1. Eksponentna funkcija
Eksponentno funkcijo zapiˇsemo v obliki
f (x) = ax ,
pri ˇcemer je a > 0 in a 6= 1.
Takˇsno ime ima zato, ker neodvisna spremenljivka x nastopa v eksponentu.
Mnoˇzico eksponentnih funkcij razdelimo glede na velikost osnove a na dve druˇzini:
• f (x) = ax , a > 1
• f (x) = ax , 0 < a < 1
1. druˇ
zina. f (x) = ax , a > 1
Lastnosti teh funkcij:
•
•
•
•
•
definirana so za vsa realna ˇstevila (Df = R)
zaloga vrednosti je mnoˇzica pozitivnih realnih ˇstevil (Zf = R+ )
so naraˇsˇcajoˇce
ordinatno os sekajo v toˇcki (0, 1)
so bijektivne
Slika 1. Primeri 1. druˇzine
2. druˇ
zina. f (x) = ax , 0 < a < 1
Lastnosti teh funkcij:
•
•
•
•
•
definirana so za vsa realna ˇstevila (Df = R)
zaloga vrednosti je mnoˇzica pozitivnih realnih ˇstevil (Zf = R+ )
so padajoˇ
ce
ordinatno os sekajo v toˇcki (0, 1)
so bijektivne
1
Slika 2. Primeri 2. druˇzine
Naloga. V isti koordinatni sistem nariˇsi grafe naslednjih funkcij:
f (x) = 4x + 3
g(x) = 4x+2
h(x) = 21 · 4x
Postopek:
• Najprej nariˇsemo f1 (x) = 4x , nato ta graf dvignemo v smeri y osi za 3. S
tem ˇze dobimo naˇso iskano funkcijo f (x) = 4x + 3.
• Zaˇcetni graf g1 (x) = 4x prestavimo za 2 v levo, torej v smeri x osi. S tem ˇze
dobimo naˇso iskano funkcijo g(x) = 4x+2 .
• Zaˇcetnemu grafu h1 (x) = 4x vse vrednosti zmanjˇsamo na polovico. Dobili
smo iskano funkcijo h(x) = 12 · 4x .
2. Logaritemska funkcija
Logaritemska funkcija f (x) = loga x, a > 0 je inverzna funkcija eksponentni
ˇ je osnova a = e, logaritem log
funkciji. Pri tem je a logaritemska osnova. Ce
oznaˇcimo z ln.
Mnoˇzico logaritemskih funkcij razdelimo glede na velikost osnove a na dve druˇzini:
• f (x) = loga x, a > 1
• f (x) = loga x, 0 < a < 1
Ukvarjali se bomo bolj s 1. druˇzino.
1. druˇ
zina. f (x) = loga x, a > 1
Lastnosti teh funkcij:
• definirana so za vsa pozitivna realna ˇstevila (Df = R+ )
• zaloga vrednosti je mnoˇzica realnih ˇstevil (Zf = R)
• so naraˇsˇcajoˇce
• niˇclo imajo pri (1, 0)
2
Slika 3. Reˇsitev naloge
• so bijektivne
• ordinatna os je asimptota
• funkcije so navzdol in navzgor neomejene
Slika 4. Primeri 1. druˇzine
2. druˇ
zina. f (x) = loga x, 0 < a < 1
Lastnosti teh funkcij:
• definirana so za vsa pozitivna realna ˇstevila (Df = R+ )
• zaloga vrednosti je mnoˇzica realnih ˇstevil (Zf = R)
• so padajoˇ
ce
• niˇclo imajo pri (1, 0)
• so bijektivne
3
• ordinatna os je asimptota
• funkcije so navzdol in navzgor neomejene
Slika 5. Primeri 2. druˇzine
4