‫‪1‬‬ ‫בגרות עה פברואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35801‬‬ ‫א‪ .‬הגדרות‬ ‫‪ - x‬סכום קבוע בחשבון החשמל‪ ,‬לפני ההעלאה )שקלים(‪.‬‬ ‫‪ - y‬צריכת קוט"ש של משפחת שמעוני בחודש‪.‬‬ ‫חשבון חשמל חודשי מורכב מסכום קבוע של ‪ x‬שקלים ועוד ‪ 3‬שקלים לכל קוט"ש שנצרך‪.‬‬ ‫בחודש מסוים שילמה משפחת שמעוני ‪ 615‬שקלים‪.‬‬ ‫המשוואה המתאימה היא ‪. x  3 y  615‬‬ ‫בחודש שלאחריו הועלה הסכום הקבוע ב‪ , 20% -‬והתשלום לכל קוט"ש שנצרך לא השתנה‪.‬‬ ‫‪100  20‬‬ ‫לכן‪ ,‬התשלום הקבוע היה ‪ x  1.2 x‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪.‬‬ ‫המשפחה שילמה אז ‪ 630‬שקלים‪.‬‬ ‫המשוואה המתאימה היא ‪. 1.2 x  3 y  630‬‬ ‫נפתור את מערכת המשוואות המתאימה‪:‬‬ ‫)‪ x  3 y  615 / (1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1.2 x  3 y  630‬‬ ‫‪ x  3 y  615‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1.2 x  3 y  630‬‬ ‫‪0.2 x  15 / : 0.2‬‬ ‫‪x  75‬‬ ‫תשובה‪ :‬הסכום הקבוע לפני ההעלאה היה ‪ 75‬שקלים‪.‬‬ ‫ב‪ .‬נמצא את צריכת המשפחה לחודש‪.‬‬ ‫‪75  3 y  615 / 75‬‬ ‫‪3 y  540 / : 3‬‬ ‫‪y  180‬‬ ‫תשובה‪ :‬משפחת שמעוני צורכת ‪ 180‬קוט"ש בחודש‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪2‬‬ ‫בגרות עה פברואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35801‬‬ ‫א‪ (1) .‬בשעה ‪ 10 : 00‬הטמפרטורה הייתה ‪. 20C‬‬ ‫)‪ (2‬טמפרטורה של ‪ 18C‬נמדדה בשעות ‪ 8 : 00‬או‪. 22 : 00 -‬‬ ‫ב‪ .‬הטמפרטורה הגבוהה ביותר שנמדדה היא ‪) 30C‬בין השעות ‪ 13 : 00‬ו‪.( 15 : 00 -‬‬ ‫הטמפרטורה הנמוכה ביותר שנמדדה היא ‪) 14C‬בשעה ‪.( 6 : 00‬‬ ‫הפרש הטמפרטורות הוא ‪( 30  14  16 ) . 16C‬‬ ‫ג‪ .‬טמפרטורה של מעל ‪ 28C‬נמדדה בין השעות ‪ 12 : 00‬ל‪. 16 : 00 -‬‬ ‫ד‪ .‬הטמפרטורה נשארה קבועה‪ ,‬בלי שינוי‪ ,‬בין השעות ‪ 13 : 00‬ל‪. 15 : 00 -‬‬ ‫ה‪ .‬בין השעה ‪ 10 : 00‬ועד השעה ‪ 2 ) 12 : 00‬שעות( עלתה הטמפרטורות ב‪. 8C -‬‬ ‫‪8‬‬ ‫עלייה בקצב של ‪ 2C‬לשעה ) ‪ 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪3‬‬ ‫בגרות עה פברואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35801‬‬ ‫א‪ .‬השאלה המילולית מתארת סדרה חשבונית‪,‬‬ ‫שבה ההפרש הוא ‪ , 20‬משום שבכל יום רכב נדב ‪ 20‬קילומטרים יותר מאשר ביום שקדם לו ‪.‬‬ ‫ביום הראשון רכב נדב ‪ 45‬קילומטרים‪ ,‬לכן‪ a1  45 :‬ו‪. d  20 -‬‬ ‫לצורך מציאת המרחק אותו רכב נדב ביום ה‪ 9 -‬של האימונים‪,‬‬ ‫נשתמש בנוסחת האיבר הכללי‬ ‫‪an  a1  (n  1)d‬‬ ‫נמצא את האיבר ה‪9 -‬‬ ‫‪a9  45  (9  1)  20‬‬ ‫‪a9  45  8  20‬‬ ‫‪a9  45  160‬‬ ‫‪a9  205‬‬ ‫תשובה‪ :‬נדב רכב ‪ 205‬קילומטרים ביום ה‪. 9 -‬‬ ‫ב‪ .‬נמצא באיזה יום‪ ,‬מתחילת האימונים‪ ,‬רכב נדב ‪ 285‬קילומטרים‪.‬‬ ‫כלומר‪. an  285 ,‬‬ ‫‪285  45  (n  1)  20‬‬ ‫‪285  45  20n  20‬‬ ‫‪285  25  20n / 25‬‬ ‫‪260  20n / : 20‬‬ ‫‪n  13‬‬ ‫תשובה‪ :‬ביום ה‪ , 13 -‬מתחילת האימונים‪ ,‬רכב נדב ‪ 285‬קילומטרים‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מספר הקילומטרים שרכב נדב ב‪ 7 -‬ימי האימון הראשונים‪,‬‬ ‫הוא סכום של סדרה החשבונית‪ ,‬כלומר ‪. S7‬‬ ‫נשתמש בנוסחת הסכום‬ ‫‪7  2  45  20  (7  1) ‬‬ ‫‪n  2a1  d (n  1)) ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪S7 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪S7  3.5  (90  120‬‬ ‫‪S7  3.5  210‬‬ ‫‪S7  735‬‬ ‫תשובה‪ :‬נדב רכב ‪ 735‬קילומטרים במשך שבעת הימים הראשונים של האימונים‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪4‬‬ ‫בגרות עה פברואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35801‬‬ ‫א‪ .‬נחשב את אורך צלע הריבוע באמצעות נוסחת המרחק בין שתי נקודות‪.‬‬ ‫‪d AB  (1  4) 2  (2  6) 2  5‬‬ ‫תשובה‪ :‬אורך צלע הריבוע הוא ‪. 5‬‬ ‫ב‪ .‬נחשב את שטח הריבוע‪:‬‬ ‫‪S ABCD  (AB) 2  52  25‬‬ ‫תשובה‪ :‬שטח הריבוע הוא ‪. 25‬‬ ‫ג‪ .‬נתון כי )‪. E(4.5, 2.5‬‬ ‫בריבוע האלכסונים חוצים זה את זה‪ ,‬ולכן הנקודה ‪ E‬היא אמצע האלכסון ‪. AC‬‬ ‫נמצא את שיעורי הקדקוד ‪ , C‬באמצעות הנקודה )‪ E(4.5, 2.5‬והקדקוד )‪. A(1, 2‬‬ ‫‪2  yC ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪5  2  yC  C(8, 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3=yC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2.5 ‬‬ ‫‪1  xC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9  1  xC‬‬ ‫‪4.5 ‬‬ ‫‪8  xC‬‬ ‫תשובה‪. C(8, 3) :‬‬ ‫ד‪ .‬בריבוע האלכסונים שווים זה לזה‪.‬‬ ‫נחשב את אורך האלכסון ‪ AC‬באמצעות נוסחת המרחק בין שתי נקודות‪.‬‬ ‫‪d AC  (1  8) 2  (2  3) 2  50‬‬ ‫ולכן מכפלת האלכסונים ‪50  50  50‬‬ ‫גדולה פי ‪ 2‬משטח הריבוע שהוא‪ ,‬כאמור‪. 25 ,‬‬ ‫תשובה‪ :‬הוּכַח‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪5‬‬ ‫בגרות עה פברואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35801‬‬ ‫א‪ (1) .‬נחשב את אורך הניצב ‪. AC‬‬ ‫‪ BD‬הוא תיכון לניצב ‪ , AC‬לכן ‪ 6‬ס"מ ‪. AD  DC ‬‬ ‫‪ 12‬ס"מ ‪AC  6  2 ‬‬ ‫תשובה‪ 12 :‬ס"מ ‪. AC ‬‬ ‫)‪ (2‬נחשב את אורך הניצב ‪. BC‬‬ ‫‪ABC‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪tan CAB ‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12 tan 20  BC‬‬ ‫‪tan 20 ‬‬ ‫‪BC  4.368‬‬ ‫תשובה‪ 4.368 :‬ס"מ ‪. BC ‬‬ ‫ב‪ .‬נמצא את שטח המשולש ‪. ABC‬‬ ‫‪ABC‬‬ ‫‪AC  BC‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12  4.368‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S  26.21‬‬ ‫תשובה‪ :‬שטח המשולש ‪ ABC‬הוא ‪ 26.21‬סמ"ר‪.‬‬ ‫ג‪ .‬התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח‪.‬‬ ‫‪S ABC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S ADB  S CDB ‬‬ ‫‪26.21‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 13.1‬‬ ‫‪S ADB ‬‬ ‫‪S ADB‬‬ ‫תשובה‪ :‬שטח המשולש ‪ ADB‬הוא ‪ 13.1‬סמ"ר‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪6‬‬ ‫בגרות עה פברואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35801‬‬ ‫א‪ .‬נטע מוציאה באקראי כדור‪ ,‬מחזירה אותו לקופסה‪ ,‬ומוציאה באקראי כדור נוסף‪.‬‬ ‫כיוון שהיא מחזירה את הכדור הראשון לקופסה‪ ,‬ההסתברויות אינן משתנות‪.‬‬ ‫ההסתברות להוצאת שני כדורים שחורים היא ‪P = 0.3  0.3  0.09‬‬ ‫תשובה‪ :‬ההסתברות ששני הכדורים שתוציא נטע יהיו שחורים היא ‪. 0.09‬‬ ‫ב‪ .‬ההסתברות להוציא באקראי כדור אדום היא ‪, 1  0.3  0.2  0.5‬‬ ‫כי זו האפשרות המשלימה )ל‪ ( 100%  1 -‬להוצאת כדור שחור או כחול‪.‬‬ ‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא ‪. 0.5‬‬ ‫ג‪ .‬נתון שבקופסה יש ‪ 1200‬כדורים‪,‬‬ ‫ולכן ניתן למצוא‪ ,‬על פי ההסתברויות הנתונות‪ ,‬את מספר הכדורים מכל צבע‪.‬‬ ‫מספר הכדורים השחורים הוא‪. 0.3 1200  360 :‬‬ ‫מספר הכדורים הכחולים הוא‪. 0.2 1200  240 :‬‬ ‫מספר הכדורים האדומים הוא‪) , 0.5 1200  600 :‬ניתן גם לחשב כך‪.( 1200  360  240  600 :‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬