‫חישוב מאמצים בקורות עבור מצבים של כפיפה לא סימטרית‬ ‫‪ .1‬מוצאים את מרכז שטח של פרופיל הקורה‬ ‫‪ ‬מחלקים את הפרופיל לצורות גיאומטריות מוכרות‬ ‫‪ ‬מגדירם מערכת צירים שרירותית נוחה ככל הניתן ‪𝑦1 , 𝑧1‬‬ ‫‪ ‬מחשבים עבור כל צורה‪ :‬שטח‪ ,‬קואורדינטת מרכז שטח ) 𝑐𝑧 ‪(𝑦𝑐 ,‬‬ ‫‪ ‬מחשבים קוארדינטת מרכז שטח של כל הפרופיל ) 𝑐𝑍 ‪(𝑌𝑐 ,‬‬ ‫‪ .2‬משרטטים מערכת צירים מרכזית ‪𝑦2 , 𝑧2‬‬ ‫‪ .3‬מחשבים מומנטי אנרציה 𝑧𝑦𝐼 ‪ 𝐼𝑦𝑦 , 𝐼𝑧𝑧 ,‬ביחס למערכת צירים מרכזית עבור כל צורה‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) 𝑖 𝑐𝑦 ‪𝐼𝑦𝑦𝑖 = 𝐼𝑦∗ + 𝐴𝑖 (𝑌𝑐 −‬‬ ‫) 𝑖 𝑐𝑧 ‪𝐼𝑧𝑧𝑖 = 𝐼𝑧 ∗ + 𝐴𝑖 (𝑍𝑐 −‬‬ ‫) 𝑖 𝑐𝑧 ‪𝐼𝑦𝑧𝑖 = 𝐼𝑦𝑧 ∗ + 𝐴𝑖 (𝑌𝑐 − 𝑦𝑐 𝑖 )(𝑍𝑐 −‬‬ ‫‪ .4‬סוכמים את מומנטי האנרציה שחשיבנו‬ ‫‪ .5‬אם קיבלנו מכפלת אנרציה ‪ 𝐼𝑦𝑧 ≠ 0‬המשמעות היא שמערכת הצירים ‪ 𝑦2 , 𝑧2‬שמצאנו אינה‬ ‫מערכת צירים ראשית‪ ,‬ולכן נמצא מערכת צירים מרכזית וראשית – בעזרת הנוסחא‪:‬‬ ‫𝑧𝑦𝐼‪2‬‬ ‫𝑦𝐼 ‪𝐼𝑧 −‬‬ ‫= )𝜃‪𝑡𝑔(2‬‬ ‫]𝑔𝑒𝑑[𝜃 היא הזווית שבה יש לסובב את מערכת הצירים המרכזית על מנת להגיע למערת צירים מרכזית וראשית‪.‬‬ ‫‪ ‬עבור זווית חיובית‪ -‬מסובבים נגד כיוון השעון‬ ‫‪ ‬עבור זווית שלילית‪ -‬מסובבים עם כיוון השעון‬ ‫‪ .6‬מחשבים מומנטי אנרציה במערכת צירים מרכזית וראשית‬ ‫𝑦𝐼 ‪𝐼𝑧 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(=‬ ‫) 𝑧𝑦𝐼(‪) + √(𝐼𝑧 − 𝐼𝑦 ) + 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝐼‬ ‫𝑦𝐼 ‪𝐼𝑧 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫( = 𝑛𝑖𝑚𝐼‬ ‫) 𝑧𝑦𝐼(‪) − √(𝐼𝑧 − 𝐼𝑦 ) + 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬חוק "גדול נשאר גדול" – מומנט האנרציה במערכת צירים מרכזית שערכו הגדול ביותר‪ ,‬יהיה‬ ‫מומנט האינרציה הגדול ביותר 𝑥𝑎𝑚𝐼 במערכת צירים מרכזית וראשית‪.‬‬ ‫‪.7‬נבטא את הקשר בין מערכות הצירים ע"י הגדרת ווקטורי כיוון לצורך מעבר בין מערכת צירים מרכזית‬ ‫למערכת צירים ראשית‬ ‫דוגמא (מקרה פרטי ולא כללי)‪:‬‬ ‫)𝜃(‪̂3 sin‬‬ ‫𝐾 ‪𝐽̂2 = 𝐽̂3 cos(𝜃) +‬‬ ‫𝐾 ‪̂2 = 𝐽̂3 sin(𝜃) +‬‬ ‫)𝜃(‪̂3 cos‬‬ ‫𝐾‬ ‫‪ .7‬מפרקים את המומנט לרכיבים‪ ,‬בעזרת ווקטורי הכיוון שהגדרנו‬ ‫‪ .8‬מוצאים את המישור הנייטרלי‬ ‫משתמשים בנוסחא למשוואת ישר נייטרלי‬ ‫𝑦𝐼‬ ‫𝑧𝑀‬ ‫𝑁𝑦 ∙ ) ( ∙ )‬ ‫𝑦𝑀‬ ‫𝑧𝐼‬ ‫( = 𝑁𝑍‬ ‫מחלצים את הזווית בעזרת החישוב‬ ‫𝑦𝐼‬ ‫𝑧𝑀‬ ‫)) ( ∙ )‬ ‫𝑦𝑀‬ ‫𝑧𝐼‬ ‫(( ‪Γ[𝑑𝑒𝑔] = 𝑡𝑔−1‬‬ ‫]𝑔𝑒𝑑[‪ Γ‬היא הזווית בין מערכת צירים ראשית ומרכזית לבין המישור הנייטרלי‬ ‫‪ .9‬מחשבים מאמצים בנקודות שבהם המאמצים מקסימליים‬ ‫עבור נק' כלשהיא שמסומנת שרירותית ‪: A‬‬ ‫]𝑎𝑃𝑚[)𝐴( 𝑥𝑥𝜎 מאמץ לחיצה‪/‬מתיחה בנק' ‪A‬‬ ‫]𝑚∙𝑁[ 𝑧𝑀 רכיב המומנט בציר ‪Z‬‬ ‫]𝑚∙𝑁[ 𝑦𝑀 רכיב המומנט בציר ‪Y‬‬ ‫] ‪ 𝐼𝑧 [𝑚𝑚4‬מומנט אנרציה מרכזי וראשי סביב ציר ‪Z‬‬ ‫] ‪ 𝐼𝑦 [𝑚𝑚4‬מומנט אנרציה מרכזי וראשי סביב ציר ‪Y‬‬ ‫]𝑚𝑚[𝑦 מרחק הנק' ‪ A‬מציר ‪Z‬‬ ‫]𝑚𝑚[𝑧 מרחק הנק' ‪ A‬מציר ‪Y‬‬ ‫𝑦𝑀‬ ‫𝑧𝑀‬ ‫𝑧 ∙ ) ( ‪𝜎𝑥𝑥 (𝐴) = − ( ) ∙ 𝑦 +‬‬ ‫𝑧𝐼‬ ‫𝑦𝐼‬