‫תאריך עדכון‪ 17 :‬יולי ‪4112‬‬ ‫הילוכים על סודרים (‪)88-802‬‬ ‫שנת לימודים‪ :‬תשע"ה‬ ‫סמסטר‪ :‬ב‬ ‫שעות בשבוע‪ 3 :‬ש' הרצאה (יום א'‪)9-21 :‬‬ ‫א‪ .‬מטרות הקורס‪ :‬מבוא ל"הילוכים על סודרים"‬ ‫ב‪ .‬תוכן הקורס‪:‬‬ ‫הילוכים על סודרים היא טכנולוגיה בתורת הקבוצות אשר הוצגה לראשונה במאמר פורץ‬ ‫הדרך של ‪ S. Todorčević‬מ‪ .]2[ 2991-‬במאמר זה הוכח כשלון גורף של הכללת משפט‬ ‫רמזי למונים שאינם בני מניה‪ .‬זוהי טכנולוגיה המאפשרת לבנות אובייקטים קומבינטוריים‬ ‫מורכבים סביב המונה הראשון שאינו בן‪-‬מניה (הוא ‪2‬א) ללא תלות בהשערת הרצף (כלומר‪,‬‬ ‫גם כאשר |‪2>|R‬א)‪ .‬לדוגמא‪ ,‬טכנולוגיה זו היא בלב ההוכחה של ‪ J.T. Moore‬אודות קיומו‬ ‫של מרחב טופולוגי רגולרי לא‪-‬ספרבילי שהוא לינדלוף באופן תורשתי [‪ .]1‬יישומים נוספים‬ ‫ניתן למצוא בתורה של מרחבי בנך‪ ,‬סדרים חלקיים‪ ,‬ותורת הגרפים האינסופיים‪.‬‬ ‫הקורס יתבסס על ספר שפורסם בשנת ‪ ]3[ 1001‬המתאר את השיטה‪ ,‬ויישומיה הרבים‪ .‬כמו‬ ‫כן‪ ,‬יוצגו תוצאות שהושגו לאחר פרסום הספר (לדוגמה [‪.)]4‬‬ ‫תוכן מפורט‪:‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫מבוא‪.‬‬ ‫‪ .a‬קבוצות סגורות ולא‪-‬חסומות (סל"ח)‪.‬‬ ‫‪ .b‬פונקציות נורמליות וקבוצות שבת‪ .‬השתקפות‪.‬‬ ‫‪ .c‬סדרות ‪ ,C‬ומושג ההילוך לאורך סדרת ‪.C‬‬ ‫מאפיינים‪:‬‬ ‫‪ .a‬העקבה העליונה‪ ,‬העקבה התחתונה‪.‬‬ ‫‪ .b‬פונק' "הקוד המלא"‪ ,‬פונק' "המשקל המקסימלי"‪ ,‬ופונק' "מספר הצעדים"‪.‬‬ ‫‪ .c‬אדיטיביות‪ ,‬קוהרנטיות‪ ,‬אי‪-‬שיוויונות מטריים‪ ,‬ואי‪-‬חסימות של מספר הצעדים‪.‬‬ ‫יישומים ראשונים‪:‬‬ ‫‪ .a‬בניית סדר קווי לא בן‪-‬מניה שריבועו הוא איחוד בן‪-‬מניה של שרשראות‬ ‫(‪.)Countryman Line‬‬ ‫‪ .b‬בניית תת‪-‬מרחב לא בן‪-‬מניה של מרחב קנטור שהוא ממידה אפס באופן‬ ‫אוניברסלי‪.‬‬ ‫‪ .c‬בניית עץ לא בן‪-‬מניה‪ ,‬ברוחב בן‪-‬מניה‪ ,‬עבורו קיימת העתקה שומרת סדר ממנו‬ ‫לרציונליים ("‪.)"Special Aronszajn Tree‬‬ ‫תנודות )‪:(Oscillation Theory‬‬ ‫‪ .a‬פונקציית התנודה העליונה של ‪.Todorčević‬‬ ‫‪ .b‬פונקציית התנודה התחתונה של ‪ ,Moore‬וההכללה למונים גדולים יותר של‬ ‫‪.Rinot-Todorčević‬‬ ‫פרק מתורת המודלים‪:‬‬ ‫‪ .a‬השפה של תורת המודלים‪.‬‬ ‫‪ .b‬תת‪-‬מודלים אלמנטריים ומשפט ‪.Löwenheim–Skolem‬‬ ‫‪ .c‬פונקציה אופיינית של תת‪-‬מודל‪ ,‬והלמה של ‪.Baumgartner‬‬ ‫‪1‬‬ :‫ יישומים של תנודות‬.6 (The square- ‫מניה‬-‫רמזי של אוסף כל הזוגות של סודרים בני‬-‫ חלוקת אנטי‬.a .bracket operation) .(L-space) ‫ אך איננו ספרבילי‬,‫ בניית מרחב רגולרי שהוא לינדלוף תורשתית‬.b :‫ צביעות חזקות‬.7 .Shelah ‫ היררכיית הצביעות החזקות של‬.a .Rinot ‫ משפט הצביעות המסובכות של‬.b :‫ קומבינטוריקה של מונים גדולים‬.8 .‫ במושגי הילוכים‬Weakly Compact ‫ אפיון של מונה‬.a .‫ במושגי הילוכים‬n-Mahlo ‫ אפיון של מוני‬.b :‫ חובות הקורס‬.‫ג‬ .)99-101( ‫ תורת הקבוצות‬:‫דרישות קדם‬ .‫ עבודה מסכמת‬:‫ מטלות‬/ ‫ דרישות‬/ ‫חובות‬ .‫ השתתפות‬20% .‫ עבודה מסכמת‬90% :‫מרכיבי הציון הסופי‬ :‫ ביבליוגרפיה‬.‫ד‬ 1. Todorčević, Stevo Partitioning pairs of countable ordinals. Acta Math. 159 (1987), no. 3-4, 261–294. 2. Moore, Justin Tatch A solution to the L space problem. J. Amer. Math. Soc. 19 (2006), no. 3, 717–736. 3. Todorčević, Stevo Walks on ordinals and their characteristics. Progress in Mathematics, 263. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007. vi+324 pp. ISBN: 978-3-7643-8528-6 4. Rinot, Assaf Transforming rectangles into squares, with applications to strong colorings. Adv. Math. 231 (2012), no. 2, 1085–1099. 2