכון( 13102302 :הבעיה היא שבין 3ל 3 -יש שתי ספרות). אסור שמספר יתחיל עם .3לכן יש 4אפשרויות .מצאו אותם. __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ב. כתבו מספר שמכיל את הספרות.2,2,1,1,0,0,4,4 : __ __ __ __ __ __ __ __ ג. כתבו מספר עם 23ספרות שמכיל את הספרות.1,1,0,0,4,4,3,3,2,2 : (יש יותר מדרך אחת!) __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ד. כתבו מספר עם 23ספרות שמכיל את הספרות.2,2,1,1,0,0,4,4,3,3 : __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ה. כתבו מספר עם 24ספרות שמכיל את הספרות: 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7 (יש יותר מדרך אחת!) ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ © כיף עם ג'ף -914- www.kefwithjeff.org צוללות רגילות 2 X 0 4 1 1 2 0 2 1 2 0 0 1 3 1 3 0 5 0 1 1 3 0 1 3 0 0 2 1 3 4 0 4 0 2 2 2 0 3 0 2 X 2 2 0 X 2 2 0 5 0 1 1 2 1 4 0 1 3 0 2 0 6 0 5 0 1 3 0 1 X 1 3 1 1 2 1 1 www.kefwithjeff.org 5 -024- 2 0 1 1 2 3 1 0 3 1 0 1 4 1 © כיף עם ג'ף 8 7 X 1 1 0 3 0 4 1 0 4 0 3 2 1 0 1 4 1 1 0 2 1 3 0 0 0 3 1 3 בכל לוח ,מוצאים 6צוללות :אחת באורך 3משבצות, שתיים באורך 2משבצות ושלוש באורך משבצת אחת הערה :בתרגילים 4ו 6 -רואים קצה של צוללת שממשיך למטה וימינה בהתאמה. מסלול 4עד 63ומציאת עוד 0מוקשים 2 *6 4 4 *2 4 © כיף עם ג'ף 2 4 6 4 63 4 2 *6 2 *2 64 4 25 24 4 4 -024- 5 44 45 www.kefwithjeff.org אמת או שקר מצאו את התוצאה של תלמיד ” “Eבמבחן. סה"כ 01 9 8 7 6 5 4 3 2 0 20% F T T T F F T F T T A 40% T T T F T F F F T T B 60% T T T T F T F F T F C 80% T F F T F T T T T F D ? T F T T F T T T T F E 011% התשובות הנכונות T מספר מיוחד עם 01ספרות בתוך עשר המשבצות ,הכניסו מספר עם 01ספרות .הספרה במשבצת מתחת ל 1 -מסמנת כמה פעמים 1מופיע במספר כולו .הספרה במשבצת מתחת ל 0 -מסמנת מספר הפעמים 0מופיע במספר וכו' עד המשבצת האחרונה .מהו המספר המיוחד? 9 © כיף עם ג'ף 8 7 6 4 5 -424- 3 2 1 0 www.kefwithjeff.org הוספת מילה .1 ימי ,מועד ,סופת .2כנסת ,שיעורי ,ספר .3השנה ,יושב ,העיר ___________ ___________ ראש .4שחור ,בית ,הפוך ___________ .5מים ,פורח ,הארץ ___________ .6קיצור ,ארץ ,המלך ___________ .7פעולות ,נפש ,רואה ___________ .8חלת ,ירח ,יונק ___________ .9תחנה ,תירס ,תופח ___________ .11חיפושית ,משאית ,פח ___________ .11הגנה ,ידיים ,פנים ___________ .12שמש ,קריאה ,ראיה ___________ .13מחשבה ,תיל ,צמר ___________ .14שמש ,חול ,קוקייה ___________ .15שיש ,גבינה ,שוקולד ___________ .16חובה ,חיות ,עדן ___________ .17אבן ,קרח ,דינוזאורים ___________ .18בר ,מים ,מרפא ___________ .19דם ,עומר ,ראשים ___________ .21חד ,השתלמות ,שפע ___________ .21המדע ,ישראל ,הטבע ___________ .22אדום ,שחור ,מלח ___________ .23מרפסת ,דוד ,שעון ___________ .24מילה ,שלום ,נישואים ___________ .25אדם ,בליעל ,זקונים ___________ .26סורי ,לבן ,נמלים ___________ .27נחל ,עשר ,ילדים ___________ .28שני ,אפל ,גימל ___________ .29גנוז ,יקרות ,מד ___________ .31מקדש ,גמל ,מבצע ___________ © כיף עם ג'ף -425- www.kefwithjeff.org איקס עיגול בעיגולים © כיף עם ג'ף -427- www.kefwithjeff.org מצולעים לפי מספרים © כיף עם ג'ף א ב ג ד -524- www.kefwithjeff.org לוח כפל מבולבל x 63 3 x 42 24 4 54 12 16 15 48 20 36 15 81 8 32 45 35 72 6 49 63 x 35 36 x 15 10 32 48 24 16 24 72 63 36 54 35 18 56 72 12 4 18 9 21 9 סכום ומכפלה מכפלה © כיף עם ג'ף 72 42 36 54 22 17 15 21 -3- סכום www.mathematennis.org משחקי כפל 483 31 13 39 17 57 21 63 23 1197 527 713 507 741 1953 1311 651 403 1767 819 357 391 969 299 221 1449 1323 897 1071 1209 2223 3591 663 עוד משחק: 88.2 221.4 110.7 82.8 9 107.8 48.02 41.4 176.4 2.45 22.54 5.5 50.6 4.5 60.27 135.3 © כיף עם ג'ף כופל אחד כופל שני 46 98 0.9 1.8 123 5 0.49 1.1 -9- www.mathematennis.org עוד משחק © כיף עם ג'ף 93.6 5.28 19.2 13.2 4.95 25.44 124.8 62.4 31.8 49.92 118.8 2.65 63.6 47.7 0.55 9.9 59.4 15.36 89.1 1.6 6.6 38.4 28.8 47.52 5.2 כופל אחד כופל שני 11 0.05 23 0.48 32 0.6 99 0.9 101 1.2 -01- www.mathematennis.org שרשרות של מספרים עוקבים שמות השחקנים והצבעים: 30 42 9 47 38 08 31 00 0 39 25 07 37 6 06 27 40 46 21 26 32 4 43 01 התחלה 5 33 09 8 23 48 28 02 41 2 20 44 34 45 05 36 24 03 3 29 35 22 7 04 לוח התוצאות: 01 21 31 41 © כיף עם ג'ף 9 09 29 39 8 08 28 38 48 7 07 27 37 47 -31- 6 06 26 36 46 5 05 25 35 45 4 04 24 34 44 3 03 23 33 43 2 02 22 32 42 0 00 20 30 40 www.mathematennis.org התרגיל שווה 0 הוסיפו בכל תרגיל x ,: ,- ,+כל פעולת חשבון פעם אחת בלבד .אין סוגריים. 0 = -2 1 0 = -1 -2 0 = 5 -2 -6 0 = -2 3 1 -9 0 = -5 -6 4 -3 : 0 -1 4 3 1 3 -12 -3 -7 + x -2 שיטת הספירה הבבלית שיטת הספירה שלנו 16 = 42 64 = 82 169 = 132 900 = 302 א ב ג ד ה ו ז ח ט י © כיף עם ג'ף שיטת הספירה הבבלית 16 1,4 2,49 15,0 1,21 3,16 7,21 18,9 43,21 144 = 122 625 = 252 2304 = 482 3481 = 592 1,10,25 -22- www.mathematennis.org ריבועים מחוברים /פולינומינו (גיאומטריה) יש דרך אחת לחבר שני ריבועים כך שיהיה להם צד אחד משותף. הדרך הזאת נחשבת לאותו דבר כי אפשר לגזור את הצורה ולהניח אותה על הקודמת. אם אפשר לגזור אחת מהן ולהניח אותה על הקודמת( ,לעיתים צריכים להפוך או לסובב את הצורה כדי שאחת תכסה את השנייה) אז שתי הצורות נחשבות כחופפות (אותו דבר). הערה :אסור ששני ריבועים יתחברו רק בנקודה או שיהיה להם חלק מצלע משותפת. כאן יש את השתי דרכים לחבר 3ריבועים ביחד: יש 5דרכים לחבר 4ריבועים ביחד .מצאו אותם. לסיום ,מצאו 21דרכים שונות לחבר 5ריבועים ביחד. יש 8צורות שאפשר לקפל ולבנות מהם קופסה בלי מכסה .כתבו Xבריבוע שבתחתית הקובייה – מול המכסה .יש גם 4צורות שלא הופכות לקופסה ,מצאו גם אותם. © כיף עם ג'ף 0 1 0 1 0 0 1 3 3 3 2 0 1 2 1 1 2 1 0 2 3 3 3 1 0 0 1 0 1 0 -43- www.mathematennis.org www.mathematennis.org -53- © כיף עם ג'ף משולש שרפינסקי בשלבים 8 8 8 שלב 1 4 4 4 שלב 2 © כיף עם ג'ף -05- www.mathematennis.org 2 2 2 שלב 3 1 1 1 שלב 4 שלב היקף המשולשים הלבנים 1 2 3 4 5 11 n © כיף עם ג'ף -05- www.mathematennis.org חלוקת מלבנים וריבועים לפניכם מלבנים שמידותיהם 2 X 3המשורטט על לוח נקודות. מצאו דרכים שונות רבות ככל האפשר לחצות את המלבן לשני חלקים שווי-שטח .קו ההפרדה בין שני החלקים הוא קטע ישר אחד או קו שבור הורכב ממספר קטעים .על הקצוות של כל הקטעים להיות מוכנים על נקודות הלוח( .רמז :יש 9דרכים שונות!) © כיף עם ג'ף -45- www.mathematennis.org יחס הזהב = …1.61803398875 E F B C A B D M F C A במלבן: במחומש: בגוף האדם: = © כיף עם ג'ף גובה מהפופיק לרצפה D -85- E www.mathematennis.org מחומש משוכלל B A C E 36 D 11 1 1 1 2 1 5 17 29 23 www.mathematennis.org *2 -95- 1 1 2 2 3 * 2 1 0 * 2 1 2 2 * © כיף עם ג'ף שרשרת מספרים א. שרשרת שאורכה 3ספרות: ___ ___ ___ ב .שרשרת שאורכה 4ספרות: ___ ___ ___ ___ ג .שרשרת שאורכה 21ספרות: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ד .שרשרת שאורכה 12ספרות: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 10 20 30 40 50 60 70 80 90 09 19 29 39 49 59 69 79 89 99 08 18 28 38 48 58 68 78 88 98 06 16 26 36 46 56 66 76 86 96 07 17 27 37 47 57 67 77 87 97 05 15 25 35 45 55 65 75 85 95 04 14 24 34 44 54 64 74 84 94 03 13 23 33 43 53 63 73 83 93 01 11 21 31 41 51 61 71 81 91 02 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 ספרות 4 ספרות 21 ספרות 12 ספרות 02 ספרות מספר עם 02ספרות 4 2 9 0 9 2 © כיף עם ג'ף 5 2 5 5 2 5 9 2 4 2 9 0 0 9 2 4 2 9 3 1 3 7 8 7 3 7 8 7 3 1 -36- 2 5 5 2 5 5 3 1 3 7 8 7 7 3 1 3 7 8 0 9 2 4 2 9 www.mathematennis.org שולחן ביליארד טבלת נתונים (מס' חבטות כולל ההתחלה והסוף) 11 11 7 8 6 9 5 4 2 3 מס' חבטות פינת סיום A (למטה ובצד שמאל, הכדור מתחיל מכאן) B (למטה ובצד ימין) C (למעלה ובצד ימין) D (למעלה ובצד שמאל) בדקו את השולחנות הבאים ושבצו אותם בטבלה: 2x5 4x5 2x6 4x6 8 x 10 © כיף עם ג'ף 3x2 2x2 2x3 1x7 4x7 (צלע אנכית xצלע אופקית) 3x3 5x2 1x2 4x8 6 x 10 -97- 1x5 3x5 1x6 5 x 10 3x7 6x4 4x4 1x3 4x3 5x6 4x2 5x1 10 x 4 2x4 2x7 www.mathematennis.org Add a Word Place the same word before or after each word in the list. 1. acres, thumb, emerald _________ 2. curious, Washington, Harrison _________ 3. station, laughing, tear __________ 4. work, mobile, run ___________ 5. knee, launch, elbow ___________ 6. man, lift, high ____________ 7. hang, file, finger ___________ 8. worm, store, mark ___________ 9. bay, house, thumb ___________ 10. stack, ride, fever ____________ 11. hill, pour, pillow ___________ 12. cup, pound, sheet ____________ 13. cream, cold, box ____________ 14. dog, chocolate, red ___________ 15. pick, ache, fairy ___________ 16. three, zone, out ___________ 17. box, in, lace ___________ 18. Dead, sick, Black ____________ 19. quarter, foot, pad ____________ www.mathematennis.org -601- © כיף עם ג'ף הוכחה של משפט פיתגורס a c a c2 b b c a b b b c b2 a2 a b www.kefwithjeff.org -500- a b a a © כיף עם ג'ף www.kefwithjeff.org -704- © כיף עם ג'ף עליה וירידה מחיר מוצר עולה .₪ 100ואז מחיר המוצר מתייקר ואחר כך הוזל באותו אחוז .איך שני השינויים האלה משפיעים על המחיר הסופי? המחיר הסופי השינויים עולה ב 10% -אז יורד ב10% - עולה ב 20% -אז יורד ב20% - עולה ב 30% -אז יורד ב30% - עולה ב 410% -אז יורד ב40% - עולה ב 50% -אז יורד ב50% - עולה ב 60% -אז יורד ב60% - עולה ב 70% -אז יורד ב60% - עולה ב x% -אז יורד בx% - האם זה משתנה אם קודם יש עליה ואחר מכן ירידה או ההפך? חלוקת כסף תרגיל מס' שעות שעבד פועל א' מס' שעות שעבד פועל ב' סכום כסף לחלוקה בשקלים 1 2 12 21 2 5 10 18 3 12 4 20 4 15 3 42 5 12 16 133 סכום כסף סכום כסף שמקבל פועל שמקבל פועל ב' א' יחסים בטנגרם טנגרם הוא פאזל (תצרף) של שבעה חלקים :שני משולשים קטנים ,משולש בינוני, שני משולשים גדולים ,מקבילית וריבוע. בנוסף למשולשים הבסיסיים ,שהם חלקים של הטנגרם ,אפשר לבנות משולשים נוספים על-ידי צרוף של כמה חלקים ביחד. .1בכל אחד מן המקרים הבאים ,בנו משולש ושרטטו אותו. הערה :בשרטוט ,חשוב להראות את חלקי הטנגרם המרכיבים אותו. דוגמה: שני משולשים קטנים ומשולש בינוני הערה :המשולש שבנינו חופף למשולש הגדול שבטנגרם א .בנו משולש מחמישה חלקים (ללא שני המשולשים הגדולים) ב .כל שבעה החלקים .2נניח שמידות המשולש הקטן מבין חלקי הטנגרם הן . 1,1,√2 (ראו שורה ראשונה בטבלה) השלימו את הטבלה שבעמוד הבא. תיאור המשולש דוגמה המשולש הקטן (חלק של הטנגרם) ב המשולש הבינוני (חלק של הטנגרם) ג המשולש הגדול (חלק של הטנגרם) ד משולש הבנוי מ5 - חלקים (ללא שני המשולשים הגדולים) ה משולש הבנוי מכל 7 חלקי הטנגרם אורך ניצב אחד אורך ניצב שני אורך יתר היקף המשולש (שתי ספרות אחרי נקודה העשרונית) 1 1 2 3.41 שטח המשולש 0.5 .3מצאו תכונות משותפות לכל המשולשים המתוארים בטבלה שבעמוד הקודם. .4מה היחס בין אורך הניצב לאורך היתר בכל המשולשים בטבלה? .5בחרו שני משולשים .השוו בין היחסים הבאים: א .היחס בין אורכי צלעות מתאימות בשני המשולשים ב .היחס בין היקפי שני המשולשים ג .היחס בין שטחי שני המשולשים .6בחרו שני משולשים אחרים והשוו גם במקרה זה בין אותם היחסים א .היחס בין אורכי צלעות מתאימות בשני המשולשים ב .היחס בין היקפי שני המשולשים ג .היחס בין שטחי שני המשולשים .7מהו הקשר בין יחס אורכי הצלעות ובין יחס היקפי המשולשים? .8מהו הקשר בין יחס אורכי הצלעות ובין יחס שטחי המשולשים? 10תרגילים .1סכום שני מספרים הוא .41ההפרש בניהם הוא .5מהם שני המספרים? .2סכום שני מספרים הוא .32מספר אחד גדול פי 7מהשני .מהם שני המספרים? .3סכום שני מספרים הוא .63מספר אחד קטן פי 8מהשני .מהם שני המספרים? .4פעם קיבל מאמן מהגזבר ₪ 154ובפעם השנייה .₪ 89כמה כדורים יוכל המאמן לקנות ,אם כדור אחד עולה ?₪ 45 .5מכונית נסעה ביום ראשון 7שעות .ביום שני נסעה המכונית באותה מהירות במשך 4שעות. ביום הראשון עברה המכונית 144ק"מ יותר מאשר ביום השני .כמה ק"מ עברה המכונית ביומיים? .6בשתי ערים שהמרחק ביניהן 417ק"מ יצאו באותו זמן שתי משאיות זו לקראת זו .האחת נסעה במהירות של 39קמ"ש והאחרת במהירות של 46קמ"ש .מה יהיה המרחק בין המשאיות לאחר 3שעות? .7שני תלמידים צריכים לכפול את אותו מספר :הראשון ב 17 -והשני ב .14 -הראשון קיבל במכפלה .102איזו מכפלה קיבל השני? .8היקף מלבן 146ס"מ .אורכו 43ס"מ .חשבו את שטח המלבן. .9סכום שלושה מספרים עוקבים הוא .54מהם המספרים? .10משאית אחת יכולה להעביר 95טונות סוכר ב 5 -ימים .משאית שנייה יכולה להעביר 104 טונות סוכר ב 4 -ימים .בכמה ימים יעבירו שתי המשאיות 315טונות של סוכר? ? מי הרוצח. כל חשוד אומר שני משפטי אמת ומשפט אחד שקר.יש חמישה חשודים לרצח . דני אשם. אף פעם לא היה לי סכין. לא רצחתי:אלי . האחרים לא חכמים. אין לי סכין. לא רצחתי:בני . אני לא מכיר את הנרי. דני הוא הרוצח. אני חף מפשע:גבי . אלי שיקר כשהוא אמר שאני הרוצח. הנרי הוא הרוצח. אני חף מפשע:דני . גבי ואני חברים. בני הוא הרוצח. אני לא הרוצח:הנרי The mathematician August de Morgan enjoyed telling his friends that he was x years old in the year x2. Figure out the year of de Morgan’s birth given that he died in 1871. How old was he when he died? Nuts in a Bowl Scattered around the house are 100 nuts in 5 bowls. The 1st and 2nd bowls together contain 48 nuts. The 2nd and 3rd bowls together contain 34 nuts. The 3rd and 4th bowls together contain 30 nuts. The 4th and 5th bowls together contain 48 nuts. ABBBA ABBBA AABBBBAA AAABBBBBAAA AAAABBBBBBAAAA רשום ארבעת האיברים הראשונים של סדרה המורכבת משתי אותיות. .1כמה פעמים מופיעה Aבאיבר ה?n - .2כמה פעמים מופיעה Bבאיבר ה?n - .3באיזה איבר Aמהווה 60%מכלל האותיות באיבר? .4באיזה איבר Bמהווה 36%מכלל האותיות באיבר? סכום כפולות מה סכום המספרים הגדולים מ 0 -אבל קטנים מ 1501 -שהם כפולות של 3או כפולות של 5או כפולות של 3ו?5 - הכל 8 הנתונים הבאים מתייחסים לרשימה של שמונה מספרים: הממוצע8 : החציון8 : השכיח היחד8 : הטווח (ההפרש בין המספר הגדול למספר הקטן)8 : מה המספר הקטן ביותר שיכול להיות ברשימת המספרים? חותכים קרש שלושה פועלים יכולים לחתוך קרש לארבע חתיכות בתוך 50דקות .כמה זמן לוקח שלושה פועלים לחתוך קרש דומה ל 10 -חתיכות? בתיבה הזאת, 0מופיע _______ פעמים. 1מופיע _______ פעמים. 2מופיע _______ פעמים. 3מופיע _______ פעמים. 4מופיע _______ פעמים. 5מופיע _______ פעמים. 6מופיע _______ פעמים. מצאו את הערך של המשולש והריבוע בציור מופיעים חמישה מלבנים חופפים שמייצרים מלבן גדול. מה היקף המלבן הגדול אם שטחו הוא 270סמ"ר? מי לקח את הגלידה? אמא חזרה אחר-הצהריים הביתה וגילתה כי חבילת הגלידה היחידה נעלמה מן המקרר .לשאלתה מי לקח את הגלידה ,השיבו ארבעת ילדיה: ילד א' :אני לקחתי. ילד ב' :אני לקחתי. ילד ג' :ילד ב' דובר אמת. ילד ד' :ילד ג' לא לקח. נתונים שני דברים: .1רק אחד מילדיה דובר אמת. .2ידו של ילד אחד בלבד היתה במעל. אם כך מי דובר אמת ומי לקח את הגלידה? (אוניברסיטה פתוחה (ע' ))15 219 172 306 253 272 242 227 180 314 261 280 250 394 347 481 428 447 417 185 138 272 219 238 208 324 277 411 358 377 347 516 469 603 550 569 539 בחירות 2015 מפלגה א מס' קולות כשרים 736250 ב 559550 ג 412300 ד 382850 ה 353400 ו 323950 ז 235600 ח 206150 ט 176700 י 147250 יא 64050 יב 46300 סכום 3644350 אחוז החסימה אחוז מכל הקולות מס' מושבים בכנסת 3.25% איזה מפלגות לא עברו את אחוז החסימה? ______________ מספר הקולות שניתנו למפלגות שלא חצו את רף החסימה _________ : מספר הקולות למושב אחד בכנסת___________ : © כיף עם ג'ף -6- www.kefwithjeff.org פירמידות של שברים © כיף עם ג'ף 𝟑 𝟒 𝟏 𝟐 𝟑 𝟔𝟏 𝟏 𝟖 𝟏 𝟓 𝟏 𝟒 𝟏 𝟑 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟓 𝟑 𝟖 𝟓 𝟔 -310- www.kefwithjeff.org שטר מזויף איש נכנס לחנות ורצה לקנות עפרון במחיר של .₪ 5הוא נתן למוכר שטר של .₪ 20למוכר לא היה עודף .לכן הוא הלך לשכן ונתן לו לפרוט את השטר של .₪ 20השכן פרט והמוכר חזר לחנותו. המוכר נתן לאיש את העיפרון ו ₪ 15 -עודף. למחרת השכן נגש למוכר ואמר לו שהשטר של ₪ 20היה מזויף .מיד המוכר נתן לו שטר אחר של – ₪ 20לא מזויף. כמה הפסיד המוכר בעסקה? )(NCTM 2014 __________________________________________________ קנייה בקניון אלה ,בלה ,גליה ודליה הלכו לקניון .כל אחת קנתה אחד מהדברים הבאים :שעון ,ספר ,נעליים ומצלמה .כל אחת קנתה באחת מהקומות בקניון .1,2,3,4: לפי הרמזים הבאים מי קנתה מה ובאיזה קומה? .1 .2 .3 .4 .5 בלה קנתה בקומה ראשונה. קונים שעון בקומה .4 דליה קנתה בקומה .2 אלה קנתה ספר. בלה לא קנתה מצלמה. F © כיף עם ג'ף E D C B F A E D C B A 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 -705- www.kefwithjeff.org 6תרגילים .1שאלו רועה צאן כמה כבשים יש לו .הוא ענה שסכום הרגליים והראשים של הכבשים הוא .365 כמה כבשים יש לרועה צאן? .2על שלושה עצים יש 51ציפורים .פתאום 6ציפורים עפו מהעץ הראשון לעץ השני ולאחר מכן 4 ציפורים עפו מהעץ השני לעץ השלישי .התברר שאחרי ההעברות האלה ,יש אותו מספר ציפורים בכל עץ .כמה ציפורים היו בכל עץ בהתחלה? .3מחבילה של 28אבני דומינו מוציאים ארבע אבנים .סכום הנקודות על 24האבנים הנשארות הוא .163איזה ארבע אבנים הוציאו? .4מחבילה של 28אבני דומינו מוציאים ארבע אבנים .סכום הנקודות על 24האבנים הנשארות הוא .125איזה ארבע אבנים הוציאו? .5כעת השעה 8:00בבוקר .מה תהיה השעה בעוד 2015שעות? .6מי אני? אני שבר בין ל .1המכנה שלי גדול ב 1 -מהמונה שלי .אם כופלים אותי ב 8 -מקבלים .6מי אני? © כיף עם ג'ף -706- www.kefwithjeff.org 7ערים שתי ערים (א' ו -ב') מחוברות ע"י שביל .על השביל יש חמש ערים נוספות .המרחק בין כל אחת משבע הערים הוא מספר שלם של קילומטרים .אם מישהו הולך מעיר אחת לעיר אחרת ,אפשר לדעת מאיזה עיר הלך ולאיזה עיר הלך על פי מספר הקילומטרים שהלך( .כלומר ,המרחק בין כל שתי ערים אף פעם לא יהיה שווה למרחק בין שתי ערים נוספות ).עיר א' נמצאת במרחק 25ק"מ מעיר ב'. תנו את המרחק האפשרי (בק"מ) בין כל שתי ערים צמודות.
© Copyright 2025