‫‪1‬‬ ‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35802‬‬ ‫א‪ .‬נתון גרף הפרבולה ‪ y  x 2  8 x‬והישר ‪. y  9‬‬ ‫נציב ‪ y  9‬במשוואת הפרבולה‪ ,‬על מנת למצוא את הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬ ‫‪9  x2  8x‬‬ ‫‪0  x2  8x  9‬‬ ‫)‪(8)  (8) 2  4 1 (9‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫‪8  10‬‬ ‫‪x1,2 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8  10 18‬‬ ‫‪x1 ‬‬ ‫)‪  9  B(9, 9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8  10 2‬‬ ‫‪x2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ 1  A(1, 9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x1,2 ‬‬ ‫תשובה‪. B(9, 9) , A(1, 9) :‬‬ ‫ב‪ .‬הנקודה ‪ D‬היא קדקוד הפרבולה‪ .‬נמצא את שיעור ה‪ x -‬שלה בשתי דרכים‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫‪, xkodkod  ‬‬ ‫‪1  9 8‬‬ ‫או כיוון שהנקודות )‪ B(9, 9)  A(1, 9‬הן נקודות סימטריות‪ ,‬הרי ש‪  4  -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. xkodkod ‬‬ ‫נציב ‪ x  4‬במשוואת הפרבולה‪ , ykodkod  42  8  4  16 :‬ולכן שיעורי הקדקוד הם )‪. D(4,  16‬‬ ‫תשובה‪. D(4,  16) :‬‬ ‫ג‪ DE .‬מאונך ל‪. AB -‬‬ ‫‪. yE  9‬‬ ‫‪. DE  yE  yD  9  (16)  25‬‬ ‫תשובה‪. DE  25 :‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪2‬‬ ‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35802‬‬ ‫א‪ .‬השאלה מתארת סדרה חשבונית‪ ,‬בכל אחד מקירות התמיכה‪ ,‬שבה ההפרש הוא ‪, 0.3‬‬ ‫משום שכל עמוד נמוך מהקודם לו ב‪ 0.3 -‬מטרים‪.‬‬ ‫כלומר‪ a1  9 ,‬ו‪. d  0.3 -‬‬ ‫האורך של העמוד הנמוך ביותר הוא ‪ 7.2‬מטרים‪ ,‬כלומר ‪. an  7.2‬‬ ‫נשתמש בנוסחת האיבר הכללי‪ ,‬כאשר ‪ a1  9‬ו‪. d  0.3 -‬‬ ‫‪an  a1  (n  1)d‬‬ ‫)‪7.2  9  (n  1)  (0.3‬‬ ‫)‪7.2  9  0.3(n  1‬‬ ‫‪7.2  9  0.3n  0.3‬‬ ‫‪7.2  9.3  0.3n‬‬ ‫‪0.3n  9.3  7.2‬‬ ‫‪0.3n  2.1 / : 0.3‬‬ ‫‪n7‬‬ ‫תשובה‪ :‬בקיר תמיכה אחד יש ‪ 7‬עמודים‪.‬‬ ‫ב‪ .‬נחשב כמה מטרים של צינור ברזל נדרשים לבניית קיר אחד‪ ,‬כלומר את ‪. S7‬‬ ‫נשתמש בנוסחת הסכום‬ ‫‪n  2a1  d (n  1)) ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7  2  9  0.3  (7  1) ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7 18  0.3  6‬‬ ‫‪Sn ‬‬ ‫‪S7 ‬‬ ‫‪S7 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7 16.2‬‬ ‫‪S7 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S7  56.7‬‬ ‫ולכן‪ ,‬עבור שני קירות נדרשים ‪ 113.4‬מטרים ‪. 2  56.7 ‬‬ ‫תשובה‪ :‬לבניית שני קירות השתמשו ב‪ 113.4 -‬מטרים של צינור ברזל‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מחיר מטר אחד של צינור ברזל הוא ‪ 20‬שקלים‪.‬‬ ‫התשלום המתאים הוא‪ 2, 268 :‬שקלים ‪. 113.4  20 ‬‬ ‫תשובה‪ :‬שילמו ‪ 2, 268‬שקלים עבור צינורות הברזל לבניית שני הקירות‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪3‬‬ ‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35802‬‬ ‫נוסחת הגדילה והדעיכה היא ‪M t  M 0  q t‬‬ ‫שיעור הגדילה )או הדעיכה( ליחידת זמן הוא ‪ .q‬פרק הזמן הוא ‪.t‬‬ ‫‪ - M 0‬הכמות ההתחלתית ‪ - M t ,‬כמות לאחר ‪ t‬תקופות זמן‪.‬‬ ‫כאשר ‪ P‬הוא אחוז הגדילה )בכל תקופת זמן(‪ ,‬הרי ש‪:‬‬ ‫‪100  P‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪q‬‬ ‫א‪ .‬המשכורת של דותן ביום חתימת ההסכם הייתה ‪ 9, 000‬שקלים בחודש‪.‬‬ ‫כעבור שנתיים הייתה משכורתו ‪ 10,112.4‬שקלים בחודש‪.‬‬ ‫נחשב את שיעור הגדילה‪ ,‬כאשר ‪. t  2‬‬ ‫‪/ : 9, 000‬‬ ‫‪10,112.4  9, 000  q 2‬‬ ‫‪1.1236  q 2‬‬ ‫‪1.1236  q‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪M0‬‬ ‫‪Mt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫?‬ ‫‪9, 000‬‬ ‫‪10,112.4‬‬ ‫‪q  1.06‬‬ ‫נמצא את האחוז בו גדלה המשכורת ממדי שנה‪:‬‬ ‫‪/ 100‬‬ ‫‪100  P‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪106  100  P‬‬ ‫‪1.06 ‬‬ ‫‪p6‬‬ ‫תשובה‪ :‬המשכורת של דותן גדלה ב‪ 6% -‬כל שנה‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫ב‪ (1) .‬המשכורת של שגיב ביום חתימת ההסכם הייתה ‪ 6,300‬שקלים בחודש‪.‬‬ ‫משכורתו גדלה ב‪ 10% -‬מדי שנה‪.‬‬ ‫נמצא את שיעור הגדילה השנתי'‪:‬‬ ‫‪100  10 110‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1.1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪.q ‬‬ ‫נמצא את משכורתו של שגיב כעבור שנתיים‪.‬‬ ‫‪M 2  6,300 1.12‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪M0‬‬ ‫‪Mt‬‬ ‫‪M 2  7, 623‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.1‬‬ ‫‪6,300‬‬ ‫?‬ ‫תשובה‪ :‬משכורתו של שגיב‪ ,‬כעבור שנתיים מחתימת ההסכם‪ ,‬תהיה ‪ 7, 623‬שקלים‪.‬‬ ‫)‪ (2‬נמצא כעבור כמה שנים מחתימת ההסכם תהיה המשכורת של שגיב ‪ 8,385.3‬שקלים‪.‬‬ ‫‪6,300 1.1t  8385.3‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪M0‬‬ ‫‪Mt‬‬ ‫?‬ ‫‪1.1‬‬ ‫‪6,300‬‬ ‫‪8,385.3‬‬ ‫נמצא את ‪. t‬‬ ‫‪6,300 1.11  6,930  8,385.3‬‬ ‫‪6,300 1.12  7, 623  8,385.3‬‬ ‫‪6,300 1.13  8,385.3 o.k .‬‬ ‫תשובה‪ :‬כעבור ‪ 3‬שנים מחתימת ההסכם תהיה המשכורת של שגיב ‪ 8,385.3‬שקלים‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪4‬‬ ‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35802‬‬ ‫א‪ , AD  DC (1) .‬ולכן משולש ‪ ADC‬הוא שווה שוקיים‪.‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪ DE‬הוא גובה לבסיס המשולש ‪ AC‬ולכן גם תיכון‪ ,‬כלומר‪ 12 :‬ס"מ ‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪DCE‬‬ ‫‪CE‬‬ ‫‪DC‬‬ ‫‪12‬‬ ‫= ‪cos DCE‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪DCE = 36.87‬‬ ‫= ‪cos DCE‬‬ ‫תשובה‪. DCE = 36.87 :‬‬ ‫)‪) DAC  DCE  36.87 (2‬זוויות בסיס שוות במשולש שווה שוקיים(‬ ‫‪) ADC  180  36.87  36.87  106.26‬סכום זוויות במשולש ‪( 180‬‬ ‫תשובה‪. ADC  106.26 :‬‬ ‫ב‪) DAB  180  106.26  73.74 (1) .‬סכום זוויות על שוקי הטרפז ‪.( 180‬‬ ‫תשובה‪DAB  73.74 :‬‬ ‫)‪) CBA  73.74 (2‬זוויות בסיס שוות בטרפז שווה שוקיים(‪.‬‬ ‫נוריד גובה ‪ CF‬לבסיס התחתון‬ ‫‪CFB‬‬ ‫‪CF‬‬ ‫‪CB‬‬ ‫‪CF‬‬ ‫= ‪sin 73.74‬‬ ‫‪/ 15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15sin 73.74  CF‬‬ ‫= ‪sin B‬‬ ‫‪ 14.4‬ס"מ = ‪CF‬‬ ‫תשובה‪ :‬גובה הטרפז הוא ‪ 14.4‬ס"מ ‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪. AE  CE ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35802‬‬ ‫א‪ .‬ההסתברויות שהתרופה תרפא את החולה היא ‪. 70%  0.7‬‬ ‫לכן ההסתברות ששלושה חולים‪ ,‬שלוקחים את התרופה‪ ,‬יחלימו היא‪P  0.7  0.7  0.7  0.343 :‬‬ ‫תשובה‪ :‬ההסתברות ששלושת החולים יחלימו היא ‪. 0.343‬‬ ‫ב‪ .‬ההסתברות שהחולה לא יחלים בעזרת התרופה היא ‪. 1  0.7  0.3‬‬ ‫ההסתברות שאף חולה לא יחלים חולים היא ‪. P  0.3  0.3  0.3  0.027‬‬ ‫תשובה‪ :‬ההסתברות שאף אחד מן החולים לא יחלים בעזרת התרופה היא ‪. 0.027‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪6‬‬ ‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35802‬‬ ‫א‪ .‬נתון ש‪ 16% -‬מהפרות מניבות פחות מ‪ 24 -‬ליטר ביום‪.‬‬ ‫נחשב משמאל לימין את האחוז המצטבר‪ ,‬עד שנקבל ‪. 0.5%  1.5%  5%  9%  16%‬‬ ‫לכן‪ ,‬תנובה של ‪ 24‬ליטר נמצאת במרחק של סטיית תקן אחת מתחת לממוצע‪.‬‬ ‫נתון ש‪ 2% -‬מהפרות מניבות פחות מ‪ 12 -‬ליטר ביום‪.‬‬ ‫נחשב משמאל לימין את האחוז המצטבר‪ ,‬עד שנקבל ‪. 0.5%  1.5%  2%‬‬ ‫לכן‪ ,‬תנובה של ‪ 12‬ליטר נמצאת במרחק של שתי סטיות תקן מתחת לממוצע‪.‬‬ ‫נסכם‪ 12 :‬ליטר במרחק שתי סטיות תקן מתחת לממוצע ו‪ 24 -‬ליטר במרחק סטיית תקן אחת מתחת‪.‬‬ ‫על סמך שני נתונים אלה‪ ,‬נקבל שסטיית תקן אחת היא בת ‪ 12‬ליטר‪.‬‬ ‫כיוון ש‪ S  12 -‬הרי ש ‪. x  12  24  x  36‬‬ ‫תשובה‪ :‬סטיית התקן של תנובת החלב היא ‪ 12‬ליטר והממוצע הוא ‪ 36‬ליטר‪.‬‬ ‫ב‪ .‬על פי הסעיף הקודם‪s  12 :‬‬ ‫‪x  36‬‬ ‫‪3‬‬ ‫תנובה של ‪ 18‬ליטר תהייה בדיוק באמצע שבין ‪ 24‬ליטר ל‪ 12 -‬ליטר‪ ,‬במרחק של‬ ‫‪2‬‬ ‫סטיות תקן‪.‬‬ ‫האחוז משמאל הוא ‪ , 0.5%  1.5%  5%  7%‬ולכן האחוז מימין הוא ‪100%  7%  93%‬‬ ‫תשובה‪ 93% :‬מהפרות מניבות יותר מ‪ 18 -‬ליטר ביום‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬