1. No category

Univerza v Ljubljani
Fakulteta za matematiko in fiziko
Oddelek za matematiko
Matematika – 1. stopnja
Barbara Ikica
WEIERSTRASSOV APROKSIMACIJSKI IZREK
Delo diplomskega seminarja
Mentor: Matej Brešar
Ljubljana, 2011
Povzetek
V diplomskem delu predstavimo Weierstrassov aproksimacijski izrek, ki obravnava polinomske aproksimacije
zveznih funkcij. Začnemo z osnovno verzijo izreka, nato pa si pogledamo ekvivalentno formulacijo, ki govori
o tem, da tvorijo polinomske funkcije gosto podalgebro v Banachovi algebri zveznih funkcij. Nadaljujemo s
Stone-Weierstrassovim izrekom, ki posploši osnovni izrek s polinomskih funkcij na poljubne podalgebre, ki so
goste v Banachovi algebri zveznih funkcij. Izpeljemo nekaj njegovih posledic, ki govorijo o aproksimaciji s
trigonometričnimi polinomi in polinomi več spremenljivk. Nazadnje posplošimo izrek na kompleksne funkcije.
Math. Subj. Class. (2010): 41A10, 42A10, 46E15
Ključne besede: Weierstrassov aproksimacijski izrek, Stone-Weierstrassov izrek, polinomska aproksimacija,
gosta podalgebra, Banachova algebra, trigonometrični polinomi
Key words: Weierstrass approximation theorem, Stone-Weierstrass theorem, polynomial approximation, dense
subalgebra, Banach algebra, trigonometric polynomials
Literatura
1. N. T. Beng, Chapter 10 Weierstrass Approximation Theorem, [ogled 2. 12. 2010], dostopno na:
http://www.math.nus.edu.sg/~matngtb/Calculus/MA3110/Chapter%2010%20Weierstrass%20Approximation.pdf.
2. A. L. Brown, A. Page, Elements of Functional Analysis, The New University mathematics series, Van
Nostrand Reinhold, London, 1970.
3. N. L. Carothers, Real Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 2000.
4. P. L. Clark, The (Stone-)Weierstrass Approximation Theorem, [ogled 2. 12. 2010], dostopno na:
http://math.uga.edu/~pete/243functions4.pdf.
5. J. Feldman, The Classical Weierstrass Theorem, [ogled 2. 12. 2010], dostopno na:
http://www.math.ubc.ca/~feldman/m421/weierstrass.pdf.
6. J. Globevnik, M. Brojan, Analiza I, Matematični rokopisi 25, DMFA - založništvo, Ljubljana, 2008.
7. J. Globevnik, M. Brojan, Analiza 1, verzija 15. 9. 2010, [ogled 26. 8. 2011], dostopno na:
http://www.fmf.uni-lj.si/~globevnik/skripta.pdf.
8. M. P. Heble, Approximation Problems in Analysis and Probability, North-Holland mathematics studies
159, North-Holland, Amsterdam, 1989.
9. P. Pavešić, Splošna topologija, Izbrana poglavja iz matematike in računalništva 43, DMFA - založništvo,
Ljubljana, 2008.
10. A. F. Timan, Theory of Approximation of Functions of a Real Variable, International series of monographs
on pure and applied mathematics 34, Pergamon Press, Oxford, 1963.
11. J. Todd, Introduction to the Constructive Theory of Functions, International series of numerical mathematics 1, Birkhäuser, Basel, 1963.
12. J. Vrabec, Metrični prostori, Matematika-fizika 31, DMFAS, Ljubljana, 1993.
13. R. Výborný, The Weierstrass theorem on polynomial approximation, Math. Bohem. 130 (2005) 161–166.