1. No category

Fakulteta za naravoslovje in
matematiko / Faculty of Natural
Sciences and Mathematics
Univerza v Mariboru
University of Maribor
Predmet:
Subject Title:
OPIS PREDMETA / SUBJECT SPECIFICATION
Metrični
ni prostori
Metric Spaces
Študijski program
Study programme
Izobraževalna matematika,
dvopredmetni študij, 2. stopnja
Študijska smer
Study field
Letnik
Year
Semester
Semester
1
2
Univerzitetna koda predmeta / University subject code:
Predavanja
Lectures
30
Seminar
Seminar
-
Sem. vaje
Tutorial
15
Nosilec predmeta / Lecturer:
Lab. Vaje
Lab. Work
-
Teren. vaje
Field work
-
Samost. delo
Individ. work
45
ECTS
3
Iztok BANIČ
Jeziki /
Predavanja / Lecture: slovenski / Slovenian
Languages:
Vaje / Tutorial: slovenski / Slovenian
Pogoji za vključitev
itev v delo oz. za opravljanje
Prerequisites:
študijskih obveznosti:
Opravljen izpit iz Osnov analize in Analize
Exam in Basic Analysis, Analysis
Vsebina:
Contents (Syllabus outline):
Metrični
ni prostori. Primeri metrik. Primeri ravninskih
metrik. Ekvivalentne metrike. Normirani prostori.
Prostori s skalarnim produktom.
Metric spaces. Examples of metrics. Examples of
metrics in the plane. Equivalent metrices. Normed
spaces. Spaces with scalar product.
Odprte in zaprte krogle. Odprte in zaprte množice.
Open and closed balls. Open and closed sets.
Notranjost, rob, zaprtje in zunanjost množice.
Interior, boundary, closure and exterior of a set.
Podprostori metričnih
nih prostorov. Produkti metričnih
metri
prostorov.
Subspaces of metric spaces. Product spaces.
Zaporedja v metričnih
nih prostorih. Konvergenca in
enakomerna konvergenca. Polnost.
Zveznost in enakomerna zveznost.
Kompaktnost in povezanost.
Temeljni študijski viri / Textbooks:
Sequences in metric spaces. Convergence and
uniform convergence. Complete metric spaces.
Continuous and uniformly continuous functions.
Compact and connected spaces.
J. Vrabec: Metrični prostori. Ljubljana: DMFA, 1993.
A. Suhodolc: Metrični prostor, Hilbertov prostor, Fourierova analiza, Laplaceova transformacija.
Matematični
ni rokopisi 23, Ljubljana: DMFA, 1998.
D. Benkovič: Analiza II (dodatna gradiva na spletu)
http://matematika-racunalnistvo.fnm.uni
racunalnistvo.fnm.uni-mb.si/dodatna_gradiva/analiza_II.html
mb.si/dodatna_gradiva/analiza_II.html
V. Bryant: Metric Spaces: Iteration and Application. Cambridge: Cambridge University Press, 1985.
Cilji:
•
Objectives:
Posplošiti rezultate v zvezi z odprtimi, zaprtimi
intervali, s konvergenco realnih zaporedij in z
zveznostjo realnih funkcij na metrične prostore.
•
To generalize the results about closed intervals,
convergent sequences in real line, and the
continuity of real functions to metric spaces.
Predvideni študijski rezultati:
Intended learning outcomes:
Znanje in razumevanje:
Knowledge and Understanding:
Študent obvlada osnovne koncepte v metričnih
prostorih. Zaveda se pomena odprtih, zaprtih
množic, kompaktnosti, polnosti in povezanosti
metričnih prostorov.
Prenesljive/ključne spretnosti in drugi atributi:
•
•
•
Prenos znanja obravnavanih metod na
druga področja, predvsem skozi uporabo
metrike in zveznih funkcij.
Metode poučevanja in učenja:
•
•
•
To understand basic concepts of metric spaces .
To be aware of the importance of open sets,
closed sets, compactness, completeness and
connectedness of metric spaces
Transferable/Key Skills and other attributes:
Predavanja
Seminarske vaje
Individualno delo
Načini ocenjevanja:
•
Knowledge transfer of treated methods into
other fields, basically through the use of metric
and continuous functions.
Learning and teaching methods:
•
•
•
Delež (v %) /
Weight (in %)
Pisni izpit
Ustni izpit
Lectures
Tutorial
Individual work
Assessment:
Written exam –problems
Oral exam
50%, 50%
Materialni pogoji za izvedbo predmeta :
• Predavalnica
Material conditions for subject realization
• Lecture hall
Obveznosti študentov:
(pisni, ustni izpit, naloge, projekti)
Pisni izpit
Ustni izpit
Students’ commitments:
(written, oral examination, coursework, projects):
Written exam
Oral exam